ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ III 17. Televisio-ohjelmia välitetään eri puolille Maapalloa ns. geostationaarisia satelliitteja käyttäen. Nämä satelliitit näyttävät Maasta katsoen pysyvän koko ajan samalla paikalla. Niiden kiertoaika on siten sama kuin Maan pyörimisaika akselinsa ympäri eli 4 h. Maapallon säde on 6370 km. R 1 600 km satelliitti geostationaarinen satelliitti Kuinka korkealla geostationaarinen satelliitti lentää, kun tiedetään, että 1600 km:n korkeudella merenpinnasta lentävän satelliitin kiertoaika on h? Keplerin III lain mukaan satelliitin kiertoajan neliö on suoraan verrannollinen Maan keskipisteestä lasketun etäisyyden kuutioon: T ~ r 3. [V: 35 400 km]. 18. Matka Maasta lähimpään aurinkokuntamme ulkopuoliseen tähteen Alfa Centauriin on noin 4,3 valovuotta. Kuinka kauan kestäisi matka Maasta Alfa Centauriin nopeudella 100 km/h (1 valovuosi vv 9,5 10 1 km)? [V: 47 milj. vuotta]. 19. Avaruusluotain Pioneer 10 lähetettiin matkaan vuonna 197. Viimeisin luotaimen lähettämä radiosignaali otettiin vastaan vuoden 003 tammikuussa, jolloin luotain oli 1, 10 10 kilometrin päässä Maasta. Kuinka kauan radiosignaalin tulo luotaimesta Maahan kesti, kun radioaalto etenee valon nopeudella 300 000 km/s? Anna vastaus tunteina tunnin tarkkuudella. [V: 11 vuotta]. 0. Proxima Centauri on eräs Maata lähellä oleva tähti. Mittausten perusteella on todettu, että kun Proxima Centauri on suoraan Auringon yläpuolella, Maan kiertoradan säde näkyy tähdestä 0,0001 asteen kulmassa. Kuinka monen valovuoden päässä Proxima Centauri on Maasta? Valon nopeus on 300 000 km/s ja Maan kiertoradan säde on 149,6 miljoonaa kilometriä. [V: 4,7 ly]. Proxima Centauri x 0.0001 o Maa 149,6 10 6 km Aurinko 1. Laske maan etäisyys auringosta kilometreinä, kun valo kulkee auringosta maahan 8,3 minuutissa ja valon nopeus on 300 000 km/s. [V: 149,4 milj. km].
. Meteoriitti saapuu Maan ilmakehään nopeudella 1 mailia sekunnissa. Muunna nopeus yksikköön km/h. Maili on noin 1609 m. Ilmoita vastaus kolmen numeron tarkkuudella. (YO-MAB-K87-4). [V: 69 500 km/h]. 3. Maapallon tilavuus on 1,08 101 m 3. Kuun säde on 7,7 % pienempi kuin Maan säde. Mikä on Kuun tilavuus? [V:,0 10 19 m 3 ]. 4. a) Aseta aikajärjestykseen seuraavat fysiikan vaikuttajat, vanhin ensin: Albert Einstein, Stephen Hawking, Galileo Galilei, Johannes Kepler, Isaac Newton, Ptolemaios ja Nikolaus Kopernikus. b) Seuraavassa on kuusi merkittävää teosta, joiden tekijät löytyvät a)-kohdan luettelosta. Mitkä ovat seuraavien teosten tekijät? Almagest, Astronomia Nova (Uusi tähtitiede), Siderius Nuncius (Tähtien sanansaattaja), Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Luonnonfilosofian matemaattiset perusteet), Brief History of Time (Ajan lyhyt historia) ja De Revolutionibus Orbium Coelestium (Taivaankappaleiden liikkeestä). 5. Aurinkokunnan planeettoja ovat mm. Mars, Maa, Neptunus ja Jupiter. a) Laita planeetat suuruusjärjestykseen sen mukaan, mikä on niiden etäisyys Auringosta. Laita planeetat järjestykseen suurimmasta etäisyydestä pienimpään etäisyyteen Auringosta. b) Laita planeetat säteen mukaiseen suuruusjärjestykseen suurimmasta pienimpään. c) Laske näiden planeettojen säteet, jos Auringon säde olisi 1 m. [V: 4,9 mm, 9, mm, 3,5 cm, 10 cm]. d) Montako Jupiteria mahtuisi peräkkäin koko Linnunrataan? Käytä apunasi taulukon tietoja. [V: 6,5 10 1 kpl]. 6. Ääntä nopeammalla matkustajakoneella lentämistä mainostetaan seuraavasti: Olet perillä New Yorkissa tuntia ennen kuin lähdit Lontoosta. a) Miten tämä on mahdollista? b) Mikä on lentoaika, kun aikaero on 5 tuntia? c) Mikä on lennon keskinopeus, kun matka on 5 900 km? [V: b) 4 h, c) 1500 km/h]. 7. Satelliitti kiertää Maapalloa 300 km:n korkeudessa, ja sen kierros maapallon ympäri kestää 90 min. Laske satelliitin nopeus. [V: 8 000 km/h]. 8. Tähtitieteessä etäisyydet ilmoitetaan usein yksikkönä parsek, joka on se etäisyys, josta Maan kiertoradan säde näkyisi yhden kulmasekunnin suuruisessa kulmassa. Kuinka monta kilometriä on parsek, kun Maan radan säde on 150 000 000 km? (YO-MAB-K93-8). [V: 3,1 10 13 km].
9. Taivaankappaleiden kirkkautta voidaan mitata valo-opillisilla mittausmenetelmillä. Mitatut kirkkauksien suhteet eivät kuitenkaan vastaa näköhavaintoa, sillä ihmisen aistit tasoittavat ärsykkeiden fysikaalisesti mitattuja suuruussuhteita. Esimerkiksi planeetta Venuksen fysikaalisesti mitattu kirkkaus on yli 14 kertaa niin suuri kuin Linnunradan kirkkaimman tähden Siriuksen, mutta ihminen ei koe näin suurta kirkkauksien suhdetta. Taivaankappaleen havaittu kirkkaus ilmaistaankin niin sanottuna magnitudina, joka lasketaan fysikaalisesta kirkkaudesta kaavalla m =,5 lg F. Kaavassa fysikaalisen kirkkauden F yksikkönä on Lyyran tähdistössä sijaitsevan Vegan kirkkaus. a) Venuksen fysikaalinen kirkkaus on 58 kertaa niin suuri kuin Vegan ja Siriuksen 4,0 kertaa niin suuri kuin Vegan. Määritä Venuksen ja Siriuksen magnitudit. b) Himmeimmät taivaankappaleet, jotka ihminen pystyy paljaalla silmällä havaitsemaan, ovat magnitudiltaan 6,0. Vertaa tällaisten taivaankappaleiden fysikaalista kirkkautta Vegan kirkkauteen. [V: a) Venus -4,4, Sirius -1,5, b) 1/50 osa Vegan kirkkaudesta]. 30. Tähden kirkkaudelle määritellään näennäinen suuruusluokka (näennäinen magnitudi) m ja todellinen suuruusluokka (absoluuttinen magnitudi) M, jolloin tähden Maasta laskettu 5 etäisyys r voidaan laskea kaavasta r = a 10 10 missä a = 1 parsek 3,09 10 13 km. Mikä on Siriuksen etäisyys Maasta, kun sen näennäinen kirkkaus on m = -1,5 ja todellinen kirkkaus M = 1,4? [V: 8,1 10 13 km]. 31. Tähtien kirkkaudet ilmaistaan magnitudeina. Mitä suurempi magnitudi on, sitä himmeämpi on tähti. Yhden magnitudin ero merkitsee, että tähtien kirkkauksien suhde on,51 eli kirkkaamman tähden kirkkaus on,51-kertainen himmeämpään nähden. a) Kuinka paljon kirkkaampi on yhden magnitudin tähti kuin kuuden magnitudin (himmein paljain silmin näkyvä) tähti? b) Mikä on kirkkaimman tähden Siriuksen (magnitudi -1,47) ja Pohjantähden (magnitudi,0) kirkkauksien suhde? c) Auringon magnitudi on -7 ja Sarurnuksen 0. Kuinka mones osa Saturnuksen kirkkaus on Auringon kirkkaudesta? [V: a) 100 kertaa kirkkaampi, b) 4:1, c) 1,6 10-11 -osa]. m M 3. Planeettojen etäisyydet Auringosta noudattavat likimain kaavaa r = 0,4 + 0,3 n AU ( ) missä AU on Maan keskietäisyys Auringosta, AU = 149,6 milj. km ja n = -, 0,1,,. Mikä on n:n arvoa 4 vastaavan planeetta Jupiterin etäisyys Auringosta tämän kaavan mukaan? Vertaa tulosta taulukon arvoon. [V: 778 milj. km]. 33. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin. a) Mikä on Aurinkokuntaa koossa pitävä vuorovaikutus? b) Mikä aiheuttaa pyörimisliikkeessä normaalikiihtyvyyden? c) Mistä merten vuorovesi aiheutuu? d) Mistä seikoista riippuu planeetan ratanopeus Auringon ympäri?
