5/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

Transkriptio

1 5/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

2 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 82. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, Hki PÄÄTOIMITTAJA Kaisa Vähähyyppä, puh VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila, puh TOIMITUSSIHTEERI, puh. PAINO Forssa Print ISSN , ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET puh TILAUSHINTA Vuosikerta 80, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA Kaisa Vähähyyppä (pj.), Peter Ahlroos, Marianna Jokila, Pasi Ketolainen, Pasi Konttinen, Hannu Korhonen, Kati Kyllönen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Maija Rukajärvi-Saarela, Jenni Räsänen, Thomas Vikberg, Anastasia Vlasova ja Jarkko Narvanne (siht.) NEUVOTTELUKUNTA prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Jari Lavonen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Juha Oikkonen prof. Erkki Pehkonen prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja Tykkää MAOLista Facebook sivut Keskusteluryhmä Facebookissa MAOL jäsenille MAOL ry HALLITUS Puhelin Puheenjohtaja Leena Mannila I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen III varapuheenjohtaja, tiedotus Marja Tamm Opettajaksi opiskelevien yhteyshenkilö Mika Antola Fysiikka ja kemia Katri Halkka Matematiikka ja tietotekniikka Tuula Havonen Edunvalvonta Teemu Hiltula Oppilas- ja kerhotoiminta Tarja Ihalin Digipalvelut ja edunvalvonta Timo Järvenpää Ammatillinen kouluyhteistyö Jorma Kärkkäinen Ruotsinkieliset palvelut Jan-Anders Salenius TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Puhelin Dimension päätoimittaja Kaisa Vähähyyppä Toimistopäällikkö Päivi Hyttinen DIMENSION TOIMITUS dimensio@maol.fi Puhelin Toimitussihteeri, dimensio@maol.fi Sähköpostiosoitteet ovat muotoa etunimi.sukunimi@maol.fi Rautatieläisenkatu 6, Hki p maol-toimisto@maol.fi MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puhelin Puheenjohtaja Teemu Hiltula Varapuheenjohtaja, kustannustoiminta Marja Tamm Koepalvelun kehittäminen, lukio Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi Koepalvelun kehittäminen, peruskoulu Tarja Ihalin Digitaalisten palveluiden kehittäminen Leena Hiltunen, leena.r.k.hiltunen@jyu.fi Digitaalisten palveluiden kehittäminen Mika Antola TOIMISTO mfka@mfka.fi Puhelin Pedagoginen kehittäjä Jasmin Välimäki Toimistoassistentti Alli Hatva Rautatieläisenkatu 6, Hki p mfka@mfka.fi

3 Sisällys 5 Pääkirjoitus Kaisa Vähähyyppä 6 MAOL Syyskoulutuspäivät Joensuussa Pekka Vienonen 8 Valehtelevat luvut Juulia Lahdenperä 12 Kiertotalous tarvitsee matematiikan ja luonnontieteiden osaamista Nani Pajunen ja Riitta Silvennoinen 16 Opiskelijat toistensa ohjaajina Jenna Salmijärvi 20 Esteetöntä matematiikan arviointia kaikille oppijoille Juuso Henrik Nieminen 25 Mielekästä oppimista mobiiliteknologiaa hyödyntäen vertailua matematiikan ja oppiaineita integroivan toteutuksen välillä Anu Tuominen ja Tomi Kärki 29 EduFutura-yhteistyö: MathMarket ennakkotehtävä Anne Rantakaulio 40 Tehdään maailman paras opettajayhteisö startti LUMAopettajista Janne Korsimo, Marko Mäenpää ja Marko Franken 43 Digikohinaa Jaakko Kurhila 45 Oppimistulosten arviointi mitä ja miksi? Juhani Rautopuro 49 Sosiaalisen median opetus totuuden jälkeisessä ajassa ja koulujen kännykkäkeskustelu Harto Pönkä 53 Sähköstä kiehtovaa välineenä oppimispaketti Voimala Kirsi Gimishanov 56 Kirjallisuutta: Enrico Fermi: Viimeinen mies, joka tiesi kaiken 59 Vuoden opettaja Kalle Vähä-Heikkilä 65 Pulmasivut 33 Intel ISEF 2018 Pittsburghissa Pennsylvaniassa Tarja Vierinen 36 SciCruise ensiluokkaista tiederisteilyä Kalle Vähä-Heikkilä ja Jaani Paski Golden Gate Bridge, San Francisco, USA Dimensio 5/2018 3

