LM12a Bolusinjektion 2- ja 3-tilamallien tarkempi käsittely
|
|
- Ada Alanen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Veli-Pekka Ranta LM12a Bolusinjektion 2- ja 3-tilamallien tarkempi käsittely 1 Bolusinjektion 2-tilamalli Matemaattinen malli Nopea injektio laskimoon joko Q x CP tai k12 x A1 Keskustila Kudostila C P = A1 V1 C2 = A2 V2 Eliminaatio joko CL x CP tai k10 x A1 joko Q x C2 tai k21 x A2 Kuva 1.1. Farmakokineettinen 2-tilamalli bolusinjektiolle. Symbolit: C P = Lääkeaineen kokonaispitoisuus plasmassa; A1 = Lääkeaineen määrä keskustilassa (alussa sama kuin lääkeannos); V1 = Keskustilan näennäinen jakautumistilavuus; C2 = Kuvitteellinen pitoisuus kudostilassa; A2 = Lääkeaineen määrä kudostilassa; V2 = Kudostilan näennäinen jakautumistilavuus; CL = Puhdistuma; Q = Tilojen välisen siirtymisen puhdistuma; k 10 = Nopeusvakio keskustilasta lähtevälle eliminaatiolle (CL/V1); k 12 = Nopeusvakio siirtymiselle keskustilasta kudostilaan (Q/V1); k 21 = Nopeusvakio siirtymiselle kudostilasta keskustilaan (Q/V2). Kunkin aineensiirtonuolen vieressä olevat vaihtoehtoiset differentiaaliyhtälöt kertovat, miten kyseinen siirtymisnopeus määritellään. Esimerkki 2-tilamallista: Oksikodoni Oksikodonin farmakokinetiikka 80-vuotiaassa potilaassa Lähde: mukaillen Kokki ym.: Absorption of different oral dosage forms of oxycodone in the elderly: a cross-over clinical trial in patients undergoing cystoscopy. Eur J Clin Pharmacol 68(10): , Oksikodoniannos vapaana emäksenä (D) = 4 mg = 4000 μg (oksikodonihydrokloridina 4,5 mg ja oksikodonihydrokloriditrihydraattina 5,1 mg) Oksikodonin ensisijaiset farmakokineettiset parametrit: Keskustilan näennäinen jakautumistilavuus (V1) = 84,4 l Kudostilan näennäinen jakautumistilavuus (V2) = 102,0 l Näennäinen jakautumistilavuus vakaassa tilassa (V ss = V1 + V2) = 186,4 l Puhdistuma (CL) = 28,9 l/h Tilojen välisen siirtymisen puhdistuma (Q) = 107 l/h Oksikodonin tyypillinen pitoisuuskuvaaja 80-vuotiaassa potilaassa esitetään kuvassa Puolilogaritmiasteikko paljastaa kuvaajasta kaksi vaihetta. Juuri tämän perusteella oksikodonin tilamallianalyysissä tarvitaan kaksi tilaa. Kuva 1.2. Oksikodonin bolusinjektion 2-tilamalli: tyypillinen pitoisuuskuvaaja 80-vuotiaassa potilaassa lineaarisella asteikolla ja puolilogaritmiasteikolla (annos 4 mg eli 4000 μg vapaana emäksenä). Jälkimmäinen paljastaa 2-tilamallin ja siinä katkoviiva erottaa eri vaiheet. Varsinaisen eliminaation puoliintumisaika on 4,9 tuntia. Pisteviiva kuvaa, miten eliminaatiovaihe jatkuu nollahetkeen saakka. Pitoisuuskäyrää kuvaava yhtälö saadaan lisäämällä 0-hetkeen jatketun eliminaatiovaiheen päälle jatkeen yläpuolella oleva, jakautumista kuvaava lisättävä kolmio (ks. kohta bieksponenttiyhtälö). Lähde Kokki ym
2 Lääkeaineen pitoisuus nollahetkellä C 0 = D V μg = = 47, 4 μg/l (1. 1) (T18) 84, 4 l C 0 = D = V1 = Lääkeaineen pitoisuus plasmassa nollahetkellä (arvio) (μg/l) Lääkeannos (μg) Keskustilan näennäinen jakautumistilavuus (l) Bieksponenttiyhtälö Tilamallin differentiaaliyhtälöistä (kuva 1.1) voidaan ratkaista pitoisuuskäyrää kuvaava yhtälö. Kun lääkeaine on annettu suoraan laskimoon, tässä yhtälössä tarvitaan yhtä monta eksponenttitermiä kuin puolilogaritmiasteikolla esitetyssä pitoisuuskäyrässä on vaiheita ja tilamallissa on tiloja. Oksikodonin pitoisuuskäyrää kuvaa siten bieksponenttiyhtälö (bi = kaksois-). Tässä tapauksessa 0-hetkeen jatkettua eliminaatiovaihetta kuvataan aluksi omalla eksponenttiyhtälöllä. Tämän jälkeen sen päälle lisätään jakautumisvaiheessa mitattujen ja eliminaatiovaiheen jatkeen välissä olevat pitoisuudet ( lisättävä kolmio kuvassa ), joita kuvataan toisella eksponenttiyhtälöllä. Lopullisessa bieksponenttiyhtälössä ensimmäinen yhtälö kuvaa jakautumista ja jälkimmäinen eliminaatiota: C t = A e α t + B e β t = 29, 3 e 2,52 t + 18, 1 e 0,143 t (1. 