Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden"

Transkriptio

1 Kymppitonni Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden ideoimassa ohjelmassa Kymppitonni. Vastaamalla oikein muutamaan tyhmään kysymykseen voi rikastua useita tuhansia markkoja. Kyllä rahantulo on tehty joillekin helpoksi. Vaikka mitäpä tuota kiertelemään. Happamia ovat pihlajanmarjat. Itsekin olisimme kovin mielellämme kisailemassa nätin Riitan kanssa sinänsä ihan mukavassa ohjelmassa. Valitettavasti vain emme kumpikaan ole saavuttaneet tuota julkkiksen niin kadehdittavaa asemaa maassamme (kuten Hannu Taanila sanoisi). Joten Kymppitonnin portit pysyvät meiltä suljettuina

2 Me nimittäin tietäisimme, miten pitäisi pelata, mikäli aikoo voittaa. Mutta koska emme kuitenkaan pääse mukaan leikkiin, voimme yhtä hyvin paljastaa systeemimme halukkaiden julkimoiden käytettäväksi. Kilpailuhan on hyvin yksinkertainen. Mukana on viisi kilpailijaa. Jokainen kysyy vuorollaan ja muut yrittävät vastata. Jos kaikki tietävät, kysyjä saa 1000 mk miinusta; jos kukaan ei tiedä, on sakko 500 mk. Jos vain yksi tietää kysyjän tarkoittaman sanan, saavat sekä kysyjä että tietäjä 1000 mk. Kahden tietäessä summa on 300 mk ja kolmen 100 mk. (Sääntöjä on hieman muutettu tämän artikkelin kirjoittamisen jälkeen.) Kysymys saa olla miten tahansa muotoiltu, kunhan vain joku keksii sen perusteella tai siitä huolimatta kysyjän tarkoittaman sanan. Niinpä kerrankin tuli täydet pinnat sille nokkelalle tietoniekalle, joka ymmärsi, että Suomesta koilliseen olevalla saarella tarkoitetaan Islantia. Samoin myös kysyjälle, vaikka tämä olikin vilpittömästi hämmästynyt, kun kuuli Islannin sijaitsevan Suomesta koilliseen. (Oikeastaan Islanti on Suomesta lähinnä länteen, sillä Reykjavik ja Helsinki ovat samalla leveyspiirillä) Miten me siis pelaisimme? Kun muut kysyvät, silloin ei juurikaan voi taktikoida. On vain yritettävä keksiä, mitä ihmettä väliin aika epäjohdonmukaisillakin kysymyksillä haetaan takaa. Itse kysyttäessä tilanne muuttuu. Kysymyksen pitäisi olla sellainen, että todennäköisimmin vain yksi osaa vastata oikein. Eräs mahdollisuus on muotoilla kysymys siten, että siihen on neljä tasavertaista vastausvaihtoehtoa. Esimerkki. Jos haettava sana olisi vaikka länsi, niin silloin hyvä vihje muille voisi olla: Se on pääilmansuunta. Voiton odotusarvo, eli summa jonka todennäköisesti saisi kierrosta kohti peliä pitkään pelätessä saataisiin seuraavasti. A k = vastaajista tietää vastauksen k kappaletta X k = kysyjän saama raha, kun tietäjiä on k kappaletta E(X) = voiton odotusarvo 100 Lm

3 EX ( ) = PA ( ) X + PA ( ) X+ PA ( ) X PA ( ) X + PA ( ) X = ,75 500mk + 0,25 0, mk ,25 0,75 300mk + 0,25 0,75 100mk , mk = 327 mk 4 Tietysti läheskään kaikkia kysymyksiä ei voi muotoilla näin selkeästi neljäksi tasavertaiseksi mahdollisuudeksi. Silloin voisi yrittää inside-kysymystä. Kysymystä, johon olettaa vain yhden tietävän vastauksen, mutta muilla ei voi olla siitä harmainta aavistustakaan. Voisi vaikka kysyä, mikä sana puuttuu jostain tietysti lauseesta, joka sattuukin olemaan mukana 101 olevan kirjailijan kirjasta. Muut ovat aivan ulkona, mutta kirjailija ja kysyjä vievät näppärästi 1000 mk kumpikin. (Tätä joku sovelsikin iskelmän tekstiin. Ainoa oikein vastannut oli kyseisen iskelmän tehnyt laulaja.) Tässäkin on oltava tietysti tarkkana. Jos kilpailussa mukana on vaikka Väinö Linna, niin tuskin kannattaa kysyä että mikä sana puuttuu lauseesta: Alussa oli suo, piip ja Jussi. Kumpi edelläolevista menetelmistä on parempi? Se riippuu siitä, millä todennäköisyydellä voidaan olettaa kysymyksen saaneen henkilön tietävän vastauksen. Olkoot kohdehenkilön todennäköisyys tietää hänelle suunnattu kysymys p. Koska muilla ei ole mitään reaalisia mahdollisuuksia tietää vastausta, on vain kaksi vaihtoehtoa. Joko yksi tietää tai kukaan ei tiedä. Tällöin voiton odotusarvo on EX ( ) = p 1000 mk (1 p) 500mk Jotta suunnatun kysymyksen taktiikka olisi parempi kuin neljän tasavahvan vaihtoehdon taktiikka, täytyy sen voiton odotusarvon 101

