AC-servomoottori - rakenne, vikaantuminen ja havainnointimenetelmät.

Samankaltaiset tiedostot
AC-servomoottori - rakenne, vikaantuminen ja havainnointimenetelmät.

Värähtelypohjaiset mittaus- ja analysointimenetelmät rasvavoideltujen vierintälaakerien voiteluvirheiden tunnistamiseksi

Servo-case, tilanne

5$32577, 1 (8) Kokeen aikana vaihteisto sijaitsi tasalämpöisessä hallissa.

RVS-TECNOLOGYN KOKEILU HAMMASVAIHTEESSA

Vierintälaakerin rasvavoitelutilanteen testaus koelaitteessa, osa 4 Kokeet

Spektri- ja signaalianalysaattorit

Servo-case, tilanne

Ongelmia mittauksissa Ulkoiset häiriöt

Servo-case, tutkijaseminaari

Robotin kunnonvalvonta. Robotin kunnonvalvonta. Käyttövarmuus - kp-strategia. Sisältö

Tietoliikennesignaalit & spektri

LTY/SÄTE Säätötekniikan laboratorio Sa Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi. Servokäyttö (0,9 op)

Oikosulkumoottorikäyttö

Tiedonkeruu ja analysointi

Menetelmät ja tarpeet rasvavoideltujen vierintälaakerien voiteluvirheiden tunnistamiseksi ja korjaamiseksi

Jatkuvatoiminen monitorointi vs. vuosittainen näytteenotto

TEKNILLINEN TIEDEKUNTA KUNNONVALVONNAN VÄRÄHTELYMITTAUKSET. Olli Vuokila

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1

Tiedonkeruu ja analysointi

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Koesuunnitelma. ViDRoM Virtual Design of Rotating Machines. Raine Viitala

SVE SVE/PLUS KESKIPAKOPUHALTIMET JA INLINE IMURIT

Taustamateriaali Fingridin innovaatiohaasteeseen Sähköasemilla olevien viallisten laitteiden havainnointi radiotaajuisella mittausmenetelmällä

DEE Sähkömoottorikäyttöjen laboratoriotyöt. Tasavirtakäyttö

Pienjännitejohtoa voidaan kuvata resistanssin ja induktiivisen reaktanssin sarjakytkennällä.

Käytännön radiotekniikkaa: Epälineaarinen komponentti ja signaalien siirtely taajuusalueessa (+ laboratoriotyön 2 esittely)

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA

Tutkijaseminaari, Espoo

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin Näytteenotto analogisesta signaalista DA-muuntimet 4

TDC-SD TDC-ANTURI RMS-SD MITTAUSJÄRJESTELMÄLLE KÄSIKIRJA. TDC-SD_Fin.doc / BL 1(5)

Pinces AC-virtapihdit ampèremetriques pour courant AC

Infraäänimittaukset. DI Antti Aunio, Aunio Group Oy

Laitteita - Yleismittari

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

Signaalien generointi

Agenda. Johdanto Säätäjiä. Mittaaminen. P-, I-,D-, PI-, PD-, ja PID-säätäjä Säätäjän valinta ja virittäminen

Kohina. Havaittujen fotonien statistinen virhe on kääntäen verrannollinen havaittujen fotonien lukumäärän N neliö juureen ( T 1/ N)

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

S Elektroniikan häiriökysymykset. Laboratoriotyö, kevät 2010

KÄYTTÖOHJE - INVERTTERI 12V tai 24V -> 230V 55Hz

Dynatel 2210E kaapelinhakulaite

1 Kohina. 2 Kohinalähteet. 2.1 Raekohina. 2.2 Terminen kohina

KONETEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA YLEISIMPIEN MEKAANISTEN VIKOJEN DIAGNOSOINTI VÄRÄHTELYMITTAUSTEN AVULLA. Miikka Torvikoski KANDIDAATINTYÖ 2016

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

Pinces AC/DC-virtapihti ampèremetriques pour courant AC

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

Pinces AC-virtapihti ampèremetriques pour courant AC

Kiinteistötekniikkaratkaisut

Värähtelymittaus Tämän harjoituksen jälkeen:

Harmonisten yliaaltojen vaikutus johtojen mitoitukseen

Verkkodatalehti. DFS60I-S1AC02500 DFS60 Inox PULSSIANTURI

HYDRAULIIKAN PERUSTEET JA PUMPUN SUORITUSKYKY PUMPUN SUORITUSKYVYN HEIKKENEMISEEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT

LOPPURAPORTTI Lämpötilahälytin Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi

ASENNUSOHJE. Tehovahti Effekt 103RX

VAIHTOVIRTAPIIRI. 1 Työn tavoitteet

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

1. a) Piiri sisältää vain resistiivisiä komponentteja, joten jännitteenjaon tulos on riippumaton taajuudesta.

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA

LABORATORIOTYÖ 3 VAIHELUKITTU VAHVISTIN

Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet:

SVE: Akustisen kääreen sisällä oleva linjaan asennettava hiljainen poistopuhallin

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

SIPLUS CMS2000 Kunnonvalvontarele. Siemens AG All rights reserved.

ROD -tyypin Sulkusyötin

Pinces AC/DC-virtapihdit ampèremetriques pour courant AC

KÄYTTÖ-OHJE EVERLAST

EMC MITTAUKSET. Ari Honkala SGS Fimko Oy

Sinin muotoinen signaali

Mitä on huomioitava kaasupäästöjen virtausmittauksissa

Paperikoneiden vierintälaakerien kunnonvalvontamenetelmät

Lisätietoja SKF:n tuotevalikoimasta saat Pole Position -ohjelmasta. Pyydä lisätietoja ja kysy jäsenyydestä SKF-edustajaltasi.

JÄTEHUOLLON ERIKOISTYÖ

Kurssit Ennakoivan kunnossapidon kurssit ammattilaisille

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

KULMAVAIHTEET. Tyypit W 088, 110, 136,156, 199 ja 260 TILAUSAVAIN 3:19

VIM RM1 VAL / SKC VIBRATION MONITOR RMS-MITTAUSJÄRJESTELMÄLLE KÄSIKIRJA. VIM-RM1 FI.docx / BL 1(5)

SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU

EMC Säteilevä häiriö

KYTKENTÄOHJEET. MicroMax370

AS Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt

1 Määrittele seuraavat langattoman tiedonsiirron käsitteet.

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki

Matlab-tietokoneharjoitus

VIM-M2 VIBRATION MONITOR KUVAUS VIM-M2. Sisältö

Tasavirtakäyttö. 1 Esiselostus. TEL-1400 Sähkömoottorikäyttöjen laboratoriotyöt

Eristysvastuksen mittaus

Akustisen emission Wavelet-analyysi

Sääasema Probyte JUNIOR

HT-sarjan Aerofoil-savunpoistopuhaltimet Moottori savussa Asennus- ja huolto-ohjeet Tarkastus- ja huoltopäiväkirja

LABORATORIOTYÖ 2 SPEKTRIANALYSAATTORI

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.

Transkriptio:

TUTKIMUSRAPORTTI NRO LUONNOS 30.11.2004 3-vaihe invertteri ACmoottori pyör.nop Jännite Virta Lämpötila Värähtely Monitorointijärjestelmä PC AC-servomoottori - rakenne, vikaantuminen ja havainnointimenetelmät. Tilaaja: Teollisuuden käynnissäpidon prognostiikka 977Ã78277((7ÃÃ-$Ã7827$172Ã

1 (26) Rekisteröidään VTT:n Julkinen X tutkimusrekisteriin JURE:een Luottamuksellinen saakka / pysyvästi Sisäiseen käyttöön Raportin nimi AC-servomoottori - rakenne, vikaantuminen ja havainnointimenetelmät. Toimeksiantaja/rahoittaja ja tilaus pvm/nro Raportin numero Tekes, teollisuus, VTT Projektin nimi Suoritteen numero Teollisuuden käynnissäpidon prognostiikka (PROGNOS) G3SU01362 Laatija(t) Sivujen/ liitesivujen lukumäärä Jari Halme, Risto Parikka 26 / Avainsanat AC, servomoottori, vikaantuminen, havainnointi, laakeri, staattori, roottori Tiivistelmä Käyttökohteissa, joissa tarvitaan suurta tarkkuutta, voidaan soveltaa takaisinkytkettyjä moottorikäyttöjä. Takaisinkytkettyä ja säädettyä moottoriratkaisuja kutsutaan servomoottoreiksi. Yleisemmin sähkökäyttöiset servomoottorit ovat tyypiltään AC-moottoreita, jotka ovat liitetty osaksi käyttökohteen ohjaus- ja säätöjärjestelmää. Tyypillisesti servomoottorijärjestelmissä käytetään virta- ja/tai nopeustakaisinkytkentöjä ja -säätöjä. AC-servomoottoreita käytetään esimerkiksi teollisuusroboteissa. Kohdetta käyttävänä laitteena servomoottoreiden toimintakunto ja sen havainnointi ovat molemmat kriittistä kohteen luottavan toiminnan kannalta. AC-servomoottorina käytettävä moottori voi olla tavallinen AC-moottori, AC-moottorin ominaisuuksin, jossa huoltokohteena ovat pääasiassa vain moottorin laakerit. Laakereiden toimintakuntoon vaikuttaa erityisesti käytetyn laakerirasvan laatu sekä oikea määrä. Muita vikatyyppejä ovat mm. roottorin ja staattorin väsymisvauriot sekä roottorin hankaus. Hitaasti pyörivissä kohteissa moottorin yhteyteen tarvitaan käyttävä vaihde. Vaihteen tyypistä riippuen vaihteen käytettävyyteen vaikuttavat vaihteen käyttöön ja huoltoon liittyvä normaali problematiikka. Servomoottoreiden ohjauslogiikan ongelmat liittyvät useammin säädön asetusten epäkelpoisuuteen kuin varsinaisen ohjauslogiikan vikaantumiseen. Sähkömoottoreiden moottorivaurioihin liittyviä vikoja voidaan monitoroida sekä sähköisin että värähtelyteknisin mittauksin. Laakerivaurioiden osalta soveliaimpia monitorointimenetelmiä ovat värähtely- ja voitelurasvan öljyanalyysit. Allekirjoitukset 30.11.2004 Helena Kortelainen Tutkimuspäällikkö Jakelu (asiakkaat ja VTT): Jari Halme Tutkija Tarkastanut VTT:n nimen käyttäminen mainonnassa tai tämän raportin osittainen julkaiseminen on sallittu vain VTT:ltä saadun kirjallisen luvan perusteella. Ã

