ASTUSMITTAUKSIA. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut Ohmin lakiin ja joihinkin menetelmiin, joiden avulla vastusten resistansseja voidaan mitata. Tarkastelet myös vastusten tehonkulutusta ja opettelet rakentamaan yksinkertaisia tasavirtapiirejä. Työssä tutkittavien vastusten resistanssit vaihtelevat suuresti: Sadoista ohmeista aina kymmeniin miljooniin ohmeihin. Kaikki vastukset ovat kuitenkin lineaarisia eli niiden resistansseja voidaan pitää lämpötilasta riippumattomana, jolloin ne noudattavat Ohmin lakia. Tutustut myös vastuskytkentöihin kytkemällä kaksi tutkittavista vastuksista sarjaan ja kolmannen niiden kanssa rinnan. Suunnittelet ja rakennat kaksi yksinkertaista tasajännitelähteestä, virta- ja jännitemittarista sekä vastuksista muodostuvaa virtapiiriä, joiden avulla määrität kaikkien kytkennän vastuksien resistanssit ja tehonkulutukset. Suuren resistanssin mittauksessa käytät apuna -piiriä, jossa kondensaattori ja vastus on kytketty rinnakkain. Lataat piirin kondensaattorin valittuun jännitteeseen ja annat kondensaattorin purkautua ensin rinnan kytkettyjen vastuksen ja digitaalisen jännitemittarin kautta ja sitten ainoastaan jännitemittarin kautta. Mitatuista jännitteen arvoista piirrät suorat, joiden kulmakertoimista saat selville sekä jännitemittarin sisäisen resistanssin että tutkittavan vastuksen resistanssin. Työssä opettelet käyttämään digitaalista yleismittaria, joka on fysiikan töissä yleisesti käytössä oleva sähköinen perusmittausväline. Digitaalisella yleismittarilla voidaan mitata vastusten resistansseja, tasajännitettä, tasavirtaa, vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa. Useilla mittareilla voidaan lisäksi tutkia diodien ja muiden puolijohdekomponenttien ominaisuuksia sekä mitata esimerkiksi kondensaattoreiden kapasitansseja tai vaihtojännitteiden taajuuksia. Tässä työssä opit, miten mittari kytketään mitattaessa virtaa ja jännitettä sekä harjoittelet resistanssien sekä tasajännitteiden ja -virtojen mittaamista.
ASTUSMITTAUKSIA. Teoria. Ohmin laki ja vastuksen tehonkulutus Joillakin materiaaleilla, erityisesti metalleilla, virtatiheyden J on havaittu olevan suoraan verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen E. Tällaisten materiaalien sanotaan noudattavan mikroskooppista Ohmin lakia, joka voidaan esittää muodossa r r J = E, () r missä r on aineen resistiivisyys, jonka yksikkö on (/m)/(a/m )=m/a=wm. Erilaisten materiaalien resistiivisyydet käyttäytyvät eri tavoin lämpötilan muuttuessa, esimerkiksi metallien resistiivisyydet kasvavat yleensä lämpötilan kasvaessa. Tarkastellaan viereisen kuvan tilannetta, jossa vastuksen poikkipinta-ala on A, pituus on L ja päiden välinen potentiaaliero on. Oletetaan, että kyseessä on Ohmin lakia noudattava ns. ohminen vastus, jolle vastuksen läpi kulkevan virran tiheys J on vakio ja yhtälön () mukaisesti suoraan verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen E = /L. Tällöin vastuksen kautta kulkeva virta on I = JA. Mikroskooppisen