hallintaan simuloinnin avulla Johtaminen

Transkriptio

1 Jotaminen Käyttövarmuus allintaan simuloinnin avulla Tampereen teknillisessä yliopistossa on tutkittu ja keitetty todennäköisyyspojaista suunnittelumetodiikkaa sekä simulointi- ja laskentamalleja koneiden, laitteiden ja prosessien käyttövarmuuden elinikäistä allintaa varten vuodesta 1996 alkaen yteistyössä Suomen jotavien teollisuusyritysten kanssa. Tässä artikkelissa esitellään tuotanto- ja valmistusprosessien teokkuuden allintaan keitetyn dynaamisen simuloinnin perusteita (kuva 1), joita on tullut esiin teollisuuden case-projektien yteydessä. eijo Ikonen luotettavuusmatemaatikko Tampereen teknillinen yliopisto Simulaatiolla tarkoitetaan yleisesti prosessia, jossa jostakin systeemistä tedään matemaattinen tai looginen malli, jolla voidaan tedä systeemiä kuvaavia, selittäviä ja systeemin käyttäytymistä ennustavia kokeita. Simulointimallit voidaan jaotella mallinnustekniikan perusteella diskreetteiin ja jatkuviin, staattisiin ja dynaamisiin sekä deterministisiin ja stokastisiin malleiin. Diskreettien ja jatkuvien mallien erona on niiden tapa kuvata ilmiöitä. Diskreetti malli pojautuu yksittäisiin, erotettaviin tapatumiin, jotka muuttavat mallin tilan. Ta- Tuotantosuunnitelma - lajien lkm ja osuus kokonaistuotannosta - tuotantoerien suuruus Raakaaineet Tuotantolinjan osakokonaisuus, kone tai laite älivarasto/puskuri; esim. säiliö tai kuljetin Tuotantoprosessi Netto tuotanto Kunnossapitokustannukset Tuotantolinjan ja -laitteiden - Käyttövarmuus - Operoitavuus - Laaduntuottokyky - Käyttökapasiteetti - OEE ja "pullonkaulat" - Jäljellä oleva teokas elinikä - etc. Tuotantolinjan käynnistys ja pysäytyssekvenssit, järjestys ja aikaviiveet Laaduntuottokyky: esim. cpk, ppm Tekninen suorituskyky: esim. t/ay, m/min, /ay Koko: esim. t, m, Käyttösuunnitelma Kunnossapitokustannusten ja käyttövarmuusvaatimusten allokointi Suunniteltujen ja yllättävien uoltojen frekvenssit ja kestot Käyttövarmuuden ja kunnossapitokustannusten suunnittelu, simulointi ja laskenta ikaantumis- ja korjausaikojen jakaumat Huolto- ja korjausresurssien tarve ja kustannukset ikalogiikan mallintaminen ja analysointi araosatarve ja -kustannukset Kuva 1. Käyttövarmuuden ja kunnossapidon tutkimus- ja opetuskonsepti. 22 Promaint 2 2

2 Kuva 2: Hypoteesit mallin rakenne parametrien arvot Simulointi Asiantuntija järjestelmään peretyminen tulosten tulkinta jotopäätökset Tulokset taan vaikuttavista tekijöistä ja niiden syyseuraussuteista. Tässä yteydessä on syytä mainita, että simulointimallin luominen ja validointi ojaavat teokkaasti asiantuntijoita yteistyöön, koska se paljastaa, kuinka pienen osan tekijöistä ja niiden vaikutuksista järjestelmän toimintaan, vikaantumiseen ja kunnossapitoon yksittäinen enkilö ymmärtää. Kuvassa 2 esitetään vielä asiantuntijan osuus simulointiprosessissa. Kuva 2. Asiantuntija simulointiprosessissa. Reaalimaailma patumien väliaikana mallin tila pysyy vakiona. Jatkuvia malleja käytetään jatkuvassa muutoksessa olevien prosessien kuvaamiseen. Tällöin mallit joudutaan usein rakentamaan differentiaaliytälöiden avulla. Koska reaalimaailman ilmiöt muodostuvat usein diskreeteistä ja jatkuvista tapatumista, pyritään myös jatkuvat ilmiöt mallintamaan diskreetteinä käyttäen pieniä aika-askeleita. Staattisessa simuloinnissa systeemin tilat eivät muutu ajan funktiona, kun