TEKNILLISEN FYSIIKAN JA MATEMATIIKAN OSASTO (F) AVDELNINGEN FÖR TEKNISK FYSIK OCH MATEMATIK (F) OPETUS UNDERVISNING. Mat-1 MATEMATIIKKA (va 12300)

Transkriptio

1 708 TEKNILLISEN FYSIIKAN JA MATEMATIIKAN OSASTO (F) Mat-1 Matematiikka, Mat-5 Mekaniikka Mat-2 Sovellettu matematiikka Tfy-3 Fysiikka, Tfy-105 Laskennallinen fysiikka Tfy-56 Energiatieteet Tfy-99 Lääketieteellinen tekniikka Tfy-125 Optiikka ja molekyylimateriaalit OPETUS Mat-1 MATEMATIIKKA (va 12300) prof.: TkT Olavi Nevanlinna, U302A, ; TkT Juhani Pitkäranta, U338, ; FT Erkki Somersalo, Y334, ; TkT Timo Eirola, U302B, ; TkT Gustaf Gripenberg, U339, ; FT Esko Valkeila, U328, ; FT Matti Lassas, Y319, dos.: PhD Kari Eloranta, U330, ; TkT Marko Huhtanen, U340, ; FT Juha Kinnunen, U326, ; PhD Teemu Pennanen; TkT Samuli Siltanen; prof. Karl Sigman; PhD Olof Staffans, U337A, lab.ins.: TkT Kenrick Bingham, U308, leht: FT Pekka Alestalo, U331, ; TkT Harri Hakula, Y316, ; PhD Georg Metsalo, U337 B, ; TkT Ville Turunen, Y330, opettavat tutkijat: PhD Kari Eloranta, U330, ; TkT Marko Huhtanen, U340, ; FT Kirsi Peltonen, Y329, tutkijat: FT Leif Andersson, U336, ; TkT Teijo Arponen, Y328, ; FT Antti Rasila, Y331, ; Dr. Knarik Tunyan, Y333, yliop.op.: VTL Ilkka Mellin, U320, yliass.: TkT Jarmo Malinen, U332, ass: TkT Matias Dahl, U313, ; TkT Nuutti Hyvönen, Y335, ; TkL Ruth Kaila, U318, ; TkL Riikka Kangaslampi, U333, ; DI Tuomo Kuusi, U343, ; TkT Lasse Leskelä, U313, ; TkT Niko Marola, U341, ; TkL Mikko Parviainen, U343, ; DI Juha-Matti Perkkiö, U304, erik.op.: FT Ilpo Halonen, U337A, ; emer. prof. Stig-Olof Londen, U301, ; FL Seppo Weikkolainen, U305, ; M. Sc. Viktoria Sofieva, Y323, kanslia: toimistosihteeri Marita Katavisto, U311C, , telefax ; toimistosihteeri Anne Kyöstilä (opintoasiat), U316, ; suunnittelija KM Katriina Korhonen U317, (luku- ja tenttijärjestys). Lisätietoja: AVDELNINGEN FÖR TEKNISK FYSIK OCH MATEMATIK (F) Mat-1 Matematik, Mat-5 Mekanik Mat-2 Tillämpad matematik Tfy-3 Fysik, Tfy-105 Beräkningsfysik Tfy-56 Energivetenskaper Tfy-99 Medicinsk teknik Tfy-125 Optik och molekylära material UNDERVISNING Mat-1 MATEMATIK (ao 12300) prof.: TkD Olavi Nevanlinna, U302A, ; TkD Juhani Pitkäranta, U338, ; FD Erkki Somersalo, Y334, ; TkD Timo Eirola, U302B, ; TkD Gustaf Gripenberg, U339, ; FD Esko Valkeila, U328, ; FD Matti Lassas, Y319, doc.: PhD Kari Eloranta, U330, ; TkD Marko Huhtanen, U313, ; FD Juha Kinnunen, U326, ; PhD Teemu Pennanen; prof. Karl Sigman; TkD Samuli Sil-tanen; PhD Olof Staffans, U337A, lab.ing.: TkD Kenrick Bingham, U308, lekt: FD Pekka Alestalo, U331, ; TkD Harri Hakula, Y316, ; PhD Georg Metsalo, U337 B, ; TkD Ville Turunen, Y330, undervisande forskare: PhD Kari Eloranta, U330, ; TkD Marko Huhtanen, U340, ; FD Kirsi Peltonen, Y329, forskare: FD Leif Andersson, U336, ; TkD Teijo Arponen, Y328, ; FT Antti Rasila, Y331, ; Dr. Knarik Tunyan, Y333, univ. lär.: PL Ilkka Mellin, U320, överass.: TkD Jarmo Malinen, U332, ass: TkD Matias Dahl, U313, ; TkD Nuutti Hyvönen, Y335, ; TkL Ruth Kaila, U318, ; TkL Riikka Kangaslampi, U333, ; DI Tuomo Kuusi, U343, ; TkD Lasse Leskelä, U313, ; TkD Niko Marola, U341, ; TkL Mikko Parviainen, U343, ; DI Juha-Matti Perkkiö, U304, spec.lär.: FD Ilpo Halonen, U337A, ; emer. prof. Stig- Olof Londen, U301, ; FL Seppo Weikkolainen, U305, ; M. Sc. Viktoria Sofieva, Y323, kansli: byråsekreterare Marita Katavisto, U311C, , telefax ; byråsekreterare Anne Kyöstilä (studiefrågor), U316, ; planerare PeM Katriina Korhonen U317, (läs- och tentamensordning). Ytterligare information:

2 709 Mat-5 MEKANIIKKA prof.: TkT Rolf Stenberg, Y319, dos.: TkT Mikko Lyly tutkijat.: FT Sergey Korotov, Y318, ; DI Mika Juntunen, Y323, ; tekn.yo Antti Hannukainen, Y323, ass.: DI Tomi Tuominen Y321, kanslia: toimistosihteeri Tuula Donskoi, Y320, , telefax Merkinnällä L varustetut opintojaksot voidaan ottaa lisensiaatin ja tohtorin tutkinnon vaatimuksiin sopimuksen mukaan. Vaihtuva-alaisista opintojaksoista ja seminaareista, varustettu merkinnällä V, voidaan eri vuosina sopimuksen mukaan antaa erilliset suoritusmerkinnät. Opintojaksojen, joita ei luennoida, suorittamisesta antaa lähempiä tietoja ao. opettaja. Kurssit opintopisteinä (op) Mat Matematiikan peruskurssi L1 (10 op) (8 + 5) I-II Opettaja: prof. Juhani Pitkäranta Sisältö: Luvut ja lukujonot. Vektorit ja analyyttinen geometria. Kompleksiluvut. Yhden ja usean muuttujan funktiot, kompleksifunktiot. Jatkuvuuskäsitteet ja jatkuvat funktiot. Reaali- ja kompleksifunktion derivaatta. Yhden muuttujan differentiaalilaskenta. Kirjallisuus: Luentomoniste Lisätiedot: Yksi harjoitusryhmä ruotsinkielinen. Matematiikan peruskurssit L1-L4 on tarkoitettu TFM-tutkinto-ohjelmalle sekä perusaineiden laajaa oppimäärää suorittaville. Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Matematiikan peruskurssi L2 (10 op) (8 + 5) III-IV Opettaja: prof. Juhani Pitkäranta Sisältö: Integraalifunktiot ja määrätty integraali. Differentiaaliyhtälöt. Interpolaatiopolynomit. Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisialgebra. Osittaisderivaatat ja usean muuttujan differentiaalilaskenta. Matriisin ominaisarvot ja neliömuodot. Mitat ja integraalit. Usean muuttujan integraalilaskenta. Yksi harjoitusryhmä ruotsinkielinen. Kirjallisuus: Luentomoniste Esitiedot: Mat /Mat Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Matematiikan peruskurssi L3 (10 op) (8 + 4) I-II Opettaja: prof. Timo Eirola ja N.N. Sisältö: Kompleksimuuttujan funktiot, lineaarialgebraa ja matriisilaskentaa, tavallisten differentiaaliyhtälöiden systeemit ja niiden numeerinen ratkaiseminen. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin + luentomonisteet Esitiedot: Mat /Mat ja Mat /Mat Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Matematiikan peruskurssi L4 (10 op) (8 + 4) III-IV Opettaja: prof. Matti Lassas ja N.N. Sisältö: Lineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden perustyypit; näiden kvalitatiivisia ominaisuuksia sekä Mat-5 MEKANIK prof.: TkD Rolf Stenberg, Y319, doc.: TkD Mikko Lyly forskare: FD Sergey Korotov, Y318, ; DI Mika Juntunen, Y323, ; tekn. stud. Antti Hannukainen, Y323, ass.: DI Tomi Tuominen Y321, kansli: byråsekreterare Tuula Donskoi, Y320, , telefax Med beteckningen L försedda studieperioder kan enligt överenskommelse inkluderas i fordringarna för licentiat- eller doktorsexamina. För studieperioder och seminarier vilkas innehåll varierar från år till år, beteckning V, kan enligt överenskommelse ges skilda prestationsanteckningar. Studieperioder som inte föreläses kan tenteras enligt överenskommelse. Närmare uppgifter ges av vederbörande lärare. Kurserna i studiepoäng (sp) Mat Grundkurs i matematik L1 (10 sp) (8 + 5) I-II Lärare: prof. Juhani Pitkäranta Innehåll: Tal och talföljder. Vektorer och analytisk geometri. Komplexa tal. Funktioner av en och flera variabler, komplexa funktioner. Kontinuitetsbegrepp och kontinerliga funktioner. Derivatan av reella och komplexa funktioner. Differentialkalkyl i en variabel. Litteratur: Kompendier Tilläggsinformation: En övningsgrupp är svenskspråkig. Grundkurserna L1-L4 är avsedda för examensprogrammet TFY samt för de elever, som följer de utvidgade studierna i grundämnena. Kursen ersätter studieperioden Mat Mat Grundkurs i matematik L2 (10 sp) (8 + 5) III-IV Lärare: prof. Juhani Pitkäranta Innehåll: Integralfunktioner och bestämda integraler. Differentialekvationer. Interpolationspolynom. Linjära ekvationssystem och matrisalgebra. Partiella derivator och differentialkalkyl i flera variabler. Matrisegenvärden och kvadratiska former. Mått och integraler. Integralkalkyl i flera dimensioner. En övningsgrupp är svenskspråkig. Litteratur: Kompendier Förkunskaper: Mat /Mat Mat Grundkurs i matematik L3 (10 sp) (8 + 4) I-II Lärare: prof. Timo Eirola och N.N. Innehåll: Funktioner av en komplexvariabel, lineär algebra och matrisräkning, differentialekvationssystem (teori och numeriska metoder). Litteratur: Meddelas senare + kompendier Förkunskaper: Mat /Mat och Mat /Mat Mat Grundkurs i matematik L4 (10 sp) (8 + 4) III-IV Lärare: prof. Matti Lassas och N.N. Innehåll: Grundtyper av lineära partiella differentialekvationer; kvalitativa egenskaper och numeriska metoder. Inled-