34. Vastaa lyhyesti a) Mitä tarkoitetaan painottomalla tilalla? b) Astronautti on avaruuskävelyllä, kun köysi katkeaa. Kuvaile erilaisia tapoja, miten hän voi kääntyä tai edetä. 35. Astronautti on avaruuskävelyllä etääntynyt aluksesta. Hän palaa vetämällä köydestä, jonka toinen pää on kiinni aluksessa. a) Astronautti vetää näin itsensä aluksen luo. b) Astronautti vetää aluksen näin itsensä luo c) Molemmat liikkuvat yhtä paljon c) Molemmat liikkuvat, ja kuljetut matkat ovat kääntäen verrannolliset massoihin. (vrt. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/asfyk.pdf teht. 119) 36. Ovatko kuuauton jarrutusmatkat Kuussa oleellisesti erilaiset kuin Maassa ja jos ovat, niin miten? Painovoiman kiihtyvyys Kuussa on 1/6 Maan painovoiman kiihtyvyydestä. Perustele esityksesi fysikaalisesti ja ilmaise oletukset, joita joudut tekemään tehtävän ratkaisemiseksi. [V: Jarrutusmatka Kuussa on kuusinkertainen Maahan verrattuna]. 37. Mitkä seuraavista väitteistä ovat oikein ja mitkä väärin? Perustele. a) Kuu pysyy kiertoliikkeessä Maan ympäri niiden keskinäisen vuorovaikutuksen vuoksi. b) Maa vetää Kuuta puoleensa suuremmalla voimalla kuin Kuu Maata. c) Laskuvarjon varassa putoava hyppääjä saavuttaa yleensä tietyn vakionopeuden. d) valovuosi on suuri ajan yksikkö. (YO-K09-1). 38. a) Miten kuunpimennys syntyy? Tee periaatepiirros. b) Miksi täydellinen auringonpimennys näkyy vain kapealla alueella? Tee periaatepiirros. c) Miksi kuunpiennyksiä ei ole joka kuukausi? 39. a) Mitä tarkoitetaan harmonisella voimalla? b) Maapallon läpi on porattu reikä, joka ei kulje Maan keskipisteen kautta. Osoita, että reiässä kitkattomasti liikkuva kappale liikkuu harmonisen voiman vaikutuksen alaisena. c) Määritä liikkeen jaksonaika. Maan säde on noin 6,4 10 6 m. [V: c) 1 h 5 min]. 40. Avaruusaluksen kuljettaman tieteellisen laitteen tulee kestää 10 g kiihtyvyys, jossa g on Maan vetovoiman kiihtyvyys eli putoamiskiihtyvyys (g = 9,81 m/s ). Laitetta testataan vaakatasossa toimivassa harmonisessa värähtelijässä, jonka amplitudi on 15 cm. Määritä värähtelijän taajuus silloin kun laitteen kiihtyvyys on 10 g. [V: 4,1 Hz]. 41. Vastaa lyhyesti. a) Mikä on gravitaatio, b) Mikä on geostationaarinen rata? c) Mikä on Linnunrata?
4. Perustele, mitkä seuraavista väittämistä ovat oikein ja mitkä väärin. a) Kappaleen massa Kuussa on noin kuudesosa siitä, mitä se on Maassa. b) Planeettojen välisessä avaruudessa ei ole painovoimaa. c) Planeettoja ei voi nähdä paljain silmin. d) Aurinkokunta sisältää useita tähtiä. e) Täydellinen auringonpimennys näkyy yhtä aikaa maapallon koko päivänpuolella. f) Auringon energia on peräisin Auringossa tapahtuvista fuusioreaktioista. 43. Selitä lyhyesti seuraavat käsitteet ja miten ne liittyvät toisiinsa. a) potentiaalienergia ja liike-energia b) hitaus ja massa c) kvarkki ja protoni d) mesonit ja baryonit e) voima ja kiihtyvyys f) kosminen taustasäteily ja terminen säteily. 44. Luettele erilaisia säteilymekanismeja eli sähkömagneettisen säteilyn syntytapoja tähtitieteessä ja selitä niitä lyhyesti. 45. Perustele, mitkä seuraavista väittämistä ovat oikein ja mitkä väärin. a) Kappaleen paino Kuussa on noin kuudesosa siitä, mitä se on Maassa. b) Vuodenaikojen vaihtelu Suomessa johtuu maapallon pyörimisakselin kaltevuudesta. c) Vuorovesi-ilmiö Maassa johtuu pääasiassa Auringon gravitaatiovoimasta. d) Valovuodella tarkoitetaan aikaa, jonka valo matkaa vuodessa. e) Galaksit ovat avaruuden pölypilviä. f) Kappale liikkuu tasaisella nopeudella eli vakionopeudella tai on paikallaan, jos kappaleeseen kohdistuvien voimien summa on nolla. 46. Selosta lyhyesti, missä suhteessa seuraavat säteilylajit ovat samankaltaisia ja missä suhteessa ne eroavat toisistaan: a) alfasäteily ja beetasäteily b) röntgensäteily ja gammasäteily c) hehkulampun valo ja laserin valo d) mikroaallot ja ultraviolettisäteily. 47. Perustele, mitkä seuraavista väittämistä ovat oikein ja mitkä väärin. a) Maan vuodenaikojen vaihtelu johtuu Maan ratatason kaltevuudesta Aurinkokunnan tasoon nähden. b) Maasta havaittavan auringonpimennyksen aikana Kuu heijastaa auringonvaloa. c) Kaikki sähkömagneettinen säteily on ihmiselle vaarallista. d) Laskuvarjohyppääjän liike ennen varjon avaamista on aluksi kiihtyvää, kunnes hän saavuttaa tietyn rajanopeuden. Tällöin hän putoaa tasaisella nopeudella, jolloin paino on yhtä suuri kuin ilmanvastus. Tilanne voidaan ymmärtää jatkuvuuden lain avulla. e) Elektronivoltti on jännitteen yksikkö. f) Auringon energia on peräisin Auringossa tapahtuvista fuusioreaktioista.
48. Selitä, mistä johtuu a) vuorokaudenaikojen b) vuodenaikojen vaihtelu Maassa. 49. Tarkastellaan Maan pyörimisliikettä oman akselinsa ympäri. a) Mikä on pyörimisliikkeen kulmanopeus? b) Mikä on pyörimisliikkeestä aiheutuva kehänopeus Helsingin leveysasteella (60 o )? c) Mikä on pyörimisliikkeen aiheuttama normaalikiihtyvyys päiväntasaajalla ja maantieteellisellä pohjoisnavalla? [V: a) 7,3 10-3 rad/s, b) 30 m/s, c) päiväntasaajalla 0,034 m/s, pohjoisnavalla 0 m/s ]. 50. Keplerin 3. lain mukaan planeetan kiertoajan T neliö ja Auringosta lasketun keskietäisyyden a kuutio ovat suoraan verrannolliset. Mikä on Venus-planeetan kiertoaika Auringon ympäri, kun sen keskietäisyys Auringosta on 108, milj. km? Maan etäisyys Auringosta on 149,6 milj. km ja kiertoaika 365 vuorokautta. [V: 5 vrk]. 51. Aurinkokunnastamme on löydetty kymmeniä tuhansia Aurinkoa kiertäviä pikkuplaneettoja eli asteroideja. Havaitun planeetan etäisyys Auringosta voidaan laskea määrittämällä aika, jossa planeetta kiertää Auringon ympäri. Keplerin. lain mukaan kiertoajan neliö on suoraan verrannollinen planeetan Auringosta mitatun etäisyyden kuutioon. Pikkuplaneetta Marjaleena (yksi 14:sta suomalaisnimisestä pikkuplaneetasta) kiertää Auringon 5,:ssa Maan vuodessa. Mikä on Marjaleenan etäisyys Auringosta? Maan keskietäisyys Auringosta on 1,50 10 8 km. [V: 4,51 10 8 km]. 5. Planeetta kiertää Auringon ajassa, joka on suoraan verrannollinen lukuun R 3/, missä R on planeetan keskietäisyys Auringosta. Maapallon vuosi, ts. kiertoaika Auringon ympäri, on 365 vuorokautta ja Maan etäisyys Auringosta on keskimäärin 150 miljoonaa kilometriä. Kuinka pitkä on pikkuplaneetta Nevanlinnan vuosi, kun sen etäisyys Auringosta on keskimäärin 468 miljoonaa kilometriä? (YO-MAB-K95-3c). [V: 010 Maan vuorokautta]. 53. Ihmiskunnan historian ensimmäinen kansainvälinen, pysyvästi miehitetty avaruusasema ISS (International Space Station) otettiin käyttöön marraskuussa 000. Asema kiertää Maata noin 400 kilometrin korkeudella. Kuinka kauan siltä kuluu yhteen kierrokseen maapallon ympäri, kun tiedetään, että Kuun kiertoaika on 7,3 vuorokautta ja sen etäisyys Maan keskipisteestä on noin 407000 km. Maan säde on 6370 km. 3 Kiertoajat noudattavat Keplerin III lakia: T1 r1 = missä T = kiertoaika ja 3 r = kiertoympyrän säde. T r [V: 1 h 4 min]. 54. Maan vetovoima F on kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön Maan keskipisteestä, 1 F = k r missä k on verrannollisuuskerroin (vakio) ja r on etäisyys maapallon keskipisteestä. Kuinka monta prosenttia voimakkaammin Maan vetovoima merenpinnan tasossa verrattuna vetovoimaan maailman korkeimman vuoren Mount Everestin huipulla, 8800 metrin korkeudessa? Maapallon säde on 6367 km. [V: 0,8 % voimakkaammin].
