Kuvaajan piirtäminen Microcal Originilla

Kuvaajan piirtäminen Microcal Originilla Alkuperäinen versio (v. 2002): Sanna Haavisto ja Johanna Haikonen Päivitys (v. 2005): Antti Vanhanen ja Jussi Helaakoski Päivitys (v.2008) Anna Jerkku Jyväskylän yliopisto Fysiikan laitos

Sisällysluettelo 1. Johdanto...2 2. Hyvän kuvaajan ominaisuuksia...3 3. Origin 7.0 käytön aloittaminen...4 3.1 Työtila...4 3.2 Valikot ja niiden komennot...4 3.3 Työkalupalkit...5 3.4 Ikkunatyypit...7 3.5 Työkirja...7 3.6 Grafiikkaikkunat...8 3.7 Notebook...8 3.9 Projektit...9 4. Kuvaajien muokkaaminen ja analysoiminen...9 4.1 Kuvaajien muokkaaminen...9 4.2 Käyrän sovittaminen pistejoukkoon...10 5. Ohjattuja esimerkkejä...10 5.1 Esimerkki 1 arvojen syöttäminen, kuvan osien nimeäminen, käyrän sovittaminen, virheillä painotetun suorasovituksen tekeminen...10 5.2 Esimerkki 2 usean kuvaajan piirtäminen samaan kuvaan, erilaiset viivatyypit, kaavojen syöttäminen...13 5.3 Esimerkki 3 Excel-datan tuominen ja kuvaajan piirtäminen, virhesuorien (tai teoreettisen käyrän) piirtäminen kuvaajaan, erikoismerkkien kirjoittaminen Originissa...17 5.4 Esimerkki 4 Oman sovituksen tekeminen pistejoukkoon...20 1

1. Johdanto Kuvaajat ovat usein oleellinen osa työselostusta. Niiden tehtävänä on havainnollistaa kahden tai useamman muuttujan välistä riippuvuutta ja niiden avulla voidaan määrittää fysikaalisia suureita. Vaikka käyrien kuvaajat ovat visualisointikeinoina alkeellisimpia, tulee ne tehdä huolellisesti. Microcal Origin on tieteellisten kuvaajien piirtämiseen ja analysointiin suunniteltu ohjelma. Se on erittäin monipuolinen, mutta myös helppokäyttöinen ja melkeinpä ylivertainen taulukkolaskentaohjelmien graafinpiirto-ominaisuuksiin verrattuna. Kuitenkin se on Windowspohjaisena ohjelmana yhteensopiva Microsoft Wordin ja Excelin kanssa. Tätä ohjetta kirjoittaessamme olemme olettaneet, että Windows-pohjaiset ohjelmat ovat sinulle tuttuja. Osaat siis kaikki oleelliset perustoiminnot, kuten valikkojen käyttämisen, dokumenttien avaamisen, tallentamisen ja tulostamisen. Lisäksi olisi hyvä ymmärtää jonkin verran tekstinkäsittelystä ja taulukkolaskennasta. Kuvaajien piirtäminen Originilla on esitetty tässä ohjeessa esimerkkien avulla. Näin on tehty siksi, että esimerkit tekevät asiasta paljon havainnollisemman kuin mitä pelkkä kirjallinen ohjelistaus olisi. Jos siis Windows-pohjaisten ohjelmien käyttö on sinulle tuttua, suosittelemme että hyppäät luvun 2 jälkeen suoraan luvun 5 esimerkkeihin. Tämä ohje on yritetty tehdä sellaiseksi, että pääsisit helposti alkuun kuvaajien piirtämisessä. Perustoiminnot on esitetty pääsääntöisesti yhdellä tavalla, vaikka samaan lopputulokseen voi päästä usein monilla tavoilla. Parhaiten kuvaajia oppii tekemään ihmettelemällä ja klikkailemalla hiirellä erilaisista valikoista ja painikkeista. Ohjeita monimutkaisempien projektien hallitsemiseksi löytyy Originin omasta helpistä ja ohjelmantoimittajan manuaalista [1]. Ensimmäiseksi kuitenkin kertaamme, mitä yleisiä ominaisuuksia hyvällä kuvaajalla on. 2