taas dynaamisessa simuloinnissa näin tapatuu. Jos simulointimalli ei sisällä satunnaistekijöitä, kutsutaan mallia deterministiseksi. Deterministisessä mallissa tapatumat ja niiden lopputulokset voidaan määritellä varmuudella alkuarvojen perusteella. Usein simuloitavaan tapatumaan liittyy joukko satunnaisilmiöitä, joiden todennäköisyysjakaumat erikseen tunnetaan, tai niitä voidaan luotettavasti arvioida. Tällöin puutaan stokastisesta simuloinnista. Miksi käytetään? Oikealla järjestelmällä tetävät kokeilut vaativat, että järjestelmä on valmis ja asennettu. Simuloinnilla järjestelmää voi testata jo suunnitteluvaieessa, ja mallintaa kokonaisuuksia, joita ei ole olemassa. Simuloinnilla voi myös kokeilla asioita, joita ei ole järkevää tai edes madollista kokeilla oikealla järjestelmällä. Kokeeseen voi liittyä riskejä, siien liittyviä resursseja on vaikea irrottaa toiminnasta tai koe on niin laaja, että sen järjestäminen on kotuuttoman vaivalloista. Simulointimallissa tedyt kokeet ovat yleisesti oikean järjestelmän kokeiluja alvempia. Simuloinnissa voidaan tietyllä tarkkuudella allita myös sellaisia muuttujia, joiin ei todellisessa järjestelmässä voida vaikuttaa, ja ottaa uomioon järjestelmän dynaamisuus ja stokastisuus, joiden uomiointi on muilla menetelmillä vaikeaa tai joskus madotonta. Stokastisen simuloinnin tulokset ovat satunnaismuuttujia, joten luotettavien tulosten saamiseksi on yleensä tetävä paljon toistoja. Laajojen ja kompleksisten mallien simulointi, joissa järjestelmän tilaa tarkastellaan lyyen aika-askeleen välein, vaatii suurta laskentakapasiteettia tietokoneelta. Simulointiojelmiston soveltajan pitää osata jakaa tarpeen mukaan järjestelmä laskentakapasiteetin kannalta järkeviin osiin ja ymmärtää perustiedot tulosten analysoinnista. Mallin validointi on kuitenkin ongelma: vastaako malli lopultakaan alutulla tarkkuudella todellisuutta? Tulokset saattavat olla erkkiä lätötietojen vireille. Simulointimalli sinällään ei kerro mitään siitä, mitä muuttujia pitäisi varioida ja miten, jotta tuloksissa saavutettaisiin parannuksia. ielä vaikeampi kysymys vastattavaksi on, millä varioitavien muuttujien arvoilla tulokset saisivat paraat madolliset arvot. Tässä on kuitenkin madollisuus yödyntää erilaisia optimoinnin ja koesuunnittelun menetelmiä. Tärkeintä mallin validoinnissa on, että se vastaa ainakin asiantuntijoiden parasta ymmärrystä todellisen järjestelmän toimin- Tuotanto- ja valmistus prosessin simulointi käyttövarmuuden ja kunnossapidon kannalta Laitteen kokonaisteokkuus (OEE) muodostuu sen teknisestä suorituskyvystä, laaduntuottokyvystä ja käyttövarmuudesta. Kokonaisteokkuuden parantamista vaikeuttavat usein eri tekijöiden ristikkäisvaikutukset, jolloin esimerkiksi teknisen suorituskyvyn kasvattaminen voi alentaa käyttövarmuutta. Erilaisten laiteankintojen yteydessä joudutaan usein vertailemaan tarjolla olevia laiteratkaisuja ja valitsemaan niistä sopivin omien tarpeiden mukaan. Tällöin on oleellista, että tarpeet selvitetään ja laiteratkaisulta tarvittavat teknisen suorituskyvyn ja käyttövarmuuden vaatimukset todennetaan. Lisäksi laitevalmistajan kannalta asiakkaan tarpeiden selvitys auttaa suunnittelun kodistamista oikeisiin asioiin. Usein edellä kuvatuissa tilanteissa laitteiden käyttövarmuuden suunnitteluun ja tavoitteiden määrittämiseen liittyvät tekijät ovat yvin monimutkaisia, joten niiden