siirtojohto rdz dz z = 0 Z G U b Z b U a ω. (6.3) 6 SIIRTOJOHTO

Transkriptio

1 6. Sähkömgntimi, Siirtjhdt 6 SRTOJOHTO Kik ähkötkniik iintyy iirtjhtj. Niin titknn uurtjui prrikrti kuin uurvimniirrkin. Siirtjhtjn tri trktn tää ähtin jhdn jkutunit prmtrit. Siirtjhdn yhtäöt j mnt miniuudt muituttvt kvti tn miniuuki. Humtn, ttä iirtjhdn prmtrit riippuvt mit jhdn mitit j ritinit kutn tkin. Siirtjhdn trktmiki kirjittn yit yhtäöt iirtjhdn jännitt j virr käyttän jhdn jkutunit prmtrj kuvn 6. mukiti. rdz r $ Ω m $ Hm (6.) g $ Sm c $ Fm dz gdz cdz G dz z iirtjht Kuv 6. Siirtjht j n jkutunt prmtrit. n jht yöttävä ähdjännit. Jännit jhd muuttuu z:n funktin. Jännittn nnuk dn yhtäö ittidiffrntiimud u z i ri. (6.) t Tutkitn inimutitn ignin käyttäytymitä j kirjittn m ittimin z ( r j ) [ V/m] ω. (6.3) Virt kuk myö vutknduktnin j vutkpitnin kutt i z u gu c. (6.4) t

2 6. Sähkömgntimi, Siirtjhdt Oittimin dn d ( g jωc) [ ] dz Oitinknn pätvät tutut yhtydt u() t R{ } t () t R{ } t j θ u j ω, Am (6.5) ˆ, (6.6) j θ ˆ, i j, (6.7) i ω j ω. (6.8) t Drivim (6.3) j (6.5) z:n uhtn dn d d dz dz d d dz dz [ Vm ], (6.9) [ A m ]. (6.) diffrntiiyhtäöiä (6.9) j (6.) n xpnntiit rtkiut mut: z z [ ] z z [ ] V, (6.) A. (6.) Mutjn ikiuu vidn hpti tdt diffrntiim. Kun (6.) j (6.) krrtn puittin trmiä jωt n imitä ttä yhtäöt dutvt tfunktit, ji n kmpkit rgumntit (ωt± z). Vkit j vidn iminid (6.):t hvitm (6.):n vu, ttä d dz d z z > ( ) dz Suhdtt z z ( ) z z > ( ) [ A ]. (6.3) kututn jhdn krktritiki. miniimpdniki j mrkitään : r jω [ Ω ] (6.4) g jωc Vtvti uurtt nimittään tnmivkiki

3 6.3 ( r jωr)( g jωc) α j [ m ] Sähkömgntimi, Siirtjhdt γ β (6.5) Nämä vt ngit ähkömgnttin tn vtvn itykn kn. Kurmitukn ijinti n hyvä käyttää rfrninä. Anntn z kurmn un, kutn kuvn 6. n mrkitty. Siin j (6.6) (6.7) Kirjittn nyt (6.) j (6.3) uudn jωt -trmi mukn uttun j ijittn (6.4) j (6.5) j jω t α z j( ωt β z ) α z j( ωt β z ) jωt, (6.8) Ζ α z j( ωtβ z ) α z j( ωt β z ) [ ]. (6.9) Trktn pkätään (6.8):n j (6.9):n rii (k. (6.6)... (6.8)) α z α z () t ( ω tβz) c( ωt βz θ ) α z α z () t [ c( ωtβzθ ) c( ωt βz θ θ )] u i c, (6.). (6.) θ n kmpkin hijtukrtimn vikutut pvn tn. Jhdn jännit ktuu α z tnvätä mpitudit j tkiin pvt mpitudit α z. Virt ktuu α z tnvätä mpitudit j pvt mpitudit α z. Etäiyydä kurmt z j jännittn j virrn yhtäöt vidn kirjitt itnäiti γ γ γ γ () [ ] ( ) γ γ kä () ( ) V, (6.) [ A ], (6.3). (6.4) Sijittn (6.4) (6.6):n j (6.7):n j jtn (6.6) (6.7):; dn kurmituimpdniki > ( ) ( ). (6.5)