2. Hyvän kuvaajan ominaisuuksia Kuvien asteikot tulee valita niin, että pisteitä vastaavat arvot on helppo lukea. Koordinaattiakselien asteikon tulee olla mielekäs, eli käytännöllisesti katsoen sellainen, että pistejoukko sijoittuu tasaisesti koko kuvaajan alueelle, eikä yhtenäiseksi sumpuksi johonkin nurkkaan. Lisäksi akseleiden asteikot täytyy valita mahdollisimman yksinkertaisiksi, esim. 10 yksikön väleillä. Akselit nimetään mitattujen suureiden mukaan ja nimen perässä esitetään mittayksikkö sulkeissa.[2] Mittapisteet pitää ehdottomasti merkitä hyvin erottuvilla symboleilla, yleensä rasteilla tai neliöillä. Hyvin vankoilla perusteluilla mittapisteet voi jättää merkitsemättä, mutta varminta on merkitä ne aina. Mikäli kuvaajaan merkitään usean pistejoukon data, niin kannattaa tarkkailla kuvan luettavuutta. Kovin monimutkaisen näköiset käyrät kannattaa piirtää omiin kuvaajiinsa. Teoreettista lakia kuvaava käyrä, joka ei perustu mihinkään mittauksiin, piirretään edellisestä poiketen ilman "mittapisteitä". Teoreettiselle käyrälle kannattaa usein laskea myös pisteitä mitattujen arvojen väliin varsinkin, jos mitattuja pisteitä on harvassa. Tällöin käyrä vastaa paremmin teoriaa, kun sitä ei jouduta interpoloimaan pitkiä matkoja.[2] Jos pistejoukkoa halutaan demonstroida käyrällä, voidaan piirtää siloiteltu käyrä (smooth curve). Pelkkä pisteiden yhdistäminen toisiinsa viivoilla ei ole kuitenkaan hyväksyttävää. Sahanterää muistuttava käyrä ei palvele mitään tarkoitusta, ainakaan jos pistejoukon tulisi noudattaa jotakin teoreettista lakia. Pisteiden yhdistäminen käyrällä tulisikin aina perustella lukijalle.[2] Tyypillinen kuva esittää datapisteisiin sovitettua käyrää. Pelkät mittauspisteet sovituskäyrän perusteluna eivät välttämättä vielä kerro koko totuutta. Sovitus saattaa näyttää vaikka kuinka hyvältä, vaikka yksittäisten havaintojen virheet ovat hyvinkin suuria. Mikäli yksittäisten mittapisteiden virheet ovat tiedossa tai arvioitavissa järkevästi, ne tulisi merkitä näkyviin. Sovituksessa laskettujen vakioiden virheet on myös ilmoitettava.[2] Aineistoon sovitettujen käyrien tulee olla mielekkäitä. Ohjelmat kyllä sovittavat melkein mitä tahansa funktioita mihin tahansa aineistoon, mutta saatuja tuloksia pitäisi tarkastella kriittisesti. Sovituksen tulisi siis kuvata hyvin aineiston pääosaa. Kuvaajan tulee olla oma kokonaisuutensa. Siinä on oltava otsikko ja selventäviä tekstejä niin, että se voidaan tarpeen tullen ymmärtää yksinään, ilman siihen liittyvää pohjatekstiä. Tämä on hyvä muistaa varsinkin työselostuksen liitteiksi laitettavien kuvaajien osalta. 3

3. Origin 7.0 käytön aloittaminen 3.1 Työtila Käynnistäessäsi Originin työtilaan avautuu uusi projekti ja uusi työkirja. Työkirja on yksi Originin ikkunoista. Origin sisältää muitakin ikkunoita, esim. graafeille, Excel-taulukoille, matriiseille ja muistiinpanoille. Monet ikkunat mahdollistavat datan tarkastelun eri tavoilla esimerkiksi työkirjana ja graafina samanaikaisesti, mikä tekee datan käsittelyn ja analyysin helpommaksi. Kuvassa 1 on esitetty Origin -työtila sellaisena kuin se avautuu ohjelman käynnistyessä. Kuva 1. Originin työtila 3.2 Valikot ja niiden komennot Valikosta (menu) löytyvät komennot erilaisten komentojen suorittamiseen aktiivisessa ikkunassa. Eri ikkunoihin liittyvät erilaiset valikkokomennot. Tietyn ikkunan komennot saat 4

