Kohti digitaalista elokuvaa -katsomon pitkä odotus

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kohti digitaalista elokuvaa -katsomon pitkä odotus"

Transkriptio

1 Kohti digitaalista elokuvaa -katsomon pitkä odotus Tutkielma Elokuvateknologia Tet150 Elokuva- ja televisiotutkimus Lassi A. Liikkanen Helsingin yliopisto Syyslukukausi 2004

2 Tiivistelmä Elokuvatuotannossa on siirrytty digitaaliseen aikakauteen jo viime vuosituhannella. Esityspuolelle digitaalisuus (digital cinema, DCinema) on kuitenkin vasta tulossa. Tässä tutkielmassa selvitetään elokuvien digitaalisen jakelun ja esittämisen etuja perinteiseen tekniikkaan nähden, sen ongelmia ja tulevaisuutta. Erityispainopiste on ihmisen näköaistin asettamien vaatimusten selvittäminen ja digitaalisen kuvateknologian arviointi suhteessa näihin rajoihin. Sisällysluettelo 1 Johdanto 1 2 Ihmisen aistinfysiologiset vaatimukset Näkökokemuksen biologiaa Terävä- ja perifeerinen näkö Näön tarkkuus Näköaistin toiminta-alue Sävyerojen havaitseminen Värien havaitseminen Liikkeen havaitseminen 8 3 Teknologiset ratkaisut Digitaalisen kuvan perusominaisuudet Digitaalisen esittämisen erot Digitaalisen kuvan nykytila 15 4 Digitaalisen kuvan haasteita tänäpäivänä Yhteensovittaminen ihmisen näköaistiin Yhteiskunnallinen hyväksyntä 19 5 Pohdintaa 21 6 Lähteet 22

3 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 1_ 1 Johdanto Teknologia on luotu palvelemaan ihmisiä, työssä tai viihteessä. Erityisesti tuottavaan työhön suunnattu tekniikka pyritään suunnittelemaan käyttäjän ehdoilla, sen sijaan usein viihdekäyttöön suunnatun tekniikan kanssa nousee esiin ongelmia, joissa käyttäjää, ihmistä ei ole osattu ottaa huomioon oikealla tavalla. Elokuvateknologia sijoittuu tähän välimaastoon. Niin kauan kuin viihdekäyttö tarkoittaa elokuvateatterissa istumista, on käyttäjä ammattimaisen kokemuksen tuotannon piirissä. Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että teknologia on suunniteltu ja toteutettu käyttäjän nautintoa ajatellen. Elokuva on yli sata vuotta vanha taiteenlaji ja sen historiassa on tapahtunut merkittäviä teknisiä harppauksia. Esimerkiksi Jacques Tatin Playtime elokuva vuodelta 1967 osoittaa, on elokuva lähes neljäkymmentä vuotta sitten saavuttanut esitysmuotona hyvin suuren teknisen laadun, niin äänen kuin kuvan suhteen. Tatin tuotos perustuu kuitenkin nykyään vanhanaikaisena pidettävään analogiseen teknologiaan. Toisen maailman sodan jälkeen on alkanut niin sanotun informaatioteknologian vallankumous, joka löi itsensä lopullisesti läpi länsimaissa jo ennen vuosituhannen vaihdetta. Tänä päivänä tietokone, kännykkä ja Internet ovat joka puolella ja maailmalla kehitetään kiivaasti yhä erilaisia digitaalisia läsnä-äly (ubiquitous computing) sovelluksia. Valtaosa kaikesta tiedonsiirrosta ja käsittelystä tapahtuu nykyisin digitaalisessa muodossa. Digitaalisen ajan puristuksessa on elokuva kuitenkin säilyttänyt toistaiseksi analogisen esitysformaattinsa, vaikka elokuvatuotantoon digitaalisuus on pureutunut jo toistakymmentä vuotta sitten. Tätä edeltävänä askeleena pidettävä videotekniikka jo 70-luvun lopulla. Elokuvateattereihin digitaalisuus on alkanut tekemään vasta parin viime vuoden aikana tuloaan, mutta ei ongelmitta. Yhdysvalloissa ensimmäinen digitaalinen elokuva esitettiin 1999, Lucasin Star Wars Episode I (Birney, 2003). Tuolloin käytetiin nimitystä E- Cinema (electronic cinema). Myös Helsingissä esitettiin Tähtien sodan toinen osa digitaalisessa muodossa Tätä hetkellistä päänavausta seurasi kuitenkin parin vuoden hiljaiselo, jonka aikana monia E-Cinemoita ajettiin alas. Nyt elokuvamaailmassa kohistaan taas, tällä kertaa D-Cinemasta. E- Cinemaakaan ei ole kokonaan hauduttu, termiä käytetään nykyään viittamaan

4 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 2_ matalampilaatuiseen teknologiaan, jota myös käytetään erilaisiin sovelluksiin (Sohlberg, 2005). Minkä takia digitaaliseen kuvaan siirtyminen on ollut niin hidasta? Onhan digitaalinen ääni hyväksytty myös elokuvamaailmassa, parhaaksi tarjolla olevaksi vaihtoehdoksi jo toistakymmentä vuotta sitten ja ensimmäinen digitaalinen valokuva esitetty jo 1962 (Sutherlandin sketchpad). Tässä tutkielmassa perehdytään siihen millaisia ongelmia digitaalisella kuvateknologialla elokuvamaailmassa on. Teknisen tarkastelun erityisenä lähtökohtana on digitaalisen elokuvateknologian sovittaminen käyttäjän eli ihmisen tarpeisiin. 2 Ihmisen aistinfysiologiset vaatimukset Elokuva sellaisena kuten me sen tänä päivänä tunnemme on audiovisuaalinen kokonaisuus. Kuva ja ääni ovat elokuvakokemuksen kantavat elementit. Muiden aistien hyödyntäminen ei ole elokuvateknologian historiassa tuulta purjeisiinsa, vaikka esim. hajuja elokuvien tukena kokeiltiin jo 1960-luvulla. Elokuvateknologian kehittäminen on perustunut varsin pitkälle ihmisen aistinfysiologian tarpeisiin, susille tai lepakoille suunniteltu tekniikka olisi todennäköisesti merkittävästi omastamme poikkeavaa. Kehittämistä on auttanut se, että näkö- ja kuuloaisteista tiedetään ihmisen kohdalla eniten. Äänikysymykset on kuitenkin päätetty jättää tämän tutkielman ulkopuolelle, jotta voimme keskittyä tarkemmin juuri näköaistin moninaisiin vaatimuksiin. 2.1 Näkökokemuksen biologiaa Näköaisti on nykymaailmassa todennäköisesti ihmisen tärkein aisti. Näkeminen on kiinnostanut tieteilijöitä jo Antiikin ajoista lähtien. Nykyään näkömekanismeista tiedetään varsin paljon monilla eri tasoilla. Havaintopsykologian 1 alalla jaetaan näkeminen yleisesti kahteen eri osaan järjestelmän fysiologian perusteella. Osat ovat ääreinen ja hermostollinen. Karkeasti ottaen näköjärjestelmän ääreisosa sisältää silmän optisen järjestelmän, linssit, lihakset, näköhermot ja reseptorisolut. Hermostollinen osa on näköjärjestelmän yhteys aivoihin, aivorungon ja tumakkeiden kautta 1 Käytetään myös nimitystä aistinpsykologia.

5 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 3_ aivokuorelle visuaaliseen keskukseen takaraivon kohdalla, joka myös kuuluu tähän näköjärjestelmän hermostolliseen osaan. Näiden kahden osan yhteistyönä muodostuu havaintokokemus. Näköjärjestelmän tutkiminen yksittäisten hermoratojen, reseptorien tai neuronien tasolla, etenkään ihmisellä, ei ole ollut mahdollista vielä kovinkaan pitkää aikaa. Sen sijaan havaintopsykologiassa onkin tietoa näköjärjestelmästä kerätty psykofysiologisilla kokeilla, jotka oikeastaan ovat olleet koko psykologiatieteen alan ensimmäinen läpimurto 1800-luvun jälkimmäisellä puoliskolla 2. Psykofysiologisten kokeiden ideana on ollut selvittää aistinelinten toimintaa esittämällä havainnoijille erilaisia, toisistaan tietyllä tavalla vaihtelevia ärsykkeitä, ja pyytää havainnoijaa raportoimaan havaintokokemuksestaan. Raportointi täytyy tulkita laveasti, se voi tarkoittaa napin painamista silloin, kun henkilö näkee valoa, suullista vastausta tai merkintää lomakkeelle. Kokeisiin on kehitetty joukko erilaisia menetelmiä, joilla jo lähes 150 vuotta sitten testattiin eri aisteja mm. koettujen suuruuksien ja ärsykkeiden koettuja erojen tutkimiseen. Tieteen vaatimuksiin kuuluu myös tulosten tilastollisen merkitsevyyden testaaminen. Tätä varten kokeet suoritetaan yleensä riittävän suurella koehenkilöjoukolla, jotta voidaan todella väittää saatujen tulosten kuvaavan tietyllä luottamustasolla kaikkien ihmisten näköaistia (Goldstein, 2002). Ihmisen näköjärjestelmän erilaisista raja-arvoista tiedettiin siis elokuvan syntyaikaan jo kohtuullisen paljon. Toisaalta elokuvan historiassa on monia asioita löydetty ensisijaisesti käytännössä kokeilemalla, eräänlaisilla vapaamuotoisilla psykofysiologisilla testeillä ja niille on myöhemmin löydetty perusteita myös tieteellisemmillä menetelmillä. Samoin psykofysiologisten kokeiden tietämystä ovat viime vuosisadalla rikastaneet aistinfysiologian ja biologian sekä aivotieteiden mikrotason löydökset, esim. reseptorien toiminnasta (Goldstein, 2002). 2 Psykologia tieteenä on syntynyt 1800-luvun lopulla. Tarkka ajoittaminen riippuu perspektiivistä, monet aikanaan fysiologiaa lääketieteelliseltä pohjalta tutkineet monialaiset tiedemiehet kuten Gustav Fechner voitaisiin luokitella nykyaikana psykologeiksi, vaikka nimitys tuli käyttöön vasta myöhemmin.

