67 6 Lämpövoimakoneet ja jäähdyttimet 6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin Lämpövoimakone (engl. heat engine) on laite, joka muuttaa lämpöenergiaa työksi. Tavallisesti laitteessa tapahtuu kiertoprosessi, jonka aikana laitteessa oleva työaine (engl. working substance) ottaa vastaan lämpöä, luovuttaa sitä, laajenee ja supistuu, ja joissakin tapauksissa muuttaa olomuotoaan. Esimerkiksi polttomoottorissa työaineena on ilman ja polttoaineen seos, ja höyryturbiinissa työaineena on vesi. Lämpövoimakoneen toimintaa voidaan havainnollistaa kuvan 1 mukaisella energiavirtadiagrammilla. Siinä korkeassa lämpötilassa oleva lämpösäiliö 1 luovuttaa koneen työaineelle yhden kiertoprosessin eli syklin (engl. cycle) aikana lämpömäärän Q H. Kone käyttää osan näin saamastaan energiasta tekemällä ympäristöönsä syklin aikana työn W ja luovuttaa loppuosan Q C = Q H W matalassa lämpötilassa T C olevaan lämpösäiliöön 2. Huomaa, että Q H, Q C ja W ovat kaikki positiivisia, sillä ne on yksinkertaisuuden vuoksi määritelty energiaa vastaanottavaan systeemiin (tässä tapauksessa koneeseen, lämpösäiliöön 2 ja ympäristöön) siirtyneiksi lämpömääriksi ja tehdyksi työksi. Tätä merkkisopimusta, missä Q H, Q C ja W ovat aina positiivisia, käytetään tämän kappaleen loppuun saakka. Sen sijaan kuvissa 1, 2, 3, 6 ja 7 esiintyvät Q H ja Q C ovat koneeseen siirtyneitä lämpömääriä ja W on koneen tekemä työ, joten ne voivat olla myös negatiivisia. Kuva 1.
Lämpövoimakoneen hyödyllinen tuotos on sen tekemä nettotyö W. Yhden syklin aikana tehdyn työn suhde koneen syklin aikana vastaanottamaan lämpömäärään Q H on koneen hyötysuhde (engl. efficiency) 68 η = W Q H = Q H Q C Q H = 1 Q C Q H. (6.1) Lämpösäiliöön 2 siirtynyt lämpömäärä Q C menee lämpövoimakoneen kannalta hukkaan. Jos Q C olisi nolla, koneen hyötysuhde olisi 1 ja kone muuttaisi lämmön täydellisesti työksi (tällöin W olisi sama kuin Q H ). Tämä olisi myös prosessin ainoa lopputulos, sillä syklin jälkeen lämpövoimakone on päätynyt takaisin alkutilaansa. Tällainen prosessi on Kelvinin muotoileman termodynamiikan toisen pääsäännön mukaan mahdoton. Kelvinin muotoilema pääsääntö seuraa suoraviivaisesti Clausiuksen yleisestä entropian kasvun periaatteesta. Koska ideaalinen lämpövoimakone on syklin jälkeen alkuperäisessä tilassaan, sen entropia ei ole muuttunut. Ympäristöön tehty työ W voidaan käyttää reversiibelisti (esimerkiksi punnuksen nostamiseen), joten myöskään ympäristön entropian ei tarvitse muuttua. Näin ollen ainoa väistämätön entropian muutos tapahtuu lämpösäiliöissä 1 ja 2. Jos nämä lämpösäiliöt ovat syklin aikana sisäisissä tasapainotiloissa lämpötiloissa ja T C, lämpömäärien Q H ja Q C siirtymiset ovat niiden kannalta reversiibelejä ja isotermisiä prosesseja. Tällöin lämpösäiliöiden 1 ja 2 entropioiden muutokset ovat yhtälön (5.35) mukaan S 1 = Q H / ja S 2 = Q C /T C (lämpösäiliöön 1 siirtynyt lämpömäärä on Q H ). Entropian kokonaismuutos on siis S = S 1 + S 2 = Q H + Q C T C. (6.2) Entropian kasvun periaatteen mukaan S 0, joten yhtälöstä (6.2) saadaan ehto Q C T C Q H. (6.3) Lämpösäiliöön 2 siirtynyt lämpömäärä Q C ei siis voi olla nolla (paitsi siinä mahdottomaksi osoittautuvassa tapauksessa, että tämä lämpösäiliö on absoluuttisessa nollapisteessä, ts. T C = 0 K). Tästä seuraa, että kiertoprosessiin perustuva lämpövoimakone ei voi muuttaa lämpöä täydellisesti