Viinikankatu 49a, 33800 TAMPERE Puh (03) 380 5300, Fax (03) 380 5353 E-mail: myynti@tevella.fi, www.tevella.fi TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN I LOOGISET PALAT 1) Laita kaikki LOOGISET PALAT eteesi työpöydälle. Kerro mitä näet! Mitä eri ominaisuuksia huomaat? Vertaile paloja keskenään! Luokittele niitä haluamallasi tavalla kasoihin ja anna kasoille nimet. Kuinka monta kutakin ominaisuutta paloissa on? VÄRI 4 ( sininen, vihreä, punainen, keltainen ) MUOTO 3 ( ympyrä, kolmio, neliö ) KOKO 2 ( iso, pieni ) REIKÄISYYS 2 ( reiällinen, reiätön ) Kuinka monta palaa on kaikkiaan? Saatko sen selville laskematta ne yksitellen? Jos haluttaisiin tehdä lisää uusia paloja, niin kuinka monta palaa pitäisi tehdä, jos uusissa paloissa olisi kaksi reikää? uudet palat olisivat mustia? 2) Joku ryhmästä miettii tiettyä palaa. Toiset yrittävät arvata mikä pala on kyseessä. Kysymysten tulee olla sellaisia, että niihin voi vastata vain kyllä tai ei. Esimerkiksi: Onko se vihreä? ( Jos ei, kaikki vihreät palat voi laittaa sivuun. ) Pohtikaa yhdessä mitä kannattaa kysyä ensimmäiseksi. ( Jos kysytään väriä, mikä todennäköisyys on saada oikein, kun taas kysytään kokoa, mikä todennäköisyys on saada oikein? 1
3) Laita pieni keltainen reiällinen ympyrä pöydän vasempaan laitaan. Tee ympyrän perään paloista jono, jossa vain yksi ominaisuus vaihtuu kerrallaan seuraavassa järjestyksessä: VÄRI MUOTO KOKO REIÄLLISYYS VÄRI JNE. Kuinka pitkän jonon sait? PARITYÖ: Pari antaa ohjeen mikä ominaisuus vaihtuu 4) PARITYÖ: Laittakaa yksi pala pöydälle. Laittakaa yhdessä miettien paloja jonoon oikealle niin, että yksi ja vain yksi ominaisuus vaihtuu. Laittakaa yhdessä miettien paloja alaspäin niin, että kaksi ja vain kaksi ominaisuutta vaihtuu. 5) Järjestä palat takaisin laatikkoon seuraavalla tavalla: POHJALLE PUNAINEN: MAAN YDIN SEURAAVA KERROS VIHREÄ: RUOHO SEURAAVA KERROS SININEN: TAIVAS SEURAAVA KERROS KELTAINEN: AURINKO Silloin voit olla varma, että kaikki palat ovat tallella! Sinitarralla on helppo nostaa paloja pois koloistaan. II VÄRISAUVAT 1) a) Tutki minkälaisia värisauvoja laatikossa on? Laita ne pituusjärjestykseen. Kuinka pitkä on valkoinen kuutio? Mittaa. 1 cm. Entä vaaleanpunainen? Mittaa se valkoisen kuution avulla. Mittaa sauvojen pituudet muiden sauvojen avulla. 2
b) Sauvojen pituudet voidaan mitata myös viivaimen tai lukusuoran avulla. Kun lasketaan lukuja yhteen, voidaan puhua: kun viiteen senttimetriin lisätään kaksi senttimetriä, saadaan 7 cm. Laskut merkitään ilman senttimetrejä: 5 + 2 = 7 c) Matematiikkaviivaimessa on toisella puolella mm-jaotus, jonka avulla voidaan konkretisoida lukuja ja laskuja lukualueella 0-300. Kokeile esim. laskua: 50+40=90. Mitkä sauvat tarvittiin? 