Maailmankaikkeuden rakenteen synty
|
|
- Hilkka Hyttinen
- 9 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Maailmankaikkeuden rakenteen synty Hannu Kurki-Suonio Maailmankaikkeuden rakenteella tarkoitetaan sitä, miten aine on jakautunut avaruuteen. Jos mitään rakennetta ei olisi, vaan aine olisi täysin tasaisesti jakautunut, ei olisi tähtiä, planeettoja eikä eläviä olentojakaan. Tarkastelen tässä esityksessä maailmankaikkeuden rakennetta yksittäistä galaksia suuremmilla etäisyysskaaloilla. Toisin sanoen käsittelen sitä, miten galaksit ovat jakautuneet avaruuteen, mutta en puutu galaksien sisäiseen rakenteeseen. Pienempien skaalojen rakenteiden, galaksien, tähtien ja planeettojen, kehityksen alkuvaihe on oletettavasti ollut samanlainen kuin näiden suurempienkin rakenteiden; rakenteen kehitys vain on niissä jatkunut pidemmälle. Mutta ainoastaan suurten skaalojen rakenteet ovat riittävän lähellä kehityksensä alkuvaihetta, jotta niitä tutkimalla voimme yrittää selvittää rakenteen alkuperää. Galaksit eivät suinkaan ole jakautuneet tasaisesti avaruuteen. Osa galakseista kuuluu galaksijoukkoihin, joissa galaksit painovoiman vaikutuksesta kiertävät toisiaan. Nämä galaksijoukot muodostavat superjoukkoja, joissa useampi galaksijoukko on löyhästi liittynyt toisiinsa. Vielä suuremmilla skaaloilla galaksien tihentymät muodostavat litteitä ja pitkulaisia rakenteita, kalvoja ja säikeitä, joiden väliin jää ns. onkaloita, alueita, joissa galakseja on hyvin harvassa. Kuva tästä suurten skaalojen rakenteesta on selkiytynyt huomattavasti viimeisen kymmenen vuoden aikana, kun yli miljoonan galaksin etäisyys on mitattu. (Tarkkaan ottaen etäisyyden sijasta on mitattu galaksin etääntymisestä aiheutuva punasiirtymä, joka Hubblen lain mukaan on likimain etäisyyteen verrannollinen.) Suurin etäisyysskaala, jolla esiintyy selkeää rakennetta on muutama sata miljoonaa valovuotta. Sitä suuremmilla, miljardien valovuosien, etäisyysskaaloilla, maailmankaikkeus on hyvin tasaaineinen, homogeeninen. Maailmankaikkeuden nykyinen rakenne on muodostunut painovoiman vaikutuksesta. Alkuräjähdysvaiheessa aine oli jakautunut avaruuteen hyvin tasaisesti. Siinä oli kuitenkin lieviä tihentymiä ja harventumia. Nämä alkuperäiset tihentymät olivat tyypillisesti vain noin kymmenestuhannesosan harventumia tiheämpiä. Havaitsemme ne kosmisen taustasäteilyn kirkkaudenvaihteluina. Tihentymät ovat sitten painovoimallaan vetäneet itseensä lisää ainetta harvemmista alueista ja tiivistyneet kokoon muodostaen lopulta galakseja ja galaksijoukkoja. Kysymys maailmankaikkeuden rakenteen synnystä voidaan jakaa kahteen osaan: 1) Miten nämä alkuperäiset, primordiaaliset, tihentymät ja harventumat, rakenteen siemenet, ovat syntyneet? 2) Miten niistä on kehittynyt maailmankaikkeuden nykyinen rakenne? Primordiaalisen rakenteen alkuperä Ensimmäinen näistä kysymyksistä on teoreetikon kannalta kiinnostavampi, mutta siihen vastaaminen on nykyisin vielä varsin spekulatiivisessa vaiheessa. Kosmologeilla on ollut useita kandidaatteja primordiaalisen rakenteen syntymekanismille. Toistakymmentä vuotta sitten oli vielä vahvoilla ajatus, että tihentymät olisivat syntyneet varhaisessa maailmankaikkeudessa jossakin aineen olomuodon muutoksessa, joka liittyy eräisiin hiukkasfysiikan hyvin suuria energioita koskeviin teorioihin (ns. suuret yhtenäisteoriat). Tämä ehdotus on kuitenkin jou- T i e t e e s s ä ta pa h t u u 2 /
2 duttu hylkäämään, koska tarkemmat havainnot suuren skaalan rakenteesta viittaavat toisenlaiseen syntyhistoriaan. Suurimmilla skaaloilla maailmankaikkeuden rakenteessa esiintyy sellaisia ominaisuuksia, että kausaalisista syistä niiden on ollut mahdollista syntyä ainoastaan, jos niiden syntymisen jälkeen maailmankaikkeuden laajeneminen on ollut kiihtyvää, ja maailmankaikkeus on laajentunut hyvin paljon tämän kiihtyvän vaiheen aikana. Tällaista kiihtyvää laajenemista kutsutaan kosmologiassa inflaatioksi. Inflaatiolla on sellainen vaikutus, että mikroskooppisen skaalan kvanttimekaaniset fluktuaatiot venyvät tähtitieteellisiin mittoihin ja lakkaavat värähtelemästä, jolloin ne ilmenevät juuri ainetiheyden vaihteluina. Koska inflaatio täten jo sisältää mekanismin primordiaalisten tihentymien synnylle, yleensä ei pidetä mielekkäänä olettaa sen lisäksi muita mekanismeja. Mikä tämän inflaation sai sitten aikaan? Tätä emme vielä tiedä, mutta hiukkasfyysikoiden teorioissa esiintyy monia mahdollisuuksia. Koska näitä teorioita ei ole päästy laboratoriossa testaamaan riittävän suurilla energioilla, niissä on paljon kiinnittämättömiä vapausasteita ja meillä on tarjolla useita inflaatiomalleja. (Täydellisyyden vuoksi on todettava, että edelleen voidaan kyllä esittää inflaatiolle vaihtoehtoisia tapoja tuottaa nuo rakenteet, mutta ne edellyttävät vielä huikeampia ilmiöitä, kuten sykkivää maailmankaikkeutta, jossa rakenteen siemenet olisivat syntyneet jo kutistumisvaiheessa, tai ylimääräisiä ulottuvuuksia. Nämä selitykset sisältävät vielä enemmän tuntematonta fysiikkaa ja siksi niissä on enemmän avoimeksi jääviä kysymyksiä, eikä niitä ole kehitetty yhtä pitkälle.) Perimmäisten luonnonlakien etsintä Edellä kuvatun perusteella universumin rakenteen siemenet ovat syntyneet jo inflaation aikana. Kvanttimekaaniset fluktuaatiot ovat satunnaisprosessi, eräänlainen arvonta. Jo inflaation aikana siis arvottiin, mihin kohtaan maailmankaikkeudessa tulee tihentymiä, mihin harventumia. Sen jälkeinen rakenteiden kehitys on ollut determinististä, fysiikan lakien määräämää. Useimmissa inflaatiomalleissa maailmankaikkeuden energia on inflaation aikana sidottuna eräänlaiseen inflaatiokenttään, ja inflaation aikana maailmankaikkeus jäähtyy voimakkaan laajenemisen vuoksi hyvin kylmäksi. (Ei tosin ole