Fasta och rörliga kostnader för en skördetröska. Fasta och rörliga kostnader för en skördetröska (leikkuupuimuri)

Transkriptio

1 Produktionskostnader (tuotantokustannus, Costs of production) Kapitel 5 och kapitel i Svend Rasmussen eller p.4-58 i Doll och Orazem Kostnad = Det monetära värde på insatserna under en viss period Kustannus = tuotantopanosten rahallinen arvo tietfynä jaksona Kostnaden = I produktionen nedlagda (uppoffrade) produktionsmedels värde. Kustannus = tuotantoon pantujen (uhrattujen) tuotantovälineiden arvo Produktionskostnader kan delas in i fasta och rörliga kostnader (fi. kiinteät ja muuttuvat kustannukset) Fast kostnad = en kostnad som inte varierar medproduktionsvolymen (Kiinteä kustannus= kustannus, jonka kokonaismäärä ei muutu tuotantomäärän muuttuessa) Exempel: kostnaden för byggnader Rörlig kostnad = en kostnad som varierar med produktionsvolymen (kustannus, jonka kokonaismäärä muuttuu tuotantomäärän muuttuessa) Exempel = kraftfoderkostnaden (väkirehukustannus) Fasta och rörliga kostnader för en skördetröska (leikkuupuimuri) Anskaffningspris (hankintahinta), Ekonomisk användningstid, år Restvärde (jäännösarvo), 5 Prestationskapacitet (suorituskyky), ha 3 Kalkylränta (laskentakorko), % 8 => ränta (+5)/*,8= 464 Fasta och rörliga kostnader för en skördetröska Kostnadstyp Enhet Kostnad Kostnad vid insatsomfång på ha ha 4 ha Fasta k ostnader Avskrivning /år Ränta /år Underhåll /år Summa Rörliga kostnader Driftskostnader /ha (Käyttökustannukset) Totalkostnader /år Genomsnittliga kostnader /ha 799,4 69,35 Genomsnittliga rörliga kostnader /ha Merkostnader /ha 5 5 5

2 Totalkostnader (kokonaiskustannukset), total cost Totalkostnader (TC) = fasta kostnader (FC) + rörliga kostnader (VC) Kokonaiskustannukset (TC) = kiinteät kustannukset (FC) + muuttuvat kustannukset (VC) Styckkostnad samt totalkostnad Totalkostnad: t.ex. 5 euro för kg vete (Kokonaiskustannus) Styckkostnad: t. ex. 5 cent/kg vete (ksikkökustannus) Styckkostnad = genomsnittlig kostnad/enhet ksikkökustannus = keskimääräinen kustannus/yksikkö Kokonaiskustannus Fasta kostnader Totala fasta kostnader, Total fixed cost (TFC), (kiinteät kokonaiskustannukset). Genomsnittliga fasta kostnader = fast styckkostnad, Average fixed cost (AFC) (keskimääräiset kiinteät kustannukset = kiinteä yksikkökustannus) Totala fasta kostnader AFC = Produktion Rörliga kostnader Totala rörliga kostnader, Total variable cost (VFC) (muuttuvat kokonaiskustannukset) Genomsnittliga rörliga kostnader = rörlig styckkostnad, Average variable cost (AVC) (muuttuvat keskimääräiset kustannukset = muuttuva yksikkökustannus) Totala rörliga kostnader AVC = Produktion

3 Genomsnittliga totala kostnader (Keskimääräiset kokonaiskustannukset) Genomsnittliga totala kostnader = styckkostnad, Average total cost (ATC) Keskimääräiset kokonaiskustannukset = yksikkökustannus ATC= AFC+ AVC Marginalkostnader (MC) Marginalkostnader (MC)» merkostnader (Rajakustannus» lisäkustannus) MC = Förändring i totalkostnad, TC Förändring i produktion, Merkostnad = Förändring i totalkostnad, DTC Förändring i produktion, D Marginalkostnadskurvan (merkostnadskurvan) uttryckt som en funktion av insatsen X kg: (Rajatutoskäyrä panoksen X funktiona) fil: rajatuotos rajakustannustaulukko /ha Rajakustannus, /ha kg salpietari Rajakustann us, /ha Marginalkostnadskurvan uttryckt som en funktion av produktionen kg sjunker först och stiger sedan (fiktiv kurva) (Rajatutoskäyrä tuotannon funktiona alenee ensin ja kasvaa sitten, kuvitteellinen käyrä) : /kg MC MR 3