2 (26) Alkusanat Tämä raportti on laadittu Tekesin, teollisuusyritysten ja VTT:n rahoittamaan projektiin Teollisuuden käynnissäpidon prognostiikka (PROGNOS). Raportti on osa projektin Servo-casea. Kirjoittajat kiittävät projektiin osallistuneita tahoja työtä kohtaan osoitetusta mielenkiinnosta sekä projektille annetusta taloudellisesta ja teknisestä tuesta. Espoo, Marraskuu 2004 Tekijät

3 (26) Sisällysluettelo 1 Johdanto 4 2 AC-servomoottorit 4 2.1 Rakenteet 4 2.2 Vikaantuminen 6 2.2.1 AC-moottorin vikaantuminen 6 2.2.2 Ohjaus- ja säätöjärjestelmän vikaantuminen 8 2.3 Havainnointimenetelmät 9 2.3.1 Laakerivaurioiden havainnointimenetelmät 10 2.3.1.1 Värähtelyanalyysit...10 2.3.1.2 Voiteluaineanalyysit...18 2.3.1.3 Lämpökamerakuvaus / lämpötilamittaus ja -analysointi...20 2.3.2 Staattorivaurioiden havainnointimenetelmät 21 2.3.2.1 Sähköiset analyysit...21 2.3.2.2 Värähtelyanalyysit...22 2.3.3 Roottorivaurioiden havainnointimenetelmät 22 2.3.3.1 Sähköiset analyysit...22 2.3.3.2 Värähtelyanalyysit...23 3 Yhteenveto 24 Lähdeviitteet 24

4 (26) 1 Johdanto Sähkömoottorit ja -käytöt ovat levinneet useisiin teollisuuden alueisiin ja käyttökohteisiin. Käyttökohteissa, joissa tarvitaan suurta toimintatarkkuutta, voidaan käyttää takaisinkytkettyjä moottorikäyttöjä. Takaisinkytkettyjä ja säädettyjä moottoriratkaisuja kutsutaan servomoottoreiksi. Yleisemmin sähkökäyttöiset servomoottorit ovat tyypiltään ACmoottoreita, jotka ovat liitetty osaksi käyttökohteen ohjaus- ja säätöjärjestelmää. Tyypillisesti servomoottorijärjestelmissä käytetään virta- ja/tai nopeustakaisinkytkentöjä ja -säätöjä. ACkäyttöisillä servomoottoreilla on ominaista pieni hitausmomentti sekä suuri vääntömomentti eli hyvä dynamiikka [Airila 2004]. AC-servomoottoreita käytetään esimerkiksi teollisuusroboteissa. Kohdetta käyttävänä laitteena servomoottoreiden toimintakunto ja sen havainnointi ovat molemmat kriittistä kohteen luottavan toiminnan kannalta. Tässä raportissa selvitetään ensin servomoottoreiden perustoimintaperiaatteet ja tyypillisimmät vikaantumistyypit sekä käydään läpi erilaisia, moottorin toimintakunnon havainnointiin soveltuvia mittaus- ja analyysimenetelmiä. 2 AC-servomoottorit 2.1 Rakenteet Servomoottoreita on saatavilla sekä AC- että DC-moottoreina. Vanhemmat servomoottorit olivat yleisemmin tyypiltään DC-mootoreita, koska virransäätö oli mahdollista vain SRC:n kautta (Silicon-Controlled Rectifier), joka toimii diodi-porttina. Transistoreiden kehittyessä suurempien ja korkeataajuisempien virtojen säätöön soveltuvaksi AC-servo -tekniikka on sittemmin yleistynyt. Varhemmin servomoottorit olivat suoran suunniteltu servokäyttöön. Nykyään servokäytöissä käytettäviä moottoreita voidaan sovelluksesta riippuen käyttää joko servovahvistimeen tai vaihtelevataajuisen ohjaimen kytkettynä. Servo-termin käyttö riippuu sovelluksesta ja joskus jopa valmistajayrityksestä. Joissakin yrityksissä moottoreita, jotka eivät ole askelmoottoreita, mutta ovat takaisinkytkettyjä, kutsutaan servomoottoreiksi. Tällöin tavallista AC-induktiomoottoria, joka on takaisinkytketty, voidaan nimittää servomoottoriksi. [NI Servomotors 2004] AC-servomoottoori koostuu tyypillisesti kolmivaihetahtimoottorista, tarkasta takaisinkytkentäanturista, taajuusmuuntajasta sekä itse ohjaus- ja säätöyksiköstä/logiikasta (Kuva 1). Itse AC-moottori on rakenteeltaan hyvin pitkälle samanlainen kuin tavallinen oikosulkumoottori. Tiettyjä rakenteellisia eroja moottoreissa on ja nämä liittyvät tyypillisesti ominaisuuksin, joita servokäytön luonteesta johtuen on jouduttu räätälöimään moottorille ja/tai sen yhteyteen. Servomoottorit on suunniteltu toimimaan ylikuumenematta laajalla nopeusalueella sekä ylläpitämään nollanopeudella riittävän suuri momentti kuorman paikallaan pitämisen varmistamiseksi. Lisäksi servomoottorit voivat joutua operoimaan kuormitettuna pitkiä aikoja alhaisella nopeudella. Varhemmissa moottoreissa moottorin tuuletin oli kytketty suoraan moottorin akselille, jolloin hitaissa nopeuksissa ilmajäähdytys ei ollut aina riittävä. Uudemman mallisissa moottoreissa tuuletin on erillinen ja sähkökäyttöinen, ei suoraan akselille kytketty, jolloin jäähdytysilmakierto voidaan optimoida paremmin erilaisissa käyttötilanteissa.

5 (26) Liiketilan säädin Virtasäädin Modulointi Taajuusmuuntaja Moottori Anturit + - PID AC-moottorin virtasäätöpiiri PWM 3-vaihe invertteri ACmoottori pos. nop. Kuva 1 Liiketila- ja virtasäädetyn AC-servomoottorin lohkokaavio Servomoottoreissa käytetään tyypillisesti kestomagnetoituja, hiiliharjattomia moottoreita (Kuva 2). Moottorin käämitykselle syötettävä jännite on AC-moottorilla luonnollisesti ACmuotoinen. Hiiliharjaton kommunikointi on toteutettu sähköisesti, kytemällä sopivasti vaiheistamalla moottorin vaiheisiin liitetyt transistorit päälle ja päältä. Servomoottoreille voidaan sovelluskohteesta ja -tarpeesta riippuen integroida vaihde esim. suurehkojen massojen joutuisaan liikutteluun. Lisäksi moottorin koteloon on integroitu servokäytössä tarvittava takaisinkytkentäanturi. Takaisinkytkentäanturit voivat olla tyypiltään mm. pulssiantureita (inkrementaalinen tai absoluuttinen), resolvereita tai takometrejä (AC tai DC). Anturitiedon perusteella tiedetään moottoriakselin mitattu asema ja/tai nopeus. [NI Servomotors 2004] Staattorin runko Kestomagnetoitu roottori Staattorin käämitys Enkooderi (takaisinkytkentäanturi Akselin tiiviste Laakeri Laakeri Suora kytkentä Kuva 2. Tyypillinen kestomagnetoitu servomoottori Servoissa käytetään säätö- ja ohjausjärjestelmiä moottorille asetetun ohjaustavoitteen ja moottorilta mitatun tiedon sovittamiseksi. Käytettävissä olevia säätöratkaisuja on paljon, roboteista pesukoneisiin. Vanhemmat säätöjärjestelmät pohjautuivat analogisiin ratkaisuihin. Nykyään toteutettavat ratkaisut ovat pääasiassa prosessoripohjaisia ja digitaalisia, jolloin järjestelmien uudelleenasettaminen ja sovittaminen onnistuvat vaivattomammin kuin analogisissa ratkaisuissa. Tyypillisesti AC-servomoottorilla on kaksi peräkkäistä säätöpiiriä (Kuva 1), joista ulompi säätöpiiri säätää moottorin asemaa ja nopeutta moottorin asema- tai

