TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas
JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma) Vertailuarvona: g 1 < 2, jos jakauman symmetrisyydessä ei ole selkeitä ongelmia Jos g 1 on positiivinen jakauma on vino oikealle (häntä oikealla) Jos g 1 on negatiivinen vinous on vasemmalle (häntä vasemmalla) Merkitsevyystesti: g 1 /[s.e.(g 1 )] < 2, jos vinous ei ole tilastollisesti merkitsevää. Luottamusväli: Jos väli g 1 ± 2 s.e.(g 1 ) sisältää nollan, vinous ei ole tilastollisesti merkitsevää. Esim. miesten pituuden vinous g 1 = -0.62 ja sen keskivirhe on 0.564 Ei ylitä vertailuarvoa Ei tilastollisesti merkitsevä, koska merkitsevyystestin arvoksi saadaan -0.62 / 0.564 = -1.10; luottamusväli: -0.62 ± 2 0.564 = [-1.748, 0.508] sisältää nollan Jakaumaa voidaan pitää symmetrisenä perusjoukossa
JAKAUMAN MUOTO Huipukkuus, kurtosis (g 2, γ 2 ) Kertoo jakauman terävyydestä tai latteudesta symmetrisyydestä (mm. suhteessa normaalijakaumaan) Vertailuarvona on nolla, joka vastaa jakaumaa (mm. normaalijakauma) Vertailuarvona: g 2 < 2, jos jakaumassa ei ole merkittäviä ongelmia huipukkuuden suhteen Positiivinen g 2 tarkoittaa, että jakaumalla on terävä huippu Negatiivinen g 2 tarkoittaa, että jakauma on lattea Merkitsevyystesti ja luottamusväli kuten vinouden tunnusluvulla Esim. miesten pituuden huipukkuusg 2 = 0.41 ja sen keskivirhe on 1.09 Ei ylitä vertailuarvoa Ei tilastollisesti merkitsevä, koska merkitsevyystestin arvoksi saadaan 0.41 / 1.09 = 0.38; luottamusväli: -0.41 ± 2 1.09 = [-1.77, 2.59] sisältää nollan Perusjoukon jakaumaa ei siis pidetä huipukkaana
ESIMERKKI Masentuneisuuden oireet Götegorgilaiset 75-vuotiaat Miehet, NORA-tutkimus, 1989. 1.306/0.217 = 6.018 > 2 1.890/0.431 = 4.385 > 2 Positiivinen vinous: Jakauman häntä on oikealla.
SUHTEELLINEN OSUUS, PROPORTION Symboli: otoksessa p, perusjoukossa π Havaintoryhmän frekvenssin f osuus koko aineistosta Lasketaan: p = f / n, missä f sisältää sen ryhmän frekvenssin, josta ollaan kiinnostuneita ja n on otoskoko Suhteellinen osuus vaihtelee välillä [0, 1] Prosenttiosuus saadaan kertomalla suhteellinen osuus sadalla: p 100 Mitta-asteikko: vähintään luokitteluasteikko Esim. tutkimukseen osallistui 284, ja heistä 106 oli miehiä. Miesten suhteellinen osuus oli siis p = 106 / 284 = 0.37 (eli 37 %)
ESIMERKKEJÄ Havaintoaineistossa oli käytettävissä 690 tutkittavaa ja vastausprosentin kerrottiin olleen n. 80.8 %. Kuinka paljon tutkittavia oli alun perin otostettu? p = f / n 0.808 = 690 / n n = 690 / 0.808 = 854 Kuinka moni jätti vastaamatta? 1 0.808 = 0.192 (ts. 19.2 % ei vastannut) 854 0.192 = 164 jätti vastaamatta (myös: 854 690 = 164) Havaintoaineisto koostui n = 50 tutkittavasta. Alkumittauksessa 15 tutkittavalla havaittiin liikuntavaikeuksia. Seurantamittauksessa vaikeuksia oli 12:ta. Mikä oli muutoksen suunta ja suuruus prosenttimuodossa ilmaistuna. 1: p 1 = 15 / 50 = 0.30 (30 %); p 2 = 12 /50 = 0.24 (24 %); eli muutos oli p 2 p 1 = 24 30 = -6 prosenttiyksikköä, ts. laskua oli 6 prosenttiyksikköä (Huom! Vähennetään aina seurannan prosentit alkumittauksen prosenteista) 2: (p 2 p 1 ) / p 1 = (24 30) / 30 = -6 / 30 = -0.2 (-20 %), eli laskua oli n. 20 prosenttia
