Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt AHTOTAP. Työn tavoitteet aihtovirran ja jännitteen suunta vaihtelee ajan funktiona. Esimerkiksi Suomessa käytettävä verkkovirta on sinimuotoista vaihtovirtaa, jonka taajuus ja jännitteen tehollisarvo ovat 50 Hz ja 30. Tässä työssä harjoittelet vaihtovirran ja jännitteen mittaamista tutkimalla yhtä tavallisimmista vaihtovirtapiireistä; -- sarjapiiriä, jossa kela, vastus ja kondensaattori on kytketty sarjaan. Tutustut siihen, miten reaktanssin avulla voidaan kuvata yksittäisen komponentin jännitettä, kun komponentin kautta kulkee sinimuotoisesti vaihteleva vaihtovirta. Harjoittelet osoitindiagrammien käyttämistä kuvattaessa ja analysoitaessa sinimuotoisesti vaihtelevia virtoja ja jänniteitä. Tutustut myös käsitteisiin impedanssi ja vaihekulma, joiden avulla kuvataan vaihtovirtapiirin kykyä vastustaa virran kulkua ja virran ja jännitteen välistä vaihe-eroa. Työssä opettelet käyttämään digitaalista yleismittaria, joka on fysiikan töissä yleisesti käytössä oleva sähköinen perusmittausväline. Digitaalisella yleismittarilla voidaan mitata vastusten resistansseja, tasajännitettä, tasavirtaa, vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa. Useilla mittareilla voidaan lisäksi tutkia diodien ja muiden puolijohdekomponenttien ominaisuuksia sekä mitata esimerkiksi kondensaattoreiden kapasitansseja tai vaihtojännitteiden taajuuksia. Tässä työssä harjoittelet vaihtojännitteiden, taajuuksien ja resistanssien mittaamista digitaalisella yleismittarilla. Mittaat jännitteiden tehollisarvoja piirin jännitelähteen navoissa ja kelan, vastuksen ja kondensaattorin päiden välillä tilanteissa, joissa kelassa joko on tai ei ole rautasydäntä. Jännitteiden avulla voit laskea piirin kondensaattorin kapasitanssin, kelan induktanssin sekä koko piirin virran ja jännitteen välistä vaiheeroa kuvaavan vaihekulman, kun tunnet vaihtojännitteen taajuuden sekä vastuksen että kelan sisäisen resistanssin. Piirrät toisesta käyttämästäsi mittaustilanteesta osoitindiagrammin, jonka avulla voit määrittää kelan induktanssin ja sisäisen resistanssin sekä koko piirin vaihekulman. Tämä työ on ns. lomaketyö, josta ei tehdä erillistä työselostusta. Sen sijaan ennakkotehtävien ratkaisut, mittaustulokset ja niiden käsittely sekä pohdinnat kootaan liitteenä löytyvään lomakkeeseen, joka palautetaan työn ohjaajalle.
AHTOTAP. Teoria. aihtojännite ja - virta aihtovirran suunta vaihtelee ajan funktiona ja vaihtojännitteessä jännite vaihtelee positiivisen ja negatiivisen huippuarvon välillä. Tavallisin on tilanne, jossa jännite ja virta ovat sinimuotoisia ajan funktioita. aihtojännitteen hetkellinen arvo v voidaan ilmaista muodossa v cos t, missä on jännitteen positiivinen huippuarvo eli amplitudi ja pf on jännitteen kulmataajuus, kun f on jännitteen taajuus. astaavasti vaihtovirran hetkellinen arvo i on i cos t, missä on virran huippuarvo eli amplitudi. Graafisesti vaihtojännitteitä ja virtoja voidaan tällöin esittää kuvan mukaisella osoitindiagrammilla, jossa virtaa tai jännitettä kuvataan vastapäivään kulmanopeudella pyörivällä osoittimella, jonka pituus on tai jännitteen tapauksessa. irran tai jännitteen hetkellinen arvo on tämän osoittimen projektio i horisontaaliakselilla. Projektion suuruus on yhtälön mukaisesti cos t. Kuva. aihtovirtaa kuvaava osoitindiagrammi.. astus, kela ja kondensaattori vaihtovirtapiirissä Ajatellaan, että yhtälön mukainen vaihtovirta i kulkee vastuksen kautta. Jos vastuksen resistanssi on, sen päiden välisen jännitteen hetkellinen arvo v on v i cos t cos t, 3 missä vastuksen jännitteen huippuarvoa on merkitty symbolilla. Yhtälöstä 3 huomataan, että vastuksen päiden välinen jännite on samassa vaiheessa kuin virta. Jos yhtälön mukainen vaihtovirta kulkee ideaalisen kelan läpi, jolla ei ole sisäistä resistanssia ja jonka induktanssi on, niin kelan jännite v on