6 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 4_ 2.2 Terävä- ja perifeerinen näkö Näköjärjestelmän toimintaan liittyy paljon erilaisia raja-arvoja ja funktioita. Kaikki näistä eivät kuitenkaan ole olennaisia elokuvateknologian kannalta. On joitakin keskeisiä käsitteitä joita tarvitaan. Ihmisen silmän rakenne on kohtuullisen yksinkertainen. Varsinainen valoa aistiva mekanismi koostuu sadoista miljoonista valoherkistä reseptorisoluista, jotka jakaantuvat neljään eri tyyppiin epätasaisesti silmän verkkokalvolle. Verkkokalvosta erottuu hyvin kapea, noin viiden asteen terävän näön alue ja noin 140 asteen pimeänäön alue. Pimeän näön alueesta käytetään tässä esseessä myös termiä perifeerinen näkö, vaikkei tämä tarkalleen ottaen pidä paikkaansa. Nämä fysiologisesti määritettävissä olevat alueet ovat olennaisia näkökokemuksemme kannalta. Vain terävän, toiselta nimeltään päivänäön, alueella voimme nähdä värejä ja ylipäänsä terävästi. Hämärässä kokemuksemme on mustavalkoinen ja selvästi epätarkempi. Alueiden toiminta riippuu täysin ympäröivästä valaistuksesta. Koska näemme ja varmaan myös tulevaisuudessa haluamme nähdä, elokuvat tarkkoina ja värillisinä voidaan tästä päätellä, että elokuvat on esitettävä terävän näön vaatimalla valaistuksella. Valoisuuden voimakkuuden yksikkönä käytetään tässä tapauksessa kandelaa neliömetrille (cd/m 2 ). Hämäränäön raja on noin 0,034 cd/m 2 jonka jälkeen noin kolmeen cd/m 2 on terävän ja hämäränäön välialue ja tämän jälkeen puhdas terävän näön toiminta-alue. Näillä näköalueilla on varsin erilaiset ominaisuudet ja elokuvateknologian kannalta asiaa tarkasteleva voi käytännössä keskittyä ainoastaan terävän näön alueeseen ja unohtaa hämäränäön erikoisuudet. Päivänäön alue koko silmän verkkokalvosta on siis suhteellisen pieni, reilusti alle viisi astetta. Koska pystymme vaivatta päätämme kääntämättä havaitsemaan suuren näkökentän, n. 60 astetta, löytyy selitys näkökenttämme laajuuteen silmänliikkeistä. Ihmisen silmä tekee jatkuvasti pieniä ja kykenee liikkumaan yhteensä jopa 1000 astetta sekunnin aikana. Yksittäiset silmänliikkeet eli sakkadit kestävät n millisekuntia. Näiden välissä katse hetkeksi tarkentuu ja kiinnittyy tiettyyn pisteeseen, tapahtuu ns. fiksaatio. Sakkadit ovat näkemiselle välttämättömiä, jollemme liikuta silmiämme, muuttuu näkökokemuksemme hyvin pian pelkäksi kohinaksi. Toisaalta ne myös määräävät näkemistämme, sillä terävännäön alueelta ei muodostu

7 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 5_ näkökokemusta sakkadien aikaan ( Michel, 2003). 2.3 Näön tarkkuus Päivänäön alueelle voimme näkötesteillä määrätä näön tarkkuuden. Tämä menetelmä tuttu kaikille lääkärin tai terveydenhoitajan tarkastuksissa käyneille. Testin perimmäinen idea on mitata, kuinka monta viivaa (musta-valkoinen - parit) ihminen voi erottaa tietyltä etäisyydeltä. Koska etäisyys määrää ensisijaisesti näkökulman, ilmaistaan tulokset havaintopsykologiassa viivapareina (tai spatiaalisina taajuuksia) näkökulman astetta kohden, toisin kuin silmälääkärissä. Tyypillisenä tuloksena päivänäön erottelussa pidetään vähintään arvoa 30 viivaparia aste. Tarkkuus paranee jonkin verran valaistuksen lisääntyessä, tosin merkittävää parannusta ei enää saada keskimääräisen valoisuuden noustua yli 3cd/m 2 (terävän näön alue). (Boff ym. 1986; Cowan, 2002). Kuva 1. Esimerkki näkötarkkuuden tutkimukseen soveltuvista testikuvioista. Vasemmalla normaaliviivatarkkuus, oikealla Vernier tarkkuus. Kuvan heikon tarkkuuden vuoksi kuvioiden välinen ero ei tule selvästi esille. Viivaerottelun lisäksi voidaan mitata ns. Vernier tarkkuus, joka on ihmisillä huomattavasti parempi kuin viivaerottelu. Vernier tarkkuus tarkoittaa kykyä havaita epäjatkuvuus kohtia suorissa viivoissa, esimerkiksi kohtia joissa viiva hetkeksi katkeaa tai taipuu johonkin suuntaan. Vernier tarkkuus on parhaimmillaan jopa kymmenen kertaa viivaerottelu parempi, n. 300 viivaa (Cowan 2002; kts. erityisesti Kolb, Fernandez ja Nelson, 2004)

8 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 6_ 2.4 Näköaistin toiminta-alue Toinen elokuvateknologian kannalta merkittävä parametri on näön toiminnan kontrastialue 3. Jokainen tietää, että kirkkaassa vasta-auringossa esim. auton ajaminen on mahdotonta, koska aurinko yksittäisenä näkökentän kohteena on niin paljon kirkkaampi kuin muut epäsuoran auringonvalon valaisemat kohteet, että se tekee näkemisen lähes mahdottomaksi. Jos kuumailmapallo horisontissa peittää auringon, näemme jälleen ympäröivät kohteet normaalisti, vaikka äskeisessä tilanteessa ne esittäytyivät vain mustina tai harmaina muotoina. Psykofysiologisissa kokeissa jo sata vuotta sitten on ihmisen näön kontrastialueeksi määritetty n. 1:100. Tämä tarkoittaa, että yli sata kertaa kirkkainta kohdetta himmeämpiä kohteet näkyvät meille mustina. Ihmisen kontrastialue on verrattain suuri esimerkiksi perinteisiin valokuvausmateriaaleihin verrattuna, mikä osittain selittää jokaisen harrastelijakuvaan vastavaloon kuvaamisen ongelmia (Goldstein, 2002; Poynton, 1998). 2.5 Sävyerojen havaitseminen Kontrastialue ei kuitenkaan yksinään riitä kertomaan meille tarkkaan siitä, millainen keinotekoisen kuvan pitäisi olla, ainoastaan sen, ettei järjestelmän tarvitse ainakaan periaatteessa ylittää 1:100 kontrastisuhdetta. Seuraava kiinnostuksen kohde on se, miten pieniä valaistuseroja tällä kontrastialueella voidaan havaita. Tämäkin oli ensimmäisiä havaintopsykologian tutkimuskohteita. Kokeiden perusteella eri aisteissa erojen havaitseminen näyttää noudattavan samaa, Weberin lain nimellä tunnettua kaavaa. Kaavassa on vakio k, jonka arvo vaihtelee eri aisteissa ja joka kertoo miten suuri muutos aistiärsykkeen, esim. valon, intensiteetissä tarvitaan, että sen voidaan havaita muuttuneen. Kaava pitää paikkansa myös näköaistin kohdalla varsin hyvin ja näköaistin kohdalla Weberin vakio on k = 0,01. Jos kaavan mukainen funktio piirretään, huomataan että kirkkauden havaintokokemus on muiden aistien tapaan logaritminen suhteessa aistinärsykkeen voimakkuuteen. On myös 3 Kontrastin määrittelyyn on useita eri mittausmenetelmiä ja myös kontrastin määritelmiä. Pohjimmiltaan kyse on kuitenkin aina kahden valaistun alueen välisestä valaistuserosta. Eron suuruus voidaan ilmaista absoluuttisena tai suhteellisena arvona. Tyypillinen ilmaisu on suora suhde:

9 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 7_ huomattava, että aistit toimivat suhteellista, eivät absoluuttisesti. Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, ettei esimerkiksi absoluuttisen valkoista pistettä ole, vaan kirkkainkin valkoiseksi koettu huonevalo muuttuu auttamatta vaalean harmaaksi, jos ikkunaverhon takaa päästetään sisään auringonvaloa. Tätä ilmiötä kutsutaan valoisuuskonstanssiksi. Kuva 2. Kontrastiherkkyys funktion tutkimiseen käytetty kuva. X-akselilla vaihtuu viivojen määrää astetta kohden, Y-akselilla kontrasti. Katseluetäisyyttä vaihtamalla voi havaita miten parhaan kontrastierottelun alue eli se missä viivat havaitsee korkeimmalle asti, liikkuu. Toinen huomioitava seikka on se, etteivät eri taajuiset yksityiskohdat ole ihmisen kannalta yhtä merkittäviä. Niin sanottu kontrastiherkkyys funktio kertoo minkä taajuisille yksityiskohdille ihminen on normaalisti herkin. Paras tarkkuus on alueella noin 6 viivaparia/aste. 2.6 Värien havaitseminen Nyt on tullut käsitellyksi mustavalkoisen kuvan määrittelyyn riittävät tiedot. Värien lisääminen tarkasteluun nostaa vaikeustasoa kerta luokkaa korkeammalle. Siinä missä mustavalkosävyjen näkemisen erot vaihtelevat yksilöittäin vähän, on värinäön standardoiminen vaativampaa, vaikkakin mahdollista. Värinäkö, käytännössä sama asia kuin päivänäkö, perustuu fysiologisesti kolmen eri tyyppisten reseptorisolujen toimintaan. Ne aallonpituudet joille solut ovat herkkiä vastaavat suunnilleen kokemaamme sinistä, vihreää ja punaista väriä. Aistinfysiologissa kolmelle komponentille perustuvaa värinäkemistä kutsutaan trikromaattisuudeksi tai trikromatismiksi. Se miten paljon valoa eri komponentit ottavat vastaan määrää millaisia värejä koemme. Käytännössä päivänäön alueella myös harmaasävyjen näkeminen on Valaistuksen intensiteetti 1 : Valaistuksen intensiteetti 2 ; jossa ensimmäinen intensiteetti on suurempi kuin toinen

