Eszter C. Neményi Anikó Wéber Márta Sz. Oravecz

Transkriptio

1 Eszter C. Neményi Anikó Wéber Márta Sz. Oravecz Anni Lampinen Kirsi Puumalainen Soili Paavola Matematiikkaa 3a Varga Neményi ry Matematiikkaa 3a oppilaan kirja Matematiikkaa 3a tutustuttaa oppilaat yhä monipuolisemmin matematiikan maailmaan. Oppimisessa edelleen tärkeää on oma kokemus, vuorovaikutus, toiminnallisuus, konkretisointi ja ikätason mukainen ymmärtäminen. Abstraktion tien mukaan opiskeltaessa oppilaat ovat jo oppineet uuden asian siinä vaiheessa, kun oppikirja otetaan esille. Tämä innostaa ja tekee oppimisesta helpompaa. Kolmannella luokalla syvennetään alkuopetuksen aikana opittua. Oppimateriaalissa on otettu huomioon sekä tukea tarvitsevat oppilaat että taitavat oppilaat. Opettaja suunnittelee ja toteuttaa opetuksen oppilaiden taitotason mukaan. Matematiikkaa-sarja opettaa, miten päässälaskusta tulee sujuvaa ja ajattelusta notkeaa ja monipuolista. Oppilaan kirjan kuvitus palvelee edelleen ennen kaikkea matematiikan oppimista ja kuvalukemista. Uutena asiana kolmasluokkalainen tutustuu pieniin kertomus- ja tietoteksteihin sekä ottaa aikaisempaa enemmän itse vastuuta oppimisestaan. Näytesivuilla on kaksi jaksoa: ensimmäisessä jaksossa tutustutaan lukuihin uudesta näkökulmasta ja toisessa jaksossa perehdytään seitsemän kertotauluun ja jakamiseen. Sisällys Matematiikkaa 3a Tiedämme luvuista jo paljon... 6 Tarinoita ja laskutoimituksia Kertolaskua ja jakolaskua Kuuden kertolaskuja ja jakamista Kahdeksan kertolaskuja ja jakamista Nimi: Kertolaskuja voi laskea näinkin Luokka: Yhdeksän kertolaskuja ja jakamista Seitsemän kertolaskuja ja jakamista Erilaisia rahoja monenlaista valuuttaa Jakolasku ei aina mene tasan jakojäännös Kuinka monella eri tavalla? Luvut tutuiksi tuhanteen Varga Neményi ry Varga Neményi ry

2 Tiedämme luvuista jo paljon Luvut ympärillämme Kesäloma on ohi ja koulu alkaa Saku ja Sara seisovat koulun pihalla elokuun kahdentenatoista päivänä. Lomaa kesti kaksi ja puoli kuukautta. Saku ja Sara ovat nyt kolmasluokkalaisia. Saku: Hei! Mitä teit lomalla? Kävitkö jossakin? Sara: Oltiin koko perhe kaksi viikkoa Kuopiossa mummolassa. Kerran meitä oli peräti neljätoista serkusta saman pöydän ääressä. Leikittiin paljon, pelattiin, uitiin, saunottiin melkein joka päivä, soudeltiin ja ongittiin. Arvaa mitä! Osaan uida jo ainakin viisikymmentä metriä! Saku: No, jopas! Minäkin opin uimaan tänä kesänä paljon paremmin. Sara, kuka tuo uusi poika on? Sara: En tiedä, mennään kysymään! Saku: Hei! Mikä sinun nimesi on? Janne: Hei! Olen Janne. Sara: Mistä muutit tänne? Janne: Hämeenlinnasta. Saku: Mille luokalle olet tulossa? Janne: Aloitan kolmannella luokalla. Sara: Sitten taidatkin tulla meidän luokalle. Meitä on silloin kaksikymmentäkaksi. Saku: Eipäs kuin kaksikymmentä. Erno ja Riikka muuttivat kesällä pois. Sara: Onkohan meillä vielä sama opettaja kuin viime vuonna? Saku: Jaa-a, saapa nähdä. Vähän jännittää. Kello on tasan yhdeksän. Koulun kello soi ja ensimmäinen koulupäivä alkaa. 6

