ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ II 91. Selitä mistä aiheutuvat a) vuorokaudenajat, b) vuodenajat, c) kuunpimennykset, d) auringonpimennykset? 92. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin: a) Mitä eroa on tähdellä ja planeetalla? b) Aseta etäisyysjärjestykseen Maasta katsottuna: Andromedan galaksi, Kuu, Jupiter lähimmillään, avonainen tähtijoukko, avaruussukkula, asteroidivyöhyke ja Aurinko. 93. Eräässä Aurinkokunnan mallissa Aurinko on jalkapallon kokoinen (halkaisija 22 cm). Kuinka suuri tässä mallissa on Maa? Kuinka kaukana tässä mallissa Pluto on Auringosta? Mikä on valon nopeutta vastaava signaalinopeus tässä mallissa? [V: Maan halk 2,0 mm, 930 m, 4,7 cm/s]. 94. Selitä lyhyesti: a) mihin perustuu käsitys maailmankaikkeuden laajenemisesta, b) mihin perustuu Auringon energiantuotto ja miten Auringon energiaa siirtyy Maahan. (YO-S03-1, a) YO-K97-4a, b) YO-S05-1a). 95. a) Maailmankaikkeuden syntyä kuvataan yleisesti ns. alkuräjähdysteorian avulla. Mitkä ovat tärkeimmät kokeelliset havainnot, joihin tämä teoria perustuu? b) Arvellaan, että Linnunradan keskustassa on musta aukko. Kuvaile Linnunradan rakenne ja selosta, mikä on musta aukko. c) Millainen on Aurinkokuntamme rakenne? (a)b)c): YO-K97-4, c):yo-s05a). 96. Mitkä seuraavista väitteistä ovat oikein ja mitkä väärin? Perustele. a) Kuu pysyy kiertoliikkeessä Maan ympäri niiden keskinäisen vuorovaikutuksen vuoksi. b) Maa vetää Kuuta puoleensa suuremmalla voimalla kuin Kuu Maata. c) Laskuvarjon varassa putoava hyppääjä saavuttaa yleensä tietyn vakionopeuden. d) Valovuosi on suuri ajan yksikkö. (YO-K09-1). 97. Luettele sähkömagneettisen säteilyn lajeja. (ks. MAOL s. 87 (84)). 98. Miten Maan ilmakehä vaikuttaa tähtitieteellisiin havaintoihin? 99. a) Miten tähtien lämpötila voidaan määrittää? b) Kuinka tähtien ja galaksien nopeuksia määritetään? c) Miten taivaankappaleiden massat voidaan määrittää? d) Miten määritetään taivaankappaleiden etäisyyksiä? 100. Mitä tarkoitetaan seuraavilla käsitteillä: a) valovuosi b) planeetta c) galaksi d) musta aukko e) Big Bang -teoria f) sähkömagneettinen säteily? (~YO-K97-4b).
101. Selitä lyhyesti mitä tarkoittaa a) galaksi b) satelliitti c) punainen jättiläinen d) supernova e) musta aukko f) Otava? (~YO-K97-4b). 102. a) Selitä lyhyesti Aurinkokunnan rakenne, rakennetta koossa pitävä vuorovaikutus ja rakenneosien liike. (YO-S05-1a, YO-S03-1a). b) Mitä voidaan päätellä siitä havainnosta, että kaikki planeetat kiertävät Aurinkoa samaan suuntaan, joka on myöskin Auringon pyörimissuunta? 103. a) Kommentoi yleistä käsitystä, jonka mukaan astronautti tuntee itsensä painottomaksi Maata kiertävässä avaruusaluksessa siksi, että häneen kohdistuva painovoima on avaruudessa mitättömän pieni. (YO-S02-3b). b) Mikä on painoton tila maata kiertävässä avaruusaluksessa? 104.a) Voiko avaruusaluksen miehistö lyödä vasaralla naula puuhun, kun alus on painottomassa tilassa? b) Painottomassa tilassa olevaan vesiastiaan upotetaan lyijykuula ja pöytätennispallo. Mitä tapahtuu? 105 a) Miten Aurinko tuottaa energiansa? b) Miten energia siirtyy Auringon sisäosista Maahan? c) Mitä tarkoittaa käsite aurinkovakio? d) Mitä auringonpilkut ovat ja miten ne syntyvät? e) Mikä vaikutus auringonpilkuilla on elämäämme maapallolla? 106. Avaruusaluksessa on luukku, jonka pinta-ala on 55 dm 2. Aluksen sisällä on normaali ilmanpaine 101,3 kpa. Kuinka suuri ja minkä suuntainen paine-erosta aiheutuva voima kohdistuu luukkuun, kun avaruusalus on ulkoavaruudessa? [V: 56 kn]. 107. Jääpala (t = 0,0 C) tulee avaruudesta Maan ilmakehään. Kun jääpala törmää ilmakehään, kaikki sen liike-energia muuttuu lämpöenergiaksi kitkan vaikutuksesta. Arvioi, mikä on pienin nopeus, joka jääpalalla on oltava, jotta se sulaisi kokonaan ilmakehässä? 1 2 ( Vihje: Ratkaise nopeus v lausekkeesta: 2 mv = s m ). [V: 820 m/s]. 108. Meteoriitti, jonka massa on 10 kg, syöksyy ilmakehään nopeudella 400 m/s ja nopeus pienenee ilmanvastuksen vuoksi arvoon 100 m/s. Kuinka paljon lämpöenergiaa syntyy tämän nopeuden pienentymisen vuoksi? Vihje: 1 2 1 2 Q = mv2 mv. [V: 750 kj]. 1 2 2 109. Auringon keskustan lämpötilan arvioimiseen voidaan käyttää mm. kaasujen yleistä tilanyhtälöä pv = nrt. Oletetaan Auringon keskiosa kaasuksi, jonka keskimääräinen moolimassa on 0,70 g/mol, tiheys 90 g/cm 3 ja paine 1,4 10 11 bar. Ainemäärä n = 1,0 mol. Laske Auringon kaasujen tilanyhtälön avulla Auringon keskustan lämpötila. [V: 1,3 10 7 K]. 110. Tähtitieteellisen kaukoputken (kulma)suurennus on 40 ja objektiivin polttoväli 0,90 m. Laske okulaarin polttoväli. (YO-K86-3b). [V: 23mm].
