JOHDANTO MONIANTENNITEKNIIKOIHIN MODERNIA JA TULEVAISUUDEN LANGATONTA VIESTINTÄÄ. Taustaa ja johdantoa

IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 1 JODANTO MONIANTENNITEKNIIKOIIN MODERNIA JA TULEVAISUUDEN LANGATONTA VIESTINTÄÄ Taustaa ja johdantoa IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 2 Perinteisesti langattomassa tietoliikennetekniikassa käytetyt fysikaaliset resurssit sijaitsevat aika- ja taajuustasossa Toisin sanoen langaton kommunikointi kahden käyttäjän välillä vaatii tietyn määrän aikaresursseja aika-akselilta ja tietyn määrän taajuusresursseja (taajuuskaistaa) jostain kohtaa taajuus-akselia Teoriassa, mitä enemmän kaistaa on, sitä suurempiin yhteysnopeuksiin lopulta päästään Valitettavasti tietoliikenteeseen soveltuva osa taajuusakselista on kuitenkin suhteellisen kapea ja sen käyttö on tarkasti säädeltyä viranomaisten toimesta Tästä johtuen eri tietoliikennejärjestelmille (DVB-T, GSM, UMTS, GPS, ) onkin määrätty erilliset rajatut taajuuskaistat, joiden puitteissa niiden tulee toimia Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka jukkatalvitie@tutfi, tonilevanen@tutfi, mikkoevalkama@tutfi Tässä oleva esitys pohjautuu mm ao kurssien sisältöön: TLT-5400 Digitaalinen siirtotekniikka TLT-5906 Digitaalisen siirtotekniikan jatkokurssi Tarkoituksena on antaa esimerkkejä matriisi- ja vektorilaskennan ja yleisesti lineaarialgebran merkityksestä moniantennitekniikoiden tehokkaaseen hyödyntämiseen modernissa ja tulevaisuuden langattomassa viestinnässä Useimmiten resurssit tietoliikennejärjestelmän sisällä jaetaan nimenomaan aika- ja taajuus-akselien suhteen Näin voidaan muun muassa erotella tiedon kulkusuunta (esim uplink/downlink: mobiili lähettää tukiasemalle/tukiasema lähettää mobiilille) ja jakaa resurssit eri käyttäjien kesken Esimerkiksi GSM-operaattori jakaa käytössään olevan taajuuskaistan uplink- ja downlink-osiin sekä tarjoaa osaa kaistasta eri käyttäjille tarpeen mukaan Taajuuksien jaon lisäksi myös aika-akselia jaetaan eri käyttäjien kesken Itse asiassa peräti 8 käyttäjää voi GSM:ssä saada käyttöönsä täsmälleen saman taajuuden Tällöin eri käyttäjät lähettävät/vastaanottavat signaalia eri ajanhetkillä amplitudispektri ~900Mz n 200kz f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 Aikajakoinen multipleksaus: 1,2,,8 Taajusjakoinen multipleksaus: f 1,f 2,,f 5 (operaattorin käytössä olevat taajuudet) aika taajuus Yksi GSM-puhelu kuluttaa n 200kz taajuuskaistaa 1/8 ajasta (per käyttäjä) Järjestelmäsuunnittelijan näkökulmasta mahdolliset resurssit järjestelmän luotettavuuden ja yhteysnopeuksien nostoon ovat siis varsin rajalliset: yksinomaan aika- ja taajuus-akselien varassa Entä jos näiden lisäksi olisi mahdollista ottaa käyttöön vielä yksi

IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 3 ylimääräinen ulottuvuus tila (space)? Yksinkertaisuudessaan tämä onnistuu lisäämällä lähettimeen ja/tai vastaanottimeen useampia antenneja, jotka erottuvat toisistaan ainoastaan niiden fyysisellä sijainnilla Se, kuinka lähelle toisiaan antennit voidaan sijoittaa, jotta ne todella toimisivat eri tilassa, riippuu käytettävän radiosignaalin aallonpituudesta (etäisyyden tulee olla vähintään puolet käytettävästä aallonpituudesta) sekä antennien suuntaavuudesta (vertaa ihmisen kuuloaisti ja korvalehtien toiminta) Tilaulottuvuuden lisääminen mahdollistaa lukuisia uusia sovelluksia ja käyttökohteita langattomassa tietoliikennetekniikassa Itse asiassa tekniikkaa on jo varsin menestyksekkäästi käytetty esim GSM ( 2G )- ja UMTS/SPA ( 3G/35G )-verkkojen tukiasemissa Lisäksi esim TTY:n käytävillä sijaitsevat WLAN-yhteyspisteet sisältävät yleensä useampia antenneja Suurimmat edistysaskeleet moniantennitekniikoille ovat kuitenkin vielä ottamatta Esimerkiksi tulevassa neljännen sukupolven (4G) matkapuhelinverkossa LTE:ssä (Long Term Evolution) tukiasemien lisäksi myös moniin käyttäjälaitteisiin suunnitellaan otettavaksi käyttöön useita antenneja Tosin tälläkin hetkellä monet älypuhelimet sisältävät useita eri antenneja mutta ne ovat tarkoitettu vain mahdollistamaan rinnakkaisten järjestelmien (matkapuhelinverkot, WLAN, GPS, ) käytön Toisin sanoen, antennit on sovitettu eri taajuuskaistoille eikä tietty järjestelmä pysty hyödyntämään väärälle taajuuskaistalle sovitettua antennia IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 4 Kyseiset MIMO-tekniikat eivät ole kuitenkaan ainoa vaihtoehto useiden antennien hyödyntämiseen Toinen lähetymistapa on muodostaa antenneista ns antenniryhmiä (Antenna Array), joilla on lähettimen ja/tai vastaanottimen kannalta radioaaltoja suuntaavia ominaisuuksia Tässä tapauksessa antennien tulee kuitenkin olla alle puolen aallonpituuden päässä toisistaan, sillä nyt antennien toivotaan ikään kuin sijaitsevan samassa tilassa Yleisesti tällöin puhutaan ns tilasuodatuksesta (spatial filtering), jota voidaan pitää tilaulottuvuuden vastineena perinteisille aika- ja taajuustason suodattimille Antenniryhmä toimii siis aivan kuin yhtenä yksikkönä ja pyrkii suodattamaan radioaaltoja niiden tulo- tai lähtösuunnan (kulman) mukaan Toisin sanoen tiettyyn suuntaan lähtevät radiosignaalit pyritään säilyttämään ja loput vaimentamaan Tästä käytetään yleisesti termiä beamforming (keilanmuodostus/keilanmuokkaus) Tärkeimpiä työkaluja beamformingin tehokkaaseen toteuttamiseen on DOA-kulman käsite (Direction of Arrival) Tällöin vastaanottimessa pyritään optimoimaan tietystä suunnasta tulevan signaalin voimakkuus käyttämällä hyväksi signaalin vaihe-eroja eri antennien sisäänmenossa Näistä tekniikoista kerrotaan tarkemmin viimeisessä osiossa Edellisen perusteella langattomassa tietoliikenteessä käytettyjen aaltomuotojen suunnittelu on perinteisesti perustunut nimenomaan signaalien aika- ja taajuusominaisuuksien muokkaamiseen Tilaulottuvuuden myötä yhdessä laitteessa on esimerkiksi mahdollista käyttää samanaikaisesti useampia fyysisiä tietoliikennekanavia varaamatta ylimääräisiä (ja erittäin arvokkaita!) aika- ja taajuusresursseja Prosessoimalla näitä kanavia tarkoitukseen sopivalla tavalla, saavutetaan merkittäviä etuja suhteessa yksittäisen antennin tapaukseen Yleisesti useita lähetys- ja vastaanottoantenneja käyttävät menetelmät tunnetaan nimellä MIMO-tekniikat (Multiple-Input Multiple- Output) Erilaisia lähestymistapoja näiden tekniikoiden hyödyntämiseen on erittäin runsaasti, joista vastaanottodiversiteetti (saman viestin vastaanotto useampaa antennia käyttäen) ja spatiaalinen multipleksaus (eri viestien lähettäminen eri antenniparien välillä) esitellään myöhemmin lyhyesti

