Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013

Kauppaieeellinen iedekuna Talousjohaminen Kandidaainukielma Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Monhly and Turn-of-he-Monh anomaly in he Finnish sock marke during 2005-2013 Tekijä: Juuso Hämäläinen Ohjaaja: Eero Pääri

SISÄLLYSLUETTELO 1. JOHDANTO... 1 2. MARKKINOIDEN TEHOKKUUS JA TEORIATAUSTA ANOMALIOIHIN... 3 2.1 Markkinoiden ehokkuus... 3 2.2 Tammikuuanomalia... 4 2.3 Kuunvaihdeanomalia... 7 3. TUTKIMUSAINEISTO JA TUTKIMUSMENETELMÄT... 10 3.1 Indeksi... 10 3.2 Tukimusmeneelmä... 11 4. TULOKSET... 17 4.1 Tammikuuanomalia... 17 4.2 Kuunvaihdeanomalia... 23 5. JOHTOPÄÄTÖKSET... 28 LÄHTEET... 30

1 1. JOHDANTO Osakemarkkina ova pääsäänöisesi ehokkaa, mua lukuisissa ukimuksissa on havaiu säännönmukaisuuksia osakkeiden uooissa. Näiä säännönmukaisuuksia kusuaan anomalioiksi ja arkemmin, ajan mukaan määräyyviä säännönmukaisuuksia kusuaan kalenerianomalioiksi. Tässä ukimuksessa arkasellaan ammikuuanomaliaa, joa kusuaan myös mm. nimillä ammikuuilmiö ja vuodenvaihdeilmiö. Toisena kalenerianomaliana ukimuksessa arkasellaan kuunvaihdeanomaliaa, jonka muia nimiä ova mm. kuunvaihdeilmiö ja kuunvaihde-efeki. Tammikuuanomaliassa on kyse siiä, eä osakkeiden uoo ova korkeampia ammikuussa kuin muiden kuukausien aikana (mm. Rogalski & Tunic 1986). Tammikuuanomaliaa on ukiu paljon ja se on luulavasi yksi ukiuimmisa kalenerianomalioisa (mm. Sarks e al. 2006). Toinen ässä ukimuksessa esiinyvisä anomalioisa on kuunvaihdeanomalia, joka rakenuu sille ajaukselle, eä kuunvaiheen ympärillä uoo ova korkeampia, kuin muina ajankohina keskimäärin. On havaiu, eä edelävän kuukauden viimeisenä kaupankäynipäivänä ja seuraavan kuukauden kolmena ensimmäisenä kaupankäynipäivänä, ova osakkeiden uoo ollee korkeampia kuin muina kaupankäynipäivinä keskimäärin. (mm. Ariel 1987) Tässä ukimuksessa käsieläviä anomalioia on myös ukiu laajali maailmanlaajuisesi, mua myös Suomen markkinoia koskevia ukimuksia on ehy (mm. Berglund 1986). Viimeaikaisia ukimuksia ammikuu- ja kuunvaihdeanomalian esiinymisesä Suomen osakemarkkinoilla ei ole kuienkaan valmisunu. Lisäksi, kuunvaihdeanomaliaa on ukiu Suomen osakemarkkina-aineisolla huomaavasi vähemmän kuin ammikuuanomaliaa. Tukimukse koskien Suomen osakemarkkinoia ova myös rajallise, ukimuksia maanieeellisesi muisa markkinoisa löyyy huomaavasi enemmän. Täsä syysä on mielenkiinoisa ukia, onko Suomen osakemarkkinoilla havaiavissa samanlaisia uloksia kuin aikaisemmin mainiuissa ukimuksissa.

2 Tukimuksen avoieena on luoda ieoa ammikuu- ja kuunvaihdeanomalian esiinymisesä Suomen osakemarkkinoilla. Tukimuksen avoieena on uoaa uua ieoa anomalioiden esiinymisesä ja arkasella, onko Suomen osakemarkkinoilla mahdollisa saada eri ajankohina ns. ylivoioja. Työn ukimuskysymykse ova seuraavanlaise: - Onko Suomen osakemarkkinoilla havaiavissa säännönmukaisuua uooissa ammikuussa ai kuunvaiheissa? - Ovako sijoiaja alkanee ennakoida havaiessaan ammikuuanomaliaa ja siiränee anomalian joulukuulle? - Ovako ulokse aikaisempien ukimusen mukaise? Tukimus on rajau koskemaan ainoasaan Suomen osakemarkkinoia. Ajankohdallisesi ukimus suorieaan vuosien 2005 2013 osakeindeksiaineisolla. Anomalioisa mukana ova vain aikaisemmin mainiu ammikuu- ja kuunvaihdeanomalia. Ensimmäinen luku yössä käsiää johdannon, jonka jälkeen seuraa oinen luku jossa käsiellään ukimuksen eoriaa. Teoriaosuudessa ensimmäisenä käsiellään markkinoiden ehokkuua; s. miä se arkoiaa ja minkälaisia ova ollee ukimukse koskien markkinoiden ehokkuua? Tämän jälkeen siirryään arkaselemaan molempia anomalioia. Anomalioisa ensimmäisenä esiellään mahdollise ammikuuanomalian synyyn johuva ekijä ja arkasellaan yleisesi aikaisempia ukimuksia koskien ammikuuanomaliaa. Sen jälkeen siirryään kuunvaihdeanomaliaan, josa arkasellaan aikaisempien ukimusen uloksia ja ausaekijöiä, joka ova johanee kuunvaihdeanomalian synyyn. Kolmannessa luvussa esiellään ukimuksen aineiso ja ukimusmeneelmä. Neljännessä luvussa käsiellään ukimuksessa saadu ulokse ja viidennessä luvussa esieään johopääökse ja mahdollise jakoukimuskohee.

3 2. MARKKINOIDEN TEHOKKUUS JA TEORIATAUSTA ANOMALIOIHIN 2.1 Markkinoiden ehokkuus Fama (1970) jakoi markkinoiden ehokkuuden kolmen ehdon mukaan. Ensimmäisenä on heikkojen ehojen ehokkuus, oisena puolivahvojen ehojen ehokkuus ja kolmanena vahvojen ehojen ehokkuus. Faman (1970) mukaan heiko ehdo äyyvä, jos osakkeiden hinoihin sisälyy kaikki informaaio osakkeiden menneesä hinakehiyksesä. Puolivahva ehdo äyyvä, jos osakkeiden hinna sisälävä kaiken julkisen iedon. Vahva ehdo aas äyyvä, kun osakkeiden hinna sisälävä sekä julkisen eä sisäpiirin iedon. Tehokkuusehdo heijasuva hinoihin sien, eä kussakin ehokkuusehdossa mainiavaa hinnan muodosavaa informaaioa ei voida käyää avuksi ylimääräisen uoojen hankkimiseen ulevaisuudessa. Esimerkiksi heikkojen ehojen ehokkuudessa vanhaa informaaioa ei voida käyää ylimääräisen uoojen hankkimiseen, koska ne näkyvä jo osakkeen hinnassa. Fama (1970) esii myös kolme ehoa, joiden äyyessä informaaio heijasuu äysin osakkeiden hinoihin ja markkina ova äen ehokkaa: 1) ei ransakiokusannuksia arvopaperien vaihdannassa, 2) kaikki informaaio on saaavilla kaikille markkinoiden osapuolille ilmaiseksi ja 3) kaikilla on sama näkemys nykyisen informaaion osallisuudesa nykyisiin hinoihin ja ulevaisuuden hinajakaumiin. Mainiu ehdo ova riiäviä markkinoiden ehokkuudelle, mua eivä välämäömiä. Usein nämä eivä oeudukaan käyännössä. Mikäli kaikki saaavissa oleva ieo näkyy jo osakkeiden hinnoissa, ulisi osakkeiden hinojen noudaaa ns. random walk -hypoeesia, mikä arkoiaa siä, eä hinojen ulisi olla saunnaisesi vaihuvia ja sellaisia, eä niiä ei pysy ennusamaan (Bodie e al. 2005, 370-371). Jo Kendall & Hill (1953) havaisiva, eä Iso-Briannian osakkeiden hinna noudaava saunnaiskulkua eikä hinoja pysyä ennusamaan eukäeen.