työksi. Jos näin tapahtuisi, kokonaisentropia pienenisi. Kun tulos (6.3) sijoitetaan lämpövoimakoneen hyötysuhteen lausekkeeseen (6.1), saadaan epäyhtälö η 1 T C = T C. (6.4) Hyötysuhteella on siis teoreettinen yläraja, joka riippuu vain lämpötiloista ja T C. Tämä yläraja saavutetaan ideaalisella reversiibelisti toimivalla lämpövoimakoneella, jolla S = 0. Jos = 100 C ja T C = 0 C, hyötysuhteen yläraja on η max = 100/373 = 0, 268. Käytännössä lämpösäiliön 2 lämpötila ei voi olla matalampi kuin koneen ympäristön lämpötila, joten T C :n on oltava suuruusluokkaa 300 K. Höyrykoneilla on korkeapaineista kylläistä höyryä käyttämällä päästy lämpösäiliön 1 lämpötilaan 500 C, jolloin η max = 473/773 = 0, 61. Todellisten, irreversiibelisti toimivien lämpövoimakoneiden hyötysuhteet ovat vain noin 50 % teoreettisista ylärajoistaan. Lämpövoimakone voi myös toimia kuvan 2 mukaisesti käänteisesti. Tällöin koneeseen tehdään ulkopuolelta yhden syklin aikana työ W, jonka avulla se ottaa matalassa lämpötilassa
69 Kuva 2. T C olevasta lämpösäiliöstä 2 lämpömäärän Q C ja siirtää korkeammassa lämpötilassa olevaan lämpösäiliöön 1 kokonaislämpömäärän Q H = Q C + W (tässäkin tapauksessa Q H, Q C ja W on määritelty positiivisiksi). Tällaisessa kiertoprosessissa lämpösäiliöiden 1 ja 2 entropioiden muutokset ovat S 1 = Q H / ja S 2 = Q C /T C, joten entropian kokonaismuutos yhden syklin aikana on Tästä saadaan ehto S = S 1 + S 2 = Q H Q C T C 0. (6.5) Q C T C Q H. (6.6) Jos käänteisesti toimivan lämpövoimakoneen tarkoituksena on jäähdyttää lämpösäiliötä 2, se on jäähdytin (engl. refrigerator). Sen tehokkuutta luonnehtii jäähdyttimen sisältä poistetun lämpömäärän Q C suhde koneeseen tehtyyn työhön W : ε r = Q C W = Q C Q H Q C. (6.7) Tätä suhdetta sanotaan jäähdyttimen tehokertoimeksi (engl. coefficient of performance, COP). Kun lausekkeeseen (6.7) sijoitetaan ehto (6.6), saadaan tehokertoimelle epäyhtälö ε r T C T C. (6.8) Jos esimerkiksi jääkaapin sisä- ja ulkopuolella olevat lämpötilat ovat 5 C ja 20 C, sen tehokertoimen teoreettinen yläraja on ε r max = 278/15 = 19. Tällaisen jääkaapin sisältä voidaan siis ideaalitapauksessa poistaa 1 joulen työllä 19 joulen lämpömäärä. Jos koneen tarkoituksena on lämmittää lämpösäiliötä 1, sitä sanotan lämpöpumpuksi (engl. heat pump). Sen tehokkuutta mitataan tehokertoimella ε p (COP-arvolla, jota sanotaan myös lämpökertoimeksi tai energiatehokkuusluvuksi), joka on korkeampaan lämpötilaan siirretyn lämpömäärän Q H suhde koneeseen tehtyyn työhön W : ε p = Q H W = Q H Q H Q C. (6.9)
70 Kun tähän sijoitetaan ehto (6.6), saadaan epäyhtälö ε p T C. (6.10) Lämpöpumpun tehokertoimen yläraja on suurempi kuin jäähdyttimen tehokertoimen yläraja: ε p max = ε r max + 1. (6.11) Näin ollen 5 C:n lämpötilassa olevasta ympäristöstä (esimerkiksi maaperästä) voidaan ideaalisella lämpöpumpulla siirtää 20 C:n lämpöiseen huoneilmaan 1 joulen työllä 20 joulen lämpömäärä. 