10 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 8_ trikromaattista. Tämän tutkielman puitteissa syvällisempi perehtyminen värien näkemisen taustaan ei ole mahdollista, mutta otetaan sen sijaan esille pari olennaisinta psykofysiologista koetulosta. Ihmisen aistimien, toisistaan eroavien värien määrää ei ole helppo määrittää. Radikaalimmin kuin harmaasävyillä, voi saman värikokemuksen aiheuttaa hyvinkin erilainen reseptorien ärsytys. Eri värikomponentteja tutkimalla ei siis voi suoraan sanoa, paljonko värejä voidaan nähdä. Sen sijaan psykofysiologisesti voidaan tarkastella mm. värien erottamista toisistaan. Tällöin huomataan, että värin kokemus voi vaihdella mustavalkoisessakin kuvassa muuttuvan valaistuksen intensiteetin (kirkkaus) lisäksi siinä, mikä väri on kyseessä ja kuinka puhdas väri on. Näitä kolmea tekijää vaihtelemalla voidaan esittää joidenkin tutkimusten mukaan miljoona tai enemmänkin erotettavissa olevaa värisävyä. Puhtaita värejä, jotka koostuvat vain yhdestä aallonpituudesta, ihminen voi erottaa noin 200. Väreihin pätee sama ja jopa voimakkaampi suhteellisuus kuin harmaasävyihin. Jos esimerkiksi laitat silmillesi voimakkaasti punertavat aurinkolasit ja kohtaat äkkiä eri värisen maailman, totut kuitenkin pian myös tähän vaihtoehtoiseen näkemiseen ja esimerkiksi valkea alkaa taas näyttämään valkealle oikean, punertavan sävyn sijaan. Tätä kutsutaan värikonstanssiksi (Goldstein, 2002). 2.7 Liikkeen havaitseminen Tähän mennessä esitetyillä tiedoilla meidän on mahdollista rakentaa varsin hyvin ihmisen näköaistin vaatimuksia vastaava valokuva. Koska tavoite on kuitenkin elokuva, pitää meidän selvittää miten ihminen voi havaita liikettä. Ratkaisu tähän on varmaankin kaikkien tiedossa. Havaintopsykologian kannalta ratkaisumahdollisuuksia on peräti neljä: todellinen liike, stroboskooppinen liike, indusoitu liike ja liikkeen jälkikuva. Kaikissa tapauksissa meille muodostuu havainto liikkuvasta kohteesta, vaikka ainoastaan ensimmäisessä tapauksessa jokin objekti todella liikkuu. Stroboskooppinen liike on puolestaan elokuvan perusta (Goldstein,2002). A B Kuva 3. Esimerkki stroboskooppisen liikkeen tutkimiseen soveltuvista ärsykkeistä. Kokeessa kohteet A ja B esitetään vuorotellen kohteiden välistä aikaa vaihdellen.

11 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 9_ Stroboskooppisella liikkeellä tarkoitetaan sitä, että jos kaksi kuvaa tai valaistua kohdetta esitetään nopeasti peräkkäin ja niissä on toisiinsa nähden sopiva sisältö, muodostuu illuusio liikkeestä esitysten välillä.stroboskooppisen liikkeen tutkimus havaintopsykologiassa alkoi vasta elokuvateknologian ensiesittelyn jälkeen, mikä ehkä selittää alkuaikojen elokuvan eroja nykytilanteeseen luvulla Wertheim tutki tätä ilmiötä esittämällä kahta kohdetta peräkkäin vaihdellen kuvien välistä taukoa. Esimerkki koejärjestelystä kuvassa 2. Hän havaitsi, että mikäli kohteet esitetään n. alle 30 millisekunnin (ms, n. 33 Hz) päässä toisistaan, havaitaan ne yhtäaikaisesti. Välillä 30-60ms (33-16 Hz) havaitaan nykivä liike kohteiden välillä. 60ms jälkeen liike havaitaan jatkuvana ja tasaisena, kunnes n. 200ms (5 Hz) kohdalla liikkeen tuntu katoaa ja kohteet koetaan erillisiksi (Goldstein, 2002). Liikkeen havaitseminen on kokonaisuudessaan hyvin haastava tutkimusalue. Se, että ihminen voi havaita esim. stroboskooppisen liikkeen tietyllä tavalla esitettynä ei takaa vielä, että havaintoa muodostuisi siinä normaalitilanteessa, kun katsoja poistuu havaintopsykologian koelaboratoriosta. Viime vuosikymmeninä liikkeen havaitsemisen tutkimuksessa on kiinnitetty huomiota myös moniin muihin asioihin, kuten tarkkaavaisuuden vaikutukseen liikkeen ja muutoksen näkökokemuksessa. Tällaisessa tutkimuksessa on havaittu erilaisia visuaalisiin illuusioihin verrattavissa olevia ilmiöitä kuten tarkkailemattomuus sokeudeksi (inattentional blindness) ja muutossokeudeksi (change blindness). Nämä ilmiöt kertovat siitä, ettei ihmisen havaintokokemusta voida päätellä pelkästään siitä, mitä hänen katsesuunnassaan tietyssä valaistuksessa tapahtuu, vaan että havaitsemiseen vaikuttavat voimakkaasti myös muut ajatteluprosessit (Goldstein, 2002).

12 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 10_ 3 Teknologiset ratkaisut Digitaalisen kuvan ensimmäinen totuus on, ettei kukaan näe itse digitaalista kuvaa - ainakin jos Matrix maailma unohdetaan. Digitaalinen kuva on katsojalle aina sähköistä kuvaa, joka ei siis välttämättä merkittävästi eroa kokemuksena nykyisistä, analogiseen tiedonsiirtoon ja esitykseen perustuvista sähköisistä järjestelmistä kuten televisiosta. Digitaalisuus ei sinänsä merkitse muuta kuin sitä, että jossakin vaiheessa kuva on muunnettu kansankielisesti ilmaistuna pitkäksi jonoksi ykkösiä ja nollia 4. Digitaaliseen kuva onkin pohjimmiltaan formaatti tai tallennusmuoto kysymys. Se ratkaisee millainen sähköinen kuva on edes teoriassa mahdollista muodostaa. Kaikki nykyiset digiformaatit voidaan määritellä kahden perusominaisuuden, kuvan koon (resoluutio) ja bittisyvyyden (myös värisyvyys) perustella. Digitaaliseen kuvaan liittyy hyvin suuri joukko muitakin kysymyksiä kuten kuvanopeus, pakkaaminen, väriavaruus ja siirtofunktio, mutta fundamentaaliset ominaisuudet ovat kaksi edellä mainittua. 3.1 Digitaalisen kuvan perusominaisuudet Resoluutio Resoluutio on helposti havainnollistettavissa oleva ominaisuus. Se kuvaa digitaalisen kuvan tarkkuutta. Digitaalisen kuvan pienin yksikkö on kuvapiste, pikseli (pixel, picture element). Pikseli ajatellaan yleensä neliöksi. Koska yhtä pikseliä on vaikea mieltää kuvaksi, ajatellaan digitaalista kuvaa yleensä monien pikselien joukkona, puhutaan myös bittikartoista. Kuvitteellinen kartta muodostuu kahteen ulottuvuuteen järjestäytyneistä pikseleistä. Ulottuvuuksista käytetään yleensä termejä korkeus ja leveys. Tätä voidaan ajatella esimerkiksi shakkiruudukkona, jossa on kahdeksan (8) ruutua korkeus ja leveys suunnassa (8 x 8). Korkeus ja leveys määräävät kuvan tarkkuuden, resoluution helpon kertolaskun perusteella: Pikseleiden määrä leveyssuunnassa X Pikseleiden määrä korkeussuunnassa =pikseleiden kokonaismäärä 4 Digitaali (digit) on perusyksikkö kahteen perustuvissa lukujärjestelmistä. Digitaalilla on kaksi mahdollista arvoa, yleensä 1 tai 0.

13 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 11_ Tästä seuraa se, että näin määritelty digitaalinen kuva on luontaisesti aina neliskulmainen, käytännössä myös suorakulmainen. Resoluutiota kuvaa siis myös pikseleiden kokonaismäärä, jota käytetään yleisesti esim. digitaalisten still-kameroiden yhteydessä. Digitaalisessa kuvassa kuvapisteiden määrä on tyypillisesti kohtuullisen suuri ja still-kuvauksessa puhutaan nykyään miljoonista pikseleistä, esim. 6.3M. Shakkiruudukon resoluution olisi näin laskettuna 64 pikseliä. On syytä muistuttaa, että toisin kuin yleensä digitaalisessa maailmassa suureiden kohdalla, käytetään resoluution ilmaisemiseen normaalia kymmenkantaista lukujärjestelmää, jossa kilo on tason tuhat ja mega on miljoona tai tuhat kiloa. Kuva 4. Shakkiruudukko esimerkkinä bittikartasta. Resoluutio 8 x 8 ruutua. Edellisessä yhtälössä määritetyistä tiedoista voidaan laskea myös toinen digikuvan ominaisuuden, kuvasuhteen. Se voidaan ilmoittaa esimerkiksi muodossa: Pikseleiden määrä leveyssuunnassa /Pikseleiden määrä korkeussuunnassa =kuvasuhde Tämä kuvasuhde vastaa elokuvista yleisesti käytettyä kuvasuhteen määritelmää jossa kuvasuhde on Värisyvyys 1 / kuvasuhde Toinen kuvan fundamentaalinen ominaisuus, väri- tai bittisyvyys, on vaikeampi ymmärtää. Jos ajatellaan shakkiruudukkoa, jonka resoluution määrittelimme, huomataan ettei määritelmämme riitä kuvaamaan ruudukkoa. Se määrittää ainoastaan tyhjän 8x8 ristikon tai kartan. Normaalisti kartta täytetään mustilla ja valkoisilla laatoilla. Jos muita värivaihtoehtoja ei sallita, on tämän värityksen

14 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 12_ siirtäminen digitaaliseksi helppoa, sillä digitaalisesta maailmasta kahden vaihtoehdon valinta onnistuu helposti yhtä bittiä käyttämällä. Tarvitsee ainoastaan määritellä esimerkiksi ykkönen tarkoittamaan mustaa ja nolla valkoista Tämä osoittaa bittisyvyyden periaatteen, nyt meillä 8x8 resoluution bittikartta, jonka bittisyvyys on tasan yksi bitti. Puhtaan mustavalkoinen kuva on kuitenkin nykyään aikamoinen harvinaisuus, tietokonemaailmassa puhtaatkin mustavalkoiset kuviot yleensä ns. anti-aliasoidaan lisäämällä harmaasävyjä teräviin reunojen laidoille. Jotta todellisuudessa harmaasävyistä koostuva elokuva voitaisiin kääntää digiksi, tarvitaan lisää bittisyvyyttä. Kuten nähtiin, voitiin yhdellä bitillä esittää kaksi värivaihtoehtoa, musta ja valkea. Jos bittisyvyyttä lisätään, lisääntyy samalla myös erilaisten värivaihtoehtojen määrä, lukuarvot taas voidaan käyttää sähköisen kuvan eri sävyjen muodostamisen. Digitaalisen lukujärjestelmän puitteissa käyttöön tulevien sävyjen määrä voidaan laskea seuraavan kaavan mukaan: Sävyjen lukumäärä = 2 ^ bittisyvyys Tämä on käytännössä suora muunnos kymmen- ja kaksikantaisen lukujärjestelmän välillä. Näin ollen esimerkiksi neljällä bitillä voidaan esittää 16 erilaista lukuarvoa ja kahdeksalla jo 256. Kahdeksan bittiä on tällä hetkellä yleisesti käytetyin bittisyvyys. Nyt pystymme siis muuttamaan mustavalkoelokuvan digitaaliseksi 256:n harmaasävyn kuvaksi, kunhan sovimme miten minkäkin värin lukuarvo tulkitaan. Digimaailmassa käytännöksi on muodostunut, että isompi luku tarkoittaa vaaleampaa arvoa, eli kahdeksan bittisessä järjestelmästä nolla on musta ja 256 on valkoinen. Käytännössä tarkka tulkinta suoritetaan siirtofunktiolla (transfer function). Mustavalkoiset elokuvat ovat 2000-luvulla kuitenkin varsin marginaalinen ilmiö, joten digitoijan on vaadittava parempaa - värejä. Värien muodostus