4 Markkinoiden ehokkuudessa on myös huomau eroja maanieeellisesi. Esimerkiksi Yhdysvalojen markkinoilla, missä yriyksillä on laaja iedonanovelvoiee, on ehokkuus vahvempaa verrauna esimerkiksi kehiyvien markkinoiden maihin, joissa iedonanovelvoiee ova huomaavasi löyhemmä. (Bodie e al. 2005, 372) Berglund e al. (1983) ukiva, oeuuuko Suomen osakemarkkinoilla heikkojen ehojen ehokkuus. Tuloksisa kävi ilmi, eä peräkkäisen päivien uoo korreloiva keskenään, joen heikkojen ehojen ehokkuus ei siis äyyny. Monissa ukimuksissa on havaiu myös muunlaisia säännönmukaisuuksia osakkeiden uooissa. Nämä säännönmukaisuude ekevä poikkeuksen markkinaehokkuudesa ja niiä ei pysyä selviämään perineisillä hinnoielumalleilla. Näiä säännönmukaisuuksia kusuaan anomalioiksi. (Sharpe e al. 1999, 496) 2.2 Tammikuuanomalia Kausiaisia säännönmukaisuuksia on ukiu paljon eri ukimuksissa ja ulokse ova vaihdellee. Tammikuuanomaliasa ensimmäisiä havainoja eki Wachel (1942), joka uki ajallisia ilmiöiä eri indekseillä vuosien 1928-1940 aineisolla. Wachel havaisi, eä korkeauooisen osakkeiden uoo joulukuun lopusa ammikuun kolmaneen lauanaihin oliva poikkeavia. Wachel esii, eä Dow-Jones Indusrial Average- eli DJIA-indeksin osakkee oiva yhenäoisa vuonna jopa 5-10 prosenin uooja kyseisenä neljän viikon periodina. Wachel uki myös 20 korkeauooisimman osakkeen kurssihisoriaa ja huomasi, eä 13 vuoden aikana mahdollisuude posiiivisille uooille joulukuun lopusa ammikuun kolmaneen lauanaihin oliva jopa 80 prosenia. Wachelin ekemän ukimuksen jälkeen kesi kuienkin pikään, ennen kuin ammikuuanomalia palasi ukijoiden kiinnosuksen aiheeksi. Officer (1975) uki kausiaisia uooja Ausralian markkinoilla ja havaisi, eä selviä merkkejä uoojen kausiaisuudesa löyyy. Seuraavana vuonna Rozeff & Kinney (1976) ukiva kausiaisia uooja ja löysivä korkeia uooja juuri ammikuun ajala vuosina 1904-1928 ja 1941-1970. Heidän aineisonsa pohjauui New Yorkin pörssissä vaihdeaviin osakkeisiin. Myöhemmin ammikuuilmiöiä on ukiu paljon ja ukimuksia löyyy monia

5 jokaisela vuosikymmenelä. 1980-luvulla suorieuja ukimuksia ammikuuanomaliasa on paljon, sillä ammikuuanomalia alkoi saavuaa monen ukijan kiinnosuksen. Esimerkiksi Rogalski & Tinic (1988) havaisiva ammikuuanomalian olemassaolon ukimuksessaan, joka arkaseli Yhdysvalojen osakemarkkinoia. Myös Suomen aineisolla on ukiu kausiaisen ilmiöiden olemassaoloa. Berglund (1986) uki kausiaisia uooja aineisolla, joka koosui vuosisa 1970-1983. Tukimuksessa havaiiin, eä keskimääräinen logariminen kuukausiuoo ammikuussa oli 0.0440, kun muina kuukausina se oli vain 0.0114. Tulokse viiasiva siis selvään ammikuuanomaliaan. Suomessa ehdy ukimukse vasaava uloksilaan muiden maiden pörsseissä havaiuja kausiaisia uooeroja, sillä monien maiden uoo ova ollee samankalaisia kuin Suomessa (Malkamäki & Marikainen 1990, 120). Tammikuuanomalia on myös usein yhdisey yriyskokoon. Mone ukija ova huomannee ammikuuanomalian esiinyvän lähinnä pienikokoisen yriysen kohdalla. Kao & Schallheim (1985) ukiva yriyskoon yheyä kuukausianomaliaan Japanin osakemarkkinoilla vuosina 1964 1980. He löysivä selvän yheyden ammikuuanomalian ja pienen yriyskoon välillä. Pienimmillä yriyksillä ammikuun uoo oli 8.68 prosenia, kun aas suurimmilla yriyksillä vasaava uoo oli 3.18 prosenia. Tämän lisäksi he havaisiva yheyden myös kesäkuun ja pienen yriyskoon välillä. Myös Haug & Hirschey (2006) löysivä ammikuuanomalian pienen yriysen osakkeiden uooisa ukiessaan CRSP:n(Cener of Research in Securiy Prices) aineisoa vuosila 1924-2004. Rogalski & Tinic (1986) ukiva yriyskoon vaikuusa uooihin verailemalla eri yriyskokojen bea-arvoja kuukausiain. Tukimuksesa kävi ilmi, eä pienen yriysen osakkeisiin liiyvä riski on suurempi alkuvuodesa kuin suuremmilla yriyksillä. Täen sijoiaja vaaiva myös parempia uooja ammikuula, kuin muila kuukausila. Jo Wachel (1942) mainisi ukimuksessaan yhdeksi ammikuuilmiöä seliäväksi ekijäksi ns. ax-loss selling -hypoeesin, eli veroushypoeesin. Tämä hypoeesi on ukiuin ja suurimman suosion saanu hypoeesi ammikuuanomaliaa selieäessä. Hypoeesin mukaan sijoiajan kannaaa myydä appiollise sijoiuksensa vuoden

6 loppuun mennessä, joa voi vähenää appio kuluvan vuoden verouksessa (Malkamäki & Marikainen 1990, 121). Branch (1977) uki veroushypoeesia joulukuussa huonosi menesyneillä New Yorkin pörssin osakkeilla ja huomasi, eä ammikuussa kyseisen osakkeiden arvo nousiva huomaavasi. Kyseisen osakkeiden arvo joulukuussa oliva osakekohaisesi huonoimma koko kalenerivuoden aikana. Tuloksisa oli nähävissä veroushypoeesin mukaisa käyäyymisä, sillä näiä osakkeia myyiin paljon joulukuussa ja oseiin paljon ammikuussa. Tämän jälkeen mm. Jones e al. (1987) ukiva DJIA -indeksillä veroushypoeesin yheyä ammikuuanomaliaan ja oesiva, eä ammikuuanomalia oli havaiavissa jo ennen kuin verouudisus oli asunu voimaan Yhdysvalloissa. Täen ammikuuanomalia ei ole selieävissä pelkäsään veroushypoeesin avulla. Toinen keskeinen ammikuuanomaliaa seliävä hypoeesi on porfolion uudelleenmuodosamishypoeesi. Tämän hypoeesin mukaan insiuionaalise sijoiaja myyvä vuoden lopussa osakesalkuisaan riskisiä osakkeiaan ja vuoden vaiheen jälkeen osava riskisiä osakkeia akaisin. Tää oiminaa kusuaan myös Window dressing ermillä. Nämä oime heijasuva korkeina uooina ammikuussa. (Malkamäki & Marikainen 1990, 120-121) Toimina johuu usein siiä, eä haluaan välää huonosi suoriuuneiden osakkeiden näkyminen vuodenvaiheen salkkuraporeissa (Sharpe e al. 1999, 500). Rier & Chopra (1989) ukiva porfolion uudelleenmuodosamishypoeesin ja muiden hypoeesien yheyä ammikuuanomaliaan New Yorkin pörssin osakeaineisolla vuosila 1935 1986. He havaisiva, eä korkeamman bean omaavilla pienillä yriyksillä on myös korkeamma uoo ammikuussa, kuin maalamman bean omaavilla pienillä yriyksillä. Tämä anoi ukea sille, eä porfolion uudelleenmuodosamishypoeesi selii ammikuuilmiöiä. Chen & Singal (2004) ukiva myös eri hypoeesien yheyä ammikuuanomaliaan. Heidän mielesään verohypoeesin ja porfolion uudelleenmuodosamishypoeesin vaikuukse uooihin ova samanlaise ja niiä on siksi vaikea eroaa oisisaan. He ilmaisiva myös, eä porfolion uudelleenmuodosamishypoeesin ulisi esiinyä useammin kuin kerran vuodessa, jos se olisi merkiävä ekijä uoojen seliäjänä. Tämän vuoksi he esasiva myös, onko kesäheinäkuulla samanlaisia ominaisuuksia uoojen suheen, kuin joulu-ammikuulla.