ESIM 1: MIMO - Vastaanottodiversiteetti IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 5 Diversiteetillä (karkea suomennos: eriytys ) pyritään parantamaan tietoliikennesignaalin vastaanottamisen luotettavuutta Mobiili langaton tietoliikennekanava on luonteeltaan erittäin haasteellinen ympäristö Käyttäjän ja muun ympäristön liikkumisen vuoksi (dynaamisuus) kanava aiheuttaa lähetetylle signaalille jatkuvaa vaihe- ja amplitudiheilahtelua, joka aika ajoin vaimentaa signaalin saavuttamattomasti normaalin lämpökohinan alle Tällöin fyysisen yhteyden voi ajatella hetkeksi katkeavan ja tiedonsiirtäminen käy mahdottomaksi Diversiteetillä signaali eriytetään toisistaan riippumattomiin tietoliikennekanaviin, jolloin vastaanottimella on tietoa vastaanottaessaan useampi riippumaton kanava käytössään Perinteisesti diversiteettiä on saavutettu käyttämällä hyväksi aika- ja taajuus-akseleita Kuten jo aiemmin mainittiin, aika- ja taajuusakseleiden käyttö kuitenkin kuluttaa arvokkaita resursseja järjestelmän tiedonsiirtokapasiteetista Kyseinen ongelma voidaan välttää hyödyntämällä moniantennitekniikoiden mahdollistamaa tilaulottuvuutta diversiteetin luomisessa Tällaista ns spatiaalista diversiteettiä voidaan saavuttaa esimerkiksi vastaanottamalla sama signaali eri antenneilla yhtä aikaa Tällöin kanavassa tapahtuvat signaalihäviöt ovat toisistaan riippumattomat (antennien etäisyyden tulee olla tarpeeksi suuri), jolloin todennäköisyys sille, että kaikki signaalit vaimenisivat samaan aikaan, on huomattavasti pienempi Menetelmää kutsutaan yleisesti vastaanottodiversiteetiksi (katso kuva alla) IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 6 Kun eri vastaanottoantennit ovat spatiaalisesti riittävän etäällä toisistaan, ovat myös radiokanavat lähetinantennista eri vastaanottoantenneihin erilaisia Oletetaan, että yksittäinen linkki lähettimestä vastaanottimeen i voidaan yhden lähetettävän symbolin s (tiedonsiirron yksikkö, joka voi sisältää useampia bittejä) osalta kuvata muodossa xi = hs i + ni missä h i on kanavan aiheuttamaa amplitudi- ja vaihesiirtoa kuvaava kompleksinen kerroin ja n i on kompleksinen kohinanäyte Kompleksinen kerroin on äärimmäisen kätevä, sillä se sisältää jo alun alkaen mallinnuksessa tarvittavan amplitudi- ja vaiheinformaation Kokoamalla vastaanottimien signaalit x i yhteen vektoriin voidaan järjestelmä ilmaista kätevästi x = hs + n (toisin sanoen: x h n 1 1 1 x2 h 2 n2 = s + ) x N n R h N NR R Voidaan osoittaa, että signaali-kohinatehosuhde (SNR) mielessä paras tapa yhdistää vastaanotetut signaalit on ns maximum ratio combining (MRC), jossa jokainen vastaanotettu symboli kerrotaan kanavakertoimen kompleksikonjugaatilla: s TX h 1 h NR RX(1) RX( N R ) x 1 x NR COMBINER y y = NR h 1 ix i= i NR NR 2 NR h ( ) i 1 i hs i ni h i 1 i s h i 1 in = = = i = + = + Yllä oleva laskutoimitus voidaan selvästikin esittää (sisätulon määritelmän mukaan) vektorien h ja x välisenä sisätulona Tällöin kombinoitu signaali y voidaan ilmaista kätevämmin vektorimuodossa:

