Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Useamman komponentin tasapainopiirrokset To 7.12.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia lukemaan ja tulkitsemaan ternäärisiä tasapainopiirroksia 1

Sisältö Ternääriset tasapainopiirrokset - Ternäärinen pohjakolmio - Ternäärisistä piirroksista tehtävät leikkaukset - Likvidus- ja soliduspintojen esittäminen korkeuskäyrinä - Sideviivat - Erilaiset tasapainotyypit - Eutektinen, eutektis-peritektinen, peritektinen - Satulapiste - Vipusääntö kolmen faasin alueella - Merkintöjä - Esimerkki sulamisen ja jähmettymisen tarkastelusta Useamman komponentin tasapainopiirrokset - Kvaternääriset systeemit ja niiden leikkaukset Ominaisuuksien esittäminen pohjakolmion avulla Ternääriset tasapainopiirrokset Vapaaenergiafunktiot ovat binäärisysteemien käyrien sijasta koveria pintoja, joilla on minimipiste Binäärisysteemien tangenttisuoria vastaavat vapaaenergiapintoja sivuavat tasot Tasapainot eivät itsessään ole sen monimutkaisempia kuin binäärisysteemeissä Graafisen esittämisen helpottamiseksi on kiinnitettäviä useampia olosuhdemuuttujia - Binäärikuvaajissa kiinnitetyn paineen lisäksi 2

Ternäärinen pohjakolmio Binäärinen Puhdas B-C-systeemi aine A Komponentin (pitoisuus A pitoisuus = 100 = %) 080 50 20 % Systeemin koostumus esitetään ternäärisen pohjakolmion eli ns. Gibbsin kolmion avulla - Kolmion kärjet edustavat puhtaita komponentteja - Sivut vastaavat binäärisysteemejä - Koostumus luetaan kolmion sivuilta Ternäärinen pohjakolmio Systeemin koostumus esitetään ternäärisen pohjakolmion eli ns. Gibbsin kolmion avulla - Kolmion kärjet edustavat puhtaita komponentteja - Sivut vastaavat binäärisysteemejä - Koostumus luetaan kolmion sivuilta Lämpötila kuvataan kohtisuoraan koostumustasoa vastaan Kuva: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. 3

Ternäärisistä faasipiirroksista tehtävät leikkaukset Useamman kuin kahden komponentin tasapainopiirrosten tulkinta on useista muuttujista johtuen hankalaa jo yksinkertaisissakin tapauksissa - Esim. isobaarinen ternäärinen tasapainopiirros vaatisi kolme ulottuvuutta Kiinnitetään paineen lisäksi myös toinen olosuhde muuttuja - Tuloksena helpommin luettavia, mutta rajallisemman määrän tietoa kertovat kuvaajat Leikkaukset voidaan tehdä eri tavoin - Isotermiset leikkaukset kiinnitetään lämpötila (a) - Usein merkitään samaan kuvaan useita leikkauksia (b), jolloin esim. likviduspinnat esitetään korkeuskäyrinä - Tällaisista kuvista ei saada tietoa esim. soliduslämpötiloista - Vertikaaliset leikkaukset kiinnitetään koostumus (c) - Eivät toteuta kaikkia tasapainopiirroksen piirteitä (d), esim. vipusääntöä ei voida soveltaa kaksifaasialueilla Ternäärisistä faasipiirroksista tehtävät leikkaukset Vertikaalisissa leikkauksissa koostumus voidaan kiinnittää eri tavoin - Kolmion sivun suuntainen suora: Sivun vastakkaista kärkeä edustavan komponentin pitoisuus on vakio - Kolmion kärjen kautta piirretty suora: Kahta muuta kärkeä vastaavien komponenttien pitoisuuksien suhde on vakio 4

Ternäärisistä faasipiirroksista tehtävät leikkaukset Kuvat: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. Isotermiset leikkaukset (lämpötilan kiinnitys) Ternäärisistä faasipiirroksista tehtävät leikkaukset Kuvat: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. Vertikaaliset leikkaukset (koostumuksen kiinnitys) 5

Ternäärisistä faasipiirroksista tehtävät leikkaukset Esitettäessä likviduspinta korkeuskäyrinä, ei kuvaajasta ole luettavissa tietoa soliduslämpötiloista Likviduspintojen esittäminen korkeuskäyrinä 6

