MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE

Transkriptio

1 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 39 MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE Matematiikan ja tilastotieteen laitos PL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b) Helsingin yliopisto Puhelinnumero 1911 (vaihde), ohivalinta Kotisivu: Johtaja: prof. Jouko Väänänen, huone C330. Opintoneuvonta: Laskupaja, 3. krs., huone C321. Avoinna lukukausien aikana ma pe Myös kanslian puoleen voi kääntyä opintoneuvonta-asioissa (yhteystiedot alla). Kv-yhdyshenkilö aman. Hannu Honkasalo, huone C328. Laitos sijaitsee Kumpulan kampuksella Exactum-rakennuksessa, jossa myös valtaosa opetuksesta pidetään. Osa tilastotieteen osaston toiminnasta tapahtuu Keskustakampuksella osoitteessa Unioninkatu 37. Myös osa opetuksesta pidetään keskustassa. Hallintohenkilöstö: Amanuenssit: Hannu Honkasalo, dos.; Tarja Hämäläinen, LuK; Katriina Rikkonen, FK. Osastosihteerit: Pirjo Laakso (johdon sihteeri), Raili Pauninsalo, Riitta Ulmanen. Sihteeri: Pasi Tuohino. ATK-yhdyshenkilö: Martti Nikunen, dos., lab. ins. Kanslia (huone C329) on avoinna opiskelijoille ma pe ja Matematiikan ja tilastotieteen laitos on matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan ja valtiotieteellisen tiedekunnan yhteislaitos. Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoille laitoksella on tarjolla matematiikan koulutusohjelma ja (vireillä olevan asetusmuutoksen jälkeen) tilastotieteen koulutusohjelma, jossa (aluksi) on vain biometrikon suuntautumisvaihtoehto. Muut tilastotieteen koulutusohjelman suuntautumisvaihtoehdot ovat periaatteessa vain valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijoille. Suunnitteilla on joustava menettely, jolla laitoksen opiskelija voi tietyt opinnot suoritettuaan vaihtaa halutessaan koulutusohjelmasta toiseen. Tilastotiede voi olla matematiikan pääaineopiskelijan sivuaine, ja on tilastotieteen opiskelijan pakollinen sivuaine. Tämä opas keskittyy pääasiassa matematiikan koulutusohjelman esittelyyn. Tutkintovaatimuksissa esitetään matematiikan koulutusohjelman kaikkien suuntautumisvaihtoehtojen vaatimukset ja tilastotieteen koulutusohjelmasta biometrikon suuntautumisvaihtoehdon vaatimukset, ja näitä suuntautumisvaihtoehtoja varten järjestettävät kurssit ja seminaarit luetellaan opetusosuudessa. Kirjasto Ks. Kumpulan tiedekirjasto, s. 16. Matematiikka tieteenä ja oppiaineena Matematiikka ja tilastotiede sijoittuvat tieteiden yleisessä luokittelussa ns. eksakteihin metoditieteisiin, joita ovat myös logiikka ja tietojenkäsittelytiede. Toisaalta on aina ollut vuorovaikutuksessa luonnontieteiden, ennen muuta fysiikan kanssa. Matematiikka jaetaan usein puhtaaseen ja sovellettuun an. Puhtaassa eli yleisessä matematiikassa tutkitaan matemaattisia rakenteita täsmällisin päättelysäännöin. Myös sovelletussa matematiikassa ja tilastotieteessä päättely on täsmällistä, mutta kysymykset liittyvät usein matematiikan ulkopuolisiin ongelmiin ja ovat siten käytännönläheisempiä. Tällöin matemaattisen päättelyn ohella korostuu se, minkälaiseen matemaattiseen muotoon tarkasteltava ongelma tulisi pukea, jotta sen ratkaisu vastaisi asetettuja konkreettisia tavoitteita. Nykymatematiikan laaja-alaisuuden vuoksi yliopisto-opetus tyytyy pääasiassa tarjoamaan sellaisen matemaattisen yleissivistyksen, jota ilman a ei voi käytännössä soveltaa tai sen teorioita syvällisemmin opiskella. Perustutkinnon opetusaines on suurimmaksi osaksi klassista; tieteen uusimpiin saavutuksiin opiskelija tutustuu yleensä vasta lisensiaatti- ja väitöskirjavaiheessa. 39

2 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 40 Matemaatikon sv: algebran ja topologian linja (S. Illman, K. Suominen), analyysin linja (O. Martio, P. Mattila, H.-O. Tylli), matemaat Työmarkkinat Monet matemaatikot työskentelevät opettajina peruskouluissa, lukioissa, muissa oppilaitoksissa ja korkeakouluissa. Matematiikan korkeakouluopettajat toimivat yleensä samalla tutkijoina. Matemaatikkoja on työskennellyt perinteisesti vakuutusyhtiöissä vakuutusmatemaatikkoina ja aktuaareina. Tällaisissa tehtävissä tarvitaan todennäköisyysmatematiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen tietoja. Nykyään matemaatikkoja työskentelee myös teollisuusmatemaatikkoina. Tällä uralla tarvitaan monipuolisia sovelletun matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen tietoja. Matemaatikot voivat toimia mitä erilaisimmilla aloilla, sillä matemaattinen koulutus antaa myös hyvän valmiuden perehtyä muihin aloihin. Biometriaan erikoistuneille tilastotieteilijöille on tarjolla runsaasti mielenkiintoisia työtehtäviä mm. valtion sektoritutkimuslaitoksissa. Lääketieteellisen tilastotieteen linja antaa hyvät valmiudet toimia biostatistiikan asiantuntijana erilaisissa kliinisen, epidemiologisen ja kansanterveystieteellisen tutkimustehtävissä. Ympäristötilastotieteen linjan erityisvahvuudet liittyvät tällä hetkellä metsäntutkimukseen. Tilastollinen genetiikka ja bioinformatiikka ovat voimakkaasti kasvavia tulevaisuuden aloja, jotka tarjoavat haasteellisia asiantuntijatehtäviä sekä biologisen että lääketieteellisen perustutkimuksen piiristä. Matematiikan koulutusohjelmassa sivuaineille jätetty osuus ja valinnan vapaus on poikkeuksellisen suuri. On suositeltavaa, että kaikki opiskelijat hankkivat hyvät tiedot tietojenkäsittelyssä. Taloudellis-hallinnolliselle alalle pyrkivien olisi lisäksi opiskeltava esim. tilastotiedettä, kansantaloutta tai johonkin valtionhallinnon sektoriin perehdyttävää alaa, sekä hankittava hyvä suullinen ja kirjallinen esitystaito, jotta he pystyisivät toimimaan yhteistyössä eri alojen edustajien kanssa. Muille sovellusaloille suositellaan toiseksi sivuaineeksi esim. jotakin luonnontiedettä. Tutkinnot ja suuntautumisvaihtoehdot Matematiikan koulutusohjelmassa (ja asetusmuutoksen jälkeen matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan tilastotieteen koulutusohjelmassa) voi suorittaa perustutkintona luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tai filosofian maisterin (FM) tutkinnon. LuK-tutkinnon laajuus on 120 ov, FM-tutkinnon 160 ov. Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin (FL) tai filosofian tohtorin (FT) tutkinnon. Yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset esitetään tuonnempana. Matematiikan koulutusohjelmassa on neljä suuntautumisvaihtoehtoa (sv): matemaatikon sv, soveltavan matemaatikon sv, tietokonematemaatikon sv ja matematiikan opettajan sv. Matemaatikon sv edustaa periaatteessa ns. puhdasta a. Matematiikan opettajan sv:ssa suoritettu FM-tutkinto antaa kelpoisuuden mm. peruskoulun ja lukion aineenopettajaksi. Tässä sv:ssa tutkinnon sisältämiin opettajan pedagogisiin opintoihin (35 ov) otetaan vuosittain erikseen vahvistettavan kiintiön mukainen määrä asianmukaisessa soveltuvuuskokeessa hyväksyttyjä matematiikan koulutusohjelman opiskelijoita. Soveltavan matemaatikon sv:n painopiste on numeerisissa menetelmissä, ns. teollisuusmatematiikassa ja stokastiikassa. Teollisuusan liittyvä opetus valmentaa teollisuudessa ja tutkimuslaitoksissa esiintyvien matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen ja siihen voidaan ottaa vain rajoitettu määrä opiskelijoita. Stokastiikka puolestaan keskittyy todennäköisyyslaskentaan, stokastisiin prosesseihin ja matemaattiseen tilastotieteeseen. Erityisesti vakuutus- ja finanssimatematiikan linja antaa perusteet taloudellisten riskien hallintaan. Tietokonematemaatikon sv on yhteinen tietojenkäsittelytieteen laitoksen kanssa. Siinä opiskelija perehtyy laajasti sekä an että tietojenkäsittelytieteeseen. Tilastotieteen koulutusohjelmassa on matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa toistaiseksi vain biometrikon sv. Erikoistumislinjat Kaikissa suuntautumisvaihtoehdoissa pääaineopinnot alkavat cum laude approbatur -opinnoilla, minkä jälkeen suoritetaan laudatur-opinnot. Matemaatikon ja soveltavan matemaatikon sv:ssa pääaineopinnot jakaantuvat laudatur-vaiheessa useaan erikoistumislinjaan (suluissa ao. linjan vastuuhenkilöt, joiden kanssa on syytä käydä neuvottelemassa opintojen sisällöstä): 40