3 1. Lukekaa kertomus ääneen. Valitkaa kertoja ja henkilöt. 2. Etsi kertomuksessa olevat luvut. Alleviivaa ne. Kirjoita löytämäsi luvut numeroilla. Mitä luvut tarkoittavat? 3. Piirrä luvusta kymmenen monella eri tavalla. 4. Piirrä kuva, josta löytyy monenlaisia lukuja. Kirjoita kuvasta tarina, jossa kerrot myös lukumääristä. 5. Laske. Mikä helpottaa laskemista? Merkitse helppojen laskujen eteen = = = = = = 7 04 = = = = = = + 04 = = = = = = = = = = = = 9 03 = = = = = = + 06 = = = = = = = = = = = = 9 07 = = = = = = + 02 = = = = = = 27 7

4 Mitä luvut tarkoittavat? Lukumäärä ilmaisee, kuinka paljon ihmisiä, esineitä, eläimiä, merkkejä tai jotakin muuta on, eli kuinka monta kappaletta. Lukumäärä saadaan selville laskemalla. Ryhmittäin laskeminen, esimerkiksi kaksi tai viisi kerrallaan, tekee laskemisesta nopeampaa ja helpompaa. Mittaluku ilmaisee jotakin mitattavan ominaisuuden suuruudesta, esimerkiksi sen, että kello on 29 vaille neljä, jääkaapin lämpötila on 6 celsiusastetta, maitotölkin tilavuus on 1 litra ja viilipurkin 2 desilitraa, koira painaa 9 kilogrammaa ja voileipä vain 40 grammaa. Mittaluku on mittaamisen tulos. 8

5 Järjestysluku kertoo, kuinka mones esine, henkilö tai jokin muu on, kun lasketaan järjestyksessä. Kun järjestysluku kirjoitetaan numeroilla, laitetaan luvun perään piste, esimerkiksi olen 3. luokalla. Täydennä puuttuvat luvut, käytä numeroita. 2. tavu 10. kirjain kou-lu-päi-vä Poika istuu Poika istuu portaalla alhaalta päin. portaalta ylhäältä päin. Järjestysluku voi olla myös mittaluku. Esimerkiksi: Join toisen lasillisen vettä. Tarja täytti 7 vuotta. Mikalla oli ensimmäinen kierros menossa. Join lasillisen. Tarjan ikävuosi alkoi. Kuinka vanha Tarja oli syn tyessään? Mikalla on kierros menossa. Kun verrataan kahden oppilaan pituutta, silloin määritellään, kumpi pituus on suurempi. Kun mitataan, kuinka pitkä Pauli on, niin silloin määritellään, kuinka monta kertaa Paulin pituus on niin suuri kuin 1 cm. mitattu määrä: 130 cm mittaluku mittayksikkö Mittayksikköä voidaan sanoa lyhyemmin myös yksiköksi. 9

6 6. Kuinka monta helmeä on nauhassa? Arvioi ja laske. Kuinka suuri on ero? Täydennä. Arvio: Lukumäärä: Ero: Arvio: Lukumäärä: Ero: Arvio: Lukumäärä: Ero: 7. Laske kahden, kolmen ja viiden ryhmissä. Laske ääneen ja kirjoita lukujono. 2, 4, 6,,,,,,,,,,,, 3, 6,,,,,,,,,,, 5, 10,,,,,,,,,,, 10

7 8. Kuinka pitkä? Arvioi ja mittaa. Kuinka suuri on ero? Täydennä. Arvio: Mittaustulos: Ero: Arvio: Mittaustulos: Ero: Arvio: Mittaustulos: Ero: 9. Piirrä viivoja ilman viivainta. Piirrä niiden pituudeksi suunnilleen: 2 cm: 3 cm: 6 cm: 10 cm: 1 dm: 12 cm: 10. Kuinka pitkä on viiva? Mittaa. Viivan pituus on cm. 11