3 710 numeerista ratkaisemista. Johdatus integraaliyhtälöihin. Kirjallisuus: Luentomoniste Esitiedot: Matematiikan peruskurssit L1-L3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Matematiikan peruskurssi C1 (10 op) (6 + 4) I-II Opettaja: leht. Harri Hakula Sisältö: Vektorialgebra ja matriisilaskenta. Lineaariset yhtälöryhmät. Yhden reaalimuuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta. Johdatus lukuteoriaan. Verkkoterion alkeet. Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. N.L. Biggs: Discrete Mathematics. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille TIK, INF, AUT, TUO, GMA, BIO. Mat Matematiikan peruskurssi C2 (10 op) (6 + 4) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Vektorimuuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Sarjaoppi. Differentiaaliyhtälöt. Johdatus algebraan. Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. N.L. Biggs: Discrete Mathematics. Esitiedot: Mat /Mat www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille TIK, INF, AUT, TUO, GMA, BIO. Mat Matematiikan peruskurssi C3-I (5 op) (6 + 4) I Opettaja: dos. Kari Eloranta Sisältö: Kompleksianalyysi. z-muunnos. Fourier-analyysi. Kirjallisuus: E. Kreyzig. Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley&Sons. Opetusmonisteita. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit L/C 1-2 www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat kanssa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille TIK, INF, BIO, GMA, AUT, TUO. Mat Matematiikan peruskurssi C3-II (5 op) (6 + 4) II Opettaja: dos. Kari Eloranta Sisältö: Laplace-muunnos. Matriisilaskenta. Differentiaaliyhtälösysteemit. Kirjallisuus: E. Kreyzig. Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley&Sons. Opetusmonisteita. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit L/C 1-2. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat kanssa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille TIK, BIO, AUT. ning till teorien för integralekvationer. Litteratur: Kompendier Förkunskaper: Grundkurserna i matematik L1-L Mat Grundkurs i matematik C1 (10 sp) (6 + 4) I-II Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Vektoralgebra och matrisräkning. Linjära ekvationssystem. Differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel. Inledning i talteori. Grafteorins grunder. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. N.L. Biggs: Discrete Mathematics. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Webbsida: Avsedd för examensprogrammen TIK, INF, AUT, TUO, GMA, BIO. Mat Grundkurs i matematik C2 (10 sp) (6 + 4) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Differential- och integralkalkyl för funktioner av en vektorvariabel. Serielära. Differentialekvationer. Inledning i algebra. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. N.L. Biggs: Discrete Mathematics. Förkunskaper: Mat /Mat Webbsida: Avsedd för examensprogrammen TIK, INF, AUT, TUO, GMA, BIO. Mat Grundkurs i matematik C3-I (5 sp) (6 + 4) I Lärare: doc. Kari Eloranta Innehåll: Komplex analys. z-transformationer. Fourieranalys. Litteratur: E. Kreyzig. Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley&Sons. Kompendier. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik L/C 1-2 Webbsida: Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Avsedd för examensprogrammen TIK, INF, BIO, GMA, AUT, TUO. Mat Grundkurs i matematik C3-II (5 sp) (6 + 4) II Lärare: doc. Kari Eloranta Innehåll: Laplace-transformationer. Matrisräkning. Differentialekvationssystem. Litteratur: E. Kreyzig. Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley&Sons. Kompendier. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik L/C 1-2. Webbsida: Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Avsedd för examensprogrammen TIK, BIO, AUT. Mat Matematiikan peruskurssi S1 (10 op) (6 + 4) I-II Opettaja: yliass. Jarmo Malinen Sisältö: Kompleksiluvut. Matriisilaskenta. Lineaariset yhtälöryhmät. Ominaisarvot. Yhden reaalimuuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta. Differentiaaliyhtälöiden ja Laplace-muunnosten perusteet. Mat Grundkurs i matematik S1 (10 sp) (6 + 4) I-II Lärare: överass. Jarmo Malinen Innehåll: Komplexa tal. Matrisräkning. Linjära ekvationssystem. Egenvärden. Differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel. Grunderna för differentialekvationer och Laplacetransfromationer.

4 711 Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille EST, TLT. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Webbsida: Avsedd för examensprogrammen EST, TLT. Mat Matematiikan peruskurssi S2 (10 op) (6 + 6) III-IV Opettaja: prof. Erkki Somersalo Sisältö: Analyyttinen geometria. Sarjaoppi. Vektorimuuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Vektorikentät. Gaussin ja Stokesin lauseet. Käyräviivaiset koordinaatit. Numeriikkaa. Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Esitiedot: Mat /Mat www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille EST, TLT. Mat Matematiikan peruskurssi S3 (10 op) (6 + 4) I-II Opettaja: lehtori Pekka Alestalo ja N.N. Sisältö: Kompleksimuuttujan funktiot, residylaskenta, potentiaaliteoriaa, Laplace-, Fourier-, ja Z-muunnos. Matriisilaskua: LU-, QR- ja SVD-hajotelmat, ominaisarvoteoriaa, numeriikkaa. Differentiaaliyhtälösysteemit: ratkaisujen ominaisuuksia, stabiilisuus, numeeriset menetelmät. Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden peruskäsitteet. Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons. Opetusmonisteita. Esitiedot: Mat /Mat ja Mat /Mat www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille EST, TLT. Mat Matematiikan peruskurssi K1 (10 op) (6 + 4) I-II Opettaja: tutkija Teijo Arponen Sisältö: Kompleksiluvut. Vektorit ja matriisit. Yhden muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta (analyyttisia ja numeerisia menetelmiä). Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Addison-Wesley Ltd. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille ENE, KON, MTE. Mat Matematiikan peruskurssi K2 (10 op) (6 + 4) III-IV Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Viiva- ja pintaintegraali. Differentiaaliyhtälöt. Sarjaoppi. Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus. A Complete Course. Addison-Wesley Ltd. Esitiedot: Mat /Mat www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille ENE, KON, MTE. Mat Matematiikan peruskurssi KP3-I (5 op) (6 + 4) I Opettaja: N.N. Sisältö: Kompleksianalyysi, integraalimuunnokset, Fouriersarjat. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Mat Grundkurs i matematik S2 (10 sp) (6 + 6) III-IV Lärare: prof. Erkki Somersalo Innehåll: Analytisk geometri. Serielära. Differential- och integralkalkyl för funktioner av en vektorvariabel. Vektorfält. Gauss och Stokes satser. Kroklinjiga kordinatsystem. Numerik. Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Förkunskaper: Mat /Mat Webbsida: Avsedd för examensprogrammen EST, TLT. Mat Grundkurs i matematik S3 (10 sp) (6 + 4) I-II Lärare: lektor Pekka Alestalo och N.N. Innehåll: Komplex analys, residyräkning, potentialteori, Laplace- Fourier- och Z-transformationen. Matrisräkning: LU-, QR- och SVD-uppdelning, egenvärdesteori, numerik. Differentialekvationssystem: egenskaper hos lösningar, stabilitet, numeriska metoder. Grundbegrepp för partiella differentialekvationer. Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons. Kompendier. Förkunskaper: Mat /Mat och Mat /Mat Webbsida: Avsedd för examensprogrammen EST, TLT. Mat Grundkurs i matematik K1 (10 sp) (6 + 4) I-II Lärare: forskare Teijo Arponen Innehåll: Komplexa tal. Vektorer och matriser. Differentialoch integralkalkyl i en variabel (analytiska och numeriska metoder). Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Addison-Wesley Ltd. Webbsida: Avsedd för examensprogrammen ENE, KON, MTE. Mat Grundkurs i matematik K2 (10 sp) (6 + 4) III-IV Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Differential- och integralkalkyl i flera variabler. Kurv- och ytintegraler. Differentialekvationer. Serielära. Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Addison-Wesley Ltd. Förkunskaper: Mat /Mat Webbsida: Avsedd för examensprogrammen ENE, KON, MTE. Mat Grundkurs i matematik KP3-I (5 sp) (6 + 4) I Lärare: N.N. Innehåll: Komplex analys, integraltransformationer, Fourierserier. Litteratur: Meddelas senare.

5 712 Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-2. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat kanssa opintojakson Mat-1.433/Mat Tarkoitettu tutkintoohjelmille MTE, KEM. Mat Matematiikan peruskurssi KP3-II (5 op) (6 + 4) II Opettaja: lehtori Pekka Alestalo Sisältö: Matriisilasku, differentiaaliyhtälöryhmät, osittaisdifferentiaaliyhtälöt sekä näihin liittyvät numeeriset menetelmät. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-2. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat kanssa opintojakson Mat-1.433/Mat Tarkoitettu tutkintoohjelmille KON, ENE, RYK, YHD. Mat Matematiikan peruskurssi P1 (10 op) (6 + 4) I-II Opettaja: lehtori Ville Turunen Sisältö: Vektorit, matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät. Lukujonot ja sarjat. Yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta. Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille KEM, KTA, PUU, RYK, YHD. Mat Matematiikan peruskurssi P2 (10 op) (6 + 4) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Kompleksiluvut. Ominaisarvot ja diagonalisointi. Differentiaaliyhtälöt. Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Esitiedot: Mat /Mat www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille KEM, KTA, PUU, RYK, YHD. Mat Grundkurs i matematik 1 (10 op) (6 + 4) I-II Opettaja: lektor Georg Metsalo Sisältö: Komplexa tal, vektoralgebra, linjära ekvationssystem, matriser, egenvärden och -vektorer. Funktioner av en reell variabel, kontinuitet, derivatan och dess tillämpningar, Taylors sats. Integrering av elementära funktioner, numerisk integrering, tillämpningar av bestämda integraler. Taylors serie. Kirjallisuus: R. A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. www-sivu: Lisätiedot: Kursen ersätter studieperioden Mat Mat Grundkurs i matematik 2 (10 op) (6 + 4) III-IV Opettaja: lektor Georg Metsalo Sisältö: Talföljder och serier. Vektorvärda funktioner. Funktioner av en vektorvariabel, kontinuitet, differentiering, extremvärden. Kurvor och ytor av andra graden. Kurv-, plan-, yt- och rymdintegraler, nabla, Greens, Gauss och Stokes formler. Ordinära differentialekvationer (analytiska och Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2. Webbsida: Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat-1.433/Mat Avsedd för examensprogrammen MTE, KEM. Mat Grundkurs i matematik KP3-II (5 sp) (6 + 4) II Lärare: lektor Pekka Alestalo Innehåll: Matrisräkning, differentialekvationssystem, partiella differentialekvationer och numeriska metoder. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2. Webbsida: Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat-1.433/Mat Avsedd för examensprogrammen KON; ENE, RYK, YHD. Mat Grundkurs i matematik P1 (10 sp) (6 + 4) I-II Lärare: lektor Ville Turunen Innehåll: Vektoralgebra och matrisräkning. Serielära. Differential- och integralkalkyl i en variabel. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Webbsida: Avsedd för examensprogrammen KEM, KTA, PUU, RYK, YHD. Mat Grundkurs i matematik P2 (10 sp) (6 + 4) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Komplexa tal. Egenvärden och diagonalisering. Differentialekvationer. Differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Förkunskaper: Mat /Mat Webbsida: Avsedd för examensprogrammen KEM, KTA, PUU, RYK, YHD. Mat Grundkurs i matematik 1 (10 sp) (6 + 4) I-II Lärare: lektor Georg Metsalo Innehåll: Komplexa tal, vektoralgebra, linjära ekvationssystem, matriser, egenvärden och -vektorer. Funktioner av en reell variabel, kontinuitet, derivatan och dess tillämpningar, Taylors sats. Integrering av elementära funktioner, numerisk integrering, tillämpningar av bestämda integraler. Taylors serie. Litteratur: R. A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Webbsida: Mat Grundkurs i matematik 2 (10 sp) (6 + 4) III-IV Lärare: lektor Georg Metsalo Innehåll: Talföljder och serier. Vektorvärda funktioner. Funktioner av en vektorvariabel, kontinuitet, differentiering, extremvärden. Kurvor och ytor av andra graden. Kurv-, plan-, yt- och rymdintegraler, nabla, Greens, Gauss och Stokes formler. Ordinära differentialekvationer (analytiska och

