Tietokoneet täh++eteessä Peter Johansson Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto PC- käy:äjät ry kevätkokous 2014 Helsinki 23.3.2014
1. Miksi +etokoneita tarvitaan täh++eteessä ja mikä on niiden rooli modernissa tutkimuksessa? Miten +etokoneiden laskenta- kapasiteeh ja algoritmien tehokkuus on kasvanut ajan kuluessa. 2. Minkälaisia numeerisia menetelmiä käytetään galaksisimulaa+oissa? Mitä voimia täytyy laskuissa o:aa huomioon ja miten astrofysiikkaa mallinnetaan? 3. Minkälaisia +etokoneita käytetään laskuissa? Rinnakkaislaskenta ja GPUt. 4. Astrofysikaalisia simulaa+osovelluksia. Esimerkkejä erilaisista simulaa+oista ja mitä niistä voidaan oppia.
1. Galaksi: Suuri tähdistä, kaasusta ja pölystä muodostunut järjestelmä joka sijaitsee pimeän aineen halossa. 2. Täh+: Massiivinen plasmapallo hydrostaahsessa tasapainossa (painovoima<- > kaasun paine), joka tuo:aa energiaa fuusioreak+oissa. 3. Planee:a: Kappale, joka on rii:ävän massiivinen ollakseen pyöreä. Ei tuota fuusioenergiaa. Kiertää keskustähteä radallaan, jonka painovoimaken:ää dominoi.
Täh++eteessä tutkimuksen kohteena on maailmankaikkeuden rakenteet (galaksit, tähdet ja planeetat) ja niiden synty. Lisäksi täh++eteilijöitä kiinnostaa koko maailmankaikkeuden synty ja kehitys. Nämä astrofysiikan ja kosmologian tutkimuskohteet ovat eri:äin monimutkaisia, monen eri fysikaalisen prosessin summa ja lisäksi kohteiden kehitysaikaskaalat ovat täh++eteellisen pitkiä (miljardeja vuosia). Tietokoneiden avulla voimme luoda hyvin yksinkertaiste:uja malleja maailmankaikkeuden rakenteista ja tutkia miten ne syntyvät ja kehi:yvät. Näitä malleja voidaan verrata havaintoihin joiden pohjalta malleja voidaan parantaa.
Modernissa teoreehsessa astro- fysiikassa super+etokoneista on tullut korvaamaton työkalu tutkimuksessa. TeoreeHsen astrofyysikon saamat simulaa+otulokset vastaavat havaitsevan täh++eteilijän havaintoaineistoa. Täten +etokoneiden merkitys modernissa astrofysiikassa on vähintään yhtä suuri kuin suurten kaukoputkien rooli modernissa tutkimuksessa.
Ensimmäisiä +etokone- simulaa+oita galaksien välisistä vuorovaikutuksista suoritehin jo vuonna 1941 Erik Holmbergin toimesta Ruotsissa. Holmberg mallinsi galakseja hehkulampuilla käy:äen hyväksi sitä tosiseikkaa, e:ä sekä valo e:ä painovoima pienenevät kuten r - 2. Mi:aamalla valon määrää eri kohdissa galaksia, hän sai selville painovoiman, jonka jälkeen simulaa+o eteni liiku:amalla hehkulamppuja. Holmberg osoih ensimmäisenä, e:ä galaksien väliset painovoima- vuorovaikutukset voivat vääristää niiden muotoja.
Toomre & Toomre tekivät ensimmäiset varsinaiset +etokonesimulaa+ot törmäävistä galakseista vuonna 1972. Näissä simulaa+oissa oli verra:ain vähän hiukkasia ja mallihiukkaset liikkuivat vain keskuskappaleiden painovoimaken+ssä. Tämä malli selih vuorovesi- hän+en synnyn ja antoi toimivan mallin esim. Antennigalaksille.
Simulaa+oissa käy- te:ävien hiukkasten lukumäärä on kasvanut noin 100:sta hiukkasesta vuonna 1970 yli 10 10 hiukkaseen tänä päivänä. Kehitys on ollut jopa Mooren lakia nopeampaa (koneiden teho tuplantuu aina 18 kuukaudessa), joka on seurausta tehokkaiden algoritmien ja +etokoneiden yhteiskehityksestä.