6 (26) nopeustakaisinkytkentäanturin mittaustiedon perusteella. Ulomman piirin säätimen ulostulona saadaan päivitetty ohjearvo moottorin vääntömomentin pienentämiseksi tai kasvattamiseksi. Nopeussäätimen päivitetty ohjearvo syötetään moottorin sisemmälle, virtasäätöpiirille. Virtasäätöpiiri tuottaa ensin jännitesignaalit tehomuuntimelle (PWM, Pulse-width Modulated) ja taajuusmuuntajalle, joka tuottaa moottorin tarvitsemat virtasignaalit halutun vääntömomentin tuottamiseksi. Valitun algoritmin mukaisesti mikroprosessorilla lasketaan PWM:lle tulevista jännitesignaaleista kuusi, kolmivaihe-taajuusmuuntajalle menevää pulssimuotoista signaalien kytkentäjaksoja nopeasti varioivaa ohjaussignaalia. Taajuusmuuntajan ulostulo on kytketty servomoottorin staattorin käämeille (Kuva 3). PWM:n laskennasta tulevien ohjauspulssien mukaiseesti taajuusmuuntajan tehopuolijohteet kytkeytyvät päälle ja pois päältä. Taajuusmuuntajan tehopuolijohteiden ja moottorin staattorin keskinäisestä kytkennästä syntetisoituu moottorille sinimuotoinen, moottoria käyttävä kolmenvaiheinen AC-signaali (Kuva 3). [Analog Dialogue, 2004; Microchip, 2004] Staattorin käämitys ja roottori Kuva 3 PWM:n ohjauspulssien käyttämän kolmevaihe-taajuusmuuntajan (vasemmalla) kytkentä AC-moottorille (oikealla) 2.2 Vikaantuminen 2.2.1 AC-moottorin vikaantuminen Sähkömoottorit ovat sähkömekaanisia laitteita, joiden vikaantuminen voi johtua sähköisistä, mekaanisista ja muista, ulkoisista syistä. Lähteessä Kazzaz [2003] on esitelty erilaisia sähkömoottorin vikaantumismekanismeja kuvaava kaavio (Kuva 4). Mekaanisia, moottorin roottorivikoja ovat mm. roottorin dynaaminen ja/tai staattinen epäkeskisyys sekä linjausvirhe. Staattorin mekaanisia päävikatyyppejä ovat staattorin epäkeskisyys sekä löysä ydin. Laakerivaurio on moottorin tyypillinen mekaaninen vika ja saattaa synnyttää moottorille myös epäkeskisyyttä. Muut moottorin mekaaniset vikatyypit ovat seurausta edellä mainituista vikatyypeistä. Muita vikatyyppejä ovat mm. roottorin ja staattorin väsymisvauriot sekä roottorin hankaus [Singh 2003]. Lisäksi jos moottorille on integroitu vaihde ja/tai tuuletin (esim. servomoottorit), vaihde- tai tuuletinvaurio on yksi moottoriliitännäisistä mekaanista vauriotyypeistä [Nandi 1999]. Sähköisiä vikoja moottorilla aiheuttavat käämityksestä johtuvat kierros-, vaihe- tai maaoikosulkutilanteet. Roottorilla sähköisiä vaurioita voi syntyä roottoritankojen halkeamista

7 (26) tai tankojen löysästä kiinnityksestä. Roottorilaminaattien läpi tapahtuva oikosulku on tyypillinen sähköinen vikatyyppi. Lisäksi lähinnä taajuusmuuntajakäytössä voi syntyä akselijännitteitä ja -virtoja, jotka voivat aiheuttaa lähinnä laakereiden vaurioitumista. Laakerivirran syntymistä voidaan estää asentamalla eristys, joka katkaisee virtapiirin ja ehkäisee laakerin kautta kulkevien, akselijännitteen vaikutuksesta syntyvän akselivirran syntymisen. SÄHKÖMOOTTORIN VIKALÄHTEET SISÄISET ULKOISET Mekaaniset Sähköiset Sähköiset Ympäristö Mekaaniset Käämin ja laminoinnin liikkeet Laakerivauriot Roottoriiskut Epäkeskisyys Dielektrisyysvirhe Roottoritankohalkeamat Magneettipiirin virheet Kosteus Puhtaus Transienttijännite Jänniteheilahtelut Jännitehäiriö Lämpötila Sykkivä kuormitus Ylikuorma Väärä asennus Kuva 4 Oikosulkumoottorin sisäiset ja ulkoiset vikalähteet Lähteessä Singh [2003] on koottu yhteen erilaisia induktiomoottoreille laadittuja tilastoaineistoon perustuvia katsauksia tyypillisimmistä moottoreiden vikaantumissyistä. Esitettyjen EPRI:n, IEEE:n ja B&K:n katsauksien perutella laakerivauriot ovat suurin yksittäinen vikaantumissyy sähkömoottoreilla. Yli 40 % vioista aiheutuu laakereista. Seuraavina tulevat staattorivauriot (yli 25 %) ja roottorivauriot (yli 5 %). Muut vauriot aiheuttavat selvityksestä riippuen yhteensä noin 20-30 % sähkömoottoreiden vaurioista. Moottorin sisäiset viat voidaan jakaa vikojen alkuperän ja syntypaikan mukaisesti roottorille ja staattorille kuuluvaksi. Esimerkiksi laakeri ja tuuletinvauriot liittyvät pyörimisluonteensa mukaisesti roottorivaurioihin. Alla olevissa taulukoissa (Taulukko 1 ja Taulukko 2) on esitetty moottorin roottorille ja staattorille jaotellut vikatyypit sekä näiden syyt.

8 (26) Taulukko 1. Sähkömoottorin roottorivauriotyypit ja niiden syyt [Kazzaz 2003] Roottoreihin liittyvät vauriot Vikatyyppi Laakerivika Rikkoutunut roottoritanko Roottorirungon vauriot Vian mahdollinen aiheuttaja Puutteellinen eristys, virhellinen kuormitus, mageettisen voiman epäsuhteellisuus, ylikuumeneminen, puutteellinen voitelu, likainen voiteluaine Lämpösyklit, mageettisen voiman epäsuhteellisuus, suuret transsienttiset liikkeet, negatiivinen syöttösykli Virheellinen roottorin liike tai valmistus, lämpösyklit, ylikuormat Laakereiden linjausvirhe Roottoreiden linjausvirhe Laakerin puutteellien voitelu Roottori mekaaninen tai lämpötekninen epätasapaino Puutteellinen tai väärä kytkentä, suuret laakerivälykset, ylikuormat, virhellinen asennus Virhellinen asennus, laakerivaurio, mageettisen voiman epäsuhteellisuus Ylikuumeneminen, tiivistevauriot, likainen voiteluaine Päätyrenkaan liike, epäsymmetrinen "Blocking" Taulukko 2. Sähkömoottorin staattorivauriotyypit ja niiden syyt Kazzaz 2003] Staattoreihin liittyvät vauriot Vikatyyppi Vian mahdollinen aiheuttaja Runkovärähtelyt Mageettisen voiman epäsuhteellisuus, käämin liikkuminen urassa, syöttöjännittehäiriöt, ylikuormitus, virheellinen eristys, roottori-iskut Staattorin maavirheet Runko-oikosulku, eristehankauma, lämpösyklit, puutteellinen laminointi, höllät urakiilat, sähkösokki Eristevaurio Huollon tai asennuksen iakainen vaurio, liialliset kännistykset, korkea tai matala ilmankosteus ja lämpötila Staattorin kierrosoikosulku Liiallinen lämpeneminen, äkillisesti nouseva syöttö, korkea kosteuspitoisuus, värähtelyt, epäpuhtaudet voitelusta Staattorin vaiheoikosulku Eristevaurio, korkea lämpötila, syöttöjännitehäiriöt, käämien löysä kiinnitys Johteen siirtymä Virkesitä johtuvat sokkikuormitukset, toistuvat käynnistykset, käämien päiden värähtely Sähköiset kytkentävauriot Höllät liitokset, epäpuhtaudet, liiallinen värähtely 2.2.2 Ohjaus- ja säätöjärjestelmän vikaantuminen Tässä yhteydessä ohjaus ja säätöjärjestelmään katsotaan kuuluvaksi kokonaisuudet, jotka eivät ole elimellisesti osana AC-moottoria. Servomoottorilla moottorin ulkopuolisia osia ovat takaisinkytkentäanturit, taajuusmuuntaja sekä itse ohjaus- ja säätöyksikkö ja/tai -logiikka ja ne koostuvat elektroniikka- ja prosessoripiireistä. Näihin liittyville osakokonaisuuksille ja kompomnenteille ja antureille on määritelty valmistajien toimesta toimintaan liittyvät suositeltavat käyttöolosuhteet. Toimittaessa suositusten mukaisesti sähköisten komponenttien ja antureiden toiminta on yleensä luotettavaa. Toimintaympäristössä esiintyvät häiriöt ja suositusten ylittävät muutokset saattavat synnyttää järjestelmävikojen esiintymistiheyden kasvun sekä käyttövarmuuden huononemisen. Esimerkiksi elektroniikan IC-piirien ja -