Ohmin lain perusteella saadaan nyt I E rl J = = = Þ = I. () A r rl A Kuva. astus, jonka kautta kulkevan virran tiheys on vakio. Yllä olevasta yhtälöstä huomataan, että jos resistiivisyys on vakio eli ei riipu esimerkiksi lämpötilasta, vastuksen päiden välinen jännite on suoraan verrannollinen sen kautta kulkevaan virtaan. errannollisuuskerroin L = r = (3) A I on vastuksen resistanssi ja sen yksikkö on /A = W. Yhtälö (3) voidaan esittää muodossa = I, (4) jota usein kutsutaan makroskooppiseksi Ohmin laiksi. Yhtälöä (4) noudattavat vastukset ovat vakiovastuksia eli lineaarisia vastuksia, joiden resistanssien ajatellaan olevan lämpötilasta riippumattomia, jolloin niiden päiden väliset jännitteet ovat suoraan verrannollisia niiden kautta kulkeviin virtoihin. Kuvan tilanteessa vastuksen kautta kulkevat virran kuljettajat törmäilevät vastuksen atomeihin, jolloin vastuksen sisäinen energia kasvaa. Tällöin vastuksen lämpötila kas-
3 vaa ja yleensä lämpöä virtaa ulos vastuksesta. astus siis kuluttaa tehoa. Jos vastuksen kautta kulkee ajassa dt varaus dq = Idt, sen potentiaalienergian muutos on dq = Idt = I dt. astuksen tehonkulutus on yhtä kuin se nopeus, jolla energiaa siirtyy vastukseen tai siitä ulos. Tälle tehonkulutukselle P saadaan nyt lauseke dq Idt P = = = I = I. (5) dt dt. astuskytkennät astuksia käytetään virran ja/tai jännitteen rajoittamiseen ja jakamiseen hyvin monenlaisissa joka päivä käyttämissämme laitteissa. Tällöin käytössä on harvoin vain yksi ainoa vastus, vaan yleensä useiden vastusten muodostama vastuskytkentä. Kuvassa on esitetty, miten vastukset, ja 3 kytketään sarjaan (a) ja rinnan (b). Huomataan, että jos vastukset ovat sarjassa, kunkin vastuksen kautta kulkee sama virta I ja rinnan kytkettäessä kunkin vastuksen päiden välinen jännite on sama kuin pisteiden a ja b välinen potentiaaliero ab. Kuvan a) tilanteessa tälle potentiaalierolle saadaan lauseke + + = I + I + I = I missä eq ab = ax xy yb 3 eq, on koko vastuskytkennän resistanssi. Osoittautuu, että yllä oleva voidaan yleistää kaikkiin tilanteisiin, joissa n kappaletta vastuksia kytketään sarjaan. Koko kytkennän resistanssi saadaan laskemalla sarjaan kytkettyjen vastusten resistanssit yhteen, ts. eq = + + K + n. (6) a) b) I I3 I Kuva. astusten, ja 3 kytkeminen a) sarjaan b) rinnan. Kun vastukset, ja 3 kytketään rinnan, niiden kautta kulkeville virroille I I ja, I 3 saadaan I ab ab =, I = ja I 3 = ab 3, jolloin koko vastuskytkennän kautta kulkevaksi virraksi I saadaan
4 ASTUSMITTAUKSIA æ ö I = I + I + I3 = ab ç + + = è 3 ø ab eq. Kun yllä oleva yleistetään tilanteeseen, jossa n kappaletta vastuksia on kytketty rinnan, saadaan tulos, jonka mukaan koko vastuskytkennän resistanssin käänteisluku on yhtä kuin rinnan kytkettyjen vastusten resistanssien käänteislukujen summa, ts. = + + K +. (7).3 -piiri eq n eq Suuren resistanssin mittauksessa käytettävä -piiri muodostuu kuvan 3 mukaisesti tasajännitelähteestä e, valintakytkimestä K sekä rinnan kytketystä kondensaattorista