ratkaiseminen edellyttää erilaisten suunnittelutekniikoiden ja laskentamallien käyttöä. Käyttövarmuusanalyysit voidaan jaotella kvalitatiivisiin ja kvantitatiivisiin menetelmiin. Kvalitatiivisilla eli tunnistusmenetelmillä selvitetään potentiaalisia komponenttien vaurioita/äiriöitä, käyttö- ja kunnossapitovireitä sekä arvioidaan vaurioon jotaneita syitä. Lisäksi kvalitatiivisia menetelmiä ovat erilaiset tapatumaketjujen mallintamiset lokokaavioiden tai tapatumapuiden avulla. Kvantitatiiviset menetelmät ovat erilaisia matemaattisia malleja kuten simulointimalleja. Käyttövarmuustarkastelu simulointimallien avulla perustuu tarkasteltavasta koteesta saataviin käyttövarmuustietoiin, kuten vika- ja korjausaikaistoriatietoiin sekä laitevalmistajien ja asiantuntijoiden arvioiin koteen käyttäytymisestä. Tietojen perusteella tarkasteltavasta koteesta konstruoi- Promaint

3 Kuva 3: PAK2 daan stokastisia vikaantumisia ja korjausaikoja kuvaavat jakaumat, joiden avulla koteen äiriökäyttäytymistä voidaan matkia siinä järjestyksessä kuin se todellisuudessakin tapatuu vikaantuminen korjaus vikaantuminen jne. Lisäksi simulointimalleiin tulee sisällyttää keskeiset tiedot tarkasteltavan koteen deterministisistä piirteistä, jotta koteen koko toimintaperiaate tulee mallinnetuksi. 24 Promaint 2 2 PK2 Kuva 3. Käyttövarmuuden simulointimallin lokokaavio PK Tuotantolinjan simulointi Käyttövarmuusanalyysien avulla saadut tulokset ojaavat laitteiden suunnittelua, valintaa, käyttöä ja kunnossapitoa tukevaa toimintaa. Lisäksi tuloksia voidaan yödyntää käyttövarmuuden ja kunnossapidon suuntaviivoista päätettäessä mutta myös yksittäisen laitteen kunnossapidon optimoinnissa. Yksittäisen koneen tai laitteen käyttövarmuuden suunnittelussa voidaan usein saavuttaa yviä tuloksia pelkästään staattisella käyttövarmuusmallilla, mutta dynaamiset simulointimallit tarjoavat madollisuuden käsitellä monimutkaisiakin kokonaisuuksia, joiden tarkastelu muilla menetelmillä voisi olla vaikeaa. arsinainen tuotantoprosessi sisältää usein kompleksisia fysikaalisia ja kemiallisia ilmiöitä, joiden yksityiskotainen mallintaminen ja simulointi saattaa edellyttää kyseessä olevan tieteenalan erikoisosaamista ja vaativien matemaattisten menetelmien allintaa. Käyttövarmuuden kannalta voidaan tyytyä uomattavasti yksinkertaisempaan simulointimalliin: ei pyritä simuloimaan itse prosessia, vaan tuotantoa (valmistettuja kappalemääriä, tonneja, kuutiometrejä). Kun tuotantolinjalle tedään simulointimalli, jossa käyttövarmuus on keskeisellä sijalla, on linjan laitteiden satunnaiset vikaantumiset ja vikojen korjaukset otettava uomioon. Tuotannon seuraaminen vaatii luonnollisesti aikariippuvuuden. Näin ollen simulointimallin on oltava sekä dynaaminen että stokastinen. Tuotantolinjan yksittäinen osa (loko) voidaan käyttövarmuusmallissa kuvata mustana laatikkona (black box), jossa sisäänmenoista lasketaan ulostulojen arvot käyttäen joskus rajustikin yksinkertaistettuja menetelmiä. Lokon toimintaa voidaan ojata lokoparametreillä, jotka eivät riipu sisäänmenoista. Koko tuotantolinja voidaan luontevasti kuvata lokokaaviona, jossa linjan eri komponenttien black box -mallit ydistetään toisiinsa. Tässä yteydessä on erityisesti uomioitava madolliset takaisinkytkennät. Lokokaaviota voidaan sitten käyttää varsinaisen simulointimallin pojana. Osalokojen toimintaa arvioidessa on