6-2 Carnot n kiertoprosessi Vuonna 1824 ranskalainen insinööri Sadi Carnot kehitti sellaisen hypoteettisen, reversiibelisti toimivan lämpövoimakoneen periaatteen, jolla on paras mahdollinen hyötysuhde. Tämä Carnot n kone (engl. Carnot engine) käyttää Carnot n kiertoprosessia (engl. Carnot cycle), joka muodostuu neljästä peräkkäisestä reversiibelistä osasta: (1) Ensin isoterminen prosessi, jossa kone ottaa lämpötilassa vastaan lämpömäärän Q H > 0. Tällöin sen entropia kasvaa määrällä S 1 = Q H /. (2) Sen jälkeen adiabaattinen prosessi, jonka aikana työaine jäähtyy lämpötilaan T C. Sen aikana entropia ei muutu. (3) Tämän jälkeen isoterminen prosessi lämpötilassa T C, jonka aikana kone luovuttaa lämpömäärän Q C > 0. Tällöin koneen entropia pienenee Q C /T C :n verran, ts. entropian muutos on S 2 = Q C /T C. (4) Lopuksi adiabaattinen prosessi, jonka aikana systeemi palaa alkutilaansa. Tällöin työaine lämpenee alkulämpötilaansa entropian pysyessä muuttumattomana. Koska Carnot n kone päätyy kiertoprosessissa takaisin alkutilaansa, entropian (ja muiden tilamuuttujien) kokonaismuutos on sen aikana nolla: Tästä saadaan relaatio S = S 1 + S 2 = Q H Q C T C = 0. (6.12) Q C Q H = T C, (6.13) joka osoittaa, että Carnot n koneen hyötysuhde (6.1) on sama kuin epäyhtälön (6.4) määrittelemä hyötysuhteen teoreettinen yläraja η = 1 Q C Q H = 1 T C = T C = η max. (6.14) Carnot n koneen työaineena voi olla esimerkiksi kaasu, neste, kiinteä aine, nesteen pintakalvo tai paramagneettinen aine. Kuva 3 esittää yksinkertaista, ideaalikaasun tilavuuden muutokseen perustuvaa Carnot n konetta. Koska ideaalikaasun sisäinen energia riippuu
71 Kuva 3. vain sen lämpötilasta, kaasun isotermisen laajenemisen a b aikana tekemä työ W ab > 0 on sama kuin sen vastaanottama lämpömäärä Q H : Q H = W ab = Vb V a P (V ) dv = nr ln V b V a. (6.15) Samasta syystä kaasuun isotermisen puristuksen c d aikana tehty työ W cd > 0 on sama kuin sen luovuttama lämpömäärä Q C : Vd Q C = W cd = P (V ) dv = nrt C ln V c. (6.16) V c V d Kaasun adiabaattisen laajenemisen b c aikana tekemä työ W bc > 0 on sama kuin sen sisäisen energian pieneneminen: W bc = E b E c = E( ) E(T C ). (6.17) Vastaavasti kaasuun adiabaattisen puristuksen d a aikana tehty työ W da > 0 on sama kuin sen sisäisen energian kasvu: W da = E a E d = E( ) E(T C ). (6.18) Nämä työt ovat täsmälleen yhtä suuret, joten kiertoprosessin adiabaattisten osien aikana tehty nettotyö W bc W da on nolla.
72 Jos kerroin γ = C P /C V oletetaan lämpötilavälillä (T C, ) vakioksi, tilavuuksien V b ja V c sekä V a ja V d välillä on yhtälön (2.25) mukaan relaatiot V γ 1 b = T C Vc γ 1 ja Va γ 1 = T C V γ 1 d. Jakamalla ensimmäinen yhtälö puolittain toisella saadaan tulos ( Vb V a ) γ 1 = ( Vc V d ) γ 1, ts. V b V a = V c V d. (6.19) Tämä yhdessä yhtälöiden (6.15) ja (6.16) kanssa osoittaa, että lämpömäärien ja lämpötilojen välinen relaatio (6.13) on tässäkin tapauksessa voimassa. Yhtälöiden (6.15) - (6.19) mukaan kiertoprosessin aikana tehty nettotyö on W = W ab + W bc W cd W da = nr( T C ) ln V b V a. (6.20) Tästä ja Q H :n lausekkeesta (6.15) saadaan suoraan koneen hyötysuhteeksi (6.1) joka on sopusoinnussa yleisen tuloksen (6.14) kanssa. η = W Q H = T C = η max, (6.21) Yhtälön (6.13) johto perustui entropian muutoksen lausekkeeseen S = Q/T, joka puolestaan perustuu pohjimmiltaan termodynaamisen lämpötilan T määrittelevään yhtälöön (4.9) ( S/ E) V = 1/T. Täsmälleen sama lämpömäärien Q ja lämpötilojen T välinen relaatio (6.13) saatiin myös yhtälöitä (6.15), (6.16) ja (6.19) käyttämällä. Nämä yhtälöt perustuvat aivan toisenlaiseen lämpötilan T määrittely-yhtälöön, ideaalikaasun tilanyhtälöön (1.11) P V = nrt, ja sen määrittelemään ideaalikaasulämpötilaan. Koska molemmat lämpötilan määrittely-yhtälöt johtavat samaan tulokseen (6.13), voidaan todeta, että termodynaaminen lämpötila-asteikko on identtinen ideaalikaasulämpötila-asteikon kanssa, kuten valintaa (4.9) tehtäessä ennakoitiin. Molemmat määritelmät johtavat samaan absoluuttiseen lämpötila-asteikkoon eli Kelvin-asteikkoon. 