33 kv tuulivoimamaakaapeloinnin tutkiminen

Transkriptio

1 33 kv tuulivoimamaakaapeloinnin tutkiminen Markus Kivisaari Työn valvoja Prof. Matti Lehtonen Työn ohjaaja DI Tuomo Kouti Diplomityö Espoo 2021 Sähkötekniikan korkeakoulu

2

3 Tekijä Työn nimi Koulutusohjelma Pääaine Valvoja Työn ohjaaja Yhteistyötaho Markus Kivisaari 33 kv tuulivoimamaakaapeloinnin tutkiminen Automation and Electrical Engineering Sähköenergiatekniikka Prof. Matti Lehtonen DI Tuomo Kouti Prysmian Group Finland Oy Päivämäärä Sivumäärä 83+3 Kieli Suomi Tiivistelmä Tässä diplomityössä tutkitaan 33 kv keskijännitekaapelien ominaisuuksia tuulivoimala-asennuksissa. Ominaisuuksille esitetään standardien ja kirjallisuuden mukaisia laskentamenetelmiä ja näiden perusteella havainnollistetaan työssä käsiteltyjen kaapelityyppien toimintaa tuulivoimakäytössä. Tutkittuja osa-alueita ovat kaapelin asennus, kuormitettavuus, tehohäviöt, lämpenemä käytön aikana, taloudellinen mitoitus ja kosketussuojan jännitteet sekä virrat. Kuormitettavuuden havainnollistamisen tukena käytetään standardiin IEC perustuvaa laskentaohjelmaa. Jakeluverkoissa yleisesti käytettyjä keskijännitekaapelityyppejä käytetään myös tuulivoimaloissa. Tässä työssä valittiin tutkimuksen kohteeksi kaapelityypit AHXAMK-W, AHXAMK-WP ja AHXCHBMK-W. Kaapelityyppi, asennustapa ja asennusympäristö vaikuttavat oleellisesti kaapelin kuormitettavuuteen, tehohäviöihin ja kosketussuojan jännitteisiin sekä kiertäviin virtoihin. Kaapelia mitoittaessa kannattaa kiinnittää huomiota käytönaikaisiin tehohäviöihin ja johtimen lämpötilaan, jotta tuulivoimalan sähkönsiirto olisi luotettavaa ja taloudellista. Avainsanat Keskijännitekaapeli, tuulivoimala, kuormitettavuus, tehohäviöt, indusoituva virta, kapasitiivinen virta, johdinlämpötila, kaapelin asennus 3

4 Author Markus Kivisaari Title of thesis 33 kv wind power underground cable research Programme Automation and Electrical Engineering Major Electrical power and energy Engineering Thesis supervisor Dr Matti Lehtonen Thesis advisor MSc. Tuomo Kouti Collaborative partner Prysmian Group Finland Oy Date Pages 83+3 Language Finnish Abstract This thesis studies the properties of medium voltage cables used in wind power park for power transmission. Calculation methods are presented for these properties in accordance with cable standards and literature. Calculated results for cable types discussed in the work are presented. Examined topics include cable installation, current carrying capacity, power losses, heating during operation, economical sizing and both voltages and currents in metallic screens. A calculation software program based on the IEC standard is utilized to for presenting results. Medium voltage cable types commonly used in distribution networks are also used in wind power parks. In this thesis, cable types AHXAMK-W, AHXAMK-WP and AHXCHBMK-W were selected to be studied. Cable type, installation method and installation environment have a significant effect on the current carrying capacity, power losses, voltages and circulating currents in screens. When selecting cable cross-section, it is worth paying attention to the power losses and the temperature of the conductor during operation, so that the power transmission is reliable and economical for the wind park. Keywords Medium voltage cable, wind power plant, current carrying capacity, power losses, induced current, capacitive current, conductor temperature, cable installation 4

5 5

6 Alkulause Tämä työ on tehty Prysmian Group Finland Oy:ssä. Työni valvojana on toiminut professori Matti Lehtonen, jolle esitän parhaimmat kiitokset saamistani neuvoista ja ohjeista. Prysmian Finland Group Oy:ssä minua on neuvonut työni ohjaaja DI Tuomo Kouti, jolle esitän lämpimät kiitokseni. Pikkalassa Markus Kivisaari 6

7 Sisältö Tiivistelmä. 3 Abstact. 4 Alkulause 6 Sisältö.. 7 Symbolit ja lyhenteet Johdanto Tuulivoimala Tuulivoimalan yleiskuvaus Tuulivoimalan 30 kv:n kokoojaverkko Liityntäkaapeli ja kytkentä alueverkkoon Tuulivoimala- ja jakeluverkon vertailua Keskijännitekaapeli ja varusteet Kaapelin osat Vaihejohdin Eristys ja puolijohtavat kerrokset Kosketussuoja ja ulkovaippa Tuulivoimaloissa käytettyjä kaapelityyppejä Kaapelistandardit ja käyttöjännite Kaapelin ominaisuudet verkon vikatilanteissa Mahdolliset vikatilanteet kaapelissa Oikosulkuvirran vaikutukset Kaapelin terminen oikosulkukestoisuus Kaapelivarusteet: jatkokset ja päätteet Kaapelin toimitus Kaapelin asennus Kaapeleiden asennuskuviot ja kosketussuojien kytkentätavat Asennuskuviot Kosketussuojien kytkentätavat Avoin kosketussuojapiiri Suljettu kosketussuojapiiri Kosketussuojien vuorottelu

8 4.3 Yksijohdinkaapeleiden asennustapojen vertailua Kosketussuojan virrat ja jännitteet Kosketussuojaan indusoituva virta ja jännite Indusoituva virta kolmio- ja tasoasennuksessa Indusoituvien virtojen laskennallisia arvoja Kapasitiivinen varausvirta ja jännite Varausvirta ja -jännite kosketussuojassa Virrat ja jännitteet kosketussuojan vuorottelussa Varausvirran aiheuttama jännitteennousu johtimessa Kaapelin lämpeneminen ja kuormitettavuus Yleistä Kaapelin lämpömallinnus Kaapelin tehohäviöt Vaihejohtimen resistiiviset tehohäviöt Virranahto Lähivaikutusilmiö Kosketussuojan häviöt Dielektriset häviöt Kaapelin lämpeneminen ja kuormitettavuus Kaapelin kuormitettavuus standardin IEC mukaisesti Kuormitettavuuden likimääräinen laskenta Lämpöaikavakio Vierekkäisten kaapeliyhteyksien lämpövaikutus Asennussyvyys Maaperän lämpöresistiivisyys Maaperän lämpötila Kuormitettavuuslaskelmat Lämpötilat kaapelin eri osissa Maaperän kuivuminen Tuulivoimakäytössä huomioon otettavia asioita Tuulivoimatuotannon vaihtelu Kuormitusvaihtelun vaikutukset kaapeliin ja varusteisiin Lämpölaajeneminen

9 7.2.2 Kaapelivarusteen kosketussuojan maadoitusliitokset Asennuksen toteutus Yliaaltojen vaikutukset Kaapelin taloudellinen ja tekninen mitoitus Yleistä Taloudellinen ja tekninen mitoitus tuulivoimalakäytössä Yhteenveto...79 Viittaukset Liite Liite Liite

10 Symbolit ja lyhenteet Symbolit α 20 α a C C t d d s d c d i d u d e ϵ 0 ϵ r f I I n I sekv I 1 I 1 I 2 I 3 i c I C I ks k k p L L ks l λ 1 λ 1 M M ij μ 0 μ r n n ω P 1 P h lämpötilakerroin johdinmateriaalille johtimen lämmönsiirtymiskerroin johtimen ulkopinnan ala kapasitanssi lämpökapasiteetti asennussyvyys kosketussuojan ulkohalkaisija johtimen halkaisija eristyksen sisähalkaisija eristyksen ulkohalkaisija kaapelin ulkohalkaisija tyhjiön permittiivisyys materiaalin suhteellinen permittiivisyys taajuus vaihejohtimen virta vaihejohtimen virta n. yliaallolla ekvivalenttinen perustaajuinen kuormitusvirta perustaajuinen kuormitusvirta vaiheen 1 johtimessa kulkeva virta vaiheen 2 johtimessa kulkeva virta vaiheen 3 johtimessa kulkeva virta kapasitiivinen varausvirta pituusyksikköä kohden kapasitiivinen varausvirta kosketussuojaan indusoitunut kiertävä virta kaapelin kuormitettavuuden korjauskerroin lähivaikutusilmiön laskennassa käytetty kerroin vaihejohtimen induktanssi kosketussuojan itseisinduktanssi kaapelin pituus kosketussuojan induktiivisten kiertävien virtojen aiheuttama häviökerroin kosketussuojan pyörrevirtojen aiheuttama häviökerroin keskinäisinduktanssi vaihejohtimen ja kosketussuojan välillä keskinäisinduktanssi johtimen i ja kosketussuojan j välillä tyhjiön permeabiliteetti materiaalin suhteellinen permeabiliteetti kuormitettujen johtimien määrä kaapelissa yliaallon luku kulmataajuus perustaajuiset tehohäviöt häviöteho 10

11 P j P ks ΔP in r s R R R 0 R e R ks R n R t ρ 1 ρ 3 ρ 4 s Δθ θ θ e Δθ kp θ n tan δ t 1 t 3 T 1 T 3 T 4 τ U 0 U U m U ks ΔU W d X ks X x x p y p y s vaihejohtimen tehohäviö kosketussuojan tehohäviö yliaaltojen kuormitushäviöiden lisäys kosketussuojan säde vaihejohtimen vaihtovirtaresistanssi käyttölämpötilassa vaihejohtimen tasavirtaresistanssi käyttölämpötilassa vaihejohtimen tasavirtaresistanssi 20 C lämpötilassa maadoitusresistanssi kosketussuojan vaihtovirtaresistanssi käyttölämpötilassa vaihejohtimen resistanssi n. yliaallolla lämpöresistanssi eristyksen lämpöresistiivisyys ulkovaipan lämpöresistiivisyys maaperän lämpöresistiivisyys vierekkäisten kaapelien välinen etäisyys johtimen lämpenemä ympäristöön nähden vaihejohtimen lämpötila ympäristön lämpötila kaapelin k tehohäviön aiheuttama lämpenemä kaapelissa p vaihejohtimen lopullinen lämpenemä ympäristöön nähden eristysmateriaalin häviökerroin eristyksen paksuus ulkovaipan paksuus vaihejohtimen ja eristyksen välinen lämpöresistanssi ulkovaipan lämpöresistanssi kaapelin ulkoinen lämpöresistanssi lämpöaikavakio nimellinen käyttöjännite vaiheen ja maan välillä nimellinen käyttöjännite vaiheiden välillä suurin sallittu käyttöjännite kosketussuojan jännite varausvirran aiheuttama jännitteen nousu johtimessa eristyksen dielektriset häviöt vaihejohtimen ja kosketussuojan välinen keskinäisreaktanssi kaapelin vaihereaktanssi kaapelin vaihereaktanssi pituusyksikköä kohden lähivaikutuksen laskennassa käytetty apumuuttuja lähivaikutusta kuvaava tekijä virranahtoa kuvaava tekijä 11

12 Lyhenteet AC Al Cu DC HD IEC SFS PE PEX XLPE vaihtovirta alumiini kupari tasavirta Cenelec Harmonization Document International Electrotechnical commission Suomen standardisoimisliitto polyeteeni ristisilloittunut polyeteeni ristisilloittunut polyeteeni 12

