YO-harjoituskoe A / fysiikka Mallivastaukset 1. a) 1
b) Lasketaan 180 N:n voimaa vastaava kuorma. G = mg : g m = G/g (1) m = 180 N/9,81 m/s 2 m = 18,348... kg Luetaan kuvaajista laudan ja lankun taipumat kuorman arvolla 18,35 kg. Vastaus: 180 N:n kuormitus aiheuttaa laudassa 81 mm:n ja lankussa 9,7 mm:n taipuman. c) Luetaan 22 mm taipumaa vastaava kuorma sovitetuilta suorilta. Kuorma on lankulla 41 kg ja laudalla 5 kg. Painovoimat suhtautuvat toisiinsa kuten 2
massat, joten voimien suhde on sama kuin kuormien suhde, eli 41 kg 5 kg = 8,2 Vastaus: Kuormittavien voimien suhde on 1:8,2, kun taipuma on 22 mm. 2. a) G on palkkiin vaikuttava Maan vetovoima. R 1 ja R 2 ovat palkkiin vaikuttavat tukivoimat. Keskinäiset suuruudet: R 1 < R 2 < G ja R 1 + R 2 = G. b) G on hiihtäjään vaikuttava Maan vetovoima. N on maanpinnan hiihtäjään kohdistama tukivoima. F µ on maanpinnan hiihtäjään kohdistama kitkavoima. F i on ilmanvastusvoima. Keskinäiset suuruudet: F µ < N < G, mutta voimien F i ja F µ keskinäistä suuruusjärjestystä ei voida annettujen tietojen perusteella päätellä. 3
c) G on tankoon vaikuttava Maan vetovoima. N 1 on maanpinnan tankoon kohdistama tukivoima. F µ on maanpinnan tankoon kohdistama kitkavoima. N 2 on seinän tankoon kohdistama tukivoima. Keskinäiset suuruudet: F µ < N 1, F µ = N 2 ja N 1 = G. d) G on lumilautailijaan vaikuttava Maan vetovoima. F i on ilmanvastusvoima. Keskinäiset suuruudet: F i < G. 4
3. θ = 125 r = 85 cm Kuva 1. Tilannekuva. ϕ = 90 (θ 90 ) = 180 θ Kuva 2. Pallon vapaakappalekuva yläkohdassa. x-akseli on valittu langan suuntaiseksi. Lasketaan langan jännitysvoima nopeuden ollessa u. Kuvasta 2 saadaan dynamiikan peruslain mukaan liikeyhtälö F x = ma n T + G x = ma n T + G x = ma n T = ma n G x Sij. G x = G cos ϕ = mg cos ϕ T = ma n mg cos ϕ Sij. ϕ = 180 θ T = m [a n g cos(180 θ)] 5
Sijoitetaan edelliseen keskeiskiihtyvyyden lauseke ympyräliikkeessä, eli a n = u 2 r, saadaan [ ] u 2 T = m g cos(180 θ) r Koska pallo alkaa poiketa ympyräradalta, on T = 0. Yllä olevasta yhtälöstä saadaan [ ] u 2 m g cos(180 θ) = 0 : m r u 2 g cos(180 θ) = 0 r Toisaalta mekaanisen energian säilymislain mukaan u 2 = g cos(180 θ) r r u 2 = gr cos(180 θ) (2) E pa + E ka = E pl + E kl 0 J + 1 2 mv2 = mgh + 1 2 mu2 2 m v 2 = 2gh + u 2 v = ( + 2gh + u 2 ) Sijoitetaan edelliseen h = r + a = r + r sin(θ 90 ) = r[1 + sin(θ 90 )] ja (??), saadaan v = ( + 2gr [1 + sin(θ 90 )] + gr cos(180 θ) ) = gr [2 + 2 sin(θ 90 ) + cos(180 θ)] = gr [2 + 3 sin(θ 90 )] = 9,81 m 0,85 m [2 + 3 sin(125 90 )] s2 = 5,570... m/s Vastaus: Pallon lähtönopeus oli 5,6 m/s. 6