6-3 Käytännöllisiä sovelluksia Polttomoottori (engl. internal combustion engine) on tunnetuin esimerkki lämpövoimakoneesta. Siinä lämpöenergia tuotetaan polttamalla sylinterin sisällä polttoainetta. Sen kaksi päätyyppiä ovat kehittäjiensä Nikolaus Otton ja Rudolf Dieselin mukaan nimetyt ottomoottori ja dieselmoottori. Ottomoottori Kuva 4 esittää nelitahtisen (engl. four-stroke) ottomoottorin toimintaa. (a) Imutahdin (engl. intake stroke) aikana mäntä liikkuu alaspäin, jolloin sylinteriin virtaa avoimen imuventtiilin (engl. intake valve) kautta ilman ja bensiinihöyryn seos. Nykyaikaiseen ruiskutusmoottoriin polttoaine syötetään yleensä välittömästi imuventtiilin eteen (sylinterin ulkopuolelle) sijoitetulla, elektronisesti ohjatulla ruiskutussuuttimella (engl. injector), jonka avulla ruiskutettavaa polttoaineannosta ja ruiskutusajankohtaa voidaan säätää hyvin tarkasti (kuva 5).
73 Kuva 4. Kuva 5. (b) Puristustahdin (engl. compression stroke) aikana imuventtiili on kiinni ja ylöspäin liikkuva mäntä puristaa polttoaineseoksen lähes adiabaattisesti maksimitilavuudesta rv minimitilavuuteen V, missä r on moottorin puristussuhde (engl. compression ratio). (c) Puristustahdin lopussa sytytystulppa (engl. spark plug) sytyttää polttoaineseoksen. Palamisen tuottaman lämpömäärän takia kaasun lämpötila nousee ja paine kasvaa nopeasti ja lähes isokoorisesti. (d) Työtahdin (engl. power stroke) aikana kuumentunut kaasu laajenee lähes adiabaattisesti maksimitilavuuteen rv työntäen mäntää alaspäin ja tehden työtä. (e) Poistotahdin (engl. exhaust stroke) alussa poistoventtiili (engl. exhaust valve) avautuu, jolloin kaasun lämpötila ja paine laskevat nopeasti ja lähes isokoorisesti. Tämän jälkeen mäntä liikkuu ylöspäin ja työntää palaneen polttoaineseoksen poistoventtiilin kautta sylinterin ulkopuolelle. Poistoventtiilin sulkeuduttua imuventtiili avautuu ja moottorin seuraava imutahti alkaa.
74 Kuva 6. Kuva 6 esittää ottomoottorin idealisoidun kiertoprosessin P V -diagrammia. Polttoaineseoksen palaessa systeemi ottaa vakiotilavuudessa välillä b c vastaan lämpömäärän Q H > 0, joka voidaan esittää kaasun lämpökapasiteetin C V määritelmän perusteella lämpötilan muutoksen T c T b funktiona muodossa Q H = C V (T c T b ), (6.22) jos C V oletetaan välillä (T b, T c ) vakioksi. Vastaavasti systeemi luovuttaa poistotahdin aikana ympäristöönsä vakiotilavuudessa välillä d a lämpömäärän Q C > 0, joka on Q C = C V (T d T a ). (6.23) Muuta lämmönvaihtoa systeemin ja sen ympäristön välillä ei ole, koska puristus- ja työtahdit (prosessit a b ja c d) ovat adiabaattisia. Näin ollen ottomoottorin hyötysuhde (6.1) on η = 1 Q C Q H = 1 T d T a T c T b. (6.24) Tätä lauseketta voidaan yksinkertaistaa käyttämällä hyväksi ideaalikaasun adiabaattiselle ja reversiibelille tilavuuden muutokselle johdettua yhtälöä (2.25). Sen mukaan lämpötilojen T a ja T b sekä T d ja T c välillä on relaatiot T a (rv ) γ 1 = T b V γ 1 ja T d (rv ) γ 1 = T c V γ 1, ts. T b = T a r γ 1 ja T c = T d r γ 1. (6.25) Kun nämä T b :n ja T c :n lausekkeet sijoitetaan yhtälöön (6.24), saadaan hyötysuhteen lausekkeeksi η = 1 r (γ 1). (6.26) Toisaalta yhtälön (6.25) mukaan r γ 1 = T b /T a, joten hyötysuhde voidaan esittää myös muodossa η = 1 T a T b. (6.27)