4 6.4 Sähkömgntimi, Siirtjhdt On imitä ttä n hijtukrrin, jt käyttään myö ymi Γ. (6.) j (6.3) vidn kirjitt mutn γ γ γ γ () ( )( ) ( )( ) ch γ inh γ () ( ) ( )[ ] () ch( γ ) inh( γ) [ ], V, (6.6) A, (6.7) miä kurmn j ttn yhtäöitä (6.6) j (6.7). Näitä yhtäöitä vidn pitää thniirrn pruyhtäöinä. Mikäi n jhdn kknipituu, ntvt (6.6) j (6.7) jhdn yöttöpään jännittn j virrn kurmn uuridn funktin, kuv 6.. () z () iirtjht z kuv 6. Jännit j virt iirtjhd. Linjn tuimpdni täiyydä kurmt n () () γ γ ( ) γ γ ( ) () γ γ γ γ tnhγ. (6.8) tnhγ ESMERKK. Suurn thniirtjhdn -Finch nimijännit n 4 kv. Jhdn jkutunt prmtrit vt r 6, Ω /km, x, 33 Ω km, g, 3 µs km, 357, µs km. Eti miniimpdni, tnmivki γ j tuimpdni 6 km kurmt, kun kurmituimpdni n (35 j 35) Ω. Vrkn tjuu n 5 Hz.

5 6.5 Sähkömgntimi, Siirtjhdt.6 j j γ.3385, ,63 Ζ.87 ch inh j.86 3 (km) 5 3 ( γ ) ch 6km( 4.6 j.86 ) km ch(.77 j.65) ch (.77) c(.65) jinh(.77) in(.65), ( ) c(.5) j ( ) in j j.68 ( γ ) inh(.77) c(.65) jch(.77) in(.65).,67 87,9 tnh,795, j.67 ( γ ),763 86,7 ( 35 j35) 34,5,65,76386,7 34,5,65 Ω 34,5,65,76486, Ω Ω ( 35 j35) Hvitn, ttä pitkää iirtjhd n humttv vikutu järjtmän kkniimpdniin. Jht vidn päätpitiänä kuvt imrkiki n. Π - ijikytknnäään, kuv 6.3. Sijikytkntä kuv jhdn käytötä iniigni yhtnä hkn, mutt i itä tphtumi jhd, kutn dit yhtäöt. ' ' ' Kuv 6.3 jhdn Π-ijikytkntä. Nyt dn ähttävän pään jännittki j virrki

6 6.6 Sähkömgntimi, Siirtjhdt ' ' ' [ V ], (6.9) ' ' ' ' ' 4 [ ] A. (6.3) Kun (6.9):ää j (6.3): vrrtn (6.6):n j (6.7):n kn nähdään, ttä ' inhγ, (6.3) ' tnhγ, (6.3) miä. Pitki jhdi j uuri tjuuki n käytttävä (6.6):tä j (6.7):, mutt kkipitki jhdi ' ( R jω L), (6.33) Υ ' ( G jωc ). (6.34) Lyhyiä jhdi chγ, inhγ γ, Υ ' j γ ', (6.35) ' γ. (6.36) 6. Särötön jht Säröttömää jhd trkittn jht, jk i vääritä i ähtttävää ri tjuuki iätävää igni. Krktritinn. miniimpdni j tnmivki r jω, (6.37) g jωc ( r jω)( g jωc) γ (6.38) α jβ [ m ] vt mmmt kmpkii. Jtt iirtjht ii ärötön i vimnnuvki α tjuudn funkti. Liäki vihkrtimn β tuii urn vrrnninn tjuutn. Tämä i unprin Hviidn kkintö. Hän tti, ttä täyttämää yäminitun hdn dn nnätinyhty humttvti prmmki. Jht vidn vrut pivi iäimpdni tityin väimtkin,

7 6.7 Sähkömgntimi, Siirtjhdt jin ht täyttyy. Tätä i kuitnkn kutut hvifiktiki vn pupininniki, kutn hitrit muitmm. Kun n rinn c r j r g g c ( r jω)( g jωc) γ rg c jω jω r g c rg jω rg jω r g rg jω c α jβ. (6.39) Häviöttömää jhd r j g vt ni. Häviötön jht n ii myö ärötön jht. Jännit täiyydä ' kurmt dn krtm ' γ :ä tnvä t j :ä hijtuv t miä ω c β j miniimpdni jω c' jω c' ( ) j ω c' j ω c' jω c ( ) ' jω c '. hijtukrrin jω jωc c [ ] [ m ] tnmivki γ ( jω )( jωc) jω c jβ n npu jhd n ω / β Ω (6.4) ω v β [ m ]. (6.4) c Häviöttömää jhd dn miniimpdni j tnmivki kä n npu mn mutn kuin t tyhjöä. Hvitn, ttä jhdn miniuudt riippuvt vimkkti n gmtrit j ritmtriit. 6. Siirtjhdn itytpj Edä jhdttiin thniirrn pruyhtäöt (6.6, 6.7)

