CHEM-C2400 MATERIAALIT SIDOKSESTA RAKENTEESEEN (5 op) Laskuharjoitus 1

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "CHEM-C2400 MATERIAALIT SIDOKSESTA RAKENTEESEEN (5 op) Laskuharjoitus 1"

Transkriptio

1 CHEM-C2400 MATERIAALIT SIDOKSESTA RAKENTEESEEN (5 op) Laskuharjoitus 1 Kristallografiaa 1. Suunnan millerin indeksit (ja siten siis suunta) lasketaan vähentämällä loppupisteen koordinaateista alkupisteen koordinaatit. Suunta määritetään yleisesti vektorien summana, esim. suunta [110] on vektorin [100] ja [010] summa. Kuva 1: Tehtävä 1 A alkupiste 1,0,1 ja loppupiste 0,1,1. Näiden erotus [0 1, 1 0, 1 1] [ 110] B alkupiste 0,0,0 ja loppupiste 1,1, 1. Näiden erotus [ 1,1, 1 ]: koska kyseessä on murtoluvut, lavennetaan kokonaisluvuiksi ja saadaan [121]. C alkupiste 1,0,0 ja loppupiste 1, 1,1. Näiden erotus [1-1, 1-0, 1-0] [0 1 1], josta laventamalla saadaan kokonaisluvut [012] D alkupiste 1,1,0 ja loppupiste 1,0, Näiden erotus on [1-1, 1 1 2,0-1, 1 2-0] [1 2 2] josta laventamalla saadaan [1 21] 2. Piirrä kuutiolliseen yksikkökoppiin (a) hilapiste A: (1, 0, 0)ja B: (1, 1, 0). Mikä on näiden kahden pisteen välinen suunta AB? Suunnat voidaan piirtää valitsemalla ensin origo (tässä tapauksessa vasen takanurkka) ja liikkumalla x,y,z-suuntaan suunnan millerin indeksien ilmoittama 1

2 matka. Kun suunnassa on negatiivisia komponentteja (viiva numeron päällä) voidaan origo valita siten, että suunta tulee piirretyksi yksikkökopin sisälle (tässä tapauksessa origoksi valitaan vasen etunurkka) (b) hilasuunnat [100], [110], [111], [ 110], [ 32 1]. Kuva 2: Ratkaisut tehtävään 2b. Jos komponentit menisivät yksikkökopin ulkopuolelle, voidaan ne jakaa sopivalla luvulla siten, että suurimmaksi arvoksi tulee 1. Suunta on sama, vaikka piirretty vektori onkin lyhyempi. Tässä tapauksessa jaetaan kolmella. Valitaan lisäksi uusi origo, koska x- ja z-suunnat ovat negatiivisia. (c) hilatasot (001), (010) ja (100)(huom. laskari paperissa oli virheellisesti taso (001) kahdesti.) Tason piirtäminen: 2

3 Piirrä ensin x,y,z-akselit Piirrä sitten tason akselien leikkauspisteet Tason yksikkökopin leikkauspisteet saadaan tason indeksien käänteisluvusta Esim. taso (110) leikkaa akselit/yksikkökopin pisteissä (1,1, ) Yhdistä leikkauspisteet muodostaaksesi tason. Indeksi 0:n käänteisluku tarkoittaa, että taso ei leikkaa lainkaan akselia vaikka lähestyttäisiin ääretöntä, eli taso on kyseisen akselin suuntainen. Jos tason indekseissä on kaksi nollaa (esim. 001), on taso tällöin näiden akseleiden (x-y) muodostaman tason suuntainen, mutta etäisyydellä z1 tasosta. Kuva 3: Ratkaisut tehtävään 2c. Kuva 4: Ratkaisut tehtävään 2d. (d) hilatasot (011), (101) ja (110) (e) hilatason muotoa {111} Hilatasot muotoa {111} ovat (111), (11 1), (1 11), ( 111, (1 1 1), ( 11 1), ( 1 11) ja ( 1 1 1). Eli kaikki ne tasot, joiden päätepisteet sijaitsevat yksikkökopin kolmessa kulmassa. (f) hilatasot (210) ja (632) (Ratkaisu sivulla 5.) 3