Jos ottomoottorin puristussuhde on r = 8 ja γ = 1, 40 (kuten ilmalla), yhtälöstä (6.26) laskettu teoreettinen hyötysuhde on η = 0, 56 (56 %). Lausekkeesta (6.26) nähdään, että hyötysuhdetta voidaan parantaa kasvattamalla puristussuhdetta. Samalla kuitenkin myös puristustahdin lopussa vallitseva polttoaineseoksen lämpötila T b = T a r γ 1 kohoaa. Jos lämpötila kohoaa liian korkeaksi, polttoaineseos syttyy puristustahdin aikana räjähdyksenomaisesti itsestään. Tämä esisytytys (engl. pre-ignition) aiheuttaa moottorille vahingollista hallitsematonta ja epätasaista nakuttavaa palamista (engl. detonation), nakutusta. Sitä pyritään estämään sopivilla bensiinin lisäaineilla, aikaisemmin lyijytetraetyylillä ja nykyisin metyylitertiääributyylieetterillä (MTBE), jotka nostavat bensiinin puristuskestävyyden mittana käytettävää oktaanilukua (engl. octane rating). Korkeaoktaanista bensiiniä käytettäessä ottomoottorin puristussuhteen maksimiarvo on käytännössä r = 10. Bensiinimoottorien todelliset hyötysuhteet ovat tyypillisesti 35 %:n suuruusluokkaa. Dieselmoottori Kuva 7 esittää dieselmoottorin idealisoitua kiertoprosessia. Dieselmoottori poikkeaa ottomoottorista oleellisimmin polttoaineen syötön ja sytytystavan osalta. Sen imutahdin aikana sylinteriin tulee vain ilmaa, ei polttoaineseosta. Koska puristustahdin a b aikana ei ole vaaraa polttoaineen ennenaikaisesta syttymisestä, voidaan käyttää suurta puristussuhdetta (tyypillisesti r = 15 20). Puristustahdin jälkeen sylinteriin aletaan ruiskuttaa korkealla paineella polttoainetta, joka syttyy siellä olevassa hyvin kuumassa ilmassa itsestään (ilman sytytystulppaa). Polttoaineen ruiskutusta jatketaan palovaiheen b c ajan sellaisella nopeudella, että kaasun paine pysyy palamisen tuottaman lämmön takia koko ajan vakiona. Tänä aikana kaasu laajenee työtä tehden tilavuudesta V b = V tilavuuteen V c = φv b = φv, missä φ = V c /V b on moottorin ruiskutussuhde tai polttosuhde. Kun polttoaineen ruiskutus loppuu, kaasu laajenee adiabaattisesti tilavuuteen V d = rv ja tekee lisää työtä. Lopuksi poistoventtiili avautuu, jolloin kaasun lämpötila ja paine laskevat isokoorisesti. 75 Kuva 7.
Sylinteriin ruiskutettavan polttoaineen palaessa systeemi ottaa vakiopaineessa välillä b c vastaan lämpömäärän Q H > 0, joka on Q H = C P (T c T b ), (6.28) jos C P oletetaan välillä (T b, T c ) vakioksi. Palamistuotteiden poistuessa sylinteristä systeemi luovuttaa ympäristöönsä vakiotilavuudessa välillä d a lämpömäärän Q C > 0, joka on Q C = C V (T d T a ). (6.29) Koska prosessit a b (ilman puristaminen) ja c d (palamistuotteiden laajeneminen) ovat adiabaattisia, muuta lämmönvaihtoa ei ole, joten dieselmoottorin hyötysuhde (6.1) on η = 1 Q C = 1 1 T d T a. (6.30) Q H γ T c T b Ideaalikaasun adiabaattiselle ja reversiibelille prosessille johdettua yhtälöä T V γ 1 = vakio käyttämällä lämpötilojen välille saadaan relaatiot T a (rv ) γ 1 = T b V γ 1 ja T d (rv ) γ 1 = T c (φv ) γ 1. (6.31) Vähentämällä nämä yhtälöt puolittain toisistaan saadaan tulos joten hyötysuhteen lausekkeeksi (6.30) tulee 76 T d T a = 1 r γ 1 ( φ γ 1 T c T b ), (6.32) η = 1 1 φ γ 1 T c T b γr γ 1 = 1 1 φ γ 1 T c /T b 1 T c T b γr γ 1. (6.33) T c /T b 1 Ideaalikaasun tilanyhtälön mukaan isobaarisessa prosessissa