4 MC AC Enkel kostnads- och intäktsanalys, exempel () (exempel excel) Fast kostnad för en vara/må Rörlig kostnad per enhet Pris i Omfattan kompone 4 euro 5 arbete 6 MR=P* VINST VOITTO AVC Kvantitet Fast koströrlig kostotal kostotal intävinst FC VC TC TR P Vinsten är området mellan totalintäkter och totalkostnader. Voitto on alue kokonaistuoton ja kokonaiskustannusten välillä Enkel kostnads- och intäktsanalys, exempel () mk Totalintäkterna av produkten Antal enheter Series Några enkla matematiska samband, exempel (3): Vinst = Intäkter Kostnader Vinst = (Pris *volym) + stöd kostnader Vinst = (Pris *volym) + stöd rörliga kostnader fasta kostnader Vinst = (Pris *volym) + stöd (Rörlig kostnad/st * volym) fast kostnad 4

5 mk Enkel kostnads- och intäktsanalys, exempel (4) Kritisk punkt, (Break-Even) vid enheter (exempel excel) Kostnads- och intäktskomponenter samt vinst Antal enheter 4 Kvantitet Fast kostnad FC Rörlig kostnad VC Total kostnad TC Total intäkt TR Vinst P Enkel kostnads- och intäktsanalys Enhetskostnader /yksikkökustannukset Kvantitet Fast styck- Rörlig styck- Total styck Total intäkt Vinst per kostnad kostnad kostnad per enhet enhet Määrä Kiinteä yksikkö Muuttuva yksikk. Kokonaisyksi Tuotto/ Voitto/ kustannua kustannus kustannus yksikkö yksikkö Q AFC AVC ATC TR P 5,, 3, 5, -5,,,, 5, -5, 5 6,67, 6,67 5, -,67 5,, 5, 5,, 5 4,, 4, 5,, 3 3,33, 3,33 5,,67 35,86,,86 5,,4 Utvecklingen av enhetskostnader och enhetsintäkter ksikönkustannusten ja tuotto/yksikö kehitys euro/st 35, 3, 5,, 5,, 5,, -5, -, -5, -, Q kvantitet/määrä Fast styckkostnad Kiinteä yksikkökustannua AFC Rörlig styckkostnad Muuttuva yksikk.. kustannus AVC Total styck kostnad Kokonaisyksi kustannus ATC Total intäkt per enhet Tuotto/ yksikkö TR Vinst per enhet Voitto/ yksikkö P Se exempel Leena Riepponen 3 (nyk. Leena Vanninen), MTT. Hemsida Kostnadsberäkningar från bokföringsgårdarna (FADN-systemet) Kustannuslaskennat kirjanpitotiloilta (FADN järjestelmä) se speciellt s. 9,,, 4, 5 (maidon yksikkökustannus) och sid 8,,, 3 och 4 (viljan yksikkökustannus) 5

