Kymppitonni Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden ideoimassa ohjelmassa Kymppitonni. Vastaamalla oikein muutamaan tyhmään kysymykseen voi rikastua useita tuhansia markkoja. Kyllä rahantulo on tehty joillekin helpoksi. Vaikka mitäpä tuota kiertelemään. Happamia ovat pihlajanmarjat. Itsekin olisimme kovin mielellämme kisailemassa nätin Riitan kanssa sinänsä ihan mukavassa ohjelmassa. Valitettavasti vain emme kumpikaan ole saavuttaneet tuota julkkiksen niin kadehdittavaa asemaa maassamme (kuten Hannu Taanila sanoisi). Joten Kymppitonnin portit pysyvät meiltä suljettuina. 99 99
Me nimittäin tietäisimme, miten pitäisi pelata, mikäli aikoo voittaa. Mutta koska emme kuitenkaan pääse mukaan leikkiin, voimme yhtä hyvin paljastaa systeemimme halukkaiden julkimoiden käytettäväksi. Kilpailuhan on hyvin yksinkertainen. Mukana on viisi kilpailijaa. Jokainen kysyy vuorollaan ja muut yrittävät vastata. Jos kaikki tietävät, kysyjä saa 1000 mk miinusta; jos kukaan ei tiedä, on sakko 500 mk. Jos vain yksi tietää kysyjän tarkoittaman sanan, saavat sekä kysyjä että tietäjä 1000 mk. Kahden tietäessä summa on 300 mk ja kolmen 100 mk. (Sääntöjä on hieman muutettu tämän artikkelin kirjoittamisen jälkeen.) Kysymys saa olla miten tahansa muotoiltu, kunhan vain joku keksii sen perusteella tai siitä huolimatta kysyjän tarkoittaman sanan. Niinpä kerrankin tuli täydet pinnat sille nokkelalle tietoniekalle, joka ymmärsi, että Suomesta koilliseen olevalla saarella tarkoitetaan Islantia. Samoin myös kysyjälle, vaikka tämä olikin vilpittömästi hämmästynyt, kun kuuli Islannin sijaitsevan Suomesta koilliseen. (Oikeastaan Islanti on Suomesta lähinnä länteen, sillä Reykjavik ja Helsinki ovat samalla leveyspiirillä) Miten me siis pelaisimme? Kun muut kysyvät, silloin ei juurikaan voi taktikoida. On vain yritettävä keksiä, mitä ihmettä väliin aika epäjohdonmukaisillakin kysymyksillä haetaan takaa. Itse kysyttäessä tilanne muuttuu. Kysymyksen pitäisi olla sellainen, että todennäköisimmin vain yksi osaa vastata oikein. Eräs mahdollisuus on muotoilla kysymys siten, että siihen on neljä tasavertaista vastausvaihtoehtoa. Esimerkki. Jos haettava sana olisi vaikka länsi, niin silloin hyvä vihje muille voisi olla: Se on pääilmansuunta. Voiton odotusarvo, eli summa jonka todennäköisesti saisi kierrosta kohti peliä pitkään pelätessä saataisiin seuraavasti. A k = vastaajista tietää vastauksen k kappaletta X k = kysyjän saama raha, kun tietäjiä on k kappaletta E(X) = voiton odotusarvo 100 Lm
EX ( ) = PA ( ) X + PA ( ) X+ PA ( ) X + 0 0 1 1 2 2 PA ( ) X + PA ( ) X = 3 3 4 4 4 4 4 3 0,75 500mk + 0,25 0,75 1000mk + 0 1 4 2 2 4 3 0,25 0,75 300mk + 0,25 0,75 100mk 2 3 4 4 0,25 1000 mk = 327 mk 4 Tietysti läheskään kaikkia kysymyksiä ei voi muotoilla näin selkeästi neljäksi tasavertaiseksi mahdollisuudeksi. Silloin voisi yrittää inside-kysymystä. Kysymystä, johon olettaa vain yhden tietävän vastauksen, mutta muilla ei voi olla siitä harmainta aavistustakaan. Voisi vaikka kysyä, mikä sana puuttuu jostain tietysti lauseesta, joka sattuukin olemaan mukana 101 olevan kirjailijan kirjasta. Muut ovat aivan ulkona, mutta kirjailija ja kysyjä vievät näppärästi 1000 mk kumpikin. (Tätä joku sovelsikin iskelmän tekstiin. Ainoa oikein vastannut oli kyseisen iskelmän tehnyt laulaja.) Tässäkin on oltava tietysti tarkkana. Jos kilpailussa mukana on vaikka Väinö Linna, niin tuskin kannattaa kysyä että mikä sana