Visualisointi kansanedustajista neljässä eri ulottuvuudessa
|
|
- Paavo Niemi
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Visualisointi kansanedustajista neljässä eri ulottuvuudessa Jaakko Talonen
2 Johdanto Helsingin Sanomat julkaisi eduskuntavaalien 2011 vaalikoneensa avoimena tietona. Vaalikoneen tietojen julkaiseminen mahdollisti HS:n ulkopuolisten koodarien, graafikoiden ja toimittajien pääsemisen käsiksi ehdokkaiden vastauksiin. Journalismin perustehtävä on tiedon välittäminen ja valtaa pitävien tarkkaileminen. Tiedot julkistetiin [Creative Commons] -lisenssillä Nimeä-epäkaupallinen-tarttuva [hs-julkaisee-vaalikoneensa-avoimena-tietona-ennenvaaleja]. 2/22
3 Johdanto: Politiikka tutuksi tilastotieteen avulla Avoin poliittinen data + Tilastotiede = Parempi Demokratia. Kuka tahansa saa visualisoinnin avulla nopeasti ja helposti kokonaiskuvan siitä, millä arvoilla ja ketkä kansaa edustaa Arkadianmäellä. Hans Roslingin kehittämä sovellus mahdollistaa muuttujien vertailemisen internet-selaimella. TED konferista videopätkä: Hans Rosling näyttää parhaat koskaan näkemänne tilastot. Suomenkielinen tekstitys saatavilla. 3/22
4 Johdanto: visualisointi antaa vastauksen mm. seuraaviin kysymyksiin Vuoden 2011 eduskuntavaaleissa oli yli 2000 ehdokasta. Lähes samankaltaisia ehdokkaita oli edustettuna eri puolueissa. Erosiko valitut kansanedustajat toisistaan ja miten? Äänestäjän on vaikea hahmottaa sitä, mikä puolue edustaa parhaiten hänen kantaansa. Onko puolueissa eroja? Missä aihepiireissä? Onko talous-aihepiirin vastauksilla ja vasemmisto-oikeisto -akselin välillä riippuvuutta? Korreloiko yhtiörahoituksen määrä ja esimerkiksi talouteen liittyvät vastaukset? 4/22
5 Data: lähteet Visualisoinnissa käytettiin useita eri tietolähteitä ja menetelmiä. Tärkein yksittäinen tietolähde analyysin kannalta oli HS:n julkaisema vaalikonedata: [HS-vaalikone2011.xls]. Datassa oli kuitenkin puutteita, joita paikattiin eri lähteistä: A. Poikola yhdisteli HS:n dataa oikeusministeriön dataan: [Ehdolla.org] vaalitulos: [Vaalit.fi] ja ministerit sekä suuren valiokunnan jäsenet osoitteesta: [Eduskunta.fi]. HS oli koonnut vaalirahoitusdatan yhteen tiedostoon: [280-kaikki-ilmoitukset-rahoitusmuodossa.xls]. 5/22
6 Data: luokittelu Data luokiteltiin viiteen eri ryhmään: (A) aihepiirimuuttujat: Aihepiirin kysymyksiin samalla tavalla vastanneiden kansanedustajien pisteytys on lähellä toisiaan. (I) numeerinen informaatiomuuttujat: ikä ja äänimäärä. (HS) vaalikonedatasta laskettu muuttuja: yksittäisestä luvusta voidaan jo tehdä päätelmiä. (L) luokkamuuttuja: Tämä voidaan valita vain ulottuvuuteen väri. (e) vaalirahoitukseen liittyvä muuttujat. 6/22
7 Data: HS oli jaotellut kysymykset yhdeksään eri aihepiiriin Vaalikoneessa oli yhteensä 31 kysymystä eri aihepiireistä: (yleiset) Kysymykset 1-5, Eläkkeet 6-8, Talous 9-11, Verot 12-15, Puolustus 16-17, Ulkomaat 18-21, Kotimaa 22-26, Kunnat 27-30, Hallituspohja 31. 7/22
8 HS datan jalostaminen aihepiirimuuttujiksi Vaalikoneen jokainen vastausvaihto edustaa matriisissa X saraketta. Sarakkeita painotettiin kunkin kysymyksen vastausvaihtoehtojen lukumäärällä sekä ehdokkaan antaman painotuksen perusteella. Tämän jälkeen matriisi X b projisoitiin suoralle aihepiireittäin. Tämä helpottaa huomattavasti esimerkiksi vaalirahoitusdatan vertailemista mielipiteisiin. Yksittäinen aihepiirimuuttujan arvo ei vielä sisällä mitään informaatiota. Lähellä olevat arvot viittaavat siihen, että kansanedustajat vastasivat samalla tapaa aihepiirin kysymyksiin ja ääriarvot suurista eroista mielipiteissä. Muuttujan luotettavuutta on arvioitu käyttämällä merkintää "x/100"visualisoinnin aihepiirimuuttujissa (A). Lopuksi vastaamatta jättäneet ehdokkaiden aihepiirimuuttujat estimoitiin puolueen ehdokkaiden vastauksien perusteella. 8/22
9 Datan analysointi: pääkomponenttianalyysi Pääkomponenttianalyysi (engl. Principal components analysis, PCA) on dimension redusointitekniikka. Pääkomponenttianalyysin tavoitteena on löytää monidimensioisesta datasta ne komponentit, joiden avulla sen keskeisimmät piirteet voidaan esittää ilman, että merkittävää informaatiota menee hukkaan. [Pääkomponenttianalyysi]. Pääkomponenttianalyysin avulla kukin moniulotteinen aihepiiridata projisoitiin suoralle. Lisäksi vastausmatriisi X b projisoitiin 173-ulotteisesta avaruudesta tasoon. Visualisoinnissa muuttujat on merkitty HS: kaikki kysymykset 1.komp. ja 2.komp.. 9/22