6 713 numeriska metoder). Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Esitiedot: Mat /Mat www-sivu: Lisätiedot: Kursen ersätter studieperioden Mat Mat Grundkurs i matematik 3-I (5 op) (6 + 4) I Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Komplex analys. Integraltransformationer. Fourierserier. Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons eller R. Lopez. Advanced Engineering Mathematics. Esitiedot: Grundkurserna i matematik 1-2. Lisätiedot: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Mat Grundkurs i matematik 3-II (5 op) (6 + 4) II Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Matrisräkning. Differentialekvationssystem. Partiella differentialekvationer. Numeriska metoder. Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons. Esitiedot: Grundkurserna i matematik 1-2. Lisätiedot: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Mat Mathematics 1 (10 op) Autumn Opettaja: N.N. Sisältö: Vector and matrix algebra. Complex numbers. Analytic geometry. Differential and integral calculus for functions of one variable. Suorittaminen: Autumn Kirjallisuus: R. A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Lisätiedot: This course replaces the course Mat and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Kieli: English Mat Mathematics 2 (10 op) Spring Opettaja: N.N. Sisältö: Differential and integral calculus for functions of several variables. Series. Differential equations. Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Esitiedot: Mat www-sivu: Lisätiedot: This course replaces the course Mat and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Kieli: English Mat Mathematics 3-I (5 op) Autumn Opettaja: Victoria Sofieva, spec. teacher Sisältö: Complex analysis, Integral transforms, Fourier series. Suorittaminen: Autumn Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Esitiedot: Mat and Mat www-sivu: Lisätiedot: This course together with Mat replaces numeriska metoder). Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Förkunskaper: Mat /Mat Webbsida: Mat Grundkurs i matematik 3-I (5 sp) (6 + 4) I Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Komplex analys. Integraltransformationer. Fourier-serier. Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons eller R. Lopez. Advanced Engineering Mathematics. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2. Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Mat Grundkurs i matematik 3-II (5 sp) (6 + 4) II Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Matrisräkning. Differentialekvationssystem. Partiella differentialekvationer. Numeriska metoder. Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2. Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Mat Mathematics 1 (10 sp) Autumn Lärare: N.N. Innehåll: Vector and matrix algebra. Complex numbers. Analytic geometry. Differential and integral calculus for functions of one variable. Examination: Autumn Litteratur: R. A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Tilläggsinformation: This course replaces the course Mat and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Språk: English Mat Mathematics 2 (10 sp) Spring Lärare: N.N. Innehåll: Differential and integral calculus for functions of several variables. Series. Differential equations. Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Förkunskaper: Mat Webbsida: Tilläggsinformation: This course replaces the course Mat and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Språk: English Mat Mathematics 3-I (5 sp) Autumn Lärare: Victoria Sofieva, spec. teacher. Innehåll: Complex analysis, Integral transforms, Fourier series. Examination: Autumn Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Förkunskaper: Mat and Mat Webbsida: Tilläggsinformation: This course together with Mat

7 714 Mat and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Kieli: English Mat Mathematics 3-II (5 op) Autumn Opettaja: Victoria Sofieva, spec. teacher Sisältö: Systems of differential equations. Numerical methods. Linear algebra. Introduction to partial differential equations. Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Esitiedot: Mat and Mat www-sivu: Lisätiedot: This course together with Mat replaces Mat and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Kieli: English Mat Matematiikan peruskurssi VI (10 op) (6 + 4) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Kompleksiluvut. Matriisilaskua. Yhden reaalimuuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta. Kohderyhmä: Tarkoitettu avoimen yliopiston väyläopiskelijoille sekä syksyllä poissaoleviksi ilmoittautuneille (ei TFMtutkinto-ohjelmalle tai laajan perusaineen lukijoille). Kirjallisuus: R.A. Adams, Calculus. D.C. Lay, Linear algebra. Mat Matematiikan peruskurssi V2 (10 op) (6 + 4) I-II Opettaja: tutkija Leif Andersson Sisältö: Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Viiva- ja pintaintegraali. Differentiaaliyhtälöt. Sarjaoppi. Kohderyhmä: Tarkoitettu keväällä poissaoleviksi ilmoittautuneille, avoimen yliopiston väyläopiskelijoille, sekä siltaopintoja suorittaville. Kirjallisuus: R.A. Adams, Calculus. Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta A (5 op) (4 + 2) I-II Opettaja: yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet ja aksioomat. Diskreetit, jatkuvat ja moniulotteiset jakaumat. Satunnaismuuttujien konvergenssikäsitteet. Suurten lukujen lait ja keskeinen raja-arvolause. Tilastotiede: estimointiteoria, yhden ja kahden otoksen testit, yhteensopivuus- ja riippumattomuustestit, yhden selittäjän regressioanalyysi. Sovellukset insinööritieteisiin. Kirjallisuus: P. Laininen: Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen, Otatieto 1998, J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, McGraw-Hill Esitiedot: 1. vuoden matematiikan peruskurssit www-sivu: index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B (5 op) (4 + 2) I-II, III-IV Opettaja: tutkija Antti Rasila ja yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet ja tärkeimmät jakaumat. Tilastolliset menetelmät: estimointi, yhden ja kahden otoksen testit, yhteensopivuus- ja riippumattomuustestit, yhden muuttujan regressioanalyysi. Sovellukset insinööritieteisiin. replaces Mat and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Språk: English Mat Mathematics 3-II (5 sp) Autumn Lärare: Victoria Sofieva, spec. teacher Innehåll: Systems of differential equations. Numerical methods. Linear algebra. Introduction to partial differential equations. Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Förkunskaper: Mat and Mat Webbsida: Tilläggsinformation: This course together with Mat replaces Mat and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Språk: English Mat Grundkurs i matematik VI (10 sp) (6 + 4) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Komplexa tal. Matrisräkning. Differential- och integralkalkyl i en variabel. Målgrupp: Avsedd för dem som anmält sig som frånvarande på hösten samt för dem som studerar via öppna universitetet. Litteratur: R.A. Adams, Calculus. D.C. Lay, Linear algebra. Mat Grundkurs i matematik V2 (10 sp) (6 + 4) I-II Lärare: forskare Leif Andersson Innehåll: Differential- och integralkalkyl i flera variabler. Kurv- och ytintegraler. Differentialekvationer. Serielära. Målgrupp: Avsedd för dem som anmält sig som frånvarande på våren, för dem som studerar via öppna universitetet eller bedriver påbyggnadsstudier. Litteratur: R.A. Adams, Calculus. Mat Tillämpad sannolikhetskalkyl A (5 sp) (4 + 2) I-II Lärare: univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Grundbegrepp och axiom i sannolikhetskalkylen. Diskreta, kontinuerliga och flerdimensionella fördelningar. Konvergensbegrepp för slumpvariabler. Stora talens lagar och den centrala gränsvärdessatsen. Statistik: skattningsteori, hypotesprövning med ett eller två stickprov, testning av anpassning och oberoende, regressionsanalys med en variabel. Tillämpningar i ingenjörsvetenskaperna. Litteratur: P. Laininen: Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen, Otatieto 1998, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, McGraw-Hill Förkunskaper: 1. årets grundkurser i matematik Webbsida: index.html.fi Mat Tillämpad sannolikhetskalkyl B (5 sp) (4 + 2) I-II, III-IV Lärare: forskare Antti Rasila och univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Grundbegrepp i sannolikhetskalkylen och de viktigaste fördelningarna. Statistisk analys: skattningsteori, hypotesprövning med ett eller två stickprov, testning av anpassning och oberoende, regressionsanalys med en variabel. Tillämpningar i ingenjörsvetenskaperna.

8 715 Kirjallisuus: P. Laininen: Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen, Otatieto 1998, J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, McGraw-Hill Esitiedot: 1. vuoden matematiikan peruskurssit www-sivu: index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Modernin analyysin perusteet (5 op) (3 + 2) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Kurssi antaa sopivan annoksen analyysin peruskäsitteitä ja -menetelmiä pohjan luomiseksi myöhempiä matematiikan opintoja varten: Joukko-oppi. Topologia ja metriset avaruudet. Mittateoria ja integrointi. Kirjallisuus: R. F. Gariepy, W. P. Ziemer, Modern real analysis, PWS-Publishing. Esitiedot: Matematiikan peruskurssi 1 Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Litteratur: P. Laininen: Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen, Otatieto 1998, J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, McGraw-Hill Förkunskaper: 1 årets grundkurser i matematik Webbsida: index.html.fi Mat Den moderna analysens grunder (5 sp) (3 + 2) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Grundbegrepp och metoder ur analysen som grund för kommande matematikstudier: Mängdlära. Topologi och metriska rum. Måtteori och integration. Litteratur: R. F. Gariepy, W. P. Ziemer, Modern real analysis, PWS-Publishing. Förkunskaper: Grundkurs 1 i matematik Mat Diskreetin matematiikan perusteet (5 op) (3 + 2) III-IV Opettaja: lehtori Harri Hakula Sisältö: Kombinatoriikkaa, mm. lukumäärätehtäviä, emäfunktioiden käyttö, permutaatioryhmät ja Burnsiden ja Polyan lauseet. Lukuteoriaa, mm. kongruenssiaritmetiikkaa, pseudoalkuluvut ja salakirjoitusmenetelmiä. Algebraa, mm. äärelliset kunnat ja sovellutuksia kooditeoriaan. Kirjallisuus: Opetusmoniste. Ohessa luettavaksi sopii R.P.Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics. Addison-Wesley. K.H. Rosen, Elementary Number Theory and its Applications. Addison- Wesley. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1 (ja 2). Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Matematiikan projektityö (2-5 op) Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Yksilöllinen projektityö, joka liittyy käytännössä esiintyviin matemaattisiin ja laskennallisiin probleemoihin ja jonka tavoitteena on matematiikan tarvitsemien tietoteknisten taitojen kehittäminen Mat Tieteen historia I L (2 op) (4 + 0) I Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Sisältö: Kurssilla käsitellään valittuja kohtia tiedehistoriasta antiikista uudelle ajalle asti sekä pohditaan, miten tiede on eri aikoina vaikuttanut maailmankuvaan ja miten maailmankuva (mahdollisesti) on vaikuttanut tieteeseen. Asioita tarkastellaan erityisesti tieteen metodisen kehityksen ja tieteellisestä metodista esitettyjen teorioiden kannalta. Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat kanssa opintojakson Mat Mat Tieteen historia II L (3 op) (4 + 0) II Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Sisältö: Kurssi syventää kurssin Mat teemoja. Erityisesti tutustutaan siihen luonnontieteen nousuun luvulla, jota usein kutsutaan tieteen suureksi vallankumoukseksi. Tämän vallankumouksen yhtenä tärkeänä teemana oli tähtitieteen kehitys. Kauden keskeisten matemaattis-fysikaalisten keksintöjen takaa löytyy sellaisia hahmoja kuin mm. Kopernikus, Brahe, Kepler, Bacon, Mat Den diskreta matematikens grunder (5 sp) (3 + 2) III-IV Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Kombinatorik, bl.a. antalsberäkningar, genererande funktioner, permutationsgrupper, Burnsides och Polyas teorem. Talteori, bl.a. kongruensaritmetik, pseudoprimtal och kryptologi. Algebra, bl.a. ändliga kroppar, tillämpningar på kodteori. Litteratur: Kompendium. Som bredvidläsning rekommenderas R.P.Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics. Addison-Wesley. K.H. Rosen, Elementary Number Theory and its Applications. Addison- Wesley. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1 (och 2) Mat Projektarbete i matematik (2-5 sp) Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Ett individuellt projektarbete som anlsuter sig till matematiska problem som förekommer i tillämpningar och vars målsättning att utveckla färdigheter i datateknik som behövs i matematik. Mat Vetenskapshistoria I L (2 sp) (4 + 0) I Föreläses ej detta läsår. Lärare: FD Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Innehåll: Kursen behandlar valda delar av vetenskapshistorien från antiken till nya tiden och frågan hur vetenskapen under olika tidsperioder har påverkat världsbilden och hur världsbilden (möjligen) har påverkat vetenskapen. Tonvikten ligger på betydelsen för den metodiska utvecklingen av vetenskapen och för de teorier som framställts beträffande vetenskapliga metoder. Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Mat Vetenskapshistoria II L (3 sp) (4 + 0) II Föreläses ej detta läsår. Lärare: FD Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Innehåll: Kursen fördjupar de temata som behandlats i Mat Speciellt berörs den stora vetenskapliga uppgången under 1600-talet, som ofta kallas den stora vetenskapliga revolutionen. Ett viktigt tema i denna revolution var utvecklingen i astronomi. Bakom de centrala matematisk-fysikaliska upptäckterna under perioden finns personer som tex. Kopernikus, Brahe, Kepler, Bacon, Galilei, Descartes, New-