4 Pääkirjoitus MAOL 2030 Kuinka moni maailman ihminen voi käyttää sähköä 20 %, 50 % vai 80 %? Kuinka moni tyttö suorittaa nykyään peruskoulun maailman kaikissa matalan tulotason maissa 20 %, 40 % vai 60 %? Mitä ihmeen tekemistä näillä asioilla on MAOL:n kanssa, kysyy nyt joku. Ne liittyvät tulevaisuuteen ja sen ennakointiin ja toisaalta tietämykseemme maailmasta. Nämä ja muutama muu kysymys löytyvät ruotsalaisen tutkijan ja lääkärin Hans Roslingin viimeiseksi jääneestä kirjasta Faktojen maailma. Hän on esittänyt näitä ja vastaavia kysymyksiä monille ryhmille eri puolilla maailmaa. Enemmistö vastaa hänen mukaansa yleensä väärin, jopa ryhmä nobelisteja. Mistä tämä johtuu? Meillä on taipumus kuvitella maailma ja tulevaisuus paljon pelottavammaksi, uhkaavammaksi ja toivottomammaksi kuin se oikeasti on. Media vaikuttaa toki ajatuksiimme, enimmäkseen uutisoidaan negatiivisista asioista. Oikeasti tilastojen valossa maailma on menossa koko ajan parempaan suuntaan, kuten Esko Valtaoja meitä usein muistuttaa kirjoissaan. Valtaojan mukaan ihminen on selvinnyt tähänkin saakka kehittyneen teknologian ja fiksujen ratkaisujen avulla. Teknologia ei kuitenkaan selviä asioista yksin, tarvitaan ihmistä käyttämään teknologiaa ja tuomaan ratkaisumalleja pohdittavaksi. Matemaattis-luonnontieteellisten asioiden osaamisen ja oppimisen ja opettamisen merkitys kasvaa kaiken aikaa. MAOL:n hallitus on perinteisesti pitänyt suunnitteluseminaarin syyskuun alkupäivinä. Tänä vuonna se nimettiin tulevaisuusseminaariksi ja pohdinnan aiheena oli mikäpä muukaan kuin MAOL Seminaaria oli fasilitoimassa Jari Koskinen¹, joka todella innostavasti laittoi porukan töihin ja pohtimaan asioita yhdessä tulevaisuustietoisen yhteissuunnittelun² keinoin. Nopeutuvasti muuttuva ja kiihtyvästi kompleksisoituva toimintaympäristö vaatii jatkuvaa ja tiiviimpää yhteistyötä ja yhdessä tekemistä. Jokaisen panos on tärkeä. Ilmaan heitettiin ajatuksia jopa MAOLTinderistä, vaikkakin hyvin ammatillisessa mielessä. Millaisena juuri sinä haluaisit nähdä MAOL:n tulevaisuudessa? Nyt on aika ottaa kantaa ja myös lähteä mukaan toimintaan. Jos työskentely MAOLhallituksessa kiinnostaa, ilmoittaudu mukaan. Ehdokasasettelusta on tietoa verkkosivuillamme. Lisäksi erilaisissa toimikunnissa ja yksittäisissä projekteissa on tilaa tekijöille. Tule mukaan vaikuttamaan! KAISA VÄHÄHYYPPÄ Dimension päätoimittaja PS. Vastaukset alun kysymyksiin ovat 80 % ja 60 % ¹ & ² Dimensio 5/2018 5