4 olla suurempi kuin 327 mk. Ratkaisemalla helppo epäyhtälö havaitaan, että näin on silloin, kun p on suurempi kuin 0,55. Tämän todennäköisyyden arvioiminen saattaa olla hankalaa, koska se yleensä perustuu puhtaaseen intuitioon. Siitä ainakin on oltava varma, että haettu sana on yksikäsitteisen selvä kohdehenkilölle. Olkoot haettu sana etu. Silloin ei ainakaan tilastollisesti ottaen kannata esittää kirjailijalle kysymystä: Mikä sana puuttuu lauseesta: Matka oli liian pitkä, jos hänen tuotannostaan löytyvätkin lauseet Etumatka oli liian pitkä, ja matka Kuuhun oli liian pitkä. Vaikka kirjailija muistaisikin molemmat lauseet, hän joutuisi arvaamaan sanojen etu ja Kuu välillä, Voiton odotusarvo olisi nyt vain EX ( ) = 0, mk 0,5 500mk = 250 mk 500 y -0, x 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Voiton odotusarvon riippuminen muiden kilpailijoiden tietämisen todennäköisyydestä, kun yhden kilpailijan oletetaan vastaavan joka tapauksessa väärin. 102 Lm

5 Parempi vihje olisi vaikka: Se on yksi sormista, kun peukaloa ei lasketa mukaan. Osoitetun kysymyksen taktiikan voi kääntää siis toisinpäin. Annetaan vihje, johon jollakin kilpailijalla ei ole mitään mahdollisuuksia tietää vastausta. Esimerkiksi jonkun kilpailijan ollessa tiukka urheilun vastustaja esitetään jokin urheiluaiheinen kysymys. Erityisen sopiva tämä taktiikka on silloin, kun halutaan jättää kysyjän pahin kilpailija rahatta. Oletetaan että kaikilla muilla paitsi tällä yhdellä onnettomalla on sama todennäköisyys p tietää oikea vastaus. Voiton odotusarvo on nyt 2 2 ( ) = 3 (1 ) 1000mk + 3 (1 ) 300 mk 3 3 EX p p p p + p 100mk (1 p) 500 mk Jos haluaa olla erikoisen ovela, voi joskus olla edullista vastata jopa tahallaan väärin. Kun kamppaillaan voitosta ja pahin kilpailija on kysymässä, voi olla edukkaampaa yrittää hankkia kysyjälle miinuksia kuin itselleen plussaa. 103 Oletetaan, että kysyjä on tehnyt kysymyksen, johon hänen pahin kilpailijansa olettaa yksin tietävänsä vastauksen. Jos hän vastaa oikein, molemmat saavat 1000 mk. Jos hän vastaa väärin, kysyjä saa 500 mk miinusta, eli jää tämän summan jälkeen kilpailijoistaan. Lukijoille jätämme tehtäväksi laskea, millä p:n arvolla voiton odotusarvo on kaikkein suurin käytettäessä taktiikkaa, jossa jonkun oletetaan vastaavan varmasti väärin. Samalla voi laskea myös sen, miten suuri saa muiden tietämisen todennäköisyys olla, jotta kannattaisi vastata tahallaan väärin. Lopuksi voisi pohtia myös hieman tarkemmin, onko neljän vaihtoehdon taktiikka sittenkään paras mahdollinen esimerkiksi ilmansuuntaa koskevassa vihjeessä. Kuten katkerina totesimme, meitä ei koskaan kutsuttu Kymppitonniin. Pientä lohtua asiaan toi erään oppilaamme pitkäaikainen suvereeni menestys tässä leikkimielisessä visailussa. Kuten termi kuuluu. 103

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Tehtävä 1 on klassikko. 1. Tässä tehtävässä tapahtumat A ja B eivät välttämättä

Lisätiedot

Pelaisitko seuraavaa peliä?

Pelaisitko seuraavaa peliä? Lisätehtävä 1 seuraavassa on esitetty eräs peli, joka voidaan mallintaa paramterisena tilastollisena mallina tehtävänä on selvittää, kuinka peli toimii ja näyttää mallin takana oleva apulause (Tehtävä

Lisätiedot

Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä.

Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä. 1 Lapsen nimi: Ikä: Haastattelija: PVM: ALKUNAUHOITUS Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä. OSA

Lisätiedot

Harjoitus 4 Tehtävä 1

Harjoitus 4 Tehtävä 1 Harjoitus 4 Tehtävä 1 19:39» Hei olen jumissa 1a) tehtävässä. Yritin näyttää että kovarianssi on nolla siten että E(Z m(x))(m(x) h(x)) E(Z m(x))(e(m(x) h(x)) = 0. Laskuista tuli aika raskaita enkä heti

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

KIRJASTO. Lämmittely. Selitä sana. lainata varata kaukolaina palauttaa maksaa sakkoa. myöhästymismaksu. printata tulostaa.

KIRJASTO. Lämmittely. Selitä sana. lainata varata kaukolaina palauttaa maksaa sakkoa. myöhästymismaksu. printata tulostaa. Lämmittely KIRJASTO Puhutaan kirjastosta! 1. Käytkö sinä usein kirjastossa? Miksi / miksi et? 2. Mitä mieltä olet suomalaisesta kirjastosta? 3. Onko kirjasto sinulle tärkeä paikka? Miksi / miksi ei? 4.

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen. Lukemisen ja kirjoittamisen ryhmäarviointi. Esitysohjeet opettajalle. toinen luokka syksy

Tuen tarpeen tunnistaminen. Lukemisen ja kirjoittamisen ryhmäarviointi. Esitysohjeet opettajalle. toinen luokka syksy Tuen tarpeen tunnistaminen Lukemisen ja kirjoittamisen ryhmäarviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

TÄÄ OLIS TÄRKEE! Lapsivaikutusten arviointi

TÄÄ OLIS TÄRKEE! Lapsivaikutusten arviointi v TÄÄ OLIS TÄRKEE! Lapsivaikutusten arviointi Lapset ja nuoret näkyviksi Kangasalan seurakunnassa info työntekijöille ja luottamushenkilöille v Mikä ihmeen LAVA? Lapsivaikutusten arviointi eli LAVA on

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-200 Todennäköisyyslaskenta Tentti 29.04.20 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu.. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi kuutosen. A aloittaa

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Prosentti Prosentti on arkielämän matematiikkaa. Kuitenkin prosenttilaskut ovat oppilaiden mielestä

Lisätiedot

Poikkaisutaulukko. T=tripla, D=tupla ja S=singeli

Poikkaisutaulukko. T=tripla, D=tupla ja S=singeli Poikkaisutaulukko T=tripla, D=tupla ja S=singeli jäljellä oleva lopetus perustelut tulos 170 T20 T20 50 169 ei mene poikki yhdellä heittovuorolla 168 ei mene poikki yhdellä heittovuorolla 167 T20 T19 50

Lisätiedot

OMAN VUORON ODOTTAMINEN. Materiaali 2018 Viitottu Rakkaus Kuvat MyCuteGraphics.com Diapohjat SlidesCarnival.

OMAN VUORON ODOTTAMINEN. Materiaali 2018 Viitottu Rakkaus   Kuvat MyCuteGraphics.com Diapohjat SlidesCarnival. OMAN VUORON ODOTTAMINEN Materiaali 2018 Viitottu Rakkaus www.viitotturakkaus.fi Kuvat MyCuteGraphics.com Diapohjat SlidesCarnival.com OMAN VUORON ODOTTAMINEN OMAN VUORON ODOTTAMINEN Oman vuoron odottaminen

Lisätiedot

Tekstaritupuun Marita Vainio Zappar mestat.fi/mammi

Tekstaritupuun Marita Vainio Zappar mestat.fi/mammi MÄMMI Videovihko Mämmi on noin 10-vuotias ihan tavallinen koululainen, vaikka ulkomuodoltaan hän voi jonkun mielestä näyttääkin oranssilta läjältä. Mämmi pohtii kaikkien alakoululaisten tavoin elämän iloja

Lisätiedot

Kenguru 2014 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste

Kenguru 2014 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä

Lisätiedot

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä

Lisätiedot

Odotusarvo. Odotusarvon ominaisuuksia Satunnaismuuttujien ominaisuuksia 61

Odotusarvo. Odotusarvon ominaisuuksia Satunnaismuuttujien ominaisuuksia 61 3.3. Satunnaismuuttujien ominaisuuksia 61 Odotusarvo Määritelmä 3.5 (Odotusarvo) Olkoon X diskreetti satunnaismuuttuja, jonka arvojoukko on S ja todennäköisyysfunktio f X (x). Silloin X:n odotusarvo on

Lisätiedot

Ohjelmassa on käytettävä funktiota laskeparkkimaksu laskemaan kunkin asiakkaan maksu. Funktio floor pyöristää luvun lähimmäksi kokonaisluvuksi.