selvää, oliko maailmankaikkeus kuuma ennen inflaatiota.) Inflaation päättyessä tämä energia vapautuu ja muuttuu hiukkasiksi, joilla on korkea lämpötila. Usein käytetty termi alkuräjähdys viittaa oikeastaan vasta inflaation jälkeisen maailmankaikkeuden kehitysvaiheeseen. Kosmologien suurin mielenkiinto rakenteen tutkimuksessa suuntautuu siihen, mitä voidaan päätellä rakenteen muodostumiseen vaikuttavista seikoista ja erityisesti siitä mekanismista, joka tuotti nuo primordiaaliset tiheysvaihtelut. Näin kosmologia on apuna etsittäessä perimmäisiä luonnonlakeja. Näiden luonnonlakien tutkiminen laboratorio-oloissa kohtaa käytännön rajoja. Alkuräjähdyksen äärimmäisissä energiatiheyksissä teoriat joutuvat testiin aivan toisenlaisilla energioilla. Primordiaalisten tiheysvaihteluiden syntymekanismin etsiminen on samalla hyvin suurten energioiden luonnonlakien etsimistä; tai ainakin mahdollisuuksien rajoittamista. Kosminen taustasäteily Galaksien jakauman lisäksi toisen tärkeän havaintoaineiston tässä tutkimuksessa muodostaa kosminen taustasäteily. Valon äärellisestä nopeudesta johtuu, että kun katsomme kauas, katsomme samalla ajassa taaksepäin. Kaukaisimpien havaittavien galaksien takana katseemme etsiytyy aikaan, jolloin galakseja ei vielä ollut olemassa, ja lopulta kohtaa varhaisen maailmankaikkeuden kuuman plasman. Tämän plasman lämpösäteilyn näemme tänä päivänä kosmisena mikroaaltotaustasäteilynä. Se näyttää meille noin vuoden ikäisen maailmankaikkeuden (siis sen hyvin kaukaiset osat). Koska maailmankaikkeuden ainetihentymät ja -harventumat olivat tuolloin vielä hyvin lieviä, säteily näkyy lähes yhtä kirkkaana kaikissa suunnissa, isotrooppisena. Herkillä instrumenteilla voimme kuitenkin havaita pieniä kirkkausvaihteluita, epäisotropiaa, jotka näyttävät meille nuo varhaisen maailmankaikkeuden pienet tiheysvaih- 4 t i e t e e s s ä ta pa h t u u 2 /
3 telut. Vaikka siis tällöin katselemmekin eri (siis kaukaisempia) osia maailmankaikkeudesta kuin niitä, joissa kartoitamme galaksien jakautumista, primordiaalisen rakenteen tuottomekanismin pitäisi kuitenkin olla ollut kaikkialla sama. Näin ollen voimme verrata mikroaaltotaustassa havaitsemiemme heikkojen tihentymien tilastollisia ominaisuuksia galaksien jakaumassa havaitsemiemme voimakkaiden tihentymien vastaaviin ominaisuuksiin ja testata, onko näiden suhde sopusoinnussa rakenteen kehityksen teoriamme kanssa (ks. edempänä). Nimenomaan tästä vertailusta nousee mm. vaatimus pimeän aineen osuudesta rakenteen voimistumisessa. Kosmisen taustasäteilyn näyttämä rakenne ei ole sama kuin primordiaalinen rakenne, koska siinä on jo ehtinyt tapahtua kehitystä. Kehitys on kuitenkin ollut sen verran vähäistä että taustasäteilyn epäisotropian ja primordiaalisen rakenteen yhteys on melko suoraviivaisesti laskettavissa. Näin ollen tärkein tapa yrittää selvittää havaintojen avulla primordiaalisen rakenteen syntymekanismia on mitata kosmista taustasäteilyä mahdollisimman tarkasti. Tarkimmat mittaukset voidaan tehdä avaruudesta käsin, missä maan ilmakehä ei häiritse havaintoja. Kosmista taustasäteilyä on mitattu jo kahdella siihen tarkoitukseen rakennetulla satelliitilla, yhdysvaltalaisilla COBE- (laukaistiin avaruuteen vuonna1989) ja WMAP-satelliiteilla (2001). (COBE Cosmic Background Explorer, WMAP Wilkinson Microwave Anisotropy probe.) Huhtikuussa 2009 on tarkoitus lähettää avaruuteen eurooppalainen Planck-satelliitti, joka tulee kartoittamaan taustasäteilyn kirkkaus- ja polarisaatiovaihtelut vielä entistä huomattavasti tarkemmin. Suomalaisetkin kosmologit ja tähtitieteilijät ovat mukana tässä satelliittiprojektissa, ja osa satelliitin instrumenteista on valmistettu Suomessa. Yksinkertaisin mahdollinen rakenne Havaintojen perusteella primordiaalinen rakenne oli lähellä mahdollisimman yksinkertaista satunnaista rakennetta. Tällä tarkoitetaan kolmea tilastollista ominaisuutta: Rakenne oli skaalainvarianttia eli yhtä voimakasta kaikilla etäisyysskaaloilla. Rakenne oli adiabaattista, eli kaikissa aine- ja energiakomponenteissa (tavallinen aine, pimeä aine, säteily ja neutriinot) oli sama rakenne. Rakenne oli gaussista, eli erisuuruisten tiheyspoikkeamien yleisyys poikkeaman suuruuden funktiona asettuu Gaussin käyrälle, ja tämän käyrän leveys (keskihajonta) oli kaikkialla sama. Tällainen gaussinen jakauma on tietyssä mielessä mahdollisimman satunnainen jakauma, koska siihen liittyy vain yksi parametri, keskihajonta (jakauman keskiarvo on nolla, sillä tarkasteltu suure on poikkeama keskitiheydestä). Inflaatio tuottaa likimain tällaisen mahdollisimman yksinkertaisen rakenteen. Eri inflaatiomallit kuitenkin tuottavat erilaisia pieniä poikkeamia siitä. Siksi olemme kiinnostuneet primordiaalisten tiheysvaihteluiden mahdollisimman tarkasta määrittämisestä löytääksemme näitä pieniä poikkeamia ja päästäksemme niiden kautta oikean inflaatiomallin jäljille. WMAP- ja Planck-satelliitit WMAP-satelliitti on mitannut kosmisen taustasäteilyn kirkkaudenvaihtelut 150 miljoonaa valovuotta suuremmilla skaaloilla (vastaa noin asteen neljännestä taivaalla). 300 miljoonaa valovuotta suuremmilla skaaloilla WMAPin mittaus on riittävän tarkka eli sitä ei hyödytä enää parantaa. Planckin on tarkoitus mitata kaikki 50 miljoonaa valovuotta suuremmat skaalat. Taustasäteilyn kirkkausvaihteluissa informaatio varhaisen maailmankaikkeuden rakenteesta sekoittuu informaatioon myöhäisemmästä rakenteesta, jonka läpi säteily on kulkenut tänne meille. Näiden erottamiseksi toisistaan on tärkeää mitata myös säteilyn polarisaatio, koska siinä samanlaista sekoittumista ei esiinny. Polarisaatio on kuitenkin vielä kirkkausvaihteluita heikompaa, joten WMAP ei pystynyt sitä kovin hyvin erottamaan. Planckin instrumenttien suurempi herkkyys mahdollistaa myös taustasäteilyn polarisaation kartoittamiseen. WMAPin tulokset viittaavat jo yhteen mie- T i e t e e s s ä ta pa h t u u 2 /
