JHS 60 Paikkatiedon laadunhallinta Liite II: Laaturit Sisällsluettelo. Johdanto... Liite B... 3 B. Laatureiden rakenne... 3 Liite C... 4 C. Laadun perusreiden tarkoitus... 4 C. Lukumäärään perustuvat laadun perusrit... 4 C.3 Epävarmuuden tilastolliseen mallintamiseen perustuvat laadun perusrit... 4 C.3. Yksiulotteisen satunnaismuuttujan Z ri... 5 C.3.3 Kaksiulotteisen satunnaismuuttujan X,Y ri... 6 C.3.4 Kolmiulotteisen satunnaismuuttujan X, Y, Z ri... 7 Liite D... 8 D. Tädellisden rit... 8 D.. Yleistä... 8 D.. Ylimääräinen tieto... 8 D..3 Puuttuva tieto... 9 D. Loogisen eheden rit... 9 D.. Käsitteellinen ehes... 9 D.. Arvojoukkoehes... 0 D..3 Formaattiehes... 0 D..4 Topologinen ehes... 0 D.3 Sijaintitarkkuus... D.3. Absoluuttinen tai ulkoinen tarkkuus... D.3.. Yleiset sijaintiepävarmuuden rit... D.3.. Korkeussijaintitarkkuus... 6 D.3..3 Tasosijaintiepävarmuus... 0 D.3. Suhteellinen tai sisäinen tarkkuus... 4 D.3.3 Rasteritiedon sijaintitarkkuus... 7 D.4 Ajallinen tarkkuus... 7 D.4. Ajan uksen tarkkuus... 7 D.4. Ajallinen ehes... 7 D.4.3 Ajanmukaisuus... 7 D.5 Ominaisuustarkkuus... 8 D.5. Luokittelun oikeellisuus... 8 D 5. Ei-kvantitatiivisten ominaisuustietojen oikeellisuus... 30 D.5.3 Kvantitatiivisen ominaisuustiedon tarkkuus... 30
Liite II (informatiivinen) Laaturit. Johdanto Tämä liite perustuu ISO/TS 938 -spesifikaatioon, jossa on esitett paikkatiedon laadun amiseen soveltuvia laatureita. Spesifikaatio on tarkoitettu tukemaan paikkatiedon kättäjää hänen vertaillessaan tietoaineistoja. Yhtenäisten ja ksikäsitteisesti mmärrettjen laadun reiden kättö on vertailun edellts. Mittareiden kättö on välttämätöntä mös täsmällisessä laadun raportoinnissa. Spesifikaation tarkoituksena ei ole olla kaikenkattava. Laatureille voidaan perustaa jonkin viranomaisen taholta lläpidett rekisteri, jonne voidaan lisätä sellaisia laatureita, joita spesifikaatio ei sisällä. Spesifikaatio koostuu johdantotekstistä ja neljästä eri liitteestä. Johdantotekstin sisältö, kuten käsitteet ja määritelmät sekä laatutekijöiden esittel on sisälltett JHStekstin leiseen osaan. Spesifikaation neljästä liitteestä: - Liitteessä A on määritelt menettel sille, kuinka perustettuun rekisteriin voidaan lisätä uusi laaturi. Liitteen sisältö on jätett tämän JHS-suosituksen ulkopuolelle. - Liitteessä B on esitett laaturin kuvaamiseen kätett rakenne. Liitteen B informaatio on esitett mös tässä laaturi-liitteessä. - Liitteessä C kuvataan laadun perusrit ja niihin perustuvat laaturit. Liitteen C informaatio on esitett mös tässä laaturi-liitteessä. - Liitteessä D esitett laaturit kättävät liitteessä C esitettjä laadun perusreita aina kun mahdollista. Esimerkiksi osa sijaintitarkkuuden reista ei kuitenkaan kätä laadun perusreita. Liitteen D informaatio on koottu tiivistetsti tähän laaturi-liitteeseen. Perusteet on esitett tädellisenä. Laatureiden kuvauksia on tiivistett tässä laaturi-liitteessä siten, että kun alkuperäisessä tekstissä rit on kuvattu jokainen omana taulukkonaan, niin tässä kuvauksessa hden laatutekijän rit on koottu samaan taulukkoon. Kuvaukseen on koottu kaikki laaturin rakenteen kuvaamisessa pakolliseksi ja ehdolliseksi määritellt kohdat (ks. laaturin rakenne).
Liite B B. Laaturin rakenne Laaturit kuvaillaan alla olevan taulukon mukaisella rakenteella. Komponentti Kuvaus Pakollisuudet Mittarin nimi Laaturin nimi Pakollinen Alias Mitattava laatutekijä Mitattavan laatutekijän osatekijä Laadun perusri Määritelmä Kuvaus Parametri Tietotppi Rakenne Viitetiedot - Laaturi ID Laaturin jokin muu leisesi kätett nimi tai nimet. Alias voi olla mös lhenne. Mitattava laatutekijä, jolle ko. laaturia sovelletaan Mitattavan laatutekijän osatekijä, jolle laaturia sovelletaan Laadun perusri, josta laaturi on johdettu Laaturin tekstimuotoinen määritelmä Laadun rin laskukaavat selitksineen Mahdolliset apumuuttujat (nimi, määritelmä ja kuvaus) Laaturilla saatavan laatutuloksen tietotppi, kuten totuusarvo, reaaliluku, kokonaisluku, suhdeluku, prosenttiluku tai. Mitta koostuu lukuarvosta ja ksiköstä (esim. 5 m). Laatutulos voi koostua useasta arvosta, jolloin tulos ei ole ksittäinen arvo. Laatutuloksen rakenne voi olla mm. joukko (set), sarja (sequence), taulukko tai matriisi. Sen lähteen viitetiedot, missä laaturi on määritelt Laaturin ksiselitteisesti identifioiva tunniste (oltava kokonaisluku) Vapaaehtoinen Pakollinen Pakollinen Ehdollinen, ilmoitettava jos laaturi on johdettu perusrista Pakollinen Ehdollinen, ilmoitettava jos tekstimuotoisessa määritelmässä laskentatapaa ei voida riittävän ksiselitteisesti ilmaista Ehdollinen, ilmoitettava jos laaturi kättää jotain annettua parametria Pakollinen Vapaaehtoinen Ehdollinen, ilmoitettava jos ulkoinen lähde on tiedossa Ehdollinen, ilmoitettava jos laaturi on rekisterissä 3