4 Kuva 5: Ratkaisu tehtävään 2e. Kuvasta jätetty pois vastakkaismerkkiset tasot; vain taso (111), ei tasoa ( 1 1 1). Diffuusio 3. Kupari-nikkeli-diffuusioparissa 500 tunnin käsittelyn jälkeen 1000 C:ssa Ni-konsentraatio on 3,0 p % 1,0 mm:n syvyydellä kuparissa. Mihin lämpötilaan diffuusiopari on kuumennettava, jotta saataisiin sama konsentraatio aikaiseksi 2,0 mm:n syvyydellä 500 tunnissa? Diffuusiovakio D 0 nikkelille kuparissa on 2, m 2 /s ja aktivaatioenergia J/mol. Käytetään kaavaa x2 Dt vakio, missä x diffuusiomatka (m), D D 0 exp( Q d RT ) diffuusiokerroin (m2 ), t aika, Q aktivaatiokerroin (J/mol). Koska tässä tehtävässä myös aika on vakio (500 h), voidaan käyttää yksinkertaista kaavaa: x D 1000 x2 T D T Sijoitetaan tähän D D 0 exp( Q/RT ) ja ratkaistaan D T 4

5 Kuva 6: Ratkaisu tehtävään 2f. D T ( ) x 2 T D 0 exp Q d RT 1000 x ( (2mm) 2 2, m 2 /s exp 2, m 2 /s (1mm) J/mol 8,31 J/molK 1273 K Vielä pitää ratkaista tätä diffuusioarvoa vastaava lämpötila T, joka saadaan ( D T D 0 exp Q ) d RT Q d T R (ln D 0 ln D T ) J/mol 8, 31 J/molK (ln 2, ln 2, ) 1357 K 1084 C Tämä on kuparin sulamispiste eli hehkutusparametreja on muutettava halutun diffuusiokerroksen (2 mm) aikaansaamiseksi. 4. Hammaspyörän pinnan kovuutta (ja siten kulumisenkestävyyttä) voidaan lisätä hehkuttamalla kappaletta hiilettävässä uunissa, eli suorittamalla ns. hiiletyskarkaisu. Hammaspyöriä valmistavassa laitoksessa on käytössä työmenetelmä, jossa 500 hammaspyörää hiiletetään kerrallaan lämpötilassa 900 C. Hehkutus kestää tässä lämpötilassa ) 5

6 10 tuntia. Laitoksessa tiedetään, että käytettäessä lämpötilaa 900 C uunin kustannukset ovat 1000 euroa per tunti ja käytettäessä lämpötilaa 1000 C 1500 euroa per tunti. Onko hehkutuslämpötilan nosto 1000 C:een taloudellisesti perusteltavissa? Molemmat lämpötilat ovat raudan austeniittialueella, jossa Q J/mol. Lämpötilat ovat 900 C 1173 K ja 1000 C 1273 K. Tehtävässä vaaditaan, että hammaspyörän pintaan muodostuvan runsashiilisen kerroksen paksuus x on sama molemmissa lämpötiloissa. Tässä voidaan käyttää kaavaa: x Dt missä D on diffusiviteetti (m 2 /s) ja t on hehkutusaika. Koska x on molemmissa tapauksissa sama saadaan hehkutusaika 1000 C:ssa: D 1273 t 1273 D 1173 t 1173 t 1273 t 1173 D 1173 /D 1273 Diffuusiokertoimen lämpötilariippuvuudelle pätee: ( D D 0 exp Q ) d RT D 0 on lämpötilasta riippumaton vakio (m 2 /s) Q d diffuusion aktivaatioenergia (J/mol) R kaasuvakio (8,31 J/molK) T absoluuttinen lämpötila (K) t h exp [ / (8, )] exp [ / (8, )] 3, 2104 h Käytettäessä hehkutuslämpötilaa 900 C on prosessin kappalekustannus 1000 Euro/h x 10 h/ 500 kpl 20 Euro/kappale ja jos lämpötila on 1000 C 1500 Euro/h x 3,2104 h / 500 kpl 9,60 Euro/kappale. Eli kun arvio tehdään pelkästään uunin käyttökustannusten perusteella lämpötilan nosto kannattaa. Samalla läpimenoaika lyhenee, mikä lisää tuottavuutta. 6