esille yksinkertaisesti aktivoimalla ikkunan. Kuvassa 2 on esitelty valikkokomentoja. Joitakin komentoja voidaan käyttää pikanäppäimillä. Näppäinyhdistelmät löytyvät valikosta komentojen vierestä. Kuva 2. Valikkokomennot Lisäksi Originissa toimivat useimmat Windows -ympäristöstä tutuksi tulleet toiminnot, kuten leikkaa-liimaa ym. Jotkin komennot löytyvät myös ikkunan ylälaidan työkalupalkista, missä niillä on omat symbolein merkityt painikkeensa. 3.3 Työkalupalkit Useimmin käytetyt toiminnot on sijoitettu työtilan ylälaitaan erityiseen työkalupalkkiin. Työkalupalkki toimii samalla tavalla kuin valikko, muuttuen kulloinkin aktivoidun ikkunan mukaiseksi. Hiiren osoittimen siirtäminen palkin painikkeen päälle avaa pienen tekstilaatikon, joka kertoo painikkeen toiminnon. Originin käynnistyessä osa työkalupalkeista avautuu automaattisesti. Näitä ovat Standard-, Graph-, Format-, Style-, Tools- ja 2D Graphs -työkalupalkit. Kuva 3. Standard -työkalupalkki Standard -palkista löytyvät projektien tallentamiseen, avaamiseen ja luomiseen sekä ASCIIdatan liittämiseen liittyvät painikkeet. Tästä palkista löytyvät myös yleisimpiin Windowsoperaatioihin liittyvät painikkeet. Kuva 4. Graph -työkalupalkki Graph -palkki on esillä kun graafi-ikkuna on aktiivisena. Se sisältää zoomaus- ja skaalaustoiminnot ja painikkeet datan esittämiseen eri kerroksissa ym. Kuvassa 4 on esitetty Graph -palkki. 5

Kuva 5. Format -palkki Format -palkki on esillä silloin, kun luodaan kirjoitusta. Tämän palkin toiminnot liittyvät tekstin muotoiluun. Kuva 6. Style -palkki Style -työkalupalkki sisältää viivojen väriin, tyyliin ja pisteiden kokoon liittyvät ominaisuudet. Kuva 7. Tools -palkki Tools -palkilla saadaan luotua tekstiä, nuolia, viivoja, pisteitä yms. Täältä löytyvät myös datan lukemiseen ja määrittelyyn tarkoitetut työkalut. Kuva 8. 2D Graphs -palkki 2D Graphs -palkki on esillä, kun työtilassa on aktivoituna työkirja, Excel-taulukko tai grafiikkaikkuna. Se sisältää myös useimmat kaksiulotteisten kuvaajien mallit. Kun työkirja tai Excel-taulukko on aktiivisena, valitse data jonka haluat piirtää ja valitse sitten sopiva kuvaajatyyppi palkista. Voit muuttaa jo tehdyn kuvaajan tyyppiä valitsemalla palkista erilaisen esitystavan, kun kuvaajaikkuna on aktiivisena. Muita työkalupalkkeja voit avata komennolla View:Toolbars. 6

3.4 Ikkunatyypit Datan tutkimiseen ja analyysiin on olemassa useita erilaisia ikkunatyyppejä. Näitä ikkunoita ovat mm. työkirjat, matriisit, Excel-taulukot, graafit ja muistiot. 3.5 Työkirja Työkirjan tärkein tehtävä on järjestää analysoitava data helposti käsiteltävään muotoon. Ikkunaan liittyy myös työkaluja datan käsittelyyn ja analyysiin. Työkirja koostuu vaihtelevasta määrästä sarakkeita, joihin voidaan syöttää lukuarvoja suoraan tai laskukaavojen avulla. Uudessa työkirjassa on oletusarvona kaksi saraketta, jotka on asetettu automaattisesti x- ja y- koordinaateiksi. Muita usein tarvittavia vaihtoehtoja ovat x- ja y-akseleiden arvojen virheet sekä z-koordinaatti. Jos graafia piirtäessä aktivoidaan (mustataan) useampi kuin kaksi saraketta, oletetaan kaikki valitut sarakkeet automaattisesti x-y-pareiksi. Esimerkiksi allaolevan työkirjan arvoista A ja B, C ja D sekä C ja E muodostaisivat parin. Kuva 9. Origin-työkirja Sarakkeita lisätään työkirjaan komennolla Column:Add New Columns... tai painikkeella. Sarakkeiden nimeäminen (X1, X2, Y1, Y2, jne) kertoo ohjelmalle miten syötettyä dataa pitää käsitellä, jotta ohjelma piirtää kuvaajat oikein. Nimeäminen voidaan tehdä joko komennolla Set As ja valitsemalla avautuvasta listasta haluttu nimi, esim. x, y, x error, y error, jne, tai avaamalla Worksheet column format -ikkuna (kuva 20) tuplaklikkaamalla hiiren vasenta nappulaa sarakkeen päällä ja valitsemalla sieltä haluttu nimi (X, Y, jne) kohdasta plot designation. Worksheet column format -ikkunasta voidaan nimetä sarakkeiden sisältö tarkemminkin ja tämä on selitetty esimerkissä 2 (luku 5.2). Projektissa voi olla yhtäaikaa auki useita työkirjoja. Uuden työkirjan saa avattua painikkeella tai komennolla File:New:Worksheet. Valmista dataa saa tuotua Originiin käskyllä File:Import. Origin tukee useita erilaisia tiedostomuotoja, joista tärkein lienee ASCII. 7

