SUOMEN GEODEETTISET KOORDINAATISTOT JA NIIDEN VÄLISET MUUNNOKSET

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SUOMEN GEODEETTISET KOORDINAATISTOT JA NIIDEN VÄLISET MUUNNOKSET"

Transkriptio

1 Versio:..9 9 GEODEETTINEN LAITOS TIEDOTE 3 Psi Häkli Jrki Puupponen Hnnu Koivul Mrkku Poutnen SUOMEN GEODEETTISET KOORDINAATISTOT JA NIIDEN VÄLISET MUUNNOKSET

2 ISBN ISBN (PDF, ISSN:

3 KORJAUKSIA Tähän päivitettn sähköiseen versioon Geodeettisen litoksen tiedotteest 3 on päivämäärällä..9 teht seurvt korjukset. Liite D, lskuesimerkki 5, sivu 5 Alkuperäisessä esimerkissä mittkvkertoimess on kätett m:n rvon virheellisesti noll (m), jolloin mittkvkerroin kvss on ollut. Liite D, lskuesimerkit 6-7, sivut 6-8 Alkuperäiset lskuesimerkit 6-7 väliviheineen ovt oikein nnetuill sötteillä, mutt kosk lskuesimerkit 5-7 muodostvt hden muunnospolun on tähän korjttuun pdf-versioon lskettu uudet rvot esimerkistä 5 sduill uusill koordinteill. Tekijät

4

5 ALKUSANAT Olemme siirtmässä perinteisestä knsllisest koordintistost eurooppliseen j gloliin koordinttijärjestelmään perustuvn koordintistoon. Muutos on merkittävä j se vikutt vltkunnn tsolt in pikllisiin mittuksiin skk. Suomen I luokn kolmioverkko oli ksi milmn trkimmist. Mittusmenetelmät olivt vuosistojen kuluess kehitett sellisiksi, että lähes kikki virhelähteet tulivt eliminoiduiksi ti ne voitiin lskennss ott huomioon. Kolmioverkon mittminen kesti liki 7 vuott. Suurin hteiskunnllinen merkits kolmiomittuksill oli vltkunnllisiin koordintistoihin j krttoihin. 9-luvull luotiin Helsingin järjestelmä. Se oli kätössä in vuoteen 97, jolloin sen korvsi Krtstokoordinttijärjestelmä (kkj), jok on edelleen ljss kätössä. Stelliittien kättö j eritisesti GPS mullistivt geodeettiset mittukset j 98-luvun lopulle tultess euroopnljuisiss mittuksiss svutettiin jo desimetriluokn trkkuuksi. Tästä lkoi tphtumketju, jok johti uuden euroopplisen koordinttijärjestelmän ETRS89:n luomiseen. Suomeen mitttiin 99-luvun lopuss ETRS89:n knsllinen relistio: EUREF-FIN. Uset vltkunnlliset orgnistiot ovt siirtneet ti ovt siirtmässä kkj-koordintistost EUREF-FIN-koordintistoon. Muun muuss uudet msto- j peruskrtt pinetn jo EUREF-FIN-koordintoss j use kunt ti seutukunt on siirtmässä ti jo siirtnt kättämään EUREF-FIN:iä. Uuteen järjestelmään j koordintistoon siirtminen on rsks j kuskntoinen projekti. Lisäksi on jtkuvsti trvett muunt koordinttej järjestelmästä toiseen. Koordinttimuunnosten toteuttmiseen on useit vihtoehtoj j menneinä vuosin muunnoksist on julkistu monenlisi ohjeistuksi. Ohjeet ovt olleet hvin kirjvi j hjlln eri lähteissä. Tässä tiedotteess pritään selventämään koordinttimuunnoksiin liittviä ongelmi j mhdollisuuksi sekä kokomn hteen tärkeimmät muunnoksiin liittvät sit. Ensimmäisessä osss (kppleet -4) käsitellään koordintistoj j toisess osss (kppleet 5-6) niiden välisiä muunnoksi esimerkkikvioiden j lskuesimerkkien vull. Muunnosten suorittmist on pritt helpottmn mös Geodeettisen litoksen muunnosplvelull, jok vttiin sksllä 8. Muunnosplvelu toteutettiin We-sovelluksen j se ktt mös tässä tiedotteess esitettjen vltkunnllisten koordintistojen väliset muunnokset. Plvelust löt mös koordintistoihin j muunnoksiin liittvää lisätieto. Esitämme lämpimät kiitokset FT Mtti Ollikiselle monist koordintistoihin j muunnoksiin liittvistä tiedoist j ohjeist sekä tämän tön idest jo vuosi sitten. Kiitämme mös DI Ull Klliot tsoituslskuun liittvistä neuvoist sekä DI Jnne Kovst töhön liittvistä kommenteist. Tekijät Tössä esitett krttkuvt on teht pääosin Generic Mpping Tools (GMT) ohjelmll.

6

7 SISÄLLYSLUETTELO OSA SUOMALAISET KOORDINAATISTOT...7 JOHDANTO...7. KOORDINAATTIJÄRJESTELMÄ GEODEETTINEN KOORDINAATISTO KARTTAPROJEKTIO... 7 KARTASTOKOORDINAATTIJÄRJESTELMÄ (KKJ)...9. KOLMIOMITTAUS Kulmien mittminen Suomen I luokn kolmioverkoss Tähtitieteelliset mittukset I luokn kolmiomittuksiss Suomess Perusviivn mittukset Suomen I luokn kolmioverkoss KOLMIOMITTAUKSELLA MUODOSTETUT KOORDINAATTIJÄRJESTELMÄT Helsingin järjestelmä (vltion vnh järjestelmä, vvj) Europen Dtum 95 (ED5) j Suomen kolmioverkon tsoitus (966 hteistsoitus) Krtstokoordinttijärjestelmän (kkj) luonti EUREF-FIN-KOORDINAATISTO AVARUUSGEODEETTISILLA MITTAUKSILLA MUODOSTETUT GLOBAALIT KOORDINAATISTOT World Geodetic Sstem 984 (WGS84) Interntionl Terrestril Reference Sstem (ITRS) j sen relistiot Europen Terrestril Reference Sstem 89 (ETRS89) EUREF-FIN ETRS89-KOORDINAATTIJÄRJESTELMÄN KANSALLINEN REALISAATIO Suomen psvä GPS-verkko FinnRef EUREF-FIN-mittuskmpnj ITRF96-koordinttien muuntminen ETRS89-järjestelmään EUREF-FINkoordinteiksi EUREF-FIN-KOORDINAATISTON KÄYTTÖÖNOTTO Julkisen hllinnon suositukset EUREF-FIN-pistetihennkset EUREF-FIN:n knss kätettävät krttprojektiot KORKEUDET SUOMALAISET KORKEUSJÄRJESTELMÄT NN-korkeusjärjestelmä N43-korkeusjärjestelmä N6-korkeusjärjestelmä N-korkeusjärjestelmä ELLIPSOIDISET KORKEUDET GEOIDI JA GEOIDIMALLIT

8 OSA MUUNNOKSET MUUNNOKSET JA KONVERSIOT KOORDINAATTIKONVERSIOT KOORDINAATTIMUUNNOKSET JA MUUNNOSPARAMETRIEN MÄÄRITTÄMINEN KOLMIULOTTEINEN YHDENMUOTOISUUSMUUNNOS TASOMUUNNOKSET Neliprmetrinen hdenmuotoisuusmuunnos tsoll Affiininen muunnos tsoll Affiininen muunnos kolmioittin Bilinerinen interpolointi hilss Bilinerisen interpoloinnin hödntäminen kolmioittisen ffiinisen muunnoksen tpuksess MUUNNOKSET SUOMALAISTEN KOORDINAATISTOJEN VÄLILLÄ KOLMIULOTTEINEN YHDENMUOTOISUUSMUUNNOS EUREF-FIN JA KKJ- KOORDINAATISTOJEN VÄLILLÄ TASOMUUNNOKSET KKJ JA EUREF-FIN-KOORDINAATISTOJEN VÄLILLÄ Neliprmetrinen hdenmuotoisuusmuunnos tsoss koko Suomen lueelle Affiininen muunnos kolmioittin kj- j ETRS-TM35FINtsokoordintistojen välillä PAIKALLISET KOORDINAATISTOT EUREF-FIN:iin liittminen Pikllinen tsomuunnos j muunnosmenetelmän vikutus YHTEENVETO LÄHDELUETTELO...53 LIITTEET...58 LIITE A. LYHENTEET JA MÄÄRITELMÄT LIITE B. KONVERSIOKAAVAT B Mntieteellisten j tsokoordinttien väliset kvt (JHS54) B. Mntieteellisistä koordinteist (φ, λ) tsokoordinteiksi (N, E) poikittiselle lieriöprojektiolle... 7 B. Poikittisen lieriöprojektion tsokoordinteist (N, E) mntieteellisiksi koordintteihin (φ, λ)... 7 B Mntieteellisten j suorkulmisten 3D-koordinttien väliset kvt (JHS53)... 7 B. Mntieteelliset koordintit suorkulmisiksi 3D-koordinteiksi... 7 B. Suorkulmiset 3D-koordintit mntieteellisiksi koordinteiksi B3 Konversio ETRS-GK7 j ETRS-TM35FIN tsokoordintistojen välillä LIITE C. KOORDINAATTIMUUNNOSKAAVAT JA MUUNNOSPARAMETRIEN LASKENTA C Kolmiulotteinen hdenmuotoisuusmuunnos C. Kolmiulotteisen hdenmuotoisuusmuunnoksen muunnoskvt j niiden johtminen C. Kolmiulotteisen hdenmuotoisuusmuunnoksen muunnosprmetrien rtkiseminen PNS-tsoituksen (Burš-Wolf) C Neliprmetrisen hdenmuotoisuusmuunnoksen prmetrien määrittäminen virhehtälötsoituksen (Burš-Wolf)

9 C3 Affiininen muunnos C3. Affiinisen muunnoksen prmetrien määrittäminen C3. Muunnoskolmion etsintä kolmioverkost ffiinisen kolmioittisen muunnoksen tpuksess LIITE D. ESIMERKIT Lskuesimerkkikviot Lskuesimerkki. kkj tsokoordinttien (. kist) konvertoiminen mntieteellisiksi koordinteiksi... 9 Lskuesimerkki. Mntieteellisten kkj-koordinttien konvertoiminen tsolle kjkoordinteiksi Lskuesimerkki 3. Affiininen muunnos kolmioittin Lskuesimerkki 3. Affiinisen muunnoksen muunnosprmetrien lskent Lskuesimerkki 3. Affiininen muunnos Lskuesimerkki 3c. Bilinerisen interpoloinnin hödntäminen kolmioittisess ffiinisess muunnoksess Lskuesimerkki 4. ETRS-GK7-koordinttien konvertoiminen ETRS-TM35FINkoordinteiksi Lskuesimerkki 5. ETRS-TM35-koordinttien konvertoiminen mntieteellisiksi EUREF-FIN-koordinteiksi... Lskuesimerkki 6. Korkeus vertusellipsoidist... Lskuesimerkki 7. Mntieteellisten EUREF-FIN-koordinttien konvertoiminen suorkulmisiksi kolmiulotteisiksi EUREF-FIN-koordinteiksi... 3 Lskuesimerkki 8. Kolmiulotteisten suorkulmisten EUREF-FIN-koordinttien konvertoiminen mntieteellisiksi EUREF-FIN-koordinteiksi... 4 Lskuesimerkki 9. Ortometrinen korkeus... 5 Lskuesimerkki. Mntieteellisten EUREF-FIN-koordinttien konvertoiminen ETRS-TM35FIN-tsokoordinteiksi... 6 Lskuesimerkki. ETRS-TM35FIN-koordinttien konvertoiminen ETRS-GK7- koordinteiksi... 8 Lskuesimerkki. Affiininen muunnos kolmioittin... 9 Lskuesimerkki 3. kj-koordinttien konvertoiminen mntieteellisiksi kkjkoordinteiksi... Lskuesimerkki 4. Mntieteellisten kkj-koordinttien konvertoiminen kkjtsokoordinteiksi kistn... 3 Lskuesimerkki 5. Kolmiulotteisten EUREF-FIN-koordinttien muuntminen 3Dkkj -koordinteiksi... 5 Lskuesimerkki 6. 3D-kkj -koordinttien konvertoiminen mntieteellisiksi kkjkoordinteiksi... 6 Lskuesimerkki 7. Mntieteellisten kkj-koordinttien konvertoiminen kkjtsokoordinteiksi. kistn... 7 Lskuesimerkki 8. Neliprmetrisen Helmert-muunnosprmetrien lskent

10 6

11 OSA SUOMALAISET KOORDINAATISTOT Johdnto. Koordinttijärjestelmä Geodeettist koordinttijärjestelmää luotess määritellään järjestelmän origo j koordinttikselien orientointi (ks. liite A, CTRS). Koordinttijärjestelmän luomiseksi ei trvitse tehdä mittuksi. Esimerkiksi ETRS89 (Europen Terrestril Reference Sstem 89) on koordinttijärjestelmä, jok ht milmnljuiseen ITRS-järjestelmään (Interntionl Terrestril Reference Sstem) epookkin (Ks. luku 3..3). Geodeettinen koordintisto Koordinttijärjestelmä relisoidn Mn pinnlle mittmll joukko kiintopisteitä, joille määritetään koordintit kseisessä koordinttijärjestelmän mukisess koordintistoss. Ylimmän luokn kiintopisteet määrittävät siis koordintiston, joss mittuksi j pisteistön tihennksiä voidn jtkoss suoritt. Tätä limmän luokn koordinttiverkko kutsutn mös koordinttijärjestelmän relistioksi. EUREF-FIN-koordintisto on ETRS89-koordinttijärjestelmän relistio Suomess..3 Krttprojektio Kolmiulotteisen milmn esittämiseksi kksiulotteisell krtttsoll, on vlittv krttprojektio, jolle kolmiulotteiset koordintit projisoidn. Krttprojektion vlinnst johtuen tsokoordintit eivät ole smll tvll ksikäsitteisiä kuten mntieteelliset ti kolmiulotteiset suorkulmiset koordintit. Mn krev pint ei void esittää tsoll virheettömästi, joten krttprojektioihin j tsokoordintistoihin liittvät in projektiovirheet. Projektioihin liittviä ominisuuksi ovt oikepintisuus, -pituisuus j -kulmisuus, joist in os väärist vlitust krttprojektiost johtuen. Yleisimmät krttprojektiotpit ovt tso-, krtio- j lieriöprojektio. Suomess mstokrtoiss kätetään leisesti poikittisi lieriöprojektioit (Kuv ), kosk ne soveltuvt hvin pitkien pohjois-etelä-suuntisten lueiden kuvmiseen. Lieriöprojektioss kohteet kuvtn vertusellipsoidi sivuvlle (Guss-Krüger) ti leikkvlle (UTM) lieriölle, jok leiktn uki tsoksi. Lieriöprojektiot ovt konformisi eli kulmt j pituussuhteet säilvät pikllisesti oikein. Lieriöprojektioiss keskimeridinin itä-koordintille nnetn leensä jokin suuri luku (usein 5 m) negtiivisten koordinttirvojen välttämiseksi. Suomess Krtstokoordinttijärjestelmän (kkj) knss kätetään Guss-Krüger-projektiot (GK) j EUREF-FIN:n knss on määritelt UTM- j GK-projektiot kättötrkoituksest riippuen. Inspire-direktiivin mukisesti Suomess voidn kättää mös Lmertin projektioihin perustuvi tsokoordintistoj ETRS-LAEA (Lmert Azimuthl Equl Are) j ETRS-LCC (Lmert Conforml Conic), mutt niiden kättötrkoitus leiseurooppliseen kuvukseen j 7