10 Datan analysointi: pääkomponenttianalyysi Vastausdata projisoituna tasoon. Interaktiivisessa visualisoinnissa käyttäjä voi tarkastella kansanedustajia vaihtamalla koordinaatistoa, väriä ja palluran kokoa. 10/22
11 Datan tarkempi analysointi: taulukko Kansanedustajien vastauksia voi tarkastella visualisoinnin alla olevasta taulukosta. Vaalikoneessa oli mahdollisuus painottaa vastaustaan ja se on merkitty taulukkoon seuraavasti: (-) pieni ja (+) suuri merkitys. Lähellä toisiaan olevat aihepiirimuuttujat (A) vastaavat samankaltaisia kansanedustajien vastauksia. 11/22
12 Muiden tekemiä analyysejä mukana visualisoinnissa Mielenkiintoisia analyysejä voidaan tehdä yhdistelemällä datan lisäksi myös muiden tutkijoiden tuloksia. Tuomas Yli-Anttila arvioi ehdokkaiden konservatiivisuutta. [HS blogi] Martti Leppänen laski ehdokkaiden sijainnit vasemmisto-oikeisto sekä restriktiivi-liberaali koordinaatistossa. Visualisointi ja laskentatapa löytyy täältä: [Leppänen]. Leppäsen HS-vaalikoneen vastausten pisteytystaulukko: [konsensuspisteet.pdf]. 12/22
13 Muiden tekemiä analyysejä mukana visualisoinnissa: Yli-Anttila Tämän mittarin perusteella näyttää siltä, että konservatiiviset kansanedustajat jäivät oppositioon. 13/22
14 Muiden tekemiä analyysejä mukana visualisoinnissa: Leppänen Hallitus ja oppositio ovat melko samankaltaisia. Hallituksen sisällä näyttäisi olevan ristiriitoja, sillä kansanedustajia on restriktiivi-liberaali akselin ääripäissä. 14/22
15 Kaikki ehdokkaat Pääkomponenttianalyysin ja Leppäsen koordinaattiakselien parivertailu. Ensimmäinen pääkomponentti korreloi vasemmisto-oikeistoakselin kanssa. 15/22
16 Kaikki ehdokkaat Ehdokkaiden riippuvuutta komponentti- ja Martti Leppäsen määrittelemillä akseleilla vertailtiin. Johtopäätös: Komponenttiakselit ovat hyödyllisiä, kun halutaan tutkia sitä, keillä ovat erilaiset ja samanlaiset arvot, sillä pääkomponenttianalyysi perustuu suurimman varianssin suuntaan. Ehdokkaiden sijainti suhteessa toisiin ehdokkaisiin ovat melko samantyyppiset molemmissa koordinaatistoissa. Komponenttiakselit voidaan laskea mihin kysymyksiin tahansa. Tulkinta hankalampaa, mutta ei mahdotonta. Toisaalta tulkinnan kannalta Leppäsen laskemat mittarit ovat mielekkäämmät. 16/22
17 Menetelmien jatkojalostus Visualisointia varten Leppäsen laskemat mittarit painotettiin ehdokkaiden antamien painotusten perusteella. pieni merkitys: kerroin 0.5. suuri merkitys: kerroin 1.5. Koordinaatiston akselit skaalattiin asettamalla vasemmistolaisin ehdokas pisteeseen -100, oikeistolaisin ehdokas pisteeseen 100, restriktiivisin ehdokas pisteeseen -100, liberaalein ehdokas pisteeseen 100. Saadaan vastaus esimerkiksi kysymykseen: Kuinka liberaali kansanedustaja? 17/22
18 Esimerkki: Kuinka liberaali kansanedustaja? Kimmo Sasi on 67% restriktiivi ja Markus Mustajärvi on 64% liberaali. Tämän liberaalimmat ja restriktiivimmät eivät tulleet valituksi, ks. [Leppäsen visualisointi]. 18/22
19 Vasemmisto-oikeisto vs. yhtiörahoitus Kokoomuksen ja Keskustan kansanedustajat saivat eniten yhtiörahoitusta. 19/22
20 approksimointi HS:n vaalikoneeseen antoi vastauksia 1820 ehdokasta. Vastaamatta jättäneiden ehdokkaiden vastaukset approksimoitiin. Kansanedustajat, jotka eivät vastanneet HS:n vaalikoneeseen on merkitty *:llä. Heidän sijaintinsa vasemmisto-oikeisto sekä restriktiivi-liberaali akseleilla (HS) on approksimoitu puolueen kansanedustajien ja vaalipiirin perusteella. Heidän sijaintinsa komponentti- ja aihepiiriakseleilla (A) on approksimoitu puolueen ehdokkaiden ja äänimäärän perusteella. 20/22
21 approksimointi Kansanedustajat, jotka eivät vastanneet HS:n vaalikoneeseen on merkitty *:llä. 21/22
22 Politiikan ja tilastotieteen ilosanoma! Tutustu kansamme edustajiin ja siirry visualisointiin: Visualisointi kansanedustajista 22/22
Laskennallinen data-analyysi II
Laskennallinen data-analyysi II Saara Hyvönen, Saara.Hyvonen@cs.helsinki.fi Kevät 2007 Ulottuvuuksien vähentäminen, SVD, PCA Laskennallinen data-analyysi II, kevät 2007, Helsingin yliopisto visualisointi
LisätiedotSovellusohjelmointi Matlab-ympäristössä: Vertaisverkon koneiden klusterointi
Sovellusohjelmointi Matlab-ympäristössä: Vertaisverkon koneiden klusterointi 28.4.2013 Annemari Auvinen (annauvi@st.jyu.fi) Anu Niemi (anniemi@st.jyu.fi) 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO... 2 2 KÄYTETYT MENETELMÄT...