13 1 Johdanto Tuulivoiman rakentaminen on voimakkaassa kasvussa, mikä näkyy myös Suomeen suunniteltavien tuulivoimalojen määrässä. Myös yksittäisten tuuliturbiinien koot ovat kasvaneet tuulivoimalateknologian kehittyessä. Tämä suuntaus asettaa erityisiä vaatimuksia tuulivoimaloiden sähkönsiirtojärjestelmille. Tuulivoimala tarvitsee sähkönsiirtoyhteyden turbiinien tuottaman sähkön siirtämiseksi kantaverkkoon ja sitä kautta loppuasiakkaalle. Usein tuulipuistoksi kutsutun tuulivoimalan sähköverkko koostuu kahdesta osuudesta: puiston sisäisestä tuulimyllyjen välisestä kokoojaverkosta sekä tuulipuiston liityntäyhteydestä. Tuulivoimaloiden yhteydet toteutetaan useimmiten kaapeleilla. Nämä yhdistävät voimalan muuntajan välityksellä 110 kv:n verkkoon. Kaapelit ovat useimmiten keskijännitekaapeleita (20-30 kv), kun taas kantaverkon puolella käytetään suurjänniteavojohtoja tai -kaapeleita. Markkinoilla on tarjolla useita kaapelityyppejä, jotka soveltuvat käytettäväksi tuulipuistoissa. Monet näistä ovat olleet pitkään käytössä 20 kv jakeluverkoissa, ja niiden mitoittamisesta sekä käytöstä on ehtinyt kertyä runsaasti kokemusta. Kaapelin käyttö tuulivoimalassa kuitenkin poikkeaa monella tavalla jakeluverkkokäytöstä. Esimerkiksi puiston tuottama teho vaihtelee voimakkaammin ja nopeammin kuin jakeluverkkojen tyypilliset kuormat. Tämän ja muiden tuulivoimaloihin liittyvien erityisvaatimusten vuoksi keskijännitekaapelin toimintaan vaikuttavat ilmiöt on tärkeää ottaa huomioon jo tuulipuistoa suunnitellessa. Tuulivoimalan kaapeloinnin suunnittelussa kannattaa investointikustannusten lisäksi ottaa huomioon myös käytönaikaiset tehohäviöt sekä kaapelien asennustapa ja asennusympäristön olosuhteet, sillä nämä vaikuttavat oleellisesti kaapelin kuormitettavuuteen. Näistä on kokemusta tavallisissa jakeluverkoissa, mutta tuulivoimalakäytössä käytännön tietoa on ehtinyt kerääntyä vähemmän. Tässä työssä tutkitaan keskijännitekaapelin ominaisuuksia ja mitoitusta tuulivoimalakäytössä. Ensimmäiseksi työssä esitellään tuulivoimalan kaapeloinnin toteutuksen taustat, yleisesti käytetyt kaapelirakenteet ja niiden asennustavat. Tämän jälkeen tarkastellaan kaapeleiden käytönaikaisia ilmiöitä, lämpökäyttäytymistä ja näiden vaikutusta kuormitettavuuteen. Lopuksi tarkastellaan kaapelin taloudellista ja teknistä mitoitusta tuulivoimakäytössä. 13

14 2 Tuulivoimala 2.1 Tuulivoimalan yleiskuvaus Tuulivoimala on sähköntuotantolaitos, joka muuttaa asennuspaikalla vallitsevien tuuliolosuhteiden ja sopivien teknisten ratkaisujen avulla tuulen kineettistä energiaa sähköenergiaksi. Tuulivoimala koostuu sähkön tuottamiseen (turbiini ja generaattori), muokkaamiseen (muuntajat ja tehoelektroniikka) sekä siirtoon (kaapelointi) tarkoitetuista komponenteista. Näiden lisäksi käytetään erilaisia mittaus-, ohjaus- ja suojalaitteita. Yleisesti käytetyt tuulivoimalat ovat joko kiinteä- tai muuttuvanopeuksisia ja ne jaetaan useampaan alakategoriaan generaattorin tyypin perusteella. Turbiinin tyyppi vaikuttaa käytettävyyteen, hintaan, huoltotarpeeseen, harmonisten komponenttien suuruuteen sekä vikasuojauksen vaatimuksiin [1]. Tuulivoimalan periaate on esitetty kuvassa 1. Kuva 1. Tuulivoimalan kokoojaverkon periaate, viitettä [2] mukaillen. Tuulivoimaloita rakennetaan sekä maalle (onshore) että merelle (offshore). Merellä tuuliolosuhteet voivat olla suotuisammat ja turbiinit eivät vie tilaa muuhun käyttöön sopivalta maa-alalta, mutta merelle rakentaminen on kalliimpaa ja etenkin liittymiskustannukset alueverkkoon kasvavat rannikosta etäällä sijaitsevissa kohteissa. Suurin osa Suomeen suunnitelluista tuulivoimaloista sijoittuu maalle rannikon tuntumaan [3]. Tuuliolosuhteet ovat riittävät sähkön tuotantoon myös sisämaassa, etenkin kun rakennetaan korkeampia ja suurempia tuuliturbiineja. Tuulivoimala kytketään valtakunnalliseen siirtoverkkoon, jotta sen tuottama sähkö saadaan toimitettua kuluttajille. Tuulivoimageneraattorit kytketään ensin omaan jakeluverkkoon puiston sisällä ja tämä verkko yhdistetään liityntäkaapelilla jakelu- tai siirtoverkkoyhtiön muuntoasemalle. Tarvittavan kaapeloinnin jännitetaso riippuu puiston tuottamasta tehosta, Suomessa käytetään tyypillisesti keskijännitettä [4]. Maalla sijaitsevan puiston sisäiset 14

15 yhteydet sekä usein myös liityntäyhteys toteutetaan maakaapelointina. Merellä sijaitseva tuulipuisto vaatii yleensä armeeratun vesistökaapelin. 2.2 Tuulivoimalan 30 kv:n kokoojaverkko Tuulivoimalan kokoojaverkossa käytetään tyypillisesti maakaapeleita, sillä ilmajohdot ovat alttiimpia sääolosuhteista aiheutuville vikatilanteille ja niiden asentaminen vaatii enemmän avointa tilaa. Maakaapeli on kalliimpi valmistaa ja asentaa kuin avojohto, mutta vastineeksi sillä voidaan saavuttaa merkittäviä etuja maankäytössä, käyttövarmuudessa sekä ylläpitokustannuksissa. Esimerkiksi avojohtoreittien varrella olevan kasvusto vaatii säännöllistä raivaamista, jotta puiden kaatumiset myrskyllä, oksien putoamiset sekä tykkylumen taivuttamat puut eivät aiheuta keskeytyksiä sähkönsiirtoon. Tuulivoimalan sisäinen kaapeliverkko toteutetaan säteittäin tai rengasmaisesti [5]. Rengasmainen toteutus tunnetaan myös termillä silmukoitu verkko. Säteittäisessä verkossa turbiinien välinen kaapelointi muodostaa joukon yksittäisiä haaroja, jotka yhdistyvät kokoojapisteessä. Suuret puistot voivat koostua useasta monen tuulimyllyn haarasta. Rengasmaisessa verkossa kaksi tai useammat haarat yhdistyvät kokoojapisteen lisäksi myös loppupäistään. Tämä mahdollistaa sähkönsyötön yksittäisestä turbiinista haaran molempiin suuntiin. Puistoissa käytetään useimmiten säteittäistä verkkoa kustannusten minimoimiseksi. Optimaalinen reititys puiston sisäiselle kokoojaverkolle riippuu tuuliturbiinien sijoittelusta sekä asennuspaikan maastosta. Käytäntönä on sijoittaa turbiinit huoltoteiden varsille, jotta pystyttäminen olisi helpompaa ja korjaustoimenpiteet onnistuvat pienimmällä mahdollisella viiveellä. Tarvittavat tiet ja huoltoreitit rakennetaan puistohankkeen ohessa. Turbiinien väliset kaapeliyhteydet sijoitetaan pääsääntöisesti huoltoteiden vierustoille. Tämä helpottaa kaapelin asennusta, jossa voidaan tarvita raskaita työkoneita kaapeliojan kaivamiseen sekä kaapelikelojen käsittelyyn. 2.3 Liityntäkaapeli ja kytkentä alueverkkoon Tuulivoimalan keskijänniteverkko kytkee tuuliturbiinit yhdeksi kokonaisuudeksi, joka yhdistetään liityntäkaapelilla sähköverkkoon. Liityntäkaapeli on yleensä puiston pisin yksittäinen kaapeliyhteys, tyypillisesti 5-20 km. Liityntäkaapelin pituus riippuu tuulipuiston ja alueverkon liityntäpisteen sijainnista sekä asennusreitistä. Pitkillä yhteyksillä liityntäkaapeli voi tarvita useita jatkoksia. Liityntäkaapelilla siirretään kaikkien tuuliturbiinien tuottama sähköenergia alueverkon muuntoasemalle, eli tuulivoimalan koolla on merkittävä vaikutus liityntäkaapelin valintaan. Liityntäkaapelin johdinkoko on suurempi kuin tuulivoimaloiden välisessä kaapeloinnissa, koska sillä siirretään koko puiston tuottama sähköteho. 15

16 Kuormitettavuus on tärkein tekijä liityntäkaapelin rakennetta, kokoa ja asennustapaa päätettäessä. Sähköntuotantolaitoksen liittämiselle kantaverkkoon on asetettu vaatimuksia verkon stabiiliuden takaamiseksi. Vaatimukset koskevat liittymistapaa 110 kv, 220 kv tai 400 kv siirtoverkkoihin sekä liitettävän laitoksen toimintaa normaalissa tilassa sekä vikatilanteissa. Suomen kantaverkkoyhtiö Fingrid esittää erilliset vaatimukset tuulivoimaloiden liittämiseksi verkkoon [6]. 2.4 Tuulivoimala- ja jakeluverkon vertailua Tuulivoimaverkon vaatimukset ovat verrattavissa monessa suhteessa keskijännitejakeluverkkoihin. Molemmissa verkoissa käytetään samantyyppisiä kaapelirakenteita, mutta esimerkiksi verkkojen laajuudet sekä suunnitellut käyttöajat poikkeavat. Lisäksi tuulivoimalaverkossa esiintyy käytön aikana suurempia kuormituksen vaihteluita, mikä vaikuttaa sekä kaapelien että kaapelivarusteiden toimintaan. Tuulivoimalan ja jakeluverkon eroja on esitetty taulukossa 1. 16

17 Taulukko 1. Tuulivoimala- ja jakeluverkon vertailua viitettä [7] mukaillen. Jakeluverkko Tuulivoimalaverkko Käyttöaika vähintään vuotta (jopa Käyttöaika tyypillisesti vuotta. yli vuotta). Kolmijohdinkaapelit mm² 20 kv. Tuulivoimala-alueella kolmijohdinkaapelit mm² kv, lisäksi tuulivoimalaitoksen liityntäkaapelina yksijohdinkaapelit mm² kv. 0,5-2 km etäisyydet 20/0,4 kv muuntajien 0,5-2 km etäisyydet tuulivoimageneraattoreiden välillä (= kaapeleiden kosketussuojien välillä, liityntäkaa- maadoituspisteiden välinen etäisyys), pelin pituus voi olla 5-20 km. haja-asutusalueella etäisyys voi olla jopa useita kymmeniä kilometrejä. Suhteellisen tasainen ja pienehkö kuormitus, normaalisti noin 5-20 % kaapelin nimellisestä kuormitettavuudesta (= käytönaikaiset teho- ja jännitehäviöt määräävin tekijä). Suurin kuormitustilanne (noin % nimellisestä) syntyy talvella tammi-helmikuun pakkasilla, jolloin maaperä on viileimmillään, kuormitustilanne voi kestää useita viikkoja. Kaapeleiden kosketussuojapiiri on suljettu: kosketussuojissa kiertävä virta on noin 1-10 A. Kolmi- ja kaksivaiheiset vikavirrat ovat suurimmillaan 110/20 kv muuntoaseman lähellä ka, kaksoismaasulkuvirta voi olla jopa ka. Maasulusta voi tulla pelkkä hälytys, mikä mahdollistaa kytkentätoimenpiteet valvomosta (standardin SFS 6001 sallima menettely), oikosulut laukaistaan yleensä 0,3-0,5 sekunnissa. Kuormitus voi vaihdella nopeasti % välillä. Suurin kuormitusvirta voi olla noin % kaapelin nimellisestä kuormitettavuudesta. Suurin kuormitusvirta sopivalla tuulella (tyypillisesti >8-12 m/min), voi kestää vuorokausia, kuormitusvirta on riippumaton sähkön kokonaiskulutuksesta. Kosketussuojapiiri on suljettu: kiertävä virta on noin A, liityntäkaapelissa jopa A. Kolmi- ja kaksivaiheiset oikosulkuvirrat riippuvat generaattoreiden lukumäärästä ja tyypistä, mutta yleensä ne ovat alle 5-10 ka Kaikki viat on laukaistava määrätyssä ajassa (Fingridin vaatimukset [6]). 17

18 3 Keskijännitekaapeli ja varusteet 3.1 Kaapelin osat Keskijännitekaapeleilla voidaan siirtää sähkötehoa lyhyillä ja keskipitkillä etäisyyksillä. Keskijännitekaapelijärjestelmässä voidaan tarpeen mukaan käyttää kolmi- tai yksijohdinkaapeleita, joista ensin mainitut ovat yleisiä kokoluokassa mm² ja jälkimmäiset mm². Keskijännitekaapelin osat on esitetty kuvassa 2. 1 Vaihejohdin 5 Paisuva nauha 2 Johdinsuoja 6 Kosketussuoja (Al-laminaatti) 3 Eristys 7 Ulkovaippa 4 Hohtosuoja Kuva 2. Yksijohtimisen keskijännitekaapelin rakenneperiaate [8] Vaihejohdin Vaihejohdin on kaapelin sisimmäinen osa ja se valmistetaan yleensä alumiinista hyvän johtavuuden, keveyden ja edullisuuden vuoksi. Johtimen poikkipinta-ala eli koko vaikuttaa oleellisesti resistanssiin ja kaapelin käytönaikaisiin tehohäviöihin. Keskijännitekaapeleissa käytetään pyöreitä, kerrattuja ja tiivistettyjä johtimia. Tällainen johdin valmistetaan kertaamalla useita alumiinilankoja päällekkäisiin kerroksiin keskilangan ympärille ja tiivistämällä kerrokset. Johdinmateriaalien resistiivisyyksiä ja resistiivisyyden lämpötilakertoimia on taulukoitu liitteessä 3. Johtimen poikkileikkaus on esitetty kuvassa 3. Kuva 3: Pyöreä, kerrattu ja tiivistetty alumiinijohdin [8]. 18