6 Kostnadsfunktionen och produktionsfunktionen Kostnaderna kan härledas från produktionsfunktionen Kustannukset voidaan johtaa tuotantofunktiosta Den klassiska produktionsfunktionen (Doll och Orazem 984, p. 9) X APP MPP Insats Produktion GenomsnitMarginalavk 3,7,9 3,6 4 3,9 3,5 6,4 6 8,8 4,8 8,4 8 46,9 5,9 9,6 66,7 6,7 86,4 7, 9,6 4 4,5 7,5 8,4 6 9,5 7,5 6,4 8 9,6 7, 3,6 33,3 6,7 9, 5,9-4,4 Den klassiska produktionsfunktionen vid en rörlig insats som figur Tuotantofunktio yhden muuttuvan tuotantopanoksen tapauksessa Produktion Insats X Produktion APP Genomsnittlig avkastning MPP Marginalavkastning Kostnadskurvor (kustannuskäyriä), som härletts från den klassiska produktionsfunktionen (Doll och Orazem 984, p. 4), rörlig kostnad MU/insats, fast kostnad MU fil kostnader X TFC TVC TC Insats Produktion Totala fastatotala rörligtotalkostna Panos Tuotos Kok. kiinte Kok. muuttkokonaisku 3,7 4 3, , , ,7 86,4 4 4, , ,

7 Den rörliga insatsen motsvaras av en rörlig kostnadsfunktion Muuttuvaa panosta vastaa muuttuva kustannusfunktio 5 TVC Totala rörliga kostnader Också de fasta och totala insatserna motsvaras av kostnadsfunktioner Myös kiinteitä ja kokonaiskustannuksia vastaa kiinteä ja kokonaiskustannusfunktio 35 3 euro TVC Totala rörliga kostnader euro TFC Totala fasta kostnader TVC Totala rörliga kostnader TC Totalkostnad er ( excelfil kostnader) Genomsnittskostnaden, också kallad styckkostnaden (yksikkökustannus) erhålls genom att dividera kostnaderna med den producerade mängden Genomsnittskostnadskurvor eller styckkostnadskurvor (yksikkökustannuskäyriä), (Doll och Orazem 984, p. 43, Rasmussen p 47-5) AFC AVC ATC MC Produktion Genomsnittliga Genomsnittliga Genomsnittliga Marginal-, fasta kostnader rörliga kostnader totala kostnader kostnader (fasta styckkostnader(rör. styckkostnader) (tot. styckkostnader) 3,7 7,7 54,5 34,3 7,8 3,9 7,94 8,78,7 5,6 8,8 34,7,83 55,56,9 46,9,3 7,6 38,38,4 66,7 4,99 4,99 9,99, 86,4,57 3,89 5,46,4 4,5 9,57 3,4,97,9 9,5 8,37 3,39,76 5,6 9,6 7,7 3,89,6 7,8 33,3 7,5 5,,5 5, 7

8 Genomsnittskostnadskurvor eller styckkostnadskurvor (yksikkökustannuskäyriä), (Doll och Orazem 984, p. 43) e u r o AFC Genomsnittliga fasta kostnader AVC Genomsnittliga rörliga kostnader ATC Genomsnittliga total kostnader MC Marginalkostna Euro Genomsnittskostnadskurvor eller styckkostnadskurvor, förstorade (yksikkökustannuskäyriä), (Doll och Orazem 984, p. 43) 5 5 AFC Genomsnittliga fasta kostnader AVC Genomsnittliga rörliga kostnader ATC Genomsnittliga total kostnader MC Marginalkostnader Utbudskurvan (tarjontakäyrä) Företagets utbudskurva är identisk med en del av marginalkostnadskurvan MC rityksen tarjontakäyrä on identtinen rajatuottokäyrän MC:n osan kanssa Utbudskurvan är inte identisk med hela marginalkostnadskurvan utan kan endast identisk med den del av marginalkostnadskurvan som växer (..identtinen sen osan kanssa joka kasvaa) Kostnadsfunktioner och produktionsfunktionens dual Kustannusfunktio ja tuotantofunktion duaali Kostnader kan uttryckas som en funktion av produktionen och priset på produktionsinsatsen w). Kostnadsfunktionen kan i princip härledas från produktionsfunktionen Kustannuksia voidaan esittää tuotannon () ja tuotantopanosten hintojen funktiona. Kustannusfunktio voidaan periaatteessa johtaa tuotantofunktiosta 8