9 (26) liitosten suunniteltu käyttölämpötila-alue on noin -40... +125 C. Alueen ulkopuolella piirin toiminta toimintaa ei voida taata. Lämpötila vaikuttaa myös IC-piirien kestoikään, jolloin kriittisellä alueella operoitaessa esimerkiksi +10 C:n nousu voi laskea piirin käyttöikää huomattavasti. Ohjaus- ja säätöjärjestelmään kuuluvien elektroniikkapiirien ja antureiden vikaantumisen aiheuttajat voidaan jakaa kolmeen, ilmastollisista syistä, mekaanisista tekijöistä sekä sähköisistä häiriöistä johtuvaan vikaantumisryhmään (Taulukko 3) [MET 2/86 1986 ja Wallin 1995]. Taulukko 3. Elektroniikkapiirien ja antureiden mahdolliset häiriö- ja vikaantumissyyt Elektroniikan ja antureiden häiriölähteet Ryhmä Tekijät Ilmastolliset Ilman lämpötila ja kosteus, kaste, kondensaatio ja kastuminen, roiske- ja tippuvesi, upotus veteen, lumi jää ja huurre, tuuli ja ilmanvirtaus, ilman paine, auringon- ja lämpösäteily, öljysumu, korrosoiva lika, pöly, hiekka ja liuokset, kasvit, sienet ja eläimet Mekaaniset Tärinä, iskut, kiihtyvyys, akustinen melu, hankaus ja eroosio Sähköiset Generaattoreista, tehokomponenteista, sytytystulpista, hitsauslaitteista, radiolähettimistä, tutkista, kännyköistä, termojännisteistä tai johtiemien kapasitanssivaihteluista signaalijohtimiin indusoituneet jatkuvat tai satunnaiset piikit, pulssit ja häiriöt Ohjaus- ja säätölogiikan luotettavuuteen ja vikaantumiseen vaikuttavat pääosin samat tekijät kuin antureilla ja elektroniikkapiireillä. Suuri osa logiikkavikaan liitetyistä voista ilmenee logiikan ulkopuolisissa laitteissa, esimerkiksi toimilaitteissa, mekaanisessa rakenteessa tai antureissa. Antureiden tuntopintojen likaantuminen ja paikaltaan pois siirtyminen ovat tyypillisiä virhesignaalien aiheuttajia. Logiikkavioista vain noin 5 % on logiikan sisäisistä syistä johtuvia (Taulukko 4) [Fonselius et. al. 1999]. Taulukko 4. Logiikkavikaosuuksien jakautuminen sisäisistä j ulkoisista syistä johtuviin vikalähteisiin Automaatiojärjestelmän vikaantuminen Ryhmä ja pääkohde Alikohteet Osuus % Sisäiset Keskusyksikkö Keskusyksikkö 0.125 Ohjelmamuisti 0.125 Väylät 0.125 Virtalähde 0.125 Tulot ja lähdöt 4.5 Ulkoiset 95 Yhteensä 100 2.3 Havainnointimenetelmät AC-servomoottoreihin liittyvien erilaisten vikojen ja vaurioiden havainnointiin ja tunnistamiseen voidaan käyttää useita, erilaisiin mittausmenetelmiin perustuvia suoria tai epäsuoria, eri tekniikoihin ja tieteen aloihin liittyviä mittaus- ja havainnointimenetelmiä ja - ratkaisuja. Erilaisia tunnistusmenetelmiä on mm. [Nandi S., 1999]:

10 (26) Lämpötilamittaukset Sähkömagneettisen kentän monitorointi, havainnointi ja paikannuskelat (akselivuo) Radiotaajuusemissioiden monitorointi Värähtelyn ja äänen monitorointi Akustisen emission monitorointi Kemialliset analyysit Rasva-analyysit Moottorivirtojen sormenjälkianalyysit Asiantuntijamalli-, neuroverkko-, sumeat menetelmät ja niiden yhdistelmät Erilaisten havainnointimenetelmien soveltamisessa toimintaresurssit kannattaa keskittää ensin moottorien tyypillisimpien ja taloudellisesti vaikuttavimpien vikojen, vikatilanteiden ja vaurioiden havainnointiin soveltuviin menetelmiin. Sähkömoottorin toimintakuntoa ja sen muutoksia havainnoivaan mittausjärjestelmään voi kuulua mottorin vaiheiden jännite- ja virtamittaukset sekä lämpötila- ja värähtelymittaukset (Kuva 5) [Kazzaz 2003]. Järjestelmän mittausvasteiden ja/tai ohjausjärjestelmäsuureista saatavien vasteiden avulla voidaan päätellä moottorin toimintatila ja -kunto sekä osa ohjaus- ja säätöjärjestelmän häiriöistä tai puutteista. Servokäytössä haasteena ovat usein nopeasti muuttuvat moottorin pyörimisnopeudet sekä invertteriltä tulevat nopeat ohjauspulssit. Ensin mainittu aiheuttaa sen, että esimerkiksi värähtelyanalyysin perustuvat ratkaisut joudutaan liipaisemaan työsekvenssin mukaisesti samasta pyörimisnopeudesta (ja kuormitustilanteesta) paremman vertailukelpoisuuden tuottamiseksi. Invertterikäytöstä tulevat nopeat ohjaussignaalit herättävät moottorilla todellista värähtelykohinaa, joka jakautuu laajalle taajuuskaistalle ja saattaa peittää alleen todellisista vikaantumisista heränneitä ilmiöitä. Keskiarvoistamalla mittaussignaalia voidaan vaimentaa satunnaisten häiriövärähtelyiden synnyttämää vaikutusta värähtelymittaustuloksista. AC-moottorin virtasäätöpiiri PWM 3-vaihe invertteri ACmoottori pyör.nop Jännite Virta Lämpötila Värähtely Monitorointijärjestelmä PC Kuva 5. Sähkömoottorin skemaattinen mittaus- ja monitorointijärjestelmä. 2.3.1 Laakerivaurioiden havainnointimenetelmät 2.3.1.1Värähtelyanalyysit Värähtelymittauksilla tarkoitetaan siirtymän, nopeuden, kiihtyvyyden tai äänen mittaamista kohteen pinnasta tai sen läheltä yleensä taajuusalueilla 0-20 khz, sekä myös ultraäänen, akustisen emission tai iskusysäysten mittaamista taajuuksilla, jotka voivat olla huomattavasti

11 (26) korkeampia kuin 20 khz. Viallinen vierintälaakeri tuottaa värähtelyjä taajuuksilla, jotka ovat luokiteltavissa tyypiltään neljään eri kategoriaan. Nämä ovat satunnainen värähtely ultraäänialueella, laakerin osien värähtelyt näiden ominaistaajuuksilla, laakerin ulko- ja sisäkehän sekä vierintäelinten ja pitimen vauriotaajuudet, sekä summautuneet ja moduloituneet värähtelyt [Berry 1991]. Aikatason analyysit Anturilta saatava signaali esittää kohteen värähtelyamplitudin aikatasossa. Tämän aikasarjan tarkastelu sellaisenaan antaa tietoa kohteen kunnosta [Mikkonen 1995]. Aikatason nopeus- tai kiihtyvyyssignaalista voidaan seurata värähtelyn huippuarvoja tai tehollisarvoja. Nopeuden tehollisarvosta käytetään standardissa PSK 5701 [PSK 1990] nimitystä tärinärasitus ja sitä mitataan tavallisimmin taajuusalueella 10-1000 Hz [Kerkkänen & Kuoppala 1996]. PSK 5704 standardi [PSK 1996] antaa tärinärasitusrajat koneiden vastaanottotarkastusta varten. Edellä mainitut standardit koskevat koneita, joiden pyörimisnopeudet ovat 60-1200 1/min. Kiihtyvyyden huippuarvon kasvu on usein merkkinä laakerivauriosta. Huippuarvo on kuitenkin hyvin herkkä häiriöille ja käytetty taajuusalue vaikuttaa huomattavasti tehollis- ja huippuarvon mittauksiin [Mikkonen 1995]. Aikatason signaalia voidaan keskiarvoistaa häiriöiden poistamiseksi. Signaalista otetaan tällöin useita näytteitä, jotka tahdistetaan tarkasti pyörimisnopeuden mukaan. Satunnaiset huippuarvot keskiarvoistuvat pois signaalista ja jäljelle jäävät pyörimisnopeuden mukaan esiintyvät huiput. Laakerien osien tyypilliset vauriotaajuudet eivät ole pyörimisnopeuden kokonaislukumonikertoja, joten tahdistettu aikakeskiarvomittaus ei ole eduksi laakerien kunnonvalvonnassa. Mittausta käytetään pyörivien telojen vikojen ja epätasapainon tunnistamiseen [Rautiainen et al. 1999]. Aikatason värähtelysignaalista, kuten mistä tahansa lukusarjasta, voidaan laskea erilaisia tilastollisia tunnuslukuja. Näitä ovat esimerkiksi keskiarvot, keskihajonnat, kurtosis, crest factor eli huippukerroin ja erilaiset korrelaatiot. Kurtosiksen mittaaminen perustuu siihen oletukseen, että ehjästä laakerista tuleva värähtely on satunnaisvärähtelyä, joka noudattaa Gaussin jakaumaa. Kurtosis-arvon kasvaminen lyhyessä ajassa paljastaa vikaantumisen. Crest factor on signaalin huippuarvon suhde tehollisarvoon. Korrelaatiomittauksia ovat autokorrelaatio, ristikorrelaatio ja ristispektri. Autokorrelaatiomittauksilla helpotetaan aikatasosignaalissa esiintyvän säännönmukaisuuden havaitsemista [Mikkonen 1995]. Alla olevassa kuvassa (Kuva 6)on esitetty esimerkki aikatason tunnusluvun trendiseurannasta. Kuvan tapauksessa vierintälaakerin vaurioituminen havaittiin värähtelykiihtyvyyden huippuarvon kohoamisesta. Aikaa alkavan vaurion havaitsemisesta laakerin lopulliseen hajoamiseen kului noin seitsemän tuntia. Esimerkki on peräisin vierintälaakerikoelaitteella suoritetusta rasituskokeesta, jossa laakeri ajettiin vaurioon saakka kiihdytettynä testauksena. Häiriöttömässä koetilanteessa vaurio pystyttiin havaitsemaan laajan taajuuskaistan (0-10 khz) värähtelytasoa seuraamalla [Parikka et al. 2002].