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt 3 v o 90 di d cos t - sin t - sin t cos t dt dt. 4 missä kelan jännitteen huippuarvoa on merkitty symbolilla. Nyt huomataan, että kelassa jännite on 90 o :ta edellä virtaa. Määritellään kelan induktiivinen reaktanssi X yhtälöllä X. 5 Kelan induktiivinen reaktanssi on suure, joka saadaan kelan jännitteen ja virran amplitudien suhteena ja jolla on sama yksikkö /s s/a /A W kuin resistanssilla. eaktanssin voidaankin ajatella kuvaavan tarkasteltavan komponentin vaihtovirtavastusta. Kelan vaihtovirtavastus riippuu yhtälön 5 mukaisesti taajuudesta siten, että se kasvaa taajuuden kasvaessa. eaktanssin X avulla ilmaistuna kelan päiden välinen hetkellinen jännite on o v X cos t 90. 6 aihtovirtapiirissä olevan kondensaattorin jännite v on muotoa v q, missä q on kondensaattorin varauksen hetkellinen arvo ja on kondensaattorin kapasitanssi. dq Koska virta i on määritelmän mukaan i, kondensaattorin varaukseksi saadaan dt q òidt ò cos t dt sin t. Tällöin kondensaattorin jännite v on v sin t sin t cos t - 90, 7 missä kondensaattorin jännitteen huippuarvoa on merkitty symbolilla. Yhtälöstä 8 huomataan, että kondensaattorissa jännite on 90 o :ta jäljessä virtaa. Jos määri- tellään kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi X yhtälöllä X, 8 kondensaattorin hetkellinen jännite v voidaan ilmaista myös muodossa o v X cos t - 90. 9 Yhtälöstä 8 nähdään, että myös kondensaattorin reaktanssin yksikkö on W s W ja että kondensaattorin reaktanssi riippuu taajuudesta si- s As As A ten, että se on suurimmillaan pienillä taajuuksilla. Taulukkoon on koottu vastuksen, kelan ja kondensaattorin virran ja jännitteen huippuarvojen väliset yhtälöt, reaktanssit sekä virran ja jännitteen väliset vaihekulmat. Ku-
4 AHTOTAP vissa a vastus, kela ja kondensaattori on kytketty vaihtovirtalähteeseen. Kuvat b esittävät yhtälön mukaisia vaihtovirtaa ja sitä vastaavia jännitteitä vastuksen, kelan ja kondensaattorin navoissa. Kuvista c löytyvät myös vastaavat osoitindiagrammit. Taulukko. astus, kela ja kondensaattori vaihtovirtapiirissä Komponentti Jännitteen huippuarvo eaktanssi irran ja jännitteen välinen vaihe-ero astus 0 o Kela X X 90 o jännite edellä virtaa Kondensaattori c Xc/ X/ -90 o jännite jäljessä virtaa Kuva. a astus, kela ja kondensaattori kytkettynä vaihtovirtalähteeseen. b Komponenttien kautta kulkevat virrat ja niiden päiden väliset jännitteet ajan funktiona. c irtoja ja jännitteitä kuvaavat osoitindiagrammit.