111. Opiskelija muodostaa kuperan linssin avulla täydenkuun kuvan valkoiselle pahvilevylle. Linssin polttoväli on 20,0 cm. a) Kuinka kaukana pahvi on linssistä, kun Kuusta muodostuu terävä kuva? b) Kuinka suuri on Kuusta muodostuvan kuvan halkaisija? Opastus: Käytä taulukkokirjan tietoja. (YO-S06-4). [ V: a) 20,0 cm b) 1,81 mm] 112. Raketin polttoaine palaa 2,0 sekunnissa. Kuinka korkealle raketti nousee, kun polttoaine antaa sille kiihtyvyyden 2g ja raketti ammutaan suoraan ylöspäin? [V: 39 m]. 113. Pystysuoraan ammuttu raketti saavuttaa tasaisesti kiihtyen suurimman nopeutensa 1600 m/s 40 m korkeudessa. a) Kuinka paljon tähän matkaan kuluu aikaa? b) Laske saama raketin kiihtyvyys. b) Kuinka korkealle raketti lentää, kun 40 km korkeudessa työntövoima lakkaa vaikuttamasta? [V: a) 50 s, b) 32 m/s 2 b) 170 km]. 114. Vapaasti putoava kappale tarvitsee Kuussa metrin matkalla aikaa 1,12 s. a) Laske putoamiskiihtyvyys Kuussa. b) Missä ajassa kappale putoaa 10 ensimmäistä metriä? [V: a) 1,6 m/s 2, b) 3,5 s]. 115. Maan ja Kuun massat suhtautuvat toisiinsa kuten 18 : 1. Niiden keskipisteen etäisyys on 60 Maan sädettä (60 R). Missä on niiden yhteinen painopiste? [V: Keskijanalla, etäisyydellä 0,73 R Maan keskipisteestä, R = Maan säde]. vrt. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mkp.pdf (vrt. teht. 45). 116. Kokeellinen eli empiirinen Titiuksen-Boden laki, missä n = - antaa likimain planeettojen etäisyydet Auringosta Uranukseen saakka. Kaavassa a = planeetan isoakselin puolikas astronomisina yksikköinä (AU). Kaavassa n on Merkuriukselle n = - Venukselle 0, Maalle 1, Marsille 2, Cerekselle 3, Jupiterille 4, Saturnukselle 5, Uranukselle 6, Neptuniukselle 7 ja Plutolle 8. Laske Saturnuksen ja etäisyys kaavasta ja vertaa tulosta taulukon arvoon. Laske suhteellisen virheen suuruus prosentteina. [V: laskettu etäisyys 10,0 AU, taulukon arvo 9,53 AU, suhteellinen virhe 4,9 %]. 117. Maa kiertää Aurinkoa ja Kuu kiertää Maata. a) Miksi Kuu ei syöksy Maan pinnalle? b) Miksi systeemi Maa+Kuu ei syöksy Aurinkoon? Päättelyäsi varten voit olettaa, että Maa liikkuu ympyrärataaa pitkin Auringon ympäri ja että Kuu liikkuu ympyrärataa pitkin Maan ympäri. 118. Kiinnitysköytensä päässä alaspäin riippuva avaruuskävelijä kiskoo itsensä satelliittiin. Avaruuskävelijän massa on m ja satelliitin massa M. Mihin suuntaan ja millä nopeudella satelliitti liikkuu tämän vuoksi, kun astronautin suhteellinen nopeus kiinnitysköyteensä m m + M nähden on v v2 = v 1? [Vastaus: 1 ]. 119. Astronautti on avaruuskävelyllä etääntynyt 100 metrin päähän aluksesta. a) Hän palaa kävelyltä vetämällä köydestä, jonka toinen pää on kiinni aluksessa. Vetääkö hän tällöin aluksen luokseen, itsensä aluksen luo, vai liikkuvatko molemmat? Jos molemmat liikkuvat, kuinka paljon kumpikin siirtyy? b) Köysi katkeaa. Millä keinoin astronautti voi palata aluksen luo omin neuvoin? c) Käyden katketessa astronautti jäi selin alukseen. Onko hänen mahdollista kääntyä ympäri niin, että hän jälleen näkisi aluksen, ja miten hänen on meneteltävä, jotta se onnistuisi?