19 Johdin tehdään pituussuuntaan vesitiiviiksi lisäämällä johdinlankojen väliin veden vaikutuksesta paisuvaa materiaalia. Jos vesi pääsee johtimeen esimerkiksi kaapelin katkeamisen vuoksi, paisuva materiaali sitoo sen eikä vesi pääse etenemään pitkittäissuuntaisesti pitkälle. Johtimen koko vaikuttaa kaapelin suurimpaan sallittuun kuormitusvirtaan. Johdinkokoa kasvattamalla voidaan lisätä kaapelin kuormitettavuutta Eristys ja puolijohtavat kerrokset Eristyksen tehtävänä on erottaa kaapelin jännitteinen osa (johdin) maapotentiaalista (kosketussuoja/metallivaippa). Keskijännitekaapeleissa yleisimmin käytetty eristysmateriaali on ristisilloitettu polyeteenimuovi PEX (englanniksi XLPE). PEX-eristyksen valmistusprosessissa polyeteenimolekyyliketjut ristisilloittuvat katalyytin, esimerkiksi peroksidin avulla, mikä parantaa eristyksen lämmönkestävyyttä. Eristyksen lämmönkestävyys rajoittaa kuinka suuressa lämpötilassa johdin saa olla käytön aikana. Kaapelin luotettavan toiminnan kannalta eristyksen tasainen laatu on tärkeää. Eristysvika johtaa läpilyöntiin joko lyhyellä tai pitkällä aikavälillä riippuen vian syntymekanismista ja vakavuudesta. Läpilyönnin tapahduttua kaapelia ei voi käyttää ennen kuin vikapaikka paikallistetaan ja korjataan. Kaapelin eristyspaksuus riippuu käyttöjännitteestä ja kaapelin mitoitusstandardista. Eristyksen sisä- ja ulkopinnassa käytetään puolijohtavaa materiaalia tasaamaan sähkökenttää. Eristyksen ja johtimen välissä on johdinsuoja sekä eristyksen ja kosketussuojan välissä on hohtosuoja. Ilman puolijohtavia kerroksia sähkökentän jakautuminen etenkin johtimen pinnassa olisi huomattavasti epätasaisempi, mikä nostaisi kentänvoimakkuutta ja siten rasittaisi eristystä enemmän Kosketussuoja ja ulkovaippa Kosketussuoja muodostaa maadoitetun sähköisen suojan kaapelille ja se valmistetaan metallista, tyypillisesti alumiinista. Sen ansiosta varaus- ja vikavirroille on hallittu kulkureitti ja se myös suojaa eristystä mekaanisesti asennuksen ja käytön aikana. Lisäksi sopivalla kosketussuojarakenteella, esimerkiksi alumiinilaminaatilla voidaan muodostaa poikittaisesti vesitiivis kerros, joka estää maaperän kosteuden tunkeutumisen vaipan läpi eristykseen. Kosketussuoja tehdään pituussuuntaan vesitiiviiksi puolijohtavan paisuvan nauhan avulla. Kosketussuojassa voidaan käyttää myös kuparilankoja, jotka kierretään hohtosuojan päälle. Tällaisella kosketussuojarakenteella on pienempi resistanssi ja parempi vikavirtakestoisuus kuin pelkällä alumiinilaminaatilla. 19

20 Ulkovaippa valmistetaan säänkestävästä polyeteenimuovista (PE), ja se suojaa kaapelin sisäosia mekaanisesti asennuksen ja sähköisesti käytön aikana. Käytön aikana muovivaippa altistuu monelle rasitukselle, kuten kaapelin ja ympäristön lämpötilan vaihteluille. Kaapelin vesitiiveydellä on suuri merkitys pitkäaikaisessa käytössä. Kaapeli voidaan suunnitella vesitiiviiksi sekä pituus- että poikittaissuunnassa. Poikittaissuuntainen vesitiiveys estää ympäristön kosteuden pääsyn kaapelin eristykseen. Pituussuuntainen tiiveys estää veden leviämisen johtimessa tai kosketussuojassa, jos kaapeli sattuisi vaurioitumaan asennuksen tai käytön aikana. 3.2 Tuulivoimaloissa käytettyjä kaapelityyppejä Tuulivoimaloissa voidaan käyttää yleisiä jakeluverkon keskijännitekaapelityyppejä AHXAMK-W ja AHXAMK-WP. Tarvittaessa kaapelin kosketussuojassa voidaan käyttää myös kuparilankojen ja alumiinilaminaatin yhdistelmää, eli kaapelityyppiä AHXCHBMK-W. Näiden kaapeleiden perustietoja on taulukoitu liitteessä 1. AHXAMK-W Kuva 4: Keskusköydellä varustettu kolmijohdinkaapeli AHXAMK-W [9]. AHXAMK-W on Suomessa yleisesti käytössä oleva keskijännitekaapeli ja tätä kaapelityyppiä on käytetty jakeluverkkoasennuksissa jo vuodesta AHXAMK-W on saatavilla yksi- tai kolmijohdinkaapelina. Kolmivaihekaapelissa on kuparinen keskusköysi, jonka ympärille vaiheet on kerrattu. Keskusköysi on kaapelin rakenteellinen osa ja sen tehtävänä on parantaa vikavirtakestoisuutta. Myös kaapelin kosketussuoja (alumiinilaminaatti) toimii vikavirran kulkutienä, mutta pääosa vikavirrasta kulkee keskusköydessä. AHXAMK-WP Kuva 5: Kolmijohdinkaapeli AHXAMK-WP [10]. 20

21 AHXAMK-WP -kaapelissa ei ole kuparista keskusköyttä kuten AHXAMK- W:ssä, joten kaapeli on hankintakustannuksiltaan edullisempi. Toisaalta kaapelin vikavirtakestoisuus on pienempi, mikä on kuitenkin osoittautunut riittäväksi esimerkiksi haja-asutusalueen jakeluverkoissa. AHXCHBMK-W Kuva 6: Yksijohdinkaapeli AHXCHBMK-W [11]. AHXCHBMK-W-kaapelissa kosketussuoja muodostuu kuparilangoista ja alumiinilaminaatista. Tämän vuoksi kosketussuojan vikavirtakestoisuus on parempi kuin kahdella edellisellä kaapelityypillä. 3.3 Kaapelistandardit ja käyttöjännite 30 kv:n AHXAMK-W-, AHXAMK-WP- ja AHXCHBMK-W-kaapelit mitoitetaan, valmistetaan ja testataan standardien SFS 5636 [12], HD F [13] ja IEC [14] mukaisesti. 30 kv käyttöjännite on määritelty standardien mukaan seuraavasti: U0/U (Um) = 18/30 (36) kv jossa Uo U Um = nimellinen jännite vaihejohtimen ja maan välillä = nimellinen jännite vaiheiden välillä = suurin sallittu jatkuva jännite vaiheiden välillä. Kaapelin tyyppinimessä käytetään jännitteelle standardin mukaista merkintää 18/30 kv, mutta kaapelia voidaan käyttää myös 19/33 kv tai 21/36 kv käyttöjännitteellä. Suomessa on käytetty laajasti 20 kv käyttöjännitettä jakeluverkoissa sekä pienemmissä tuulivoimaloissa. Tuulivoimaloiden koon kasvu on lisännyt 33 kv jännitetason käyttöä. Joissakin eurooppalaisissa tuulivoimaloissa on alettu käyttää jo 66 kv jännitetasoa, jonka kannattavuus paranee turbiinikoon kasvaessa [15]. Jokaiselle kaapelipituudelle tehdään valmistuksen aikana rutiinikoestuksia (routine test) ja näytekokeita (sample test). Kaapeleille tehtävät koestukset jaetaan sähköisiin ja materiaalitesteihin sekä materiaalikerrosten 21

22 paksuusmittauksiin. Sähköisillä testeillä todetaan eristyksen tai muovivaipan eheys sekä mitataan johtimen ja kosketussuojan resistanssit. Kerrospaksuuksien mittauksilla varmistetaan, että eristyksen ja muovivaipan minimipaksuudet täyttävät standardien vaatimukset. Materiaalitesteillä mitataan muun muassa muovien lämpömekaanisia ominaisuuksia. [12] 3.4 Kaapelin ominaisuudet verkon vikatilanteissa Mahdolliset vikatilanteet kaapelissa Tuulivoimaverkossa voi esiintyä vikatilanteita, jotka voivat johtaa oiko- tai maasulkuun kaapelissa tai kaapelivarusteissa. Vikoja voi ilmetä useampi samaan aikaan tai peräkkäin, esimerkiksi useamman vaiheen oikosulku tai kaksoismaasulku. Oikosulussa vaiheiden virtapiirit sulkeutuvat vikaimpedanssin tai valokaaren kautta, esimerkiksi eristysvian seurauksena [2]. Myös johdinkatkeama on mahdollinen vikatilanne, mutta se poikkeaa edellisistä vikatilanteista esimerkiksi vikavirran kulkureitin kannalta. AHXAMK-Wkaapelissa tapahtuvaa maasulkua on havainnollistettu kuvassa 7 ja kaksoismaasulkua kuvassa 8. Kuva 7. Maasulku AHXAMK-W-kaapelissa, viitettä [16] mukaillen. Kuva 8. Kaksoismaasulku AHXAMK-W-kaapelissa, viitettä [16] mukaillen. 22

23 Kaksoismaasulku voi syntyä esimerkiksi, kun yksivaiheisen maasulun aiheuttama jännitteen nousu aiheuttaa toisen vaiheen kaapelipäätteessä uuden läpilyönnin. Kaksoismaasulussa vikavirta kulkee kahdessa vaihejohtimessa ja kiertää maadoitettujen osien kautta, eli palaa pääosin keskusköyttä (AHXAMK-W) tai yhtä kosketussuojaa pitkin (AHAXMK-WP, AHXCHBMK- W). Vikavirta on suurimmillaan, kun molemmat viat sijaitsevat verkon syöttöpään lähellä, koska tällöin vikavirtapiirin muodostama impedanssi on pienin. Suuren vikavirran vuoksi kaksoismaasulku on kytkettävä nopeasti pois päältä, yleensä alle 1 sekunnissa. Standardi SFS 6001 [17] vaatii kaikkien mahdollisten vikatapausten suojaustarkastelut kaksoismaasulku mukaan lukien Oikosulkuvirran vaikutukset Oikosulkuvirran vaikutuksesta kaapelin lämpötila nousee. Lisäksi vikavirran vaikutuksesta vaiheiden välille syntyy sähkömagneettisia voimia, jotka rasittavat kaapelia mekaanisesti. Kaapelille sallittuun oikosulkuvirtaan vaikuttavat muun muassa seuraavat tekijät [16] [18]: johtimien eristyksen ja mahdollisten metallisuojien lämpeneminen sähködynaamisten voimien vaikutukset lämpölaajenemisen voimavaikutukset kaapelin ympäristön aiheuttamat rajoitukset eräissä tapauksissa jälleenkytkennän vaikutukset. Koko kaapelijärjestelmän oikosulkukestoisuuden kannalta on myös tärkeää ottaa huomioon jatkosten ja päätteiden kestoisuudet, sillä nämä voivat poiketa kaapelin arvosta. Usein kaapelivarusteet kestävät alhaisempaa oikosulkuvirtaa kuin itse kaapeli [16] [18]. Tuulivoimageneraattorin syöttämän vikavirran suuruus riippuu tuulivoimalan tyypistä ja vian luonteesta [2]. Vikavirta kulkee kaapelijärjestelmässä joko vaihejohtimessa, kosketussuojassa, keskusköydessä tai näissä kaikissa. Virran jakautuminen riippuu vian tyypistä, sijainnista ja kaapelijärjestelmän rakenteesta Kaapelin terminen oikosulkukestoisuus Oikosulun aikana johtimen lämpötila ei saa nousta niin suureksi, että eristys menettäisi olennaisesti mekaanista ja sähköistä lujuuttaan. Eristyksen lisäksi myöskään kosketussuoja ja muovivaippa eivät saa vaurioitua oikosulun seurauksena. Kaapeleille sallituilla oikosulkuvirralla tarkoitetaan yleensä sitä 23