12 pienimittkvisiss krtoiss on tämän julkisun iheen ulkopuolell j siksi niitä ei käsitellä tässä tiedotteess. Kuv esittää Suomess kätössä olevien Guss-Krüger (GK) j UTM-projektioiden mittkvvirheen kättätmisen. Guss-Krüger-projektio on keskimeridinill mitttrkk, mutt sen mittkvvirhe suurenee siirrttäessä poispäin keskimeridinilt. 4 km:n päässä keskimeridinilt GK-projektion virhe on 96 ppm mikä vst 9.6 senttimetriä metrin mtkll eli metrin mtk on krtll.96 m. UTM-projektion mittkvkerroin keskimeridinill on UTM:n mittkvvirhe pienenee luksi siirrttäessä keskimeridinilt poispäin. Noin 8 kilometrin päässä leikkusetäisdellä keskimeridinist UTM-projektion mittkvvirhe on noll. Siirrttäessä kuemms mittkvvirhe ksv j 4 km:n päässä UTM:n keskimeridinist mittkvvirhe on 563 ppm. (ks. JHS 54). Tämä trkoitt sitä, että projisoidut etäisdet j pint-lt ovt keskimeridinill liin pieniä, leikkusetäisdellä todellisi j projektiokistn reunoill liin suuri. Poikittisen lieriöprojektion vääristmiä voi pienentää kättämällä kpeit projektiokistoj, mutt kpeit kistoj kätettäessä ongelmksi tulee trve viht projektiokist usemmin. Kuv. Poikittisen lieriöprojektion hvinnekuv (JHS54). Kuv. Guss-Krüger j UTM-projektioiden mittkvvirheiden kättätminen (nuolet) keskimeridinilt kistn reunoille kuvttun lieriön sivult. Nuolen pituus kuvst projektiovirheen suuruutt, positiivisen löspäin j negtiivisen lspäin. 8

13 Krtstokoordinttijärjestelmä (kkj) Krtstokoordinttijärjestelmä (kkj) on 9-luvull tehtihin kolmiomittuksiin perustuv koordintisto, jok on vielä ljss kätössä. Esimerkiksi useimmt kunnt kättävät Krtstokoordinttijärjestelmää ti muit kolmiomittuksiin perustuvi järjestelmiä. Tässä luvuss kuvilln lhesti kkj:n luomiseen kätettä mittustekniikk sekä pääpiirteittäin kkj:ää j sitä edeltäneitä vltkunnllisi koordintistoj.. Kolmiomittus Kolmiomittuksell on ikojen kuluess määritett Mn muoto j luotu koordinttijärjestelmiä. Kolmiomittuksi on trvittu, jott krtoist on voitu vlmist entistä trkempi j relistisempi. Rnsklinen kreivi Pierre-Louis Moreu de Mupertuis suoritti Suomen ensimmäiset kolmiomittukset Torniojokilksoss vuosin Mittusten trkoituksen oli määrittää onko mpllo nvoiltn litistnt vi vennt. 8-luvull mitttiin Suomen kutt etelästä pohjoiseen kulkenut Struven ketju (Venäläis-skndinvinen stemittus). Ketju ulottui Mustlt mereltä in Jäämerelle sti. 8-luvull j 9-luvun luss pääsiss venäläisten sotiliden toimest suoritettiin Suomess kolmiomittuksi j krtoitustoimint. Lähes välittömästi Suomen itsenäistmisen jälkeen vuonn 98 perustettiin Geodeettinen litos. Geodeettisen litoksen päätehtäväksi setettiin I luokn kolmiomittus Suomess. Mittusten trkoituksen oli luod htenäisessä koordintistoss koko vltkunnn kttv limmän luokn vltkunnllinen kiintopisteverkko. Vuonn 99 lknut mittustö stiin päätökseen vuonn 987 (Kuv 3). Kolmiomittus koostuu kolmest mittusmenetelmästä j se perustuu geometriseen tosisin, että kun tunnetn kolmion kksi kulm j ksi sivu, voidn kksi muut sivu määrittää kulmhvinnoist lskemll. Kolmiomittuksess tosin hvittiin kikki kulmt limääritksen smiseksi. Etäisdet mitttiin I luokn kolmiomittuksess invrlngoill j kulmt teodoliitill. Tähtitieteellisten mittusten vull kolmioverkko sijoitettiin oiken pikkn j sentoon Mn pinnll. I luokn kolmioverkko suunniteltiin siten, että kolmioiden sivujen pituudet olivt 3 5 kilometriä j kolmioiden kulmt vähintään 4º. Mitttujen kulmien keskivirheiksi sllittiin enintään.3. Tähsmerkkeinä kätettiin vin vlistuj pisteitä. (Korhonen, 966). Geodeettinen litos mittsi Etelä- j Keski-Suomeen ljoj kolmioketjujen muodostmi silmukoit j Mnmittushllitus suoritti niiden sisään tihennsmittukset, jott koordintit stiin nopesti kättöön. Kolmiomittusten ensimmäinen vihe stiin päätökseen vuonn 96, jolloin kolmioketjut ulottuivt pohjoisimpn Suomeen. Pohjois-Suomess Geodeettinen litos suoritti silmukoiden väliin jäävien lueiden tihennsmittukset 97- j 98-luvuill... Kulmien mittminen Suomen I luokn kolmioverkoss Yleisesti tunnetuin os kolmiomittuksest on kulmien mittminen. Jokisell kolmiopisteellä suoritettiin kulmhvinnot muihin pisteeltä näkviin kolmiopisteisiin. Pisteille rkennettiin leensä kolmiomittustornit hvitsemisen mhdollistmiseksi j ivn mnpinnn lähellä voi- 9

14 mkkimmin vikuttvn refrktion pienentämiseksi. Tähtäskohteen olevll pisteellä kätettiin I luokn kolmiomittuksiss in vlolähdettä, jolloin kohdistminen onnistui trkemmin. Hvintopödällä olev mittusmerkki sidottiin vrsiniseen kiintopisteeseen keskistsmittuksin Kuv 3. Suomen I luokn kolmioverkko vuonn 987, jolloin se oli kokonisuudessn mitttu. Pksuin viivoin on merkitt verkon perussivut, joiden pituus on johdettu perusviivoist suurennusverkkojen vull. Venäjän lueell on näkvissä ennen toist milmnsot Krjln mittut pisteet. Kuv: Jorm Jokel. 3

15 Kuv 4. Perniön kolmiomittustorni vuodelt 9. Hvintopötä on sisätorniss j hvitsijn lv sen mpärillä ulkotorniss. Sisä- j ulkotornit eivät missään koht kosket toisiins. Torni on kksikerroksinen; kulmien mittukset suoritettiin lemmlt tsolt j vlistus lemmältä tsolt. Kuv: Geodeettisen litoksen rkisto. Kolmiomittustornit rkennettiin I luokn kolmiomittuksiss in kksinkertisiksi eli ulompi torni oli hvitsij vrten j sisempi torni hvintolitteisto vrten. Tornit eivät missään koht koskettneet toisin, jolloin hvitsijn j kirjurin liikkeet eivät täristtäneet hvintokojett. Os korkeist torneist oli kksikerroksisi. Hvintopötä oli lempn j vlisuteline sijitsi lemmällä tsoll (Kuv 4). Alkuvuosin jokisess torniss oli vlomies hoitmss pisteen vlisun. Vlistus hoidettiin joko heliotroopill ti sähkövloll. Heliotroopill uringon vlo heijstettiin khden peilin vull kulmhvintoj tekevää torni kohti. Auringon liikkeen vuoksi vlisijn tuli jtkuvsti säätää peilejä. Sähkövlon kättö oli vlistuksess helpomp. Siinä vlonheittimen prolisen peilin polttopisteeseen setettiin hehkulmpun poltin j hdensuuntinen vlokimppu suunnttiin torniin, joss kulmhvintoj tehtiin. Möhemmin lmput vrustettiin jstimill, jolloin jokisess torniss ei enää trvittu vloist vstv henkilöä. Kulmi hvittiin pääsiss 4 hvinnon srjoiss (os pisteistä on mitttu mös hvinnon srjoin) siten, että srjojen välissä kojeen jkokehää kierrettiin sstemttisten virheiden minimoimiseksi. Jokinen hvinto kohdistettiin kolme kert j kulmt hvittiin in khdess kojesennoss (Kuv 5). Hvitseminen suoritettiin pääsiss illn j iltön ikn. Kikki srjoj ei hvittu kerrll vn vähintään kolmen eri iltn. Mittukset kesketettiin mikäli olosuhteet lämpöväreiln ti muun sn seuruksen muuttuivt sellisiksi, ettei kojeen trkk kohdistminen onnistunut. Trkempi kuvus kätetistä menetelmistä löt mm. lähteestä Korhonen (966).

16 Kuv 5. Tuno Honkslo tekemässä hvintoj Hilderndin teodoliitill Oulun kolmiopisteellä vuonn 938. Kuv: Geodeettisen litoksen rkisto... Tähtitieteelliset mittukset I luokn kolmiomittuksiss Suomess Tähtitieteelliset koordintit mitttiin Suomen I luokn kolmioverkoss jokisell pisteellä. Tähtitieteellisten koordinttien vull kolmioverkko stiin orientoitu oiken pikkn j sentoon Mn pinnlle. Tähtitieteellinen ltitudi eli levesste hvittiin Suomen I luokn kolmioverkoss Horreow-Tlcottin keinoll. Menetelmässä vlitn tähtipri, jost toinen tähti kulminoi eli ohitt meridinin zeniitin pohjoispuolell j toinen eteläpuolell. Levesste sdn kvst: Φ ( δ S δ N ) ( z S z N ) korjustermit, (.) missä δ S on etelätähden j δ N pohjoistähden deklintio, sekä z S j z N tähtien hvitut erot zeniittietäisksissä (Kuv 6). Tähtipri vlitn siten, että tähtien zeniittietäisdet ovt suunnilleen smnsuuruisi. Tällä pritään eliminoimn refrktiovirheen vikutus. Määritstrkkuuden prntmiseksi hvittiin useit tähtiprej usein eri öinä. Hvinnot suoritettiin ohikulkukojeell (Kuv 7). (Ollikinen, 98).

17 N T N z z N z S TS δ S Φ δ N Kuv 6. Horreow-Tlcott:n menetelmän perite. Tähtitieteellisen longitudin eli pituussteen määrittämiseksi ohikulkukojeell hvittiin mös tähtien meridinin ohikulkujt. Pikllinen tähtiik sillä hetkellä kun tähti ohitt etelämeridinin on sm kuin tähden rektskensio α. Jos kronometri osoitt hvintohetkellä ik t, on kronometrin korjus U α t. (.) Khden pikn mntieteellisten pituuksien ero on sm kuin näillä pikoill hvittujen pikllisikojen erotus (kuv 8). Pituussteen määrittämiseksi on siis tiedettävä Greenwichin pikllisik hvintohetkellä. Tämä sdn rdion ikmerkkien vull. Greenwichin ikmerkkiä kättäen suoritetn kellonvertus, ts. hvitn kronometrin j Greenwichin jn erotus S. Hvintopikn pituusste Λ sdn nt suorn (Rineslo, 97) Λ S U. (.3) Kuv 7. Mtti Ollikinen suoritt stronomist piknmääritstä Ertegvrrin kolmiopisteellä Utsjoell vuonn 987. Kuv: Rimo Konttinen. 3

18 Keskimääräinen kevättsuspisteen suunt θ θ M,M λ Greenwichin meridini 3 Pikllinen meridini 6 Kuv 8. Tähtijn j pituussteen λ välinen htes. Pikllinen tähtiik θ M j Greenwichin tähtiik θ,m mittn keskimääräisen kevättsuspisteen suuntn. Tähtien likulkuik mitttiin silmä j korv -menetelmällä eli kronometrin nkutuksen vull rvioitiin sekunnin kmmenksen trkkuudell tähden likulku ohikulkukojeess. Mittukset kiinnitettiin Helsingin meridiniin ns. persoonllisen htälön vull, joll prittiin eliminoimn mittjst j mittusklustost johtuvt sstemttiset virheet. Näiden rviointiin kätettiin Helsingin liopiston tähtitornill tehtjä hvintoj. Tähtitieteellinen tsimuutti määritettiin mittmll Pohjntähden j zeniitin kutt kulkevn tson j mnpäällisen kohteen (toisen kolmiopisteen) välinen kulm. Hvintopikn tähtitieteellisten koordinttien vull lskettiin Pohjntähden j pohjoissuunnn välinen kulm, jolloin tsimuutti stiin vähentämällä ti lisäämällä hvitust kulmst Pohjntähden j pohjoissuunnn välinen kulm. Pistettä, jolle tähtitieteellisten koordinttien lisäksi on määritett tähtitieteellinen tsimuutti, kutsutn Lplce-pisteeksi. Suomen I luokn kolmioverkoss luksi jokisest kolmiopisteestä tehtiin Lplce-piste, mutt vuodest 936 lähtien vin noin jok kolmnnest pisteestä. Trkempi kuvus kätetistä menetelmistä löt mm. lähteistä Ollikinen (977, 98)...3 Perusviivn mittukset Suomen I luokn kolmioverkoss Perusviivn mittukset suoritettiin I luokn kolmioverkoss 4 metrin mittisill invrlngoill (Kuv ), joiden vull mitttiin muutmn kilometrin pituisi perusviivoj. Perusviivn pituus siirrettiin suurennusverkon j kulmnmittusten vull kolmion 3 5 km pituisen perussivun pituudeksi (Kuv 9). Perusviivoj oli mitttv riittävän tiheästi koko verkon lueelle, jott mittkv psi mhdollisimmn vkion. Suomeen perusviivoj on mitttu kilometrin välein. Perusviivojen pituudet olivt.6 6. km j mittusepävrmuus.5 mm (Jokel, 994). Mittuksess kätettjä invrlnkoj kliroitiin säännöllisesti. Invrlngt kliroitiin ensin Snthminn vertusperusviivll j vuodest 934 Nummeln perusviivll. Vuoden 947 jälkeen Nummeln perusviivn pituus määritettiin Väisälä-komprttorill. Perusviivn pituus 4

19 määritettiin monistmll noin metrin mittisen kvrtsimetrin pituutt perusviivn etäisksiksi vlkoisen vlon interferenssiä kättäen. Nummeln perusviivn pituus on määritett vuosien kuluess useit kertoj epävrmuuden olless in lle. mm (n.. ppm) 864 metrin mtklle (mm. Jokel j Häkli, 6). Nummeln perusviivll kliroitujen invrlnkojen pituuden j siten kolmioverkon mittkvn määritti kvrtsimetri, jok soluuttikliroinnin kutt liitti verkon mittkvn metrin määritelmään. Trkempi kuvus Väisälä-komprttorin peritteest j perusviivmittuksist löt mm. julkisuist Väisälä (93), Honkslo (95), Kukkmäki (978), Jokel (994) j Jokel j Poutnen (998). Kuv 9. Otvn perusviiv j suurennusverkko. Pksu must viiv (Tullst Pesuun) mitttiin invrlngoill, jonk jälkeen kulmhvinnoill perusviivn pituus siirrettiin perussivun pituudeksi (ktkoviiv). Kuv: Korhonen et l., 959. Kuv. Invrlnkmittust Ilmjoell vuonn 93. Apumiehinä on vrusmiehiä j kirjurin lioppils. Tustll on suurennusverkkoon kuulunut torni. Invrlnk on pingotettu kg:n punnuksien vull, jott vetojännits jokisess mittuksess on trklleen sm. Kuv: Geodeettisen litoksen rkisto. 5