3 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 41 tisen fysiikan linja (A. Kupiainen), matemaattisen logiikan linja (J. Väänänen, J. Oikkonen). Soveltavan matemaatikon sv: soveltavan analyysin linja (L. Päivärinta, A. Lahtinen), stokastiikan linja (E. Nummelin), stokastisen mallintamisen ja data-analyysin linja (L. Holmström), tietokoneavusteisen matematiikan linja (M. Vuorinen), vakuutus- ja finanssimatematiikan linja (H. Nyrhinen). Matematiikan opettajan sv:n vastuuhenkilö on O. Martio, tietokonematemaatikon sv:n vastuuhenkilö M. Vuorinen ja biometrikon sv:n vastuuhenkilö E. Arjas. Sivuaineet Matemaatikon ja soveltavan matemaatikon sv:ssa tulee sivuaineopintojen (vähintään 45 ov) koostua ainakin kahden eri sivuaineen approbatur- tai cum laude approbatur -oppimääristä. Sivuaineiksi suositellaan tilastotiedettä, tietojenkäsittelytiedettä, fysikaalisten tieteiden eri osa-alueita, kemiaa ja filosofiaa. Sivuaineeksi käy eräin lisäehdoin (ks. yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset alla) myös ns. menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus. Sivuaineiksi voidaan kelpuuttaa muitakin tieteenaloja. Tämä edellyttää kuitenkin sitä, että asiasta sovitaan erikoistumislinjasta vastaavan opettajan kanssa. Tietokonematemaatikon sv:ssa täytyy suorittaa sivuaineena vähintään 60 ov:n laajuinen tietojenkäsittelytieteen cum laude -oppimäärä, ja lisäksi ainakin yhden muun sivuaineen approbatur-oppimäärä. Opettajan sv:ssa sisältyy FM-tutkintoon opettajan pedagogisten opintojen (35 ov) lisäksi yksi varsinainen sivuaine (ns. toinen opetettava aine). Tämän sivuaineen voi valita vapaasti. Tyypillisiä valintoja ovat fysiikka, kemia tai tietojenkäsittelytiede, jota kouluissa vastaa tietotekniikka. Biometrikon sv:ssä, jossa pääaine on tilastotiede, on pakollinen sivuaine. Muista sivuaineista on syytä neuvotella sv:sta vastaavan professorin kanssa. Tutkintovaatimusten kohdan muut opinnot vapaasti valittaviksi opintojaksoiksi suositellaan pää- ja sivuaineopintoja täydentäviä opintoja tai esim. suullisen ja kirjallisen esitystaidon opintoja. Jos tutkintoon sisältyy pää- tai sivuaineiden opintoja minimivaatimuksia enemmän, muita opintoja tarvitaan vastaavasti vähemmän. Yleisiä opinto-ohjeita Matematiikkaa tai tilastotiedettä opiskelemaan ryhtyvän on suhtauduttava työhönsä alusta alkaen määrätietoisesti. Kouluan verrattuna oppiaines on yliopistossa abstraktimpaa, päättely korostuu laskemisen asemasta, ja täsmällisyyteen kiinnitetään enemmän huomiota. Tämän vuoksi kynnys koulumatematiikan ja yliopistomatematiikan välillä osoittautuu usein uusille opiskelijoille korkeaksi. Pelkkä opetuksen seuraaminen ei johda matematiikan oppimiseen: ratkaisevaa on opiskelijan omakohtainen työ. Suurin osa opinnoista koostuu luentokursseista, joihin liittyy laskuharjoituksia. Luennoilla käyminen ei ole pakollista, mutta tämän vapauden ei pidä antaa johtaa harhaan, sillä kokemusten mukaan kurssien sisällön omaksuminen itseopiskeluna tuottaa monille vaikeuksia. Laskuharjoitukset ovat pienryhmäopetusta, jossa käsitellään tavallisesti luentojen yhteydessä annettuja tehtäviä assistentin johdolla. Ryhmät kokoontuvat viikoittain, ja niiden koko on yleensä henkeä. On erittäin tärkeää pyrkiä itse ratkaisemaan mahdollisimman paljon laskuharjoitustehtäviä. Matematiikan osaaminen ei ole tietosisältöjen ulkoa muistamista, vaan kykyä soveltaa matemaattista tietoa uusien ongelmien ratkaisemisessa. Ilmeisesti ainoa tapa hankkia tätä taitoa on harjoittelu. Laskuharjoitusten eräs perusajatus on se, että opiskelijat esittävät itse ratkaisujaan ryhmälle. Täten laskuharjoitukset pyrkivät myös harjoittamaan opiskelijoiden esiintymiskykyä. Matematiikan omaksumiskyky ja -tavat vaihtelevat yksilöllisesti. Erään nyrkkisäännön mukaan omatoimiseen opiskeluun tulisi matematiikassa käyttää ainakin yhtä paljon aikaa kuin ohjattuun. Ajan käyttöä suunniteltaessa olisi siis laskettava, että esim. viikoittain viisi luento- ja kaksi laskuharjoitustuntia käsittävän kurssin seuraamiseen tulisi varata 2x(5+2)=14 tuntia viikossa. 41

4 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 42 Kurssien suoritus Useimmat enintään cum laude approbaturin tasoiset kurssit voidaan suorittaa kahdella vaihtoehtoisella tavalla, toisaalta välikokeilla ja laskuharjoituksilla, toisaalta loppukokeella. Eräillä kursseilla on kokeiltu myös muita suoritustapoja. Koko lukukauden kestävillä kursseilla järjestetään 2 välikoetta (ensimmäinen kurssin puolivälin jälkeen, toinen kurssin lopussa), kumpikin kestoltaan 2 tuntia. Tehtävät liittyvät sellaiseen ainekseen, jota on käsitelty luennoilla ja laskuharjoituksissa ennen koetta. Kurssin suorittaminen edellyttää yleensä vajaata puolta välikokeiden maksimipistemäärästä. Raja vaihtelee jonkin verran kurssi kurssilta. Luentokurssille sekä sen välikokeisiin ja laskuharjoituksiin ilmoittautuminen tapahtuu lukukauden alussa tietoliikenneverkossa toimivalla ilmoittautumisjärjestelmällä. Ilmoittautuminen alkaa silloin, kun kyseisen lukukauden opetuskin, so. n ja Tarkemmat ohjeet löytyvät ilmoitustauluilta ja laitoksen kotisivulta. Suorittamalla ahkerasti laskuharjoitustehtäviä omassa harjoitusryhmässä voi useilla kursseilla saada lisäpisteitä välikoepisteiden jatkoksi. Tehtävien ei tarvitse olla virheettömästi suoritettuja, rehellinen yrityskin hyväksytään. Tarkemmat yksityiskohdat laskuharjoitusaktiivisuuden palkitsemisesta ilmoitetaan kunkin kurssin alussa. Eräillä kursseilla saattaa välikoesuorituksen hyväksymistä varten olla pakollista suorittaa tietty osa (esim. 1/3) kaikista annetuista harjoitustehtävistä. Tästäkin käytännöstä tiedotetaan kurssin alussa. Loppukokeita voi suorittaa yleistenteissä, joita järjestetään lukuvuonna oheisen taulukon mukaisesti (tarkista tiedot verkkosivulta tai ilmoitustauluilta). Periaatteena on, että esim. tietyn cum laude -kurssin suorittamiseen on syyslukukaudella yksi ja kevätlukukaudella kaksi loppukoemahdollisuutta. Lisäksi kesä- ja elokuussa 2005 pidetään yleistentit, joissa voi suorittaa kaikkia kursseja. Loppukokeeseen saa osallistua, vaikka ei olisikaan kuunnellut kurssin luentoja eikä osallistunut laskuharjoituksiin. Yleistenttitilaisuuksiin on ilmoittauduttava viimeistään n. viikkoa ennen tenttiä laitoksen kansliassa tai verkossa laitoksen kotisivulla. Kurssit arvostellaan yhdeksänportaisella asteikolla 3, 3-, 2+, 2, 2-, 1+, 1, 1-, hylätty. Välikokeista tai loppukokeesta saatua hyväksyttyä arvosanaa saa yrittää parantaa osallistumalla loppukokeeseen. Kokeisiin osallistuvien pitää merkitä vastauspapereihinsa opiskelijanumeronsa tai täydellinen henkilötunnuksensa. Laskimen ja taulukkokirjan käyttö on kokeissa sallittu, ellei asiasta erikseen ilmoiteta, samojen periaatteiden mukaisesti kuin ylioppilaskirjoitusten matematiikan kokeissa. Matematiikan yleistentit lukuvuonna Yleistenteissä voi suorittaa loppukokeita oheisen taulukon mukaisesti. Jokaisen yleistenttiin aikovan on ilmoittauduttava kirjallisesti viimeistään taulukossa mainittuna päivänä. Laudatur-erikoiskurssin tenttimisestä on lisäksi syytä sopia ao. opettajan kanssa. Tentit järjestetään Exactumin auditorioissa taulukossa mainittuina aikoina. Kesän 2005 tentit järjestetään kesä- ja elokuussa. Niissä voi suorittaa kaikkia loppukokeita. Tarkemmat ajankohdat ja paikat ilmoitetaan myöhemmin. Harjoitustyö Kurssiin Differentiaali- ja integraalilaskenta I liittyy harjoitustyö, jonka aihe annetaan, kun kurssin ensimmäinen osa on suoritettu. Harjoitustyön muodostaa laskuharjoitustehtäviä vaativampi probleema, jonka ratkaisu pyritään esittämään korrektilla matemaattisella kirjoitustavalla. Harjoitustyön aiheen saa ilmoitustaululla ja kotisivulla mainitulta opettajalta. Opiskelijoiden ohjaus Kaikissa opintoja koskevissa kysymyksissä voi aina kääntyä esim. luennoijan tai laskuharjoitusten pitäjän puoleen. Laitoksella toimii iltapäivisin laskupaja (3. kerros, huone C321), 42