9 ATC= AFC+ AVC Vi framförde följande samband: Esitettiin seuraavat yhteydet: Totala fasta kostnader AFC = Produktion Marginalkostnader (MC)» merkostnader (Rajakustannus) MC = Förändring i totalkostnad, DTC Förändring i produktion, D Totala rörliga kostnader AVC = Produktion Antag att vi känner till följande kostnadsfunktion (oleta, että tunnemme seuraavan kustannusfunktion) (Doll & Orazem s. 5-58): TC = + 6,4 +, 3 I denna funktion är konstant och inte förändras (Tässä funktiossa on vakio eikä muutu). M.a.o. de fasta kostnaderna utgör (ts. Kiinteitä kustannukset ovat ) Den resterande termen 6,4 +, 3 utgör de rörliga kostnaderna (Jäljellä oleva tekijä 6,4 +, 3 muodostaa muuttuvat kustannukset) = 6 -,4 +, Vi härleder styckkostnaderna (Johdamme yksikkökustannukset): Totala Rörligstyc kkostnad AVC = Fast styckkostnad AFC = rörliga kostnader Produktion Totalstyckkostnad ATC = + 6 -,4 +, - = + 6 -,4 +, TVC 6,4 +, = = 3 Härledning av kostnadsfunktionen från produktionsfunktionen Kustannusfunktion johtaminen tuotantofunktiosta() Kostnadsfunktonen omfattar både produktionsfunktionen och de fasta samt rörliga kostnaderna (kustannusfunktio käsittää sekä tuotantofunktiota että kiinteitä ja muuttuvia kustannukset) Produktionsfunktionen beskriver enbart det fysiska skeendet medan en jordbrukare måste beakta också kostnader och intäkter (tuotantofunktio kuvaa vain fyysistä tapahtumaa kun viljelijän täytyy myös ottaa huomioon kustannuksia ja tuottoja) 9

10 Härledning av kostnadsfunktionen... () Kustannusfunktion johtaminen.. De totala rörliga kostnaderna kan beskrivas med TVC = wx och produktionsfunktionen som = f(x). (kokonaismuuttuvia kustannuksia voidaan kirjoittaa TVC = wx ja tuotantofunktio = f(x)). X kan åter beskrivas genom den s.k. inversa funktionen som X= f - () (X voidaan kirjoittaa nk. käänteisfunktiona X= f - () Härledning av kostnadsfunktionen... (3) Kustannusfunktion johtaminen Den inversa funktionen X= f - () beskriver inte ett kausalt samband. Den visar minimimängden insatser som behövs för en viss produktion. Käänteisfunktio X= f - () ei kuvaa kausaalista suhdetta. Se kuvaa sitä vähimmäismäärä panoksia, jota tarvitaan tuotantomäärän tuottamiseksi Härledning av kostnadsfunktionen... (4) Kustannusfunktion johtaminen Exempel: produktionsfunktionen är (Esimerkki: tuotantofunktio on) = 8X -/X APP = /X= 8 -/X och MPP = D/DX = d/dx = 8-X Härledning av kostnadsfunktionen... (5) Kustannusfunktion johtaminen = 8X -/X = -/X +8X Vilket kan lösas enligt regeln för lösning av en andra gradens ekvation (voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön sääntöjen mukaan): ax + bx + c = - b - + X = ( b - 4ac) a