12 (26) Huippuarvo 0-10 khz Kuva 6. Värähtelyn kiihtyvyyden huippuarvo (taajuuskaista 0-10 khz) laakerirasituskokeen loppuvaiheesta [Parikka et al. 2002]. Taajuustason analyysit Kunnonvalvonnassa käytetään yleisesti spektrianalyysiä. Spektri esittää signaalin amplitudin taajuuden funktiona, jolloin päästään tarkastelemaan signaalin sisältämiä taajuuskomponentteja. Spektri lasketaan aikatason signaalista Fourier-muunnoksen avulla [Rao 1996]. Vierintälaakerin tuottamat värähtelyt luokiteltiin lähteessä [Berry 1991] neljään eri tyyppiin: satunnainen värähtely ultraäänialueella, laakerin osien värähtelyt näiden ominaistaajuuksilla, laakerin ulko- ja sisäkehän sekä vierintäelinten ja pitimen vauriotaajuudet, sekä summautuneet ja moduloituneet värähtelyt. Laakerilta mitatun värähtelyn taajuudessa on aina havaittavissa pyörimisnopeuden taajuus riippumatta tasapainotuksen tai linjauksen onnistumisesta, mutta jonkin osan vauriotaajuuden näkyminen värähtelyspektrissä on merkki jonkin asteisesta laakerivauriosta [Berry 1991]. Laakerin ulkokehän ja sisäkehän, vierintäelinten ja vierintäelinten pitimen vauriotaajuuksien laskemiseksi on olemassa yhtälöt, joita on julkaistu useimmissa vierintälaakereita käsittelevissä lähteissä, sekä laakerivalmistajien tuoteluetteloissa. Yhtälöt on esitetty kuvassa (Kuva 7), joka on lähteestä [Knowpap 2000]. Laakerivalmistajat taulukoivat ja julkaisevat näillä yhtälöillä laskettuja laakeriensa vauriotaajuuksia. Tällainen vauriotaajuustaulukko voi olla osa värähtelymittausten analysointiin käytettävää tietokoneohjelmaa.

13 (26) Kuva 7. Vierintälaakerin osien vauriotaajuuksien laskenta [Knowpap 2000]. Vierintälaakerin vauriotaajuudet ovat pyörimisnopeuden reaalilukumonikertoja, eivätkä kokonaislukumonikertoja. Jotta vauriotaajuus voitaisiin tunnistaa spektristä, on tiedettävä oikea pyörimisnopeus [Al-Najjar 2000]. Vauriotaajuuksien amplitudeille ei ole olemassa mitään yksiselitteisiä sallittuja arvoja, koska amplitudit riippuvat huomattavan paljon koneesta, laakerin ja anturin asennustavasta ja vauriomekanismista. Berryn [1991] mukaan vaurion vakavuutta voidaan arvioida esiintyvien vauriotaajuuksien harmonisten monikertojen määrästä. Jos monikertoja on useita ja näillä esiintyy sivunauhoja pyörimisnopeuden tai muiden vauriotaajuuksien etäisyydellä, on laakerin mahdollisimman nopea uusiminen suositeltavaa [Berry 1991]. Värähtelyspektristä voidaan laskea tunnuslukuja samalla tavalla kuin aikatason signaalista. Esimerkkejä kunnonvalvonnassa käytetyistä spektrin tunnusluvuista ovat spektrin tehollisarvo (RMS), amplitudin keskiarvo, keskihajonta ja normaalihajonta. Kepstri on logaritmisen amplitudispektrin Fourier-muunnos, jolla saadaan esille spektrissä esiintyvät jaksolliset komponentit. Näitä ovat värähtelysignaalin harmoniset komponentit ja niiden mahdolliset sivukaistat [Randall 1981]. Kepstristä voidaan laskea samat tilastolliset tunnusluvut kuin aikatason signaalista ja spektristä. Verhokäyräanalyysi Laakerin vauriota indikoivat värähtelyt voivat olla amplitudiltaan huomattavasti alhaisemmat kuin koneesta ja sen ympäristöstä tulevat muut värähtelyt. Lisäksi vauriota indikoivat vaurion ominaistaajuudet ovat usein lähellä ympäristömelun taajuuksia. Vaurion aiheuttamat impulssit kykenevät kuitenkin herättämään laakerin tai laakeripesän värähtelemään omalla resonanssitaajuudellaan, joka on selvästi ympäristömelun taajuutta korkeampi. Verhokäyrämenetelmässä kierretään matalataajuisen ja suuriamplitudisen ympäristömelun aiheuttamat esteet suodattamalla mitattavaksi ainoastaan kapea kaista korkeataajuisia värähtelyjä laakerin pesän resonanssitaajuuden ympäristöstä. Tämä signaali tasasuunnataan ja siitä piirretään verhokäyrä [Mustonen 2000].

14 (26) Kuva 8. Tasasuunnatun signaalin verhokäyrä [Mustonen 2000]. Verhokäyrän spektristä saadaan helposti selville vikataajuudet. Kuva 8 esittää tasasuunnatun signaalin verhokäyrää. Käyrä "verhoaa" alkuperäisen signaalin huiput. Erilaisia kauppanimiä pääperiaatteiltaan samalle verhokäyrämenetelmälle ovat Envelope analysis, High frequency resonance technique ja Amplitude demodulation [Mikkonen 1995]. Kuvassa (Kuva 9) on esitetty esimerkki erään paperikonetelan laakerin verhokäyräspektristä. Kun kyseinen laakeri myöhemmin vaihdettiin, havaittiin laakerin ulkorenkaalla halkaisijaltaan noin 10 mm levyinen korroosiosta alkunsa saanut vaurio. Vauriota ei voitu havaita samanaikaisesti mitatuista kiihtyvyysspektreistä [Parikka et al. 2002]. 0.06 Kaipola PK6 syl Verhokäyräspektri 27 envelope 8.10.2001 Kiihtyvyys [m/s2] 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Taajuus [Hz] Kuva 9. Erään paperikonetelan laakerin verhokäyräspektri. Piikit osuvat ulkorenkaan vikataajuudelle ja sen monikerroille [Parikka et al. 2002]. Peakvue PeakVue on CSI:n kehittämä ja patentoima menetelmä. PeakVue-mittauksissa käytetään ylipäästösuodatusta, jotta voidaan tutkia tarkasti korkeampia taajuusalueita ja siellä esiintyviä

15 (26) pieniamplitudisia ilmiöitä, kuten alkavista laakerivaurioista aiheutuvia jännitysaaltoja. PeakVuemittausmenetelmä soveltuu erityisen hyvin hitaasti pyörivien koneiden kunnonvalvontaan. Kunnox [2004] on esittänyt esimerkin PeakVue-menetelmän käytöstä hitaasti pyörivien koneiden kunnonvalvonnassa. Esimerkkikone on suuri jatkuvatoiminen vaakasuuntaisen säiliön sekoittaja, ja se voitiin luokitella tuotantoprosessin kannalta erittäin kriittiseksi koneeksi. Sekoittajan pyörimisnopeus oli noin 10 kierrosta minuutissa (RPM) ja sen laakerina oli pallomainen rullalaakeri jossa oli vierintäkehällä 19 rullaa. Laakeri oli asennettu siten että sisäkehä pyöri koneen pyöriessä. Kokemuksen mukaan normaaleilla nopeus- ja kiihtyvyysmittauksilla ei voitu valvoa koneen kuntoa riittävän luotettavasti. PeakVue-mittauksien aikatason (kiihtyvyyden) huipusta-huippuun-arvoa ja sen trendiä pidettiin erittäin hyvänä koneen kunnosta kertovana tunnuslukuna. Eräässä mittauksessa havaittiin mittauksen huipusta-huippuun-arvon kohonneen noin kolminkertaiseksi verrattuna edelliseen mittaukseen. Mittaaja oli tutkinut PeakVuemittauksen spektriä ja aikatasoa, mutta mittauksissa ei ollut havaittavissa laakerin vikataajuuksia. Mittauksia analysoitaessa havaittiin että spektrissä näkyi taajuus, joka oli 19 kertaa koneen pyörimisnopeus. Taajuus oli mitatun laakerin sisä- ja ulkokehän vikataajuuksien summa. Taajuus oli myös sama kuin koneen pyörimistaajuuden ja laakerin vierintäelinten lukumäärän tulo. Kun mittaajat tämän jälkeen alkoivat tutkia milloin laakeri oli viimeksi lisätty voitelurasvaa, selvisi että normaaleja voitelukierroksia oli jostain syystä jäänyt tekemättä, ja laakerin edellisestä voitelurasvauksesta oli kulunut jo kulunut normaalia pidempi aika. Tämän jälkeen laakeriin lisättiin rasvaa ja värähtelyn taso putosi entiselle tasolleen (Kuva 10). Kuva 10. Esimerkki PeakVue-menetelmän käytöstä hitaasti pyörivien koneiden kunnonvalvonnassa: rasvavoidellun vierintälaakerin PeakVue-spektri ennen (alh.) ja jälkeen jälkivoitelun [Kunnox 2004]. SEE SEE on SKF AB:n markkinanimi verhokäyrämenetelmää käyttävälle tekniikalle, jolla pyritään löytämään laakerinvaurioon tai voitelun puutteisiin viittaavat heikkotehoiset signaalit

