KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka uento 16: Yleinen tasoliike kappaleen liikkeen mallinnus ja analysointi Jua Hartikainen Rakennustekniikan laitos Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu
16 Yleinen tasoliike kappaleen liikkeen mallinnus ja analysointi Tavoitteet Ymmärtää kappaleen liikkeen mallinnuksen ja analysoinnin periaatteet Osaa mallintaa kappaleen liikkeen yleisessä tasoliikkeessä Sisältö Kappaleen liikkeen systemaattinen mallintaminen ja analysointi Yleinen tasoliike
Tetävä Ouen tolpan massa on m = 100 kg ja pituus = 3 m. epo- ja liikekitkakertoimet tolpan ja alustan välillä ovat m s = 0,3 ja m k = 0,5. Jos tolppaa vedetään korkeudelta = 0,5 m vaakasuoralla voimalla, jonka suuruus on = 400 N, kuinka suuri on tolpan kiityvyys ja kulmakiityvyys? 3 3
Kappaleen liikkeen mallintaminen ja analysointi Kappaleen kuten esimerkkitetävän tolpan liikkeen mallintamisen ja analysoinnin allitseminen edellyttää, että osaat 1. tunnistaa kappaleeseen vaikuttavat voimat, liikkeen suunnan ja muodon, tuennan ja liikettä rajoittavat tekijät. piirtää tetävän VKK:n ja liikekuvion 3. muodostaa tetävän liikemäärän taseen ja liikemäärän momentin taseen ytälöt 4. jotaa tetävän lisäytälöt ja kinemaattiset ytälöt 5. ratkaista tuntemattomat suureet 6. arvioida kriittisesti tulosta 4 4
1 Voimien ja liikkeen tunnistaminen Peredy kappaleen fysiikkaan ja tunnista kappaleeseen vaikuttavat voimat, liikkeen suunnat ja muoto, tuenta ja liikettä rajoittavat tekijät. Rotaatio Rotaatio Painovoima G Kitka, kitkavoima Ei luista uistaa Translaatio 5 5
VKK ja liikekuvio Piirrä kappale ja siien kodistuvat kaikki ulkoiset voimat. Määritä kappaleen paino, painopiste ja itausmomentti. VKK iikekuvio G I G a ma G W = mg ½ - I G= m /1 A Rajoite: a Ay = 0 N A 6 6
3 iikemäärän tase ja liikemäärän momentin tase Muodosta liikemäärän taseen (MT) ja liikemäärän momentin taseen (MMT) ytälöt skalaarimuodossa inertiakoordinaatistossa VKK:n perusteella. +fis x =ma Gx + S y =ma Gy + SM G = I G a Huomaa, että MMT:n ytälö muun pisteen O kuin painopisteen suteen täytyy kirjoittaa muodossa + SM O = I G a - ma Gx d y + ma Gy d x missä d x ja d y ovat painopisteen vaakasuora ja pystysuora etäisyys pisteestä O (r OG = d x i + d y j). Kitkan vaikuttaessa älä oleta Coulombin kitkalain mukaista kitkavoiman suuruutta, = m s N tai = m k N, ellei luistaminen ole ainoa vaitoeto. Tunnista tuntemattomat suureet. 7 7
3 iikemäärän tase ja liikemäärän momentin tase +fis x =ma Gx ; - A = ma Gx (1) + S y =ma Gy ; N A - W = 0 () VKK + SM G = - I G a; (/ - ) - A / = - I G a (3) G I G a ma Gx Tuntemattomat suureet: A, N A, a Gx, a W = mg ½ ½ - IG= m /1 A N A a Gy = a Ay = 0 8 8
4 Täydentävät ytälöt ja lisäedot Muodosta MT:n ja MMT:n täydentävät kinemaattiset ytälöt ja lisäedot kullekin tarkastelutapaukselle erikseen. Tapaus A Ei luista Kinemaattinen rajoite a Ax = 0 (a Ay = 0) isäytälö: G r AG a G = = a A 0+ a + r a Gx = a/ (-k) j -0 isäksi tarkista, ettei maksimi kitkavoima ylity, ts. A m s N AG -w r Ł ł AG Tapaus B uistaa isäytälö: A = m k N A 9 9
5 Tapauskotaiset ratkaisut Tapaus A Ei luista +fis x =ma Gx ; - A = ma Gx (1) + S y =ma Gy ; N A - W = 0 () + SM G = - I G a; (/ - ) - A / = - I G a (3) isäytälö: a Gx = a/ (4) () N A = W = 981 N 3 (1), (3) & (4) A = = 300 N, 4 a = 3 m = 3 rad s, a Gx = 3 m m = 1 s Tarkistus: A, max msw = 94 N < = A tolppa luistaa 10 10
5 Tapauskotaiset ratkaisut Tapaus B uistaa +fis x =ma Gx ; - A = ma Gx (1) + S y =ma Gy ; N A - W = 0 () + SM G = - I G a; (/ - ) - A / = - I G a (3) isäytälö: A = m k N A (4) (1) & () (3) - mkw m = =1,55 m s 4 6mkg - a = m = -0,48 a Gx rad s Tolppa kaatuu taaksepäin. 11 11
6 Tuloksen arviointi Ovatko suureiden dimensiot oikein? Ovatko suureiden suurusluokat oikein? Ovatko voimien ja momenttien suunnat madollisia? Ovatko liikkeen suunta ja muoto madollisia? Ovatko suureiden dimensiot oikein? Kyllä Ovatko suureiden suurusluokat oikein? Kyllä Ovatko voimien ja momenttien suunnat madollisia? Ovatko liikkeen suunta ja muoto madollisia? Kyllä Kyllä 1 1