55. Maata ympyrärataa kiertävän satelliitin kiertoradan säde R (km) riippuu kiertoajasta T (h) yhtälön R = 5077 T /3 mukaisesti. Laske satelliitin kiertoradan säde R, kun sen kiertoaika T = 3,93 h. [V: 4 160 km]. 3 56. Planeetan keskimääräinen etäisyys Auringosta on suoraan verrannollinen lukuun T, missä T on planeetan kiertoaika Auringon ympäri. Maan kiertoaika on 365 vuorokautta ja keskimääräinen etäisyys Auringosta on 150 miljoonaa kilometriä. Pikkuplaneetta 00 NT7 kiertää Auringon 837 vuorokaudessa. Laske pikkuplaneetan keskimääräinen etäisyys Auringosta. [V: 60 milj. km]. 57. Marsin toisen kuun, Phoboksen, kiertoaika ympyränmuotoiseksi oletetulla ratakäyrällä on 0,319 d ja radan säde on 9370 km. Laske Marsin massa. [V: 6,4 10 3 kg]. 58. Laske Maan ja Kuun välisen gravitaatiovoiman suuruus. Maan massa on 5,974 10 4 kg ja Kuun massa on 7,348 10 kg. Maan ja Kuun keskimääräinen etäisyys on 384 400 km. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf). [V:,0 10 0 N]. 59. a) Kuinka suurella voimalla Aurinko vetää Maata puoleensa? b) Kuinka suuren kiihtyvyyden tämä vetovoima antaa Maalle? c) Mikä on Maan normaalikiihtyvyys, jos oletetaan, että sen kiertorata on ympyrä? Auringon massa on 1,989 10 30 kg, maan massa 5,974 10 4 kg ja Kuun massa on 7,348 10 kg. [V: a) 3,5 10 N, b) 5,9 10-3 m/s, c) 5,9 10-3 m/s ]. 60. Määritä Auringon massa olettaen, että Maa kiertää Aurinkoa ympyräradalla. Maan keskimääräinen etäisyys Auringosta on 149,59787 10 9 m ja kiertoaika Auringon ympäri 365,5 d. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf). [V:,0 10 30 kg]. 61. Laske kuinka suuri on putoamiskiihtyvyys a) Kuun pinnalla, b) Uranuksen pinnalla. Kuun massa on 7,348 10 kg ja Uranuksen 14,54 mmaa. [V: a) 1,6 m/s, b) 8,37 m/s ]. 6. Neuvostoliitosta laukaistiin ensimmäinen Maata kiertävä satelliitti Sputnik vuonna 1957. Sputnik kiersi Maata keskimäärin 580 km korkeudella. a) Mikä voima piti Sputnikin ympyräradalla? b) Millä nopeudella Sputnik kiersi Maata? c) Millaisessa liikkeessä Sputnik oli? d) Laske Sputnikin kierrosaika. e) Kuinka suuri oli Sputnikin kulmanopeus? f) Laske sputnikin kiertokulman suuruus vuorokaudessa. g) Määritä sputnikin kierrostaajuus. h) Kuinka monta kierrosta Maapallon ympäri Sputnik teki vuorokaudessa? i) Kuinka monta kilometriä Sputnik kulki kiertäessään Maapalloa vuorokauden? j) Määritä Sputnikin normaalikiihtyvyys? k) Kuinka suuri oli Sputnikin tangenttikiihtyvyys? l) Määritä Sputnikin kokonaiskiihtyvyys. [V: b) 7,6 km/s, d) 1 h 36 min, e) 1,1 10-3 rad/s, f) 94 rad, g) 1,7 10-4 r/s, h) 15 kierrosta, i) 654 000 km, j) 8,3 m/s ].
63. GPS-satelliitti kiertää Maata 0 000 km korkeudella. Laske satelliitin kiertoaika ja kiihtyvyys. Maan massa on 5,974 10 4 kg ja säde 6370 km. [11,8 h ja 0,53 m/s ]. 64. GPS-satelliitti on 0 00 km:n korkeudella. Laske satelliitin maapallon pinnalla kattaman alueen säde. Maapallon säde on 6 370 km. [V: 8500 km]. 65. a) Johda putoamiskiihtyvyydelle etäisyydellä r Maan keskipisteestä lauseke g( r) = g r missä R = Maapallon keskimääräinen säde = 6370 km ja g = putoamiskiihtyvyys Maan pinnalla = 9,81 m/s. b) Avaruussukkulan lentokorkeus Maan pinnasta mitattuna voi olla välillä 190 km 1000 km. Millä välillä putoamiskiihtyvyys vaihtelee sukkulan lentokorkeudella? [V: b) 9,5 m/s - 7,33 m/s ]. 66. Satelliitin kiertoaika planeetan ympäri on 11 minuuttia. Planeetan säde on 3400 km ja satelliitin korkeus planeetan pinnasta on 380 km. a) Määritä planeetan massa ja keskimääräinen tiheys. b) Kuinka suuri on vapaan putoamisliikkeen kiihtyvyys planeetan pinnalla? [V: a) 6,1 10 3 kg, 3700 kg/m 3, b) 3,5 m/s ]. 67. TV-satelliitti kiertää Maata siten, että se pysyy koko ajan saman paikkakunnan yläpuolella. Miksi tämän paikkakunnan on oltava päiväntasaajalla? Kuinka suuri on tällaisen ns. geostationaarisella radalla kiertävän satelliitin ratanopeus? (YO-K96-1). [V: 3,1 km/s]. 68. Tietoliikennesatelliitti on geostationaarisella radalla päiväntasaajan yläpuolella. Tällainen satelliitti pysyy koko ajan saman paikan yläpuolella. Maapallon massa on 5,974 10 4 kg ja keskimääräinen säde 6370 km a) Mikä on satelliitin kierrosaika? b) Kuinka korkealla merenpinnan yläpuolella satelliitti on? c) Laske satelliitin ratanopeus. [V: a) 4 h, b) 35 800 km, c) 3,1 km/s]. 69. Satelliitti kiertää Maata ympyräradalla, joka on 1 000 km Maan pinnan yläpuolella. Maapallon massa on 5,974 10 4 kg ja keskimääräinen säde 6370 km. Määritä satelliitin ratanopeus ja kiertoaika. [V: a) 7,4 km/s, 1h 45 min]. 70. Avaruusteleskooppi on Maata kiertävällä radalla 630 km korkeudessa Maan pinnnasta. Mikä on teleskoopin ratanopeus ja kiertoaika? [V: a) 7,5 km/s, 1h 37 min]. 71. Laske, kuinka suuri on Kuun kiihtyvyys Maata kohti. [V:,7 mm/s ]. R 7. Laske Merkuriuksen kiertoaika Auringon ympäri. Auringon massa on 1,989 10 4 kg ja Merkuriuksen etäisyys Auringosta on 57,9 10 6 km. [V: 88d].