4 lenkiintoiseen poikkeamaan yksinkertaisimmasta mahdollisesta alkuperäisestä rakenteesta: Alkuperäiset tiheysvaihtelut olivat hieman heikompia pienemmillä etäisyysskaaloilla. Tätä kuvataan ns. spektri-indeksin arvolla, joka WMAP:in mittausten mukaan on 0,96 (+ 0,015). Tämä tarkoittaa, että annetulla skaalalla tiheysvaihteluiden voimakkuus on vain 96 % 2,7 kertaa suuremman skaalan tiheysvaihteluiden voimakkuudesta. (Tässä 2,7 on luonnollisen logaritmijärjestelmän kantaluku e.) Planck tekee mittauksensa vuosina ja tulokset on tarkoitus julkaista vuonna Karkeasti voidaan sanoa, että Planckin mittaukset ovat noin kolme kertaa tarkempia kuin WMAPin. Tämän jälkeen taustasäteilyn kirkkaudenvaihtelut on mitattu käytännössä niin hyvin kuin niitä on hyödyllistä mitata. Polarisaatiomittauksissa on senkin jälkeen huomattavasti tarkentamisen varaa. Tätä varten laaditaan jo suunnitelmia seuraavasta satelliitista, joka olisi optimoitu taustasäteilyn polarisaatiomittauksia varten. Rakenteen kehitys Jälkimmäinen kysymys, miten näistä primordiaalisista tiheysvaihteluista on kasvanut maailmankaikkeuden nykyinen rakenne, on jo paremmin hallinnassa. Meillä on hyvin ymmärretty ja toimiva painovoiman teoria, yleinen suhteellisuusteoria, jonka avulla voimme laskea miten rakenne kehittyy. Tässäkin on kuitenkin vielä tuntemattomia vapausasteita. Maailmankaikkeuden ainetiheyttä nimittäin hallitsee niin sanottu pimeä aine, jonka tarkkaa luonnetta emme tunne. Pimeällä aineella on ratkaiseva merkitys rakenteen voimistumisessa. Rakenteen muodostumisen kannalta on oleellista, että pimeä aine ei vuorovaikuta säteilyn kanssa. Säteilyn paine nimittäin estää aluksi tavanomaisen aineen tihentymiä voimistumasta. Ilman pimeää ainetta nykyisenkaltainen rakenne ei ehtisi muodostua. Nyt pimeän aineen tihentymät alkavat kasvaa ensin. Kun tavanomainen aine myöhemmin muuttuu plasmasta kaasuksi (atomiytimet ja elektronit yhdistyvät atomeiksi), tavanomaisen aineen ja säteilyn vuorovaikutus heikkenee huomattavasti. Tämä tapahtuu kun lämpötila on laskenut tarpeeksi, eli noin vuoden ikäisessä maailmankaikkeudessa. Tällöin aine muuttuu läpinäkyväksi ja säteily ja tavanomainen aine pääsevät kehittymään toisistaan riippumattomasti. Säteily etenee vapaasti ja näyttäytyy meille tänä päivänä kosmisena taustasäteilynä. Tavanomainen aine puolestaan alkaa pudota pimeän aineen tihentymiin, jotka ovat jo ehtineet tiivistyä huomattavasti. Koska emme kuitenkaan tiedä mistä hiukkasista pimeä aine muodostuu, emme tiedä pimeän aineen ominaisuuksia tarkalleen. Oleellinen kysymys on, mikä osa pimeästä aineesta on kylmää, mikä kuumaa. Kylmyys ja kuumuus eivät viittaa tässä varsinaisesti lämpötilaan, vaan siihen mitkä ovat ainehiukkasten tyypilliset no peu det. Kuuman aineen hiukkaset ovat tyypillisesti hyvin kevyitä ja liikkuvat nopeasti, eivätkä siksi herkästi jää painovoiman vangiksi. Havaintojen mukainen rakenne edellyttää siksi, että pääosa pimeästä aineesta on kylmää. Galaksijoukkojen massasta suurin osa on pimeää ainetta. Galaksit liikkuvat galaksijoukoissa niin suurella nopeudella, että ne karkaisivat, jos ainoastaan galaksijoukon tavanomaisen aineen painovoima olisi niitä siellä pitelemässä. Pimeä aine koostuu ilmeisestikin joistakin toistaiseksi tuntemattomista hyvin heikosti vuorovaikuttavista hiukkasista. Pimeän aineen hiukkasia olisi kaikkialla, myös aurinkokunnassa. Ne eivät kuitenkaan tiivisty yhtä tiiviiksi rakenteiksi kuin galaksit ja aurinkokunnat, joten galaksien sisäosissa tavanomaisen aineen tiheys nousee pimeän aineen tiheyttä suuremmaksi. Galaksit ovat siis muodostuneet pimeän aineen tihentymiin, jotka ovat kooltaan suurempia kuin galaksien näkyvä osa. Suhteellisen hyvin havaintoja vastaava suuren mittakaavan rakenne syntyy mahdollisimman yksinkertaisilla oletuksilla pimeästä aineesta, kun lähdetään alkuperäisestä mahdollisimman yksinkertaisesta satunnaisesta rakenteesta ja lasketaan, miten se voimistuu painovoiman vaikutuksesta. Oletamme pimeästä aineesta vain, että se on hyvin kylmää, eli sen hiukkasten 6 t i e t e e s s ä ta pa h t u u 2 /
5 alkunopeudet ovat merkityksettömän pienet, ja että sen muut kuin gravitaatiovuorovaikutukset ovat merkityksettömän heikkoja. Rakenteen kasvuun liittyy erilaisia etäisyysskaaloja, jotka liittyvät mm. siihen, kuinka pitkän matkan ääni- ja valoaallot ehtivät kulkea missäkin maailmankaikkeuden kehitysvaiheessa. Näin alkuperäisestä (lähes) skaalainvariantista rakenteesta kehittyy rakenne, jonka voimakkuus riippuu etäisyysskaalasta. Tässä riippuvuudessa on mielenkiintoisia laskettavissa olevia detaljeja, mutta kaikkein karkeimmillaan voidaan todeta seuraava yleispiirre: Rakenteen voimistumisessa on kysymys siitä, että ainetta putoaa painovoiman vaikutuksesta harvemmista alueista tiheämpiin alueisiin ja että kestää kauemmin pudota pitempi matka. Näin ollen pienen etäisyysskaalan rakenteet voimistuvat nopeammin kuin suuren skaalan. Siksi tänä päivänä pienillä skaaloilla havaitaan voimakkaampia rakenteita kuin suurilla. Muutamaa kymmentä miljoonaa valovuotta pienemmillä skaaloilla aine on tyypillisesti jo ehtinyt pudota koko matkan, muodostaen galakseja ja galaksijoukkoja, joissa putoamisliike on muuttunut kiertoliikkeeksi. Tämä kiertoliike estää näitä rakenteita luhistumasta enempää. Suuremmilla skaaloilla putoaminen on vasta käynnissä, eli esim. pienempi galaksijoukko on putoamassa kohti suurempaa, kymmenien miljoonien valovuosien päässä olevaa galaksijoukkoa kohti yhtyäkseen siihen, mutta ei ole vielä ehtinyt sinne. Rakenteen voimistuminen painovoiman vaikutuksesta tuottaa