7 Tukimuksessa ei löydey samanlaisia piireiä kesä-heinäkuula, joen on oki mahdollisa, eä porfolion uudelleenmuodosamishypoeesi on yksi ammikuuanomalian seliäjisä, mua Chen & Singal piivä verohypoeesia merkiävämpänä ammikuuanomalian seliäjänä. Kolmas suosiuimmisa ammikuuanomalian seliäjisä on eriävän informaaion hypoeesi. Hypoeesissa on kyse siiä, mien paljon informaaioa yriyksisä on saaavilla. Tämän vuoksi se liiyy vahvasi pienikokoisiin yriyksiin, koska niisä on saaavilla vähemmän julkisa ieoa. Tammikuuanomaliaan kyseinen hypoeesi linkiyy sien, eä pieniä yriyksiä koskevaa uua informaaioa julkaisaan ammikuussa, mikä lisää sijoiajien ieoisuua pienisä yriyksisä ja äen lisää myös sijoiuksia korkeariskisiin pienen yriysen osakkeisiin. (Chen & Singal 2004) Chen & Singal (2004) ukiva mahdollisa eriävän informaaion hypoeesia. Tuloksisa käy kuienkin ilmi eä eriävän informaaion hypoeesia ei ole havaiavissa, sillä joulukuussa pienen yriysen osakkeiden vaiho on jopa suurempi kuin ammikuussa. Eriävän informaaion hypoeesin mukaan ilanne ulisi olla päinvasainen. 2.3 Kuunvaihdeanomalia Kuunvaihdeanomalia ei ole ollu yhä suosiu ukimusen aihe kuin edellisessä kappaleessa esiey ammikuuanomalia, mua myös kuunvaihdeanomaliaa on käsiely monissa ukimuksissa. Ensimmäisiä löyöjä kuunvaihdeilmiösä eki Ariel(1987), joka uki CRSP indeksin aineisoa vuosila 1963-1981. Ariel havaisi, eä uoo kuunvaiheen ympärillä ova suuremma kuin kuun loppupuolella. Ariel jakoi kuukaude kaheen osaan ja uoo keskiyivä ensimmäiseen osaan, johon osin kuului myös edellisen kuun viimeinen päivä. Lakonishok & Smid (1988) ukiva ää ilmiöiä vielä syvemmin DJIA indeksillä 90 vuoden aineisolla vuosila 1897-1986. He löysivä ukimuksessaan uooisa selvän kuunvaihdeanomalian. Kumulaiivinen uooproseniluku edellisen kuun viimeisesä kaupankäynipäiväsä seuraavan kuun kolmaneen kaupankäynipäivään oli jopa 0.473 prosenia, kun aas kaikki ajankohda mukaan lukien keskimääräinen neljän päivän uoo oli 0.0612 prosenia. Kyseisinä

8 vuosina keskimääräinen kuukausiuoo oli 0.349 prosenia, mikä arkoiaa siä eä uoo ova ollee jopa negaiivisia kuunvaiheen ulkopuolisina päivinä. Päiväuoo saiva kuunvaihdepäivinä posiiivisia arvoja n. 56 prosenisesi kun aas muina ajankohina vasaava luku oli vain 52 prosenia. Tulosen peruseella kuunvaihdeanomalia oli odella voimakas ukiuina vuosina. Agrawal & Tandon (1995) raporoiva samanlaisia uloksia kuin Lakonishok & Smid (1988), ukiessaan kuunvaihdeanomaliaa 19 maan aineisolla. He havaisiva, eä kumulaiivise uoo edellisen kuukauden viimeisesä kaupankäynipäiväsä seuraavan kuun kolmaneen kaupankäynipäivään oliva keskimääräisesi korkeamma kuin keskimääräinen neljän päivän kumulaiivinen uoo. Tämä ulos päi kymmenessä maassa. Kunkel e al. (2003) ukiva myös 19 maan aineisolla kuunvaihdeanomalian esiinymisä. Aineisona he käyivä indeksejä eri maisa ja aineiso käsii vuode 1988 2000. Heidän uloksensa oliva samanlaisia kuin Agrawal & Tandonin (1995). Kuunvaiheen uoavimma päivä oliva sama neljä päivää alkaen edellisen kuun viimeisesä kaupankäynipäiväsä ja loppuen seuraavan kuun kolmaneen kaupankäynipäivään. Kuunvaiheen uoo seliivä koko kuukauden uooisa keskimäärin 87 prosenia. Japanissa ämä luku oli jopa 139 prosenia. Kuunvaihdeanomalia löyyi 16 maasa, mikä oli vielä enemmän, kuin Agrawal & Tandon (1995) oliva löyänee. Yheensä näissä kahdessa ukimuksessa esiinyi 22 eri maaa. McConnell & Xu (2008) veivä ukimusa vielä pidemmälle ja ukiva kuunvaihdeanomaliaa 34 maan osakeindeksiaineisolla vuosila 1990 2006. Aineiso ei sisäläny Yhdysvaloja, mua he ukiva erikseen kuunvaihdeanomaliaa Yhdysvalloissa ja saiva samanlaisia uloksia, miä aikaisemma ukimukse oliva jo dokumenoinee. McConnell & Xu havaisiva kuunvaihdeanomalian jopa 30 maassa. Kuunvaihdeanomaliaa on ukiu myös Suomalaisella aineisolla. Marikainen e al. (1995) ukiva kuunvaihdeanomalian esiinymisä Suomalaisilla johdannaismarkkinoilla. Myös he löysivä merkkejä kuunvaihdeanomaliasa, mua muisa ukimuksisa hieman poikeen korkeimma uoo sijoiuiva kuukauden viimeiselle kaupankäyniviikolle. Booh e al. (2001) havaisi ukimuksessaan, eä kuukauden viimeisenä kaupankäynipäivänä

9 ja kuukauden kolmanena kaupankäynipäivänä ilmeni keskimääräisesi suurempia uooja kun muina päivinä vuosina 1991-1997. Heidän aineisonsa koosui Helsingin pörssi-osakkeisa. Penman (1987) esii ukimuksessaan, eä kuun alkupuolella raporoidu hyvä uuise vaikuaisiva myös kuun alkupuolen uooihin posiiivisesi ja vasaavasi kuun loppupuolella raporoidu huono uuise vaikuaisiva uooihin negaiivisesi. Näin ollen uuisilla olisi vaikuus myös kuunvaiheen uooihin. Nikkinen e al. (2007) ukiva makroaloudellisen uuisen julkaisemisaikaaulujen vaikuusa kuunvaihdeanomaliaan. Heidän uloksisaan käy ilmi, eä makroaloudellisen uuisen julkaisuajankohda seliävä kuunvaihdeanomaliaa. Suurimma uoo ilmenivä samoina päivinä, kun makroaloudellise uuise oli julkaisu. Ogden (1990) esii, eä kuunvaihdeanomalia voisi johua likvidieein kasvusa kuunvaiheessa. Hän peruseli ää sillä, eä Yhdysvalojen palkkajärjeselmän mukaan likvidieei sijoiui juuri kuunvaiheeseen, mikä aiheui sen, eä sijoiaja lisäsivä osakkeiden kysynää kuunvaiheessa. Ogden esasi kyseisä hypoeesia CRSP-indeksin vuosien 1969 1986 päiväuoojen avulla. Tulokse ukiva likvidieeiväiämää. Samanlaiseen loppuulokseen uliva myös Booh e al. (2001) ukiessaan likvidieeihypoeesia. Tukimuksen mukaan likvidieeihypoeesia mallinava kaupankäyniakiivisuus kuukauden viimeisenä päivänä oli jopa 11.2 14.8 prosenia suurempi kuin muina päivinä keskimäärin. He esasiva kaupankäyniakiivisuuden yheyä kuunvaihdeanomaliaan. Regressioyhälön uloksena kaupankäyniakiivisuus selii ilasollisesi merkiseväsi kuunvaihdeanomaliaa. McConell & Xu (2008) aruiva ukimuksessaan ähän Ogdenin (1990) löyämään väiämään ja ukiva kuunvaiheen päivien osakkeiden vaihomääriä New Yorkin pörssin osakeaineisolla. He havaisiva, eä vaihomäärä kuunvaiheessa ova jopa pienemmä kuin muina kuukauden päivinä, mikä osoiaa Ogdenin (1990) hypoeesin vasaisa ulosa. He ukiva myös kuunvaihdeanomalian ja pienen yriysen osakkeiden välisä yheyä, mua havaisiva, eä kuunvaihdeanomalia ei rajoiu vain pienen yriysen uooihin, vaan oeuuu myös isompien yriysen kohdalla.