5 Näihin kuviin, näihin tunnelmiin MAOL Syyskoulutuspäivät Joensuussa PEKKA VIENONEN, matematiikan, fysiikan ja tietotekniikan opettaja Joensuusta Kuvat: Lauri Perón Joensuun syyskoulutuspäivien teema oli Kokeile, innostu ja oivalla. MAOL Online Taukotuvan hermokeskuskin, päätti kokeilla ja innostui julkaisemaan MAOL Joensuu 2018 Facebook -sivulle livenä tunnelmakuvia työpajoista ja luennoilta. Fb-esteellisiä varten oivallettiin tarjoilla feedi myös tapahtuman peda.net -sivulle. MAOL Pohjois-Karjala kiittää kaikkia esiintyjiä, pajanpitäjiä ja koulutuspäivien runsaslukuista yleisöä kuvakavalkadilla Joensuun koulutuspäiviltä. Avajaiset alkoivat Marko Kotilaisen ja Lasse Erosen taiturimaisella soitannalla. MAOL Pohjois- Karjalan puheenjohtaja Tuomo Riekkinen avasi koulutuspäivät ja MAOL ry:n terveiset välitti puheenjohtaja Leena Mannila. Teknologiateollisuuden puheenvuoron piti Leena Pöntynen. Avajaistilaisuuden huippuhetket koettiin, kun Marika Toivola palkittiin Vuoden matemaattisten aineiden opettajaksi. Palkinnon luovuttivat Päivi Hyttinen ja Leena Mannila. Onnea Marika, teet hienoa työtä! MAOL Rauman kerhon puheenjohtaja Otso Huuska oli raumalaisena silminnähden onnellinen ehdokkaansa valituksi tulemisesta. Avajaisiin terveisensä toivat myös Itä-Suomen yliopiston LUMA-keskus ja Mervi Asikainen, Joensuun Tiedeseura ja Heikki Happonen, sekä Rakennusteollisuus ja Janne Suntio. 6 Dimensio 5/2018

6 Matemaattisesti joustavat kameleontit ja Dimitri Tuomela bongattiin Joensuussa. Huippuvireessä luennoinut Professori Lenni Haapasalo osaa haastaa kuulijansa. Joni Lehtola kertoi uudesta läksyvihko.fi alustasta ja Johanna Puukilainen (oik.) esitteli keittiökemiaa Hyvän maun rajalla. Marika Suovanen esitteli MarvinSketch ohjelman käyttöä lukiokemiassa. Oikealla Lauri Parkkonen ja Micro:bit. Janne Cederberg kertoo uudistuvasta oma.abitista. Hannu Mäkiö ja Lauri Hellsten tutustuttivat GeoGebran saloihin. Aina karismaattinen Jussi Tyni ja tietotekniikka pakolliseksi lukioihin. Taikuri Martti Sirén ja matemaattiset taikatemput. Temppuilua seuraamassa Jasmin Välimäki. Dimensio 5/2018 7

7 Valehtelevat luvut JUULIA LAHDENPERÄ, väitöskirjatutkija, matematiikan ja tilastotieteen osasto, Helsingin yliopisto Kirjoittaja tutkii väitöskirjassaan yliopistomatematiikan opetusta ja sen kehittämistä. Tämän lisäksi kirjoittaja on innostunut matematiikan popularisoinnista ja sen yhteiskunnallisista ulottuvuuksista. Tässä jutussa tarjoillaan muutamia esimerkkejä siitä, miten tilastollisilla menetelmillä voidaan ohjailla ihmisten käyttäytymistä ja ajattelua tai jopa vaaleja. Esimerkit soveltuvat pohdittavaksi kaiken ikäisille kaikilla luokka-asteilla; kirjoittaja on pohtinut niitä Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen osaston opiskelijoiden kanssa Matematiikkaa kaikkialla kurssin puitteissa. Mainosmatematiikkaa Markkinointi on mielikuvia. Meille myydään mitä ihanimpia asioita, jotka ovat kuin luotuja ratkaisemaan ne jokapäiväiset ongelmamme, joista emme välttämättä olleet aiemmin edes tietoisia. Matematiikka on markkinoinnissa oiva apuväline; on tehokasta käyttää lukuja, noita absoluuttisia otuksia, osoittamaan uuden tuotteen tehokkuus ja ylivertaisuus suhteessa markkinoilla aiemmin oleviin tuotteisiin. Nykypäivänä markkinointi on yhä yksilöllisempää. Mitä siis juuri minulle halutaan mainostaa? Päätin kokeilumielessä tehdä pienen ekskursion ja laitoin Youtubessa käyttämäni mainostenestoohjelman pois päältä. Googlen algoritmit päättelivät minun olevan erityisesti kosmetiikkamainosten kohderyhmää. Eräässä mainoksessa erään tunnetun kosmetiikkamerkin uuden kasvoveden kerrottiin olevan 96 prosenttisesti luonnollista alkuperää. Kuinka ekologista! Tässä tuotteessa ei varmastikaan ole niitä pahisparabeeneja ja muita, joita kauhistellaan luonnonmukainen hyvinvointi -teemaan liittyvissä keskusteluissa! Toisaalta kasvovesi on, nimensä mukaisesti, pääsääntöisesti vettä. 8 Dimensio 5/2018

