1516 mb4 2. jakso. 21, ropposen tilavuus. Mikko Rahikka. Valitse teema Lähetä valokuva STREAM. ILMOITUS Mikko Rahikka 26.

Samankaltaiset tiedostot
MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S2016

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia?

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

Mb03 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4

Sähköinen koe (esikatselu) MAA A-osio

Huippu 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Tekijä Pitkä matematiikka a) Ratkaistaan nimittäjien nollakohdat. ja x = 0. x 1= Funktion f määrittelyehto on x 1 ja x 0.

Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x

VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN

origo III neljännes D

Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin.

4 Polynomifunktion kulku

Äärettömät raja-arvot

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) = = 21 tosi

MAA2 POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT

Koontitehtäviä luvuista 1 9

x + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

MAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x

Malliratkaisut Demot

MAA7 7.3 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

B. 2 E. en tiedä C ovat luonnollisia lukuja?

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

Anna jokaisen kohdan vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella muodossa

Derivaatta graafisesti, h- ja keskeisdifferenssimuodot GeoGebralla Valokuva-albumi

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.

b) Määritä/Laske (ei tarvitse tehdä määritelmän kautta). (2p)

Matematiikan perusteet taloustieteilij oille I

Matemaattista mallintamista

Johdantoa. Jokaisen matemaatikon olisi syytä osata edes alkeet jostakin perusohjelmistosta, Java MAPLE. Pascal MathCad

x = 6 x = : x = KERTAUSHARJOITUKSIA Funktion nollakohdat ja merkki 229.a) Funktio f ( x) = 2x+ Nollakohta f x b) Funktio gx ( ) = x

2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p

4. Kertausosa. 1. a) 12

Talousmatematiikan perusteet: Luento 7. Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion derivointi

Malliratkaisut Demo 1

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 7 to

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo Ratkaisut ja pisteytysohjeet

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

a(t) = v (t) = 3 2 t a(t) = 3 2 t < t 1 2 < 69 t 1 2 < 46 t < 46 2 = 2116 a(t) = v (t) = 50

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / 3

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10-13

5 Rationaalifunktion kulku

Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

2 arvo muuttujan arvolla

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia

Aloita Ratkaise Pisteytä se itse Merkitse pisteet saanut riittävästi pisteitä voit siirtyä seuraavaan osioon ei ole riittävästi

KERTAUSHARJOITUKSIA. 1. Rationaalifunktio a) ( ) 2 ( ) Vastaus: a) = = 267. a) a b) a. Vastaus: a) a a a a 268.

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

MATP153 Approbatur 1B Ohjaus 2 Keskiviikko torstai

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

A B = (1, q, q 2 ) (2, 0, 2) = 2 2q q 2 = 0 q 2 = 1 q = ±1 A(±1) = (1, ±1, 1) A(1) A( 1) = (1, 1, 1) (1, 1, 1) = A( 1) A(1) A( 1) = 1

Juuri 2 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko

Muista tutkia ihan aluksi määrittelyjoukot, kun törmäät seuraaviin funktioihin:

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 2. viikolle /

3 Eksponentiaalinen malli

MAA7 7.2 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! lim.

6 Kertaus: Lausekkeet ja yhtälöt

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4

Mikäli funktio on koko ajan kasvava/vähenevä jollain välillä, on se tällä välillä monotoninen.

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Matematiikan peruskurssi 2

Talousmatematiikan perusteet: Luento 16. Integraalin käsite Integraalifunktio Integrointisääntöjä

Vektorianalyysi II (MAT21020), syksy 2018

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

Talousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77

Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko. Valitse kuusi tehtävää seuraavista kahdeksasta. Perustele vastauksesi!

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 8: Newtonin iteraatio. Taso- ja avaruusintegraalit

Transkriptio:

m@hyl.fi 1516 mb4 2. jakso Mikko Rahikka Valitse teema Lähetä valokuva STREAM OPISKELIJAT TIETOJA ILMOITUS Mikko Rahikka 26. marraskuuta Harjoittele kokeeseen Pekan polulla Etusivu Polku http://polku.opetus.tv/ ILMOITUS Mikko Rahikka 25. marraskuuta SanomaPron koodi 8HU0 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 16. marraskuuta (Muokattu 16. marraskuuta) PALAUTUSPÄIVÄ: 16. MARRASKUUTA 21, ropposen tilavuus https://classroom.google.com/u/0/c/mjc0odkyotg0 1/8

tee A4-arkista mämmiropponen tunnilla antamien ohjeitteni mukaan. Mittaa ropposen korkeus, leveys ja pituus senttimetreinä. Laske tilavuus kuutiosenttimetreinä. Palauta korkeuden arvo (x) ja tilavuuden arvo (V). 6 23 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 16. marraskuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 25. MARRASKUUTA 20 avaruusgeometrian tehtäviä 245, 247, 248, 258, 259, 0 29 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 11. marraskuuta (Muokattu 16. marraskuuta) PALAUTUSPÄIVÄ: 25. MARRASKUUTA 19 Laske kynälllä ja paperilla 222, 226, 227, 237, 238 2 27 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 11. marraskuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 15. MARRASKUUTA 18 Laske kirjan tehtävä 237 GeoGebralla ja palauta https://classroom.google.com/u/0/c/mjc0odkyotg0 2/8