16 (26) koneen ja ympäristön melun joukosta. Menetelmässä käytetään laajakaistaista akustisen emission anturia ja mittauksen taajuusalue on Jonesin [1994] mukaan 250-350 khz. SEE - menetelmällä saadaan tuotettua spektri taajuusalueelta, jolla laakerivauriotaajuudet tyypillisesti esiintyvät (0-1000 Hz), mutta spektrissä esiintyvät värähtelyn amplitudit eivät ole vertailukelpoisia tavallisen spektrin kanssa [Jones 1994]. SKF:n mukaan SEE-mittauksilla voidaan havaita voitelukalvon pettäminen vierintälaakereista. Tällöin kuitenkin tarvitaan tueksi tavanomaista värähtelyn mittausta, jolla voidaan erottaa alkavat laakerivauriot tai muut ongelmat, jotka myös voivat vastaavalla tavalla näkyä SEE-arvossa. Periaatteessa SEE-mittausta voidaan pitää tavanomaista värähtelymittausta herkempänä menetelmänä. SPM Shock pulse method (suomeksi iskusysäysmenetelmä) on SPM Instruments AB:n patentoima värähtelynmittausmenetelmä, joka perustuu 32 khz resonanssitaajuuden omaavan anturin käyttöön. Korkean mittaustaajuuden käytöllä pyritään saamaan esille laakerin vaurioitumiseen viittaavat heikkotehoiset signaalit koneen muun värähtelyn joukosta. Iskusysäysmenetelmää käyttävät laitteet määrittävät signaalin sisältämän energiaa kahdella tasolla, jotka perustuvat signaalipiikkien esiintymistiheyteen ja amplitudiin. Laitteella määritetään amplituditaso, jonka ylittää 1000 pulssia sekunnissa, sekä taso, jonka ylittää 50 pulssia sekunnissa. Laite ilmoittaa mittaustuloksena näiden tasojen värähtelyamplitudit sekä tasojen erotuksen desibeleinä [Mustonen 2000]. Menetelmällä voidaan havaita laakerin puutteellinen voitelu ja alkava laakerivaurio [Sundberg 1997]. Suodatettu anturisignaali kuvaa painevaihteluja laakerin vierintäpinnoilla kosketusvyöhykkeellä. Kun laakerin voitelukalvo on paksu, iskusysäystaso on matala ilman erottuvia huippuja. Taso kohoaa kun voitelukalvo ohenee, mutta erottuvia huippuja ei ole vieläkään. Vaurio aiheuttaa voimakkaita pulsseja epäsäännöllisin välein. SPM Spectrum saadaan muuntamalla laakerimittauksen iskusysäyksien aikatasosignaali FFT-spektriksi. Voitelun optimointiin SPM-menetelmää on käytetty esimerkiksi voimalaitosten voiteluhuollossa, jossa rasvavoideltujen laakereiden ohjeiden mukaisesta jälkivoitelusta on siirrytty kokonaan mittauspohjaiseen lisävoiteluun. Lisävoitelu tehdään silloin, kun voitelukalvon paksuus on mittauksen perusteella alle hälytysrajan. Käytännössä on havaittu, että jo alle 20 gramman lisävoitelumäärät näyttävät, onko lisävoitelulla voitelukalvoa parantava vaikutus. Kokemukset laitoksissa ovat olleet hyviä ja laakerivaurioiden määrä on selvästi vähentynyt [Kinnunen 2003]. SPM-metodia on suositeltu myös puhaltimien rasvavoideltujen laakerien valvontaan [Witt & Sohn 1999]. Kiihtyvyyden derivaatat Erityisesti hitaasti pyörivien koneiden laakerien kunnonvalvonnassa on todettu, että aikatasossa olevan kiihtyvyyssignaalin derivoiminen kertaalleen tai kahdesti ajan suhteen helpottaa vikaantumisten havaitsemista [Lahdelma & Riutta 1996]. Lahdelman [1992] julkaisussa otettiin käyttöön x (4) -signaali ja esitettiin perusteet sitäkin korkeampiasteisten aikaderivaattojen käytölle. Lahdelman [2002] mukaan korkea-asteisille aikaderivaatoille on käyttöä koneiden kunnonvalvonnassa ja Suomessa x (4) -signaalia hyödynnetään jo useissa yrityksissä. Lahdelma & Kotila [2003] ovat esittäneet tuloksia reaaliderivaattojen käytöstä vierintälaakerin vikaantumisen havainnoinnissa. Tutkimuksen koeajot oli tehty laakerikoelaitteella, jossa radiaalikuorma aikaansaatiin hydraulisylinterin avulla. Kiihtyvyyssignaalista (x (2) ) alkaen signaalin derivointiastetta kasvatettiin askelvälin ollessa

17 (26) 0,25. Tunnuslukuina käytettiin huippuarvoa ja kurtosista. Signaalin herkkyys oli paras derivointiasteen ollessa 4,5-4,75. Tällöin signaalissa oli hyvin vähän kohinaa ja vierintälaakerin sisäkehävialle tyypilliset iskut tulivat selkeästi esille. Akustisen emission mittaus Akustisen emission mittaamiseen käytetään pietsosähköisiä antureita, jotka toimivat taajuusalueella 40 khz - 1 MHz [Kuoppala et al. 1986]. Uuden vierintälaakerin tuottama akustinen emissio on hyvin alhaisella tasolla [SKF 1996]. Akustisen emission mittaamista voidaan käyttää vierintälaakerien kunnonvalvonnassa, mutta ongelmana ovat sopivan taajuusalueen valinta, anturin kiinnittäminen ja signaalia vaimentavat rajapinnat mitattavan kohteen ja anturin välillä [Mikkonen 1995]. Akustisen emission signaalia voidaan käsitellä aika- ja taajuustasossa samalla tavoin, kuin tavallista värähtelysignaalia ja siitä voidaan määrittää erilaisia tunnuslukuja. Signaalin analysoinnissa on käytetty myös verhokäyrämenetelmää [Li et al. 1997, Shiroishi et al. 1997]. Akustista emissiota aiheutuu vierintälaakerivaurioiden yhteydessä pääasiassa kahden eri ilmiön seurauksena. Laakerissa tapahtuva särön kasvu vapauttaa muodonmuutosenergiaa, joka etenee jännitysaaltoina. Toisaalta akustista emissiota aiheuttaa sama mekanismi kuin värähtelyäkin: vierintäpinnalla olevan vaurion kohtaaminen toisen pinnan kanssa [Li et al. 1999, Tandon et al. 1999]. Akustisen emission mittaustaajuus on yleensä yli 100 khz, jolloin mekaanisista koneenelimistä peräisin oleva matalataajuinen melu jää pois. Akustiseen emissioon perustuvalla kunnonvalvonnalla voidaan lisäksi havaita vauriot, jotka eivät ulotu laakerin vierintäpintaan saakka ja jotka jäisivät havaitsematta värähtelyn mittaamiseen perustuvilla menetelmillä [Choudhury et al. 2000]. Yleisimmin käytetyt parametrit akustisen emission mittauksessa ovat signaalin maksimiamplitudin seuraaminen, tietyn ennaltamäärätyn amplitudirajan tietyssä ajanjaksossa ylittävien näytteiden laskenta, sekä AE-purskeiden keston ja esiintymisvälin seuranta. AEpurske koostuu useasta peräkkäisestä tietyn amplitudirajan ylittävästä aallosta [Choudhury et al. 2000]. Choudhuryn. [2000] tutkimuksessa todetaan tietyn amplitudirajan ylittävien näytteiden laskennan soveltuvan hyvin tutkitun vierintälaakerin sisäkehä- ja vierintäelinvaurion havaitsemiseen. LLi et al. [1997] ja Shiroishi et al. [1997] ovat esittäneet tutkimustuloksia värähtelykiihtyvyyden ja akustisen emission käytöstä n. ø 73 mm kartiomaisen rullalaakerin vauriodiagnostiikassa. AE- mittauksissa käytettiin 150 khz resonanssitaajuudella toimivaa anturia ja demoduloivaa esivahvistinta Tutkimuksessa todetaan, että värähtelykiihtyvyyden ja akustisen emission aikatason analyysit, kuten tehollisarvon laskenta, soveltuvat voiteluaineen epäpuhtauksista tai puutteellisesta voitelusta aiheutuvien ei-paikallisten vaurioiden havaitsemiseen, mutta eivät sovellu vaurion vakavuuden arviointiin. Värähtelykiihtyvyydestä lasketulla erityisellä taajuustason tunnusluvulla pystyttiin saamaan aikaan korrelaatio paikallisen vaurion laajuuden kanssa. Akustisella emissiolla ei voitu havaita laakerin sisäkehän vauriota. Yoshiokan [1999 ja 1992] tutkimuksissa akustisen emission mittauksilla pystyttiin paikantamaan väsymissärö kuulalaakerin kehälle ja vierintäelimeen. Kehitetyssä menetelmässä mitataan tietyn amplitudirajan ylittävien AE-purskeiden välistä aikaa. Vaurioitunut laakerin osa aiheuttaa akustista emissiota joutuessaan kuormituksen alle ja nämä kuormitusintervallit pystytään laskemaan laakerin kinetiikasta samaan tapaan kuin perinteiset laakerin osien vauriotaajuudetkin. Lisäksi menetelmällä pystyttiin ennustamaan laakerin vierintäpinnan lohkeilu 127 tuntia kestäneessä väsytyskokeessa yli 5 tuntia ennen värähtelykiihtyvyydellä havaittua vauriota. Kokeissa käytettiin 320 khz resonanssitaajuuden