10 3. TUTKIMUSAINEISTO JA TUTKIMUSMENETELMÄT 3.1 Indeksi Tämän ukimuksen aineiso koosuu viidesä eri indeksisä. Ensimmäisenä arkasellaan OMX Helsinki Cap indeksiä, joka sisälää kaikki Helsingin pörssin lisau yriykse. OMX Helsinki Cap indeksi on ns. painorajoieu indeksi, jossa yksiäinen osake voi saada maksimissaan 10 prosenin painoarvon (NASDAQ OMX 2014). Tämän ukimuksen kannala painorajoie on peruselu, sillä silloin yksiäinen osake ei hallise liikaa koko indeksiä ja anna äen väärää kuvaa koko markkinoisa. Seuraavaksi arkasellaan Suomeen pohjauuvia MSCI Small Cap value ja MSCI Small Cap growh indeksejä. Viimeisenä on vuorossa vasaava MSCI Large Cap value indeksi. Näiden indeksien avulla pyriään arkaselemaan, onko mahdollisesi yriyksen koolla vaikuusa anomalioiden esiinymiseen. MSCI indeksi ova Morgan Sanley Capial Inernaional eli MSCI:n uoamia indeksejä, joissa value indeksi koosuva arvoyriyksisä ja growh indeksi vasaavasi kasvuyriyksisä(msci 2014). Kaikki indeksien arvo on keräy Daasream-ieokannasa. Tammikuuanomaliaa ukiaessa kuukausien saamia keskimääräisiä päiväuooja veraillaan keskenään. Kuunvaihdeanomaliaa ukiaessa aas veraillaan neljän kuunvaihdepäivän keskimääräisä päiväuooa muiden päivien keskimääräiseen päiväuooon. Koska hinaindeksi eivä huomioi mahdollisen osinkojen vaikuusa, on ässä ukimuksessa käyey uooindeksejä, eli oal reurn -indeksejä. Näin ollen arvo ova siis ns. osinkokorjauja. Kaikkien indeksien uoo on keräy päiväkohaisina yhdeksän vuoden ajala. Tuoojen aikaväli on 31.12.2004 31.12.2013. Tukimuksessa päiväkohaisia havainoja kyseiselä aikavälilä löydeiin 2347. Ennen kuin uoosarjoja pysyiin käyämään ukimuksessa, pii ne muuaa ns. jakuva-aikaisiksi uooiksi. Tämä onnisui muuamalla arvo logarimisiksi uooiksi. Logarimise uoo ova käyökelpoisia ässä ukimuksessa, koska ne yleensä ova normaalijakauuneempia kuin prosenuaalise uoo. Lisäksi logarimise uoo voiva

11 saada alle -100 prosenin arvoja. (Vaihekoski 2004, 194) Logarimise uoo laskeiin seuraavalla kaavalla (Vaihekoski 2004,194): r P ln( P 1 )*100 (1) Kaavassa r kuvaa jakuva-aikaisa uooa ajanhekellä, P on indeksin päivän pääöskurssi ja vasaavasi P 1 kuvaa indeksin edellisen päivän pääöskurssia. Luonnollisa logarimia kaavassa kuvaa ln. Tämän lisäksi uoo on kerrou luvulla 100, joa ne saadaan proseneiksi ja näin ollen aineison käsiely on mielekkäämpää. 3.2 Tukimusmeneelmä Tukimuksessa käyeään ukimusmeneelmänä pienimmän neliösumman lineaarisa regressiomeneelmää(ols). Pienimmän neliösumman lineaarinen regressiomeneelmä on yleisesi käyey ukimusmeneelmä esaaessa kalenerianomalioia. Pienimmän nelisumman regressiomeneelmää käyeään, joa saadaan selville eroavako uoo eri ajankohina ilasollisesi merkiseväsi ja pysyäänkö näin oeamaan anomalioiden olemassaolo. Käyämällä ää ukimusmeneelmää, voidaan myös helposi verailla saauja uloksia aikaisempiin oeueuihin ukimuksiin, koska meneelmä ova samankalaise. Tässä ukimuksessa oeueiin lineaarinen regressio käyäen kaha eri regressiokaavaa: R 12 D i 1 i i, (2) ja R 0 1D1 (3)

12 Yhälö 2 on muodoseu ammikuuanomalian esaamiseen. Kaavassa R kuvaa indeksin uooa ajanhekellä. D i, kuvaa dummy-muuujaa, joka määrieään jokaiselle kuukaudelle erikseen. Esimerkiksi ammikuussa dummy-muuuja saa arvon 1 ammikuun arvojen kohdalla ja arvon 0 muiden kuukausien arvojen kohdalla. i kuvaa jokaisen kuukauden kerroina, jonka muodosaa kuukauden keskimääräinen päiväuoo. kuvaa yhälön virheermiä. Yhälö 3 on samankalainen, mua siinä oeaan mukaan myös vakiokerroin 0, joka kuvaa kuunvaiheen ulkopuolella olevien päivien keskimääräisä päiväuooa. Kuunvaiheen päivien keskimääräinen päiväuoo saadaan, kun laskeaan yheen 0 ja 1. Vakioermi piää oaa yhälöön mukaan, koska dummy-muuujalla ei saada selieyä uooja äydellisesi. Samoin kuin ammikuuanomaliaa kuvaavassa yhälössä, myös ässä yhälössä kuunvaihdeanomaliaa esiään dummy-muuujan avulla. D 1 kuvaa dummy-muuujaa, joka on aseeu kuunvaihdepäiville. Kuunvaiheen päivä sisälävä edellisen kuun viimeisen kaupankäynipäivän ja siä seuraavan kuukauden kolme ensimmäisä kaupankäynipäivää. Päivien valina perusuu aikaisemmissa ukimuksissa havaiuihin uloksiin. Dummy-muuuja saa siis arvon 1 kyseisinä kuunvaiheen päivinä ja arvon 0 muina päivinä. Pienimmän neliösumman regressioanalyysiin sisälyy kuienkin oleamuksia, joiden ulee äyyä, joa regressioanalyysin uloksia voidaan piää luoeavina. Regressioanalyysin jäännösermien ulee olla homoskedasisia. Lisäksi ne eivä saa olla auokorreloiuneia. Seliävien muuujien välillä ei saisi esiinyä äydellisä mulikollineaarisuua. Viimeisenä oleamuksena on, eä jäännösermi on normaalijakauunu, mua ämä oleamus ei kuienkaan ole välämäön.(hill e al. 2012, 173)

13 Homoskedasisuus ilmenee malissa sien, eä jäännösermien varianssi on vakio. Jäännösermin varianssi ei siis saa vaihdella, kun seliävien muuujien arvo vaiheleva. Mikäli näin käy, ova jäännösermi heeroskedasisia. Oleamus voidaan esiää kaavamuodossa. Jäännösermi ova homoskedasisia, mikäli (Hill e al. 2012, 173): 2 var( R ) var( e ) (4) Mikäli heeroskedasisuua esiinyy, pienimmän neliösumman regressiomeneelmä ei ole enää paras, sillä heeroskedasisuuden valliessa löyyy myös pienemmän varianssin omaavia esimaaoreia. Heeroskedasisuudesa johuen pienimmän neliösumman esimaaorin keskivirhee ova väärä. Täsä johuen ulokse eivä ole enää luoeavia. Heeroskedasisuua voidaan havaia monin keinoin. Se voidaan havaia silmämääräisesi arkaselemalla graafisia kuvioia ai käyämällä ilasollisia esejä. Tässä ukimuksessa heeroskedasisuuden havaisemiseen käyeään Whien esiä. Whien esi voidaan johaa kolmen kaavan avulla. (Brooks 2014, 183-184) Oleeaan esimoiavaksi yhälöksi 5. Y 0 1x1 2x2 (5) Muodoseaan äsä yhälösä apuregressio. 2 2 2 0 1x1 2 x2 3x1 4 x2 5x1 x2 (6) Yhälössä(6) 2 kuvaa jäännösvariansseja ja : ova esimoiavia paramereja. x : ova seliäviä muuujia ja 2 x : niiden neliöiä. Yhälön lopussa nähdään seliävien

14 muuujien risiulo ja kuvaa jäännösermiä. Täsä yhälösä laskeaan seliysase 2 R, mikä kerroaan havainojen lukumäärällä. Näin saadaan Whien esisuure joka näkyy yhälössä 7. nr 2 ~ x 2 ( df ) (7) Yhälössä n on havainojen lukumäärä ja Tuloksena Whien esisuure joka on 2 x 2 R on apuregressiosa laskeu seliysase. -jakauunu ja vapausasee ( df ) määräyyvä apuregression seliävien ekijöiden mukaan. Whien esin nollahypoeesi on, eä jäännösermi ova homoskedasisia. Jos nollahypoeesi hyläään arkoiaa se siä, eä heeroskedasisuua esiinyy. (Brooks 2014, 185) Jäännösermi eivä saa myöskään olla auokorreloiuneia. Tämä arkoiaa siä, eä jäännösermi eivä saa korreloida keskenään. Tämä voidaan esiää yksinkeraisen kaavan muodossa seuraavasi. (Hill e al. 2012, 339) cov( y, y s ) cov(, ) s 0 s (8) Jossa ja s kuvaava kaha eri aikaperiodia. Auokorrelaaion seuraukse pienimmän neliösumman esimaaorille ova samankalaise kuin heeroskedasisuudessakin. Esimaaori on yhä harhaon, mua se ei ole enää paras. On mahdollisa löyää parempi esimaaori, oisin sanoen esimaaori, jolla on pienempi varianssi. (Brooks 2014, 199) Myös auokorrelaaion oeamiseen on monia keinoja. Tässä ukimuksessa kuienkin käyeään Breusch-Godfreyn Lagrange muliplier esiä. Tämän esin esisuure voidaan johaa hyvin samanlaisesi kuin heeroskedasisuua arkasellessa aikaisemmin käyey Whien esin esisuure. Oleeaan eä ensimmäinen regressio on sama kuin

