6101 Vääntöteoriat. Teknillisen mekaniikan kandidaatintyö
|
|
- Arto Tamminen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 6101 Vääntöteoriat Ohjaaja: Jouni Freund, Vanhempi yliopistonlehtori, p , huone K3 215 Aiheen kuvaus: Suoran palkin vääntötehtävään voidaan soveltaa joko St. Venant (St. Venant torsion theory) tai Vlasov (Vlasov torsion theory) teoriaa. Tehtävänä on etsiä kirjallisuudesta ko. vääntöteorioiden taustaoletukset ja matemaattiset mallit sekä soveltaa malleja suoran ulokepalkin puhtaaseen vääntöön (kuva). Työssä pitää vertailla mallien antamia ratkaisuja vääntökulmalle φ(x) ja pohtia geometristen parametrien L, H ja t H vaikutusta mahdollisiin eroihin. Syntyvien yhtälöiden ratkaisemiseen voi käyttää apuna symbolisen laskennan ohjelmistoa (esim. Mathematican Dsolve funktiota). Esitiedot: Kul Lujuusoppi I tai KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet tai vastaavat tiedot y H A M L A x t H/2 Leikkaus A-A
2 6102 Vlasov vääntöteorian virhe Ohjaaja: Jouni Freund, Vanhempi yliopistonlehtori, p , huone K3 215 Aiheen kuvaus: Tavanomaisen (St. Venant) vääntöteoria ennustaa huonosti suoran ulokepalkin vääntökulman φ(x) esimerkiksi kuvan tapauksessa. Tehtävänä on tutkia Vlasov vääntöteorian soveltuvuutta ulokepalkin vääntöön. Työssä mitataan tietyn palkin vääntökulma eri etäisyyksillä tukipisteestä ja saatuja tuloksia verrataan Vlasov vääntöteorian ennusteeseen. Teoria ja siihen liittyvät yhtälöt etsitään kirjallisuudesta. Koejärjestelyn rakentaminen ei kuulu työhön. Palkin mitat, materiaali ja kuormitus yms. yksityiskohdat sovitaan erikseen. Syntyvien yhtälöiden ratkaisemiseen voi käyttää apuna symbolisen laskennan ohjelmistoa (esim. Mathematican Dsolve funktiota). Esitiedot: Kul Lujuusoppi I tai KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet tai vastaavat tiedot y H A M L A x t h Leikkaus A-A
3 6103 Sisällönanalyysi Ohjaaja: Janne Ranta, DI, puh , huone K4/ Aiheen kuvaus: Tässä työssä opiskelijan tehtävänä on laatia sisällönanalyysi suomenkielisille teknillisen mekaniikan ja lujuusopin perusteiden oppikirjoille, joita on saatavilla useita. Sopivaksi otannaksi katsotaan kymmenkunta teosta. Työ koostuu kahdesta osiosta. Työn ensimmäisessä osiossa käsitellään sisällönanalyysiä ja kuvaillaan analyysissä käytettävä menetelmä. Työn toinen osio käsittää varsinaisen oppikirjoille laaditun sisällönanalyysin. Työn tavoitteena on systemaattista menettelytapaa käyttäen tarkastella oppikirjojen välisiä yhtäläisyyksiä ja eroja, sekä arvioida mm. sitä, miten oppikirjojen asiasisältö on muuttunut viime vuosikymmenten aikana. Esitiedot: Lujuusopin perusteet
4 Offshore-tuulivoimaloiden jääkuormat Itämerellä Ohjaaja: Jukka Tuhkuri, professori, Aiheen kuvaus: Tuulivoiman käyttö lisääntyy ja tuulivoimaloiden rakentaminen avomerelle on kiinnostava vaihtoehto. Merellä tuuliolosuhteet ovat sisämaata paremmat ja haitta asutukselle vähäisempi. Itämeri kuitenkin jäätyy talvella, joten offshore-tuulivoimaloiden suunnittelussa tulee ottaa merijään vaikutus huomioon. Työ on kirjallisuusselvitys, jonka johdannossa tulee kuvata offshore-tuulivoiman rakentamisen nykytilanne ja potentiaali Itämerellä, sekä tyypillisen offshore-tuulivoimalan geometria ja dimensiot. Työn keskeisen osan muodostaa selvitys offshore-tuulivoimalan jääkuormista sekä niiden laskentamenetelmistä.
