MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia ovat paino, kengännumero, kuukausipalkka, polkupyörän väri ja kaupan myyjän ammattitaito? 1.3 Määrittele seuraaville arvosanoille järjestys eli tee niistä välimatka-asteikon muuttujia. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i. 1.4 Millaisia asioita kysyisit asiakastyytyväisyyskyselyssä? Esitä kolme tai neljä mahdollisuutta. Mieti, miten muotoilet kysymyksesi. Minkä luokkien muuttujia ne ovat? 1.5 Juniorikerho kokoontuu. Tarkoituksesi on selvittää kerhosta seuraavat seikat: jäsenen ikä, sukupuoli, suosikkibändi, lempiväri, kuukausirahan suuruus, jäsenen kerhossa käymisen aktiivisuus, mielipide jäsenmaksun suuruudesta, kunkin jäsenen sitoutuminen kerhon arvoihin, jäsenen käytännön henkilökohtainen asenne ilmastonlämpenemiseen eli mitä itse teet sekä vielä kerhon jäsenmäärä. Kuinka kattavaan tietoon voit korkeintaan pyrkiä? Minkä otantamenetelmän valitset? Miten keräät tiedot? Mitkä kysymykset ainakin esität? 1.6 Miten keräisit tiedot seuraavia tutkimuksia varten? a) Oman työpaikkasi henkilökunnan palkat. Jos et ole palkkatyössä, kuvittele jokin työpaikka. b) Jonkin sinulle ennestään tuntemattoman yrityksen tai laitoksen henkilökunnan palkat. c) Viikon jokaisen keskipäivän keskilämpötila vuoden ajalta. d) Ovatko naulatehtaan kahden tuuman naulat todella keskimäärin kaksi tuumaa pitkät? Varmaa on, että joka ikinen naula ei ole tasan kaksi tuumaa pitkä. e) Tarvitset satunnaisen, tuhannen puhelinnumeron haltijan otoksen sähköisestä puhelinluettelosta. f) Kumpi kahdesta limonadista on jossakin valitsemassasi yhdessä ostoskeskuksessa kävijöiden mielestä raikkaamman makuinen. Onko tämä sama kysymys kuin kummasta hän tykkää enemmän? Frekvenssijakaumien harjoituksia 1.7 Olet mitannut hippihyppiäispopulaation täysikasvuisten yksilöitten pituudet. Tulokset ovat oheisessa taulukossa. Yksilö 3 5 6 10 2 8 1 4 7 9 Pituus [cm] 8 9 8 9 8 9 10 10 10 11 Järjestä hippihyppiäiset tietokoneella kasvavaan pituusjärjestykseen. Jaa hippihyppiäiset sentin pituisiin luokkiin. Laske kunkin luokan frekvenssi, summafrekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja suhteellinen summafrekvenssi. Kuinka moni hippihyppiäinen on pitempi kuin 9,5 1(5)
cm absoluuttisesti sekä suhteellisesti? Käytä tässä työssä tietokoneen lisäksi laskinta sen mukaan, kuinka laskimesi sopii kuhunkin tehtävään. 1.8 Sippo heitti tikkaa viidellä tikalla pyöreään tauluun, jonka keskellä oli valkoinen ympyrä. Jos hän osui tähän ympyrään, hän sai 10 pistettä. Kympin ympärillä oli samankeskiset kehät, joihin osunut tikka tuotti 9 1 pistettä kukin. Jokaisesta tikasta, jonka Sippo heitti ohi taulun, hän kirjasi itselleen nolla pistettä. Sippo kirjoitti muistiin kymmenen heittokierroksen pisteet. Kierros I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. tikka 2 0 1 5 8 7 8 7 8 9 2. tikka 0 3 3 1 0 8 9 10 4 8 3. tikka 2 7 2 0 5 4 8 9 3 9 4. tikka 1 3 4 5 6 6 7 9 6 7 5. tikka 3 1 4 6 1 5 9 4 9 10 Kuinka monella kierroksella Sippo sai alle 30 pistettä? Kuinka monella tikalla Sippo sai tarkalleen 8 pistettä? Kuinka monella tikalla Sippo sai vähemmän kuin 5 pistettä? Kuinka monella tikalla Sippo sai enemmän kuin 5 pistettä? Pitäisikö kahdesta viimeksi mainitusta tikkojen määrästä tulla yhteensä 50 kappaletta? 