y = hx, = h x= h ( hs + n) 2 = h hs + h n = h s + h n IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 7 IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 8 jossa yläindeksi viittaa kompleksikonjugaattitranspoosiin Tämä kompleksikonjugaatilla kertominen on itse asiassa varsin intuitiivista Ensinnäkin kanavan aiheuttama vaihemuutos nollautuu 2 ( hh i i 2 = hi tai h h = h on aina reaalinen ja argumentti on siis nolla) Toisaalta koska vaimentunutta kanavaa vaimennetaan ja vahvistunutta kanavaa vahvistetaan, SNR pysyy optimaalisena Tämä siksi, että vahvasti vaimentuneen signaalin vahvistaminen vain nostaisi kohinatehoa tarpeettomasti (vrt vanhan ja kuluneen c-kasetin äänenlaadun parantaminen nostamalla äänenvoimakkuutta) Symbolin kokema efektiivinen kanava muuntuu siis kaikkien rinnakkaisten kanavien tehovasteiden summaksi: h i N R hi h = i= 1 2 2 Koska oletuksena on mobiilikanavien riippumattomuus, useamman antennin tapauksessa kokonaissignaalin voimakas vaimeneminen on epätodennäköisempää (todennäköisyys sille, että kaikki koetut kanavat vaimenevat yhtä aikaa) Tällöin yhdenkin kanavan tehovasteen pysyminen riittävällä tasolla mahdollistaa symbolien luotettavan vastaanoton Esimerkistä nähdään, että MRC-yhdistetyn signaalin keskimääräinen tehotaso on ylempänä kuin yhdenkään yksittäisen kanavan ja että yhdistetty signaali ei koe yhtä syviä häipymiä kuin yksittäinen kanava uomaa myös desibeliasteikko (-40dB vastaa esim sitä, että 1 watin teho vaimenee 0,0001 wattiin!) Seuraavassa kuvassa on esitetty kaksi riippumatonta Rayleigh-kanavaa (yleinen kanavamalli mobiilijärjestelmissä, joissa ei ole suoraa näköyhteyttä lähettimen ja vastaanottimen välillä) ja näistä MRC periaatteen mukaisesti kombinoitu kanava

RESAPE ESIM 2: MIMO - Spatiaalinen multipleksaus IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 9 Diversiteetin lisäksi useampia lähetin- ja vastaanotinantenneja on mahdollista hyödyntää myös suoraan ns spektraalisen tehokkuuden kasvattamiseen Spektraalisella tehokkuudella tarkoitetaan sitä määrää informaatiota, joka pystytään lähettämään 1 ertzin kaistalla yhden sekunnin aikana (yksikkö esim bittejä käytettäessä on [bits/z/s]) Tällöin puhutaan yleisesti nimellä spatiaalinen multipleksaus, joka tarkoittaa että usean rinnakkaisen lähetys- ja vastaanottoantennin avulla yritetään kommunikoida samaan aikaan usean päällekkäisen bittivirran avulla Ideaalisessa tapauksessa voidaan ajatella, että kahden laitteen välinen yhteysnopeus moninkertaistuu käytettävissä olevien lähetys- ja vastaanottoantenniparien lukumäärällä Yksinkertaisimmillaan voidaan ajatella, että eri antenneista lähetetään toisistaan riippumattomat symbolit s1, s2,, s N T, kuten on esitetty alla olevassa kuvassa (huom olettaen, että N R N T ) x = s + n h1,1 hn T,1 s1 n1 = + h s 1, N h R NT, N N n R T NR IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 