Ohjelmassa on käytettävä funktiota laskeparkkimaksu laskemaan kunkin asiakkaan maksu. Funktio floor pyöristää luvun lähimmäksi kokonaisluvuksi. Tehtävä 24. Kallioparkki veloittaa 2 euroa kolmelta ensimmäiseltä pysäköintitunnilta. Yli kolmen tunnin pysäköinnistä veloitetaan lisäksi 0.5 euroa jokaiselta yli menevältä tunnilta. Kuitenkin maksimiveloitus

Lisätiedot

Onnistut yrittämässäsi, mutta jokin täysin epäolennainen. vikaan.

Onnistut yrittämässäsi, mutta jokin täysin epäolennainen. vikaan. KYLLÄ, JA Onnistut yrittämässäsi ja saavutat enemmän kuin odotit, enemmän kuin kukaan osasi odottaa. KYLLÄ, MUTTA Onnistut yrittämässäsi, mutta jokin täysin epäolennainen asia menee vikaan. EI, MUTTA Et

Lisätiedot

Kysymystyypit. Tentin kysymystyypit. Monivalinta

Kysymystyypit. Tentin kysymystyypit. Monivalinta Kysymystyypit Tentin kysymystyypit Monivalinta Tosi/Epätosi Lyhytvastaus Numeerinen kysymys Laskutehtävä Essee Yhdistämistehtävä Yhdistämistehtävä lyhytvastauksista Aukkotehtävät Matemaattinen monivalinta

Lisätiedot

ARVAA MIKÄ AMMATTI -sanaselityspeli. AMMATTIPELI kysymysnopalla. puutarhuri. poliisi

ARVAA MIKÄ AMMATTI -sanaselityspeli. AMMATTIPELI kysymysnopalla. puutarhuri. poliisi ARVAA MIKÄ AMMATTI -sanaselityspeli Arvaa mikä ammatti -pelin korteissa on 60 suomalaisille tuttua ammattia. Tulosta sopiva määrä kortteja. Kortteja on runsaasti, ja alussa on helpompia sanoja. Lopussa

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 120 Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 107 114 100 87 93 Oppilasmäärä 80 60 40 20 0 3 5 7 14 20 30 20 30 36 33 56 39 67 48 69 77 76 56 65 35 25 10 9,75 9,5 9,25 9 8,75 8,5 8,25 8 7,75 7,5 7,25 7

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on

Lisätiedot

Kuka on arvokas? Liite: EE2015_kuka on arvokas_tulosteet.pdf tulosta oppilaiden lomakkeet tehtäviin 1 ja 2.

Kuka on arvokas? Liite: EE2015_kuka on arvokas_tulosteet.pdf tulosta oppilaiden lomakkeet tehtäviin 1 ja 2. Kuka on arvokas? Jotta voisimme ymmärtää muiden arvon, on meidän ymmärrettävä myös oma arvomme. Jos ei pidä itseään arvokkaana on vaikea myös oppia arvostamaan muita ihmisiä, lähellä tai kaukana olevia.

Lisätiedot

Luento 8. June 3, 2014

Luento 8. June 3, 2014 June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa

Lisätiedot

Aseta kaupunginosanne identiteetin kannalta annetut vaihtoehdot tärkeysjärjestykseen 26 % 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 %

Aseta kaupunginosanne identiteetin kannalta annetut vaihtoehdot tärkeysjärjestykseen 26 % 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % Kaupunginosakyselyn vastaukset: Kyselyjä lähetettiin 74 kpl ja vastauksia saatiin 44 kpl. Kyselyn vastausprosentiksi muodostui 59%. Kyselyt lähetettiin Tampereen asukas- ja omakotiyhdistysten puheenjohtajille.

Lisätiedot

Haasteellisten käyttäytymistilanteiden ehkäisy. 18.05.2015 Irmeli Kauppi, sh, TunteVa-kouluttaja

Haasteellisten käyttäytymistilanteiden ehkäisy. 18.05.2015 Irmeli Kauppi, sh, TunteVa-kouluttaja Haasteellisten käyttäytymistilanteiden ehkäisy Pesutilanteet Vastustelu pesutilanteissa on aika yleistä Voi johtua pelosta Alapesu voi pelottaa, jos ihmistä on käytetty hyväksi seksuaalisesti tai hän on

Lisätiedot

30A02000 Tilastotieteen perusteet

30A02000 Tilastotieteen perusteet 30A02000 Tilastotieteen perusteet Kertaus 1. välikokeeseen Lauri Viitasaari Tieto- ja palvelujohtamisen laitos Kauppatieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2019 Periodi I-II Sisältö Välikokeesta Joukko-oppi

Lisätiedot

Kirjain ja kysymys peli

Kirjain ja kysymys peli CC BY-NC-SA 4.0 RyhmäRenki Kirsi Alastalo 2017 OHJE PELIN NIMIKORTTI Kirjain ja kysymys peli Tulosta valitsemasi kirjainkortit ja aihekortit. Vaikeammat kirjaimet (D, U, V, Y, Ä ja Ö) ja aiheet voi jättää

Lisätiedot

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko. SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT

Lisätiedot

Kenguru 2017 Student lukio

Kenguru 2017 Student lukio sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.