2) C t = Lääkeaineen pitoisuus plasmassa tarkasteluhetkellä t (µg/l) A = Jakautumista kuvaavan eksponenttiyhtälön leikkauspiste 0-hetkellä pitoisuutena (µg/l) (tässä esimerkissä 47,4 µg/l 18,1 µg/l = 29,3 µg/l) α = Jakautumisen nopeusvakio (h -1 ) B = Eliminaatiota kuvaavan eksponenttiyhtälön leikkauspiste 0-hetkellä pitoisuutena (µg/l) β = Eliminaation nopeusvakio (h -1 ) e = Luonnollisen logaritmin kantaluku (2,718 ) t = Tarkasteltava ajanhetki t bolusinjektiosta laskettuna (h) Jakautumisen nopeusvakion (α) merkitystä tässä yhtälössä voidaan kuvata seuraavasti. Mitä suurempi jakautumisen nopeusvakio, sitä nopeammin pitoisuus laskee jakautumisvaiheessa ja sitä kapeampi on lisättävä kolmio kuvassa 1.2. Bieksponentiaaliyhtälön parametreja A, α, B ja β kutsutaan makrovakioiksi (macro constants), sillä ne kuvaavat näkyvää lopputulosta eli pitoisuuskäyrän muotoa. Matemaattisen 2-tilamallin nopeusvakioita k 10, k 12 ja k 21 ja keskustilan näennäistä jakautumistilavuutta V1 (kuva 1.1) kutsutaan mikrovakioiksi (micro constants), sillä ne kuvaavat sitä näkymätöntä kuvitteellista tilamallia, joka tuottaa havaitun pitoisuuskäyrän. Mikrovakiot voidaan laskea makrovakioista seuraavasti: (Matemaattisen teorian esittävät mainiosti Mayersohn ja Gibaldi 1970 ja 1971; näitä käytetään valinnaisella MAF1- opintojaksolla Itä-Suomen yliopistossa) A β + B α k 21 = A + B α β k 10 = k 21 (1. 3) (1. 4) k 12 = α + β (k 21 + k 10 ) (1. 5) Käytännössä tilamallianalyysissä käytetään farmakineettiseen laskentaan tarkoitettua erikoisohjelmaa. On tärkeää ymmärtää, että eliminaation nopeusvakio β (makrovakio) ja nopeusvakio keskustilasta lähtevälle eliminaatiolle k 10 (mikrovakio) kuvaavat eri asioita. Näistä β kuvaa eliminaatiota koko jakautumistilavuudesta (ks. alla: näennäinen jakautumistilavuus terminaalivaiheessa) ja k 10 eliminaatiota pelkästä keskustilasta. Yksitilamalli on paljon yksinkertaisempi ja samaa eliminaation nopeusvakiota (k el) käytetään sekä eksponenttiyhtälössä että tilamallissa. 2
3 Muut bieksponenttiyhtälön parametreista saatavat lisäparametrit Jakautumisen puoliintumisaika (t ½(dist)) t 1/2(dist) = ln 2 α = 0,693 2,52 h 1 = 0, 28 h = 17 min (1. 6) Tätä ei nähdä suoraan pitoisuuskuvaajasta, sillä jakautumisen aikana tapahtuu myös eliminaatiota. Eliminaation puoliintumisaika (t ½) t 1/2 = ln 2 = 0,693 β 0,143 h 1 = 4, 85 h (1. 7) Tämä nähdään myös pitoisuuskuvaajan eliminaatiovaiheesta (kuva 1.2). Oksikodonin pitoisuus on 4 tunnin kohdalla noin 10 µg/l ja viisi tuntia myöhemmin eli 9 tunnin kohdalla noin 5 µg/l. Lääkeaineen näennäinen jakautumistilavuus terminaalivaiheessa (V z) V z = CL β = 28, 9 l/h = 202 l 0, 143 1/h (1. 8) Tämä on hieman suurempi kuin näennäinen jakautumistilavuus vakaassa tilassa (V ss = V1 + V2 = 186 litraa). Selityksenä on se, että terminaalivaiheessa eli eliminaatiovaiheessa lääkeaineen on siirryttävä kudoksista takaisin plasmaan ja edelleen eliminoiviin elimiin (mallin mukaan kudostilasta keskustilaan). Tämä vie kuitenkin aikaa, minkä vuoksi terminaalivaiheessa kudospitoisuudet ovat plasmapitoisuuteen nähden suurempia kuin vakaassa tilassa, jossa pitoisuudet ovat asettuneet täydellisen tasapainon mukaisesti. Toisin sanoen terminaalivaiheessa kudospitoisuudet laahaavat perässä plasmapitoisuuteen nähden. Tämä tarkoittaa sitä, että suurempi osuus lääkeaineesta on kudoksissa, minkä seurauksena näennäinen jakautumistilavuus on suurempi kuin vakaassa tilassa. Monilla lääkeaineilla V ss ja V z ovat käytännöllisesti katsoen yhtä suuret, kuten yllä oksikodonilla. Jos lääkeaine sitoutuu hyvin voimakkaasti kudoksiin ja irtoaa sieltä hitaasti, voi sen V z olla moninkertainen V ss-arvoon verrattuna. Yksi ääritapaus on munuaisiin kertyvä gentamisiini-antibiootti. Gentamisiinin annos määrätään erittäin huolellisesti ja yksittäisen potilaan lääkehoidossa hyödynnetään pitoisuusmäärityksiä, jotta gentamisiinin pitoisuus ei kasvaisi liian suureksi ja se ei vaurioittaisi munuaisia ja toista herkkää elintä, sisäkorvaa. Matemaattinen teoria 2-tilamallille Mayersohn M and Gibaldi M: Mathematical methods in pharmacokinetics. I. Use of Laplace transform for solving differential rate equations. Am J Pharm Educ 34: , 1970 Mayersohn M and Gibaldi M: Mathematical methods in pharmacokinetics. II. Solution of the two compartment open model. Am J Pharm Educ 35: 19-28, tilamalli alkaa seuraavalta sivulta 3