Excel-datan tuominen Originiin tapahtuu klikkaamalla Standard -työkalupalkista ensin New: Project (tai Worksheet), jonka jälkeen samasta palkista Open Excel. Valitse haluamasi Exceltiedosto ja klikkaa Open. Voit avata Excel-tiedoston joko Excel-työkirjana (Excel Workbook), tai Origin-työkirjana (Origin worksheet). Avatessasi tiedoston Excel-työkirjana, voit käsitellä dataa Excelin toimintojen avulla, mutta se rajoittaa hieman Origin-ohjelman toimintojen käyttömahdollisuuksia. Jos avaat tiedoston Origin-työkirjana, voit käsitellä dataa kaikkine Originin ominaisuuksineen, mutta tämä puolestaan estää Excelin ominaisuuksien hyödyntämisen. 3.6 Grafiikkaikkunat Grafiikkaikkunoihin ilmestyvät piirretyt kuvaajat. Ikkuna toimii myös tehokkaana kuvaajien muokkausalustana. Yksinkertaisin tapa muodostaa kuvaajia on aktivoida haluttu data ja valita sitten haluttu kuvaajatyyppi Plot-valikosta. Avautuvassa tekstilaatikossa näkyvät kuvaajatyypit, joista useimmin tarvittavia ovat Line, Scatter, Line+Scatter ja Area. Line piirtää pistejoukosta käyrän ilman mittauspisteitä, Scatter piirtää pelkän pistejoukon ja Line+Scatter yhdistää nämä molemmat. Area-toiminto piirtää pistejoukkoa vastaavan käyrän ja värittää sen ja x-akselin alapuolelle jäävän osan. Area-tyypin kuvaaja sopii erityisesti spektrien piirtämiseen. Näitä kaikkia kuvaajatyyppejä vastaavat painikkeet löytyvät myös 2D-valikosta (kuva 8). 3.7 Notebook Muistikirja on pelkkä teksti-ikkuna. Sitä käytetäänkin muistiinpanojen ja huomioiden tekoon analyysin eri vaiheissa. Muistiinpanojen teko kannattaa aina. On nimittäin yllättävän hankalaa tulkita sekaisin olevia työkirjoja ja kuvaajia viikonkin kuluttua. Kuva 10. Notes -ikkuna 3.8 Results Log Tulosikkunaan ilmestyvät useimmat analyysien tulokset, esimerkiksi käyrien sovitukseen liittyvät parametrit. Kaikki tulokset kirjautuvat tulosikkunaan peräjälkeen ajalla ja päiväyksellä sekä kuvauksella varustettuina. 8

Kuva 11. Results -ikkuna 3.9 Projektit Origin tallettaa tekemäsi työkirjaset, graafit yms. yhteen projektitiedostoon. Voit luoda uuden projektitiedoston käyttämällä New Project -painiketta. Kun avaat kerran tallentamasi tiedoston, avautuvat samalla kaikki projektiin liittyvät ikkunat. Mikäli haluat työstää useampaa projektia yhdellä kertaa, joudut avaamaan useamman Origin-ikkunan kerralla. 4. Kuvaajien muokkaaminen ja analysoiminen 4.1 Kuvaajien muokkaaminen Origin piirtää valitusta datasta useimmiten suoraan hyvän kuvaajan. Tällä tarkoitetaan sitä, että pistejoukko asettuu hyvin kuvaan ja on havainnollinen. Käyttäjän tehtävänä yksinkertaisimmillaan onkin lisätä kuvaan vain tarpeelliset tekstit ja tehdä mahdolliset sovitukset. Jokaisen kuvaajan elementin, kuten akseleiden skaalojen ja nimien tai piirretyn käyrän, muokkaaminen onnistuu helpoiten kaksoisklikkaamalla kyseistä elementtiä. Toiminto aukaisee elementtiä vastaavan ikkunan, josta löytyvät toiminnot sen muokkaamiseen. Ominaisuuksia on niin paljon, että niihin kannattaa tutustua tarpeen mukaan kokeilemalla tai Helpin avulla. 9