8 6.8 Sähkömgntimi, Siirtjhdt () () chγ chγ miä n täiyy kurmitukt. Tämä dn ittyki mud () () A B C D inhγ inhγ. (6.4). (6.43) Jht vidn ii krvt ninv (kuv 6.4), j kmpkit uurt ABCD,,, vt iirtvkiit, ji m. prutin dn rvt Α D chγ ukuuur B inhγ impdniuur. (6.44) inhγ C dmittniuur kk ch γ inh γ, (6.45) > Α D ΒC. A, B, C, D Kuv 6.4 Siirtjhdn krvminn ninv. htäöidn (6.43) j (6.45) vu dn jännit jhdn pu, kun yöttöjännit tunntn () D DA DB B BC DB D B DA BC ( DA BC ) D B

9 6.9 Sähkömgntimi, Siirtjhdt > > D C B A (6.46) Mrkitään ( R jω L), kk jhdn vihn impdni j ( G jωc) vihn dmittni. Kun muittn, ttä γ ( r jω )( g jωc), dn iirtvkit (6.44) mutn A D ch inh B inh C (6.47), kk jhdn Vmiin jhdn iirtvkit ABCD,,, vidn määrittää yhtäöidn (6.43) j (6.45) vu urittm tyhjäkäynti- j ikukuk jhd. Tyhjäkäynniä, j ikuu. htäöidn (6.4) vu vidn k jännit miä thn jhd. Symmtriä kurmituk jtkuvuuti timiv vihtvirtjht vidn trkti krvt dä ittyä Π-ijikytknnää ti vihthtiti Τ- ijikytknnää, ji näkyvät virt j jännit jhdn päää, mutt i jhdn vrr, kuv 6.5. Kuv 6.5 jhdn Π- j T-ijikytknnät. Π -kytkntä ( ) ( ) ( ) ( ) (6.48) Vrtm näitä yhtäöihin (6.43) j ttm humin yhtäöt (6.45), (6.47) j yhtäö inhx chx tnhx dn ( ) ( )

10 Sähkömgntimi, Siirtjhdt 6. tnh inh A C B A B (6.49) htäöt pätvät ykivihjhd j kmivihjhdn yhd vih. T-kytkntä ( ) ( ) (6.5) ( ) ( ) ( ) (6.5) Sijikytknnän vkit vidn nyt kirjitt ' '.5 ' ' inh.5 ' ' '.5 ' ' tnh.5 ' C A B (6.5) 6.3 Siirtjhdn rityyppit kurmitutit Trktn viä jännitttä jhd rityyppitn kurmitutn in. Jännit j virt nntu täiyydä ppupäätä dn immin jhdtuit yhtäöitä () γ γ γ γ, (6.53) () γ γ γ γ. (6.54) Häviöttömää jhd () j j j j β β β β, (6.55) () j j j j β β β β, (6.56) jit dn Eurin yhtäöidn vu

11 6. Sähkömgntimi, Siirtjhdt () cβ j inβ () j inβ cβ, (6.57). (6.58) Rktiivinn kurmitu J npituutn nähdn yhyt jht ikujtn ppupäätään, jht n kupäätään nähtynä induktni. J m jht jättään ppupäätään vniki, n kupäätä nähtynä kpitni. Pitkän jhdn kupäätä nähty impdni n ijn riippuu kknn jhdn pituudt. Lppupäätään ikujtun jhdn jännit n ikuun khd n, mutt virr n titty uhtit riippuv rv. Jännit j virt täiyydä ppupäätä vidn k yhtäöitä (6.57) j (6.58) mrkitmää näihin. ( ) jβ jβ > cβ j inβ jβ ( jβ) inh( jβ) ch. Kun nyt jhdn ppupään jännit n n ikuu, dn jhdn kupään uuri jβ jβ jβ j inβ, (6.59) cβ. (6.6) J ppupään virrn itin vitn rikin uuntiki, hvitn, ttä jännittn itin n imginäärikin uuntinn j muuttuu jht pitkin kuin inifunkti, kuv 6.6. Virrn itin nijn pyyy rikin uuntin j viht kuin kinifunkti. Nämä vidn piirtää jht vtn khtiurn ijitttuihin kmpkitihin. λ 3λ/ 4 λ/ Kuv 6.6 Jännittn j virrn t ppupäätään ikujtu jhd. Kuvn n myö mrkitty muutmi jännittn j virrn ittimi jhdn ri khdi. λ/ 4