20 . Kolmiomittuksell muodostetut koordinttijärjestelmät Kolmiomittusten edetessä Suomeen määritettiin useit koordintistoj, mutt kätännössä merkittävimpiä ovt olleet Helsingin järjestelmä (vltion vnh järjestelmä, vvj) j Krtstokoordinttijärjestelmä (kkj)... Helsingin järjestelmä (vltion vnh järjestelmä, vvj) Mnmittushllitus muodosti Helsingin järjestelmän (möhemmin kutsuttu mös vltion vnhksi järjestelmäksi, vvj), jok perustui Geodeettisen litoksen suorittmn I luokn kolmiomittukseen. Helsingin järjestelmän vertusellipsoidiksi vlittiin Hfordin ellipsoidi (Knsinvälinen ellipsoidi 94). Hfordin ellipsoidi ei ole geosentrinen vn sijitsee Mn msskeskipisteeseen nähden siten, että se kuv Mn muoto prhiten Euroopn lueell. Hfordin ellipsoidin keskipiste poikke Mn msskeskipisteestä lähes metriä. Helsingin järjestelmä otettiin kättöön, kun koordintiston lähtöpisteeksi vlitulle Helsingin Kllion kirkon torniss olevlle I luokn kolmiopisteelle oli vuoteen 94 mennessä määritett tähtitieteelliset koordintit j lähtötsimuutti. Luotiviivn poikkemi ei vielä tunnettu, joten lähtöpisteen mntieteellisiksi koordinteiksi otettiin tähtitieteelliset koordintit. Pisteellä on todellisuudess huomttv luotiviivn poikkem, mistä iheutui suuret lskennlliset luotiviivn poikkemt mös verkon muille pisteille. (Ölnder, 963) Krttprojektioksi vlittiin Guss-Krüger-projektio, jok on poikittinen kulmtrkk lieriöprojektio (ks. kpple.3). Suomi jettiin neljään 3 leveään kistn, jott vältttiin suurilt projektiovirheiltä. Kistojen keskimeridinit olivt, 4, 7 j 3 itään Greenwichistä. Järjestelmän -koordintit (pohjoiskoordintti) lskettiin päiväntsjlt j -koordinteille (itäkoordintti) nnettiin keskimeridinin kohdlle lukem 5 m negtiivisten rvojen välttämiseksi. -koordintin eteen litettiin kseisen projektiokistn keskimeridinin steluku. Projektiokistojen reunoill lskettiin puolen pituussteen levedeltä koordintit molemmiss kistoiss. (Gustfsson, 98) Helsingin järjestelmän trkkuus ei ollut homogeeninen, kosk verkko tsoitettiin ploittin mittusten edetessä j siitä iheutui virheiden ksutumist. Helsingin järjestelmä oli Mnmittushllituksen kätössä in vuoteen 97 sti, jolloin kättöön otettiin Krtstokoordinttijärjestelmä eli kkj... Europen Dtum 95 (ED5) j Suomen kolmioverkon tsoitus (966 hteistsoitus) ED5 on 95-luvull teht Euroopn kolmioverkkojen hteistsoitus, jonk tuloksen stiin Länsi-Euroopn kttv htenäinen koordintisto. Tsoitus jettiin usempn lohkoon j Suomen pisteet sisältäneen pohjoisen lohkon lski U.S. Cost nd Geodetic Surve. Osst Länsi- Euroopp ei vielä ollut riittävän trkkoj kolmioverkkoj j esimerkiksi Pohjois-Suomen pisteet puuttuivt tsoituksest (Whitten, 95). ED5:ssä vertusellipsoidin on Hfordin ellipsoidi. Suomen I luokn kolmioverkko tsoitettiin vuosin Knsllisess tsoituksess olivt mukn kikki vuosin 9 96 suoritetut I luokn kolmioverkon hvinnot. Kolmioverkko käsitti 9 kolmiopistettä, 374 kolmiot j 4 kilometriä pääsiss ksinkertisi kolmioketjuj. Tsoitus suoritettiin kolmess osss: Etelä-Suomi j Pohjois-Suomi omin loh- 6

21 koinn j lopuksi nämä hdistettiin liitosketjun vull. Tsoitustö loitettiin jo vuonn 956 eteläisen Suomen oslt. Pohjois-Suomen verkon tsoitus loitettiin kun kolmiomittusten ensimmäinen vihe stiin päätökseen. Liitosketjun kätettiin itä-länsi-suuntist ketju, jok sijoittui levespiirille n. 63 pohjoist levettä. Pinoksikön keskivirhe oli tsoituksess ±.3. (Korhonen, 967) Tsoitettujen hvintojen perusteell lskettiin lopuksi koordintit kikille kolmiopisteille otten Simsiön kolmiopisteen hteiseuroopplisest tsoituksest sdut ED5-koordintit lähtökoordinteiksi. Orientointi suoritettiin liitosketjun Lplce-pisteiden tähtitieteellisten tsimuuttien vull. Tuloksen stiin 9:n I luokn kolmiopisteen koordintit. (Korhonen, 967). Näin stuj ED5-koordinttej ei Suomess kätett leisissä krtoitustöissä, vn verkon sisäinen trkkuus siirrettiin kkj-koordintistoon...3 Krtstokoordinttijärjestelmän (kkj) luonti Kosk Helsingin järjestelmän heikkoudet olivt tiedoss j koko Suomen I luokn kolmioverkko oli tsoitettu, Mnmittushllitus päätti vuonn 97 ott kättöön uuden koordintiston, Krtstokoordinttijärjestelmän (kkj). Sen krttprojektioksi vlittiin Guss-Krüger-projektio, jok oli kätössä jo Helsingin järjestelmässä. Mös vertusellipsoidiksi vlittiin Helsingin järjestelmän mukisesti Hfordin ellipsoidi. Alun perin kistoj määritettiin neljä. Helsingin järjestelmän tvoin -koordinttiin (itäkoordintti) lisättiin 5 m. Seknnuksen välttämiseksi projektiokistt kuitenkin numeroitiin siten, että keskimeridinill º kist si numeron ksi, 4º numeron kksi, 7º numeron kolme j 3º numeron neljä. Kistn numero lisättiin -koordintin eteen. (MMH, 97). Möhemmin lisättiin vielä kistt, joiden keskimeridinit ovt 8º j 33º j kistnumerot j 5. Keskimeridinin 7 suhteen projisoidulle koko mn kttvn projektiokistn leviselle koordintistolle nnettiin nimeksi Yhtenäiskoordintisto (kj). Vnhoille peruskrtoille j vnhoihin topogrfisiin krttoihin Yhtenäiskoordintisto merkittiin punisen koordinttiruuduston. (MMH, 97) Helsingin järjestelmän koordintit poikkesivt tsolle projisoiduist ED5-koordinteist (vuoden 966 hteistsoitus) -koordintin oslt li 5 metriä j -koordintin oslt li metriä. Näin suuret erot olisivt tulleet näkviin : peruskrtoill li 5 mm:n suuruisen virheenä. Koordinttierot johtuivt suurelt osin siitä, että Helsingin järjestelmän mntieteellisiksi lähtökoordinteiksi oli otettu lähtöpisteen stronomiset koordintit. Vuoden 966 hteistsoituksess otettiin huomioon koko verkon luotiviivnpoikkemt j tsoituksen lähtökoordintit oli stu ED5-tsoituksest. Näin ollen ED5-verkko pstttiin sijoittmn trkemmin Mn pinnlle. Vikk olisi ollut luontev siirtä ED5-järjestelmään, hluttiin Krtstokoordinttijärjestelmän poikkevn mhdollisimmn vähän Helsingin järjestelmästä. Krtstokoordinttijärjestelmä muodostettiinkin siten, että mntieteelliset ED5-koordintit muunnettiin tsokoordinteiksi ( ED5, ED5 ) koko mn kttvss Guss-Krüger-projektioss, jonk keskimeridini oli 7º. Tämän jälkeen ED5- j Helsingin järjestelmien hteisen pisteen vull suoritettiin neliprmetrinen hdenmuotoisuusmuunnos. Muunnos merkitsi sitä, että ED5-koordintisto siirrettiin j kierrettiin siten, että se hti mhdollisimmn hvin Helsingin järjestelmään. Muunnos ED5-järjestelmästä kkj:ään tehtiin seurvill kvoill (MMH, 97): 7

22 kkj kkj ED5 ED ED5 ED5 (.4) Muunnoskvojen vull kikille I luokn kolmiopisteille lskettiin kkj-koordintit ( kkj, kkj ), jotk muunnettiin vielä omiin projektiokistoihins, j jotk toimivt lähtöpisteistönä kkjkoordintistolle. Edellä minitull tvll lsketut kkj-koordintit poikkesivt Helsingin järjestelmän koordinteist Etelä-Suomess korkeintn kolme metriä j Pohjois-Suomess vin poikkeustpuksess li neljä metriä. (MMH, 97) Vuoden 966 hteistsoituksen sisäinen trkkuus (pisteiden keskinäinen hteensopivuus) pstttiin edellä kerrotull menettelllä tuomn kkj-koordintistoon. Toislt koordintiston orientointi j semointi Mn pinnlle perustuu muunnoksen kutt Helsingin järjestelmän orientointiin j sitä kutt Tähtitorninmäellä 9-luvull tehtihin stronomisiin mittuksiin, joiss sen luotiviivnpoikkemt setettiin nollksi. 8

23 3 EUREF-FIN-koordintisto 3. Avruusgeodeettisill mittuksill muodostetut glolit koordintistot Suomen ETRS89-järjestelmän knsllinen relistio EUREF-FIN pohjutuu vruusgeodeettisiin mittuksiin j knsinvälisiin koordinttijärjestelmiin. Nkiset glolit koordinttijärjestelmät ovt kolmiulotteisi suorkulmisi järjestelmiä, CTRS (Conventionl Terrestril Reference Sstem), joss origo on mpllon msskeskipisteessä, Z-kseli on mpllon pörimiskselin suuntinen, X-kseli osoitt keskimääräiseen Greenwichin meridiniin j Y-kseli on kohtisuorss edellä minittuihin nähden (Kuv ). Koordinttijärjestelmän origon j orientoinnin lisäksi määritellään mös Mn muoto likimäärin kuvv referenssipint, vertusellipsoidi. Ellipsoidin keskipiste ht koordintiston origoon j pikkukseli Z-kseliin. Khden ellipsoidin dimensiot kuvvn prmetrin (esim. isokseli j litistneiss) lisäksi vertusjärjestelmän määritteln trvitn kksi muut Mt kuvv prmetri, jotk kiinnittävät nollmeridinin j pinovoimn vertusellipsoidill. Vnht vertusellipsoidit muodostettiin siten, että ne kuvstivt mpllon muoto prhiten kättölueelln (Hfordin ellipsoidi oli sovitettu euroopplisten hvintoverkkojen vull). Tästä sstä ne poikkevt uusist gloleist vertusellipsoideist, kuten GRS8:stä, jonk muoto perustuu jok puolelt mpllo stuihin hvintoihin. Ennen stelliittiik möskään Mn msskeskipisteen pikk ei psttt määrittämään riittävällä trkkuudell. 9-luvun jälkimmäisellä puoliskoll kehitett uudet geodeettiset hvintomenetelmät j eritisesti stelliittitekniikk loivt mhdollisuuden mitt Mn ulottuvuuksi uudell tvll. VLBI-, stelliittilser-, Doppler- j GPS-menetelmillä svutettiin huomttvsti prempi trkkuuksi kolmiomittuksiin verrttun. Nt oli ensi kert mhdollist mitt j sito eri mntereill sijitsevt hvintoverkot toisiins senttimetritrkkuudell. Tällöin mnnerlttojen liikkeet j muut gloleihin koordintistoihin vikuttvt liikkeet tät ott huomioon, ts. koordintit ovt jst riippuvi. Koordinttien jllisiin muutoksiin vikuttvt mös mm. Auringon j Kuun iheuttmt vuoksivoimt, Mn npojen liike, piklliset mnkuoren liikkeet jne. Gloleiss koordintistoiss tätkin määritellä epookki eli jnhetki, johon koordintit on sidottu. 3.. World Geodetic Sstem 984 (WGS84) GPS:n kättämä WGS84 on Yhdsvltin puolustusministeriön (DoD, Deprtment of Defence) kehittämä järjestelmä j sen määritelmät lötvät Yhdsvltin rmeijn krttvirston (NGA, Ntionl Geosptil-Intelligence Agenc, iemmin NIMA, Ntionl Imger nd Mpping Agenc j DMA, Defence Mpping Agenc) julkisust (NIMA, ). WGS84 trkoitt mös CTRS:n mukisesti luotu kolmiulotteist suorkulmist koordintisto, jonk vertusellipsoidin on smnniminen WGS84-ellipsoidi. 9

24 Kuv. CTRS:n origo on Mn msskeskipisteessä. Z-kseli osoitt Mn pörähdskselin suuntn j X- kseli Greenwichin meridiniin. Kuvss näk mös CTRS:n htes vertusellipsoidiin. Alkuperäinen WGS84 perustui Nv Nvigtion Stellite Sstem (NNSS) j Trnsit Doppler järjestelmille, jotk oli sovitettu vuoden 984 BIH:n (Bureu Interntionl de l Heure; IERS:n edeltäjä) terrestriseen koordintistoon BTS. Hvintotekniikn kehittessä määritelmää on sittemmin usen otteeseen täsmennett. (NIMA, ). WGS84:n viimeisin relistio on WGS84 (G5) j on WGS84:n kolms päivits. WGS84 (G5) lskettiin 49 IGS-semn hvinnoist khden viikon jlt vuoden luss j sen koordintit nnetn epookiss.. WGS84 (G5) sidottiin ITRF:een j on cm-tsoll htenevä ITRF:n knss epookiss.. (NGA, 6). GPS-stelliittien lähettämät rttiedot (Brodcst Ephemerides) ovt WGS84-järjestelmässä. Siksi GPS-piknnuksess on kätettävä tämän knss hteensopivi koordintistoj. Esimerkiksi kkj-koordinttej ei GPS-hvintojen lskennss s kättää. WGS84:n määritelmässä todetn, että se on htenevä sellisten knsllisten ti lueellisten koordintistojen knss, jotk perustuvt suorn ITRF-koordintistoon (NIMA, ). Esimerkkinä nnetn EUREF89 (Europen Terrestril Reference Frme 989). Kosk Suomen knsllinen relistio EUREF- FIN on ETRS89-koordinttijärjestelmän relistio ivn kuten EUREF89:kin (ks. luku 3..3), voidn EUREF-FIN-koordinttej kätännön mittuksess pitää hteensopivin WGS84:n knss. 3.. Interntionl Terrestril Reference Sstem (ITRS) j sen relistiot ITRS on IERS:n (Interntionl Erth Rottion nd Reference Sstems Service, Knsinvälisen geodeettisen ssosition IAG:n psvä plvelu) lläpitämä milmnljuinen CTRS:n mukinen kolmiulotteinen suorkulminen koordinttijärjestelmä. Sen relistio ITRF (Interntionl Terrestril Reference Frme) perustuu stelliittilser-, kuulser-, VLBI-, Doris- sekä GPS- j GLONASS-hvintoihin. Mnnerlttojen liikkeiden johdost gloli koordintisto muuttuu jtkuvsti (Kuv ), joten koordinttien htedessä nnetn mös jnhetki eli epookki, johon koordintit viittvt, esim. ITRF5(7.97) trkoitt ITRF5-koordintiston mukisi koordinttej päivälle..7 (354/365.97, joss 354 on kseisen päivän päivänumero vuoden lust). (IERS, 8; ITRF, 8)

25 5 cm/ Kuv. Mnnerlttojen liikkeiden johdost glolit koordintistot muuttuvt jtkuvsti. Dt: IGS. Uusien j trkempien hvintojen sekä mnnerlttojen liikkeiden vuoksi ITRF-relistio lsketn ik join uudelleen. Uusin on tällä hetkellä ITRF5 j sen julkistujen koordinttien epookki on.. ITRF:ään liittvät mös koordintiston määrittelevien kiintopisteiden nopeuskomponentit (vx, vy j vz) j relistioiden väliset muunnosprmetrit, esimerkiksi ITRF5 ITRF96. Nopeuskomponenttien vull koordintit voidn siirtää epookist toiseen. (ITRF, 8) IGS (Interntionl GNSS Service) on IAG:n perustm plvelu, jok trjo psvien GPSsemien dt sekä niiden vull tehtjä tuotteit. IGS:n psvien GNSS (Glol Nvigtion Stellite Sstem) -semien verkkoon kuuluu li kolmest hvintosem (Kuv 3) sekä useit dtkeskuksi j lskentkeskuksi. IGS:n keräämää dt kätetään mm. stelliittien rtojen lskennss, ITRF-koordintiston luonniss j lläpidoss, Mn pörimisliikkeen, ionosfäärin, troposfäärin, IGS-semien koordinttien j liikenopeuksien tutkimuksess. (IGS, 8). Dtt j tuotteet ovt vpsti stviss Internetistä. Kuv 3. IGS-verkon GNSS-tukisemt sijitsevt mpäri mpllo (IGS, 8).