8 Lukujen suuruus Luku 56 on suurempi kuin 42. Se tarkoittaa, että 56 papua on enemmän kuin 42 papua 56 on arvoltaan enemmän kuin askelta vie pidemmälle kuin 42 samanpituista askelta 56-vuotias isoäiti on vanhempi kuin 42-vuotias Kati 56 kilogrammaa höyheniä painaa enemmän kuin 42 kilogrammaa rautaa 56 litraa vettä on enemmän kuin 42 litraa kirjan 56. sivu on taempana kuin 42. sivu. Mitä muuta sinulle merkitsee, että 56 on suurempi kuin 42? 11. Mikä on lempilukusi? Kirjoita se kukkaan. Miksi luku on sinulle erityinen? Voimme ajatella luvuista myös niin, että emme liitä niihin mitään lukumäärää, mittalukua tai järjestyslukua. Lukusuoralla naapuriluvut ovat yhtä suuren välimatkan päässä toisistaan. Luvut suurenevat lukusuoralla nollasta oikealle päin. Luku 56 on kauempana nollasta kuin Kuinka paljon 56 on suurempi kuin 42? Laske, kuinka monella askeleella pääset luvusta 42 lukuun 56. Älä laske lukua 42 mukaan, sillä jos seisot luvussa 42, et ole vielä liikkunut. Luku 42 on pienempi kuin

9 Mitä tiedät luvusta 18? Tutki, piirrä ja täydennä. 12. Onko luku 18 parillinen vai pariton? Piirrä. 13. Kuinka monta numeroa on luvussa 18? 14. Mikä on luvun 18 numeroiden summa? 15. Mikä on luvun 18 numeroiden erotus? 16. Merkitse luku 18 lukusuoralle. Täydennä Mitkä ovat luvun 18 ykkösnaapurit eli yhtä pienempi ja yhtä suurempi luku? Merkitse lukusuoralle. 17. Minkä kahden tasakymmenen välissä on luku 18? Merkitse kymppinaapurit lukusuoralle. < 18 < < 18 < 18. Kuinka paljon 18 on pienempi kuin 20? 19. Kuinka paljon 18 on suurempi kuin 10? 20. Kuinka monta kymmentä ja ykköstä on luvussa 18? Piirrä. 21. Kuinka paljon on puolet luvusta 18? k y 22. Kuinka paljon 18 on kaksinkertaisena? 23. Voiko luvun 18 muodostaa kolmosilla? 13

10 Mitä tiedät luvusta 21? Tutki, piirrä ja täydennä. 24. Onko luku 21 parillinen vai pariton? Piirrä. 25. Kuinka monta numeroa on luvussa 21? 26. Mikä on luvun 21 numeroiden summa? 27. Mikä on luvun 21 numeroiden erotus? 28. Merkitse luku 21 lukusuoralle. Täydennä Mitkä ovat luvun 21 ykkösnaapurit eli yhtä pienempi ja yhtä suurempi luku? Merkitse lukusuoralle. 29. Minkä kahden tasakymmenen välissä on luku 21? Merkitse kymppinaapurit lukusuoralle. < 21 < < 21 < 30. Kuinka paljon 21 on pienempi kuin 30? 31. Kuinka paljon 21 on suurempi kuin 20? 32. Kuinka monta kymmentä ja ykköstä on luvussa 21? Piirrä. 33. Kuinka paljon on puolet luvusta 21? k y 34. Kuinka paljon 21 on kaksinkertaisena? 35. Voiko luvun 21 muodostaa kolmosilla? 14