4 2 Bolusinjektion 3-tilamalli Matemaattinen malli Useat laskimoon annetut lääkeaineet noudattavat 3-tilamallia. Tässä mallissa lääkeaine jakautuu keskustilasta kahteen erilaiseen kudostilaan: nopeammin pinnalliseen kudostilaan ja hitaammin syvään kudostilaan. Nopea injektio laskimoon joko Q2 x CP tai k12 x A1 joko Q3 x CP tai k13 x A1 Pinnallinen kudostila C2 = A2 V2 Keskustila C P = A1 V1 Syvä kudostila C3 = A3 V3 joko Q2 x C2 tai k21 x A2 joko Q3 x C3 tai k31 x A3 Eliminaatio joko CL x CP tai k10 x A1 Kuva 2.1. Farmakokineettinen 3-tilamalli bolusinjektiolle. Symbolit: C P = Lääkeaineen kokonaispitoisuus plasmassa; A1 = Lääkeaineen määrä keskustilassa (alussa sama kuin lääkeannos); V1 = Keskustilan näennäinen jakautumistilavuus; C2 = Kuvitteellinen pitoisuus pinnallisessa kudostilassa; A2 = Lääkeaineen määrä pinnallisessa kudostilassa; V2 = Pinnallisen kudostilan näennäinen jakautumistilavuus; C3 = Kuvitteellinen pitoisuus syvässä kudostilassa A3 = Lääkeaineen määrä syvässä kudostilassa; V3 = Syvän kudostilan näennäinen jakautumistilavuus CL = Puhdistuma; Q2 = Keskustilan ja pinnallisen kudostilan välisen siirtymisen puhdistuma; Q3 = Keskustilan ja syvän kudostilan välisen siirtymisen puhdistuma k 10 = Nopeusvakio keskustilasta lähtevälle eliminaatiolle (CL/V1); k 12 = Nopeusvakio siirtymiselle keskustilasta pinnalliseen kudostilaan (Q2/V1); k 21 = Nopeusvakio siirtymiselle pinnallisesta kudostilasta keskustilaan (Q2/V2); k 13 = Nopeusvakio siirtymiselle keskustilasta syvään kudostilaan (Q3/V1); k 31 = Nopeusvakio siirtymiselle syvästä kudostilasta keskustilaan (Q3/V3). Kunkin aineensiirtonuolen vieressä olevat vaihtoehtoiset differentiaaliyhtälöt kertovat, miten kyseinen siirtymisnopeus määritellään. Esimerkki 3-tilamallista: Fentanyyli leikkauspotilaassa Fentanyylin farmakokinetiikka 70-vuotiaassa leikkauspotilaassa Lähde: Hudson ym.: Pharmacokinetics of fentanyl in patients undergoing abdominal aortic surgery. Anesthesiology 64(3): , Fentanyyliannos: 1 µg/kg laskimoon 2 minuutin aikana (alkuperäisartikkelissa 100 µg/kg) Fentanyylin ensisijaiset farmakokineettiset parametrit: Keskustilan näennäinen jakautumistilavuus (V1) = 20,9 l Pinnallisen kudostilan näennäinen jakautumistilavuus (V2) = 50,0 l Syvän kudostilan näennäinen jakautumistilavuus (V3) = 333,7 l Näennäinen jakautumistilavuus vakaassa tilassa (V ss = V1 + V2 + V3) = 404,6 l Puhdistuma (CL) = 0,745 l/min Keskustilan ja pinnal. kudostilan välisen siirtymisen puhdistuma (Q2) = 3,23 l/min Keskustilan ja syvän kudostilan välisen siirtymisen puhdistuma (Q3) = 1,51 l/min Fentanyylin tyypillinen pitoisuuskuvaaja 70-vuotiaassa leikkauspotilaassa esitetään kuvassa 2.2. Puolilogaritmiasteikko paljastaa kuvaajasta kolme vaihetta. Juuri tämän perusteella fentanyylin tilamallianalyysissä tarvitaan kolme tilaa. 4
5 Kuva 2.2. Fentanyylin bolusinjektion 3-tilamalli ihmisessä: tyypillinen pitoisuuskuvaaja 70-vuotiaalla leikkauspotilaalla (suhteutus annokseen 1 µg/kg) lineaarisella asteikolla ja puolilogaritmiasteikolla. Jälkimmäinen paljastaa kolme vaihetta. Puoliintumisajat: nopea jakautumisvaihe 2 min, hidas jakautumisvaihe 28 min, eliminaatiovaihe 510 min (8,5 h). Lähde Hudson ym Esimerkki 3-tilamallista: Fentanyyli rotassa Fentanyyli noudattaa 3-tilamallia myös rotassa: plasmasta mitatut pitoisuudet muodostavat kolme vaihetta puolilogaritmiasteikolla (kuvassa 2.3 vasemmalla). Rotan tuloksista nähdään myös se, että plasmasta mitattujen pitoisuuksien perusteella rakennettu matemaattinen 3-tilamalli kuvaa hyvin mitattuja plasmapitoisuuksia (plasma kuvassa 2.3 oikealla). Sitä vastoin 3-tilamallilla saatavat pinnallisen ja syvän kudostilan fentanyylipitoisuudet ovat kuvitteellisia pitoisuuksia, eivätkä ne vastaa todellisista elimistä mitattuja pitoisuuksia. Tilamallianalyysissä tavoite on kuvata plasmasta mitatun pitoisuuskuvaajan muoto mahdollisimman yksinkertaisella matemaattisella mallilla. Kuva 2.3. Fentanyylin bolusinjektion 3-tilamalli rotassa (suhteutus annokseen 1 µg/kg): mitatut plasma- ja kudospitoisuudet sekä 3-tilamallin avulla saadut laskennalliset plasma- ja kudospitoisuudet puolilogaritmiasteikolla. Tilamallianalyysissä pyritään kuvaamaan tarkasti ainoastaan plasmasta mitatut pitoisuudet, joten mallilla saadut laskennalliset kudospitoisuudet eivät vastaa todellisia kudospitoisuuksia. Lähde: Björkman ym.: Tissue distribution of fentanyl and alfentanil in the rat cannot be described by a blood flow limited model. J Pharmacokinet Biopharm 21(3): ,