5 6105 Virtuaalisen työn periaate lujuusopissa Ohjaaja: Ville-Pekka Lilja, tohtorikoulutettava, Aiheen kuvaus: Virtuaalisen työn periaate on eräs mekaniikan vanhimmista energiaperiaatteista. Periaatteen keksijäksi on kirjallisuudessa mainittu usein Bernoullin matemaatikkosuvun ensimmäisen sukupolven veljeksistä nuorempi, Johann I Bernoulli (s k. 1748), mutta jo Leonardo da Vincin (s k. 1519) kerrotaan tunteneen virtuaalisen työn periaatteen käsitteen. Virtuaalisen työn periaatteella on keskeinen asema niin klassisessa analyyttisessa mekaniikassa kuin nykyaikaisten numeeristenkin menetelmien formuloinnissa. Virtuaalisen työn periaate on käyttökelpoinen työkalu sekä staattisten että dynaamisten ongelmien tarkastelussa (dynaamisissa tapauksissa virtuaalisen työn periaatetta kutsutaan usein d Alembertin periaatteeksi) periaatteen yleistyessä suoraviivaisesti diskreeteistä partikkelimalleista jatkuvien kontinuumimallien yhteydessä käytettäväksi monipuoliseksi työkaluksi. Virtuaalisen työn periaate on usein (muiden energiaperiaatteiden tavoin) Newtonin mekaniikan vektorimuotoisen esitystavan yksinkertaistettu vastine. Virtuaalisen työn periaate on ekvivalentti mekaanisen systeemin tasapainoyhtälöiden ja ns. luonnollisten reunaehtojen kanssa. Kandidaatintyössä tarkastellaan virtuaalisen työn periaatteen käyttöä lujuusoppiin kuuluvien ongelmien ratkaisussa. Työssä luodaan katsaus mekaniikassa yleisesti käytettyjen energiaperiaatteiden kehityshistoriaan ja johdetaan joidenkin yleisimpien lujuusopin rakennemallien sisäisten virtuaalisten töiden lausekkeet. Johdettuja tuloksia hyväksikäyttäen ratkaistaan valittuja esimerkkitehtäviä ja vertaillaan virtuaalisen työn periaatteen käytettävyyttä Newtonin mekaniikan mukaisiin vektorimenetelmiin yleisten tasapainotehtävien ratkaisemisessa. Esitiedot: Statiikan, dynamiikan ja lujuusopin perusteiden tuntemus.
6 6106 Venymän mittaaminen Ohjaaja: Kari Santaoja, Vanhempi yliopistonlehtori, puh , huone K3 211/218. Aiheen kuvaus: Kun tehdään rakenteiden lujuusanalyysejä, tarvitaan rakenteen materiaalien ja mittojen lisäksi tietoa kuormituksista. Esimerkiksi Suomen Standardisoimisliiton julkaisemassa standardista SFS 3200 Teräsrakenteiden suunnitteluohjeet rakennesuunnittelija saa tietoa mitoituksessa käytettävästä kuormituksesta. Luokituslaitokset julkaisevat tietoa laivasuunnittelussa käytettävistä kuormituksista. Valitettavasti usein on mitoitettava rakenteita olosuhteisiin, joita vastaavaa kuormitustietoa ei ole saatavilla. Tällöin eräs keino määrittää rakenteeseen kohdistuvat kuormitukset on tehdä mittauksia. Kuva 2. Karl Hottingerin v valmistama venymäliuska. Monasti kuormitusten suuruuden mittaukset suoritetaan siten, että mittaavana elementtinä on venymäliuska. Venymäliuska voi olla liimattu rakenteen kuormituksen alaiseen osaan tai se voi olla voimaanturin sisällä. Vaikka venymäliuska on yleisimmin käytetty venymän mittausmenetelmä, niin monia muitakin tekniikoita on käytössä. Tässä työssä tarkastellaan venymän mittaamista eri tekniikoiden avulla. Oppilas voi tarkastella useita eri menetelmiä tai niin halutessaan hän voi keskittyä lähinnä yhteen menetelmään. Esitiedot: Kiinteän aineen mekaniikan perusteet tai vastaavat tiedot venymäliuskoista.