120. Kaksi tietoliikennesatelliittia kiertää maapalloa siten, että niiden välinen kulma on α = 2,00 0. Satelliitin ympyräradan säde on r = 4,23 10 7 m. Kuinka suuri on satelliittien välinen etäisyys s pitkin ympyrän kaarta? [V: 1480 km]. 121. Galaksi pyörii Auringon etäisyydellä akselinsa ympäri kerran 230 miljoonassa vuodessa. Aurinko sijaitsee 30 000 valovuoden päässä galaksin keskustasta. Kuinka suuri on Auringon a) ratanopeus b) kierrostaajuus c) kulmanopeus? [V: a) 250 km/s, b) 8,3 10-15 rpm, 8,7 10-16 rad/s]. 122. Satelliitti kiertää Maata korkeudella h, jolloin kiertoaika on T. Maan säde on R. 2 Määritä Maan massa johtamalla sille suureyhtälö. [ Vastaus: 4π ( R + h) 3 ]. 123. Marsin kuun Phoboksen kiertoaika on 0,3189 d ja radan säde 9370 km. Laske Marsin massa. [V: 6,4 10 23 kg]. M = GT 2 124. Onko helpompi lähettää luotain maapallolta Aurinkoon vai ulos aurinkokunnasta? Perustelut. [V: Ulos aurinkokunnasta on helpompi (v pak 42 km/s 30 m/s + 11 m/s = 23 m/s), Aurinkoon (v pak 30 km/s + 11 km/s = 41 km/s]. 125. a) Miten satelliitit saadaan Maan kiertoradalle? b) Mikä on gravitaatiokiihdytys eli ns. linkoratatekniikka? (http://www.kotiposti.net/ajnieminen/pak.pdf). 126. Mitä ovat Keplerin lait? (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/kep.pdf). 127. Olkoon Aurinkokunnassa pieni taivaankappale, jonka etäisyys Auringosta olisi 8 kertaa suurempi kuin Maan etäisyys Auringosta. Kuinka monta vuotta taivaankappaleella menisi siihen, että se kiertäisi Auringon? Tee lasku Keplerin lakien avulla. [V: 23 vuotta]. 128. Marsilla on kaksi kuuta, Phobos ja Deimos. Phoboksen kiertoaika ympyränmuotoiseksi oletetulla ratakäyrällä, jonka säde on 9370 km, on 0,319 d ja Deimoksen vastaavasti 1,26 d. Laske Deimoksen ratakäyrän säde. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/kep.pdf). [V: 23 400 km]. 129. Galileo Galilei löysi kaukoputkensa avulla 1609-1610 neljä Jupiterin kuuta. Io-niminen kuu kiertää Jupiterin 1,8 vuorokaudessa ja sen etäisyys Jupiterista on noin 4 10 8 m. Ganymedes-nimisen kuun etäisyys Jupiterista on noin 11 10 8 m. Laske Ganymedes-kuun kiertoaika Jupiterin ympäri. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/kep.pdf). [V: 8,2 d]. 130. Asteroidi Ceres löydettiin vuonna 1801. Sen keskietäisyys Auringosta on 4,15 10 8 km. Laske Cereksen kiertoaika. Ilmoita vastaus vuosina. [V: 4,6 a]. 131. Avaruusalus kiertää Maata 9,6 10 3 km säteisellä ympyräradalla. a) Mikä on aluksen kiertoaika? b) Miten aluksen kiertoaikaa pitäisi muuttaa, jotta se saataisiin siirtymään sellaiselle radalle, jonka säde on 7,0 10 3 km? [V: a) 2,6 h, b) Pienentää 1,0 h]. 132. Pluton massa voidaan määrittää Pluton kuun, Charonin, avulla, joka löydettiin 1978. Charon kiertää Plutoa pitkin ympyrärataa etäisyydellä 19 700 km ja kiertoaika on 6,4 d. Kuinka suuri on Pluton massa näiden tietojen perusteella? [V: 1,5 10 22 kg].
133. Erään Aurinkokuntamme planeetan kuun kiertoaika on 400 tuntia ja kiertoradan säde 1,88 miljoonaa kilometriä. Laske planeetan massa. Tutki taulukon avulla, mikä planeetta on kyseessä? [V: a) 1,90 10 27 kg b) ks. taulukko]. 134. Määritä Auringon massa, kun tiedetään, että Maan kiertosäde on 1,5 10 11 m ja kiertoaika 3,16 10 7 s. (vrt. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf). [V: 2,0 10 30 kg ]. 135. Jupiterin kuun Euroopan on havaittu kiertävän Jupiteria 3,551 vuorokaudessa etäisyydellä 670 900 km Jupiterin keskipisteestä. Mikä on Jupiterin massa? (Vrt. teht. 133). [V: a) 1,90 10 27 kg]. 136. Satelliitti kiertää Maata ympyräradalla päiväntasaajan yläpuolella. Yhteen kierrokseen kuluu aikaa 90 min. a) Kuinka korkealla Maan pinnasta se on? b) Miltä leveyspiiriltä Maan pinnalta on mahdollisuus nähdä ko. satelliitti? [V: a) 280 km b) 17. leveyspiiri]. 137. Satelliitti kiertää Maata ympyrän muotoisella radalla päiväntasaajan tasolla. Kuinka korkealla sen tulisi lentää, jotta se Maasta katsoen näyttäisi pysyvän paikallaan (geostationaarinen satelliitti)? [V: kiertoaika 1 vrk, korkeus Maan pinnasta 36 000 km]. 138. a) Määritä putoamiskiihtyvyys korkeudella h Maan pinnasta. b) Laske putoamiskiihtyvyyden arvo Mount Everestin huipulla. Mount Everestin korkeus on meren pinnasta lukien h = 8 863 km. Maapallon säde on R = 6378 km (ekvaattorisäde). Putoamiskiihtyvyys Maan pinnalla on g = 9,81 m/s 2. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/put.pdf). [V: b) 9,78 m/s 2 ]. 139. Kuinka korkealla Maan pinnasta kappaleen paino on a) 36 % b) 1 % sen painosta Maan pinnalla? Maapallon keskimääräinen säde R = 6367 km. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/put.pdf). [V: a) 4 200 km, b) 57 000 km]. 140. Mars-planeetan massa on kymmenesosa Maan massasta ja se säde on puolet Maan säteestä. Mikä on putoamiskiihtyvyys Marsin pinnalla, kun se on maan pinnalla on g = 9,81 m/s 2? (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/put.pdf). [V: 3,9 m/s 2 ]. 141. Laske esineen paino, kun sen massa on 180 kg ja se on kahden Maan säteen etäisyydellä Maan pinnasta? Maapallon keskimääräinen säde R = 6367 km. [V: 1800 N : 9 = 200 N]. 142. Laske gravitaatiokiihtyvyyden arvo Auringon pinnalla. Vertaa tulosta taulukon arvoon. Kuinka moninkertainen gravitaatiokiihtyvyys on putoamiskiihtyvyyteen Maan pinnalla. Vihje: g = GM/R 2. [V: 274 m/s 2, 28-kertainen]. 143. a) Laske Maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys Kuun etäisyydellä Maasta. b) Laske Kuun kiertoaika Maan ympäri. Maan keskimääräinen säde on 6370 km ja Kuun etäisyys Maan keskipisteestä 60,3 R. [V: a) 0,27 cm/s 2, b) 27 d]. 144. Maan ja Kuun massat suhtautuvat toisiinsa kuten 81:1 ja säteet kuten 11:3. Kuinka paljon 750 N Maassa painava astronautti painaa Kuussa? [V: 124 N].