Lisätiedot

Tietotekniikan valintakoe

Tietotekniikan valintakoe Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Tietotekniikan valintakoe 2..22 Vastaa kahteen seuraavista kolmesta tehtävästä. Kukin tehtävä arvostellaan kokonaislukuasteikolla - 25. Jos vastaat useampaan

Lisätiedot

TYÖKALUJA SELKEÄÄN SEKSUAALITERVEYSKASVATUKSEEN TURVATAIDOT

TYÖKALUJA SELKEÄÄN SEKSUAALITERVEYSKASVATUKSEEN TURVATAIDOT TYÖKALUJA SELKEÄÄN SEKSUAALITERVEYSKASVATUKSEEN TURVATAIDOT Turvaympyrä i TUTUT IHMISET Sinun kehosi on tärkeä ja arvokas. Kukaan ei saa koskea siihen ilman sinun lupaa. Tärkeä tietää: Suorista käsi eteesi

Lisätiedot

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise

Lisätiedot

LET S GO! 5 KOEALUE 4-6 Nähnyt:

LET S GO! 5 KOEALUE 4-6 Nähnyt: 1 LET S GO! 5 KOEALUE 4-6 Nähnyt: On jälleen tullut aika testata osaamisesi. Koekappaleina ovat kappaleet 7-9. Muista LUKEA KAPPALEITA ÄÄNEEN useaan otteeseen ja opetella erityisen hyvin KUVASANASTOT ja

Lisätiedot

Asymmetrinen informaatio

Asymmetrinen informaatio Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,

Lisätiedot

Kuinka tasa-arvoinen ruotsinsuomalainen nainen/mies on kotona?

Kuinka tasa-arvoinen ruotsinsuomalainen nainen/mies on kotona? Kuinka tasa-arvoinen ruotsinsuomalainen nainen/mies on kotona? Kyselyä koskevia ohjeita Lähettäjä. Tämän kyselyn tekevät Ruotsinsuomalaisten Keskusliitto ja Ruotsinsuomalaisten Naisten Foorumi. Rahoittajana

Lisätiedot

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer

Lisätiedot

Päätöksenteon mallit

Päätöksenteon mallit Prosesseja! Mitä luvattiin? Prosessi on helposti tapahtumanjärjestäjälle kirosana, mutta kelvollista työtä on helvetin vaikea tehdä ilman ainakin jonkinlaista prosessia. Käymme läpi mielestämme tärkeimpiä

Lisätiedot

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja.

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja. POHDIN projekti Blackjack Blackjack on pelinhoitajaa vastaan pelattava korttipeli mutta myös ns. uhkapeli 1. Kun kyseessä on ns. rahapeli, niin ikäraja Suomessa on tällaiselle pelille K-18. Blackjackissä

Lisätiedot

Tenttiin valmentavia harjoituksia

Tenttiin valmentavia harjoituksia Tenttiin valmentavia harjoituksia Alla olevissa harjoituksissa suluissa oleva sivunumero viittaa Juha Partasen kurssimonisteen siihen sivuun, jolta löytyy apua tehtävän ratkaisuun. Funktiot Harjoitus.

Lisätiedot

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen

Lisätiedot

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys.

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys. Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että joitain kieliä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen automaatti on äärimmäisen

Lisätiedot

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 8, ti , 8:30-10:00 Tilastolliset yhteydettömät kieliopit, Versio 1.

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 8, ti , 8:30-10:00 Tilastolliset yhteydettömät kieliopit, Versio 1. T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely astaukset 8, ti 16.3.2004, 8:30-10:00 Tilastolliset yhteydettömät kielioit, ersio 1.0 1. Jäsennysuun todennäköisyys lasketaan aloittelemalla se säännöstön

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen

Lisätiedot

Koulussamme opetetaan näppäilytaitoa seuraavan oppiaineen yhteydessä:

Koulussamme opetetaan näppäilytaitoa seuraavan oppiaineen yhteydessä: TypingMaster Online asiakaskyselyn tulokset Järjestimme toukokuussa asiakkaillemme asiakaskyselyn. Vastauksia tuli yhteensä 12 kappaletta, ja saimme paljon arvokasta lisätietoa ohjelman käytöstä. Kiitämme

Lisätiedot

Agricolan Monenlaista luettavaa 2

Agricolan Monenlaista luettavaa 2 Helikopteri Jo 500 vuotta sitten italialainen keksijä Leonardo da Vinci suunnitteli helikopterin. Silloin sellaista ei kuitenkaan osattu vielä valmistaa. Vasta 70 vuotta sitten tehtiin ensimmäinen toimiva

Lisätiedot

1. Kuusisivuista noppaa heitetään, kunnes saadaan silmäluku 5 tai 6. Olkoon X niiden heittojen lukumäärä, joilla tuli 1, 2, 3 tai 4.