7 6107 Luotiliivi Ohjaaja: Kari Santaoja, Vanhempi yliopistonlehtori, puh , huone K Aiheen kuvaus: Tässä työssä tarkastellaan nykyaikaista luotiliiviä, sen rakennetta ja käyttöä. Tarkastelutavaksi on hyvä ottaa historiallinen näkökanta, jolloin voi tarkastella esimerkiksi haarniskoja ja kirjoittaa siitä, miten haarniskojen käyttöönotto vaikutti sodankäyntiin, ja miten, asetekniikan kehityksen myötä ihmisen suojaus on kehittynyt. Työ on luonteeltaan kirjallisuustutkimus, mutta mukaan voi ottaa myös yhtälöitä, mikäli sopivaa matemaattista materiaalia löytyy. Työn tekeminen ei vaadi erityisiä esitietoja. Aiheen valinnut opiskelija voi kohdentaa työnsä haluamallaan tavalla. Varoituksena haluan kertoa, että tällaisesta aiheesta on erittäin vaikeaa saada parasta arvosanaa. Esitiedot: Ei ole. 6107_LujariSantaojaLuotiliivi.wpd/Santaoja
8 Teknillisen Mekaniikan Kandidaatintyö 6108 Kitka yksinkertaistetuissa kontaktimalleissa Ohjaaja: Arttu Polojärvi, apulaisprofessori, puh , Huone: rakennus K3, huone 214 Aiheen kuvaus: Rakeisten materiaalien, kuten esimerkiksi soran tai ahtojäävallien kölien, mallintaminen käyttäen kontinuumimalleja on usein hyvin haastavaa tai pahimmillaan jopa epätarkkaa rakeisten materiaalien epäjatkuvuuden vuoksi (koostuvat useista pienistä kappaleista). Tämän tyyppisten materiaalien mallinnuksessa käytetäänkin usein diskreettielementtimenetelmää (Discrete element method, DEM), jossa materiaalin kaikki partikkelit (esimerkiksi soran tapauksessa kaikki yksittäiset kivet) kuvataan mallissa. DEM-simulaatioissa käytetään partikkelien välisten kontaktivoimien ratkaisemiseen yksinkertaistettuja kontaktimalleja, jotka yleensä ottavat huomioon myös partikkelien välisen kitkan. Tässä työssä kartoitetaan DEM:issä käytettyjä kitkamalleja ja niiden sovelluskohteita perustuen alan kirjallisuuteen ja tieteellisiin artikkeleihin. Työ suoritetaan kirjallisuustutkimuksena. Esitiedot: Perustiedot dynamiikasta ja lujuusopista.
9 Teknillisen Mekaniikan Kandidaatintyö 6109 Aikaintegrointi simulaatioissa: kuinka liikutella soran kiviä? Ohjaaja: Arttu Polojärvi, apulaisprofessori, puh , Huone: rakennus K3, 214 Aiheen kuvaus: Rakeisten materiaalien, kuten soran tai jopa ahtojäävallien kölien, mallintaminen haastavaa niiden epäjatkuvuuden vuoksi (koostuvat useista pienistä kappaleista). Näiden materiaalien mallinnuksessa käytetään usein diskreettielementtimenetelmää (DEM). DEM:ssä materiaalin kaikki partikkelit, esimerkiksi soran tapauksessa kaikki yksittäiset kivet, mallinnetaan. Kun kaikkiin kappaleisiin vaikuttavat voimat tunnetaan jollain simulaation ajanhetkellä, voidaan ne liikutella uusin asemiinsa esimerkiksi käyttäen jotain eksplisiittistä aikaintegrointimenetelmää (esimerkiksi keskeisdifferenssi). Tässä työssä tarkastellaan yleisiä DEM-simulaatioissa yleisimmin käytettyjä aikaintegrointimenetelmiä. Opiskelijan tehtävänä on tutustua kirjallisuuteen perustuen yleisimpiin DEM:ssä käytettyihin menetelmiin ja implementoida näitä osaksi yksinkertaistettua DEM-simulaatiota. Simulaatioiden tulosten perusteella opiskelijan tulee tarkastella lyhyelti menetelmien käytettävyyttä ja tarkkuutta. Simulaation pohja annetaan opiskelijalle valmiina, jolloin menetelmien implementointi on hyvin suoraviivaista. Työssä tarvitaan pienehkö määrä MATLABkäyttökokemusta. Epäjatkuvan materiaalin mallintamista DEM-simulaatiolla. Esitiedot: Perustiedot dynamiikasta ja lujuusopista.