26 3..3 Europen Terrestril Reference Sstem 89 (ETRS89) ITRF-koordintit eivät ole jokpäiväisessä toiminnss, kuten krtoituksess, kovin kättökelpoisi, kosk ne muuttuvt jn kuluess. Tästä sstä on luotu mnnerlttojen kiinteisiin (deformoitumttomiin) osiin sidottuj lueellisi koordintistoj. IAG:n lkomissio EUREF (nkään SC.3; IAG Reference Frme Su-Commission for Europe) esitti vuonn 99 Firenzen kokouksessn, että Euroopss tulisi siirtä kättämään koordintisto, jok on kiinnitett Eursin mnnerltn deformoitumttomn osn. Kokouksess määriteltä järjestelmää kutsutn ETRS89:ksi (Europen Terrestril Reference Sstem 89) j sen relistiot kutsutn ETRF:ksi (Europen Terrestril Reference Frme). ETRS89 ht ITRS-järjestelmään epookiss (Boucher j Altmimi, 99) Euroopn komission loitteest orgnisoitiin vuonn 999 kokous, jonk päätösluselmss esitettiin ETRS89:n hväksmistä leiseurooppliseksi koordinttijärjestelmäksi (Annoni j Luzet, ). ETRS89-järjestelmä onkin nkään kätössä useimmiss Euroopn miss. EUREF lläpitää ETRS89-koordinttijärjestelmää j sen relistioit (ETRS89, 8). EUREF:n tehtäviin kuuluu mös vuonn 995 perustetun Euroopn psvän GPS-verkon EPN:n (EUREF Permnent Network) kehittäminen läheisessä hteistössä IGS:n knss. EPNverkkoon kuuluvien semien (kuv 4) dt tllennetn dtkeskuksiin, joist ne ovt stviss RINEX-formtiss. EPN-verkkoon kuuluvi semi lläpitävät eri miden liopistot, tutkimusj krttlitokset. Suomest EPN-verkkoon kuuluu Suomen psvän GPS-verkon FinnRef:n semist Metsähovi, Vs, Joensuu j Sodnklä. Kuv 4. Euroopn psvien GPS-semien verkko EPN (EPN, 8).

27 EUREF89: ETRS89:n ensimmäinen relistio ETRS89-koordinttijärjestelmän relisoimiseksi toteutettiin vuonn 989 euroopnljuinen GPS-mittuskmpnj EUREF89. Verkkoon kuului 9 GPS-pistettä sekä useit VLBI- j stelliittilserpisteitä. VLBI-pisteiden koordinttej pidettiin tsoituksess kiinteinä, joten koordintiston orientointi j mittkv on peräisin VLBI-hvinnoist. Suomest kmpnjss oli mukn neljä pistettä: Nisuln, Jänhiälän j Kunispään I luokn kolmiopisteet j Metsähovin/Sjökulln VLBI-piste. (Gurtner et l., 99) Jott Suomeen stiin lisää EUREF89-koordintistoss olevi pisteitä, suoritettiin kesällä 99 GPS-mittuskmpnj, johon osllistuivt Geodeettinen litos, Mnmittuslitos j Merenkulkulitoksen merenmittustoimisto. Mittuskmpnj käsitti I luokn kolmiopistettä. Verkko kiinnitettiin lkuperäisessä EUREF89-kmpnjss mukn olleisiin pisteisiin (Nisul, Kunispää, Sjökull), joiden EUREF89-koordinttej pidettiin tsoituksess kiinteinä. (Ollikinen, 993), (Ollikinen, 994). Järjestelmän mukisi koordinttej kätettiin muutmn vuoden jn, kunnes luotiin uusi EUREF-FIN-koordintisto. 3. EUREF-FIN ETRS89-koordinttijärjestelmän knsllinen relistio 3.. Suomen psvä GPS-verkko FinnRef Pohjoismiss ETRS89-koordinttijärjestelmän knsllisten relistioiden suunnittelu si lkussäksen vuonn 99 kun IAG:n lkomissio EUREF suositteli ETRS89-järjestelmän kättöönottmist Euroopss. Vuonn 993 Pohjoismisten krttlitosten johtjien loitteest Pohjoisminen Geodeettinen Komissio (NKG) suositteli psvien GPS-semien verkon rkentmist. Jo smn vuonn Geodeettinen litos loitti psvän GPS-verkon rkentmisen Suomeen uuden koordinttijärjestelmän rungoksi j geodnmiikn tutkimuksen tökluksi. GPS-semt prittiin rkentmn sellisille pikoille, että mnkuoren liikkeet psttään mittmn mhdollisimmn luotettvsti. GPS-ntennit sijoitettiin pääsääntöisesti perusklliolle psttettjen teräsmstojen ti etonipilrien päälle. Vuoden 996 loppuun mennessä oli sem käsittävä GPS-verkko vlmis. Vuonn 5 verkkoon liitettiin vielä Degern GPS-sem Ahvennmll (Kuvt 5 j 6). Neljä FinnRefsem (Joensuu, Metsähovi, Sodnklä j Vs) kuuluvt euroopnljuiseen psvien GPSsemien verkkoon EPN:ään j niiden keräämä dt lsketn EPN-lskentkeskuksiss. Suomen neljää EPN-sem kätetään ETRS89-järjestelmän lläpidoss. Metsähovin psvä GPS-sem kuuluu mös milmnljuiseen IGS-verkkoon. (Ollikinen et l., 997; Koivul, 6) 3

28 Kevo Sodnkl Kuusmo Oulu Romuvr Vs Kivett Joensuu Olkiluoto Tuorl Deger Metshovi Virolhti Kuv 5. Suomen psvien GPS-semien verkko FinnRef. Kuv 6. Kuusmon FinnRef-sem. 3.. EUREF-FIN-mittuskmpnj Vuosin Geodeettinen litos suoritti st pistettä käsittävän GPS-mittuskmpnjn ETRS89-järjestelmän knsllisen relistion luomiseksi (Kuv 7). Psvä GPS-verkko Finn- Ref oli osn kmpnj. Kmpnjn tvoitteen oli mös määrittää vnhojen geodeettisten järjestelmien (ED5, ED87) j ETRS89-järjestelmän välinen muunnos. Tämän johdost suurin os mittuist pisteistä oli I luokn kolmiopisteitä. Mukn oli mös kolme trkkvituspistettä j kuusi mreogrfien läheisdessä olev pistettä. Mittuskmpnj suoritettiin neljässä osss, joist kksi ensimmäistä mitttiin vuonn 996 j kksi jälkimmäistä 997. Hvintoik oli kullkin pisteellä vähintään 48 tunti. (Ollikinen et l., 999) Mittukset lskettiin Bernese 4.-ohjelmll kättäen IGS:n trkkoj rttietoj. FinnRefverkon lskennss kätettiin 3 viikko GPS-dt vuosilt 996 j 997 ktten mittuskmpnjn jn. FinnRef-verkon GPS-semien koordinttien lskent toteutettiin khdess viheess. Ensimmäisessä viheess lskettiin vpn verkon rtkisut päivittäin pitämällä Metsähovin ITRF94-koordinttej hvintoepookiss kiinteinä. ITRF94-koordintisto kätettiin, kosk stelliittien trkt rttiedot stiin kseisessä koordintistoss. Lskennn tuloksen sdut normlihtälöt tllennettiin. 4

29 Kuv 7. () Vuosin mittuksiss mitttu sdn pisteen GPS-verkko, jok määrittää EUREF- FIN-koordintiston, () smst EUREF-FIN-tsoituksest vlittu 9 pisteen lijoukko, jonk EUREFkomissio hväksi vuonn 999 Suomen virlliseksi ETRS89- relistioksi. Kuv 8. Hnnu Koivul j Psi Häkli mittvt GPS-ntennin korkeutt Ortunturin kolmiopisteellä G64 vuonn 6. Toisess viheess Metsähovin, Joensuun, Vsn j Sodnklän ITRF96-koordintit epookiss 997. otettiin lähtökoordinteiksi tsoitukseen. Asemien ITRF96-koordintit stiin EPN-verkon kutt (ks. kpl 3..3). Tsoituksess normlihtälöt hdistettiin pitämällä ITRF96-koordintit kiinteinä j näin kikille FinnRef-semlle stiin ITRF96-koordintit epookiss Mös GPS-mittuskmpnj lskettiin khdess viheess sillä vuosien 996 j 997 hvinnot prosessoitiin erikseen. Lopullinen tsoitus tehtiin hdistämällä ensin päivittäisrtkisujen normlihtälöt molemmille vuosille erikseen j lopult nämä hdistettiin. Kmpnjn pisteille stiin lopulliset ITRF96-koordintit kiinnittämällä FinnRef-semien ITRF96-koordintit 5

30 epookiss Lopullisen tsoituksen koordinttien neliöllinen keskivirhe (rms) on pohjoisj itäkomponenteille ± mm j korkeudelle ±6 mm. (Ollikinen et l., 999, ) 3..3 ITRF96-koordinttien muuntminen ETRS89-järjestelmään EUREF- FIN-koordinteiksi Kikill kmpnjss olleill pisteillä j FinnRef-semill oli lskennn tuloksen ITRF96- koordintit epookiss Tämän jälkeen ITRF96-koordintit muunnettiin ETRS89- järjestelmän mukisiksi ETRF-koordinteiksi EUREF-lkomission suositusten mukisesti (Boucher j Altmimi, 995) kvll 3. kättäen tulukon prmetrej. X E R& 3 YY R& YY ( tc ) X YY ( tc ) TYY R& 3YY R& YY X YY ( tc ) ( tc 989.) R& YY R& YY (3.) Kvss X YY (t c ) ovt pisteen ITRF-koordintit epookiss t c eli tässä tpuksess pisteiden ITRF96-koordintit epookiss X E (t c ) sisältää vstvsti ETRF-koordintit epookiss t c eli tässä tpuksess ETRF96-koordintit epookiss T YY on pisteen pikkn tehtävä siirtokorjus j R YY :t ovt kiertomtriisin komponentit. Kseinen muunnos muunt koordintit ITRS-järjestelmästä ETRS89-järjestelmään, muttei vikut hvintohetken epookkiin. ETRF-koordintistot on sidottu Eursin mnnerlttn, jok liikkuu j kiert milmnljuisess ITRF-koordintistoss. Muunnos ott nämä liikkeet huomioon kvn 3. mukisesti. Tämä joht siihen, että EUREF-FIN:n epookki on mnnerlttojen liikkeiden oslt 989. (ulkoinen epookki). Suomess hvintohetken epookill on merkitstä eritisesti jääkuden jälkeisen mnkohomisen johdost. Kv 3. ei ot ltn sisäisiä liikkeitä huomioon j siksi mm. mnnousun oslt hvinnot ovt hvintohetken epookiss 997. (sisäinen epookki). Näin sdull koordintistoll on siis kksi epookki. Erotukseksi muihin ETRS89-relistioihin Suomen relistiolle nnettiin nimeksi EUREF-FIN. Suomen ETRS89-järjestelmän relistio esiteltiin EUREF-komissiolle. Kosk pistettä käsittävä joukko oli Euroopn ljuisesti liin tiheä, siitä vlittiin 9 pisteen lijoukko, jonk EUREF-komissio hväksi Suomen ETRS89-relistioksi Prhss 999 (Kuv 7). (Ollikinen et l., 999). EUREF-FIN-koordintiston määrittävät kikki pistettä j Finnrefsem (JHS 53). Tulukko. Muunnosprmetrit ITRF96-koordintistost EUREF-FIN:iin (Boucher j Altmimi, 998; Ollikinen et l., ). Prmetri Arvo Yksikkö Prmetri Arvo Yksikkö T cm R96 &.."/ T cm & R 96.5."/ Tz cm & R "/ 6

31 3.3 EUREF-FIN-koordintiston kättöönotto Vuonn 998 Geodeettisen litoksen lijohtjn settm törhmä selvitti uuden koordintiston j korkeusjärjestelmän trvett, siirtmisestä iheutuvi hötjä j hittoj sekä mhdollisten uusien järjestelmien toteuttmistp j jnkoht. Törhmä totesi rportissn, että uuteen koordintistoon siirtminen on perusteltu eritoten GPS-tekniikn leistmisen mötä. Törhmän mielestä koordintiston tulisi oll EUREF-järjestelmään sidottu koordintisto j krttprojektioksi suositeltiin UTM-projektiot tietin vruksin. Törhmä totesi, että siirtmisestä iheutuu eri orgnistioille huomttvi kustnnuksi, mutt kustnnusten rvioitiin tulevn sitä suuremmiksi mitä möhäisempi on siirtmisen loitusjnkoht. (Geodeettinen litos, 999 j Kääriäinen, ). Kätännön toteutus hoidettiin Mnmittuslitoksen j Geodeettisen litoksen törhmässä, joss ldittiin mm. kksi julkisen hllinnon suositust. Merenkulkulitos on julkissut merikrttoj EUREF-FIN-koordintistoss jo vuodest 3. Vuonn 6 Mnmittuslitos siirti peruskrttojen tuotnnoss EUREF-FIN-koordintiston kättöön. Mös uset kunnt ovt mitnneet liitoksen EUREF-FIN-koordintistoon Julkisen hllinnon suositukset JUHTA (Julkisen hllinnon tietohllinnon neuvottelukunt) käsittelee vltionhllinnon j kunnllishllinnon tietohllintohteistön suunnittelu j hteistöhön liittviä peritteellisesti tärkeitä ti ljkntoisi ksmksiä, sekä hväks j lläpitää tietoknt julkisen hllinnon suosituksist. Vuonn vlmistui Julkisen hllinnon suositus JHS53: ETRS89-järjestelmän mukiset koordintit Suomess. JHS53:ss määritellään EUREF-FIN-koordintisto, nnetn kvt mntieteellisten j suorkulmisten koordinttien välille j kolmiulotteisen hdenmuotoisuusmuunnoksen prmetrit kkj:n j EUREF-FIN:n välille. JHS54: ETRS89-järjestelmään liittvät krttprojektiot, tsokoordintistot j krttlehtijko määrittelee EUREF-FIN-koordintistoon liittvät krttprojektiot, tsomuunnoksen kkj:ään, krttlehtijon, projektiokvt j -prmetrit. JHS54:ssä nnetn mös esimerkkejä kvojen kättämisestä. Julkishllinnon suosituksi päivitetään ik join, joten viimeisimmät määrittelt knntt trkist niistä. Tässä tiedotteess esitett tiedot vstvt JHS53:n j JHS54:n vuoden 8 versioit EUREF-FIN-pistetihennkset EUREF-FIN-koordintiston I luokn (E) muodostvt pisteet, jotk määrittävät koordintiston (luku 3.). Tähän luokkn kuuluvt FinnRef GPS-sem j Geodeettisen litoksen vuosin suorittmien GPS-mittusten pisteet (Kuv 7). Näitä pisteitä on kuitenkin hrvss j ne ovt usein vikesti svutettviss. Tämän johdost Geodeettinen litos mittsi vuosin uusi pisteitä helpommin svutettviss oleviin pikkoihin (Ollikinen et l., ). Tämä 35 pisteen ljennus sidottiin suorn I luokkn j se muodost I luokn (E) (Kuv 9). Mnmittuslitos on edelleen sitonut omt II luokn EUREF-FIN-mittuksens suorn I j I luokkiin. II luokn (E) pisteiden pisteväli on noin 5 km j pisteitä on n. 5 (Kuv ). Lisäksi Mnmittuslitos on mitnnut pikoin III luokn (E3) pisteitä (Kuv ). Näillä 7

32 lueill pistetihes on noin 5 km. Kirjint E luokn htedessä kätetään erottmn koordintit kkj:n luokittelust (johon EUREF-FIN-pisteillä ei välttämättä ole mitään htettä). Kuv 9. EUREF-FIN E-E-luokt. Isoimmt kolmiot ovt FinnRef-semi, keskikokoiset v mittus j pienimmät kolmiot ovt vuosien tihenns (E-luokk). Kuv. EUREF-FIN E-E-luokt. E-luokk on kuvttu mustill mpröillä. EUREF-FIN määritelmä FINNREF EUREF96-97 E - FinnRef-sem - 9 I lk:n kolmiopistettä - 6 mreogrfi - 3 trkkvituspistettä EUREF98-99 EUREF II luokk EUREF III luokk E - 35 tihennspistettä E - n. 5 tihennspistettä E3 Kuv. EUREF-FIN:n luokkjko. EUREF-FIN:n määrittävät FinnRef j vuosin mitttu pisteen verkko j ne muodostvt I luokn (E). Vuosin mitttu 35 pisteen verkko muodost I luokn (E) j Mnmittuslitoksen tihennkset II j III luokt (E j E3). 8

