Matematiikan ja tilatotieteen valintakoetehtävien 9 ratkaiut Sivu. a). / <, > 6, <. b). C / <, C <. Vataavan htälön ratkaiut ovat tai, ja koka paraabeli C aukeaa löpäin, niin < <. c) j j > 6, j j >, > tai >, > 6 tai >, > tai < :. a) Koka./ =. C /, niin C C ja./ : Sii./ C./ C C C C C ; : b) Koka niin. /. / C C ja C C. /. C / C C ; ; :. Kun htälö C kirjoitetaan muodoa C, aadaan annetun uoran kulmakertoimeki. Etitään ii ellaita piteen.; / kautta kulkevaa (kikäitteitä) uo- raa, jonka kulmakerroin on. Merkitään etitn uoran htälöä k C b ja ijoitetaan k, ja. Sii./ C b ja edelleen b. Etitn uoran htälö on ii C. Muoto C kä tietenkin mö vataukeki.
Matematiikan ja tilatotieteen valintakoetehtävien 9 ratkaiut Sivu. a) uora = + uora = b) kärä = kärä = uora =
Matematiikan ja tilatotieteen valintakoetehtävien 9 ratkaiut Sivu c) uora = uora = - uora =. n :./. C /./././. Sii./, joten./. n :./. C /././ ; n./. C /././ ;./. C /././ ;./. C /././ : Sii./. :./. C. //./. /. /. Sii. /, joten. / =. 6. a) 6789: C C 6 C 7 8 C 9 ja ei ole jaollinen luvulla, joten mökään 6789 ei ole jaollinen luvulla. b) 788: C 7 C 8 C 8 C ja on jaollinen luvulla, joten mö 788 on jaollinen luvulla. c) Jo n on parillinen, on. / n a n C C. /a Ca. / n d C C. /d Cd ja on jaollinen luvulla. (Huom. indekointi edellä.) Jo n on pariton, on edellinen umma d, ja koka d ; ; ; : : : ; 9g, ei d ole luvulla jaollinen. Sii.dd ƒ d / on luvulla jaollinen, jo ja vain jo n on parillinen. n kpl
Matematiikan ja tilatotieteen valintakoetehtävien 9 ratkaiut Sivu 7. a) Rippikoulu. b) 6 v. c) Rippikoulu, eurakuntien jumalanpalveluket tai muut kokouket. d) Yleieti ottaen tiedotuvälineet vaikuttavat vähän. Nättää kuitenkin iltä, että painetun median (kirja, lehdet) vaikutu on uurempi v. tättäneillä kuin itä nuoremmilla mutta ähköien median (TV, radio, muiikki) vaikutu on uurempi nuoremmilla. e) Selkeimmin kavaa eurakuntien jumalanpalveluten tai muiden kokouten vaikutu. Kavava trendi on havaittavia mö rhmien Sairau, muu kriii tai kokemani ihme ja Kirja/lehti oalta lukuun ottamatta pieniä poikkeukia. (Nämä poikkeuket aattavat johtua otannan aiheuttamata atunnaivaihteluta.) ) Koulu, rippikoulu, tävä, TV, radio, muiikki. 8. a) Merkitään atunnaimuuttuja X:n kertmäunktiota F./:llä. Tällöin on voimaa P X P X P X F F Z Z 7 6./ d Z./ d Z ˇ 6. / d. / ˇ 6 ;7: 8 b) Merkitään atunnaimuuttuja X:n odotuarvoa :llä. Tällöin E.X/ Z Z./ d Z 6. 7./ d C 8 / d 6. / d ˇˇˇˇ : c) Merkitään atunnaimuuttuja X:n variania :lla. Tällöin Var.X/ Z Z. /./ d Z C 6 d 6 C 6 ˇˇˇˇ 6 C 6 : 6. / d
Matematiikan ja tilatotieteen valintakoetehtävien 9 ratkaiut Sivu 9. Merkitään euraavaa V:llä voittoa ja H:lla häviötä. Jono VVH tarkoittaa voittoa kahdea enimmäieä peliä ja häviötä kolmannea jne. a) P.VVV/ ;8 ; ;8 ; ;. b) P.VVH/CP.VHV/CP.HVV/ ;8;;C;8;;6C;;;7 ;6 ;. c) P.VHH/CP.HVH/CP.HHV/ ;8;;C;;;C;;6; ;7 ;.. a) Merkitään p :llä, p :llä ja n p :llä pitkän matematiikan opikelijoiden valintakoepitemäärien kekiarvoa, kekihajontaa ja otokokoa. Vataati merkinnät l, l ja n l ovat voimaa lhen matematiikan opikelijoille. Kahden riippumattoman otoken t-tetin t-arvo aadaan kaavata miä p t p l ; n p C n l.n p / p C.n l / l n p C n l Aineiton peruteella kekiarvoiki aadaan P np i iip l n p P nl j j Il n l Varianeiki puoletaan aadaan P np p i. iip p / n p l P nl j. j Il l / n l C C C C C C 7 9 C 8 C C C 6 : 7:. / C. / C C. / 6.9 7/ C.8 7/ C C.6 7/ ja iten hditetki hajontaluvuki aadaan.n p /p C.n l / l 6 98 C 8 6 n p C n l 7 C Täten t-arvoki aadaan t p l n p C n l 7 6 7 C 7 ; r 98 C 8 ;989: 98 6 ; 8 9; r 6 : b) Koka aineitota lakettu t-arvo ;989 kuuluu välille. ;8I ;8/, voidaan tehdä Studentin jakauman (parametrilla d ) peruteella päätelmä, että pitkän matematiikan opikelijoiden kekimääräinen valintakoepitemäärä ei eroa tilatollieti merkiteväti lhen matematiikan opikelijoiden kekimääräietä valintakoepitemäärätä.