8 Väitän, ettei markkinoilta löydy kovinkaan montaa kasvovesimerkkiä, joissa veden osuus jää alle tuon 96 prosentin. Ja kappas, veden voi sanoa olevan luonnollista alkuperää. Niinpä mainostetun kasvoveden erottaa kilpakumppaneistaan ennen kaikkea mainostajan kekseliäisyys. Vastaan tulleissa mainoksissa oli muitakin omituisuuksia. Erästä ripsiväriä mainostettiin siten, että ripsien kaarevuutta mitattaessa otoskooksi ilmoitettiin 107 naista, mutta tuuheutta mitattaessa 24 tutkimuskohdetta. Tutkimusotosta tuskin muutettiin sen takia, etteikö informanteilta olisi voinut samalla kertaa kysyä sekä tuuheudesta että kaarevuudesta. Eräs jopa kahdeksan tuntia kestävä huulikiilto osoitti olevansa kaikin tavoin upeampi ja parempi verrattaessa saman tuotesarjan kuusi tuntia kestävään huulikiiltoon. Tehdyn vertailun tulos ei tietenkään voi olla mitään muuta, varsinkin jos tuotekehittelijät haluavat säilyttää työpaikkansa. Erään toisen kosmetiikkatuotteen käyttäjistä 87 prosenttia suositteli tuotetta muillekin. Mutta miksi kukaan käyttäisi tuotetta, jota ei suosittele kenellekään? Tulokset olisivat varmasti hyvin erilaisia, jos tutkimukseen osallistujat olisi valittu esimerkiksi satunnaisotannalla. Markkinoinnissa vedotaan siis huoletta tutkimus tuloksiin, joiden menetelmät eivät täytä tieteellisen tutkimuksen kriteerejä. Sama toistuu kaikessa automainoksista luontaistuotteisiin. Lyhyttä vai pitkää matematiikkaa? Taulukko 1. Luokan A ja luokan B matematiikan ylioppilaskirjoitusten tulokset. Pitkä matematiikka Kirjoittajia Seuraava tapaus on klassinen esimerkki Simpsonin paradoksista. Tarkastellaan kahta 24 oppilaan lukioluokkaa, joissa kaikki oppilaat kirjoittavat joko pitkän tai lyhyen matematiikan, osa paremmalla ja osa vähän huonommalla menestyksellä. Tulokset on esitetty Taulukossa 1. Taulukosta huomataan, että luokalla A lyhyen matematiikan kirjoittaneet oppilaat saavat hyväksytyn arvosanan (100%) suuremmalla todennäköisyydellä kuin saman luokan pitkän matematiikan kirjoittajat (80%). Sama ilmiö toistuu luokalla B; lyhyen matematiikan kirjoittajat saavat hyväksytyn arvosanan 30 prosentin todennäköisyydellä, kun vastaava todennäköisyys pitkän matematiikan kirjoittajille on 25 prosenttia. Ihan selvästi siis lyhyen matematiikan kirjoittajat pärjäsivät ylioppilaskirjoituksissa pitkän matematiikan kirjoittaneita paremmin! Jos kuitenkin tarkastellaan koko lukion tilannetta, huomataan, että koko koulussa pitkän matematiikan kirjoitti 24 oppilasta, joista 17 oppilasta suoritti kokeen hyväksytysti. Pitkän matematiikan kirjoittajista kokeen suoritti hyväksytysti siis 71 prosenttia. Lyhyen matematiikan kokeeseen osallistui 24 oppilasta, joista 10 oppilasta sai hyväksytyn arvosanan. Lyhyen matematiikan kirjoittajista kokeen suoritti hyväksytysti siis 42 prosenttia. Ihan selvästi siis pitkän matematiikan kirjoittajat pärjäsivät ylioppilaskirjoituksissa lyhyen matematiikan kirjoittaneita paremmin! Kysytään, mutta keneltä? Kuvitteellisen kaupungin kuvitteellisen peruskoulun kaikilta oppilailta kysytään, kuinka monta oppilasta luokallasi on. Oppilaiden vastauksista keskiarvoksi saadaan 28 oppilasta. Sama kysymys kysytään myös koulun rehtorilta, joka kertookin keskiarvon olevan vain 23 oppilasta. Kumpaa tässä pitäisi siis uskoa, oppilaita vai rehtoria? Tarkastellaan kysymystä Kuvan 1 esimerkin avulla. Luokassa A on 30 oppilasta ja luokassa B on 10 oppilasta. Tällaisessa tapauksessa luokan A 30 oppilasta ovat kertomassa, että luokalla on paljon oppilaita, kun taas luokan B pienestä oppilasmäärästä on kertomassa vain 10 oppilasta. Oppilailta kysyttäessä isojen luokkien oppilaat ovat Kuva 1. Luokka A ja luokka B. Hyväksyttyjä arvosanoja Luokka A 20 80% eli 16 opiskelijaa Luokka B 4 25% eli 1 opiskelija Lyhyt matematiikka Kirjoittajia Hyväksyttyjä arvosanoja Luokka A 4 100% eli 4 opiskelijaa Luokka B 20 30% eli 6 opiskelijaa Dimensio 5/2018 9