145. Mikä on sellaisen satelliitin eli tekokuun nopeus, joka kiertää maapalloa tämän säteen R etäisyydellä maanpinnasta? Maan säde R = 6370 km. [V: 5 600 m/s]. 146. Maan ja Kuun massat suhtautuvat toisiinsa kuten 81 : 1 ja säteet 11 : 3. Astronautin massa Maassa on 70 kg. Kuinka suuri on astronautin a) massa Kuussa, b) paino Kuussa? [V: b) 110 N]. 147. Kaksi taivaankappaletta, joiden massat ovat m 1 ja m 2 ovat etäisyydellä r toisistaan. Missä niiden keskipisteiden yhdysjanan pisteessä kummankin taivaankappaleen vetovoimat ovat yhtä suuret? Vihje: asetetaan kappale, jonka massa on m kysyttyyn kohtaan, jolloin m m m m kappaleeseen m kohdistuvat gravitaatiovoimat ovat yhtä suuret: ( 1 ± m1m2 ) r m x = m [ Vastaus: ]. m 1 2 G 1 2 = G 2 x r x ( ) 2 148. Kuinka kauas Maasta on avaruusluotain vietävä, jotta Auringon ja Maan vetovoimat tasapainottaisivat toisensa? Vihje: vrt. edellinen tehtävä. [V: 2,6 10 5 km]. 149. Avaruusalus on Maan ja Kuun välissä. Missä kohtaa siihen kohdistuva Maan ja Kuun yhdessä aiheuttama gravitaatiovoima on nolla? (Vrt. teht. 147,148) [V: 3,5 10 5 km Maasta, Maan ja Kuun välissä]. 150. Kuun etäisyys Maasta on noin 384 400 km. Missä pisteessä Maan ja Kuun välissä kummankin vetovoimat ovat yhtä suuret? Maan massa on 5,98 10 24 kg ja Kuun massa 7,35 10 22 kg. (Vrt. teht. 149) [V: 346 000 km Maan keskipisteestä]. 151. Kappale m nostetaan korkeudelle h Maan pinnasta. Kuinka suuri työ tällöin tehdään? Johda suureyhtälö nostotyölle korkeudelle h Maan pinnasta. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/nos.pdf). T 1 r1 152. Keplerin kolmas laki esitetään oppikirjoissa tavallisesti muodossa 2 = 3, missä T1 ja T 2 ovat T2 r2 planeettojen (tai satelliittien) kiertoaikoja ja r 1 ja r 2 ovat vastaavia kieroratojen säteitä. 3 3 r1 r2 r Laki voidaan esittää muodossa = ja lyhyesti, kiertolaisille pätee: = vakio. 2 3 2 T1 T2 T a) Johda Keplerin 3. laki lähtien dynamiikan peruslaista eli Newtonin 2. laista. b) Mikä oli ensimmäisen satelliitin Sputnik 1 radan keskimääräinen korkeus maan pinnalta mitattuna, kun sen kiertoaika oli 96 minuuttia. Maapallon säde on 6380 km ja massa 5,974 10 24 kg. [V: 570 km]. 2 3 3
153. Ensimmäinen avaruudessa matkannut ihminen oli neuvostoliittolainen avaruuslentäjä Juri Gagarin, joka kiersi maapallon 240 km:n korkeudella Vostok 1 avaruusaluksellaan 12. huhtikuuta 1961. Oletetaan, että lento tapahtui tasaisella vauhdilla pitkin ympyrärataa Maan gravitaatiokentässä. Maapallon säde on 6370 km ja massa 5,974 10 24 kg. a) Mikä oli lentoradan pituus? b) Kuinka kauan kesti yksi kierros maapallon ympäri? c) Kuinka suuri oli aluksen ratanopeus? d) Laske aluksen kiihtyvyys. [V: a) 42 000 km, b) 89 min, c) 7,8 km/s, d) 9,1 m/s 2 ]. 154. Putoamiskiihtyvyys on pohjoisnavalla 9,83 m/s 2 ja päiväntasaajalla 9,79 m/s 2. a) Perustele laskemalla miksi ero johtuu pääasiassa Maan pyörimisliikkeestä. b) Minkä suuntainen vaikutus on Maan litistymisellä? Miksi litistymisen vaikutusta putoamiskiihtyvyyteen ei voi laskea gravitaatiolaista (1/r 2 -laki)? 155. Geostationaarinen satelliitti kiertää maapalloa päiväntasaajan yläpuolella samalla kulma nopeudella kuin maapallo pyörii. Maapallon säde on 6370 km ja massa 5,974 10 24 kg. a) Laske satelliitin korkeus Maan pinnasta. b) Mille leveyspiirille satelliitin signaali yltää? [V: a) 36 000 km, b) 81 o ]. 156. Satelliitti, jonka massa on m kiertää Maata korkeudella h. Maan massa on M ja keskimääräinen säde R. Johda lauseke satelliitin a) nopeudelle v, b) kierrosajalle T, c) kokonaisenergialle E. d) GPS-paikannussatelliitit ovat noin 20 200 km:n korkeudella Maan pinnasta. Laske GPS-satelliitin nopeus, kierrosaika ja kokonaisenergia tällä korkeudella. Satelliitin massa m = 690 kg, Maan massa M = 5,974 10 24 kg ja Maan keskimääräinen säde R = 6367 km. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sat.pdf). [V: d) 3,9 km/s, 12 h, -5,2 GJ]. 