4.2 Käyrän sovittaminen pistejoukkoon Piirrettyyn pistejoukkoon tehdään funktiosovitus kuvaajaikkunan ollessa aktiivisena komennolla Analysis. Tyypillisesti pistejoukkoon tehdään lineaarinen sovitus Fit Linear. Muita useimmin tarvittavia sovituksia ovat mm. eksponenttisovitukset ja polynomisovitukset. Originiin voi myös itse määritellä pistejoukkoon sovitettavan funktion. Jos datasarakkeille on annettu myös vastaavat virheet, otetaan ne sovituksessa painotettuna huomioon. 5. Ohjattuja esimerkkejä 5.1 Esimerkki 1 arvojen syöttäminen, kuvan osien nimeäminen, käyrän sovittaminen, virheillä painotetun suorasovituksen tekeminen Kuvassa 12 on esitetty Origin-taulukko tuntemattoman vastuksen yli mitatuille virtajännitearvoille. Sarakkeeseen A on syötetty virran arvot ja sarakkeeseen B vastaavat jännitteen arvot. Kun jännite piirretään virran funktiona koordinaatistoon, pitäisi Ohmin lain mukaan tuloksena olla suora, jonka kulmakerroin on vastuksen resistanssi. Kuva 12. Esimerkkityökirja 1 Valitaan mustaamalla taulukosta molemmat sarakkeet ja piirretään kuvaaja käskyllä Plot:Scatter. Kulmakertoimen määrittämistä varten sovitetaan pistejoukkoon suora komennolla Analysis:Fit Linear. Nyt työpöydälle ilmestyy kuvaajaikkunana lisäksi Results Log -ikkuna, joka kertoo suoran parametrit muodossa y( x) = A + B x. Ikkunasta nähdään myös sovituksessa lasketut virheet kummallekin parametrille. 10

Kuva 13. Pistejoukko ja sovitus Kuva 14. Results -ikkuna sovituksen jälkeen Kuvaajan akselit nimetään tuplaklikkaamalla valmiita nimiöitä. Aukeavassa Text Control - ikkunassa voi muokata tekstin ominaisuuksia, esimerkiksi kokoa ja kirjasintyyppiä. Kuvan 13 oikeassa yläkulmassa näkyvää Legend-laatikkoa voi muokata samaan tapaan. Kuvaajaan saa lisättyä tekstiä, kuten otsikon ja sovituksen tulokset, teksti-ikkunan avulla. Teksti-ikkuna lisätään klikkaamalla hiiren oikeanpuoleista nappulaa ja valitsemalla Add Text, joka aukaisee samanlaisen Text Control -ikkunan. Kuvaajaan on hyvä merkitä myös sen tekopäivämäärä ja -aika. Tämä käy helposti painikkeella. Valmiin kuvaajan saa liitettyä työselostukseen tai muuhun asiakirjaan esimerkiksi perinteisellä leikkaa-liimaa -konstilla Edit:Copy Page. Valmis kuvaaja voisi näyttää vaikkapa tältä (kuva15). Tuntemattoman vastuksen resistanssin määritys 5,5 5,0 U (I) sovitettu suora 4,5 4,0 jännite U [V] 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 Suoran sovitus U(I)=RI R=(27,7±0,9) Ω 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 virta I [A] 2.10.2002 17:58:16 Kuva 15. Valmis kuvaaja esimerkkiin 1 11

Jos datapisteiden virhearviot otetaan huomioon, voidaan tehdä painotettu sovitus. Tehdään Origin-taulukko, jossa on virran ja jännitteen arvojen lisäksi niiden virheet. Syötetään sarakkeeseen A virran arvot, sarakkeeseen B vastaavat virran virheen arvot, sarakkeeseen C jännitteen arvot ja sarakkeeseen D vastaavat jännitteen virheen arvot (kuva 16). Nimetään sarakkeet käyttämällä Set As -toimintoa, joka löytyy hiiren oikealla napilla, tai tuplaklikkaamalla saraketta ja käyttämällä Plot Designation -toimintoa. Nimetään A-sarake X:ksi, B-sarake X erroriksi, C-sarake Y:ksi ja D-sarake Y erroriksi. Kun taulukko on valmis, maalataan sarakkeet ja klikataan ylävalikosta Tools:Linear Fit. Ruudulle aukeaa ikkuna, joka on kuvan 17 kaltainen. Klikataan ruudusta Error as Weight ja Fit. Ohjelma piirtää datapisteistä painotetun lineaarisen suorasovituksen, joka on kuvan 18 kaltainen. Kuva 16. Esimerkkityökirja Kuva 17. Linear Fit -ikkuna Kuva 18. Pistejoukko ja painotettu sovitus 12