9 716 Galilei, Descartes, Newton ja Leibniz. Kurssilla käsitellään myös valittuja kohtia uudemmasta tiedehistoriasta (mm. Einstein). Esitiedot: Mat Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat kanssa opintojakson Mat Mat Tieteen filosofia I L (2 op) (4 + 0) I Opettaja: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Sisältö: Kurssi käsittelee pääasiassa matemaattisten ja fysikaalisten tieteiden perusteita, tavoitteita ja menetelmiä filosofisesta näkökulmasta. Historiallisesti edetään antiikin ajattelijoista tieteiden vallankumoukseen ja edelleen nykypäivän keskeisiin näkemyksiin asti. Systemaattisesti tarkastellaan tieteen ja tieteellisen ajattelun tunnuspiirteitä sekä eri aikojen käsityksiä tieteen tavoitteista, menetelmistä sekä tieteellisen tiedon luonteesta. Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat kanssa opintojakson Mat Mat Tieteen filosofia II L (3 op) (4 + 0) II Opettaja: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Sisältö: Kurssi syventää systemaattisesti opintojakson Mat teemoja. Keskeisiä teemoja ovat tieteellinen käsitteen- ja teorianmuodostus, tieteellinen päättely, sen luonne ja tavoitteet, tieteellinen selittäminen ja kausaliteetin ongelmat, tieteen etiikka sekä tieteelliseen maailmankuvaan, tiedon kasvuun ja tieteen kehitykseen liittyvät kysymykset. Esitiedot: Mat Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat kanssa opintojakson Mat Mat Tieteen filosofia I&II L (5 op) 48+0 (4+0) I-II Sisältö: Kurssi on kurssien Mat Tieteen filosofia I ja Mat Tieteen filosofia II yhdistelmä. Mat Tieteen historia I&II L (5 op) (4 + 0) I-II Ei luennoida tänä lukuvuonna. Sisältö: Kurssi on kurssien Mat Tieteen historia I ja Mat Tieteen historia II yhdistelmä. Mat Logiikka I L (2 op) (4 + 0), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Tutustuminen eräiden matematiikassa ja sovellutuksissa esiintyvien teorioiden loogiseen perustaan. Formaalista logiikkaa, propositio- ja predikaattikalkyylia, joukko-opin ja lukuteorian perusteita, ratkeavuusprobleeman muotoilu ja Turingin koneet, Gödelin epätäydellisyyslause, paradokseista, klassisista ja ei-klassisista logiikan järjestelmistä. Kirjallisuus: Opetusmoniste Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Sumeat joukot L (2 op) (2 + 2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Täsmälliset ja epätäsmälliset määrittelyt joukkoopissa, algebrallisia ja analyyttisia operaatioita sumeasti määritellyille suureille, sumeat graafit, mahdollisuuksista ja todennäköisyyksistä, sumea logiikka ja likimääräispäättelyt, sovellutuksia. ton och Leibniz. Kursen behandlar också valda delar av nyare vetenskapshistoria (bl.a. Einstein). Förkunskaper: Mat Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Mat Vetenskapens filosofi I L (2 sp) (4 + 0) I Lärare: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Innehåll: Kursen behandlar huvudsakligen grunder, målsättningar och metoder i de matematiska och fysikaliska vetenskaperna ur en filosofisk synvinkel. Kursen framskrider historiskt från antikens tänkare till den vetenskapliga revolutionen och vidare till centrala nutida åsikter. Systematiskt behandlas de utmärkande dragen i vetenskapen och det vetenskapliga tänkandet och uppfattningar under olika tidevarv om metoder och målsättningar för vetenskapen och arten av vetenskaplig kunskap. Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Mat Vetenskapens filosofi II L (3 sp) (4 + 0) II Lärare: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Innehåll: Kurssen fördjupar systematiskt de temata som behandlats i Mat Centrala temata är den vetenskapliga begrepps- och teoribildningen, vetenskaplig slutledning, dess natur och målsättningar, vetenskapliga förklaringar och kausalitetsproblem, vetenskapens etik samt frågor som hänför sig till den vetenskapliga världsbilden, kunskapstillväxten och utvecklingen av vetenskapen. Förkunskaper: Mat Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat studieperioden Mat Mat Vetenskapens filosofi I&II L (5 sp) 48+0 (4+0) I-II Innehåll: Kursen är en kombination av kurserna Mat Vetenskapens filosofi I och Mat Vetenskapens filosofi II. Mat Vetenskapshistoria I&II L (5 sp) (4 + 0) I-II Föreläses ej detta läsår. Innehåll: Kursen är en kombination av kurserna Mat Vetenskapshistoria I och Mat Vetenskapshistoria II. Mat Logik I L (2 sp) (4 + 0), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Vi stiftar bekantskap med den logiska grunden för vissa matematiska teorier. Formell logik, propositions- och predikatkalkyl, mängdlärans och talteorins grunder, lösbarhetsproblemets formulering och Turings maskiner, Gödels ofullständighetssats, paradoxer, klassiska och ickeklassiska logiska system. Litteratur: Kompendium Mat Diffusa mängder L (2 sp) (2 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Exakta och inexakta definitioner i mängdläran, algebraiska och analytiska operationer för diffust definierade storheter, diffusa grafer, möjlighet och sannolikhet, diffus logik och approximativa deduktioner, tillämpningar. Litteratur: H.-J. Zimmermann. Fuzzy Set Theory and Its

10 717 Kirjallisuus: H.-J. Zimmermann. Fuzzy Set Theory and Its Applications. Kluwer-Nijhoff Publishing tai opetusmoniste Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Diskreetit menetelmät L V (3-6 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: lehtori Harri Hakula Sisältö: Vaihtuvasisältöinen. Kurssia on luennoitu sisällöillä: Diskreettiä algebraa (4 ov), Äärellisiä insidenssistruktuureja (3 ov), Äärelliset automaatit (2 ov). Kirjallisuus: Opetusmoniste. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Algebra I L (5 op) (3+2) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Algebralliset perusstruktuurit, ryhmät, renkaat, kokonaisalueet, kunnat ja vektoriavaruudet. Homomorfismit ja isomorfismit. Polynomirenkaat ja kuntalaajennukset. Kirjallisuus: W. K. Nicholson, Abstract Algebra. Wiley tai opetusmoniste. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3 Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Lukuteoria L (3 op) (4 + 2) III, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: N.N. Sisältö: Kokonaislukujen jaollisuusoppia, alkuluvut ja pseudoalkuluvut, Diophanteen yhtälöitä ja kongruenssiaritmetiikkaa, neliöjäännökset, primitiivijuuret, ketjumurtoluvut, salakirjoitusmenetelmiä. Kirjallisuus: K.H. Rosen, Elementary Number Theory and its Applications. Addison-Wesley tai opetusmoniste. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Analyysi I (5 op) (3+2) III-IV Opettaja: lehtori Ville Turunen Sisältö: Mitta- ja integrointiteoria. Lp-avaruudet. Derivointi. Kirjallisuus: R. F. Gariepy, W. P. Ziemer: Modern real analysis. PWS Publishing, Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-2, Mat Applications,.Kluwer-Nijhoff Publishing eller kompendium Förkunskaper: Grundkurserna i matematik Mat Diskreta metoder L V (3-6 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Varierande. Kursen har haft följande innehåll: Diskreta algebror (4 ov), Ändliga insidensstrukturer (3 sv), Ändliga automater (2 sv). Litteratur: Kompendium. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik Mat Algebra I L (5 sp) (3+2) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Algebraiska grundstrukturer, grupper, ringar, kroppar, vektorrum. Homomorfismer och isomorfismer. Polynomringar och kropputvidgningar. Litteratur: W. K. Nicholson, Abstract Algebra. Wiley eller kompendium. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik Mat Talteori L (3 sp) (4 + 2) III, föreläses ej detta läsår. Lärare: N.N. Innehåll: Heltals delbarhet, primtal och pseudoprimtal, Diophantiska ekvationer och kongruensaritmetik, kvadratiska rester, primitiva rötter, kedjebråk, chiffreringsmetoder. Litteratur: K.H. Rosen, Elementary Number Theory and its Applications. Addison-Wesley eller kompendium Förkunskaper: Grundkurserna i matematik Mat Analys I (5 sp) (3+2) III-IV Lärare: lektor Ville Turunen Innehåll: Mått- och integrationsteori. Lp-rum. Litteratur: R. F. Gariepy, W. P. Ziemer: Modern real analysis. PWS Publishing, Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2, Mat Mat Analyysin lukupiiri L (1-3 op) (2 + 0) I-II, III-IV Opettaja: dos. Juha Kinnunen Sisältö: Perehdymme epämuodollisessa ilmapiirissä modernin analyysin tutkimuksen uusimpiin menetelmiin ja tuloksiin. Aiheet liittyvät esimerkiksi osittaisdifferentiaaliyhtälöihin ja harmoniseen analyysiin. Mat Kompleksianalyysi L (5 op) (6 + 3) IV, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: emer. prof. Stig-Olof Londen Sisältö: Analyyttisten funktioiden ominaisuuksia, harmoniset funktiot, konformikuvaukset, Hp-avaruudet, ym. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Mat Differentiaaliyhtälöiden inversio-ongelmat L V (4-6 op) (4 + 2) I-II, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Matti Lassas Mat Studiecirkel i analys L (1-3 sp) (2 + 0) I-II, III-IV Lärare: dos. Juha Kinnunen Innehåll: Vi fördjupar oss i de nyaste metoderna och resultaten inom modern analys i en informell atmosfär. Ämnena behandlar till exempel partiella differentialekvationer och harmonisk analys. Mat Komplex analys L (5 sp) (6 + 3) IV, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Stig-Olof Londen Innehåll: Egenskaper hos analytiska funktioner, harmoniska funktioner, konforma avbildningar, Hp-rum, mm. Litteratur: Meddelas senare. Mat Inversionsproblem för differentialekvationer L V (4-6 sp) (4 + 2) I-II, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Matti Lassas

