Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Kuvaa sienten tehtävät metsäekosysteemissä (5 p) Sienet ovat toisenvaraisia (eli ne eivät yhteytä) (0,5 p.), loisia tai hajottajia (0,5 p). Suuri osa puista ja muista kasveista elää symbioosissa sienen kanssa (sienijuuri) (0,5 p.). Sienet auttavat kasvia ravinteiden otossa, sieni puolestaan saa kasveista sokeria. Kyseessä on molemminpuolinen hyötysuhde eli mutualismi (0,5 p.), joka on kehittynyt miljoonien vuosien aikana evoluutiossa (0,5 p.). Sienet toimivat hajottajina eli ne muuttavat orgaanisia yhdisteitä epäorgaaniseen muotoon (0,5 p.), jolloin ravinteet kiertävät ekosysteemissä (0,5 p.) ja palaavat tuottajien käyttöön (0,5 p.). Sienet ovat myös taudinaiheuttajia (esim. puiden juurikääpä) (0,5 p.). Metsissä kasvavat jäkälät ovat sienen ja levän symbiooseja (0,5 p.). Sienet tarjoavat ravintoa monille hyönteisille ja nisäkkäille (0,5 p.). Useat sienilajit ovat hyvin pitkälle erikoistuneita (0,5 p.) ja niitä voidaan käyttää indikaattorilajeina (0,5 p.).
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä : Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa!. Millaisia ominaisuuksia eläinpopulaatiolla on? Mitkä tekijät näihin vaikuttavat? (5 p) Populaatio muodostuu samalla alueella elävistä, toistensa kanssa lisääntyvistä saman lajin yksilöistä. Eliöpopulaatiolla on seuraavia yleisiä ominaisuuksia, jotka ovat monella tapaa sidoksissa toisiinsa (0,5 p.): - Populaation koko kuvaa yksilöiden lukumäärää (0,5 p.), tiheydellä ilmaistaan yksilöiden määrä pinta-alayksikköä kohden (0,5 p.). Populaation kokoon vaikuttavat syntyvyys, kuolevuus ja muutto (0,5 p.). - Syntyvyys (0,5 p.) riippuu lajin lisääntymisstrategiasta ja resurssien määrästä (ravinto, elintila) (0,5 p.). - Kuolevuus (0,5 p.) riippuu luontaisista vihollisista (saalistus) ja resurssien määrästä (ravinto, elintila) (0,5 p.). - Muutto koostuu tulomuutosta ja lähtömuutosta (0,5 p.). Kun tulomuutto on suurempaa kuin lähtömuutto, populaation tiheys kasvaa. Muutto johtuu pääosin resurssien puutteesta (ravinto, elintila) (0,5 p.). - Populaation ikäjakauma (0,5 p.) riippuu syntyvyydestä, kuolevuudesta ja eliniästä (0,5 p.). - Sukupuolijakauma (0,5 p.) ennustaa eläinpopulaation (0,5 p.) tulevaa kehitystä. - Yksilöiden alueellinen jakautuminen (0,5 p.) voi olla ryhmittäistä, säännöllistä tai satunnaista riippuen sopivien elinympäristöjen jakautumisesta ja reviireistä (0,5 p.).
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä : Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa!. Määrittele käsitteet a) Hypoteesi (1 p) Hypoteesilla tarkoitetaan tutkimusongelman selitystä tai ratkaisuehdotusta (0,5 p.). Hypoteesi perustuu yleensä tutkijan tai tutkimusryhmän aikaisempiin havaintoihin, joten se ei ole pelkkä arvaus (0,5 p.). Hypoteesin oikeellisuus testataan empiirisillä kokeilla (vakioiduissa laboratorioolosuhteissa tai luonnossa), joista saatujen tulosten perusteella hypoteesi joko hyväksytään tai hylätään (0,5 p.). b) Ekologinen lokero (1 p) Ekologinen lokero kuvaa lajin sopeutumista elinympäristöönsä (0,5 p.). Käsite sisältää mm. lajin vaatiman ravinnon ja elintilan, tehtävän ekosysteemissä, rakenteen, elintoiminnot ja eläimillä käyttäytymisen (0,5 p., kun vastauksessa mainitaan näistä vähintään kaksi).