Dynaamisten simulaa+oiden tehtävänä on laskea hiukkasten paikkoja, nopeuksia ja kiihtyvyyksiä painovoimakentässä Newtonin painovoimalakia käy:äen: d dt (m v )= X, 6= Gm m x x 3 (x x ) Suorissa N- body laskuissa tehdään juuri näin ja niiden laskenta- aika skaalautuu kuten N 2, missä N on hiukkasten lukumäärä. Suurilla N laskuista tulee hyvin hitaita. Laskuja voidaan nopeu:aa käy:ämällä erikois- lai:eita, kuten GRAPE hardware- kor:eja, joiden ainoa tehtävä on laskea Newtonin voimaa.
Kun haluamme simuloida suurempia järjestelmiä, jossa on suurempi N joudumme tekemään approksimaa+oita. Esim. Linnunradassa on noin 100 miljardia tähteä, mu:a tyypillisessä Linnunrata simulaa+ossa on vain 1 miljoonaa hiukkasta. Täten jokainen hiukkasen simulaa+ossa vastaa 100,000 tähteä ja myös simulaa+oiden paikkaresoluu+o on luokkaa muutamia satoja valovuosia, eli paljon todellisuu:a karkeampi. Nämä approksimaa+ot hiukkasten lukumäärässä ja paikkaresoluu+ossa aiheu:avat virhe:ä simulaa+ossa ja voimme vain luo:aa laskuihin +etyn paikka- ja massa- resoluu+on ylläpuolella. Ohjelmoin+kielinä käytetään yleisemmin C- kieltä ja FORTRANia.
Yksi tapa approksimoida kaukaisia voimia on käy:ää niin kutsu:ua puu- koodia (tree code), jossa kaukaiset hiukkaset yhdistetään isommiksi hiukkasiksi painovoimalaskua varten. Mitä lähempänä hiukkanen on sitä tarkemmin sen painovoima lasketaan, mu:a kaukaisten hiukkasten painovoima lasketaan vain likimääräises+. Tällaiset koodit skaalautuvat kuten N logn, joka on pienempi kuin N 2 suurilla N.
Hila- koodeissa (grid- code) simulaa+ossa olevat hiukkaset jaetaan hilalle ja painovoima laskussa lasketaan jokaisen hilapisteen painovoima yksi:äisten hiukkasten sijaan. Tämän menetelmän tarkkuus riippuu hilapisteiden lukumäärästä ja toisin kuin puu- menetelmässä tarkkuus on sama koko simulaa+ossa. Tällaiset koodit skaalautuvat kuten N g logn g, missä N g on hilapisteiden lukumäärä. Hilakoodeista on olemassa versioita, jossa hila on adap+ivinen, eli hila- pisteiden määrää lisätään alueilla, joista ollaan erityisen kiinnostuneita.
Painovoiman lisäksi galakseissa olevaa kaasua täytyy mallintaa. Toisin kuin tähdet ja pimeä aine kaasupilvet voivat törmätä toisiinsa galakseissa ja kaasulla on myös lämpö+la. Hiukkaskoodeissa, kuten puukoodissa kaasua mallinnetaan yleensä käy:äen niin kutsu:ua smoothed par+cle hydrodynamics (SPH) menetelmää, jossa kaasu koostuu hiukkasista, joilla on hydro- dynaamisia ominaisuuksia (shokit, lämpö+la, jne.) Hilakoodeissa kaasun kehitystä hilalla voidaan mallintaa suoraan hydrodynaamisilla yhtälöillä ja yleensä hilakoodit ovat tarkempia kaasun kuvaamisessa verra:una hiukkaskoodeihin. Kaasun mallinnus SPH- menetelmää käy:äen.