LisätiedotTehtävä 1: Veroprosentti
Tehtävä 1: Veroprosentti Veroprosentti määräytyy tulojen perusteella. Osoitteessa https://www.veronmaksajat.fi/luvut/laskelmat/palkansaajan-veroprosentit/ on kuvattuna palkansaajan veroprosenttitaulukko.
LisätiedotPaikkatiedon käsittely 11. Suuren mittakaavan
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely 11. Suuren mittakaavan ilmiöt Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 19.2.2007 Tietojenkäsittelytieteen laitos
LisätiedotArvioi vastaustesi pistemäärät arvosteluohjeiden mukaisesti. Huomaa, että kaikkia asioita ei pidä aina mainita.
Arvioi vastaustesi pistemäärät arvosteluohjeiden mukaisesti. Huomaa, että kaikkia asioita ei pidä aina mainita. 1. Miten laki ja perustuslaki säädetään Suomessa 3 4 p. 5 6 p. Hallitus valmistelee ja antaa
LisätiedotDaniel Valtakari. TEK vaalit 2014
TEK vaalit 2014 TEK = Tekniikan Akateemiset ja TFiF Tekniikan Akateemisten Liitto TEK on etu- ja palvelujärjestö, johon kuuluu kaksi jäsenjärjestöä: Tekniikan Akateemiset ry edustaa pääasiassa suomenkielisiä
LisätiedotKYSELYLOMAKE: FSD2627 EDUSKUNTAVAALIT 2011: EHDOKKAIDEN JA VAALIKONEEN KÄYTTÄJIEN VASTAUKSET VAPAA-AJATTELIJAIN LIITON VAALIKONEESEEN
KYSELYLOMAKE: FSD2627 EDUSKUNTAVAALIT 2011: EHDOKKAIDEN JA VAALIKONEEN KÄYTTÄJIEN VASTAUKSET VAPAA-AJATTELIJAIN LIITON VAALIKONEESEEN QUESTIONNAIRE: FSD2627 PARLIAMENTARY ELECTIONS 2011: CANDIDATE AND
LisätiedotDEMOKRATIAINDIKAATTORIT 2015
DEMOKRATIAINDIKAATTORIT 2015 Oikeusministeriö 3.12.2015, Helsinki Sami Borg Elina Kestilä-Kekkonen Jussi Westinen Demokratiaindikaattorit 2015 Kolmas oikeusministeriön demokratiaindikaattoriraportti (2006,
LisätiedotPORVOOLAISTEN NUORTEN ÄÄNESTYSAKTIIVISUUSKYSELY
PORVOON KAUPUNKI JA PORVOON NUORISOVALTUUSTO Kaikkien aikojen Porvoo Alla tiders Borgå PORVOOLAISTEN NUORTEN ÄÄNESTYSAKTIIVISUUSKYSELY KYSELY Internet-kysely toteutettiin lokakuussa 2010 yhteistyössä koulujen
LisätiedotTUTKIMUSOSIO Julkaistavissa klo 00:01. Puoluekartta: Oikeistossa kuusi, keskusta-oikeistossa kaksi ja vasemmistossa kolme puoluetta
TUTKIMUSOSIO Julkaistavissa.. klo : Puoluekartta: Oikeistossa kuusi, keskusta-oikeistossa kaksi ja vasemmistossa kolme puoluetta Puolueiden välisiä eroja on perinteisesti havainnollistettu vasemmiston
LisätiedotSosiaalinen media. Havaintoja eduskuntavaalien kampanjasta ja pohdintoja koskien presidentinvaaleja
Sosiaalinen media Havaintoja eduskuntavaalien kampanjasta ja pohdintoja koskien presidentinvaaleja Eduskuntavaalit käydään vuonna 2011 Facebookissa [ ] puolueet menevät sinne, missä ihmiset jo ovat Helsingin
LisätiedotParetoratkaisujen visualisointi
Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esityksen sisältö Vaihtoehtoisten kohdevektorien visualisointi Arvopolut Palkkikaaviot Tähtikoordinaatit Hämähäkinverkkokaavio
LisätiedotMTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento JOHDANTO
8.9.2016/1 MTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento 8.9.2016 1 JOHDANTO Tilastotiede menetelmätiede, joka käsittelee - tietojen hankinnan suunnittelua otantamenetelmät, koejärjestelyt, kyselylomakkeet
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 14. Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot Ääriarvon laadun tarkastelu
Talousmatematiikan perusteet: Luento 14 Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot Ääriarvon laadun tarkastelu Luennolla 6 Tarkastelimme yhden muuttujan funktion f(x) rajoittamatonta optimointia
LisätiedotVaalikysely. 1. Minkä puolueen kunnanvaltuutettuna toimitte? 2. Kotikuntanne asukasmäärä. 3. Vastaajan sukupuoli. Vastaajien määrä: 80
Vaalikysely 1. Minkä puolueen kunnanvaltuutettuna toimitte? 25% 5 75% 10 Keskusta Kokoomus Kristillisdemokraatit Perussuomalaiset Ruotsalainen Kansanpuolue 10 Sosiaalidemokraatit Vasemmistoliitto Vihreät
LisätiedotIlmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta
Ilmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta Eduskuntavaalit Europarlamenttivaalit Presidentinvaalit Kunnallisvaalit Vuosi: Vuosi: 2009 Vuosi: Vuosi: 1. Ehdokkaan tiedot 1.1 Ehdokkaan täydellinen nimi 1.2 Arvo,
LisätiedotVaalikone.fi API Presidentinvaalit 2012
Vaalikone.fi API Presidentinvaalit 2012 7.12.2011 Johdanto... 2 Vaalikoneen arkistointi...2 Toiminnallisuudet...3 Kysymysten ja vastausvaihtoehtojen hakeminen...3 Ehdokkaiden ja heidän vastaustensa hakeminen...5
LisätiedotParetoratkaisujen visualisointi. Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L
Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L 1. Johdanto Monitavoiteoptimointitehtävät ovat usein laajuutensa takia vaikeasti hahmotettavia
LisätiedotLaskennallinen data-analyysi II
Laskennallinen data-analyysi II Ella Bingham, ella.bingham@cs.helsinki.fi Kevät 2008 Muuttujien valinta Kalvot perustuvat Saara Hyvösen kalvoihin 2007 Laskennallinen data-analyysi II, kevät 2008, Helsingin
Lisätiedot1 Kannat ja kannanvaihto
1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:
Lisätiedotpiraattipuolue PIRAATTIPUOLUE-KYSELY 30.8.2011
PIRAATTIPUOLUE-KYSELY 30.8.2011 Yleistä kyselystä: Toteutusaika: 13.7. 22.8.2011 Vastaajia yhteensä: 1003 Tarkoitus: Tuloksia hyödynnetään puolueen toiminnan kehittämisessä. Huomioitavaa: Eri kysymysten
LisätiedotYHTEISKUNTAOPPI 9. LUOKKA: POLITIIKKA JA PUOLUEET
YHTEISKUNTAOPPI 9. LUOKKA: POLITIIKKA JA PUOLUEET Tapio Manni Saarnilaakson koulu Espoo tapio.manni@gmail.com Euroopan Unionin Kotouttamisrahasto osallistuu hankkeen rahoittamiseen. Politiikka on yhteisten
LisätiedotMaakuntavaalit HE 15/2017 vp maakuntalakiesitys
Maakuntavaalit 28.10.2018 HE 15/2017 vp maakuntalakiesitys Maakuntavaltuuston kokoonpano Hallituksen esityksen mukaan maakunnan ylintä päätösvaltaa käyttäisi maakuntavaltuusto, jonka jäsenet ja varajäsenet
LisätiedotOma nimesi Tehtävä (5)
Oma nimesi Tehtävä 3.1 1 (5) Taulukot ja niiden laatiminen Tilastotaulukko on perinteinen ja monikäyttöisin tapa järjestää numeerinen havaintoaineisto tiiviiseen ja helposti omaksuttavaan muotoon. Tilastoissa
LisätiedotMuutosvaalit 2011. Suomen vaalitutkimuskonsortio www.vaalitutkimus.fi
Muutosvaalit 2011 Kansallinen vaalitutkimus vuoden 2011 eduskuntavaaleista 18 kirjoittajaa neljästä eri yliopistosta, vaalitutkimuskonsortio Oikeusministeriö rahoitti päätutkimusaineiston ja hankkeen koordinoinnin
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa
LisätiedotYH1 kurssin kertaus. Vallan kolmijakoteoria ja sen toteuttajat Suomessa. Kansalaisen oikeudet ja velvollisuudet. Tasavallan presidentin valinta
YH1 kurssin kertaus Vallan kolmijakoteoria ja sen toteuttajat Suomessa Kansalaisen oikeudet ja velvollisuudet Tasavallan presidentin valinta Tasavallan presidentin tehtävät ja toimenkuva Tasa-arvoinen
LisätiedotLaskennallinen data-analyysi II
Laskennallinen data-analyysi II Saara Hyvönen, Saara.Hyvonen@cs.helsinki.fi Kevät 2007 Muuttujien valinta Laskennallinen data-analyysi II, kevät 2007, Helsingin yliopisto Korkeiden ulottuvuuksien kirous
LisätiedotVALTIONTALOUDEN TARKASTUSVIRASTON YLEISOHJEET JÄLKI-ILMOITUKSEN TEKE- MISESTÄ VUODEN 2011 EDUSKUNTAVAALEISSA
Valtiontalouden tarkastusvirasto OHJE 1 (4) Dnro 394/40/2011 20.12.2011 Voimaantulo- ja voimassaoloaika: 1.1.2012 toistaiseksi. Sovelletaan 17.4.2011 pidettyjen eduskuntavaalien jälki-ilmoituksen tekemiseen
LisätiedotSAKSAN VAALIT 2017 TULOS & IMPLIKAATIOT
SAKSAN VAALIT 2017 TULOS & IMPLIKAATIOT Dos. Kimmo Elo Helsingin yliopisto, poliittinen historia Schuman-seuran syyskokousesitelmä Turku 27.9.2017 VAALITULOS PÄHKINÄNKUORESSA Angela Merkelin johtama CDU
LisätiedotUudenmaan vaalipiirin kansanedustajien ja kuntajohtajien tapaaminen
KUUMA-johtokunta 14.2.2018 5 LIITE 5b Uudenmaan vaalipiirin kansanedustajien ja kuntajohtajien tapaaminen Eduskunta Keskustan ryhmähuone 2.2.2018 Tapaamisen agenda 8.30 Kahvitarjoilu kokoustilan ulkopuolella
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 13. Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot ja vektorit Ääriarvon laadun tarkastelu
Talousmatematiikan perusteet: Luento 13 Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot ja vektorit Ääriarvon laadun tarkastelu Viime luennolla Aloimme tarkastella yleisiä, usean muuttujan funktioita
LisätiedotMäärällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila
Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 24.4.2017 1 Kategoriset muuttujat Lukumääriä Prosentteja (muista n-arvot) Pylväitä 2 Yhteenvetotaulukko (frekvenssitaulukko) TAULUKKO 1. Asunnon tyyppi
LisätiedotTasavallan presidentin vaali
Tasavallan presidentin vaali 2012 Selkoesite Presidentinvaali Tämä esite kertoo presidentinvaalista, joka järjestetään Suomessa vuonna 2012. Presidentin tehtävät Presidentti johtaa Suomen ulkopolitiikkaa
LisätiedotEsimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu
GeoGebran LASKENTATAULUKKO Esimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu Auringonkukka (Helianthus annuus) on yksivuotinen kasvi, jonka varren pituus voi aurinkoisina kesinä hyvissä kasvuolosuhteissa Suomessakin
LisätiedotOrtogonaaliset matriisit, määritelmä 1
, määritelmä 1 Määritelmä (a). Neliömatriisi Q on ortogonaalinen, jos Q T Q = I. Määritelmästä voidaan antaa samaa tarkoittavat, mutta erilaiselta näyttävät muodot: Määritelmä (b). n n neliömatriisi Q,
LisätiedotEDUSKUNTA EHDOKAS VAALIT ÄÄNESTÄÄ VAALIUURNA VAALI- KUNTA- VALVO- KAMPANJA ÄÄNIOIKEUS OIKEUS VAALI LEIMA POLIITTINEN KAMPANJOIDA
Lämmittely Selitä sana EDUSKUNTA EHDOKAS ÄÄNESTÄÄ VAALIUURNA VAALI- KUNTA- VALVO- KAMPANJA ÄÄNIOIKEUS OIKEUS VAALI JAISET KUNNAN- VELVOL- ÄÄNI- POLIITIKKO PUOLUE VALTUUSTO LISUUS OIKEUS Keskustellaan ÄÄNESTYS-
LisätiedotAjankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista
Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista Harri Haanpää 18. kesäkuuta 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteiden kevään 2004
LisätiedotSipoon Sanomat on Sipoon ykköslehti, sillä millään muulla lehdellä ei ole yhtä suurta levikkiä Sipoossa.