ja vastuksesta. Kytkin on ensin lataus -asennossa, jolloin kondensaattori latautuu jännitteeseen e. Kun kytkin käännetään purkaus -asentoon, kondensaattori alkaa purkautua vastuksen kautta. Koska kondensaattori ja vastus on kytketty rinnan, niiden hetkelliset jännitteet v ja v ovat koko ajan yhtä suuret. ja sen resistanssin tulona eli v = i. Näin ollen saadaan yhtälö q v = v Þ = i. (8) Ottamalla huomioon, että kondensaattorin purkautuessa virta muuttuu ajan funktiona siten, että i = - dq dt, saadaan yhtälöstä (8) varauksen q aikariippuvuutta kuvaava differentiaaliyhtälö, joka voidaan ratkaista q dq dq = - Þ = - dt Þ q = - t + A dt ò q ò ln, (9) missä A on vakio. Toisaalta yhtälön (8) perusteella tiedetään, että q = v = v, jolloin yhtälöstä (9) saadaan vastuksen päiden välisen jännitteen aikariippuvuudeksi - - e + + lataus K purkaus Kuva 3. Suuren resistanssin tutkimisessa käytettävä -piiri. Kondensaattorin jännite on joka hetki sen varaus q jaettuna sen kapasitanssilla, ts. v = q ja vastuksen päiden välinen jännite taas saadaan sen kautta kulkevan virran i
5 ln v = ln v = ln v + ln = - t + A Þ ln v = - t + B, (0) missä B on vakio ja tuloa kutsutaan piirin aikavakioksi. Yhtälöstä (0) nähdään, että mittaamalla kuvan 3 -piirissä vastuksen jännitettä ajan funktiona ja esittämällä mitattujen jännitteiden luonnolliset logaritmit ( t, ln v) - koordinaatistossa, mittauspisteiden tulisi asettua laskevalle suoralle, jonka yhtälö on muotoa ln v = Kt B, () + missä K on suoran kulmakerroin ja B vakiotermi. Määrittämällä suoran kulmakerroin K voidaan laskea tutkittavan vastuksen resistanssi, kun kondensaattorin kapasitanssi tunnetaan. 3. Työssä käytettävät laitteet ja kytkennät 3. Digitaalinen yleismittari Digitaalisen yleismittarin keskeinen osa on analogia-digitaalimuunnin (A/D-muunnin), joka muuttaa mitattavan analogisen signaalin sen suuruutta vastaavaksi binääriluvuksi. Näin ollen mittarin näyttöön saadaan mittaustulos numeerisena. Muunnosta varten muunnin ottaa signaalista näytteitä määrävälein. Itse muunnos voidaan toteuttaa eri tavoin, mutta pääperiaatteita on kaksi: analoginen takaisinkytkentä ja laskenta. Digitaaliset yleismittarit toimivat usein siten, että anturit muuttavat kaikki erilaiset mitattavat suureet jännitteeksi, joka mitataan. Tutkitaan esimerkkinä digitaalisista yleismittareista kuvassa 4 näkyvää Escort EDM68A-mittaria. Mittarin yläreunassa, näytön alapuolella löytyvät kytkimet, joista mittari kytketään päälle ja joilla valitaan, mitataanko tasa- vai vaihtojännitteitä/virtoja. Useissa mittareissa myös näyttöön ilmestyy erilaisia symboleja sen mukaan, missä asennossa valintakytkin on. Esimerkiksi kuvan 4 mittarin näytössä näkyy symboli, joka kertoo, että olemme valinneet tasajännitteen/virran mittausasennon. Mittarin näyttöön ilmestyy myös tieto (esimerkiksi teksti BAT ), jos mittarin pariston teho alkaa olla heikko. Tässä vaiheessa paristo on syytä vaihtaa, koska mittari voi toimia epäluotettavasti, jos paristo on loppumassa.
