TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas
KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen empiirisen jakauman esittäminen Frekvenssijakauma Luokittelu Kuviot Tunnusluvut Kaksiulotteisen jakauman esittäminen ja riippuvuus Ristiintaulukko ja kuviot Riippuvuuden tunnusluvut Vähän todennäköisyydestä Otantajakauma Tilastollinen päätöksenteko Estimointi Hypoteesien testaus Perustestejä Keskiarvotestit, varianssianalyysit Riippuvuuden testit
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Luokittelu- ja järjestysasteikko: Ristiintaulukko Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 236 355 Ruotsi (2) 159 209 368 Tanska (3) 222 259 481 Yhteensä 500 704 1204 Arvoparin frekvenssi näkyy taulukon soluista Ehdolliset frekvenssit: kiinnitetään yksi maamuuttujan luokka (esim. Suomi) ja tarkastellaan sukupuolijakaumaa
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 236 355 Ruotsi (2) 159 209 368 Tanska (3) 222 259 481 Yhteensä 500 704 1204 Riviprosentit: 100 119 / 355 = 33.52 % 100 236 / 355 = 66.48 % 100 159 / 368 = 43.21 % 100 209 / 368 = 56.79 % 100 222 / 481 = 46.15 % 100 259 / 481 = 53.85 %
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Luokitteluasteikko: Ristiintaulukko Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 (34 %) 236 (66 %) 355 (100 %) Ruotsi (2) 159 (43 %) 209 (57 %) 368 (100 %) Tanska (3) 222 (46 %) 259 (54 %) 481 (100 %) Yhteensä 500 704 1204 Esim. Suomessa otos painottui selkeämmin naisiin (noin kaksi kolmannesta oli naisia)
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 236 355 Ruotsi (2) 159 209 368 Tanska (3) 222 259 481 Yhteensä 500 704 1204 Sarakeprosentit: 100 119 / 500 = 23.80 % 100 236 / 704 = 33.52 % 100 159 / 500 = 31.80 % 100 209 / 704 = 29.69 % 100 222 / 500 = 44.40 % 100 259 / 704 = 36.79 %
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 (24 %) 236 (34 %) 355 Ruotsi (2) 159 (32 %) 209 (30 %) 368 Tanska (3) 222 (44 %) 259 (37 %) 481 Yhteensä 500 (100 %) 704 (100 %) 1204 Esim. pienin osuus miehistä muodostui suomalaisista miehistä, naisista pienin osuus oli ruotsalaisilla
RISTIINTAULUKON GRAAFINEN ESITYS Huono: Vaikea erottaa pylväitten keskinäisiä korkeuksia 300 250 200 150 Miehet 100 Naiset 50 0 Suomi Ruotsi Tanska Naiset Miehet
RISTIINTAULUKON GRAAFINEN ESITYS 300 250 200 150 100 Mies Nainen 50 0 Suomi Ruotsi Tanska Maa
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156 147 2 174 170 3 169 167 4 153 151 5 164 163 6 156 155 7 160 159 8 159 158 9 175 174 10 173 173
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156 147 2 174 170 3 169 167 4 153 151 5 164 163 6 156 155 7 160 159 8 159 158 147 9 175 174 10 173 173 156
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156 147 2 174 170 3 169 167 4 153 151 5 164 163 6 156 155 7 160 159 8 159 158 9 175 174 10 173 173
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Tulkintaa helpottavia kuvaajia Identiteettiviiva
KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Tulkintaa helpottavia kuvaajia Identiteettiviiva Regressiosuora
RIIPPUVUUS Antavatko muuttujan Xarvoihin liittyvät frekvenssit lisätietoa muuttujan Yarvojen frekvensseistä? Keskeisiä riippuvuuden ominaisuuksia ovat suunta ja voimakkuus
1. Luokitteluasteikolliset muuttujat Ovatko muuttujan Xjakaumat samanlaiset muuttujan Y eri luokissa (ehdolliset jakaumat)? Tunnuslukuja mm. χ 2 testisuure, kontingenssikerroin Muita: McNemarin testi, Fisherin nelikenttätesti
