Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua 4.1. Yhtälönratkaisu tehtäviä Tehtävä 4.1.1 Ratkaise yhtälöistä tuntematon muuttuja käyttäen oppimiasi muunnoksia. Valitse sarja. Sarja 1) 6 5 37 = 0 Kun eräs luku kerrotaan kolmella ja tulosta vähennetään viisi, saadaan kysytyn luvun ja luvun 7 summa. 2 3 = 10 12 + 6 = 2 + 4 Sarja 2) 2 = 0 2 = 4 Kun yhdeksästä vähennetään eräs luku, saadaan luku 4. 4 + 8 = 20 + 2 30.9.2015 1
Sarja 3) 0,3 + 0,2 = 1,1 3 = 3 + 4 (8 + 3) 4 Lipunmyyntijonossa oli 16 ihmistä. Miran edessä oli kaksi kertaa niin paljon ihmisiä kuin hänen takanaan. Kuinka monentena Mira oli jonossa? 6 + 5 = 10 + 3 Pähkinöitä: 1) Silmälasit maksavat 260, kuinka paljon pelkät kehykset maksavat kun yksi linssi maksaa puolet kehysten hinnasta? 2) Arin, Tomin ja Vilin yhteenlaskettu ikä on 29 vuotta. Ari on kaksi kertaa niin vanha kuin Tomi. Vili on yhdeksän vuotta Tomia vanhempi. Kuinka vanhoja pojat ovat? 30.9.2015 2
Kotitehtävä 4.1 1) Ratkaise yhtälö ja tarkista vastauksesi. a) 4 + 3 = 7 b) 7 11 = 3 + 5 2) Pullo ja sen sisältö maksavat yhteensä 4. Sisältö maksaa 3 euroa enemmän kuin pullo. Kuinka paljon pullo maksaa? (Vinkki: Muodosta tehtävästä yhtälö ja ratkaise se) TAI 3) Opettaja pyytää jokaista oppilasta keksimään kaksi mahdollisimman erilaista yhtälöä, jotka he ratkaisevat. 30.9.2015 3
4.2. Yhtälönratkaisun harjoittelua ryhmätyötunti Tässä harjoituksessa on tarkoitus muunnoksia käyttämällä muodostaa ryhmissä yhtälö ratkaisuineen. Tämän jälkeen yhtälö annetaan toisen ryhmän ratkottavaksi. Lopuksi verrataan kahden ryhmän muodostamia ratkaisuja. Yhtälön muodostamisessa käännetään normaali ratkaisemisjärjestys ja toimitaan seuraavasti: 1. Valitkaa ryhmässä jokin luku ja merkitkää sitä yhtä suureksi jonkin tuntemattoman muuttujan kanssa. Kirjaa tämä yhtälö (esim. 12 = ) paperin alalaitaan. 2. Tehkää tälle yhtälölle itse valitsemianne muunnoksia. Edetkää alhaalta ylös. Esimerkki 36 + 2 = 5 36 + 2 = 3 + 2 12 3=3 12 = Yhtälön muodostus M L2t K3 Yhtälön ratkaisu M V2tM J3M 3. Kun olette muodostaneet ryhmässä yhtälön, käykää kirjoittamassa tämä yhtälö ja omat nimenne taululle (esimerkissä 36 + 2 = 5 ). 4. Valitkaa taululle kootuista yhtälöistä yksi tai kaksi sopivan haastavaa ratkaiskaa ne ja käykää tarkistamassa keksijäryhmältä. Muistakaa verrata välivaiheita! 30.9.2015 4
4.3. Erilaisia yhtälöitä Tehtävä 4.3.1 Kuvio on neliö. Laske sivun pituus. 2 +3 5 12 Tehtävä 4.3.2 Millä muuttujan arvoilla seuraavat polynomit saavat saman arvon? a) 3 + 14 ja 5 +2 b) 3 +4 ja +2 +3+1 c) 0,01 + 0,03 ja 0,1 d) 5 +1 ja 4 +1 e) 2 1 ja 6 5 ja 2 1 30.9.2015 5