5 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 43 Matematiikan yleistentit lukuvuonna Tenttipäivä Ilm. viimeistään Kellonaika Analyysin peruskurssi * * * Approbatur I * * * Approbatur II * * * Diff.int. I.1 * * * Diff.int. I.2 * * * Lineaarialg. ja matr.lask. * * * Diskreetti I * * * Topologia I * * * Algebra I * * * Logiikka I * * * Diff.int. II * * * Diff.yhtälöt * * * Tod.näk.laskenta I * * * Optimointi I * * * Lineaarialgebra II * * * Geometria * * * Mat. menetelmäkurssi * * * Mitta ja integraali * * * Reaalianalyysi I * * * Opettajalinjan pk * * * Sov. anal. perusteet * * * Topologia II * * * Numeerinen analyysi * * * Stokastiset prosessit * * * Todennäköisyysteoria * * * Henkivakuutus * * Riskiteoria * * * Sijoitustoiminnan matem. * * Matem. logiikka * * * Varga-kurssi * * * Muut laudatur-kurssit * * * * * * * 43

6 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 44 Matematiikan koulutusohjelmassa on neljä suuntautumisvaihtoehtoa (sv), jotka ovat mate jossa voi saada ohjausta esim. laskuharjoitustehtävien suorittamiseen. Pajan ohjaaja antaa mahdollisuuksien mukaan muutakin opintoneuvontaa. Ensimmäisen vuoden opiskelijoiden tueksi järjestetään kursseilla Differentiaalija integraalilaskenta I.1 ja I.2 normaalien laskuharjoitusten lisäksi viikoittain ns. ohjausryhmät, joissa käsitellään näiden kurssien lisäksi tarvittaessa muitakin opiskelijoita kiinnostavia aiheita. tarjolla on myös ohjaajatuutoriryhmiä, joissa vanhemmat opiskelijat ohjaajat uusia opiskelijoita. Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja www Laitoksen internet-kotisivu löytyy osoitteesta Täällä on runsaasti ajan tasalla olevaa tietoa suomeksi, ruotsiksi ja englanniksi, mm. luennoitavien kurssien omat kotisivut, joilta selviää kurssien sisältö, harjoitustehtävät ym., ohjeita pro gradun tekoa aloittamassa oleville jne. Opintokokonaisuusmerkinnät Merkintää hakevalla toivotaan olevan mukanaan opiskelijarekisteristä saatava ote opintosuorituksista. Merkinnän matematiikan approbatur-oppimäärästä antaa dos. Honkasalo. Jos tarvitset approbatur-merkinnän, lähetä sähköpostiviesti osoitteeseen Hannu ilmoita opiskelijanumerosi sekä oppimäärään sisällytettävät kurssit (ellet halua siihen kaikkia matematiikan kurssejasi). Cum laude approbatur - oppimäärästä merkinnän antaa prof. Tukia. Laudatur-merkinnän antaa matemaatikon suuntautumisvaihtoehdossa prof. Mattila, soveltavan matemaatikon suuntautumisvaihtoehdossa prof. Nummelin tai prof. Lahtinen, matematiikan opettajan suuntautumisvaihtoehdossa prof. Martio ja tietokonematemaatikon suuntautumisvaihtoehdossa dos. Vuorinen. Em. opintokokonaisuuksista annettava loppuarvosana määräytyy osasuoritusten arvosanojen keskiarvon perusteella seuraavasti: Keskiarvo Arvosana 0, ,49 1 1, ,32 2 2, ,00 3 Laudatur-arvosanaa laskettaessa vastaa cum laude approbatur -oppimäärästä annettu loppuarvosana yhden laudatur-kurssin arvosanaa. Pro gradusta annettava erillinen arvolause ei vaikuta laudatur-oppimäärän loppuarvosanaan. Merkinnän antaja voi esim. rajatapauksissa harkintansa mukaan poiketa yo. taulukon keskiarvorajoista. Muualla suoritetut opinnot Muissa korkeakouluissa suoritettujen matematiikan opintojen hyväksilukuasiat hoita aman. Hannu Honkasalo. Tilastotiede sivuaineena Matematiikan pääaineopiskelijan, jonka tutkintoon sisältyy yhtenä sivuaineena tilastotieteen approbatur, tulee suorittaa ns. parempi tilastotieteen sivuaine-approbatur (eli tilastotieteen sivuaine-a-opintokokonaisuus matematiikan pääaineopiskelijoille, 15 ov). Niille (lähinnä stokastiikkaan erikoistuville) opiskelijoille, jotka eivät aio suorittaa missään sivuaineessaan cum laude approbatur -oppimäärää, suositellaan em. tilastotieteen approbatur-oppimäärän laajentamista tilastotieteen B-opintokokonaisuudella (12 ov) tai ainakin B-opintokokonaisuudella ilman valinnanvaraista erikoiskurssia (8 ov). Kesäopetus Avoimessa yliopistossa kesästä 1997 alkaen (tai aiemmin Helsingin seudun kesäyliopistossa) suoritetut yliopistolliset matematiikan kurssit hyväksytään matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Tutkintovaatimukset Matematiikka Seuraavassa esitetään matematiikan koulutusohjelman nykyiset, syyslukukaudesta 2004 alkaen voimassa olevat tutkintovaatimukset. Vanhemmat tutkintovaatimukset löytyvät edellisistä opinto-oppaista. Aikaisemmin opintonsa aloittaneet saavat halutessaan siirtyä opiskelemaan uusien vaatimusten mukaisesti. 44

7 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 45 maatikon sv, soveltavan matemaatikon sv, tietokonematemaatikon sv ja matematiikan opettajan sv. Matemaatikon ja soveltavan matemaatikon suuntautumisvaihtoehdot jakaantuvat laudatur-vaiheessa useihin erikoistumislinjoihin. Opinnot koostuvat pääaineen, matematiikan, lisäksi vähintään kahden (opettajan sv:ssa opettajan pedagogisten opintojen (35 ov) lisäksi vähintään yhden) sivuaineen opinnoista sekä muista opinnoista. Matemaatikon sv:ssa ja soveltavan matemaatikon sv:ssa sivuaineina tulevat kysymykseen tilastotiede, fysikaaliset tieteet, kemia, tietojenkäsittelytiede, teoreettinen filosofia tai sopimuksen mukaan jokin muu tieteenala (esim. biotieteet). Sivuaineen valintaan liittyvät rajoitukset on mainittu ao. sv:n kohdalla. Tietokonematemaatikon sv:ssa on pakollisena laajana (60 ov) sivuaineena tietojenkäsittelytiede. Opettajan sv:ssa sivuaineen voi valita vapaasti. Useissa suuntautumisvaihtoehdoissa yhtenä sivuaineena voi tietyissä tapauksissa olla myös ns. menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus; yksityiskohdat esitetään alla kunkin sv:n kohdalla. Kaikissa suuntautumisvaihtoehdoissa on mahdollista suorittaa perustutkintona filosofian maisterin (FM) tutkinto (160 ov) ja suppeampi luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinto (120 ov). LuK-tutkinto ei ole pakollinen välitutkinto, vaan opiskelija voi tähdätä suoraan FM-tutkintoon. Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin (FL) ja filosofian tohtorin (FT) tutkinnon. Perustutkinnot FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (160 OV) Matemaatikon suuntautumisvaihtoehto 1. Pääaineopinnot (väh. 93 ov) MATEMATIIKAN CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (42 OV) Pakolliset opinnot (22 ov) Differentiaali- ja integraalilaskenta I, 11 ov (5+6) Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov. Valinnaiset opinnot (20 ov) Neljä kurssia seuraavista (kukin 5 ov): Algebra I Differentiaaliyhtälöt Diskreetti I Lineaarialgebra II Logiikka I Matematiikan menetelmäkurssi Todennäköisyyslaskenta I Topologia I. Jos tilastotiede ei ole tutkinnon sivuaine, yhden valinnaisen cum laude -kurssin saa korvata jollakin tilastotieteen kurssilla, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssilla. Linjakohtaiset pakolliset valinnat esitetään alla laudatur-oppimäärän yhteydessä. MATEMATIIKAN LAUDATUR- OPPIMÄÄRÄ (93 OV) a) Algebran ja topologian linja Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyvät kurssit Algebra I ja Topologia I, 42 ov Mitta ja integraali, 3 ov Reaalianalyysi I, 3 ov. Vähintään kaksi kurssia seuraavista (kukin 5 ov): Algebra II Lineaarialgebra II Topologia II Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov. Valinnaisia laudatur-kursseja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov. Suositeltavia ovat esim. Algebrallinen topologia, Monistot ja Lien ryhmät, Transformaatioryhmät, Topologiset ryhmät, Lukuteoria, Funktioteoria I, Riemannin pinnat, Diskreetti II. b) Analyysin linja Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, 42 ov. 45