24 virtaa, joka nostaa johtimen lämpötilan yhden sekunnin aikana normaalikäytön lämpötilasta suurimpaan sallittuun loppulämpötilaan [16]. Tässä työssä käsiteltyjen kaapelityyppien termiset oikosulkuvirrat on esitetty taulukoissa 2, 3 ja 4 [12] [9] [11] [10]. Taulukoiden 2, 3 ja 4 arvot perustuvat seuraaviin alkuoletuksiin: alkutilanne ennen oikosulkua: vaihejohdin 65 C, kosketussuoja 60 C, keskusköysi 55 C lopputilanne oikosulun jälkeen: vaihejohdin 250 C, kosketussuoja 250 C, keskusköysi 200 C. Taulukko 2. Terminen 1 s oikosulkukestoisuus AHXAMK-W 30 kv-kaapeleilla (ka). Rakenneosa AHXAMK-W 3x x x x630 1x800 1x1000 Vaihejohdin 8,9 14,1 22,6 59,5 75,6 94,5 Kosketussuoja 3,5 3,9 4,3 5,7 6,4 6,7 Keskusköysi 5,0 5,0 5, Taulukko 3. Terminen 1 s oikosulkukestoisuus 30 kv AHXAMK-WP-kaapeleilla (ka). Rakenneosa AHXAMK-WP 3x95 3x150 3x240 Vaihejohdin 8,9 14,1 22,6 Kosketussuoja 3,5 3,9 4,3 Taulukko 4. Terminen 1 s oikosulkukestoisuus 30 kv AHXCHBMK-W-kaapeleilla (ka). Kosketussuojan arvot on laskettu standardin IEC mukaisesti [19]. Rakenneosa AHXCHBMK-W 1x630/35 1x800/35 1x1000/35 Vaihejohdin 59,5 75,6 94,5 Kosketussuoja 10,0 10,4 10,8 AHXCHBMK-W:n kosketussuojan terminen oikosulkukestoisuus on suurin kuparilankakerroksen ansiosta. 3.5 Kaapelivarusteet: jatkokset ja päätteet Kaapelijatkoksella liitetään kaksi kaapelia yhteen ja yhteyden päissä käytetään päätteitä kaapelin liittämiseksi keskijännitekoneistoon. Pitkillä yhteyksillä voidaan tarvita monta jatkosta, sillä kaapeleiden toimituspituudet ovat rajoitettu asennuspaikalla käsiteltävissä olevan kelakoon mukaan. Käytön aikana kaapelijatkokset ja -päätteet altistuvat samalle kuormitukselle kuin itse kaapelikin. Jatkokset ja päätteet asennetaan käsityönä, johon kuuluu esimerkiksi liitettävien kaapelien kerrosten purkamista ja mekaanista käsittelyä. Kaapelivarusteiden asentaminen vaatii ammattitaitoa ja huolellisuutta, jotta ne kestävät käytön aikana. 24

25 3.6 Kaapelin toimitus Maakaapelit toimitetaan asennuspaikalle keloilla. Kaapelin ja kelan koko vaikuttavat toimituspituuteen. Toimituskelan koko ja paino puolestaan vaikuttavat sekä kuljetuksen että asennuksen toteutukseen. Keskijännitekaapelit toimitetaan tyypillisesti vakiokokoisilla puukeloilla ja erikoispituudet tarvittaessa myös teräskeloilla. Kaapelit voidaan toimittaa kolmi- tai yksivaiheisina. Niiden asennus ja jatkosten määrä poikkeavat jonkin verran toisistaan. Yksivaihekaapeleita voidaan toimittaa hyvinkin suurina pituuksina, jolloin tarvitaan vähemmän kaapelijatkoksia. 3.7 Kaapelin asennus Keskijännitekaapelit asennetaan kaapeliojaan, yleensä noin 0,7-1 metrin syvyyteen. Asennus voidaan toteuttaa auraamalla tai kaivamalla. Aurauksessa kaapeli asennetaan yhtenä työvaiheena, eli aura tekee ojan, kaapeli ohjautuu ojaan ja peittyy täyttömaan alle samanaikaisesti. Kaivaminen toteutetaan useammassa työvaiheessa: Ensin kaivetaan oja, alle laitetaan pohjahiekka, lasketaan kaapeli(t), laitetaan suojatäyttö päälle ja lopuksi oja täytetään kaivuumaalla. Auraaminen on kaivamista edullisempi ja nopeampi vaihtoehto tasaisissa asennusolosuhteissa, kuten pelloilla. Kaapeliojat on havainnollistettu kuvassa 9. Kuva 9. Aurattu ja kaivettu kaapelioja [20]. Yhteen kaapeliojaan voidaan asentaa useampi kaapeliyhteys. Yksivaihekaapelit asennetaan ojaan joko kolmioon tai tasoon, jossa vaiheiden väliset etäisyydet voidaan valita käyttötarkoitukseen sopivaksi. Asennussyvyyttä suunnitellessa on huomioitava muu toiminta kaapelireitin pinnalla tai sen 25

26 läheisyydessä. Esimerkiksi peltojen läpi kulkevat kaapelireitit on asennettava tarpeeksi syvälle, jotta maanmuokkaus ei aiheuta vahinkoa. Kaapelioja voidaan pohjustaa tarkoitukseen sopivalla maa-aineksella, jos suunnitellun reitin maaperä ei ole tarpeeksi hienojakoista tai tasalaatuista. Ojan pohjaa ympäröivä maa-aines ei saa sisältää kiviä, jotta kaapelin ulkovaippa ei vaurioidu käytön aikana. Kaapelin ympäristöstä johtuvien lämpötilamuutosten seurauksena suojatäyttömaassa tai pohjustuksessa olevat kivet pääsevät liikkumaan ja voivat siten hankautua vaippaa vasten. Kaapeliojan suojatäyttömaa ja pohjustus vaikuttavat myös siihen, kuinka tehokkaasti kaapelin tuottama lämpö siirtyy ympäristöön [21]. Kaapelin asentaminen vaatii taivuttamista kaapelireitillä ja liitospaikoissa. Pienin sallittu taivutussäde on rajoitettu kaapelityypin mukaan. Kaapelin valmistaja ilmoittaa taivutussäteen tuoteluettelossa. Jos kaapelirakenteelle ei ole ilmoitettu asennuksen aikaista taivutussädettä erikseen, standardi SFS 5636 esittää ne seuraavasti [12]: yksijohtimiset kaapelit: 15 x d e monijohtimiset kaapelit: 12 x d e kun kaapelin halkaisija on d e. Kaapelia on mahdollista taivuttaa pienemmälle säteelle lopullisen asennuksen kertaluontoisessa taivutuksessa esimerkiksi päätealueella, jonka jälkeen kaapelia ei enää liikuteta. Liiallinen taivuttaminen voi johtaa kaapelin vaurioitumiseen tai käyttöiän lyhentymiseen. Kaapelivalmistaja ilmoittaa alimman käsittelylämpötilan tuotteen tuotetiedoissa. Standardin SFS 5636 mukaan PE-vaippaisen kaapelin alin käsittelylämpötila on -20 C. 26

27 4 Kaapeleiden asennuskuviot ja kosketussuojien kytkentätavat 4.1 Asennuskuviot Kaapelien asennuskuviolla eli vaihekaapeleiden keskinäisellä sijainnilla toisiinsa nähden on suuri vaikutus kuormitettavuuteen ja käytön aikaisiin tehohäviöihin. Asennuskuvio ja kosketussuojan kytkentätapa vaikuttavat myös muihin käytönaikaisiin ilmiöihin, kuten kosketussuojaan indusoituviin jännitteisiin ja kiertäviin virtoihin. Asennuskuvio vaikuttaa myös kaapelin ympärille syntyviin magneettikenttiin. Yksijohdinkaapelit asennetaan joko kolmioon tai tasoon. Kolmivaihekaapelit ovat kerrattu yhteen jo valmistustehtaalla, mikä vastaa teknisesti kolmioasennusta. Kolmio- ja tasoasennus on esitetty kuvassa 10. s s Kuva 10: Kolmioasennus, tiivis tasoasennus ja tasoasennus vaihevälillä s. Tasoasennuksessa vaiheet ovat samalla tasalla kaapeliojan pohjalla, joko kiinni yhdessä tai etäisyydellä s toisiinsa nähden. Jälkimmäisessä tapauksessa väljemmin asennetut kaapelit jäähtyvät tehokkaammin. Tärkeät erot kolmio- ja tasoasennuksen välillä liittyvät kuormitettavuuteen, magneettikenttien suuruuteen sekä asennusjärjestelyihin. 4.2 Kosketussuojien kytkentätavat Kaapelin kosketussuoja voidaan maadoittaa yhdestä tai useammasta pisteestä kaapelireitin varrella. Maadoitus tehdään, jotta kosketussuojan jännite käytön aikana ei kasva liian suureksi ja että vikatilanteessa syntyvälle vikavirralle on hallittu kulkureitti. Kosketussuoja maadoitetaan useimmiten molemmissa päissä, mutta periaatteessa maadoituksia voidaan tehdä myös kaapelijatkoksissa. Jokaisella kosketussuojan kytkentätavalla on omat etunsa ja haittansa, jotka vaikuttavat kosketussuojan kiertäviin virtoihin, kaapelin kuormitettavuuteen, vikavirran kulkureittiin sekä kaapelin asentamiseen. Koska 27

28 kosketussuojapiirin kytkentä vaikuttaa merkittävästi kaapeliyhteyden teknisiin ominaisuuksiin, sen toteutukseen kannattaa kiinnittää huomiota Avoin kosketussuojapiiri Avoimessa kosketussuojapiirissä (single point bonding) kaapelin kosketussuoja maadoitetaan ainoastaan yhdestä päästä. Tämä on havainnollistettu kuvassa 11. Kuva 11: Avoin kosketussuojapiiri. Tällä maadoitustavalla kosketussuojassa ei kierrä indusoituvia virtoja. Sen sijaan indusoituvat jännitteet voivat muodostua merkittäväksi ongelmaksi pitkillä kaapeliyhteyksillä. Kosketussuojan avoimessa päässä oleva jännite U ks voi kasvaa jopa niin suureksi, että ulkovaipan kestoisuus ylittyy. Avoimessa kosketussuojapiirissä kosketussuojan jännite kasvaa pituuden ja vaihejohtimen virran mukaan, minkä seurauksena käyttö rajoittuu enintään noin parin sadan metrin pituisiin asennuksiin Suljettu kosketussuojapiiri Suljetussa kosketussuojapiirissä (solid bonding, both end bonding) kosketussuoja maadoitetaan kaapeliyhteyden molemmista päistä. Tämä on esitetty kuvassa 12. Kuva 12: Suljettu kosketussuojapiiri. Toisin kuin avoimessa kosketussuojapiirissä suljettuun piiriin indusoituu kiertäviä virtoja I ks, jotka aiheuttavat kaapelissa tehohäviöitä. 28

29 4.2.3 Kosketussuojien vuorottelu Kosketussuojien vuorottelussa (cross-bonding) vaiheet jaetaan osapituuksiin, joissa kosketussuojat kytketään toisiinsa siten, että edellinen ja seuraava osapituus eivät ole samassa vaiheessa. Tämä on esitetty kuvassa 13. I Kuva 13: Kosketussuojien vuorottelu. Kosketussuojien vuorottelulla voidaan pienentää kiertäviä virtoja. Kosketussuojien vuorottelulla saavutetaan suurin etu silloin, kun jatkosten väliset osapituudet ovat keskenään yhtä pitkät ja kun osapituuksien määrä on kolmella jaollinen. 4.3 Yksijohdinkaapeleiden asennustapojen vertailua Yksijohdinkaapeleiden asennustavoilla on erilaisia teknisiä ja asentamiseen liittyviä ominaisuuksia, joita on esitelty seuraavissa kohdissa. [8] a) Kolmioasennus, suljettu kosketussuojapiiri Edut perinteinen asennustapa, yleisesti käytössä symmetrinen vaiheinduktanssi ja -reaktanssi hyvä kuormitettavuus ja pienehköt tehohäviöt pienin mahdollinen magneettikenttä maan pinnalla (symmetrinen asennuskuvio sekä kosketussuojiin indusoituvat vastakkaissuuntaiset kiertävät virrat) kapea kaapelioja Haitat mikäli kolmivaiheinen kaapeli ei ole valmiiksi kerrattu, niin kaapelit on sidottava kolmioon ennen kaapeliojan peittämistä tai aurattaessa on oltava käytössä kolme lähtökelaa kaapeleille ja vaiheiden sidontalaite kaapelin laskun aikana kiertävä virrat kosketussuojissa (Iks) lisäävät käytönaikaisia tehohäviöitä, jotka riippuvat kosketussuojan koosta (resistanssista). 29 Uks