myös madollista käyttää kvalitatiivisia menetelmiä. Puskurivarastot madollistavat tuotantolinjan toiminnan jatkumisen jonkin aikaa osalokon vioittumisen jälkeen. Niiden vaikutuksen ottaminen uomioon edellyttää dynaamista simulointia. Kuvassa 3 on esimerkki paperin valmistuslinjan lokokaaviosta. Yksittäisen osaprosessin parametrejä: kapasiteetti (tuotantonopeus, välivarastojen koko) osaprosessin toiminta- ja vikalogiikka (vikapuu) stokastiset vikaantumiset sekä korjausaikatiedot madolliset aikaviiveet PK2 2 W1 W2 W3 Kuva 4: Kuva 4. Toisen rullapakkaamon poiston vaikutus PAK1 2 PK PK2 2 laatuparametrit. Koko tuotantolinjan parametrejä materiaalivirrat ja tuotantosuunnitelma välivarastojen käyttö tuotantolinjan käynnistys ja pysäytyssekvenssit, järjestys, aikaviiveet tuotantolinjan vikatilanteiden logiikka Dynaamisella simuloinnilla voidaan ottaa uomioon kokonaisteokkuuteen vaikuttavia tekijöitä laitteiden käytettävyys, vikaantumiset, korjaukset ja uollot kunnossapidon resurssitarpeet ja kustannukset lajinvaitojen ja asetusten vaatima aika tyjäkäynti ja seisokit alentunut tuotantonopeus

4 6 tonnia/ Kuva 5. Sellutetaan starttikäyrät. laatuongelmat. Tässä artikkelissa esitellyt mallit on ojelmoitu Matlabilla. Paperin valmistuslinja Tarve dynaamiseen simulointiin syntyi alun perin projektissa, jossa piti arvioida uudelta pituusleikkurilta vaadittavia teknisen suorituskyvyn ja käyttövarmuuden vaatimuksia, kun muut valmistuslinjan osaprosessit pysyvät muuttumattomina. Paperin valmistuslinja sisältää useita osaprosesseja, kuten massanvalmistus, paperikone ja paperin jälkikäsittelylaitteet. Osaprosessien toimintavarmuuden vaikutus koko linjan toimintaan on ajasta riippuvaa. Osaprosessien välissä olevat välivarastot, kuten massatornit ja konerullavarastot sallivat osaprosesseille stokastisia vikaantumisia ja äiriötilanteita pysäyttämättä koko linjaa eti vikaantumisen tapaduttua. Pituusleikkurille on madollista tedä korjaustoimenpiteitä paperikoneen ollessa yä tuotantoajossa. Leikkurille määritettävien käyttövarmuuden ja teknisen suorituskyvyn vaatimusten yväksymisen edoksi asetetaan tavoitetaso, jolla leikkurin toimintavarmuus ei vaikuta muiden osaprosessien käytettävyyteen. Käytännössä tämä tarkoittaa, että leikkuri pystyy palauttamaan paperikoneelle paperin rullaukseen tarvittavia rullaustelarautoja riittävän nopeasti, jolloin paperikoneen pysäyttäviä rautapulatilanteita syntyy arvoin. Simuloinnin tuloksena saadaan numeeriset vaatimukset leikkurin tekniselle suorituskyvylle ja käyttövarmuudelle. aatimusten määrittämisen jälkeen laiteratkaisun valinta on uomattavasti elpompaa, kun vaatimuksia voidaan vertailla laitevalmistajien antamiin arvoiin sekä käytössä olevista laitteista saataviin käyttövarmuustietoiin. Aluksi mallissa oli mukana vain yksi paperikone ja pituusleikkuri, mutta myöemmin mallia laajennettiin koskemaan koko paperitedasta, kun aluttiin selvittää rullapakkaamon vaikutusta valmistuslinjan kokonaisteokkuuteen. Kuvassa 4 on esimerkkisimulointi kaden paperikoneen linjasta, jonka lokokaavioesitys on kuvassa 3. Linjalla on kaksi paperikonetta (, PK2) ja kolme pituusleikkuria (W1-3). älivarastoja on merkitty :llä. Katkoviivalla on merkitty vaitoetoiset reitit, joita voidaan käyttää ruukatilanteessa. Linjan lopussa on kaksi rullapakkaamoa (PAK1, PAK2), joista toisen nopeus on 8 rullaa tunnissa ja