10 Kussakin antennikohtaisessa vastaanottimessa havaitaan siis eri kanavien läpi kulkeneita summia lähetetyistä signaaleista Esimerkiksi ensimmäiseen antenniin saapuva signaali on muotoa (suoraan edellisestä matriisinotaatiosta) N T x = h s + n 1 j,1 j 1 j= 1 Näin ollen eri lähetteet häiritsevät toisiaan, minkä vuoksi tarvitaan ns spatiaalinen ekvalisaattori (häiriön poisto) pienentämään häiriötä (edellisessä kuvassa vastaavan tehtävän suorittaa MSI (mutual symbol interference) mitigation blokki) snt s1 s 1 TX(1) TX( N T ) h 1,1 h NT, 1 h N T, N R h 1,NR RX(1) RX( N R ) x 1 MSI MITIGATION snt s1 s NT x NR Multipleksattava symbolimäärä voi olla maksimissaan min{ NT, N R}, sillä lähetys- tai vastaanottoantennien minimilukumäärä määrittää mahdollisten eroteltavissa olevien rinnakkaisten kanavien lukumäärän Määrä voi tosin olla myös pienempi riippuen spatiaalisen kanavan ominaisuuksista Vastaanotettu vektori symboleita voidaan helposti esittää matriisimuodossa (yksittäisinä yhtälöinä esitettynä melko epämukavaa!) Yksi tunnetuimmista lineaarisista ekvalisointirakenteista on ns spatiaalinen zero-forcing-ekvalisaattori (kuva yllä), jossa kanavan aiheuttama symbolien keskinäisvaikutus pyritään absoluuttisesti kumoamaan Tähän päästään kertomalla signaalia x jollain sopivalla matriisilla W siten, että lopputulokseen jää jäljelle vain alkuperäinen symbolivektori s ja painotettu kohinavektori Wn Toisin sanoen, kohinainen arvio lähetetystä symbolivektorista (kohinaa ei tietystikään voida poistaa) Päädytään siis seuraavanlaiseen yhtälöön: ˆ s = Wx = W( s + n) = Ws + Wn

IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 11 Jotta kanavan vaikutus lähetettyihin symboleihin s häviäisi, niin tulisi tietysti olla W = I (I on yksikkömatriisi) Näin ollen siis ˆs = Ws + Wn = s + Wn = I kohinaa Jos matriisi on kääntyvä neliömatriisi, niin ratkaisu yhtälölle on suoraan inverssi W= -1 Yleisesti matriisi ei kuitenkaan ole kääntyvä (esim aina silloin kun ei ole neliömatriisi eli N T N R ) Tällöin päädytään käyttämään ns pseudoinverssiä W= pinv (tällöin pinv z on pienimmän neliösumman ratkaisu yhtälölle z=b) Jos oletetaan nyt, että matriisin sarakkeet ovat lineaarisesti riippumattomat, niin silloin matriisi on kääntyvä ja voidaan valita pinv 1 W = = ( ) Tästä nähdään välittömästi, että W=( ) -1 ( )=I, ja saadaan 1 1 ˆ s = Wx = ( ) s + ( ) n 1 = s + ( ) n Zero-forcing-ekvalisaattori poistaa siis symbolien välisen keskinäisvaikutuksen kokonaisuudessaan ( jäljelle jää vääristymätön s ja kohinaa) Toisaalta vääristämättömyyden hintana on usein tarpeettoman suuri kohinan voimistaminen Esimerkiksi, kun kanava vaimentaa lähetettyjä symboleita, suhteellinen kohinan osuus signaalista kasvaa ( huono signaali-kohina suhde) Tällöin kuitenkin ekvalisaattori nimenomaan vahvistaa signaalia, jolloin signaali tuhoutuu pahimmassa tapauksessa täysin hyödyttömäksi Kehittyneempi tapa pelkän vastaanotinprosessoinnin (esim edellä mainitun Zero-forcing-ekvalisoinnin) sijaan on esiprosessoida signaalia jo lähetinpäässä Tämä tapahtuu kertomalla symbolivektoria s jollain sopivalla