10 Liikkuvan jään aiheuttama merirakenteiden värähtely Ohjaaja: Jukka Tuhkuri, professori, Aiheen kuvaus: Jää liikkuu avomerellä tuulten ja merivirtojen vaikutuksesta. Liikkuva jää aiheuttaa merirakenteisiin ajan suhteen muuttuvan kuormituksen ja useiden rakenteiden on havaittu värähtelevän jääkuormituksen vaikutuksesta. Työ on kirjallisuusselvitys, jonka tavoitteena on kuvata liikkuvan jään aiheuttamaa merirakenteiden värähtelyä fysikaalisena ilmiönä. Keskeinen tehtävä on etsiä vastauksia kysymyksiin: Miksi liikkuva jää aiheuttaa merirakenteiden värähtelyä? Miksi jotkut rakenteet ovat herkempiä liikkuvan jään aiheuttamalle värähtelylle kuin toiset rakenteet?
6101 Vääntöteoriat. Teknillisen mekaniikan kandidaatintyö
6101 Vääntöteoriat Ohjaaja: Jouni Freund, Vanhempi yliopistonlehtori, jouni.freund@aalto.fi, p. 050 4300 665, huone K3 215 Aiheen kuvaus: Suoran palkin vääntötehtävään voidaan soveltaa joko St. Venant
Lisätiedot6101 Vääntöteoriat. Teknillisen mekaniikan kandidaatintyö
6101 Vääntöteoriat Ohjaaja: Jouni Freund, Vanhempi yliopistonlehtori, jouni.freund@aalto.fi, p. 050 4300 665, huone K3 215 Aiheen kuvaus: Suoran palkin vääntötehtävään voidaan soveltaa joko St. Venant
Lisätiedot6101 Vääntöteoriat. Teknillisen mekaniikan kandidaatintyö
6101 Vääntöteoriat Ohjaaja: Jouni Freund, Vanhempi yliopistonlehtori, jouni.freund@aalto.fi, p. 050 4300 665, huone K3 215 Aiheen kuvaus: Suoran palkin vääntötehtävään voidaan soveltaa joko St. Venant
Lisätiedot6103 Kimmoisalla alustalla oleva palkki
6103 Kimmoisalla alustalla oleva palkki Ohjaaja: Janne Ranta, DI, Etunimi.Sukunimi@aalto.fi, huone K3/206 Aiheen kuvaus: Tässä työssä tarkastellaan kimmoisalla alustalla olevan tasopalkin matemaattista
LisätiedotKon Simuloinnin Rakentaminen Janne Ojala
Kon 16.4011 Simuloinnin Rakentaminen Janne Ojala Simulointi käytännössä 1/3 Simulaatiomalleja helppo analysoida Ymmärretään ongelmaa paremmin - Opitaan ymmärtämään koneen toimintaa ja siihen vaikuttavia
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotKoesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.
Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen
LisätiedotSimulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen
Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 1.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Jäykän kappaleen tasapaino ja vapaakappalekuva (Kirjan luvut 5.1-5.4) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mitä tukireaktiot ovat
Lisätiedot2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34
SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillisen suunnitteluprosessin kulku
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla
LisätiedotLUJITEMUOVISTEN JÄYKISTEPALKKIEN RAKENNESUUNNITTELU SARJATUOTANNOSSA. Markku Hentinen Max Johansson Aki Vänttinen
LUJITEMUOVISTEN JÄYKISTEPALKKIEN RAKENNESUUNNITTELU SARJATUOTANNOSSA Markku Hentinen Max Johansson Aki Vänttinen "LUJITEMUOVISTEN JÄYKISTEPALKKIEN RAKENNESUUNNITTELU SARJATUOTANNOSSA" Osallistujat: 1.
LisätiedotVärähtelevä jousisysteemi
Mathematican version 8 mukainen. (5.10.01 SKK) Värähtelevä jousisysteemi Jousen puristumista ja venymistä voidaan kuvata varsin yksinkertaisella matemaattisella mallilla m d x k x, d t missä x on jousen
LisätiedotFYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO
FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto
LisätiedotTuulienergialla tuotetun sähköntuotannon lisäys Saksassa vuosina Ohjaaja Henrik Holmberg
IGCC-voimlaitosten toimintaperiaate ja nykytilanne Ohjaaja Henrik Holmberg IGCC-voimlaitoksissa (Integrated Gasification Combined Cycle) on integroitu kiinteän polttoaineen kaasutus sekä Brayton- että
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotFYSA2031 Potentiaalikuoppa
FYSA2031 Potentiaalikuoppa Työselostus Laura Laulumaa JYFL YK216 laura.e.laulumaa@student.jyu.fi 16.10-2.11. 2017 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely ( 30 min) Harjoitellaan ohjelman käyttöä Harmoninen potentiaali
Lisätiedot1. Projektin status. 1.1 Tavoitteiden päivitys. 1.2 Tulokset Mallinnus
Sisällysluettelo Sisällysluettelo. Projektin status. Tavoitteiden päivitys.2 Tulokset.2. Mallinnus.2. Kirjallisuuskatsaus 2. Projektin aikataulun ja työnjaon päivitys 3. Riskien arviointi 2 . Projektin
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L3 Luento : Jäykän kappaleen tasapaino
KJR-C1001: Statiikka L3 Luento 27.2.2018: Jäykän kappaleen tasapaino Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon (ja laskuharjoitusten) jälkeen opiskelija
LisätiedotKANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt
LIITE 9 1 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1993-1-1 EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä
LisätiedotPaavo Kyyrönen & Janne Raassina
Paavo Kyyrönen & Janne Raassina 1. Johdanto 2. Historia 3. David Deutsch 4. Kvanttilaskenta ja superpositio 5. Ongelmat 6. Tutkimus 7. Esimerkkejä käyttökohteista 8. Mistä näitä saa? 9. Potentiaali 10.