33 3.3.3 EUREF-FIN:n knss kätettävät krttprojektiot JHS 54:ss suositelln vltkunnllisiss krtstotöissä kätettäväksi EUREF-FIN-koordintisto j sen knss UTM-krttprojektiot kistss 35. Tätä vrten luotiin koko mn kttv ETRS-TM35FIN-tsokoordintisto. ETRS viitt dtumiin, TM projektion tppiin, 35 on UTM-kistn numero j FIN kertoo, että projektio poikke stndrdist 6 kistnlevedestä. ETRS-TM35FIN:ssä projektion kistnleves on 3, mistä iheutuu mnner-suomess -4 7 ppm:n j Ahvennmll jop 7 ppm:n mittkvvirheet. JHS 54 suosituksess on nnettu trkemp tieto mittkvvirheistä j niiden vikutuksist eri puolell Suome. Mittkvvirheiden lisäksi on otettv huomioon npluvunkorjus eli meridinikonvergenssi. Npluvunkorjus trkoitt sitä, että krttpohjoinen j nppohjoinen eivät ole hdensuuntisi. Kistn reunoill krttpohjoinen poikke jo huomttvsti nppohjoisest. Lähinnä kvoitukseen j rkentmiseen liittvissä tehtävissä ETRS-TM35FIN-tsokoordintiston vääristmät sttvt tull liin suuriksi projektiokistn reunoill. Siksi on määritelt mös steen välein ETRS-GKn-tsokoordintistot. Tunnuksess ETRS viitt dtumiin j GKn Guss-Krüger-projektioon kistss n (missä n on keskimeridinin steluku). (JHS 54) Tsokoordinttej kätettäessä ETRS89-järjestelmässä on projektio j tsokoordinttijärjestelmä ilmoitettv mettieton. Ajntsinen suositus knntt trkist JHS 54:st. Tulukoss on esitett Suomess kätettävien tsokoordintistojen ominisuuksi. Tulukoss on koottu hteen EUREF-FIN:n knss kätettävät tsokoordintistot sekä kkj:n j kj:n ominisuudet. Tulukko. Suomess kätettävien tsokoordintistojen ominisuuksi, mm. (JHS54). ETRS-TM35FIN ETRS-GKn kj kkj Krttprojektio UTM Guss-Krüger Guss-Krüger Guss-Krüger Dtumi ETRS89 ETRS89 kkj kkj Vertusellipsoidi GRS8 GRS8 Hford Hford Keskimeridini(t) 7 9, ,, 4, 7, 3, 33 Meridinikistoj 3 6 Kistnleves (suhteess keskimeridiniin) Itäkoordintin rvo keskimeridinill Mittkv keskimeridinill n. 3 (-8 5 ) 5 m Trkoituksen mukinen n 5 m, missä n on keskimeridinin steluku n. 3 (-8 5 ) 3 5 m 3 (±.5 ) n 5 m, missä n on kistnnumero ( 5) Mnmittuslitoksen uudet peruskrtt Mnmittuslitoksen peruskrtt (:5) j mstokrtt (:5) pinetn koko Suomen lueell EUREF-FIN:iin perustuvss ETRS-TM35FIN-tsokoordintistoss, mutt koordinttiruudukko krttoihin pinetn UTM-määritelmän mukiseksi eli Suomi on jettu kolmeen 6 leviseen UTM-kistn (TM34, keskimeridini ; TM35, keskimeridini 7 j TM36, keskimeridini 33 ). Uusiss peruskrtoiss tsokoordinttiruudukko vihtuu meridineill 4 E j 3 E. Peruskrttoihin mntieteellinen EUREF-FIN-ruudukko pinetn sinisellä j UTM-kistn mukinen tsokoordinttiruudukko ( km km) punisell (purppurll). 9

34 ETRS-TM35FIN-tsokoordintisto puolestn ilmistn mustin koordinttiristein j 6 km 6 km välein mustill ruudukoill. Kistojen TM34 j TM36 lueell krttpohjoinen (ETRS-TM35FIN, krttprojektio UTM35) j kistpohjoinen (TM34 j TM36) ovt erisuuntisi. Krttpohjoinen trkoitt krttprojektion osoittm pohjoissuunt j kistpohjoinen trkoitt punisen koordinttiruudukon osoittm pohjoissuunt. Tulukko 3. Koordintistojen esitstvt uusiss peruskrtoiss. Mntieteellinen ETRS-TM35FIN TM34 TM35 TM36 EUREF-FIN Väri sininen must puninen Merkits EUREF-FINkoordintisto tsokoordintisto tsokoordinttiruudukko Esitstp ruudukko ristit km:n välein, 6 km 6 km ruudukko km km ruudukko Alue koko m koko m 8-4 E 4-3 E 3-36 E 3

35 Korkeudet 4. Suomliset korkeusjärjestelmät Jääkusien ikn Fennoskndiss mnkuori pinui jäämssojen pinost useit stoj metrejä. Jääkuden jälkeen mnkuori plutuu vähitellen lkuperäiseen muotoons. Tämä mnnousuilmiö on nähtävissä selkeimmin Merenkurkuss, joss m koho lähes senttimetrin vuodess (Kuv ). Mnkohomisen vuoksi korkeusjärjestelmä on ik-join jntsistettv. Perinteisesti korkeuksi on mitttu trkkvituksell, jok kestää vuosikmmeniä. Suomeen on reilun sdn vuoden ikn mitttu kolme trkkvitust, joiden tuloksist on muodostettu mm. NN-, N43-, N6- j N-korkeusjärjestelmät. Vitsemll luotujen korkeusjärjestelmien korkeudet ovt normli- ti ortometrisiä korkeuksi (ks. määritelmät liitteessä A). 4.. NN-korkeusjärjestelmä Tie- j vesirkennusten lihllitus suoritti vuosin 89 9 ensimmäisen trkkvituksen, jok kttoi lähinnä eteläisen Suomen. Vituslinjojen hteispituus oli li 5 kilometriä j pääos linjoist vittiin rutteitä pitkin. Vituksen tuloksen muodostettiin NN-korkeusjärjestelmä. Nollkorkeudeksi vlittiin Helsingin Ktjnokn siltn kiinnitetn vesisteikon nollpiste. Möhemmin todettiin, että nollkorkeus oli 9 mm Helsingin vuosien hvinnoist lsketun keskivedenpinnn lpuolell. (Kääriäinen, 963) Kuv. Jääkuden jälkeinen mnnousu Fennoskndiss iheutt ik join trpeen uudist korkeusjärjestelmiä. Pohjoismisen NKG5LU mnousumllin kärät kuvvt millimetreissä vuosittist mnnousu merenpinnn suhteen. (Vestøl, 6 j Ågren j Svensson, 7). 3

36 NN-järjestelmä on edelleen jossin määrin kätössä, mm. vesioikeudess (vnhoiss voimss oleviss vesioikeuden päätöksissä). Mös sisävesivälien j sisävesien svstiedot ovt sidoksiss NN-järjestelmään (Poutnen j Srnen, 4). Lisäksi muutmt kunnt kättävät NNjärjestelmää. 4.. N43-korkeusjärjestelmä Mnkohomisen j pohjoisen Suomen voimistuneen tloudellisen elämän johdost Geodeettinen litos loitti vuonn 935 toisen trkkvituksen. Jott toisen trkkvituksen tulokset stiin nopesti kättöön, luotiin lun perin tilpäiseksi järjestelmäksi trkoitettu N43-järjestelmä. Järjestelmän lähtökorkeus otettiin Psilss olevst pisteestä (N:o 357), jolle nnettiin sille johdettu NN-korkeus. Keskivedenpint Helsingissä sivuutti mnkohomisen johdost NNjärjestelmän nollkorkeuden vuonn 943. N43-korkeudet ilmoittvt siis likimäärin Helsingin keskivedenpinnst lskettuj korkeuksi vuonn 943, jok on mös toisen trkkvituksen keskihetki N43-järjestelmään kätettjen hvintojen oslt. N43-järjestelmää ljennettiin sitä muk, kun mittukset etenivät. Edellisen silmukn tuloksin stuj korkeuksi pidettiin tsoituksess kiinnitettinä. Uudet pisteet pkotettiin jo lskettuihin korkeuksiin. N43-korkeuksi ei siis johdettu koko verkon tsoituksest eikä mn kohomist ti kllistumist otettu huomioon. (Kääriäinen, 963). N43-järjestelmä on kätössä vielä joisskin kunniss N6-korkeusjärjestelmä Toisen trkkvitusverkon pääos, sisältäen ensimmäisen trkkvituksen linjt, stiin vittu linjlle Avsks-Rovniemi-Kemijärvi sti vuoteen 955 mennessä. Linjojen pituus oli li 6 kilometriä, joist vltos oli vittu rutteitä pitkin. Tämän jälkeen suoritettiin vitusverkon tsoitus. Tsoituksen tuloksen stiin korkeuserot vuonn 96 j mnkohomisen suuruus kullkin kiintopisteellä. N6-järjestelmän lähtökorkeudeksi vlittiin Helsingin teoreettinen keskivedenpint vuoden 96 luss. (Kääriäinen, 963 j 966). Lpiss suoritettiin trkkvituksi vuosin Näiden mittusten perusteell luotiin väliikinen LN-korkeusjärjestelmä smll tvll, kuin N43-järjestelmä. Vuosien uusintvitukset mhdollistivt mnkohomislukujen määrittämisen j LN-korkeuksien korvmisen N6-korkeuksill. N6-järjestelmä on tällä hetkellä leisesti kätössä olev korkeusjärjestelmä. (Lehmuskoski et l., 8) N-korkeusjärjestelmä N-korkeusjärjestelmä perustuu kolmnteen trkkvitukseen, jok sisältää lähes 9 km vituslinjoj. Suomen kolms trkkvitus loitettiin vuonn 978 j viimeiset mittukset vlmistuivt sksllä 6. Suomen knsllisen tsoituksen lähtörvo määritettiin pohjoismisen hteistönä Itämeren mpäri tehdllä tsoituksell, joss oli vitushvintoj Suomest, Ruotsist, Norjst, Tnskst, Hollnnist, Pohjois-Sksst, Puolst, Liettust, Ltvist j Virost. Tästä tsoituksest kätetään lhennettä BLR (Bltic Levelling Ring) j sen lähtötso on NAP (Norml Amster- 3

37 dms Peil), jok on relisoitu BLR-tsoituksess mukn olleell Hollnniss sijitsevll kiintopisteellä N:o 36. (JHS63) Korkeusjärjestelmän N lähtötson määrittävä peruspiste on Kirkkonummell Geodeettisen litoksen Metsähovin oservtorion lueell olev kiintopiste PP, jonk korkeuslukem on stu BLR-tsoituksest. N-järjestelmä ei ole iempien knsllisten korkeusjärjestelmien tvoin sidottu Helsingin keskimääräiseen merenpintn vn se perustuu NAP:n määrittämään korkeustsoon. N:n korkeudet ovt normlikorkeuksi, kun N6:n korkeudet ovt ortometrisi korkeuksi. (JHS63, Lehmuskoski et l., 8). 4. Ellipsoidiset korkeudet Stelliittipiknnuksell stv korkeus vertusellipsoidist on geometrinen suure: metrinen etäiss vertusellipsoidin pinnst lskettun ellipsoidin normli pitkin. Kosk ellipsoidinen korkeus ei ole sidoksiss pinovoimn, vesi stt virrt näennäisesti lämäkeen. Esimerkiksi Hminss ellipsoidisen korkeuden mukinen meren pint on noin 3 metriä lempn kuin Helsingissä, vikk ortometrisen korkeuden mukiset korkeudet ovt smt. Korkeus vertusellipsoidist on useimmiss tpuksiss hödtön suure, kosk mitään korkeusjärjestelmää ei ole sidottu vertusellipsoidiin. Korkeus vertusellipsoidist on muunnettv normli- ti ortometriseksi korkeudeksi geoidimllin vull. EUREF-FIN-korkeudet ovt ellipsoidisi korkeuksi lskettun GRS8-ellipsoidilt. Lisäksi EUREF-FIN-korkeuksien epookki on 997. eli ne kuvstvt tilnnett koordintiston perustmisen ikn. Mnkuori on tämän jälkeen deformoitunut mm. mnnousun vikutuksest. 4.3 Geoidi j geoidimllit Klssisen määritelmän mukn geoidi on Mn pinovoimkentän ts-rvopint, jok ht likimäärin vltmerten keskivedenpintn. Tämä ei pidä täsin pikkns, kosk eriliset geofsikliset ilmiöt, kuten merivirrt, merien lämpöljeneminen, suolisuuden muutokset jne. iheuttvt vltmerten keskivedenpinnn korkeuteen poikkemi geoidiin nähden. Ilmiötä kutsutn merenpinnn topogrfiksi (Poutnen, ). Perinteisesti geoidi on pidett korkeusjärjestelmien lähtötson. Geoidimllin vull fsiklisten j geometristen korkeuksien välinen htes voidn esittää: N h H, (4.) missä N on korkeus geoidist, h on korkeus ellipsoidist j H on ortometrinen ti normlikorkeus (Kuv 3). Suomeen on lskettu useit geoidimllej j muunnospintoj. Ne poikkevt toisistn määritsmenetelmän, kätetn dtumin j vlitun lähtötson johdost toisistn jop kmmeniä metrejä. Geoidimllej on määritett kättäen mm. tähtitieteellisiä, pinovoim-, stelliittipiknnus- j pinovoimstelliittihvintoj. N-korkeuksien htedessä on kätettävä FIN5N-geoidimlli, jok on sovitettu N-korkeuksien mukisesti. FIN5N-mlli kättäen ellipsoidiset EUREF-FINkorkeudet voidn muunt suorn N-korkeuksiksi. FIN5N-mllin trkkuus on ±9 mm (keskihjont) vihteluvälin olless 47 mm 6 mm. (Bilker-Koivul j Ollikinen, 33

38 8). N6-korkeuksien knss on kätettävä FIN-geoidimlli. FIN-mllin trkkuus on ±8 mm (rms) j suurimmt muunnosvirheet ovt noin 8-9 cm. (Ollikinen, ). Mnpint Geoidi Ellipsoidi h Hvitsij H N Meri Kuv 3. Erilisi korkeuksi. GPS:llä stvt korkeudet h ovt korkeuksi vertusellipsoidin pinnst, kun ts perinteiset fsikliset korkeudet H ovt korkeuksi merenpinnn tsoon htvästä ekvipotentilipinnst eli geoidist. Geoidin korkeuksien N vull korkeus ellipsoidist voidn muutt ortometriseksi ti normlikorkeudeksi. 34

39 OSA MUUNNOKSET 5 Muunnokset j konversiot Koordinttej voidn muunt koordintistost ti esitstvst toiseen. Muunnoksiin liittvä terminologi on kirjv. Tässä muunnokset erotelln khteen päätppiin j kätetään seurv terminologi: ) koordinttikonversio ) koordinttimuunnos Koordinttikonversioll muunnetn koordinttej khden smn dtumiin perustuvn koordintiston välillä. Useimmiten konversio muutt vin koordinttien esitstp. Koordinttien esitstvll trkoitetn sitä missä muodoss koordintit nnetn, esimerkiksi mntieteelliset ti suorkulmiset koordintit. Koordinttikonversiot kätetään esimerkiksi silloin, kun mntieteelliset EUREF-FIN-koordintit projisoidn ETRS-TM35FIN-tsokoordintistoon. Koordinttimuunnos on menetelmä, joll muunnetn koordinttej khden eri dtumiin perustuvn koordintiston välillä. Koordinttimuunnos suoritetn muunnosprmetreill, jotk on lskettu molemmiss koordintistoiss mitttujen hteisten pisteiden vull. Tällist koordinttimuunnost kätetään esimerkiksi kun muunnetn koordinttej ETRS-TM35FINtsokoordintistost kkj-tsokoordintistoon. Koordinttimuunnoksiss muunnosmenetelmänä on usein hdenmuotoisuus- (Helmert-) ti ffiininen muunnos. MUUNNOKSET TYYPPI kpl 5. kpl 5. KONVERSIO MUUNNOS MENETELMÄ HELMERT AFFIININEN POLYNOMI 3D D D D KOLMIO kpl 5.3 kpl 5.4. kpl 5.4. kpl HILA BILINEAARINEN INTERPOLOINTI kpl kpl TULOS Kuv 4. Muunnokset j konversiot. Kuvss on tässä luvuss läpi kätävät muunnokset j konversiot. Polnomimuunnoksi ei kuitenkn käsitellä tässä htedessä. 35