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä : Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! c) Hemofilia (1 p) Hemofilialla tarkoitetaan perinnöllistä verenvuototautia (0,5 p.). Tautia sairastavalla on X-kromosomissa virheellinen geeni, joka estää veren hyytymisen (0,5 p.). d) Avainbiotooppi (1 p) Avainbiotooppi on poikkeuksellisen arvokas elinympäristö (0,5 p.). Suomen luonnon avainbiotooppeja ovat esimerkiksi lehdot, lähteiden ja purojen ympäristöt, letot, rotkot, kurut, jyrkänteet, hiekkadyynit, merenrantaniityt ja katajakedot (0,5 p., kun vastauksessa mainitaan näistä vähintään kaksi). e) Elinkaariarviointi (1 p) Elinkaariarvioinnissa selvitetään tuotteen valmistamisen ja käyttöhistorian aikaiset ympäristövaikutukset (0,75 p.). Kun tuote ei enää ole käyttökelpoinen alkuperäisessä tarkoituksessaan, arvioidaan sen uudelleenkäyttöä ja kierrätystä ja viimeisessä vaiheessa jätteiden käsittelyä (0,5 p.).
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä 4: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. 4. a) Etsi funktion y = x x suurin ja pienin arvo välillä 6 x 10. ( p) Derivoidaan yhtälö y = x x dy dx x ja etsitään derivaatan nollakohdat x 0 x x Saadaan siis kaksi nollakohtaa. Lasketaan niille myös toiset derivaatat d y y' ' 6x dx y ' '( ) 6 0 eli piste on paikallinen minimi y' ' ( ) 6 0 eli piste on paikallinen maksimi. Mahdolliset minimi- ja maksimiarvot ovat pisteissä x = 6, x =, x = ja x = 10 y 6 6 6 07 y y y 4,089 10 10 10 977 1,911 Eli funktion minimiarvo on 07 ja maksimiarvo 977
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä 4: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. 4. b) Määritä pisteiden (5,6) ja (,8) kautta kulkevan suoran yhtälö. ( p) Muutokset x ja y koordinaateissa pisteiden (5,6) ja (,8) välillä ovat, = Tästä saadaan suoran kulmakerroin k: = = 1 Yhtälö voidaan nyt kirjoittaa muotoon + C, missä C on vielä tuntematon vakio (kohta jossa suora leikkaa y-akselin). Ratkaistaan C jommankumman annetun pisteen avulla. Pisteessä (5,6) pätee: 6 = 5 + +5 6+5= = 11 Yhtälö on silloin + 11
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä 5: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. 5. a) Sinulla on käytössäsi 00 metriä aitaa. Miten saat rajattua aidalla mahdollisimman suuren pinta-alan, kun yksi sivuista rajautuu jokeen (eli aitaa tarvitaan kolmeen sivuun)? (4 p) joki aita Kutsuttakoon joen suuntaisen aidan sivun pituutta x:llä, ja toisen suuntaisen aidan sivun pituutta y:llä Aidan kokonaispituus on 00 m, eli x + y = 00 m Tällöin x = 00 m y Tällä rajattavan alueen pinta-ala (A) on A xy eli A ( 00m y) y Etsitään derivaatan nollakohta da dy 00m 4y 0 y 50m A (50 m) = 4 < 0, eli tämä on funktion paikallinen maksimikohta, joten y = 50 m ja x = 100 m, ja silloin A = 5000 m
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä 5: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. 5. b) Jos aitaa on käytettävissä kaksinkertainen määrä, niin miten monikertaisen pinta-alan maata sillä saa rajattua? (1 p) Nyt x + y = 400 m Silloin da dy 400m 4y 0 y 100m eli y = 100 m ja x = 00 m joten A = 0000 m eli saadaan rajattua 4-kertainen pinta-ala
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä 6: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. 6. Kaksi autoa lähtee ajamaan samasta pisteestä, toinen itään ja toinen länteen. Länteen liikkuva auto kulkee 10 km/h nopeammin kuin itään päin kulkeva. tunnin kuluttua autot ovat 400 km:n päässä toisistaan. Millä nopeudella autot liikkuvat? (5 p) Olkoon länteen kulkevan auton nopeus v 1 ja itään kulkevan auton nopeus v. Kirjoitetaan yhtälöpari: v 1 = v +10 km/h s = (v 1 + v )t s on matka = 400 km, t on aika = h Sijoitetaan ensimmäinen yhtälö toiseen: (v + 10 km/h + v )h = 400 km ( v + 10 km/h)h = 400 km ( v + 10 km/h) = 00 km/h v = 190 km/h v = 190 km/h/ = 95 km/h ja v 1 = 95 km/h + 10 km/h = 105 km/h