73. Avaruusalus kiertää Maata 9 600 km säteisellä ympyräradalla. Maapallon massa on 5,974 10 4 kg. a) Laske aluksen kiertoaika? b) Miten aluksen kiertoaikaa pitäisi muuttaa, jotta se saataisiin siirtymään sellaiselle radalle, jonka säde on 7 000 km? c) Miten aluksen ratanopeus muuttuu, kun se joutuu alemmalle kieroradalle (r = 7 000 km)? [V: a) h 36 min, b) lyhentää 59 min, c) kasvaa 17 % eli 6,4 km/h:sta arvoon 7,5 km/h]. 74. Kansainvälinen avaruusasema eli ISS (International Space Station) on Maata kiertävä pysyvästi miehitetty avaruusasema. Asemalla on ollut vähintään kahden hengen miehistö marraskuusta 000 lähtien. Avaruusasema kiertää Maata 360 km:n korkeudessa. Laske aseman a) nopeus b) kiertoaika. c) Kuinka monta kertaa asema kiertää Maan vuorokaudessa? [V: a) 7,7 km/s, b) 1 h 31 min 44 s, c) 16 kertaa]. 75. Kansainvälinen avaruusasema ISS kiertää Maata 335 km:n korkeudella. a) Kuinka paljon (min) kierrosaika muuttuu, jos korkeus kasvaa 00 km? b) Kuinka paljon (km/s) ratanopeus tällöin muuttuu? [V: a) kasvaa 4 min, b) pienenee 0,11 km/s]. 76. Miten määrittäisit raketin lähtönopeuden? Käytettävissäsi ovat seuraavat välineet: raketti, mitta sekuntikello ja vaaka. Selvitä tarkasti, miten mittaisit, mitä mittaisit ja miten päätyisit lopputulokseen. 77. Planeetta liikkuu ympyräradalla etäisyydellä r Auringosta. a) Mikä sen nopeus on? b) Mikä on planeetan liike-energia sekä sen potentiaalienergia? c) Mikä on liike-energian ja potentiaalienergian suhde? Opastus: Käytä planeetan liikeyhtälöä. χm 1 χmm [V: a) v = b) Ek =, χmm r r Ek = c) -1/]. r 78. Osoita, että lähellä Maan pintaa kappaleen m potentiaalinenergialle pätee likimääräistys: mm Ep = χ mgh (vrt. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/gpot.pdf) r (vrt.http://www.kotiposti.net/ajnieminen/npkg.pdf) (vrt. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/nos.pdf) 79. Raketti ammutaan Maasta suoraan ylöspäin alkunopeudella vo. Määritä sen nousukorkeus, maanpinnasta, jos ilmanvastus jätetään huomioon ottamatta. Maan säde on R ja Maan putoamiskiihtyvyys g. Laske satelliitin nousukorkeus, kun alkunopeus on 5,0 km/s. (vrt. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ensp.pdf). [V: h (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/kkrn.pdf). Johda nousukorkeudelle myös suureyhtälö Rv = Rg o vo χm h = R χm 1 vo R, 1600 km]
80. Satelliitti halutaan lähettää ellipsiradalle, jonka etäisin piste on Maan halkaisijan korkeudella Maan pinnasta. Kuinka suuri vaakasuora alkunopeus satelliitille on annettava Maan pinnalta? Oletetaan, että Maalla ei ole ilmakehää. Maapallon säde on 6367 km. [V: 9,7 km/s]. 81.Kun kappale, jonka massa on m heitetään Maan (massa M = 5974 10 4 kg) gravitaatiokentässä alkunopeudella vo ylöspäin, niin nousukorkeudelle voidaan johtaa lauseke h = Rvo Rg v o 1 mv o mm χ R mm = χ r lähtien mekaanisen energian säilymislaista (1) (ks. 79) missä Maapallon säde R = 6367 km ja putoamiskiihtyvyys g = 9,81 m/s. Toisaalta lähellä Maan pintaa mekaanisen energian säilymislaki on muotoa: 1 mvo = mgh josta saadaan nousukorkeudeksi v o h = g (). Laske kuinka suuri suhteellinen virhe tehdään, jos nousukorkeus h lasketaan kaavasta () verrattuna kaavan (1) antamaan arvoon alkunopeudella a) vo = 1,0 km/s b) vo = 5,0 km/s. [V: a) 1 %, b) 0 %]. 8. Johda 1 a) liike-energian suureyhtälö Ek = mv lähtien mekaanisen työn määritelmästä W = Fs ja tasaisesti kiihtyvän liikkeen mallista. mm b) potentiaalienergian lauseke Ep = χ r gravitaatiolaista integroimalla. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/gpot.pdf, http://www.kotiposti.net/ajnieminen/npkg.pdf) W mgh R c) nostotyön lauseke = R + h integroimalla lähtien gravitaatiolaista. tai lähtien potentiaalienergian muutoksesta W = Ep (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/nos.pdf, http://www.kotiposti.net/ajnieminen/npkg.pdf http://www.kotiposti.net/ajnieminen/gpot.pdf). 83. Satelliitti liikkuu lähes ympyrärataa maapallon ympäri päiväntasaajan kohdalla 00 km korkeudella kohti itää. Satelliitissa on 3,0 m pituinen suora antenni, joka kohtisuorassa maan pintaa vastaan. a) Laske satelliitin nopeus. b) Kuinka suuri jännite indusoituu antennin päiden välille Maan magneettikentässä, jos oletetaan, että magneettivuon tiheys lentoradan kohdalla on 30 μt ja inklinaatio ja deklinaatio ovat 0 o? Kumpi antennin pää saa negatiivisen varauksen? [V: a) 7,8 km/s, b) 0,70 V, antennin alapää]. 84. Ydin 38 U hajoaa välivaiheiden kautta pysyväksi isotoopiksi 06 Pb. Koko prosessin puoliintumisaika on 4,47 10 9 a. Kuusta tuotu kivinäyte sisältää näitä isotooppeja suhteessa NPb : NU = 0,333. Laske näytteen ikä olettaen, etä koko 06 Pb-ydinten määrä on syntynyt tämän prosessin tuloksena. [V: a) 1,86 10 9 a]. 85. Mitä tarkoitetaan kaasujen emissio- ja absorptiospektreillä? Mistä absorptiospektrin mustat viivat syntyvät?
86. Auringon fuusioreaktiossa vapautuu säteilynä kokonaisteho 3,9 10 6 W. Arvioi, kuinka monta wattia tästä lankeaa Maahan. Maan säde on r = 6 367 km ja Maan etäisyys Auringosta on R = 1,5 10 8 km. [V: 1,8 10 17 W]. 87. a) Auringosta tulee Maan pinnalle säteilyenergiaa 1 kw/m. Kuinka suurta massaa auringonotto ympäri vuoden vastaisi, jos ihosi pinta-ala on 1,5 m? Oletetaan, että kaikki säteily absorboituu. b) Kuinka suuri on Auringosta tuleva säteilyenergia neliömetriä kohden Venuksella? Auringon ja Venuksen välinen etäisyys on 1,08 10 9 km ja Auringon kokonaisenergia on 4,4 10 3 kw. [V: a) 0,53 mg, a),9 kw/m ]. 88. Tähdissä tapahtuu mm. fuusioreaktio, jossa kolmesta 4 He-ytimestä syntyy välivaiheiden kautta 1 C-ydin. Eräässä tähdessä tässä prosessissa vapautuu energiaa 0,3 10 4 W teholla. Kuinka monta kilogrammaa heliumia kuluu sekunnissa? Heliumin isotooppimassa on 4,00603 u. (YO-S87-7). [V: 5 10 9 kg]. 89. Syntyvän tähden aine on lähes pelkkää vetyä, näin on myös Auringossa. Niinpä Auringon energiatuotannon tärkein mekanismi on ns. protonikierto: 1 1 + 1 1) H + H H + e + ν ) 1 4 1 1 1 1 0 H + H He + γ 1 3 1 1 3 3 4 1 3) He + He He + 1H a) Määritä ns. kokonaisreaktio kertomalla ensin yhtälöt 1) ja ) kahdella ja laskemalla sitten kaikki kolme reaktiota yhteen. b) Laske kokonaisreaktion reaktioenergia Q käyttämällä atomimassoja, jolloin ensin joudutaan lisäämään reaktion molempiin puoliin neljä elektronia ja sitten huomioimaan reaktion oikealla puolella parin häviäminen (annihilaatio) sekä neutriinon ja gammakvantin massattomuus. c) Millä nopeudella Aurinko kuluttaa protoneja, jos se säteilee lämpöenergiaa teholla 1,4 kw? Auringon etäisyys Maasta on 1,5 10 11 m. [V: a) + 4 H He + e + υ + γ b) 6,7 MeV, c) 4 10 38 protonia/s]. 13,6 ev 90. Vetyatomin energiatilat saadaan lausekkeesta En =, n = 1,, 3,... n Atomaarista vetyä sisältävää kaasua viritetään sähkömagneettisen säteilyn avulla. Kuinka suuri saa säteilyn aallonpituus korkeintaan olla, jotta emissiospektrissä näkyisi Balmer-sarjan H -viiva (n = 4 n = )? Piirrä tarvittava osa vedyn energiatasokaaviota ja merkitse siihen em. virittymistä ja H -emissiota vastaavat siirtymät. (YO-K87-7). Näkyvän valon alueella oleva Balmerin sarja näkyy erityisen selvästi Aurinkoa kuumempien spektriluokan A tähtien spektrissä. [V: 97, nm]. 91. Kuinka suuri energia täytyy antaa perustilassa olevalle vetyatomille, jotta saataisiin aikaan Balmerin sarjan Hα-viiva (n = 3 n = )? Laske Hα-viivan aallonpituus. Vedyn ionisaatioenergia on 13,6 ev. (YO-S78-5b). Piirrä kuvio. Vrt. teht. 90. [V: 1,1 ev, 656 nm].