6 ASTUSMITTAUKSIA Päälle/pois A/D-valitsin Mittausalueenvalitsin Transistorien tutkiminen Diodien tutkiminen Kondensaattorien tutkiminen Plusnapa: Isot virrat Plusnapa: Pienet virrat Miinusnapa Plusnapa: Jännite/ resistanssi/taajuus Kuva 4. Escort EDM68A-mittari. Mittarin alaosassa ovat johtimien paikat. Miinusnapa on kaikissa tavallisimmissa mittauksissa sama ja se on merkitty symbolilla OM. Plusnapoja on useampia, ja yleensä yksi niistä on käytössä, jos mitataan jännitettä, resistanssia tai taajuutta (symbolina esimerkiksi -W-Hz tai /W/f). irtoja mitattaessa valittavissa on kaksi plusnapaa : Pienten virtojen mittaamisessa käytettävä napa, joka on merkitty symbolilla ma ja suurten virtojen tapauksessa käytettävä napa, joka taas on merkitty symbolilla 0A. Symbolit viittaavat tässä myös suoraan siihen, kuinka suuria virtoja näitä napoja käyttäen voidaan mitata. Jos johtimet yhdistetään tasavirtoja ja jännitteitä mitattaessa plus- ja miinusnapoihin väärin päin, näytössä nähdään vastaava jännite- tai virtalukema miinusmerkkisenä, mutta itseisarvo on oikein. Kytkimien ja napojen ohella mittareissa on myös mittausalueen valitsin tai valitsimia. Kuvan mittarissa tämä valitsin on keskellä ja sen ympärillä olevat merkinnät kertovat tutkittavan suureen suurimman mahdollisimman arvon käytössä olevalla valitsimen asennolla. Eri kohdista löytyvät esimerkiksi suurimpien mahdollisten jännitteiden arvot (symboli, skaalat 00m,, 0, 00, 000/750), maksimivirtojen arvot (symboli A, skaalat 00m, m, 0m/0, 00m) tai maksimiresistanssien arvot (symboli W, skaalat 00, K, 0K, 00K, M ja 0M). Mittausalueen valinnassa on aina varminta lähteä liikkeelle suurimmasta mahdollisesta, jos emme etukäteen tiedä, kuinka suuri mitattava suure on. Esimerkiksi pienimpien virtaskaalojen alueella voi mittarissa olla sulake, joka kestää vain pieniä virtoja ja estää mittarin toiminnan, jos liian suuri virta kulkee mittarin läpi tämän mittausalueen ollessa käytössä. Jos haluamme esimerkiksi
7 käyttää kuvan 4 mittaria tasavirran mittaamiseen ja tiedämme virran olevan enintään kymmenien ma:ien suuruusluokkaa, panemme mittarin näytön alapuolella olevan kytkimen D-asentoon, kytkemme johtimet OM- ja ma-napoihin ja asetamme keskellä olevan valitsimen aluksi 00m-asentoon. Jos mittaamamme virta osoittautuu olevan suuruudeltaan vaikkapa n.,3 ma, voimme tehdä lopullisen mittauksen asettamalla mittausalueen valitsimen m-asentoon. Esimerkkejä tässä työssä käytettävistä mittareista on kuvassa 5. Kuva 5. Työssä käytettäviä digitaalisia yleismittareita. 3. irran ja jännitteen mittaaminen digitaalisella yleismittarilla Tarkastellaan ensin tapausta, jossa haluamme mitata yleismittarilla tutkittavan laitteen kautta kulkevaa virtaa. Tällöin mittari kytketään kuvan 6 a) kytkentäkaavion mukaisesti sarjaan tutkittavan laitteen kanssa. Mittari häiritsee tutkittavaa laitetta sitä vähemmän mitä pienempi sen piiristä ottama teho on. irtamittarin A tehoksi saadaan sen kautta kulkevan virran I ja sen päiden välisen jännitteen A avulla kuvan tilanteessa A A I = A I) A P = ( I = I, missä A on mittarin sisäinen resistanssi. Tästä huomataan, että virtamittarin sisäisen resistanssin olisi oltava mahdollisimman pieni. Tarkastellaan nyt tilannetta, jossa haluamme saada selville tutkittavan laitteen päiden välisen jännitteen. Tällöin mittari kytketään kuvan 6 b) mukaisesti tutkittavan laitteen rinnalle. Jännitemittarin kuluttama teho on mittarin kautta kulkevan virran I ja sen päiden välisen jännitteen eli mitattavan jännitteen avulla lausuttuna I = ( ) P = =, missä on mittarin sisäinen resistanssi. Nyt huo-