15 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 13_ digimaailmassa perustuu filminkin kanssa käytettävään värienerotteluun. Jo 1800-luvulla havaittiin, että lähes kaikki ihmisen näkemät värit voidaan esittää kahden värin avulla ja kaikki havaitut värit kolmen värin avulla. Myöhemmin tälle on löytynyt myös fysiologinen perusta ihmisen silmän toiminnasta. Nämä värit ovat punainen, vihreä ja sininen ja niitä kutsutaan additiivisen värijärjestelmän komponenttiväreiksi. Tällaista värijärjestelmää nimitetään yleensä värien englanninkielisten nimien perusteella RGB järjestelmäksi (Goldstein, 2003). Käytännössä kaikki sähköisen kuvan järjestelmät, kamerat, skannerit, monitorit ja videotykit, perustuvat RGB järjestelmiin. R G B Kuva 5. RGB järjestelmän komponenttivärit. Ratkaisuna digitoijan ongelmaan on siis tehdä digitaalinen esitys jokaisesta komponenttiväristä erikseen. Näistä esityksistä käytetään nimitystä värikanava. Tuloksena on siis kolme erillistä värikanavaa, joista jokaisella on oma bittisyvyytensä, yleensä se kuitenkin sama kaikille kanaville. Yhden pikselin kohdalla bittisyvyydeksi tulee siis kolme kertaa yhden kanavan bittisyvyys. Jos käytössä on kahdeksan bitin järjestelmä, on yhden pikselin yhteenlaskettu bittisyvyys 24 bittiä. Nyt käytettävissä olevien lukuarvojen (sävyjen) määrä on laskettavissa seuraavasta kaavasta: Kanavien lukumäärä X 2^kanavan bittisyvyys = Pikselin mahdolliset sävyarvojen lkm Näin ollen aiemman esimerkin mukaisessa kuvassa on käytettävissä huimat erillistä värisävyä! Tämä on riittävä perusta digikuvan luonteen ymmärtämiseen, sillä merkittävä osa digitaaliseen kuvaan siirtymisen kysymyksistä pohjautuu juuri näihin kahteen fundamentaaliseen ominaisuuden vaihteluun. Värisyvyys on käytännössä esitettyä huomattavasti monimutkaisempi asia, sillä tässä hahmoteltua tapaa esittää esim. 24-bittisiä värejä ei käytännössä voida hyödyntää, koska se vaatii liikaa tilaa, bittejä tulee liiaksi. Sähköiset videojärjestelmät onkin rakennettu tukemaan erilaisia värinormeja ja pakkausmenetelmiä, joissa värit siirretään pakatussa muodossa irrallaan valoisuusinformaatiosta. Niiden kaikkien toiminta ja ominaisuudet voidaan

16 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 14_ kuitenkin kuvata myös RGB värijärjestelmässä eikä niitä ole tässä yhteydessä mielekästä käsitellä enempää. 3.2 Digitaalisen esittämisen erot Digitaalisuus tuo tallennus- ja esittäminen tuo joitain merkittäviä etuja analogiseen vaihtoehtoon nähden. Huolimatta siitä, millaisia ratkaisuja resoluution tai värisyvyyden suhteen tehdään, on digitaalisuudella aina joitain kiistattomia vahvuuksia sekä heikkouksia perinteiseen teknologiaan verrattuna. Selkein digitaalisen materiaalin vahvuus on sen kestävyys. Toisin kuin filmikelalla kulkeva esityskopio, eivät digitaalisen kuvan bitteihin tallennetut sävyt ajan kuluessa haalistu tai naarmuunnu. Digitaaliseen kuvaan ei myöskään kerry pölyjä tai muuta likaa projisoinnissa. Projisoinnissa varsin usein ongelmallinen kuvan pystysuuntainen, filminkulusta johtuva värinä jää pois ja todennäköisyys filmin väärään rajaamisen projektorin luukulla merkittävästi pienenee. Elokuvatuottajan näkökulmasta mahdollisuudet yhdenmukaiseen katselukokemukseen ainakin tätä kautta paranevat. Kuvanlaadussa näkymätön etu on myös filminlevitys- ja kopiointikustannusten korvautuminen olennaisesti pienemmillä digitaalisen aineiston levityskustannuksilla (http://www.dlp.com/about_dlp/about_dlp_faqs_cinema.asp?bhcp=1). Digitaalisuus ei ole kuitenkaan mikään itsestään selvä reitti nirvanaan. Sitä pitää kulkea tarkkaavaisesti, muuten saatetaan päätyä jonnekin aivan toisaalle. Ensinnäkin pitää muistaa, että digitaalinen kuva on aina kiinni formaatista. Kuvanlaadun parantaminen formaatin asettamien rajojen ulkopuolelle on aina keinotekoista, kuten kuka tahansa valveutunut ihminen voi kaupungilla kävellessään huomata tarkkailleessaan ajoittain pikselöityneitä mainoskuvia. Formaatin pitää siis olla riittävän hyvä, jotta kuva voi täyttää vaatimukset. Formaatti ei kuitenkaan riitä yksin takaamaan katselunautintoa. Digitaaliseen projisointi edellyttää välttämättä toimivaa värien hallintaa. Filmin kanssa ongelmaa ei ollut, kunhan projektorin lampun spektri oli sopiva, tuli kankaalle ainakin suunnilleen ne värit, jotka tuotannossa välinegatiivikopioon oli kehitetty. Digitaalisessa projisoinnissa tämä ei ole itsestäänselvyys, sillä yhtä pikseliä kuvaava, esim. 24-bitin jono, ei vielä itsessään ole filmin rakeen kaltainen analoginen esitys, vaan se pitää jotenkin tulkita. Tämä tulkinta rakentuu sekä formaattiin liittyvissä sopimuksista, kuten väriavaruus ja

17 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 15_ siirtofunktio (gamma-arvo) ja siitä, että projektori on säädetty toistamaan nämä väriarvot halutulla tavalla. Tämä on digitaalisen elokuvan haaste, muttei mahdottomuus nykyteknologialle. Toisaalta on esitetty, että esim. LCD tyyppisissä projektoreissa esiintyy ajan kanssa tapahtuvaa sävysiirtymää, joka on merkki siitä, että värienhallinta on moniulotteinen ongelma, johon voi sisältyä yllätyksiä (kts. Poynton, 1997; Powell, 2004). Digitaalisesti projisoitavaan kuvaan liittyy kiinteästi pakkaus. Pakkaus on asia, jolle ei löydy kovin hyvää vastinetta analogisesta maailmasta, lähimmäksi pääsevät elokuvamaailman anamorfiset linssit, joiden avulla 1:2,35 kuvasuhteen elokuvat on voitu kuvata 35 mm filmillä ja projisoida taas normaaleissa mittasuhteissa valkokankaalle. Anamorfiasuhde on ollut korkeintaan 1:2. Digitaalisessa kuvassa pakkaussuhde on paljon suurempi. Tämä tarkoittaa sitä, että informaatio tiivistetään, jotta se veisi aiempaa vähemmän tilaa. Pakkaus toteutetaan laskennallisesti, menetelmiä on useita ja ne luokitellaan yleensä kahteen: häviölliseen ja häviöttömään pakkaukseen. Kuten nimi kertoo, häviöllisessä pakkauksessa ei alkuperäistä, pakattua kuvaa voida enää kokonaisuudessaan palauttaa. Häviöllinen pakkaus on kuitenkin niin paljon häviötöntä tehokkaampaa, että sitä käytetään hyvin yleisesti lähes kaikissa sähköisen kuvan laitteissa, mm. digi-tv:ssä ja DVD-levyillä. Häviöllisessä videopakkauksessa, kuten DVD:n MPEG2:ssa, päästään tyypillisesti 1:10 pakkaussuhteeseen, mikä säästää hyvin paljon tilaa, tätä kauttaa aika ja siirtosekä säilytyskustannuksia. Tätäkin suurempia pakkaussuhteita käytetään. Asian liittyävä ongelma on se, että vaikka häviöllinen pakkaus on pyritty suunnittelemaan ihmisen näköjärjestelmän mukaan mahdollisimman näkymättömäksi (kts. 2.7), ei se ole täydellinen etenkään, jos pakkaussuhdetta nostetaan. Tarkkaavainen katsoja voi helposti löytää häviöllisen pakkauksen aiheuttamia kummallisuuksia, ns. pakkausartefakteja esim. DVD:n kuvasta (Michel, 2003; ). 3.3 Digitaalisen kuvan nykytila Tällä hetkellä DCineman esitysformaatiksi on yleistymässä niin sanottu 2K. 2K on kuvan leveyssuuntaiseen resoluutioon viittaava termi. Aiemman ECineman tarkkuus oli 1,3K. Tähän nähden 2K on selvä parannus, asiantuntijat ja valmistajat tosin kiistelevät siitä, onko 2K kuitenkaan riittävä ja pitäisikö DCineman odottaa 4K tai sitäkin suurempaa tarkkuutta. Seitsemän