8 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu Mitta ja integraali, 3 ov Reaalianalyysi I, 3 ov Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov. Valinnaisia laudatur-kursseja väh. 29 ov. Suositeltavia ovat esim. Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Funktioteoria II, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi II, Todennäköisyysteoria, Variaatiolaskenta. c) Matemaattisen fysiikan linja Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, 42 ov Mitta ja integraali, 3 ov Reaalianalyysi I, 3 ov Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov. Valinnaisia laudatur-kursseja väh. 29 ov. Suositeltavia ovat esim. Johdatus matemaattiseen fysiikkaan, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Differentiaaligeometria, Todennäköisyysteoria, Stokastiset prosessit, Algebrallinen topologia, Topologia II, Algebra II, Funktioteoria II, Reaalianalyysi II. d) Matemaattisen logiikan linja Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy kurssi Logiikka I, 42 ov Matemaattinen logiikka, 5 ov. Vähintään 10 ov seuraavia kursseja: Algebra II (5 ov), Diskreetti II (5 ov), Mitta ja integraali (3 ov), Reaalianalyysi I (3 ov), Topologia II (5 ov). Vähintään kaksi seuraavista kursseista (kukin 5 ov): Joukko-opin alkeet, Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko-oppi Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov. Valinnaisia laudatur-kursseja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov. Valinnaisista laudatur-opinnoista on kaikilla linjoilla sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa. Pro gradu -tutkielman saa aloittaa, kun cum laude approbatur -oppimäärä ja vähintään 6 ov laudatur-vaatimusten alusta on suoritettu. 2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov) Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen oppimääristä. Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen oppimäärää, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus (väh. 15 ov tai väh. 35 ov), joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista (ks. s ). Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä. 3. Muut opinnot Pakolliset opinnot Orientoivat opinnot, 1 ov Toisen kotimaisen kielen opinnot, 2 ov Vieraan kielen opinnot, 1 2 ov Atk-opintoja 2 ov, jos tietojenkäsittelytiede ei ole sivuaine Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintojaksoja on suoritettava niin paljon, että tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus täyttyy. Sopivia opintojaksoja ovat esim. seuraavat: Ihminen ja ympäristö, 2 ov Tieteen historia ja filosofia, yleisosuus, 1 ov Ryhmänohjauskoulutus ja tuutorointi, 1 ov Matematiikan historia, 1 ov Myös opintoihin järkevällä tavalla liittyvästä työharjoittelusta voi sopimuksen mukaan saada opintoviikkoja. Soveltavan matemaatikon suuntautumisvaihtoehto 1. Pääaineopinnot (väh. 93 ov) MATEMATIIKAN CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (42 OV) Pakolliset opinnot (27 ov) Differentiaali- ja integraalilaskenta I, 11 ov (5+6) Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov. 46

9 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 47 Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy Matematiikan menetelmäkurssi, 42 ov Mitta ja integraali, 3 ov Sovelletun analyysin perusteet, 3 ov. Numeeriset menetelmät ja C-kieli, 5 ov Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov. Valinnaisia laudatur-kursseja väh. 24 ov. Suositeltavia ovat esim. Symbolinen laskenta, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi I ja II, Stokastiset prosessit, sekä erikseen sovittavat tietojenkäsittelytieteen lau Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov Differentiaaliyhtälöt, 5 ov. Valinnaiset opinnot (15 ov) Kolme kurssia seuraavista (kukin 5 ov):????? Inversio-ongelmat I Optimointi I Diskreetti I Todennäköisyyslaskenta I Matematiikan menetelmäkurssi Topologia I Logiikka I Algebra I. Jos tilastotiede ei ole tutkinnon sivuaine, yhden valinnaisen cum laude -kurssin saa korvata jollakin tilastotieteen kurssilla, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssilla. Linjakohtaiset pakolliset valinnat esitetään alla laudatur-oppimäärän yhteydessä. MATEMATIIKAN LAUDATUR- OPPIMÄÄRÄ (93 ov) a) Soveltavan analyysin linja Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, 42 ov Mitta ja integraali, 3 ov Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 5 ov Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov. Valinnaisia laudatur-kursseja seuraavista niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov: Suositeltavia teoreettisia kursseja: Funktioteoria I, Sovelletun analyysin perusteet, Reaalianalyysi I, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Distribuutioteoria, Pseudodifferentiaalioperaattorit. Suositeltavia soveltavia kursseja: Inversio-ongelmat II, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Approksimointi splineillä, Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen, Stokastiset prosessit, Tilastollisten hypoteesien testaaminen. Seuraavat Teknillisen korkeakoulun kurssit ovat suositeltavia: Elementtimenetelmien perusteet, Numeerinen matriisilaskenta. Tutkintoon voi sisällyttää myös muita Teknillisen korkeakoulun kursseja sopimuksen mukaan. b) Stokastiikan linja Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy kurssi Todennäköisyyslaskenta I, 42 ov Todennäköisyysteoria, 5 ov Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov. Stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä opintoja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa. c) Stokastisen mallintamisen ja data-analyysin linja Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy kurssi Todennäköisyyslaskenta I, 42 ov Todennäköisyysteoria, 4 5 ov Stokastiset prosessit, 2 4 ov. Tilastotieteen syventäviä opintoja: a) Tilastotiede, 5 ov, tai b) Tilastollinen päättely ja Bayesläiset tilastolliset menetelmät, yhteensä 11 ov, tai c) Kursseista Tilastollinen päättely, Tilastollisen päättelyn syventävä kurssi, Lineaariset mallit yhteensä ov. Harjoitustöitä väh. 2 ov Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov. Valinnaisia laudatur-kursseja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov. Linjalla on mahdollista erikoistua edelleen mm. informaatiotekniikan matemaattisiin menetelmiin. d) Tietokoneavusteisen matematiikan linja 47

10 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 48 datur-kurssit, kuten Graafinen ja matemaattinen tietojenkäsittely ja Digitaalinen signaalinkäsittely. e) Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy kurssi Todennäköisyyslaskenta I, 42 ov Todennäköisyysteoria, 5 ov Stokastiset prosessit, 2 4 ov. Tilastotieteen syventäviä opintoja kuten linjalla c yllä. Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja väh. 10 ov. Luennoitavat kurssit vaihtelevat lukuvuosittain Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov. Valinnaisia laudatur-kursseja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov. Valinnaisista laudatur-opinnoista on kaikilla linjoilla sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa. Pro gradu -tutkielman saa aloittaa, kun cum laude approbatur -oppimäärä ja vähintään 5 ov laudatur-vaatimusten alusta on suoritettu. 2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov) Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen oppimääristä. Tietokoneavusteisen matematiikan linjalla tietojenkäsittelytieteen cum laude approbatur -oppimäärä on pakollinen. Muuten vaatimukset sivuaineiden osalta ovat soveltavan matemaatikon sv:ssa samat kuin matemaatikon sv:ssa. 3. Muut opinnot Ks. matemaatikon sv. Tietokonematemaatikon suuntautumisvaihtoehto 1. Pääaineopinnot (väh. 76 ov) MATEMATIIKAN CUM LAUDE - OPPIMÄÄRÄN OPINTOJAKSOJA (30 OV) Vähintään 30 ov seuraavista kursseista. Ensimmäiset 8 ovat erityisen suositeltavia Analyysin peruskurssi, 5 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta I, 11 ov (5+6) Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov Diskreetti I, 5 ov Logiikka I, 5 ov Todennäköisyyslaskenta I, 5 ov Matematiikan menetelmäkurssi, 5 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov Algebra I, 5 ov Differentiaaliyhtälöt, 5 ov Topologia I, 5 ov Jos tilastotiede ei ole tutkinnon sivuaine, yhden matematiikan cum laude -kurssin saa korvata jollakin tilastotieteen kurssille, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssilla. MATEMATIIKAN LAUDATUR- OPPIMÄÄRÄN OPINTOJAKSOJA (30 OV) Matematiikan laudatur-kursseja 30 ov. Erityisen suositeltavia ovat Todennäköisyysteoria, Numeeriset menetelmät ja C-kieli, Numeerinen analyysi, Jonoteoria, Sovelletun analyysin perusteet, Stokastiset prosessit, Matemaattinen logiikka, Laskettavuuden teoria, Diskreetti II. PRO GRADU -TUTKIELMA JA KYPSYYSNÄYTE (16 OV) 2. Sivuaineopinnot (väh. 75 ov) Tietojenkäsittelytieteen cum laude -oppimäärä, väh. 60 ov (ks. tietojenkäsittelytieteen tutkintovaatimukset) Toisen sivuaineen approbatur-oppimäärä. Menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus ei tule kysymykseen. 3. Muut opinnot Pakolliset opinnot Orientoivat opinnot, 1 ov Toisen kotimaisen kielen opinnot, 2 ov Vieraan kielen opinnot, 1 2 ov 48