8 ASTUSMITTAUKSIA maamme, että tässä tilanteessa mittari häiritsee tutkittavaa laitetta sitä vähemmän mitä suurempi mittarin sisäinen resistanssi on eli jännitemittarin sisäisen resistanssin on oltava mahdollisimman suuri. a) I A b) I I A IL e + - e + - Kuva 6. a) irran b) Jännitteen mittaaminen digitaalisella yleismittarilla. e = jännitelähde, = tukittavan laitteen resistanssi, A = virtamittari, A = virtamittarin sisäinen resistanssi, = jännitemittari, = jännitemittarin sisäinen resistanssi, I = piirissä kulkeva kokonaisvirta, IL = laitteen kautta kulkeva virta, I = jännitemittarin kautta kulkeva virta. 3.3 Mittauksissa käytettävät välineet Joitakin työssä käytettäviä vastuksia ja muita mittausvälineitä on näkyvissä kuvissa 7 ja 8. Kuvan 7 kytkentäalustoilla on vastuksia, joiden resistanssit vaihtelevat välillä 00 W 0 kw. Näistä valitaan kolme vastusta käytettäväksi vastuskytkennässä. Määritettäessä resistansseja ja tehonkulutuksia virta- ja jännitemittarien avulla käytetään kahta kuvissa 5 ja 7 esitetyistä digitaalisista yleismittareista. Jännitelähteenä e käytetään kuvassa 8 näkyvää tasajännitelähdettä. Kuva 7. Työssä tutkittavia vastuksia. Suuren resistanssin määrityksessä kuvan 3 -piiriä sovelletaan siten, että ensimmäisessä mittauksessa vastuksen paikalle kytketään rinnan tutkittava vastus, jonka resistanssi x on suuri sekä jännitemittari. Toisessa mittauksessa tutkittava vastus poistetaan ja annetaan kondensaattorin purkautua vain jännitemittarin kautta. Tämän mittauksen tuloksista voidaan siten määrittää jännitemittarin sisäinen resistanssi.
9 Käyttämällä molempien mittausten tuloksia yhdessä saadaan selville tutkittavan vastuksen resistanssi. Suuren resistanssin mittauksessa käytettäviä välineitä on kuvassa 8. Kuva 8. Suuren resistanssin mittauksessa käytettäviä laitteita. 4. Ennakkotehtävät Tee seuraavat tehtävät ennen työvuorolle saapumista:. Piirrä kytkentäkaavio tasavirtapiiristä, joka muodostuu jännitelähteestä ja kolmesta vastuksesta, joista kaksi on kytketty sarjaan ja kolmas niiden rinnalle. Suunnittele sitten, miten saat kahdella erilaisella mittauksella selville jokaisen kytkennässä olevan vastuksen resistanssin ja tehonkulutuksen, kun käytössäsi on virta- ja jännitemittarit.. Kuten edellä kerrottiin, suuri resistanssi määritetään kuvan 3 kytkentää käyttäen siten, että ensimmäisessä mittauksessa vastuksen paikalla kytkennässä ovat tutkittava vastus, jonka sisäinen resistanssi on x ja sen rinnalle kytketty jännitemittari, jonka sisäinen resistanssi on. Toisessa mittauksessa tutkittava vastus poistetaan. Osoita yhtälöiden (0) ja () avulla, että jännitemittarin sisäinen resistanssi ja tuntemattoman vastuksen resistanssi saadaan yhtälöistä ì ï í ï ïî = - K, = ( K - K ) x missä K ja K ovat ensimmäisen ja toisen mittauksen tulosten perusteella saatujen yhtälön () mukaisten suorien kulmakertoimet ja on kytkennässä käytetyn kondensaattorin kapasitanssi.
