Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan, joista ensimmäisessä tutustutaan värähtelevän palkin toimintaan ja määritetään palkin resonanssitaajuudet. Toisessa osassa määritetään palkkianturin avulla tuntemattoman kappaleen massa ja verrataan saatua tulosta tavallisen vaa an antamaan lukemaan. Näiden mittaustulosten pohjalta työn kolmannessa osassa määritetään graafisen esityksen avulla palkkien materiaalin kimmokerroin, joka kuvaa, kuinka paljon voimaa materiaalin taivuttamiseen tarvitaan. Oppilastyöhön liittyy Värähdysliike Harmoninen voima Mekaaninen värähtely Resonanssi Pohdi ja selitä työparisi kanssa seuraavat käsitteet ja vastaa kysymyksiin: Ominaisvärähtely, ominaistaajuus, resonanssi 1. Mitkä suureet vaikuttavat värähtelijän ominaistaajuuteen? Perustele. 2. Miten värähtelevän palkin kuormittaminen muuttaa sen ominaistaajuutta? Perustele ja keksi arkielämän esimerkki. VÄLINEET JA MATERIAALIT Taulukko 1: Työssä tarvittava välineistö Mekaaninen värähtelijä ja palkit Taajuusgeneraattori Taajuusmittari (oskilloskooppi) 4 kpl johtoja ja liittimiä Laserosoitin Pidike laserosoittimelle Pala sinitarraa Työntömitta
A. Ominaistaajuuden mittaaminen Tässä osassa käytetään ainoastaan yhtä palkkia. Lisätehtävänä selvitetään mittausten jälkeen, kuinka laserosoitinta voidaan käyttää maksimiamplitudin tunnistamiseen paremmin kuin paljaita silmiä. TYÖOHJE 1. Kerää taulukon 1 mukainen välineistö työpisteellesi ja kytke palkkianturia ohjaava värähtelijä taajuusgeneraattoriin. Säädä taajuusgeneraattorin amplitudi ja taajuus nollaan ennen käynnistämistä. 2. Käynnistä taajuusgeneraattoria ja säädä tulevan signaalin taajuudeksi 1Hz. Muuta amplitudia niin, että palkin värähtely (ylös-alas-ylös kerran sekunnissa) voidaan havaita. 3. Nosta taajuutta ja tarkkaile palkin värähtelyn amplitudia. Jos amplitudi kasvaa liian suureksi, pienennä taajuusgeneraattorin signaalin amplitudia. Etsi taajuus, jolla palkin päädyn amplitudi on suurimmillaan. 4. Tämä on ensimmäinen ominaistaajuus. Lue taajuusgeneraattorin lukema ja piirrä kuva palkin värähtelyjen muodosta tällä taajuudella. Miksi värähtelijän resonoidessa amplitudi on suurimmillaan? 5. Etsi seuraava ominaistaajuus, lue sen suuruus taajuusgeneraattorista ja piirrä kuva. 6. Tutustu laserosoittimen käyttöön, ja etsi sen avulla maksimiamplitudit uudelleen. Onko laserosoittimen käyttö tässä mittauksessa mielestäsi tarpeellista? Perustele. HAVAINNOT JA TULOKSET Ensimmäinen resonanssitaajuus Toinen resonanssitaajuus
B. Palkkianturin käyttö vaakana Tässä osassa käytetään useita eripituisia palkkeja. Taajuuden mittaamiseen käytetään taajuusmittaria (tarvittaessa taajuuden mittaamiseen voidaan käyttää myös taajuusgeneraattorin asteikkoa). Kuormitetun ja kuormittamattoman palkin massaerolle pätee k 1 1 m 2 4 f1 f 0 2 (1) missä k on värähtelevän palkin jousivakio, f 0 kuormittamattoman ja f 1 kuormitetun palkin värähtelytaajuus. TYÖOHJE 1. Työn A-osan kytkentöjen lisäksi rinnankytke taajuusmittari mekaaniseen värähtelijään. Odota, kunnes opettaja on tarkistanut kytkennät. 