Esim. Tupakoinnin useus ja sukupuoli, kun muuttujien välillä ei ole ollenkaan riippuvuutta Päivittäin Silloin Ei koskaan Yhteensä tällöin Mies 45 52 45 142 Nainen 45 52 45 142 Yhteensä 90 104 90 284
Esim. Tupakoinnin useus ja sukupuoli, kun muuttujien välillä ei ole ollenkaan riippuvuutta Päivittäin Silloin Ei koskaan Yhteensä tällöin Mies 45 (31.7) 52 (36.6) 45 (31.7) 142 (100) Nainen 45 (31.7) 52 (36.6) 45 (31.7) 142 (100) Yhteensä 90 104 90 284 Riviprosentit
Esim. Tupakoinnin useus ja sukupuoli, kun muuttujien välillä ei ole ollenkaan riippuvuutta Päivittäin Silloin Ei koskaan Yhteensä tällöin Mies 45 (50) 52 (50) 45 (50) 142 Nainen 45 (50) 52 (50) 45 (50) 142 Yhteensä 90 (100) 104 (100) 90 (100) 284 Sarakeprosentit Johtopäätös: tupakoinnin useuden jakauma on sama huolimatta siitä kumpaa sukupuolta tarkastellaan
Esim. Tupakoinnin useus ja sukupuoli, kun muuttujien välillä on riippuvuutta Päivittäin Silloin Ei koskaan Yhteensä tällöin Mies 59 5 28 92 Nainen 14 4 174 192 Yhteensä 73 9 202 284
Esim. Tupakoinnin useus ja sukupuoli, kun muuttujien välillä on riippuvuutta Päivittäin Silloin Ei koskaan Yhteensä tällöin Mies 59 (64.1) 5 (5.4) 28 (30.4) 92 Nainen 14 (7.3) 4 (2.1) 174 (90.6) 192 Yhteensä 73 9 202 284 Johtopäätös: Tupakoinnin useuden ja sukupuolen välillä on riippuvuutta; miehillä painottuu päivittäinen tupakointi, kun taas naiset eivät tupakoi.
2. Jatkuvat muuttujat Jos muuttujan Xarvot lisääntyvät yksikön, liittyykö myös muuttujan Yarvoihin lisäystä tai vähentymistä? Lineaarinen riippuvuus Korrelaatiokertoimet (mm. Spearman ja Pearson) Muuttujat tulisi koodata niin, että suuret arvot tarkoittavat mitattavan ominaisuuden suurempaa esiintymistä tutkittavassa: Esim. terveydentila suuret arvot tarkoittavat parempaa terveyttä
3. Järjestysasteikolliset muuttujat Käsitys riippuvuudesta samankaltainen kuin jatkuvilla muuttujilla Varsinaisten havaintoarvojen sijasta käytetään järjestyslukuja
RIIPPUVUUDEN TUNNUSLUKUJA A. Luokitteluasteikko: χ 2 testisuure Mittaa kahden muuttujan välisen riippuvuuden voimakkuutta, mutta ei määritä sille suuntaa Mitä suuremman arvo suure saa, sitä enemmän muuttujien välillä on riippuvuutta Arvo vaihtelee teoreettisesti välillä [0, ] Perustuu ristiintaulukkoon
ESIMERKKI Onko tupakoinnin useus riippuvaista sukupuolesta? Usein (1) Harvoin (2) Ei tupakoi (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Tunnusluvun laskenta: 1) Määritetään odotetut frekvenssit. 2) Lasketaan testisuureen arvo. Merkintöjä (rivi ija sarake j) Rivisumma: f i (esim. f 1 = 91) Sarakesumma: f j (esim. f 2 = 42) Yhteensä
KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen empiirisen jakauman esittäminen Frekvenssijakauma Luokittelu Kuviot Tunnusluvut Kaksiulotteisen jakauman esittäminen ja riippuvuus Ristiintaulukko ja kuviot Riippuvuuden tunnusluvut Vähän todennäköisyydestä Otantajakauma Tilastollinen päätöksenteko Estimointi Hypoteesien testaus Perustestejä Keskiarvotestit, varianssianalyysit Riippuvuuden testit
RIIPPUVUUDEN TUNNUSLUKUJA A. LUOKITTELUASTEIKKO: Χ 2 TESTISUURE χ 2 testisuure mittaa kahden muuttujan välisen riippuvuuden voimakkuutta, mutta ei määritä sille suuntaa Mitä suuremman arvo suure saa, sitä enemmän muuttujien välillä on riippuvuutta Arvo vaihtelee teoreettisesti välillä [0, ] Perustuu ristiintaulukkoon Tunnusluvun laskenta: 1) Määritetään odotetut frekvenssit. 2) Lasketaan testisuureen arvo.