LM-K2 Esimerkki oksikodonin farmakokineettisten parametrien määrityksestä yksittäisen koehenkilön tutkimusaineistosta
VeliPekka Ranta 0.8.07 LMK Esimerkki oksikodonin farmakokineettisten parametrien määrityksestä yksittäisen koehenkilön tutkimusaineistosta Tavoitteena on esitellä farmakokineettisten parametrien määrityksen
LisätiedotLM-K1: Tärkeimmät yhtälöt (T-yhtälöt) ja matemaattiset taulukot (TT-taulukot)
Veli-Pekka Ranta 9.8.7 LM-K: Tärkeimmät yhtälöt (T-yhtälöt) ja matemaattiset taulukot (TT-taulukot) T. Ensimmäisen kertaluvun kinetiikka V = C V = C = (..) (T) Reaktionopeus tarkasteluhetkellä (µg/min)
LisätiedotPäivitettyä tietoa opiodeista kivun hoidossa. Merja Kokki el, LT, dosentti Anestesia- ja leikkaustoiminta
Päivitettyä tietoa opiodeista kivun hoidossa Merja Kokki el, LT, dosentti Anestesia- ja leikkaustoiminta Käsiteltäviä aiheita Oksikodoni Lapset Epiduraalinen anto Synnyttäjät Vanhukset Opioidin ongelmakäyttäjät
LisätiedotLaskimoannostelun farmakokinetiikka ja farmakodynamiikka
Laskimoannostelun farmakokinetiikka ja farmakodynamiikka Klaus Olkkola Monet anestesiologit käyttävät suonensisäisesti annosteltavien anestesiaaineiden valintaperusteena muiden tekijöiden ohella niiden
LisätiedotHyötyosuus. ANNOS ja sen merkitys lääkehoidossa? Farmakokinetiikan perusteita. Solukalvon läpäisy. Alkureitin metabolia
Neurofarmakologia Farmakologian perusteiden kertausta Pekka Rauhala Syksy 2012 Koulu, Mervaala & Tuomisto, 8. painos, 2012 Kappaleet 11-30 (pois kappale 18) tai vastaavat asiat muista oppikirjoista n.
LisätiedotInhalaatioanesteettien farmakokinetiikkaa
Inhalaatioanesteettien farmakokinetiikkaa Klaus Olkkola Lääkeaineen vaikutusten ymmärtäminen edellyttää, että sekä kyseisen aineen farmakokinetiikka että farmakodynamiikka tunnetaan. Farmakokinetiikka
LisätiedotKahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)
Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia) Piste x 0, y 0 on suoralla, jos sen koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön. Esimerkki Olkoon suora 2x + y + 8 = 0 y = 2x 8. Piste 5,2 ei ole
LisätiedotVanhusten lääkeainemetabolia ja anestesia. Anestesiakurssi 2007 Ville-Veikko Hynninen
Vanhusten lääkeainemetabolia ja anestesia Anestesiakurssi 2007 Ville-Veikko Hynninen Farmakokinetiikka ikääntymiseen liittyen monien lääkeaineiden vaiheet (imeytyminen, jakautuminen, metabolia, eritys)
LisätiedotPotenssi eli potenssiin korotus on laskutoimitus, jossa luku kerrotaan itsellään useita kertoja. Esimerkiksi 5 4 = Yleisesti.
x 3 = x x x Potenssi eli potenssiin korotus on laskutoimitus, jossa luku kerrotaan itsellään useita kertoja. Esimerkiksi 4 = Yleisesti a n = a a a n kappaletta a n eksponentti kuvaa tuloa, jossa a kerrotaan
LisätiedotPotenssiyhtälö ja yleinen juuri
Potenssiyhtälö ja yleinen juuri 253. Tutki sijoittamalla, mitkä luvuista ovat yhtälön ratkaisuja. a) x 2 = 1 b) x 3 = 8 x = 2 x = 1 x = 1 x = 2 x 2 = 1 x = 1 ja x = 1, koska 1 2 = 1 ja ( 1) 2 = 1 x 3 =
LisätiedotPopulaatiofarmakokinetiikan
Populaatiofarmakokinetiikan perusteita anestesia- ja tehohoitolääkäreille kuva Raimo Kuitunen Veli-Pekka Ranta FaT, farmakokinetiikan lehtori Itä-Suomen yliopisto, Farmasian laitos veli-pekka.ranta[a]uef.fi
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, kevät 01 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi. harjoitus, viikko 1 R1 ke 1 16 D11 (..) R to 10 1 D11 (..) 1. Määritä funktion y(x) MacLaurinin sarjan kertoimet, kun y(0) = ja y (x) = (x
LisätiedotEksponentti- ja logaritmifunktiot
Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot liittyvät läheisesti toisiinsa. Eksponenttifunktio tulee vastaan ilmiöissä, joissa tarkasteltava suure kasvaa tai vähenee suhteessa senhetkiseen
LisätiedotRadioaktiivinen hajoaminen
radahaj2.nb 1 Radioaktiivinen hajoaminen Radioaktiivinen hajoaminen on ilmiö, jossa aktivoitunut, epästabiili atomiydin vapauttaa energiaansa a-, b- tai g-säteilyn kautta. Hiukkassäteilyn eli a- ja b-säteilyn
LisätiedotDierentiaaliyhtälöistä
Dierentiaaliyhtälöistä Markus Kettunen 4. maaliskuuta 2009 1 SISÄLTÖ 1 Sisältö 1 Dierentiaaliyhtälöistä 2 1.1 Johdanto................................. 2 1.2 Ratkaisun yksikäsitteisyydestä.....................
LisätiedotASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA
ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA Jaakko Lohenoja 2009 Johdanto Asetyylisalisyylihapon määrä voidaan mitata spektrofotometrisesti hydrolysoimalla asetyylisalisyylihappo salisyylihapoksi ja muodostamalla
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, syksy 2016 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi 8. harjoitus, viikko 49 R1 to 12 14 F453 (8.12.) R2 to 14 16 F345 (8.12.) R3 ke 8 10 F345 (7.11.) 1. Määritä funktion f (x) = 1 Taylorin sarja
LisätiedotEssi Kymäläinen OKSIKODONIN FARMAKOKINEETTINEN MALLINTAMINEN
Essi Kymäläinen OKSIKODONIN FARMAKOKINEETTINEN MALLINTAMINEN Syventävien opintojen kirjallinen työ Kevätlukukausi 2016 Essi Kymäläinen OKSIKODONIN FARMAKOKINEETTINEN MALLINTAMINEN Kliininen laitos Kevätlukukausi
LisätiedotVammapotilaan kivunhoito, Jouni Kurola erikoislääkäri, KYS
1 Vammapotilaan kivunhoito Jouni Kurola KYS Vammautuneen erityispiirteet Tajunnan muutokset Hengitystie-ongelmat Hengitysongelmat Verenkierron epävakaus Erilaiset vammat Yksittäiset raajavammat kivunhoito
LisätiedotDynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II
Dynaamisten systeemien teoriaa Systeemianalyysilaboratorio II 15.11.2017 Vakiot, sisäänmenot, ulostulot ja häiriöt Mallin vakiot Systeemiparametrit annettuja vakioita, joita ei muuteta; esim. painovoiman
LisätiedotLiite I Kauppanimet, lääkemuoto, eläinlääkevalmisteen vahvuus, kohde-eläinlajit, antoreitti, hakija jäsenvaltioissa
Liite I Kauppanimet, lääkemuoto, eläinlääkevalmisteen vahvuus, kohde-eläinlajit, antoreitti, hakija jäsenvaltioissa 1/11 Jäsenvaltio EU/EEA Hakija Kauppanimi Lääkemuoto Vahvuus Kohde-eläinlajit Antoreitti
LisätiedotHistadin- valmisteen tehoa ja turvallisuutta ei ole osoitettu alle 2-vuotiailla lapsilla.
VALMISTEYHTEENVETO 1. LÄÄKEVALMISTEEN NIMI Histadin 10 mg tabletti 2. VAIKUTTAVAT AINEET JA NIIDEN MÄÄRÄT Yksi tabletti sisältää 10 mg loratadiinia. Yksi tabletti sisältää 94 mg laktoosimonohydraattia.
LisätiedotFarmakologian perusteet ja neurofarmakologia (Farmis) Pekka Rauhala 2017
Farmakologian perusteet ja neurofarmakologia (Farmis) Pekka Rauhala 2017 5 op 6 PBL tapausta Farmis Farmakodynamiikka ja Farmakokinetiikka Autonomisen hermoston farmakologia Neurologisten sairauksien hoidossa
Lisätiedot2 arvo muuttujan arvolla
Mb Mallikoe Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 a) Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste b) Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran
LisätiedotOletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
LisätiedotSuon ennallistamisen vaikutus valumaveden laatuun. Markku Koskinen
Suon ennallistamisen vaikutus valumaveden laatuun Markku Koskinen 11. helmikuuta 2008 1 Tulokset Tulokset on jaettu mitattuihin pitoisuuksiin ja laskettuihin huuhtoumiin. Pitoisuudet on edelleen jaettu
Lisätiedot2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista
2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista Tunnin rakenne: - Esimerkki (min) - Tehtävä -, jokerit tarvittaessa (2 min) - Loppukoonti ja ryhmäarviointi ( min) Tunnin tavoitteet: - Analysoidaan ja pohditaan valmiiksi
LisätiedotLääkelaskuharjoituksia aiheittain
Lääkelaskuharjoituksia aiheittain Peruslaskutoimitukset ja yksikkömuunnokset 1. Muunna yksiköt a) 400 mg = g b) 0,25 mg = µg c) 500 ml = l d) 25 µg = mg e) 2,5 l = ml f) 2,5 % = mg/ml 2. Muunna roomalaiset
Lisätiedoty=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
LisätiedotSidonnaisuudet kahden viimeisen vuoden ajalta
Sidonnaisuudet kahden viimeisen vuoden ajalta LKT, anestesiologian ja kliinisen farmakologian erikoislääkäri, lääkärikouluttajan erityispätevyys Päätoimi Anestesiologian ja tehohoidon professori ja Clinicumin
LisätiedotVALMISTEYHTEENVETO 1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI. Norocarp vet 50 mg/ml injektioneste, liuos koiralle ja kissalle 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS
VALMISTEYHTEENVETO 1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI Norocarp vet 50 mg/ml injektioneste, liuos koiralle ja kissalle 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS Yksi millilitra sisältää: Vaikuttava aine: Karprofeeni 50
