S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen askeljännitteen (vrt. kuva). Kondensaattorin jännite on aluksi nolla, mutta vastuksen jännite hyppää heti ensimmäisen askeleen jälkeen arvoon u (t + ) =. Hetkellä on vastuksen jännite pudonnut puoleen: u (0 ) = 0,5. ällöin jännitelähteen jännite muuttuu kuvan mukaisesti arvoon 2. Millä t:n arvolla u (t) = 2,5 V? = 2,2 F, = 4 Ω, t = 6, s, =. 2 t 0. aske virta. = 2 = = Ω, = 2 H, = 0,5 F, ω = 2, = s 7 0 V. u (t) 2 4. Virtamittari näyttää virran tehollisarvoksi = 2 aske kapasitanssi, kun tiedetään, että jännitteen ja virran välillä ei ole vaihe-eroa. = 400 W, cos φ = 0,800 (φ > 0), ω = 00. s A cos φ 5. os lasket tämän tehtävän, jätä yksi tehtävistä -4 pois! Koska < 2, näkyy jännitelähteen (e = 5 V) lähettämä pulssi vaimenevana pulssijonona johdon toisessa päässä. Kuinka suuri on kuorman jännite u 2 (t) hetkellä t =? S = 200 Ω, Z = 50 Ω, = 50 Ω, = = 0 µ s. S e u Z u 2 ämän välikokeen voi uusia to 5.5.2008. ehtävien ratkaisut tulevat kokeen jälkeen nettiin. Kokeen korjaa Vesa inja-aho. Kurssin palautejärjestelmä on avattu, käy osoitteessa http://palaute.ee.hut.f i; autat kehittämään opetusta ja saat yhden lisäpisteen!
S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. Mid-erm xam 2..2008. Answer only four problems!. Find voltage U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. he voltage source produces a two-step d.c. voltage, starting at t = t < 0, as shown. apacitor voltage equals zero at the beginning, but the resistor voltage increases immediately after the first step to value u (t + ) =. At, the resistor voltage has decreased by one half: u (0 ) = 0.5. At this time ( + ), the d.c. voltage increases rapidly to 2. Determine the value of t corresponding u (t) = 2.5 V? = 2.2 F, = 4 Ω, t = 6. s, =. 2 t 0. Find current. = 2 = = Ω, = 2 H, = 0.5 F, ω = 2, = s 7 0 V. u (t) 2 4. he ammeter indicates that the effective value of current equals = 2 t is further known that there is no phase difference between and. Find capacitance. = 400 W, cos φ = 0.800 (φ > 0), ω = 00. s A cos φ 5. f you choose to do this problem, skip or delete one of the -4! he pulse (e = 5 V) sent by the voltage source produces a declining row of pulses at the other end of the line, because < 2. Find load voltage u 2 (t) at time point t =? S = 200 Ω, Z = 50 Ω, = 50 Ω, = = 0 µ s. S e u Z u 2 his mid-term can be renewed or performed for the first time on hu, May 5th 2008. he solutions can be found on the net. he exam will be marked by Vesa inja-aho. he anonymous feedback system of the course is open. Visit http://palaute.ee.hut.f i to help in developing the course (sorry, it is in Finnish). An extra (exam) point will be given!
S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 + + 2 + 2 = 0 = 2 = 2 A + 2 () + + U + ( 2 ) = 0 (2) U = ( 2 ) = 6 V () 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen askeljännitteen (vrt. kuva). Kondensaattorin jännite on aluksi nolla, mutta vastuksen jännite hyppää heti ensimmäisen askeleen jälkeen arvoon u (t + ) =. Hetkellä on vastuksen jännite pudonnut puoleen: u (0 ) = 0,5. ällöin jännitelähteen jännite muuttuu kuvan mukaisesti arvoon 2. Millä t:n arvolla u (t) = 2,5 V? = 2,2 F, = 4 Ω, t = 6, s, =. u (t) 2 t 0 i(t) u (t) U 0 = u (0 ) = u (0 ) = 0,5 (4) Alkuperäisessä tehtävässä t oli väärin, mikä ei kuitenkaan vaikuta vastaukseen. Kun t 0 + : Sijoitetaan yrite u (t) = B + A e t τ : 2 + u + i(t) }{{} B+A e t τ {}}{ u + du 0+A τ e τ t du dt dt = 0 (5) otta yhtälö toteutuisi kaikilla t:n positiivisilla arvoilla, on oltava (mnt ja jht): Yritteen yhteensopivuus alkuarvon U 0 kanssa: Kuorman jännite: = 2 (6) B = 2 (7) A e t τ + A τ = 0 τ = (8) t τ e u (0) = B + A e 0 τ = B + A = 0,5 A =,5 (9) u (t) = 2 u (t) = 2 B A e t τ = 2 2 +,5 e t (0) u (t) =,25,5 e t =,25 () t = ln 5 t =,6 s 6 (2)
. aske virta. = 2 = = Ω, = 2 H, = 0,5 F, ω = 2 s, = 7 0 V. 2 ( ) + ( 2 + jω) = 0 = ( 2 + jω) () ( ) + jω + + ( ) = 0 (4) ( ) j ω + + = (5) ( + j ω ) + ( 2 + jω) = (6) (2 j) 2 + j4 = (7) (8 + j6) = (8) = 7 7 + 6j = 7 85 (7 6j) = 2,7 40,6 A (9) 4. Virtamittari näyttää virran tehollisarvoksi = 2 aske kapasitanssi, kun tiedetään, että jännitteen ja virran välillä ei ole vaihe-eroa. = 400 W, cos φ = 0,800 (φ > 0), ω = 00. s A cos φ U os :n ja :n vaihe-ero on nolla, on jännitelähteen syöttämä teho puhdasta :tä. Koska syö pelkkää :tä, on kondensaattorin loistehon kumottava oikealla olevan laitteen loisteho Q, jotta vastuksen oikealla puolella ei virtaisi loistehoa. ällöin myös U ja ovat samanvaiheisia. Kuorman loisteho Q saadaan suorakulamisesta kolmiosta: Koska φ φ = 0 : Q = tan φ Q = tan φ = 0Ar (20) Q + Q = 0 Q = 0Ar (2) U = = 20 (22) Mitoitetaan siten että 200 voltin jännitteellä kondensaattorin loisteho on 00 varia: S = 0 + jq = U = U U jω = (jω) UU = jω U 2 (2) Q = ω U 2 = 0Ar (24) = 00 = 25 µf ω U 2 (25)
5. os lasket tämän tehtävän, jätä yksi tehtävistä -4 pois! Koska < 2, näkyy jännitelähteen (e = 5 V) lähettämä pulssi vaimenevana pulssijonona johdon toisessa päässä. Kuinka suuri on kuorman jännite u 2 (t) hetkellä t =? S = 200 Ω, Z = 50 Ω, = 50 Ω, = = 0 µ s. + S τ 2 e u ρ u Z ρ 2 u 2 u ρ 2 u ρ ρ 2 u ρ 2 ρ ρ 2 u ( + ρ 2 )ρ ρ 2 u ρ = S Z S + Z = 5 τ 2 = 2 + Z = 2 ρ 2 = Z + Z = 2 (26) (27) S e Z u u = u (0) = Z S + Z e = V (28) u 2 () = u 2 (2) = ( + ρ 2 )ρ ρ 2 u = τ 2 ρ ρ 2 u = 0,45 V (29)