18 (26) omaavaa AE-anturia mitattuna taajuuskaistalta 200-400 khz 70 db vahvistuksella, jolloin amplitudiraja AE-purskeiden laskennalle oli 1,0 V. Samantapainen menetelmä AE-signaalin analysoimiseksi on kehitetty myös lähteen [Li et al. 1995] tutkimuksessa. Tässä tapauksessa AE purskeiden välistä aikaa tarkkaillaan aikatason signaalin autokorrelaation avulla. Parikka et al. [2002] ovat raportoineet akustisen emission käytöstä vierintälaakerin käyntivälyksen ja voitelukalvon paksuuden muutosten havainnoinnissa. Tutkimuksessa käytettiin koelaitteistoa, jossa laakerin sisärengasta lämmittämällä pienennettiin hallitusti laakerin käyntivälystä ja pystyttiin havaitsemaan akustisen emission tason nousun perusteella laakerin käyntivälyksen loppuminen. Myös voitelukalvon paksuuden laskeminen rajavoitelutilanteeseen sai akustisen emission tason nousemaan niissä tapauksissa joissa käyntivälys pysyi riittävänä. Seurannassa käytettiin AE-signaalista laskettuja tunnuslukuja, joista erityisesti kurtosis indikoi hyvin muutoksista myös niissä tapauksissa, joissa pyörimisnopeus ei pysynyt vakiona. Edellä esitetyt tutkimukset akustisen emission käytöstä vierintälaakerin kunnonvalvonnassa on suoritettu laboratorio-oloissa laakeritestipenkissä. Testattujen laakerien ulkohalkaisijat olivat kokoluokkaa 47 mm - 73 mm. Laakerit olivat öljyvoideltuja ja testeissä käytetyt akselin pyörintänopeudet olivat 100-2200 kierrosta minuutissa. AE-anturit olivat pääosin resonanssityyppisiä resonanssitaajuuksilla 150 khz - 320 khz. Miettinen [2000] on tutkinut akustisen emission käyttöä rasvavoideltujen vierintälaakerien kunnonvalvonnassa. Monipuolisen tutkimuksen kohteena oli sekä rasvassa olevien epäpuhtauksien, vierintälaakerin voitelutilanteen että eri käyttöparametrien vaikutuksen havainnointi akustisen emission avulla. Myös tämän tutkimuksen perusteella akustisen emission mittausta voidaan pitää vierintälaakerien kunnonvalvontaan sopivana menetelmänä. 2.3.1.2Voiteluaineanalyysit Sähkömoottoreissa käytettävät laakerit ovat rasvavoideltuja. Laakereissa käytettävien voitelurasvojen kuntomääritykseen voidaan pääpiirteissään käyttää samoja menetelmiä kuin voiteluöljyjen analysointiin. Erona on kuitenkin se, että monet menetelmät ovat sovellettavissa rasvoille vasta, kun rasva on liuotettu nestemäiseen muotoon [Parikka 2004]. Rasvojen analysoinnissa menetelmät voidaankin jakaa suoriin menetelmiin ja liuotinmenetelmiin [Andersson, 2002]. Monissa tapauksissa suorien analyysimenetelmien tarkkuus on liuotinmenetelmien tarkkuutta heikompi. Rasvojen kuntomääritykset suoritetaan lähes poikkeuksetta kohteesta otetuille näytteille laboratorio-olosuhteissa. Öljyanalyysimenetelmiä, joilla on mahdollista arvioida koneenosien kulumistilannetta ja siten esimerkiksi laakerin vaurioitumista, ovat mm.: hiukkaslaskenta ferrografinen kulumishiukkasanalyysi plasma-atomiemissiospektrometriset kulumametallianalyysit röntgenfluoresenssiin perustuvat alkuaineanalyysit magneettikenttään perustuvat ja magneettisia hiukkasia keräävät ilmaisimet Hiukkaslaskenta Hiukkaslaskenta on öljyn kunnonvalvonnan perusmittaus, joka paljastaa suodatuksen puutteita, toimintahäiriöitä, epänormaalia kulumista, vaurioita ja ulkoisten tekijöiden vaikutusta. Laboratoriossa suoritettavassa automaattisessa hiukkaslaskennassa nestemäinen näyte virtaa valodetektorin lävitse ja näytteen sisältämät hiukkaset rekisteröidään niiden aiheuttamien varjostumien perusteella. Analyysin päätyttyä analysaattori tulostaa näytteen

19 (26) hiukkaskokojakauman sekä mittauskohtaisesti että toistomittausten keskiarvona. Hiukkaslaskenta soveltuu kaikille tavanomaisille mineraaliöljyille, synteettisille voiteluöljyille ja mineraaliöljypohjaisille voitelurasvoille [Parikka et al. 2004]. Ferrografia Suurin osa koneiden kulumisen seurauksena syntyneistä hiukkasista on ferromagneettisia. Ferrografiassa tätä tosiasiaa käytetään hyväksi hiukkasten erottamiseksi tutkittavasta öljystä tai rasvaliuoksesta. Menetelmä voidaan jaotella näytelevyn valmistukseen ja varsinaiseen analysointiin valomikroskoopin avulla. Ferrografian avulla saadaan selville millaisesta kulumismekanismista on kysymys, sekä usein myös kulumisjätteen alkuperä. Hiukkasten muodosta, pintarakenteesta, koosta ja väristä voidaan arvioida kulumismekanismi (vrt. Kuva 11) ja sen merkitys. Analyysin apuna voidaan käyttää erityistä kulumishiukkaskartastoa. Ferrografia-analyysi voidaan suorittaa luotettavasti vain laboratorio-analyysinä, ja sen onnistumisessa on analysoijan kokemuksella suuri merkitys. Ferrografiamenetelmän soveltamisen vaikeutena on rasvarakenteen luottaminen niin pienijakoiseksi, että näytelevyn valomikroskooppitarkastelu onnistuu luotettavasti [Parikka, 2004]. Kuva 11. Eri kulumismekanismien tuottamia hiukkasia [Korpi et al. 2003]. Magneettikenttään perustuvat ja magneettisia hiukkasia keräävät ilmaisimet Voiteluainenäytteen sisältämät ferromagneettiset hiukkaset voidaan tunnistaa sähkömagneettisin keinoin ja niiden määrän perusteella voidaan arvioida vierintälaakerin kulumisen astetta. Tätä periaatetta käytetään hyväksi mm. VTT:n kehittämässä voitelurasvaanalysaattorissa [Andersson 2002]. Metallihiukkaset vastustavat nopeita muutoksia induktiivisen anturin synnyttämässä magneettikentässä, mikä ilmenee elektronisen piirin impedanssin muutoksena. Menetelmän etuna on mm. analyysin suorittamisen ja tulosten saamisen nopeus. Kemiantekniikkaan perustuvat menetelmät Epäpuhtauksien analysointiin voidaan käyttää myös kemiantekniikkaan perustuvia laboratoriossa suoritettavia menetelmiä. Tällaisia ovat esimerkiksi atomiemissiospektroskopia (ICP-AES) ja atomiabsorptiospektroskopia (AAS, DIN 51815, 51831) alkuainepitoisuuksien määritykseen. Liuotetun rasvanäytteen kohdalla vaikeutena näissä menetelmissä on hiukkasten ja voiteluaineen sisältämien alkuainepitoisuuksien erottaminen toisistaan. Mikäli epäpuhtaushiukkasia voidaan eristää voitelurasvasta riittävän suuri tilavuus, hiukkasten