157. a) Miksi Maa pysyy Auringon kiertolaisena? b) Osoita laskemalla, että Maan kiertoaika Auringon ympäri on yksi vuosi. (Vihje: Käytä gravitaatiolakia ja kirjoita Maan liikeyhtälö). 158. Satelliitti kiertää Maata päiväntasaajatasossa 250 km Maan pinnan yläpuolella. Sen kiertoaika on 90 min. Määritä satelliitin kulmanopeus ja ratanopeus. Maan ekvaattorisäde on noin 6380 km. [V: 0,0012 rad/s, 7,7 km/s]. 159. Ilmakehää tutkiva satelliitti kiertää Maata ympyräradalla 840 km:n korkeudella Maan pinnasta. Kuinka monta kertaa satelliitti kiertää maapallon vuorokaudessa? Maapallon säde on 6378 km ja massa 5,974 10 24 kg. [V: 14 kertaa]. 160. Anni Astronautti on pysähtynyt leikkimään avaruusmatkallaan pallon muotoisen taivaankappaleen navalle. Hän heittelee kiviä pinnan suuntaisesti, kunnes eräs kivi osuu ympyränmuotoiselle kiertoradalle. Tällöin Annin rannekellotietokonetutka antaa kiven nopeudeksi 17,37 m/s ja kiertoajaksi 2 h 15 min 16 s. Laske asteroidin massa ja tiheys. [V: 1,014 10 17 kg, 2144 kg/m 3 ].
161. Satelliitin ympyrärata kulkee 800 km korkeudessa maanpinnasta. Rata sijaitsee Maan kiertoradan tasossa. Miten muuttuu satelliittiin vaikuttava Auringon gravitaatiovoima, kun satelliitti on Maan ja Auringon välissä ja kun se on Maan takana Auringosta katsottuna? Auringon keskietäisyys Maasta on 1,496 10 8 km. [V: pienenee 0,019 %]. 162. Mitä ovat pakonopeudet eli kosmiset nopeudet? (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/pak.pdf) 163. a) Mikä on pakonopeus pallonmuotoiselta asteroidilta, jonka säde on 500 km ja jonka pinnalla gravitaatiokiihtyvyys on 3,0 m/s 2? b) Kuinka kauas kappale pääsee, jos se nousee asteroidin pinnalta suoraan ylöspäin nopeudella 1000 m/s? c) Millä nopeudella kappale törmää asteroidin pintaan, jos se pudotetaan 1000 km asteroidin pinnan yläpuolelta? [V: a) 1,7 km/s, b) 750 km, c) 1,4 km/s]. 164. Maan rata on melkein ympyrä. Lyhin ja pisin etäisyys Auringosta ovat 1,47 10 11 m ja 1,52 10 11 m. Miten vaihtelevat a) kokonaisenergia, b) potentiaalienergia, c) liike-energia ja d) ratanopeus? Tarkastellaan liikettä vain perihelissä ja aphelissä. Periheli on radan läheisin piste ja apheli etäisin piste Auringosta. [V: a) vakio, b) ~1/r, c) ~1/r 2, d) ~1/r]. 165. Johda kappaleen m potentiaalienergian lauseke Maan gravitaatiokentässä. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/npkg.pdf) 166. Satelliitti, jonka massa on m, ammutaan korkeudelle h. a) Kuinka suuri työ tällöin tehdään Maan (massa M) vetovoiman voittamiseksi? b) Mitä raja-arvoa saatu työn lauseke lähenee, kun h kasvaa rajatta (h )? c) Millä nopeudella satelliittia vievän raketin täytyy vähintään lähteä, jotta se ei palaa Maahan eikä jää Maata kiertävälle radalle? d) Millä nopeudella satelliitin pitää vähintään liikkua, jotta se pysyisi radallaan? (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sat2.pdf). [V: a) mgh R/(R+h), b) mgr, c) 11 km/s, d) 7,9 km/s ]. 167. Tulevaisuuden tutkimusretkikunta saapuu vieraalle Maan kaltaiselle planeetalle. Kun taivaalla näkyvien tähtien korkeuskulmia mitattiin planeetan eri osista, voitiin planeetan halkaisija määrittää ja arvoksi saatiin 6800 km. Planeetan massan selvittämiseksi planeettaa kiertämään asetettiin satelliitti korkeudelle 380 km planeetan pinnasta. Satelliitin kiertoaika oli 121 minuuttia. a) Määritä planeetan massa ja keskimääräinen tiheys. b) Kuinka suuri oli vapaan putoamisliikkeen kiihtyvyys planeetan pinnalla? [V: a) 6,1 10 23 kg, 3700 kg/m 3 b) 3,5 m/s 2 ]. 168. Geostationaarinen satelliitti kiertää Maata päiväntasaajan yläpuolella ja sen kiertoaika on 24 h. Satelliitin massa on m ja Maan massa M = 5,974 10 24 kg. Maan säde päiväntasaajalla R = 6378 km (ekvaattorisäde). a) Esitä satelliitin liikeyhtälö (gravitaatiovoima = keskeisvoima) Maata kiertävällä ympyräradalla. b) Laske satelliitin liikeyhtälön avulla, miten korkealla geostationaarisen satelliitin rata on maanpinnasta? [V: b) 36000 km].