15 miä käyeiin kaavassa 5. Tämän jälkeen muodoseaan apuregressio. (Brooks 2014, 197-198) x 0 1 1 x 2 2... 1 1 2 2 3 3 p p (9) Kaavassa on jäännösermi, : esimoiavia paramereja, unemaon parameri, p p viiväseyjen jäännösermien määrä ja yhälön jäännösermi. Viiväseyjen jäännösermien määrä voidaan valia monin perusein. Tässä ukimuksessa viiväseyjen jäännösermien määränä käyeään viiä päivää, sillä ukimuksen aineison frekvenssi on myös viisipäiväinen. Apuregression avulla saadaan muodoseua Breusch-Godfrey Lagrange Muliplier esin esiarvo seuraavasi. (Hill e al. 2012, 354-355) 2 2 ( n p) R ~ x ( p) (10) Kaavassa n on havainojen lukumäärä apuregressiossa ja p on viiväseyjen ermien lukumäärä apuregressiossa. avulla laskeu esiarvo ulisi noudaaa 2 R on seliysase, joka on laskeu apuregressiosa. Näiden 2 jakaumaa. Tesisuureen nollahypoeesi on, eä auokorrelaaioa ei esiinny. Jos nollahypoeesi hyläään, on havaiavissa auokorrelaaioa. (Brooks 2014, 198) Mulikollineaarisuus arkoiaa, eä seliävä muuuja korreloiva vahvasi oisensa kanssa. Jos aas seliävä muuuja eivä ole oisiinsa yheydessä lainkaan, kusuaan niiä orogonaalisiksi. Mikäli mallissa odeaan äydellinen mulikollineaarisuus, pienimmän neliösumman esimaaoreia ei voida määriellä. Mulikollineaarisuuden valliessa mallin seliysase nousee poikkeuksellisen suureksi ja keskivirhee kasvava. Kuienkaan yksiäise paramerin esimaai eivä ällöin ole merkiseviä. (Brooks 2014, 217-218)

16 Mulikollineaarisuua voidaan esaa mm. korrelaaiokeroimia arkaselemalla ai unnuslukujen avulla. Yksi mulikollineaarisuuden oeamiseen käyeävisä eseisä on VIF (variance inflaion facor) esi. VIF-esisuure voidaan esiää seuraavasi. (Eviews 2010, 143) VIF( i ) 1 1 R i 2 (11) Kaavassa 2 R i on muuujaa i seliävän regression seliysase. Yli viiden yliävää VIFarvoa voidaan piää merkkinä mulikollineaarisuudesa. Tässä ukimuksessa käyeävien regressioyhälöiden mulikollineaarisuuden ukimiseen ei kuienkaan arvia VIF-esisuureen arkaselua, koska indikaaorimuuuja ova orogonaalisia ja saava sien arvon yksi. Tämä johuu siiä, eä dummy-muuuja ova isenäisiä muuujia ja niiden kovarianssi on nolla. Viimeisenä oleamuksena oli, eä jäännösermi on normaalijakauunu. Normaalijakaumaa voidaan arkasella mm. huipukkuuden (engl. kurosis) ja vinouden avulla. Mikäli arvo ova normaalijakauuneia, ulisi vinouden arvojen olla nolla. Huipukkuuden maksimiarvona on pidey kolmea, minkä yliävä arvo eivä noudaa normaalijakaumaa. Oleamus ei kuienkaan ole ehdoon, joen sille ei annea suura huomioarvoa ässä ukimuksessa. (Vaihekoski 2004, 197) Mikäli ukimuksessa on havaiu auokorrelaaioa ai heeroskedasisuua, on ällöin käyey korjauja keskivirheiä pienimmän neliösumman esimaaorissa. Tämä on oeueu käyämällä Newey-Wes meneelmällä saauja HAC (heeroskedasiciy and auocorrelaion consisen) keskivirheiä normaaleiden keskivirheiden sijaan. Newey- Wes meneelmä oaa huomioon sekä auokorrelaaion eä heeroskedasisuuden. (Eviews 2010, 34-36)

17 4. TULOKSET 4.1 Tammikuuanomalia Taulukko 1. OMX Helsinki cap indeksin kuvaileva unnusluvu. OMXH Cap Keskiarvo Keskihajona Vinous Huipukkuus Tammikuu 0.073654 1.313284 0.433568 6.619301 Helmikuu 0.047894 1.174752-0.431590 4.814540 Maaliskuu 0.132950 1.197527-0.012272 5.832245 Huhikuu 0.158104 1.276442 0.466083 4.822836 Toukokuu -0.054639 1.502683 0.292847 6.885838 Kesäkuu -0.126312 1.363974-0.080356 3.349850 Heinäkuu 0.046387 1.181694-0.041202 3.352639 Elokuu 0.054734 1.450334-0.621750 5.469149 Syyskuu 0.032194 1.582241 0.205977 7.025779 Lokakuu -0.015679 1.708251-0.331118 7.902413 Marraskuu -0.039213 1.516327 0.258503 6.657099 Joulukuu 0.075658 1.089181-0.899171 9.749471 Kaikki 0.032195 1.375040-0.057177 6.776987 OMX Helsinki cap indeksin korkeimma uoo ova keskimääräisen päiväuoojen mukaan sijoiunee huhikuulle. Maalimma uoo aas ova kesäkuussa. Tunnusluvuisa voidaan huomaa, eä indeksin huipukkuusluvu ova melko korkeia, kuienkin joulukuussa huipukkuusluku on jopa 9.749. Kaikki arvo yliävä normaalijakauman maksimi-arvon 3. Vinousarvo jakauuva melko asaisesi, sekä negaiivisina eä posiiivisina. Kaikki kuukaude mukaan lukien vinous käänyy kuienkin negaiiviseksi. Myöskään vinouslukujen peruseella uoo eivä noudaa normaalijakaumaa, sillä ohjearvona vinoudelle olisi 0.

18 Taulukko 2. Small cap indeksien kuvaileva unnusluvu. Small cap V Keskiarvo Keskihajona Vinous Huipukkuus Tammikuu 0.131031 1.350227 0.259795 5.615220 Helmikuu 0.148768 1.250763-0.452188 3.546647 Maaliskuu 0.103613 1.207227-0.008392 4.819667 Huhikuu 0.168502 1.360602 0.181772 4.513210 Toukokuu -0.113394 1.745134 0.506342 7.166680 Kesäkuu -0.125256 1.535242-0.009851 3.458192 Heinäkuu 0.080106 1.294536 0.098802 3.400108 Elokuu -0.011661 1.666646-0.650890 7.405127 Syyskuu 0.009316 1.401973-0.232038 4.606103 Lokakuu -0.029164 1.675771-0.151066 6.309734 Marraskuu -0.044750 1.485859 0.189530 4.664820 Joulukuu 0.105357 1.068489-0.595131 7.217026 Kaikki 0.034479 1.435535-0.082017 5.998598 Small cap G Tammikuu 0.096344 1.563994 0.159945 4.984619 Helmikuu 0.240510 1.543859 0.203827 5.785592 Maaliskuu 0.087550 1.434636 0.051952 4.631035 Huhikuu 0.122752 1.584828 0.390965 4.794221 Toukokuu -0.125497 1.848063 0.115219 5.827056 Kesäkuu -0.055078 1.710670 0.189450 3.903460 Heinäkuu -0.028582 1.620022 0.332271 3.695161 Elokuu -0.034151 1.893910-0.526894 4.289562 Syyskuu -0.041256 1.835081 0.197029 6.565659 Lokakuu -0.140991 2.260004 0.410198 7.787014 Marraskuu -0.064609 1.922536-0.040196 4.673363 Joulukuu 0.084712 1.311328-0.649805 5.930282 Kaikki 0.010198 1.728889 0.065397 6.068977 Small cap value indeksin keskiarvoisa, minkään kuukauden keskimääräinen päiväuoo ei nouse merkiseväsi esille. Myös ässä indeksissä huhikuussa uoo ova korkeimpia. Small cap growh indeksin helmikuun keskimääräinen päiväuoo on aas selväsi korkein. Kaikki kuukaude mukaan lukien on small cap value indeksin keskimääräinen uoo on ollu korkeampi. Huomionarvoisa on myös growh indeksin jakso oukokuusa marraskuuhun, jolloin uoo ova ollee keskimäärin negaiivisia. Keskihajonalukujen verailussa growh indeksin hajona on ollu suurempaa. Myös näissä indekseissä huipukkuude ja vinoude eivä ole aivan normaalijakauman mukaisia.