Liite C C. Laadun perusreiden tarkoitus Laadun perusri-käsite on luotu standardissa toiston välttämiseksi. Samaa perusria, kuten esimerkiksi virheellisten, voidaan kättää usean eri laadun osatekijän amiseen. Laadun perusrit jaetaan kahteen rhmään: virheellisten tai oikeellisten ksilöiden n laskemiseen perustuvat rit ja epävarmuuden tilastolliseen mallinnukseen perustuvat rit. Yksilö tässä tarkoittaa tarkasteltavaa mitattua arvoa, jollekin muuttujalle; esimerkiksi ksi etäisdenushavainto on tässä tarkoitettu ksilö ja etäiss on mitattava suure/muuttuja. C. Lukumäärään perustuvat laadun perusrit Taulukossa C. on esitett virheellisten tai oikeellisten ksilöiden än perustuvien laadun perusreiden tpit. Jokaisesta perusrista on esitett määritelmä, esimerkki ja perusrin arvon tietotppi. On huomattava, että määritelmissä esiintvä koko määrä viittaa joko todellisuudessa tai kätetssä referenssiaineistossa esiintvien laatukuvauksen laajuuteen (eli perusjoukkoon) kuuluvien ksilöiden määrään. Taulukko C.. ja oikeellisten ksilöiden än perustuvat laadun perusrit. Perusrin nimi Perusrin määritelmä Esimerkki Tietotppi Virheellissindikaattori Kertoo että ksilö on virheellinen. epätosi Totuusarvo Oikeellisuusindikaattori Kertoo, että ksilö on oikeellinen. tosi Totuusarvo Oikeellisten Virheellisssuhde Oikeellisuussuhde Kertoo tietn tppisten virheellisten ksilöiden n Kertoo oikeellisten ksilöiden (tietntppisestä virheestä vapaiden) ksilöiden n ksilöiden ja koko määrän suhde Oikeellisten ksilöiden ja koko määrän suhde Kokonaisluku 57 Kokonaisluku 0.089.89 % :58 0.98 98. % 57:58 Reaaliluku Prosenttiluku Suhdeluku Reaaliluku Prosenttiluku Suhdeluku C.3 Epävarmuuden tilastolliseen mallintamiseen perustuvat laadun perusrit Mittausmenetelmää kättämällä saadut numeeriset arvot voidaan esittää vain tietllä tarkkuudella. Kun mitattavaa suuretta pidetään satunnaismuuttujana, epävarmuus voidaan määrittää kättäen tilastollisia tunnuslukuja. Epävarmuuden mallinnuksessa oletetaan, että ) epävarmuus on homogeenista, ) havaitut arvot eivät korreloi ja 3) havaitut arvot ovat normaalijakautuneita. 4
Z:lle + C.3. Yksiulotteisen satunnaismuuttujan Z ri Esimerkiksi reaaliluvuilla ilmaistavan jatkuvan suureen tapauksessa on mahdotonta antaa todennäköisttä sille, että suureen tiett arvo on oikea. Sen sijaan, voidaan antaa todennäköiss, jolla oikea arvo on tietllä arvovälillä. Tätä väliä kutsutaan luottamusväliksi ja se kuvataan antamalla varmuusprosentti ja välin ma ja min arvot. Tätä varmuusprosenttia P kutsutaan mös merkitsevstasoksi. P(Lower limit true value Upper limit) P Jos keskihajonta tunnetaan, saadaan min ja ma arvot normaalijakauman kvantiileista u. P(BtB u true value BtB u ) P Taulukko C.. ormaalijakauman kvantiileiden ja merkitsevstason välinen suhde. Perusrin LE (linear error keskivirhe) arvo annetaan eri varmuustasoille ja se perustuu keskihajontaan. Varmuusprosentti P Kvantiili, varmuuskerroin Laadun perusri imi Tietotppi P 68.3 % ub68.3 % B u68.3% Z LE68.3 Mitta P 50 % ub50 0,6745 %B u 50 % Z LE50 Mitta P 90 % ub90,645 %B u90 % Z LE90 Mitta P 95 % ub95,960 %B u95 % Z LE95 Mitta P 99 % ub99,576 %B u99 % Z LE99 Mitta P 99.8 % ub99.8 3 %B u99.8% Z LE99.8 Mitta Jos keskihajonta on tuntematon, mutta satunnaismuuttujaa Z mitataan toistuvasti kertaa toisistaan riippumattomilla uksilla, voidaan keskihajonta estimoida havainnoista. Alla olevassa kaavassa Bmi Bon i:s suureelle mitattu arvo. Jos todellinen arvo B Bt tunnetaan, voidaan keskihajonta estimoida seuraavalla kaavalla s Z r i ( mi ) t, r on toistettujen riippumattomien usten, r. Jos todellista arvoa ei tunneta, voidaan se estimoida laskemalla aritmeettinen keskiarvo t mi i. Keskihajonta voidaan laskea kättäen samaa kaavaa, sijoittamalla r -. 5
Jos keskihajonta estimoidaan toistettujen usten avulla, saadaan luottamusväli kättämällä Studentin t-jakaumaa parametrilla r. ( t s Z t s ) P P, jossa ( Z ) / s ~ t( r). t Taulukko C.3. Student in t-jakauman kvantiilien ja erilaisten merkitsevstasojen suhde kätettäessä r:n eri arvoja. Varmuusprosentti P Kvantiili kun r 0 Kvantiili Kun r 5 Kvantiili kun r 4 Kvantiili kun r 3 t Kvantiili kun r Kvantiili kun r P 50 % t. t.30 t.344 t.43 t.604 t.44 P 68.3 % t.54 t.657 t.73 t.868 t.03 t 3.933 P 90 % t.8 t.57 t.776 t 3.8 t 4.303 t.706 P 95 % t.634 t 3.63 t 3.495 t 4.77 t 6.05 t 5.45 P 99 % t 3.58 t 4.773 t 5.598 t 7.453 t 4.089 t 7.3 P 99.8 % t 4.587 t 6.869 t 8.60 t.94 t 3.599 t 636.69 Taulukko C.4. Laadun perusreita eri varmuusprosenteille P ksidimensioisessa tapauksessa, kun keskihajonta on estimoitu toistetuista uksista. T:n arvot eri r:n arvoille saadaan taulukosta C.3. Todennäköiss P Laadun perusri imi Tietotppi P 50.0 % P 68.3 % P 90.0 % P 95.0 % P 99.0 % P 99.8 % t t 50 % ( r) sz LE50(r) 68.3% ( r) sz LE68.3(r) 90 % ( r) sz LE90(r) 95 % ( r) sz LE95(r) 99 % ( r) sz LE99(r) 99.8% ( r) sz LE99.8(r) t t t t Yksiulotteisten ustulosten laadun perusrit perustuvat kvantiileihin, jotka on esitett taulukoissa C. ja C.4. iiden kummankin tarkoituksena on kuvata epävarmuutta antamalla luottamusvälin lä- ja ala-arvot. Edellä esitettjen tapausten ero luottamusvälin määritksessä on siinä, miten keskihajonta saadaan. Jos keskihajonta tunnetaan apriori, silloin kätetään taulukkoa C.. Jos keskihajonta lasketaan toistetuista uksista, silloin kätetään taulukkoa C.4 ja C.3. C.3.3 Kaksiulotteisen satunnaismuuttujan X,Y ri Yksiulotteinen tapaus voidaan laajentaa kaksidimensioiseksi, tällöin havainnosta saadaan aina kaksi arvoa. Voimassa ovat samat oletukset. Havainnot ovat BmiB and BmiB. Yksidimensioisen tapauksen luottamusväliä vastaa kaksidimensioisessa tapauksessa luottamusalue, joka useimmiten kuvataan mpränä todellisen arvon parhaan estimaatin mpärillä (vrt. virhe-ellipsi). Todennäköiss sille, että todellinen arvo on tämän luottamusalueen sisällä, saadaan laskemalla integraali normaalijakauman kaksiulotteisesta tihesfunktiosta. Ymprää kuvaa sen säde. Tämä säde on kaksidimensioisen satunnaismuuttujan tarkkuuden ri. 6