1. Kuusisivuista noppaa heitetään, kunnes saadaan silmäluku 5 tai 6. Olkoon X niiden heittojen lukumäärä, joilla tuli 1, 2, 3 tai 4. HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Todennäköisyyslaskenta II, syksy 206 Kurssikoe 28.0.206 Ratkaisuehdotuksia. Kuusisivuista noppaa heitetään, kunnes saadaan silmäluku 5 tai 6. Olkoon X niiden

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

Tentti erilaiset kysymystyypit

Tentti erilaiset kysymystyypit Tentti erilaiset kysymystyypit Monivalinta Monivalintatehtävässä opiskelija valitsee vastauksen valmiiden vastausvaihtoehtojen joukosta. Tehtävään voi olla yksi tai useampi oikea vastaus. Varmista, että

Lisätiedot

Suurin yhteinen tekijä (s.y.t.) ja pienin yhteinen monikerta (p.y.m.)

Suurin yhteinen tekijä (s.y.t.) ja pienin yhteinen monikerta (p.y.m.) Suurin yhteinen tekijä (s.y.t.) ja pienin yhteinen monikerta (p.y.m.) LUKUTEORIA JA TODISTAMINEN, MAA11 Määritelmä, yhteinen tekijä ja suurin yhteinen tekijä: Annettujen lukujen a ja b yhteinen tekijä

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

MAAHANMUUTTOVIRASTON TURVAPAIKKAPUHUTTELU ERF

MAAHANMUUTTOVIRASTON TURVAPAIKKAPUHUTTELU ERF MAAHANMUUTTOVIRASTON TURVAPAIKKAPUHUTTELU ERF Tämä esite on Edustajana turvapaikkamenettelyssä -julkaisun kuvaliite. Pakolaisneuvonta ry Kuvat: Teemu Kuusimurto Taitto ja paino: AT-Julkaisutoimisto Oy,

Lisätiedot

Toiminnan arviointikysely lasten vanhemmille- Ruoveden Pirkat

Toiminnan arviointikysely lasten vanhemmille- Ruoveden Pirkat Toiminnan arviointikysely lasten vanhemmille- Ruoveden Pirkat 1. Joukkue / ryhmä, jossa lapsi on mukana - f-pojat - E-pojat - dp j ft - D tytöt - naiset - D-tytöt - ft-04 - D-Pojat - E-Pojat - F-t04 -

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10 13

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10 13 Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 2 x 2 3 2 3 x 1 4, (b) (x + 1)(x 2)

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10-13

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10-13 Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo -. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x +9, b) log (x) 7, c) x + x 4 =.. Määrää kaikki ne

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 21. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 21. syyskuuta 2007 1 / 19 1 Satunnaismuuttujien riippumattomuus 2 Jakauman tunnusluvut Odotusarvo Odotusarvon ominaisuuksia

Lisätiedot

Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Susanna Snellman Vyyhti-hanke

Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Susanna Snellman Vyyhti-hanke Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Case: Vyyhtipeli Susanna Snellman Vyyhti-hanke Pelillisyys vai peli? - Pelillistäminen tarkoittaa toiminnon tai menetelmän pelillistämistä (joskus se voi olla myös leikillistämistä)

Lisätiedot

Kirsi Alastalo Alfred Kordelinin yleinen edistys- ja sivistysrahasto

Kirsi Alastalo Alfred Kordelinin yleinen edistys- ja sivistysrahasto MENOPELIBINGO Tässä tiedostossa ovat: ohjeet arvottavat menopelien nimet pelimerkit kuvan peittämistä varten 6 erilaista bingoalustaa bingopalkintovitsejä. Lisää bingoalustoja on toisessa tiedostossa.

Lisätiedot

EROKUMPPANIT. Nalleperhe Karhulan tarina

EROKUMPPANIT. Nalleperhe Karhulan tarina EROKUMPPANIT Nalleperhe Karhulan tarina Avuksi vanhempien eron käsittelyyn lapsen kanssa Ulla Sauvola 1 ALKUSANAT Tämä kirja on tarkoitettu avuksi silloin, kun vanhemmat eroavat ja asiasta halutaan keskustella

Lisätiedot

Tervetuloa selkoryhmään!

Tervetuloa selkoryhmään! Tervetuloa selkoryhmään! SELKOESITE 1 Jutteletko mielelläsi erilaisista asioista? Haluatko saada tietoa maailman tapahtumista selkokielellä? Haluatko sanoa mielipiteesi, mutta et aina uskalla? Tuntuuko

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen

Lisätiedot

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2 May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky

Lisätiedot

Pelin sisältö: Pelilauta, tiimalasi, 6 pelinappulaa ja 400 korttia.