9 tutkimusotoksessa siis yliedustettuina. Samasta syystä esimerkiksi satunnaisesti valitulla Facebookkaverillasi on todennäköisesti sinua enemmän Facebook-kavereita. Palataan kuitenkin vielä koululuokan koon selvitykseen. Jos koululuokkien kokoa halutaan selvittää, kenen puoleen tutkijan tulisi kääntyä? Vastaus riippuu siitä, mitä tutkimuksella halutaan saada selville. Yleisesti ottaen rehtorin ilmoittama keskiarvo on parempi, sillä yllä esitetty yliedustusilmiö ei siihen vaikuta. Jos kuitenkin tutkitaan esimerkiksi oppilaiden kokemuksia, oppilaiden ilmoittama keskiarvo onkin yhtäkkiä varsin relevantti. Vaalien manipulointia Kuvittele 25 äänestäjän maa (Kuva 2). Tässä kuvitellussa maassa järjestetään vaalit, johon osallistuu kaksi puoluetta, sininen puolue ja vihreä puolue. Maa koostuu viidestä saman kokoisesta vaalipiiristä eli jokaisessa vaalipiirissä on viisi äänestäjää. Maa noudattaa enemmistövaalitapaa, eli puolue, joka saa vaalipiirissä enemmistön voittaa vaalipiirin itselleen. Lopuksi puolue, jolla on enemmän vaalipiirejä, saa pääministerin paikan. Alkutilanne on varsin selkeä: sinistä puoluetta äänestää 15 henkilöä eli 60 prosenttia kaikista äänestäjistä, ja vihreää puoluetta äänestää 10 henkilöä eli 40 prosenttia kaikista äänestäjistä. Jos vaalipiirit jaetaan Kuvan 3 osoittamalla tavalla, sininen puolue voittaa itselleen kolme ja vihreä puolue kaksi vaalipiiriä. Näin ollen sininen puolue saa kolmen vaalipiirin lisäksi pääministerin paikan. Tämä tuntuu vastaavan puolueiden todellista kannatusta esimerkkimaassamme. Vaalipiirit voi jakaa myös eri tavalla. Kuvan 4 tapauksessa sininen puolue voittaa kaikki viisi vaalipiiriä itselleen ja saa myös pääministerin paikan. Vihreä puolue ei siis saa mitään, vaikka puoluetta kannattaa 40 prosenttia äänestäjistä. Altavastaaja-asemassa oleva vihreä puolue voi kuitenkin ovelalla suunnittelulla saada itselleen enemmistöaseman. Jos vihreän puolueen edustaja saa päättää vaalipiirien rajat, hänen kannattaa tehdä jotain Kuvassa 5 esitellyn kaltaista. Tässä tapauksessa vihreä puolue voittaa itselleen kolme vaalipiiriä ja sininen puolue vain kaksi vaalipiiriä. Lisäksi vihreä puolue saa pääministerin paikan. Ja tämä kaikki siitä huolimatta, että äänestäjistä vain 40 prosenttia on vihreän puolueen kannattaja! Vaalipiirien manipulointi on todellinen ilmiö erityisesti enemmistövaalitapaa käyttävissä maissa, esimerkiksi Yhdysvalloissa. Erilaisia tapoja muokata vaalipiirejä on useita. Vastapuolen äänestäjät voidaan esimerkiksi levittää usean vaalipiirin alueelle, jolloin heidän on vaikeaa saada enemmistöä missään vaalipiirissä. Toinen tapa on pakata tietyllä tavalla käyttäytyvät äänestäjät samaan vaalipiiriin; tällöin ikään kuin luovutetaan yksi Kuva 2. Maa, jonka 25 äänestäjää jakautuvat sinisen ja vihreän puolueen äänestäjiin. Kuva 3. Eräs tapa jakaa 25 äänestäjää viiden hengen vaalipiireihin. Kuva 4. Eräs toinen tapa jakaa 25 äänestäjää viiden hengen vaalipiireihin. Kuva 5. Eräs mahdollinen altavastaajan strategia vaalipiirien jakamiseksi. 10 Dimensio 5/2018