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt 5.3 -- sarjapiiri -- sarjapiirissä kela, vastus ja kondensaattori on kytketty kuvan 3 a mukaisesti sarjaan vaihtojännitelähteen kanssa. Tällöin kaikkien komponenttien kautta kulkee sama virta i cos t. astuksen jännite on samassa vaiheessa kuin virta, mutta kelan jännite on 90 o :ta edellä ja kondensaattorin jännite 90 o :ta jäljessä virtaa. -- sarjapiirin hetkellinen jännite saadaan selville laskemalla eri komponenttien jännitteet yhteen vaihe huomioiden. Tarkastellaan jännitteiden yhteenlaskua kuvien 3 b ja c osoitindiagrammien avulla. Osoitindiagrammeissa on näkyvissä piirin virtaa kuvaava, kulmanopeudella vastapäivään pyörivä osoitin ajan hetkellä t. Koska vastuksessa jännite on samassa vaiheessa kuin virta, vastuksen jännitettä kuvaava osoitin on yhdensuuntainen virtaa kuvaavan osoittimen kanssa. Kelan induktiivinen jännite on 90 o :ta edellä virtaa, joten kelan jännitteen osoitin muodostaa suoran kulman virtaa kuvaavan osoittimen kanssa. Kondensaattorin jännite taas on 90 o :ta virtaa jäljessä. Kondensaattorin jännitteen osoitin on siten vastakkaissuuntainen kuin kelan jännitettä kuvaava osoitin. Kuva 3. a ---sarjapiiri. Piirin osoitindiagrammi, kun b X > X ja c X < X. Osoitindiagrammeista saadaan koko piirin jännitteen amplitudi laskemalla osoittimen pituus, jolle saadaan - c X - X -. -- sarjapiirin impedanssi Z eli vaihtovirtavastus on piirin jännitteen amplitudin suhde virran amplitudiin. Yllä olevan jännitteen lausekkeen perusteella impedanssiksi saadaan
6 AHTOTAP Z -. 0 -- sarjapiirin virran ja jännitteen väliselle vaihekulmalle f saadaan kuvasta 3 X X f tan - - -. Usein todellisen -- piirissä käytettävän kelan sisäinen resistanssi ei ole häviävän pieni vastuksen resistanssiin verrattuna ja se tulee ottaa huomioon piiriä tarkasteltaessa. Todellisen kelan voidaan ajatella muodostuvan sarjaan kytketyistä vastuksesta ja kelasta. Kelan vastuksen resistanssi on ja puhtaasti induktiivisen kelan induktanssi on. Kelan jännitteen huippuarvo on ja se muodostuu resistiivisestä osasta sekä induktiivisesta osasta eli. Tällöin -- piirin impedanssi Z ja vaihekulma f saadaan yhtälöistä X X Z - - - 3 ja - f tan. 4
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt 7 3. Työssä käytettävät laitteet ja kytkentä 3. Digitaalinen yleismittari Digitaalisen yleismittarin keskeinen osa on analogia-digitaalimuunnin A/D-muunnin, joka muuttaa mitattavan analogisen signaalin sen suuruutta vastaavaksi binääriluvuksi. Näin ollen mittarin näyttöön saadaan mittaustulos numeerisena. Muunnosta varten muunnin ottaa signaalista näytteitä määrävälein. tse muunnos voidaan toteuttaa eri tavoin, mutta pääperiaatteita on kaksi: analoginen takaisinkytkentä ja laskenta. Digitaaliset yleismittarit toimivat usein siten, että anturit muuttavat kaikki erilaiset mitattavat suureet jännitteeksi, joka mitataan. Päälle/pois A/D-valitsin Esimerkkejä työssä käytettävistä digitaalisista yleismittareista on esitetty kuvissa 4 ja 5. Tutkitaan tarkemmin kuvassa 4 näkyvää Escort EDM68A-mittaria. Mittarin yläreunassa, näytön alapuolella löytyvät kytkimet, joista mittari kytketään päälle ja joilla valitaan, mitataanko tasa- vai vaihtojännitteitä/virtoja. Useissa mittareissa myös näyttöön ilmestyy erilaisia symboleja sen mukaan, missä asennossa valintakytkin on. Esimerkiksi kuvan 4 mittarin näytössä näkyy symboli, joka kertoo, että olemme valinneet tasajännitteen/virran mittausasennon. Mittarin näyttöön ilmestyy myös tieto esimerkiksi teksti BAT, jos mittarin pariston teho alkaa olla heikko. Tässä vaiheessa paristo on syytä vaihtaa, koska mittari voi toimia epäluotettavasti, jos paristo on loppumassa. Mittausalueenvalitsin Transistorien tutkiminen Diodien tutkiminen Kondensaattorien tutkiminen Plusnapa: sot virrat Plusnapa: Pienet virrat Miinusnapa Plusnapa: Jännite/ resistanssi/taajuus Kuva 4. Työssä käytettävä Escort EDM68A-mittari.