Kuntavaalit 0 Kuntavaalit 0 Sipoon Sanomat on täysillä mukana kuntavaaleissa ja vaalikoneemme on taatusti puheenaihe! Sipoon Sanomat käy tiivistä keskustelua kuntalaisille tärkeistä asioista, heidän kanssaan.
LisätiedotKysely tutkijoiden asiantuntijaroolissa saamasta palautteesta. Tulosten käyttö
Kysely tutkijoiden asiantuntijaroolissa saamasta palautteesta. Tulosyhteenveto Tulosten käyttö Julkisen esiintymisen määrä ja kanavat Millä tavoin olet itse esiintynyt julkisuudessa asiantuntijaroolissa?
LisätiedotSisällysluettelo ja ohjeet tilastojen tulkintaan (osa 1) 1.1 Esittelee kyselyn tulokset kokonaisuudessa
Sisällysluettelo ja ohjeet tilastojen tulkintaan (osa 1) 1.1 Esittelee kyselyn tulokset kokonaisuudessa - Kurin määritelmät ovat x-koordinaatistolla - Vastaukset on esitetty graafi sesti värikoodeja käyttäen.
LisätiedotKUNTIEN JA HUS:N ASIAKAS- JA POTILASTIETOJÄRJESTELMÄN HANKINTA
KUNTIEN JA HUS:N ASIAKAS- JA POTILASTIETOJÄRJESTELMÄN HANKINTA Perustelumuistio Liite 4: Toimittajan resurssien ja osaamisen arvioinnin tulokset (vertailuperuste 3.2) 1 Sisällysluettelo 1. Dokumentin tarkoitus
LisätiedotIlmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta
Ilmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta Eduskuntavaalit Europarlamenttivaalit Presidentinvaalit Kunnallisvaalit Vuosi: Vuosi: 2009 Vuosi: Vuosi: 1. Ehdokkaan tiedot 1.1 Ehdokkaan täydellinen nimi 1.2 Arvo,
LisätiedotEuroopan parlamentti päätöksenteko ja vaikuttaminen. Syksy 2013 Pekka Nurminen Euroopan parlamentin Suomen-tiedotustoimisto
Euroopan parlamentti päätöksenteko ja vaikuttaminen Syksy 2013 Pekka Nurminen Euroopan parlamentin Suomen-tiedotustoimisto Parlamentti: Poliittinen (äänestäjien) intressi: - 754 jäsentä + kroaatit 12 vaaleissa
LisätiedotMitä murteita Suomessa onkaan?
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Mitä murteita Suomessa onkaan? Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 9. syyskuuta 2006 Tietojenkäsittelytieteen laitos Kotimaisten kielten
LisätiedotTUTKIMUSOSIO Julkaistavissa
TUTKIMUSOSIO Julkaistavissa.. KANNATTAJAT MÄÄRITTELIVÄT PUOLUEET POLIITTISELLE KARTALLE kokoomus on oikeisto- ja vasemmistoliitto vasemmistopuolue Puolueiden välisiä eroja on perinteisesti havainnollistettu
LisätiedotPresidenttiehdokkaiden ideologiset etäisyydet
Presidenttiehdokkaiden ideologiset etäisyydet Pertti Suhonen Tässä kirjoituksessa kuvaan empiirisiin aineistoihin perustuen vuoden 2012 presidenttiehdokkaiden ideologisia etäisyyksiä. Tutkimusaineisto
LisätiedotPuolueen nimi. Lehtiä yht. (5) Nimi (Sukunimi ensin) Henkilötunnus 1) Arvo, ammatti, toimi (Enintään kaksi ilmaisua) Kotikunta. Kotikunta.
Lisätiedot
Muuttujien määrittely
Tarja Heikkilä Muuttujien määrittely Määrittele muuttujat SPSS-ohjelmaan lomakkeen kysymyksistä. Harjoitusta varten lomakkeeseen on muokattu kysymyksiä kahdesta opiskelijoiden tekemästä Joupiskan rinneravintolaa
LisätiedotTurvallisuuskysely. Erikoissuunnittelija Markus Alanko, rikoksentorjuntaneuvoston sihteeristö
Turvallisuuskysely Erikoissuunnittelija Markus Alanko, rikoksentorjuntaneuvoston sihteeristö "Yhteistyön jäsentämisen ja turvallisuustyön onnistumisen kannalta työn tärkeimmäksi vaiheeksi on osoittautunut
LisätiedotKäyttäjäystävällinen tapa saada luotettavaa tietoa yhteiskunnan kehityksestä. FT Ulla Rosenström Politiikka-analyysiyksikkö Valtioneuvoston kanslia
Käyttäjäystävällinen tapa saada luotettavaa tietoa yhteiskunnan kehityksestä FT Ulla Rosenström Politiikka-analyysiyksikkö Valtioneuvoston kanslia Indikaattoritietoja halutaan paljon mutta käytetään vähemmän
LisätiedotTURVALLISUUS JA KOETUT UHKATEKIJÄT (%).