19 Taulukko 3. Large cap indeksin kuvaileva unnusluvu. Large cap V Keskiarvo Keskihajona Vinous Huipukkuus Tammikuu 0.038932 1.922789-0.064116 5.654069 Helmikuu -0.097859 1.733500-1.395751 9.238513 Maaliskuu 0.167515 1.889390 0.433142 9.757325 Huhikuu 0.027725 2.124369-0.370779 11.22595 Toukokuu -0.124656 1.716498-1.384935 10.38726 Kesäkuu -0.222657 1.734124-1.219185 7.988702 Heinäkuu 0.051164 1.614258-0.794371 10.01964 Elokuu 0.123109 1.720401-0.077275 4.331622 Syyskuu 0.105156 2.143809 0.606945 8.516283 Lokakuu 0.016484 2.188716-1.290077 11.90907 Marraskuu -0.090024 1.725666 0.624200 6.400729 Joulukuu 0.007468 1.398118-2.153905 18.43228 Kaikki 0.001355 1.838256-0.461462 9.953556 Large cap value indeksin keskiarvoisa esille nousee kesäkuun keskimääräinen päiväuoo, joka on huomaavan maala. Muuenkin uooissa on melko paljon vaihelua kuukausiain. Arvo saava myös huomaavan suuria vinous- ja huipukkuuslukuja verrauna kolmeen ensimmäiseen indeksiin. Indeksin keskimääräinen päiväuoo jää myös melko maalaksi. Näiden unnuslukujen avulla ei voida kuienkaan pääellä miään uoojen ilasollisesa merkisevyydesä. Tämän vuoksi seuraavaksi käsiellään lineaarisen regression uloksia eri indekseisä. Lineaarinen regressio on suorieu aiemmin mainiulla kaavalla 2. Nollahypoeesin mukaan kuukausien uoo eivä poikkea oisisaan. Mikäli siis jonkun kuukauden p-arvo aliaa arvon 0.05, on odennäköisyys nollahypoeesin hylkäämispääöksen oikeudesa suurempi. Toisin sanoen jokaiselle kuukaudelle laskeu p-arvo ilmaiseva odennäköisyyden sille, eä mikäli nollahypoeesi hyläään, ehdään väärä johopääös. Seuraavissa aulukoissa esieään jokaiselle kuukaudelle oma keroimensa ja sen ilasollisa merkisevyyä kuvaava p-arvo. Taulukoissa esieään myös korjau seliysase Adj. R 2, joka ilmaisee, kuinka hyvin seliävä muuuja seliävä selieävän muuujan vaihelua. Korjau seliysase eroaa avallisesa

20 seliysaseesa mm. sien, eä se ei lisää seliysasea, kun regressioon lisäään seliäviä muuujia (Brooks 2014, 155-156). Taulukko 4. OMX Helsinki cap ja Large cap value indeksien pienimmän neliösumman regression ulokse koskien ammikuuanomaliaa. OMX Helsinki Cap Large Cap Value Muuuja Kerroin p-arvo N-W Kerroin p-arvo N-W DUMMY1 0.073654 0.4529 0.038932 0.7561 DUMMY2 0.047894 0.6164-0.097859 0.4926 DUMMY3 0.132950 0.0815 0.167515 0.1795 DUMMY4 0.158104 0.0758 0.027725 0.8736 DUMMY5-0.054639 0.5565-0.124656 0.2552 DUMMY6-0.126312 0.1609-0.222657* 0.0190 DUMMY7 0.046387 0.5770 0.051164 0.6357 DUMMY8 0.054734 0.5891 0.123109 0.2587 DUMMY9 0.032194 0.7607 0.105156 0.4532 DUMMY10-0.015679 0.8849 0.016484 0.9079 DUMMY11-0.039213 0.7290-0.090024 0.4834 DUMMY12 0.075658 0.3222 0.007468 0.9377 Adj. R 2-0.0016 Whie p-arvo 0.0022 B-G p-arvo 0.0078 Adj. R 2-0.0012 Whie p-arvo 0.1414 B-G p-arvo <0.0001 Taulukossa näkyvä seliävien muuuja dummy1-dummy12 joka kuvasava kuukausia ammikuusa joulukuuhun (dummy1=ammikuu, dummy2=helmikuu ). Taulukossa Adj. R 2 on korjau seliysase, Whie kuvasaa Whien heeroskedasisuusesin p-arvoa ja B-G kuvasaa Breusch-Godfrey Lagrange Muliplier auokorrelaaioesin p-arvoa. Mikäli p-arvo osikon perässä lukee N-W, on esimoidessa käyey Newey-Wesin meneelmää heeroskedasisuuden ja/ai auokorrelaaion vuoksi. Keroimen perässä oleva (*)-merkki kuvaa paramerin ilasollisa merkisevyyä 5% riskiasolla. Taulukossa 4 on käsiely OMX Helsinki cap- ja MSCI Large cap value indeksien ulokse. Taulukosa käy ilmi, eä korjau seliysasee ova negaiivise, joen kuukausien keskimääräise päiväuoo eivä pysy yhdessä seliämään uoosarjan vaihelua hyvin. Whien esin p-arvoisa käy ilmi, eä nollahypoeesi hyläään OMX Helsinki cap indeksin kohdalla, mua se jää voimaan MSCI Large cap Value - indeksissä. Tämä arkoiaa siä, eä OMX Helsinki cap indeksissä ilmenee heeroskedasisuusongelma. Breusch-Godfrey esin p-arvojen mukaan

21 auokorrelaaioa esiinyy molemmilla indekseillä, sillä nollahypoeesi auokorrelaaiosa hyläään molempien indeksien kohdalla. Heeroskedasisuuden ja/ai auokorrelaaion vuoksi molempien indeksien käsielyssä keskivirhee on laskeu Newey-Wesin meneelmällä. OMX Helsinki cap indeksissä, minkään kuukauden kerroin ei ole ilasollisesi merkisevä viiden ai yhden prosenin riskiasolla. Huhikuun ja maaliskuun arvo pääsevä ää lähimmäksi niiden keroimien ollessa merkisevä 10 prosenin riskiasolla. Näiden arvojen peruseella ei ole kuienkaan syyä hylää nollahypoeesia kuukausiuoojen poikkeavuudesa. MSCI Large cap value indeksissä aas kesäkuun kerroin on ilasollisesi merkisevä 95 prosenin riskiasolla. Kerroin on kuienkin negaiivinen, eli uoo ova ollee negaiivisia kesäkuussa, mikä arkoiaa siä, eä kesäkuussa on mahdollisesi havaiavissa kääneinen anomalia. Tammikuun arvo eivä nouse esille poikkeavina kummankaan indeksin kohdalla, joen merkkejä ammikuuanomaliasa ei ole havaiavissa.

22 Taulukko 5. MSCI Small cap value ja growh indeksien pienimmän nelisumman lineaarisen regression ulokse koskien ammikuuanomaliaa. Small cap value Small cap growh Muuuja Kerroin p-arvo N-W Kerroin p-arvo N-W DUMMY1 0.131031 0.2645 0.096344 0.4573 DUMMY2 0.148768 0.0821 0.240510* 0.0482 DUMMY3 0.103613 0.1899 0.087550 0.3779 DUMMY4 0.168502 0.0910 0.122752 0.1977 DUMMY5-0.113394 0.3251-0.125497 0.2974 DUMMY6-0.125256 0.2236-0.055078 0.6261 DUMMY7 0.080106 0.4519-0.028582 0.7925 DUMMY8-0.011661 0.9284-0.034151 0.8009 DUMMY9 0.009316 0.9321-0.041256 0.7641 DUMMY10-0.029164 0.8063-0.140991 0.3492 DUMMY11-0.044750 0.7027-0.064609 0.6690 DUMMY12 0.105357 0.2221 0.084712 0.3410 Adj. R 2-0.0002 Whie p-arvo 0.0002 B-G p-arvo <0.0001 Adj. R 2-0.0008 Whie p-arvo <0.0001 B-G p-arvo 0.0007 Taulukossa näkyvä seliävien muuuja dummy1-dummy12 joka kuvasava kuukausia ammikuusa joulukuuhun (dummy1=ammikuu, dummy2=helmikuu ). Taulukossa Adj. R 2 on korjau seliysase, Whie kuvasaa Whien heeroskedasisuusesin p-arvoa ja B-G kuvasaa Breusch-Godfrey Lagrange Muliplier auokorrelaaioesin p-arvoa. Mikäli p-arvo osikon perässä lukee N-W, on esimoidessa käyey Newey-Wesin meneelmää heeroskedasisuuden ja/ai auokorrelaaion vuoksi. Keroimen perässä oleva (*)-merkki kuvaa paramerin ilasollisa merkisevyyä 5% riskiasolla. Taulukossa 5 löyyy MSCI Small cap value ja growh indeksien lineaarisen regression ulokse. Myös näiden indeksien kohdalla korjau seliysase on negaiivinen. Whien ja Breusch-Godfreyn esien mukaan molempien indeksien kohdalla esiinyy sekä heeroskedasisuua eä auokorrelaaioa. Tämän vuoksi molempien indeksien esimoinnissa on käyey Newey-Wesin meneelmää oikeiden arvojen uoamiseksi. Small cap value indeksiä arkasellessa minkään kuukauden kerroin ei ole ilasollisesi merkisevä viiden ai yhden prosenin riskiasolla. Kuen OMX Helsinki cap indeksin kohdalla, myös Small cap value indeksillä huhikuun kerroin on ilasollisesi merkisevä 10 prosenin riskiasolla, mikä ei kuienkaan riiä nollahypoeesin hylkäykseen. Small cap growh indeksissä sen sijaan helmikuun kerroin on ilasollisesi merkisevä viiden