11 Härledning av kostnadsfunktionen... (6) Kustannusfunktion johtaminen Vi erhåller således Saamme siis æ ö ç8-4*( - )* - è X = ø *( - ) - X = ( 64 - ) ( 64 - ), < 3 X = 8 - Härledning av kostnadsfunktionen... (7) Kustannusfunktion johtaminen Eftersom TVC = wx kan de rörliga kostnaderna för denna inversa produktionsfunktion = - - kan skrivas som Koska TVC = wx tämän käänteisfunktion muuttuvat kustannukset voidaan kirjoittaa ( ) TVC = wx = w( ) ( ) wx w(8 64 ) ( 64 ) X = Härledning av kostnadsfunktionen... (8) De rörliga kostnaderna för denna inversa produktionsfunktion X = 8 - ( 64 - ) är alltså och marginalkostnaderna (rajakustannus) TVC w MC = = ( 8 - ( 64 - ) ) = w( ( 64 - ) ( ) TVC = wx = w( ) - ) * = w 64 - y Sammanfattning /hteenveto: Kostnadsfunktionen som en funktion av produktionen kan härledas från produktionsfunktionen Kustannusfunktio tuotannon funktiona voidaan johtaa tuotantofunktiosta Kostnadsfunktionen är produktionsfunktionens dual (kustannusfunktio on tuotantofunktion duaali) Alla produktionsfunktioner har en dual kostnadsfunktion (kaikilla tuotantofunktiolla on duaali kustannusfunktio)

12 Stordriftsfördelar och skalfördelar Suurtuotannon edut ja mittakaavaedut (eng. Economies of Size ja Economies of Scale) Kapitel Svend Rasmussen, Doll & Orazem ss På lång sikt är alla produktionsinsatser rörliga Pitkällä tähtäimellä kaikki tuotantopanokset ovat muuttuvia Jordbrukaren kan inverka på storleken på sin gård genom att investera i nya maskiner, nya byggnader och tilläggsåker (köp eller arrende) Viljelijä voi vaikuttaa maatilan kokoon investoimalla uusiin koneisiin, rakennuksiin ja lisäpeltoon (kauppa tai vuokra) Terminologi () Stordriftsfördelar, eng. Economies of size Berättar vad som händer med enhets- eller styckekostnaderna då företagets storlek växer Suurtuotannon edut kertoo mitä tapahtuu yksikkökustannuksille kun yrityksen koko kasvaa Det finns också stordriftsnackdelar, ett relaterat begrepp, eng. Diseconomies of size (Suurtuotannon haitat on vastaava käsite) Terminologi () Skalfördelar, tilltagande skalavkastning, eng. increasing returns to scale (mittakaavaedut, skaalavaikutukset) Berättar vad som händer åt produktionen då alla insatser, både rörliga och fasta ökar med en viss faktor Kertoo mitä tuotannolle tapahtuu kun kaikki panokset, muuttuvat ja kiinteät lisääntyvät tietyllä tekijällä Konstant skalavkastning eng. constant returns to scale (vakio mittakaavaedut) Skalnackdelar, avtagande skalavkastning eng. decreasing returns to scale (mittakaavahaitat) Om de genomsnittliga totalkostnaderna avtar med en ökande produktionsmängd då en eller flere insatser (men inte alla) ökar är det frågan om stordriftsfördelar Mikäli keskimääräiset kokonaiskustannukset vähenevät kuin yksi tai useat tuotantopanokset (mutta ei kaikki) lisääntyvät kyseessä on suurtuotannon edut (eng. economies of size, economies of outlay, s och 8-9 Doll & Orazem ) euro 35, 3, 5,, 5,, 5,,

13 Om de genomsnittliga totalkostnaderna tilltar med en ökande produktionsmängd då en eller flere insatser (men inte alla) ökar. är det frågan om stordriftsnackdelar Mikäli keskimääräiset kokonaiskustannukset lisääntyvät kuin yksi tai useat tuotantopanokset (mutta ei kaikki) lisääntyvät kyseessä on suurtuotannon haitat (eng. diseconomies of size) X 35, 3, 5,, 5,, 5,, Stordriftsfördelar: exempel (esimerkki) Åkerarealen ökar medan maskinparken förblir densamma. Existerande maskiner kan utnyttjas bättre vilket leder till avtagande enhetskostnad. Peltoala lisääntyy ja konekanta pysyy samana. Olemassa olevaa kalustoa voidaan hyödyntää paremmin, jolloin yksikkökustannus vähenee. Den totala kostnadskurvan presenteras i figuren nedan. Det är en kostnadskurva på kort sikt Kokonaiskustannuskäyrä esitetään kuviossa alla. Se on lyhyen tähtäimen kustannuskäyrä Den totala kostnadskurvan på kort (SRTC) och lång (LRTC) sikt Kokonaiskustannuskäyrä lyhyellä ja pitkällä tähtäimellä 35 3 TC Totalkostnader Euro SRTC SRTC 3 LRTC 5 euro 5 TC Totalkost nader 5 SRTC 5 5 3