2) Luvun hajottaminen ja kokoaminen Ota eteesi keltainen sauva, jonka pituus on 5 cm. Etsi kaksi sauvaa, joista tulee yhteensä yhtä pitkiä kuin keltainen sauva. Tehdään yhteenlaskumattoa. Löytyykö kaksi muuta sauvaa? ( Laskuina 5 = 2 + 3 ja 5 = 3 + 2 ) Jatka: etsi kolme / neljä / viisi sauvaa! ( Laskuina 5 = 1 + 1 + 3, 5 = 1 + 3 + 1, 5 = 2 + 2 + 1, 5 = 1 + 2 +2, jne. ) Lopuksi keltainen sauva: 5 = 0 + 5 5 = 5 + 0 5 = 1 + 4 plus! 5 = 4 + 1 3) Kertolasku Aseta lukusuoralle yhden kerran 5, toisen kerran 5, kolmannen kerran jne.. Luetellaan 5, 10,..., 50, 55, 60 ja takaperin ottamalla pois sauvoja. Muut kertolaskut samalla tavalla. Kertomatto Maton ensimmäinen raita: kaksi 10 cm:n pituista sauvaa. Seuraava raita on keltainen eli kysytään: Kuinka monta keltaista sauvaa tarvitaan, että saadaan yhtä pitkä? Kuinka monta punaista? Kuinka monta vaaleanpunaista? Kuinka monta valkoista? Viimeinen raita taas kaksi oranssin väristä sauvaa (20 cm). Merkitään maton raidat matematiikan kielellä numeromerkein: 20 = 2 10 jne. 3
4) Murtoluvut Sovitaan, että, vihreä 12 cm pitkä sauva edustaa yhtä kokonaista. Tutki mikä on puolet? Perustele! ( Perustelu voi tapahtua näyttämällä, että kahdesta puolikkaasta tulee 1. ) Mikä on kolmasosa? Perustele! Mikä on neljäsosa? Perustele! Kuinka mones osa vihreän sauvan pituudesta on vaaleanpunainen sauva? Perustele! Miten muuten voit esittää puolet kuin ottamalla lilan värinen sauva? Perustele! 5) Prosenttilasku Mikä sauva on pituudeltaan puolet vihreän sauvan pituudesta? Kuinka monta prosenttia se on vihreän sauvan pituudesta? Miksi? Mikä sauva on pituudeltaan 25 % vihreän sauvan pituudesta? Perustele! Kuinka monta prosenttia vihreä sauvan pituus on lilan sauvan pituudesta? Perustele! 6) Laskujärjestys Kokeile värisauvoja ja lukusuoraa käyttäen seuraavia laskutehtäviä. 3 6 + 4 =? Ota kolme kertaa 6 cm:n pituinen sauva ja lisää perään 4 cm:n pituinen sauva. Mikä on vastaus? 3 (6 + 4) =? Ota sauvat 6 cm ja 4 cm ja aseta ne kolme kertaa peräkkäin lukusuoralle. Mikä on vastaus nyt? Miksi tulos on eri kuin 1. laskussa? Sulkujen ja oikean laskujärjestyksen merkitys konkretisoituu. Ratkaise seuraava ongelma värisauvoja ja lukusuoraa käyttäen. Aatu ja Beata ovat 48 km:n päässä toisistaan. He lähtevät kävelemään toisiaan kohti yhtä aikaa. Aatu kävelee 5 km/h ja Beata 3 km/h Kuinka monen tunnin kuluttua he kohtaavat? Montako kilometriä Aatu on kävellyt? Entä Beata? 5 km/h 3 km/h -------- -------- A 48 km B 4
