Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Tarkastellaan maailmankaikkeuden pientä pallomaista laajenevaa osaa, joka sisältää laajenemisliikkeessä olevia galakseja. Olkoon pallon säde R, massa M ja maailmankaikkeuden keskitiheys ρ. Pallon sisällä oleva massa on. m M Olkoon pallon pinnalla kappale (galaksi), jonka massa on m. Kappaleen m gravitaatioenergia M-massaisen ja R-säteisen pallon pinnalla on G = gravitaatiovakio (= γ, f). Kappaleen m (galaksi) liike-energia mv2. Kappaleen nopeus v saadaan Hubblen laista; v = Hr, joka sijoitetaan liike-energian lausekkeeseen. liike-energiaksi saadaan näin mv2 =.. Kappaleen eli massasysteemin m mekaaninen kokonaisenergia 4 1 2 4 1 2 Kappaleen mekaaninen kokonaisenergia säilyy eli E on vakio. Mikäli E 0, niin kappale m voi edetä äärettömän kauas. Jos taas E < 0, niin kappale m putoaa takaisin. Rajatapausta E = 0 vastaa maailmankaikkeuden kriittinen tiheys ρc, joka saadaan kokonaisenergian E lausekkeesta (*), kun E = 0. 1 2 4 0 = 0 :
. Maailmankaikkeuden keskimääräinen kriittinen tiheys on. G = gravitaatiovakio (= γ, f). Kun kriittisen tiheyden ρc lausekkeeseen sijoitetaan Hubblen vakio; H = 72 km s -1 Mpc -1 eli = 72 10 10 0,85678 10 =2,60772 10 1-11 ja gravitaatiovakio G = 6,67259 10, saadaan maailmankaikkeuden keskimääräiseksi kriittiseksi tiheydeksi 8 = 2,60772 101 8 6,67259 10 9,7 10 1 10 (~10 vetyatomia/cm ) Aleksander Friedmann ja Georges Lemaitre tutkivat 1920-luvulla Einsteinin kenttäyhtälöiden + = (http://fi.wikipedia.org/wiki/einsteinin_kenttäyhtälöt) ratkaisuja, kun kosmologinen vakio Λ = 0. Tällöin ovat mahdollisia vain laajenevat tai supistuvat maailman mallit. Seuraavassa on yhteenveto maailmankaikkeuden malleista. Friedmannin maailmankaikkeuden mallit Malli Tilavuus Tiheys Geometria Kehitys suljettu malli äärellinen ρ > ρ c elliptinen laajeneminen maksimikokoon, supistuminen Einstein-de Sitter ääretön ρ = ρ c euklidinen ikuisesti laajeneva avoin malli ääretön ρ < ρ c hyperbolinen ikuisesti laajeneva Tapaus, jossa mekaaninen kokonaisenergia E = 0, vastaa ikuisesti laajenevaa euklidista Friedmannin mallia eli Einsteinin de Sitterin mallia. Mikäli tiheys on suurempi kuin kriittinen tiheys, ρ > ρc, kappaleen nopeus hidastuu lopulta nollaksi ja se putoaa takaisin ja koko pallo kutistuu kokoon. Kyseessä on Friedmannin äärellinen, suljettu malli. Jos maailmankaikkeuden tiheys on pienempi kuin kriittinen tiheys, ρ < ρc, niin maailmankaikkeus on ikuisesti laajeneva hyperbolinen avaruus. (ks. Tähtitieteen perusteet, 6. painos 2016, s. 564-570).