4. a) Vastus 1 on kytketty rinnan jännitelähteen kanssa, joten vastuksen napojen välinen jännite on kytkimen avaamisen jälken koko ajan sama kuin lähdejännite. Ohmin lain mukaan myös virta, joka kulkee vastuksen 1 läpi, on tällöin koko ajan sama. Vastus 2 ja käämi on kytketty keskenään sarjaan, ja näin muodostuva kahden komponentin kokonaisuus on kytketty rinnan jännitelähteen kanssa. Kytkimen sulkemisen jälkeen käämin ja vastus 2:n yhteenlaskettu jännite on siten koko ajan yhtä suuri kuin lähdejännite. Jännite kuitenkin jakaantuu käämin ja vastuksen kesken eri tavalla eri ajan hetkinä. Kun virta alussa äkillisesti kasvaa, niin käämiin indusoituu jännite, jonka suunta on virtaa vastustava, eikä virta välittömästi kasva huippuunsa. Niin kauan kuin virta käämin läpi kasvaa, käämiin indusoituu virran muutosta vastustava jännite, jonka suuruus on suoraan verrannollinen virran muutosnopeuteen ja käämin induktanssiin. Näin käämi hidastaa virran kasvua. Kun virran suuruus ei enää muutu, niin käämi on jännitteetön ja vastus 2 on samassa jännitteessä, kuin vastus 1 ja niiden virrat ovat yhtä suuret. b) Rautasydän kasvattaa käämin induktanssin moninkertaiseksi, jolloin käämi a-kohdassa kuvatulla tavalla vastustaa virran muutosta paljon vahvemmin kuin ilman rautasydäntä. Siksi virta vastuksen 2 läpi nousee nopeammin ilman rautasydäntä, eikä eroa vastuksen 1 läpi kulkevan virran kanssa edes välttämättä havaita selvästi. c) Kun kytkin K avataan, niin virta alkaa äkillisesti pienenemään. Tällöin käämiin indusoituu taas virran muutosta vastustava jännite, joka ylläpitää virtaa vastuksen 2 ja myös vastuksen 1 kautta jonkin aikaa, kunnes virta lähestyy nollaa ja lakkaa. 7
5. a) T 1 = (273,15 2) K = 271,15 K T 2 = (273,15 10) K = 263,15 K Oletetaan, että huoneessa on normaali ilmanpaine, jolloin p 0 = 101300 Pa. Gay-Lussacin laista saadaan p 2 T 2 = p 0 T 1 T 2 p 2 = p 0T 2 T 1 (3) Merkitään oven pinta-alaa A:lla, jolloin A = 0,5 m 1,0 m = 0,5 m 2. Oven sisäpintaan vaikuttavan paineen voimaresultantti F p2 saadaan paineen määritelmästä, eli p 2 = F p2 A A F p2 = p 2 A Sij. (??) F p2 = Ap 0T 2 T 1 (4) Vastaavasti ulkopuolisen paineen voimaresultantti saadaan yhtälöstä F p0 = p 0 A (5) Paineen aiheuttaman voimaresultantin vaikutuspiste on oven painopisteessä. Oven avaamistilanteesta saadaan seuraava kuva. 8
a p = 0,25 m a = 0,45 m Tilannekuva ja oven vapaakappalekuva Momenttitasapaino pisteen A suhteen: A F a F p0 a p + F p2 a p = 0 F a = (F p0 F p2 ) a p Sij. (??) ja (??) ( F a = p 0 A Ap ) 0T 2 : a F = a pa a Sij. arvot, saadaan ( 0,25 m 0,5 m2 F = 101300 Pa 0,45 m = 830,20... N ( T 1 p 0 p 0T 2 T 1 a p ) ) 101300 Pa 263,15 K 271,15 K Vastaus: Ovesta pitäisi vetää 830 N voimalla, jotta ovi aukeaisi. b) Muutaman minuutin kuluttua oven sulkemisesta paine-ero kaapin sisäja ulkopuolella on tasoittunut, jolloin oven avaaminen on huomattavasti kevyempää. Paine-ero tasoittuu, koska ilma pääsee virtaamaan kaapin sisään oven tiivisteisiin tehtyjen pienten reikien kautta. 9