ja P( radius, X, Y ) π X Y ( ) t + ( ) t e ( t ) X radius ( t ) + Y dd Tietille varmuusprosenteille P säde voidaan laskea keskihajonnoista BB BB. Taulukko C.5. Varmuusprosentin P ja luottamusaluetta kuvaavan mprän säteen suhteita. Perusri CE (circular error keskivirhemprä, kaksiulotteinen keskivirhe) on mprän säde laskettuna taulukossa tietille varmuusprosenteille :n ja :n keskihajonnoista. Varmuusprosentti P Laadun perusri imi Tietotppi P 39,4 % P 50 % P 90 % P 95 % P 99.8 % + CE39.4 Mitta,774 + CE50 Mitta,46 + CE90 Mitta,4477 + CE95 Mitta 3,5 + CE99.8 Mitta C.3.4 Kolmiulotteisen satunnaismuuttujan X, Y, Z ri Yksiulotteisen satunnaismuuttujan tapaus voidaan laajentaa kolmedimensioiseen tapaukseen, jossa suuretta havaitaan aina kolmella arvolla. Mittauksen arvo annetaan (,, ) arvona. Samat oletukset kuin ksidimensioisessa tapauksessa. Havainnot ovat Bmi,B BmiB and BmiB. Yksidimensioista luottamusväliä vastaa kolmedimensioinen luottamusalue (confidence sphere), joka kuvataan todellisen arvon parhaan estimaatin mpärillä (vrt. virhe-ellipsoidi). Todennäköiss, että todellinen arvo on tietn säteen määräämän pallon sisällä, lasketaan integroimalla normaalijakauman kolmiulotteinen tihesfunktio. Taulukko C.6. Varmuusprosentin P ja sitä vastaavaa luottamusaluetta kuvaavan pallon säteen suhde. Säde laskettuna :n, :n ja Z:n keskihajonnoista. Todennäköiss P Laadun perusri P 50 % 0.5 ( + + ) P 6 % + + P 90 % 0.833 ( + + ) P 99 %. ( + + ) imi Todennäköinen pallovirhe (SEPspherical error probable) Keskipallovirhe (MRSEmean radial spherical error) 90 % kolmiulotteinen varmuustaso (spherical accurac standard) 99 % kolmiulotteinen varmuustaso (spherical accurac standard) Tietotppi Mitta Mitta Mitta Mitta 7
Liite D Laatureiden luettelo Laaturit on listattu laatutekijöittäin. Erikseen on lueteltu rit, jotka soveltuvat: - tädellisden - loogisen eheden - sijaintitarkkuuden - ajallisen tarkkuuden - ominaisuustarkkuuden amiseen. Alkuperäisessä tekstissä on esitett jokainen ri omana taulukkonaan eritellen snonmit, kuvattavan laadun tekijän ja osatekijät, kätetn perusrin, määritelmät ja tarkemman kuvauksen, parametrit, tietotpin, viittauksen lähdeaineistoon ja kättöesimerkin. Mittarit on tässä suosituksessa koottu tiivistettihin taulukoihin. Taulukot on nimett mitattavan laatutekijän ja mitattavan laatutekijän osatekijän mukaan. Taulukkoon on otettu seuraavat rin rakenteeseen liittvät tiedot: - nimi ja mahdolliset aliakset - kätett perusri (jos ri on johdettu perusrista) - rin määritelmä, kuvaus, parametrit ja tietotppi - mahdollisia lisätietoja kuten lähde tai huomautuksia - tunniste (ID) D. Tädellisden rit D.. Yleistä Laadun kuvailu tulisi suorittaa kättäen tässä liitteessä esitettjä reita. Paikkatiedon laadun luonteesta johtuen luettelo ei voi olla tädellinen. Tilanteissa, joissa joudutaan määrittelemään uusia reita, tulee perustana kättää edellä esitettjä perusreita, liitteessä B esitettä rin rakennetta ja liitteessä A (ei sisäll tähän suositukseen) kuvattua menetteltapaa. D.. Ylimääräinen tieto ID Mittarin nimi/alias Perusri Mittarin määritelmä Tietotppi Ylimääräinen ksilö Virheellissindikaattori Indikaattori, joka ilmaisee että, ksilö on aineistossa virheellisesti totuusarvo Ylimääräisten ksilöiden lkm Sellaisten ksilöiden, joiden ei pitäisi olla aineistossa kokonaisluku 3 Ylimääräisten ksilöiden suhde Virheellisssuhde Ylimääräisten ksilöiden n suhde ksilöiden än, jonka tulisi olla aineistossa reaaliluku, prosenttiluku, suhde 8
4 Oikein kerättjen ksilöiden suhde Oikeellisuussuhde Oikein kerättjen ksilöiden n suhde ksilöiden än, joka tulisi olla aineistossa reaaliluku, prosenttiluku, Suhdeluku 5 Kahteen kertaan kerättjen ksilöiden lkm Geometrialtaan kahteen kertaan kerättjen ksilöiden aineistossa Kokonaisluku D..3 Puuttuva tieto ID Mittarin nimi/alias Perusri Mittarin määritelmä Tietotppi 6 Puuttuva ksilö 7 8 Puuttuvien ksilöiden Puuttuvien ksilöiden suhde Virheellissindikaattori Virheellisssuhde Indikaattori, joka ilmaisee, että ksilö puuttuu aineistosta Sellaisten puuttuvien ksilöiden, joiden pitäisi olla aineistossa Puuttuvien ksilöiden n suhde ksilöiden än, jonka pitäisi olla aineistossa Totuusarvo Kokonaisluku reaaliluku, prosenttiluku, Suhdeluku D. Loogisen eheden rit D.. Käsitteellinen ehes ID Mittarin nimi/alias Perusri Mittarin määritelmä Tietotppi 9 Epähdenmukaisuus käsitekaavion kanssa Virheellissindikaattori Indikaattori, joka ilmaisee, että ksilö ei ole hdenmukainen sitä vastaavan käsitekaavion kanssa Totuusarvo 0 Yhdenmukaisuus käsitekaavion kanssa Oikeellisuusindikaattori Indikaattori, joka ilmaisee, että ksilö on hdenmukainen sitä vastaavan käsitekaavion kanssa Totuusarvo Käsitekaavion kanssa epähdenmukaisten ksilöiden määrä Käsitekaavion kanssa epähdenmukaisten ksilöiden tietoaineistossa Kokonaisluku päällekkäissrelaatioiden päällekkäissrelaatioiden tietoaineistossa Kokonaisluku 3 Käsitekaavion sääntöjen kanssa epähdenmukaisten ksilöiden suhde Virheellisssuhde Käsitekaavion kanssa epähdenmukaisten ksilöiden n suhde niiden ksilöiden kokonaisän, joiden tulisi olla tietoaineistossa reaaliluku, prosenttiluku, suhdeluku 4 Käsitekaavion sääntöjen kanssa hdenmukaisten ksilöiden suhde Oikeellisuussuhde Käsitekaavion kanssa hdenmukaisten ksilöiden n suhde niiden ksilöiden kokonaisän, joiden tulisi olla tietoaineistossa reaaliluku, prosenttiluku, suhdeluku 9