11 718 Sisältö: Kurssi keskittyy analyysiin liittyvien inversioongelmien perusteisiin, ja tavallisten differentiaaliyhtälöiden inversio-ongelmiin. Kurssilla esitellään myös useampiulotteisia inversio-ongelmia ja kuvantamiseen liittyviä kysymyksiä. Laajuus tänä vuonna 5 op. Esitiedot: Mat , Mat Mat Hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt L (5 op) (3 + 2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt, mm. säilymislait, ja näiden ratkaisemiseen käytettävät menetelmät. Kirjallisuus: L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS Esitiedot: Matematiikan peruskurssit Mat Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden viskositeettiratkaisut L (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Elliptiset ja paraboliset yhtälöt, maksimiperiaate ym. www-sivu: index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Mikrolokaali analyysi L (4-6 op) (4 + 2),ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Matti Lassas Sisältö: Mikrolokaaliin analyysiin liittyviä aiheita vaihtuvaalaisesti. Aiheet liittyvät singulariteettien etenemisen analysointiin sekä pseudodifferentiaalioperaattoreiden ja Fourier integraali-operaattoreiden teoriaan. Laajuus tänä vuonna 6 op. Kieli: Opetuskieli: suomi/englanti Mat Dynaamiset systeemit L (5 op) (6 + 4), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Tavallisten differentiaaliyhtälöiden ja diskreettien systeemien kvalitatiivista teoriaa. Invariantit joukot, bifurkaatiot ja globaali käyttäytyminen. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Dynaamisten systeemien erikoiskurssi L (3-6 op) (3 + 2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Dynaamisten systeemien invarianttien joukkojen ja bifurkaatioiden numeerista analyysiä. Kirjallisuus: Luentomoniste Esitiedot: Mat tai vast. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Fourier-muunnosten perusteet L (5 op) (3 + 2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Fourier-sarjat, L1 ja L2-funktioiden sekä distribuutioiden Fourier-muunnos, diskreetti Fourier-muunnos, sovellutuksia. Kirjallisuus: Opetusmoniste Esitiedot: Matematiikan peruskurssi 1 (ja 3) Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Innehåll: Kursen koncentrerar sig på grundläggande inversionsproblem inom analysen och för vanliga differentialekavtioner. På kursen behandlas också flerdimensionella inversionsproblem och frågor som ansluter sig till avbildningsproblem. Omfattning detta läsår 5 sp. Förkunskaper: Mat , Mat Mat Hyperboliska partiella differentialekvationer L (5 sp) (3 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Hyperboliska partiella differentialekvationer, bl.a. konserveringslagar, och metoder för att lösa dem. Litteratur: L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS Förkunskaper: Grundkurserna i matematik Mat Viskositetslösningar till partiella differentialekvationer L (5 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Elliptiska och paraboliska ekvationer, maximumprincipen mm. Webbsida: index.html.fi Mat Mikrolokal analys L (4-6 sp) (4 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Matti Lassas Innehåll: Varierande områden med anknytning till mikrolokal analys: propagering av singulariteter, pseudodifferentialoperatorer, Fourier integraloperatorer. Omfattningen detta år 6 sp. Språk: Undervisningsspråk: finska/engelska Mat Dynamiska system L (5 sp) (6 + 4), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Kvalitativ teori av ordinära differentialekvationer och diskreta system. Invarianta mängder, bifurkationer, globalt beteende. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik Mat Specialkurs i dynamiska system L (3-6 sp) (3 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Numeris analys av invarianta mängder och bifurkationer. Litteratur: Kompendium. Förkunskaper: Mat Mat Grunderna för Fourier-transformationer L (5 sp) (3 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Fourier-serier, Fourier-transformation av L1 och L2-funktioner samt av distributioner, diskret Fourier-transformation, tillämpningar. Litteratur: Kompendium Förkunskaper: Grundkurs i matematik 1 (och 3)

12 719 Mat Wavelet-teoria L (3 op) (4 + 2) I, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Wavelet-teorian perusteet, multiresoluutiot, ortonormaalit kannat, kehikot ym. Kirjallisuus: Opetusmoniste. www-sivu: index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Funktionaalianalyysin perusteet L (5 op) (3 + 2) I-II Opettaja: opett. tutk. Kirsi Peltonen Sisältö: Banach- ja Hilbert-avaruuksien ja lineaaristen operaattoreiden perusteoria. Kirjallisuus: E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-2 ja Mat Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Operaattorialgebrat L (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna, suorittamisesta sovittava opettajan kanssa. Opettaja: lehtori Ville Turunen Sisältö: C*- ja Lipschitz-algebrat: topologia, metriset avaruudet ja mittateoria funktionaalianalyysin näkökulmasta. Esitiedot: Mat /Mat Mat Funktionaalianalyysin sovellutuksia L (3-5 op) (3+2) I-II Opettaja: prof. Matti Lassas Sisältö: Tarkempi sisältö ilmoitetaan myöhemmin. Laajuus tänä vuonna 5 op. Kirjallisuus: Opetusmonisteet Esitiedot: Mat /Mat Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Kieli: Suomi/ englanti. Mat Johdatus differentiaaligeometriaan L (5 op) (4 + 2) III-IV Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: opett. tutk. Kirsi Peltonen Sisältö: Käyrät ja pinnat. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Differentiaaligeometria L (5 op) (4 + 2) III-IV Opettaja: opett. tutk. Kirsi Peltonen Sisältö: Differentiaaligeometriaan liittyviä aihepiirejä vaihdellen klassisesta Riemannin geometriasta moderneihin geometrioihin. Tarkempi aihe ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3 ja Mat /Mat Mat Johdatus stokastiikkaan L (5 op) (3+2) III-IV Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Todennäköisyysavaruus, odotusarvo, riippumattomuus. Stokastiikan suppenemiskäsitteet. Suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause ja suuret poikkeamat. Ehdolli Mat Wavelet-teori L (3 sp) (4 + 2) I, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Grunderna i wavelet-teorin, multiresolutioner, ortonormala baser, ramar, etc. Litteratur: Kompendium. Webbsida: index.html.fi Mat Funktionalanalysens grunder L (5 sp) (3 + 2) I-II Lärare: Kirsi Peltonen, underv. forsk. Innehåll: Grundläggande teori för Banach- och Hilbertrum, lineära operatorer. Litteratur: E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2 samt Mat Mat Operatoralgebror L (5 sp) Föreläses ej detta läsår, examination enligt överenskommelse. Lärare: lektor Ville Turunen Innehåll: C*- och Lipschitz-algebror: topologi, metriska rum och måtteori från funktionalanalytisk synpunkt. Förkunskaper: Mat /Mat Mat Funktionalanalysens tillämpningar L (3-5 sp) (3+2) I-II Lärare: prof. Matti Lassas Innehåll: Mera detaljerad information ges senare. Omfattning detta år 5 sp. Litteratur: Kompendium Förkunskaper: Mat /Mat Språk: Finska/ engelska. Mat Inledning till differentialgeometri L (5 sp) (4 + 2) III-IV Föreläses ej detta läsår. Lärare: underv. forsk. Kirsi Peltonen Innehåll: Curvor och ytor. Förkunskaper: Grundkurser 1-3 i matematik Mat Differentialgeometri L (5 sp) (4 + 2) III-IV Lärare: underv. forsk. Kirsi Peltonen Innehåll: Varierande områden med anknytning till differentialgeometrin från Riemannsk geometri till moderna geometrier. Mer specifikt innehåll meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurser 1-3 i matematik och Mat /Mat Mat Inledning till stokastik L (5 sp) (3+2) III-IV Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Sannolikhetsrum, väntevärde, oberoende. Konvergensbegrepp i stokastiken. De stora talens lag, centrala gränsvärdesatsen och stora avvikelser. Betingande

13 720 nen odotusarvo. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Stokastinen analyysi L (3-5 op) (3+2) III-IV Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Ito-integraalit. Stokastiset differentiaali- ja integraaliyhtälöt. Martingaaliteoria. Laajuus tänä vuonna 5 op. Esitiedot: Stokastiikan sekä analyysin perustiedot Mat Rahoitusteoria L (5 op) (6 + 3) I, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Arbitraasi ja suojaus aikadiskreeteissä hinnoittelumalleissa. Optimaalinen investointi. Jatkuvan ajan hinnoittelumallit. Black & Scholes kaava. Epäsymmetrinen informaatio hinnoittelumalleissa. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Stationaariset prosessit L (5 op) (6+2) I Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Spektraaliteoria. L2 integrointi. Ennustaminen. Suodatus. Esitiedot: Mat Mat Informaatio ja stokastiset prosessit L (5 op) (6 + 2) II, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Kurssilla käsitellään divergenssimittoja stokastisten prosessien jakaumille sekä sovelluksia tilastotieteeseen. Harjoitustyö. Esitiedot: Mat Mat Stokastiikan seminaari L (1-3 op) (2 + 0) I-II, III-IV Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Vierailijoiden, tutkijoiden ja opiskelijoiden esitelmiä. Mat Stokastinen optimointi L (2-5 op) (2 + 2) I-II Opettaja: dos. Teemu Pennanen Sisältö: Kurssilla käsitellään optimointia epävarmuuden vallitessa. Laajuus tänä vuonna 4 op. Esitiedot: Todennäköisyyslaskennan ja funktionaalianalyysin perustiedot. Mat Markovin ketjut L (3-5 op) (4+2) IV Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Markovin ketjun tasapaino ja ergodisuus. Sovelluksia. Laajuus tänä vuonna 3 op. Mat Tilastollinen päättely L (5 op) (3 + 2) III-IV Opettaja: yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Todennäköisyysmallit. Otos ja otosjakaumat. Todennäköisyysjakaumien parametrien estimointi ja estimaattoreiden ominaisuudet. Tilastollinen testaus. Bayesin menetelmät. Moniulotteinen päättely. Suurten otosten teoria. Regressiomenetelmät. Kirjallisuus: Opetusmonisteet, muusta kirjallisuudesta väntevärden. Webbsida: Mat Stokastisk analys L (3-5 sp) (3+2) III-IV Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Ito-integraler. Stokastiska differential- och integralekvationer. Martingalteori. Omfattning detta år 5 sp. Förkunskaper: Grundbegreppen inom stokastik och analys. Mat Finansteori L (5 sp) (6 + 3) I, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Arbitrage och hedging i tidsdiskreta prissättningsmodeller. Optimal investering. Prissättningsmodeller i kontinuerlig tid. Black & Scholes formel. Osymmetrisk information. Webbsida: Mat Stationära processer L (5 sp) (6+2) I Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Spektralteori. L2 integrering. Prediktering. Filtrering. Förkunskaper: Mat Mat Information och stokastiska processer L (5 sp) (6 + 2) II, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: På kursen behandlas divergensmått för stokastiska processer och tillämpningar inom statistik. Övningsarbete. Förkunskaper: Mat Mat Seminarium i stokastik L (1-3 sp) (2 + 0) I-II, III-IV Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Föredrag av gäster, forskare och studerande. Mat Stokastisk optimering L (2-5 sp) (2 + 2) I-II Lärare: doc. Teemu Pennanen Innehåll: Kursen behandlar optimering med beaktande av osäkerhet. Omfattning detta år 4 sp. Förkunskaper: Grundbegreppen inom sannolikhetskalkyl och funktionalanalys. Mat Markov-kedjor L (3-5 sp) (4+2) IV Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Jämvikt och ergodicitet hos Markov-kedjor. Tillämpningar. Omfattning detta år 3 sp. Mat Statistisk slutledning L (5 sp) (3 + 2) III-IV Lärare: univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Sannolikhetsmodeller. Stickprov och stickprovsfördelningar. Skattning av parametrar i sannolikhetsfördelningar och skattningarnas egenskaper. Statistisk testning. Bayes-metoder. Multivariata slutledning. Teori för stora stickprov. Regression. Litteratur: Kompendier, information om övrig litteratur ges i