18 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 16_ merkittävän 5 Hollywood studion yhteistyöhanke Digital Cinema Initiatives (DCI) on tällä hetkellä testaamassa ja mahdollisesti tulevaisuudessa suosittelemassa 2K yhteensopivaa 4K järjestelmää. Yhteensopivuus on tärkeää, sillä varsinaisen 4K teknologina saatavuus on tällä hetkellä hyvin rajoitettua myös tuotantopuolella (Sohlberg, 2005; Cowan 2002). Nimi 1,3K 2K 4K 6K Vaakatarkkuus Pystytarkkuus Kokonaistark. 1,3M 2,1M 8,4M 18,9M Taulukko 1. Digitaalisen elokuvan resoluutiot. Huomaa että 1,3K resoluution kuvasuhde on muista poikkeava. Vaikkei digitaalisia elokuvia vielä liiemmälti esitetäkään, on 2K tänä päivänä yleinen digitaalisen jälkituotannon formaatti. Lisäksi on todisteita sen puolesta, ettei nykyinen 35mm esityskopio käytännössä ole ainakaan tarkempi kuin 2K (Cowan, 2002). Koska digitaalisuus on vallannut elokuvan jälkituotannon ja toisaalta tuotantoformaatti ratkaisee esitystarkkuuden, sillä informaatiota ei voi tosiasiallisesti jälkikäteen lisätä, ovat monet tähän päivään mennessä digitaalisesti tuotetut elokuvat jo sitoutuneet tähän tarkkuuteen. Molemmat puoltavat siirtymistä digitaaliseen esitystekniikkaan. Toisaalta, monissa yhdysvaltalaisissa tuotantoyhtiöissä valmistellaan jo siirtymistä 4K-pohjaiseen prosessiin. Jos tarkkuudesta onkin mahdollisuus päästä konsensukseen, värisyvyyden kohdalla asiat eivät ole olleet yhtä selviä. Nykyään pidetään selvänä, että väreille tarvitaan yli 8 bittiä värikanavaa kohden (eli yli 24 bittiä/pikseli), mutta selvää yhteisymmärrystä siitä, mikä olisi oikea tai sopiva värisyvyys, ei ole löytynyt. Esimerkiksi MPEG4 -pohjaisen Motion JPEG2000 (MJP2) kuvantallennusformaatin kehittäjät suosittelevat tuotantokäyttöön bitin värisyvyyttä ja esitykseen kymmentä bittiä. Eri valmistajilla on tällä hetkellä hieman toisistaan poikkeavia suosituksia, mm. Kodak suosittelee kahdentoista bitin käyttöä, eri lähteissä esitetyt luvut vaihtelevat bitin välillä. Esitettyjen arvojen vertailua vaikeuttaa se, ettei useinkaan mainita, millaiselle siirtofunktiolle bittimääräsuositus on tehty. Tällä hetkellä käytäntö ei ole näiden suositusten mukainen, digitaalisesti lähetettävät elokuvat tallennetaan kahdeksan bittisinä ja suuremmat värisyvyydet ovat käytössä vain tuotannossa 5 Disney, Fox, MGM, Paramount, Sony Pictures Entertainment, Universal ja Warner Bros.

19 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 17_ ja testiesityksissä (Cowan, 2002; Foessel, 2004; Sohlberg, 2005; ). Digitaalisen elokuvan läpimurtoa on pitkään hidastanut tarkan liikkuvan kuvan käsittelyyn tarvittavan tietojenkäsittelytehon valtavat vaatimukset. Tietotekniikan Mooren lain mukainen kehitys on kuitenkin tuonut käsille sen ajan, kun hyvin suurten bittivirtojen siirteleminen on lopulta mahdollista. Eräs avain lisääntyneiden tehojen kanssa on tiedon pakkaus (http://en.wikipedia.org/wiki/moores_law). Sillä on myös vaikutusta kuvan laatuun. Vaikutus riippuu täysin valitusta pakkausmenetelmästä. Kaikki suunnitellut esitysformaatit ovat pakattuja, menetelmät vaihtelevat. MPEG2 formaatti on ollut käytössä jo kohtuullisen pitkään ja kokemukset siitä ovat hyviä, niin kauan kuin pakkaussuhdetta ei pienennetä liikaa. Toisaalta, kuvakokojen kasvaessa suhdetta on pakko entisestään pienentää. Ratkaisuksi on toisaalta jatkuvasti kehitetty parempia pakkausalgoritmeja kuten aiemmin MJP2. On silti todennäköistä, ettei mikään häviöllinen pakkaus tule olemaan koskaan niin hyvä, etteikö pakkausartefakteja voisi erottaa. Kysymys onkin tässä eräänlaisesta vaihtokaupasta, jossa digitaalisen kuvan roskattomuuden, raidattomuuden ja tärinättömyyden vastineeksi saadaan uudenlaista kohinaa (Michel, 2003). 4 Digitaalisen kuvan haasteita tänäpäivänä 4.1 Yhteensovittaminen ihmisen näköaistiin Digitaalisen elokuvan keskeisimmät ominaisuudet olivat resoluutio ja värisyvyys. Resoluution kohdalla kysymys siitä, mikä on tarpeeksi voidaan periaatteessa ratkaista yksinkertaisella matematiikalla laskemalla tietyn katseluetäisyyden perusteella montako viivaparia yhden asteen alueelle tietyllä resoluutiolla saadaan. Pohjimmiltaan kyse on siitä, että vierekkäisten pikseleiden pitäisi olla niin lähellä toisiaan ja riittävän pieniä, ettei niiden välistä rajaa pystytä erottamaan edes teoriassa. Monissa sovelluksissa voi pienempikin tarkkuus käytännössä riittää. Jos ihmisen silmän erottelutarkkuudeksi oletetaan 30 viivaparia/aste, niin digitaalisen kuvan pitäisi Studios. (http://www.dcimovies.com/press/)

20 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 18_ pystyä ylittämään tämä tarkkuus. Jos tätä lukua verrataan 2K formaatin tarkkuuteen huomattaan, että tämä 30 vp/aste raja ylittyy vasta, kun katseluetäisyys on yli kolme ruudun korkeutta. Yhden ruudun korkeuden päästä katsottuna 2K:n tarkkuudeksi saadaan n. 10 vp/aste. Jos tarkkuus kaksinkertaistetaan 4K:ksi, voidaan kuvaa katsella aina vähintään puolentoista ruudun etäisyyden päästä. Toisaalta ihmisen kontrastiherkkyys keskittyy matalammille taajuuksille (kts. kappale 2.3), minkä seurauksena alle 30 vp/aste tarkkuus voi olla riittävä (Cowan, 2002). Onkin esitetty, että 4K saattaisi olla tulevaisuudessa nykyisten IMAX teattereiden digitaalinen vastine, eli sitä käytettäisiin ainoastaan todella suurissa projektioissa (http://www.avicatech.com/jpeg2000.html). Jos digitaalisella kuvalla tekee tiukkaa viivaerottelutarkkuuden kanssa, niin entäpä Vernier tarkkuus? Vaikka Vernier tarkkuus onkin kymmenkertainen viivatarkkuuteen nähden, ei se käytännössä ole merkittävä seikka digitaalisen kuvan sovelluksista. Vaikka kuva koostuu neliskulmaisista pikseleistä, estää digitaalisessa kuvassa käytetty anti-aliasointi yleensä käytännössä sen tyyppisten tilanteiden synnyn, jossa Vernier tarkkuus vaikuttaisi katselukokemukseen. Riittävän värisyvyyden kohdalla on helpointa tarkastella ensin harmaasävykuvan tilannetta. Koska kontrastialue (1:100) ja pienin havaittavissa (k=0,01) oleva muutos tiedetään, voidaan laskea montako harmaasävyä mahtuu valoisuusalueelle, jolla ihminen näkee. Mikäli viereisten värisävyjen ero on liian suuri, ihminen havaitsee sävyjen välillä raidoittumista (banding), josta esimerkki kuvassa kuusi. Laskelman tulos on n. 464 sävyä. Jos lukuarvo muutetaan 2-kantaiseen järjestelmään, havaitaan että luvun esittämiseen vaadittaisiin yhdeksän bittiä. On kuitenkin tunnettu tosiasia, ettei Weberin kaava pidä tarkalleen ottaen paikkansa. Siksi Kodakin suositus 12-bittiä ja toisten puolueettomien tahojen tutkimukset osoittavat, että tarvitaan enemmän sävyarvoja, vähintään kymmenen (Fenimore ja Nikolaev, 2004). Tähän onkin jo varauduttu ja vaikuttaa sille, ettei ainakaan teoriassa digitaalisen kuvan pitäisi jäädä värisävyjen suhteen alakynteen analogiseen kuvaan nähden.

21 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 19_ Kuvanopeus ei ole erityinen kysymys digitaalitekniikalle. Digitaaliseen elokuvaan on omaksuttu filmimaailmasta tuttu 24 kuvaa sekunnissa nopeus. Tätä ei ole perusteltua muuttaa, ihmisen näköaistin mukaisesti sulavan kuvan nopeus pitäisi olla kuvaa/sekuntia (= Hz), jolloin 24 kuvaa on lähes Kuva 6.Esimerkki liian alhaisen bittisyvyyden aiheuttamasta raidoittumisesta harmaasävykuvassa. Nykyiset tietokoneet ovat rajoittuneet kahdeksaan bittiin, minkä esimerkkikuvassa raidoittumista on myös nähtävissä. näiden ääripäiden keskiarvo. Kuvanopeuden nostaminen aiheuttaisi kuvaan myös ei-toivottua videomaisuutta, televisiojärjestelmissähän käytetään kuvaa sekunnissa nopeuksia (PAL ja NTSC). Suurempi nopeus soveltuisi tosin nopeaa liikettä sisältävien kohteiden, kuten urheilun, kuvaamiseen paremmin. Kuten myös filmin kanssa, on projisointilaitteiden sisäinen ns. virkistystaajuus kuitenkin 24kuvaa/sekunti suurempi kuvan vilkunnan minimoimiseksi, yleensä vähintään kaksinkertainen (Sohlberg, 2005). 4.2 Yhteiskunnallinen hyväksyntä Tänä päivänä digitaalisuuden hidasta tulemista ei voida enää selittää teknisillä syillä. Teknologia on riittävän hyvää. Se, minkä takia siirtymävaihe tulee olemaan pitkä, johtuu ennen kaikkea yhteiskunnallisista ja markkinataloudellisista seikoista. Digitaaliseen elokuvaan siirtyminen teattereissa on hyvin pitkälle kustannus kysymys. Tällä hetkellä tekniikan kanssa on monia hidasteita, mutta ne oletettavasti poistuvat ajan kuluessa ja laitteistojen kehittyessä. Elokuvien tuotannossa digitaaliset ja videopohjaiset laitteet ovat lyöneet itsensä läpi jo edellisellä vuosituhannella. Esimerkiksi meillä Suomessa täysin analogiseen formaattiin perustuvia tuotantoja ei ole enää tehty vähään aikaan. Digitaalisuus ei kuitenkaan automaattisesti ratkaise mitään. Digitaalisen tuotannon pitää olla riittävän laadukasta, jotta tulevaisuudessa myös digitaalinen esitys voi ylläpitää tasonsa ja olla mahdollisesti nykyisiä analogisia esityskopioita parempi. Tämä edellyttää mm. laadukkaita, kalibroituja tuotanto- ja esityslaitteita. Suomessa tehtävissä