12 6. Sähkömgntimi, Siirtjhdt Kuvn kmpkitit nähdään jännittn j virrn ittimin kkinäit uunnt j uuruuuhtt. Hvitn, ttä njännt yhymmää jhd virt n jännitttä jäjä j impdni n vuki induktiivinn. Tämän njännn päää jhdn impdni n äärtön j jht vi vrrt rinnkkirnnipiiriin. Njännn täiyydtä pun n täiyytn kk virt n jännitttä dä j impdni n kpitiivinn. Pun n päää impdni n n, j jht vidn vrrt rjrnnipiiriin. mpdni viht näin n induktiivin j kpitiivin väiä njännittin. Smin n init, j jht din vtkhtn n ppupäätään uki, jin ppupään virt n n. cβ, (6.6) j inβ. (6.6) Täöin kuitnkin njännt yhymmää jhd n impdni kpitiivinn, j urv njänn induktiivinn jn. J jhdn päähän ijittn kurmitukki induktni L, iinä kukv virt n jännitttä jäjä j dn cβ inβ, (6.63) ωl j j. (6.64) jω L Jännittn j virrn jkntuminn n mninn kuin dä, mutt iirtyy ikujttuun jhtn nähdn jnkin vrrn päähän päin (kuv 6.7). Kuv 6.7 Jännittn j virrn käyttäytyminn induktni j kpitni päättyä jhd. Jhdn päähän kurmitukki kytktyä kpitni kukv virt n jännitttä dä. Jännittn j virrn jkntuminn i nytkään muutu muutn kuin iirtymää päinvtin uuntn kuin dä. miön vuki ntn, ttä induktni ti kpitni jhdn päää muutt nännäiti jhdn pituutt. Trktn urvki miinn ähd trvitn jhdn

13 6.3 Sähkömgntimi, Siirtjhdt kupäää, jtt däkuvtut tkuvit yntyiivät. J ähtn jännittn tjuu n nnttu, riippuu unniti jhdn pituudt, miä khd tkuv kupään jännit vikutt. Lähtn jännit vidn ijitt kuvn 6.6 ti 6.7 inmi täiyyd ppupäätä. J ittn uurnntn ti pinnntään mittkv niin, ttä nnttu jännit j kuvn jännit yhtyvät, dn vi jännittn jkutuminn pitkin jht (kuv 6.8). Enin minituit kuvit nähdään myö nk kurmituvirt induktiivinn vi kpitiivinn. Kuv 6.8 Jännittn jkutuminn ikujtu ti vim vjn pun npituudn pitui jhd. Ritiivinn kurmitu J jht päättään ritni R, jännittn j virrn itinkuvi tu mutkikkmmki kuin rktiivi impdni päätttynä. Eim. jännit dn yhtäötä (6.57) ijittm. R Kun jhdn kknipituu n, yhtäö vidn kirjitt mutn c β j inβ (6.65) R Jännititin kirtyy pitkin jht niin, ttä n urn n ruuviviiv, jk n ititynyt uht (kuv 6.9). J mittn jännit vttimittri ri khdi pitkin jht, hvitn, ttä R thirvn mkimit j minimit urvt tiin njännjkittin m tv kuin nnn it jtkkht, miä timpdni muuttuu. R Kuv 6.9 Jännittn käyttäytyminn ritiiviti kurmittu jhd.