10 vaalipiiri tälle ryhmälle, mutta samalla huolehditaan siitä, ettei ryhmä pääse sekoittamaan muiden vaalipiirien tuloksia. Tästä erinomaisena erimerkkinä toimii Illinoisin osavaltion 4. vaalipiiri vuoden 2004 vaaleissa (Kuva 6). Vaalipiiri muodostuu kahdesta ensisilmäyksellä täysin erillisestä alueesta, jotka on yhdistetty kapeilla soiroilla ja pätkällä valtatietä numero 294. Vaalipiirin asukkaista kolme neljäsosaa on pääsääntöisesti demokraattipuoluetta kannattavia latinotaustaisia äänestäjiä. Kuva 6. Illinoisin osavaltion 4. vaalipiiri (maalattu vihreällä) on oiva esimerkki vaalipiirien manipuloinnista. (Kuva: National Atlas of the United States / public domain). Kuva 7. Vihreä puolue tarvitsee eri määrän resursseja eri vaalipiirien voittamiseen. Vaalipiirien tunteminen mahdollistaa kampanjointiresurssien tehokkaan hyödyntämisen. Tarkastellaan kampanjointiresurssien kohdentamista Kuvan 7 avulla. Esimerkkimaamme vaalipiirissä, jossa on viisi sinisen puolueen äänestäjää, pitäisi onnistua käännyttämään kolme viidestä äänestäjästä, jotta vihreä puolue saisi enemmistön. Toisaalta vaalipiirissä, jossa on kolme sinisen puolueen äänestäjää ja jo kaksi vihreän puolueen äänestäjää, tarvitsee käännyttää vain yksi kolmesta äänestäjästä vihreän puolueen enemmistön saamiseksi. Näin ollen vihreän puolueen vaalityöntekijöiden kannattaa kohdentaa resurssit jälkimmäisessä vaalipiirissä tehtävään vaalityöhön. Tässä yhteydessä on hyvä huomauttaa, että vaikka yllä esitetty Illinoisin osavaltion esimerkki on republikaanipuolueen tekosia, vastaavaan vaalipiirimanipulointiin sortuvat molemmat yhdysvaltalaiset pääpuolueet. Manipulointi on viime vuosina muuttunut hienovaraisemmaksi; vaalipiirien äänestyskäyttäytymistä mallinnetaan edistyneillä tietokoneohjelmilla, joiden avulla päädytään hienostuneempiin lopputuloksiin ja vältetään Kuvan 6 kaltaiset selkeästi manipuloidut vaalipiirit. Samalla äänestäjien käyttäytymistä osataan mallintaa yhä paremmin. Onkin spekuloitu, että Yhdysvaltojen nykyinen presidentti Donald Trump voitti vuoden 2017 presidentinvaalit tarkkaan tehdyn vaalipiirien ja äänestäjien käyttäytymisen analysoinnin perusteella. Tämän avulla kampanjointiresurssit osattiin kohdistaa juuri sinne, missä oli suhteellisesti pienemmällä työllä helpompaa voittaa enemmän. Lopuksi Maailmamme on koko ajan monimutkaisempi ja sen ymmärtämisen avuksi tarjoillaan yhä enemmän tilastollista materiaalia, siis lukuja ja niiden avulla piirrettyjä kuvia. Ihmisen täytyy osata tarkastella tällaista materiaalia kriittisesti, jottei tule vahingossa höynäytetyksi. Kriittisyyden oppimista voi jatkaa esimerkiksi Tyler Vigenin Spurious correlations -sivustolta tai Cathy O Neilin opuksesta Matikkatuhoaseet (engl. Weapons of Math Destruction). Dimensio 5/