2. Kun kytkennät on tarkistettu, käynnistä taajuusgeneraattori ja -mittari. Määritä kunkin palkin ominaistaajuus. Miten palkin pituus vaikuttaa ominaistaajuuteen? 3. Punnitse ja aseta pieni pala sinitarraa palkin kärkeen siten, että palkin kärki on sinitarran massakeskipisteen kohdalla. Määritä kuormitettujen palkkien ominaistaajuudet edellisen kohdan mukaisesti. Miten palkin kuormittaminen muuttaa ominaistaajuuksia? 4. Ratkaise mittaustulosten avulla yhtälöstä (1) jokaiselle palkille jousivakion arvo. 5. Toista mittaus nyt kuormittamalla palkkeja tuntemattomalla massalla sinitarraa. Määritä resonanssitaajuudet kuten kohdassa 3. 6. Laske massan muutos yhtälöstä (1) käyttäen kunkin palkin jousivakion ja resonanssitaajuuksien arvoja, ja laske massoista keskiarvo. 7. Punnitse lopuksi tuntematon massa laboratoriovaa alla ja vertaa tulosta laskettuun keskiarvoon. Miten mittaustarkkuutta voisi parantaa?
HAVAINNOT JA TULOKSET Kirjaa ja taulukoi mittaustulokset sekä niistä määritetyt tulokset tähän.
C. Palkin kimmokertoimen määrittäminen kokeellisesti Palkin kimmokerroin voidaan määrittää kokeellisesti esimerkiksi eripituisten palkkien ominaistaajuuksia mittaamalla. Tällöin ominaistaajuudelle pätee yhtälö t E, (2) 2l f 0 2 missä f 0 on palkin ominaistaajuus, α resonanssimoodia vastaava kerroin ja t, l ja ρ palkin paksuus, pituus ja tiheys sekä E palkin kimmokerroin. Tämän työn tapauksessa resonanssimoodin kerroin α = 1,01788. Mitkä yhtälön (2) suureista ovat vakioita ja mitkä muuttujia? TYÖOHJE 1. Selvitä käytettyjen palkkien tiheys joko määrittämällä se kokeellisesti tai käyttämällä taulukkoarvoa tunnetulle materiaalille. 2. Mittaa käytettyjen palkkien paksuus sekä pituudet. 3. Määritä kunkin palkin ensimmäinen ominaistaajuus (voit myös hyödyntää työn B-osan mittaustuloksia!). 4. Piirrä millimetripaperille ( )-koordinaatisto ja sijoita pisteet koordinaatistoon. Taulukoi ensin pisteiden koordinaatit. Kuinka pisteet sijoittuvat koordinaatistoon? 5. Sovita pistejoukkoon sopiva käyrä ja päättele sen yhtälö. Mitä huomaat, kun vertaat graafin yhtälöä yhtälöön (2)? (Vinkki: vertaa erityisesti yhtälöiden vakioita ja muuttujia keskenään.) 6. Määritä graafisen sovituksen avulla palkkimateriaalin kimmokerroin E yhtälöstä (2). Pohdittavaa: Mitä materiaalia arvelet palkkien olevan? Kuinka voisit selvittää palkkien materiaalin? Työn C-osassa käytettyä menetelmää kutsutaan yhtälön linearisoinniksi. Miksi menetelmää kutsutaan tällä nimellä?
HAVAINNOT JA TULOKSET Kirjaa mittaustulokset, graafin piirtämiseen tarvittavat tiedot sekä graafin avulla määritetyt tulokset tähän.
D. Johtopäätökset Kirjoita lyhyt koonti tehdystä työstä. Kuvaile, mitä työssä piti määrittää ja millä menetelmillä, millaisia havaintoja tehtiin ja millaisia tuloksia niistä saatiin. Pohdi erityisesti syitä saatujen tulosten eroavaisuuksiin.