14 6.4 Sähkömgntimi, Siirtjhdt J viä trktn tput j kurmitu iätää kä ritni ttä rktni, nähdään, ttä tukn n rääninn ditn kurmitutputn yhditmä. Okn kurmitu im. R jx.tämä nt X Ζ Χ cβ inβ j inβ. (6.66) R X R Χ Oittimn ur iirtyy jhdn päähän päin j m ititynn ruuviviivn mudn. Edä vi imrkiä n kttu j piirrtty intn jännittn ittimn muuttuminn pikt tin. Smninn trktu ii utttv virtn, jtt tiiin täydinn kuv. 6.4 Smithin Digrmmi Hijtunn n jännittn j tuvn n jännittn uhd kurmitukn khd imitn hijtukrtim. Kun kurmitukht n jhdn ppupää, jhn kurmituimpdni, n iittty mrkitään hijtukrrint urv. (6.67) J tunntn dn kurmituimpdni ktuki. (6.68) Jhdn, jnk pituu n, j jk päättyy kurmituimpdniin, vidn krvt impdni. Lktn nyt hijtukrrin jhdn kupäää. (6.69) Siirtjhdn diffrntiiyhtäön rtkiut häviöttömää jhd vt jhdn uuntin z-krdintin funktin ( z ) ( z ) j β z j β z, (6.7) j β z j β z mpdni jhdn kupäää n ii ( z -). (6.7) kk jβ jβ. (6.7) jβ jβ, dn

15 6.5 Sähkömgntimi, Siirtjhdt jβ (6.73) jβ htäöt (6.73) j (6.68) vt mnmutit, j tdtn hijtukrrin jhdn u jβ. (6.74) Hijtukrtimn itirv i muutu, mutt vihkum pinn rv β, kun jhdn put täännytään mtk jhdn kuun. Tähän miniuutn prutuu Smithin digrmmi, jt käyttään impdnithtävin grfin rtkimin. n impdni täiyydä j impdni pu () R jx (6.75) Ottn käyttöön impdnin uhtit rvt, jtt ri jhtjn miniimpdnj vidn käitä yiä kuvi R X () r jx j, (6.76) () r jx () r jx () (6.77) Hijtukrtimn krdintit vidn piirtää kmpkitn, jnk krdintit vt u j v () u jv (6.78) Anntn uhti ritni vkirvj r,,... j vihdn uhtit rktni x. Liäki piirrtään vtvt käyrät uv-tn. Jtk nntn rktni vkirvj j nntn ritnin muuttu. Piirrttää käyrät uv-krdintitn yntyy Smithin digrmmi. Käyrät jhdtn ukkit (6.77) j (6.78) r jx u jv. (6.79) r jx Rtkitn tätä muuttuj u j v r x u, (6.8) ( r ) x x v. (6.8) ( r ) x Näitä yhtäöitä vidn rtkit tittyjä ritni- j rktnirvj vtvt Smithin digrmmin pitidn krdintit. Kk hijtukrtimn itirv n in pinmpi ti yhtäuuri kuin yki, jää kuvu ykikköympyrän iään. Edn vidn uu ritni- j

16 6.6 Sähkömgntimi, Siirtjhdt rktnirvt krdinttin kutt. Rtkitn yhtäö (6.79) muuttujin r j x uhtn. Nyt dn ( u v ) r v, (6.8) ( u) v x. (6.83) ( u) v Ryhmittmää muuttujt u j v pivti dn ukkt ympyrän yhtäöidn mutn u r v, (6.84) r r ( ). (6.85) x x ( u ) v Kuv 6. ittää yhtäöihin prutuv Smithin digrmmi. pituu khti gnrttri Kuv 6.. Smithin digrmmi x.5 x x.5 9 v r r.5 r λ.5. ind. rktni.4 kp. rktni x x θ x.35 pituu khti..5 kurm.4 7 x β..3. Arvj r vki vtvn ympyrän kkipitn krdintit vt u r r /( r) R / ( r ).5.3 u, j v r. Säd n r. Arvj x vki vtvn ympyrän kkipitn krdintit vt u x j v x / x.