169. Apollo-alusten Kuu-moduulit laskeutuivat Kuuhun siten, että rakettimoottorit syöksivät palamiskaasuja kohti Kuun pintaa hidastaen näin putoamista. Rakettimoottorien suihku irrotti Kuun pinnalta hiekkaa ja pölyä. Osa tästä aineesta sai niin suuren nopeuden, että se saattaa kiertää Kuuta vielä tänäänkin. Miten suuri nopeus hiekanjyvälle täytyy antaa, jotta se kiertäisi Kuuta sadan metrin korkeudella Kuun pinnasta pitkin ympyrärataa? Kuun massa on 7,348 10 22 kg ja säde 1738,2 km. [V: 1,7 km/s]. 170. Revontulet syntyvät siten, että Auringosta peräisin olevat hiukkaset (protonit) ajautuvat Maan magneettikentän ohjaamina ilmakehään ja virittävät ilmakehän atomeja (ja ioneja) törmätessään niihin. Vihertävää revontulivaloa (aallonpituus 558 nm) syntyy, kun happiatomin min korkea viritystila E k purkautuu alemmalle viritystilalle E a a) Kuinka suuri on energiatilojen E k ja E a välinen erotus? b) Kuinka suuri nopeus protoneilla tulee vähintään olla, jotta ne pystyisivät saamaan aikaan kyseisen revontulivalon. Lopputilan E a korkeus perustilaan nähden on noin 1,96 ev. Piirrä prosessia kuvaava energiatasokaavio. [V: a) 2,22 ev, b) 28,3 km/s]. 171. Avaruussukkula palaa ilmakehään 28 500 km/h:n nopeudella. Magneettikentän vuontiheys on 35 μt. Aluksen siipien kärkiväli on 24 m ja aluksen nopeus on kohtisuorassa magneettikentän suuntaa vastaan. Laske aluksen siivenkärkien välille indusoituva jännite. Voidaanko siivenkärkien väliin indusoituvaa jännitettä käyttää hyväksi sukkulassa? [V: 6,7 V, ei]. 172. Auringon säteilyn intensiteetti (säteilyvuon tiheys) maapallolla (aurinkovakio) on 1370 W/m 2. Kuinka suuri säteilyn intensiteetti on neliösenttimetriä kohti? [V: 0,14 W/cm 2 ]. 173. Auringon pinnan lämpötila on noin 5800 K. Millä aallonpituudella Auringon säteily on voimakkainta? Millä alueella tämä aallonpituus on sähkömagneettisen säteilyn spektrissä? Vihje: Wienin siirtymälaki: T λ = b [V: 500 nm, ks. MAOL s. 87 (84)]. max 174. Avaruuden täyttää maailmankaikkeuden alkuajoilta jäljelle jäänyt kosminen (terminen) taustasäteily, joka tällä hetkellä vastaa 2,73 K lämpötilassa olevan mustan kappaleen säteilyä. a) Millä aallonpituudella säteilyn intensiteetti on suurimmillaan? b) Mikä on taustasäteilyn intensiteetin suuruus? Vihje: a) T λ max = b, b) I = σt 4. [V: a) 1,1 mm, b) 3,1 μw/m 2 ]. 175. Maanpinnan nopea jäähtyminen kirkkaina öinä johtuu siitä, että pinnasta säteilee energiaa avaruuteen. Jos taivas on pilvessä, suuri osa pinnan säteilystä heijastuu pilvistä, jolloin lämpöenergian menetys pienenee. Oletetaan, että pinnan lämpötila on 10 o C ja se säteilee kuten musta kappale. Mikä on säteilemisteho neliömetriä kohti? [V: 360 W/m 2 ]. 176. Arvioi Auringon kokonaissäteily olettamalla, että sen pintalämpötila on 5800 K ja että se säteilee kuten musta kappale. Auringon säde on 6,96 10 8 m ja Auringon mitattu säteilyn intensiteetti (voimakkuus) I = 1,4 kw/m 2. [V: 3,9 10 26 W]. 177. Tähtitieteilijä tekee havaintoja Linnunradan keskustan suunnassa olevasta kaasupilvestä. Kaasupilvestä tulevien fotonien energia on 1,0 ev. Millä aallonpituusalueella kaasupilvi säteilee, ja mikä on säteilyn tarkka aallonpituus? [V: IP-alue, 1,2 μm].