VIHJE: Käytä Aatun matkantekoa havainnollistamaan 5 cm pitkää sauvaa (keltainen) ja Beatan 3 cm:n sauvaa (vaaleansininen). III GEOLAUTA 1) Monikulmioita Tee kuminauhoilla mahdollisimman monta erilaista monikulmiota geolaudalle; monikulmiot eivät saa olla päällekkäin. ( Piirrä monikulmiot pistepaperille ja väritä ne; piiri eri värillä kuin pinta. ) Muunna ne nelikulmioiksi pienillä muutoksilla. ( Piirrä pistepaperille. ) Muunna ne suunnikkaiksi. (Piirrä..) Muunna suorakulmioiksi (Piirrä...) Muunna ne neliöiksi. (Piirrä...) 2) Pinta-ala ja piiri Sovitaan, että geolaudan pienimmän neliön pinta-ala on yksi (pinta-alayksikköä). Tämän neliön sivun pituus on yksi (pituusyksikköä). a) Tee geolaudalle suorakulmioita, joiden pinta-alat ovat 12. Mitkä ovat suorakulmioiden piirit? Ovatko ne kaikissa samat? Miksi? b) Minkälainen aitaus maanviljelijän kannattaisi lehmilleen rakentaa, jos hän haluaisi käyttää vähän tarvikkeita ja pinta-alan tulisi olla 9? Minkälainen aitaus veisi tarvikkeita eniten, jos pinta-ala olisi edelleen 9? 3) Prosentin käsite 11x11-tappisen geolaudan suurimman neliön pinta-ala on 100 pikkuneliötä. Sopimus: Neliön pinta-ala on 100 %. Tee geolaudalle suorakulmio, joka on 1 % suurimman neliön pinta-alasta. Tee vastaavalla tavalla 2 %, 5 %, 10 %, 15 % ja 25 %. Tee vastaavia % -tehtäviä, mutta kokeile erimuotoisia monikulmioita: kolmio, suunnikas (joka ei ole suorakulmio), jne. 5
4) Koordinaatisto a) Tee geolaudan koordinaatistoon kolmio, jonka kärkipisteet ovat ( 2,3 ), ( 5,5) ja ( 6,1 ). b) Laita kuminauha koordinaatiston pisteisiin (2,4) JA (7,2 ). Missä pisteissä tulee kolmannen kulman olla, että muodostuva kolmio on suorakulmainen? Oppilaille voi x- ja y-akselin käytön opettaa esimerkiksi seuraavasti: Ensin mennään kadulta (x-akseli) kerrostalon oikeaan rappuun ja sitten hissillä (yakseli) oikeaan kerrokseen. 5) Symmetria Tee geolaudalle tasakylkinen kolmio, jonka kyljen pituus on 4 ja kolmion kaksi kärkeä ovat pisteissä (1,5) ja (5,1 ). Tee tälle tasakylkiselle kolmiolle symmetrinen kolmio, kun symmetria-akseli kulkee pisteiden (0,10) ja (10,0) välissä. 6) Sovitaan, että geolaudan pienimmän neliön pinta-ala on yksi (pinta-alayksikköä). Tämän neliön sivun pituus on yksi (pituusyksikköä). TEE GEOLAUDALLE SUORAKULMIO, JONKA PINTA-ALA ON 12. ( ESIMERKIKSI 4 3 ) Tee suorakulmion päälle erivärisellä kuminauhalla suorakulmainen kolmio, jolla on sama kanta kuin suorakulmiolla. Mikä on tämän kolmion pinta-ala? Tee uusi kolmio edellisen päälle niin, että uuden kolmion kanta on sama kuin äsken. Muuta kolmion kärkikulman paikkaa samalla vaakapisterivillä. Mikä on kolmion pinta-ala nyt? Miksi? Tee uusia kolmioita samalla tavalla. Miten käy pinta-alojen suhteessa 1. kolmioon? Miksi? IV MURTOKAKUT 1) Järjestele murtokakun kaikki palat eteesi pöydälle. Mitkä ovat keskenään samanvärisiä? Miksi? Mistä kahdesta / kolmesta / jne. palasta tulee yksi kokonainen kakku? Huomio! Kolmesta palasta yksi voi olla punainen ja kaksi keltaista, eli palojen ei tarvitse olla samanvärisiä, että niistä tulisi yhteensä yhden kakun kokoinen. 6
