LH0- Lämövoimakoneen kiertorosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen aineen kasvu arvosta arvoon 2, b) adiabaattinen laajeneminen, jolloin aine laskee takaisin arvoon ja tilavuus kasvaa arvoon 3 ja c) isobaarinen uristus tilavuuden ienentyessä takaisin arvoon iirrä kuva ja osoita, että hyötysuhde on h = - adiaabaattivakio Kaasu oletetaan ideaalikaasuksi 2 2 / - / - 3 2, missä on Kaasu saa lämöä muutoksessa -2 rosessi on isokorinen, joten kaasun saama lämömäärä on = n ( 2 -) 3 v v 2 Muutos 2-3 on adiabaattinen, joten 23 = 0 Kaasu luovuttaa lämöä alemaan lämövarastoon muutoksessa 3-, joka on isobaarinen Kaasun luovuttama lämömäärä on = n ( - ) 3 Huomaa itseisarvomerkki Kaasu luovuttaa lämöä, joten on neatiivinen Hyötysuhde määritellään lämövoimakoneelle yhtälöllä h = W = - = -, missä käytettiin myös enerian säilymislakia Sijoitetaan tähän lämömäärät ja muistetaan, että adibaattivakiolle ätee = / 6 3- h = - = - 2-3/ - 2 / - 6 Käytetään louksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille -2 ja 3- Muutos -2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( 2 / ) = ( 2 / ) Muutos 3- on isobaarinen, joten vastaavasti tilanyhtälöstä ( 3/ ) = ( 3/ ) Kun nämä sijoitetaan edellä olevaan yhtälöön saadaan kaivattu tulos
LH0-2 Määritä kuvan mukaisessa ideaalikaasun kiertorosessissa vaihe - on adiabaattinen, = 5 ja / = 5/ 3 Laske a) lämötilat ja lämötilan avulla ja b) rosessin hyötysuhde Siirtymä on isokoorinen joten =, josta saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla nr nr = Ã = =5 () rosessi on adiabaattinen, joten = missä = / = 5/ 3 (2) oisaalta = ja =, ja ideaalikaasun tilanyhtälöiden avulla saadaan R = n R ja = n Sijoittamalla yhtälöön (2) saadaan = Ratkaisemalla saadaan: = / 26, (vakiot suistettu ois) (3) Hyötysuhde määritellään systeemin tekemän nettotyön suhteena systeemin ottamaan lämömäärään: W - h = = y 6 6 6 n - -n - = n - = - - 6-5 3 6 033 (4) htälössä (4) käytettiin lämövoimakoneen hyötysuhteen määritelmää, enerian säilymislakia ja louksi iskoorisen ja isobaarisen rosessien ominaislämöjen välistä yhteyttä LH0-3 arnot rosessin työaineena on 000 moolia yksiatomista ideaalikaasua Kaasun tilavuus kaksinkertaistuu isotermisen laajenemisvaiheen aikana diabaattisen
laajenemisvaiheen aikana tilavuus kasvaa edelleen 5,7 kertaiseksi hden kierroksen aikana kaasu tekee työtä 900 kj Mitkä ovat ylemmän ja alemman lämövaraston lämötilat? diabaattiselle laajenemiselle 2-3 ätee γ γ 2 = 3 ksiatomiselle kaasulle = + ( 2/ f ) = 5/ 3 ehtävän mukaan = 57, 3 2 6 Isotermiselle laajenemiselle -2 ätee - Ratkaisemalla = 5, 7 = 39, Kiertorosessin aikana tehdylle työlle saadaan (ks luentomoniste) W = nr( - )ln 2 = 2, 9nRln2 = 900kJ lemmaksi lämötilaksi saadaan sijoittamalla numeroarvot = 900kJ = 7, 3 K 2, 9 000mol Rln2 ja ylemmäksi lämötilaksi / = 2 2 = 39, = 227, 7K
LH0-4 Jääkaain sisälämötila on 5 0 ja huoneilman lämötila 20 0 Jääkaaiin huoneilmasta virtaava lämömäärä on vuorokaudessa 30, 0 0 6 J Jääkaai erustuu käänteiseen arnot'n koneeseen Jos kone saavuttaa 60% teoreettisesta tehokertoimesta, niin mikä on kaain ottama sähköteho? lemmän lämövaraston lämötila on = 2935 K ja alemman lämövaraston = 278 5 K Käänteisessä arnot rosessissa kaikki kaasun saamat lämömäärät ja työt vaihtavat etumerkkinsä kiertosuunnan vaihtuessa Siis nyt alemmasta lämövarastosta otetaan lämöeneriaa ja sitä luovutetaan ylemään lämövarastoon märistö tekee työtä W ext > 0, joten kaasun tekemä työ W < 0 Kone toimii siis lämöumuna Käänteistä arnot rosessia toteuttavan lämöumun tehokerroin määritellään siis (systeemin ylemään lämövarastoon luovuttaman lämmön suhde ymäristön tekemään työhön) ε L = = = = W η c astaavasti jäähdytyskoneen tehokerroin määritellään systeemin alemmasta lämövarastosta ottaman lämmön suhteena ymäristön tekemään työhön ε J = = = = ( εl ) = 8,5 W odellinen tehokerroin on 60 % tästä arvosta eli, Lämövuoto on 30,0MJ, joten tarvittava sähkön määrä on E= 30,0 MJ/, = 2,7MJ arvittava teho on siis 27, MJ = 24 60 60 s = 3 W
LH0-5 Omakotitalon sisätilojen lämmittämiseen tarvitaan lämöumua Lämöhäviöistä johtuva keskimääräinen lämmönkulutus on talvella 600 MJ vuorokaudessa Laske kuinka suuren tehon lämöumun sähkömoottori tarvitsee vähintään kun talon sisällä idetään 8 0 lämötila ja lämö otetaan järvestä, jossa veden lämötila on 0 0 Lämöumun tehokerroin on 55% ideaalisen käänteisen arnot rosessin tehokertoimesta Lasketaan tarvittava lämöteho 600MJ = = 694, kw 24h arvittava sähköteho on E = / e missä e on lämöumun tehokerroin, joka on 55 % arnot rosessia toteuttavan lämöumun tehokertoimesta: e = 0 55 = 8, 896 - Sähkömoottorin tehoksi saadaan siis E = 776 W