1.9 Laske harjoituksen 2 jokaisen mahdollisen pistemäärän frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi. 1.10 Järjestä harjoituksen 2 tulokset nousevan kierroksen numeron ja nousevan tikan numeron mukaiseen järjestykseen: toisen kierroksen 3. tikka = (2;3) ja kolmannen kierroksen toinen tikka on (3;2). Laita ne siis aikajärjestykseen. Käytä sinulle parhaiten sopivaa merkintää kunkin kierroksen ja sen kunkin tikan erottamiseksi muista. Edellä oleva on vain esimerkki. Laske sitten harjoituksen 2 summafrekvenssit ja suhteelliset summafrekvenssit. Kehittyykö Sipon heittotarkkuus? 1.11 Valitse tarkoituksenmukaisin luokittelu, kun a) mitataan autojen nopeudet viidenkympin rajoitusalueella; b) tilastoidaan uimaretkellä käytettäviä kulkuvälineitä; c) tilastoit lukemiesi kirjojen sivumääriä. Viimeisessä kohdassa vaikuttimesi on, onko jokin kirjan sivumäärä sopivampi kuin muut, kun valitset vapaa-ajan lukemista. 1.12 Luokittele harjoituksen 2 tiedot. 1.13 Mieti, mitä 10 sentin (absoluuttinen) mittausepätarkkuus merkitsee tuulessa heiluvan, noin 30 metriä pitkän puun tapauksessa! Harjoituksia frekvenssien kuvaamisesta Näitten tehtävien avulla on tarkoitus harjoitella mahdollisimman hyvän ja havainnollisen tilastokaavion laatimista. Tilastoilla valehtelemista emme harjoittele. 1.14 Erään kunnallisvaalien ehdokaslistahahmotelman koko oli 55 henkeä. Listan jäsenten ammatit jakautuivat seuraavan kaavion mukaisesti. 2(5)
Ehdokkaat Maaliskuu Vuosi indeksi 2007 1655 27 % 11 % 5 % 5 % 9 % 13 % 2006 1612 2005 1591 2004 1576 2003 1584 Hierojia 2002 1559 2001 1529 Opiskelijoita 2000 1485 Kotiäitejä 1999 1441 Maanviljelijöitä 1998 1429 Etätyöntekijöitä 1997 1405 1996 1396 Konsulentteja 1995 1388 Toimittajia 1994 1365 30 % 1993 1360 1992 1327 1991 1291 1990 1232 1989 1156 Laske kuvan tietojen perusteella kuinka monta kutakin ammattialan edustajaa ehdokkaana oli. 1.15 Laadi harjoituksen 1 tiedoista pylväsdiagrammi (histogrammi, pylväs, palkki). Jos käytössäsi on graafinen laskin, tee tämä harjoitus sillä. Vertaa tekemääsi pylväsdiagrammia tehtävän 1 sektoridiagrammiin. Kumpi kuva, piirakka vai pylväsdiagrammi, olisi sopinut paremmin lähdeaineistoksi ehdokkaitten ammattialojen frekvenssien laskemiseen? Perustele vastauksesi. 1.16 Oheisessa taulukossa on vuosien 1968 2007 maaliskuun kuluttajahintaindeksi (Lähde: Tilastokeskus). Taulukon mittakaava on sellainen, että vuoden 1951 lopun hintatasoa merkitään 100 pisteellä. Laadi asiaa kuvaava diagrammi. Valitse juuri tämän tehtävän tilanteeseen sopiva kuvaajatyyppi. 