T/V = vakio, jos kaasun molekyylien lukumäärä ei muutu. Jos palovaihe b c täyttää tämän ehdon, lämpötilojen T c ja T b suhde on T c = V c = φv = φ. (6.34) T b V b V Kun tämä tulos sijoitetaan yhtälöön (6.33), hyötysuhteen lauseke redusoituu lämpötiloista riippumattomaan muotoon η = 1 1 φ γ 1 γr γ 1 φ 1. (6.35) Jos tähän sijoitetaan arvot r = 20, φ = 2 ja γ = 1, 40, hyötysuhteen teoreettiseksi arvoksi saadaan η = 0, 65 (65 %). Dieselmoottorin todellinen hyötysuhde on tyypillisesti 40 %:n suuruusluokkaa. Jäähdytin Jos Carnot n konetta käytetään takaperin, siitä tulee ideaalinen jäähdytin. Esimerkiksi kuvan 3 mukaisessa ideaalikaasuun perustuvassa koneessa kaasu jäähtyy aluksi adiabaattisessa laajenemisessa a d lämpötilaan T C ja ottaa sen jälkeen isotermisessä laajenemisessa d c lämpösäiliösta 2 lämpömäärän Q C. Tämän jälkeen kaasu lämpenee adiabaattisessa puristuksessa c b takaisin alkulämpötilaansa ja luovuttaa isotermisessä puristuksessa b a lämpösäiliöön 1 lämpömäärän Q H. Tämän kiertoprosessin aikana koneeseen tehty
nettotyö on sama kuin koneen tekemä nettotyö vastakkaissuuntaisessa kiertoprosessissa, siis yhtälön (6.20) mukainen työ W. Vastaavasti kaasuun isotermisessä laajenemisessa d c absorboitunut lämpömäärä on sama kuin sen isotermisessä puristuksessa c d luovuttama lämpömäärä, siis yhtälön (6.16) mukainen Q C. Kun lisäksi otetaan huomioon, että yhtälön (6.19) mukaan V c /V d = V b /V a, saadaan jäähdyttimen tehokertoimeksi (6.7) 77 ε r = Q C W = T C T C. (6.36) Vertaamalla tätä epäyhtälöön (6.8) nähdään, että saatu ε r on sama kuin tehokertoimen teoreettinen maksimiarvo. Käytännön jäähdyttimien toiminta perustuu yleensä pääasiassa työaineen olomuodon muutokseen. Työainetta sanotaan kylmäaineeksi ja se on yleensä jokin hiilivety, esimerkiksi isobutaani. Kun neste höyrystyy (muuttuu kaasuksi), molekyylit joutuvat kauemmas toisistaan ja niiden välisten vetovoimien aiheuttama potentiaalienergia kasvaa. Jos tämä tapahtuu adiabaattisesti, potentiaalienergian kasvu tapahtuu molekyylien liike-energian kustannuksella ja systeemi jäähtyy. Toisaalta molekyylien liike-energia ja lämpötila pienenevät myös siksi, että prosessin aikana systeemi laajenee ja tekee tällöin työtä, jolloin sen sisäinen energia kokonaisuudessaan pienenee. Jos riittävästi jäähtynyt systeemi asetetaan termiseen kontaktiin jäähdytettävän tilan kanssa, systeemi absorboi tilasta lämpöä, jolloin nesteen höyrystyminen ja systeemin tilavuuden kasvu jatkuvat isotermisesti. Kun työaine on muuttunut melkein kokonaan kaasuksi, se puristetaan adiabaattisesti pienempään tilavuuteen. Lopuksi näin saatu kuumentunut, korkeapaineinen kaasu asetetaan termiseen kontaktiin ympäristönsä kanssa ja puristamista jatketaan. Tällöin kaasu luovuttaa ympäristöönsä isotermisesti lämpöenergiaa ja nesteytyy. Uusi sykli aloitetaan kasvattamalla systeemin tilavuutta adiabaattisesti, jolloin kylmäaine alkaa jälleen höyrystyä ja jäähtyä. Kuva 8 esittää jääkaapin (kuva 9) työaineen kiertoprosessin P V -diagrammia. Kompressori puristaa kylmän ja matalapaineisen kylmäainekaasun välillä d a adiabaattisesti kuumaksi ja korkeapaineiseksi kaasuksi. Se luovuttaa välillä a b lauhduttimessa (engl. condenser) huoneilmaan lämpömäärän Q H ja nesteytyy, jolloin sen tilavuus edelleen pienenee. Tämän jälkeen neste joutuu paisuntaventtiiliin (engl. expansion valve), jossa Kuva 8.