D.. Arvojoukkoehes ID Mittarin nimi/alias Perusri Mittarin määritelmä Tietotppi 5 Arvoalueepähtenevs Virheellissindikaattori Indikaattori, joka ilmaisee, että tietoksilö ei ole annetulla arvoalueella totuusarvo 6 Arvoaluehtenevs Oikeellisuusindikaattori Indikaattori, joka ilmaisee, että tietoksilö on annetulla arvoalueella totuusarvo 7 Arvoalueepähtenevien ksilöiden lkm Arvoalue-epähtenevien ksilöiden tietoaineistossa kokonaisluku 8 Arvoaluehtenevs Oikeellisten Lukumäärä Arvoalue-htenevien ksilöiden tietoaineistossa kokonaisluku 9 Arvoalueepähtenevssuhde Virheelliss- Suhde Arvoalue-epähtenevien ksilöiden n suhde ksilöiden kokonaisän tietoaineistossa reaaliluku, prosenttiluku, suhdeluku D..3 Formaattiehes ID Mittarin nimi/alias Perusri Mittarin määritelmä Tietotppi 0 Fsisen rakenteen konfliktien lkm Tietoaineiston fsisen rakenteen kanssa konfliktissa tallennettujen ksilöiden aineistossa kokonaisluku Fsisen rakenteen konfliktien suhde Virheellisssuhde Tietoaineiston fsisen rakenteen kanssa konfliktissa tallennettujen ksilöiden n suhde ksilöiden kokonaismäärään aineistossa reaaliluku, prosenttiluku, suhdeluku D..4 Topologinen ehes Topologisen eheden reista huomautetaan, että ne on tarkoitettu toimimaan ksilöiden geometristen esitsten topologisen eheden testaamisessa. e eivät ole tarkoitettu standardin ISO 907 mukaisten topologisia kohteita kättävien topologian eksplisiittisten kuvausten eheden testaukseen. ID Mittarin nimi/alias Perusri Määritelmä Tietotppi pisteviiva hdistävsrelaatioiden määrä/ Asiaankuulumattomat solmut piste-viiva hdistävsrelaatioiden määrä Kokonaisluku Kuvaus/ parametrit Yhdistävsrelaatio on virheellinen, jos tallennettu relaatio ei vastaa todellisuutta 0
3 piste-viiva hdistävsrelaatioiden suhde Virheellisssuhde piste-viiva hdistävsrelaatioiden suhde todellisten relaatioiden määrään Reaaliluku, prosenttiluku, suhde Yhdistävsrelaatio on virheellinen, jos tallennettu relaatio ei vastaa todellisuutta 4 Liian lhestä viivasta johtuvien puuttuvien hdistävsrelaatioiden määrä Parametrina annetun hdistämistoleranssin ulkopuolelle jäävien viivojen vuoksi puuttuvien hdistävsrelaatioiden lkm Kokonaisluku Parametrina hakuetäiss (toleranssi) solmutettavan viivan päätesolmusta 5 Liian pitkästä viivasta johtuvien puuttuvien hdistävsrelaatioiden määrä. Parametrina annetun hakusäteen ulkopuolelle jäävien viivojen vuoksi puuttuvien hdistävsrela atioiden lkm Kokonaisluku Parametrina hakusäteen pituus, jolla haetaan leikkaavaa viivaa. 6 kaistaleiden määrä kaistaleiden aineistossa Kokonaisluku Kaistale on merkitksetön reunaviivojen leikkausalue, joka snt, kun esim. kaksi vierekkäistä aluetta digitoidaan epätarkasti. Parametrit: kaistaleen maksimikoko ja leves Lähde: ESRI GIS Data Reviewer 4. User Guide 7 itseäänleikkaavuuksien lkm/ luuppi (loop) Virheellisesti itseään leikkaavien ksilöiden lkm Kokonaisluku 8 itsensä kanssa päällekkäisksien lkm/ taaksepäinpaluu (kickbacks) Virheellisesti itsensä kanssa päällekkäisten ksilöiden lkm Kokonaisluku
ebib on D.3 Sijaintitarkkuus D.3. Absoluuttinen tai ulkoinen tarkkuus D.3.. Yleiset sijaintiepävarmuuden rit ID Mittarin nimi/alias Määritelmä Perusri Tietotppi Kuvaus, parametrit, lisätiedot 9 30 Koordinaattierojen keskiarvo D,D,3D (Mean value of positional uncertainties) Koordinaattierojen keskiarvo (ilman outliereitä/karkeita virheitä) ei ole ei ole Pisteille laskettujen koordinaattierojen keskiarvo. Koordinaattierot pisteille on määritelt mitattujen pisteiden ja totena pidettjen pisteiden etäisksinä Mitatuista arvoista poistetaan ensin virhemaksimin littävät koordinaattierot. Lasketaan jäljelle jääneistä koordinaattierojen keskiarvo Mitta Mitta Joukolle pisteitä (), mitatut koordinaattiarvot ovat Bmi, BBmiB and BmiB riippuen dimensiosta. Vastaavat totena pidett koordinaattiarvot ovat, Bti,B Bti Band BtiB. Virheet lasketaan kaavoilla: e D: i mi ti D: e i ( mi ti) + ( mi ti ) 3D: ei ( mi ti) + ( mi ti) + ( mi ti) Absoluuttinen tai ulkoinen tasokoordinaattierojen keskiarvo lasketaan kaavalla: ē e i i Huom: tämä ri on eri kuin keskihajonta. Joukolle pisteitä (), mitatut koordinaattiarvot ovat Bmi, BBmiB and BmiB riippuen dimensiosta. Pisteet Bti,B Bti Bja BtiB, ovat vastaavat totena pidett arvot. Kaikki määritelln knnsarvon ebmab littävät koordinaattierot poistetaan joukosta. Koordinaattierot lasketaan kaavalla e i,if ei e 0,if ei > e e i ma ma laaturin koordinaattierojen keskiarvo hdessä, kahdessa tai kolmessa dimensiossa. Jäljellejääneelle virheellisten määrälle (BRB), absoluuttisten tasosijaintien koordinaattierojen keskiarvo lasketaan kaavalla.