11 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 49 Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintojaksoja on suoritettava niin paljon, että tutkinnon 160 ov:n vähimmäislaajuus täyttyy. Sopivia opintojaksoja ovat esim. seuraavat: Ihminen ja ympäristö, 2 ov Tieteen historia ja filosofia, yleisosuus, 1 ov Ryhmänohjauskoulutus ja tuutorointi, 1 ov Matematiikan historia, 1 ov Myös opintoihin järkevällä tavalla liittyvästä työharjoittelusta voi sopimuksen mukaan saada opintoviikkoja. Matematiikan opettajan suuntautumisvaihtoehto Tutkinnossa on vähintään yksi sivuaine (ns. toinen opetettava aine), jonka voi valita vapaasti. Tavallisimpia sivuaineita ovat fysiikka, kemia tai tietojenkäsittelytiede. Lisäksi tutkintoon sisältyvät opettajan pedagogiset opinnot (35 ov). 1. Pääaineopinnot (väh. 75 ov) MATEMATIIKAN CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (37 OV) Pakolliset opinnot (27 ov) Differentiaali- ja integraalilaskenta I, 11 ov (5+6) Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov Topologia I, 5 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov. Valinnaiset opinnot (10 ov) Kaksi seuraavista opintojaksoista (kukin 5 ov) Algebra I Differentiaaliyhtälöt Diskreetti I Logiikka I Todennäköisyyslaskenta I. Jos tilastotiede ei ole tutkinnon sivuaine, yhden valinnaisen cum laude -kurssin saa korvata jollakin tilastotieteen kurssilla, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssilla. MATEMATIIKAN LAUDATUR- OPPIMÄÄRÄ (75 OV) Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, 37 ov Opettajalinjan peruskurssi, 6 ov Geometria, 5 ov Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 13 ov. Valinnaisia matematiikan opintoja väh. 14 ov. Suositeltavia ovat mm. Todennäköisyyslaskenta I, Funktioteoria I, Funktioteoria II, Algebra II, Topologia II, Lineaarialgebra II, Lukuteoria, Joukko-oppi, Logiikka I, Matemaattinen logiikka, Diskreetti II, Optimointi I, Differentiaaliyhtälöt, Pro gradu -seminaari. Muista opintojaksoista sovitaan sv:sta vastaavan opettajan kanssa. Todennäköisyyslaskenta I on suoritettava valinnaisena laudatur-kurssina, ellei se sisälly cum laude approbatur -oppimäärään. Pro gradu -tutkielman saa aloittaa vasta, kun cum laude approbatur -oppimäärä ja Opettajalinjan peruskurssi on suoritettu. 2. Sivuaineopinnot (väh. 35 ov) Toisen opetettavan aineen cum laude approbatur -oppimäärä (35 ov). Menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus ei tule kysymykseen sivuaineena. 3. Opettajan pedagogiset opinnot (35 ov) Tästä opintokokonaisuudesta vastaa käyttäytymistieteellinen tiedekunta. 4. Muut opinnot Ks. matemaatikon sv. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (120 OV) LuK-tutkinnon voi suorittaa matemaatikon, soveltavan matemaatikon ja matematiikan opettajan suuntautumisvaihtoehdoissa. LuK-tutkinto ei anna opettajan kelpoisuutta. 49

12 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu Pääaineopinnot (väh. 55 ov) Ao. suuntautumisvaihtoehdon/linjan matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, ov; tietokonematemaatikon sv:ssa matematiikan cum laude -oppimäärän opintojaksoja 30 ov (ks. FM-tutkinnon vaatimukset) Kandidaatintutkielma ja kirjallinen kypsyysnäyte, 5 ov Ao. sv:n tai linjan laudatur-oppimäärän tasoisia opintoja niin paljon, että pääaineopintojen laajuus on yhteensä väh. 55 ov 2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov) Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen cum laude approbatur - tai approbatur-oppimääristä. Tietokonematemaatikon sv:ssa vaaditaan yhtenä sivuaineena tietojenkäsittelytieteen opintoja väh. 30 ov. Opettajan suuntautumisvaihtoehdossa toiseksi sivuaineeksi voi sijoittaa opettajan pedagogisia opintoja. Menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus on sallittu sivuaine samoilla ehdoilla kuin FMtutkinnon vaatimuksissa. 3. Muut opinnot Ks. FM-tutkinnon vaatimukset. LuK-tutkinnon suorittanut voi siirtyä suorittamaan FM-tutkintoa. Tällöin LuK-tutkintoon sisältyvä kandidaatintutkielma (5 ov) sisällytetään FM-tutkinnon pääaineopintoihin, joissa se korvaa yhden 5 ov:n valinnaisen laudatur-opintojakson. Jatkotutkinnot FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTO Filosofian lisensiaatin tutkinto voidaan suorittaa pääaineena (matemaatikon sv tai matematiikan opettajan sv) tai sovellettu (soveltavan matemaatikon sv). 1. Filosofian maisterin tutkinto, johon sisältyy matematiikan jonkin suuntautumisvaihtoehdon/linjan laudatur-oppimäärä. 2. Pää- ja sivuaineopintoja yhteensä vähintään 40 ov. Näiden on muodostettava laitoksen hyväksymä ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus. Sivuaineopinnoiksi hyväksytään soveltavan matemaatikon sv:n (matemaatikon tai matematiikan opettajan sv:n) laudatur-opintoja, jos pääaineena on (sovellettu ), tai FM-tutkinnon sivuaineen laudatur- tai cum laude approbatur -opintoja, tai sopimuksen mukaan jonkin muun aineen laudatur- tai cum laude approbatur -opintoja. 3. Lisensiaatintutkimus. FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTO Filosofian tohtorin tutkinto voidaan suorittaa pääaineena (matemaatikon sv tai matematiikan opettajan sv) tai sovellettu (soveltavan matemaatikon sv). 1. Filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena tai sovellettu, tai vastaavan tutkintovaatimuksen kohdat Pääaineen alalta laadittu ja julkaistu väitöskirja, jonka matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta on julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksynyt. Vain erityisestä syystä (esimerkiksi tutkimusprojektissa työskentely, erityisen tutkijakyvykkyyden osoittaminen tai ulkomaille opiskelemaan siirtyminen) jatko-opinnot voi aloittaa LuK-tutkinnon pohjalta. Tällöin laitoksen kanssa sovittavia pää- ja sivuaineen opintoja on suoritettava yhteensä vähintään 60 ov (= laudatur-oppimäärä ilman pro gradu -tutkielmaa + 40 ov). Matematiikan oppimäärät sivuaineopiskelijoille APPROBATUR-OPPIMÄÄRÄ (15 34 OV) Valinnan mukaan kursseja seuraavista niin, että oppimäärän laajuus on välillä ov: Analyysin peruskurssi, 5 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1, 5 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2, 6 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov, tai 50

13 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu Lineaarialgebra ja matriisilaskenta soveltajille, 3 ov Diskreetti I, 5 ov Algebra I, 5 ov Logiikka I, 5 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov Differentiaaliyhtälöt, 5 ov, tai Differentiaaliyhtälöt soveltajille, 3ov Matematiikan menetelmäkurssi, 5 ov Optimointi I, 5 ov Todennäköisyyslaskenta I, 5 ov, tai Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 3 ov Topologia I, 5 ov Approbatur I, 7 ov Approbatur II, 8 ov Kursseja Approbatur I, Approbatur II ja Optimointi I ei enää luennoida. Jos tilastotiede ei ole tutkinnon pää- eikä sivuaine, matematiikan approbatur-oppimäärään saa sisällyttää jonkin tilastotieteen kurssin, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssin. CUM LAUDE APPROBATUR - OPPIMÄÄRÄ (väh. 35 ov) Vähintään 35 ov approbatur-oppimäärän kohdalla lueteltuja tai muita cum laude approbaturtai laudatur-oppimäärän tasoisia matematiikan kursseja. Jos on aineenopettajan tutkinnon sivuaine, kurssit Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 ja I.2 (5+6 ov) ovat pakollisia. Opettajaksi opiskeleville suositellaan lisäksi erityisesti kursseja Geometria ja Todennäköisyyslaskenta I. Jos tilastotiede ei ole tutkinnon pää- eikä sivuaine, matematiikan cum laude approbaturoppimäärään saa sisällyttää jonkin tilastotieteen kurssin, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssin. LAUDATUR-OPPIMÄÄRÄ (väh. 70 ov) Pakolliset opinnot Cum laude approbatur -oppimäärä, 35 ov. Yksi seuraavista neljästä vaihtoehdosta: Mitta ja integraali ja Reaalianalyysi I (3+3 ov), tai Opettajalinjan peruskurssi (6 ov), tai Mitta ja integraali ja Sovelletun analyysin perusteet (3+3 ov), tai Todennäköisyysteoria 5 ov. Laudatur-tutkielma, 8 ov Valinnaiset opinnot Laudatur-tasoisia matematiikan kursseja väh. 20 ov niin, että koko oppimäärän laajuus on vähintään 70 ov. Tilastotiede matemaattisluonnontieteellisessä tiedekunnassa Tässä esitetään matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoille tarjolla olevan tilastotieteen koulutusohjelman alustavat tutkintovaatimukset. Näiden tutkintovaatimusten voimaantulo edellyttää asetusmuutosta, ja niiden mukaan opiskeleva suorittaa perustutkintonaan filosofian maisterin tai luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon, jossa pääaineena on tilastotiede (biometrikon suuntautumisvaihtoehto). Tutkinnossa on pakollisena sivuaineena. Biometrikon sv:n vastuuhenkilö on prof. Elja Arjas. Perustutkinnot FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (160 OV) Biometrikon suuntautumisvaihtoehto 1. Pääaineopinnot (väh. 93 ov) TILASTOTIETEEN CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (35 OV) Pakolliset opinnot (32 ov) Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen, tai tilastotieteen jatkokurssi, 6 ov Tilastollinen päättely, 4 ov Johdatus Bayes-päättelyyn, 3 ov Lineaariset ja yleistetyt lineaariset mallit, ov Kokeensuunnittelu, 4 ov Elinaika- ja riskianalyysin tilastolliset menetelmät, 4 ov Tilastollinen laskenta, yht. 5 ov 51