17 6.7 Sähkömgntimi, Siirtjhdt Säd n Rx / x. Näitä ympyröitä piirrtään vkirvjn tväin niin tihään kuin kuvn käyttötrkitu dyttää. Siirtjhtthtäviä rtktt Smithin digrmmi n ukympyrän khää tikk kä tin ttä npituukin. Digrmmi käytttää vt pun n pituinn jht hijtukrtimn ittimn kääntämitä täydn kumn vrrn. Trktn imrkiki päätään ikujttu jht,. Hijtukrtimn itin n. Jhdn pituudn kv nt itin () kääntyy myötäpäivään digrmmin khää urtn j impdni vt induktni. Njännn pitui jhd itin n kääntynyt kumn 8 j jht vtkin nyt vint päätä, (). Njännn pituudt pun n pituutn ti jht n kpitiivinn. J jht viä pitn, muuttuu t induktniki. Sm ikk vidn hvit kuvt 6.6. Tin imrkkinä trktn päätään vint jht. Sn kurmituimpdni n ii j hijtukrrin. Jhdn pituudn kv impdni muuttuu kutn dä, mutt kn kpitnit. iä tpuk kurmitu n kmpkinn j hijtukrtimn itin jin digrmmin iää. Digrmmit hvitn, mikä n hijtukrtimn rv θ nntun kurmituimpdnin khd. Vitn imrkiki kuvn 6. piirrtyn mukiti r.5 j x.. Etitään niitä rvj vtvin käyrin ikkupitt j piirrtään iihn itin rigt kn. Oittimki dn.683. Digrmmit nähdään myö hpti, mikä n impdni täiyydä jhdn ppupäätä, kun kurmituimpdni jhdn ppupäää tunntn. Vitn imrkiki jht, jnk pituu nt β 6. Kun hijtukrtimn itint kirrtään nyt tu tuku, ittimn kärki tu khtn, j r.5 j x Siirtjhdn vittminn On tärkätä, ttä ähttty igni tu pri in kuin n ähtnyt. Vtnttimn n myö kyttävä käyttämään hyväkn n nrgi. Atjn hijtuminn n ii tv pinki, iä rityiti dtkit hijtukt vt hrmiii. Jht yöttävän ähtn impdnin n vtttv jhdn miniimpdni j jht n min päätttävä miniimpdnin uurui impdni. Tämän ttuttminn mrkit iirtjhdn vittmit. Ottn nyt, ttä jht päättyy impdniin khd. Nyt dn hijtukrtimki jhdn päää. Jhd, täiyydä hijtukrrin n () (). () Sn itin kirtyy iirryttää put kuun päin. Häviöttömää jhd impdni khd n

18 6.8 Sähkömgntimi, Siirtjhdt cβ j j inβ () inβ cβ j. (6.86) c β inβ cβ in β Tämän mukiti jhdn ppupää nähtynä täiyydä :tä vidn krvt kvivntti ritnin j rktnin rjnkytknnää. Lukkn (6.86) nimittäjä muuttuu täiyydn funktin rvn mmmin puin. Tityä khd tu juuri ykkön uuruiki. Tää khd n ritni miniimpdnin uuruinn R. J tähän khtn ijittn rjinduktni ti kpitni, jk kmpni impdnin imginäärin, dn rjrnnipiiri, jk jhdn put näyttää pkätä krktritit impdnit. Smithin digrmmin vu vidn myö tdt, miä khd impdnin rin uhtinn rv n ykikön uuruinn, ii kk uhtinn impdni n () jx. (6.87) Smithin digrmmit vidn k tämän khdn täiyy jhdn päätä. J im. ähdtään kuvn piirrtytä tpukt r jx,5 j, miä,683, j käänntään hijtukrrint ik, dn käyrän r ikkupitä r j x j57 kä. j (),6 5, 5 π β 3,5 β 83 5,5 3, 5. Anpituu λ j vtv täiyy λ λ, 4λ. β π 36 Tää täiyydä trvitn ii rktni x 57,, ii rjkpitni, jtt vitu ii täydinn. J ittimn kääntämitä jtktn. jht pidnntään, öytyy tinn vtv tinn ymmtriä khd. r jx j. 57, λ. 88λ. Tää täiyydä trvitn rj- 83 5,5 36 rktri jhdn vittmiki. Smithin digrmmi n mhdit tutki myö dmittnj mudtm impdnin kääntirv yhtäötä (6.73) Υ () jβ. (6.88) jβ htäö n mnmutinn Ζ():n kn piti ttä hijtukrtimn mrkki n muuttunut päinvtiki. Admittnin uhtirv dn ii kirtämää impdnin uhtirvitint 8. htäöä (6.88) vtv dmittni n () j β cβ j in c β inβ, (6.89)