LisätiedotLM-K3 Lääkeainekemiaa oksikodonista ja ibuprofeenista farmakokinetiikan perustaksi
Veli-Pekka Ranta 7.8.200 (päivitetty 0.8.207) LM-K3 Lääkeainekemiaa oksikodonista ja ibuprofeenista farmakokinetiikan perustaksi Tavoitteet Tavoitteena on kertoa lääkeainekemian merkityksestä farmakokinetiikassa
LisätiedotMatriisilaskenta (TFM) MS-A0001 Hakula/Vuojamo Ratkaisut, Viikko 47, 2017
Matriisilaskenta (TFM) MS-A1 Hakula/Vuojamo Ratkaisut, Viikko 47, 17 R Alkuviikko TEHTÄVÄ J1 Mitkä matriisit E 1 ja E 31 nollaavat sijainnit (, 1) ja (3, 1) matriiseissa E 1 A ja E 31 A kun 1 A = 1. 8
LisätiedotEFFENTORA - LÄÄKE SYÖVÄN LÄPILYÖNTIKIVUN HOITOON POTILAAN JA OMAISEN OPAS
EFFENTORA - LÄÄKE SYÖVÄN LÄPILYÖNTIKIVUN HOITOON POTILAAN JA OMAISEN OPAS bukkaalinen fentanyylitabletti Sinulle on määrätty Effentora -lääkettä syövän läpilyöntikipukohtausten hoitoon. Tämän esitteen
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
LisätiedotMatemaattisen analyysin tukikurssi
Matemaattisen analyysin tukikurssi 11. Kurssikerta Petrus Mikkola 29.11.2016 Tämän kerran asiat Eksponenttifunktio Eksponenttifunktion määritelmä Eksponenttifunktion ominaisuuksia Luonnolinen logaritmi
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
LisätiedotVALMISTEYHTEENVETO. Aikuiset (myös iäkkäät): Suositeltu annos on 800 mg eli 2 kapselia vuorokaudessa kerta-annoksena kolmen kuukauden ajan.
VALMISTEYHTEENVETO 1. LÄÄKEVALMISTEEN NIMI Chondroitin Sulphate Rovi 400 mg, kovat kapselit 2. VAIKUTTAVAT AINEET JA NIIDEN MÄÄRÄT Yksi kapseli sisältää 400 mg kondroitiinisulfaattia. Täydellinen apuaineluettelo,
LisätiedotLIUOTTAMISEEN, ANNOSTELUUN JA ANTAMISEEN
Tärkeää tietoa lääkevalmisteen LIUOTTAMISEEN, ANNOSTELUUN JA ANTAMISEEN VELCADE (bortetsomibi) 3,5 mg injektiopullo ihon alaiseen tai laskimon sisäiseen käyttöön OIKEA LIUOTTAMINEN, KUN VALMISTE ANNETAAN
LisätiedotKansainvälinen yleisnimi (INN) Metyyliprednisolonivetysukkinaatti
Liite I Luettelo eläinlääkevalmisteiden nimistä, lääkemuodoista, vahvuuksista, kohde-eläinlajeista, antoreiteistä ja myyntiluvan hakijoista/haltijoista jäsenvaltioissa 1/7 Jäsenvaltio EU/ETA Myyntiluvan
LisätiedotIntegrointi ja sovellukset
Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,
LisätiedotLääkelaskuharjoituksia aiheittain
Lääkelaskuharjoituksia aiheittain Peruslaskutoimitukset ja yksikkömuunnokset 1. Muunna yksiköt a) 200 mg = g b) 0,05 mg = µg c) 250 ml = l d) 100 µg = mg e) 1,5 l = ml f) 0,5 % = mg/ml 2. Muunna roomalaiset
LisätiedotLIITE VALMISTEYHTEENVETO
LIITE VALMISTEYHTEENVETO 4 1. LÄÄKEVALMISTEEN NIMI Mizollen 2. VAIKUTTAVAT AINEET JA NIIDEN MÄÄRÄT Mitsolastiini (INN) 10 mg 3. LÄÄKEMUOTO Depottabletti. 4. KLIINISET TIEDOT 4.1. Terapeuttiset indikaatiot
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, 2952018, Ratkaisut (Sarja A) 1 Anna kaikissa kohdissa vastaukset tarkkoina arvoina Kohdassa d), anna kulmat
LisätiedotTeddy 10. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy. harjoituksen malliratkaisu syksy 2. Tarkastellaan reaktioketjua k O 3 O2 +O () O 2 +O k O 3 (2) O 3 +O k 2 O 2 +O 2 (3) Vakiotilaolettamuksen mukaan välituotteen konsentraatio pysyy vakiona lyhyen
LisätiedotOsa IX. Z muunnos. Johdanto Diskreetit funktiot
Osa IX Z muunnos A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 298 / 322 A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 299 / 322 Johdanto
Lisätiedot6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia
6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa
Lisätiedot1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI. Aquaflor vet 500 mg/g esisekoite lääkerehua varten kirjolohelle 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS
1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI Aquaflor vet 500 mg/g esisekoite lääkerehua varten kirjolohelle 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS 1 g esisekoitetta sisältää: Vaikuttava aine: Florfenikoli 500 mg Apuaineet:
LisätiedotKissa: Leikkauksen jälkeisen kivun lievitys kohdun ja munasarjojen poistoleikkauksen sekä pienten pehmytkudoskirurgisten toimenpiteiden jälkeen.