Likviduspintojen esittäminen korkeuskäyrinä Ag-Au-Pd-systeemin likvidusprojektiot Kuvat: DRF West: Ternary equilibrium diagrams, 2nd ed. Chapman and Hall, 1982. Likviduspintojen esittäminen korkeuskäyrinä Li 2 O SiO 2 - SiO 2 - Li 2 O Al 2 O 3 4SiO 2 systeemin likvidusprojektiot Kuvat: DRF West: Ternary equilibrium diagrams, 2nd ed. Chapman and Hall, 1982. 7

Soliduspintojen esittäminen korkeuskäyrinä Al-Cu-Mg-systeemin solidusprojektiot - HUOM! Koostumusta ei ole esitetty Gibbsin kolmiota käyttäen! Kuvat: DRF West: Ternary equilibrium diagrams, 2nd ed. Chapman and Hall, 1982. Kaksifaasialueet ternäärisissä tasapainopiirroksissa Binäärikuvaajien kaksifaasialueilta on helppo lukea koostumukset tasapainossa keskenään oleville faaseille - Vaakasuora (isoterminen) viiva koostumukset luetaan kohdista, joissa viiva leikkaa kaksifaasialueen rajat Ternäärikuvaajien isotermisiin leikkauksiin voidaan kaksifaasialueelle piirtää ns. sideviivoja - Yhdistävät koostumuspisteet, jotka ovat tasapainossa keskenään - esim. viereisessä kuvassa lämpötilassa T 3 voi koostumuksen b 3 omaava kiinteä faasi (kuvassa J) olla tasapainossa koostumuksen a 3 omaavan sulafaasin (kuvassa S) kanssa - Sideviivaa pitkin voidaan hyödyntää mm. vipusääntöä - HUOM! Pienemmässä kuvaajassa esitetty isoterminen leikkaus ei ole samasta systeemistä kuin isompi kuva! 8

Sideviivat ja niiden käyttö X:llä merkityn koostumuksen omaavan sulan jähmettyminen - Kiinteän ja sulafaasin koostumukset puuroalueella - Luetaan kuhunkin lämpötilaan piirretyn sideviivan päistä - Kiinteän ja sulafaasin osuudet puuroalueella - Lasketaan vipusääntöä käyttäen Kuvat: DRF West: Ternary equilibrium diagrams, 2nd ed. Chapman and Hall, 1982. Sideviivat ja niiden käyttö X:llä merkityn koostumuksen omaavan sulan jähmettyminen - Kiinteän ja sulafaasin koostumukset puuroalueella - Luetaan kuhunkin lämpötilaan piirretyn sideviivan päistä Kuvat: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. 9

Sideviivat ja niiden käyttö X:llä merkityn koostumuksen omaavan sulan jähmettyminen - Tasapainon mukainen jähmettyminen edellyttäisi äärettömän hidasta jäähdytystä (mikä on mahdotonta) - Käytännössä sulan ja kiinteän faasin keskimääräiset eli tasapainon mukaiset koostumukset (katkoviivat) ovat jähmettymisen aikana jäljessä jähmettymisrintamassa vallitsevia koostumuksia (yhtenäiset viivat) - HUOM! Yhtenäiset viivat eivät kulje systeemin kokonaiskoostumusta kuvaavan pisteen kautta! Kuvat: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. Ternäärinen eutektinen tasapaino Likvidus- ja solidus-käyriä vastaavat pinnat Binääriset eutektiset pisteet (e 1, e 2 ja e 3 ) venyvät eutektisiksi laaksoiksi (e 1 E, e 2 E ja e 3 E), jotka kohtaavat ternäärisessä eutektisessa pisteessä (E) Ternäärinen eutektinen lämpötila < Binääriset eutektiset lämpötilat 10

Ternäärinen eutektinen tasapaino Kuvat: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. Ternäärinen eutektinen tasapaino Kuva: DRF West: Ternary equilibrium diagrams, 2nd ed. Chapman and Hall, 1982. Kuva: Slag Atlas. 11