22 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 20_ tuotannoissa tarkkuus on tällä hetkellä 2K ja bittisyvyys 10-bittiä (lineaarinen). Tuotannossa siirtyminen suurempiin tarkkuuksiin, esim. 4K:hon ei tule tapahtumaan kovin nopeasti, sillä vaadittavat laitteistoinvestoinnit ovat toistaiseksi liian suuria. Toistaiseksi kotimaisia elokuvia ei saada myöskään digitaaliseen levityksiin maassamme toimiviin digitaalisilla projektoreilla varusteltuihin teattereihin (Sohlberg, 2005). Suomessa toimii kuitenkin tällä hetkellä, vuoden 2005 alussa, yksi digitaalisesti varusteltu teatteri Kajaanissa ja toinen on valmisteilla Hämeenlinnaan. Molempien ongelmana on digitaalisen sisällön puute, kokoillan elokuvia tulee ainoastaan ulkomailta. Ruotsissa valtio on alkanut tukemaan digitaalisuuteen siirtymistä auttamalla sisällöntuotantoa. Ruotsissa käännetään jatkuvasti vanhoja kotimaisia elokuvia digitaaliseksi ja jaellaan ympäri maata toimivaan Folket s hus monitoimiteattereiden esitettäväksi filmin sijasta digitaalisesti. Yhdysvalloissa lähes 2K tasoista teräväpiirtotelevisiokuvaa (1080i formaatti) lähetetään jo maanpäällisessä televisioverkossa ja digitaalisten elokuvateattereiden leviäminen on ollut Eurooppaa ripeämpää. Elokuvateattereiden omistajien näkökulmasta haluttomuus hypätä digitaalisuuden maailmaan on ymmärrettävää. Tarvittava projektoritekniikkaa on tällä hetkellä vielä hyvin kallista, eikä elokuvien näyttäminen sinänsä ole elokuvateattereiden kannalta tuottoisin osa liiketoimintaa. Lisäksi epävarmuus digitaalisen elokuvan formaatista ei varmastikaan yhtään helpota taloudellisen riskin ottoa, ovathan digitaalisen teknologian tuotteet surullisen kuuluisia lyhytikäisyydestään (Gimmy ja Gates, 1999). Eräs polttava ongelma on myös standardisoinnin hankaluus. Standardien luominen on hidasta ja vaivalloista, lisäksi yrityksillä on yleensä omia intressejään saada tietyt teknologiat standardien asemaan. Elokuvan kannalta digitaalisten standardien lupaava puoli on kuitenkin siinä, että kysymyksessä on hyvin isojen rahamäärien hyvin pitkälle organisoitua liiketoimintaa, jossa paineet teknisten ratkaisujen toimintaan ovat suuret. Viimeinen kysymys digitaalisessa elokuvassa ovat tekijänoikeudet. Digitaalisen materiaalin äärimmäisen helppo ja halpa levitettävyys tekee siitä samalla otollisen kohteen tekijänoikeusrikoksille, kuten viimeisen vuosikymmenen aikana on valitettavan usein havaittu. Digitaalisessa elokuvassa

23 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 21_ tekijänoikeuksien hallintaan on kuitenkin panostettu merkittävästi ja vaikuttaa sille, ettei tästä muodostu ainakaan elokuvajakelun kynnyskysymystä. 5 Pohdintaa Digitaalinen elokuva näyttää tulevaisuudessa olevan todellinen parannus nykyiseen 35mm filmiin perustuvaan teknologiaan nähden. Ei ole enää teknisiä syitä sille, miksei digitaalinen kuva voisi korvata jo yli satavuotiasta filmiä. Sen yleistymiseen menee kuitenkin vielä aikansa. Keskimäärin digitaalitekniikan ratkaisujen elinaika on osoittautunut myös huomattavan lyhyeksi ja voimme jännittää, mitä viiden vuoden päästä täysin digitaalisesti kuvatuista, tuotetuista ja levitetyistä elokuvista on jäljellä viidenkymmenen vuoden päästä. Toisaalta, digitaalitekniikka ei kuitenkaan ole nykyisellään mitenkään erityisen mullistavaa. Vaikka taiteilijan mahdollisuudet yhä parempaan esityksen hallintaan ovat digitaalisen tarkkuuden myötä käsillä, ei digi sinänsä ole esim. 70mm filmiformaattiin nähden mitenkään ylivertainen, itse asiassa jopa 6K tarkkuudella toimiva järjestelmä olisi ainakin viivatarkkuudeltaan sitä huonompi. Joudumme edelleen kuitenkin odottamaan todellisia parannuksia, kun esim. 3D teknologia saadaan kunnolla elokuvan standardiksi. Siihen mennessä elokuvien esittäminen on todennäköisesti jo täysin digitalisoitunut. Digitaalisen kuvan kanssa yhtä aikaa tekee läpimurtoaan myös digitaalinen teräväpiirtotelevisio (High Definition TeleVision, HDTV). Se tarjoaa jo nyt Yhdysvalloissa ja Japanissa ainakin teoreettisen mahdollisuuden seurata elokuvia myös kotona lähes 2K tarkkuudella. Sen aika tulee varsinaisesti koittamaan kuitenkin vasta seuraavien viiden vuoden aikana, kun HD materiaalia saadaan kuluttajille myös HD-DVD tai Blu-Ray tallenteina. Oma veikkaukseni on, että jatkuvasti kehittyvien kuluttajille suunnattujen näyttölaitteiden kanssa HD tulee laittamaan elokuvateatterit taloudellisesti hyvin ahtaalle, sillä niillä on pian hyvin vähän annettavaa. Onhan jo tänäkin päivänä usealla elokuvan ystävällä kotiteatteri, jonka äänijärjestelmän on merkittävästi monen uudenkin elokuvateatterin reunapaikkoja parempi. Toisaalta kotiin on vaikeaa mahduttaa kahdeksan metriä korkeaa valkokangasta ja ison salin mahdollistamaa akustiikkaa. Ainoastaan tulevaisuus voi näyttää miten tulee käymään (Solhberg, 2005; kts. Liikkanen, 2005).

24 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 22_ 6 Lähteet Birney, B (2003) The Windows Media Digital Cinema Process. Haettu osoitteesta CinemaProcess.aspx Boff, Kaufman ja Thomas (1986) Handbook of Perception and Human Performance. Vol 1. New York: Wiley Cowan, M. (2002) Digital Cinema Resolution Current Situation and Future requirements. Entertainment Technology Consultants white paper. Haettu osoitteesta 20Resolution.pdf Foessel, S. (2004) Motion JPEG2000 and Digital Cinema. Powerpoint esitys. Haettu osoitteesta JPEG2000.ppt Fenimore, C. P. ja Nikolaev, A. I. (2004) Assessment of resolution and dynamic range for digital cinema. National Institute of Standards and Technology. Haettu osoitteesta Goldstein, B.E. (2002) Sensation and Perception. 6 th edition. Wadsworth. Gimmy A.ja Gates M. (1999) The Business of Show Business : The Valuation of Movie Theaters. Appraisal Institute. Stepehn Traubin kirja-arviointi vuodelta Haettu osoitteesta Juntunen, V. (2004) Suomen ensimmäinen digitaalinen elokuva-teatteri nousee jo Kajaanissa Kaleva HighTech Forum. Haettu osoitteesta =1&lang=1&scs=0 Kolb, Fernandez ja Nelson (2004) Visual Acuity. Kappale sivustossa Webvision. John Moran Eye Research Center, University of Utah. Haettu osoitteesta

25 Lassi A Liikkanen (2005) Kohti digitaalista elokuvaa 23_ Liikkanen, L. (2005) HD kuvan formaattiviidakko. Verkkoartikkeli. Julkaistaan osoitteessa formaattiviidakko Michel, B. (2003) Digital Cinema Key Questions. European Digital Cinema Forum. Haettu osoitteesta europe.com/technical_docs/digital%20cinema%20key%20questions pdf Poynton, C. (1997) Guided Tour of Colour Space. Editoitu versio artikkelista kokoelmassa Proceedings of the SMPTE Advanced Television and Electronic Imaging Conference, San Fransciso, Feb Haettu osoitteesta Poynton, C. (1998 The rehabilitation of gamma. Editoitu versio artikkelista kokoelmassa Proceedings of that conference, Rogowitz,B. E.,l and T. N. Pappas (eds.), Human Vision and Electronic Imaging III, Proceedings of SPIE Haettu osoitteesta Powell, E. (2004) The Great Technology War: LCD vs. DLP. Kommentaari Projector Central sivustolla. Haettu osoitteesta Sohlberg, S. (2005) Haastattelu Hedcom oy:n digitaalisen elokuvan tuotanto- ja esityslaitteita myyvän ja konsultoivan markkinointipäällikön kanssa Helsingissä

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA

VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA Juha Lehtonen 20.3.2002 Joensuun yliopisto Tietojenkäsittelytiede Kandidaatintutkielma ESIPUHE Olen kirjoittanut tämän kandidaatintutkielman Joensuun yliopistossa

Lisätiedot

AV-muotojen migraatiotyöpaja - ääni. KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen

AV-muotojen migraatiotyöpaja - ääni. KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen AV-muotojen migraatiotyöpaja - ääni KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen Äänimuodot Ääneen vaikuttavia asioita Taajuudet Äänen voimakkuus Kanavien määrä Näytteistys Bittisyvyys

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

VÄRI ON: Fysiikkaa: valon osatekijä (syntyy valosta, yhdistyy valoon)

VÄRI ON: Fysiikkaa: valon osatekijä (syntyy valosta, yhdistyy valoon) VÄRI VÄRI ON: Fysiikkaa: valon osatekijä (syntyy valosta, yhdistyy valoon) VÄRI ON: Biologiaa: näköaistimus (solut ja aivot) Kemiaa: pigmentti (väriaine, materiaali) VÄRI ON: VÄRI ON: Psykologiaa: havainto

Lisätiedot

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( ) Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ

TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ henri.t.talviaho@student.jyu.fi Kuva 1. Nuoli TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ 30.3.2016 1. Näytöt... 3 1.1. Kuvaputkinäytöt (Cathode Ray Tube (CRT))... 3 1.2. Kuvanlaatuun vaikuttavia tekijöitä...