7 Tasapainopiirrokset 5. (a) Laske sementiitin (Fe 3 C) esiintymisalue (p-% C) ja merkitse se Fe-Fe 3 C-faasidiagrammiin. m(fe) 55,85 g/mol ja m(c) 12,01 g/mol. Sementiitti on metastabiili stökiömetrinen yhdiste. Otetaan sementiittiä Fe 3 C yksi mooli, jossa on 3 moolia rautaa ja yksi mooli hiiltä: N(Fe)3 ja n(c)1. 3 moolia rautaa painaa m(fe) M(Fe) n(fe) 55,85 (g/mol) 3 mol 167,55 g 1 mooli hiiltä painaa: m(c) M(C) n(c) 12,01 (g/mol) 1 mol 12,01 g Fe 3 C:ssä hiilen paino-osuus on: p- %C (Fe 3 C m(c)/[m(c) + m(fe)] 12,01 g / (12,10 g + 167,55 g) 6,69 p-%c Fe 3 C:n esiintymisalue Fe-Fe 3 C -faasidiagrammissa muodostaa pystyviivan koostumuksella 6,69 p%c. Sementiitti on stökiömetrinen yhdiste (täsmälleen kolme rauta-atomia ja yksi hiiliatomi), eli sen koostumus ja siten myös hiilipitoisuus on aina vakio. (b) Merkitse jähmeän liuoksen alueet. Merkitse faasien kidehilat (TKK ja PKK). (3 kpl) Fe-Fe 3 C -faasidiagrammissa kiinteän (eli jähmeän) liuoksen alueita ovat -ferriitin, γ-austeniitin ja δ-ferriitin alueet. Kiinteän liuoksen alue on 1-faasialue, jolla alkuaine X liuottaa itseensä vaihtelevia määriä alkuainetta. Fe-Fe 3 C faasidiagrammissa rauta liuottaa itseensä hiiltä, jolloin siitä tulee kiinteä liuos (jähmeä liuos). Sementiitti Fe 3 C ei ole kiinteä liuos, vaan kiinteä stökiömetrinen yhdiste. Allotropia tarkoittaa sitä, että yksi ja sama alkuaine pystyy esiintymään eri kidehiloilla (TKK, PKK, jne.) eri lämpötiloissa tai paineessa. Tällä tavalla käyttäytyy esim. rauta, vaikka siitä jätettäisiinkin hiili kokonaan pois (kuumennettaessa huoneenlämpötilasta: -ferriitti(tkk) > γ-austeniitti(pkk) > δ-ferriitti(tkk)). (c) Merkitse 2-faasialueet (kahden faasin alueet). (7 kpl) Kaksifaasialueet (7 kpl) on merkitty alla olevaan kuvaan 8. (d) Etsi ja nimeä faasireaktiot (joissa 3 faasia on tasapainossa). Kirjoita faasireaktioyhtälöt ilmoittaen myös faasien C-pitoisuudet.(3 kpl) Fe-Fe 3 C -faasidiagrammissa tapahtuu eutektinen reaktion koordenaateilla 4,30- %C ja 1147 C, jossa sula jähmettyy austeniitiksi ja sementiitiksi L(4, 30p-%C) γ(2, 14p-%C) + Fe 3 C(6, 69p-%C) Eutektoidinen 1 faasireaktio tapahtuu koodinaateilla 0,76 p-%c ja 727 C, missä austeniitti hajaantuu ferriitiksi ja sementiitiksi: 1 "eutektin kaltainen" γ(0, 76p-%C) (0, 022p-%C) + Fe 3 C(6, 69p-%C) 7