Painotettuun sovitukseen liittyvä Results Log -ikkuna (kuva 19) näyttää sovitukseen liittyvät parametrit ja niistä voidaan nähdä, kuinka virheillä painotettu sovitus poikkeaa pelkästään virran ja jännitteen arvojen avulla tehdystä sovituksesta. Kuva 19. Results Log -ikkuna virheillä painotetun sovituksen jälkeen 5.2 Esimerkki 2 usean kuvaajan piirtäminen samaan kuvaan, erilaiset viivatyypit, kaavojen syöttäminen Esimerkkidatana on mittaus, jossa on tutkittu tasopolaroituneelle valolle Malusin lain paikkansa pitävyyttä kokeellisesti (Laboratoriotyö FYSA220 / 3. Valon polarisaatio). Valon polaroitumista on tutkittu toisella polaroivalla levyllä, analysaattorilla. Malusin lain mukaan analysaattorin läpi menneen valon intensiteetille on voimassa I = I 2 0 cos θ, missä I on tulevan tasopolaroituneen valon intensiteetti ja θ analysaattorin kiertokulma radiaaneina. Mittaustuloksia halutaan tarkastella piirtämällä mitattu intensiteetti analysaattorin kiertokulman funktiona samaan kuvaan teoreettisen Malusin lain kanssa. Mittaukset on tehty analysaattorin kulmilla [-90 90 ] 10 välein. Syötetään ensin analysaattorin kulmia vastaavat arvot työkirjan (kuva 22, s. 16) ensimmäiseen sarakkeeseen. Annetaan sarakkeelle nimi avaamalla Worksheet column format -ikkuna (kuva 20) tuplaklikkaamalla hiiren vasenta nappia sarakkeen päällä. Nimi kirjoitetaan kohtaan Column 13

Label. Ikkunan toinen tärkeä kohta on Plot Designation, jolla kerrotaan ohjelmalle, ovatko sarakkeen arvot x-akselin vai y-akselin arvoja tai niiden virheitä. Kuva 20. Sarakkeen tietojen muuttaminen Koska Malusin laissa kulma annetaan radiaaneina, lasketaan sarakkeeseen B analysaattorin kulmia vastaavat radiaanien arvot. Tämä tapahtuu helposti syöttämällä sarakkeeseen kaava valikon komennolla Column:Set Column Values. Tämä komento löytyy myös painamalla kyseisen sarakkeen päällä hiiren oikeanpuoleista nappia. Komentoa seuraavan ikkunan (kuva 21) tekstiosaan kirjoitetaan lauseke pi*col(a)/180, joka kertoo A-sarakkeen solut π/180:llä ja siirtää tuloksen vastaavaan B-sarakkeen soluun. Määritellään vielä ikkunan yläosaan, että muunnos tarvitsee tehdä vain riveille 1 19, eli For row (i) 1 to 19. Nimetään sarake B ja osoitetaan se x-akseliksi. Kuva 21. Laskukaavan syöttäminen sarakkeeseen 14

Tämän jälkeen lisätään esimerkiksi painikkeesta sarake C, johon lasketaan teoreettinen Malusin laki käyttämällä samalla tavalla Set Column Values -toimintoa. Nyt teksti-ikkunaan syötetään vain lauseke cos(col(b))^2. Seuraavaksi lisätään kaksi uutta saraketta D ja E. Sarakkeeseen D syötetään varsinaiset mittausarvot ja sarakkeeseen E niiden virheet. Tässä kohdassa on tärkeätä muistaa osoittaa sarakkeen E arvot virheiksi, jotta Origin osaa piirtää niistä virhepalkit. Ohjelma liittää virhepalkit ensimmäiseen y-virhesaraketta edeltävään y-sarakkeeseen eli D:hen. Lisätään vielä työkirjalle nimi Kokeellinen ja teoreettinen Malusin laki. Ennen kuvaajan piirtämistä työkirja näyttää kuvan 22 kaltaiselta. Kuva 22. Esimerkkityökirja 2 Usean käyrän piirtäminen samaan kuvaajaan onnistuu monella tavalla. Jos kaikista kuvaajista halutaan samantyyppisiä, esimerkiksi pelkät pistejoukot, helpoin tapa on mustamaalata työkirjasta halutut sarakkeet ja käyttää komentoa Plot:Scatter. Tässä tapauksessa haluamme kuitenkin teoreettisen Malusin lain käyrän viivatyypiksi yhtenäisen viivan ja kokeellista arvoista näkyviin pelkät mittauspisteet virhepalkkeineen. Teemme siksi kuvaajan kahdessa osassa. Piirretään ensin vaikkapa teoreettinen Malusin lain käyrä komennolla Plot:line. Nyt ei siis mustata mitään sarakkeita, vaan annetaan pelkkä komento työkirjan ollessa aktiivisena. 15