8 AHTOTAP Mittarin alaosassa ovat johtimien paikat. Miinusnapa on kaikissa tavallisimmissa mittauksissa sama ja se on merkitty symbolilla OM. Plusnapoja on useampia, ja yleensä yksi niistä on käytössä, jos mitataan jännitettä, resistanssia tai taajuutta symbolina esimerkiksi -W-Hz tai /W/f. irtoja mitattaessa valittavissa on kaksi plusnapaa : Pienten virtojen mittaamisessa käytettävä napa, joka on merkitty symbolilla ma ja suurten virtojen tapauksessa käytettävä napa, joka taas on merkitty symbolilla 0A. Symbolit viittaavat tässä myös suoraan siihen, kuinka suuria virtoja näitä napoja käyttäen voidaan mitata. Jos johtimet yhdistetään tasavirtoja ja jännitteitä mitattaessa plus- ja miinusnapoihin väärin päin, näytössä nähdään vastaava jännite- tai virtalukema miinusmerkkisenä, mutta itseisarvo on oikein. Kytkimien ja napojen ohella mittareissa on myös mittausalueen valitsin tai valitsimia. Kuvan mittarissa tämä valitsin on keskellä ja sen ympärillä olevat merkinnät kertovat tutkittavan suureen suurimman mahdollisimman arvon käytössä olevalla valitsimen asennolla. Eri kohdista löytyvät esimerkiksi suurimpien mahdollisten jännitteiden arvot symboli, skaalat 00m,, 0, 00, 000/750, maksimivirtojen arvot symboli A, skaalat 00m, m, 0m/0, 00m tai maksimiresistanssien arvot symboli W, skaalat 00, K, 0K, 00K, M ja 0M. Mittausalueen valinnassa on aina varminta lähteä liikkeelle suurimmasta mahdollisesta, jos emme etukäteen tiedä, kuinka suuri mitattava suure on. Esimerkiksi pienimpien virtaskaalojen alueella voi mittarissa olla sulake, joka kestää vain pieniä virtoja ja estää mittarin toiminnan, jos liian suuri virta kulkee mittarin läpi tämän mittausalueen ollessa käytössä. Jos haluamme esimerkiksi käyttää kuvan 4 mittaria tasavirran mittaamiseen ja tiedämme virran olevan enintään kymmenien ma:ien suuruusluokkaa, panemme mittarin näytön alapuolella olevan kytkimen D-asentoon, kytkemme johtimet OM- ja ma-napoihin ja asetamme keskellä olevan valitsimen aluksi 00m-asentoon. Jos mittaamamme virta osoittautuu olevan suuruudeltaan vaikkapa n.,3 ma, voimme tehdä lopullisen mittauksen asettamalla mittausalueen valitsimen m-asentoon. Kuva 5. Työssä käytettäviä digitaalisia yleismittareita.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt 9 3. Kapasitanssin, induktanssin ja vaihekulman määritys k G G Mittauksissa käytettävä kytkentä on esitetty kuvassa 6 ja kuvassa 7 on näkyvissä joitakin mittauksissa käytettävistä laitteista. Jännitelähteenä G käytetään vaihtovirtageneraattoria, jolloin käytettävissä on amplitudiltaan ja taajuudeltaan säädettävissä olevaa vaihtojännitettä. astus valitaan käytettävissä olevista vastuksista siten, että sen resistanssi on samaa suuruusluokkaa kuin tutkittavan kelan sisäinen resistanssi. Kytkimen k avulla virran kulku piirissä katkaistaan, kun mittaria siirretään komponentista toiseen. Kuva 6. Kapasitanssin, induktanssin ja vaihekulman määrityksessä käytettävä kytkentä. aihtovirtageneraattori Kela Kytkin astus autasydän Kondensaattori Kuva 7. Kapasitanssin, induktanssin ja vaihekulman määrityksessä käytettäviä laitteita.