Satulapiste Voi esiintyä ternäärisissä systeemeissä, joissa - esiintyy välifaaseja - on useita eutektisia pisteitä Kahta eutektista pistettä yhdistävässä laaksossa esiintyvä piste, jossa likviduspinnalla on sekä maksimi että minimi - Maksimi eutektisen laakson suunnassa - Likvidus- ja soliduspinnat sivuavat toisiaan - Minimi kohtisuorassa eutektista laaksoa vastaan - Laakso erottaa kaksi puuroaluetta toisistaan Ternäärinen peritektinen tasapaino Ternäärinen peritektinen lämpötila (T X ) < Binäärinen eutektinen lämpötila (E) > Binääriset peritektiset lämpötilat (P 1 ja P 2 ) 12

Ternäärinen eutektisperitektinen tasapaino Ternäärinen eutektis-peritektinen lämpötila (T X ) > Toinen binäärinen eutektinen lämpötila (E 1 ) < Toinen binäärinen eutektinen lämpötila (E 2 ) < Binäärinen peritektinen lämpötila (P) Ternäärinen eutektisperitektinen tasapaino Kuva: Slag Atlas. 13

Ternäärinen eutektisperitektinen tasapaino Kuva: Slag Atlas. Kolmifaasialueet tasapainopiirroksissa Vipusääntöä voidaan käyttää faasiosuuksien määritykseen myös kolmen faasin alueella - Pisteet x, y ja z muodostavat (vasemmalla olevassa kuvassa) kolmion muotoisen kolmifaasialueen - x, y ja z edustavat kolmea faasia, jotka ovat tasapainossa - Näiden faasien stabiilisuusalueet sijoittuvat kolmion kärkien taakse - Kolmion sivujen takana ovat kaksifaasialueet - Faasien osuudet kolmen faasin alueelle osuvassa pisteessä t voidaan laskea vipusäännöllä: x x1t x x 1 y y1t y y 1 z1t z z z 1 Kuvat: DRF West: Ternary equilibrium diagrams, 2nd ed. Chapman and Hall, 1982. 14

Kolmifaasialueet tasapainopiirroksissa Kolmifaasialueen sijainti muuttuu lämpötilan funktiona - Tarkasteltaessa tietyn kokonaiskoostumuksen (esim. X viereisessä kuvassa) omaavan systeemin käyttäytymistä lämpötilaa nostettaessa/laskettaessa (esim. jähmettymisen tai sulamisen tarkastelu) koostumuspiste X osuu eri lämpötiloissa eri kohtiin kolmifaasialuetta - esim. lämpötilan lasku: t 1 t 2 t 3 t 4 - Koostumuspiste X kulkee (oikeastihan X pysyy paikallaan ja kolmifaasialue liikkuu) - -L-kolmifaasialueen halki binäärisestä L- -systeemistä binääriseen - -systeemiin - Lämpötilassa t 2 faasien osuudet: X X ' 2 ' 2 2 ' X XL2 X X L % L L ' 2 ' 2 2 2 ' 2 Kuvat: DRF West: Ternary equilibrium diagrams, 2nd ed. Chapman and Hall, 1982. Ternääristen tasapainopiirrosten merkintöjä Likviduspinnat Eutektiset, peritektiset ja monotektiset laaksot Satulapisteet Primäärijähmettymiskenttä/-faasikenttä Puhtaiden aineiden koostumukset Kuva: Slag Atlas. Alkemaden viivat Poikkiviivat Alkemaden viivoissa Yhteensopivuuskolmiot 15

Ternääristen tasapainopiirrosten merkintöjä Likviduspinnat - Isotermisinä korkeuskäyrinä ohuin viivoin - Yleensä merkitään käyrää vastaava lämpötila - Esimerkkinä kuvaan merkitty 2000 C:n korkeuskäyrä Eutektiset, peritektiset ja monotektiset laaksot Satulapisteet Kuva: Slag Atlas. Primäärijähmettymiskenttä/-faasikenttä Puhtaiden aineiden koostumukset Alkemaden viivat Poikkiviivat Alkemaden viivoissa Yhteensopivuuskolmiot Ternääristen tasapainopiirrosten merkintöjä Likviduspinnat Eutektiset, peritektiset ja monotektiset laaksot - Paksut viivat nuoli osoittaa laskevan lämpötilan suuntaan - 1: Eutektinen, 2: Peritektinen, 3: Monotektinen Satulapisteet Primäärijähmettymiskenttä/-faasikenttä Kuva: Slag Atlas. Puhtaiden aineiden koostumukset Alkemaden viivat Poikkiviivat Alkemaden viivoissa Yhteensopivuuskolmiot 16