Pelin sisältö: Pelilauta, tiimalasi, 6 pelinappulaa ja 400 korttia. 7+ 4+ 60+ FI Pelin sisältö: Pelilauta, tiimalasi, 6 pelinappulaa ja 400 korttia. Selitä sanoja käyttäen eri sanoja, synonyymejä tai vastakohtia! Tarkoituksena on saada oma pelikumppani tai joukkue arvaamaan

Lisätiedot

/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla

/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla 16.11.2017/1 MTTTP5, luento 16.11.2017 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla ~,, ~,,. 16.11.2017/2 Esim. Tutkittiin uuden menetelmän käyttökelpoisuutta

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

Predikaattilogiikkaa

Predikaattilogiikkaa Predikaattilogiikkaa UKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Kertausta ogiikan tehtävä: ogiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Kuluttajien luottamusmaailma

Kuluttajien luottamusmaailma Kuluttajien luottamusmaailma Minna-Kristiina Paakki Tutkimusyliopettaja, T&K ICT ja Tietoturva Rovaniemen Ammattikorkeakoulu 12.12.06 minna.paakki@ramk.fi 1 Tausta eeste projekti, 2003 Alustava kehikko

Lisätiedot

Kim Polamo Työnohjaukse ks n voi n m voi a Lu L e,,ku inka i t yönohj t aus s autt t a t a t yös t s yös ä s si s. i 1

Kim Polamo Työnohjaukse ks n voi n m voi a Lu L e,,ku inka i t yönohj t aus s autt t a t a t yös t s yös ä s si s. i 1 Kim Polamo Työnohjauksen voima Lue, kuinka työnohjaus auttaa työssäsi. 1 Työnohjauksen tulos näkyy taseessa.* * Vähentyneinä poissaoloina, parempana työilmapiirinä ja hyvinä asiakassuhteina... kokemuksen

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

A-Osio. Ei saa käyttää laskinta, maksimissaan tunti aikaa. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat:

A-Osio. Ei saa käyttää laskinta, maksimissaan tunti aikaa. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat: MAA6 Loppukoe 26..203 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! Lue ohjeet huolella! A-Osio. Ei saa

Lisätiedot

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen.

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen. Joukko-oppia Matematiikan mestariluokka, syksy 2010 Harjoitus 1, vastaukset 20.2.2010 1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi asettele

Lisätiedot

0. 10. 017 a b c d 1. + +. + +. + + 4. + + + 5. + 6. + P1. Lehtipuiden lukumäärä olkoon aluksi n, jolloin havupuiden määrä on 1,4n. Hakkuiden jälkeen lehtipuiden määrä putoaa lukuun n 0,1n = 0,88n ja havupuiden

Lisätiedot

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset 4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste

Lisätiedot

Välähdyksiä lasten maailmasta välähdyksiä tulevaisuudesta

Välähdyksiä lasten maailmasta välähdyksiä tulevaisuudesta Välähdyksiä lasten maailmasta välähdyksiä tulevaisuudesta Lapsen ääni ja peruspalvelut -päivä Jyrki Reunamo Merja Salmi 7.4.2011 Hyvinkää, Laurea Helsingin yliopisto 1. Ajatellaan että olet leikkimässä

Lisätiedot

Tähän alle/taakse voi listata huomioita aiheesta Leikki ja vapaa aika.

Tähän alle/taakse voi listata huomioita aiheesta Leikki ja vapaa aika. Leikki ja vapaa-aika Lähes aina 1. Yhteisössäni minulla on paikkoja leikkiin, peleihin ja urheiluun. 2. Löydän helposti yhteisöstäni kavereita, joiden kanssa voin leikkiä. riittävästi aikaa leikkiä ja

Lisätiedot

Cantorin joukon suoristuvuus tasossa

Cantorin joukon suoristuvuus tasossa Cantorin joukon suoristuvuus tasossa LuK-tutkielma Miika Savolainen 2380207 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Cantorin joukon esittely 2 2 Suoristuvuus ja

Lisätiedot

1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:

1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla: MAA6. Loppukoe 8.11.01 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan

Lisätiedot

Outi Rossi JIPPII. Matkaan Jeesuksen kanssa. Kuvittanut Susanna Sinivirta. Fida International ry

Outi Rossi JIPPII. Matkaan Jeesuksen kanssa. Kuvittanut Susanna Sinivirta. Fida International ry Outi Rossi JIPPII Matkaan Jeesuksen kanssa Kuvittanut Susanna Sinivirta Fida International ry JIPPII Matkaan Jeesuksen kanssa, 4. painos C Outi Rossi Kuvitus Susanna Sinivirta Fida International ry Kirjapaino

Lisätiedot

Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet

Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Päivämäärä.. Oppilaitos.. Nimi.. Tehtävä 1 Millainen kielenoppija sinä olet? Merkitse rastilla (x) lauseet, jotka kertovat sinun tyylistäsi oppia ja käyttää kieltä. 1. Muistan