Työpöydälle avautuu Select Columns for Plotting -ikkuna (kuva 23), jossa näkyvät työkirjan (Data1) sisältämät sarakkeet. Piirretään x-akselille sarakkeen A arvot valitsemalla se listasta ja painamalla nappia. Nyt Column-valikkoon ilmestyy A. Valitaan samalla tavalla y-akselille sarakkeen C arvot painikkeella ja painetaan OK, jolloin ohjelma tulostaa kuvaajan. Kuva 23. Kuvaajan piirtäminen Lisätään kokeelliset arvojen mittauspisteet virheineen samaan kuvaan komennolla Graph:Add Plot to Layer:Scatter. Kuvan 23 ikkunassa valitaan x-akselille sarake A, y-akselille sarake D ja y:n virheiksi sarake E painikkeella. Jos tulostuvan kuvaajan Legend-laatikossa ei näy molempien kuvaajien tietoja, sen saa päivitettyä painikkeesta. Nimetään akselit ja tehdään tekstilaatikon avulla kuvalle otsikko. Valmis kuvaaja voisi olla esimerkiksi kuvan 24 näköinen. Teoreettinen ja kokeellinen Malusin laki intensiteetti analysaattorin kiertokulman funktiona 1,2 1,0 teoreettinen kokeellinen suhteellinen intensiteetti 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-100 -80-60 -40-20 0 20 40 60 80 100 analysaattorin kiertokulma [deg] 2.10.2002 17:12:10 Kuva 24. Esimerkkikuvaaja Malusin lain havainnollistamisesta 16

5.3 Esimerkki 3 Excel-datan tuominen ja kuvaajan piirtäminen, virhesuorien (tai teoreettisen käyrän) piirtäminen kuvaajaan, erikoismerkkien kirjoittaminen Originissa Seuraavassa esimerkissä piirretään virhesuorat mittausdatan lineaarisen sovituksen antamien virheparametrien avulla. Esimerkkitapauksena käytetään samaa dataa kuin esimerkissä 5.1. Datalle on tehty laskuja Excelissä (vrt. Excel-ohje, luku 1), mutta kuvaajan piirtämistä ja sovitusten tekemistä varten data on kuitenkin päätetty tuoda Originiin, koska Excel on ominaisuuksiltaan Originia heikompi datan graafisessa analysoinnissa. Ensimmäiseksi avataan Excel-tiedosto valitsemalla File:Open Excel. Tiedoston valitsemisen jälkeen Origin kysyy, avataanko tiedosto Excel-työkirjana (Open as Excel Workbook) vai Origin-työkirjana (Open as Origin Worksheet(s)). Valitaan Excel-työkirja, jolloin voidaan tarvittaessa tehdä laskukaavoihin muutoksia ja korjauksia ikään kuin oltaisiin vielä Excelissä. Painetaan OK, jonka jälkeen tiedosto avautuu Originin työpöydälle Excel-taulukkona. Ylävalikon komennot ovat osin samoja kuin Excelissä, mutta esimerkiksi Plot -valikko on Originista peräisin (kuva 25). Kuva 25. Originin työkirja ja Plot -valikko Excel-tiedoston avaamisen jälkeen 17

Piirretään kuvaaja jännitteestä virran funktiona valitsemalla Plot:Scatter. Tällöin avautuu ikkuna (kuva 26), jossa Origin pyytää määrittelemään x- ja y-muuttujat ja mahdolliset y- pisteiden virheet sekä otsikkorivin (kohtaan Title Row). Kun valinnat on tehty ja painetaan Plot, Origin piirtää kuvaajan. Suoransovitus tehdään valitsemalla Analysis:Fit Linear, jolloin syntyvä kuvaaja sovituksineen on sama kuin luvun 5.1 esimerkissä (ks. kuvat 13 ja 14). Kuva 26. Kuvaajan piirtäminen Excel-työkirjasta Kuvaajaan halutaan vielä piirtää virhesuorat. Tämä onnistuu valitsemalla Graph:Add Function Graph. Tämän jälkeen avautuvaan Plot Details -ikkunaan (kuva 27) kirjoitetaan virhesuoran yhtälö. Kohdasta Density (Total Points) voidaan valita kuvaajan pistetiheys. Line-välilehdeltä voidaan muuttaa funktion viivan väriä ja muotoa. Painetaan lopuksi OK. Kuva 27. Funktion piirtäminen kuvaajaan 18