matriisilla V siten, että z = Vs, x = z + n = Vs + n IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 12 Vastaavasti, jos vastaanottimessa havaittu signaali x kerrotaan jollain matriisilla U, niin kokonaissignaaliksi lähetin- ja vastaanotinprosessoinnin jälkeen saadaan y = Ux = UVs + Un Kuten jo arvata saattaa, kyseisestä toteutuksesta ei sinänsä ole mitään hyötyä, mikäli prosessointimatriiseja V ja U ei osata valita järkevällä tavalla Kokeneempi matemaattinen silmä saattaa kuitenkin havaita, että valitsemalla prosessointimatriisit V ja U kanavamatriisin singulaariarvohajotelman singulaarivektorien mukaisesti (läheinen yhteys ominaisarvoihin ja vektoreihin), kanavan kokonaisvaikutus yksinkertaistuu muotoon UV {,, }, = diag λ1 λ2 λ R missä λ i on matriisin i:s singulaariarvo Efektiivinen kokonaiskanava muodostuu näin ollen diagonaaliseksi, jolloin symbolien välinen keskinäisvaikutus häviää Tämän lisäksi voidaan osoittaa, että lähetettävien symbolien kannalta myös signaali-kohinasuhde optimoituu Esiprosessointiin perustuvassa järjestelmässä on kuitenkin syytä huomioida, että matriisin V valinta riippuu suoraan kanavasta, jota ei perinteisesti ole tunnettu lähettimessä Toisin sanoen, jotta lähetin pystyisi esiprosessoimaan lähetteen oikein (matriisi V), kanava on tunnettava jo etukäteen Käytännössä tämä onnistuu esimerkiksi yksinkertaisella takaisinkytkennällä vastaanottimen ja lähettimen välillä Jos tiedetään, että kanava muuttuu verrattain hitaasti suhteessa takaisinkytkennän kokonaiskestoon, vastaanottimen tarvitsee vain estimoida kanavan tila etukäteen ja palauttaa tämä tieto lähettimelle Sekä vastaanottodiversiteetti että prekoodaamaton & prekoodattu spatiaalinen multipleksaus ovat käytössä 4 sukupolven LTE matkaviestinverkossa missä z on kanavaan lähetettävä pre-koodattu symbolivektori Vastaanotettu signaali on näin ollen muotoa

IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 13 ESIM 3: Beamforming ja DOA (Direction Of Arrival) Antenni 2 IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 14 Antenni 4 MIMO-tekniikoiden avulla useita antenneja käytetään lisäämään mahdollisten tiedonsiirtokanavien lukumäärää Kuten jo aiemmin todettiin, useita antenneja voi myös koota antenniryhmiksi, joiden avulla lähettimeen tai vastaanottimeen saadaan radioaaltoja suuntaavia ominaisuuksia (tilasuodatus, spatial filtering) Toisin sanoen tällaisella antenniryhmällä varustettu lähetin kykenee kohdistamaan lähetyksensä johonkin tiettyyn suuntaan ja vastaavalla tavalla vastaanottimessa signaali pystytään vastaanottamaan vain halutusta suunnasta Menetelmää kutsutaan nimellä beamforming Vaikka kyseistä menetelmää tarkastellaankin tässä vain langattoman tietoliikenteen kannalta, sillä on lukuisia sovelluksia myös muilla aloilla (tutka, kaikuluotain, akustiikka, ) Lisäksi mm ihmisen kuuloaisti käyttää beamformingissa käytettyä DOA-estimointimenetelmää äänen suunnan arvioimiseen matalilla taajuuksilla Antenni 1 d Antenni 3 Antenni 5 Tilasuodatus perustuu radioaaltojen vaiheen ja amplitudin muokkaamiseen eri antennielementeissä Tämä on intuitiivista, sillä