14 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 52 Valinnaiset opinnot (3 ov) Vähintään 3 ov jonkin linjan laudatur-kursseja TILASTOTIETEEN LAUDATUR- OPPIMÄÄRÄ (90 OV) a) Lääketieteellisen tilastotieteen linja Tilastotieteen cum laude approbatur -oppimäärän pakolliset kurssit, 32 ov. Epidemiologiset tutkimusmenetelmät, 5 ov Kliinisten kokeiden suunnittelu ja tilastollinen analyysi, 4 ov Pitkittäistutkimusten tilastolliset mallit ja analyysi, 5 ov Harjoittelujakso ja harjoitustyö, 5 ov Valinnaisia syventäviä kursseja yhteensä vähintään 20 ov. Esimerkkejä sopivista kursseista ovat Hierarkkiset Bayes-mallit, graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely, laskentaintensiiviset tilastolliset menetelmät, kuva-analyysin tilastolliset menetelmät. Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 20 ov. b) Ympäristötilastotieteen linja Tilastotieteen cum laude approbatur -oppimäärän pakolliset kurssit, 32 ov. Spatiaalinen tilastotiede, 5 ov Otantateoria, 4 ov Vaihtoehtoisesti joko Pitkittäistutkimusten tilastolliset mallit ja analyysi, 5 ov tai Aikasarja-analyysi, 4 ov Vähintään 6 ov seuraavista kursseista, 3 5 ov kukin: Metsänarvioinnin tilastolliset menetelmät Metsää kuvaavat tilastolliset mallit Kannanarvioinnin tilastolliset menetelmät Ekologian tilastolliset tutkimusmenetelmät Näiden kurssien luennoitavan osan laajuus on pääsääntöisesti 3 ov:a ja kurssiin liittyvän harjoitustyön laajuus 2 ov. Valinnaisia syventäviä kursseja yhteensä vähintään 20 ov. Esimerkkejä sopivista kursseista ovat hierarkkiset Bayes-mallit, graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely, laskentaintensiiviset tilastolliset menetelmät, kuva-analyysin tilastolliset menetelmät. Valinnaisena opintosuorituksena tulee kysymykseen myös Työharjoittelu ja harjoitustyö, 5 ov Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 20 ov. c) Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linja Tilastotieteen cum laude approbatur -oppimäärän pakolliset kurssit, 32 ov. Vähintään 19 ov seuraavista kursseista, 3 5 ov kukin: Kvantitatiivisen genetiikan tilastolliset mallit ja menetelmät Geenikartoituksen mallit ja menetelmät Molekyylievoluution mallit ja DNA-sekvenssien analyysimenetelmät Geeniekspressiodatan tilastolliset analyysimenetelmät Teoreettinen populaatiogenetiikka. Näiden kurssien luennoitavan osan laajuus on pääsääntöisesti 3 ov:a ja kurssiin liittyvän harjoitustyön laajuus 2 ov. Valinnaisia syventäviä kursseja yhteensä vähintään 20 ov. Esimerkkejä sopivista kursseista ovat hierarkkiset Bayes-mallit, graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely, laskentaintensiiviset tilastolliset menetelmät, kuva-analyysin tilastolliset menetelmät. Linjan valinnaiseksi kurssiksi sopii hyvin myös DNA-profilointi ja Bayes-päättely oikeusharkinnassa Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 20 ov. Valinnaisista laudatur-opinnoista on kaikilla linjoilla sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa. Pro gradu -tutkielman saa aloittaa, kun cum laude approbatur -oppimäärä ja vähintään 6 ov laudatur-vaatimusten alusta on suoritettu. 2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov) Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen oppimääristä. Matematiikka on tilastotieteen koulutusohjelmassa pakollinen sivuaine. Matematiikan sivuaineopintoina on suoritettava vähintään matematiikan approbatur-oppimäärä (15 34 ov), mutta suositellaan matematiikan cum laude approbatur - oppimäärän (väh. 35 ov) suorittamista. Matematiikan sivuaineopintoihin on sisällyttävä seuraavat kurssit: 52

15 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 53 Analyysin peruskurssi, 5 ov Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov Lineaarialgebra ja matriisilaskenta, 5 ov tai vaihtoehtoisesti Matematiikan A-oppimäärä, ov Todennäköisyyslaskenta, 5 ov Stokastiset prosessit, 4 ov Biometrikon suuntautumisvaihtoehdon sivuaineista on syytä neuvotella suuntautumisvaihtoehdosta vastaavan professorin kanssa. Matematiikan ohella suositeltavia sivuaineita ovat mm. opintokokonaisuudet tietojenkäsittelytieteessä, lääketieteessä, ekologiassa ja systematiikassa sekä biotieteissä. Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linjan opiskelijoille suositellaan erityisesti tietojenkäsittelytieteen laitoksen Bioinformatiikan ja laskennallisen biologian linjan opintojaksoja. 3. Muut opinnot Pakolliset opinnot Orientoivat opinnot, 1 ov Toisen kotimaisen kielen opinnot, 2 ov Vieraan kielen opinnot, 1 2 ov Atk-opintoja 2 ov, jos tietojenkäsittelytiede ei ole sivuaine Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintojaksoja on suoritettava niin paljon, että tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus täyttyy. Sopivia opintojaksoja ovat esim. seuraavat: Ihminen ja ympäristö, 2 ov Tieteen historia ja filosofia, yleisosuus, 1 ov Ryhmänohjauskoulutus ja tuutorointi, 1ov Matematiikan historia, 1 ov Myös opintoihin järkevällä tavalla liittyvästä työharjoittelusta voi sopimuksen mukaan saada opintoviikkoja. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (120 OV) Biometrikon suuntautumisvaihtoehto 1. Pääaineopinnot (väh. 55 ov) Tilastotieteen cum laude approbatur -oppimäärä, ov (ks. FM-tutkinnon vaatimukset edellä) Kandidaatintutkielma ja kirjallinen kypsyysnäyte, 5 ov Ao. linjan laudatur-oppimäärän tasoisia opintoja niin paljon, että pääaineopintojen laajuus on yhteensä väh. 55 ov 2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov) Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen cum laude approbatur - tai approbatur-oppimääristä. 3. Muut opinnot Ks. FM-tutkinnon vaatimukset. LuK-tutkinnon suorittanut voi siirtyä suorittamaan FM-tutkintoa. Tällöin LuK-tutkintoon sisältyvä kandidaatintutkielma (5 ov) sisällytetään FM-tutkinnon pääaineopintoihin, joissa se korvaa yhden 5 ov:n valinnaisen laudatur-opintojakson. Jatkotutkinnot FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTO Filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena biometria voidaan suorittaa seuraavin edellytyksin: 1. Maisterintutkinto, jonka aineyhdistelmä antaa perusedellytykset biometrian alan tutkimukselle. Tutkinnon aineyhdistelmään soveltuvia aineita ovat erityisesti, sovellettu, tilastotiede sekä tietojenkäsittelytiede. Myös esimerkiksi biologiset aineet sopivat aineyhdistelmän pääaineeksi, mikäli tutkinnon suorittajalla on biometrian tutkimuksen kannalta riittävät menetelmälliset taidot. 53