14 Den totala kostnadskurvans samband med styckkostnadskurvan. Stordriftsfördelar existerar så länge LRAC är sjunkande, d.v.s. till vänster om punkt Q. Till höger om punkt Q uppstår stordriftsnackdelar Skalavkastning (mittakaavaedut, skaalatuotot) Economics of scale (): Vad händer med produktionen om vi ökar alla produktionsinsatser i samma proportion, t ex fördubblar dem? (Mitä tapahtuu tuotannolle jos kasvatamme kaikkien panoksien määrää esim. kaksinkertaiseksi?) Om produktionen fördubblas har vi att göra med konstant skalavkastning (Jos tuotanto kaksinkertaistuu puhumme vakio skaalatuotoista) Om produktionen mer än fördubblas har vi att göra med skalfördelar eller tilltagande skalavkastning (Jos tuotanto enemmän kun kaksinkertaistuu puhumme kasvista mittakaavaeduista tai kasvavista skaalatuotoista) Om produktionen mindre än fördubblas har vi att göra med skalnackdelar eller avtagande skalavkastning (Jos tuotanto vähemmän kuin kaksinkertaistuu puhumme vähenevistä skaalatuotoista) På Lång sikt (Pitkällä tähtäimellä): Eftersom skillnaden mellan rörliga och fasta kostnader på lång sikt har försvunnit kan man rita de långsiktiga genomsnittliga kostnadskurvorna som en långsiktig envelopp kurva LRAC eller omfattningskurva (eng. envelope curve) Koska muuttuvien ja kiinteiden kustannusten erot ovat hävinneet pitkällä tähtäimellä voidaan piirtää pitkäaikaiset kustannuskäyrät nk. envelope käyränä LRAC Genomsnittliga och marginalkostnader för ett företag på kort sikt (ykiskkökustannukset lyhyellä tähtäimellä): E ur o AFC Genomsnittliga fasta kostnader AVC Genomsnittliga rörliga kostnader ATC Genomsnittliga total kostnader MC Marginalkostnader 4

15 Många genomsnittliga kostnadskurvor på kort sikt utgör på lång sikt en enveloppkurva. Om företaget växer flyttar man från en kostnadskuva till nästa, det är frågan om skalavkastning (ATC = SRAC i figuren). LRAC är envelopp kurvan (Useat lyhyen tähtäimen kustannuskäyrät muodostavat pitkän tähtäimen envelope käyrän, LRAC. De genomsnittliga kostnadskurvorna på lång sikt. Long-run Average Cost LRAC (Keskimääräiset pitkän tähtäimen yksikkökustannukset) Källa: Källa: Tolkningen av LRAC-kurvan (LRACkäyrän tulkinta) () De genomsnittliga kostnadskurvorna på lång sikt LRAC visar de genomsnittliga minimikostnaderna (enhetskostnaderna) på lång sikt Keskimääräiset pitkän tähtäimen yksikkökustannukset LRAC näyttävät keskimääräiset yksikkökustannukset pitkällä tähtäimellä Denna kurva visar den mest effektiva företagsstorleken för en given produktionsmängd Tämä käyrä näyttää tehokkain yrityskoko annetulle tuotosmäärälle. Skalavkastning (Skaalatuotot)() (Rasmussen s 6-): Konstant skalavkastning generellt: (Eli vakio skaalatuotot yleisemmin) f ( x,x ) = f ( x x ), ( tx, tx ) tf( x x ) ty f = =, T.ex. f(x, x ) = x + x Om x = och x = Då är f(x, x ) = + = 3 och f(x, x ) = *+ *= 6 Eftersom f(x, x ) = *3 = 6 har vi alltså konstant skalavkastning 5