suurilla skaaloilla juuri havaittuja kalvo- ja säiemäisiä rakenteita. Epämääräisen muotoinen heikko tihentymä tiivistyy nimittäin painovoiman vaikutuksesta siten, että putoaminen ehtii loppuun, eli vastakkaisilta suunnilta lähteneet ainekset kohtaavat ensin siinä dimensiossa, mikä tihentymällä alun perin oli pienin. Näin syntyy litteä kalvomainen rakenne. Sen jälkeen kohtaaminen tapahtuu toiseksi lyhimmässä dimensiossa, eli syntyy pitkulainen säiemäinen rakenne. Lopuksi viimeinenkin dimensio putoaa kasaan, ja saadaan kompakti rakenne, kuten galaksijoukko. Tämä päätepiste on siis saavutettu enintään muutaman kymmenen miljoonan valovuoden kokoisilla skaaloilla. Sitä suuremmilla skaaloilla kehitys on vielä kesken, ja galaksien ja galaksijoukkojen havaitaan muodostavan näitä säie- ja kalvomaisia rakenteita. Suurin skaala, jossa rakenne alkaa jo selvästi erottua on muutama sata miljoonaa valovuotta. Sitä suuremmilla skaaloilla tarkasteltuna maailmankaikkeus vaikuttaa varsin tasa-aineiselta. Kiihtyvä laajeneminen Olemme jo noin kahdeksankymmentä vuotta tienneet, että maailmankaikkeus laajenee. Tämän laajenemisen oletettiin vähitellen hidastuvan painovoiman, eli aineosasten välisen vetovoiman, vuoksi. Viimeisen kymmenen vuoden aikana kertynyt havaintoaineisto kuitenkin osoittaa, että maailmankaikkeuden laajeneminen alkoi kiihtyä noin viisi miljardia vuotta sitten. Tämän laajenemisen kiihtymisen syy on nykykosmologian suurin mysteeri. Jos emme halua tehdä muutoksia tunnettuihin luonnonlakeihin, meidän on oletettava että maailmankaikkeuden energiatiheyttä dominoi ns. pimeä energia, jolla painovoima toimiikin työntövoimana. Tämä on täysin yleisen suhteellisuusteorian mukaista: tietyntyyppisillä energialajeilla painovoima toimii näin; varhaisen maailmankaikkeuden inflaatiossa on kyseessä sama ilmiö. Joka tapauksessa kiihtyvällä laajenemisella on se vaikutus, että se pysäyttää rakenteen voimistumisen suurilla skaaloilla. Esimerkiksi kaksi galaksijoukkoa putoavat toisiaan kohti, mutta niiden välissä avaruus laajenee nopeammin. Laajenemisen kiihtymisen vuoksi putoamisnopeus käy lopulta merkityksettömäksi laajenemisen rinnalla, ja galaksijoukot jäävät likimain paikalleen laajenevaan avaruuteen. Näin ollen maailmankaikkeuden suuren skaalan rakenteen kehitys on jo likimain pysähtynyt: Nykyinen rakenne jäätyy paikalleen ja vain laajenee avaruuden mukana. Tämä merkitsee mm., että oma galaksijoukkomme ei tule koskaan putoamaan läheiseen suurempaan Virgon galaksijoukkoon, niin kuin ennen odotettiin. Sen sijaan muut galaksijoukot tulevat loittonemaan omasta galaksijoukostamme niin, että T i e t e e s s ä ta pa h t u u 2 /
6 ne häviävät näkyvistä muutaman kymmenen miljardin vuoden aikaskaalalla. Tähtitieteilijöille jää havainnoitavaksi vain oman galaksijoukkomme kolmisenkymmentä galaksia: oma Linnunratamme, Andromedan galaksi, pienempi kierteisgalaksi M33 sekä joukko pieniä epäsäännöllisiä kääpiö- ja satelliittigalakseja. Tällaisiin pitkän aikavälin ennustuksiin on toki syytä suhtautua varauksella. Emme tiedä, mistä kiihtyvä laajeneminen johtuu, tai mikä on sen mahdollisesti aiheuttavan pimeän energian todellinen luonne. Yksinkertaisimmat oletukset johtavat siihen, että laajeneminen pysyy kiihtyvänä, ikuisesti, jolloin tulevaisuus on edellä kuvattu. Mutta tarkempi tutkimus voi toki paljastaa rikkaamman todellisuuden, jonka jokin toistaiseksi havaitsematon piirre voi joskus alkaa hidastaa laajenemista. Kirjallisuutta J.R. Gott III et al. (2005): A Map of The Universe, Astrophysical Journal 624, 463. E. Komatsu et al. (2008): Five-Year WMAP Observations: Cosmological Interpretation, Astrophysical Journal (painossa), arxiv: A.G. Riess et al. (2007): New Hubble Space Telescope Discoveries of Type Ia Supernovae: Narrowing Constraints on the Early Behavior of Dark Energy, Astrophysical Journal 659, 98. V. Springel et al. (2005): Simulating the Joint Evolution of Quasars, Galaxies, and Their Large-Scale Distribution, Nature 435, 629. Kirjoittaja on teoreettisen fysiikan dosentti ja yliopistonlehtori fysiikan laitoksella Helsingin yliopistossa. Artikkeli perustuu Tieteen päivillä pidettyyn esitelmään. Tieteellisten seurain valtuuskunta julistaa haettavaksi Tiedeakatemiajaostonsa avustajan toimen Avustaja osallistuu Tieteellisten valtuuskunnan ja sen Tiedeakatemiajaoston kansainvälisten asiain hoitamiseen ja avustaa erityisesti International Council for Science (ICSU) -järjestön tieteellisestä suunnittelusta ja arvioinnista vastaavaa varapresidenttiä, emerituskansleri Kari Raiviota. Työsuhde alkaa toukokuussa 2009 sopimuksen mukaan neljän kuukauden koeajalla. Tehtävä on määräaikainen ja päättyy Toimen menestyksellinen suorittaminen edellyttää vähintään opistotasoista koulutusta ja kotimaisten kielten lisäksi hyvää suullista ja kirjallista englannin kielen taitoa. Ranskan kielen taito katsotaan eduksi. Hakemukset pyydetään viimeistään Tieteellisten seurain valtuuskuntaan, Mariankatu 5, Helsinki. Lisätietoja toiminnanjohtaja Aura Korppi-Tommola puh. (09) ja professori Olavi Nevanlinna (09) t i e t e e s s ä ta pa h t u u 2 /
Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos
Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita
Valtteri Lindholm (Helsingin Yliopisto) Horisonttiongelma 21.11.2013 1 / 9
: Valtteri Lindholm (Helsingin Yliopisto) Horisonttiongelma 21.11.2013 1 / 9 Horisonttiongelma Valtteri Lindholm Helsingin Yliopisto Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari Valtteri Lindholm
PIMEÄ ENERGIA mysteeri vai kangastus? Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos
PIMEÄ ENERGIA mysteeri vai kangastus? Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos 1917: Einstein sovelsi yleistä suhteellisuusteoriaa koko maailmankaikkeuteen Linnunradan eli maailmankaikkeuden
Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys
Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Tarkastellaan maailmankaikkeuden pientä pallomaista laajenevaa osaa, joka sisältää laajenemisliikkeessä olevia galakseja. Olkoon pallon säde R, massa M ja maailmankaikkeuden
Pimeän energian metsästys satelliittihavainnoin
Pimeän energian metsästys satelliittihavainnoin Avaruusrekka, Kumpulan pysäkki 04.10.2012 Peter Johansson Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Peter Johansson/ Avaruusrekka 04.10.2012 13/08/14
Planck-satelliitti ja kaiken alku
Planck-satelliitti ja kaiken alku Hannu Kurki-Suonio i Helsingin yliopiston fysiikan laitos 13.10.2009 Hubble Ultra Deep Field (NASA, ESA, S. Beckwith (StScI) and the HUDF Team) Aine on kerääntynyt galakseiksi
Maailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016)
Maailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016) Kvanttimeri - Kvanttimaailma väreilee (= kvanttifluktuaatiot eli kvanttiheilahtelut) sattumalta suuri energia (tyhjiöenergia)
Planck ja kosminen mikroaaltotausta
Planck ja kosminen mikroaaltotausta Elina Keihänen Helsingin yliopisto Fysikaalisten tieteiden laitos Fysiikan täydennyskoulutuskurssi 8.6.2007 Kiitokset materiaalista Hannu Kurki Suoniolle Planck satelliitti
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,
Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN
Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Oppilaiden ennakkokäsityksiä avaruuteen liittyen Aurinko kiertää Maata Vuodenaikojen vaihtelu johtuu siitä,
Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson
Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson Kosmologia Kosmologiaa tutkii maailmankaikkeuden rakennetta ja historiaa Yhdistää havaitsevaa tähtitiedettä ja fysiikkaa Tämän hetken
Friedmannin yhtälöt. Einsteinin yhtälöt isotrooppisessa, homogeenisessa FRW-universumissa 8 G 3. yleisin mahdollinen metriikka. Friedmannin yhtälö
Friedmannin yhtälöt Einsteinin yhtälöt isotrooppisessa, homogeenisessa FRW-universumissa 8 G G [ R( t)] T [ aine, energia, R( t)] 3 yleisin mahdollinen metriikka d sin d dr ds c dt R( t) ( r d ) 1 kr Friedmannin
perushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi
8. Hiukkasfysiikka Hiukkasfysiikka kuvaa luonnon toimintaa sen perimmäisellä tasolla. Hiukkasfysiikan avulla selvitetään maailmankaikkeuden syntyä ja kehitystä. Tutkimuskohteena ovat atomin ydintä pienemmät
Euclid. Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla
Euclid Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla 27.5.2015 Mikä aiheu.aa kiihtyvän laajenemisen Kaksi vaihtoehtoa Pimeä energia (dark energy) Painovoima käyaäytyy eri lailla hyvin suurilla
Inflaatio ja ei-gaussiset perturbaatiot
Inflaatio ja ei-gaussiset perturbaatiot Elina Riskilä Teoreettisen fysiikan laudatur-seminaari 2.12.2008 1 / 20 1 2 3 4 2 / 20 Inflaatio Ajanjakso hyvin varhaisessa maailmankaikkeudessa, jolloin maailmankaikkeuden
Kosmologian yleiskatsaus. Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos
Kosmologian yleiskatsaus Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Päämääriä Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. Kehitys,
Pimeä energia. Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla
Pimeä energia Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla 27.5.2015 Friedmann- Robertson- Walker - malli homogeeninen ja isotrooppinen approksimaa>o maailmankaikkeudelle Havaintoihin sopii
Vuorovaikutuksien mittamallit
Vuorovaikutuksien mittamallit Hiukkasten vuorovaikutuksien teoreettinen mallintaminen perustuu ns. mittakenttäteorioihin. Kenttä viittaa siihen, että hiukkanen kuvataan paikasta ja ajasta riippuvalla funktiolla
Kosmos = maailmankaikkeus
Kosmos = maailmankaikkeus Synty: Big Bang, alkuräjähdys 13 820 000 000 v sitten Koostumus: - Pimeä energia 3/4 - Pimeä aine ¼ - Näkyvä aine 1/20: - vetyä ¾, heliumia ¼, pari prosenttia muita alkuaineita
http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html
http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa
Fysiikkaa runoilijoille Osa 6: kosmologia
Fysiikkaa runoilijoille Osa 6: kosmologia Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Kaikkeuden tutkimista Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen
TILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA
1 Aki Taanila TILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA 31.10.2008 2 TILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA Tasalaatuisuus on hyvä tavoite, jota ei yleensä voida täydellisesti saavuttaa: asiakaspalvelun laatu vaihtelee, vaikka
Tytöt LVI-alalla - Perusraportti
Tytöt LVI-alalla - Perusraportti 1. Ikäni on Tämä kysymys antoi harhaanjohtavan tuloksen, sillä kaksi tytöistä täyttää 16 vuotta tänä vuonna mutta kaksi 17, vielä loppuvuoden aikana. 2. Aiempi koulutukseni
Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta
Simo K. Kivelä, 15.4.2003 Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta Aksioomat Luonnolliset luvut voidaan määritellä Peanon aksioomien avulla. Tarkastelun kohteena on
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015 1. Onko olemassa yhtenäistä verkkoa, jossa (a) jokaisen kärjen aste on 6, (b) jokaisen kärjen aste on 5, ja paperille piirrettynä sivut eivät
Matematiikan tukikurssi 3.4.
Matematiikan tukikurssi 3.4. Neliömuodot, Hessen matriisi, deiniittisyys, konveksisuus siinä tämän dokumentin aiheet. Neliömuodot ovat unktioita, jotka ovat muotoa T ( x) = x Ax, missä x = (x 1,, x n )
Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson
Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria
monissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.
.. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se
Esimerkki 8. Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä. 3x + 5y = 22 3x + 4y = 4 4x 8y = 32. 3 5 22 r 1 + r 3. 0 13 26 4 8 32 r 3 4r 1. LM1, Kesä 2014 47/68
Esimerkki 8 Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä 3x + 5y = 22 3x + 4y = 4 4x 8y = 32. 3 5 22 r 1 + r 3 3 4 4 4 8 32 1 3 10 0 13 26 4 8 32 r 3 4r 1 1 3 10 3 4 4 r 2 3r 1 4 8 32 1 3 10 0 13 26 r 2 /13 0 4 8
KVANTTIKOSMOLOGIAA VIRKAANASTUJAISESITELMÄ, PROFESSORI KIMMO KAINULAINEN. Arvoisa Dekaani, hyvä yleisö,
VIRKAANASTUJAISESITELMÄ, 12.12.2012 PROFESSORI KIMMO KAINULAINEN KVANTTIKOSMOLOGIAA Arvoisa Dekaani, hyvä yleisö, Kosmologia on tiede joka tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena ja sen kehityshistoriaa.
Testejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
MAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5
Kosmologia ja alkuaineiden synty. Tapio Hansson
Kosmologia ja alkuaineiden synty Tapio Hansson Alkuräjähdys n. 13,7 mrd vuotta sitten Alussa maailma oli pistemäinen Räjähdyksen omainen laajeneminen Alkuolosuhteet ovat hankalia selittää Inflaatioteorian
Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun
Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008
Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä.
Kosmologia Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä. Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. (Vrt. astrofysiikka,
Tampere 14.12.2013. Higgsin bosoni. Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto
Tampere 14.12.2013 Higgsin bosoni Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto Perustutkimuksen tavoitteena on löytää vastauksia! yksinkertaisiin peruskysymyksiin. Esimerkiksi: Mitä on massa?
PARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET. Avril Styrman Luonnonfilosofian seura
PARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET Avril Styrman Luonnonfilosofian seura 17.2.2015 KokonaisHede Koostuu paradigmoista Tieteen edistystä voidaan siten tarkastella prosessina missä paradigmat kehinyvät ja vaihtuvat
Itsehallintoalueen valmistelutilaisuus 19.4.2016. Jarkko Wuorinen Maakuntahallituksen puheenjohtaja
Itsehallintoalueen valmistelutilaisuus 19.4.2016 Jarkko Wuorinen Maakuntahallituksen puheenjohtaja Työllisyys- ja työttömyysaste (15-64-v.) Etelä-Savon maakunnassa 1998-2015, % Lähde: Tilastokeskus, Työvoimatutkimus
Teoreettinen hiukkasfysiikka ja kosmologia Oulun yliopistossa. Kari Rummukainen
Teoreettinen hiukkasfysiikka ja kosmologia Oulun yliopistossa Kari Rummukainen Mitä hiukkasfysiikka tutkii? Mitä Oulussa tutkitaan? Opiskelu ja sijoittuminen työelämässä Teoreettinen fysiikka: työkaluja
SMG-4300 Aurinkosähkö ja Tuulivoima
SMG-4300 Aurinkosähkö ja Tuulivoima Aurinkosähkön 1. luento Katsaus aurinkosähkön historiaan. Auringon energiantuotanto: Miten ja miksi auringosta tulee energiaa maahan? Kuinka suurella teholla maa vastaanottaa
Dynaamisen järjestelmän siirtofunktio
Dynaamisen järjestelmän siirtofunktio Nyt päästään soveltamaan matriisilaskentaa ja Laplace muunnosta. Tutkikaamme, miten lineaarista mallia voidaan käsitellä. Kuten edellä on jo nähty säätötekniikassa
SIS. Vinkkejä Ampèren lain käyttöön laskettaessa magneettikenttiä:
Magneettikentät 2 SISÄLTÖ: Ampèren laki Menetelmän valinta Vektoripotentiaali Ampèren laki Ampèren lain avulla voidaan laskea maneettikenttiä tietyissä symmetrisissä tapauksissa, kuten Gaussin lailla laskettiin
Teoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta
Teoreetikon kuva Teoreetikon kuva hiukkasten hiukkasten maailmasta maailmasta ja ja maailmankaikkeudesta maailmankaikkeudesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Lapua 5. 5. 2012 Miten
Lisää segmenttipuusta
Luku 24 Lisää segmenttipuusta Segmenttipuu on monipuolinen tietorakenne, joka mahdollistaa monenlaisten kyselyiden toteuttamisen tehokkaasti. Tähän mennessä olemme käyttäneet kuitenkin segmenttipuuta melko
Induktio kaavan pituuden suhteen
Induktio kaavan pituuden suhteen Lauselogiikan objektikieli määritellään kurssilla Logiikka 1B seuraavasti: 1. Lausemuuttujat p 1, p 2, p 3,... ovat kaavoja. 2. Jos A on kaava, niin A on kaava. 3. Jos
CERN-matka
CERN-matka 2016-2017 UUTTA FYSIIKKAA Janne Tapiovaara Rauman Lyseon lukio http://imglulz.com/wp-content/uploads/2015/02/keep-calm-and-let-it-go.jpg FYSIIKKA ON KOKEELLINEN LUONNONTIEDE, JOKA PYRKII SELITTÄMÄÄN
Kolme pientä opinto-ohjaajaa ja suuren suuri lukio
Kolme pientä opinto-ohjaajaa ja suuren suuri lukio Järki päätti ottaa selvää, keitä koulussamme hiihtelevät ja opoiksi itseään kutsuvat ihmisolennot todellisuudessa oikein ovat ja mistä he tulevat. Opinto-ohjaajat
lähteitä, mitä kirjoittaja on käyttänyt. Ja meille on helpompi nähdä ne, kun me jatkossa tutkimme evankeliumeja.