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ

VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ 56 VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ Hyvällä havaitsijalla keskimääräinen virhe tähdenlennon kirkkauden arvioimisessa on noin 0.4 magnitudia silloin, kun meteori näkyy havaitsijan näkökentän keskellä.

Lisätiedot

VALO ja tietoyhteiskunnan kehitysvaihtoehdot

VALO ja tietoyhteiskunnan kehitysvaihtoehdot VALO ja tietoyhteiskunnan kehitysvaihtoehdot Jussi Silvonen Joensuun VALO -päivä, 8. 5. 2009 (http://jinux.pokat.org/jussi/) Esityksen rakenne Torikatu 10, Joensuu, SONY Bravia, Lieksan koulut = mitä yhteistä?

Lisätiedot

Matemaatiikan tukikurssi

Matemaatiikan tukikurssi Matemaatiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Funktiot Funktion määritelmä Funktio on sääntö, joka liittää kahden eri joukon alkioita toisiinsa. Ollakseen funktio tämän säännön on liitettävä jokaiseen lähtöjoukon

Lisätiedot

Värijärjestelmät. Väritulostuksen esittely. Tulostaminen. Värien käyttäminen. Paperinkäsittely. Huolto. Vianmääritys. Ylläpito.

Värijärjestelmät. Väritulostuksen esittely. Tulostaminen. Värien käyttäminen. Paperinkäsittely. Huolto. Vianmääritys. Ylläpito. Tällä tulostimella voidaan tulostaa värillisiä asiakirjoja. Värituloste herättää huomiota, lisää arvostusta ja tulosteen tai tietojen arvoa. käyttö lisää lukijoiden määrää, sillä väritulosteet luetaan

Lisätiedot

Ohjeita kirjan tekemiseen

Ohjeita kirjan tekemiseen Suomen Sukututkimustoimisto on yhdessä Omakirjan kanssa tehnyt internetiin uuden Perhekirja-sivuston. Se löytyy osoitteesta: www.omakirja.fi -> Kirjat -> Perhekirja tai http://www.omakirja.fi/perhekirja?product=6

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Valtakunnallisesti kattavaa laserkeilausaineistoa ei vielä ole. Kaltevuusmallit perustuvat tällä hetkellä digitaalisen korkeusmallin

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Louen tuulivoimapuisto

Louen tuulivoimapuisto S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TUULIWATTI OY Louen tuulivoimapuisto FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 2 (11) Paulina.Kaivo-oja@fcg.fi Louen tuulivoimapuisto 1 Maisema ja havainnekuvat Havainnekuvat

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen.

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen. Joukko-oppia Matematiikan mestariluokka, syksy 2010 Harjoitus 1, vastaukset 20.2.2010 1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi asettele

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

ARTO-PERIMETRI TUTUKSI

ARTO-PERIMETRI TUTUKSI ARTO-PERIMETRI TUTUKSI Näköä 2013, Helsinki 12.10.2013 Arto Hartikainen Bachelor of Science in Optometry, optikko Tmi. Optivisio www.optivisio.fi arto.hartikainen@optivisio.fi Ajokortin uudistuneet näkövaatimukset

Lisätiedot

= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120

= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120 Tehtävä 1 : 1 Merkitään jatkossa kirjaimella H kaikkien solmujoukon V sellaisten verkkojen kokoelmaa, joissa on tasan kolme särmää. a) Jokainen verkko G H toteuttaa väitteen E(G) [V]. Toisaalta jokainen

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

KUVAMUOKKAUS HARJOITUS

KUVAMUOKKAUS HARJOITUS KUVAMUOKKAUS HARJOITUS VÄRI, PARANNUS, KUVAKOKO, KEHYKSET Kuvan väri- ja valoisuusarvot ovat sidoksissa kuvanottohetken valaistukseen. Harjoituksen kuva on kuvattu loistevaloissa ja värisävy ei ole kohdallaan.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

T-110.5610 TOIMITILATURVALLISUUS. - Videovalvontajärjestelmä. Harri Koskenranta 25.4.06

T-110.5610 TOIMITILATURVALLISUUS. - Videovalvontajärjestelmä. Harri Koskenranta 25.4.06 T-110.5610 TOIMITILATURVALLISUUS - Videovalvontajärjestelmä Harri Koskenranta 25.4.06 T-110.5610 Koskenranta 1 SUOJAUKSET UHKAT VAHINGOT TURVALLISUUSVALVONTA T-110.5610 Koskenranta 2 VIDEOVALVONTA / KAMERAVALVONTA

Lisätiedot

Ihminen havaitsijana: Luento 6. Jukka Häkkinen ME-C2600

Ihminen havaitsijana: Luento 6. Jukka Häkkinen ME-C2600 Ihminen havaitsijana: Luento 6 Jukka Häkkinen ME-C2600 Kevät 2016 1 Luento 6 Kontrastiherkkyys Muodon havaitseminen 2 Campbell-Robson-kuva Vaakasuunta = juovaston frekvenssi Pystysuunta = juovaston kontrasti

Lisätiedot

AV-muotojen migraatiotyöpaja - video. KDK-pitkäaikaissäilytys seminaari / Juha Lehtonen

AV-muotojen migraatiotyöpaja - video. KDK-pitkäaikaissäilytys seminaari / Juha Lehtonen AV-muotojen migraatiotyöpaja - video KDK-pitkäaikaissäilytys 2013 -seminaari 6.5.2013 / Juha Lehtonen Elävän kuvan muodot Videoon vaikuttavia asioita Kuvamuotojen ominaisuudet Audiomuotojen ominaisuudet

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen

Lisätiedot

Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön

Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Juho Kannala 7.5.2010 Johdanto Tietokonenäkö on ala, joka kehittää menetelmiä automaattiseen kuvien sisällön tulkintaan Tietokonenäkö on ajankohtainen

Lisätiedot

a b c d

a b c d 1. 11. 011!"$#&%(')'+*(#-,.*/103/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. 5 140 8 47 = 5 140 ( 3 ) 47 = 5 140 3 47 = 5 140 141 = (5 ) 140 = 10 140, jossa on

Lisätiedot

Tilkkuilijan värit. Saana Karlsson

Tilkkuilijan värit. Saana Karlsson Tilkkuilijan värit Saana Karlsson Tilkkutöissä erivärisiä kangaspaloja ommellaan yhteen ja siten muodostetaan erilaisia kuvioita. Värien valinta vaikuttaa siihen miten suunnitellut kuviot tulevat tilkkutyössä

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Mikael Vilpponen Innojok Oy 8.11.2012

Mikael Vilpponen Innojok Oy 8.11.2012 Mikael Vilpponen Innojok Oy 8.11.2012 Aiheita Valaistukseen liittyviä peruskäsitteitä Eri lampputyyppien ominaisuuksia Led-lampuissa huomioitavaa Valaistuksen mitoittaminen ja led valaistuksen mahdollisuudet

Lisätiedot

Suomi Finland 100 -tunnus. Graafinen ohjeisto Lokakuu 2015

Suomi Finland 100 -tunnus. Graafinen ohjeisto Lokakuu 2015 Suomi Finland 100 -tunnus Graafinen ohjeisto Lokakuu 2015 Tunnus Tämä on Suomen itsenäisyyden satavuotisjuhlavuoden tunnus perusmuodossaan. Se on juhlavuoden visuaalisen ilmeen arvokkain elementti, jota

Lisätiedot

Esimerkki - Näkymätön kuu

Esimerkki - Näkymätön kuu Inversio-ongelmat Inversio = käänteinen, päinvastainen Inversio-ongelmilla tarkoitetaan (suoran) ongelman ratkaisua takaperin. Arkipäiväisiä inversio-ongelmia ovat mm. lääketieteellinen röntgentomografia

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

Kasvihuoneongelma. Herra Brown päätti rakentaa puutarhaansa uuden kasvihuoneen. Liian tavallinen! ...

Kasvihuoneongelma. Herra Brown päätti rakentaa puutarhaansa uuden kasvihuoneen. Liian tavallinen! ... Kasvihuoneongelma Valon ja aineen vuorovaikutus Herra Brown päätti rakentaa puutarhaansa uuden kasvihuoneen. Liian tavallinen! Hänen vaimonsa oli innostunut ideasta. Hän halusi uuden kasvihuoneen olevan

Lisätiedot

J. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1

J. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 Prioriteettijonot Tarkastellaan M/G/1-jonojärjestelmää, jossa asiakkaat on jaettu K:hon prioriteettiluokkaan, k = 1,..., K: - luokalla 1 on korkein prioriteetti

Lisätiedot

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti 14 Ristitulo Avaruuden R 3 vektoreille voidaan määritellä pistetulon lisäksi niin kutsuttu ristitulo. Pistetulosta poiketen ristitulon tulos ei ole reaaliluku vaan avaruuden R 3 vektori. Ristitulosta on

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Puzzle SM 2005 15. 25.7.2005. Pistelasku

Puzzle SM 2005 15. 25.7.2005. Pistelasku Puzzle SM 005 5. 5.7.005 Pistelasku Jokaisesta oikein ratkotusta tehtävästä saa yhden () pisteen, minkä lisäksi saa yhden () bonuspisteen jokaisesta muusta ratkojasta, joka ei ole osannut ratkoa tehtävää.