0 ASTUSMITTAUKSIA 3. Osoita, että suuren vastuksen resistanssin absoluuttisen virheen yläraja Dx voidaan laskea yhtälöstä D DK DK D x + +, ( K - K) ( K - K) ( K - K) missä D K ja D K ovat yhtälön () mukaisten pienimmän neliösumman suorien kulmakertoimien absoluuttisten virheiden ylärajat. 5. Mittaukset 5. Digitaalinen yleismittari. astusten valinta ja resistanssien mittaus digitaalisella yleismittarilla: alitse tutkittavaksi kolme vastusta (mittauspöytäkirjan vastukset, ja 3, jotka saavat olla suuruusluokkaa :50W - 500,, :500W - kw ja : kw - 5 kw ) ja W mittaa niiden resistanssit digitaalisella yleismittarilla. alitse myös vastus, jolla on suuri resistanssi (n. MW 0 MW, mittauspöytäkirjassa suuri ) ja mittaa myös sen arvo yleismittarilla. 3 5. astuskytkennän tutkiminen. astuskytkentä sekä jännitteiden ja virtojen mittaaminen: akenna ennakkotehtävässä suunnittelemasi kytkennät vastuksia, ja 3 käyttäen. Ohjaajan tarkastettua kytkennät kirjaa mittarien antamat virrat ja jännitteet mittauspöytäkirjaasi. Laske mitattujen virtojen ja jännitteiden avulla kaikkien vastusten kautta kulkevat virrat ja päiden väliset jännitteet. Piirrä mittauspöytäkirjaan myös käyttämiesi kytkentöjen kytkentäkaaviot. 5.3 Suuren resistanssin määritys 3. almistelut: Tee kuvan 3 mukainen kytkentä ja aseta tutkittavaksi vastukseksi jännitemittari ja tuntematon vastus rinnan kytkettyinä. Tarkastuta kytkentä ohjaajalla, joka neuvoo sinua myös sopivan jännitteen e valinnassa. Aseta katkaisija K ensin lataus -asentoon ja pane vasta sitten jännitelähde päälle. 4. Kondensaattorin purkautuminen tutkittavan vastuksen ja jännitemittarin kautta: Käännä katkaisija K purkaus -asentoon ja käynnistä kello. Havaitse ja kirjaa
kondensaattorin purkautuessa jännitemittarin lukemat 0 s:n välein,5 minuutin ajan. Anna kondensaattorin purkautua lähes kokonaan ennen kuin kosket kytkentään. 5. Kondensaattorin purkautuminen jännitemittarin kautta: Poista kytkennästä tutkittava vastus. Toista sitten kohdan 3. lataus ja kohdan 4. toimenpiteet. Kirjaa mittauspöytäkirjaasi myös kondensaattorin kapasitanssi virherajoineen. 6. Mittaustulosten käsittely, lopputulokset ja pohdinta 6. esistanssien ja tehonkulutusten määrittäminen Laske vastusten, ja 3 resistanssit makroskooppista Ohmin lakia (4) soveltaen ja tehonkulutukset yhtälöstä (5). Kokoa tulokset taulukkoon, jossa näkyvät sekä digitaalimittarilla mitatut vastusten, ja 3 resistanssit että Ohmin laista lasketut resistanssit ja vastusten tehonkulutukset. 6. Suuren resistanssin määrittäminen -piirin avulla Esitä kummankin -piirin mittauksen havainnot ( t, ln v) - koordinaatistossa ja sovita pisteisiin yhtälön () mukaiset pienimmän neliösumman suorat niin, että saat selville suorien kulmakertoimet virherajoineen. Laske suorien kulmakertoimista jännitemittarin sisäinen resistanssi ja tuntemattoman vastuksen resistanssi ennakkotehtävässä johdettujen yhtälöiden avulla. Määritä sitten suuren vastuksen resistanssin absoluuttisen virheen yläraja ennakkotehtävässä 3 annetusta yhtälöstä. Ilmoita suuren vastuksen resistanssi lopputuloksena sekä absoluuttisen että suhteellisen virheen avulla. Liitä kuvaajat, joissa näkyvät mitatut pisteet, suorat sekä tiedot sovituksista selostukseesi. x