puuttuu lauseesta: Alussa oli suo, piip ja Jussi. Kumpi edelläolevista menetelmistä on parempi? Se riippuu siitä, millä todennäköisyydellä voidaan olettaa kysymyksen saaneen henkilön tietävän vastauksen. Olkoot kohdehenkilön todennäköisyys tietää hänelle suunnattu kysymys p. Koska muilla ei ole mitään reaalisia mahdollisuuksia tietää vastausta, on vain kaksi vaihtoehtoa. Joko yksi tietää tai kukaan ei tiedä. Tällöin voiton odotusarvo on EX ( ) = p 1000 mk (1 p) 500mk Jotta suunnatun kysymyksen taktiikka olisi parempi kuin neljän tasavahvan vaihtoehdon taktiikka, täytyy sen voiton odotusarvon 101
olla suurempi kuin 327 mk. Ratkaisemalla helppo epäyhtälö havaitaan, että näin on silloin, kun p on suurempi kuin 0,55. Tämän todennäköisyyden arvioiminen saattaa olla hankalaa, koska se yleensä perustuu puhtaaseen intuitioon. Siitä ainakin on oltava varma, että haettu sana on yksikäsitteisen selvä kohdehenkilölle. Olkoot haettu sana etu. Silloin ei ainakaan tilastollisesti ottaen kannata esittää kirjailijalle kysymystä: Mikä sana puuttuu lauseesta: Matka oli liian pitkä, jos hänen tuotannostaan löytyvätkin lauseet Etumatka oli liian pitkä, ja matka Kuuhun oli liian pitkä. Vaikka kirjailija muistaisikin molemmat lauseet, hän joutuisi arvaamaan sanojen etu ja Kuu välillä, Voiton odotusarvo olisi nyt vain EX ( ) = 0,5 1000 mk 0,5 500mk = 250 mk 500 y -0,2 400 300 200 100-100 -200-300 -400-500 x 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Voiton odotusarvon riippuminen muiden kilpailijoiden tietämisen todennäköisyydestä, kun yhden kilpailijan oletetaan vastaavan joka tapauksessa väärin. 102 Lm
Parempi vihje olisi vaikka: Se on yksi sormista, kun peukaloa ei lasketa mukaan. Osoitetun kysymyksen taktiikan voi kääntää siis toisinpäin. Annetaan vihje, johon jollakin kilpailijalla ei ole mitään mahdollisuuksia tietää vastausta. Esimerkiksi jonkun kilpailijan ollessa tiukka urheilun vastustaja esitetään jokin urheiluaiheinen kysymys. Erityisen sopiva tämä taktiikka on silloin, kun halutaan jättää kysyjän pahin kilpailija rahatta. Oletetaan että kaikilla muilla paitsi tällä yhdellä onnettomalla on sama todennäköisyys p tietää oikea vastaus. Voiton odotusarvo on nyt 2 2 ( ) = 3 (1 ) 1000mk + 3 (1 ) 300 mk 3 3 EX p p p p + p 100mk (1 p) 500 mk Jos haluaa olla erikoisen ovela, voi joskus olla edullista vastata jopa tahallaan väärin. Kun kamppaillaan voitosta ja pahin kilpailija on kysymässä, voi olla edukkaampaa yrittää hankkia kysyjälle miinuksia kuin itselleen plussaa. 103 Oletetaan, että kysyjä on tehnyt kysymyksen, johon hänen pahin kilpailijansa olettaa yksin tietävänsä vastauksen. Jos hän vastaa oikein, molemmat saavat 1000 mk. Jos hän vastaa väärin, kysyjä saa 500 mk miinusta, eli jää tämän summan jälkeen kilpailijoistaan. Lukijoille jätämme tehtäväksi laskea, millä p:n arvolla voiton odotusarvo on kaikkein suurin käytettäessä taktiikkaa, jossa jonkun oletetaan vastaavan varmasti väärin. Samalla voi laskea myös sen, miten suuri saa muiden tietämisen todennäköisyys olla, jotta kannattaisi vastata tahallaan väärin. Lopuksi voisi pohtia myös hieman tarkemmin, onko neljän vaihtoehdon taktiikka sittenkään paras mahdollinen esimerkiksi ilmansuuntaa koskevassa vihjeessä. Kuten katkerina totesimme, meitä ei koskaan kutsuttu Kymppitonniin. Pientä lohtua asiaan toi erään oppilaamme pitkäaikainen suvereeni menestys tässä leikkimielisessä visailussa. Kuten termi kuuluu. 103