Esimerkki 4.3.1. Kallea ja Leena on pyydetty ratkaisemaan yhtälö ( + ) = muuttujan g suhteen. Kallen ratkaisu Leenan ratkaisu Ensin jaoin 2( +3)=h 2( +3)=h Ensin kerroin sulut auki. molemmat puolet luvulla 2. +3= h 2 2g+6=h Sitten vähensin molemmilta puolilta Sitten vähensin molemmilta puolilta g= 3 2g=h 6 luvun 6. luvun 3 ja sain Lopuksi jaoin molemmat vastaukseni. = h 2 3 puolet luvulla 2 ja sain vastaukseni. Kysymyksiä a) Kuvaile, miten Kalle ja Leena ratkaisivat yhtälön. b) Kuvaile, mitä samaa Kallen ja Leenan ratkaisutavoissa on. c) Kuvaile, mitä eroa Kallen ja Leenan ratkaisutavoissa on. d) Mitä hyötyä on käyttää Kallen ratkaisutapaa? Entä Leenan? Kumpi tapa sopii mielestäsi paremmin tähän tehtävään? e) Miten vastaus muuttuisi, jos yhtälö ratkaistaisiin muuttujan h suhteen? 30.9.2015 6
Tehtävä 4.3.3 Ratkaise seuraavat yhtälöt muuttujan suhteen. a) + =5 b) = h c) 4 =2 +3 Tehtävä 4.3.4. Tontin leveys on kaksi kertaa suurempi kuin pituus. Muodosta lauseke ja laske tontin piiri. Tehtävä 4.3.5. Pullo ja sen sisältö maksavat yhteensä 4. Sisältö maksaa 3 euroa enemmän kuin pullo. Kuinka paljo pullo maksaa? (Vinkki: Muodosta tehtävästä yhtälö ja ratkaise se) Tehtävä 4.3.6 Jokeri Määritä lausekkeen arvo, kun = ja x on kolmasosa b:stä (yo syksy 1999) 30.9.2015 7
Kotitehtävä 4.3 Kertaus ja itsearviointi A) Selitä, mitä tarkoittaa a) muunnokset b) yhtälön ratkaiseminen c) vaakamalli d) Keksi yhtälö ja ratkaise se kahdella eri tavalla, jos mahdollista. B) Millä muunnoksella aloittaisit seuraavan yhtälön ratkaisun? Perustele. Sinun ei tarvitse ratkaista yhtälöä loppuun. Huom. yhtälön voi aloittaa eri muunnoksilla. a) 7 = 0 b) 9= c) 2 7=5 +8 d) 2 + =5+8 e) 5 +h=4 +h C) Itsearviointi Miten hyvin osaat seuraavat asiat Erittäin heikosti EOS = En osaa sanoa Erinomaisesti Lausekkeen ja yhtälön ero 1 2 3 4 5 6 7 EOS Yhtälön tasapaino 1 2 3 4 5 6 7 EOS Tutkia, onko yhtälö tosi/epätosi 1 2 3 4 5 6 7 EOS Yhtälön ratkaisun etsiminen 1 2 3 4 5 6 7 EOS Yhtälön ratkaisun tarkistaminen 1 2 3 4 5 6 7 EOS Eri muunnokset 1 2 3 4 5 6 7 EOS Sopivan muunnoksen löytäminen 1 2 3 4 5 6 7 EOS Tyyppiä 2 +5=5 1 olevan yhtälön ratkaiseminen 1 2 3 4 5 6 7 EOS Kertoa sanallisesti/ääneen, miten tehtävä ratkaistaan 1 2 3 4 5 6 7 EOS Olen oppinut tunneilla käsitellyt asiat. 1 2 3 4 5 6 7 EOS Onnistuin keskittymään perusteluihin vastausten sijaan. 1 2 3 4 5 6 7 EOS Onnistun löytämään ja esittämään kysymyksiä. 1 2 3 4 5 6 7 EOS Onnistuin kuvailemaan ajatteluani muille. 1 2 3 4 5 6 7 EOS Onnistuin vertailemaan tehtävien eroavaisuuksia ja yhtäläisyyksiä. 1 2 3 4 5 6 7 EOS Onnistuin löytämään ja vertailemaan eri ratkaisutapoja 1 2 3 4 5 6 7 EOS Onnistuin hyödyntämään virheitä oppiakseni. 1 2 3 4 5 6 7 EOS 30.9.2015 8
30.9.2015 9