11 Mitä tiedät luvusta 42? Tutki, piirrä ja täydennä. 36. Onko luku 42 parillinen vai pariton? Piirrä. 37. Kuinka monta numeroa on luvussa 42? 38. Mikä on luvun 42 numeroiden summa? 39. Mikä on luvun 42 numeroiden erotus? 40. Merkitse luku 42 lukusuoralle. Täydennä Mitkä ovat luvun 42 ykkösnaapurit eli yhtä pienempi ja yhtä suurempi luku? Merkitse lukusuoralle. 41. Minkä kahden tasakymmenen välissä on luku 42? Merkitse kymppinaapurit lukusuoralle. < 42 < < 42 < 42. Kuinka paljon 42 on pienempi kuin 50? 43. Kuinka paljon 42 on suurempi kuin 40? 44. Kuinka monta kymmentä ja ykköstä on luvussa 42? Piirrä. 45. Kuinka paljon on puolet luvusta 42? k y 46. Kuinka paljon 42 on kaksinkertaisena? 47. Voiko luvun 42 muodostaa kolmosilla? 15

12 48. Kirjoita nuolilla merkityt luvut suuruusjärjestyksessä. Aloita pienimmästä Kirjoita luvut kymmenien ja ykkösten summana. Lue ääneen. 49 = = + 9 = + 34 = + 43 = + 34 = + 60 = + 62 = + 96 = + 25 = + 33 = + 52 = + 38 = + 98 = + 53 = + 80 = + 52 = + 41 = + 25 = + 41 = + 48 = Kirjoita luvut numeroilla. seitsemäntoista neljäkymmentäkaksi viisikymmentäyksi kahdeksankymmentäseitsemän kolmekymmentäyhdeksän kuusikymmentäkolme seitsemänkymmentäviisi seitsemänkymmentäyksi kaksikymmentäneljä viisitoista seitsemänkymmentäkahdeksan yhdeksänkymmentäkolme kolmekymmentäkuusi viisikymmentäseitsemän 16

13 51. Kirjoita suuruusjärjestyksessä luvut, joiden paikkaa pisteet saattavat merkitä. Aloita pienimmästä luvusta Tutki ja täydennä. Minkä kahden tasakymmenen välissä on luku 51? Kuinka monen askeleen päässä 51 on niistä? Mikä luku on 10 pienempi kuin 51? Entä kymmenen suurempi? kymmenen pienempi 51 kymmenen suurempi kymmennaapurit 60 pienempi kymmennaapuri luku suurempi kymmennaapuri kymmenen pienempi luku kymmenen suurempi

14 53. Kirjoita numeroina seuraavat luvut. Vaihda tarvittaessa suurempaan lukuyksikköön. 7 kymmentä 5 ykköstä 1 kymmentä 0 ykköstä 7 kymmentä 21 ykköstä 8 kymmentä 4 ykköstä 9 kymmentä 15 ykköstä 10 kymmentä 5 ykköstä 9 kymmentä 1 ykköstä 7 kymmentä 12 ykköstä 5 kymmentä 34 ykköstä 7 kymmentä 29 ykköstä 8 kymmentä 16 ykköstä 13 kymmentä 18 ykköstä 54. Laske = = = = = = = = = = = = + 5 = = = = = = = = = = = = = = = = = = + 03 = = = = = = Järjestä luvut suuruusjärjestykseen. Aloita pienimmästä luvusta. Etsi sääntö ja jatka lukujonoa. 36, 48, 24, 0, 18, 6, 42, 12, 30,,,,,,,,,,, 18 56, 7, 14, 28, 42, 35, 0, 21, 49,,,,,,,,,,,

15 Seitsemän kertolaskuja ja jakamista 1. Täydennä ja laske. Kerro kuvista kertolaskutarinoita. Keksi kysymyksiä. kertaa ympyrää. ympyrää = ympyrää kertaa täplää. täplää = täplää kertaa lehteä. lehteä = lehteä kertaa sormea. sormea = sormea kertaa pilkkua. pilkkua = pilkkua kertaa minuuttia. minuuttia = minuuttia kertaa askelta. askelta = askelta 94