14 721 ilmoitetaan kurssin alussa Esitiedot: Mat tai Mat Mat Laskennalliset inversiomenetelmät L V (4-6 op) (4 + 1) I-II Opettaja: prof. Erkki Somersalo Sisältö: Vaihtuvasisältöinen kurssi, jossa tarkastellaan laskennallisia ja tilastollisia menetelmiä inversio-ongelmien käytännön ratkaisemisessa. Syksyn 2007 kurssi on kaksiosainen: alkuosa keskittyy klassisiin regularisaationtekniikoihin, jälkimmaisessä osassa tarkastellaan tilastollisia menetelmiä. Laajuus tänä vuonna 5 op. Kirjallisuus: Oppimateriaali saatavissa luennoitsijalta. Mat Elementtimenetelmä I L (5 op) (2 + 2) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Elliptiset variaatiotehtävät, elementtimenetelmän matemaattinen tausta, tavallisemmat elementtityypit, polynomien approksimaatio-ominaisuudet, käytännön näkökulmat. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: Peruskurssit 1-3/4, osittaisdifferentiaaliyhtälöiden perusteet Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Elementtimenetelmän perusteet. Mat Numeerinen matriisilaskenta L (5 op) (2 + 2) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Matriisihajotelmat ja niiden numeerinen laskeminen, ominaisarvoiteraatiot, harvat matriisit, yhtälöryhmän iteratiivinen ratkaiseminen. Kirjallisuus: Luentomoniste Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Differenssimenetelmät L (5 op) (2 + 2) I-II Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Differenssiajatteluun perustuvien tavallisten ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeeristen ratkaisumenetelmien perusperiaatteet, erityisesti stabiilisuus ja konvergenssi. Erityisesti tarkastellaan, miten yhtälön tärkeät kvalitatiiviset ominaisuudet säilyvät diskretoinnissa. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: vuoden matematiikka Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Approksimaatioteoria L (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: lehtori Harri Hakula Sisältö: Funktion approksimointia polynomeilla, splineillä, trigonometrisillä funktioilla ja aaltosfunktioilla eri normien mielessä. Kirjallisuus: Luentomoniste Esitiedot: Mat /Mat tai vastaava Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Numeerinen ja symbolinen laskenta L (3-6 op) (2 + 2) III-IV. Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: tutk. Teijo Arponen Sisältö: Kurssi on projektityömuotoinen ja pohjautuu pääosin Maplen ja/tai Matlabin käytölle. Kurssin aihepiiri början av kursen Förkunskaper: Mat eller Mat Mat Beräkningsbaserade inversionsmetoder L V (4-6 sp) (4 + 1) I-II Lärare: prof. Erkki Somersalo Innehåll: I kursen, som har varierande innehåll, behandlas numeriska och statistiska metoder för att lösa inversionsproblem i praktiken. Hösten 2007 består kursen av två delar, i den första behandlas klassiska regulariseringstekniker och i den senare statistiska metoder. Omfattningen detta år 5 sp. Litteratur: Materialet kan erhållas av föreläsaren. Mat Finita elementmetoden I L (5 sp) (2 + 2) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Sobolev-rum, elliptiska variationproblem, elementmetodens matematiska bakgrund, de vanligaste elementtyperna, approximationsegenskaper hos polynom, praktiska aspekter. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurser 1-3/4, grunder i partiella differentialekvationer Elementmetodens grunder. Mat Numerisk matrisräkning L (5 sp) (2 + 2) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Matrisdekompositioner och deras numerisk beräkning, egenvärdsiterationer, glesa matriser, iterativ lösning av ekvationssystemer. Litteratur: Kompendier Mat Differensmetoder L (5 sp) (2 + 2) I-II Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Grundprinciperna för numeriska lösningsmetoder för ordinära och partiella differentialekvationer, som bygger på differenstänkande; speciellt stabilitet och konvergens. Särskilt behandlas frågan om hur viktiga kvalitativa egenskaper av ekvationer förvaras vid diskretering. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: årets matematik Mat Approximationsteori L (5 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Approximering av funktioner med polynom, spliner, trigonometriska funktioner och krusningar med avseende på olika normer. Litteratur: Kompendium Förkunskaper: Mat /Mat eller motsvarande Mat Numerisk och symbolisk räkning L (3-6 sp) (2 + 2) III-IV. Föreläses ej detta läsår Lärare: forskare Teijo Arponen Innehåll: Kursen består av övningar och projektarbeten. Det matematiska innehållet varierar årligen och består av numeriska metoder generellt, dynamiska system (diskreta och/eller

15 722 vaihtelee vuosittain. Sopivia matemaattisia aihepiirejä ovat esimerkiksi dynaamiset systeemit (diskreetit ja/tai jatkuvat), numeeriset menetelmät yleensä, signaalinkäsittelyn matematiikka (Fourier-analyysi, FFT, Waveletit), differentiaali- tai integraaliyhtälöt, optimointimenetelmät, ym. Muita(kin) aiheita voidaan ottaa osanottajien kiinnostuksen mukaan (ota yhteyttä luennoitsijaan). Kurssin aikana tehdään viikottain pienimuotoisia harjoitustöitä, (symbolisia) laskentaohjelmia hyödyntäen ja samalla niihin tutustuen. Loppupuolella tehdään yksi tai useampi hieman laajempi projektityö, riippuen kurssin laajuudesta. Projekteihin saattaa kuulua seminaariesitys. Suorittaminen: Harjoitus- ja projektitöillä. Esitiedot: Matematiikan perusopintojaksot 1-3. www-sivu: Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Numeerisen analyysin lukupiiri L (1-3 op) I-II, III-IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Perehdymme epämuodollisessa ilmapiirissä numeerisen analyysin tutkimuksen uusimpiin menetelmiin ja tuloksiin. Mat Numeerisen analyysin ja laskennallisen tieteen seminaari L (1-5 op) (2 + 0) I-IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Laskennallisten menetelmien soveltamista erilaisiin tieteen ja tekniikan tehtäviin. Seminaari kokoontuu koko lukuvuoden kerran viikossa. Sopii myös LTT:n perusopiskelijoille. Lisätiedot: kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden laskentamenetelmiä L (5 op) (2 + 2) III-IV, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: lehtori Harri Hakula Sisältö: Modernin tieteellisen laskennan perusteita: differenssi- ja elementtimenetelmien toteutus. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: Mat Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Mat Numeerisen analyysin erikoiskurssi L V (5 op) (3 + 2) III-IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Ajankohtaisia kysymyksiä numeerisessä analyysissä. Tarkempi aihe tänä vuonna ilmoitetaan myöhemmin. Mat Matematiikan erikoisopinnot L (10 op) Sisältö: Vierailijaluentoja, verkko-opetusta tai muita yksilöllisiä opintoja, joiden sisällöstä ja laajuudesta on sovittava vastaavan opettajan kanssa. Mat Matematiikan erikoistyö V (5-8 op) Opettaja: N.N. Sisältö: Yksilöllinen tutkimustehtävä tai kirjallisuuskatsaus. Mat Laskennallisen tieteen erikoistyö V (5-8 op) I, II, III, IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Yksilöllinen tutkimustehtävä, jossa sovelletaan ja kokeillaan laskennallisia menetelmiä teoreettisiin tai käytänkontinuerliga), matematik för signalbehandling, optimering osv. Även andra ämnen kan behandlas beroende på deltagarnas intressen. Som matematiska program används mestadels Matlab och Maple. Examination: Ett tillräckligt antal övningarna och slutprojektarbeten. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3. Webbsida: Mat Studiecirkel i numerisk analys L (1-3 sp) I-II, III-IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Vi fördjupar oss i de nyaste metoderna och resultaten inom numerisk analys i en informell atmosfär. Mat Seminarium i numerisk analys och beräkningsbaserad vetenskap L (1-5 sp) (2 + 0) I-IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Tillämpning av beräkningsmetoder på olika problem inom vetenskap och teknik. Seminariet sammanträder en gång i veckan under läsåret. Lämpar sig även för grundstuderande inom BVT Mat Beräkningsmetoder för partiella differentialekvationer L (5 sp) (2 + 2) III-IV, föreläses ej detta läsår. Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Grunderna för modern beräkningsvetenskap. Implementering av differens- och finita elementmetoder. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Mat Mat Specialkurs in numerisk analys L V (5 sp) (3 + 2) III-IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Aktuella frågor inom numerisk analys. Mera detaljerad information om innehållet detta år ges senare. Mat Specialstudier i matematik L (10 sp) Innehåll: Gästföreläsningar, nätundervisning eller övriga individuella studier. Beträffande innehåll och omfattning bör avtalas med den ansvariga läraren. Mat Specialarbete i matematik V (5-8 sp) Lärare: N.N. Innehåll: Ett individuellt forskningsarbete eller en litteraturöversikt. Mat Specialarbete i beräkningsbaserad vetenskap V (5-8 sp) I, II, III, IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Individuellt forskningsarbete i vilket man tillämpar

16 723 nön tehtäviin. Mat Analyyttinen mekanikka L (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Teoreetisen mekaniikan jatkokurssi. Newtonin, Lagrangen ja Hamiltonin mekaniikka. Symmetriat ja säilymislait. Noetherin teoreema. Liouvillen teoreema. Jäykän kappaleen liike. Mekaniikan geometriset periaatteet. Kirjallisuus: V. I. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer Graduate Texts in Mathematics 60. J. V. José, E. J. Saletan Classical Dynamics : A Contemporary Approach. Cambridge University Press Lisätiedot: Opetuskieli: englanti Mat Teoreettisen mekaniikan jatkokurssi (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Tarkennetaan myöhemmin. Mat Monikappalesysteemien numeriikka L (5 op) (2+2) III-IV Opettaja: tutkija Teijo Arponen Sisältö: Pistemassojen ja jäykkien kappaleiden liikeyhtälöt. Rajoitetut systeemit. Differentiaali-algebralliset yhtälöt. Numeerinen ratkaiseminen. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: vuoden matematiikka Mat Kontinuumimekaniikka (5 op) (3 + 2) I-II Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Kontinuumimekaniikan peruskurssi joka luo vankan pohjan sekä kiinteän aineen että virtausmekaniikan opinnoille. Kirjallisuus: R. Temam, A. Miranville. Mathematical Modelling in Continuum Mechanics. 2nd ed. Cambridge University Press. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat Kontinuumimekaniikka. Kieli: Englanti tarvittaessa Mat Elastisuusteoria L (5 op) (3+2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Lineaarinen elastisuusteoria. Elastisuusteorian variaatioperiaatteet. Ohuiden rakenteiden mallit: palkit, levyt ja laatat. Yhdistetut rakenteet. Ominaisarvotehtävät: vapaat värähtelyt, nurjahdus. Kirjallisuus: Feng Kang & Shi Zhong-Ci. Mathematical Theory of Elastic Structures. Springer-Verlag Lisätiedot: Opetuskieli: englanti Mat Laskennallisen mekaniikan erikoiskurssi L (5 op) (3 + 2) II-IV Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Elementtimenetelmän jatkokurssi. A-posteriori virhearviot. Satulapistetehtävät. Ominaisarvotehtävät. Nopeat ratkaisijat ja aluehajotusmenetelmät. Kirjallisuus: S.C. Brenner, L.R Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods, 2nd edition. Springer- Verlag. och experimenterar beräkningsmetoder i teoretiska eller praktiska problem. Mat Analytisk mekanik L (5 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: En fortsättningskurs i teoretisk mekanik. Newtons, Lagranges och Hamiltons mekanik. Symmetrier och konserveringslagar. Noethers teorem. Liouvilles teorem. Fasta kroppars dynamik. Mekanikens geometrisk principer. Litteratur: V. I. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer Graduate Texts in Mathematics 60. J. V. José, E. J. Saletan Classical Dynamics : A Contemporary Approach. Cambridge University Press 1998 Tilläggsinformation: Undervisningsspråk: engelska Mat Fortsättningskurs i teoretisk mekanik (5 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Specificeras senare. Mat Flerkroppsystemen och numeriska metoder L (5 sp) (2+2) III-IV Lärare: forskare Teijo Arponen Innehåll: Ekvationer om rörelse för flerkroppsystemen med begränsningarna. Differential-algebraisk ekvationerna. Numerisk lösning. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3. Mat Kontinuumsmekanik (5 sp) (3 + 2) I-II Lärare: Prof. Rolf Stenberg Innehåll: En kurs i kontunuumsmekanik som ger grunderna för vidare studier i fasta ämnens och vätskors mekanik. Litteratur: R. Temam, A. Miranville. Mathematical Modelling in Continuum Mechanics. 2nd ed. Cambridge University Press. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik Kontinuumsmekanik. Språk: Undervisningsspråk: engelska vid behov. Mat Elasticitetsteori L (5 sp) (3+2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Linjär elasticitetsteori. Elasticitetsteorins variationsprinciper. Modeller för tunna strukturer: balkar, skivor och plattor. Sammansatta strukturer. Egenvärdesproblem: fria svängningar, knäckning. Litteratur: Feng Kang & Shi Zhong-Ci. Mathematical Theory of Elastic Structures. Springer-Verlag Tilläggsinformation: Undervisningsspråk: engelska Mat Specialkurs i beräkningsmekanik L (5 sp) (3 + 2) II-IV Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: En forsättningkurs i den finita element metoden. A-posteriori feluppskattning. Sadelpunktsproblem. Egenvärdesproblem. Snabba lösare och domänuppdelningsmetoder. Litteratur: S.C. Brenner, L.R Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods, 2nd edition. Springer-Verlag.