9. Määritä a) Balmerin sarjan (n=), b) Lymanin sarjan (n=1), c) Paschenin sarjan (n = 3) pitkäja lyhytaaltoisimman viivan aallonpituudet. Mihin sähkömagneettisen säteilyn lajiin spektriviivat kuuluvat? Vihje: 1 1 1 = R H [V: a) 656 nm, 365 nm, b) 1 nm, 91,1 nm, c) 1875 nm, 80 nm]. λ n m 13,6 ev 93. Vetyatomin kokonaisenergiat saadaan kaavasta En =, n = 1,, 3,... n Perustilassa olevaan vetyatomiin törmää fotoni, jonka energia on a) 1,89 ev, b) 3,40 ev, c) 10, ev, d) 11 ev, e) 15 ev, f) 15,6 ev. Vastaa perustellen mitä vetyatomille tapahtuu kussakin tapauksessa. (~YO-K04-9b). [V: a), b) kimmoisa törmäys, ei tapahdu mitään, c) atomi virittyy, d) pääasiallisesti kimmoisa törmäys, e), f) atomi ionisoituu]. 13,6 ev 94. Vetyatomin energiatilat voidaan laskea lausekkeesta E n =. Fotoni, jonka n aallonpituus on 1 nm, törmää perustilassa olevaan vetyatomiin. Mitä atomille tapahtuu? Mitä tapahtuu, jos törmäävän fotonin aallonpituus on 91, nm tai 150 nm? Piirrä tarvittava osa vetyatomin energiatasokaaviosta ja piirrä näkyviin vastaavat siirtymät. [V: atomi virittyy, atomi ionisoituu]. 95. Laske sen säteilyn aallonpituus, jolla saadaan vetyatomi viritettyä toiselta energiatasolta viidennelle energiatasolle. Kuinka suuri energia on sillä fotonilla, jonka vetyatomi emittoi, kun mainittu viritystila purkautuu perustilalle. [V: 434 nm, 13,1 ev]. 96. Vedyn spektristä löytyy voimakas viiva, jota vastaava aallonpituus joudutaan arvioimaan spektrin epätarkkuuden vuoksi. Arvion mukaan viivaa vastaava aallonpituus on hieman alle 500 nm ja väri on sinivihreä. Laske tarkka aallonpituus. Mitä energiatilojen eroa viiva vastaa? [V: 486 nm, E4 E]. 97. Vety-atomi viritetään perustilalta n = 1 tilalle n = 4. Mikä on tarvittava säteilyn aallonpituus? Mitä aallonpituuksia spektrissä voi esiintyä viritystilan purkautuessa? Piirrä siirtymät energiatasokaavioon. [V: 97, nm, 1,88 μm, 656 nm, 1 nm, 103 nm, 486 nm]. 98. Vetyatomin elektroni siirtyy tilalta n1 = 5 tilalle n =. a) Määritä tilojen energiat. b) Määritä emittoituneen fotonin energia ja säteilyn aallonpituus. [V: a) -0,544 ev, -3,40 ev, b),86 ev, 436 nm]. 99. Vedyn spektrissä on neljä viivaa, jotka ovat näkyvän valon alueella. Määritä niiden taajuudet ja aallonpituudet. [V: 0,457 PHz ja 656 nm, 0,617 PHz ja 486 nm, 0,691 PHz ja 434 nm, 0,731 PHz ja 410 nm]. 300. Erään yksiaineisen kaasun läpi kulkeneessa valkoisessa valossa havaitaan absorptiospektri, jonka kolmella viivalla on aallonpituudet 770 nm, 464 nm ja 405 nm. Mitä aallonpituuksia odotat tällä perusteella esiintyvän emissiospektrissä, jota kaasu lähettää? (HY 9). [V: 770 nm, 464 nm, 405 nm, 855 nm, 1170 nm, 3179 nm].
13,6 ev 301. Vetyatomin energiatilat voidaan laskea yhtälöstä E n =. Yhtälössä n = 1 vastaa n perustilan energiaa, joka on 13,6 ev. Ensimmäisen viritystilan energia saadaan sijoittamalla n =, jne. a) Piirrä vetyatomin energiatasokaavio, jossa näkyy perustila ja kolme ensimmäistä viritystilaa sekä niiden energiat. b) Vetyatomin viritystila purkautuu toiselta viritystilalta ensimmäiselle viritystilalle. Minkä väristä valoa vetyatomi tällöin emittoi? [V: a) -13,6 ev, -3,40 ev, -1,51 ev, -0,85 ev, b) 656 nm, punainen valo, ks. MAOL s. 87 (84)]. 30. Vetyatomin elektroni siirtyy kolmannelta viritystilalta toiselle viritystilalle. Mikä on atomin emittoiman säteilyn aallonpituus? [V: 1875 nm]. 303. Vetyatomin absorptiospektrissä on spektriviiva, jonka aallonpituus on 103 nm. a) Kuinka suuri on spektriviivaa vastaava viritysenergia? b) Mitä aallonpituuksia viritystilan purkautuessa on vetykaasun fluoresenssisäteilyssä? Fluoresenssi on ilmiö, jossa atomin viritystila purkautuu välitilan kautta. [V: a) 1,0 ev, b) 103 nm, 656 nm, 1 nm]. 304. a) Vetyatomissa elektroni siirtyy viritystilalta -1,5 ev perustilalle -13,6 ev. Laske syntyvän säteilyn taajuus. b) Ionisoitumisenergia tarkoittaa energiaa, joka tarvitaan irrottamaan elektroni atomista. Minkälainen sähkömagneettinen säteily pystyy ionisoimaan perustilassa olevan vetyatomin? [V: a),9 PHz, b) λ < 91, nm]. 305. Ionisoitumisenergia tarkoittaa energiaa, joka tarvitaan irrottamaan elektroni atomista. Heliumatomin ionisoitumisenergia on 4,6 ev. a) Laske sen säteilyn aallonpituus, joka pystyy ionisoimaan heliumatomin. b) Millä nopeudella atomiin törmäävä elektroni pystyy aiheuttamaan saman ionisoitumisen? [V: a) λ 50,4 nm, b) v,9 Mm/s]. 306. Hiilidioksidimolekyylin absorptiospektrissä esiintyy voimakas absorptioviiva energialla 0,91 ev. Tämä energia on hiilidioksidimolekyylin erään ominaisvärähtelyn viritysenergia. Mikä on tätä energiaa vastaava aallonpituus? Miten tämä liittyy kasvihuoneilmiöön? [V: 4,6 μm]. 307. Auringosta lähtevät hiukkaset aiheuttavat valosähköisen ilmiön Maata kiertävällä radalla olevan satelliitin metallipinnalla. Valosähköisessä ilmiössä UV-säteily tai valo irrottaa elektroneja metallin pinnalta. Oletetaan, että satelliitti on päällystetty platinalla. Laske niiden fotonien aallonpituus, jotka voivat aiheuttaa valosähköisen ilmiön satelliitin kuoren päällysteessä. [V: λ 19 nm].
