DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeniikan termodynamiikkaa
Open ystem vs. Closed ystem Open system Melting Closed system Introduced about 900 Cryocooler Boiling Cold tip tirling aim com mod.jpg Introduced about 966
Open-Cycle Cooling ystems Remote supply of cryogen enting of boiloff cryogen Nitrogen, neon, hydrogen, or helium 3
Open-Cycle Cooling ystems Advantages Low capital cost Low vibration (boiling vibration) Low electromagnetic interference (EMI) table temperature uiet Disadvantages eriodic cryogen transfer eriodic disruption of experiment Cost of cryogen Limited temperature range 4
Closed-Cycle Cooling ystems Advantages Low operating cost (electricity) imple operation (turn on switch) Wide temperature range (min. to ambient) otential for orientation dependence Disadvantages Large capital cost ibration EMI ossible temperature oscillation Audible noise Cooling at localized point 5
eruskäsitteitä aserajan rajoittama avaruuden osa eli tasetila asetilan ulkopuolella oleva avaruuden osa eli ympäristö asetila ja ympäristö voivat olla vuorovaikutuksessa toisiinsa eri tavoin: - ainevirtaus - mekaaninen työ - lämpö ysteemi on suljettu jos taserajan läpi ei mene ainetta, muussa tapauksessa avoin 6
eruskäsitteitä asetila on adiabaattinen eli lämpöeristetty, jos taserajan läpi ei mene lämpöä ysteemi, joka ei ole lainkaan vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on eristetty ilasuureiden muodostamaa kokonaisuutta kutsutaan systeemin tilaksi ilasuureiden välistä riippuvuutta kutsutaan tilayhtälöksi (min kpl) Esim. = f (,p) = f (U,p) = f 3 (,U) ilayhtälöitä on useita 7
hermodynamic tate Functions Intensive Extensive ressure (a) emperature (K) olume v (m 3 /kg) (m 3 ) Internal energy u (J/kg) U (J) Enthalpy h (J/kg) H (J) H U Entropy s (J/(kg K)) (J/K) (Others) wo functions uniquely define all other functions 8
eruskäsitteitä Lämpö kontrollipinnan läpi lämpötilaeron johdosta systeemiin tullut energia tasapainotilassa systeemillä on vain sisäenergia yö voiman ja sen suuntaisen matkan tulo työ on siirtymätilassa olevaa energiaa; tasetila ei voi sisältää työtä Energiavirran suunta Lämpö tasetilaan Lämpö ulos tasetilasta asetilaan tehty työ asetilasta poistettu työ Etumerkki (+) positiivinen (-) negatiivinen (-) negatiivinen (+) positiivinen 9
eruskäsitteitä ysteemin tila muuttuu tasapainotilasta toiseen prosessi alautuvassa (reversiibelissä) prosessissa systeemin ja ympäristöön ei jää pysyviä muutoksia odelliset prosessit ovat palautumattomia (irreversiibeli) johtuen häviöistä (kitka ym.) rosessi, jossa systeemi palautuu alkutilaansa on kiertoprosessi 0
ermodynamiikan pääsäännöt koskevat seuraavia tilanteita. Nollas pääsääntö määrittää lämpötilan yhteiseksi kappaleitten ominaisuudeksi tasapainotilanteessa. Ensimmäinen pääsääntö määrittelee työn ja lämmön siirtymätilassa olevaksi energiaksi sekä ns. sisäenergian aineen ominaisuudeksi 3. oinen pääsääntö antaa ehtoja, miten muutos voi tapahtua ja määrittelee entropian aineen ominaisuudeksi 4. Kolmas pääsääntö antaa absoluuttiset arvot aineen eri ominaisuuksille
alautuvan prosessin työ arkastellaan tasetilaa, joka muodostuu suljetusta sylinteristä, jonka toisessa päässä on mäntä. Mäntä liikkuu hitaasti matkan dx ulospäin. Differentiaaliselle prosessille dw rev F dx p Ad x oisaalta d Ad x dw rev p d Kokonaistyö, kun systeemi siirtyy tilasta tilaan W p d
Esimerkki Kaasu, jonka paine on 0.7 bar, puristetaan alkutilavuudesta 0.09 m 3 paineeseen 3.5 bar. uristuksen aikana paineen riippuvuus ominaistilavuudesta on pv n = vakio. uristuksen jälkeen kaasu lämmitetään vakiotilavuudessa, kunnes paine on 4 bar. Ominaistilavuus on tällöin 0.5 m 3 /kg. Kaasu paisuu tämän jälkeen pv = vakio mukaisesti alkutilaansa. Määritä tasetilan kaasun massa sekä tasetilan nettotyö. 3
ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö Lämpö on yksi energian muoto; energiaa ei voida luoda tai hävittää, vain muuttaa muodosta toiseen. W U ( mgh mv ) merkitys yleensä mitätön ysteemiin tuotu lämpö + systeemiin tehty työ = sisäenergian muutos 4
Lämpökapasiteetti d dw du A. ilavuus vakio dw ext d 0 iis d ( du ) d d du d C 5
Lämpökapasiteetti (Cont.) B. aine vakio d 0 0 d 0 du ( 0 U) ( 0 U) Nyt 0 U U ( U) ( U) H Entalpia H: iis d d U ( H) dh d C 6
Entropia Kun lisätään lämpö tasetilaan:. Lämmön lisääminen aiheuttaa jonkin ominaisuuden muutoksen systeemissä. Reitti, jolla lämpö lisätään, määrittää muutoksen suuruuden 3. Lämmön lisääminen matalammassa lämpötilassa aiheuttaa systeemissä suuremman muutoksen kuin korkeammassa lämpötilassa rev tai rev ENROIA 7
Entropia (Cont.) Entropia differentiaalimuodossa d d du d d alautuvalle prosessille rev d alautumattomalle prosessille d ' hukattu energia' Kokonaisentropia on aina positiivinen ja lähestyy nollaa systeemin lähestyessä ideaalista palautuvaa prosessia iis total 0 8
W Carnot n hyötysuhde alautuvalle prosessille W ( ) ( Edelliset yhdistäen oisin sanoen Arvioi heliumin, vedyn ja typen nesteytyksen hyötysuhdetta. 9 )
Energiavirran suunta Lämpö tasetilaan Lämpö ulos tasetilasta asetilaan tehty työ asetilasta poistettu työ Clausiuksen epäyhtälö Edellä todetun mukaisesti, palautuvassa prosessissa entropia säilyy, ts. = Etumerkki (+) positiivinen (-) negatiivinen (-) negatiivinen (+) positiivinen Kiertoprosessille Clausius tai 0 0 0
ilafunktiot isäenergia Entalpia Gibbsin vapaa energia U = W H = U + G = H Helmholtzin vapaa energia A = U - du d dw d d dh du d d d d dg dh d d d d d A du d d d d
Maxwellin yhtälöt. Eri tilasuureiden väliset differentiaaliyhtälöt. Riippumattomiksi muuttujiksi helposti mitattavat suureet 3. Integroidaan yhtälöt uusien suureiden saamiseksi ; ;
d U d U du U U ), ( d H d H dh H H ), ( iis H U Nyt U U ; Maxwell I 3
Ideaalikaasun tilayhtälö Kaikki todelliset kaasut lähenevät ideaalikaasutilaa, kun kaasun paine laskee ja lähenee arvoa nolla. Esimerkiksi happi, tyypi, vety ja helium noudattavat ideaalikaasulakeja melko tarkoin. n n R m M vakio R yleinen kaasuvakio R = 834.3 J / kmolk 4
Esimerkki: Osoita, että ideaalikaasulle H(p, ) = H() Nyt dh = d + d aineen muutos vakiolämpötilassa H Maxwell: H Nyt ideaalikaasulle jolloin äten H n R n R iis H(, ) H( ) 0 5
Harjoituksia:. Johda yleiset lausekkeet suureille du, dh ja ds helposti mitattavien suureiden (p, v,, c v, c p ) avulla.. Osoita että ideealikaasulle ja kokoonpuristumattomalle kaasulle sisäenergia u = u(). 3. Osoita, että ideaalikaasulle c p c v = R. 4. odenna ideaalikaasulle ns. kiertosääntö. 6
Joule-hompson kerroin Usein kylmälaitteiden jäähdytys perustuu isentalpiseen laajenemiseen inversiokäyrä J H Kaasu Inversiolämpötila (K) Happi 76 Argon 7 yppi 6 Ilma 603 Neon 50 ety 0 Helium 40 7
Harjoitus Määritä Joule-hompson kerroin a) ideaalikaasulle b) kaasulle, jonka tilayhtälö on v R p a b Miten tulkitset tuloksen? 8
Case: suprajohdemagneetin jäähdytys dq dq s He M s C dm s ( ) d He h He ( ) h He (4. K) M Kun lämmönvaihto ideaalista He i 4. h He M ( ) s C h s ( ) (4. K) He d. Esijäähdytys (LN ). tabilointi i 4. H M C s He Cs( ) ( 4. K) i d 3. ypen poisto 4. Heliumin siirto 9
Esimerkkejä uprajohtava poikkeutusmagneetti uprajohtava erotinmagneetti 30
uprajohtava separointimagneetti 3
arvittava LHe määrä, kun 000 kg:n Cu-kappale jäähdytetään 4. K:iin i (K) M He ( =) (L) M he ( =0) (L) 300 790 3 00 40 660 90 00 560 6 60 40 375 8 660 00 30 4 50 80 50 640 50 44 550 30 9 76 0 0.5 3