Suomi/Nyt-kysely Osa Demokratian kohtalo -hanketta, jota johtaa ajatushautomo Magma Taloustutkimus Oy kokosi 7.2. 8.3.207 kaksi valtakunnallisesti edustavaa kyselyaineistoa 8 79 -vuotiaista suomalaisista.
LisätiedotSymmetriaryhmät ja niiden esitykset. Symmetriaryhmät, 10.1.2013 1/26
Symmetriaryhmät ja niiden esitykset Symmetriaryhmät, 10.1.2013 1/26 Osa I: Symmetriaryhmät Symmetriaryhmät, 10.1.2013 2/26 Peilisymmetria Symmetriaryhmät, 10.1.2013 3/26 Kiertosymmetria Symmetriaryhmät,
LisätiedotÄänestys. Sähköisen äänestyksen pilotti. Luokkamalli. Government. Versio 1.4H Julkinen 08.02.2008 1 (8) Luokkamalli
08.02.2008 1 (8) Äänestys Oikeusministeriö Vaalitietojärjestelmät 08.02.2008 2 (8) 1 Äänestys... 3 1.1 Laskenta... 3 1.1.1 Aanet... 3 1.1.2 AaniLkm... 3 1.1.3 Yhdistely... 4 1.1.4 YhdistettyTulos... 4
LisätiedotIlmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta
Ilmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta Eduskuntavaalit Europarlamenttivaalit Presidentinvaalit Kunnallisvaalit Vuosi: Vuosi: 2009 Vuosi: Vuosi: 1. Ehdokkaan tiedot 1.1 Ehdokkaan täydellinen nimi 1.2 Arvo,
LisätiedotSähköisen äänestyksen pilotti
08.02.2008 1 (10) Siirtotiedostot Oikeusministeriö Vaalitietojärjestelmät 08.02.2008 2 (10) 1 LiittymätUlkoiset... 3 1.1 VATLiittyma: Tiedostosiirrot... 4 1.1.1 Class:VATLahetysIF... 4 1.1.1.1 Operations...
LisätiedotEU-päätöksenteko toimittajan näkökulmasta. Pekka Nurminen Kevät 2013
EU-päätöksenteko toimittajan näkökulmasta Pekka Nurminen Kevät 2013 Mikä EU on? 27 kohta 28 - jäsenvaltion ja noin 500 miljoonan kansalaisen yhteisö Ei liittovaltio, vaan valtioiden liitto mutta EU:ssa
LisätiedotJHL:n jäsenet kansanedustajina
JHL:n jäsenet kansanedustajina Eduskuntavaalikyselyn 2015 tuloksia Mäkelä Pertti [ V J u l k i s t e n j a h y v i n v o i n t i a l o j e n l i i t t o J H L JHL:n eduskuntavaalisivuilla oli 18.2. 9.3.
LisätiedotSUOMALAISTEN SUHDE PUOLUEISIIN. Epäusko puolueiden aikaansaannoksiin on lisääntynyt
SUOMALAISTEN SUHDE PUOLUSIIN Epäusko puolueiden aikaansaannoksiin on lisääntynyt Jotta vaaleissa kannattaisi äänestää, puolueilla tulee nähdä jokin rooli yhteiskunnan kehittämisessä ja ylläpitämisessä.
LisätiedotLaskennallinen data-analyysi II
Laskennallinen data-analyysi II Ella Bingham, ella.bingham@cs.helsinki.fi Kevät 2008 Ulottuvuuksien vähentäminen, SVD, PCA Kalvot perustuvat Saara Hyvösen kalvoihin 2007 Laskennallinen data-analyysi II,
LisätiedotIlmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta
Ilmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta Eduskuntavaalit Europarlamenttivaalit Presidentinvaalit Kunnallisvaalit Vuosi: Vuosi: Vuosi: Vuosi: 2009 1. Ehdokkaan tiedot 1.1 Ehdokkaan täydellinen nimi 1.2 Arvo,
LisätiedotIlmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta vuoden 2008 kunnallisvaaleissa
Liite 1 (5) Ilmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta vuoden 2008 kunnallisvaaleissa Oikeusministeriö on antanut 23.9.2008 (päätös dnro OM 11/41/2008) ohjeita vaalirahoitusilmoituksen tekemisestä vuoden 2008
LisätiedotSISÄLLYS. N:o 750. Oikeusministeriön päätös. eduskuntavaaleissa käytettävien ehdokasasettelulomakkeiden kaavoista
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 1998 Julkaistu Helsingissä 19 päivänä lokakuuta 1998 N:o 750 753 SISÄLLYS N:o Sivu 750 Oikeusministeriön päätös eduskuntavaaleissa käytettävien ehdokasasettelulomakkeiden kaavoista.
LisätiedotPIRAATTIPUOLUE PUOLUEOHJELMAN MUUTTAMINEN
PIRAATTIPUOLUE PUOLUEOHJELMAN MUUTTAMINEN Taustamuistio 5.11.2011 tausta Kokemukset vaalikampanjasta: Monet äänestäjät kokivat puolueohjelman liian kapeaksi. Piraattiehdokkailla oli joissakin puolueohjelman
LisätiedotEduskuntatyön erityispiirteistä
Eduskuntatyön erityispiirteistä Näin demokratia toimii eduskunta, lainsäädäntö ja kansalaisvaikuttaminen 11.9.2017 johtava tietoasiantuntija Joni Krekola Suomen poliittinen järjestelmä Lainsäädäntövalta:
LisätiedotTehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja 1 3 ja 9. Tarvitset myös luvusta 4 määritelmän 4.1.
HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina 25.5.2015 klo 16.15. Tehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja
LisätiedotSeurakuntavaalit 2018
Seurakuntavaalit 2018 Esittäjän nimi Paikka & päiväys Seurakuntavaalit 2018 Valitaan kirkon luottamushenkilöt Paikalliset vaalit Itsenäinen seurakunta: Kirkkovaltuusto Seurakuntayhtymä Seurakuntaneuvosto
LisätiedotValmistautuminen kampanjointiin. Minustako ehdokas?
Valmistautuminen kampanjointiin Minustako ehdokas? Aloita Tästä 1 Proflointi Millainen ehdokas minä olen? Millainen on potentiaalinen äänestäjäkohderyhmäni? Kenen ääniä haluan tavoitella? 2 Kampanjaryhmä
Lisätiedot3.4 Käänteiskuvauslause ja implisiittifunktiolause
3.4 Käänteiskuvauslause ja implisiittifunktiolause Tässä luvussa käsitellään kahta keskeistä vektorianalyysin lausetta. Esitellään aluksi kyseiset lauseet ja tutustutaan niiden käyttötapoihin. Lause 3.4.1
LisätiedotMISSÄ ASUN? Katu? Kaupunginosa? Kunta? Kaupunki? Maakunta? Maa?
MISSÄ ASUN? Katu? Kaupunginosa? Kunta? Kaupunki? Maakunta? Maa? MAAKUNNAT YHTEISKUNTA ENNEN JA NYT Ennen ELÄMÄ SAMASSA PAIKASSA turvallisuus, varmuus identiteetti ja mahdollisuudet määrätty auktoriteettien
LisätiedotKuntaliiton valtuuskunnan valinta vuonna 2017
Liite 3 Kuntaliiton valtuuskunnan valinta vuonna 2017 2.6.2017 Riitta Myllymäki Kuntaliiton valtuuskunta Yhdistyksen ylin toimielin 76 jäsentä ja 76 varajäsentä, joiden tulee olla kuntalaissa tarkoitettuja
LisätiedotKuntaliiton valtuuskunnan valinta vuonna Riitta Myllymäki
Kuntaliiton valtuuskunnan valinta vuonna 2017 2.6.2017 Riitta Myllymäki Kuntaliiton valtuuskunta Yhdistyksen ylin toimielin 76 jäsentä ja 76 varajäsentä, joiden tulee olla kuntalaissa tarkoitettuja valtuutettuja
LisätiedotMediaseuranta & tiedotejakelu:! PR kolikon kääntöpuolet? Copyright @ Koodiviidakko Oy
Mediaseuranta & tiedotejakelu:! PR kolikon kääntöpuolet? Webnewsmonitor verkkomedian seuranta Keitä me olemme? Kotimainen, pitkä 10+v historia Konsernissa yli 100 työntekijää ja kaikki toiminnot saman
Lisätiedot1. OHJAAMATON OPPIMINEN JA KLUSTEROINTI
1. OHJAAMATON OPPIMINEN JA KLUSTEROINTI 1 1.1 Funktion optimointiin perustuvat klusterointialgoritmit Klusteroinnin onnistumista mittaavan funktion J optimointiin perustuvissa klusterointialgoritmeissä
LisätiedotFSD2412. Kansanedustajien vaalirahoitus Koodikirja
FSD2412 Kansanedustajien vaalirahoitus 2007 Koodikirja YHTEISKUNTATIETEELLINEN TIETOARKISTO c Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto, 2009 Tämän koodikirjan viittaustiedot: Kansanedustajien vaalirahoitus
LisätiedotÄänestystutkimus. Syksy 2006
Äänestystutkimus Syksy Lokakuu Tilaukset: SAK puh. + SAK Äänestystutkimus syksy ÄÄNESTYSTUTKIMUS TNS Gallup Oy on tutkinut SAK:n toimeksiannosta äänestysikäisen väestön äänestysaikeita ja suhtautumista
LisätiedotIlmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta
Ilmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta Eduskuntavaalit Europarlamenttivaalit Presidentinvaalit Kunnallisvaalit Vuosi: Vuosi: Vuosi: Vuosi: 2009 1. Ehdokkaan tiedot 1.1 Ehdokkaan täydellinen nimi 1.2 Arvo,
LisätiedotNeljännes kansalaisista luottaa hallituksen kykyyn hoitaa maan asioita
TUTKIMUSOSIO Neljännes kansalaisista luottaa hallituksen kykyyn hoitaa maan asioita Suomalaisista vain reilu neljännes ( %) arvioi, että hallituksen kyky hoitaa maamme asioita on erittäin tai melko hyvä,
LisätiedotKannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:
8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden
LisätiedotKyselyn tuloksia. Kysely Europassin käyttäjille
Kysely Europassin käyttäjille Kyselyn tuloksia Kyselyllä haluttiin tietoa Europass-fi nettisivustolla kävijöistä: siitä, miten vastaajat käyttävät Europassia, mitä mieltä he ovat Europassista ja Europassin
Lisätiedot1. OHJAAMATON OPPIMINEN JA KLUSTEROINTI
1. OHJAAMATON OPPIMINEN JA KLUSTEROINTI 1 1.1 Funktion optimointiin perustuvat klusterointialgoritmit Klusteroinnin onnistumista mittaavan funktion J optimointiin perustuvissa klusterointialgoritmeissä
LisätiedotSovelluksia additiivisen arvofunktion käytöstä projektiportfolion valinnassa
Sovelluksia additiivisen arvofunktion käytöstä projektiportfolion valinnassa Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Kleinmuntz ja Kleinmuntz1999 TEHTÄVÄ Sairaalan strategisen investointibudjetin
LisätiedotTekoäly ja koneoppiminen metsävaratiedon apuna