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 01: Johdanto. Elementtiverkko. Solmusuureet.
0/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 0: Johdanto. Elementtiverkko. Solmusuureet. JOHDANTO Lujuuslaskentatehtävässä on tavoitteena ratkaista annetuista kuormituksista aiheutuvat rakenteen siirtmätilakenttä,
LisätiedotPullon venymän mittaaminen KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Henri Järlström ja Olli Sarainmaa
Pullon venymän mittaaminen KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Henri Järlström 355690 ja Olli Sarainmaa 220013 Sisällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Teoria...2 3 Tutkimusmenetelmät...3 3.1
LisätiedotMateriaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä.
JÄNNITYS-JAMUODONMUUTOSTILANYHTYS Materiaalimalleista Jännitys- ja muodonmuutostila ovat kytkennässä toisiinsa ja kytkennän antavia yhtälöitä sanotaan materiaaliyhtälöiksi eli konstitutiivisiksi yhtälöiksi.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima
LisätiedotRAK-31000 Statiikka 4 op
RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen
LisätiedotMATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN
MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN Matematiikka ja matematiikan soveltaminen, 4 osp Pakollinen tutkinnon osa osaa tehdä peruslaskutoimitukset, toteuttaa mittayksiköiden muunnokset ja soveltaa talousmatematiikkaa
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit
KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,
LisätiedotSelkämeren taustakuormituksen mallintaminen VELHOn pilottihankkeena
Selkämeren taustakuormituksen mallintaminen VELHOn pilottihankkeena Arto Inkala, YVA Oy Johanna Rinne, Varsinais-Suomen ELY-keskus Harri Helminen, Varsinais-Suomen ELY-keskus Maria Kämäri, Rauman kaupunki
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 07: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 2.
7/ EEMENTTIMENETEMÄN PERSTEET SESSIO 7: Aksiaalinen sauvaelementti, osa. RATKAIS EEMENTIN AEESSA Verkon perusyhtälöstä [ K ]{ } = { F} saatavasta solmusiirtymävektorista { } voidaan poimia minkä tahansa
LisätiedotTuulen nopeuden mittaaminen
KON C3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma / ryhmä K Tuulen nopeuden mittaaminen Matias Kidron 429542 Toni Kokkonen 429678 Sakke Juvonen 429270 Kansikuva: http://www.stevennoble.com/main.php?g2_view=core.downloaditem&g2_itemid=12317&g2_serialnumber=2
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa.
