Pia Lindfors TERÄSBETONILAATAN MITOITUS MYÖTÖVIIVAMENETELMÄLLÄ

Transkriptio

1 Pia Lindfors TERÄSBETONILAATAN MITOITUS MYÖTÖVIIVAMENETELMÄLLÄ

2 TERÄSBETONILAATAN MITOITUS MYÖTÖVIIVAMENETELMÄLLÄ Pia Lindfors Opinnäytetyö.. Rakennustekniikan koulutusohjelma Oulun seudun ammattikorkeakoulu

3 OULUN SEUDUN AMMATTIKORKEAKOULU TIIVISTELMÄ Koulutusohjelma Opinnäytetyö Sivuja + Liitteitä Rakennustekniikka Insinöörityö + Suuntautumisvaihtoehto Rakennustekniikka Aika Työn tilaaja Oulun seudun ammattikorkeakoulu Työn tekijä Pia Lindfors Työn nimi Teräsbetonilaatan mitoitus myötöviivamenetelmällä Avainsanat myötöviiva, eurokoodi, laatan mitoitus Teräsbetonilaatan mitoitukselle on olemassa useita mitoitusmenetelmiä. Tässä insinöörityössä keskityttiin suorakaiteen muotoisen laatan mitoitukseen myötöviivamenetelmällä. Tehtävässä tuotettiin Microsoft Office Excel -pohjainen mitoitustyökalu, jolla voidaan ratkaista kolmelta tai neljältä reunalta tuetun laatan myötökuorma, kun kuormitus on tasainen. Työssä tarkastellaan aluksi myötöviivateorian yleisiä perusteita ja laatan tukien vaikutusta myötöviivan muotoon. Tämän jälkeen käsitellään tarvittavien lähtötietojen syöttöä ja niiden rajoituksia sekä laskentaprosessia ja tulostusta. Testaus on dokumentoitu osittain tähän työhön. Laskennan tuloksista voidaan havaita myötöviivan riippuvuudet. Laatan kentän ja tukien raudoituksen muutokset vaikuttavat myötöviivan koordinaattien sijaintiin. Laatan muoto vaikuttaa myötöviivan muotoon. Jos yksi reuna on vapaa, laatan myötöviivan muoto on taas erilainen. Laskentatyökalua voidaan käyttää vanhan laatan kestävyyden analysointiin, uuden laatan raudoituksen mitoitukseen sekä kuormituksen ja mittojen muutoksen vaikutuksen arviointiin.

4 OULU UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES ABSTRACT Degree program Thesis Number of pages Civil Engineering B.Eng + + appendices Line Structural engineering Date Commissioned by Oulu University of Applied Sciences Author Pia Lindfors Thesis title Reinforced concrete slab design by using yield line method Keywords Yield Line, Eurocode, slab design The calculation for slab design can be done with several methods. This thesis concentrates to analysis and calculation of rectangle slabs with yield line method. Output of the thesis is a tool with Microsoft Office Excel. The tool can resolve yield load for slabs with three or four supported edges and with evenly load. The first section of thesis handles general theory for yield method and how supports effect to yield line geometry. Next section presents input data setting and constrains for data. Also calculation process and output data is explained. Testing of the tool is documented only partly to this thesis. The outcome of calculation gives view of dependencies for yield line. Changes in field moments or support reinforcements have influence to slab yield line coordinates. Yield line is also based on the form of slab. Free edge causes different kind of yield line than if all edges are supported. The tool can be used when analyzing load carrying capacity for old slabs, designing the reinforcement for new slabs and effects when load or some dimensions are changed.

5 ALKULAUSE Tämä insinöörityö on tehty Oulun seudun ammattikorkeakoululle. Insinöörityön valvojaa yliopettaja Pekka Nykyriä kiitän työn aiheesta, ohjeistuksesta ja työn tarkastamisesta sekä erityisesti kannustuksesta. Lisäksi haluan kiittää perhettäni ymmärryksestä ja suunnattomasta tuesta opiskeluani kohtaan. Oulussa... Pia Lindfors

6 SISÄLTÖ Johdanto... Teräsbetonilaatan mitoitus myötöviivamenetelmällä.... Myötöviivan laskeminen... Laskennan periaate.... Lähtötiedot.... Laskennan kulku.... Tulos... Työkalun lähtötietojen ja tulostuksen testaus.... Lähtöarvojen syöttö.... Myötöviivan tarkastelu... Pohdinta... Lähteet... Liitteet...

7 LYHENTEET a Laatan sivumitan suhde (L x /L y ) a r A s b b b db b r b t Supistettu X-sivumitta (mm) Terästen pinta-ala (mm /m) Mekaaninen raudoitussuhde Myötöviivan tarkan sijainnin määrittävä parametri Raudoituksen myötöä vastaava puristusvyöhykkeen suhteellinen korkeus Supistettu Y-sivumitta (mm) Seurattavan alueen leveys tässä m (mm) CC, CC Seuraamusluokka c min c nom d e cu e yd Betonipeitteen vähimmäisarvo (mm) Betonipeitteen nimellisarvon (mm) Laatan tehollinen paksuus Betonin murtopuristuma Betoniteräksen myötövenymä f cd Betonin puristuslujuuden mitoitusarvo (MN/m ) f ctm Betonin keskimääräinen vetolujuus (MN/m ) f yd Betoniteräksen myötölujuuden mitoitusarvo (MN/m ) f yk Betoniteräksen myötölujuuden ominaisarvo (MN/m ) g Rakenteen oma paino (kn/m ) G kj,inf Pysyvän kuorman edullinen arvo (kn/m ) G kj,sup Pysyvän kuorman epäedullinen arvo (kn/m ) h h K Apusuure myötökuorman laskentaa varten kolmelta reunalta tuetussa laatassa Laatan paksuus (mm) Apusuure myötökuorman laskentaa varten kolmelta reunalta

8 tuetussa laatassa K FI Kuormakerroin, joka määräytyy annetun seuraamusluokan perusteella l Kenttämomenttien suhde (M x /M y ) l L l eff m Tehollisen korkeuden määrittävä kerroin Laatan sivumitta Laatan jänneväli (mm) Betonipoikkileikkauksen suhteellinen momentti m i Momenttien välinen suhde m x /m y m i M Rd p d Tukimomentin suhde kenttämomenttiin M y Raudoituksen antama momentti (knm) Myötökuorma q Pintakuorma (kn/m ) Q k, Määräävä muuttuva kuorma (kn/m ) Q k,i Samanaikaiset muut muuttuvat kuormat (kn/m ) s max,slabs w x, x Tankovälin enimmäisarvo (mm) Mekaaninen raudoitussuhde Kohta, jossa myötöviiva kohtaa x-akselin kolmelta reunalta tuetussa laatassa tapauksessa a) x Y-akselin arvo, jossa myötöviivat kohtaavat tapauksessa b) X eff x u y y,i Laatan tehollinen X-jänneväli (mm) Neutraaliakselin etäisyys poikkileikkauksen puristetusta reunasta murtorajatilassa momenttien uudelleen jakautumisen jälkeen Kuormituksen yhdistelmäkerroin Valitun kuormaluokan perusteella määräytyvä yhdistelykerroin y X-akselin arvo, jossa myötöviivat kohtaavat tapauksessa b) Y eff Δc dev Laatan tehollinen Y-jänneväli (mm) Mittapoikkeama (mm)