178. Radioastronomiassa on aallonpituus 21 cm erityisen tärkeä. Tämän vedyn 21 cm aallopituuden spektriviiva syntyy kahden energiatilan välisestä siirtymästä. Toisessa tilassa vety-ytimen (protonin) ja elektronin spinit ovat samansuuntaiset, toisessa vastakkaissuuntaiset. Kuinka suuri on siirtymää vastaavan säteilykvantin (fotonin) a) energia jouleina (J) ja elektronivoltteina (ev), b) liikemäärä, c) massa? 1 ev = 1,6021 10-19 J. [V: a) 9,5 10-25 J = 5,9 10-6 ev, b) 3,2 10-33 kgm/s, c) 1,1 10-41 kg]. 179. Auringossa muuttuu energiaksi noin 4 miljoonaa tonnia ainetta sekunnissa. Laske a) Auringossa vapautuvan energian määrä sekunnissa. Vihje: E = mc 2. b) Mikä on Auringon teho? Vihje: P = E/t. [V: a) 4 10 26 J, b) 4 10 26 W]. 180. Oletetaan, että 0,8 % Auringon massata muuttuu energiaksi vedyn palaessa raskaammiksi alkuaineiksi. a) Laske vapautuvan energian määrä jouleina (J). b) Oletetaan, että Aurinko on aina paistanut nykyisellä tehollaan 4 10 26 W. Laske tämän perusteella Auringon ikä vuosina eli aika, joka kuluu a)-kohdan energiamäärän säteilemiseen nykyteholla 4 10 26 W. Vrt. Auringon iäksi on tarkemmilla menetelmillä saatu noin 4,6 mrd vuotta. Vihje: t = E/P. [V: a) 1,4 10 45 J, b) 3,6 10 18 s = 10 11 a = 110 mrd v.]. 26 181. Auringon säteilyteho on noin 3,9 10 W. Oletetaan hieman yksinkertaistaen, että kaikki 2 1 3 Auringon energia vapautuu ydinreaktiossa H+ H He + γ. a) Miten paljon yhdessä fuusioreaktiossa vapautuu energiaa? b) Miten monta reaktiota sekunnissa tapahtuu? c) Miten paljon ainetta muuttuu energiaksi Auringossa joka sekunti? [V: a) 5,5 MeV, b) 4,4 10 38 kpl, c) 4,3 10 9 kg]. 182. Auringon energiantuotanto perustuu ns. protoni-protoni ketjuun. Ketju on melko monimutkainen ja useita ydinreaktioita tapahtuu. Vaikka aine auringon sisällä onkin plasmamuodossa (elektronit eivät ole sitoutuneina ytimiin), voidaan prosessia yksinkertaistaen kuvata sanomalla, että neljästä vetyatomista syntyy yksi heliumatomi. a) Arvioi, kuinka paljon energiaa vapautuu em. prosessissa. b) Neljässä vetyatomissa on neljä elektronia, mutta heliumatomissa vain kaksi. Mitä kahdelle elektronille tapahtuu? [V: a) 26,7 MeV]. 183. Aina silloin tällöin sanomalehdissä on uutisia auringonpilkkujen runsastumiseen liittyvien, Auringossa tapahtuvien hiukkaspurkausten vaikutuksista maapallolla. Tällöin puhutaan usein magneettisista myrskyistä. a) Mitä tarkoitetaan magneettisella myrskyllä? b) Magneettisen myrskyn aikana esiintyy runsaasti revontulia. Mistä fysikaalisesta ilmiöstä revontulien syntyminen johtuu? c) Miksi revontulia esiintyy eniten napa-alueilla? d) Magneettiset myrskyt synnyttävät sähkönsiirtoverkkoihin voimakkaita sähkövirtoja (ns. GIC-virrat), jotka voivat vaurioittaa verkon laitteita. Miten näiden virtojen syntyminen selitetään? e) Mitä muita haittavaikutuksia Auringon hiukkaspurkauksilla voi olla? (YO-S04+16).
184. Laske maapallon ikä, kun oletetaan, että maapallo kertyi kokoon aineesta, jossa oli yhtä runsaasti uraani-235 ja uraani-238 -isotooppeja. U-235: luonnossa suhteellinen runsaus 0,720 %, puoliintumisaika T 1/ 2 = 7,038 10 8 a, U-238: luonnossa suhteellinen runsaus 99,275 %, puoliintumisaika T 1/ 2 = 4,468 10 9 a. [V: 5,9 10 9 a]. 185. Aurinkoa ympäröivän harvan koronan lämpötila on noin 10 6 K, jossa aine on plasman muodossa. Laske elektronin keskimääräinen nopeus tässä lämpötilassa. 1 2 3 Vihje: mvrms = kt. [V: v rms 6700 km/s]. 2 2 186. Alin mahdollinen lämpötila ulkoavaruudessa on 2,73 K. Mikä on vetymolekyylien keskimääräistä liike-energiaa vastaava vauhti tässä lämpötilassa? Vihje: 1 2 3 mvrms = kt. [V: 184 m/s]. 2 2 187. Erään vision mukaan maata uhkaavien asteroidien rataa voitaisiin muuttaa jättimäisellä auringonvaloa heijastavalla peilillä, joka kuumentaa asteroidin pintaa tietystä suunnasta ja vapauttaa siitä kaasua suurella nopeudella toimien eräänlaisena rakettimoottorina. Laske asteroidista purkautuneen kaasumäärän massa ja kuinka pitkään tällaisen aurinkopeilin pitäisi olla toiminnassa, jotta asteroidin nopeus muuttuisi "sivusuunnassa" levosta nopeuteen 3,0 m/s. Asteroidin massa on 10 13 kg ja aurinkopeilin vaikutuksesta asteroidin pinnasta purkautuu ainetta 20 kg/s nopeudella 650 m/s. [V: 4,6 10 10 kg, 73 a]. 188. On esitetty, että jotkut asteroidit koostuvat irrallisista kivilohkareista ja sorasta. Oletetaan, että tällaisen pallonmuotoisen asteroidin kivimateriaalin tiheys on 2 000 kg/m 3. Laske asteroidin pienin mahdollinen pyörähdysaika. (YO-S04-10). [V: 2,3 h]. 189. a) Eurooppalaisen satelliittipaikannusjärjestelmän Galileon ensimmäinen kokeilusatelliitti (m = 600 kg) kiertää Maata ympyräradalla, jonka säde on 23 200 km. 1) Mikä vuorovaikutus pitää satelliitin radallaan? 2) Kuinka suuri on satelliitin nopeus? b) Tietoliikennesatelliitit ovat useimmiten ns. geostationaarisella radalla, jolloin satelliitti pysyy koko ajan saman paikkakunnan yläpuolella. 1) Miksi geostationaarinen satelliitti ei voi sijaita koko ajan esimerkiksi Rovaniemen yläpuolella? 2) Satelliitti (m = 1880 kg) ammutaan maasta geostationaariselle radalle. Laske satelliitin potentiaalienergian muutos. a) Tutkimussatellitti Chandra kiertää Maata ellipsiradalla. Suurimmalla etäisyydellä 140 200 km Maan keskipisteestä satelliitin nopeus on 620 m/s. Lähimpänä Maan pintaa satelliitin nopeus on 86 km/s. Kuinka lähellä Maan pintaa satelliitti käy? (YO-K08+12). 190. Vastaa lyhyesti. a) Miten voidaan määrittää kuullisen planeetan massa? b) Miten voidaan määrittää Maan massa käyttämällä lähtötietoina vain Maan pinnalla mitattavia arvoja (mm. ympärysmittaa) ja gravitaatiovakiota? c) Miten tähden luhistuminen neutronitähdeksi vaikuttaa sen pyörimisliikkeeseen? d) Ajatuskoe: Mitä tapahtuisi asteroidin pinnalla olevalle kappaleelle, jos asteroidin pyöriminen alkaisi kiihtyä?