Tekoäly ja koneoppiminen metsävaratiedon apuna Arbonaut Oy ja LUT University 26. marraskuuta 2018 Metsätieteen päivä 2018 Koneoppimisen kohteena ovat lukujen sijasta jakaumat Esimerkki 1 Koneoppimisessa
LisätiedotKäytöskyselyn käyttöominaisuuksia koskevan osuuden analysointia:
Käytöskyselyn käyttöominaisuuksia koskevan osuuden analysointia: Riistavietti eli onko koirasi kiinnostunut riistan hajuista: Vastausvaihtoehdot (kaavion kohdat):. Ei koskaan (sininen). Silloin tällöin
LisätiedotEduskuntavaalit 18.3.2007
Eduskuntavaalit 18.3.2007 Ennakkoäänestys 7. 13.3.2007 Eduskuntavaalit Suomen ensimmäiset eduskuntavaalit järjestettiin 100 vuotta sitten. Ne olivat myös ensimmäiset vaalit, joissa kaikilla Suomen kansalaisilla
LisätiedotLIITE 2: Kyselylomake
LIITE 2: Kyselylomake 1. Opistosi Alkio-opisto Paasikivi - opisto Työväen Akatemia 2. Kuinka kiinnostunut olet politiikasta? Erittäin kiinnostunut kiinnostunut Vain vähän kiinnostunut En lainkaan kiinnostunut
LisätiedotValmistelija/lisätietojen antaja: Hallintopäällikkö Matleena Mikkonen puh tai sähköposti
Keskusvaalilautakunta 44 12.04.2017 Vuoden 2017 kuntavaalien tuloksen vahvistaminen Karkkilan kaupungissa Keskusvaalilautakunta 12.04.2017 44 Esittelijä: hallintopäällikkö Matleena Mikkonen Valmistelija/lisätietojen
LisätiedotOsallistumista, kuulemista, vuorovaikutusta..
Osallistumista, kuulemista, vuorovaikutusta.. Helsingin kokemuksia sähköisestä osallistumisesta Heli Rantanen, projektipäällikkö Tietotekniikka- ja viestintäosasto Asukasyhteistyötiimi Helsingin kaupunki
LisätiedotHSY Avoin data. Henna-Kaisa Räsänen Kaupunkisuunnittelulla parempaa ilmanlaatua ja ilmastoa 3.12.2015
HSY Avoin data Henna-Kaisa Räsänen Kaupunkisuunnittelulla parempaa ilmanlaatua ja ilmastoa 3.12.2015 Avoin data Maksutonta koneluettavaa tietoa, jota kuka tahansa saa käyttää, muokata ja uudelleen jakaa
LisätiedotUusien kanavien haasteet ja mahdollisuudet mediaviestinnässä. Kasper Stenbäck Johtaja, verkko ja teknologiat Cocomms Oy 30.5.2012
Uusien kanavien haasteet ja mahdollisuudet mediaviestinnässä Kasper Stenbäck Johtaja, verkko ja teknologiat Cocomms Oy 30.5.2012 Cocomms lyhyesti Vahvuuksiamme ovat yritys-, talous-, terveys- ja lääke-
LisätiedotJAKSO 2 KANTA JA KOORDINAATIT
JAKSO 2 KANTA JA KOORDINAATIT Kanta ja dimensio Tehtävä Esittele vektoriavaruuden kannan määritelmä vapauden ja virittämisen käsitteiden avulla ja anna vektoriavaruuden dimension määritelmä Esittele Lause
LisätiedotOsallistumista, kuulemista, vuorovaikutusta..
Osallistumista, kuulemista, vuorovaikutusta.. Helsingin sähköiset osallistumiskanavat Heli Rantanen, projektipäällikkö Tietotekniikka- ja viestintäosasto Asukasyhteistyötiimi Kaupunginkanslia 15.4.2015
LisätiedotLinked Events. Helsingin tapahtumarajapinta. Aleksi Salonen
Linked Events Helsingin tapahtumarajapinta Aleksi Salonen Linked Events? Helsingin kaupungin avoin tapahtumarajapinta Ensimmäinen versio 2014, laajemmin käyttöön keväällä 2016 Kaupungin itse kehittämä
LisätiedotIlmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta
Ilmoitus ehdokkaan vaalirahoituksesta Eduskuntavaalit Europarlamenttivaalit Presidentinvaalit Kunnallisvaalit Vuosi: Vuosi: 2009 Vuosi: Vuosi: 1. Ehdokkaan tiedot 1.1 Ehdokkaan täydellinen nimi 1.2 Arvo,
LisätiedotOrtogonaalinen ja ortonormaali kanta
Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta Määritelmä Kantaa ( w 1,..., w k ) kutsutaan ortogonaaliseksi, jos sen vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eli w i w j = 0 kaikilla i, j {1, 2,..., k}, missä
LisätiedotTämä dokumentti on tehty pohjaan Muistiopohja_logolla.ott
Muistio 1 (5) Asiakirjapohjien dokumentaatio Asiakirjapohjien tiedostot Tämä dokumentti kuvaa joukon SFS 2487 -standardin mukaisia OpenOfficeasiakirjapohjia. Pohjat on laatinut Martti Karjalainen oikeusministeriön
LisätiedotTietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna
Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna Laadullinen, verbaalinen, tulkinnallinen aineisto kootaan esimerkiksi haastattelemalla, videoimalla, ääneenpuhumalla nauhalle, yms. keinoin.
Lisätiedot2.8. Kannanvaihto R n :ssä
28 Kannanvaihto R n :ssä Seuraavassa kantavektoreiden { x, x 2,, x n } järjestystä ei saa vaihtaa Vektorit ovat pystyvektoreita ( x x 2 x n ) on vektoreiden x, x 2,, x n muodostama matriisi, missä vektorit
LisätiedotHY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina klo
HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina 10.8.2015 klo 16.15. Tehtäväsarja I Tutustu lukuun 15, jossa vektoriavaruuden
Lisätiedot