9 JOHDANTO Teräsbetonilaatta on tasorakenne, johon kohdistuu pääasiassa tasoa vastaan kohtisuorassa olevia kuormituksia. Raudoituksen mitoituksella hallitaan rakenteen kapasiteettiä kuormitukselle. Suuri merkitys mitoitukseen on myös laatan sivumitoilla ja paksuudella sekä tuentatavalla, mutta nämä on yleensä kohteessa jo rakenteellisesti määrätty. Yhteen suuntaan raudoitetut teräsbetonilaatat voidaan mitoittaa palkkeina, mutta ristiin kantavilla laatoilla kuormat siirtyvät eri suunnissa riippuen laatan jännemitoista ja raudoituksesta. Laatan laskentaan on kehitetty erilaisia menetelmiä: MBP-menetelmä (Massiva Betong Plattor), myötöviivateoria, kaistamenetelmä, kimmoteoria ja numeeriset laskentamenetelmät. Tämä työ keskittyy laskentaan myötöviivateorian avulla, joka on taloudellinen, yksinkertainen ja helppo menetelmä teräsbetonilaatan tarkasteluun. Tämän opinnäytetyön tarkoituksena on toteuttaa työkalu, joka laskee myötökuorman suorakaiteen muotoiselle laatalle, joka on tuettu joko jäykästi tai vapaasti kolmelta tai neljältä reunalta, sekä tarkastella laatan kapasiteettiä annetuille pintakuormille. Lisäksi työkalu tuottaa myötöviivakuvion laatan jäykkyyksien ja muodon perusteella. Laattarakenteiden merkitys koko rakennuksen stabiliteetista ei yleensä ole niin merkittävä kuin pystyrakenteiden, mutta rungon taloudellisuuteen laatan suunnittelussa voidaan vaikuttaa paljon. Teräsbetonilaattoihin sijoitetaan suurin osa rungon raudoitteista. Laatan paksuuden vaikutus on myös merkittävä rakennuksen kokonaiskuormituksessa.

10 TERÄSBETONILAATAN MITOITUS MYÖTÖVIIVAMENETELMÄLLÄ Teräsbetonilaatta on tasorakenne, johon kohdistuu pääasiassa tasoa vastaan kohtisuorassa olevia kuormituksia. Laatta voidaan määritellä myös sivu- ja paksuussuhteiden avulla. Laattojen mitoituksessa oleellista on yleensä taivutus ja muut, kuten leikkaus, pistekuormat tai tuet, ovat erikoistapauksia. Tässä työssä käsitellään suorakaiteen muotoista kolmelta tai neljältä reunalta tuettua laattaa. Laatan tuet voivat olla joko kiertyviä tai momenttijäykkiä. Kuormituksena käsitellään vain tasaista pystykuormaa. Laatan mitoitus perustuu eurokoodeihin (, s. - ). Laattarakenne on tasomainen rakenne, jossa laatan paksuus on selvästi pienempi kuin laatan sivumitat. Eurokoodi määrittelee tämän suhteen viideksi (L d) (, s. ). Laattaa kuormitettaessa on laatta pienillä kuormilla ensin halkeamaton ja sitä voidaan mallintaa lineaarisesti kimmoisena rakenteena. Kun kuormitusta lisätään, syntyy halkeamia eniten rasitettuihin kohtiin. Halkeilu jatkuu kunnes taivutusmomentti eniten rasitetuissa kohdissa tulee niin suureksi, että raudoitus myötää. Laatan myötö keskittyy kapeille vyöhykkeille, jotka ovat plastisia alueita. Nämä kaistaleet oletetaan laskelmissa viivoiksi, myötöviivoiksi. Myödön edetessä laatassa myötöviivoja pitkin taivutusmomentti pysyy vakiona viivan alueella. Näiden halkeama-alueiden väliset laatanosat pysyvät miltei halkeamattomana ja muodostavat tasoja (kuva ). KUVA. Ristiin kantavan laatan myötöviivat ja murtomekanismi (, kuva. )

11 Jotta myötöviivakuvio muodostuu, on laatan toimittava plastisesti ja sen muodonmuutoskyvyn on oltava riittävän suuri. Tämä edellyttää, että laatta on riittävän sitkeä. Sitkeysvaatimukset on esitetty Eurokoodissa seuraavasti (, s. ): Vetoraudoitusta on enintään niin paljon, että jokaisessa poikkileikkauksessa o x u /d,, kun betonin lujuusluokka on C/ o x u /d, kun betonin lujuusluokka on C/. Betoniteräkset kuuluvat sitkeydeltään luokkaan B tai C. Tukimomentin suhde kenttämomenttiin on jokaisessa jänteessä välillä,... Myötöviivateoria perustuu plastisuusteorian ylärajalauseeseen. Mitoitus on teoriassa epävarmalla puolella, mutta käytännössä voidaan taata sama varmuus kuin muillakin menetelmillä esimerkiksi holvivaikutuksen tuoman lisävarmuuden vuoksi. Jotta myötömomentin ja rajatilakuorman välinen yhteys voidaan ratkaista, täytyy tuntea myötökuvion muoto. Alla olevassa listassa on muutamia yleisiä sääntöjä myötöviivakuvion määrittelemiseksi (, s.) Laattojen myötöviivat suoria viivoja toimien murtomekanismin kiertymäakselina. Myötöviivat päättyvät aina laatan reunaan. Laatan vapaasti tuetuilla ja kiinnitetyillä sivuilla osien kiertoakselit yhtyvät tukiviivaan. Lukuisten mahdollisten myötökuvioiden joukosta on pyrittävä löytämään epäedullisin eli se myötäkuvio, joka antaa pienimmän murtoluorman, kun laatan myötömomentti on tunnettu ja suurimman myötömomentin, kun kuorma on tunnettu.

12 . Myötöviivan laskeminen Myötöviiva lasketaan energiamenetelmällä työyhtälön avulla. Tässä menetelmässä oletetaan, että laattaan muodostuu mekanismi, jossa ulkoisten voimien aiheuttama taipuman suorittama työ on yhtä suuri kuin sisäisten voimien aiheuttama myötöviivalla tapahtuva plastinen muodonmuutos (, s. ) (kuva ). KUVA. Myötöviivan toiminta malli (, s. ) Kun tarkastellaan laatan myötökuvioiden muodostumista edellisessä kappaleessa esitetyin yleisin ohjein, voidaan kuvitella kuvassa myötöviivojen AE, DE, BF ja CF kulkevan nurkkien kautta. Myötökuvion lopullisen muodon määrää pisteiden E ja F sijainti. KUVA. Myötöviivojen koordinaatit (, kuva..) Kun tunnetaan myötökuvio, voidaan ratkaista yhtälö murtokuorman ja myötömomentin välisestä riippuvuudesta. Hahmoteltujen myötöviivojen muotojen avulla saadaan määriteltyä myötöviivan tarkka sijainti tuntemattomien avulla. Tällöin lasketaan myötöviivassa sisäinen ja ulkoinen työ, jotka merkitään yhtä suuriksi, ja näin saadaan murtokuorma.

13 Myötöviivalla tapahtuu plastinen muodonmuutos vain myötömomentin taivutuskomponentin johdosta, sillä leikkausvoimat ja vääntövoiman suorittama työ laatan taipuessa on nolla ja tukireaktiot käsitellään ulkoisina voimina. Neljältä reunalta tuetun laatan myötöviiva Neljältä reunalta joko jäykästi tai vapaasti tuettun laatan myötökuvio on kuvan mukainen. Sivusuhteiden muuttuessa muutetaan arvot myötökuvaa vastaavaksi. Laatan murtokuorman laskemiseksi muodostetaan sisäiselle työlle yhtälö (kaava ): + KAAVA ja ulkoiselle työlle yhtälö (kaava ): KAAVA Kun ulkoinen ja sisäinen työ merkitään yhtäsuuriksi, saadaan murtokuorman lauseke (kaava ): + KAAVA Katso liitteestä kaavat - (Nykyri..).