19 6.9 Sähkömgntimi, Siirtjhdt () j in c β β c β in β Tämän ukkn ti Smithin digrmmin vu n mhdit öytää kht, j dmittnin rin uhtinn rv n yki () j /. (6.9) Kun n tu vi täiyy jhdnpäätä, miä dmittni n tämän uuruinn, vidn tähän ijitt rinnkkin kytkttynä piv käämi ti kndnttri, j kmpnidn dmittnin imginri. Tämä n duinn mntmä, kk kmpnintiit vidn ijitt jhdn rinn jht ktkimtt. Suurtjuuitti vituittn vidn käyttää mnin jhdn pätkää, jnk pituu vitn niin, ttä nt ikn kmpnintidmittnin j. Mikäi n vikuki öytää ik täiyy, j krjv in n ijitttv, ttn kki jhdnpätkää, jit tinn n kurmitukn khd ti λ/4:n päää j tinn 3/8 λ:n täiyydä nin minitut. Svitu titään vihtm ikujttujn jhdnpätkin pituuki. Svituit im n tuvt t j yöttää ittn n piv vih vitupittä dn vrinin kurmitukn R Häviöidn vikutu inimutin tn Siirtjhtjn diffrntiiyhtäöidn rtkiut tdi jhd vt krdintin z:n funktiin γ z γ z ( z) γ z γ z ( z) (6.9) (6.9) miä kä tnmikrrin ttä miniimpdni vt kmpkii hijtukrrin n nyt ( R jωl)( G jωc ) ( R jωl) ( G jωc ) γ α jβ, (6.93) ϕ. (6.94). (6.95) Jännit j virt () chγ inhγ, (6.96)

20 6. Sähkömgntimi, Siirtjhdt () inhγ chγ (6.97) muittn urvt mtmttit yhtydt γ γ inhγ, (6.98) γ γ chγ. (6.99) Häviöttömää jhd vimnnukrrin α j tnmikrrin pkätään γ j β. Häviöttömän jhdn yhtäöt dn yiitä yhtäöitä muitm hyprii funktii pätvät yhtydt inh jβ jinβ, (6.) ch jβ cβ. (6.) Kun hutn k jännit jhdn kupäää n yiiin virrn j jännittn yhtäöihin ijitttv jhdn kk pituu. mpdni jhdn u dn nyt chγ inhγ inhγ chγ. (6.) J jht n pitkä, kupäähän pnnut hijtunut t n humttvti vimmpi kuin ähtnyt t. Tämän jhdt impdni kupäätä ktttun n ähmpänä miniimpdni kuin vtv häviöttömää jhd. Siirrttävän ignin th kuuu kuitnkin nyt humttvti häviöihin Häviöidn humin ttminn Smithin digrmmi Häviöiä jhd yhtäö (6.73) muuttuu nyt mutn γ γ. (6.3) Kääntän dn hijtukrtim täiyydä ppupäätä () () () α j () β γ, (6.4). (6.5) Hijtukrtimn vihkum käyttäytyy ii min kuin häviöttömää jhd, mutt itirv vimn vimnnukrtimn α j mtkn määräämää tv. htäö (6.5) itt, ttä Smithin digrmmi vidn käyttää myö iin kun häviöt n tttu humin. Kirrtään vin hijtukrtimn itint kum β trvittvn uuntn j muuttn n pituutt kpnntin α määräämää tv, nnn kuin utn ritnin j rktnin uhtit rvt.

21 6. Sähkömgntimi, Siirtjhdt Sinimutin n kujttm th Jhdn th vidn k, kun tunntn jännittn j virrn thirvn ittimt trkttv khd ϕ ϕ u P R R cϕ Q m m inϕ i (6.6) (6.7) Htkinn th viht jännittn j virrn kkinkrti tjuud () t Pcϕ P Q c( ωtϕ ) f (, ) f ( ) p (6.8) P (6.9) P (6.), Häviöttömää jhd P n vki kk jhdn mtkn, mutt ith viht yiä tpuk muuttn mrkkiään njännn väin. J P, Q tunntn, niin P P, (6.) Q Qcβ inβ. (6.) n jhdn pituu J kurmitu n vitttu j ii ritnin untinn R, jännit j virt vt häviöttömää jhd jk khd mnvihii. P P P Ι, (6.3) R Q Q Q, (6.4) p t cω t. (6.5) () ( ) J jhd n ritnin j knduktnin vuki häviöitä, pätvät u minitut pätö- j ithyhtäöt dn, mutt jännittn j virrn thirvt pinnvät kupäätä ppu khti. J jhdn häviöt vt pint iirrttyyn thn nähdn j kurmitu pääpiirtiään vitttu, R jännit j virt vt uunnin mnvihii j pätöth vidn k cϕ, (6.6) P z n täiyy kupäätä j ppupäätä. α z α Ι Ι, (6.7) J jht käyttään ignin iirtn, n igniähd vitttv. ähtn iäritni n vittv miniimpdnin uuruiki R. Myö kurmn n tv vitttu R. J jhdn mmmi päiä n vittut ähtt E :n j E.n ihuttmt virrt vidn k rikn j uprpnid tiiin, kk järjtmä n inrinn.