2) Murtoluku "yksi neljäsosa" konkretisoidaan murtokakuilla ottamalla yksi pala neljästä yhtäsuuresta palasta. Pala on keltainen. Puhe liitetään samanaikaisesti toimintaan! Kun murtolukuja merkitään numeromerkein, voidaan oppilaille kertoa, mistä termit osoittaja ja nimittäjä tulevat: OSOITTAJA kertoo kuinka monta yhtä suurta osaa murtoluvussa on. NIMITTÄJÄ kertoo minkä nimisiä osat ovat. 1 osoittaja 4 nimittäjä 3) a) Ota alla olevia murtolukuja vastaavat murtokakun palat eteesi. 1 1 1 1 3, 6, 10 sekä 2 Laita ne suuruusjärjestykseen pienimmästä suurimpaan. Mitä huomaat? Kirjoita nyt yllä olevat murtoluvut suuruusjärjestykseen pienimmästä suurimpaan ja suurimmasta pienimpään. Käytä erisuuruusmerkkejä > ja <. Nyt symboli ei ota ylivaltaa! b) Laita erikokoisia paloja suuruusjärjestykseen niin kuin haluat. Merkitse palat murtolukuina. Vaihda palojen järjestystä ja kirjoita ne matematiikan symboleilla. Käytä erisuuruusmerkkejä > ja <. 4) Laventaminen Työskentelyalustana on kotelon matala kansi. Laita kanteen puolikas. Kokeile millä keskenään samanvärisillä paloilla saat puolikkaan peitettyä. Tätä kutsutaan laventamiseksi. Mikä laventuu? Palasten määrä! Matematiikan kielellä laventaminen merkitään seuraavasti: 1 = 2 2 4 (PÄÄLLE 2 KELTAISTA) 1 = 6 2 12 (PÄÄLLE 6 MUSTAA) Millä samanvärisillä paloilla saat peitettyä sekä yhden kolmasosan että yhden neljäsosan? 1 + 1 = 4 + 3 = 7 3 4 12 12 12 KELT. VAAL. SIN. MUSTAT PÄÄLLE 7
RATKAISE LASKU 1 1 KÄYTTÄMÄLLÄ MURTOKAKKUJA. 3 4 Ratkaisu: Yksi kolmasosan palanen (siis vain tämä!) vaihdetaan neljäksi kahdestoistaosaksi. Sen jälkeen otetaan pois neljäsosan palan verran eli kolme kahdestoistaosaa. 1-1 = 4-3 = 1 3 4 12 12 12 5) Supistaminen Saatko peitettyä yhdellä palalla alustalla olevat kolme palaa kuudesta yhtäsuuresta? Saatko peitettyä yhdellä palalla alustalla olevat kaksi palaa neljästä yhtäsuuresta? Tätä kutsutaan supistamiseksi. Mikä supistuu? Palasten määrä! Matematiikan kielellä supistaminen merkitään seuraavasti: 3 = 1 6 2 2 = 1 4 2 RATKAISE LASKU KÄYTTÄMÄLLÄ MURTOKAKKUJA: 7-1 = 6 = 1 4 12 12 2 6) Ositusjako Matti ja Suvi tulevat koulusta kotiin nälkäisinä. Jääkaapissa on pizzaa. He ottavat kumpikin samankokoiset palat pizzaa ja jättävät vielä yhden yhtäsuuren palan odottamaan. Kuinka suuri pala pizzaa jää jääkaappiin? Kuinka paljon Matti ja Suvi syövät? Isä ja äiti tulevat kotiin. Kun loppu pizza jaetaan tasan, kuinka suuren palan kumpikin saa alkuperäisestä pizzasta? 7) Sisältöjako Kuinka monelle riittää kaksi pizzaa, jos kukin syö 1 palasen? 6 Montako kertaa 1 sisältyy 2 kokonaiseen? 6 2 : 1 = 12 6 8
9