14 ηb b m = -μ m m x = lm m = -μ m y ξ a m = -μ m ξ a m y = m m = -μ m a x Kuva. Neljältäreunalta tuetun laatan kaavojen merkinnät Kolmelta reunalta tuetun laatan myötöviiva Kolmelta reunalta tuetulla laatalla tarkoitetaan tässä laattaa, jonka kolme reunaa on tuettu jäykästi tai vapaasti ja yksi reuna on ilman tukea. Sen käsittely voidaan jakaa kahteen tapaukseen kuten kuvassa on esitetty. Yleisesti ottaen tapaus a tulee kyseeseen silloin, kun b on suurempi kuin η b + η b. Tämä erottelu ei kuitenkaan ole aina määräävä vaan joudutaan laskemaan molemmat tapaukset. Jos kuvan a) x:n osamittojen summa on pienempi kuin b, käytetään tätä menetelmää. Jos kuvan b) ξ a -mitta on pienempi kuin a, käytetään b-tapausta. Jos molemmat ovat tosia käytetään sitä, mikä antaa pienemmän pintakuorman. Kolmelta reunalta tuetulle laatalle muodostetaan samalla tavalla kuin edellä neljältä reunalta tuletulle laatalle ulkoisen työn yhtälö (kaava ) (kaavat -: Nykyri, Pekka... MathCad-laskentapohjat. Myotoviiva_symbolinen_- tukea_.xmcd. Liite ):

15 ja ulkoiselle työlle yhtälö (kaava ): KAAVA KAAVA Kun ulkoinen ja sisäinen työ merkitään yhtäsuuriksi, saadaan murtokuorman lauseke (kaava ): KAAVA Kolmelta reunalta tuetulla laatalla tarkoitetaan tässä laattaa, jonka kolme reunaa on tuettu jäykästi tai vapaasti ja yksi reuna on ilman tukea. Sen käsittely voidaan jakaa kahteen tapaukseen, kuten kuvassa on esitetty. Yleisesti ottaen tapaus a tulee kyseeseen silloin, kun b on suurempi kuin η b + η b. Tämä erottelu ei kuitenkaan ole aina määräävä vaan joudutaan Laskemaan molemmat tapaukset. Jos kuvan a) x:n osamittojen summa on pienempi kuin b, käytetään tätä menetelmää. Jos kuvan b) ξ a-mitta on pienempi kuin a, käytetään b-tapausta. Jos molemmat ovat tosia käytetään sitä, mikä antaa pienemmän pintakuorman. Kolmelta reunalta tuetulle laatalle muodostetaan samalla tavalla kuin edellä neljältä reunalta tuletulle muodostetaan ulkoisen työn yhtälö (kaava ): ja ulkoiselle työlle yhtälö (kaava ): KAAVA KAAVA Kun ulkoinen ja sisäinen työ merkitään yhtäsuuriksi, saadaan murtokuorman lauseke (kaava ):

16 ξ a a m = -μ m m = -μ m a m = -μ m m x = lm m x = lm m = -μ m Katso liitteestä kaavat - (Nykyri..). KAAVA y ηb y ηb η b η b Vapaa reuna Vapaa reuna m y = m m y = m x x m = -μ m b m = -μ m b Tyyppi a) Tyyppi b) Kuva. Kolmelta reunalta tuetun laatan merkinnät

17 LASKENNAN PERIAATE Teräsbetonilaatan myötöviivateoriaan perustuva laskenta toteutettiin Microsoft Office Excel -ohjelmalla. Työkaluun luotiin seuraavat lomakkeet: Lähtöarvot: käyttäjä syöttää lähtötiedot. Tulokset: laskennan antamat lopputulokset. Laskenta: varsinainen laskenta suoritetaan. Kuva: myötöviivan muodostusta varten tarvittavien parametrien laskenta. Materiaalit: taulukot materiaalien arvoista, joita käytetään laskennassa. Normit: normeista saatavat varmuuskertoimet. Opas: työkalun käytöstä ohjeita. Opinnäytetyön tarkoituksena on laatia laskenta työkalu, jossa käyttäjä antaa materiaalitiedot, laatan dimensiot, raudoituksen sekä kuormituksen. Työkalu ratkaisee myötöviivakuvaajan sekä määrittelee, onko rakenne kestävä. Rakennelaskelmien tarkastuksessa, vanhojen rakenteiden kapasiteetin vertailussa tai haarukoitaessa raudoitusta kuormitukselle voidaan hyödyntää tätä työkalua.. Lähtötiedot Lähtöarvojen anto alkaa kohdetietojen, laskennan sisällön ja tekijän tietojen kirjaamisena, jotka kopioituvat myös suoraan laskennan tuloslomakkeelle. Lomaketta voidaan käyttää liitteenä virallisissa lujuuslaskentadokumentaatiossa. Lähtötietolomakkeella käyttäjä antaa työkalulle tarvittavat tiedot materiaaleista, raudoituksesta ja kuormituksesta. Lomakkeelle tulostuvat myös tiedot, onko rakenne mahdollista laskea myötöviivamenetelmällä eli voidaanko olettaa, että laattan muodonmuutoskyky riittää myötöviivojen muodostumiseksi, sekä muita laatoille asetettuja rajoittavia vaatimuksia.

18 Materiaalit Käyttäjä valitsee alasvetolistasta vaaditun betonin, joka on mahdollista valita väliltä C/ C/. Tällä valinnalla asetetaan käyttöön betonin mitoitusarvot. Teräsluokkista on mahdollista valita AHW, BB tai BCI, koska laskenta tapahtuu plastisella alueella ja teräksen on oltava luokkaa B tai C (, s. ). Toteutusluokan valinnat ovat -luokka ja -luokka. Tämä työkalu ei salli toteutusluokka käyttöä, joka vastaa tietyiltä osin RakMK B:n rakenneluokkaa. Käyttäjä antaa betonipeitteen nimellisarvon c nom, joka on mitta alemman teräksen alapintaan. Se muodostuu kaavan mukaisesti (, s. ) KAAVA missä = tartunnan tai säilyvyyden asettama vähimmäisarvo =mittapoikkeama (laatoissa yleensä mm, elementeissä mm). Seuraamusluokka määrittelee kuormakertoimen arvon. Mahdolliset CC (vähäiset seuraamukset), CC (keskisuuret seuraamukset) ja CC (suuret seuraamukset). Tämän tiedon avulla saadaan betonin osavarmuuskerroin γ c. Materiaalit Betoni C/ Teräs AHW Toteutusluokka -luokka mm c nom Seuraamusluokka KUVA. Lähtötiedot: materiaalit CC

19 Y Tuki C Tuki B Laatta Laatalle annetaan sen dimensiot (kuva ) työkalun määrämässä järjestyksessä (kuva ). Laatan paksuus on kantavan laatan paksuus millimetreinä, jonka työkalu laskee laatankuormaksi betonin painon ominaisarvolla kn/m. y Tuki A (Mahdollinen vapaa reuna) Tuki C X x KUVA. Laatan koordinaattien suunnat Laatan sivumitat annetaan myös millimetreinä ja ne ovat tuen ulkopinnasta. Työkalu laskee tehollisen jännemitan (, s. ) (kaava ). KAAVA Laatta Laatan paksuus h Sivumitta x Sivumitta y mm mm mm KUVA. Lähtötiedot: laatan dimensiot

20 Raudoitustiedot kentässä Työkalulle määritellään laatan kenttäraudoitus (kuva ). Tällä määrittelyllä voidaan siis myös haarukoida raudoituksen vaikutusta kantokykyyn. Teräkset valitaan alasvetovalikosta ja jakoväli kirjataan millimetreinä. Raudoitustiedot kenttästä X-akselin suuntaiset Teräkset T Jakoväli mm Y-akselin suuntaiset Teräkset T Jakoväli mm KUVA. Lähtötiedot: kenttäraudoitus Tukien tiedot Tuet käsitellään kuvan mukaisessa järjestyksessä. Tuille voidaan määritellä vapausasteet (kuva ): Vapaa reuna, jolloin reunalla ei ole tukea eikä siis tukileveyttäkään. Vapaa reuna voi vain olla X-akselin suuntainen reuna. Vapaa tuki, jolloin tuelle sallitaan kiertymä ja se saa tukileveyden millimetreinä, mutta ei tukiteräksiä. Jäykkä tuki, jolloin laatan reuna on momenttijäykästi liitetty tukeen tai laatta on jatkuva tällä tuella. Tällöin tuelle annetaan leveys ja tuella olevat teräkset jakoväleineen molemmat millimetreinä. Työkalu ei salli vääriin kenttiin arvojen antamista. Reunan vapausasteen valinnan jälkeen kielletyt kentät tulevat mustiksi. Jos käyttäjä kuitenkin yrittää antaa virheelliseen kohtaan arvoa, työkalu estää sen virhekommentilla Ei vaadittu lähtötieto.