20 (26) faasikokoonpano on mahdollista määrittää röntgendiffraktiolla. Vastaavissa tapauksissa voidaan käyttää energiadispersiivistä spektroskopiaa (EDS) ja röntgenfluoresenssia hiukkasten alkuainekoostumuksen ja siten mahdollisen alkuperän määritykseen [Andersson 2000]. 2.3.1.3 Lämpökamerakuvaus / lämpötilamittaus ja -analysointi Lämpökameran käyttö kunnonvalvonnassa on lisääntynyt laitteistojen muututtua teknologian kehittymisen myötä pienikokoisemmiksi ja helppokäyttöisemmiksi. Lämpökameran periaatteena on vastaanottaa kohteen lähettämää lämpösäteilyä, mitata sen voimakkuutta ja muuntaa se lämpötilajakauman mukaan kuvaksi. Kameroissa on muistikortti, jonka kautta lämpökuva saadaan siirrettyä suoraan tietokoneelle analyysia ja raportointia varten. Etuna antureihin perustuvaan kunnonvalvontaan verrattuna on mm. lämpökuvan visuaalisuus, mittauspisteen helppo siirrettävyys ja se, että yhdellä "mittauksella" voidaan tallettaa laajan alueen tai jopa useamman kohteen lämpötilajakauma. Tietotekniikan avulla lämpökamerakuvista voidaan irrottaa erilaista informaatiota. Esimerkkinä vierintälaakerien valvonnasta lämpökameran avulla voidaan mainita kuljettimien rullastojen valvonta. Kuljettimien pölyräjähdyspaloissa menetetään silloin tällöin miljoonia tuotantoseisokeista johtuvista menetyksissä ja korjauskustannuksissa. Monien tuhoisien kuljetintulipalojen syynä ovat nimenomaan hitaasti pyörivien laakereiden aiheuttamat palot. Laakerien tarkastus lämpökameralla käy erittäin nopeasti, eikä jätä epäselväksi laakerien kuntoa [Stjernberg 2000]. Kuva 12. Esimerkki lämpökameran käytöstä kuljettimen laakerien kunnonvalvonnassa. Laakerin lämpötila on kohonnut pölyisessä paikassa vaarallisen korkeaksi [Stjernberg 2000]. Vierintälaakerien lämpötilan mittaus ei yleensä anna varhaista indikaatiota alkavasta laakerivauriosta. Ennakoivassa kunnonvalvonnassa on kuitenkin tärkeää seurata laakerin tai voiteluöljyn lämpötiloja, sillä suunniteltua korkeampi käyttölämpötila lyhentää laakerin kestoikää. Lämpötiloissa tapahtuneet muutokset voivat myös kertoa muista voitelujärjestelmän häiriöistä. Uutena sovelluksena voidaan mainita pyörivän laakerirenkaan langaton lämpötilamittaus, jonka avulla voidaan mm. valvoa laakerin sisäistä lämpötilaeroa ja arvioida käyntivälyksen tilaa [Parikka et al. 2002]. Vaara käyntivälyksen pienenemisestä on

21 (26) olemassa erityisesti sovelluksissa, joissa akselin kautta kulkee lämpöä tai laakerin ulkorengas jäähtyy voimakkaasti. Tällaisia ovat esimerkiksi paperikoneiden kuivaussylinterit ja laivapotkureiden laakeroinnit. 2.3.2 Staattorivaurioiden havainnointimenetelmät 2.3.2.1Sähköiset analyysit Virtaspektrimittaus Moottorin staattorin ilmavälin epäkeskisyys voidaan paljastaa monitoroimalla moottorin staattorin syöttövirrasta laskettua virtaspektriä. Staattorin virtaspektrissä näkyy epäkeskisyystilanteessa moottorin syöttötaajuuden ympärillä kohonneina amplituditasoina sivunauhoja, joiden taajuus on [Benbouzid 1998] f 1 s p epäkesk = 1 ± n f verkko (1) missä f verkko on verkkotaajuus, n on 1,2,3,... ja s on jättämän taajuus ja p on moottorin napaparien lukumäärä. Yhtälön etuna on, että siinä ei tarvita tarkempaa tietoa moottorikonstruktiota (esim. roottorisauvojen lukumäärää). Jännitespektrimittaus Eristevaurioihin liittyvät staattorivauriot voidaan havainnoida moottorilta tehtävillä jännitemittauksilla. Eristevauriosta mahdollisesti aiheutuva kierrosoikosulku voidaan havaita mittaamalla ja analysoimalla suurehkolla, akselin ympärille kiedotulla käämillä akselivuo. Kierrosoikosulun paikka voidaan paikantaa sijoittamalla neljä käämiä symmetrisesti moottorin ympärille eri neljänneksiin säteittäiselle etäisyydelle, joka on noin puolet akselin etäisyydestä käämityksen loppuun. Mitatun jännitesignaalin akselinvuon indikoiva taajuuskomponentti on [Nandi 1999, Thomson & Gilmore 2003] vuo ( k ± n( 1 s p) f verkko f = ) (2) missä k on pariton komponentti 1 tai 3 ja n on 1, 2, 3,..., (2p-1) ja p on napaparien lukumäärä, f verkko on verkkotaajuus ja s on moottorin jättämän taajuus ( fsynkroni f pyörnop), missä f synkroni.on synkroni- ja f pyösnop pyörimistaajuus. Jännitetestaus Staattorivaurioihin liittyviä vikoja voidaan testata syöttämällä moottorille testisignaali ja mittausvasteesta analysoida testattavien ilmiöiden esiintyminen kohteessa. Moottorin maavuoto voidaan testata syöttämällä moottorille suuripotentiaalinen jänniteaskel. Mitatusta askelvasteesta voidaan päätellä mahdollinen maavuototilanne. Toinen testityyppi on hyökyaaltotesti. Testissä käämitys herätetään tietylle standardijännitetasolle. Testillä voidaan paljastaa mahdolliset kierros-, vaihe- ja osittaiset maaoikosulkutilanteet.

22 (26) 2.3.2.2 Värähtelyanalyysit Värähtelyspektrianalyysi Aikatasossa, moottorin laakereilta kiihtyvyysantureilla suoritetun värähtelymittauksen ja - analyysin perusteella voidaan tarkastella värähtelyn kokonaistasoa halutulla, vikaantumisen kannalta oleellisella taajuuskaistalla ja verrata sitä ja sen kehittymistä kyseiselle koneelle sallittuihin arvoihin ja rajoihin. Käytännössä kaikkien erilaisten herätelähteiden erottaminen ja niiden käyttäytymisen seuraaminen aikatasossa olevasta signaalista on usein mahdotonta. Koneiden kunnonvalvonnassa tarkempi analyysi edellyttää, että signaali siirretään aikatasosta taajuustasoon eri lähteistä tulevien taajuuskomponenttinen erottelemiseksi. Muutos aikatasosta taajuustasoon tehdään FFT-muunnoksella (Fast Fourier Transformation). Staattorivikoihin liittyen moottorilta voidaan värähtelyspektrianalyysin perusteella edullisessa tilanteessa tunnistaa sekä käämityksen kiinnityksen löystyminen sekä staattorin epäkeskisyys. Käämityksen kiinnityksen ollessa puutteellinen sähkömagneettisten voimien vaikutuksesta moottorin käämit saattavat päästä liikkumaan käämitysurassa. Liikkeen seurauksena syntyy värähtelyä, joka voidaan mitata. Käämien jatkuva liike voi rasittaa käämien eristystä ja aiheuttaa ennen pitkää eristyksen vaurioitumisen, joka hoitamattomana johtaa ensin kierrosoikosulkuun ja lopulta maaoikosulkuun. Värähtelymittausspektrissä käämien liikkeen aiheuttama värähtely voi näkyä kohonneena amplitudiarvona, jonka taajuus on käämi rs ( f ) f = rpm * N ± 2 (3) verkko missä rpm on moottorin pyörimisnopeus N rs on moottorin roottorisauvojen lukumäärä. Löysän käämityksen aiheuttama värähtely voi myös moduloitua varsinaisen käämitystaajuuden ympärille, jolloin modulointitaajuus on kaksi kertaa verkkotaajuus. Staattorin epäkeskisyys aiheuttaa staattorin ja roottorin välille dynaamisia voimia, jotka voidaan havaita moottorilta mitatuista värähtelyspektrituloksista. Tyypillisesti epäkeskisyys voi johtua valmistus- tai asennusvirheestä tai esimerkiksi roottorin liikalämpeneminen voi synnyttää roottorin ja staattorin välistä epäkeskeisyyttä. Värähtelymittausten spektristä epäkeskisyys voidaan havainnoida amplituditason nousuna värähtelytaajuudella fepäkesk = 2 f verkko (4) 2.3.3 Roottorivaurioiden havainnointimenetelmät 2.3.3.1Sähköiset analyysit Virtaspektrimittaus Moottorin roottorisauvojen vaurioituminen voidaan havaita moottorin virtamittauksesta lasketusta virtaspektristä. Rikkoutunut roottorisauva aiheuttaa virtaspektristä havaittavan amplituditason nousun, joka näkyy joko kaavan 5 tai 6 mukaisilla taajuuksilla [Nandi 1999, Thomson & Gilmore 2003]. f = ( 1+ 2s) (5) rs f verkko