ESIMERKKI Onko tupakoinnin useus riippuvaista sukupuolesta? Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Merkintöjä (rivi ija sarake j) Rivisumma: f i (esim. f 1 = 91) Sarakesumma: f j (esim. f 2 = 42)
ODOTETUT FREKVENSSIT Nimitetään ristiintaulukoksiesellaista, jossa ei ole ollenkaan riippuvuutta RistiintaulukonEmarginaalit ( Yhteensä ) ovat samat kuin havaitussa ristiintaulukossa; olkoon tämä jälkimmäinen F Ristiintaulukon E solufrekvenssit lasketaan e ij = f i f j / n
Χ 2 TESTISUURE Määrittää mikä on havaitun ristiintaulukon(f) etäisyys täydellisestä riippumattomuudesta (E), ts. F E. Lasketaan missä g on rivien ja h sarakkeiden lukumäärä (tässä esimerkissä g= 2 ja h= 3).
ESIMERKKI: ODOTETUT FREKVENSSIT Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Mies, usein: 91 64 / 284 = 20.507 Mies, harvoin: 91 42 / 284 = 13.458 Mies, ei tupakoi: 91 178 / 284 = 57.035 Nainen, usein: 193 64 / 284 = 43.493 Nainen, harvoin: 193 42 / 284 = 28.542 Nainen, ei tupakoi: 193 178 / 284 = 120.965
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 21 13 57 91 Nainen (2) 43 29 121 193 Yhteensä 64 42 178 284
f ij e ij : Usein (1) Harvoin (2) Ei tupakoi (3) Mies (1) 38.493 14.542-53.035 0 Nainen (2) -38.493-14.542 53.035 0 0 0 0 (f ij e ij ) 2 /e ij : Usein (1) Harvoin (2) Ei tupakoi (3) Mies (1) 72.254 15.713 49.316 Nainen (2) 34.068 7.409 23.252 χ 2 = 72.254 + 34.068 + 15.713 + 7.409 + 49.316 + 23.252 = 202.012
MERKITSEVYYS χ 2 -testisuure poikkeaa siis nollasta, joten riippuvuutta on muuttujien välillä Jos riippuvuus on tilastollisesti merkitsevää, voidaan sitä sanoa olevan myös perusjoukossa Tilastollinen testi suureelle osoittaa, että siihen liittyy pieni p-arvo (Asymp. Sig.), joten riippuvuus on tässä merkitsevää
Itse arvioidun terveydentilan ja sukupuolen välinen riippuvuustarkastelu. Jyväskyläläiset 75-vuotiaat miehet ja naiset vuonna 1989. Muuttujien välillä ei ole merkitsevää riippuvuutta. HUOM. Riviprosentit ovat lähes yhtä suuret.
Merkitsevä riippuvuus ulkona liikkumiskyvynja sukupuolenvälillä (p= 0.004). Naisilla ongelmat liikkumiskyvyssä (16.6 %) olivat yleisempiä kuin miehillä (7.8 %). Koska ristiintaulukko on 2 2 taulukko, usein raportoidaan Fisherin nelikenttätestin p-arvo.