21 KUVA. Lähtötiedot: tukien jäykkyydet Kuormat Syötettävät pysyvät kuormat voivat olla jaettuna neljään tyyppiin (kuva ), joita käsitellään summana. Laskenta ei ota huomioon edullisten kuormien vaikutusta, sillä tällaisessa yhden kentän käsittelyssä se ei tule määrääväksi. Laatan omapaino (kaava ) lasketaan käyttäjän antaman laatan paksuuden avulla. KAAVA Muuttuvia kuormia voidaan syöttää maksimissaan kuusi (kuva ) ja niille on myös valittava kuormitusnormien mukainen kuormaluokan tyyppi, jonka avulla saadaan kuormituksen yhdistelykerroin ψ (, s. ).

22 Kuormat Laatan omapaino kn/m Pysyvä kuorma kn/m Pysyvä kuorma kn/m Pysyvä kuorma kn/m Pysyvä kuorma kn/m Muuttuva kuorma Muuttuva kuorma Muuttuva kuorma Muuttuva kuorma Muuttuva kuorma Muuttuva kuorma kn/m Luokka B kn/m Luokka G kn/m Luokka B kn/m Luokka C kn/m Jää kn/m Luokka F Toimistotila Liikennöitävä tila, ajoneuvo > kn Toimistotila Kokoontumistila Jääkuorma Liikennöitävä tila, ajoneuvo kn KUVA. Lähtötiedot: pintakuorma Laatan oikeellisuus Kun lähtötietoja annetaan, työkalu tarkistaa niiden oikeellisuuden eurokoodeihin nähden (kuva ). Jos toteutuma ei täytä vaatimuksen antamaa arvoa, työkalu värjää kyseisen ratkaisun punaiseksi. Oikeassa tuloksessa rivi on vihreä. Tarkastettavat kohdat: Laatan dimensioiden tarkastus EC.. (, s. ): o Laatta on rakenneosa, jonka sivumitta on vähintään kertaa laatan kokonaispaksuus (=MIN(X/h;Y/h). C nom on oltava välillä teräksen halkaisija + mm (, s. ) ja puolet laatan paksuudesta. Plastisuuden tarkastus EC... Sitkeysvaatimuksen voidaan katsoa toteutuvan asiaa erikseen osoittamatta, jos kaikki seuraavat ehdot toteutuvat (, s. ): o Vetoraudoitusta on enintään niin paljon, että jokaisessa poikkileikkauksessa x u /d,, kun betonin lujuusluokka on C/ ja x u /d,, kun betonin lujuusluokka on C/. o Tukimomentin suhde kenttämomenttiin on jokaisessa jännevälissä välillä,... Tässä työkalussa hyväksytään vapaat tuet ja reunat raudoittamattomina. Tämä työkalu antaa Oikean -vastauksen, jos laatan reuna on jäykästi kiinnitetty ja tukimomentin suhde kenttämomenttiin on,...

23 Laatan reuna on vapaa tai vapaasti tuettu. Pääraudoituksen vähimmäisala EC... (, s. ) (kaava ): KAAVA Tankovälin enimmäisarvo s max,slabs. Työkalu olettaa laatan pääraudoituksen olevan maksimi momentin kohdalla h mm EC... (, s. ). Tarkistustettu Laatan sivumitta/laatan paksuus Teräksen halkaisija + c nom c nom puolet laatan paksuudesta Vetoraudoituksen x u /d Tukimomentin suhde kenttämomenttiin X-akselin suuntaan Tukimomentin suhde kenttämomenttiin Y-akselin suuntaan Minimiraudoitus A smin Maksimi tanko väli, pääraudat *h<=mm Vaatimus Toteutuma Tulos Oikein Oikein Oikein,, Oikein,..., Oikein,..., Oikein,, Oikein Oikein Selitys EC.. EC... EC.. EC.. EC.. EC... EC... (kansallinen liite) KUVA. Lähtötiedot: tietojen oikeellisuus. Laskennan kulku Laskentalomakkeella suoritetaan laskenta ja vastaukset kopioidaan tuloslomakkeelle. Lopullisessa työkalussa lomake on piilotettu. Laatan jännevälinä käytettään annettua X- ja Y-mittaa, josta vähennetään tuen vaikutus (kuva ). Esimerkiksi (kaava ). KAAVA KUVA. Jännevälin tehollisen mitan määritys (, s. )

24 Pintakuorman laskenta annetuista kuormista Lähtötietojen perusteella suoritetaan pintalaatan laskenta kuormitusnormien mukaan rakenteen ja rakenneosien kestävyyden / geoteknisen kantavuuden avulla (STR). Pintakuormaksi valitaan suurin laskennan tulos (, s. ). Yhtälö.a KAAVA Yhtälö.b KAAVA K FI = Kuormakerroin (,-,), joka määräytyy annetun seuraamusluokan perusteella. G kj,sup = Pysyvän kuorman epäedullinen arvo. Tässä laskennassa kaikki käytetyt pysyvät kuormat kuuluvat tähän. G kj,inf = Pysyvän kuorman edullinen arvo. Tässä laskennassa tätä ei käytetä, kaikkien laskentaan otettujen kuormien oletetaan lisäävän kuormitusta (G kj,inf = ). Q k, = Määräävä muuttuva kuorma. Q k,i = Saman aikaiset muut muuttuvat kuormat. y,i = Valitun kuormaluokan perusteella määräytyvä yhdistelykerroin (välillä -). Momentin laskeminen raudoituksesta Lasketaan annettuja raudoituksia vastaavat momenttikapasiteetit kentälle molempiin suuntiin ja jäykille tuille. Laskenta tapahtuu seuraavan mitoitusanalyysin mukaisesti. Lasketaan mekaaninen raudoitus suhde w (kaava ) ja b (kaava ) sekä tarkastellaan sen toiminen myödössä :

25 KAAVA, jos KAAVA KAAVA w = Mekaaninen raudoitussuhde. A s = Annetuista teräksistä laskettu terästen pinta-ala (mm /m). f yd = Betoniteräksen myötölujuuden mitoitusarvo (MN/m ). d = Laatan toiminnallinen paksuus, d = h-c nom (mm). b = Laatalla metrin kaista (mm). f cd = Betonin puristuslujuuden mitoitusarvo (MN/m ). b = Mekaaninen raudoitussuhde. b db = Raudoituksen myötöä vastaava puristusvyöhykkeen suhteellinen korkeus. l = Tehollisen korkeuden määrittävä kerroin. l =, kun f ck Mpa, l =,-(f ck - /) kun < f ck MPa. e cu = Betonin murtopuristuma. e yd = Betoni teräksen myötövenymä. Mekaanisen raudoitussuhteen perusteella lasketaan betonipoikkileikkauksen suhteellinen momentti m (kaava ). KAAVA Lasketaan betonin puristusvyöhykkeen ottama momentti M Rd (kaava ). KAAVA Näitä momentteja käytetään laskennassa tukien kiinnitysasteen ratkaisuun.