8 Kuva 7: Fe-Fe 3 C -tasapainopiirrokseen merkattu yhden faasin alueet -ferriitti (tkk), (γ) austeniitti (pkk), δ-ferriitti (tkk) sekä yhdisteen Fe 3 C esiintymisalue. Huomaa! aina: eutektisessa faasireaktiossa sula hajaantuu ja eutektoidisessa kiinteä faasi hajaantuu. Sula lasketaan yleensä myös faasiksi, vaikka se periaatteesa on aineen olomuoto, ei faasi. Peritektinen faasireaktion tapahtuu lämpötilassa 1493 C koostumuksella 0,18 p-%c. Siinä δ ferriitti ja sula reagoivat muodostaen γ austeniittia: δ(0, 10p-%C) + L(0, 51p-%C) γ(0, 18p-%C) (e) Merkitse Fe-Fe 3 C-faasidiagrammiin suorat A 1, A 3 ja A cm. A 1, A 3 ja A cm -suorien käsite helpottaa faasidiagrammin sanallista kuvausta, erityisesti kun mukaan otetaan hiilen lisäksi muut seosaineet Teräksiin lisättävien seosaineiden yhteenlaskettu pitoisuus on maksimissaan noin 5 p-%. Tämä määrä riittää siirtämään A 1, A 3 ja A cm suoria jonkin verran. Fe-Fe 3 C -faasidiagrammin "peruskuvio"kuitenkin säilyy ja esimerkiksi eutektoidinen reaktion tapahtuu lämpötila laskiessa eutektoidisessa pisteessä riippumatta siitä, onko tätä pistettä vastaava hiilipitoisuus 0,76 vai (seokstuksen vaikutuksesta) vaikkapa 0,60 p-%. (Runsaasti seostetut teräkset ovat sitten oma ryhmänsä niille parhaiten soveltuvine tasapainopiirroksineen.) Faasirajojen nimet on lisätty kuvaan 9. 8

9 Kuva 8: Fe-Fe 3 C -tasapainopiirrokseen merkattu kahden faasin alueet. 6. Käytä vipusääntöä ja laske seuraavat faasiosuudet. Ferriitin hiilipitoisuus on 0,022 p%, sementiitin 6,68 p% ja perliitin 0,76 p%. (a) Teräksen hiilipitoisuus on 0,76 p-% (eutektoidinen nimelliskoostumus). Minkälainen (mikro)rakenne teräksellä on? Mikä on ferriitti/sementiitti -suhde perliitissä? Mikä on ferriitin faasiosuus perliitistä? Mikä on sementiitin faasiosuus perliitistä? Teräksen hiilipitoisuus (0,76 p%) vastaa eutektoista koostumusta ja sen rakenne on perliittinen. Ferriitin hiilipitoisuus on 0, 02 p% C ja sementiitin hiilipitoisuus 6,68 p%c Ferriitti/sementiitti -suhde perliitissä Fe 3 C 6, 68 0, 76 0, 76 0, 02 8 vakio, pätee kaikiilla (hiili)terästen hiilipitoisuuksilla. Eli hiilipitoisuuden vaihdellessa perliitin määrä vaihtelee vastaavasti ei edellä laskettu faasisuhde. Ferriitti/(+Fe 3 C) -suhde perliitissä 9

10 Kuva 9: Fe-Fe 3 C -tasapainopiirrokseen merkattu pisteet, joissa kolme faasia on samanaikaisesti tasapainossa. Piirrokseen on myös merkattu faasirajat A 1, A 3 ja A cm. + Fe 3 C Sementiitti/(+Fe 3 C) -suhde perliitissä Fe 3 C + Fe 3 C 6, 68 0, 76 6, 68 0, 02 0, 76 0, 02 6, 68 0, 02 0, 89 0, 11 (b) Teräksen hiilipitoisuus on 0,5 p-%. Minkälainen teräs on kyseessä? Minkälainen (mikro)rakenne teräksellä on? Mikä on ferriitti/perliitti suhde? Entä ferriitti/sementiitti suhde? Kun teräksen hiilipitoisuus on on 0,5 p% on teräs alieutektoidista ja sen rakenne on ferriittis-perliittinen. Ferriitin hiilipitoisuus on 0, 02 p%c, sementiitin hiilipitoisuus 6,68 p%c ja perliitin hiilipitoisuus 0,76 p%. Ferriitti/perliitti -suhde on perliitti 0, 76 0, 5 0, 5 0, , 54