40 5. Koordinttikonversiot Hlutun muunnoksen suorittmiseen voivt vikutt monet sit, kuten krttprojektio, korkeusjärjestelmä j geoidimlli. Usein muunnoksen suorittmiseksi tulee ensin suoritt joukko koordinttikonversioit, jott vrsininen koordinttimuunnos voidn lske. Koordinttikonversio on mtemttinen muunnos, joll koordintit voidn muunt koordintistost toiseen dtumin (esim. kkj, EUREF-FIN, N6, N, ) säilessä smn. Tuloksen sdn siis smn dtumin (koordintiston) mukisi koordinttej kuin lkuperäisetkin koordintit. Usein voidn jtell muutettvn vin koordinttien esitstp ilmn että koordinttien trkkuus juurikn kärsii. Koordinttikonversio suoritetn leisesti tunnettujen kvojen (esim. Suomess Hirvosen projektiokvt) vull. Esimerkiksi muunnettess suorkulmiset kolmiulotteiset koordintit mntieteellisiksi ti mntieteelliset koordintit tsokoordinteiksi kätetään koordinttikonversiot (Kvio ). Koordinttikonversioihin luetn mös krttprojektiolt ti tsokoordintistolt toiseen krttprojektioon ti tsokoordintistoon siirtminen, kuten kistnvihto (Kvio j Kuv 5). Peritteess siirtminen tehdään in mntieteellisten koordinttien kutt eli tsokoordintit konvertoidn mntieteellisiksi vertusellipsoidille, jonk jälkeen ne konvertoidn hluttuun krttprojektioon ti tsokoordintistoon. Poikkeuksen ovt smlle keskimeridinille setetut poikittiset lieriöprojektiot. Esimerkiksi muunnos Guss-Krüger-projektiost UTMprojektioon voidn tehdä tässä erikoistpuksess suorill kvoill. Liitteessä B on nnettu kvt ETRS-GK7 j ETRS-TM35FIN-tsokoordintistojen välille suorn konversioon. Kseinen konversio voidn suoritt mös mntieteellisten koordinttien kutt. Eri konversiomenetelmiä (mm. eriliset projektiokvt) j niiden kättöä j vertilu ei kädä tässä trkemmin läpi, mutt esimerkit Suomess kätettävistä konversiokvoist nnetn liitteessä B j lskentesimerkit liitteessä D. Suorkulmiset 3D-koordintit (X,Y,Z) liite B Mntieteelliset koordintit (ϕ, λ, h) liite B Tsokoordintit krttprojektioll (N, E) Kvio. Koordinttikonversio dtumin säilessä smn. 36

41 Kuv 5. Khteen eri keskimeridiniin perustuvien poikittisten lieriöprojektioiden kuvutuminen. Vsemmss kuvss on esitett eri keskimeridineill olevien poikittisten lieriöprojektioiden orienttio Mn suhteen. Oikenpuoleisess kuvss on esitett ellipsoidin pinnll olevn kohteen projisoituminen eri keskimeridinill oleville lieriöprojektioille (ellipsoidist otettu leikkus levespiiriä pitkin j ktselukulm ellipsoidin pikkukseli pitkin). Krttprojektio/ tsokoordintisto (esimerkiksi kkj kistss 3 eli kj) Krttprojektio/ tsokoordintisto (esimerkiksi kkj kistss ) Mntieteelliset koordintit (ϕ, λ) Kvio. Krttprojektion/tsokoordintiston vihtminen (kistnvihto). Jos hlutn viht tsokoordintiston kist (keskimeridini), on muunnos tehtävä mntieteellisten koordinttien eli ellipsoidin kutt. 5. Koordinttimuunnokset j muunnosprmetrien määrittäminen Koordinttimuunnoksell muunnetn koordinttej geodeettisest koordintistost/dtumist toiseen, jolloin voidn mös siirtä vertusellipsoidilt toiselle. Koordinttimuunnos tehdään muunnosprmetreill, jotk on lskettu molemmiss koordintistoiss mitttujen hteisten pisteiden vull. Koordinttimuunnos suoritetn khden eri dtumiin perustuvn koordintiston smntppisten koordinttien välillä (toisin kuin konversio). Muunnost ei voi suoritt suorn esim. kolmiulotteisten j kksiulotteisten koordinttien välillä vn koordintit on ensin muutettv smn esitsmuotoon. Projisoitujen tsokoordinttien htedessä on vrmistettv, että projektiotppi j keskimeridini ovt smoj ennen kuin lsketn muunnos. Jos tsokoordintistojen keskimeridinit poikkevt toisistn, voi keskimeridinien välisestä erost j muunnoslueen koost riippuen muunnokseen iheutu huomttvt jäännösvirheet. 37

42 Koordinttimuunnoksest iheutuu lopputulokseen in muunnosvirhettä. Koordintistot ovt tvll ti toisell deformoituneit mittusvirheiden vuoksi, joten muunnoksiin sisält in epävrmuutt j epätrkkuutt. Esimerkiksi muunnos kkj-koordintistost EUREF-FINkoordintistoon on koordinttimuunnos, eikä sitä void tehdä täsin virheettömästi. Tämän vuoksi koordinttien määritsmenetelmä tulisi in tllent mettieton; mitttu vi muunnettu. Jos mittut koordintit hlutn muunt toiseen koordintistoon, tulee mös lkuperäiset koordintit tllent, vikk niitä ei kättäisikään. Muunnosmenetelmiä on useit j menetelmän vlintn vikuttvt mm. hluttu muunnostrkkuus j muunnoksen kättötrkoitus. Muunnosprmetrit koordintistojen välille lsketn hteisten, molemmiss koordintistoiss tunnettujen j mitttujen vstinpisteiden vull. Vstinpisteitä tulisi oll mhdollisimmn pljon, jott muunnost voidn pitää luotettvn j mhdollisesti poikkevt pisteet tulee hlätä muunnosprmetrej lskettess. Eritistä huomiot on kiinnittettävä muunnoksen vstinpisteiden vlintn; mm. koordinttien määritstp, luokk j pisteen perustmistp ovt tärkeitä tekijöitä. Muunnosprmetrit määritetään leisesti pienimmän neliösummn keinoll. Liitteessä C on nnettu kvt, joill muunnosprmetrit voidn lske tässä tiedotteess esiteltäviin muunnoksiin. Koordinttimuunnos suoritetn tsokoordintistojen ti suorkulmisten 3Dkoordintistojen välillä. Seurviss luvuiss muunnosmenetelmistä esitellään hdenmuotoi- suus- eli Helmert-muunnos sekä ffiininen muunnos. 5.3 Kolmiulotteinen hdenmuotoisuusmuunnos Kolmiulotteinen hdenmuotoisuusmuunnos eli 7-prmetrinen Helmert-muunnos voidn suorit- khden kolmiulotteisen suorkulmisen koordintiston välillä. Muunnoksen prmetrein t ovt koordintiston kierto kolmen kselin suhteen, origon siirto j mittkvn muutos: X Y X X ( m) R3RR Y Y, (5.) Z Z Z missä [X Y Ζ] T on origon siirto, m on koordintistojen välinen mittkvkerroin j R, R j R 3 ovt kiertomtriisej X-, Y- j Z-kselien suhteen. Muunnos j kvn johtminen on esitett trkemmin liitteessä C. Mikäli kiertokulmt ovt pieniä, muunnos voidn kirjoitt mös muodoss: X Y Z ez e X X ( m) ez e Y Y, (5.) e e Z Z missä e on kierto X-kselin suhteen, e on kierto Y-kselin suhteen j e z on kierto Z-kselin suhteen. Kiertokulmien e, e, e z ksikkö on kvoiss rdinein. Kseinen muunnos suoritetn koordintiston origon suhteen j sitä kutsutn Burš-Wolf-muunnokseksi. 38

43 5.4 Tsomuunnokset Tsomuunnoksi s suoritt vin smntppisten tsokoordintistojen välillä. Suomess leisesti kätettävät tsokoordintistot ovt poikittisi lieriöprojektioit. Tällöin tsomuunnos voidn suoritt, jos lieriöprojektioll on sm keskimeridni. Muuss tpuksess ei muunnost s suoritt, kosk siitä voi iheutu huomttvt jäännösvirheet. Tsokoordintit pitää ennen vrsinist muunnost konvertoid smn ti hluttuun krttprojektioon (Kvio 3). Tämän jälkeen voidn lske muunnosprmetrit ti suoritt muunnos olemss olevill prmetreill. kkj, kist Guss-Krüger-projektio keskimeridini 4 liite B kkj, mntieteelliset (ϕ, λ) Hfordin ellipsoidi Tsomuunnos Guss-Krüger-projektio keskimeridini 4 liite B kkj -tsokoordintit Guss-Krüger-projektio keskimeridini 6 ETRS-GK4 Guss-Krüger-projektio, keskimeridini 4 liite B Tsomuunnos Guss-Krüger-projektio keskimeridini 6 EUREF-FIN (ETRS89) mntieteelliset (ϕ, λ) GRS8-ellipsoidi liite B ETRS-GK6 Guss-Krüger-projektio keskimeridini 6 Kvio 3. Kksi vihtoehtoist tp kättää tsomuunnost kkj-kistn j ETRS-GK6:n välillä. Kosk tsokoordintistoill on eri keskimeridini, on ne ennen muunnost konvertoitv smlle keskimeridinille. Koordinttikonversiot ovt ohuit nuoli j vrsiniset koordinttimuunnokset värjättjä isoj nuoli. Jos kätetään olemss olevi muunnosprmetrej, määrää prmetrien määritstp koordintistot, joiden välillä niitä voi kättää Neliprmetrinen hdenmuotoisuusmuunnos tsoll Neliprmetrinen hdenmuotoisuusmuunnos tsoss voidn suoritt khden tsokoordintiston välillä edellä esitetin ehdoin. Muunnosprmetrein ovt koordintiston kierto, origon siirto j mittkvn muutos: 39

44 m cos sin sin cos ) ( α α α α, (5.3) missä [ ] T on origon siirto kselien suunnss, m on koordintistojen välinen mittkvkerroin j α on koordintistojen välinen kiertokulm. Kv voidn kirjoitt mös muotoon: d c (5.4) eli: d c, (5.5) missä prmetrit ovt k(m), kcosα, ksinα, c, d. Muunnosprmetrein ilmoitetn joko siirto, kiertokulm j mittkvn muutos ti näiden vull johdetut prmetrit,, c j d. Kiertomtriisi voidn muodost mös toisin, mutt tpust ei käsitellä tässä, ks. esim. Kllio (998). Muunnosprmetrien määrittäminen on esitett liitteessä C Affiininen muunnos tsoll Affiininen muunnos poikke hdenmuotoisuusmuunnoksest siinä, että kummllekin koordinttikselille on om mittkvkerroin j kiertokulm. Näin muunnosprmetrej on tsomuunnoksess hteensä kuusi. Affiininen muunnos ei säiltä kuvioiden muotoj, mutt muunnos leensä nt pienemmät jäännösvirheet, kosk se on joustvmpi koordintistojen deformtioiden suhteen. Muunnos voidn kirjoitt muodoss: (5.6) eli:, (5.7) missä prmetrit j ovt origon siirto, j,, j ovt kseleiden kiertokulmien j mittkvtekijöiden funktioit. Affiinisen muunnoksen prmetrien määrittäminen on esitett liitteessä C3. 4

45 5.4.3 Affiininen muunnos kolmioittin Affiininen muunnos kolmioittin on ffiinisen muunnoksen erikoistpus. Kolmioverkoss pikllistetn kolmio, jonk sisällä muunnettv piste sijitsee. Kolmion kärkipisteiden molemmiss koordintistoiss tunnettujen vstinpisteiden vull lsketn ffiinisen muunnoksen prmetrit (,,,, j ) j kseisten prmetrien vull muunnetn piste koordintistost toiseen. Liitteeseen C3. on koottu muutm menetelmä, joill oike muunnoskolmio voidn etsiä kolmioverkost. Muunnoksen etun on se, että kolmioiden kärkipisteissä koordintit eivät muutu j se, että muunnetut kohteet (esim. tiet) ovt jtkuvi siirrttäessä kolmiost toiseen. Käänteisen muunnoksen lskent onnistuu mös vivttomsti. Muunnospisteistöä voi tihentää pikllisesti ilmn, että tihenns vikuttisi muunnokseen sen kolmion ulkopuolell, johon uusi pisteitä on lisätt. Toislt kolmioittin teht ffiininen muunnos on tunteeton krkeille virheille, kosk muunnokseen ei sd trkkuusrviot. Muunnoksess on kätettävissä kuusi tunnettu j kuusi tuntemtont prmetri j näin muunnokseen ei jää limääritstä. Tämän vuoksi kolmioittisen ffiinisen muunnoksen kättöä on kontrolloitv muutoin (esim. testipistein) j muunnospisteiden huolelliseen vlintn on kiinnitettävä eritistä huomiot. Muunnoksen trkkuudest voidn sno, että se ei voi oll trkempi kuin prmetrien lskentn kätetn kolmion epätrkin piste Bilinerinen interpolointi hilss Bilinerist interpolointi kätetään esimerkiksi geoidimllien htedessä j joissin koordinttimuunnoksiss. Hilojen muodostmiseksi on voitu kättää hvinkin monimutkisi muunnosmenetelmiä (mm. polnomimuunnoksi ti ffiinist muunnost kolmioittin), joiden kättäminen suorn sovelluksiss ti mittlitteiss olisi hnkl. Bilinerisess interpoloinniss suorkulmisen hiln vull interpoloidn muunnettvn pisteen koordinteille ti muille suureille rvot nurkkpisteiden rvojen vull (Kuv 6). Bilinerisell interpoloinnill lsketn pisteelle p rvo z p : z p z ( z, (5.8) 3 ) z4 ( ) z ( ) ( ) missä j ovt pisteen normlisoituj etäisksiä hiln kseliston suunniss hiln pisteestä ksi j z i :t ovt hilpisteiden rvoj. Esimerkiksi, jos hiln sivunpituus s metriä molemmiss suunniss j hilpisteen koordintit ovt (6694 N, 435 E) j pisteen p koordintit ovt ( N, E), sdn j : E N p p E s N s

46 3 - p - 4 Kuv 6. Bilinerinen interpolointi tsvälisessä hilss. Nurkkpisteiden tunnettujen rvojen z i vull interpoloidn pisteelle p rvo z p Bilinerisen interpoloinnin hödntäminen kolmioittisen ffiinisen muunnoksen tpuksess Affiininen muunnos kolmioittin on melko monimutkinen muunnosmenetelmä kätännön sovelluksiin esim. tvllisesti kätettn hdenmuotoisuusmuunnokseen verrttun. Muunnoksen kättäminen voidn tehdä ksinkertisemmksi hödntämällä ilinerist interpolointi. Kätännössä tämä tehdään siten, että muodostetn riittävän tiheä hil (esimerkiksi km km) toiseen koordintistoon (riippuen kummin päin muunnost hlutn kättää). Sopiv hilkoko riippuu mm. muunnospisteistön määrästä j keskinäisestä sijinnist, koordintistojen tsltuisuudest sekä tvoiteltvst muunnostrkkuudest. Tämän jälkeen kolmioittisen ffiinisen muunnoksen vull lsketn hiln jokiselle pisteelle koordintit toisess koordintistoss. Jos ilinerist interpolointi hlu hödntää esimerkiksi muunnoksess kj ETRS-GK7, tehdään se seurvien viheiden mukisesti:. Muodostetn riittävän tiheä hil (esimerkiksi km km) kj-koordintistoon lueelle, joss ilinerist interpolointi tulln kättämään.. Lsketn hiln jokiselle pisteelle muunnetut koordintit kolmioittisell ffiinisell muunnoksell ETRS-GK7-koordintistoon. Muunnos voidn suoritt esimerkiksi Geodeettisen litoksen muunnosplveluss, Mnmittuslitoksen muunnosohjelmll ti itse lskien. 3. Lsketn hiln jokisess pisteessä koordinttierot koordintistojen välillä: N N ETRS GK 7 kj, (5.9) E EETRS GK 7 kj missä N ETRS-GK7, E ETRS-GK7 ovt muunnetut ETRS-GK7-koordintit j kj, kj ovt hiln kj-koordintit. Muodostetn kksi hil sijoittmll lsketut koordinttierot hilpisteisiin. Tuloksen sdn hilt pohjois- j itäkoordintin määrittämistä vrten. 4. Koordinttierojen vull voidn nt hilss ilinerisesti interpoloid (kvll 5.8) hluttuun pisteeseen koordinttierot N p, E p. Bilinerinen interpolointi on suoritettv molemmille koordinteille erikseen. 4