26 Neljältä reunalta tuetun laatan pintakuorma Neljältä reunalta tuetun laatan pintakuorman laskenta on esitetty vuokaaviossa (liite ). Lasketaan kenttämomenttien suhteet l=m x /M y ja tukimomenttien suhteet μ i = M i /M y. Näiden avulla voidaan laskea supistetut sivumitat a r (kaava ) ja b r (kaava ). Nämä määräävät kumpaa kaavaa pintakuorman laskennassa käytetään (liite ) (kaavat, ): KAAVA KAAVA, jos a r > b r KAAVA, jos a r < b r KAAVA Neljältä reunalta tuetun laatan myötöviiva Neljältä reunalta tuetun laatan myötöviivan luonti on esitetty vuokaaviossa (liite ). Myötöviivan koordinaatteja ratkaistaessa on supistettujen sivumittojen a r :n ja b r :n suuruusjärjestyksellä vaikutusta. Jos a r on suurempi kuin b r, muodostuu myötöviivan akselin suuntainen osuus x-akselin suuntaiseksi ja b r :n ollessa suurempi y-akselin suuntaiseksi. Myötäviivan koordinaatit lasketaan seuraavan taulukon mukaisesti:

27 TAULUKKO. Neljältä reunalta tuetun laatan myötöviivan koordinaatit y x x Myötöviiva Myötöviiva X eff Jos ar>br; η*b, muuten X eff -ξ *a, Jos ar>br; ξ *a, muuten η*b Jos ar>br; X eff -ξ *a, muuten η*b Jos ar>br; η*b, muuten ξ *a Jos ar>br; ξ *a, muuten η*b Jos ar>br; X eff -ξ *a, muuten η*b Y eff X eff Jos ar>br; Jos ar>br; η*b, ξ *a, muuten X eff -ξ *a, muuten η*b Jos ar>br; Jos ar>br; η*b, X eff -ξ *a, muuten ξ *a muuten η*b X eff saa arvon a ja Y eff arvon b, kun a r > b r, muuten arvot ovat toisin päin. Apusuure η (kaava ) on,, jos pidempien sivujen tukien momenttikertoimet, μ ja μ, ovat yhtä suuret. Muussa tapauksessa (, s. ) (liite ): KAAVA Apusuureet ξ ja ξ saadaan kaavoista: KAAVA KAAVA

28 missä p u on aiemmin laskettu pintakuorma ja μ, m y-akselin suuntaisten sivujen momenttikertoimet. Kolmelta reunalta tuetun laatan pintakuorma Kolmelta reunalta tuetun laatan pintakuorman laskenta on esitetty vuokaaviossa (liite ). Kolmelta reunalta tuettu laatta voi olla kuvan tyyppiä a tai b riippuen laatan mitoista ja laatan tukien jäykkyysasteista. Tyyppi a valitaan, jos myötöviiva törmää a-mitoituksessa vapaaseen reunaan ennen myötöviivojen risteämistä, ja tyyppi b, jos kuvan b korkeus x on pienempi kuin laatan sivumitta al. Jos kumpikaan ei toteudu, myötöviiva saadaan käyttämällä b-tyypin laskennan arvoja ja mukauttamalla ne a-tyypin muotoon ja pintakuorma tulee olemaan molempien laskennasta maksimi pintakuorma. Jos taas kummankin ehto toteutuu, valitaan pienemmän pintakuorman (kaava, ) antava tapaus. Jos tapaus on a:n tyyppinen, saadaan pintakuorma laskettua kaavan mukaan (liite ). missä KAAVA

29 Jos tapaus on b:n tyyppinen, saadaan pintakuorma laskettua kaavan mukaan. missä KAAVA Kolmelta reunalta tuetun laatan myötöviiva Kolmelta reunalta tuetun laatan myötöviivan luonti (taulukko,, ) on esitetty vuokaaviossa (liite ). Tarkastellaan ensin tyyppiä a. Osamitat x = η *X eff ja x = X eff -η * X eff, jotka jakavat x-akselin osiin, voivat olla eri mittaiset.

30 TAULUKKO. Kolmelta reunalta tuetun laatan myötöviivan koordinaatit tapauksessa a) y x Myötöviiva Myötöviiva η X eff Y eff X eff η X eff Y eff X eff Tapauksessa tyyppiä b y:n suuntainen myötöviiva kohtaa tukien risteyksistä tulevat myötöviivat kohdassa, jossa y = Y eff ξ * Y eff ja x = η* X eff. TAULUKKO. Kolmelta reunalta tuetun laatan myötöviivan koordinaatit tapauksessa b) y x x X eff η X eff Y eff Myötöviiva Y eff ξ * Y eff X eff η X eff X eff η X eff X eff Y eff Myötöviiva X eff η X eff Y eff ξ * Y eff X eff η X eff Tapaus, jossa kummankaan toteutusehto ei täyty, käytetään geometrian yhdenmuotoisten kolmioiden yhtälöitä. TAULUKKO. Kolmelta reunalta tuetun laatan myötöviivan koordinaatit tapauksessa c) y X eff *( X eff η X eff )/( Y eff x Myötöviiva Myötöviiva ξ * Y eff ) Y eff Y eff -X eff *[Y eff -( X eff η X eff )]/ ( Y eff ξ * Y eff ) Y eff X eff

31 Nurkkavaikutus Myötöviiva (kuva ) kulkee tukien muodostaman nurkan kautta, jos nurkka on ankkuroitu ja raudoitettu yläpinnastaan riittävästi. Jos nurkka ei ole ankkuroitu tai yläpinnan raudoitus on riittämätön, muodostuu nurkkaan nurkkakuvio, jolloin nurkkaa kohti kulkeva myötökuvio haarautuu ennen nurkkaa. Ankkuroidussa, mutta liian vähän raudoitetussa nurkassa syntyy harjaviiva, yläpuolen myötöviiva (, s. ). KUVA. Laatan nurkan vaikutus (, s. ) Näissä laskelmissa tätä nurkkakuvion muodostusta ei ole otettu huomioon. Koska kolmelta reunalta tuettu laatalla ei holvaaminen eikä kalvomuodostus ole yhtä suurta kuin neljältä reunalta tuetulla laatalla, lisätään pintakuormaan prosenttia.

32 . Tulos Tulostukseen kopioituu lähtötietolomakkeella annetut kohde- ja tekijätiedot. Tämä lomake on myös mahdollista liittää rakennelaskelmiin. Laatan kuormitus Tulosteena saadaan lähtötietoina annettu seuraamusluokka ja sitä vastaava kuormakertoimen arvo K FI. Kuormina tulostetaan (kuva ) lähtöarvoista summattu pysyvien ja muuttuvien kuormien arvo sekä kuormitusyhdistelmillä laskettu maksimi murtotilakuorma. Laatan kuormitus Seuraamusluokka CC K FI, Kuormitus Pysyvä kuorma G k Muuttuva kuorma Q k kn/m kn/m Murtorajatilan kuorma, kn/m KUVA. Tulos: Murtorajatilan pintakuorma Momenttien antama kuormitus Materiaalit ja laatan dimensiot tulostuvat suoraan lähtöarvojen antosivulta. Samoin annetut teräkset ja tukien jäykkyystilat tulevat sieltä. Raudoitusteräksiä vastaavat momentit tulostetaan myös. Lopuksi tulostetaan lähtötietojen perusteella laskennankautta tullut myötökuorman arvo, joka onkin periaatteessa tämän laskentatyökalun lopputulos (kuva ).