1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI Acticam 5 mg/ml injektioneste, liuos koirille ja kissoille 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS Yksi ml Acticam 5 mg/ml injektionesteliuosta sisältää: Vaikuttavat aineet Meloksikaami
LisätiedotVALMISTEYHTEENVETO. Yli 33 kg painavat lapset (noin 11-vuotiaat), alle 50 kg painavat nuoret ja aikuiset:
VALMISTEYHTEENVETO 1. LÄÄKEVALMISTEEN NIMI PERFALGAN 10 mg/ml, infuusioneste, liuos. 2. VAIKUTTAVAT AINEET JA NIIDEN MÄÄRÄT 1 ml sisältää 10 mg parasetamolia 1 infuusiopullo sisältää 50 ml vastaten 500
Lisätiedot13. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: = 1 + y x + ( y ) 2 (y )
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Differentiaaliyhtälöt, kesä 00 Tehtävät 3-8 / Ratkaisuehdotuksia (RT).6.00 3. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: y = + y + y = + y + ( y ) (y
LisätiedotLääkelaskuharjoituksia aiheittain
Lääkelaskuharjoituksia aiheittain Peruslaskutoimitukset ja yksikkömuunnokset 1. Muunna yksiköt a) 500 mg = g b) 0,75 mg = µg c) 200 ml = l d) 50 µg = mg e) 0,5 l = ml f) 0,9 % = mg/ml 2. Muunna roomalaiset
LisätiedotKuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin
LisätiedotSähkökemialliset tarkastelut HSC:llä
Sähkökemialliset tarkastelut HSC:llä Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 4 - Luento 5 Tavoite Oppia hyödyntämään HSC-ohjelmistoa sähkökemiallisissa tarkasteluissa 1 Sisältö Sähkökemiallisiin
Lisätiedotbukkaalinen fentanyylitabletti Effentora_ohjeet annostitrausta varten opas 6.indd :04:58
10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Yksilöllisesti sopiva annos jokaiselle syövän läpilyöntikivuista kärsivälle potilaalle: Viisi Effentora - vahvuutta mahdollistavat yksilöllisen läpilyöntikipujen hoidon Ohjeet
Lisätiedot5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet
.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina
LisätiedotVALMISTEYHTEENVETO. Ei saa käyttää tapauksissa, joissa esiintyy yliherkkyyttä penisilliineille, kefalosporiineille tai apuaineille.
VALMISTEYHTEENVETO 1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI KEFAVET VET 50 mg/ml rakeet oraalisuspensiota varten 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS 1 ml sisältää: Vaikuttava aine: Kefaleksiinimonohydraatti vastaten
Lisätiedot9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut
9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut D1. Olkoot X i, i = 1, 2,..., n riippumattomia, samaa eksponenttijakaumaa noudattavia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvo E(X i = β, toisin sanoen X i :t
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
LisätiedotRECEPTAL vet 4 mikrog/ml
VALMISTEYHTEENVETO 1 ELÄINLÄÄKEVALMISTEEN KAUPPANIMI Receptal vet 4 mikrog/ml 2 VAIKUTTAVAT AINEET JA APUAINEET JA NIIDEN MÄÄRÄT 1 millilitra injektionestettä sisältää: Vaikuttavat aineet: Busereliiniasetaatti
LisätiedotMatematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 8, ratkaisuista
Matematiikan johdantokurssi, sks 07 Harjoitus 8, ratkaisuista. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa hdistetstä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen? Ratkaisu.
LisätiedotYhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014
Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 1
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 1 Joukko-oppia Matematiikassa joukko on mikä tahansa kokoelma objekteja. Esimerkiksi joukkoa A, jonka jäseniä ovat numerot 1, 2 ja 5 merkitään A = {1, 2, 5}. Joukon
LisätiedotFarmakokinetiikan perusteita
Farmakokinetiikan perusteita Pekka Rauhala Lokakuu 2013 Farmakologian perusteet Koulu, Mervaala & Tuomisto, 8/9 painos, 2012/2013 Kappaleet 1-6 ja 11 Luennoilla esille tulevat asiat PBL-tapauksissa käsiteltävät
Lisätiedotx = ( θ θ ia y = ( ) x.
Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan systeemianalyysin laitos Mat-2429 Systeemien Identifiointi 5 harjoituksen ratkaisut Esitetään ensin systeemi tilayhtälömuodossa Tiloiksi valitaan
LisätiedotHannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus
Perusohjeita, symbolista laskentaa Geogebralla Kielen vaihtaminen. Jos Geogebrasi kieli on vielä englanti, niin muuta se Options välilehdestä kohdasta Language suomeksi (finnish). Esittelen tässä muutaman
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, 009-010 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi 8. harjoitus 1. Ratkaise y + y + y = x. Kommentti: Yleinen työlista ratkaistaessa lineaarista, vakiokertoimista toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöä
LisätiedotSeoksen pitoisuuslaskuja
Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
LisätiedotVALMISTEYHTEENVETO. Tulehdusoireiden ja kivun lievittäminen lihas-, nivel- ja luustoperäisissä tautitiloissa sekä kirurgisten toimenpiteiden jälkeen.
VALMISTEYHTEENVETO 1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI RIMADYL vet 20 mg purutabletti RIMADYL vet 50 mg purutabletti RIMADYL vet 100 mg purutabletti 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS Vaikuttava-aine: 20 mg purutabletti:
Lisätiedot1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI. Carprofelican vet 50 mg/ml injektioneste, liuos, koirille ja kissoille 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS
1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI Carprofelican vet 50 mg/ml injektioneste, liuos, koirille ja kissoille 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS Yksi ml sisältää: Vaikuttava aine: Karprofeeni Apuaineet: Bentsyylialkoholi
LisätiedotIonisoiva säteily. Tapio Hansson. 20. lokakuuta 2016
Tapio Hansson 20. lokakuuta 2016 Milloin säteily on ionisoivaa? Milloin säteily on ionisoivaa? Kun säteilyllä on tarpeeksi energiaa irrottaakseen aineesta elektroneja tai rikkoakseen molekyylejä. Milloin
LisätiedotYhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt
Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.