e ecluding outliers R i e i Parametri: hväkstt sijaintiepävarmuudet ebmab 3 Annettua knnsarvoa suurempien koordinaattierojen. Lasketaan mitattujen pisteiden ja totena pidettjen pisteiden avulla pisteiden koordinaattierot. Annettua knnsarvoa Suuremmat koordinaattierot määritellään virheiksi. Lasketaan virheellisten Virheiden Kokonaisluku Virheet lasketaan kättäen edellä annettua koordinaattierojen kaavaa. Virheiksi katsotaan kaikki annettua parametria suuremmat koordinaattierot. Parametri: hväkstt sijaintiepävarmuudet ebmab 3 Annettua knnsarvoa suurempien koordinaattierojen suhde Ei ole Lasketaan totena pidettjen arvojen avulla koordinaattierojen keskiarvo. Annettu parametri määrittää knnsarvon, jota suuremmat koordinaattierot ovat virheellisiä. Lasketaan virheellisten. Lasketaan virheellisten suhde koko määrään. Reaaliluku, prosenttiluku, suhdeluku Virheet lasketaan kättäen edellä annettua koordinaattierojen kaavaa. Virheiksi katsotaan kaikki annettua parametria suuremmat koordinaattierot. Parametri: hväkstt sijaintiepävarmuudet ebmab 3
Kovarianssimatriisi leistää varianssin käsitteen hdestä useampaan dimensioon, esimerkiksi skalaariarvoista vektoriarvoihin. () D koordinaatit (esim. korkeustieto) Satunnaisvektori: (B B BnB) Sen kovarianssimatriisi: Σ M n L O L M n n, jossa n n on elementin varianssi, sen neliöjuuri antaa keskihajonnan 33 Kovarianssimatriisi, varianssikovarianssi -matriisi ei ole Smmetrinen neliömatriisi, jossa päädiagonaalilla ovat pisteiden koordinaattiarvojen varianssit ja muissa alkioissa pisteiden väliset kovarianssit. (matriis i). Kahden elementin korrelaatio voidaan laskea ij ρ ij. Jos koordinaatit eivät korreloi diagonaalin ulkopuoliset i j elementit saavat arvon 0. () D koordinaatit Satunnaisvektori: M n Sen kovarianssimatriisi: Σ M n M n L L O L n n M n, 4
5 (3) 3D koordinaatit Satunnaisvektori: n n M Sen kovarianssimatriisi: Σ n nn n n n nn n n n n n n n n n n L L M M O M M M L L L, (4) mielivaltainen havainto Satunnaisvektori: b a M Sen kovarianssimatriisi: Σ b b a a b b ba ab a ba a L M O M M L L
D.3.. Korkeussijaintitarkkuus Korkeudenukset ovat ksidimensioisia sijaintihavaintoja. Suuretta korkeus voidaa pitää ksidimensioisena satunnaismuuttujana. Korkeusuksien laadun rit perustuvat siis laadun perusriin ksidimensioinen satunnaismuuttuja. ID 34 Mittarin nimi/alias Todennäköinen lineaarinen virhe/ LEP LE50 tai LE50(r) Määritelmä Ylä- ja ala-arvoina annetun luottamusvälin puolikkaan pituus. Todellinen arvo on tällä välillä 50 %. Perusri Tietotppi Mitta Kuvaus, parametrit, lisätietoa Kuvaus: katso C.3. r havaintojen (LEP linear error porbable) 35 Lineaarinen keskivirhe (standard linear error) / SD, Keskihajonta, keskivirhe, LE68.3 tai LE68.3 (r) Ylä- ja ala- arvoina annetun luottamusvälin puolikkaan pituus. Todellinen arvo on tällä välillä 68.3% Mitta Kuvaus: katso C.3 ormaalijakautuneessa aineistossa tarkoittaa hden keskihajonnan (hden sigman) päässä olevien arvojen joukkoa. SD standard deviation 36 Lineaarinen kartan tarkkuus 90 %:n / LMAS 90 % LE90 tai LE90(r) Ma ja min arvoina annetun vaihteluvälin puolikas. Todellinen arvo on tällä välillä 90 %. Mitta Kuvaus: katso C.3. 37 Lineaarinen kartan tarkkuus 95 %:n LE 90 tai LE90(r) Ma ja min arvoina annetun vaihteluvälin Mitta Kuvaus: katso C.3. ormaalijakautuneessa aineistossa 95 % arvoista on kahden keskihajonnan sisällä. 6
/ LMAS 95 % puolikas. Todellinen arvo on tällä välillä 95 %. 38 Lineaarinen kartan tarkkuus 95 %:n / LMAS 95 % LE 90 tai LE90(r) Sama kuin edellä! Duplikaatti! Mitta Kuvaus: katso C.3. ormaalijakautuneessa aineistossa 95 % arvoista on kahden keskihajonnan sisällä. 39 Lineaarinen kartan tarkkuus 99 %:n / LMAS 99 % LE99 tai LE99(r) Ma ja min arvoina annetun vaihteluvälin puolikas. Todellinen arvo on tällä välillä 99 %. 40 Lähes varma lineaarinen virhe ear certaint linear error 3 LE99.8 tai LE99.8 (r) Ma ja min arvoina annetun vaihteluvälin puolikas. Todellinen arvo on tällä välillä 99.8% 4 Keskineliövirheen neliöjuuri/ neliökeskivirhe/ RMSE Ei ole Keskihajonta, kun todellista arvoa ei estimoida havainnoista vaan se tunnetaan a priori. Todellinen Z :n arvo tunnetaan, se on BtB. Tästä lasketaan havaittujen arvojen ja todellisten arvojen neliöllisten erotusten neliöjuuri, kaavalla ( Zmi t ) i joka on RMSE. 7