toisen rullaa tunnissa. Pakkaamoa 2 käytetään vain tarpeen mukaan. asemmanpuoleisissa kuvissa molemmat pakkaamot ovat käytettävissä ja oikeanpuoleisissa kuvissa vain nopeampaa pakkaamoa käytetään. Kuvaajista näkyy vapaiden rullaustelojen lukumäärä paperikoneilla 1 ja 2. Mikäli vapaita rullausteloja ei ole käytettävissä (kuvaaja menee nollaan), paperikone pysätyy rautapulan takia. Kuvista näkyy, miten ratkaiseva merkitys näennäisen itaalla toisella pakkaamolla on kokonaistilanteeseen. Ilman sitä paperikoneet pysätyisivät aivan liian usein. Sellutedas Koska paperitetaan simuloinnissa ei keskitytty massanvalmistukseen, toisessa projektissa keitettiin dynaaminen käyttövarmuuden simulointimalli kokonaisen sellutetaan tuotantoprosessista. Mallissa sellun tuotanto oli jaettu osaprosesseiin aina akekentältä kuivaamoon, kemikaalikierto mukaan luettuna. Simulointitulosten avulla etsittiin tuotannon pullonkauloja ja arvioitiin tuotantoprosessin kokonaisteokkuutta. Hyödyllisimmäksi sovellukseksi osoittautui seisokkien yteydessä tapatuvan tuotantoprosessin ylös-/ alasajon simulointi, mikä antoi madollisuuden arvioida aiempaa tarkemmin erilaisten äiriötilanteiden aieuttamaa tuotannon menetystä varsinkin käynnistyksen yteydessä. Kuvassa 5 on esimerkki tapauksesta, missä käynnistyksen aikana tapatuu vikaantuminen verrattuna optimaaliseen käynnistykseen.?????????? Promaint

5 5 x 4 Elektroniikkateollisuuden kokoonpanolinja Tarkastelun koteena oli nopea kappaletavaratuotantolinja, jossa oli vain pieniä välivarastoja. Yleisen kapasiteettitarkastelun lisäksi mallin avulla pystyttiin arvioimaan monipuolisesti koneiden ja laitteiden operoitavuuden, luotettavuuden ja kunnossapidon vaikutusta tuotantoteokkuuteen. Erityispiirteenä mallin keityksessä oli ns. Renewal-mallin integrointi tuotantolinjan simulointimalliin. Mallissa korjausja uoltoaikojen keston jakauma muuttui koneiden/laitteiden eliniän funktiona. Keitetyn simulointimallin avulla pystyttiin määrittämään koneiden ja laitteiden taloudellinen poistoetki, kun vaitoetona oli myös kustannuksiltaan ja kestoltaan suuren ns. overaul -tyyppisen uollon tekeminen. Käyttöprofiilin määrittäminen Erilaiset käyttöolosuteet, käyttäjät ja käyttötarkoitus vaikuttavat usein laitteen käyttövarmuuteen. Selvittämällä laitteen käyttöprofiili käyttövarmuuden suunnittelu elpottuu uomattavasti. Kun tiedetään, miten laitetta käytetään, on esimerkiksi madollista suunnitella uollot käyttöprofiilia vastaavaksi. On osoittautunut, että erilaisten koneiden ja laitteiden käyttöprofiili tunnetaan varsin uonosti. Tästä syystä eräässä projektissa keskityttiin käyttöprofiilin määrittämiseen. Simulointi madollisti erilaisten käyttöprofiilien vaikutusten arvioinnin mm. uoltojen tarpeen ja vikojen esiintymisen suteen. Logistiikkasovellus: kuljetuskaluston teknisen eliniän allinta Projektin koteena oli kuljetusajoneuvokalusto, joka on sijoitettuna useisiin asemapaikkoiin. Dynaamisen simuloinnin 26 Promaint 2 2 avulla arvioitiin teknisten, varastointi- ja kunnossapitoratkaisujen vaikutusta käyttövarmuuteen ja kunnossapitokustannuksiin kaluston eliniän eri vaieissa. Ajoneuvoille määriteltiin erilaisia tetävätyyppejä kuljetettavan lastin ja ajomatkan mukaan. Kaikille tetävätyypeille määritettiin käyttöprofiilit. Kaluston tarve vaiteli kalenterikuukausittain, joten osaa kalustosta pidettiin ajoittain