Ternääristen tasapainopiirrosten merkintöjä Likviduspinnat Eutektiset, peritektiset ja monotektiset laaksot Satulapisteet - Yksittäinen poikkiviiva eutektisessa tai muussa laaksossa Primäärijähmettymiskenttä/-faasikenttä Kuva: Slag Atlas. Puhtaiden aineiden koostumukset Alkemaden viivat Poikkiviivat Alkemaden viivoissa Yhteensopivuuskolmiot Ternääristen tasapainopiirrosten merkintöjä Likviduspinnat Eutektiset, peritektiset ja monotektiset laaksot Satulapisteet Primäärijähmettymiskenttä/-faasikenttä Kuva: Slag Atlas. - Eutektisten ym. laaksojen rajaamat alueet - Kertovan 1. kiteytyvän faasin, kun alueelle osuva sula jäähtyy - Esimerkkinä merkitty forsteriitin ja kalkin kentät Puhtaiden aineiden koostumukset Alkemaden viivat Poikkiviivat Alkemaden viivoissa Yhteensopivuuskolmiot 17

Ternääristen tasapainopiirrosten merkintöjä Likviduspinnat Eutektiset, peritektiset ja monotektiset laaksot Satulapisteet Primäärijähmettymiskenttä/-faasikenttä Puhtaiden aineiden koostumukset Kuva: Slag Atlas. - Merkitään pienin ympyröin - Ei välttämättä oman primäärifaasikentän sisällä - Esimerkkinä merkitty forsteriitin ja kalkin koostumuspisteet Alkemaden viivat Poikkiviivat Alkemaden viivoissa Yhteensopivuuskolmiot Ternääristen tasapainopiirrosten merkintöjä Likviduspinnat Eutektiset, peritektiset ja monotektiset laaksot Satulapisteet Primäärijähmettymiskenttä/-faasikenttä Puhtaiden aineiden koostumukset Kuva: Slag Atlas. Alkemaden viivat - Yhdistävät yhdisteiden koostumuksia kuvaavia pisteitä - mikäli yhdisteiden primäärifaasikentät ovat kosketuksissa toisiinsa - Voidaan piirtää erilliseen kuvaajaan Poikkiviivat Alkemaden viivoissa Yhteensopivuuskolmiot 18

Ternääristen tasapainopiirrosten merkintöjä Likviduspinnat Eutektiset, peritektiset ja monotektiset laaksot Satulapisteet Primäärijähmettymiskenttä/-faasikenttä Puhtaiden aineiden koostumukset Kuva: Slag Atlas. Alkemaden viivat Poikkiviivat Alkemaden viivoissa - Kuvaavat kiinteän tilan liukoisuusalueita Yhteensopivuuskolmiot Ternääristen tasapainopiirrosten merkintöjä Likviduspinnat Eutektiset, peritektiset ja monotektiset laaksot Satulapisteet Primäärijähmettymiskenttä/-faasikenttä Puhtaiden aineiden koostumukset Kuva: Slag Atlas. Alkemaden viivat Poikkiviivat Alkemaden viivoissa Yhteensopivuuskolmiot - Alkemaden viivojen rajaamat kolmiot - Sulan jähmetyttyä kiinteät faasit voidaan lukea sen kolmion nurkista, jonka sisään sulan koostumus sijoittuu - esimerkkinä MgO 2CaO SiO 2 3CaO SiO 2 kolmio 19

Esimerkki 1 Jähmettyminen ternäärisysteemissä Tarkastellaan sulan jähmettymistä kolmen komponentin systeemissä. Miten jähmettyminen etenee sulalle, jonka koostumus ennen jähmettymisen alkua on: MnO: 56 % SiO 2 : 9 % Al 2 O 3 : 35 % Esimerkki 1 Jähmettyminen ternäärisysteemissä Etsitään sulaa vastaava koostumuspiste kuvaajasta. SiO 2 : 9 % 20