308. GOMOS-satelliitilla, jonka suunnitteluun suomalaisetkin fyysikot ovat osallistuneet, on tarkoitus tutkia ilmakehän otsonia, happea ja vesihöyryä. Tutkimuksessa havaitaan tähdestä tulevan valon absorboitumista ilmakehässä näille aineille ominaisilla aallonpituuksilla 55 nm, 310 nm, 550 nm (otsoni), 760 nm (happi) ja 930 nm (vesihöyry). a) Mitä mainituista aallonpituuksista voidaan tutkia, jos käytettävä ilmaisin pystyy ilmaisemaan fotonit, joiden energia on välillä 1,1 3, ev? b) Miten laaja ilmaisimen energia-alueen pitäisi olla, jotta tutkimus voitaisiin toteuttaa suunnitellulla tavalla? (HY 89). [V: a) 550 nm, 760 nm, 930 nm, b) > 4,86 ev ja < 1,33 ev]. 309. Tähden lämpötila on noin 5000 K. Millä aallonpituudella tähti säteilee voimakkaimmin? (Vihje: Käytä Wienin siirtymälakia: Tλmax = b). [V: 580 nm]. 310. a) Millainen on ideaalinen musta kappale? b) Voidaanko mustaa aukkoa pitää ideaalisena mustana kappaleena? c) Miten kappaleen lähettämä sähkömagneettinen säteily muuttuu, kun kappaletta kuumennetaan? (Ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mks.pdf) 311. Revontulissa havaittava punainen valo (630,0 nm) on peräisin happiatomin erään viritystilan purkautumisesta. Revontulet syntyvät siten, että avaruudesta tulevat, alun perin suurienergiset hiukkaset törmäävät ilmakehän ylemmissä kerroksissa atomeihin ja molekyyleihin, jolloin saadaan suuri määrä pienempienergisiä hiukkasia, mm. elektroneja. Nämä törmätessään vuorostaan virittävät atomeja ja molekyylejä, jolloin syntyvät viritystilat purkautuvat mm. revontulivalona. a) Ajatellaan, että em. happiatomin virittyminen tapahtuu atomin ja elektronin törmäyksen kautta. Kuinka suuri kineettinen energia elektronilla tulee vähintään olla, jotta saataisiin punaista revontulivaloa? b) Mikä on tällaisen elektronin nopeus? c) Kuinka suurella jännitteellä elektronin saisi pysähtymään? (TKK 97-5). [V: a) 1,97 ev, b) 8,3 10 5 m/s, c) 1,97 V]. 31 a) Auringon valo koostuu mm. ultraviolettivalosta. Mihin kolmeen ryhmään aallonpituuden mukaan UV-valo voidaan jakaa? b) Miten prismassa ja hilassa syntyvät valkoisen valon spektrit eroavat toisistaan? c) Tähtien spektreissä esiintyy absorptioviivoja. Mitä niiden avulla voidaan päätellä tähtien koostumuksesta? d) Mitä voidaan päätellä tähtien spektrien punasiirtymästä? [V: a) ks. MAOL s. 87 (84)]. 313. a) Radioaaltojen kvantin aallonpituus on 150 m. Laske kvantin energia jouleina (J) ja elektronivoltteina (ev). b) Fotonin energia on 1,8 kev. Laske valon aallonpituus ja taajuus. [V: a) 1,37 10-7 J eli 8,3 10-9 ev, b) 6,9 10-10 m ja 4,4 10 17 Hz]. 314. Näkyvän valon aallonpituus vaihtelee välillä 400 nm 700 nm. Miten sen fotonien energia (J, ev) vaihtelee? [V: 5,0 10-19 J,8 10-19 J eli 3,1 ev 1,8 ev]. 315. Valon aallonpituus on 480 nm. Laske yhden fotonin a) energia, b) liikemäärä. [V: a),6 ev, b) 1,4 10-7 kgm/s].
316. Ihmisen silmä havaitsee herkimmin valoa aallonpituudella 555 nm (oranssi, MAOL s. 89 (86)). Pienin energia, jolla valon intensiteetti on riittävä ihmisen aistittavaksi, on 10-17 J. Kuinka paljon fotoneja tarvitaan saamaan aikaan näköhavainto? [V: 8 kpl]. 317. Auringon soihdut (solar flares) on voimakas Auringossa tapahtuva energiapurkaus. Tällainen purkaus lähettää myös kovaa röntgensäteilyä (< 0,06 nm). Kuinka suuri jännite tarvittaisiin röntgenputkeen, jotta saataisiin aikaan 0,06 nm:n röntgensäteilyä? [V: 1 kv]. 318. Uraanin kaikki luonnosta löytyvät isotoopit ovat radioaktiivisia. Uraanin isotooppien 38 U ja 35 U suhteellinen osuus luonnossa on 99,8 % ja 0,7 % ja puoliintumisajat vastaavasti 4,468 10 9 a ja 7,038 10 8 a. Nykyisen käsityksen mukaan raskaat alkuaineet ovat syntyneet vanhojen tähtien supernovaräjähdyksissä. Arvioi, kuinka paljon aikaa on kulunut siitä, kun Maapallomme raaka-aineet tuottanut supernovaräjähdys tapahtui. Oletetaan, että kumpaakin uraani-isotooppia syntyi räjähdyksessä yhtä paljon [V: 5,9 mrd v]. 319. Cassini avaruusalus laukaistiin Maasta lokakuussa 1997. Se saavutti Saturnuksen syyskuussa 004. Cassinin energianlähteenä oli 33 kg plutoniumin isotooppia 38 Pu. Pu-38:n puoliintumisaika on 87,7 vuotta. a) Kuinka paljon energiaa saatiin yhdestä kilogrammasta 38 Pu, kun yhden ytimen hajoamisessa syntyvän alfahiukkasen energia on 5,5 MeV? b) Kuinka suuri teho oli Cassinilla käytettävissään sen saapuessa Saturnukseen? [V: a), TJ, b) 17 kw]. 30. Avaruusluotaimessa oleva radioaktiivinen paristo toimii Pu-38 isotoopin avulla, jota on paristossa 1,0 kg. Pu-38:n puoliintumisaika on 87,7 vuotta ja Pu-38 hajoaa lähettämällä 5,5 MeV:n α-hiukkasia. Paljonko sähkötehoa paristosta voi saada, kun se pystyy muuttamaan 8,0 % radioaktiivisen hajoamisen luovuttamasta energiasta sähköenergiaksi? (TKK-9-6). [V: 45 W]. 31. Maan pinnalle lankeavan Auringon säteilyn teho on noin 1400 W neliömetriä kohti. Miten monta fotonia sekunnissa osuu neliömetrille, jos oletetaan, että Auringon säteily tulisi kokonaan keltaisena valona (λ = 575 nm)? [V: 4,05 10 1 kpl]. 3. Tähden kehityksen tietyssä vaiheessa tähden keskialueella tapahtuvat reaktiot lakkaavat tuottamasta energiaa ja sieltä ulospäin suuntautuva voima pienenee voimakkaasti. Silloin gravitaatiovoima voittaa tähden sisältä ulospäin suuntautuvan voiman ja tähti luhistuu (gravitaatioluhistuma). Seurauksena voi syntyä ns. neutronitähti. sen tiheys on likipitäen sama kuin atomiytimen tiheys, joka on noin 1,4 10 17 kg/m 3. Auringon halkaisija on 1,39 Gm ja keskimääräinen tiheys 1409 kg/m 3. Kuinka suuri Auringon halkaisija olisi gravitaatioluhistuman jälkeen? [V: 30 km]. 33. Auringon säteilyenergia on peräisin fuusioreaktioista, jossa Auringon massaa muuttuu energiaksi. Auringon säteilyteho on 3,9 10 6 W. a) Kuinka paljon massaa muuttuu energiaksi sekunnissa? b) Kuinka suuren osan alkuperäisestä massastaan Aurinko on tällä tavoin menettänyt siitä lähtien, kun reaktio käynnistyi noin 4,5 10 9 vuotta sitten? Auringon alkuperäinen massa on,0 10 30 kg. [V: a) 4,3 10 9 kg, b) 0,031 %].
34. Mitä on Tserenkovin säteily? 35. Kuinka suuri energia fotonilla (säteilykvantilla) tulee vähintään olla, jotta elektronipositronipari voisi muodostua? (YO-K73-osa). [V: E 1,0 MeV]. 36. a) Selitä lyhyesti käsitteet massavaje ja sidososuus. b) Laske 56 Fe:n massavaje ja sidososuus. [V: b) 0,58u eli 8,78 10-8 kg, 8,79 MeV/nukleoni]. 37. a) Hahmottele sidososuuden kuvaaja ytimen massaluvun funktiona. Selitä kuvaajan avulla, miksi sekä fuusio- että fissioreaktiossa vapautuu energiaa. b) Fuusioreaktorissa deuterium ja tritium ( H ja 3 H) fuusioituvat ja reaktiotuotteena on 4 He ja neutroni. Laske, kuinka paljon yhdessä reaktiossa vapautuu energiaa. [V: b) 17,6 MeV]. 38. Neutroni hajoaa reaktioyhtälön n p + e + ν mukaisesti. Laske vapautuva energia. [V: 0,78 MeV]. 39. Kuinka suuren pitää γ -kvantin a) energian vähintään ja b) aallonpituuden enintään olla, että syntyisi protoni-antiprotoni pari? [V: a) E 1877 MeV, b) λ 0,6607 fm]. 330. a) Mikä pitäisi olla sellaisen fotonin aallonpituus, joka voi synnyttää jonkin hadroniantihadroni-parin. Kirjoita reaktioyhtälö. b) Lähes levossa olevat elektroni ja positroni annihiloituvat. Mikä on syntyvän γ -säteilyn aallonpituus? Kirjoita reaktioyhtälö. [V: b) 0,660 fm]. 331. a) Mikä on hiukkasfysiikan standardimalli? b) Kuinka monta perushiukkasta ja standardimalliin kuuluu? c) Mitkä perushiukkasista voivat esiintyä vapaina? d) Mitä perusvuorovaikutuksista ovat etävuorovaikutuksia? e) Vertaile perusvuorovaikutusten kantamaa. f) Mitkä atomin rakenneosat tuntevat vahvan vuorovaikutuksen? (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/std.pdf). 33. a) Mitä ongelmia standardimallissa tällä hetkellä on? b) Mitä on supersymmetria ja säieteoria? 333. a) Luettele perushiukkasten perheet. b) Miten hiukkasen massa ilmenee perheissä? c) Minkä perheen hiukkasista näkyvä aine rakentuu? d) Mitkä perushiukkaset tuntevat sähkömagneettisen vuorovaikutuksen? 334. a) Millaisia ovat kvarkkien ja antikvarkkien sähkövaraukset? b) Mitä tarkoittaa kvarkkien vankeus? c) Mitä tarkoitetaan kvarkkien värillä? d) Mistä elektronin perheen kvarkeista protoni ja neutroni rakentuvat? e) Ovatko sellaiset hiukkaset mahdollisia, joissa eri perheiden kvarkit yhdistyvät? f) Mitä ovat kvarkkien maut?