16 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 54 Soveltuvista aineyhdistelmistä on syytä neuvotella biometrian professorin kanssa. 2. Edellä kohdassa 1 mainittujen maisterintutkintoon sisältyvien opintojen lisäksi vähintään 40 ov:n laajuiset biometrian tai sen lähialojen opinnot. Näiden opintojen tulee noudattaa yksilöllisesti vahvistettavaa opintosuunnitelmaa. 3. Biometrian alalta laadittu lisensiaatintutkimus, jonka matemaattisluonnontieteellinen tiedekunta on hyväksynyt. FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTO 1. ja 2. kuten filosofian lisensiaatin tutkinnossa. Kohdat 1 ja 2 voidaan korvata myös muussa pääaineessa suoritetulla lisensiaatin tutkinnolla, mikäli se täyttää kohdassa 1 mainitut edellytykset. 3. Biometrian alalta laadittu ja julkaistu väitöskirja, jonka matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta on julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksynyt. Tilastotieteen oppimäärät sivuaineopiskelijoille APPROBATUR-OPPIMÄÄRÄ (15 26 OV) Valinnan mukaan kursseja seuraavista niin, että oppimäärän laajuus on välillä ov: Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen tai tilastotieteen jatkokurssi, 6 ov Tilastollinen päättely, 4 ov Johdatus Bayes-päättelyyn, 3 ov Lineaariset ja yleistetyt lineaariset mallit, ov Kokeensuunnittelu, 4 ov Elinaika- ja riskianalyysin tilastolliset menetelmät, 4 ov CUM LAUDE APPROBATUR - OPPIMÄÄRÄ (väh. 35 ov) Vähintään 35 ov approbatur-oppimäärän kohdalla lueteltuja tai muita cum laude approbaturtai laudatur-oppimäärän tasoisia tilastotieteen kursseja. LAUDATUR-OPPIMÄÄRÄ (väh. 70 ov) Pakolliset opinnot Cum laude approbatur -oppimäärä, 35 ov. Laudatur-tutkielma, 8 ov Valinnaiset opinnot Laudatur-tasoisia tilastotieteen kursseja väh. 27 ov niin, että koko oppimäärän laajuus on vähintään 70 ov. Opintojen kulku Matematiikan pääaineopinnot aloitetaan yleensä kurssilla Differentiaali- ja integraalilaskenta I (11 ov), joka suoritetaan kahdessa osassa: syyslukukaudella Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 (5 ov), kevätlukukaudella Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2 (6 ov). Näiden rinnalla kannattaa molempina lukukausina opiskella yhtä muuta cum laude -kurssia, syksyllä esimerkiksi kurssia Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (aiemmin Lineaarialgebra I) ja keväällä kurssia Topologia I, joka on hyödyllinen myöhempien opintojen kannalta myös sovellettuun an suuntautuville. Cum laude -oppimäärän suorittaminen kestää yleensä 2-3 vuotta, jolloin laudatur-opinnot voi aloittaa kolmannen opiskeluvuoden aikana. Matematiikan koulutusohjelmaan sisältyvät lukuisat vaihtelumahdollisuudet merkitsevät sitä, että jokainen opiskelija voi järjestää opintonsa melko yksilöllisesti. Seuraavassa esitetään eräs pääaineopintojen ajoitusmalli, jossa tavoitteena on suorittaa FM-tutkinto viidessä vuodessa. Malli soveltuu suoraan matemaatikon sv:n ja soveltavan matemaatikon sv:n 93 ov:n pääaineopintoihin. Opettajan sv:ssa vastaava oppimäärä on hieman suppeampi. 1. syksy (10 ov) Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta 1. kevät (12 ov) Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2 ja harjoitustyö Topologia I tai Diskreetti I tai Logiikka I 54

17 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 55 Valittuaan erikoistumisalansa opiskelija suunnittelee yhdessä opettajansa kanssa henkilö 2. vuosi (20 ov) Differentiaali- ja integraalilaskenta II 3 muuta cum laude approbatur -kurssia 3. vuosi (5 10 ov) (Mahdollisesti suorittamatta jääneitä cum laude approbatur -kursseja) Laudatur-opintojen alku 4. vuosi (15 20 ov) Pakollisia ja valinnaisia laudatur-kursseja 5. vuosi (25 30 ov) 1-2 valinnaista laudatur-kurssia Pro gradu -tutkielma Sivuaineopintojen ja yleisopintojen (tutkintovaatimusten kohta muut opinnot ) suorittaminen on syytä aloittaa heti 1. opiskeluvuonna. 1. ja 2. vuoteen voi sijoittaa ov näitä opintoja, ja 3. vuoteen enemmänkin, koska yo. mallissa 3. vuosi sisältää niukasti pääaineopintoja. Huomattakoon, että muihin opintoihin sisältyvistä toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opinnoista on mahdollista selvitä tasokokeella. Kaikki sivuaine- ja muut opinnot olisi hyvä saada suoritetuksi ainakin ennen keskittymistä vaativaa pro gradu -tutkielman kirjoittamista. Pro gradu -tutkielman aiheesta voi keskustella kenen tahansa laitoksen opettajan kanssa. Lisätietoa tutkielman laatimisesta saa myös laitoksen kotisivulta. Opettajan suuntautumisvaihtoehtoon hyväksyttyjen opettajan pedagogisiin opintoihin kuuluvat kasvatustieteelliset opinnot voi aloittaa jo hyväksymistä seuraavana syksynä. Praktikumit voi pääsääntöisesti aloittaa vasta 3. vuonna, kun praktikumeihin vaadittavat opinnot on suoritettu. Opetusharjoittelun ajoitukseen on kiinnitettävä erityistä huomiota. LuK-tutkintoon tähtäävä voi noudattaa yo. mallia kahden ensimmäisen vuoden osalta. Vaaditut laudatur-tasoiset matematiikan kurssit ja kandidaatintutkielman kirjoittaminen ajoittuvat tällöin opiskeluvuoteen. Näin LuKtutkinto on mahdollista suorittaa n. 3,5 4 vuodessa. Useimpien FM-tutkintoon tähtäävienkin kannattanee pitää LuK-tutkinnon suorittamista välitavoitteenaan. Tällöin LuK-tutkinnon kaksi laudatur-tasoista matematiikan kurssia on tietenkin valittava niin, että ne sopivat FM-tutkinnossa valitun suuntautumisvaihtoehdon tutkintovaatimuksiin. Kandidaatintutkielman kirjoittaminen korvaa FM-tutkinnossa yhden 5 ov:n laudatur-erikoiskurssin. Yo. hahmotelmaa opintojen ajoitusmalliksi ei ole tarkoitettu orjallisesti noudatettavaksi. On mahdollista aloittaa matematiikan opinnot varovaisemminkin, jolloin 1. vuonna keskitytään vain kursseihin Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 ja I.2. Toisaalta opiskelija, joka kykenee omaksumaan a edellä esitettyä nopeammin, voi tiivistää opintojaan esim. aloittamalla laudatur-opinnot jo 2. opiskeluvuoden keväällä. Matematiikan sivuaineopiskelijoiden osalta matematiikan tutkintovaatimukset on laadittu hyvin väljiksi ja suoritettavan approbatur- tai sivuaine cl-oppimäärän sisällön saa valita jokseenkin vapaasti (ellei opiskelijan pääaineen tutkintovaatimuksissa esitetä rajoituksia matematiikan sivuaineopintojen koostumukselle). Opintojen alkuvaiheeseen sopivia kursseja ovat mm. Analyysin peruskurssi, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta soveltajille (3 ov), Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (5 ov), Diskreetti I, Diskret forum, Logiikka I, Differentiaaliyhtälöt soveltajille (3 ov) ja Differentiaaliyhtälöt (5 ov). Opintojen alkuun sopivat myös Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 ja I.2, jotka ovat pakollisia aineenopettajaksi opiskelevien sivuaine-cl:ssä. Jatko-opinnot Matematiikan jatko-opintojen tavoitteena on syventää ja laajentaa opiskelijan tietoja siten, että hän perehtyy jonkin suhteellisen kapean matematiikan osa-alueen kehitykseen ja nykytilaan ja sen lisäksi kartuttaa tietojaan myös erikoistumisalaansa sivuavilla tieteenaloilla. Jatko-opintoja suunnitteleva opiskelija voi valita erikoistumisalakseen minkä hyvänsä matematiikan alueen, jonka tuntemus on edustettuna matematiikan laitoksen opettajien ja tutkijoiden parissa. Jo valinnaisten laudatur-kurssien yhteydessä voi hankkia perustiedot mahdollisilta erikoistumisaloilta. Asiasta voi myös keskustella eri aloja edustavien opettajien kanssa. 55

18 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 56 kohtaisen opinto-ohjelmansa, jonka voi vapaasti koota tutkintovaatimusten puitteissa. Matematiikan jatkokoulutusohjelmat Ohjelmat tähtäävät filosofian lisensiaatin ja tohtorin tutkinnon suorittamiseen tutkintovaatimuksissa esitetyllä tavalla. Ohjelmiin hakemisesta on tarkempaa tietoa tutkijakoulujen kotisivuilla. Matemaattinen analyysin ja sen sovellusten tutkijakoulu Ohjelma on valtakunnallinen ja siihen kuuluvat Helsingin, Joensuun, Jyväskylän ja Oulun yliopistot, Åbo Akademi sekä Teknillinen korkeakoulu. Jatkokoulutusohjelman vastuullisena johtajana toimii prof. Mika Seppälä. Analyysin alalla työskentelee Helsingin yliopistossa useita kansainvälistä mainetta saavuttaneita tutkimusryhmiä. Mm. konformigeometrian, osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja potentiaaliteorian sekä matemaattisen fysiikan aloilla on EU:n tutkimussopimukset. Nämä mahdollistavat osallistujille työskentelyn myös ulkomailla. Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, Matemaattisen logiikan jatkokoulutusohjelma MALJA MALJA on opetusministeriön rahoittama tutkijakoulu, jolle on myönnetty vuosiksi viisi jatko-opintopaikkaa. Tutkijakoulun tuella voi suorittaa jatko-opintoja seuraavilla aloilla: algebra, joukko-oppi, logiikka ja analyysi, malliteoria, sekä äärellisten mallien teoria. Tutkijakoulun toimintaan osallistuvat yliopistot ovat Helsingin ja Tampereen yliopisto. Ohjaajina toimivat Helsingin yliopistosta Taneli Huuskonen, Eero Hyry, Tapani Hyttinen, Juliette Kennedy, Kerkko Luosto, Juha Oikkonen ja Jouko Väänänen. Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, JA/ Stokastiikan tutkijakoulu Tämän valtakunnallisen tutkijakoulun ohjaajina toimivat Helsingin yliopistosta Esa Nummelin ja Harri Nyrhinen. Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, ECMI-jatkokoulutusohjelma Filosofian lisensiaatin tutkinto sovelletussa matematiikassa on voitu lukuvuodesta alkaen suorittaa siten, että se täyttää eurooppalaisen teollisuusmatemaatikon koulutusohjelman, ECMI Postgraduate Program, vaatimukset. Tämä ECMI-jatkokoulutusohjelma painottuu matematiikan käytännön sovellutuksissa tarvittavien valmiuksien kehittämiseen. Se antaa hyvät edellytykset toimia erilaisissa teollisuuden ja yritysten tehtävissä. Koulutusohjelma voidaan suorittaa kahdessa vuodessa. ECMI Postgraduate Program edellyttää, että osa koulutusohjelmasta suoritetaan ulkomaisessa yliopistossa. ECMI-jatkokoulutusohjelma järjestetään Suomessa myös Oulun ja Jyväskylän yliopistoissa. Näissä suoritetut ohjelman osat voidaan anomuksesta hyväksyä myös Helsingin yliopistossa. Helsingissä ohjelma järjestetään yhteistyössä Rolf Nevanlinna -instituutin, tilastotieteen laitoksen sekä Teknillisen korkeakoulun matematiikan ja systeemianalyysin laitoksen kanssa. Koulutusohjelmaan osallistuminen edellyttää tiettyjen perusasioiden osaamista. Sopivin pohja on sovelletun matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa suoritettu filosofian maisterin tutkinto, jossa sivuaineina ovat fysiikka ja tietojenkäsittelytiede. Lähtötason riittävyys tarkistetaan kussakin tapauksessa erikseen. Filosofian lisensiaatin tutkinnon edellyttämä perusteellinen syventyminen soveltavaan an toteutetaan ECMI- jatkokoulutusohjelmassa suorittamalla pakollisia kursseja, valinnaisia kursseja sekä ohjattua projektityöskentelyä seuraavan ohjelman mukaisesti: 56