23 prosenin riskiasolla. Tämä arkoiaa siä, eä small cap growh indeksin kohdalla on merkkejä helmikuuanomaliasa. Myöskään näiden kahden indeksin kohdalla ei ollu havaiavissa merkkejä ammikuuanomaliasa eikä myöskään merkkejä sijoiajien ennakoimisesa synyväsä joulukuuanomaliasa. 4.2 Kuunvaihdeanomalia Taulukko 6. Omx Helsinki cap indeksin kuvaileva unnusluvu kuunvaihdeanomaliassa. Kuunvaihdepäivinä on käyey edellisen kuukauden viimeisä kaupankäynipäivää (-1) ja siä seuraavan kuukauden kolmea ensimmäisä kaupankäynipäivää (+1, +2, +3). OMXH cap Keskiarvo Keskihajona Vinous Huipukkuus Muu päivä 0.012120 1.365599-0.062511 7.188883 Kuunvaihde 0.121184 1.414318-0.048879 5.191825 Kaikki 0.032195 1.375040-0.057177 6.776987 OMX Helsinki cap indeksin keskiarvojen peruseella uoo ova ollee korkeampia kuunvaihdepäivinä kuin muina päivinä. Myös keskihajona on ollu hieman suurempaa kuunvaihdepäivinä. Vinous- ja huipukkuusluvu ova samankalaisia kuin kuukausianomaliaa arkasellessa, sillä molemma arvo yliävä normaalijakauman ohje-arvo.

24 Taulukko 7. Small cap indeksien kuvaileva unnusluvu kuunvaihdeanomaliassa. Kirjain V kuvasaa value -indeksiä ja kirjain G growh indeksiä. Kuunvaihdepäivinä on käyey edellisen kuukauden viimeisä kaupankäynipäivää (-1) ja siä seuraavan kuukauden kolmea ensimmäisä kaupankäynipäivää (+1, +2, +3). Small Cap V Keskiarvo Keskihajona Vinous Huipukkuus Muu päivä 0.002554 1.419421-0.144092 6.337645 Kuunvaihde 0.175998 1.498411 0.122027 4.697598 Kaikki 0.034479 1.435535-0.082017 5.998598 Small Cap G Muu päivä -0.030863 1.713877 0.003809 6.239456 Kuunvaihde 0.192217 1.784603 0.284663 5.350258 Kaikki 0.010198 1.728889 0.065397 6.068977 Myös small cap indeksien kohdalla uoo on keskimääräisesi korkeampi kuunvaihdepäivinä kuin muina päivinä. Small cap Growh indeksillä muiden päivien keskimääräinen uoo on jopa negaiivinen. Keskihajonnassa on pieni ero indeksien välillä, growh indeksin saadessa hieman korkeampia keskihajonalukuja. Vinous- ja huipukkuusluvu ova samansuunaisia kuunvaihdepäivien saadessa maalimma huipukkuusluvu ja posiiivisesi korkeimma vinousluvu molemmissa indekseissä. Taulukko 8. Large cap value indeksin kuvaileva unnusluvu kuunvaihdeanomaliassa. Kuunvaihdepäivinä on käyey edellisen kuukauden viimeisä kaupankäynipäivää (-1) ja siä seuraavan kuukauden kolmea ensimmäisä kaupankäynipäivää (+1, +2, +3). Large cap V Keskiarvo Keskihajona Vinous Huipukkuus Muu päivä -0.010194 1.828647-0.502460 9.563194 Kuunvaihde 0.052551 1.881562-0.298789 11.47353 Kaikki 0.001355 1.838256-0.461462 9.953556 Large cap value indeksissä kuunvaiheen keskimääräinen uoo ei nouse aivan yhä korkeaksi kuin muilla indekseillä. Kuunvaiheen keskimääräinen uoo on kuienkin korkeampi kuin keskimääräinen uoo muina päivinä. Keskihajonaluvu ova melko

25 korkeia, samoin huipukkuusluvu. Vinousarvoisa voidaan pääellä, eä uoo ova vahvasi vinouuneia negaiivisesi. Kuen aikaisemmin ammikuuanomalian esien yheydessä odeiin, ei pelkkien kuvailevien unnuslukujen arkaselu riiä, vaan piää arkasella lukujen ilasollisa merkisevyyä pienimmän neliösumman lineaarisen regression avulla. Pienimmän neliösumman lineaarinen regressioanalyysi kuunvaihdeanomaliaa ukiaessa on suorieu aikaisemmin mainiulla kaavalla 3. Seliävinä muuujina oimiva siis yhälön vakiona esiinyvä kuunvaiheen ulkopuolise uoo, sekä dummy-muuuja, joka on muodoseu aiemmin mainiuisa kuunvaiheen kaupankäynipäivisä(-1,+1,+2,+3). Vaikka ähän kaavaan on liiey mukaan myös vakio, pysyy yhälön nollahypoeesi samana kuin ammikuuanomaliaa ukiessa. Mikäli siis paramerien keroime ova ilasollisesi merkiseviä yhden ai viiden prosenin riskiasolla, on nollahypoeesin hylkääminen peruselua. Taulukoissa esieään sama iedo kuin ammikuuanomalian esien yheydessä, mua luonnollisesi seliävien muuujien määrä on erilainen. Myös kerroinen ulkina eroaa sien, eä vakiokerroin ilmaisee kuunvaiheen ulkopuolisen päivien uoon, kun aas kuunvaiheen uoo on vakiokeroimen ja dummy-muuujan keroimen summa.

26 Taulukko 9. OMX Helsinki cap ja MSCI Large cap value indeksien pienimmän neliösumman lineaarisen regression ulokse koskien kuunvaihdeanomaliaa. OMX Helsinki cap Large cap value Muuuja Kerroin p-arvo N-W Kerroin p-arvo N-W C 0.012120 0.6904-0.010194 0.8009 DUMMY 0.109064 0.1515 0.062746 0.5248 Adj. R 2 0.0005 Whie p-arvo 0.5858 B-G p-arvo 0.0116 Adj. R 2-0.0003 Whie p-arvo 0.7242 B-G p-arvo 0.0017 Taulukossa näkyvä seliävien muuuja C ja DUMMY. C kuvasa vakioa, joka muodosuu muisa kuin kuunvaiheen päivisä. DUMMY käsiää kuunvaiheen päivä. Taulukossa Adj. R 2 on korjau seliysase, Whie kuvasaa Whien heeroskedasisuusesin p-arvoa ja B-G kuvasaa Breusch-Godfrey Lagrange Muliplier auokorrelaaioesin p-arvoa. Mikäli p-arvo osikon perässä lukee N-W, on esimoidessa käyey Newey-Wesin meneelmää heeroskedasisuuden ja/ai auokorrelaaion vuoksi. Keroimen perässä oleva (*)-merkki kuvaa paramerin ilasollisa merkisevyyä 5% riskiasolla. Taulukossa 9 on esiely OMX Helsinki cap indeksin ja MSCI Large cap value indeksin lineaarisen regression ulokse. Korjau seliysasee jäävä alhaiselle asolle molemmissa indekseissä. Whien esin uloksisa käy ilmi, eä kummassakaan indeksissä ei ilmene heeroskedasisuusongelmaa, koska Whien esin esisuureiden nollahypoeesi jäävä voimaan. Breusch-Godfreyn auokorrelaaioesin esisuuree aas ilmaiseva, eä molemmissa indekseissä ilmenee auokorrelaaioa. Tämän vuoksi oikeiden keskivirheiden laskemiseen on käyey Newey-Wesin meneelmää. Keroimia arkaselemalla voidaan huomaa, eä kummassakaan indeksissä keroime eivä ole ilasollisesi merkiseviä. Nollahypoeesi pysyy siis voimassa, misä voidaan pääellä, eä kuunvaihdeanomaliaa ei ole havaiavissa kyseisen indeksien uooissa.