335. a) Milloin kvarkit löydettiin? b) Ota selvää, kuinka paljon voimakkaampi on kvarkkien välinen vahva vuorovaikutus kuin niiden välinen sähkömagneettinen vuorovaikutus? 336. a) Kvarkit ja antikvarkit voivat muodostaa erilaisia yhdistelmiä. Millaisia kvarkkiyhdistelmiä ovat 1) baryonit ) mesonit? Etsi kummastakin hiukkaslajista esimerkkejä. b) Pysyvä aine koostuu u- ja d-kvarkeista. Missä muita kvarkkeja sisältäviä hiukkasia havaitaan? 337. a) Ota selvää, millainen on reaktio, jossa protoni muuttuu neutroniksi ja samalla vapautuu neutriino. b) Miten on päätelty, että neutriinoja on kolmea eri lajia: elektronin, myonin ja taun neutriino? c) Milloin neutriino havaittiin ensimmäisen kerran? 338. Selvitä, minkälaisia hiukkasia nimitetään a) bosoneiksi b) fermioneiksi? Anna esimerkkejä kummastakin hiukkaslajista. 339. Mikä seuraavista väitteistä on totta? a) Auringosta tulevan valon spektri on jatkuva. b) Meistä loittonevan tähden säteilyn spektriviivat siirtyvät kohti spektrin pitkäaaltoista päätä. c) Tähden lämpötila vaikuttaa tähden säteilyn spektriin ja siihen, minkä väriseltä tähti näyttää. d) Vapaita kvarkkeja ei ole havaittu. e) Protoni on kolmen kvarkin yhdistelmä: uud. f) Neutroni on kolmen kvarkin yhdistelmä: udd. 340. Kvanttimekaniikkaan kuuluvan Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen mukaan atomaarisen hiukkasen paikkaa ja nopeutta (liikemäärää) ei voi samanaikaisesti mitata tarkasti. Heisenbergin epätarkkuusperiaate hiukkasen paikalle ja liikemäärälle voidaan esittää h yhtälöllä: x p 4π missä x on hiukkasen paikan epätarkkuus ja p on hiukkasen liikemäärän epätarkkuus. Mitä tarkemmin pyritään määrittämään hiukkasen paikka sitä epätarkemmmin saadaan liikemäärä (nopeus) määritetyksi ja päinvastoin. Sama epätarkkuusrelaatio koskee myös energiaa ja aikaa; h E t 4π Kvanttimekaniikan aaltohiukkasdualismista seuraava epätarkkuusrelaatio asettaa mittaustarkkuudelle absoluuttisen rajan, jota suurempiin tarkkuuksiin fysiikan mittauksissa ei voida päästä. a) Laske kuinka suurin on elektronin nopeuden epätarkkuus, jos elektroni halutaan paikantaa atomin tarkkuudella, ts. paikan epätarkkuus on noin 5 10-11 m. h b) Sama epätarkkuusperiaate koskee myös aikaa ja energiaa: E t 4π Laske, kuinka suuri on syntyvän fotonin energian epätarkkuus, kun atomi emittoi näkyvää valoa. Oletetaan, että energiatason elinaika on noin 1 10-8 s. [V: a) 1, Mm/s, b) 5,3 10-7 J = 3,3 10-8 ev].
341. Mittaustarkkuudella on fysiikassa ehdoton raja, jonka asettaa Heisenbergin epätarkkuusperiaate. Epätarkkuusperiaatteen mukaan hiukkasen paikkaa ja liikemäärää (nopeutta) ei voida yhtä aikaa mitata miten tarkasti tahansa, vaan mittaukseen liittyy aina h epämääräisyysrelaatio: x p x p h 4π 4π h Vastaava epätarkkuusperiaate koskee myös energiaa ja aikaa: E t 4π Oletetaan, että kappaleen paikka tunnetaan 100 nm tarkkuudella. Millä tarkkuudella voidaan määrittää kappaleen nopeus, jos kappale on a) elektroni, b) kappale, jonka massa on 1,0 g? [V: a) 100 m/s, b) 1,1 10-4 m/s]. 34. Kvanttimelaniikan aaltohiukkasdualismista seuraavat Heisenbergin epätarkkuusrelaatiot asettavat fysiikassa mittaustarkkuudelle ehdottoman rajan. Kahta suuretta ei voida mitata yhtä aikaa miten tarkasti tahansa, vaan toisen suuren mittaus (esim. paikka x) muuttaa toisen suureen arvoa (liikemäärää p). Kahdella suureella (x, p) ei siis samanaikaisesti voi olla täsmällisiä arvoja. Hiukkasen paikkaa ja liikemäärää koskeva epätarkkuusrelaatio on ja energiaa ja aikaa koskeva epätarkkuusrelaatio on vastaavasti E t a) Auton paikan määrityksen tarkkuus voisi olla parhaimmillaan atomien välimatkan suuruinen eli noin 1 10-10 m. Mikä on silloin auton nopeuden epämääräisyys, kun auton massa on 1000 kg? b) Mikä on elektronin paikan minimiepämääräisyys, jos sen nopeus on mitattu epämääräisyydellä ± 1 cm / s? [V: a) 1,1 10-7 m/s, b) 1, cm]. 343. Aurinkokunta. Kerro Aurinkokunnan synnystä, rakenteesta, rakenneosien koosta, sijainnista Aurinkoon nähden ja liikkeestä. Kerro lisäksi ainakin muutamien erilaisten rakenneosien rakenteesta. Voit selkeyttää kertomusta kuvioilla. 344. Tähdet. Kerro tähtien elinkaaresta, rakenteesta, koosta, koossapysymisestä, määrästä, havainnoimisesta ja merkityksestä ihmiskunnalle. 345. Galilein kaukoputkesta nykyaikaiseen avaruustutkimukseen. Tarkastele fysiikan ilmiöiden ja menetelmien hyväksikäyttöä tässä kehityksessä. (YO-S00+16). 346. Lyhytaaltoisen sähkömagneettisen säteilyn (λ < 700 nm) havaitseminen ja aallonpituuden (energian) mittaaminen. (YO-K93+1). 347. Ionisoivan säteilyn ilmaisimet. (vrt. YO-S93+1). 348. Erään valtion avaruushallinto suunnittelee fotonitykillä toimivaa rakettimoottoria. Fotonitykin on tarkoitus osoittaa taaksepäin, jolloin liikemäärän säilymislain perusteella alus saa impulssin eteenpäin. Miten suuri teho pitäisi fotonitykillä olla, jos oletetaan, että fotonitykkinä käytetään He-Ne -laseria, joka lähettää valoa 633 nm:n aallonpituudella? Aluksen massa on 500 kg ja sen tulee saavuttaa nopeus 10 000 m/s kahden viikon aikana. [V: 6, GW]. h 4π
349. Eräs tähtienvälisen matkustuksen ongelmista on, miten alus saadaan kiihdytettyä haluttuun nopeuteen. On ehdotettu, että luotainta voitaisiin kiihdyttää suuntaamalla sen "purjeeseen" erittäin suuritehoinen laser. Oletetaan, että luotaimen massa on 650 kg ja sitä kiihdytetään suuntaamalla sen heijastamattomaan purjeeseen laservalo, jonka aallonpituus on 405 nm. Laserin valoteho on 00 MW. a) Mihin fysikaaliseen ilmiöön luotaimen kiihdytys perustuu? b) Miten kauan luotainta pitää kiihdyttää, jotta sen nopeus olisi 0,1c? Miten kaukana luotain olisi tällöin? [V: b) 46 a,,3 vv]. 350. Avaruusluotainta kiihdytetään käyttäen kiiltävää aurinkopurjetta, jonka pinta-ala on 75 m. Purjeen toiminta perustuu Auringosta lähteneisiin fotoneihin, jotka osuessaan purjeeseen kiihdyttävät luotainta poispäin Auringosta. Maan etäisyydellä Auringon säteilyn intensiteetti on 1,39 kw/m, ja säteilyn voidaan olettaa olevan monokromaattista säteilyä, jonka aallonpituus on 575 nm. Kuinka suuren kiihtyvyyden Auringon säteily antaa 115 kg:n massaiselle luotaimelle Maan etäisyydellä Auringosta? [V:, 10-5 m/s]. 351. Mitä tarkoittaa Tsiolkovskin yhtälö: Johda yhtälö. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/tsiol.pdf). 35. Mitkä ovat a) klassisen fysiikan perusteoriat, b) modernin fysiikan perusteoriat? 353 a) Mitkä ovat suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset? b) Kerro yleisen suhteellisuusteorian pääpiirteistä. (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 354. Mitä tarkoittavat seuraavat suppeamman suhteellisuusteorian seuraukset ja ilmiöt: a) ajan dilataatio, b) pituuden kontraktio, c) massan kasvu (liikemassa ja lepomassa), d) massan ja energian ekvivalenssi? (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 355. a) Albert Einstein (1879-1955) sanoi suhteellisuusteoriansa sisältävän myös klassisen fysiikan. Mitä Einstein tarkoitti? b) Miten suhteellisuusteoria on todennettu käytännössä? 356. Avaruusalus liikkuu nopeudella 0,99c. Aluksen henkilökunnan mukaan aikaa on kulunut yksi vuosi. Kuinka pitkä aika on kulunut maanpinnalla? [V: 7,1 a]. 357. Avaruusaluksen lepopituus on 15 m. Alus liikkuu Maan suhteen nopeudella 0,75c. Kuinka pitkä alus on Maasta mitattuna? [V: 83 m]. 358. Laske elektronin liikemassa sen liikkuessa nopeudella 0,95c. [V:,9 10-30 kg]. 359. Fotoni, jonka energia on 1,33 MeV, tuottaa ytimen kentässä elektroni-positroniparin. Mikä on syntyneiden hiukkasten nopeus, kun energia jakautuu tasan kumpaisellekin hiukkaselle? [V: 0,64 c = 1,9 10 8 m/s].