33 Momenttien antama kuormitus Materiaalit Betoni C/ Teräs AHW c nom Toteutusluokka mm -luokka Laatta Laatan paksuus Sivumitta X Sivumitta Y mm mm mm Kentäraudoitus X T k jota vastaa momentti knm Kentäraudoitus Y T k jota vastaa momentti knm Tuki A Jäykkä tuki T k jota vastaa momentti knm TukiB Jäykkä tuki T k jota vastaa momentti knm TukiC Jäykkä tuki T k jota vastaa momentti knm Tuki D Vapaa tuki Raudoituksesta saatu myötökuorma, kn/m KUVA. Tulos: raudoituksesta saadut myötökuormat

34 Lopputulos kuormituksesta Lopputuloksena tulostetaan kuormituksen kautta saatu pintakuorma ja laskennasta saatu myötökuorma. Näitä arvoja verrataan. Jos myötökuorma on pienempi kuin pintakuorma, laatta ei kestä ja tulostuksena saadaan punaisella ANNETTU KUORMITUS LIIAN SUURI. Jos taas laatta kestää, tulos on vihreällä LAATTA KESTÄÄ KUORMITUKSEN. Työkalu ilmaisee myös käyttöasteen. Jos se on yli prosenttia, teksti on punainen ja muuten vihreä (kuva ). Lopputulos Murtorajatilan kuorma, kn/m Raudoituksesta myötökuorma, kn/m LAATTA KESTÄÄ KUORMITUKSEN Käyttöaste =, % KUVA. Tulos: annettujen kuormien murtorajatila kuorma ja raudoituksen myötökuorma sekä tulos kestävyydelle Myötöviivapiirros Tulostukseen tulostuu myös myötöviiva (kuva ). Kuvassa on esitetty laatan mitat ja tuentatapa sekä myötöviivan hahmottelu ilman nurkkakuvioa ja tukien myötöviivoja. MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna KUVA. Tulos: Myötöviivapiirros

35 TYÖKALUN LÄHTÖTIETOJEN JA TULOSTUKSEN TESTAUS Työkalun testaus suoritetaan antaen laatalle eri lähtöarvoja ja tarkistetaan, toimivatko syötöt oikein. Tapauksissa - keskitytään lähtötietojen syötön tarkastamiseen ja niiden oikeellisuuden vertailuun eurokoodien antamiin rajoituksiin nähden (.). Tapauksissa tarkastellaan myötöviivan muotoa ja myötökuorman arvojen käyttäytymistä eri tilanteissa.. Lähtöarvojen syöttö Tässä tarkastellaan, toimiiko lähtötietojen syöttö oikein ja antavatko väärät syötöt virheilmoituksen. Tarkastelu on ryhmitelty seuraavasti: Tapaukset -: toimiiko mittojen syöttö ja muuttaminen sekä tulostuksessa että piirrossa oikein. Tapaukset : tarkastetaan, onko laskenta mahdollinen menetelmän ja rakenteen asettamissa rajoissa. Rajat on ilmoitettu viitteenä eurokoodiin lähdetietolomakkeessa. Tapaukset : tarkastetaan, onko lähtötietolomakkeelle tulostuvassa kuvassa tuet piirretty oikein ja että laskenta suorittaa tukien valinnan oikein. Testien ja tarkoitus on tarkistaa, että käsitellään oikean muotoista laattaa (taulukko ). Tarkistetaan käsitteleekö piirto (kuva ) oikein annettuja arvoja. TAULUKKO Testaus: laatan dimensioiden tarkastus piirrossa Tapaus Sivumitta x Sivumitta y Vastaus Vaakamitta on lyhyempi kuin pystymitta Pystymitta on lyhyempi kuin vaakamitta Tulos OK OK

36 Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Tapaus Tapaus KUVA. Vaaka- ja pystymittojen tarkastus Testeissä tarkastellaan annettujen lähtöarvojen oikeellisuutta verrattuna eurokoodien antamiin sallittuihin arvoihin. Testitapaukset on esitetty taulukossa ja esimerkki tulostuksesta kuvassa. Testeissä ja tarkastellaan laatan paksuuden ja lyhyemmän sivumitan tarkistuksen toimivuutta. Testi on vertailutulos sallituilla arvoilla ja testi liian paksulla laatalla verrattuna laatan lyhyempään sivumittaan. Testit ja tarkastelevat c nom :n rajojen ylitystä. Jos annetaan c nom :iksi arvo, joka on pienempi kuin teräksen halkaisija lisättynä kymmenellä millimetrillä, saadaan virheellinen tulos. Samoin, jos c nom on suurempi kuin laatan paksuuden puolikas. Muutokset esitetty kuvassa.

37 TAULUKKO Testaus: lähtötietojen oikeellisuuden tarkastus Tapaus c nom Laatan paksuus Lyhyempi sivumitta Vastaus Vastaus on oikea -> tarkastusrivi vihreä Vastaus on väärä -> tarkastusrivi punainen Vastaus on väärä -> tarkastusrivi punainen Vastaus on väärä -> tarkastusrivi punainen Tulos OK OK OK OK Tarkistustettu Vaatimus Toteutuma Tulos Selitys Laatan sivumitta/laatan paksuus Oikein EC.. Teräksen halkaisija + Tarkistustettu c nom Vaatimus Toteutuma Oikein Tulos EC... Selitys Laatan sivumitta/laatan paksuus, Oikein Väärin EC.. c nom puolet laatan paksuudesta Teräksen halkaisija + Tarkistustettu c Vaatimus Toteutuma Oikein Tulos nom EC Selitys... Vetoraudoituksen Laatan sivumitta/laatan x u /d paksuus,, Oikein Oikein EC.. EC.. Tukimomentin c nom puolet suhde laatan kenttämomenttiin paksuudesta Oikein X-akselin suuntaan,..., Oikein EC.. Teräksen halkaisija + c nom Väärin EC... Tukimomentin Vetoraudoituksen suhde kenttämomenttiin x u /d Y-akselin suuntaan,...,,, Oikein Oikein EC.. EC.. Minimiraudoitus Tukimomentin c nom puolet A suhde laatan kenttämomenttiin paksuudesta Tarkistustettu X-akselin suuntaan smin,,... Vaatimus, Toteutuma, Oikein Oikein Oikein Tulos EC... EC.. Selitys Tukimomentin suhde kenttämomenttiin Y-akselin suuntaan,..., Oikein EC.. Maksimi Vetoraudoituksen Laatan sivumitta/laatan,, Oikein tanko väli, pääraudat x u /d paksuus Oikein EC EC.... *h<=mm Oikein EC... (kansallinen liite) Minimiraudoitus Tukimomentin Teräksen halkaisija A suhde kenttämomenttiin smin + c nom X-akselin suuntaan,,...,, Oikein Oikein OikeinEC EC... EC..... Maksimi Tukimomentin c tanko väli, suhde pääraudat kenttämomenttiin *h<=mm Y-akselin suuntaan,..., Oikein Oikein EC EC..... nom puolet laatan paksuudesta Väärin (kansallinen liite) Minimiraudoitus A smin,, Oikein EC... Vetoraudoituksen x u /d,, Väärin EC.. Maksimi Tukimomentin tanko väli, suhde pääraudat kenttämomenttiin *h<=mm X-akselin suuntaan,..., Oikein Oikein EC EC.....(kansallinen liite) Tukimomentin suhde kenttämomenttiin Y-akselin suuntaan,..., Oikein EC.. Minimiraudoitus A smin,, Oikein EC... Maksimi tanko väli, pääraudat *h<=mm Oikein EC... (kansallinen liite) KUVA. Laatan paksuuden ja c nom :n muutokset Tukien tarkastelussa (taulukko) tarkastetaan, saadaanko kuvaan samat jäykkyydet kuin annettaessa on määritelty (kuva ). Lisäksi testataan, toimivatko syöttöikkunoiden rajoitteet: Vapaalla reunalla ei ole mahdollista antaa tuelle arvoja. Vapaalla tuella voidaan syöttää vain tuen leveys. Jäykällä tuella kaikki syötöt ovat mahdollisia. Kun syöttö ei ole mahdollinen, pitää syötettäessä ilmaantua virheilmoitus Ei vaadittu lähtötieto!.