Painovoiman ja kaasufysiikan lisäksi simulaa+okoodin täytyy mallintaa astrofysiikkaa, kuten kaasun jäähtymistä, täh+en syntyä, supernova- räjähdyksiä, supermassiivisia mus+a aukkoja, säteilynkuljetusta jne. Toisin kuin pimeä aine, kaasu voi jäähtyä säteilemällä energiansa pois, muodostaa täh+ä ja täten synny:ää galaksin näkyvän osan, joka sijaitsee laajassa pimeän aineen halossa. Kaasun jäähtyminen lämpö+lan funk+ona.
Emme vielä ymmärrä rii:ävän hyvin esim. täh+en syntyä, jo:a sen suora mallinnus +etokoneissa olisi mahdollista. Tästä syystä astrofysiikka kuvataan simulaa+oissa yleensä hyvin yksinkertaiste:uja malleja käy:äen, jotka on kalibroitu havaintoja käy:äen. Esim. mallissa voidaan ole:aa, e:ä +e:y määrä täh+ä syntyy aikayksikköä kohden, kun kaasun +heys yli:ää +etyn raja- arvon ja näistä tähdistä kuolee +e:y osuus supernovina aikayksikköä kohden. Täh+en synty tehokkuus kaasun +heyden funk+ona.
Modernit täh++eteen simulaa+ot suoritetaan käy:äen rinnakkaislaskenta, joko MPI (Message Passing Interface) tai Open- MP menetelmää käy:äen. Tyypillisiä simulaa+oita lasketaan käy:äen muutamia satoja prosessoreita ja muis+a vaaditaan kymmeniä gigatavuja. Kun koneet kehi:yvät nopeimmiksi siirrytään aina vain vaa+vimpiin simulaa+oihin, joten simulaa+ot ovat aina lähellä sen hetkistä maksimisuorituskykyä.
Suomi on laskentakapasitee+n puolesta Euroopan ja maailman kärkijoukkoa, esim. Sisu super+etokoneessa, joka sijaitsee Kajaanissa on 11 768 2.6 GHz laskentaydintä ja muis+a on 2GB laskentaydintä koh+. Lisäksi prosessoreiden välinen kommunikoin+ on hyvin tehokasta. Tutkimusryhmämme simulaa+ot on aje:u pääosin Sisulla.
Millennium simulaa+ot ovat suurimpia koskaan tehtyjä simulaa+oita, joissa on pyri:y mallintamaan koko maailmankaikkeuden kehitystä. Vuonna 2010 tehdyssä Millennium XXL simulaa+ossa oli 67203 hiukkasta ja simulaa+o ajehin JUROPA super+etokoneella käy:äen 12,000 ydintä vastaten 300 CPU vuo:a. Simulaa+o vaa+ 30 TB muis+a ja tuoh dataa 100 TB verran.
Tällä hetkellä kuuma aihe numeerisessa astrofysiikassa on grafiikkakorhen käy:ö laskuissa, koska ne ovat halpoja ja niiden laskentakapasitee+t ovat kehi:yneet valtavas+ viimeisten vuosien aikana. GPU ohjelmoin+ vaa+i CUDA- kielen, joka ei ole suoraan yhteensopiva nykyisten koodien kanssa, joten koodien kääntäminen CUDA:lle vaa+i työtä.
Galaksitörmäykset Kosmologinen galaksisimulaa+o: AnH Rantala, jatko- opiskelija HY
Simulaa+on täh+komponenh: Simulaa+on kaasukomponenh: Movie Credits: Phil Hopkins, University of Berkeley
John Regan, Postdoc HY
Leonard Scheck, Max- Planck for Astrophysics
Super+etokoneet ovat teoreehsen astrofyysikon tärkein työkalu ja yhdessä täh++eteellisten havaintojen kanssa ne toimivat ajurina modernin täh++eteen tutkimuksessa. Tietokoneiden lisäksi tehokkaat algoritmit ovat ratkaisevan tärkeitä suurten simulaa+oiden läpiviemisessä. Simulaa+ossa käyte:ävissä super+etokoneissa on kymmeniä tuhansia laskentay+miä ja useita teratavuja muis+a. Useita mielenkiintoisia prosesseja, kuten galaksien välisiä törmäyksiä, mus+en aukkojen syntyä ja supernovaräjähdyksiä olisi mahdoton tutkia ilman super+etokoneita.