Esimerkki 1 Jähmettyminen ternäärisysteemissä Koostumus sijaitsee korundin (corundum, Al 2 O 3 ) primäärifaasikentässä. Ensimmäinen jähmettyvä faasi on siis Al 2 O 3. Jäljelle jäävä köyhtyy Al 2 O 3 :n suhteen ja rikastuu MnO:n ja SiO 2 :n suhteen. suhteen, kunnes tullaan primäärifaasikenttien rajalle. Esimerkki 1 Jähmettyminen ternäärisysteemissä Tästä eteenpäin jähmettyy kahta kiinteää faasia: - korundia (Al 2 O 3 ) - galaksiittia (MnO Al 2 O 3 ) Jäljelle jäävän sulan koostumus seuraa peritektistä laaksoa, kunnes tullaan pisteeseen A. A, minkä jälkeen galaksiitti on ainoa jähmettyvä faasi. A 21

Esimerkki 1 Jähmettyminen ternäärisysteemissä Jäljelle jäävän sulan koostumus siirtyy poispäin galaksiitin koostumuksesta. koostumuksesta, kunnes tullaan taas primäärifaasikenttien rajalle. Tämän jälkeen jähmettyvät galaksiitti ja MnO. Jäljelle jäävän sulan koostumus seuraa eutektista laaksoa. Esimerkki 1 Jähmettyminen ternäärisysteemissä Ternäärinen eutektinen piste kertoo viimeisenä jähmettyvän sulapisaran koostumuksen. Tämä piste rajoittuu MnO:n, galaksiitin ja spessartiitin primäärifaasikenttiin, joten nämä kolme mineraalia ovat tasapainossa keskenään, kun viimeinen sulapisara jähmettyy. (vrt. yhteensopivuuskolmiot) 22

Esimerkki 2 Sulaminen ternäärisysteemissä - Ternääriset kuvaajat on usein piirretty siten, etteivät soliduspinnat ole näkyvissä - Yhteensopivuuskolmioista voidaan kuitenkin lukea ensimmäisen sulan muodostuessa läsnä olevat kiinteät faasit - Ensimmäisenä sulavan materiaalin ( ensimmäisen sulapisaran ) koostumus saadaan luettua pisteestä, jossa kolmion kärjissä olevien komponenttien primäärifaasikentät yhdistyvät - vrt. viimeisenä jähmettyvä sula jähmettymistä tarkasteltaessa Esimerkki 2 Sulaminen ternäärisysteemissä Koostumuspiste Yhteensopivuuskolmio Kolmion komponenttien primäärifaasikentät Ensimmäinen sula 23

Esimerkki 3 Sulaminen ternäärisysteemissä, jossa esiintyy kiinteän tilan liukoisuutta - Kiinteän tilan liukoisuudesta johtuen välifaaseilla ei ole yksittäisiä koostumuspisteitä, joiden kautta muodostaa yhteensopivuuskolmioita - Sulamista voidaan tarkastella soveltamalla binäärikuvia - Epätarkkaa, mutta parempi kuin ihan puhdas veikkaaminen Esimerkki 3 Sulaminen ternäärisysteemissä, jossa esiintyy kiinteän tilan liukoisuutta 24

Esimerkki 3 Sulaminen ternäärisysteemissä, jossa esiintyy kiinteän tilan liukoisuutta Esimerkki 3 Sulaminen ternäärisysteemissä, jossa esiintyy kiinteän tilan liukoisuutta 25

Esimerkki 3 Sulaminen ternäärisysteemissä, jossa esiintyy kiinteän tilan liukoisuutta Esimerkki 3 Sulaminen ternäärisysteemissä, jossa esiintyy kiinteän tilan liukoisuutta 26

Esimerkki 3 Sulaminen ternäärisysteemissä, jossa esiintyy kiinteän tilan liukoisuutta Binäärikuvaajatarkastelujen pohjalta saatiin jonkinlainen arvio ensimmäisen sulan koostumuksesta, mutta tarkempaa määritystä varten tarvittaisiin tietoa ternäärisysteemin soliduskäyristä Esimerkki 3 Sulaminen ternäärisysteemissä, jossa esiintyy kiinteän tilan liukoisuutta Jos käytössä on esim. termodynaaminen laskentaohjelmisto, niin alkusulan koostumuksen voi tietysti laskea. Vihreä piste on laskettu FactSage-ohjelmistolla (alkukoostumus: 11 % Cr 2 O 3, 16 % Al 2 O 3 ja 73 % MgO) Tasapainopiirrosta tarvitaan vain sulakoostumuksen havainnollistamiseen. 27