eri suunnista saapuvat signaalit havaitaan hieman eri ajanhetkillä eri antennielementeissä (ks kuva alla) Jos näitä signaaleita viivästetään sopivasti kussakin antennielementissä, niin signaalit eri suunnista saadaan joko vahvistamaan tai heikentämään toisiansa (katso alla oleva kuva) Oletetaan nyt, että antenniryhmään saapuu tasoaaltosignaali saapumiskulmasta θ (DOA-kulma) Tällöin j:s antenni vastaanottaa signaalin Seuraavassa analyysissä keskitytään vain ns tasajakoiseen lineaariseen antenniryhmämuodostelmaan, jossa antennit sijaitsevat (yksiulotteisesti) vierekkäin rivissä Muut muodostelmat ovat tietysti myös mahdollisia (jopa toivottavia) mutta esimerkkien kannalta ne ovat turhan haastavia s () t = acos(2 πf t + ψ ), j c j jossa a on signaalin amplitudi, fc on signaalin taajuus ja ψj on signaalin vaihe Jos tarkastellaan signaalin vaihe-eroa vain kahdessa vierekkäisessä antennissa, saadaan

d ψj+ 1 ψj = 2π sinθ, λ IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 15 jossa d on antennien välinen etäisyys ja λ signaalin aallonpituus Tulos saadaan määritettyä suoraan trigonometrian avuin (kokeile vaikka itse seuraavaa kuvaa apuna käyttäen) IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 16 Nyt voidaan kirjoittaa yhtälöt vastaanotetulle signaalille jokaisessa antennielementissä (muista, että ψj+ 1 ψj = Φ): s ( t) = αcos(2 πft+ ψ ) = αcos(2 πft+ ψ ) 0 c 0 c 0 s( t) = αcos(2 πft+ ψ ) = αcos(2 πft+ ψ +Φ) 1 c 1 c 0 s ( t) = αcos(2 πft+ ψ ) = αcos(2 πft+ ψ + MΦ) M c M c 0 Käyttämällä kompleksilukujen perusominaisuuksia ja laskusääntöjä j 0 sekä määrittelemällä α = ae ψ, voidaan yllä olevat yhtälöt kirjoittaa 0 j2πf t jψ j2πf t s t ae e e c 0 c () = Re[ ] = Re[ α ] j2πf t jψ jφ j2πf t jφ s t ae e e e e c 0 c ( ) = Re[ ] = Re[ α ] 1 M j2πf t jψ jmφ j2πf t jmφ s t ae e e e e c 0 c () = Re[ ] = Re[ α ] Vaihe-eroa kahden antennielementin välillä kutsutaan yleisesti nimellä electrical angle ja se voidaan siis kirjoittaa d Φ= ψj+ 1 ψj = 2π sinθ λ Jos halutaan yksikäsitteinen yhteys saapumiskulman (DOA) ja electrical anglen välille, joudutaan rajoittamaan antennien välinen etäisyys siten, että d<λ/2 Tämän vuoksi myös esimerkiksi ihmisen kuuloaistin suunnanarviointi DOA-menetelmää käyttäen rajoittuu karkeasti alle 750z:n taajuuksiin (korkeita ääniä on siis vaikeampi kohdistaa, vaikka niillekin tietysti löytyy kuuloaistista omat menetelmänsä) j 2 c f t Termi e π on ns moduloiva signaali, joka siirtää kantataajuisen (eli karkeasti nollataajuuden ympäristössä sijaitsevan) signaalin taajuuden f c ympäristöön (esim FM radio-lähetyksissä f c on n 80-110Mz) Kyseinen moduloiva signaali (sama kaikille antennielementeille) ei vaikuta laskettaviin suureisiin, minkä vuoksi se voidaan jättää tässä huomioitta Tällöin saadaan edellistä vastaava diskreetti (k=1,2,,k) kantataajuinen malli u(0, k) = α + v(0, k) jφ u(1, k) = αe + v(1, k) j2φ u(2, k) = αe + v(2, k) jmφ umk (, ) = αe + vmk (, ) missä u(j,k) on j:nen antennin ulostulo ajanhetkellä k ja v(j,k) on tätä vastaava kohinakomponentti

IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 17 Edelliset yhtälöt voidaan nyt koota vektorimuotoon, jolloin saadaan: IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 18 u() k = [(0, u k) u(1, k) u( M, k)] v() k = [(0, v k) v(1, k) v( M, k)] jφ jmφ T s( Φ ) = [1 e e ] Tässä vektori s(φ) on ns ohjausvektori (steering vector), jonka avulla määrätään mistä saapumiskulmasta (DOA) signaali halutaan vastaanottaa/lähettää (muista saapumiskulman θ ja electrical anglen Φ yhteys) Nyt ulostulo M+1 kokoiselle antenniryhmälle voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti T T u() k = αs( Φ ) + v () k Vaikka edellinen esimerkki jo sinänsä tarjoaa erittäin merkittävän lisän tietoliikennesovelluksiin, monissa käytännön sovelluksissa halutaan kuitenkin prosessoida useampaa signaalilähdettä samanaikaisesti Olettaen nyt L signaalia, jotka saapuvat suunnista θ 1, θ 2,, θ L, antenniryhmän ulostulo voidaan yksinkertaisesti kirjoittaa superpositiota (siis summaa) käyttäen L u() k = α s( Φ ) + v () k j= 1 j j Tällaista systeemimallia käytetään perustana ns adaptiivisessa beamformingissa, jossa antenniryhmä pyrkii seuraamaan haluttua käyttäjää ja poistamaan muiden käyttäjien aiheuttaman häiriön (huomaa myös, että yllä olevan yhtälön kirjoittaminen ja analysointi ilman matriisi/vektori-esitystä olisi melko vaivalloista) Alla olevassa kuvassa on esitetty esimerkkitilanne, jossa tukiasema pyrkii seuraamaan käyttäjän 1 lähetettä sekä minimoimaan käyttäjien 2 ja 3 tuottamaa häiriötä (adaptiivisen antenniryhmän periaatteellinen lohkodiagrammi on hahmoteltu kuvassa oikealla) Kyseisen järjestelmän ulostulo voidaan kirjoittaa (suoraan kuvan perusteella) yk () = w u () k Perusideana olisi siis säätää jollain tietyllä algoritmilla painokertoimet w 1 (n), w 2 (n),, w M (n) (eli vektori w), siten että käyttäjän 1 signaali (tietystä kulmasta) säilyy entisellään muiden käyttäjien signaalien vaimentuessa Eri algoritmeja ja niiden käyttämiä suorituskriteereitä löytyy alan kirjallisuudesta monia Eräs tunnettu adaptivinen beamforming algoritmi on Minimium-variance Distortionless Response (MVDR) Tämän algoritmin lähtökohtana on minimoida ulostulon varianssi (teho) 2 E[ y( k) ] = w E[ u( k) u( k) ] w = w Rw siten, että halutusta suunnasta θ saapuvan signaalin vaste säilyy vääristymättömänä, eli toisin sanoen w s () θ = 1

IMA-2 Excursio: Johdanto moniantennitekniikoihin / 19 Yksinkertaisen mutta melko työlään matemaattisen pyörittelyn jälkeen voidaan optimaalinen ratkaisu parametrivektorille kirjoittaa w o = 1 R s() θ 1 s() θ R s() θ, missä siis R = E ()() k k u u jθ jmθ T s() θ = [1 e e ] Käytännössä havaintovektorin korrelaatiomatriisi R estimoidaan esim näytekorrelaation avulla Adaptiivisen beamformingille löytyy lukuisia sovelluksia langattomassa tietoliikennetekniikassa Erityisesti tulevaisuuden matkapuhelinverkot omaavat valtavia odotuksia adaptiiviselle beamformingille Ideaalisesti onnistuessaan jokainen käyttäjä pystyttäisiin yksilöimään tilaulottuvuudessa, jolloin järjestelmän hetkellinen suorituskyky kasvaisi merkittävästi Adaptiivinen beamforming onkin yksi lupaavimmista menetelmistä langattoman tietoliikenteen kehityksessä