Maailmankaikkeuden geometria ja tulevaisuus Maailmankaikkeuden koko ρ < ρ c ρ = ρ c ρ > ρ c Aika Maailmankaikkeuden geometria. Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian (http://fi.wikipedia.org/wiki/suhteellisuusteoria) mukaan avaruus on neliulotteinen, jossa on kolme paikkakoordinaattia ja neljäntenä ulottuvuutena on aika: (x, y, z, t). Massa ja energia saa Einsteinin suhteellisuusteorian mukaan avaruuden kaareutumaan ja ajan hidastumaan. Myös suurilla nopeuksilla ajan kulku hidastuu. Maailmankaikkeuden geometria ja tulevaisuus riippuu maailmankaikkeuden keskitiheydestä. Jos maailmankaikkeuden keskitiheys on kriittistä tiheyttä suurempi, avaruus on positiivisesti kaareva. Tällaisen avaruuden kaksiulotteinen vastine on pallopinta, jolloin avaruuden tilavuus on äärellinen. Jos taas maailmankaikkeuden keskimääräinen tiheys on yhtä suuri kuin kriittinen tiheys, avaruus on laakea. Laakeaa avaruutta vastaa kaksiulotteisessa mallissa tasopinta. Avaruus on ääretön. Jos maailmankaikkeuden tiheys on pienempi kuin kriittinen tiheys, avaruus on negatiivisesti kaareva. Kaksiulotteisessa mallissa tätä vastaa satulapinta, jolloin avaruus on ääretön. Kuva. Maailman kaikkeuden geometriset mallit; pallopinta, taso ja satulapinta Tähänastisten havaintojen perusteella maailmankaikkeuden keskimääräinen tiheys on kriittisen tiheyden suuruusluokkaa, joten maailmankaikkeus olisi näin ääretön. Galaksien ja galaksijoukkojen liikkeitä tutkimalla on kuitenkin havaittu, että suuri osa aineesta (25 %) on ns. pimeää ainetta, joka ei lähetä valoa. Näkyvää ainetta on vain noin 5 % ja loput 70 % on ns. pimeää energiaa. Pimeän aineen olemassaolo voidaan havaita ainoastaan sen aiheuttaman gravitaatiovuorovaikutuksen johdosta galaksien liikkeissä. Pimeä energia puolestaan ilmenee tuntemattomana energiana, joka todennäköisesti saa aikaan maailmankaikkeuden kiihtyvän laajenemisen.
Maailmankaikkeutta on mallinnettu myös ns. säieteorioilla (http://fi.wikipedia.org/wiki/säieteoria), joissa alkeishiukkasia tarkastellaan värähtelevinä säikeinä. Säieteorioissa avaruuden ulottuvuuksia voi olla 9-11 tai jopa enemmän. Toinen maailmankaikkeutta hahmottava teoria on ns. braaniteoria (http://fi.wikipedia.org/wiki/braani) Maailmankaikeuden synty (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/alku.pdf) Maailmankaikkeus on nykykäsityksen mukaan syntynyt tyhjästä tai lähes tyhjästä äärettömän tiheästä ja kuumasta tilasta, singulariteetista, kvanttifluktuaationa eli tyhjiöenergiana (http://fi.wikipedia.org/wiki/kvanttifluktuaatio) 1,7 miljardia vuotta sitten. Tässä räjähdyksessä syntyi sekä avaruus, materia ja aika sekä jatkuvasti laajeneva maailmankaikkeus. Maailmankaikkeuden tulevaisuus Maailmankaikkeuden oma gravitaatiovoima pyrkii hidastamaan avaruuden laajenemista. Maailmankaikkeuden kriittisestä tiheydestä riippuu universumin tuleva kohtalo. Jos maailmankaikkeuden keskimääräinen tiheys on suurempi kuin kriittinen tiheys (ρ > ρc), maailmankaikkeuden gravitaatiovoima riittää pysäyttämään laajenemisen ja lopulta kääntämään sen supistumiseksi. Onko avaruudessa tarpeeksi massaa, jotta gravitaatiovuorovaikutus voisi pysäyttää laajenemisen? Miljardien ja taas miljardien vuosien kuluttua maailmankaikkeuden laajeneminen voisi viimein pysähtyä ja alkaisi avaruuden kutistuminen, joka johtaisi suureen loppurysäykseen. Kaikki avaruuden aine päätyisi lopulta tiheään alkutilaansa, singulariteettiin. Mitä sitten tämän jälkeen tapahtuisi? Tapahtuisiko kenties uusi alkuräjähdys, laajeneminen ja jälleen supistuminen ( sykkivä universumi )? Onko maailmankaikkeuttamme kenties edeltänyt toinen maailmankaikkeus, joka olisi romahtanut kasaan? Supistuuko ja laajeneeko maailmankaikkeus vuorotellen? Tämä käsitys ei nykykosmologiassa saa juurikaan kannatusta, koska kokeelliset tosiasiat eivät tue tätä mallia. Jos maailmankaikkeuden keskimääräinen tiheys on pienempi tai yhtä suuri kuin kriittinen tiheys (ρ ρc), laajeneminen ikuisesti. Lopulta tähdet käyttävät kaikki ydinpolttoaineensa loppuun, sammuvat ja hiipuvat valkoisiksi ja viimein mustiksi kääpiöiksi. Jäljellä