30 b) Kolmioasennus, avoin kosketussuojapiiri Edut kuten kohdassa a), mutta kosketussuojiin ei synny kiertäviä virtoja, jolloin kuormitettavuus on parempi ja tehohäviöt ovat pienemmät Haitat kuten kohdassa a), mutta kosketussuojan avoimeen päähän indusoituu vaihejohtimien virrasta riippuva jännite (Uks), joka pitkällä yhteydellä voi muodostua liian suureksi jo normaalikäytön aikana. Asennustapa voi vaatia kosketussuojan avoimeen päähän ylijännitesuojan. vaatii yleensä erillisen saattomaadoitusjohtimen kaapeliyhteyden rinnalle, jotta kaapeliyhteyden syöttämässä järjestelmässä tapahtuvan vian aiheuttama vikavirta palaisi hallitusti syöttöpisteeseen. c) Tasoasennus, vaiheet kiinni toisissaan, suljettu kosketussuojapiiri Edut kohtuullisen hyvä kuormitettavuus kohtuullisen pieni magneettikenttä maan pinnalla kapea kaapelioja Haitat kaapelit on kiinnitettävä toisiinsa ennen kaapeliojan peittämistä, jotta vaihe-etäisyydet pysyvät hallittuina lievästi epäsymmetrinen vaiheinduktanssi ja -reaktanssi kiertävät virrat kosketussuojissa ovat suuremmat kuin kolmioasennuksessa ja lisäävät käytönaikaisia tehohäviöitä (riippuvat kosketussuojan resistanssista). d) Tasoasennus, vaiheet kiinni toisissaan, avoin kosketussuojapiiri Edut kuten kohdassa c), mutta kuormitettavuus on parempi ja tehohäviöt ovat pienemmät Haitat kuten kohdassa c), mutta kosketussuojan avoimeen päähän indusoituu jännite, joka pitkällä yhteydellä voi muodostua hyvin suureksi jo normaalikäytön aikana. Asennustapa voi vaatia kosketussuojan avoimeen päähän ylijännitesuojan. 30

31 vaatii yleensä erillisen saattomaadoitusjohtimen kaapeliyhteyden rinnalle. e) Tasoasennus, vaiheet mm välein, suljettu kosketussuojapiiri Edut kohtuullisen hyvä kuormitettavuus (kosketussuojan resistanssilla on suuri merkitys) Haitat leveähkö kaapelioja epäsymmetrinen vaiheinduktanssi ja -reaktanssi suurehko magneettikenttä maan pinnalla suuret kiertävät virrat kosketussuojissa lisäävät käytönaikaisia tehohäviöitä. f) Tasoasennus, vaiheet mm välein, avoin kosketussuojapiiri Edut erittäin hyvä kuormitettavuus ja pienet tehohäviöt Haitat kuten kohdassa e), mutta kosketussuojan avoimeen päähän indusoituu jännite, joka pitkällä yhteydellä voi muodostua hyvin suureksi jo normaalikäytön aikana. Asennustapa voi vaatia kosketussuojan avoimeen päähän ylijännitesuojan. vaatii yleensä erillisen saattomaadoitusjohtimen kaapeliyhteyden rinnalle. g) Tasoasennus, vaiheet mm välein, kosketussuojien vuorottelu (cross-bonding) Edut erittäin hyvä kuormitettavuus ja pienet tehohäviöt Haitat leveähkö kaapelioja suurehko magneettikenttä maan pinnalla järjestelmä on suunniteltava ja asennettava huolellisesti (vuorottelujaksojen osapituudet vaikuttavat kosketussuojan jännitteisiin sekä normaalikäytön aikana että vikatilanteissa) 31

32 optimaalisen tuloksen saavuttamiseksi kullakin vuorottelujaksolla osapituuksien lukumäärän on oltava kolmella jaollinen ja niiden pitäisi olla keskenään suunnilleen samat kaapeliyhteys voi vaatia ylijännitesuojat jatkoksiin ja saattomaadoituksen, joka on transponoitava symmetrisesti vaiheiden välissä sopivien jatkosten saatavuudessa voi olla ongelmia. 32

33 5 Kosketussuojan virrat ja jännitteet 5.1 Kosketussuojaan indusoituva virta ja jännite Kaapelin johtimessa kulkeva vaihtovirta luo ympärilleen muuttuvan magneettikentän, joka indusoi suljettuun kosketussuojaan kiertävän virran. Kiertävä virta aiheuttaa tehohäviöitä, jotka lämmittävät kaapelia ja pienentävät kaapelin kuormitettavuutta. Yksivaihekaapeleilla kosketussuojaan indusoituvaan virtaan vaikuttaa erityisesti kaapelin itseisreaktanssi ja usean kaapelin ryhmässä keskinäisreaktanssit [22]. Reaktanssien suuruuteen vaikuttaa kaapelin rakenne, asennusetäisyydet sekä asennuskuvio. Kosketussuojan ollessa maadoitettu molemmista päistä vaihejohdin ja kosketussuoja muodostavat piirin, joka on verrattavissa yksivaiheiseen virtamuuntajaan, jossa vaihejohdin vastaa muuntajan ensiöpiiriä ja kosketussuoja toisiopiiriä. Tätä vastaava sijaiskytkentä on esitetty kuvassa 14. Johtimessa kulkeva virta indusoi kosketussuojaan vastakkaissuuntaisen virran, jonka suuruus määräytyy keskinäisinduktanssin, vaihevirran ja taajuuden mukaan [22]. Kuva 14. Kaapelin johtimen ja kosketussuojan muodostama piiri, kun kosketussuoja on maadoitettu molemmista päistä (suljettu kosketussuojapiiri). Viitettä [22] mukaillen. I I ks R R ks L L ks M = vaihejohtimen virta (A) = kosketussuojaan indusoituva virta (A) = johtimen resistanssi (Ω/m) = kosketussuojan resistanssi (Ω/m) = vaihejohtimen itseisinduktanssi (H/m) = kosketussuojan itseisinduktanssi (H/m) = vaihejohtimen ja kosketussuojan välinen keskinäisinduktanssi (H/m) Kuvan 14 mukaisessa piirissä vaihevirta I indusoi kosketussuojaan kiertävän virran I ks. Kaapelin vaihejohtimen ja kosketussuojan välinen keskinäisinduktanssi M L ks [22]. 33

34 Keskinäisinduktanssi eri vaiheiden välillä Vaihejohtimen ja toisen kaapelin kosketussuojan välinen keskinäisinduktanssi ja -reaktanssi pituusyksikköä kohti on esitetty yhtälössä (1) M = μ 0μ r 2π ln (s r s r s ) ( 1 ) X ks = ωm missä μ 0 μ r s r s X ks ω = tyhjiön permeabiliteetti = eristysmateriaalin suhteellinen permeabiliteetti = kaapelien välinen etäisyys (mm) = kosketussuojan säde (mm) = vaihejohtimen ja kosketussuojan välinen keskinäisreaktanssi (H/m) = kulmataajuus (rad/s) Tyhjiön permeabiliteetti μ 0 = 4π10 7 H/m ja epämagneettisille aineille, kuten ilmalle, eristykselle, alumiinille ja kuparille μ r = 1 [22]. Olettamalla, että kaapelien johtimien välinen etäisyys s on huomattavasti suurempi kuin kosketussuojan etäisyys johtimesta r s, yhtälö (1) voidaan yksinkertaistaa muotoon M = μ 0μ r 2π ln ( s r s ) ( 2 ) Indusoituva virta ja -jännite Kosketussuojaan indusoituva virta voidaan laskea yhtälöllä [22] I ks = IωM (R 2 ks + ω 2 M 2 ) ( 3 ) Kosketussuojaan indusoituva jännite lasketaan yhtälöllä U ks = I X ks = IωM ( 4 ) Kosketussuojan tehohäviöt P ks ja vaihejohtimen tehohäviöt P pituusyksikköä kohti ovat siten 34

35 P ks = I 2 ks R ks = I2 ω 2 M 2 R 2 + ω 2 M 2 R ks ( 5 ) P = I 2 R ( 6 ) Kosketussuojan häviöiden suhde johdinhäviöihin lasketaan yhtälöllä λ 1 = P ks P = R ks R ( ω 2 M 2 ( 7 ) 2 + ω 2 M 2) R ks Kosketussuojaan indusoituvien virtojen häviökerroin λ 1 kuvaa kosketussuojassa tehohäviöiden P ks suhdetta johtimen tehohäviöön P. Yhtälöstä (7) nähdään, että λ 1 kasvaa johtimen resistanssin R pienentyessä tai kosketussuojan resistanssin R ks kasvaessa tiettyyn pisteeseen asti. Myös kosketussuojan ja johtimen välisen keskinäisinduktanssin M sekä kulmataajuuden ω suhde kosketussuojan resistanssiin R ks vaikuttavat λ 1 :n suuruuteen. Avoimessa kosketussuojapiirissä R ks on ääretön, kiertävää virtaa ei synny ja λ 1 on nolla. Indusoituvat kiertävät virrat eivät riipu kaapeliyhteyden pituudesta. Niiden suuruuteen vaikuttaa yhtälön (3) mukaisesti vaihejohtimen virta I, vaihejohtimen ja kosketussuojan välinen keskinäisinduktanssi M sekä kosketussuojan resistanssi R ks. Kun useampi kaapeli on asennettu lähekkäin, jokaisen vaihejohtimen ja kosketussuojan välille on laskettavissa oma keskinäisinduktanssi yhtälön (2) mukaisesti Indusoituva virta kolmio- ja tasoasennuksessa Kolmio- ja tasoasennuksessa kosketussuojiin indusoituvat kiertävät virrat ja jännitteet ovat erisuuruiset. Kun vaihekaapeleita on useampi lähekkäin, yksittäisen vaihejohtimen virran luoma magneettikenttä indusoi jännitteen sekä oman että muiden vaiheiden kosketussuojiin. Kolmioasennuksessa vaihevirtojen synnyttämät magneettikentät kompensoivat osittain toisiansa, mikä on havainnollistettu kuvassa 15. Kuva 15. Periaatekuva vaihevirran aiheuttamista magneettikentistä kolmio- ja tasoasennuksessa. Viitettä [7] mukaillen. 35

36 Eri vaiheiden ja eri kosketussuojien välille on määriteltävissä omat keskinäisinduktanssit seuraavasti: M 12 M 23 M 13 = vaiheen 1 johtimen ja vaiheen 2 kosketussuojan välinen keskinäisinduktanssi = vaiheen 2 johtimen ja vaiheen 3 kosketussuojan välinen keskinäisinduktanssi = vaiheen 1 johtimen ja vaiheen 3 kosketussuojan välinen keskinäisinduktanssi Näiden suuruus määräytyy kaapelin rakenteen ja vaihe-etäisyyksien perusteella yhtälön (2) mukaisesti. Lisäksi keskinäisinduktanssit kahden eri kaapelin johtimen ja kosketussuojan välillä ovat symmetriset eli M 12 = M 21, jne. Kolmivaihejärjestelmässä vaihevirtojen summa on nolla jokaisessa poikkileikkauksessa. Tällöin pätee I 1 = (I 2 + I 3 ) ( 8 ) I 2 = (I 2 + I 3 ) I 3 = (I 1 + I 2 ) Vaiheiden 2 ja 3 kosketussuojat ovat vaiheen 1 kosketussuojan virran paluureitti, jolloin kaikille kosketussuojan virroille pätee [22] I ks1 = (I ks2 + I ks3 ) ( 9 ) I ks2 = (I ks2 + I ks3 ) I ks3 = (I ks1 + I ks2 ) Sekä kolmio- että tasoasennuksessa kaapelien kosketussuojiin indusoituneet jännitteet voidaan laskea yleisesti yhtälöillä [22] U ks1 = I ks1 R ks jωm 12 (I 2 + I ks2 ) jωm 13 (I 3 + I ks3 ) U ks2 = I ks2 R ks jωm 12 (I 1 + I ks1 ) jωm 23 (I 3 + I ks3 ) ( 10 ) U ks3 = I ks3 R ks jωm 13 (I 1 + I ks1 ) jωm 23 (I 2 + I ks2 ) Kolmioasennus Kolmioasennuksessa kaapelit ovat symmetrisesti toisiinsa nähden, eli keskinäisinduktanssit ovat M 12 = M 13 = M 23 = M. Yhtälöiden (8), (9) ja (10) avulla vaiheen 1 kosketussuojaan indusoituva jännite voidaan yksinkertaistaa muotoon 36