16 Seitsemän kertotaulu ja sisältöjakotaulu 2. Piirrä jokaiseen ruutuun seitsemän pistettä. Tee kertolaskut ja sisältöjakolaskut. 1.7 = 7: 7 = = : 7 =. = : =. = : =. = : =. = : =. = : =. = : =. = : =. = : = Opettele seitsemän kertotaulu ja sisältöjakotaulu ulkoa etuperin ja takaperin. Harjoittele myös sekajärjestyksessä. 95

17 3. Pakkaa pultit ja mutterit ohjeen mukaan. Täydennä laskut = : 7 = / 3 = 7. 3 = : 3 = / 7 = Kumpia on enemmän pultteja vai muttereita? 4. Siipimutterit ja prikat on pussitettu. Kirjoita laskut ja laske.. = : = / =. = : = / = 5. Jatka seitsemän monikertoja. 0, 7, 14, 21,,,,,,,,,, 91, 84, 77,,,,,,,,,,, 96 Mitä muista kertotauluista tuttuja tuloja löydät lukujonoista? Ympyröi ne. Mikä luku jäi ympyröimättä?

18 6. Kirjoita luku 70 monella eri tavalla Täydennä taulukko. Miten on helppo päätellä puuttuvat tulot? Näin monta kertaa 7 on yhtäsuuri kuin Harjoittele seitsemän kertolaskuja. Osaatko jo ulkoa? Kirjoita seitsemän monikertoja niin pitkälle kuin osaat. 8. Päättele ja laske = = = =. 7 = =. 7 = =. 7 = = 97

19 9. Seitsemän kääpiötä lajitteli puhdasta pyykkiä kaappeihin. Jokaisella kääpiöllä oli saman verran vaatteita. Kuinka paljon niitä oli kaiken kaikkiaan? Täydennä taulukko. Yhdellä kääpiöllä on: Seitsemällä kääpiöllä on: Lumikki toi torilta pähkinöitä. Hän jakoi ne tasan seitsemälle kääpiölle. Kuinka monta pähkinää jokainen sai? 21 maapähkinää 35 pistaasipähkinää 70 saksanpähkinää 28 mantelia 56 cashewpähkinää 11. Kukin kääpiö teki vuorollaan Lumikin kanssa kaikille kääpiöille samanlaiset eväsleivät: 3 juustovoileipää ja 2 kurkkuvoileipää. Kuinka monta voileipää täytyi tehdä? Piirrä yhden kääpiön voileivät. Kirjoita lasku yhden kääpiön voileivistä: Kirjoita lasku kaikista seitsemän kääpiön voileivistä: Vastaus: 98

20 12. Satumaan seitsenpäisen lohikäärmeen munat kuoriutuvat pian. Kultaseppä on luvannut lahjoittaa pienille lohikäärmeille nenärenkaat jokaiseen nenään. Kuinka monta rengasta kultasepän pitää takoa? Lasku: Vastaus: Piirrä kuoriutuneet lohikäärmeet. 13. Tutki kertolaskupareja. Laske helpompi lasku ensin. Ympyröi se = 2. 7 = 7. 4 = 4. 7 = 7. 8 = 8. 7 = 5. 8 = 8. 5 = 7. 6 = 6. 7 = 14. Valitse lasku. Keksi tarina. Tee piirros Mikä luku on seitsenkertaistettu? Täydennä

21 16. Laita kolme ruskeaa sauvaa vierekkäin. Se on talon ensimmäinen kerros. Rakenna toinen samankokoinen kerros vaaleansinisistä sauvoista mallin mukaan. Rakenna kolmas samankokoinen kerros valkoisista sauvoista. 1 Kolme ruskeaa on yhtä paljon kuin vaaleansinistä. Kolmannen kerroksen rakentamiseen tarvitaan Matematiikan kielellä voi kirjoittaa: 3. 7 =. 3 = valkoista sauvaa. 17. Rakenna uusia taloja, joissa käytät ruskeita värisauvoja 1. kerroksessa. Täydennä taulukko. 1. kerros: ruskeita 2. kerros: 3. kerros: valkoisia kpl kpl kpl. 7 =. = 1. kerros: ruskeita 2. kerros: 3. kerros: valkoisia kpl kpl kpl. 7 =. = Tee samalla tavalla lisää rakennelmia. Kirjoita niistä laskuja tai tee taulukko. 18. Mikä auttaa laskemisessa? Miten luku muuttuu? 7. 2 = 2. 7 = 7. 1 = 1. 7 = = = 7. 8 = 8. 7 = 7. 4 = 4. 7 = 7. 3 = 3. 7 = 7. 5 = 5. 7 = 7. 9 = 9. 7 = 100