17 724 Opintojaksot opintoviikkoina (ov) Studieperioder i studieveckor (sv) Mat Matematiikan erikoistyö (3-6 ov) Opettaja: yliass. Jarmo Malinen Sisältö: Yksilöllinen tutkimustehtävä, joka liittyy käytännössä esiintyviin matemaattisiin probleemoihin. Työt ovat pääsääntöisesti 3 ov:n laajuisia, mutta opintoviikkomäärä voi vaihdella työn vaativuuden mukaan. Erillisistä töistä annetaan opintoviikot erikseen. Mat Matematiikan seminaari L (1.5 ov) I-IV Opettaja: prof. Matti Lassas Sisältö: Kurssilla harjoitellaan seminaarityöskentelyä pitämällä esitelmiä modernin ja klassisen matematiikan aiheista. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit sekä Mat Lisätiedot: Opetuskieli: Suomi/englanti Kurssin sisältö ja laajuus vaihtelee vuosittain. Mat Inversio-ongelmien seminaari L (1.5-4 ov) (2 + 0) I-IV Opettaja: prof. Erkki Somersalo ja prof. Matti Lassas Sisältö: Seminaari kokoontuu erikseen ilmoitettavina aikoina. Seminaari-ilmoitusta varten opiskelijoita pyydetään toimittamaan yhteystietonsa luennoitsijalle. Seminaarissa käsitellään ajankohtaisia tutkimusaiheita sekä diplomi-, lisensiaatti- ja väitöskirjatöiden aiheita. Lisätiedot: Mat Laskennallisen tieteen ja tekniikan erikoistyö (3-5 ov) I-II, III-IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Yksilöllinen tutkimustehtävä, jossa sovelletaan ja kokeillaan laskennallisia menetelmiä teoreettisiin tai käytännön tehtäviin. Mat Mekaniikan erikoistyö (3-6 ov) I-IV Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Itsenäisiä mekaniikan tutkimustehtäviä, jotka tehdään vastuualueen opettajien valvonnassa. Tarkempia ohjeita saa opettajilta. Suorittaminen: Hyväksytty työselostus Mat Yksilöllinen opintojakso L (2-10 ov) Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Yksilöllisten opintojen sisällöstä ja laajuudesta sovitaan vastaavan opettajan kanssa etukäteen. Mat Mekaniikan lisensiaatti- ja tutkijaseminaari (3-5 ov) 36 (2 + 0) II,III-IV Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Vierailijoiden, omien tutkijoiden ja jatko-opiskelijoiden esitelmiä Kieli: Opetuskieli: englanti Mat Specialarbete i matematik (3-6 sv) Lärare: överass. Jarmo Malinen Innehåll: Individuellt forskningsarbete, förknippat med matematiska problem som förekommer i praktiken. I huvudsak är uppgifternas omfattning 3 sv, men antalet studieveckor kan variera beroende på hur krävande arbetet är. Studieveckor ges skilt för separata uppgifter. Mat Seminarium i matematik L (1.5 sv) I-IV Lärare: prof. Matti Lassas Innehåll: I kursen övas seminariarbete genom att hålla föredrag från olika områden inom moderna och klassiska matematiken. Området för föredragen bestäms I början av terminen. Förkunskaper: Matematiikan peruskurssit sekä Mat Tilläggsinformation: Opetuskieli: Suomi/englanti Kurssin sisältö ja laajuus vaihtelee vuosittain. Mat Seminarium om inversionsproblem L (1.5-4 sv) (2 + 0) I-IV Lärare: prof. Erkki Somersalo och prof. Matti Lassas Innehåll: Seminariet sammanträder vid tidpunkter, som meddelas separat. För att få seminariemeddelanden ombeds studeranden ge sina kontaktuppgifter till föreläsaren. Vid seminariet behandlas aktuella forskningsämnen samt ämnen för diplomarbeten, licentiatavhandlingar och doktorsavhandlingar. Tilläggsinformation: inversioseminaari/ Mat Specialarbete i beräkningsbaserad vetenskap och teknik (3-5 sv) I-II, III-IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Individuellt forskningsarbete i vilket man tillämpar och experimenterar beräkningsmetoder i teoretiska eller praktiska problem. Mat Specialarbete i mekanik (3-6 sv) I-IV Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Självständiga i mekanik förekommande forskningsuppgifter, som utförs under uppsikt av läraren för ansvarsområdet. Närmare uppgifter fås av läraren. Examination: Godkänd arbetsbeskrivning Mat Individuell studieperiod L (2-10 sv) Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Innehållet och omfattningen av de individuella studierna överenskommes på förhand med den ansvariga läraren. Mat Licentiat- och forskarseminarium i mekanik (3-5 sv) 36 (2 + 0) II,III-IV Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Föredrag av gäster och egna forskare. Språk: Undervisningsspråk: engelska

18 725 Mat-2 SOVELLETTU MATEMATIIKKA (va 12310) prof.: TkT Raimo P. Hämäläinen, U211, ; TkT Harri Ehtamo, U238, ; FT Esa Saarinen, U209, ; TkT Ahti Salo, U240, dos.: FT Elja Arjas; TkT Jari Hämäläinen; TkT Veijo Kaitala; PhD Markku Kallio; PhD Pertti Lounamaa; TkT Urho Pulkkinen; TkT Tuomas Raivio; TkT Jukka Ruusunen; TkT Leena Suhl; TkT Eero Tamminen; PhD Kyösti Tarvainen; TkT Markku Verkama opettavat tutkijat: TkT Kai Virtanen, U244, tutkijat: DI Kimmo Berg, U239, ; DI Ville Brummer, U ; DI Janne Karelahti, U243, ; TkL Juuso Liesiö, U232, ; DI Ville Mattila, U230, ; TkL Pekka Mild, U232, ; TkT Jyri Mustajoki, U229c, ; DI Jirka Poropudas, U230, ; TkL Antti Punkka, U232, yliop.op.: VTL Ilkka Mellin, U320, erik.op.: Simo Heliövaara, U233c, ; TkT Mitri Kitti; TkL Jyrki Lignell; Juuso Nissinen, U233b, ; FM Sebastian Slotte; DI Janne Sorsa laboratorion sihteeri: Minna Westerlund (virkavapaa), Leena Porraskorpi (ma.), U210, Kaikkien opintojaksojen laajat esittelyt ja suoritusohjeet sekä opettajien vastaanottoajat ovat verkossa Kurssit opintopisteinä (op) Mat Filosofia ja systeemiajattelu (3 op) L V (3 + 0) III-IV Opettaja: prof. Esa Saarinen Sisältö: Luentosarjan tarkoitus on lisätä osanottajan kykyjä laajaalaiseen, ennakkoluulottomaan käsitteelliseen ajatteluun. Sarja hahmottaa esiin teemoja länsimaisen filosofian perinteestä ja on otteeltaan maailmankatsomuksellinen ja soveltava. Luennoitavat sarjat ovat itsenäisiä kokonaisuuksia ja voidaan suorittaa toistuvasti. Suorittaminen: Kirjoittamalla luentoihin ja oheismateriaaliin perustuva essee Kirjallisuus: E. Saarinen: Filosofia!, 2004, WSOY. P.M. Senge: The Fifth Discipline, Currency Doubleday Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Filosofia ja systeemiajattelu. Mat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) (3 + 2) III-IV Opettaja: erik.op. Simo Heliövaara Sisältö: Tutustutaan kokeiden suunnittelun ja koetulosten tilastollisen analyysin perusperiaatteisiin. Lineaarisia tilastollisia malleja: varianssianalyysi, lohkokokeet, faktorikokeet. Vastepintamenetelmät. Kirjallisuus: J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, 3rd or 4th edition, McGraw-Hill; D.C. Montgomery: Design and Analysis of Experiments, John Wiley & Sons Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Mat Tilastollisen analyysin perusteet (5 op) (2 + 2) III-IV Opettaja: opett. tutk. Kai Virtanen Mat-2 TILLÄMPAD MATEMATIK (ao 12310) prof.: TkD Raimo P. Hämäläinen, U211, ; TkD Harri Ehtamo, U238; ; FD Esa Saarinen, U209, ; TkD Ahti Salo, U240, doc.: FD Elja Arjas; TkD Jari Hämäläinen; TkD Veijo Kaitala; PhD Markku Kallio; PhD Pertti Lounamaa; TkD Urho Pulkkinen; TkD Tuomas Raivio; TkD Jukka Ruusunen; TkD Leena Suhl; TkD Eero Tamminen; PhD Kyösti Tarvainen; TkD Markku Verkama undervisande forskare: TkD Kai Virtanen, U244, forskare: DI Kimmo Berg, U239, ; DI Ville Brummer, U ; DI Janne Karelahti, U243, ; TkL Juuso Liesiö, U232, ; DI Ville Mattila, U230, ; TkL Pekka Mild, U232, ; TkD Jyri Mustajoki, U229c, ; DI Jirka Poropudas, U230, ; TkL Antti Punkka, U232, univ. lär.: PL Ilkka Mellin, U320, spec.lär.: Simo Heliövaara, U233c, ; TkD Mitri Kitti; TkL Jyrki Lignell; Juuso Nissinen, U233b, ; FM Sebastian Slotte; DI Janne Sorsa laboratoriets sekreterare: Minna Westerlund (tjänstledig), Leena Porraskorpi (tf.), U210, Mottagningstider, utförliga kursbeskrivningar och examinationsanvisningar för alla studieperioder finns på hemsidorna: Kurserna i studiepoäng (sp) Mat Filosofi och system tänkande (3 sp) L V (3 + 0) III-IV Lärare: prof. Esa Saarinen Innehåll: Föreläsningsseriens avsikt är att öka den studerandes förmåga till fördjupat och omfattande begreppsligt täkande. Kursen behandlar teman från den västerländska filosofins historia. Infallsvinkeln är tillämpning och världsåskådning. Vårterminernas föreläsningserier är självständiga helheter och kan avläggas skilt för sig. Examination: Essä på basis av föreläsningarna och föreläsningsmaterial Litteratur: E. Saarinen: Filosofia!, 2004, WSOY. P.M. Senge: The Fifth Discipline, Currency Doubleday Ytterligare information: Kursen ersätter studieperioden Mat Filosofi och system tänkande. Mat Försöksplanering och statistiska modeller (5 sp) (3 + 2) Lärare: spec.lär. Simo Heliövaara Innehåll: Grundprinciper för försöksplanering och statistisk analys av försöksresultat. Linjära statistiska modeller: variansanalys, blockförsök, faktorförsök. Responsytemetoder. Litteratur: J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, 3rd or 4th edition, McGraw-Hill; D.C. Montgomery: Design and Analysis of Experiments, John Wiley & Sons Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl Försöksplanering och statistiska modeller Mat Grunderna för statistisk analys (5 sp) (2 + 2) III-IV Lärare: underv. forsk. Kai Virtanen