(RMSE root mean square error) Testattavaa aineistoa (source) ja referenssiaineistoa (control/reference) verrataan seuraavasti:. Lasketaan korkeusdimension absoluuttinen virhe jokaisessa pisteessä: δ V sourcev referencev kaikille i i i i. Lasketaan harhan absoluuttinen arvo: δ V i δ V i 4 Harhaisen korkeustiedon absoluuttinen keskivirhe 90% (ATO)/LMAS ei ole Harhaisen korkeustiedon (sstemaattista virhettä) koordinaattien absoluuttinen korkeustarkkuus ilmaistuna (linear error) keskivirheenä 90 %. 3. Lasketaan testattavan aineiston (source) ja referenssiaineiston mitattujen erojen lineaarinen keskihajonta: M V i i 4. Lasketaan referenssiaineiston lineaarinen keskihajonta: R 5. Lasketaan testattavan aineiston lineaarinen keskihajonta: 6. Lasketaan absoluuttisen keskivirheen ja keskihajonnan suhde: ratio, silloin LMAS V [. 8 + ratio] 7. Jos >. 4 + V M R δv ratio V 8. Jos ratio. 4, laske k vertikaalisen harhan ja korkeuden keskihajonnan suhteesta, kättäen: 3 [.6435 + 0.9 ratio 0.8 ratio ] LMAS V Lähde: ATO STAAG 5 IGEO (EDITIO 6) Maastokarttojen ja ilmailukarttojen 8
arviointi sekä digitaalisten maastoaineistojen arviointi. Lähtöaineistoa (source) ja referenssiaineistoa (control/reference) verrataan seuraavasti:. Lasketaan korkeusdimension absoluuttinen virhe jokaisessa pisteessä seuraavasti: δ V sourcev referencev kaikille i i i i. Lasketaan korkeusvirheen keskiarvo: δ V i δ V i 43 Harhaisen korkeustiedon absoluuttinen keskivirhe 90% /ALE ei ole Harhaisen korkeustiedon absoluuttinen vertikaalinen koordinaattien tarkkuus, ilmaistuna keskivirheenä 90 %. V V i i 3. Lasketaan korkeusvirheiden keskihajonta: 4. Lasketaan absoluuttisen virheen keskiarvon ja keskihajonnan suhde: ratio δ V / V 5. Jos ratio >. 4, silloin k. 85 6. Jos ratio. 4, silloin lasketaan k perustuen vertikaalisen harhan ja keskihajonnan suhteeseen kättäen kuutiopolnomin sovitusta taulukkoarvoilla (lähde: Handbook of Tables for Probabilit and Statistics) 3 k.6435 0.999556 ratio + 0.9337 ratio 0.8533 ratio ( ) ( ) ( ) 7. Lasketaan LE90 lähtöaineistolle: LE90 δ V + ( k ) source V 8. Lasketaan absoluuttinen LE90: 90 abs LE90 reference LE90 source LE + Parametri: Otoskoko min 30 pistettä; kohdekohtainen otos 0 % populaatiosta. Lähde: Department of Defense, US. 9
D.3..3 Tasosijaintiepävarmuus Tasokoordinaatit määritetään kahdessa dimensiossa. Pisteiden sijainnin epävarmuutta voidaan kuvata kättäen D satunnaismuuttujan laadun perusreita, jotka on kuvattu kappaleessa C.3.3. ID 44 Mittarin nimi/alias Keskivirhemprä/ Helmert in pistevirhe/cse CE39.4 Määritelmä Säde, joka määrittää mprän, jonka sisällä todellinen pisteen sijainti on 39.4 % Perusri Tietotppi Kuvaus, parametrit, lisätietoa Katso C.3.3 (CSE circular standard error) 45 Todennäköinen virhemprä/cep CE50 Säde, joka määrittää mprän, jonka sisällä todellinen pisteen sijainti on 50 % Katso C.3.3 (CEP circular error probable) 46 Kartan tarkkuuden virhemprä/cmas CE90 Säde, joka määrittää mprän, jonka sisällä todellinen pisteen sijainti on 90 % Katso C.3.3 (CMAS circular map accurac standard) 47 Virhemprä 95 % / navigointitarkkuus CE95 Säde, joka määrittää mprän, jonka sisällä todellinen pisteen sijainti on 95 % Katso C.3.3 0
and tunnetaan. and 48 Lähes varma virhemprä/cce CE99.8 Säde, joka määrittää mprän, jonka sisällä todellinen pisteen sijainti on 99,8% Katso C.3.3 (CCE Circular near certaint error) 49 Tasouksen keskineliövirheen neliöjuuri/rmsep/ keskivirhe ei ole Säde, joka määrittää mprän, jonka sisällä todellinen arvo on annetulla. Mitattavien koordinaattien X:n ja Y:n todelliset arvot BtB tasouksen keskihajonta RMSEP n i n [( ) + ( ) ] mi t mi t BtB Saadaan (RMSEP root mean square error of planimetr) Lähtöaineistoa (source) ja referenssiaineistoa (control/reference) verrataan seuraavasti: 50 Harhaisen datan absoluuttinen virhemprä 90 % /CMAS ei ole Koordinaattien absoluuttinen tasosijaintitarkkuus, ilmaistuna virhempränä 90 %, kun datassa on harhaa. Lasketaan horisontaalidimension absoluuttinen virhe jokaisessa pisteessä XBiB -koordinaateille: δ Xi ( sourcex i referencex i ) and δyi ( sourceyi referenceyi ) jokaiselle i. Lasketaan jokaisen koordinaatin horisontaalinen virheen keskiarvo: δ X δxi and δy δyi 3. Lasketaan testattavan aineiston (source) ja referenssiaineiston mitattujen erojen δxi δx + ( ) i i keskivirhemprä: ( ) ( ) CM δxi δx YBiB 4. Lasketaan referenssiaineiston keskivirhemprä: CR