78 Kuva 9. se osittain höyrystyen laajenee adiabaattisesti ja jäähtyy välillä b c. Kylmä nesteen ja höyryn seos vastaanottaa höyrystimessä (engl. evaporator) jääkaapin sisältä välillä c d lämpömäärän Q C ja höyrystyy melkein täydellisesti (tilavuuden edelleen kasvaessa). Tämän jälkeen kylmäaine joutuu jälleen kompressoriin ja aloittaa uuden syklin. Jääkaapin työaine virtaa kuvan 9 mukaisesti suljetussa putkistossa, jäähdytyspiirissä. Sen toinen osa muodostuu jääkaapin sisällä olevasta höyrystinputkistosta, jossa kylmäaineella on matala lämpötila ja alhainen paine. Toinen osa on jääkaapin ulkopuolella oleva lauhdutinputkisto, jossa työaine on kuumaa ja korkeapaineista. Normaalisti jäähdytyspiirin molemmat osat sisältävät kylmäinetta sekä neste- että kaasuolomuodossa, jotka esiintyvät niissä samanaikaisesti keskinäisessä tasapainotilassa. Esimerkki Erään jääkaapin kylmäaineen lämpötila, paine, tilavuus ja sisäinen energia sekä nesteolomuodon osuus kylmäaineen muodostamasta neste-höyry-seoksesta ovat kuvan 8 mukaisissa tiloissa a, b, c ja d seuraavat: Tila T ( C) P (kpa) V (m 3 ) E (kj) Nestettä (%) a 80 2305 0,0682 1963 0 b 80 2305 0,00946 1171 100 c 5 363 0,2202 1005 54 d 5 363 0,4513 1651 5 (a) Mikä on Q H? (b) Mikä on Q C? (c) Minkä työn kompressoria käyttävä moottori tekee yhden syklin aikana? (d) Mikä on jääkaapin tehokerroin?
(a) Q H on välillä a b huoneilmaan siirtyvä lämpömäärä. Kyseessä on isoterminen ja isobaarinen tilavuuden pieneneminen, jossa systeemiin tehdään yhtälön (2.15) mukaan työ W = P V = 2, 305 10 6 (0, 00946 0, 0682) J = 135 kj. Taulukon mukaan systeemin sisäisen energian muutos on E = E(b) E(a) = 1171 kj 1963 kj = 792 kj. Näin ollen ensimmäisen pääsäännön (2.7) mukaan systeemiin siirtyy prosessin aikana lämpömäärä Q = E W = 792 kj 135 kj = 927 kj, ts. systeemi luovuttaa huoneilmaan lämpömäärän Q H = 927 kj. Kylmäaineen sisäinen energia siis pienenee huomattavasti, vaikka sen lämpötila ei muutu. Tämä johtuu kylmäaineen nesteytymisestä: molekyylien välisten vetovoimien potentiaalienergia pienenee molekyylien päästessä lähemmäs toisiaan. (b) Prosessi c d on systeemin isoterminen ja isobaarinen laajeneminen, jonka aikana se tekee työn W = P V = 363 10 3 (0, 4513 0, 2202) J = 84 kj (tässä kappaleessa käytetyn merkkisopimuksen mukaisesti W :llä tarkoitetaan positiivista työtä, nyt siis systeemin tekemää työtä). Systeemin sisäisen energian muutos on E = 1651 kj 1005 kj = 646 kj. Näin ollen systeemin jääkaapista vastaanottama lämpömäärä on Q = Q C = E + W = 646 kj + 84 kj = 730 kj. Tässä prosessissa kylmäaineen sisäinen energia kasvaa, koska molekyylien välinen potentiaalienergia kasvaa niiden joutuessa höyrystymisen takia kauemmas toisistaan. (c) Yhden syklin aikana systeemi luovuttaa ympäristöönsä nettolämpömäärän Q H Q C = 927 kj 730 kj = 197 kj. Koska tämä energia on tuotava systeemiin ulkopuolelta, sen täytyy olla kompressoria käyttävän moottorin tekemä työ yhden syklin aikana: W = 197 kj. (d) Jääkaapin tehokerroin on määrittely-yhtälön (6.7) mukaan ε r = Q C /W = 730/197 = 3,71. Se on sama kuin lämpötilojen 5 C = 278 K ja 80 C välillä toimivan jäähdyttimen tehokertoimen yläraja ε r max = T C /( T C ) = 278/75 = 3, 71. 79 Kuva 10 esittää ilmastointilaitetta, joka toimii täsmälleen samoin kuin jääkaappi. Jäähdytettävänä tilana on tässä tapauksessa huone tai koko rakennus, ja lämpö luovutetaan Kuva 10.