Esimerkki 3 Sulaminen ternäärisysteemissä, jossa esiintyy kiinteän tilan liukoisuutta Alkusulan koostumus Sulaminen alkaa Useamman kuin kolmen komponentin systeemit Käytännön tilanteissa - Lähes aina vähintään kolme pääkomponenttia - Lisäksi epäpuhtaudet ym. pienempinä pitoisuuksina esiintyvät aineet - Binääriset ja ternääriset piirrokset eivät ole riittäviä Useamman komponentin tasapainopiirrokset - Faasisäännön soveltaminen ei aiheuta ongelmia - Erilaiset tasapainotyypit vastaavia kuin binäärisissä ja ternäärisissä systeemeissä - Olosuhdemuuttujien määrä kasvaa, minkä seurauksena graafinen esittäminen vaikeutuu Kvaternäärisiä systeemejä (puhumattakaan monimutkaisemmista tapauksista) kuvattaessa sidotaan lähes aina paineen ja lämpötilan lisäksi vähintään yksi pitoisuusmuuttuja 28

Kvaternääriset systeemit Kärjet A, B, C ja D edustavat puhtaita aineita Särmät AB, AC, AD, BC, BD ja CD edustavat binäärisiä systeemejä Pinnat ABC, ABD, ACD ja BCD edustavat ternäärisiä systeemejä Kvaternääriset systeemit Lämpötilariippuvuuksien esittämiseen tarvitaan useita kuvia - Jo isotermiset leikkaukset itsessään vaikeasti luettavia Kuva: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. Kuva: Slag Atlas. 29

Kvaternääriset systeemit Kuvat: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. Kvaternääristen systeemien leikkaukset Isoterminen leikkauskin vaatii 3 ulottuvuutta - Kuvaajien tulkinnan helpottamiseksi kiinnitetään pitoisuusmuuttuja tai muuttujia tai niiden suhteita - Kaksi pitoisuusmuuttujaa vakioimalla saadaan pseudobinäärinen tasapainopiirros 30

Kvaternääristen systeemien leikkaukset Yhden pitoisuusmuuttujan vakiointi Kuvat: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. Kvaternääristen systeemien leikkaukset Yleisiä leikkaustapoja - Yhden pitoisuusmuuttujan vakiointi - Välifaasien valinta päätekomponenteiksi 31

Kvaternääristen systeemien leikkaukset Yleisiä leikkaustapoja - Kahden pitoisuusmuuttujan vakiointi Kuvat: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. Kvinääristen systeemien leikkaukset Kuvat: Frederick N Rhines: Phase diagrams in metallurgy, McGraw-Hill, 1956. 32

Muiden liuosominaisuuksien esittäminen pohjakolmion avulla Ternääristä pohjakolmiota hyödynnetään myös erilaisten kemiallisten ja fysikaalisten ominaisuuksien esittämiseen - Tietyn ominaisuuden arvoja kuvaavat korkeuskäyrät samaan tapaan kuin likviduspintoja esitettäessä - Voidaan nopeasti arvioida koostumuksen vaikutusta systeemin ominaisuuksiin Muiden liuosominaisuuksien esittäminen pohjakolmion avulla Tasapainopiirrosten ja ominaisuuskuvaajien välillä on yhteyksiä, koska ominaisuudet ovat riippuvaisia systeemin (faasi)rakenteesta 33

Yhteenveto Useamman komponentin systeemeihin siirryttäessä periaate ei ole sen vaikeampi kuin binäärisysteemeissäkään - Gibbsin faasisääntö toimii - Samat tasapainotyypit - Vipusääntöä voidaan käyttää Ongelmaksi muodostuu useampien (pitoisuus)muuttujien esittäminen yhdessä kuvaajassa - Ratkaisuna erilaiset leikkaukset 34