360. Yksivärisen valon aallonpituus on 550 nm. Laske tätä aallonpituutta vastaavan valokvantin (fotonin) energia ja (liike)massa. (YO-K69). [V:,3 ev, 4,0 10-36 kg]. 361. Fotonin taajuus on 1 10 18 Hz. Laske fotonin relativistinen massa. Mikä on tämän massan suhde elektronin lepomassaan? Mikä on fotonin liikemäärä? (YO-S77-5b). [V: 8,8 10-3 kg, m/me = 0,097,,7 10-3 kgm/s]. 36. Tutki, miten relativistisesta liike-energian suureyhtälöstä Ek = mc moc voidaan johtaa klassinen liike-energian lauseke Ek = ½mv, ku nopeus v on pieni (v 0,1 c). (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 363. Hiukkasen m liike-energia suurilla nopeuksilla (v 0,1 c) lasketaan suhteellisuusteorian mukaisesti relativistisella liike-energian yhtälöllä E k 1 = 1 m c v 1 c o (1) ( ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf ) Pienillä nopeuksilla (v < 0,1 c) riittää relativistisesta liike-energian lausekkeesta (1) johdettu c = valon nopeus, c = 300000 km/s. 1 likimääräistys, ns. klassinen liike-energian yhtälö Ek = mv (). Laske kuinka suuri suhteellinen virhe tehdään, jos hiukkasen liike-energia lasketaan klassisen liike-energian lausekkeesta () verrattuna relativistisesta liike-energian lausekkeesta () laskettuun arvoon, kun hiukkasen nopeus a) v = 0,05c, b) v = 0,10c, c) v = 0,50c, d) v = 0,90c. [V: a) 0,19 %, b) 0,75 %, c) 19 %, d) 69 %]. 364. Kosminen säteily on avaruudesta (mm. Auringosta ja supernovaräjähdyksistä) tulevaa suurienergistä (10 8-10 0 ev) varauksellisista hiukkasista koostuvaa säteilyä, joista pääosa on protoneja (90%), heliumytimiä (10%) ja elektroneja sekä myös raskaampien alkuaineiden ytimiä. Kosmisen säteilyn hiukkasten törmätessä ilmakehän molekyyleihin ylemmissä ilmakerroksissa syntyy myoneja ylemmissä ilmakerroksissa, noin 10,4 kilometrin korkeudella. Kosmisen säteilyn myonit liikkuvat lähes valon nopeudella (v 0,998c). Niiden keskimääräinen elinaika on, μs. Myoni (μ -, μ + ) hajoaa varauksestaan riippuen neutriinoksi (υ) ja antineutriinoksi υ ja positroniksi (e + ) tai elektroniksi (e - ). + + Reaktiot: µ e + υ + υ ja µ e + υ + υ. Elinaikanaan myonit ehtisivät liikkua vain noin 660 m, joten todennäköisyys niiden havaitsemiseen maanpinnalla olisi pieni. Kuitenkin niitä havaitaan runsaasti maanpinnalla. Suorita laskut ja selitä ilmiö. 365. Kvanttimekaniikan aaltohiukkasdualismin mukaan hiukkasiin liittyy hiukkasominaisuuksien lisäksi aaltoliikkeen ominaisuuksia, joita havaitaan esimerkiksi diffraktiokokeissa. Hiukkasen aineaallon aallonpituus eli de Broglien aallonpituus lasketaan suureyhtälöstä λ = h/p. Laske klassisesti ja relativistisesti elektronin de Broglien aallonpituus, kun sen liike-energia on a) 100 kev, b) 50 kev. [V: a) klass: 3,9 pm, relat: 3,7 pm, b) klass:,5 pm, relat:, pm].
366. Kirjoita essee aiheesta Avaruuslentojen fysiikka. (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/pak.pdf). 367. Eräiden laskelmien mukaan GPS-paikannussatelliittien tarkkuus heikkenisi noin 10 km päivässä, ellei satelliitin ja maan välisessä ajanmittauksessa otettaisi huomioon suhteellisuusteorian mukaista aikadilataatiota. GPS-satelliitti kiertää Maata 6 500 km:n korkeudella maanpinnasta. Miten pitkän ajan satelliitin kello on mitannut, kun Maassa on mitattu tasan 4 tuntia? Maapallon pyörimisestä johtuva maanpäällisen havaitsijan ratanopeus voidaan jättää huomiotta. Maapallon massa on 5,974 10 4 kg ja säde 6380 km. [V: 3,9999999984 h, Tähän ei yleensä laskimen tarkkuus riitä!]. 368. a) Nopeudella 0,48c kiitävä positroni osuu vastakkaiseen suuntaan yhtä suurella vauhdilla lentävään elektroniin. Hiukkasten annihiloituessa syntyy kaksi gammakvanttia. Laske gammakvanttien aallonpituudet olettamalla, että gammakvanttien energiat ovat yhtä suuret. b) Onko välttämätöntä, että edellisen kaltaisessa törmäyksessä syntyy nimenomaan kaksi yhtä suurta gammakvanttia? [V: a),1 pm, b) Kyllä on]. 369. Avaruuden pisteitä, joissa kahden suuren kappaleen kolmanteen pienempään kappaleeseen aiheuttamat vetovoimat ovat yhtä suuret, kutsutaan Lagrangen pisteiksi. Auringon ja Maan välissä, niiden kautta kulkevalla suoralla sijaitsevassa Lagrangen pisteessä sijaitsee avaruusobservatorio SOHO, Solar and Heliospheric Observatory. Miten kauan kestää ohjaussignaalin kulku Maasta SOHO: n? Maapallon massa on 5,974 10 4 kg ja Auringon massa 1,989 10 30 kg. Maan ja Auringon keskietäisyys on 150 000 000 km. [V: 0,87 s]. 370. Etsi esim. internetin avulla esimerkkejä astrofysiikan/fysiikan ratkaisemattomista ongelmista. 371. Mitä ovat a) supersymmetriset hiukkaset, b) takionit (takyonit)? 37. Laske elektronin lepoenergia jouleina (J) ja elektronivoltteina (ev). [V: 8,19 10-14 J eli 511 kev]. 373. a) Elektronin liike-energia on 660 kev. Laske elektronin nopeus suhteellisuusteoreettisesti (relativistisesti). Minkä nopeuden klassinen fysiikka antaisi elektronille? b) Laske elektronin liikemassa sekä sen suhde lepomassaan (m/me). [V: a) 0,90c =,7 10 8 m/s, klassisesti: 1,6 c = 4,8 10 8 m/s, b),1 10-30 kg, m/me,3]. 374. Televisiosta seurataan avaruuskävelyä, joka tehdään Maahan nähden nopeudella 0,80c liikkuvasta aluksesta. Astronautin kellon mukaan kävely kestää 3 min. Kuinka kauan televisiokatselijan mielestä avaruuskävely kestää? [V: 53 min]. 375. Kuvitellaan, että avaruusaluksesta, joka liikkuu Maan suhteen nopeudella 0,5c, ammutaan raketti aluksen etenemissuuntaan nopeudella 0,8c. Laske raketin nopeus Maahan nähden v1 + v relativistisella lausekkeella: v = v1 v. (MAOL s. 18 (13). Minkä arvon klassinen 1 + c mekaniikka antaisi raketin nopeudelle Maahan nähden? [V: 0,93c, klassisesti: 1,3c].