38 TAULUKKO Testaus: laatan lähtötiedoissa tukien annon oikeellisuus Tapaus Tuki A Tuki B Tuki C Tuki D Vastaus Tulos Vapaa Jäykkä Vapaa Vapaa Kuvan piirto, OK reuna tuki tuki tuki syöttöikkunoiden valinta toimii a) Jäykkä Jäykkä Jäykkä Jäykkä Kuvan piirto, OK tuki tuki tuki tuki syöttöikkunoiden valinta toimii b) Jäykkä Vapaa Vapaa Jäykkä Kuvan piirto, OK tuki tuki tuki tuki syöttöikkunoiden valinta toimii c) Vapaa reuna Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa tuki Kuvan piirto, syöttöikkunoiden valinta toimii d) OK Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa Vapaa reuna tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Tapaus Tapaus Tapaus Tapaus KUVA. Laatan tuennan syöttö. Myötöviivan tarkastelu Tässä tarkastellaan, onko raudoituksen ja laatan muodon muutosten vaikutus realistinen. Tarkastelu on ryhmitelty seuraavasti: Tapaukset -: Tarkastellaan kenttäraudoituksen vaikutusta neljältä reunalta vapaastituetun laatan myötöviivaan ja -kuormaan.

39 Tapaukset -: Tarkastellaan tukiraudoituksen vaikutusta neljältä reunalta tuettun laatan myötöviivaan ja -kuormaan. Tapaukset -: Tarkastellaan kenttäraudoituksen vaikutusta kolmelta reunalta vapaastituettun laatan myötöviivaan ja -kuormaan. Tapaukset -: Tarkastellaan tukiraudoituksen vaikutusta kolmelta reunalta tuettun laatan myötöviivaan ja -kuormaan. Kaikki sivut vapaasti tuettu Tutkitaan tapausta, jossa laatan jännevälit ovat x ja kaikki tuet ovat vapaita. Tällöin myötökuvion muoto muuttuu kentän raudoituksen muutoksella (taulukko ). Kun X-akselin suuntaisia rautoja on enemmän kuin Y-akselin suuntaisi, alkaa myötökuvio karata X-akselilta (kuva ). TAULUKKO Tulos: kenttäraudoituksen merkitys, kun kaikki tuet vapaat ja a r >b r Tapaus X-akselin suuntainen raudoitus Y-akselin suuntainen raudoitus Pintakuorma kn/m Solmupiste X Solmupiste Y T k T k,,, OK T k T k,,, OK T k T k,,, OK Tulos

40 MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reunajäykkä tuki Vapaa reuna (,) (,) (,) Tapaus Tapaus Tapaus KUVA. Raudoituksen vaikutus vapaasti tuetun x laatan myötökuvioon Tutkitaan tapausta, jossa laatan jännevälit ovat x. Tällöin myötökuvion muoto muuttuu kentän raudoituksen muutoksella (taulukko ). Kun Y-akselin suuntaisia rautoja on enemmän kuin X-akselin suuntaisia, alkaa myötökuvio karata Y-akselilta (kuva ). TAULUKKO Tulos: kenttäraudoituksen merkitys, kun kaikki tuet vapaat ja ar<br Tapaus X-akselin suuntainen raudoitus Y-akselin suuntainen raudoitus Pintakuorma kn/m Solmupiste X Solmupiste Y T k T k,,, OK T k T k,,, OK T k T k,,, OK Tulos

41 MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reuna (,) (,) (,) Tapaus Tapaus Tapaus KUVA. Raudoituksen vaikutus vapaasti tuetun x laatan myötökuvioon Tuen raudoituksen vaikutus kaikilta sivuilta tuettuun laattaan Tarkastellaan tukiraudoituksen vaikutusta (taulukko ). Oletetaan, että laatan jänneväli on taas x, kenttäraudoitus on joka tapauksessa molempiin suuntiin T k ja tuen leveys on mm. Tässäkin tapauksessa myötöviiva karkaa tuetulta reunalta (kuva ). Suurin pintakuorma sallitaan silloin, kun kaikki reunat ovat jäykästi tuettuja. TAULUKKO Tulos: tukiraudoituksen merkitys, kun tukien vapausasteet muuttuvat ja ar>br Tapaus Tukiraudoitus Pintakuorma A tuki B tuki C tuki D tuki kn/m - T k - -, OK - - T k -, OK - T k - T k, OK T k - T k -, OK T k T k T k T k, OK Tulos

42 MYÖTÖVIIVA Jäykkä tuki Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa tuki Vapaa reuna MYÖTÖVIIVA Jäykkä tuki Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa tuki Vapaa reuna (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) Tapaus Tapaus Tapaus Tapaus Tapaus KUVA. Tukiraudoituksen vaikutus x laatan myötökuvioon Tarkastellaan tukiraudoituksen vaikutusta (taulukko ). Oletetaan, että laatan jänneväli on taas x, kenttäraudoitus on joka tapauksessa molempiin suuntiin T k ja tuen leveys on mm. Tässäkin tapauksessa myötöviiva karkaa tuetulta reunalta (kuva ). Suurin pintakuorma sallitaan silloin, kun kaikki reunat ovat jäykästi tuettuja. TAULUKKO Tulos: tukiraudoituksen merkitys, kun tukien vapausasteet muuttuvat ja ar<br Tapaus Tukiraudoitus Pintakuorma Tulos A tuki B tuki C tuki D tuki kn/m - T k - -, OK - - T k -, OK - T k - T k, OK T k - T k -, OK T k T k T k T k, OK

43 KUVA. Tukiraudoituksen vaikutus x laatan myötökuvioon Kolmelta sivut vapaasti tuettu Tutkitaan tapausta, jossa laatan jännevälit ovat x ja kaikki kolme tukea ovat vapaita (taulukko ). Tällöin myötökuvion muoto muuttuu kentän raudoituksen muutoksella. Kun X-akselin suuntaisia rautoja on enemmän kuin Y-akselin suuntaisia, alkaa myötökuvio karata vapaalle reunalle (kuva ). TAULUKKO Tulos: kenttäraudoituksen merkitys, kun kolme tukea vapaata ja sivumitalla x Tapaus X-akselin suuntainen raudoitus Y-akselin suuntainen raudoitus Pintakuorma kn/m Solmupiste X Solmupiste Y T k T k,,, OK T k T k,,, OK T k T k,,, Tulos, OK

44 MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reuna (, ) (, ) (, ) (, ) Tapaus Tapaus Tapaus KUVA. Raudoituksen vaikutus kolmelta reunalta vapaasti tuetun x laatan myötökuvioon Tutkitaan tapausta, jossa laatan jännevälit ovat x. Tällöin myötökuvion muoto muuttuu kentän raudoituksen muutoksella (taulukko ). Kun Y-akselin suuntaisia rautoja on enemmän kuin X-akselin suuntaisi, alkaa myötökuvio karata Y-akselin suuntaisilta sivuilta (kuva ). TAULUKKO Tulos: kenttäraudoituksen merkitys, kun kolme tukea vapaata ja sivumitalla x Tapaus X-akselin suuntainen raudoitus Y-akselin suuntainen raudoitus Pintakuorma kn/m Solmupiste X Solmupiste Y T k T k,,, OK T k T k,,, Tulos, OK T k T k,,, OK