6. Merkitään A on putken poikkipinta-ala. r = 8,0 mm/2 = 4,0 mm on putken sisäsäde. l = 0,100 m on putken pituus. ρ on veden resistiivisyys. U = 24 V on kytketyn jännitteen suuruus. I = 0,30 ma on mitattu virta. R on vesipatsaan resistanssi. Ohmin 2. lain mukaan Ohmin 1. lain mukaan R = ρl A U = RI Sij. (??) U = ρli A A li UA = ρ Sij. A = πr2 li ρ = Uπr2 li 24 V π (0,004 m)2 ρ = 0,100 m 0,30 10 3 A ρ = 40,21... Ωm (6) Vesijohtoveden sähkönjohtavuus perustuu vedessä olevien ionien kykyyn toimia varauksenkuljettajina. Jos putkeen kytkettäisiin tasajännite, niin vesipatsaaseen syntyvä sähkökenttä siirtäisi varausta kuljettavat ionit putken toiseen päähän, ja veden sähkönjohtavuus alenisi. Vaihtovirtaa käytettäessä sähkökentän suunta muuttuu toistuvasti, eivätkä ionit keräänny putken kumpaankaan päähän. Vastaus: Veden resistiivisyys oli 40 Ωm. 7. Sähkömagneettisen säteilyn avulla voidaan saada selville, mitä alkuaineita tarkasteltava aine sisältää. Lisäksi voidaan hyvinkin tarkasti selvittää aineen kiderakenne. Kiteisen aineen atomit tai molekyylit muodostavat säännöllisen rakennelman, jota kutsutaan hilaksi. Hilan atomit muodostavat myös tasoja, joita kutsutaan hilatasoiksi. Röntgendiffraktiossa tutkittavan aineen näytteeseen suunnataan röntgensäteilyä. Säteily läpäisee näytteen ja diffraktoituu. Diffraktio 10
syntyy, kun röntgensäteily heijastuu hilatasoilta. Edellytyksenä on, että hilatasojen välinen etäisyys on samaa suuruusluokkaa säteilyn aallonpituuden kanssa, mikä toteutuu röntgensäteilyn aallonpituuksilla. Rinnakkaisilta hilatasoilta heijastuneet säteet interferoivat muodostaen intensiteettiminimejä ja maksimeja. Näytteen taakse on asetettu filmi, johon diffraktoitunut säteily jättää jälkensä ja diffraktiokuvio saadaan näkyviin. Diffraktiokuvion muodosta ja intensiteeteistä voidaan päätellä aineen kiderakenne. Muun muassa DNA:n rakenne on selvitetty röntgendiffraktion avulla. Aineen koostumuksesta voidaan saada tietoa pommittamalla ainetta elektroneilla tai sähkömagneettisella säteilyllä ja mittaamalla aineen emittoiman sähkömagneettisen säteilyn spektri. Tutkittavaan aineeseen osuvat elektronit tai fotonit saavat aineen atomit virittymään, eli aineen atomien elektronit siirtyvät ulommille kuorille. Viritystilan purkautuessa emittoituu fotoni, jonka aallonpituus määräytyy täsmällisesti sen mukaan, kuinka suuri muutos atomin energiatilassa tapahtuu viritystilan purkautuessa. Näistä viritystilan purkautumisen yhteydessä emittoituvista fotoneista syntyy intensiteettipiikkejä aineen emittoiman säteilyn spektriin. Intensiteettipiikit ovat kullekin alkuaineelle ominaisia ja näytteen sisältämät alkuaineet voidaan siten tunnistaa spektrin avulla. Intensiteettipiikit voivat olla infrapunasäteilyn, näkyvän valon tai ultraviolettivalon aallonpituudella. Pommittava säteily voi olla myös röntgensäteilyn aallonpituudella. Myös kaukana avaruudessa olevien taivaankappaleiden sisältämistä alkuaineista ja alkuaineiden suhteellisista määristä saadaan tietoa tutkimalla kohteesta tulevan sähkömagneettisen säteilyn intensiteettipiikkejä. 11