37 U ks1 = I ks1 R ks jωm(i 2 + I ks2 ) jωm(i 3 + I ks3 ) ( 11 ) = I ks1 R ks + jωm(i 1 + I ks1 ) Jos kaapelin kosketussuoja on maadoitettu vain yhdestä päästä, niin indusoituvalle virralle ei synny kulkureittiä eli I ks1 = 0. Tällöin kaapelin kosketussuojaan indusoituva jännite on U ks1 = jωmi 1 ( 12 ) Sijoittamalla asennuskuviota vastaava keskinäisinduktanssi, voidaan laskea indusoituva jännite pituusyksikköä kohden. Sama laskentaperiaate pätee vaiheille 2 ja 3. Kun kaapelien kosketussuojat on maadoitettu molemmista päistä, niihin indusoituville jännitteille pätee yhtälö U ks1 = U ks2 = U ks3 = 0 ( 13 ) Sijoittamalla nämä yhtälöön (11) saadaan vaiheen 1 kosketussuojaan indusoituvaksi virraksi jωm I ks1 = I 1 R ks + jωm ( 14 ) jonka tehollisarvo on I ks = I ωm R ks + ω 2 M 2 ( 15 ) Indusoituvan virran aiheuttama tehohäviö kosketussuojassa on siten P ks = I ks 2 R ks = I 2 R ks ω 2 M 2 R ks + ω 2 M 2 ( 16 ) Kolmioasennuksessa kosketussuojan häviökerroin on λ 1 = P ks P = R ks R ( ω 2 M 2 ( 17 ) 2 + ω 2 M 2) R ks 37

38 mikä antaa saman tuloksen kuin aiemmin johdetulle yksivaihejärjestelmälle. Tämä perustuu siis kolmioasennuksen symmetriaan. Tasoasennus Tasoasennuksessa reunimmaiset kaapelit ovat etäisyydellä 2s ja vierekkäiset etäisyydellä s. Kolmivaihejärjestelmässä on symmetrinen kuormitus eli vaihevirrat ovat yhtälön (8) mukaiset. Tarkastellaan tasoasennuksen keskimmäistä vaihetta ja verrataan kahden muun vaiheen johtimen virtoja siihen. Vaihejohtimien virrat ovat I 1 = I 2 ( j 3 2 ) ( 18 ) I 3 = I 2 ( 1 2 j 3 2 ) eli vaiheen 1 virta on 120 vaihetta 2 edellä ja vaiheen 3 virta on vaihetta jäljessä. Koska vaiheet eivät ole symmetrisesti toisiinsa nähden, niiden väliset keskinäisinduktanssit eivät myöskään ole samat. Vaiheet 1-2 ja 2-3 ovat kuitenkin etäisyydellä s toisistaan, joten niiden keskinäisinduktanssit ovat samat, eli M 12 = M 23 = M ( 19 ) Sen sijaan vaiheet 1 ja 3 ovat 2s etäisyydellä toisistaan, joten näiden välinen keskinäisinduktanssi on yhtälön (1) mukaisesti M 13 = μ 0μ r 2π ln (2s r s r s ) ( 20 ) Koska etäisyys 2s on merkittävästi suurempi kuin kosketussuojan säde r s, tämä yhtälö voidaan yksinkertaistaa muotoon M 13 = μ 0μ r ln (2s) 2π r s ( 21 ) Luonnollisen logaritmin laskusääntöjen avulla tämä voidaan muuttaa muotoon 38

39 M 13 = μ 0μ r 2π ln ( s r s ) + μ 0μ r 2π ln(2) = M + M A ( 22 ) Keskinäisreaktanssi saadaan yhtälöllä X ks = X ks + X A = ω(m + M A ) ( 23 ) Vaiheiden keskinäisinduktanssien avulla voidaan johtaa kosketussuojaan indusoituvat jännitteet ja virrat. Kun oletetaan, että maadoitus on tehty vain toisesta päästä (avoin kosketussuojapiiri), indusoituvia kiertäviä virtoja ei synny eli I ks1 = I ks2 = I ks3 = 0. Käyttäen tätä oletusta sekä yhtälöryhmää (10) ja (19) kosketussuojaan indusoituvat jännitteet avoimella kosketussuojapiirillä voidaan esittää muodossa U ks1 = jωm 12 I 2 jωm 13 I 3 U ks2 = jωm 12 I 1 jωm 23 I 3 ( 24 ) U ks3 = jωm 13 I 1 jωm 12 I 2 Keskimmäisen kaapelin kosketussuojaan indusoituva jännite U ks2 yksinkertaistuu vielä yhtälöiden (8) ja (19) avulla muotoon U ks2 = jωm 12 I 2 ( 25 ) Yhtälöistä (18), (19) ja (24) seuraten indusoituvat jännitteet ovat U ks1 = I 2 2 [ 3(X ks + X A ) + j(x ks X A )] U ks2 = ji 2 X ks ( 26 ) U ks3 = I 2 2 [ 3(X ks + X A ) + j(x ks X A )] Nämä ovat tehollisarvoina esitettyinä U ks1 = U ks3 = I X 2 2 ks + X ks X A + X A U ks2 = I X ks ( 27 ) 39

40 jossa I 1 = I 2 = I 3 = I sekä X ks = ωm ja X A = ωm A. Yhtälöistä (24) ja (26) on huomattavissa, että avoimella piirillä kosketussuojaan indusoituvat jännitteet eivät ole samat taso- ja kolmioasennuksessa. Kolmioasennuksessa indusoituvat jännitteet ovat symmetrian vuoksi itseisarvoltaan yhtä suuret, kun taas tasoasennuksessa keskimmäisen ja reunimmaisten kaapeleiden kosketussuojiin indusoituu erilaiset jännitteet. Virtojen tehollisarvot saadaan johdettua yhtälöiden (18) ja (26) avulla: X 1 2 I ks1 = I 4(R 2 + X2 ) + 3X 2 ks 4(R 2 1 ks + X 2 2 ) + 3X 2X 1 R ks (X 1 X 2 ) 2(R 2 ks + X 2 1 )(R 2 ks + X 2 2 ) 2 ( 28 ) X 1 I ks2 = I 2 R ks + X 1 ( 29 ) I ks3 = I ks1 ( 30 ) missä X 1 X 2 = X ks = X ks 1 3 X A + X A Tasoasennukselle voidaan johtaa häviökerroin λ 1 = 1 R ks 2 R ( (X ks X A /3) (X X ks A /3) 2 + (X + X ks A ) 2 ( 31 ) R 2 ks + (X ks + X A ) 2) R ks Yhtälöiden (15), (28), (29) ja (30) perusteella voidaan havaita, että tasoasennuksessa suljetulla kosketuspiirillä on suuremmat kiertävät virrat kuin kolmioasennuksessa. Ero johtuu tasoasennuksen epäsymmetriasta, jolloin tasoasennuksen reunimmaisten kaapeleiden kosketussuojiin indusoituu suurempi kiertävä virta kuin keskimmäiseen. 40

41 5.1.2 Indusoituvien virtojen laskennallisia arvoja Luvussa esitetyillä menetelmillä laskettiin yksijohtimiselle 30 kv AHXAMK-W- ja AHXCHBMK-W-kaapeleille kosketussuojien kiertävien virtojen maksimiarvoja kolmio- ja tasoasennuksessa. Tulokset on esitetty kuvissa 16 ja 17. Tasoasennuksessa on esitetty reunimmaisen vaiheen virta. Näiden laskemisessa on käytetty seuraavat lähtötiedot: vaihejohtimet ovat 65 C lämpötilassa symmetrinen kolmivaihevirta kolmioasennuksessa kaapelit ovat symmetrisessä kolmiossa koskettaen toisiaan. Kuva 16. Suljettuun kosketussuojaan syntyvät kiertävät virrat yksijohtimisilla 30 kv AHXAMK-W-kaapeleilla kolmio- ja tasoasennuksessa johdinkoon mukaan. 41

42 Kuva 17. Suljettuun kosketussuojaan syntyvät kiertävät virrat 30 kv AHXCHBMK- W-kaapeleilla kolmio- ja tasoasennuksessa johdinkoon mukaan. AHXAMK-W-kaapelilla on huomattavasti pienemmät kiertävät virrat kuin AHXCHBMK-W:llä sekä kolmio- että tasoasennuksessa, mikä aiheutuu jälkimmäisen kaapelin pienemmästä kosketussuojan resistanssista yhtälöiden (15), (28), (29) ja (30) mukaisesti. Tämän perusteella kolmioasennus on tasoasennusta parempi vaihtoehto, kun käytetään suljettua kosketussuojapiiriä. 42

43 5.2 Kapasitiivinen varausvirta ja jännite Varausvirta ja -jännite kosketussuojassa Yksivaihekaapelia voidaan verrata kondensaattoriin, joka koostuu kahdesta elektrodista (johdin ja kosketussuoja) sekä niiden välisestä dielektrisestä kerroksesta (eristys). Kaapeli on siis pitkä lieriökondensaattori, jossa vaihejohdin muodostaa jännitteisen elektrodin ja kosketussuoja maadoitetun elektrodin. Kun kaapeliin kytketään vaihtojännite, näiden välille syntyy kapasitiivinen varausvirta. Kosketussuojan kytkentä vaikuttaa kapasitiivisen varausvirran kulkureittiin. Avoimella kosketussuojapiirillä kapasitiivinen virta kulkee syöttöpisteestä koko kaapelipituuden eristyksen läpi ja palaa syöttöpisteeseen. Samalla kosketussuojan kapasitiivinen jännite suurenee kaapelin pituuden kasvaessa [4]. Kuva 18 havainnollistaa kapasitiivisen virran kulkureittiä avoimessa kosketussuojapiirissä. Kuva 18: Kapasitiivinen varausvirta ja jännite avoimessa kosketussuojapiirissä. Kaapelin kapasitanssi pituusyksikköä kohden on C = 2πϵ 0ϵ r ln d u di ( 32 ) missä ϵ 0 ϵ r d u d i = tyhjiön permittiivisyys = eristysmateriaalin suhteellinen permittiivisyys = eristyksen ulkohalkaisija (mm) = eristyksen sisähalkaisija (mm) Tyhjiön permittiivisyys ϵ 0 = 8, F/m ja PEX-eristyksen suhteellinen permittiivisyys ϵ r = 2,5. Kapasitiivisen varausvirran suuruus pituusyksikköä kohti voidaan laskea yhtälöllä [22] [23] i c = ju 0 ωc ( 33 ) 43

44 Kapasitiivinen varausvirta kasvaa siis kaapelin kapasitanssin C, käyttöjännitteen U 0 ja kaapelin pituuden mukaan. Kaapelin kapasitanssi kasvaa myös johdinkoon kasvaessa, koska eristyksen sisä- ja ulkohalkaisijoiden suhdeluku d u /d i pienenee. Myös kulmataajuus ω = 2πf vaikuttaa varausvirran suuruuteen. Sen sijaan asennuskuvio ei vaikuta, eli kolmio- ja tasoasennuksissa varausvirrat ovat yhtä suuret. Hyvin pitkillä kaapeliyhteyksillä varausvirta voi kasvaa niin suureksi, että kaapelin kuormitettavuus pienenee tai vaipan jännitekestoisuus voi ylittyä. Kaapelin pituuden ollessa l, kapasitiivinen virta I c on avoimelle kosketussuojapiirille I c = l i c ( 34 ) Koko kaapelin kapasitiivisen virran suuruutta laskiessa on otettava huomioon kosketussuojan kytkentä. Jos kosketussuoja on maadoitettu molemmista päistä (suljettu kosketussuojapiiri), varausvirta jakaantuu molempiin maadoituspisteisiin resistanssien suhteessa [24] [25] [23], mutta avoimella kosketussuojalla varausvirta kulkee vain yhteen maadoituspisteeseen. Suljetun kosketussuojapiirin kapasitiivinen virta on siten puolet avoimen kosketussuojapiiriin verrattuna, jos maadoituselektrodien maadoitusresistanssit ovat samat. AHXAMK-W 1x800 30kV -kaapelin varausvirtaa ja -jännitettä kosketussuojassa on havainnollistettu kuvassa 19. Kuva 19. AHXAMK-W 1x800 30kV. Varausvirran itseisarvo ja varausvirran aiheuttama jännite suljetussa kosketussuojapiirissä. Käyttöjännite 33 kv, kaapeliyhteyden pituus 10 km. 44