1 Talmud tutuksi Aloittelemme opetusten sarjaa jossa käsittelemme juutalaisia lähteitä. Siihen sisältyy sekä Talmudin että Midrashin lähteitä. Joskus kun uskovainen kristitty kuulee sanan Talmud, niin
Voiko kohtaamista johtaa?- myönteisen vuorovaikutuksen luominen hoivakontakteissa. Mainio Vire Oy Laura Saarinen
Voiko kohtaamista johtaa?- myönteisen vuorovaikutuksen luominen hoivakontakteissa Mainio Vire Oy Laura Saarinen Yrityksen arvopohja luo jo suunnan kohtaamiselle Yrityksemme arvot on luotu yhdessä henkilökuntamme
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 7.6.2011 Ratkaisut ja arvostelu
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 7.6.2011 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Noudattakoon satunnaismuuttuja X normaalijakaumaa a) b) c) d) N(5, 15). Tällöin P (1.4 < X 12.7) on likimain
Huomaa, että 0 kitkakerroin 1. Aika harvoin kitka on tasan 0. Koska kitkakerroin 1, niin
Kun alat vetää jotain esinettä pitkin alustaa, huomaat, että tarvitaan tietty nollaa suurempi voima ennen kuin mainittu esine lähtee edes liikkeelle. Yleensä on vielä niin, että liikkeelle lähteminen vaatii
Sisällys. Opitaan fysiikkaa ja kemiaa 7. 1 Fysiikka ja kemia tutkivat luonnon tapahtumia...8 2 Tutkitaan turvallisesti...12. Lähdetään liikkeelle 17
Sisällys Opitaan fysiikkaa ja kemiaa 7 1 Fysiikka ja kemia tutkivat luonnon tapahtumia...8 2 Tutkitaan turvallisesti...12 Lähdetään liikkeelle 17 3 Mitä pidemmälle, sitä nopeammin...18 4 Ilman voimaa liike
Hiukkasfysiikka. Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto
Hiukkasfysiikka Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Nobelin palkinto hiukkasfysiikkaan 2013! Robert Brout (k. 2011), Francois Englert, Peter
Supernova. Joona ja Camilla
Supernova Joona ja Camilla Supernova Raskaan tähden kehityksen päättäviä valtavia räjähdyksiä Linnunradan kokoisissa galakseissa supernovia esiintyy noin 50 vuoden välein Supernovan kirkkaus muuttuu muutamassa
Planck satelliitti. Mika Juvela, Helsingin yliopiston Observatorio
Planck satelliitti Mika Juvela Helsingin yliopiston Observatorio kosmista taustasäteilyä tutkiva Planck satelliitti laukaistaan vuonna 2008 Planck kartoittaa koko taivaan yhdeksällä radiotaajuudella 30GHz
Mitä energia on? Risto Orava Helsingin yliopisto Fysiikan tutkimuslaitos CERN
Mitä energia on? Risto Orava Helsingin yliopisto Fysiikan tutkimuslaitos CERN 17. helmikuuta 2011 ENERGIA JA HYVINVOINTI TANNER-LUENTO 2011 1 Mistä energiaa saadaan? Perusenergia sähkö heikko paino vahva
Avaruus eli stereoisomeria
Avaruus eli stereoisomeria Avaruusisomeriassa isomeerien avaruudellinen rakenne on erilainen: sidokset suuntautuvat eri tavalla, esim. molekyylit voivat olla toistensa peilikuvia. konformaatioisomeria
2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava
. Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava Tulon nollasäännöstä näkee silloin tällöin omituisia sovellutuksia. Jotkut näet ajattelevat, että on olemassa myöskin tulon -sääntö tai tulon "mikä-tahansa"- sääntö.
Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö
Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty
Syksyn aloituskampanjat lippukunnissa
Syksyn aloituskampanjat lippukunnissa Partiossa eletään nyt hyvää nousukautta. Jotta sama tilanne jatkuisi, olemme tehneet teille syksyn toiminnan aloittamisen tueksi tarkoitetun vihkon. Viime syksynä
Gravitaatioaallot - uusi ikkuna maailmankaikkeuteen
Gravitaatioaallot - uusi ikkuna maailmankaikkeuteen Helsingin Yliopisto 14.9.2015 kello 12:50:45 Suomen aikaa: pulssi gravitaatioaaltoja läpäisi maan. LIGO: Ensimmäinen havainto gravitaatioaalloista. Syntyi
pitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä
Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä Tämä on teoreettisen fysiikan professori Erkki Thunebergin virkaanastujaisesitelmä, jonka hän piti Oulun yliopistossa 8.11.2001. Esitys on omistettu professori
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria
Absoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate
Absoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate Avril Styrman Luonnonfilosofian seura 12.5.2015 Tausta Ole?amalla absoluu'nen samanaikaisuus saavutetaan selkeä aikakäsitys, mitä tekee monet muut asiat
Hiukkasfysiikka, kosmologia, ja kaikki se?
Hiukkasfysiikka, kosmologia, ja kaikki se? Kari Rummukainen Fysiikan laitos & Fysiikan tutkimuslaitos (HIP) Helsingin Yliopisto Kari Rummukainen Hiukkasfysiikka + kosmologia Varhainen maailmankaikkeus
Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson
Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria
MUUTOS 14! - Sosiaaliset kriteerit julkisissa hankinnoissa!
Kysely Välkky-projektissa keväällä 2011 toteutetuista MUUTOS! -koulutuksista MUUTOS 14! - Sosiaaliset kriteerit julkisissa hankinnoissa! Aika ja paikka: 11.3.2011, MTC Oy, Pori Kouluttajat: Timo Martelius
KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/31. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/31. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 3/31
KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/31 Tervetuloa täyttämään kysely! Koulutunnus: Oppilaiden tilannekartoitussalasana: Kirjaudu kyselyyn KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/31 Kukaan
Ilmastonmuutos ja ilmastomallit
Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Jouni Räisänen, Helsingin yliopiston Fysikaalisten tieteiden laitos FORS-iltapäiväseminaari 2.6.2005 Esityksen sisältö Peruskäsitteitä: luonnollinen kasvihuoneilmiö kasvihuoneilmiön
Suhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6
Suhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6 May 5, 7 Tehtävä a) Valo kulkee nollageodeettia pitkin eli valolle pätee ds. Lisäksi oletetaan valon kulkevan radiaalisesti, jolloin dω. Näin ollen, kun K, saadaan
Suojeleva Aurinko: Aurinko ja kosmiset säteet IHY 2007-2009
Suojeleva Aurinko: Aurinko ja kosmiset säteet IHY 2007-2009 Eino Valtonen Avaruustutkimuslaboratorio, Fysiikan ja tähtitieteen laitos, Turun yliopisto Eino.Valtonen@utu.fi 2 Kosminen säde? 3 4 5 Historia
Kokemusasiantuntijan tarina. Kasvamista kokemusasiantuntijaksi
Kokemusasiantuntijan tarina Kasvamista kokemusasiantuntijaksi Tie päihdekuntoutujasta kokemusasiantuntijaksi on ollut kivinen ja pitkä. En olisi joskus toipumiseni alussa voinut ikinä kuvitellakaan toimivani
Kuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 -
Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään
Koronan massapurkauksen synnyttämät aallot
Koronan massapurkauksen synnyttämät aallot Sanni Hoilijoki Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari 29.3.2012 1 / 21 Sisällys Koronan massapurkaus Purkauksen aiheuttamat häiriöt Auringon kaasukehässä
Hiukkasfysiikkaa ja kosmologiaa teoreetikon näkökulmasta
teoreetikon näkökulmasta Aleksi Vuorinen Bielefeldin yliopisto CERN, 3.6.2013 Sisältö Johdanto Motivaatiota Luonnon skaalat ja effektiiviset teoriat Alkeishiukkaset ja vuorovaikutukset Standardimallin
Molemmille yhteistä asiaa tulee kerralla enemmän opeteltavaa on huomattavasti enemmän kuin englannissa
Molemmille yhteistä alkavat Espoossa 4. luokalta 2 oppituntia viikossa etenemisvauhti on kappaleittain laskettuna hitaampaa kuin englannissa, mutta asiaa tulee kerralla enemmän sanat taipuvat, joten opeteltavaa
Hiukkasfysiikkaa teoreetikon näkökulmasta
Hiukkasfysiikkaa teoreetikon näkökulmasta @ CERN Risto Paatelainen CERN Theory Department KUINKA PÄÄDYIN CERN:IIN Opinnot: 2006-2011 FM, Teoreettinen hiukkasfysiikka, Jyväskylän yliopisto 2011-2014 PhD,
Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät
1 Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY5-Työseloste 6.2.2002 Arvosana: K (9) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat
MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3
MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 atkaisut Tehtävä Merkitään matriisin rivejä, 2 ja 3. Gaussin eliminoinnilla saadaan 3 5 4 7 3 5 4 7 3 2 4 2+ 0 3 0 6 6 8 4 3+2 2 0 3 0 6 3 5 4 7 0 3 0 6 3+
Mustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
1 / 11. Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto. Pikaopas Maxwelliin. ARK-A2500 DA-alkeet Elina Haapaluoma, Heidi Silvennoinen Syksy 2015
1 / 11 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Pikaopas Maxwelliin Miksi Maxwell? 2 / 11 Enemmän säätövaraa kuin Brazilissa. Varsinkin jos on harrastanut valokuvausta, Maxwell voi olla hyvä
Galaksit ja kosmologia 53926, 5 op, syksy 2015 D114 Physicum
Galaksit ja kosmologia 53926, 5 op, syksy 2015 D114 Physicum Luento 12: Varhainen maailmankaikkeus 24/11/2015 www.helsinki.fi/yliopisto 24/11/15 1 Tällä luennolla käsitellään 1. Varhaisen maailmankaikkeuden
Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
Raportointi hankkeen tulosten kuvaajana ja toteutuksen tukena
Raportointi hankkeen tulosten kuvaajana ja toteutuksen tukena Tiivistelmät, väli- ja loppuraportit Auli Vuorela ESR-koordinaattori Uudenmaan ELY-keskus 6.5.2013 Raportteja, raportteja, raportteja Loppuraportti
UrSalo. Laajaa paikallista yhteistyötä
UrSalo Laajaa paikallista yhteistyötä Ursalon ja Turun Ursan yhteistyö Tähtipäivät 2011 ja Cygnus 2012 Kevolan observatorio Tähtitieteen kurssit Yhteistyössä Salon kansalaisopiston ja Tuorlan tutkijoiden
Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura
Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Atomi Aine koostuu molekyyleistä Atomissa on ydin ja fotonien ytimeen liittämiä elektroneja Ytimet muodostuvat
Hyvä vesihuoltohanke, suunnittelijan näkökulma
Hyvä vesihuoltohanke, suunnittelijan näkökulma Hannu Pirinen Pohjois-Karjalan aikuisopisto 16.03.2012 Maveplan Oy March 14, 2012 2 PÄÄVAIHEET: Osuuskunnan perustaminen Liittymishalukkuuden selvittäminen
360 asteen kuvan tekeminen
360 asteen kuvan tekeminen 1. Kuvaus kopterilla Kuvaa kopterilla samasta paikasta kuvia joka suuntaan. Kuvissa pitää olla peittoa, eli jokaisessa kuvassa näkyy hieman viereisen kuvan aluetta Kuvaus kannattaa
INSINÖÖRIN NÄKÖKULMA FYSIIKAN TEHTÄVÄÄN. Heikki Sipilä LF-Seura
INSINÖÖRIN NÄKÖKULMA FYSIIKAN TEHTÄVÄÄN Heikki Sipilä LF-Seura 18.9.2018 Sisältö Henkilökohtaista taustaa Insinööri ja fysiikka Dimensioanalyysi insinöörin menetelmänä Esimerkki havainnon ja teorian yhdistämisestä
Arttu Haapiainen ja Timo Kamppinen. Standardimalli & Supersymmetria
Standardimalli & Supersymmetria Standardimalli Hiukkasfysiikan Standardimalli on teoria, joka kuvaa hiukkaset ja voimat, jotka vaikuttavat luonnossa. Ympärillämme näkyvä maailma koostuu ylös- ja alas-kvarkeista
Perusopetuksen aamu- ja iltapäivätoiminnan laadun arviointi 2016 Västankvarns skola/ Tukiyhdistys Almus ry.
Perusopetuksen aamu- ja iltapäivätoiminnan laadun arviointi 06 Västankvarns skola/ toteutti perusopetuksen aamu- ja iltapäivätoiminnan seurantakyselyn lapsille ja huoltajille huhtikuussa 06. Vuoden 06
Sähköstaattisen potentiaalin laskeminen
Sähköstaattisen potentiaalin laskeminen Potentiaalienegia on tuttu mekaniikan kussilta eikä se ole vieas akielämässäkään. Sen sijaan potentiaalin käsite koetaan usein vaikeaksi. On hyvä muistaa, että staattisissa
Sään ennustamisesta ja ennusteiden epävarmuuksista. Ennuste kesälle 2014. Anssi Vähämäki Ryhmäpäällikkö Sääpalvelut Ilmatieteen laitos
Sään ennustamisesta ja ennusteiden epävarmuuksista Ennuste kesälle 2014 Anssi Vähämäki Ryhmäpäällikkö Sääpalvelut Ilmatieteen laitos 22.5.2014 Säätiedoissa tulisi ottaa huomioon paikalliset lumitykit,
Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan
Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan Jyri Näränen Paikkatietokeskus, MML jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Oheislukemista Palviainen, Asko ja Oja,
SMG-4450 Aurinkosähkö
SMG-4450 Aurinkosähkö Ensimmäisen luennon aihepiirit Auringonsäteily: Auringon säteilyintensiteetin mallintaminen: mustan kappaleen säteily Sähkömagneettisen säteilyn hiukkasluonne: fotonin energia Aurinkovakio
Mpemban ilmiö. Topi Siro 23.2.2009
Mpemban ilmiö Topi Siro 23.2.2009 1 Johdanto Kuuma vesi jäätyy nopeammin kuin kylmä? Ilmiön historiaa Aristoteles Descartes Mpemba Teoriaa Haihtuminen Konvektio Alijäähtyminen Epäpuhtaudet 2 Mpemban ilmiön
OHJ-1151 Ohjelmointi IIe
Tampereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikan laitos OHJ-1151 Ohjelmointi IIe Harjoitustyö Tomaattisota Välipalautus / Loppudokumentaatio Assistentin nimi Välipalautusaika (päivä ja kellonaika) ja
2.2 Ääni aaltoliikkeenä
2.1 Äänen synty Siirrymme tarkastelemaan akustiikkaa eli äänioppia. Ääni on ilman tai nesteen paineen vaihteluita (pitkittäistä aaltoliikettä). Kiinteissä materiaaleissa ääni voi edetä poikittaisena aaltoliikkeenä.