0 AHTOTAP 4. Ennakkotehtävät atkaise seuraavat tehtävät lomakkeeseen ennen työvuorolle saapumista:. Tutustu luentojen tai kirjallisuuden avulla, miten kelan induktanssi muuttuu, kun kelan sisään pannaan rautasydän. Pohdi, miten rautasydämen lisääminen vaikuttaa piirin vaihekulmaan.. Osoita Taulukosta löytyvien tietojen sekä yhtälön avulla, että --sarjapiirin kondensaattorin kapasitanssi ja kelan induktanssi voidaan laskea yhtälöistä ì ï ï í ï æ ö ç ï î è ø -. ihje: Huomaa, että kaikkien komponenttien kautta kulkee sama virta. 5. Mittaukset ja mittaustulosten käsittely. almistelut ja kytkentä: alitse tutkittavan piiriin kondensaattori ja kela. Mittaa kelan sisäinen resistanssi digitaalisella yleismittarilla ja valitse sitten vastus, jonka resistanssi on samaa suuruusluokkaa kuin kelan sisäinen resistanssi. Kirjaa resistanssien arvot mittauspöytäkirjaan. Tee kuvan 6 mukainen kytkentä ja tarkastuta se ohjaajalla. alitse ohjaajan kanssa sopivat arvot generaattorin jännitteelle G ja taajuudelle f.. Jännitteiden mittaaminen: Mittaa piirin komponenttien päiden väliset jännitteet digitaalisella yleismittarilla, kun kelassa ei ole rautasydäntä kolmea erisuuruista generaattorin jännitettä käyttäen. isää sitten kelaan rautasydän ja tee samanlaiset mittaukset myös tässä tilanteessa. Digitaalinen yleismittari antaa mittaustuloksiksi sinimuotoisten vaihtojännitteiden teholliset arvot. Tehollisen arvo ja huippuarvon välillä on yhteys rms rms. Koska kaikki mitatut jännitteet ovat tehollisia arvoja, voit käyttää laskuissa huippuarvojen sijaan niitä.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt 3. nduktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman laskeminen: aske kelan induktanssi ilman rautasydäntä ja kondensaattorin kapasitanssi ennakkotehtävässä tarkastelemistasi yhtälöistä ja piirin vaihekulma tässä tilanteessa yhtälöstä 4 käyttäen kullakin generaattorin jännitteellä saatuja mittaustuloksia. lmoita lopputuloksena kolmen lasketun arvon keskiarvona saatavat induktanssin, kapasitanssin ja vaihekulman arvot. Käytä tuloksien absoluuttisina virherajoina suurimpia poikkeamia keskiarvoista. lmoita tulokset oikealla tarkkuudella 5 yksikön säännön mukaan. Toista sitten vastaavat laskut tilanteelle, jossa kelassa on rautasydän. 4. Osoitindiagrammin piirtäminen: Piirrä alla olevan kuvan 8 mukainen osoitindiagrammi käyttäen yhdellä generaattorin jännitteellä mitattuja vastuksen, kelan ja kondensaattorin jännitteitä tilanteessa, jossa kelassa on rautasydäntä. Koska piirin jännitteitä ja virtaa kuvaavat vektorit pyörivät kaikki samalla kulmanopeudella, niiden väliset vaihe-erot säilyvät koko ajan samoina. Niinpä osoitindiagrammin ajan hetki voidaan valita vapaasti. Kuvan 8 diagrammi esittää tilannetta hetkellä, jolloin vastuksen jännite on suurimmillaan. Tällöin vastuksen jännitettä kuvaava osoitin on diagrammin positiivisen vaaka-akselin suuntainen ja vastaavasti kondensaattorin jännite on negatiivisen pystyakselin suuntainen. Koska kaikki mitatut jännitteet ovat tehollisia jännitteitä, voit käyttää diagrammien piirtämisessä niitä huippuarvojen sijaan. G f Kuva 8. ---piirin osoitindiagrammin piirtäminen. a Piirrä diagrammiin oikeassa mittakaavassa ja oikeansuuntaisina osoittimet ja, jotka esittävät mittaamiasi jännitteitä vastuksen ja kondensaattorin päiden välillä. Piirrä myös näiden vektorisumma.
AHTOTAP b Piirrä tämän jälkeen ympyrä, jonka keskipiste on osoittimen päätepiste ja säde on yhtä suuri kuin mitatun jännitteen suuruus. c Piirrä myös ympyrä, jonka keskipiste on osoittimen alkupiste eli diagrammin koordinaatiston origo ja säde on käyttämäsi generaattorin jännitteen suuruus G. d Piirrä sitten kelan jännitettä kuvaava osoitin, jonka alkupiste on osoittimen päätepiste ja loppupiste edellä piirrettyjen ympyrän kaarien leikkauspiste. e Piirrä lopuksi generaattorin jännitettä kuvaava vektori G, jonka alkupiste on diagrammin koordinaatiston origo ja päätepiste samoin ympyrän kaarien leikkauspiste. Näin sinulla on käytössäsi diagrammi, josta voit määrittää kelan resistiivisen jännitteen ja induktiivisen jännitteen. Käyttämällä näitä jännitteitä sekä Taulukossa annettuja tietoja ja yhtälöä voit laskea kelan induktanssin ja sisäisen resistanssin arvot. Määritä piirroksesta myös piirin vaihekulma f.