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO Ilmavirtauksen
Lisätiedot2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys
SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillinen suunnittelu 18 1.5 Lujuusopin
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 3.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Ristikon sauvavoimat (Kirjan luvut 6.1-6.4) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mikä on ristikkorakenne Osata soveltaa aiemmin kurssilla
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 8.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Normaalivoiman, leikkausvoiman ja taivutusmomentin käsitteet (Kirjan luku 7.1) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, millaisia sisäisiä
LisätiedotENG3042.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) ENY ENG3044.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) RYM Saija Toivonen
ENG3042.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) ENY ENG3044.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) RYM Henkilökunta Koordinaattori: Opintosihteeri Tiina Nikander Aikatauluun, ohjelmaan, suorituskirjauksiin
LisätiedotJuuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K. a) Polynomi P() = 3 + 8 on jaollinen polynomilla Q() = 3, jos = 3 on polynomin P nollakohta, eli P(3) = 0. P(3) = 3 3 3 + 8 3 = 54 08 + 54 = 0. Polynomi P on jaollinen polynomilla Q. b) Jaetaan
LisätiedotRTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op
RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat Osaamistavoitteet
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti
KJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Statiikan välikoe 12.3.2018 Ajankohta ma 12.3.2018 klo 14:00 17:00 Salijako
Lisätiedot1 JOHDANTO. 1.1 Yleistä värähtelyistä. 1.2 Värähtelyyn liittyviä peruskäsitteitä
Värähtelymekaniikka 1.1 1 JOHDANTO 1.1 Yleistä värähtelyistä Värähtely on yleinen luonnonilmiö, joka esiintyy myös monissa inhimillisissä toiminnoissa. Esimerkiksi kuuloaistimus perustuu tärykalvojen värähtelyyn
Lisätiedot5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä
5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa
LisätiedotAlkuraportti. LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYN LAITOS CT10A4000 - Kandidaatintyö ja seminaari
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYN LAITOS CT10A4000 - Kandidaatintyö ja seminaari Alkuraportti Avoimen lähdekoodin käyttö WWW-sovelluspalvelujen toteutuksessa Lappeenranta, 30.3.2008,
LisätiedotOsaamisperustaisuuden arviointia tentillä
Osaamisperustaisuuden arviointia tentillä Veli-Pekka Pyrhönen Yliopisto-opettaja Tampereen teknillinen yliopisto Peda-forum-päivät 2018 Oulun yliopisto Turun yliopisto Lapin yliopisto Aalto-yliopisto Tampereen
LisätiedotMekanismisynteesi. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta)
Mekanismisynteesi Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvojen pohjalta) 1 Sisältö Synteesin ja analyysin erot Mekanismisynteesin vaiheita Mekanismin konseptisuunnittelu Tietokoneavusteinen mitoitus
LisätiedotKonetekniikan koulutus syksy 2016 alkaen
Hämeen Ammattikorkeakoulu Konetekniikan koulutus syksy 2016 alkaen Konetekniikan koulutusvastuualueesta valmistuu koneinsinöörejä, joilla on insinöörin perustaitojen lisäksi hyvä ja ajantasainen erikoisosaaminen
LisätiedotHarjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotFYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö
FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S118 japapepa@jyu.fi, jani.komppula@jyu.fi 16. lokakuuta 2013 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely (15-30 min) Harjoitellaan
LisätiedotAalto-yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu
Aalto-yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Kone- ja rakennustekniikan esittely tie kone- ja rakennustekniikan monipuoliseksi osaajaksi 15.10.2015 Jani Romanoff Sisältö Kanditutkinnon osaamistavoitteet
LisätiedotLakkautetut vastavat opintojaksot: Mat Matematiikan peruskurssi P2-IV (5 op) Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B (5 op)
KORVAVUUSLISTA 31.10.2005/RR 1 KURSSIT, jotka luennoidaan 2005-2006 : Lakkautetut vastavat opintojaksot: Mat-1.1010 Matematiikan peruskurssi L 1 (10 op) Mat-1.401 Mat-1.1020 Matematiikan peruskurssi L
LisätiedotFYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö
FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S118 japapepa@jyu.fi, jani.komppula@jyu.fi 13. lokakuuta 2014 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely (15-30 min) Harjoitellaan
LisätiedotOppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä
LisätiedotTENTEISSÄ SALLITTU KIRJALLISUUS (päivitetty ) Jos ei tenttiä mainittu, ei myöskään lisämateriaalia.