45 MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reuna (, ) (, ) (, ) (, ) Tapaus Tapaus Tapaus KUVA. Raudoituksen vaikutus kolmelta reunalta vapaasti tuetun x laatan myötökuvioon Tuen raudoituksen vaikutus kolmelta sivuilta tuettuun laattaan Tarkastellaan tukiraudoituksen vaikutusta (taulukko ). Oletetaan, että laatan jänneväli on taas x, kenttäraudoitus on joka tapauksessa molempiin suuntiin T k ja tuen leveys on mm. Tässäkin tapauksessa myötöviiva karkaa tuetulta reunalta (kuva ). Suurin pinta kuorma sallitaan silloin, kun kaikki reunat ovat jäykästi tuettuja. TAULUKKO Tulos: tukiraudoituksen merkitys, kun tukien vapausasteet muuttuvat ja sivumitalla x Tapaus Tukiraudoitus Pintakuorma Tulos B tuki C tuki D tuki kn/m T k - -, OK - T k -, OK T k - T k, OK T k T k T k, OK

46 MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reuna Jäykkä tuki Vapaa reuna (, ) (, ) (, ) (, ) Tapaus Tapaus Tapaus Tapaus KUVA. Tukiraudoituksen vaikutus x kolmelta reunalta tuetun laatan myötökuvioon Tarkastellaan tukiraudoituksen vaikutusta (taulukko ). Oletetaan, että laatan jänneväli on taas x, kenttäraudoitus on joka tapauksessa molempiin suuntiin T k ja tuen leveys on mm. Tässäkin tapauksessa myötöviiva karkaa tuetulta reunalta (kuva ). Suurin pinta kuorma sallitaan silloin, kun kaikki reunat ovat jäykästi tuettuja. TAULUKKO Tulos: tukiraudoituksen merkitys, kun tukien vapausasteet muuttuvat ja a r <b r Tapaus Tukiraudoitus Pintakuorma Tulos B tuki C tuki D tuki kn/m T k - -, OK - T k -, OK T k - T k, OK T k T k T k, OK

47 MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna (, ) (, ) (, ) Tapaus Tapaus MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna MYÖTÖVIIVA Vapaa tuki Jäykkä tuki Vapaa reuna (, ) (, ) Tapaus Tapaus KUVA. Tukiraudoituksen vaikutus x kolmelta reunalta tuetun laatan myötökuvioon

48 POHDINTA Tavoitteena oli suunnitella ja toteuttaa Excel-pohjainen mitoitustyökalu suorakaiteen muotoiselle teräsbetonilaatalle ja vertailla laatan myötökuormaa annettujen kuormien aiheuttamaan pintakuormaan. Laatan kolme tai neljä reunaa voivat olla joko jäykästi tai vapaasti tuettu.työkalun tuli tuottaa sekä lähtöarvoista että tuloksista yhden A:n kokoinen tulostettava esitys rakennelaskelmien liitteeksi. Lisätietona käyttäjälle työkalu tuottaa lähtöarvoihin piirroksen, jossa ilmenevät laatan mitat ja reunojen tuentatavat, sekä tuloksiin myötöviivan hahmotelman. Työkalussa tuli olla myös opas työkalun käytöön. Myötöviivapiirroksesta voidaan havaita, kuinka raudoitus vaikuttaa myötöviivan muotoon. Myötöviiva karkaa jäykästi tuetuilta reunoilta ja sen muodostama kulma riippuu tuen raudoituksesta eli jäykkyysasteesta. Samoin kenttäraudoituksen muutokset näkyvät myötöviivassa siten, että runsaasti kenttäraudoitetun laatan kohtisuorat sivut alkavat toimia kuten jäykät tuet. Kolmelta reunalta tuetun laatan toiminta noudattaa lähes samaa muotoa kuin neljältä reunalta tuetun, mutta vapaa reuna toimii omalla tavallaan. Työkalulla voidaan lisäksi havainnollistaa eri tuentatapojen vaikutus kestävyyden mukaiseen mitoituskuormaan. Niin kuin olettaa sopii työkalu antaa suurimmat myötökuormat, kun laatta on jäykästi tuettu kaikilta reunoilta. Jos vapaan reunan viereiset tuet ovat jäykkiä, kolmelta reunalta tuettu laatta kantaa tukien väliltä, joten kestävyyttä saadaan nostettua. Tuloksena saatiin tehtävän annon rajoitusten mukainen laatan käsittely: Lähtötietolomake, johon lähtötietojen syöttö on pyritty tekemään helpoksi. Tuloslomake, joka esittää momentit, myötöviivan ja kestävyysvertailun. Ohjeet, jossa pikakuvaus työkalun käytöstä. Piilotetut lomakkeet, joissa laskenta ja piirrustus suoritetaan, materiaalija kuormitusvakiot sijaitsevat.

49 Työkalun jatkokehittelyssä voitaisiin keskittyä tuenta- ja kuormitustapausten lisäämiseen. Työkalu rajoittuu vain neljältä tai kolmelta reunalta tuettuihin laattoihin. Monipuolisuutta voitaisiin lisätä poistamalla vielä yksi tuki tai muuttamalla tuenta pistemäiseksi eli pilariksi. Kuormituksena voidaan käyttää vain tasaista kuormaa. Työkalu soveltuisi hyvin pienten laattojen kuten porrashuoneiden välitasojen laskentaan. Tästä kuitenkin puuttuu vielä piste- ja viivakuormien käsittely. Työkalu soveltuu vanhan laatan kestävyyden tarkasteluun, jos tuentaa tai kuormitusta muutetaan. Sillä voidaan vertailla laatan paksuuden vaikutusta ja tuennan muutoksia suunnittelukohteessa. Pienen kohteen raudoitus voidaan myös ratkaista oletuksella ja niiden tarkastuksella. Lisäksi sillä voidaan tarkistaa muuten tehtyjen laskelmien tulos.

50 LÄHTEET Eurokoodi : Betonirakenteiden suunnittelu.. Osa -: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt. SFS-EN --. Helsinki: Suomen Standardisoimisliitto. Saarinen Eero - Kinnunen Jukka - Tiira Seppo. by Betonirakenteiden suunnittelun oppikirja osa.. painos, Jyväskylä, Gummerus Kirjapaino Oy. Rudolph Szilard. Theory and Analysis of Plates. New Jersey, Prentice-Hall, Inc. RIL--. Suunnitteluperusteet ja rakenteiden kuormat. Eurokoodit EN, EN--.. Helsinki: Hansa-print Oy. Eurokoodi. Kansallinen liite : Betonirakenteiden suunnittelu.. Helsinki: Ympäristöministeriön asetus. RIL -. Teräsbetonirakenteet. Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL r.y. Hyttinen Esko,. Teräsbetonilaattojen kestävyydestä osa A, VTT Rotaprintpaino.

51 LIITTEET LIITE Neljältä reunalta tuetun laatan pintakuorman laskenta LIITE Neljältä reunalta tuetun laatan myötökuvio LIITE Kolmelta reunalta tuetun laatan pintakuorman laskenta LIITE Kolmelta reunalta tuetun laatan myötökuvio LIITE Nykyri, Pekka... MathCad-laskentapohjat. Myotoviiva_symbolinen.xmcd. Suorakaidelaatan ratkaisu myötövateorialla (neljältä reunalta tuettu laatta) LIITE Nykyri, Pekka... MathCad-laskentapohjat. Myotoviiva_symbolinen_-tukea_.xmcd. Suorakaidelaatan ratkaisu myötövateorialla (kolmelta reunalta tuettu laatta) LIITE Microsoft Office Excel -pohjainen mitoitustyökalu teräsbetonilaatan myötöviivateorian mukaiseen mitoitukseen