varastoituna. aikka saattaa tuntua siltä, että kyseisellä tilanteella ei ole juuri mitään yteistä tuotantolinjan tai -prosessin toiminnan kanssa, osoittautui, että tuotantolinjalle keitettyä simulointimallia voitiin pienin muutoksin yödyntää myös tässä tapauksessa. Mallissa koko ajoneuvokalusto ja sen toiminta muodostaa prosessin, jossa perusyksikkönä on yksi ajoneuvo. Jokaisen yksittäisen ajoneuvon käyttöä seurataan koko simulointijakson ajan. Huomioon otetaan ajoneuvojen suunnitellut käyttömäärät ja tetävätyypit, madolliset siirtymät, uollot ja varastointi. Tästä muodostuu ajoneuvojen ajomalli, jolla voidaan määrittää kaluston käyttöprofiili koko elinkaaren ajalle. Kun tään malliin liitetään erilaisia lisäparametreja, kuten vikaantumis- sekä korjaus-, kustannus- ja enkilöresurssitietoja, sitä voidaan yödyntää kaluston elinjakson allinnassa. Kalustovaje aieutuu, kun kaluston sijoittelun, uoltojen tai vikaantumisten takia syntyy tilanne, jossa tarvittavaa kalustoa ei ole kaikissa asemapaikoissa riittävästi. Simuloinnista saatiin tuloksena mm. kalustovajeiden todennäköisyys ja aieuttajat, uolto-, korjaus- ja varastointikustannukset sekä uolto- ja korjausresurssien tarve. Kuvassa 6 nädään ajoneuvoille keskimäärin kumuloituva vuosittai- km Kuva 6. Kumuloituvat ajomäärät eri asemapaikoissa kk Kuva 7. Pakkauslinjalle lisätyn välipuskurin vaikutus. Ajoajan kertymäfunktiot. nen ajomatka kadessa eri asemapaikassa. Pakkauslinja iimeksi sovelluskoteena on ollut kappaletavaran pakkauslinja, jossa bulkkituotteita pakataan kuluttajapakkauksiin. Linjalla on laitteita, joilla suoritetaan tuotteiden annostelu ja mittaus kuluttajapakkauksiin, erilaisten etikettien ja käyttöojeiden lisäys sekä kuluttajapakkausten pakkaus suurempiin tukkupakkauksiin. Linjan ominaisuuksiin kuuluu se, että kunkin laitteen nopeutta voidaan säätää erikseen ja laitteiden välillä on kuljettimia, jotka toimivat puskureina, joiden avulla voidaan allita lyytaikaisia vika- ja äiriötilanteita. Lisäksi linjalla voidaan pakata useita erilaisia tuotteita, jolloin lajinvaito tuotteesta toiseen muodostaa merkittävän osan kokonaistyöajasta, sillä laitteet joudutaan säätämään pakattavan tuotteen mukaan. Simuloinnilla on selvitetty linjan kokonaisteokkuutta, tuotannon pullonkauloja sekä laitekotaisten nopeuksien ja laitteiden välisten puskurien vaikutusta tuotantonopeuteen. Lisäksi tavoitteena on ollut lajinvaitojen teostaminen. Simuloinnin lätötietojen määrittämisessä on

6 yödynnetty linjalla olevaa automaattista tiedonkeruuta, joka madollistaa myös simulointitulosten perusteella tetyjen muutosten vaikutusten nopean todentamisen. Kuvassa 7 nädään, mikä vaikutus tietyn tuotantoerän ajoaikaan on sillä, kun linjalle lisätään kaden laitteen väliin 15 tai 3 kappaleen välipuskuri. Kuvaajat esittävät tuotantoerän kokonaisajoajan kertymäfunktioita. Lopuksi Kuten edellä esitellyistä esimerkeistä nädään, dynaaminen simulointi soveltuu varsin monipuolisesti käyttövarmuuden, kunnossapidon ja kokonaisteokkuuden käsittelyyn. Tässä esiteltyjä ideoita ja menetelmiä on sovellettu kaupallisesti Ramentor Oy:n ELMAS-ojelmistossa, jonka uusissa versioissa on madollisuus myös dynaamiseen mallinnukseen ja simulointiin. Artikkelin on laatinut prof. Seppo irtasen tutkimusrymästä luotettavuusmatemaatikko eijo Ikonen.»»Lisätietoja veijo.ikonen@tut.fi ja seppo.virtanen@tut.fi Promaint