22 19. Kierrepullat ovat jäähtymässä. Kuinka monta niitä on? Laske liinan alla olevat pullat. Laske liinan alla olevat pullat. Laske pullat, jotka näet kokonaan. Laske pullat, jotka näet kokonaan. Kuinka paljon pullia on kaikkiaan? Kuinka paljon pullia on kaikkiaan? Pullia on kaikkiaan. Pullia on kaikkiaan. 20. Kuinka monta päivää on neljässä viikossa? Kuinka monta päivää on kahdeksassa viikossa? Kuinka monta viikkoa on 63 päivää? 21. Onko lause totta vai ei? Merkitse rastilla. Totta Ei ole totta 5 viikkoa on 14 päivää enemmän kuin 7 viikkoa. 3 kertaa 7 minuuttia on yhtä paljon kuin 7 kertaa 3 minuuttia. 7 kertaa 3 minuuttia on enemmän kuin 5 kertaa 5 minuuttia. 101

23 22. Päättele ja laske = =. 7 = =. 7 = =. 7 = =. 7 = = Millä luvuilla lause on tosi? = 70 Lause on totta luvuilla < 70 Lause on totta luvuilla > 70 Lause on totta luvuilla. 24. Millä luvuilla lause on tosi? 98 = 7. 7 Lause on totta luvuilla.. 5 < 8. 7 Lause on totta luvuilla. 25. Mitkä kaksi lukua yhdessä tekevät lauseesta toden? Täydennä taulukkoon < Onko lause totta vai ei? Merkitse rastilla. Puolet luvusta 70 on enemmän kuin 5 kertaa 7. Puolet luvusta 70 on 5 enemmän kuin puolet luvusta on luvun 7 monikerta. Totta Ei ole totta 102

24 27. Jatka lukujonoa niin pitkälle kuin osaat. 0, 7, 14, 21,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 28. Väritä numerot, jotka ovat ykkösten paikalla seitsemän monikerroissa. Kirjoita numerot, joita et värittänyt. 29. Laske ohjeen mukaan. Etsi tulos seitsemän monikerroista. Kuinka mones luku on, jos se löytyy lukujonosta? Löytyy Ei löydy 3. ja 5. luvun summa. 4. luku kaksinkertaisena. 10. ja 2. luvun summa. Puolet 12. luvusta. 30. Piirrä nuoli seitsenkertaiseen lukuun

25 31. Lisää luku jokaiseen ruutuun. Laske monikerrat. Luku 7 Nelinkertaisena 7 on. 7 7 Viisinkertaisena 7 on. Kuusinkertaisena 7 on. Luku 9 Nelinkertaisena on. 9 Viisinkertaisena on. Kuusinkertaisena on. Luku 15 Nelinkertaisena on. 15 Viisinkertaisena on. Kuusinkertaisena on. 32. Onko lause totta vai ei? Merkitse rastilla. 3 kertaa 7 on enemmän kuin 4 kertaa 7. Neljäsosa luvusta 28 on enemmän kuin neljäsosa luvusta 36. Kuudesosa luvusta 90 on 15. Luku 90 on 2 kertaa 15 suurempi kuin luku Totta Ei ole totta

26 33. Tee luvun monikertoja Luku 7 7 Yhdeksänkertaisena on. Kymmenkertaisena on. Yksitoistakertaisena on. Luku 9 9 Yhdeksänkertaisena on. Kymmenkertaisena on. Yksitoistakertaisena on. Luku Yhdeksänkertaisena on. Kymmenkertaisena on. 105