1988 1084 1987 1044 1986 1005 1985 968 1984 908 1983 839 1982 780 1981 708 1980 626 1979 571 1978 533 1977 489 1976 436 1975 375 1974 317 1973 269 1.17 Piirrä esimerkin 23 käyrä niin, että vaaka-akselilla on tilausten määrä. Mieti, onko tämä kuvio yhtä helposti tulkittava kuin alkuperäinen. 3(5) 1972 247 1971 231 1970 221 1969 214 1968 210 Lähde: Tilastokeskus 1.18 Oheisessa taulukossa annetaan tietoja Suomessa muutamana lähimenneisyyden vuotena tutkimus- ja kehittämistoimintaan tehdyistä investoinneista. Se perustuu Tilastokeskuksen tietoihin. Toisessa sarakkeessa on tutkimus- ja kehittämistoimintaan liittyvissä olevien henkilöiden määrä, kolmannessa sarakkeessa tähän toimintaan käytetty aika niin sanottuina miestyövuosina ja viimeisessä sarakkeessa tutkimukseen ja kehittämiseen käytetyt varat miljoonina euroina. Olet poliittisesti sitoutumattoman lehden toimittaja. Tehtäväsi on antaa mahdollisimman värittymätön kuva yritysten käytännön kiinnostuksesta tutkimus- ja kehittämistoimintaa kohtaan taulukon kattamana aikana. Kuten huomaat, vuosi 1996 puuttuu taulukosta.
Tilastovuosi Henkilöä Työvuosia Miljoonia 1995 47866 33634 2172 1997 55490 41256 2905 1998 60890 46517 3355 1999 66965 50604 3879 2000 68813 52604 4423 Vihje: Jos käytät taulukkolaskentaohjelmaa tämän kurssin harjoitustehtävien tekemiseen, niin sinun kannattaa tutustua sen Liitä määräten toimintoon. Maalaa ensin taulukko, jossa tehtävän data on ja paina sitten CTRL-C. Tämän pitäisi toimia selaimessakin. Jos ei toimi, tarvitset kärsivällisyyttä Jos siis voit kopioitta taulukon sisällön Windows in leikepöydälle kuten kuvasin, valitse datan maalaamisen jälkeen taulukko-ohjelmassa Muokka Liitä määräten Saat eteesi oheisen kuvan mukaisen tai vastaavan dialogi-ikkunan. Huomaa siinä erityisesti ruksi kohdassa Transponoi. Kahden muuttujan jakauman harjoituksia 4(5)
1.19 Piirrä Esimerkin 27 pisteet ja regressiosuora samaan kuvaan. 1.20 Esitä korrelaatiokertoimen tulkinta janana. 1.21 Miksi Esimerkin 28 käyrä ei voi olla eksponentiaalinen? 1.22 Kokeile Esimerkin 30 yhtälöä laskemalla auton nopeus antamalla x:lle joitakin arvoja. Laske aika, jona auton nopeus on 20,5 m/s, aika, jona auton nopeus on 7 m/s ja aika, kun auton nopeus on 21,9 m/s. Piirrä kaikki Esimerkin 30 regressiosuorat samaan kuvaan. 1.23 Tee piirrokset kaikesta materiaalista, mitä tähän asti on tällä kurssilla kertynyt. 1.24 Seuraava taulukko esittää erään bakteeriviljelmän massan kasvua ajan funktiona. Sovita siihen eksponenttifunktio eli laadi kasvua kuvaava eksponentiaalinen malli. Tehtäväsi on siis etsiä b t funktion y = m 2 parametrit m ja b. Muuttuja t on aika. Laske saamasi kaavan avulla massat ajanhetkinä eli muuttujan t arvoilla 2 tuntia, 30 minuuttia, 25 minuuttia ja 3 tuntia. Aika, min Solumassa, mg 0 10 10 13 20 16 30 20 40 25 50 32 60 40 70 50 80 63 90 80 5(5)