47 5. Muunnetut koordintit ETRS-GK7-koordintistoss sdn koordinttierojen j muunnettvn pisteen kj-koordinttien vull: N N E ETRS GK 7 kj p ETRS GK 7 kj Ep (5.) Hiln j ilinerisen interpoloinnin kättö ffiinisen kolmioittisen muunnoksen tpuksess ei ole sekään täsin ongelmtont. Hil kätettäessä lkuperäisen kolmion kärkipisteille ei sd muunnettess täsmälleen smoj koordinttej, kuten ffiinisess muunnoksess kolmioittin. Hilmenetelmän trkkuus suhteess kolmioittiseen ffiiniseen muunnokseen riippuu hiln pistetihedestä. Tiheämmällä hilll sdn in prempi trkkuus. Hiln pistetiheden tulisi oll sellinen ettei hiln kätöstä iheudu trkoitukseen nähden turh lisävirhettä (pitää muist, että jo ffiininen muunnos kolmioittin sisältää muunnosvirhettä). Geodeettinen litoksen muunnosplvelust on ldttviss vlmiit muunnoshiloj eri pistetiheksillä, Geodeettinen litos suosittelee vltkunnn tsoll kätettäväksi vin trkint km km hil. Lisäksi hilmenetelmässä säännöllisen suorkiteen muotoisen hiln muodostminen voi oll ongelmllist, jos hil ulottuu kolmioverkon ulkopuolelle. Tällöin on trpeen luod virtulisi pisteitä ti muutoin rtkist hiln kolmioverkon ulkopuolisille pisteille rvo. 43

48 6 Muunnokset suomlisten koordintistojen välillä Tässä kppleess esitellään suomlisten koordintistojen välisiä muunnoksi j niiden trkkuuksi. Kvioiss on erilisin nuolin kuvttu koordinttikonversiot j koordinttimuunnokset. Kvioist näkee mös onko muunnos mhdollist suoritt kseisillä tiedoill molempiin suuntiin. Liitteissä B j C on kvt konversioihin j muunnoksiin. Liitteessä D on numeerisi esimerkkejä kvojen kätöstä. 6. Kolmiulotteinen hdenmuotoisuusmuunnos EUREF-FIN j kkjkoordintistojen välillä JHS 53:ss määritellään kolmiulotteinen hdenmuotoisuusmuunnos EUREF-FIN j kkjkoordintistojen välille j nnetn muunnosprmetrit. EUREF-FIN on kolmiulotteinen koordintisto, johon voidn liittää mös krttprojektio. kkj on puolestn tsokoordintisto. Kvioiss 4 j 5 on kät läpi muunnoksen eteneminen EUREF-FIN-koordintistost kkj:ään j päinvstoin. JHS 53:ss nnetut kolmiulotteisen hdenmuotoisuusmuunnoksen prmetrit lskettiin 9 I luokn kolmiopisteen vull. Jott kolmiulotteinen muunnos kkj:n j EUREF-FIN:n välillä voidn lske, pisteiden kkj-koordintit j ortometriset korkeudet on redukoitv ellipsoidille. Tämä on trpeen, jott voidn luod keinotekoiset 3D-kkj -koordintit muunnoksen määrittämiseksi. kkj:ään liitt Hfordin ellipsoidi, joten mös korkeudet on muunnettv korkeuksiksi Hfordin ellipsoidilt. Tähän ei void kättää esim. uusimpi FIN- j FIN5N- geoidimllej, sillä niiden geoidin korkeudet on lskettu GRS8-ellipsoidilt (EUREF-FIN:n ellipsoidi). (JHS 53) Ortometriset korkeudet sdn korkeuksiksi Hfordin ellipsoidilt strogeodeettisen geoidimllin (Bomford 7) vull. Sen geoidin korkeudet on lskettu Hfordin ellipsoidist, jot kätettiin mös vuoden 966 hteistsoituksess. Bomford 7-geoidimllin vull muunnoksess mukn olleille kolmiopisteille lskettiin korkeus Hfordin ellipsoidist. Tämän jälkeen mntieteelliset kkj-koordintit j ellipsoidiset korkeudet konvertoitiin suorkulmisiksi 3Dkkj -koordinteiksi. Kolmiulotteisen hdenmuotoisuusmuunnoksen prmetrit määritettiin näin luodun 3Dkkj:n j EUREF-FIN:n välille. Muunnosprmetreill pst muuntmn koordinttej noin metrin trkkuudell. Suurimmt jäännösvirheet kolmiulotteisess muunnoksess ovt n. metriä. (JHS 53) EUREF-FIN-koordinttien muuntminen kkj-tsokoordinteiksi voidn suoritt tulukoss 4 nnetuill prmetreill kvion 4 mukisesti. Mikäli hlutn mös likimääräinen ortometrinen N6-korkeus, sdn se FIN-geoidimllin j ellipsoidisen korkeuden h EUREF-FIN vull. kkj-koordinttien muuntminen EUREF-FIN-koordinteiksi (kvio 5) ei ole htä ksiselitteistä kolmiulotteisell hdenmuotoisuusmuunnoksell, kosk strogeodeettisen geoidimllin korkeudet tunnetn vin I luokn kolmiopisteillä. Jos muunnost hlutn kättää, tulee muunnettvn pisteen geoidin korkeudet Hfordin ellipsoidilt interpoloid tunnettujen kolmiopisteiden geoidin korkeuksist. Bomfordin geoidin korkeudet muunnoksen 9 vstinpisteelle on julkistu JHS53:ss (tulukoss 3). 44

49 EUREF-FIN (λ, φ, h GRS8 ) Liite B EUREF-FIN (X, Y, Z) GRS8-ellipsoidi Kolmiulotteinen hdenmuotoisuusmuunnos (Liite C) 3D-kkj (X, Y, Z) Hfordin ellipsoidi Liite B kkj (λ, φ, h Hford ) Liite B kkj (, ) Kvio 4. EUREF-FIN-koordinttien muuttmien kkj-koordinteiksi kolmiulotteisell hdenmuotoisuusmuunnoksell. kkj (, ) liite B Bomford 7 geoidin korkeus N N6 ortometrinen korkeus H kkj (λ, φ) h Hford H N6 N Bomford 7 Korkeus Hfordin ellipsoidist kkj (φ, λ, h Hford ) liite B 3D-kkj (X, Y, Z) Hfordin ellipsoidi Kolmiulotteinen hdenmuotoisuusmuunnos (liite C) EUREF-FIN (X, Y, Z) GRS8-ellipsoidi Kvio 5. Perite, miten kkj-koordinttej voi muunt EUREF-FIN koordinteiksi kolmiulotteisell hdenmuotoisuusmuunnoksell. Ongelmi muunnoksess tuott Bomford 7-geoidimllin korkeudet, joit ei ole stvill muille kuin I luokn kolmiopisteille. 45

50 Tulukko 4. Kolmiulotteisen hdenmuotoisuusmuunnoksen prmetrit EUREF-FIN:n j kkj:n välille. Muunnosprmetrej kätettäessä kvoiss krisekunnit tulee muunt rdineiksi. (JHS 53) EUREF-FIN kkj Yksikkö kkj EUREF-FIN X m Y m Z m ε krisek. ε krisek. ε z krisek. m ppm 6. Tsomuunnokset kkj j EUREF-FIN-koordintistojen välillä Kolmiulotteisen muunnoksen sijn voi oll trkoituksenmukisemp kättää tsomuunnost. Projisoimll EUREF-FIN-koordintit sopivlle tsolle voidn koordinttej muunt tsomuunnoksell kvion 6 mukisesti. Mikäli muunnostrkkuudeksi riittää metriluokn trkkuus, voidn kättää vltkunnllist neliprmetrist hdenmuotoisuusmuunnost. Trkemmiss muunnoksiss pitää kättää joko pikllist neliprmetrist hdenmuotoisuusmuunnost, pikllist ffiinist muunnost ti vihtoehtoisesti vltkunnllist kolmioittist ffiinist muunnost. 6.. Neliprmetrinen hdenmuotoisuusmuunnos tsoss koko Suomen lueelle Tulukoss 5 on nnettu muunnosprmetrit neliprmetriseen hdenmuotoisuusmuunnokseen (kv 5.4) kj- j ETRS-TM35FIN-tsokoordintistojen välille. Muunnosprmetrit on lskettu liitteessä C nnetuill kvoill smojen 9 pisteen vull kuin JHS 53 suosituksess nnetut kolmiulotteisen hdenmuotoisuusmuunnoksen prmetrit. Pisteet kuuluvt I luokn kolmioverkkoon j ne ovt osn pistejoukko, joll EUREF-FIN-koordintisto on määritett. Muunnost testttiin lskemll sduill muunnosprmetreill testipisteille koordintit. Testipisteistönä kätettiin osin sm pisteistöä, jonk vull ffiininen muunnos kolmioittin on määritelt. Muunnoksen keskimääräiseksi trkkuudeksi ko. pisteillä stiin ±.76 m, suurimpien virheiden olless li metriä. Kuvss 7 muunnosvirheet on esitett hrmin j jäännösvirheet mustin vektorein. Kuv osoitt testipisteistön virheiden odotetusti mötäilevän muunnospisteistön jäännösvirheitä. Muunnos- j jäännösvirheet kuvstvt pääosin kkj-koordintiston sisäisiä virheitä. (Puupponen, 7). 46

51 kkj (,) (kistt,,, 4, 5) Liite B Ortometrinen kork. N6 Normlikork. N geoidimlli FIN FIN5N kkj (φ, λ) Hfordin ellipsoidi Liite B korkeus ellipsoidist h EUREF-FIN H N6 N FIN h EUREF-FIN H N N FIN5N kj (,) (kkj kist 3) Hfordin ellipsoidi Tsomuunnos ETRS-GK7 (N, E) GRS8-ellipsoidi Tsomuunnos Liite B3 Liite B ETRS-TM35FIN (N, E) GRS8-ellipsoidi Liite B EUREF-FIN (φ, λ) GRS8-ellipsoidi EUREF-FIN (φ, λ, h) GRS8-ellipsoidi Liite B Liite B ETRS-TMn, missä n on kistnnumero GRS8-ellipsoidi ETRS-GKn, missä n on keskimeridini GRS8-ellipsoidi EUREF-FIN (X, Y, Z) Kvio 6. Vihtoehtoj kkj-koordinttien muuntmiseksi tsomuunnoksill EUREF-FIN-koordinteiksi j päinvstoin. Koordinttikonversiot ovt ohuit musti nuoli. Tulukko 5. Neliprmetrisen hdenmuotoisuusmuunnoksen (kv 5.4) prmetrit ETRS-TM35FIN j kj-tsokoordintistojen välille. (Puupponen, 7). ETRS-TM35FIN kj kj ETRS-TM35FIN c d

52 m Kuv 7. Neliprmetrisen hdenmuotoisuusmuunnoksen trkkuus ETRS-TM35FIN:n j kj:n välillä. Mustt pisteet ovt muunnosprmetrien määritkseen kätettjä pisteitä, mustt vektorit ovt muunnospisteiden jäännösvirheitä j hrmt testipisteiden muunnosvirheitä. 6.. Affiininen muunnos kolmioittin kj- j ETRS-TM35FIN-tsokoordintistojen välillä JHS54 määrittelee kkj- j ETRS89-järjestelmien väliseksi trkksi muunnokseksi ffiinisen muunnoksen kolmioittin. Muunnos on määritelt tehtäväksi kj- j ETRS-TM35FIN-tsokoordintistojen välille. Testipisteillä on todettu kolmioittisell ffiinisell muunnoksell päästävän keskimäärin prempn kuin cm:n tsotrkkuuteen (neliökeskivirhe) koko Suomen lueell (Kuv 9) (JHS 54). Liitteessä D muunnospolku kulkee ETRS-GK7:n kutt esimerkin vuoksi vikk muunnos olisi voitu tehdä suorkin. Affiininen muunnos kolmioittin on pikllinen muunnos, mikä selittää suuren osn sen trkkuudest. Trkkuus tulee siitä, että sen vull jäljitellään kkj-koordintiston vääristmiä jokisess kolmioss erikseen. Affiinisen muunnoksen prmetrit määritetään jokiselle kolmiolle sen kärkipisteiden koordinttien vull ilmn limääritstä. Kolmiot on muodostettu Geodeettisen litoksen, Merenkulkulitoksen j Mnmittuslitoksen mittmist EUREF-FIN-pisteistä. Pisteitä on hteensä 64 j lisäksi on lskennllisesti muodostettu 43 virtulist pistettä vltkunnn rjojen ulkopuolelle (Kuv 8). Trkimpi muunnospisteitä ovt I luokn kolmiopisteet. Vrsinkin Etelä-Suomess I luokn pisteitä on hrvss. Verkon tihentämiseksi kolmioittiseen ffiiniseen muunnokseen otettiin mukn mös luotettvsti määritettjä lemmn luokn pisteitä. Vrsinkin itärjn tuntumss j Pohjois-Suomen eräm-lueill ongelmn oli muunnokseen soveltuvien pisteiden vähs. Muunnoksen luonteest johtuen Suomen rjojen ulkopuolelle määritettiin virtulisi pisteitä muuntmll lähimpien todellisten muunnospisteiden vull. Lähempänä olevt virtulipisteet määritettiin tsomuunnoksell j kuempn rjst olevt kolmiulotteisell hdenmuotoisuusmuunnoksell. 48

53 Kuv 8. Kolmioittisess ffiinisess muunnoksess kätett kolmiot. Kuv: Mtti Ollikinen / JHS 54 Kuv 9. Kolmioittisen ffiinisen muunnoksen trkkuus. Kuv: Mtti Ollikinen / JHS 54. Menetelmä ei sisällä linkn limääritstä, joten mhdolliset krket virheet jäävät huommtt. Muunnost luotess krket virheet piknnettiin siten, että vuorolln ksi piste jätettiin pois lskennst j muodostettiin kolmiot ilmn kseistä pistettä. Tämän jälkeen tehdllä muunnoksell trkistettiin että pois jätetn pisteen koordintit eivät muutu muunnoksess merkittävästi. 6.3 Piklliset koordintistot Suurimmll osll kiinteistörekisteriä pitävistä kunnist on koordintiston Krtstokoordinttijärjestelmä, os kättää Helsingin järjestelmää (vltion vnh järjestelmä, vvj) j muutmill kunnill on kätössään erilliskoordintisto. Erilliskoordintistojen luonniss on kätett leensä tvll ti toisell lähtötietoin kkj:ää ti Helsingin järjestelmää. Joissin tpuksiss kunnill on esimerkiksi kuntliitoksen seuruksen usempi koordintistoj rinnkkin kätössä. Esimerkiksi semkv-lueell voidn kättää eri koordintisto kuin hj-sutuslueell. Kuntien kolmioverkot sttvt oll heterogeenisi j sisältävät joissin tpuksiss huomttvi pikllisi vääristmiä. Ongelmi ilmenee eritisesti tpuksiss, joiss hlutn htenäistää koordintistoj esimerkiksi kuntliitosten ti pikktietojen hteiskätön htedessä. GNSS-teknologin hödntäminen mstomittuksiss on iheuttnut tilnteen, joss on tullut trpeelliseksi määrittää muunnos EUREF-FIN-koordintiston j pikllisen koordintiston välille. 49

Asennus- ja hoito-ohjeet EVC 13 60 40 80 C 20 100 LEK. 2 1 bar 3

Asennus- ja hoito-ohjeet EVC 13 60 40 80 C 20 100 LEK. 2 1 bar 3 MOS FI 87- EVC Asennus- j hoito-ohjeet EVC 8 br 4 Art.nr.XXXXXX Sisältö Yleistä Lht tuotekuvus... Säätötulukko... Järjestelmän kuvus Yleistä... Toimintperite... Kättötulu Kättötulu... 4 Asetukset Lämpöutomtiikk...