TENTEISSÄ SALLITTU KIRJALLISUUS (päivitetty 12.2.2014) Jos ei tenttiä mainittu, ei myöskään lisämateriaalia. 460076A Ajoneuvo- ja työkonehydrauliikka Mobile hydraulics Esko Valtanen: Tekniikan taulukkokirja
Lisätiedot9. Kitkaton virtaus ja potentiaaliteoria. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
9. Kitkaton virtaus ja potentiaaliteoria KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten ja millä edellytyksillä virtausongelmaa voidaan yksinkertaistaa? Motivointi: Navier-Stokes yhtälöiden ratkaiseminen
LisätiedotLUENTO 2 Kuormat, rungon jäykistäminen ja rakennesuunnittelu
LUENTO 2 Kuormat, rungon jäykistäminen ja rakennesuunnittelu RAKENNETEKNIIKAN PERUSTEET 453531P, 3 op Jaakko Vänttilä, diplomi-insinööri, arkkitehti jaakko.vanttila@oulu.fi Rakennetekniikka Rakennetekniikkaa
LisätiedotRTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa
RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset
LisätiedotKurssin koodi ja nimi Ryhmä Päivä Aika Sali Luennoitsija Viikot. AAN-A1001 Yrittäjyys Aallossa L01 Ke 16:00-20:00 VT1 Elina Kähkönen 38-42
Kurssin koodi ja nimi Ryhmä Päivä Aika Sali Luennoitsija Viikot AAN-A1001 Yrittäjyys Aallossa L01 Ke 16:00-20:00 VT1 Elina Kähkönen 38-42 AAN-C1003 Professional Development L01 Mon 15:15-18:00 VT1 Tua
LisätiedotPietarsaaren lukio Vesa Maanselkä
Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,
LisätiedotBM20A0900, Matematiikka KoTiB3
BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt
LisätiedotAlkuraportti. LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYN LAITOS Ti Kandidaatintyö ja seminaari
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYN LAITOS Ti5004000 - Kandidaatintyö ja seminaari Alkuraportti Avoimen lähdekoodin käyttö WWW-sovelluspalvelujen toteutuksessa Lappeenranta, 4.6.2007,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän
LisätiedotKevyen liikenteen siltojen värähtely
Kevyen liikenteen siltojen värähtely TERÄSSILTAPÄIVÄT 7.6.2012 Ilkka Ojala 7.6.2012 SISÄLLYS TAUSTAA Miksi kevyen liikenteen siltojen värähtelystä ollaan kiinnostuneita? KUORMAN MALLINNUS Kävelijät ja
LisätiedotAS-84.3400 Automaatiotekniikan seminaarikurssi. Kevät 2008
AS-84.3400 Automaatiotekniikan seminaarikurssi Kevät 2008 Kurssin tavoitteet Konferenssisimulaatio Harjoitella tieteellisen tekstin / raportin kirjoittamista Harjoitella tiedon etsimistä ja viittaamista
LisätiedotBuilt Environment Process Reengineering (PRE)
RAKENNETTU YMPÄRISTÖ Tarvitaanko tätä palkkia? Built Environment Process Reengineering (PRE) InfraFINBIM PILOTTIPÄIVÄ nro 4, 9.5.2012 Tuotemallinnuksen käyttöönotto Built Environment Process Innovations
LisätiedotKuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
LisätiedotLuento 3. Kauneus, yksinkertaisuus
Luento 3 Mittaamisesta ja luonnonlaeista - empiriikka, empiirinen tiede Matematiikan kieli luonnonlakien osana Viimeksi todettiin maailmaa kuvaavien luonnonlakien ominaisuuksista: Kauneus, yksinkertaisuus
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 2.3.2016 Susanna Hurme äivän aihe: Staattisesti määrätyn rakenteen tukireaktiot (Kirjan luvut 5.7 ja 6.6) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mitä tarkoittaa staattisesti
LisätiedotKandidaatintyön aiheita
Kandidaatintyön aiheita PM&RG:n aihe-ehdotukset Mervi L. Ranta ja Henrik J. Asplund Mervi L. Ranta & Henrik J. Asplund PL 15400, 00076 AALTO email: pmrg@tkk.fi FINLAND http://www.cs.hut.fi/~pmrg Version
LisätiedotUudelleenkäytön jako kahteen
Uudelleenkäyttö Yleistä On pyritty pääsemään vakiokomponenttien käyttöön Kuitenkin vakiokomponentit yleistyneet vain rajallisilla osa-alueilla (esim. windows-käyttöliittymä) On arvioitu, että 60-80% ohjelmistosta
LisätiedotKieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Monimutkaiset ongelmat. Monimutkaiset ongelmat
Luento 2. Kieli merkitys ja logiikka 2: Helpot ja monimutkaiset Helpot ja monimutkaiset ongelmat Tehtävä: etsi säkillinen rahaa talosta, jossa on monta huonetta. Ratkaisu: täydellinen haku käy huoneet
LisätiedotVuorovaikutukset ja kappaleet
Vuorovaikutukset ja kappaleet 2017 Tervetuloa kurssille! Fysiikan perusopintokokonaisuuden 1. kurssi Tarkoitettu opiskelijoille, jotka suorittavat vähintään 25 op fysiikkaa Suositellaan samaan aikaa Matemaattiset
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotCP-rikkovan Diracin yhtälön eksakti ratkaisu ja koherentti kvasihiukkasapproksimaatio
CP-rikkovan Diracin yhtälön eksakti ratkaisu ja koherentti kvasihiukkasapproksimaatio Olli Koskivaara Ohjaaja: Kimmo Kainulainen Jyväskylän yliopisto 30.10.2015 Kenttäteoriasta Kvanttikenttäteoria on modernin
LisätiedotLauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:
Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs
LisätiedotOSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43
OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN Esa Makkonen Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 Tiivistelmii: Artikkelissa kehitetaan laskumenetelma, jonka avulla
LisätiedotTENTEISSÄ SALLITTU KIRJALLISUUS (päivitetty 3.9.2013) Jos ei tenttiä mainittu, ei myöskään lisämateriaalia.