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Valokuvaohje. Ohjeet on jaettu kuuteen ryhmään:

Valokuvaohje. Ohjeet on jaettu kuuteen ryhmään: Valokuvaohje Suomessa siirrytään lähitulevaisuudessa uusiin passikuvavaatimuksiin, jotka perustuvat YK:n alaisen kansainvälisen siviili-ilmailujärjestön määritelmiin. Tarkoituksena on yhdenmukaistaa passikuvia

Lisätiedot

Ääniohjattu vilkkuvalo ledeillä toteutettuna

Ääniohjattu vilkkuvalo ledeillä toteutettuna Ääniohjattu vilkkuvalo eillä toteutettuna Idea ei valitettavasti ole lähtöisin omasta päästäni - niin mukavaa kuin olisikin ollut riistää kunnia itselleen - vaan on keksijäperhe Ponkalalta. Olen usein

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään

Lisätiedot

Ohjeet Finna- julisteen PowerPoint- pohjan muokkaamiseen

Ohjeet Finna- julisteen PowerPoint- pohjan muokkaamiseen Ohjeet Finna- julisteen PowerPoint- pohjan muokkaamiseen Ennen kuin aloitat: 1. Asenna tietokoneeseesi ilmainen Miso Regular fontti, jonka saat täältä: https://www.fontspring.com/fonts/marten- nettelbladt/miso

Lisätiedot

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise

Lisätiedot

6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI

6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI MAA0 6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI Murtofunktio tarkoittaa kahden polynomin osamäärää, ja sen yleinen muoto on P() R : R(). Q() Mikäli osoittajapolynomin asteluku on nimittäjäpolynomin astelukua korkeampi

Lisätiedot

Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) luokka

Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) luokka Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Mikä luvuista on parillinen? (A) 2009 (B) 2 + 0 + 0 + 9 (C) 200 9 (D) 200 9 (E) 200 + 9 Ainoa parillinen on 200 9 = 1800. 2. Kuvan tähti koostuu 12

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 7 1 Useamman muuttujan funktion raja-arvo Palautetaan aluksi mieliin yhden muuttujan funktion g(x) raja-arvo g(x). x a Tämä raja-arvo kertoo, mitä arvoa funktio g(x)

Lisätiedot

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen.

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot I Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007 Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. Tehtävä 1: Harjoitellaan ensinmäiseksi ymmärtämään lausekkeen

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Kuvaviestintä. yksi kuva kertoo enemmän kuin tuhat sanaa. Tiedottaja Jenni Tiainen Kimpsu-koulutus

Kuvaviestintä. yksi kuva kertoo enemmän kuin tuhat sanaa. Tiedottaja Jenni Tiainen Kimpsu-koulutus Kuvaviestintä yksi kuva kertoo enemmän kuin tuhat sanaa Tiedottaja Jenni Tiainen Kimpsu-koulutus 7.4.2016 Tuensaajan viestintäohjeet Hankerahoitukseen kuuluu, että hankkeista tiedotetaan avoimesti. Hankkeet

Lisätiedot

Videon tallentaminen Virtual Mapista

Videon tallentaminen Virtual Mapista Videon tallentaminen Virtual Mapista Kamera-ajon tekeminen Karkean kamera ajon teko onnistuu nopeimmin Katseluohjelmassa (Navigointi > Näkymät > Tallenna polku). Liikeradan ja nopeuden tarkka hallinta

Lisätiedot

Portin tuulivoimapuisto

Portin tuulivoimapuisto S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A PUHURI OY Portin tuulivoimapuisto FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 24112015 2 9) PaulinaKaivo-oja@fcgfi 24112015 Portin tuulivoimapuisto 1 Maisema ja havainnekuvat

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

Vertailukuntien valinta

Vertailukuntien valinta Vertailukuntien valinta Vertailukunniksi kannattaa yleensä valita kuntia, jotka mm. ovat suunnilleen samankokoisia kuin oma kunta edustavat suunnilleen samankaltaista rakennetta kuin oma kunta (ikäjakauma,

Lisätiedot

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 4, 7.10.2015 1. Olkoot c 0, c 1 R siten, että polynomilla r 2 c 1 r c 0 on kaksinkertainen juuri. Määritä rekursioyhtälön x n+2 = c 1 x n+1 + c 0 x n, n N,

Lisätiedot

YHTEISKUNTA MUUTTUU- KUINKA ME MUUTUMME? Asiaa aivotutkimuksesta ja hahmottamisesta

YHTEISKUNTA MUUTTUU- KUINKA ME MUUTUMME? Asiaa aivotutkimuksesta ja hahmottamisesta YHTEISKUNTA MUUTTUU- KUINKA ME MUUTUMME? Asiaa aivotutkimuksesta ja hahmottamisesta Heli Isomäki Neuropsykologian erikoispsykologi, PsT Neuropsykologipalvelu LUDUS Oy www.ludusoy.fi AIVOJEN KEHITYS MISSÄ

Lisätiedot

1/2016 GRAAFINEN OHJEISTO

1/2016 GRAAFINEN OHJEISTO GRAAFINEN OHJEISTO 1.1.2016 1 Sisällys 1. Tunnus... 4 2. Värit... 5 3. Suoja-alue... 6 4. Typografia... 6 5. Käyntikortti... 7 6. Lomakkeisto... 8 7. Kirjekuoret... 9 8. PowerPoint... 10 9. Ilmoittelu...

Lisätiedot

Kuulohavainto ympäristössä

Kuulohavainto ympäristössä Weber-Fechner Kivun gate control fys _ muutos hav _ muutos k fys _ taso Jos tyypillisessä sisätilavalaistuksessa (noin 100 cd/m2), voi havaita seinällä valotäplän, jonka kirkkaus on 101 cd/m2). Kuinka

Lisätiedot

Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa

Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa Matematiikka Sakke Suomalainen Helsingin matematiikkalukio Ohjaaja: Ville Tilvis 29. marraskuuta 2010 Tiivistelmä Harppi ja viivain

Lisätiedot

Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn

Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn Tieteenpäivät 2015, Työohje Sami Varjo Johdanto Digitaalinen signaalienkäsittely on tullut osaksi arkipäiväämme niin, ettemme yleensä edes huomaa sen olemassa

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Y ja

Y ja 1 Funktiot ja raja-arvot Y100 27.10.2008 ja 29.10.2008 Aki Hagelin aki.hagelin@helsinki.fi Department of Psychology / Cognitive Science University of Helsinki 2 Funktiot (Lue Häsä & Kortesharju sivut 4-9)

Lisätiedot

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari Tehtävä 9 : 1 Merkitään kirjaimella G tehtäväpaperin kuvan vasemmanpuoleista verkkoa sekä kirjaimella H tehtäväpaperin kuvan oikeanpuoleista verkkoa. Kuvan perusteella voidaan havaita, että verkko G on

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

1. Sommitelman on sijaittava sivun keskellä sekä vastattava tilauksessa ilmoitettuja mittoja;

1. Sommitelman on sijaittava sivun keskellä sekä vastattava tilauksessa ilmoitettuja mittoja; Digitaalinen alkuperäisversio on komposiitti-pdf, joka on tehty PDF/X- 1a:2001 -versiolla sekä Acrobat Distillerillä. Tilauksen mukaisesti joko CMYK:llä tai CMYK+SPOT -väreillä (PANTONE). Ohjeita ja suosituksia

Lisätiedot

Hans Pihlajamäki Fysiikan kotitutkimus

Hans Pihlajamäki Fysiikan kotitutkimus Fysiikan kotitutkimus Fysiikan 1. kurssi, Rauman Lyseon lukio Johdanto 1. Saaristo- ja rannikkonavigoinnissa on tärkeää kyetä havainnoimaan väyliä osoittavia väylämerkkejä. Pimeän aikaan liikuttaessa tehokkaalla

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Datan käsittely ja tallentaminen Käytännössä kaikkien mittalaitteiden ensisijainen signaali on analoginen Jotta tämä

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

2.1 Ääni aaltoliikkeenä 2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa

Lisätiedot

Epooqin perusominaisuudet

Epooqin perusominaisuudet Epooqin perusominaisuudet Huom! Epooqia käytettäessä on suositeltavaa käyttää Firefox -selainta. Chrome toimii myös, mutta eräissä asioissa, kuten äänittämisessä, voi esiintyä ongelmia. Internet Exploreria

Lisätiedot

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 6, 21.10.2015 1. Ovatko verkot keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 2 b 4 a

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Käyttöohje HERE Maps. 1.0. painos FI

Käyttöohje HERE Maps. 1.0. painos FI Käyttöohje HERE Maps 1.0. painos FI HERE Maps HERE Maps näyttää lähellä olevat kohteet ja opastaa sinut perille. Voit etsiä kaupunkeja, katuja ja palveluja löytää perille tarkkojen reittiohjeiden avulla

Lisätiedot

Gradu-seminaari (2016/17)

Gradu-seminaari (2016/17) Gradu-seminaari (2016/17) Tavoitteet Syventää ja laajentaa opiskelijan tutkimusvalmiuksia niin, että hän pystyy itsenäisesti kirjoittamaan pro gradu -tutkielman sekä käymään tutkielmaa koskevaa tieteellistä

Lisätiedot

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! 1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.

Lisätiedot

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta AVL-puut eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta pohjana jo esitetyt binäärihakupuiden operaatiot tasapainotus vie pahimmillaan lisäajan lisäys- ja

Lisätiedot

SKANNAUSVINKKEJÄ. Skannausasetukset:

SKANNAUSVINKKEJÄ. Skannausasetukset: SKANNAUSVINKKEJÄ Tämä skannausohje on tarkoitettu täydentämään Yliopistopainon Xerox-käyttöohjetta (https://www.jyu.fi/palvelut/yopaino/opiskelija/print-it/xerox%20kayttoohje), ei korvaamaan sitä. Yliopistopainon

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 5 Tasointegraalin laskeminen iemmin tutkimme ylä- ja alasummien antamia arvioita tasointegraalille f (x, ydxdy. Tässä siis funktio f (x, y integroidaan muuttujien x

Lisätiedot

Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa

Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa Vierailuluento IMA-kurssilla Heikki Huttunen Lehtori, TkT Signaalinkäsittely, TTY heikki.huttunen@tut.fi Department of Signal Processing Fourier-muunnos

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 4

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 4 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 4 1 Raja-arvo äärettömyydessä Tietyllä funktiolla f() voi olla raja-arvo äärettömyydessä, jota merkitään f(). Tämä tarkoittaa, että funktio f() lähestyy jotain tiettyä

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kuvan pienentäminen Paint.NET-kuvankäsittelyohjelmalla

Kuvan pienentäminen Paint.NET-kuvankäsittelyohjelmalla Kuvan pienentäminen Paint.NET-kuvankäsittelyohjelmalla Avaa Paint.NET tuplaklikkaamalla sen pikakuvaketta. Paint.NET avautuu tämän näköisenä. Edessä on tyhjä paperi. Saadaksesi auki kuvan, jota aiot pienentää

Lisätiedot

Tulevaisuuden sisällöt ja joustava printtikonsepti

Tulevaisuuden sisällöt ja joustava printtikonsepti 2 4. 1 1. 2 0 1 6 Tulevaisuuden sisällöt ja joustava printtikonsepti Hanna Repo, Asiakkuusjohtaja Risto Laine, Myyntijohtaja Otavamedia OMA Autamme asiakkaitamme luomaan merkityksellistä vuorovaikutusta

Lisätiedot