on vain kuolleita tähtiä, neutronitähtiä ja mustia aukkoja. Lopulta suunnattomien ajanjaksojen kuluttua kuolleet tähdetkin muuttuvat säteilyksi. Galaksien keskustoihin syntyy kasvavia mustia aukkoja, jotka yhdistyvät. Näin kaikki materia päätyy mustiin aukkoihin. Mustat aukotkaan eivät ole ikuisia. Ne höyrystyvät säteilyksi ns. Hawkingin prosessilla suunnattomien ajanjaksojen kuluessa. Jäljelle jää vain säteilyä, jonka lämpötila laskee lähelle absoluuttista nollapistettä (0 K = -27 o C). Maailmankaikkeus on viimein äärettömän laaja, pimeä, kylmä ja eloton universumi. Ajankäsite menettää merkityksensä. Viimeisimmät havainnot ja teoreettiset laskelmat tukevat maailmankaikkeuden jatkuvan laajenemisen mallia. Vuonna 200 pystyttiin Wmap-satelliitin taustasäteilymittausten perusteella varsin tarkasti määrittämään aineen keskitiheys universumissa. Vuonna 2009 laukaistu Plancksatelliitti mittaa taustasäteilyn vaihteluita entistä tarkemmin. Wmapin taustasäteilykartoista nähdään, että maailmankaikkeuden tiheys on täsmälleen ns. kriittinen tiheys. Tämä vastaa euklidista, laakeaa avaruutta. Elämme siis (kaksiulotteisen mallin mukaan) tasomaisessa maailmassa, jonka laajeneminen jatkuu ikuisesti. Avaruus ei kuitenkaan ole Friedmannin laakean mallin mukainen, koska Friedmannin malleissa kosmologinen vakio oletettiin mollaksi. Viimeaikaiset havainnot osoittavat, että kosmologinen vakio Λ on nollasta poikkeava. Kosmologinen vakio toimii vastakkaiseen suuntaan kuin gravitaation vetovoima. Einstein otti kosmologisen vakion käyttöön siksi, että muuten hänen kenttäyhtälöistänsä olisi seurannut vain supistuvia tai alati laajenevia maailmankaikkeuden malleja, joita hän piti mahdottomina.
Siksi Einstein lisäsi kenttäyhtälöihinsä kosmologisen vakion, joka kumosi gravitaation aiheuttaman vetovoiman vaikutuksen, niin että avaruus ei laajentunut, vaan oli vakaa (staattinen). Myöhemmin Einstein piti tätä vakion lisäystä harmillisena virheenä. Nykyään tiedetään, että avaruus laajenee ja laajeneminen tapahtuu vieläpä kiihtyvällä nopeudella. Kosmologinen vakio Λ on tehnyt paluun suhteellisuusteorian kenttäyhtälöihin. Sillä selitetään nykyään maailmankaikkeuden kiihtyvä laajeneminen. Nyt nollasta poikkeava kosmologinen vakio edustaa poistovoimaa, joka gravitaation aiheuttamasta vetovoimasta huolimatta työntää galakseja kauemmaksi. Kosmologinen vakio on varsin pieni, joten maailmankaikkeuden kiihtyvä laajeneminen tulee esiin vasta suurilla etäisyyksillä. Kosmologinen vakio selittää suuren osan myös ns. pimeän aineen ja energian ongelmasta. Wmap-satelliitin tuloksista (2006) havaitaan, että maailmankaikkeuden kokonaisenergiasta noin 70 % ilmenee kosmologisen vakion poistovoimana ja vain noin 0 % aineena. Aineesta noin 5 % on tavanomaista tähtiainetta, kaasua ja pölyä. Tuntematonta, pimeää ainetta on noin 25 %, jonka olomuotoa ei edelleenkään tiedetä. Joitakin arveluja pimeän aineen olomuodosta on tehty. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/pae.pdf). (Maailmankaikkeuden synty, kehitys ja tulevaisuus; ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/alku.pdf). Tieteen menetelmä on objektiivinen, julkinen ja itseään korjaava. Uudet havainnot ja teoreettiset tulokset tuovat jatkuvasti lisätietoa maailmankaikkeuden rakenteeseen, syntyyn ja kehitykseen. Kosmologia on jatkuvasti kehittyvä tieteen ala, jonka uusia tuloksia jäämme mielenkiinnolla odottamaan. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ Kirjallisuutta: - Asko Palviainen Heikki Oja: Maailmankaikkeus, Tähtitieteen vuosikirja 2015-2016, Otava 2014. - Heikki Oja: Polaris, Koulun tähtitieto, Otava 2009. - Karttunen-Donner-Kröger-Oja-Poutanen: Tähtitieteen perusteet, 6. laitos, 2016 Tähtitieteellinen yhdistys Ursa ry, Gummerus 2010. - Hannu Karttunen: Tähdet ja maailmankaikkeus, Otava 2007. - Heikki Lehto Markus Hotakainen Henrik Kahanpää: Tähtitiede, Kiehtova avaruus, Kirjayhtymä, 1. painos 1999. - Jukka Maalampi - Tapani Perko: Lyhyt modernin fysiikan johdatus, Limes ry, Helsinki, 4. korjattu painos 2006. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@