6 23 ILMOITUS Mikko Rahikka 11. marraskuuta (Muokattu 11. marraskuuta) Kuuntele ääniä. Linkki http://hyl.edu.hel.fi/sivut/mikko/aani/derivaatta1.mp3 Linkki http://hyl.edu.hel.fi/sivut/mikko/aani/derivaatta.mp3 Linkki http://hyl.edu.hel.fi/sivut/mikko/aani/suurin.mp3 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 11. marraskuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 12. MARRASKUUTA 17 Määritä funktion f(x) = x⁴ - 1 / 2 x³ - 1 / 2 x² suurin ja pienin arvo välillä -2 x 3. 12 17 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 10. marraskuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 11. MARRASKUUTA https://classroom.google.com/u/0/c/mjc0odkyotg0 3/8

16 merkkitaulukko ja kasvu 200, 201, 205, 213, 218, 220 4 25 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 9. marraskuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 10. MARRASKUUTA 15 lisää derivointia 172,...177 ja jos aikaa on niin 186, 191 5 24 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 5. marraskuuta (Muokattu 29. marraskuuta) PALAUTUSPÄIVÄ: 8. MARRASKUUTA 14 epäyhtälöitä 147-152 8 21 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 4. marraskuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 5. MARRASKUUTA 13 kauppias myy https://classroom.google.com/u/0/c/mjc0odkyotg0 4/8

Tuotteen ostohinta on 5. Jos hinta on 0 niin myynti on 1200 kappaletta ja jos hinta on 20 niin myynti on 350 kappaletta. Määritä se hinta, jolla myyntitulo on suurin kun a) myynnin ja hinnan välinen riippuvuus on lineaarista ja b) riippuvuus on eksponentiaalista 10 19 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 2. marraskuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 3. MARRASKUUTA 10 2 asteen sovelluksia 112, 114, 115, 125, 135, 138, 139 4 25 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 28. lokakuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 29. LOKAKUUTA 9 laske käsin 86-92 ja 97 8 21 https://classroom.google.com/u/0/c/mjc0odkyotg0 5/8

TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 28. lokakuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 30. MARRASKUUTA Laske GeoGberalla 97 9 20 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 27. lokakuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 28. LOKAKUUTA 8 Tee GeoGebra-sovellus, joka esittää sivuajan kulmakertoimen ja derivaatan arvon välisen yhteyden. Käytä apuna liukua jos osaat 12 17 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 26. lokakuuta (Muokattu 26. lokakuuta) PALAUTUSPÄIVÄ: 31. LOKAKUUTA 7 Laske kirjasta 59,..., 63, 67, 74, 75, 11 18 Mikko Rahikka 29. lokakuuta laitoin kaikille 100, en ehdi "tarkistaa" https://classroom.google.com/u/0/c/mjc0odkyotg0 6/8

ILMOITUS Mikko Rahikka 22. lokakuuta Ohjeistus kun olen poissa Mikon tunnit tope 22.10.-23.10. mikon fysiikan ja matikan opetu... http://hylblog.edu.hel.fi/wpmu/mrahikka/2015/10/22/mikon-tunnit-tope-22-... TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 21. lokakuuta PALAUTUSPÄIVÄ: 22. LOKAKUUTA 6 Laske kirjasta 39, 40, 41, 43, 44, 54 8 21 TEHTÄVÄ Mikko Rahikka 21. lokakuuta (Muokattu 21. lokakuuta) PALAUTUSPÄIVÄ: 21. LOKAKUUTA 5 Ratkaise GeoGebralla. Olkoon f(x) = x⁴ + x³ - 2x² a) Piirrä kuvaaja b) määritä nollakohdat c) laske kasvunopeus kun x=0, x=1, x=2 d) millä x:n arvoilla f kasvaa? e) Millä x:n arvoilla f vähenee? f) Mikä on suurin arvo ja mikä on pienin arvo? 16 13 https://classroom.google.com/u/0/c/mjc0odkyotg0 7/8

16 13 2.12.2015 1516 mb4 2. jakso https://classroom.google.com/u/0/c/mjc0odkyotg0 8/8