TENTEISSÄ SALLITTU KIRJALLISUUS (päivitetty 3.9.2013) Jos ei tenttiä mainittu, ei myöskään lisämateriaalia. 460076A Ajoneuvo- ja työkonehydrauliikka Mobile hydraulics Esko Valtanen: Tekniikan taulukkokirja
LisätiedotSÄHKÖTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMAN KANDIDAATINTYÖOHJE
SÄHKÖTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMAN KANDIDAATINTYÖOHJE Ohje hyväksytty osastoneuvostossa 17.8.2005 1 Sisällys 1. Kandidaatintyö ja sen tarkoitus...2 2. Kandidaatintyön aihe ja tarkastaja...3 3. Kandidaatintyön
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä
Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn
LisätiedotKESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.
VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotRakenteiden mekaniikka TF00BO01, 5op
Rakenteiden mekaniikka TF00BO01, 5op Sisältö: Nivelpalkit Kehät Virtuaalisen työn periaate sauvarakenteelle Muodonmuutosten laskeminen Hyperstaattiset rakenteet Voimamenetelmä Crossin momentintasausmenetelmä
LisätiedotNspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen
Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet 3.12.2014 Pekka Vienonen Ohjelman käynnistys ja käyttöympäristö Käynnistyksen yhteydessä Tervetuloa-ikkunassa on mahdollisuus valita suoraan uudessa asiakirjassa
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotJani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002
Kimmoton törmäys Jani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002 1 1 Tiivistelmä Tutkittiin liikemäärän ja liike-energian muuttumista kimmottomassa törmäyksessä.
LisätiedotTyö 3: Veden höyrystymislämmön määritys
Työ 3: Veden höyrystymislämmön määritys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä vettä höyrystetään uppokuumentimella ja mitataan jäljellä olevan veden painoa sekä höyrystymiseen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
LisätiedotKaksintaistelun approksimatiivinen mallintaminen (valmiin työn esittely)
Kaksintaistelun approksimatiivinen mallintaminen (valmiin työn esittely) Juho Roponen 10.06.2013 Ohjaaja: Esa Lappi Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
Lisätiedotdl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl
Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kukin siirtymä dl voidaan approksimoida suoraviivaiseksi, jolloin vastaava työn elementti voidaan
LisätiedotFMT aineenkoetuslaitteet
FMT aineenkoetuslaitteet PC-ohjatut testaussylinterijärjestelmät MATERTEST OY PC-ohjatut servohydrauliset testaussylinterijärjestelmät 1-5000 kn Käyttösovellutukset Testaussylintereitä käytetään säätöä
LisätiedotMS-A0103 / Syksy 2015 Harjoitus 2 / viikko 38 / Ennakot
Harjoitus 2 / viikko 38 / Ennakot Sekä tiistain 15.9. että torstain 17.9. luentoja pohjustavat ennakkotehtävät löytyvät MyCoursesin Tehtävät-osiosta. Lisätietoja itse tehtävissä. Tiedostoa viimeksi muokattu:
LisätiedotMuutoksen arviointi differentiaalin avulla
Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin
LisätiedotRAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS
466111S Rakennusfysiikka, 5 op. RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS Opettaja: Raimo Hannila Luentomateriaali: Professori Mikko Malaska Oulun yliopisto LÄHDEKIRJALLISUUTTA Suomen rakentamismääräyskokoelma,
LisätiedotKoesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)
Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen
LisätiedotJohdantoa. Jokaisen matemaatikon olisi syytä osata edes alkeet jostakin perusohjelmistosta, Java MAPLE. Pascal MathCad
Johdantoa ALGORITMIT MATEMA- TIIKASSA, MAA Vanhan vitsin mukaan matemaatikko tietää, kuinka matemaattinen ongelma ratkaistaan, mutta ei osaa tehdä niin. Vitsi on ajalta, jolloin käytännön laskut eli ongelman
Lisätiedot