22 6. Sähkömgntimi, Siirtjhdt Thn uk i inrinn, kk ktn kknijännittn j -virrn tun. J kuitnkin ähtt timivt ri tjuuki, thn kkimääräit rvt vidn k rikn, kk kkimääräinn th pitmmän jn kuu n nt rv intn mntjuitn jännittidn j virtjn mudtmn. Tinn n kuitnkin tinn, j ähtiä n m tjuu. Thtikäytön thniirt, tunntn, - Smntjuii ähtiä thniirt riippuu vih-rt δ, kuv 6.. Kun dn, yhtäöitä (6.96) j (6.97) chγ inhγ inhγ, (6.8) chγ. (6.9) inhγ inhγ Kuv 6. Thtikäytön thniirtjärjtmä j jännitdigrmmi. Tht vidn nyt k kupäää δ δ * chγ P jq inhγ inhγ. (6.) Tää ri- j imginriin rttminn dyttää, ttä ukkn ukurvt tunntn. J kuitnkin jht n pinihäviöinn, vidn käyttää häviöttömän jhdn yhtäöä P jq cβ j in β j in β. (6.) J vitn uuntittimki j j itin n δ:n vrrn dä, dn uki, (6.) c δ j inδ, (6.3) * Sijittn (6.):n cδ j inδ. (6.4)

23 6.3 Sähkömgntimi, Siirtjhdt P inβ inδ, (6.5) cβ Q cδ. inβ inβ (6.6) Lppupäää P inβ inδ, (6.7) cβ Q cδ. (6.8) inβ inβ Näitä käyttään yiti ähkönrgin kukiirr. Amin väi pyritään ähkövimniirr rjittmn 5 km:iin, jin β 3. Pätöth j itn δ määräytyvät turiinin thit. nä. Jännittn jkutuminn jhd dn uprpnim kummnkin jännittn ihuttmt kmpnntit. Vitn ; vimniirrn pruyhtäöt häviöttömää tpuk ntvt nyt cβ j in j j inβ cβ β inβ, miä ^ kk jhdn pituu. (6.9) Etäiyydä z kupäätä dn vtvti ( z) j inβ( z). (6.3) Eiminim virrn dn jännittn kmpnntti ( z) funktin. Mrkitmää ittn dn ngiti yhtäöitä kupään jännittn j z:n cβ j in j inβ c β β (6.3) kmpnntti ( z) ( z) :n j z:n funktin. hditämää kmpnntit dn kknijännit ( z) inβ inβ z. (6.3) inβ inβ Tätä jännitkäyttäytymitä jhd ittää kuv 6..

24 6.4 Sähkömgntimi, Siirtjhdt (z) δ z δ Kuv 6. Sinimutin jännittn käyttäytyminn thtikäytöä iirtjhd. Kun knt n thditttu jhtn, mutt P, vt jhtjännittn kmpnntit mnuuntit j jännit nu jhdn päätä kk päin. Kun P >, uurn δ j ( z ) pinn himn. J th kv niin, ttä δ β, j j, n jännit mnuuruinn jhdn jk khd. Th n iin P P, (6.33) Q Q. (6.34) Vih-r δ β kuk jhd niin nttu unninn th. Tää th iirtjhdn jkutunt prmtrit urittvt titn ihuttmin ithjn kmpninnin. Thtikäytöä iirtth vi nut unnit th uurmmki. Trttinn mkimirv vt thkum δ 9. Pmx. (6.35) in β Vimniirtvrk thtiknidn tiiiuvtimutn vuki i uuri thkumi vi käyttää vimiirr, jtn mkimithn uk n ähinnä trttinn. ähd: Erkki Vipi, Siirtjhtjn tri, Otkutntm SBN