Lisätiedot1.4 Funktioiden kertaluokat
1.4 Funktioiden kertaluokat f on kertaluokkaa O(g), merk. f = O(g), jos joillain c > 0, m N pätee f(n) cg(n) aina kun n m f on samaa kertaluokkaa kuin g, merk. f = Θ(g), jos joillain a, b > 0, m N pätee
LisätiedotKertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)
Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman
LisätiedotRatkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:
Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan
Lisätiedot6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa.
1 MAT-13450 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 2010 6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. Olemme keskittyneet tässä kurssissa ensimmäisen kertaluvun
LisätiedotAki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI
Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen
LisätiedotMatemaattisen analyysin tukikurssi
Matemaattisen analyysin tukikurssi 12. Kurssikerta Petrus Mikkola 5.12.2016 Tämän kerran asiat Sini-ja kosifunktio Yksikköympyrä Tangentti- ja kotangenttifunktio Trigonometristen funktioiden ominaisuuksia
Lisätiedot1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)
Pitkä matematiikka YO-koe 9..04. a) b) 7( x ) + = x ( x ) x(5 8 x) > 0 7x + = x x + 8x + 5x > 0 7x = 0 Nollakohdat: 0 8x + 5x = 0 x = 7 x(8x 5) = 0 5 5 x = 0 tai x = Vastaus: 0 < x < 8 8 c) a+ b) a b)
LisätiedotBM20A0900, Matematiikka KoTiB3
BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt
LisätiedotVALMISTEYHTEENVETO. 1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI Canidryl 50 mg tabletti koirille Karprofeeni. 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS Vaikuttava aine:
VALMISTEYHTEENVETO 1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI Canidryl 50 mg tabletti koirille Karprofeeni 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS Vaikuttava aine: Karprofeeni 50 mg/tabletti Apuaineet Täydellinen apuaineluettelo,
LisätiedotEi saa käyttää tapauksissa, joissa esiintyy yliherkkyyttä vaikuttavalle aineelle tai apuaineille.
1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI Ancesol 10 mg/ml injektioneste, liuos, naudoille 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS 1 ml sisältää: Vaikuttava aine: Kloorifenamiinimaleaatti (vastaa 7,03 mg kloorifenamiinia)
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
LisätiedotVALMISTEYHTEENVETO. Koira Lievän tai kohtalaisen sisäelimiin liittyvän kivun lievittämiseen. Rauhoittamiseen yhdessä medetomidiinin kanssa.
VALMISTEYHTEENVETO 1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI Torphasol vet 4 mg/ml injektioneste, liuos koiralle ja kissalle 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS Yksi ml sisältää: Vaikuttava aine: Butorfanoli (butorfanolitartraattina
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen
LisätiedotLIITE I VALMISTEYHTEENVETO
LIITE I VALMISTEYHTEENVETO 1. ELÄINLÄÄKEVALMISTEEN NIMI HALOCUR 0,5 mg/ml oraaliliuos 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS 2.1 Vaikuttava aine(vaikuttavat aineet) Halofuginoniemäs (laktaattisuolana)
LisätiedotTeknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät 1. välikoe, 14.2.2009 1. Määrää matriisin 1 1 a 1 3 a a 4 a a 2 1 LU-hajotelma kaikille a R. Ratkaise LU-hajotelmaa käyttäen yhtälöryhmä Ax = b, missä b = [ 1 3 2a 2 a + 3] T. 2.
Lisätiedot1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI. DRAXXIN 100 mg/ml injektioneste, liuos naudalle ja sialle 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS.
1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI DRAXXIN 100 mg/ml injektioneste, liuos naudalle ja sialle 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS Vaikuttava aine: Tulatromysiini 100 mg/ml Apuaine: Monotioglyseroli 5 mg/ml Täydellinen
LisätiedotArkistokuva Raportti Työnumero: VOC-ilma ja materiaalinäytteiden ottaminen
Sivuja:1/9 Vastaanottaja: Kärkölän kunta Jukka Koponen Virkatie 1 16600 Järvelä Arkistokuva Raportti Työnumero: 051621700090 Kohde: Toimeksianto: Vuokkoharjun koulu Koulutie 18 16600 Järvelä VOC-ilma ja
LisätiedotVeterelin vet 4 mikrog/ml injektioneste, liuos naudalle, hevoselle, sialle ja kanille
1. ELÄINLÄÄKKEEN NIMI Veterelin vet 4 mikrog/ml injektioneste, liuos naudalle, hevoselle, sialle ja kanille 2. LAADULLINEN JA MÄÄRÄLLINEN KOOSTUMUS Yksi millilitra injektionestettä sisältää: Vaikuttava
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää
LisätiedotFLUPA I, syksy 2009 RIKASTUS. Tehtävä 1.
FLUP I, syksy 29 RIKSTUS Tehtävä 1. Lyijymalmia rikastetaan 1 t/h vaahdottamalla käyttäen 43 g reagenssia (ksantaattia) malmitonnia kohti. Syötteen, jätteen ja rikasteen kiintoaineiden mineraalikoostumukset
LisätiedotOikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:
A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808
Lisätiedot3 Eksponentiaalinen malli
Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,
LisätiedotRaportti Työnumero:
Sivuja:1/8 Vastaanottaja: Kärkölän kunta Jukka Koponen Virkatie 1 16600 Järvelä Arkistokuva Raportti Työnumero: 051621700091 Kohde: Toimeksianto: Opintien koulu Opintie 16600 Järvelä VOC-ilma ja materiaalinäytteiden
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ.0.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotMAY1 Luvut ja lukujonot, opintokortti
MAY1 Luvut ja lukujonot, opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää. Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin
Lisätiedot