Lisätiedot

Kiitämme. EPA-päästömääräykset. Takuuilmoitus. Mercury Premier -palvelu. 2011, Mercury Marine 25/30 EFI nelitahtinen 90-8M0057983 211 !

Kiitämme. EPA-päästömääräykset. Takuuilmoitus. Mercury Premier -palvelu. 2011, Mercury Marine 25/30 EFI nelitahtinen 90-8M0057983 211 ! Kiitämme siitä, että olet ostnut yhden mrkkinoiden prhist perämoottoreist. Olet tehnyt hyvän sijoituksen miellyttävään veneilyyn. Perämoottorisi vlmistj on Mercury Mrine, milmn johtv veneteknologin j perämoottorien

Lisätiedot

Kiitämme. EPA-päästömääräykset. Takuuilmoitus. Mercury Premier -palvelu. 2011, Mercury Marine 15/20-nelitahtimoottorit 90-8M0057919 211 !

Kiitämme. EPA-päästömääräykset. Takuuilmoitus. Mercury Premier -palvelu. 2011, Mercury Marine 15/20-nelitahtimoottorit 90-8M0057919 211 ! Kiitämme siitä, että olet ostnut yhden mrkkinoiden prhist perämoottoreist. Olet tehnyt hyvän sijoituksen miellyttävään veneilyyn. Perämoottorisi vlmistj on Mercury Mrine, milmn johtv veneteknologin j perämoottorien

Lisätiedot

ALKUVALMISTELUT. Lue ennen käyttöä. OMPELUN PERUSTEET HYÖTYOMPELEET. Lue, kun tarvitset lisätietoja. LIITE. Tietokoneistettu ompelukone.

ALKUVALMISTELUT. Lue ennen käyttöä. OMPELUN PERUSTEET HYÖTYOMPELEET. Lue, kun tarvitset lisätietoja. LIITE. Tietokoneistettu ompelukone. ALKUVALMISTELUT Lue ennen käyttöä. OMPELUN PERUSTEET HYÖTYOMPELEET Lue, kun trvitset lisätietoj. LIITE Tietokoneistettu ompelukone Käyttöohje Tärkeitä turvllisuusohjeit Lue nämä turvllisuusohjeet ennen

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Johdatus ArcGIS 10 ohjelmiston käyttöön

Johdatus ArcGIS 10 ohjelmiston käyttöön OULUN YLIOPISTON MAANTIETEEN LAITOKSEN OPETUSMONISTE NO. 42 Johdatus ArcGIS 10 ohjelmiston käyttöön Harri Antikainen & Piia Kortsalo Oulu 2012 2 Johdatus ArcGIS 10 ohjelmiston käyttöön Tekijät ja taitto:

Lisätiedot

Kreikkalainen historioitsija Herodotos kertoo, että Niilin tulvien hävittämät peltojen rajat loivat maanmittareiden

Kreikkalainen historioitsija Herodotos kertoo, että Niilin tulvien hävittämät peltojen rajat loivat maanmittareiden MAB2: Geometrian lähtökohdat 2 Aluksi Aloitetaan lyhyellä katsauksella geometrian historiaan. Jatketaan sen jälkeen kuvailemalla geometrian atomeja, jotka ovat piste ja kulma. Johdetaan näistä lähtien

Lisätiedot

Laudatur 10 MAA10 ratkaisut kertausharjoituksiin

Laudatur 10 MAA10 ratkaisut kertausharjoituksiin Ludtur MAA rtkisut kertushrjoituksiin Integrlifunktio. ) Jokin integrli funktio on esimerkiksi F( ) b) Kikki integrlifunktiot F( ) + C, missä C on vkio Vstus: ) F( ) b) F( ) + C, C on vkio. Kikki integrlifunktiot

Lisätiedot

AVOIN MATEMATIIKKA 9 lk. Osio 2: Trigonometriaa ja geometrian tietojen syventämistä

AVOIN MATEMATIIKKA 9 lk. Osio 2: Trigonometriaa ja geometrian tietojen syventämistä Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA 9 lk. Osio : Trigonometriaa ja geometrian tietojen syventämistä Sisältö on lisensoitu avoimella CC BY.0 -lisenssillä. 1 Osio : Trigonometriaa ja geometrian

Lisätiedot

Differentiaali-interferometria ja sen soveltaminen jäätiköiden tutkimukseen

Differentiaali-interferometria ja sen soveltaminen jäätiköiden tutkimukseen Differentiaali-interferometria ja sen soveltaminen jäätiköiden tutkimukseen Esimerkkitapaus: Svartisen Maa-57.290 Erikoistyö Kirsi Karila 50825A 1. Johdanto... 2 2. SAR-tutkakuvan ominaisuuksia... 3 2.1

Lisätiedot

KASVILLISUUDEN SEKÄ MAAPERÄN LUOKITTELU JA ANALYSOINTI HYPERSPEKTRIKUVILTA

KASVILLISUUDEN SEKÄ MAAPERÄN LUOKITTELU JA ANALYSOINTI HYPERSPEKTRIKUVILTA TEKNILLINEN KORKEAKOULU Maanmittausosasto KASVILLISUUDEN SEKÄ MAAPERÄN LUOKITTELU JA ANALYSOINTI HYPERSPEKTRIKUVILTA Teknillisen korkeakoulun Maanmittausosastolla tehty diplomityö Espoo, huhtikuu 2004

Lisätiedot

Älä ryhdy geokätköilijäksi, tai lue ainakin tämä ohje ennen sitä

Älä ryhdy geokätköilijäksi, tai lue ainakin tämä ohje ennen sitä Älä ryhdy geokätköilijäksi, tai lue ainakin tämä ohje ennen sitä Tätä opasta saa jakaa vapaasti muuttamattomassa muodossa, sekä käyttää epäkaupalliseen kouluttamiseen ja opastamiseen. Oppaan kaupallisesta

Lisätiedot

10. Verkkotason malleja

10. Verkkotason malleja luento0.ppt S-38.45 Liikenneteorin perusteet Kevät 006 Sisältö Piirikytkentäisen verkon mllinnus estoverkkon Pkettikytkentäisen verkon mllinnus onoverkkon Piirikytkentäisen verkon mlli () Trkstelln piirikytkentäistä

Lisätiedot

Y100 kurssimateriaali

Y100 kurssimateriaali Y kurssimateriaali Syksy Jokke Häsä ja Jaakko Kortesharju Sisältö Johdanto 4 Reaaliarvoiset funktiot 5. Funktio.................................... 5. Yhdistetty funktio.............................. 7.3

Lisätiedot

Paalun pituus Tuki- ja kitkapaalu m Pyöreä Neliö < 10 >2,7 d > 3 d 10 25 Väli interpoloidaan > 25 >3,5 d > 4 d

Paalun pituus Tuki- ja kitkapaalu m Pyöreä Neliö < 10 >2,7 d > 3 d 10 25 Väli interpoloidaan > 25 >3,5 d > 4 d 44 5.4 Tukipaalurhmän suunnittelu Alustavalla suunnittelussa määritetään likimääräisesti paaluanturan koko, tarvittavien pst- ja vinopaalujen lukumäärä sekä paalujen paikat. Löntipaalutusohjeista (LPO-2005,

Lisätiedot

Ehdotus tuulivoimamelun mallinnuksen laskentalogiikkaan ja parametrien valintaan TUTKIMUSRAPORTTI

Ehdotus tuulivoimamelun mallinnuksen laskentalogiikkaan ja parametrien valintaan TUTKIMUSRAPORTTI TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-04565-13 Ehdotus tuulivoimamelun mallinnuksen laskentalogiikkaan ja parametrien valintaan Kirjoittajat: Luottamuksellisuus: Hannu Nykänen, Seppo Uosukainen, Denis Siponen, VTT Carlo

Lisätiedot

Ladattakoon myös Helvetica Neue Con ja Con Bold

Ladattakoon myös Helvetica Neue Con ja Con Bold Ladattakoon myös Helvetica Neue Con ja Con Bold Timo Cantell, Tanssin Tiedotuskeskus ja Taiteen keskustoimikunta Kansi: Kari Piippo Taitto: Jussi Hirvi ISBN 952-5253-46-5 ISSN 0788-0278 Paino: Nykypaino

Lisätiedot

NIKO LANNETTA KINNERIN GEOMETRIAN SUUNNITTELU SEKÄ MATEMAATTI- SEN MALLIN LUONTI. Kandidaatintyö

NIKO LANNETTA KINNERIN GEOMETRIAN SUUNNITTELU SEKÄ MATEMAATTI- SEN MALLIN LUONTI. Kandidaatintyö NIKO LANNETTA KINNERIN GEOMETRIAN SUUNNITTELU SEKÄ MATEMAATTI- SEN MALLIN LUONTI Kandidaatintyö Tarkastaja: lehtori Risto Alanko Tarkastaja ja aihe hyväksytty Konetekniikan tiedekuntaneuvoston kokouksessa

Lisätiedot

LFS Luettelo 2010/2011. Asennus- ja johtokanavat

LFS Luettelo 2010/2011. Asennus- ja johtokanavat LFS Luettelo 2010/2011 Asennus- j johtoknvt Tervetulo siksplveluun Plvelunuero: 0207 417 500 Fksi kyselyille: 0207 417 501 Fksi tiluksille: 0207 417 501 Sähköposti: info@obo.fi Internet: www.obo.fi Käytä

Lisätiedot

Nuorten VAPAA-AIKATUTKIMUS 2013

Nuorten VAPAA-AIKATUTKIMUS 2013 SAMI MYLLYNIEMI PÄIVI BERG Nuoria liikkeellä! Nuorten VAPAA-AIKATUTKIMUS 2013 SAMI MYLLYNIEMI & Päivi Berg Nuoria liikkeellä! Nuorten vapaa-aikatutkimus 2013 Sami Myllyniemi & Päivi Berg Nuoria liikkeellä!

Lisätiedot

Pro gradu -tutkielma Geofysiikan suuntautumisvaihtoehto. Jyväsjärven hapetus ja sen vaikutus järven lämpötilaan ja happipitoisuuteen.

Pro gradu -tutkielma Geofysiikan suuntautumisvaihtoehto. Jyväsjärven hapetus ja sen vaikutus järven lämpötilaan ja happipitoisuuteen. Pro gradu -tutkielma Geofysiikan suuntautumisvaihtoehto Jyväsjärven hapetus ja sen vaikutus järven lämpötilaan ja happipitoisuuteen Antti Kangas Lokakuu 2005 Ohjaaja: Timo Huttula Tarkastajat: Timo Huttula

Lisätiedot

SISÄLLYSLUETTELO: JOHDANTO 3 SUUNNITTELU JA ORGANISOINTI NÄIN PÄÄSET ALKUUN 6

SISÄLLYSLUETTELO: JOHDANTO 3 SUUNNITTELU JA ORGANISOINTI NÄIN PÄÄSET ALKUUN 6 IVUT SISÄLLYSLUETTELO: JOHDANTO 3 SUUNNITTELU JA ORGANISOINTI TALKOISSA 5 NÄIN PÄÄSET ALKUUN 6 YLLÄPITOTILANÄKYMÄN TYÖKALUT 8 Valikkorivi 8 Palkki sivujen järjestyksen vaihtamiseen 8 SIVUJEN LUOMINEN

Lisätiedot

Rautatieliikenteen täsmällisyyteen liittyvät tietotarpeet. Jouni Paavilainen, Riikka Salkonen, Tuuli Rantala

Rautatieliikenteen täsmällisyyteen liittyvät tietotarpeet. Jouni Paavilainen, Riikka Salkonen, Tuuli Rantala 12 2011 LIIKENNEVIRASTON TUTKIMUKSIA JA SELVITYKSIÄ Jouni Paavilainen, Riikka Salkonen, Tuuli Rantala Rautatieliikenteen täsmällisyyteen liittyvät tietotarpeet Jouni Paavilainen, Riikka Salkonen, Tuuli

Lisätiedot

Kirjallisuuden vaihto hankintatapana

Kirjallisuuden vaihto hankintatapana Tieteellisen kirjallisuuden vaihtokeskus - Georg Strien Kirjallisuuden vaihto hankintatapana Tieteellisen kirjallisuuden vaihdolla on pitkä perinne, vanhimmat viitteet löytyvät vuodesta 1694 Ranskasta.

Lisätiedot

ANSSI TAPIOLA TERÄSRAKENTEIDEN TOTEUTTAMISEN VAATIMUKSET STANDARDIN EN 1090 MUKAAN. Diplomityö

ANSSI TAPIOLA TERÄSRAKENTEIDEN TOTEUTTAMISEN VAATIMUKSET STANDARDIN EN 1090 MUKAAN. Diplomityö ANSSI TAPIOLA TERÄSRAKENTEIDEN TOTEUTTAMISEN VAATIMUKSET STANDARDIN EN 1090 MUKAAN Diplomityö Tarkastajat: professori Markku Heinisuo ja professori Reijo Kouhia Tarkastajat ja aihe hyväksytty Teknisten

Lisätiedot

SOSIAALISEN MEDIAN KÄYTTÖ SUOMEN TEATTERIT RY:N JÄSENTEATTEREISSA

SOSIAALISEN MEDIAN KÄYTTÖ SUOMEN TEATTERIT RY:N JÄSENTEATTEREISSA Sara Häkkinen SOSIAALISEN MEDIAN KÄYTTÖ SUOMEN TEATTERIT RY:N JÄSENTEATTEREISSA Opinnäytetyö Kulttuurituotannon koulutusohjelma Huhtikuu 2015 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 31.3.2015 Tekijä(t) Sara

Lisätiedot

D I G I T A A L I N E N K U VA N K Ä S I T T E L Y, O S A I I. origo x

D I G I T A A L I N E N K U VA N K Ä S I T T E L Y, O S A I I. origo x D I G I T A A L I N E N K U VA N K Ä S I T T E L Y, O S A I I origo f ( x, y ) x y 4 1 Segmentointi...43 1.1 Epäjatkuvuuskohtiin perustuva segmentointi... 43 1.1.1 Pisteentunnistus (point etection)...

Lisätiedot

Karttojen värittäminen

Karttojen värittäminen Karttojen värittäminen Neliväriongelman värityskombinaatioiden lukumäärän etsiminen graafien avulla Eero Räty & Samuli Thomasson Valkeakosken Tietotien lukio / Päivölän Kansanopisto Tieteenala: Matematiikka

Lisätiedot

WORD- ja EXCEL-opas Office 2010

WORD- ja EXCEL-opas Office 2010 Aalto Yliopiston Teknillinen Korkeakoulu Kemian ja materiaalitieteiden tiedekunta Kemian laitos Fysikaalisen kemian ja sähkökemian tutkimusryhmä WORD- ja EXCEL-opas Office 2010 Annukka Aarnio asantasa@cc.hut.fi

Lisätiedot

kunnat ja kilpailu Paula Linna Timo Pihkala Kilpailutus ja toimittajayhteistyö

kunnat ja kilpailu Paula Linna Timo Pihkala Kilpailutus ja toimittajayhteistyö Paula Linna Timo Pihkala Kilpailutus ja toimittajayhteistyö kunnissa kunnat ja kilpailu KUNNALLISALAN KEHITTÄMISSÄÄTIÖ Kilpailutus ja toimittajayhteistyö kunnissa Paula Linna Timo Pihkala Kilpailutus ja

Lisätiedot