191. a) Mitä on antimateria? b) Mitä tapahtuu materian ja antimaterian kohdatessa toisensa? c) Kuinka paljon energiaa vapautuu, kun gramma antimateriaa ja tavallista ainetta annihiloituvat? Vrt. Hiroshiman atomipommissa v. 1945 vapautui 84 TJ energiaa. 192. a) Mikä on musta aukko? (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mauk.pdf). b) Mitä tapahtuu, jos mikroskooppinen musta aukko törmää Maahan? 193. Miten avaruusalukselle voidaan saada aikaan keinotekoinen painovoima? 194. Mitä painottomuus vaikuttaa ihmiselimistöön? 195. Selvitä esim. internetin avulla mikä on aurinkopurje, sähköpurje ja magneettinen purje. 196. Kerro avaruuslentojen fysiikan periaatteista. 197. Selvitä, mihin kaikkeen satelliitteja käytetään. 198. Avaruusasemilla veden säännöstely ja kierrätys on erityisen tärkeää. Maassa suihkussa käyntiin kuluu helposti vettä 50 litraa, kun esimerkiksi kansainvälisessä avaruusasemassa ISS astronauttien peseytyminen onnistuu alle neljällä litralla vettä. Päivittäin astronautit kuluttavat syödessään ja juodessaan vettä noin 2,7 litraa. Suurin osa nautitusta vedestä poistuu kehosta joko nesteenä (virtsa tai hiki) tai höyrynä ihohuokosten kautta ja hengityksen mukana. Ihmisistä ilmaan siirtyvän vesihöyryn poistaminen on välttämätöntä, koska muuten astronautit saisivat hengitysvaikeuksia. a) Millä keinoilla ihminen voi juoda vettä avaruusasemassa? b) Mitä tapahtuu vedelle, joka tulee ulos avatusta pullosta? c) Pohdi keinoja, joilla vettä voidaan kierrättää avaruusasemassa. (Lukion fysiikkakilpailu 2005, perussarja, tehtävä 4). 199. Mikä on fotoni? 200. Mikä on spektri, miten se syntyy ja miten se saadaan näkyviin? 201. Millainen spektri on a) hehkuvalla kaasulla b) Auringolla? 202. Mitä tarkoitetaan sanonnalla: Spektri on alkuaineen sormenjälki? 203. Mitä seikkoja tähtien valon spektristä voidaan saada selville? 204. a) Millaista säteilyä on infrapunasäteily? Miten se syntyy? b) Mikä on sen aallonpituusalue? (MAOL s. 87 (84)). c) Mistä tähtitaivaan kohteista tulee infrapunasäteilyä? d) Miten infrapunasäteilyä voidaan havaita ja tutkia?
205. a) Millaista säteilyä on ultraviolettisäteily? Miten se syntyy? b) Mikä on sen aallonpituusalue? (MAOL s. 87 (84)). c) Mistä tähtitaivaan kohteista tulee ultraviolettisäteilyä? d) Miten ultraviolettisäteilyä voidaan havaita ja tutkia? 206. a) Millaista säteilyä on röntgensäteily? Miten se syntyy? b) Mikä on sen aallonpituusalue? (MAOL s. 87 (84)). c) Mistä tähtitaivaan kohteista tulee röntgensäteilyä? d) Miten röntgensäteilyä voidaan havaita ja tutkia? 207. a) Millaista säteilyä on gammasäteily? Miten se syntyy? b) Mikä on sen aallonpituusalue? (MAOL s. 87 (84)). c) Mistä tähtitaivaan kohteista tulee gammasäteilyä? d) Miten gammasäteilyä voidaan havaita ja tutkia? 208. a) Millaista säteilyä on radioaallot? Miten ne syntyvät? b) Mikä on radioaaltojen aallonpituusalue? (MAOL s. 87 (84)). c) Mistä tähtitaivaan kohteista tulee radiosäteilyä? d) Miten radioaaltoja voidaan havaita ja tutkia? 209. a) Millaista säteilyä on näkyvä valo? Miten se syntyy? b) Mikä on sen aallonpituusalue? (MAOL s. 87 (84)). c) Mistä tähtitaivaan kohteista tulee näkyvää valoa? d) Miten näkyvää voidaan havaita ja tutkia? 210. Mitä ovat annihilaatio ja parinmuodostus? 211. Mitä on kosminen säteily? 212. Millainen hiukkanen on neutriino? Missä niitä syntyy? 213. Mitkä ovat luonnon neljä perusvuorovaikutusta? 214. Selitä käsitteet: a) ellipsi b) isoakseli c) pikkuakseli d) periheli e) apheli f) polttopiste g) eksentrisyys. 215. Mitä on mustan kappaleen säteily? (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mks.pdf). 216. Johda Planckin säteilylaista a) Wienin siirtymälaki b) Stefanin-Boltzmannin laki c) Rayleigh n-jeansin laki. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mks.pdf).