Derivaatta graafisesti, h- ja keskeisdifferenssimuodot GeoGebralla Valokuva-albumi Jussi Kytömäki Lisätiedot ja tekijä: PPT-tiedoston jussi tilaus Jussi.kytomaki@ylojarvi.fi 15.12.2015 GeoGebra-tiedosto on Tubessa. https://tube.geogebra.org/m/2303725
Funktio kirjoitetaan Syöttökenttään.
Funktion yhtälö sijoitetaan tekstilaatikkoon: valitse ABC Lisää teksti.
Napsauta Piirtoalueen sopivaa kohtaa. Avautuu Teksti-ikkuna. Kirjoita Muokkaa-kenttään f(x)=, valitse LaTeX-kaava ja avaa objektiluettelo. Valitse objekti f. Tällä tavalla funktion lauseke tulostuu oikein piirtoalueelle ja sen paikkaa voidaan vapaasti muuttaa. Lisäksi sen väriä ja kokoa voidaan säätää Ominaisuudet-ikkunassa (tekstin kohdalla hiiren oikea nappi)!
Hyväksy-nappi!
Kun teksti-laatikko on aktiivinen, Piirtoalueen otsikon alle tulee näkyviin objektin ominaisuuksien säätötyökalut.
Asemoidaan funktion yhtälö sopivaan paikkaan.
Valitaan pistetyökalu Uusi piste.
Kohdista hiirellä piste käyrälle. Tähän pisteeseen A piirretään tangentti ja likiarvosuorat.
Määritellään muuttuja h, alkuarvoksi 0.7.
Kun muuttujan h edessä oleva pallukka napsautetaan ON-asentoon, saadaan piirtoalueelle liukusäädin h.
Määritellään toinen piste A_h käyrälle kohtaan x(a)+h.
Valitaan työkalu Suora kahden pisteen kautta.
Napsautetaan hiirellä pisteitä A ja A_h. Muutetaan suoran väri ja paksuus.
Näytetään sekantin kulmakerroin Algebra-ikkunassa: Syöttökenttään komento.
Tangentin kulmakerroin lasketaan derivaatan avulla: f kohdassa x(a).
Määritellään kolmas piste A_{-h} käyrälle kohtaan x(a)-h.
Piirretään harmaa sekantti s_h (työkalu: Suora kahden pisteen kautta) ja näytetään sen kulmakerroin k_{kesk}.
Sitten piirretään tangentti käyrälle y=f(x) kohtaan x(a)
Liukua h säätämällä nähdään h-muodon ja keskeisdifferenssin sekanttien kulmakertoimet. Kun h pienenee, sekanttien kulmakertoimien pitäisi lähestyä tangentin kulmakertoimia.
Liukua h säätämällä nähdään h-muodon ja keskeisdifferenssin sekanttien kulmakertoimet. Kun h pienenee, sekanttien kulmakertoimien pitäisi lähestyä tangentin kulmakertoimia.
Liukua h säätämällä nähdään h-muodon ja keskeisdifferenssin sekanttien kulmakertoimet. Kun h pienenee, sekanttien kulmakertoimien pitäisi lähestyä tangentin kulmakertoimia.
Liukua h säätämällä nähdään h-muodon ja keskeisdifferenssin sekanttien kulmakertoimet. Kun h pienenee, sekanttien kulmakertoimien pitäisi lähestyä tangentin kulmakertoimia.
Liukua h säätämällä nähdään h-muodon ja keskeisdifferenssin sekanttien kulmakertoimet. Kun h pienenee, sekanttien kulmakertoimien pitäisi lähestyä tangentin kulmakertoimia.
Kun h = 0, sekantit katoavat: niiden kulmakertoimeksi tulee 0/0 eli nolla jaettuna nollalla!
Pistettä A raahaamalla voidaan tarkastella näiden suorien käyttäytymistä käyrän eri pisteissä.
Pistettä A raahaamalla voidaan tarkastella näiden suorien käyttäytymistä käyrän eri pisteissä.
Pistettä A raahaamalla voidaan tarkastella näiden suorien käyttäytymistä käyrän eri pisteissä.
Pistettä A raahaamalla voidaan tarkastella näiden suorien käyttäytymistä käyrän eri pisteissä.
Pistettä A raahaamalla voidaan tarkastella näiden suorien käyttäytymistä käyrän eri pisteissä.
Nyt piste A on kuvaajan y=f(x) käännepisteessä, h:n arvo muuttuu.
Nyt piste A on kuvaajan y=f(x) käännepisteessä, h:n arvo muuttuu.
Nyt piste A on kuvaajan y=f(x) käännepisteessä, h:n arvo muuttuu.
Nyt piste A on kuvaajan y=f(x) käännepisteessä, h:n arvo muuttuu.
Seuraavassa on pari GeoGebran tarjoamaa oivallista lisuketta näkymän ja työkalujen hallintaan. Liukusäätimen hienosäätö Liukusäädin on näppärä lukuarvoja muutettaessa. Jos tarvitaan tarkkuutta eli todella pieniä askeleita, otetaan käyttöön painikkeet. Näkymän objektien hallinta Algebra-ikkunassa on rivin alussa ON/OFF -pallukka, jonka avulla voidaan säätää objektin näkymistä piirtoalueella.
Rakennetaan kaksi painiketta: Toinen lisää h:n arvoa askel-muuttujan verran ja toinen pienentää vastaavasti h:n arvoa. 1. Määritellään muuttuja askel. Sen arvoksi asetetaan sopiva luku. 3. Tämä koodi lisää h:n arvoa askel-muuttujan verran 5. Näillä painikkeilla h:n tarkkuussäätö onnistuu helposti. Askel-muuttujan arvoa voidaan muuttaa Algebra-ikkunassa. 2. Valitaan Painike-objekti ja napsautus Piirtoalueella avaa määrittelyikkunan. 4. Painike pienentää h:n arvoa askel-muuttujan verran
Algebra-ikkunan ON/OFF -pallukoilla säädetään objektien näkymistä piirtoalueella. 1. Sekantti ja leikkauspisteet näkyvät. 3. Tangentti ja sivuamispiste näkyy. 2. Keskeisdifferenssisekantti ja leikkauspisteet näkyvät. 3. Nämä kaikki näkyvät yhtä aikaa.
Tarkastellaan 2. asteen polynomia. Vertaa sekanttien kulmakertoimia tangentin kulmakertoimeen. Vaihda vain lauseke!
Sekantti
Sekantti ja keskeisdifferenssisekantti
Sekantti, keskeisdifferenssisekantti ja tangentti
Napsautellaan h-askel painiketta.
Napsautellaan h-askel painiketta.
Napsautellaan h-askel painiketta.
Napsautellaan h-askel painiketta.
Napsautellaan h-askel painiketta.
Napsautellaan h-askel painiketta.
Raahataan pistettä A.
Raahataan pistettä A, kulmakertoimet ovat Algebra-ikkunassa.
Napsautellaan h+askel -painiketta, kulmakertoimet ovat Algebra-ikkunassa.
Napsautellaan h+askel -painiketta, kulmakertoimet ovat Algebra-ikkunassa.