+ 5. Lasketaan testattavan aineiston (source) keskivirhemprä: C CM 6. Lasketaan harhaisen aineiston keskivirhemprä 90 % (CMAS): δx + δy CMAS.943 + + 0. 754 C C CR (CMAS circular map accurac standard) Lähde: ATO STAAG 5 IGEO (EDITIO 6) Lähtöaineiston ja testiaineiston vertaaminen:. Lasketaan horisontaalinen absoluuttinen virhe jokaisessa pisteessä: ( sourcex referencex ) + ( sourcey referencey ) i i i i Hi for i (. Lasketaan horisontaalisen virheen keskiarvo: H µ i H ) 5 Harhaisen datan absoluuttinen keskivirhemprä 90 % / ACE Ei ole Harhaisen datan absoluuttinen koordinaattien tasosijaintitarkkuus, ilmaistuna 90 % keskivirhempränä 3. Lasketaan horisontaalisen virheen keskihajonta: H ( H i µ H ) ( ) 4. Lasketaan virheen keskiarvon absoluuttisen arvon ja keskihajonnan suhde: ratio µ / H 5. Jos ratio >. 4, silloin k. 85 H 6. Jos ratio. 4, silloin laske k perustuen keskiarvon ja keskihajonnan suhteeseen kättäen kuutiopolnomisovitusta ja taulukkoarvoja (lähde: CRC Handbook of Tables for Probabilit and Statistics) 3 k.6435 0.999556 ratio + 0.9337 ratio 0.8533 ratio ( ) ( ) ( ) 7. Laske lähtöaineiston CE90: CE90 µ + ( k ) source H H
8. Lasketaan absoluuttinen CE90: (ACE absolute circular error) 90 abs CE90 reference CE90 source CE + Annetusta D koordinaattidatan kovarianssimatriisista (laaturi 53) voidaan määrittää virhe-ellipsi sen ominaisarvojen avulla. Yksittäiselle pisteelle k, kovarianssimatriisi on: Σ k k kk kk k, jossa kk kk. 5 Virhe-ellipsi Ei ole d ellipsi, jossa pääakselit indikoivat d pisteen suurimman ja pienimmän virheen suuntaa ja suuruutta. rakenn e: lista(a, b,ϕ) Virhe-ellipsin pääpuoliakselin suunta α (kaavassa virhe, po. ϕα) voidaan laskea kaavoilla: ϕ ja a arctan k + kk k k k + ( ) k k + 4 kk b k + k ( ) k k + 4 kk Parametrit: Minimiotoskoko 30 pistettä. Kohdekohtaisessa otannassa 0 % populaatiosta. 53 Virhe-ellipsi D luottamusalue ei ole D ellipsi, jonka kaksi pääakselia indikoivat D pisteen suurimman ja pienimmän epävarmuuden suuntaa ja rakenn e: lista(a, b,ϕ) Lähde: Department of Defence/US Annetusta kovarianssimatriisista (laaturi 33) voidaan määrittää virhe-ellipsi sen ominaisarvojen perusteella. Yksittäiselle pisteelle k, kovarianssimatriisi on: 3
suuruutta Σ k k kk, jossa kk kk. kk k Pääpuoliakselin suunta α (kaavassa virhe, po. α ϕ) voidaan laskea kaavalla: ϕ ja arctan kk k k a b χ α ( ) k k + kk () k + k + 4 () k + ( ) k k + kk χ α k 4 χ α D-luottamusalueen () -jakauman arvot: χ α () P - 95% 5,99 P - 99% 9, Parametri: merkitsevstaso -α D.3. Suhteellinen tai sisäinen tarkkuus Tämä laadun elementin alaelementti kättää samoja laadun reita kuin absoluuttinen tai ulkoinen tarkkuus. Evaluointimenetelmät eroavat. ID Mittarin nimi/alias Perus ri Määritelmä Tietotppi Kuvaus, parametrit, lisätietoa 4
kaikille kaikille kaikille kaikille kaikille Department of Defence/US 54 Suhteellinen korkeusvirhe varmuustasolla 90 % / Rel LE90 ei ole Kahden saman tietoaineiston (tai saman kartan) kohteen korkeushavainnon satunnaisten virheiden tarkastelu suhteessa toisiinsa. On funktio kahden korkeushavainnon satunnaisista virheistä suhteessa hteiseen datumiin. Mitatun datan (measured) ja kontrolli (true) aineiston vertailu seuraavasti:. Määritä kaikki mahdolliset pisteparikombinaatiot: Point Pair Combinations m n(n-) /. Laske absoluuttinen korkeusvirhe kaikissa pisteissä: B ZBi Measured HeightBi B True HeightBiB kaikille i n 3. Laske suhteellinen korkeusvirhe kaikissa pisteissä: B ZBrel kj ZBk B- B ZBj k m-, j k+, m 4. Laske suhteellinen vertikaalinen keskihajonta: Z _ rel Σ Z rel m 5. Laske Rel LE konvertoiden sigma 90 % varmuustasoon: Rel LE90.645 BZ relb Parametri: n otoskoko Lähde: Department of Defense, US Mitatun datan ja kontrolliaineiston (tosi) vertaaminen: 55 Suhteellinen taso(horisontaali) virhe varmuustasolla 90%/RelCE90 ei ole Kahden kohteen tasosijaintihavainno n satunnaisten virheiden tarkastelu suhteessa toisen saman tietoaineiston /kartan kohteen tasosijaintihavaintoon. Mitta. Määtitä kaikki mahdolliset pisteparikombinaatiot: Point Pair Combinations m n(n-) /. Laske absoluuttiset virheet X ja Y dimensioissa kaikille pisteille: XBi B YBi B Measured XBi B True XBiB Measured YBi B True YBi B i n i n 3. Laske suhteellinen virhe X ja Y dimensiossa kaikille pisteparikombinaatioille: XBrel kj B XBk B- XBj B k m-, j k+, mb YBrel kj B YBk B- YBj B k m-, j k+, m 4. laske suhteellinen keskihajonta kaikille akseleille: 5