19 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 57 Pakolliset kurssit: Koulutusohjelmassa on suoritettava oheiset kurssit. Filosofian maisterin tutkintoon jo sisältyviä kursseja ei tarvitse suorittaa uudelleen. C1 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 5 ov C2 Todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede, 5 ov C3 Lineaariset systeemit, 2 ov C4 Sovellettu regressioanalyysi, 2 ov C5 Diskreetti, 2 ov Valinnaiset kurssit: Koulutusohjelmassa on suoritettava kuusi valinnaista kurssia, kukin laajuudeltaan 2 ov. Kursseista sovitaan erikseen koulutusohjelmasta vastaavan opettajan kanssa. Sopivia aiheita ovat esimerkiksi seuraavat: Aikasarja-analyysi Approksimointi splineillä Diskreetin matematiikan jatkokurssi Elektromagneettinen sironta Hahmontunnistus Matemaattinen mallintaminen Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden jatkokurssi Stokastiset prosessit Projektityöskentely: ECMI-jatkokoulutusohjelmassa on oleellinen osa perusteellista syventymistä matematiikan sovellusten käytännön hallitsemiseen. Perustietoina edellytetään kursseja: P1 Johdatus sovellusprojekteihin P2 Matematiikan sovellusprojektit Nämä suositellaan suoritettavaksi jo filosofian maisterin tutkinnon yhteydessä. Varsinaisessa projektityöskentelyvaiheessa on osallistuttava vähintään kuusi kuukautta kestävään sovelletun matematiikan teollisuusprojektiin tai vastaavaan. Projektityöskentelystä sovitaan kussakin tapauksessa erikseen. Lisensiaatintutkimus kirjoitetaan tässä koulutusohjelmassa pääsääntöisesti projektityöskentelyvaiheeseen liittyvästä teemasta. Tutkielman aihepiiri ja käsittelytapa sovitaan kussakin tapauksessa erikseen. Koulutusohjelmasta ja siihen lukuvuonna kuuluvista kursseista saa lisätietoja syyslukukauden alussa järjestettävässä tiedotustilaisuudessa. Ilmoittautumisia koulutusohjelmaan ottaa vastaan prof. Lahtinen. Opetus Lyhenteet: Pääosa opetuksesta tapahtuu Kumpulan kampuksella Exactum-rakennuksessa, jonka luentosaleihin symbolit A111, C124, D123 jne. viittaavat. Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on opetusta myös valtiotieteellisessä tiedekunnassa, ks. ko. tiedekunnan opinto-opas. Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella opetusta annetaan pääsääntöisesti syyslukukaudella ja kevätlukukaudella , pääsiäisloma Kurssien yhteydessä mainitut alustavat välikoepäivät on syytä tarkistaa ilmoitustaululta ao. lukukauden alussa. Kurssien ensimmäiset välikokeet järjestetään, ellei toisin mainita, klo 16 18, ja toiset välikokeet klo Pääosa välikokeista on pidetään Exactumin auditorioissa, muutamat suurimmista välikokeista keskustassa Päärakennuksen Sali 1:ssä. Luennot Ensin luetellaan lukukausittain matematiikan approbatur- ja cum laude approbatur -kurssit, sitten laudatur-peruskurssit ja valinnaiset laudatur-kurssit. Lopuksi luetellaan tilastotieteen (biometrikon sv) kurssit. SYYSLUKUKAUSI, Matematiikka tutuksi (2 ov). Dos. Junnila ma 16 18, to CK112 (ensimmäinen luento salissa B 123). Kurssi sopii osaksi menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta niille opiskelijoille, joiden pääaine ei ole. Analyysin peruskurssi Prof. Seppälä ke 12 14, pe B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet ja Exactumisssa. Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 Ryhmä 1: Dos. Oikkonen ti 12 14, to 12 14, pe A111. Ryhmä 2 (ruots.): FL Lindén må B322, to C123, fr C123. Laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 57

20 mat.luonnt.sivut04 korj :40 Sivu 58 viikkotuntia. Välikokeet ja , molemmat Sali 1:ssä. Lineaarialgebra ja matriisilaskenta Ryhmä 1: Prof. Päivärinta ti 8 10, ke 10 12, pe A111. Ryhmä 2: Prof. Toppila ma 14 16, ke 15 16, to B123. Laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet Sali 1:ssä ja Exactumissa. Sivuaineopiskelijat voivat halutessaan suorittaa kurssista pelkän alkuosan (Lineaarialgebra ja matriisilaskenta soveltajille, 3 ov) osallistumalla vain 1. välikokeeseen. Algebra I. Prof. Tukia ma 10 12, ti 10 12, pe 9 10 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet ja Exactumissa. Opettajalinjan työpaja I. Ohjaaja, aika ja paikka ilm. myöh. Kurssille, jolle valitaan lähinnä opettajaksi aikovaa ensimmäisen vuoden opiskelijaa, opiskellaan cum laude approbatur -a kokonaisuutena ongelmakeskeisesti. Kurssilla korostetaan toisaalta tulevaa matematiikan opettajan tehtävää ja toisaalta tieteellistä ajattelua. Osallistujien on tarkoitus opiskella yhdessä ainakin 2-3 vuotta, ja he suorittavat mm. esseiden ja harjoitustöiden muodossa tavalliset cum laude approbatur -vaatimusten kohdat. Jatkuu kl. Opettajalinjan työpaja II. FT Elfving ma C123, ke C124, pe 8 10 C124. Jatkoa lukuvuoden työpajalle. Differentiaali- ja integraalilaskenta II. FT Koskenoja ma 12 14, ti 14 16, ke B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet ja Exactumissa. Kirjallisuutta: Robert A. Adams: Calculus, 4th Edition, Addison-Wesley. Differentiaaliyhtälöt. Dos. Ola ke 8 10, pe B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet ja Exactumissa. Sivuaineopiskelijat voivat halutessaan suorittaa kurssista pelkän alkuosan (Differentiaaliyhtälöt soveltajille, 3 ov) osallistumalla vain 1. välikokeeseen. Diskret forum. FD Andersson. Grundkurs i diskret matematik; ti 14 16, to C123. Se också avsnittet Undervisning på svenska. Matematiikan menetelmäkurssi. Dos. Vuorinen ma 16 18, ti 8 10 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikoeajat ilm. myöh. Diskreetti II. Dos. Luosto ma 12 14, to C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Topologia I. PhD Kennedy ti B322, pe C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on englanninkielinen. Funktioteoria I. Prof. Gutlyanskii ke 14 16, pe D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on englanninkielinen. Moderni reaalianalyysi. Prof. Mattila ke 10 12, to B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Topologiset transformaatioryhmät I. Prof. Illman ti 10 11, pe C123. Johdatus differentiaaligeometriaan. Dos. Holopainen ke C123, to D123. Sobolev-avaruudet. Dos. Hurri-Syrjänen ti C124, to C123. Fraktaaligeometria. Dos. Taskinen ma C123, ke D123. Johdatus Fourier-analyysiin. Dos. Taskinen ke D123. Matemaattinen logiikka (Logiikka II). Dos. Hyttinen ma C124, to D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikoeajat ilm. myöh. Teoreettisempi kuin Logiikka I. Oppikirja J. Väänänen: Matemaattinen logiikka. Johdatus yleistettyihin kvanttoreihin (3 ov). Prof. Väänänen ti B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 tuntia joka toinen viikko. Johdatus sovellusprojekteihin (4 ov). Prof. Lahtinen, dos. Haario ja dos. Granlund ma 16 18, ke C124 ja laitoksen mikroluokka. Kurssiin sisältyy harjoitustöitä. Kurssi esittelee eräitä käytännön sovelluksissa tarvittavia taitoja. Kurssin suorittaminen on edellytyksenä 58