27 Taulukko 10. MSCI Small cap value ja growh indeksien pienimmän neliösumman lineaarisen regression ulokse koskien kuunvaihdeanomaliaa. Small cap value Small cap growh Muuuja Kerroin p-arvo N-W Kerroin p-arvo N-W C 0.002554 0.9394-0.030863 0.4297 DUMMY 0.173444* 0.0383 0.223080* 0.0238 Adj. R 2 0.0018 Whie p-arvo 0.3547 B-G p-arvo <0.0001 Adj. R 2 0.0021 Whie p-arvo 0.4987 B-G p-arvo 0.0013 Taulukossa näkyvä seliävien muuuja C ja DUMMY. C kuvasa vakioa, joka muodosuu muisa kuin kuunvaiheen päivisä. DUMMY käsiää kuunvaiheen päivä. Taulukossa Adj. R 2 on korjau seliysase, Whie kuvasaa Whien heeroskedasisuusesin p-arvoa ja B-G kuvasaa Breusch-Godfrey Lagrange Muliplier auokorrelaaioesin p-arvoa. Mikäli p-arvo osikon perässä lukee N-W, on esimoidessa käyey Newey-Wesin meneelmää heeroskedasisuuden ja/ai auokorrelaaion vuoksi. Keroimen perässä oleva (*)-merkki kuvaa paramerin ilasollisa merkisevyyä 5% riskiasolla. Taulukosa 10 on raporoiu MSCI Small cap value ja growh indeksien lineaarisen regression ulokse koskien kuunvaihdeanomaliaa. Myös näiden indeksien kohdalla molemma malli oliva homoskedasisia Whien esin esisuureiden mukaan. Kuienkin Breusch-Godfreyn auokorrelaaioesin mukaan molemmissa malleissa ilmeni auokorrelaaioa. Tämän vuoksi malleissa käyeiin Newey-Wesin meneelmää oikeiden keskivirheiden laskemiseksi. Molempien indeksien keroimia ja niiden merkisevyyä ilmaisevia p-arvoja arkasellessa huomaaan, eä kuunvaiheen päivien kerroin on molemmissa indekseissä ilasollisesi merkisevä viiden prosenin riskiasolla. Tämä arkoiaa siä, eä molemmissa indekseissä on merkkejä mahdollisesa kuunvaihdeanomalian esiinymisesä. Koska keroime ova kuienkin ilasollisesi merkiseviä viiden prosenin riskiasolla, on peruselua hylää nollahypoeesi ja voidaan pääellä, eä molempien indeksien uoojen kohdalla on havaiavissa kuunvaihdeanomalia.

28 5. JOHTOPÄÄTÖKSET Tukimuksessa käyiin läpi ensimmäisenä eorioia liiyen ehokkaisiin osakemarkkinoihin, ammikuuanomaliaan ja kuunvaihdeanomaliaan. Tämän jälkeen siirryiin aineison ja ukimusmeneelmän kuvailun kaua empiiriseen osioon. Empiirisessä osiossa ukiiin kuukausi- ja kuunvaihdeanomalian esiinymisä Suomen osakemarkkinoilla neljän eri indeksin avulla. Tuoojen aikaväli sijoiui vuosille 2005 2013. Varsinaisa ammikuuanomaliaa ai edes joulukuuanomaliaa ei löyyny, mua muia kuukausianomalioia havaiiin. Kuunvaihdeanomalia löyyi kahden indeksin uooisa. Empiirisessä osiossa ensimmäisenä ukiiin ammikuu- ja kuunvaihdeanomalioiden esiinymisä. Ensimmäisenä arkaseliin uoosarjojen kuvailevia unnuslukuja. Tämän jälkeen anomalioiden esiinymisä ukiiin pienimmän neliösumman lineaarisen regression avulla. Koska osassa malleisa esiinyi heeroskedasisuua ja/ai auokorrelaaioa, käyeiin malleissa Newey-Wesin meneelmää oikeiden keskivirheiden laskemiseksi. Varsinaisa ammikuuanomaliaa ei löyyny minkään indeksin uooisa. Sen sijaan MSCI Large cap value indeksissä havaiiin poikkeuksellisia uooja kesäkuussa, osin uoo oliva negaiivisia. Voidaan siis puhua ieynlaisesa päinvasaisesa anomaliasa. MSCI Small cap growh indeksissä havaiiin posiiivisia säännönmukaisia uooja, joka sijoiuiva helmikuulle. Empiriaosuuden oisessa osiossa ukiiin kuunvaihdeanomalian esiinymisä. Ensimmäisenä ukiiin OMX Helsinki cap indeksin ja MSCI Large cap indeksin uooja. Kummankaan indeksin kohdalla ei löydey viieiä mahdollisesa kuunvaihdeanomaliasa. Jälkimmäisinä indekseinä oimiva MSCI Small cap value ja growh indeksi. Molempien small cap -indeksien uooisa löydeiin merkkejä kuunvaihdeanomaliasa. Voidaan piää jokseenkin ylläävänä, eä minkään indeksin uooisa ei löyyny merkkejä ammikuu- ai joulukuuanomaliasa. Se, eä edes small cap indeksien

29 uooissa ei näkyny merkkejä ammikuuanomaliasa, on poikkeavaa verrauna aikaisempien ukimusen uloksiin. Toisaala ulokse osoiiva, eä osakemarkkinoila löyyy kuukausianomalioia. Vaikka oinen näisä anomalioisa olikin ns. päinvasainen anomalia, voidaan siäkin piää merkiävänä löyönä. Kuunvaihdeanomaliaa ei ole pidey niin vahvasi pienille yriyksille yypillisenä anomaliana kuin ammikuuanomaliaa, mua mikäli ämän ukimuksen uloksia arkasellaan, voidaan kuunvaihdeanomaliaa piää odennäköisempänä small cap yriyksillä. Tässä ukimuksessa käyey aineiso on kuienkin niin suppea, eä kyseisä johopääösä ei voi yleisää. Toisaala ulokse oliva samankalaisia kuin aikaisemmissakin ukimuksissa, sillä kuunvaiheen päivinä käyeiin edellisen kuukauden viimeisä kaupankäynipäivää ja siä seuraavan kuukauden kolmea ensimmäisä kaupankäynipäivää. Näiden päivien uoo oliva aikaisemmissa ukimuksissa havaiu korkeiksi ja sillä peruseella käyeiin kyseisiä päiviä kuunvaiheen uoojen ukimiseen myös ässä ukimuksessa. Tuloksisa voi olla käyännön asolla hyöyä eri sijoiajille, koska uloksisa selväsi kävi ilmi, eä Suomen osakemarkkina eivä ole ehokkaa. Toisaala on vaikea määriellä milloin uoojen säännönmukaisuus esiinyy. Tämän ukimuksen peruseella, voisi oleaa, eä sijoiajilla on mahdollisuuksia saada ylivoioja juuri kuunvaiheessa pienen yriysen osakkeilla. Small cap -kasvuyriysen korkeimma uoo kuukausiasolla sijoiuiva helmikuuhun, miä pieniin kasvuyriyksiin sijoiava voisiva yriää hyödynää sijoiussraegisesi. Mahdollisia jakoukimusaiheia on uloksien peruseella helppo jalosaa. Anomalioia olisi mahdollisa ukia eri aineisolla ai laajenaa aineisoa äsä ukimuksesa. Tarkaseluun voiaisiin myös oaa uusia kalenerianomalioia. Olisi mielenkiinoisa nähdä, minkälaisia uloksia saaaisiin esimerkiksi ukimalla viikonpäiväanomaliaa ässä ukimuksessa käyeyllä aineisolla. Myös ns. puolivuosianomalia olisi esaamisen arvoinen aihe. Olisi myös mielenkiinoisa ukia yksiäisiä osakkeia indeksien sijaan. Tällöin voisi pääellä, esiinyykö eri osakkeiden uooissa säännönmukaisuuksia.

30 LÄHTEET Agrawal, A. & Tandon, K. (1994), Anomalies or illusions? Evidence from sock markes in eigheen counries, Journal of Inernaional Money and Finance,13, 1, 83-106. Ariel, R.A. (1987), A Monhly Effec in Sock Reurns, Journal of Financial Economics, 18, 1, 161-174. Berglund, T. (1986), Anomalies in sock reurns on a hin securiy marke, Helsinki, Svenska handelshögskolan. Berglund, T., Wahlroos, B. & Örnmark, A. (1983), The Weak-form Efficiency of he Finnish and Scandinavian Sock Exchanges, The Scandinavian journal of economics, 85, 4, 521-530. Bodie, Z., Kane, A. & Marcus, A.J. (2005), Invesmens. 6. p. Boson, McGraw-Hill. Booh G., Kallunki, J. & Marikainen, T. (2001), Liquidiy and he urn-of-he-monh effec: evidence from Finland, Journal of Inernaional Financial Markes, Insiuions and Money, 11, 2, 137-146. Branch, B. (1977), A Tax Loss Trading Rule, The Journal of Business, 50, 2, 198-207. Brooks, C. (2014), Inroducory Economerics for Finance. 3. p. Cambridge, Cambridge Universiy Press. Chen, H. & Singal, V. (2004), All hings considered, axes drive he January effec, Journal of Financial Research, 27, 3, 351-372. Eviews. (2010), Eviews 7 User s Guide II [Verkkodokumeni] [Viiau 21.11.2014] Saaavilla hp://schwer.ssb.rocheser.edu/a425/ev72.pdf