16 Skalfördelar (Skaalatuotot)(): Ökande skalavkastning (Kasvavat skaalatuotot): ( tx, tx ) tf( x x ) ty f = <, Avtagande skalavkastning (Vähenevät skaalatuotot): ( tx, tx ) tf ( x x ) ty f = >, Låt oss ta ett exempel Otetaan tässä yksi esimerkki: 3 ( x, x ) x x f = 4 Vilket slag av skalavkastning har vi att göra med? Tänk er t.ex. att x = kapital och x = arbete Pätevätkö mitkä skaalatuotot? Ajatelkaa esimerkiksi, että x = pääoma ja x = työ 3 ( ) jämför med ty = tf x,x t(4x )(x ) Vi växlar höger sidan till vänster och tvärtom ( vaihdetaan oikea ja vasen puoli) 3 3 t(4x )(x ) jämför med 4(tx ) (tx ) 3 3 4t x t x æ ö 4ç t * t x x è ø 4x 3 6 x t > 4 eftersom > ( ) tf x,x (x )(x )t (koska) t t => Avtagande skalavkastning gäller => vähenevät skaalatuotot pätevät 6

17 En isokvant beskriven som en Cobb-Douglas eller sk. loglineär funktion. Tässä samakustannuskäyrä, joka esitetään Cobb-Douglas funktiona eli log-lineaarisena funktiona = e X X b b b Olika slag av insatser som kan vara varandras substitut i Cobb-Douglas funktionen: Eri panokset voivat olla toistensa korvikkeita Cobb- Douglas funktiolla = ex a X b esitettynä Ofta är a + b = men Om a + b > => tilltagande skalavkastning Om a + b < => avtagande skalavkastning Usein a+b = => vakioskaalatuotor Jos a+b> => kasvavat skaalatuotot, Jos a+b< => vähenevät skaalatuotot. Ett numeriskt exempel på Cobb-Douglas funktionen som isokvant (Numeerinen esimerkki Cobb- Douglas funktiosta) (Coelli, Rao ja Battese 998, An introduction to efficiency and productivity analysis, p. ): Vi antar att den estimerade produktionsfuktionen för en viss produktionsinriktning är följande: Oletetaan, että tietyn tuotantosuunnan estimoitu tuotantofunktio on seuraava:.5.4 = X X var X = arbete (työpanos) X = kapital (pääoma) Exponenterna (elasticiteterna) är följande: Eksponenit (joustot) ovat seuraavat: X X E = =.5* X X * =.5-.4 X ( => sijoitetaanyhtälöön).5* X X ( X X ) =.5 E = X X E = =.4* X X * =.4* X X ( X X ) X ( => sijoitetaanyhtälöön) E =.4 7

18 Skaleffekterna är avtagande eftersom summan av exponenterna är < Skaalatuotot ovat: (eli kyseessä väheneviä skaalatuottoja) ε = E + E =.5 +.4=.9 Vi kontrollerar att det är frågan om avtagande skalfördelar genom att fördubbla insatserna. Vi erhåller då = *( X )(X ) = *X X = vilket är mindre än en fördubbling av den producerade mängden. => alltså bekräftas härmed den avtagande skalavkastningen.9 Tarkistamme vielä, että kyseessä on väheneviä skaalatuottoja kaksinkertaistamalla panosten määrän. Sambandet mellan isokvanter, skallinje och expansionsstig. Företaget minimerar kostnaderna i punkt a, där man producerar 3 enheter (Rasmussen, s. ) Saamme tuolloin = *( X )(X ) = *X X = mikä on vähemmän kuin kaksinkertainen lisäys tuotannossa. => t.s. väheneviä skaalatuottoja on täten vahvistettu..9 8