19 726 Sisältö: Johdatus tietokoneavusteiseen tilastolliseen analyysiin ja tilastolliseen päättelyyn. Yksinkertaiset parametriset ja epäparametriset testit. Regressioanalyysi: lineaarinen, logistinen ja Poisson-regressio. Varianssianalyysi: yksisuuntainen ja kaksisuuntainen, ryhmittely. Suorittaminen: Tentillä Kirjallisuus: P. Laininen: Tilastollisen analyysin perusteet, Otatieto, 2000 Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Tilastollisen analyysin perusteet Mat Optimoinnin perusteet (3 op) (2 + 2) III-IV Opettaja: prof. Harri Ehtamo Sisältö: Kurssin pääpaino on yksinkertaisten optimointimallien muodostamisessa ja ratkaisemisessa sekä näiden visualisoinnissa luentojen ja ohjatun tietokoneluokkatyöskentelyn avulla. Kurssilla tutustutaan mm. resurssinjakoon liittyviin optimointitehtäviin, pienimmän neliösumman tehtäviin, tavoiteoptimointiin, diskreettiin optimointiin sekä kauppamatkustajan ongelmaan ja geneettisiin algoritmeihin. Kirjallisuus: Opetusmonisteet Esitiedot: 1. vuoden matematiikka Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Optimoinnin perusteet Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt (3 op) V (0 + 3) I-II, III-IV Opettajat: erik.op. Simo Heliövaara ja tuntiopettajat Sisältö: Matemaattisen ongelmanratkaisun opiskelu ohjatun tietokonetyöskentelyn tai itsenäisten harjoitustöiden avulla. Opintojakso on tarkoitettu kaikkien koulutusohjelmien opiskelijoille johdatuksena mallintamiseen. Käytettäviä ohjelmistoja ovat mm. Matlab, Simulink, Mathematica, NCSS, Excel ja Web-Hipre. Suorittaminen: Opintojakso suoritetaan ohjattuna tietokoneluokkatyöskentelynä tai yksilöllisinä harjoitustöinä. Ohjattua tietokoneopetusta pidetään sekä syys- että kevätlukukaudella. Yksilöllisiä harjoitustöitä voi noutaa opintojakson assistentilta. Opintojaksoa suositellaan 2. vuosikurssin opiskelijoille. Esitiedot: 1. vuoden matematiikka ja sovellettu todennäköisyyslasku Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Mat Stokastiset prosessit (5 op) L (4 + 2) I-II Opettaja: tutkija Jirka Poropudas Sisältö: Haarautumisprosessit, diskreetti- ja jatkuva-aikaiset Markov-ketjut, Markov-prosessit (mm. Poisson-prosessi, syntymis- ja kuolemisprosessit), jonoteorian peruskäsitteitä, uusiutumisprosessit, Brownin liike. Kirjallisuus: R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes, Springer, 1999 Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Stokastiset prosessit. Mat Tilastolliset monimuuttujamenetelmät (3-6 op) L Laajuus 5 op (2 + 3) III-IV Opettaja: yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Usean muuttujan regressioanalyysi, pääkomponenttianalyysi, faktorianalyysi, ryhmittelyanalyysi, diskriminanttianalyysi, MANOVA, kanoninen korrelaatio. Sovellutuksista lähtevä tietokoneavusteinen kurssi. Kirjallisuus: S. Sharma: Applied Multivariate Techniques, John Wiley, 1996 Innehåll: Inledning till datorstödd statistisk analys och statistisk slutledning. Parametriska och parameterfria tester. Regressionsanalys: linjär, logistisk och Poisson-regression. Varians-analys: enkel och multipel, gruppering. Examination: Tentamen Litteratur: P. Laininen: Tilastollisen analyysin perusteet, Otatieto, 2000 Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl Grunderna för statistisk analys Mat Grundkurs i optimering (3 sp) (2 + 2) III-IV Lärare: prof. Harri Ehtamo Innehåll: Studieperiod som med hjälp av exempel introducerar lösning av linjära och icke-linjära optimeringproblem; modelformulering, optimering av resursfördelning, minsta-kvadratproblem, måloptimering, handelsresandens problem samt genetiska algoritmer. I övningarna används Excel och Matlab. Litteratur: Kompendier Förkunskaper: 1. årets matematik Grundkurs i optimering Mat Datorarbeten i tillämpad matematik (3 sp) V (0 + 3) I-II, III-IV Lärare: spec.lär. Simo Heliövaara och timlärare Innehåll: Studier i matematisk problemlösning med stöd av genom handlett datorarbete eller självständiga övningsuppgifter. Studieperioden är avsedd för studeranden från alla studieprogram som en inledning till allmän modellering. Under kursen används bland annat programmen Matlab, Simulink, Mathematica, NCSS, Excel och Web-Hipre. Genomförandet: Studieperioden kan avläggas antingen som handlett datorarbete eller med personliga övningsarbeten. Handledd datorundervisning ges både under hösten och våren. De personliga övningsarbetena kan avhämtas från kursens assistent. Studieperioden rekommenderas för andra årets studeranden. Förkunskaper: 1. årets matematik och tillämpad sannolikhetskalkyl Datorarbeten i tillämpad matematik Mat Stokastiska processer (5 sp) L (4 + 2) I-II Lärare: forskare Jirka Poropudas Innehåll: Förgreningsprocesser, Markov-kedjor, Markov-processer i diskret och kontinuerlig tid (t.ex. Poisson-processer, födelse-dödsprocesser), köteorins grundbegrepp. förnyelseprocesser, Brownsk rörelse. Litteratur: R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes, Springer, 1999 Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl Mat Stokastiska processer. Mat Statistiska multivariat-metoder (3-6 sp) L Omfattning 5 sp (2 + 3) III-IV Lärare: univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Multipel regressionsanalys, principalkomponentanalys, faktoranalys, klusteranalys, diskriminantanalys, MANOVA, kanonisk korrelation. Datorstödd kurs. Litteratur: S. Sharma: Applied Multivariate Techniques, John Wiley, 1996

20 727 Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi voidaan suorittaa myös itsenäisopintoina, ks. Mat Kurssi korvaa opintojakson Mat Tilastolliset monimuuttujamenetelmät. Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl Tilläggsinformation: Kursen kan även avläggassom självstudier, se Mat Kursen ersätter studieperioden Mat Statistiska multivariat-metoder. Mat Investointiteoria (5 op) L (2 + 2) III-IV Opettajat: tutkija Pekka Mild Sisältö: Investointi- ja rahoitusteorian instrumentit, korkorakenne, riskien analysointi, johdannaissopimusten arvonmääritys, sijoitusportfolion tuoton optimointi. Suorittaminen: Harjoitukset ja tentti Kirjallisuus: D.G. Luenberger: Investment Science, Oxford University Press, 1998 Esitiedot: 1. ja 2. vuoden matematiikka ja sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Investointiteoria. Mat Riskianalyysi (5 op) L (2 + 2) I-II Opettaja: prof. Ahti Salo Sisältö: Kurssin tavoitteena on esitellä tavallisimpia erilaisten järjestelmien riskianalyysissä käsiteltäviä malleja ja menetelmiä, mukaanlukien myös taloudellisten riskien mallit. Lisäksi tavoitteena on eritellä syvällisemmin riski- ja epävarmuuskäsitteitä ja esitellä riskianalyysin sovellutuksia. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Riskianalyysi. Mat Luotettavuustekniikka (4 op) L Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: dos. Urho Pulkkinen Sisältö: Järjestelmien luotettavuusanalyysin perusteet, monimutkaisten järjestelmien analyyseissä käytettävät menetelmät, käyttövarmuuden optimointi, riskinmääritys. Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta ja Mat Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Luotettavuustekniikka. Mat Investeringsteori (5 sp) L (2 + 2) III-IV Lärare: forskare Pekka Mild Innehåll: Investerings- och finansieringsteorins instrument, räntestruktur, riskanalys, prisbildning av derivatinstrument, optimering av investeringsportföljens avkastning. Examination: Övningsarbeten och tentamen Literatur: D.G. Luenberger: Investment Science, Oxford University Press, 1998 Förkunskaper: 1. och 2. årets matematik och tillämpad sannolikhetskalkyl Mat Investeringsteori. Mat Riskanalys (5 sp) L (2 + 2) I-II Lärare: prof. Ahti Salo Innehåll: Introducering av de vanligaste modellerna och metoderna som används vid riskanalys av olika system. Modeller för ekonomiska risker. Mer djupgående behandling av risk- och osäkerhetsbegreppen samt presentation av konkreta tillämpningar inom området. Litteratur: Meddelas senare Mat Riskanalys. Mat Tillförlitlighetsteknik (4 sp) L Föreläses ej detta läsår. Lärare: doc. Urho Pulkkinen Innehåll: Grunderna i tillförlitlighetsanalys av system, metoder för analys av komplicerade system, optimering av driftsäkerhet, riskbestämning. Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl och Mat Mat Tillförlitlighetsteknik. Mat Ennustaminen ja aikasarja-analyysi (5 op) L (2 + 2) I-II Opettaja: yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Regressiomallit ja niiden sekä muiden tilastollisten mallien ja menetelmien käyttö aikasarjojen ennustamisessa, erityisesti lineaarinen aikasarja-analyysi, ARIMA-malli ja dynaamiset regressiomallit; mallin valinta, parametrien estimointi, diagnostiset testit. Suorittaminen: Tentti ja harjoitustöitä Kirjallisuus: R.S. Pindyck, D.L. Rubinfeld: Econometric models and economic forecasts, McGraw-Hill, 4th edition, 1998; opetusmonisteet; muu kirjallisuus ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: 1. ja 2. vuoden matematiikka sekä sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat Ennustaminen ja aikasarja-analyysi. Mat Matemaattinen malliajattelu (3 op) L (2 + 2) I-II Opettaja: opett.tutk. Kai Virtanen Sisältö: Johdatus systeemiajatteluun ja matemaattisten mallien käyttöön eri alojen sovellutuksissa. Mallin muodostaminen, differentiaali- ja differenssiyhtälömallit, stokastiset mallit, optimointiin perustuva mallintaminen, dynaamisten järjestelmien simulointi. Mat Prediktering och tidsserieanalys (5 sp) L (2 + 2) I-II Lärare: univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Regressions- samt andra statistiska modeller och deras användning i prediktering av tideserier, speciellt linjär tidsserieanalys, ARIMA modeller, dynamiska regresssionsmedeller; val av modellen, parameterestimering, diagnostiska tester. Examination: Tentamen och övningsarbete Litteratur: R.S. Pindyck, D.L. Rubinfeld: Econometric models and economic forecasts, McGraw-Hill, London, 4th edition, 1998; kompendier; övrig litteratur meddelas senare. Förkunskaper: 1. och 2. årets matematik samt tillämpad sannolikhetskalkyl Mat Prediktering och tidsserieanalys. Mat Matematiskt modelltänkande (3 sp) L (2 + 2) I-II Lärare: underv. forsk. Kai Virtanen Innehåll: Inledning till systemtänkande och användning av matematiska modeller vid tillämpningar inom olika områden. Konstruktion av modeller, differential- och differensekvationsmodeller, stokastik modeller, modellering baserad på optimering, simulering av dynamiska system.