45 Kapasitiivinen jännite muuttuu, jos maadoitusresistanssit ovat erisuuruiset tai jos kosketussuojan resistanssi vaihtelee. Tarkastellaan suljettua maadoituspiiriä maadoitusresistanssien kanssa kuvan 20 mukaisessa tilanteessa. l1 l2 Ic1 R1 R2 Ic2 Re1 Uks Re2 Kuva 20. Suljettu kosketussuojapiiri, jossa maadoitusresistanssit ovat R e1 ja R e2. R 1 R 2 R e1 R e2 l 1 l 2 U ks I c1 I c2 = kosketussuojan resistanssi kaapeliyhteyden alkupäätä kohti (Ω/m) = kosketussuojan resistanssi kaapeliyhteyden loppupäätä kohti (Ω/m) = verkon maadoitusresistanssi kaapeliyhteyden alkupäässä (Ω) = verkon maadoitusresistanssi kaapeliyhteyden loppupäässä (Ω) = etäisyys alkupäästä (m) = etäisyys loppupäästä (m) = kosketussuojan jännite etäisyydellä l 1 alkupäästä (V) = kapasitiivinen virta kaapeliyhteyden alkupäätä kohti (A) = kapasitiivinen virta kaapeliyhteyden loppupäätä kohti (A) Kapasitiivisen virran kohtaamat induktiiviset reaktanssit on jätetty kuvasta pois, koska ne ovat resistansseja huomattavasti pienemmät. Kuvalle 20 pätee yhtälö U ks = (R e1 + R 1 )I c1 = (R e2 + R 2 )I c2 ( 35 ) Merkitään R 1 = r 1 l 1 ( 36 ) R 2 = r 2 l 2 ( 37 ) l 1 = l l 2 ( 38 ) missä r 1 = kosketussuojan resistanssi pituusyksikköä kohden kaapeliosuudella 1 r 2 = kosketussuojan resistanssi pituusyksikköä kohden kaapeliosuudella 2 l = kaapelin kokonaispituus 45

46 Varausvirta kummassakin maadoituspisteessä voidaan laskea yhtälöillä I c1 = l 1 i c /2 ( 39 ) I c2 = l 2 i c /2 ( 40 ) Sijoittamalla yhtälöt (36) (40) yhtälöön (35), saadaan (R e1 + r 1 l 1 )l 1 i c /2 = (R e2 + r 2 l 2 )l 2 i c /2 ( 41 ) Jos kaapeliyhteyden maadoitusresistanssit ovat erisuuruiset, esimerkiksi erilaisten maadoitusolosuhteiden vuoksi, varausvirran jakautuminen muuttuu epäsymmetriseksi. Myös kosketussuojan varausvirran aiheuttama varausjännite on tällöin epäsymmetrinen. Esimerkkitilanne on havainnollistettu kuvassa 21. Kuva 21. AHXAMK-W 1x800 30kV. Varausvirran itseisarvo ja varausvirran aiheuttama jännite suljetussa kosketussuojapiirissä, kun päiden maadoitusresistanssit ovat eri suuret. Käyttöjännite 33 kv, kaapeliyhteyden pituus 10 km, maadoitusresistanssi R e1 = 2 Ω ja R e2 = 5 Ω. Kapasitiivisen jännitteen huippuarvo nousee sitä korkeammaksi mitä suuremmat maadoitusresistanssit ovat kaapeliyhteyden päissä. 46

47 5.2.2 Virrat ja jännitteet kosketussuojan vuorottelussa Symmetrisessä kosketussuojan vuorottelussa kosketussuojaan ei synny indusoituvia virtoja [22]. Jotta näin olisi, kosketussuojien vuorottelu on toteutettava siten, että osapituudet ovat yhtä pitkät ja että kaapelien väliset etäisyydet pysyvät samana koko kaapelireitin varrella. Tämä ei kuitenkaan päde varausvirralle ja -jännitteille. Kosketussuojaan syntyy kapasitiivinen varausvirta, vaikka indusoituvia virtoja ei syntyisikään. Vuorotellussa kosketussuojassa esiintyviä virtoja on tutkittu viitteessä [17]. Mittauksissa havaittiin, että varausvirtoja esiintyi kaapeliyhteyden kaikissa osapituuksissa. Kuten avoimessa ja suljetussa kosketussuojapiirissä, myös vuorottelulla kosketussuojalla varausvirran suuruus riippuu kaapeliyhteyden pituudesta. Maadoituspisteeseen kulkeva varausvirta on kuitenkin pienempi kuin suljetulla kosketussuojapiirillä. Tämä perustuu varausvirtojen vaihekulmaeroon peräkkäisillä kosketussuojaosuuksilla. Tarkastellaan tilannetta, jossa vuoroteltu kosketussuoja on maadoitettu molemmista päistä kuvan 22 mukaisesti. Kuva 22. Varausvirta vuorotellussa kosketussuojassa. Koska varausvirta on vaihejännitteeseen verrannollinen, niin jokaisessa vaiheessa syntyvä varausvirta on 120 kulmassa seuraavaan vaiheeseen nähden. Kosketussuojan vuorottelussa kaapeliyhteys on jaettu kolmeen yhtä pitkään osuuteen, joilla varausvirta kasvaa lineaarisesti yhtälön (33) mukaisesti. Tällöin molemmista päistä maadoitetun kosketussuojan maadoituspisteisiin tuleva varausvirta on kahden erivaiheisen varausvirran summa. Varausvirta kasvaa kaapeliyhteyden puolivälistä kohti alku- ja loppupäätä. Loppupäähän syntyy varausvirta I C1 ja I C2, joiden summa on esitetty kuvassa

48 Kuva 23. Varausvirtojen I C1 ja I C2 summa kosketussuojan maadoituspisteessä. Koska varausvirtojen kulmaero on 120, varausvirtavektorien suuruudet ovat I C1 = 1 3 I C 0 ( 42 ) I C2 = 2 3 I C 120 ( 43 ) jossa I C on varausvirta samanpituisella kaapelilla, jolla on suljettu kosketussuojapiiri. Virtojen summa voidaan laskea kosinilauseella ja tulokseksi saadaan I C1 + I C2 = 3 3 I C ( 44 ) Vuorotellun kosketussuojan laskennallinen varausvirta on siis noin 58 % suljetun kosketussuojapiirin virrasta. 48

49 5.2.3 Varausvirran aiheuttama jännitteennousu johtimessa Kaapelissa kulkeva varausvirta nostaa vaihejohtimen jännitettä. Jännitteen nousu l pituiselle kaapelille voidaan laskea yhtälöllä [26] missä ΔU = I C x l ( 45 ) ΔU I C x = jännitteen nousu johtimessa (V) = varausvirta (A) = kaapelin reaktanssi (Ω/km) Keskijännitekaapeleilla vaihejohtimen jännitteennousu ei ole kovin merkittävä alle 20 km kaapeliyhteyksillä. 49

50 6 Kaapelin lämpeneminen ja kuormitettavuus 6.1 Yleistä Kaapelin kuormitettavuuteen vaikuttaa monet asiat. Jos näitä ei oteta huomioon riittävästi jo suunnitteluvaiheessa, niin kuormitettavuus voi käytännössä jäädä suunniteltua alhaisemmaksi ja tehohäviöt voivat olla ennakoitua suuremmat. Kaapelin kuormitettavuuteen vaikuttavia tekijöitä on havainnollistettu kuvassa 24. Kuva 24. Kaapelin kuormitettavuuteen vaikuttavia tekijöitä. Kaapelin kuormitettavuus voidaan määritellä seuraavien termien avulla: Nimelliskuormitusvirta: Jatkuvaa kuormitettavuutta vastaava vaihevirran maksimiarvo. Tämä arvo määräytyy kaapelin rakenteen, asennustavan sekä ympäristön olosuhteiden perusteella [18]. Johtimen suurin sallittu lämpötila nimelliskuormituksessa: Johdin asettuu tähän lämpötilaan jatkuvassa kuormituksessa nimellisvirralla. Standardi SFS 5636 sallii PEX-eristeisille kaapeleille seuraavat johdinlämpötilat maa-asennuksissa: 65 C: Suurin sallittu johdinlämpötila jatkuvassa käytössä 40 C: Suositeltu johdinlämpötila jatkuvassa käytössä ympäristöllisistä syistä. 50

51 Alumiinijohtimisten maakaapelien kuormitettavuudet ja korjauskertoimet on esitetty standardissa SFS 5636, näitä arvoja on koottu myös liitteeseen 2. Myös kaapelivalmistajat ilmoittavat kaapelin kuormitettavuuden tuoteluetteloissa. Kuormitettavuuden korjauskertoimia käytetään tilanteissa, joissa asennuksen olosuhteet poikkeavat referenssitaulukon arvoista. Kertoimia on määritelty asennusetäisyyksien ja -syvyyksien tai ympäristön olosuhteiden muutoksille. Kuormitettavuuteen vaikuttaa siis kaapelin rakenne, asennustapa sekä ympäristö. Kaikki nämä osa-alueet on otettava huomioon riittävän hyvin, jotta halutun käyttökohteen sähkönsiirto voidaan toteuttaa luotettavasti ja kustannustehokkaasti. 6.2 Kaapelin lämpömallinnus Käytönaikaiset tehohäviöt lämmittävät kaapelia ja syntynyt lämpö siirtyy ympäristöön. Tehohäviöitä syntyy kaapelin vaihejohtimessa, eristyksessä ja kosketussuojassa. Keskijännitteellä eristyksessä syntyvät dielektriset tehohäviöt ovat pieniä verrattuna johtimen tai kosketussuojan häviöihin. Tehohäviöiden synnyttämä lämpö siirtyy ympäristöön johtumalla, säteilemällä, tai konvektion avulla. Kaapelin rakenne, asennustapa ja ympäristön olosuhteet sekä kuormituksen luonne määrittävät, kuinka paljon kaapeli lämpenee asennusympäristöönsä nähden [24] [18]. Kaapelin lämpeneminen maassa voidaan mallintaa lämmönjohtumisen ja lämpöresistanssien avulla. Tällöin kaapelin kerroksille sekä maaperälle on laskettavissa lämpöresistanssit T 1, T 3 ja T 4 kuvan 25 osoittamalla tavalla. Kuva 25. Yksijohdinkaapelin lämpöpiiri maa-asennuksessa, viitettä [16] ja [24] mukaillen. 51

52 Materiaalit ja kerrospaksuudet vaikuttavat lämpöresistanssien suuruuksiin: T 1 ja T 3 määräytyvät kaapelin materiaalien ominaisuuksien sekä kerrospaksuuksien mukaan ja T 4 maaperän lämpöresistiivisyyden ja asennussyvyyden mukaan. Vierekkäisillä kaapeliyhteyksillä T 4 suuruus riippuu myös kaapelien sijoittelusta ja etäisyyksistä toisiinsa nähden, sillä lähekkäin olevat kaapelit lämmittävät toisiaan. Käytön aikaiset tehohäviöt tuottavat lämpöä, joka siirtyy kaapelin rakennekerrosten läpi ympäristöön. Kaapelin johtimella sekä ympäristöllä on siten lämpötilaero Δθ ja niiden välille syntyy lämpövuo Φ [24]. Yksijohdinkaapeleiden vaihejohtimen ja eristyksen välinen lämpöresistanssi T 1 lasketaan yhtälöllä [27] T 1 = ρ 1 2π ln (1 + 2t 1 d c ) ( 46 ) missä ρ 1 d c t 1 = eristyksen lämpöresistiivisyys (Km/W) = johtimen halkaisija (mm) = eristyksen paksuus (mm) Eristyksen paksuus sisältää myös puolijohtavat kerrokset eli johdin- ja hohtosuojan. Ulkovaipan lämpöresistanssi T 3 lasketaan yhtälöllä [27] T 3 = ρ 3 2π ln (1 + 2t 3 d s ) ( 47 ) missä ρ 3 d s t 3 = ulkovaipan lämpöresistiivisyys (Km/W) = ulkovaipan alla olevan kerroksen ulkohalkaisija (mm) = ulkovaipan paksuus (mm) Kaapelimateriaalien lämpöresistiivisyyksiä on esitetty taulukossa 5. Taulukko 5. Kaapelimateriaalien lämpöresistiivisyyksiä. Materiaali Lämpöresistiivisyys (Km/W) Alumiini, kupari 0 PEX 3,5 PE 3,5 Paisuva nauha 6 52

53 Kaapelin ulkopuolinen lämpöresistanssi T 4 on erilainen kolmio- ja tasoasennukselle. Kolmioasennukselle se voidaan laskea yhtälöllä [27] missä ρ 4 u d e d T 4 = 3ρ 4 2π [ln(2u) 0,630] ( 48 ) = maaperän lämpöresistiivisyys (Km/W) = 2d d e = kaapelin ulkohalkaisija (mm) = kaapelin asennussyvyys, johtimen keskipisteeseen mitattuna (mm) ja tasoasennukselle yhtälöllä [27] T 4 = 1 2π ρ 4 (ln (u + u 2 1) + ln (1 + ( 2d s ) 2 )) ( 49 ) missä d s = kaapelin asennussyvyys, johtimen keskipisteeseen mitattuna (mm) = tasoon asennettujen kaapelien keskipisteiden välinen etäisyys Tasoasennuksen lämpöresistanssin yhtälö (49) sisältää seuraavat alkuoletukset: kaapelit ovat erillään toisistaan kaapeleita on kolme samassa tasossa reunimmaisten kaapelien etäisyydet keskimmäisestä ovat samat kaapelit ovat rakenteellisesti samat (johdinkoko, halkaisija yms.) Ympäristön olosuhteiden muutosten, kuten maaperän erilaisuuden ja kosteuserojen vuoksi maaperän lämpöresistiivisyys T 4 ei ole samanlainen kaikissa asennusympäristöissä. 53