Tämän jälkeen toinen virhesuora piirretään samalla tavalla, vain yhtälö on erilainen. Lopuksi siistitään kuvaaja tulostuskuntoon. Jos kuvaajan Legend-laatikossa ei näy virhesuorien tietoja, ne saa päivitettyä siihen painikkeesta. Nimetään akselit ja tehdään tekstilaatikon avulla kuvalle otsikko ja sovitusdatan tiedoille oma laatikko. Valmis kuva on seuraavassa (kuva 28). Tuntemattoman vastuksen resistanssin määritys Jännite (V) 5,5 5,0 4,5 4,0 U (I) Sovitettu suora Virhesuora 1 Virhesuora 2 3,5 3,0 2,5 2,0 Suoran sovitus U(I)=RI R=(27,7±0,9) Ω 1,5 1,0 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 Virta (A) 22.9.2005 19:03:18 Kuva 28. Kuvaaja virhesuorineen Vihje: Jos kuvaajaa viimeistellessäsi haluat kirjoittaa erikoismerkkejä kuten kreikkalaisia kirjaimia, matemaattisia symboleja tms., niitä löydät klikkaamalla hiiren oikeaa nappia aktiivisessa teksti-ikkunassa ja valitsemalla esiin tulevasta valikosta kohdan Symbol Map (kuva 29). Huomaa vielä, että tällä samalla Graph:Add Function Graph -toiminnolla oltaisiin voitu piirtää myös teoreettinen käyrä vaikka esimerkin 5.2 tapauksessa. Tällöin olisi vain kokeellinen data plotattu kuvaajaan ja teoreettinen käyrä olisi lisätty edellä mainitulla toiminnolla valmiiseen kuvaajaan. Kuten aiemminkin on sanottu, ei ole vain yhtä oikeaa tapaa tehdä joku asia kannattaa uskaltautua testailemaan erilaisia toimintoja ja kehittämään kuvaajan käsittelyn taitojaan. Siihen sijoitettu aika on varmasti hyödyksi tulevaisuudessa. 19

Kuva 29. Symbol Map -ikkuna 5.4 Esimerkki 4 Oman sovituksen tekeminen pistejoukkoon Seuraavassa esimerkissä kerrotaan, kuinka pistejoukkoon saadaan sovitettua funktio, jota ei ln ax löydy Originista valmiina. Esimerkissä sovitettavana funktiona on käytetty funktiota y =. b e ( ) Kuvaajan piirtäminen aloitetaan syöttämällä datapisteet Originin työpöydälle. Seuraavaksi sarakkeet aktivoidaan (mustataan) ja siirrytään ylävalikon Analysis kohdan kautta kohtaan Non-linear Curve Fit, josta valitaan Advanced Fitting Tool. Tästä valikosta löytyy monia valmiiksi kirjoitettuja funktioita, joita kannattaa hyödyntää. Jos sopivaa valmista funktiota ei löydy, pääsee tästä tilasta painikkeesta kirjoittamaan oman sovitettavan funktion. Jos kuvan 30 ikkuna ei avaudu suoraan, vaan ensi avautuu kuvan 31 mukainen ikkuna, More painikkeella pääsee jatkamaan kuvan 30 mukaiseen näkymään. 20

.Kuva 30. Oman funktion kirjoittaminen Kuva 31. Mahdollisesti avautuva ikkuna Kaikille vakioille kannattaa kirjoittaa lukuarvot jo funktioon. Huomaa, että kaavoja kirjoitettaessa desimaalipilkun tilalla täytyy käyttää pistettä, jotta ohjelma osaa lukea kaavan oikein. Näin ainakin Originin versiossa 7.5. Muista myös poistaa valinta Use Origin C kohdalta. Kun funktio on kirjoitettu, tulee se tallentaa. 21

Seuraavaksi siirrytään ylävalikon Action kohdan kautta Fit komennolla tekemään sovitusta. Seuraavaksi ohjelma pyytää arvioita parametreille a ja b. Näille annetaan jotkin oikeaa suuruusluokkaa olevat arvot. Parametreille voi syöttää halutessaan myös ylä- ja alarajat ylärivissä olevan keltaisen nuolipainikkeen kohdalta. Kun parametrit on arvioitu, valitaan iteraatioiden lukumäärä (1 tai 200 kuvaikkunan alalaidassa). Ohjelma laskee parametreille arvot ja virheet. Lopuksi Done painiketta painamalla ohjelma tekee lopullisen sovituksen pistejoukkoon ja ilmoittaa parametrien arvot ja virheet. Kuva 32. Parametrien arviointi, iteraatioiden lukumäärän valinta ja lopullisen sovituksen tekeminen Lähteet [1] Getting Started Manual, Origin Lab Corporation, 2002, www.originlab.com [2] Practical Physics, Squires G.L., McGraw Hill 1968 22