LAATIKKO-JANA KUVIO (BOX PLOT) Q 3 Md Q 1 - Kuvaa ryhmittäin jatkuvan muuttujan jakauman keskeisiä piirteitä - Laatikko kuvaa kvartiilien rajaamaa aluetta (keskimmäinen 50 % havainnoista), joka jaetaan kahteen osaan mediaanin kohdalta
LAATIKKO-JANA KUVIO (BOX PLOT) Q 3 Md Q 1 - Laatikon molemmin puolin erotetaan laskennalliset minimi- ja maksimiarvot (vaakasuorat janat) - Janat ovat 1.5 kertaa (laskennallisen) kvartiilivälin pituuden verran laatikon ylä- ja alapuolella - Laskennallisuuden takia Etäisyys laatikkoon voi olla erilainen laatikon alaja yläpuolella
LAATIKKO-JANA KUVIO (BOX PLOT) Q 3 Md Q 1-1.5 3 kertaa kvartiilivälin pituuden etäisyydellä laatikosta: poikkeava havainto (outlier) - yli 3 kertaa kvartiilivälin pituuden etäisyydellä laatikosta: erittäin poikkeava havainto (extreme) *
LAATIKKO-JANA KUVIO (BOX PLOT) Q 3 Md Q 1 Kuviosta nähdään mm.: - Miesten jakauman keskikohta on naisia korkeammalla tasolla - Miesten hajonta näyttää olevan hieman suurempaa kuin naisilla - Naisten jakauma on keskittynyttiiviimmin jakauman keskikohtaan - Naisilla osa havainnoista on merkitty poikkeaviksi
Kaikki havaitut tapaukset (n = 20) Keskiarvo 171 Keskihajonta 10 Satunnaisesti puuttuvat tapaukset (n = 15) Keskiarvo 171 Keskihajonta 10
Kaikki havaitut tapaukset (n = 20) Keskiarvo 171 Keskihajonta 10 Ei-satunnaisesti puuttuvat tapaukset (n = 16) Keskiarvo 175 Keskihajonta 8 Puuttuvat Havaitut
Keskiarvo: Keskihajonta: p [318, 418] = 67 % 368 N 50 N p: suhteellinen frekvenssi (tässä yhden keskihajonnan välille keskiarvon ympärillä sijoittuvien osuus ) Data 285 290 325 349 359 363 383 387 393 408 426 449
Keskiarvo: Keskihajonta: p [296, 474] = 75 % 385 N 89 N p: suhteellinen frekvenssi (tässä yhden keskihajonnan välille keskiarvon ympärillä sijoittuvien osuus ) Data 285 290 325 349 359 363 383 387 393 408 626 449
Keskiarvo: 376 N Keskihajonta: 103 N p [273, 479] = 83 % p: suhteellinen frekvenssi (tässä yhden keskihajonnan välille keskiarvon ympärillä sijoittuvien osuus ) Data 185 290 325 349 359 363 383 387 393 408 626 449
ESIMERKKI LONKKAMURTUMAPOTILAIDEN KUNTOUTUS Ote: Salpakoski et al. (2014). Lähde: http://dx.doi.org/10.1155/2014/289549
KUN PITÄÄ TIIVISTÄÄ MUUTTUJAN JAKAUMAN TIETOA Mitta-asteikko Jatkuva Nominaali Ordinaali Raportoi Luokkafrekvenssit Tarkista vinous ja huipukkuus Molemmat < 2 Ainakin toinen > 2 Virhe datassa tms. Muokkaa Selvitä syy Vino/huipukas jakauma, Poikkeava havainto Raportoi Keskiarvo ja -hajonta Raportoi Mediaani ja kvartiilivälin pituus Jos tarkasteltavana on alaryhmiä (miehet / naiset tms.), käy vaiheet läpi kullekin ryhmälle erikseen.
KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen empiirisen jakauman esittäminen Frekvenssijakauma Luokittelu Kuviot Tunnusluvut Kaksiulotteisen jakauman esittäminen ja riippuvuus Ristiintaulukko ja kuviot Riippuvuuden tunnusluvut Vähän todennäköisyydestä Otantajakauma Tilastollinen päätöksenteko Estimointi Hypoteesien testaus Perustestejä Keskiarvotestit, varianssianalyysit Riippuvuuden testit
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Luokittelu- ja järjestysasteikko: Ristiintaulukko Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 236 355 Ruotsi (2) 159 209 368 Tanska (3) 222 259 481 Yhteensä 500 704 1204 Arvoparin frekvenssi näkyy taulukon soluista Ehdolliset frekvenssit: kiinnitetään yksi maamuuttujan luokka (esim. Suomi) ja tarkastellaan sukupuolijakaumaa
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 236 355 Ruotsi (2) 159 209 368 Tanska (3) 222 259 481 Yhteensä 500 704 1204 Riviprosentit: 100 119 / 355 = 33.52 % 100 236 / 355 = 66.48 % 100 159 / 368 = 43.21 % 100 209 / 368 = 56.79 % 100 222 / 481 = 46.15 % 100 259 / 481 = 53.85 %
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Luokitteluasteikko: Ristiintaulukko Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 (34 %) 236 (66 %) 355 (100 %) Ruotsi (2) 159 (43 %) 209 (57 %) 368 (100 %) Tanska (3) 222 (46 %) 259 (54 %) 481 (100 %) Yhteensä 500 704 1204 Esim. Suomessa otos painottui selkeämmin naisiin (noin kaksi kolmannesta oli naisia)
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 236 355 Ruotsi (2) 159 209 368 Tanska (3) 222 259 481 Yhteensä 500 704 1204 Sarakeprosentit: 100 119 / 500 = 23.80 % 100 159 / 500 = 31.80 % 100 222 / 500 = 44.40 % 100 236 / 704 = 33.52 % 100 209 / 704 = 29.69 % 100 259 / 704 = 36.79 %
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 (24 %) 236 (34 %) 355 Ruotsi (2) 159 (32 %) 209 (30 %) 368 Tanska (3) 222 (44 %) 259 (37 %) 481 Yhteensä 500 (100 %) 704 (100 %) 1204 Esim. pienin osuus miehistä muodostui suomalaisista miehistä, naisista pienin osuus oli ruotsalaisilla
RISTIINTAULUKON GRAAFINEN ESITYS Huono: Vaikea erottaa pylväitten keskinäisiä korkeuksia 300 250 200 150 Miehet 100 Naiset 50 0 Suomi Ruotsi Tanska Naiset Miehet
RISTIINTAULUKON GRAAFINEN ESITYS 300 250 200 150 100 Mies Nainen 50 0 Suomi Ruotsi Tanska Maa
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156 147 2 174 170 3 169 167 4 153 151 5 164 163 6 156 155 7 160 159 8 159 158 9 175 174 10 173 173
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156 147 2 174 170 3 169 167 4 153 151 5 164 163 6 156 155 7 160 159 8 159 158 147 9 175 174 10 173 173 156
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156 147 2 174 170 3 169 167 4 153 151 5 164 163 6 156 155 7 160 159 8 159 158 9 175 174 10 173 173
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Tulkintaa helpottavia kuvaajia Identiteettiviiva
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Tulkintaa helpottavia kuvaajia Identiteettiviiva Regressiosuora