54 6.3 Kaapelin tehohäviöt Vaihejohtimen resistiiviset tehohäviöt Kolmivaihejärjestelmässä vaihejohtimessa syntyy virran aiheuttamia resistiivisiä tehohäviöitä, joiden suuruus lasketaan yhtälöllä P = 3 R I 2 ( 50 ) Vaihejohtimen vaihtovirtaresistanssi lasketaan yhtälöllä [28] missä R = R (1 + y s + y p ) ( 51 ) R R y s y p = johtimen vaihtovirtaresistanssi käyttölämpötilassa (Ω/m) = johtimen tasavirtaresistanssi käyttölämpötilassa (Ω/m) = virranahtoa kuvaava tekijä = lähivaikutusta kuvaava tekijä Johtimen tasavirtaresistanssi voidaan laskea yhtälöllä [28] R = R 0 [1 + α 20 (θ c 20 )] ( 52 ) missä R 0 α 20 θ c = johtimen tasavirtaresistanssi 20 C lämpötilassa (Ω/m) = resistiivisyyden lämpötilakerroin johdinmateriaalille 20 C lämpötilassa = johtimen lämpötila ( C) Alumiinille resistiivisyyden lämpötilakerroin on α 20 = 4, / C Virranahto Virranahto, toiselta nimeltä myös pintavaikutusilmiö, tarkoittaa virran tiheyden kasvua johtimen ulkopinnassa. Ahtautumista tapahtuu vain vaihtovirralla. Johtimen vaihtovirtaresistanssi kasvaa virranahdon seurauksena ja virranahdon vaikutus kasvaa johdinkoon mukaan. Virranahto y s lasketaan yhtälöllä [28] y s = x s ,8x s 4 ( 53 ) 54

55 jossa käytetty muuttuja x s saadaan yhtälöllä x s 2 = 4ω R 10 7 k s ( 54 ) Vakio k s perustuu johtimen tyyppiin ja materiaaliin ja sen arvo on 1 pyöreälle kerratulle Al-johtimelle Lähivaikutusilmiö Lähivaikutusilmiö syntyy lähekkäin asennettujen kaapelien välille. Vaihejohtimessa kulkeva virta luo magneettikentän, joka muuttaa toisen kaapelin johtimen virran jakautumista. Useamman kaapelin järjestelmissä kaikki lähekkäin asennetut kaapelit vaikuttavat johtimissa kulkeviin virtoihin. Kaapelien asennuskuvio ja keskinäiset etäisyydet vaikuttavat lähivaikutusilmiön suuruuteen. Lähivaikutusilmiön kerroin y p voidaan laskea yhtälöllä [28] y p = x p ,8x s 4 (d c s ) 2 0,312 ( d 2 c s ) 1, x p ,8x + 0,27 p ] [ ( 55 ) jossa käytetty muuttuja x p lasketaan yhtälöllä [28] missä x p 2 = 8πf R 10 7 k p ( 56 ) d c s k p = johtimien halkaisija (mm) = vaihejohtimien keskipisteiden välinen etäisyys (mm) = kerroin Kerroin k p perustuu johtimen tyyppiin ja materiaaliin ja sen arvo on 0,8 pyöreälle kerratulle Al-johtimelle. 55

56 Tasoasennuksessa johtimien väliset etäisyydet eivät ole samat, jolloin s lasketaan yhtälöllä missä s = s 1 s 2 ( 57 ) s 1 s 2 = vaiheen 1 ja 2 keskipisteiden välinen etäisyys (mm) = vaiheen 1 ja 3 keskipisteiden välinen etäisyys (mm) Kosketussuojan häviöt Kosketussuojassa syntyy tehohäviöitä indusoituvien kiertävien virtojen sekä pyörrevirtojen vaikutuksesta. Indusoituvien kiertävien virtojen aiheuttamien tehohäviöiden laskenta esitettiin kappaleessa 5. Pyörrevirtahäviöt esiintyvät kosketussuojan poikkileikkauksessa, mutta keskijännitekaapeleilla niiden merkitys on hyvin pieni, eli pyörrevirtojen häviökerroin λ Dielektriset häviöt Eristyksen dielektriset häviöt aiheutuvat vaihtosähkökentän suunnanmuutoksista. Dielektriset tehohäviöt voidaan laskea yhtälöllä [28] missä W d = ωcu 0 2 tan δ ( 58 ) W d ω C tan δ = eristyksen dielektriset tehohäviöt (W/m) = kulmataajuus (rad/s) = kaapelin kapasitanssi (F/m) = eristysmateriaalin häviökerroin Keskijännite-PEX-eristykselle tan δ käytetään arvoa 0,004 [28]. 56

57 6.4 Kaapelin lämpeneminen ja kuormitettavuus Kaapelin kuormitettavuus standardin IEC mukaisesti Lämpötilaero vaihejohtimen ja ympäristön välillä lasketaan standardin IEC [28] yhtälöllä Δθ = (I 2 R W d) T 1 + [I 2 R(1 + λ 1 ) + W d ]n(t 3 + T 4 ) ( 59 ) missä Δθ I R W d T 1 T 3 T 4 n λ 1 = johtimen lämpenemä ympäristöön nähden ( C) = johtimessa kulkeva virta (A) = johtimen vaihtovirtaresistanssi maksimilämpötilassa (Ω/m) = eristyksen dielektriset häviöt (W/m) = eristyksen lämpöresistanssi (Km/W) = ulkovaipan lämpöresistanssi (Km/W) = kaapelin ja maanpinnan välinen lämpöresistanssi (Km/W) = kuormitettujen johtimien määrä kaapelissa = kosketussuojan häviöiden suhde johdinhäviöihin Kosketussuojan häviökerroin λ 1 lasketaan yhtälöllä λ 1 = λ 1 + λ 1 ( 60 ) Kaapelin kuormitettavuus voidaan laskea yhtälöllä I = Δθ W d [ 1 2 T 1 + n(t 3 + T 4 )] RT 1 + nr(1 + λ 1 )(T 3 + T 4 ) ( 61 ) Yhtälö (61) pätee maahan asennetuille kaapeleille, kun maaperän kuivumista ei tapahdu Kuormitettavuuden likimääräinen laskenta Kaapelin kuormitettavuutta laskiessa voi olla tarpeen arvioida johtimen lämpötilan ja kuormitusvirran välistä yhteyttä yksinkertaisemmalla menetelmällä kuin yhtälöllä (61). Hyödyntämällä likiarvoista menetelmää on mahdollista käyttää standardin SFS 5636 kuormitettavuustaulukoiden arvoja johdinlämpötilojen kuormitusvirtojen laskemiseen tilanteissa, joissa lämpötila ei ole 40 C tai 65 C. 57

58 Johtimen lämpenemän loppuarvo jatkuvassa kuormituksessa voidaan esittää yhtälön (62) mukaisesti [29]. missä θ = I2 R a α ( 62 ) θ I R a α = johtimen lämpenemä ympäristöön nähden ( C) = kuormitusvirran vakioarvo (A) = johtimen vaihtovirtaresistanssi suurimmassa lämpötilassa (Ω/km) = johtimen ulkopinnan ala = johtimen lämmönsiirtymiskerroin Tarkastellaan tilannetta, jossa kaapelin kuormitusvirta on I 1 tai I 2. Kuormitusvirran aiheuttama tehohäviö on P h = R I 2 = θ a α ( 63 ) Tehohäviöiden ja lämpenemien suhde on tällöin 2 P h2 = R 2 I 2 P 2 h1 R 1 I = θ 2 ( 64 ) 1 θ 1 Koska vaihejohtimet ovat eri lämpötiloissa, vastaavasti johdinresistanssit ovat erisuuruiset. Tästä edelleen saadaan ratkaistua kuormitusvirtojen suhde I 2 I 1 = R 1 θ 2 R 2 θ 1 ( 65 ) Yhtälöllä (65) voi siten ratkaista kuormitusvirran muutoksen, kun lämpenemän muutoksen suuruus tiedetään tai toisinpäin. Johdinresistanssit voidaan avata yhtälön (52) avulla, eli yhtälö (65) muuttuu muotoon I 2 I 1 = [1 + α 20(T a 20 C)] θ 2 [1 + α 20 (T b 20 C)] θ 1 ( 66 ) 58

59 Pienillä lämpötilaeroilla yhtälö (65) voidaan yksinkertaistaa muotoon [16] I 2 I 1 = θ 2 θ 1 ( 67 ) 6.5 Lämpöaikavakio Kun kuormitus jatkuu tarpeeksi kauan samansuuruisena, kaapelin ja ympäristön väliselle lämmönsiirrolle syntyy tasapainotila, ja johtimen lämpötila asettuu tasapainoarvoon. Tällöin myös kaapelin ulkopinnan lämpötila asettuu omaan tasapainoarvoonsa. Kuormituksen kasvaessa johtimen lämpötila nousee kaapelin ja ympäristön lämpöresistanssien ja -kapasitanssien määrittämällä nopeudella uutta jatkuvuustilan lämpötilaa kohti. Kaapelin lämpenemä jatkuvassa kuormituksessa lasketaan aikaisemmin esitellyllä yhtälöllä (59). Kuormituksen vaihdellessa kaapeli jäähtyy tai lämpenee viiveellä lämpöresistanssin ja -kapasitanssin takia. Lämpenemä voidaan esittää ajan funktiona likiarvoisesti yhtälöllä [16] θ = θ n (1 e t τ) ( 68 ) missä θ n θ t τ = johtimen lopullinen lämpenemä ympäristöön nähden ( C) = johtimen lämpenemä ympäristöön nähden ajan hetkellä t ( C) = aika (min) = lämpöaikavakio (min) Lämpöaikavakio τ tarkoittaa aikaa, jonka kuluttua johtimen lämpeneminen on saavuttanut likiarvoisesti 63 % jatkuvan kuormituksen maksimilämpenemästä. Lämpöaikavakioon vaikuttaa kaapelin lämpökapasiteetti C t ja lämpöresistanssi R t yhtälön (69) mukaisesti [16] τ = C t R t ( 69 ) Aikavakion suuruus riippuu sekä kaapelin ominaisuuksista että ympäristön olosuhteista. Vaikuttavia tekijöitä ovat muun muassa kaapelin rakenne, asennussyvyys sekä maaperän lämpöresistiivisyys. Maahan asennetuilla keskijännitekaapeleilla se on tyypillisesti noin 3-7 tunnin suuruusluokassa [16]. 59

60 6.6 Vierekkäisten kaapeliyhteyksien lämpövaikutus Kaapelin lämpeneminen riippuu asennusympäristön ja asennuskuvion lisäksi myös asennusetäisyyksistä, sillä lähekkäin asennetut kaapelit lämmittävät toisiaan. Tämä tapahtuu asennuskuviosta riippumatta ja lämmittävä vaikutus on sitä suurempi, mitä lähempänä kaapelit ovat ja mitä suuremmat niiden tehohäviöt ovat. Lähekkäin olevien kaapelien lämmittävä vaikutus voidaan laskea yhtälöllä (70) kuvan 26 mukaisesti [16] Δθ kp = ρ 4 2π P k ln ( s pk s pk ) ( 70 ) missä Δθ kp ρ 4 P k s pk s pk = kaapelin k häviötehon aiheuttama lämpeneminen kaapelissa p ( C) = maaperän lämpöresistiivisyys (Km/W) = kaapelin k tehohäviöt pituusyksikköä kohden (W/m) = kaapelin p etäisyys kaapelin k peilikuvaan maanpinnan suhteen peilattuna (mm) = kaapelin p etäisyys kaapelista k (mm) Kuva 26: Lähekkäin asennettujen kaapelien lämmittävä vaikutus, viitettä [16] mukaillen. Kaapelien 1, 2, 3, k häviötehot saavat aikaan kaapelin p kohdalla ympäristön lämpötilan nousun [27] Δθ p = Δθ 1p + Δθ 2p + + Δθ kp ( 71 ) Menetelmällä on mahdollista laskea tilannetta, jossa useita kaapeleita sijaitsee suhteellisen lähekkäin toisiinsa nähden. Ympäristön lämpötilan nousun 60