B X _ rel X rel Σ m Y rel Σ Y _ rel m 5. Laske suhteellinen horisontaalinen keskihajonta: H _ rel X _ rel + Y _ rel 6. Laske RelCE 90 % varmuustasolla: Rel CE90.46 BH rel Parametrit: notoskoko Lähde: Department of Defence/US 6
D.3.3 Rasteritiedon sijaintitarkkuus Kätetään tasosijaintitarkkuuden reita D.4 Ajallinen tarkkuus D.4. Ajan uksen tarkkuus Ajan uksia voidaan käsitellä-ulotteisina satunnaismuuttujina. ID 56 Mittarin nimi Ajallinen tarkkuus 68.3 % Perus- Mittari LE68.3 tai LE68.3(r) Määritelmä Puolet lemmän ja alemman arvon määrittämästä luottamusvälistä, jossa todellinen arvo on 68.3 % Tietotppi Kuvaus Katso C.3. 57 Ajallinen tarkkuus 50 % LE50 Puolet lemmän ja alemman arvon määrittämästä luottamusvälistä, jossa todellinen arvo on 50 % Katso C.3. 58 Ajallinen tarkkuus 90 % LE90 Puolet lemmän ja alemman arvon määrittämästä luottamusvälistä, jossa todellinen arvo on 90 % Katso C.3. 59 Ajallinen tarkkuus 95 % LE95 Puolet lemmän ja alemman arvon määrittämästä luottamusvälistä, jossa todellinen arvo on 95 % Katso C.3. 60 Ajallinen tarkkuus 99 % LE99 Puolet lemmän ja alemman arvon määrittämästä luottamusvälistä, jossa todellinen arvo on 99 % Katso C.3. 6 Ajallinen tarkkuus 99.8 % LE99.8 Puolet lemmän ja alemman arvon määrittämästä luottamusvälistä, jossa todellinen arvo on 99.8 % Katso C.3. D.4. Ajallinen ehes Ajallisen eheden amiseen ei ole ria. D.4.3 Ajanmukaisuus Kuten muutkin arvoalueisiin liittvät laaturit (ID 5-9). 7
D.5 Temaattinentarkkuus D.5. Luokittelun oikeellisuus Yksilön sijoittaminen tiettn luokkaan on oikein tai väärin. ID 6 Mittarin nimi Virheellisesti luokiteltujen ksilöiden lkm Perus- Mittari lkm Määritelmä Tietotppi Kuvaus, parametrit, lisätietoa Virheellisesti luokiteltujen ksilöiden Kokonaisluku 63 Väärinluokittelusuhde Virheelliss- Suhde Virheellisesti luokiteltujen ksilöiden määrän suhde oletettuun kokonaismäärään Reaaliluku, prosenttiluku, suhdeluku. 64 Väärinluokittelumatriisi Ei ole Matriisi, joka kertoo luokan (i) alkioiden luokittelun luokkaan (i) Kokonaisluku Rakenne: (nn)matriisi eliömatriisi, jossa n saraketta ja n riviä. n on tarkasteltavana olevien luokkien määrä. MCM (i,j) ( # luokan (i) kohteet, luokiteltu luokkaan (j) ) Diagonaalielementit kertovat oikeinluokiteltujen määrän, muut alkiot vastaavasti vääriin luokkiin luokiteltujen määrät. 65 Suhteellinen väärinluokittelumatriisi ei ole Matriisi, joka kertoo luokan (i) alkioiden luokittelun luokkaan (i) jaettuna luokan (i) alkioiden kokonaismäärällä Reaaliluku, prosenttiluku, suhdeluku Rakenne: (nn) matriisi RMCM (i,j) ( # luokan (i)kohteet, luokiteltu luokkkaan (j) ) / ( # ksilöitä luokassa (i)) * 00 % 8
Väärinluokittelumatriisin elementeistä MCM(i,j) voidaan laskea kappa-tunnusluku(κ ) 66 Kappatunnusluku ei ole Tunnusluku, joka kuvaa oikeinluokittelun osuutta poistamalla väärinluokittelut reaaliluku κ r i r r r MCM ( i, i) MCM ( i, j) MCM ( j, i) i j j r r r MCM ( i, j) MCM ( j, i) i j j luokiteltujen ksilöiden määrä Parametri: käsiteltävien luokkien 9
D 5. Ei-kvantitatiivisten ominaisuustietojen oikeellisuus ID Mittarin nimi Perusri Määritelmä Tietotppi 67 ominaisuusarvojen ominaisuusarvojen Kokonaisluku 68 Oikeellisten ominaisuusarvojen suhde Oikeellisten Oikeellisten ominaisuusarvojen. Reaaliluku, prosenttiluku, Suhdeluku 69 ominaisuusarvojen suhde suhde ominaisuusarvojen suhde ominaisuusarvojen kokonaismäärään Reaaliluku, prosenttiluku, Suhdeluku D.5.3 Kvantitatiivisen ominaisuustiedon tarkkuus ID 70 7 7 73 74 75 Mittarin nimi Ominaisuusarvon tarkkuus 68.3 % Ominaisuusarvon tarkkuus 50 % Ominaisuusarvon tarkkuus 90 % Ominaisuusarvon tarkkuus 95 % Ominaisuusarvon tarkkuus 99 % Ominaisuusarvon tarkkuus 99.8 % Perusri LE68.3 tai LE68.3 (r) LE50 tai LE50(r) LE90 tai LE90(r) LE95 tai LE95(r) LE99 tai LE99(r) LE99.8 tai LE99.8 (r) Määritelmä Puolet lä- ja ala-arvon määrittämästä luottamusvälistä, jonka sisällä todellinen arvo on 68.3 % Puolet lä- ja ala-arvon määrittämästä luottamusvälistä, jonka sisällä todellinen arvo on 50 % Puolet lä- ja ala-arvon määrittämästä luottamusvälistä, jonka sisällä todellinen arvo on 90 % Puolet lä- ja ala-arvon määrittämästä luottamusvälistä, jonka sisällä todellinen arvo on 95 % Puolet lä- ja ala-arvon määrittämästä luottamusvälistä, jonka sisällä todellinen arvo on 99 % Puolet lä- ja ala-arvon määrittämästä luottamusvälistä, jonka sisällä todellinen arvo on 99.8 % Tietotppi Kuvaus, parametrit, lisätietoa Katso C.3. Katso C.3. Katso C.3. Katso C.3. Katso C.3. Katso C.3. 30