ulkoilmaan. Tätä varten höyrystin on sijoitettu rakennuksen sisäpuolelle ja lauhdutin sen ulkopuolelle. Lämpöpumppu Lämpöpumppu toimii samalla tavalla kuin jääkaappi, mutta nyt lämpö otetaan rakennuksen ulkopuolelta ja siirretään sisäpuolelle. Tavallisimmat lämmönlähteet ovat maaperä, vesistö, ulkoilma ja rakennuksen ilmanvaihdon poistoilma. Lämpöpumpun tehokkain lämmönlähde on maa- tai kallioperä. Sitä hyödyntävä maalämpöpumppu voidaan mitoittaa rakennuksen päälämmitysjärjestelmäksi talven kaikkiin olosuhteisiin. Siinä lämpö otetaan maahan sijoitetussa putkistossa kiertävästä liuoksesta. Aiemmin käytettiin yleisimmin vaakasuoraan noin 1 m:n syvyyteen sijoitettua putkistoa. Nykyään suosituimmaksi maalämmön keräysjärjestelmäksi on tullut ns. lämpökaivo, joka ei vaadi juuri lainkaan tilaa. Siinä lämmönkeräysputket on sijoitettu rakennuksen viereen porattuun kaivoon, jonka syvyys on tavallisesti 70 200 m (ja halkaisija on noin 15 cm). Yli 15 m:n syvyydessä kallioperässä vallitseva lämpötila on vuodenajoista riippumatta lähes vakio (paikasta ja syvyydestä riippuen +5 + 8 C). Vastaavalla tavalla lämpöä voidaan ottaa myös vesistöistä. Tässä tapauksessa lämmönkeräysputket sijoitetaan vesistön pohjalle, jolloin liuokseen siirtyy lämpöä sekä vedestä että pohjasedimentistä. Suomessa maalämpöpumpun tehokertoimen (6.9) ε p = Q H /W (lämpökertoimen) todellinen vuotuinen keskimääräinen arvo vaihtelee normaaleissa käyttöolosuhteissa välillä 2, 6 3, 6. Se on sitä suurempi, mitä korkeampi on lämmönlähteen lämpötila ja mitä matalampi on käyttökohteen lämpötila. Tästä syystä lämpöpumpun kannalta parhaat lämmönjakotavat ovat vesikiertoinen lattialämmitys (jossa putkistoon menevän veden lämpötila on vain vähän yli 30 C) ja ilmalämmitys. Ilmalämpöpumppu (kuva 11) ottaa lämpöä ulkoilmasta rakennuksen ulkoseinälle sijoitetulla puhallin/höyrystinyksiköllä. Lämmön luovutus tapahtuu joko yhden tai useamman puhallin/ lauhdutinyksikön avulla suoraan rakennuksen sisäilmaan tai vaihtoehtoisesti joko käyttöveden esilämmittämiseen ja/tai lämmitysverkoston veteen. Ilmalämpöpumpun tehokerroin laskee nopeasti ulkolämpötilan laskiessa: parhailla nykyisillä laitteilla tehokerroin on +7 C:n lämpötilassa 5, 5 ja 20 C:n lämpötilassa 2, 5. Ilmalämpöpumppua ei kannata pitää lainkaan käynnissä, jos lämpötila on alempi kuin noin 25 C. Tästä syystä ilmalämpöpumppu ei Suomen oloissa sovellu rakennuksen ainoaksi lämmityslaitteeksi, eikä sitä mitoiteta suurimman mahdollisen energiatarpeen mukaan. Toisaalta kovien pakkasten esiintyminen rajoittuu normaalisti vain hyvin pieneen osaan vuodesta. Tästä syystä pakkaset eivät pienennä kovin oleellisesti ilmalämpöpumpulla saatavaa säästöä. Esimerkiksi vain puolelle teholle suurimmasta mahdollisesta energiatarpeesta mitoitettu lämpöpumppu voi tuottaa yli 90 % vuoden aikana tarvittavasta lämmitysenergiasta. Ilmalämpöpumpun hankintakustannukset ovat myös huomattavasti edullisemmat kuin maalämpöpumpulla. Lähes kaikki ilmalämpöpumput voidaan kääntää toimimaan myös käänteiseen suuntaan, joten ne voivat toimia kesällä sisäilman jäähdyttiminä. Tämä kuluttaa energiaa, mutta Suomessa kesäajan kokonaiskulutus on kuitenkin normaalisti vain pieni osa siitä energiasta, jonka lämpöpumppu talven aikana säästää. Tämä johtuu kesä- ja talviajan erilaisista lämpötilaeroista. Talvella lämpöpumppu pyrkii pitämään rakennuksen sisäosat jopa yli 40 C ulkoilmaa lämpimämpänä. Kesällä yleensä riittää, että sisälämpötila on enintään 5 C matalampi kuin ulkolämpötila. Lisäksi viilennystä tarvitaan kesällä vain ajoittain, mutta lämmitystä tarvitaan talvella jatkuvasti. 80
Kuva 11. 81