Lisätiedot

=p(x) + p(y), joten ehto (N1) on voimassa. Jos lisäksi λ on skalaari, niin

=p(x) + p(y), joten ehto (N1) on voimassa. Jos lisäksi λ on skalaari, niin FUNKTIONAALIANALYYSI, RATKAISUT 1 KEVÄT 211, (AP) 1. Ovatko seuraavat reaaliarvoiset funktiot p : R 3 R normeja? Ovatko ne seminormeja? ( x = (x 1, x 2, x 3 ) R 3 ) a) p(x) := x 2 1 + x 2 2 + x 2 3, b)

Lisätiedot

KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/14. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/14. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 3/14

KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/14. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/14. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 3/14 KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/14 Tervetuloa täyttämään kysely! Koulutunnus: Oppilaiden tilannekartoitussalasana: Kirjaudu kyselyyn KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/14 Kukaan

Lisätiedot

Kehitysvammaliitto ry. RATTI-hanke. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun.

Kehitysvammaliitto ry. RATTI-hanke. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun. RISKIARVIOINTILOMAKE 1. Henkilön nimi Pekka P. 2. Asia, jonka henkilö haluaa tehdä. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun. 3. Ketä kutsutaan mukaan

Lisätiedot

NUORTENILLAN KYSELYKOOSTE

NUORTENILLAN KYSELYKOOSTE NUORTENILLAN KYSELYKOOSTE KYSELY TEHTY 1.3.2014 NUORTENILLASSA AIHE: SEURAKUNTA Johdanto: Alkusysäys tälle kyselylle tuli eräässä sunnuntaikokouksessa, jota ennen seurakunnan nuorisotyöntekijä oli pyytänyt

Lisätiedot

Totta vai tarua matematiikan paradokseja

Totta vai tarua matematiikan paradokseja Totta vai tarua matematiikan paradokseja Onko intuitio aina oikeassa todennäköisyyksiä pohdittaessa? Tilastot eivät valehtele, eiväthän? Työohjeet: 1) Muodostetaan noin 3 henkilön ryhmät. 2) Valitkaa yhden

Lisätiedot

7. Olemassaolo ja yksikäsitteisyys Galois n kunta GF(q) = F q, jossa on q alkiota, määriteltiin jäännösluokkarenkaaksi

7. Olemassaolo ja yksikäsitteisyys Galois n kunta GF(q) = F q, jossa on q alkiota, määriteltiin jäännösluokkarenkaaksi 7. Olemassaolo ja yksikäsitteisyys Galois n kunta GF(q) = F q, jossa on q alkiota, määriteltiin jäännösluokkarenkaaksi Z p [x]/(m), missä m on polynomirenkaan Z p [x] jaoton polynomi (ks. määritelmä 3.19).

Lisätiedot

10 y 2 3 x D 100; D 30 29 59 6 D 10 5. 100 10 2 3 a: Vastaavasti sadalla kilometrillä kulutettavan polttoaineen E10 energiasisältö on 90 100 x a C 10

10 y 2 3 x D 100; D 30 29 59 6 D 10 5. 100 10 2 3 a: Vastaavasti sadalla kilometrillä kulutettavan polttoaineen E10 energiasisältö on 90 100 x a C 10 Helsingin ylioisto, Itä-Suomen ylioisto, Jyväskylän ylioisto, Oulun ylioisto, Tamereen ylioisto ja Turun ylioisto Matematiikan valintakokeen 3.6.0 ratkaisut. Oletetaan, että litralla (uhdasta) bensiiniä

Lisätiedot

Voit itse päättää millaisista tavaroista on kysymys (ruoka, matkamuisto, CD-levy, vaatteet).

Voit itse päättää millaisista tavaroista on kysymys (ruoka, matkamuisto, CD-levy, vaatteet). Kirjoittaminen KESKITASO Lyhyet viestit: 1. Ystäväsi on lähtenyt lomamatkalle ja pyytänyt sinua kastelemaan hänen poissa ollessaan kukat. Kun olet ystäväsi asunnossa, rikot siellä vahingossa jonkin esineen.

Lisätiedot

Yhteenvetoa kyselystä ILTAPÄIVÄTOIMINTA JA KERHOT LK. kyselyn yhteenvetoa (6.2019) Vastaajien kokonaismäärä: 115

Yhteenvetoa kyselystä ILTAPÄIVÄTOIMINTA JA KERHOT LK. kyselyn yhteenvetoa (6.2019) Vastaajien kokonaismäärä: 115 Yhteenvetoa kyselystä ILTAPÄIVÄTOIMINTA JA KERHOT 1.- 2.LK. kyselyn yhteenvetoa (6.2019) Vastaajien kokonaismäärä: 115 1. OLEN (rastita itsellesi oikea vaihtoehto) 6 VUOTTA 7 VUOTTA 8 VUOTTA 9 VUOTTA 1%

Lisätiedot