11 Ferriitti/sementiitti -suhde on Fe 3 C Ferriitti/sementiitti -suhde perliitissä Fe 3 C 6, 68 0, 5 0, 5 0, 02 12, 9 6, 68 0, 76 0, 76 0, 02 8 (c) Teräksen hiilipitoisuus on 1,0 p-%. Minkälainen teräs on kyseessä? Minkälainen (mikro)rakenne teräksellä on? Mikä on perliitti/sementiitti suhde? Entä ferriitti/sementiitti suhde? perliitti/sementiitti -suhde on perl. F 3 C Ferriitti/sementiitti-suhde on F 3 C 6, , 76 Ferriitti/sementiitti -suhde perliitissä on F 3 C 23, 67 6, , 02 5, 8 6, 68 0, 76 0, Tarkastele rauta-hiili-seoksen jähmettymisessä ja jäähtymisessä syntyviä faaseja ja mikrorakenteita hiilipitoisuudella (a) 0,65 p-% Hiilipitoisuuus on niin korkea, että tasapainopiirroksen peritektinen tasapaino ohitetaan. Sulasta alkaa jähmettyä austeniittia n C alaspäin sulan lämpötila saavuttaessa likviduksen. Jähmettyvien austiniittikiteiden hiilipitoisuus noudattaa solidusta ja ja on alussa n. 0,20 p%. Lämpötilan laskiessa austeniitin osuus rakenteesta kasvaa noudattaen vipusääntöä - sulan hiilipitoisuus kasvaa likviduksen ilmoittamalla tavalla ja austeniitin hiilipitoisuus kasvaa soliduksen mukana. Kun lämpötila saavuttaa soliduslämpötilan n C, koko rakenne on muuttunut austeniittiseksi (0,65 p%c). ( Rakenteen hiilipitoisuus on alle 2,14 p%c eli siinä ei voi tapahtua eutektista reaktiota ( 1147 C)). Lämpötilan edelleen laskiessa rakenne on austeniittinen aina lämpötilaan 745 C asti. Ajusteniitin hiilipitoisuus on sama kuin nimellishiilipitoisuus eli 0,65 p%. Lämpötilassa 745 C saacutetaan austeniitin ja ferriitin tasapainoon liittyvä A 3 raja jolloin austeniittin raerajoille alkaa muodostua ferriittiä. Ensimmäisten ferriittirakeiden hiilipitoisuus on noin 0,02 p% ja muodostuvan ferriitin hiilipitoisuus noudattaa ferriittialueen ns solvusrajaa. Ferriitin muodostuminen johtaa 11

12 Kuva 10: Jähmettymisen kulku, kun teräksen hiilipitoisuus on 0,65 p%. hiilen siirtymiseen austeniitin puolelle ja näin austeniitin hiilipitoisuus kasvaa A 3 -rajan mukaisesti. Ferriitin ja austeniitin faasiosuudet rakenteesta voidaan jälleen laskea vipusäännön avulla. Kun saavutrtaan eutektoidinen lämpötila 727 C, jäljellä oleva austeniitti (0,76 p%) hajaantuu perliitiksi. Esieutektoidisen ferriitin ja perliitin faasuosuudet saadaan vipusäännöllä: X esieutektoidinen L L + L perl. 0, 76 0, 65 0, 76 0, 65 0, p% (0, 76 0, 65) + (0, 65 0, 022) (0, 76 0, 022) X perl. 1 X esieutektoidinen 0, p% Lämpötilan laskiessa alle eutektoidisen lämpötilan ferriitin hiilipitoisuus alenee hieman ja rakenteeseen voi muodostua hieman lisää perliittiä. Muutoin rakenne pysyy sellaisena, joksi se muodostui aikaisemmin. Loppurakenteessa on esieutektoidista ferriittiä (eli ferriittiä, joka on muodostunut ennen eutektodista reaktiota) ja eutektoidisessa reaktiossa muodostunutta perliittiä. 12

13 Kuva 11: Jähmettymisen kulku, kun hiilipitoisuus on 4,30 p%. Koska hiilipitoisuus on suurempi kuin 2,11 p%, kyseessä on valurauta. (b) 4,30 p-% (Eutektinen koostumus) Kun tullaan eutektiseen lämpötilaan 1147 C sula jähmettyy eutektisella reaktiolla ledeburiitiksi (austeniitin ja sementiitin lamellimainen seos). Huom. Eutektinen reaktio (kuten myös eutektoidinen) tapahtuu vakiolämpötilassa: lämpötilan aleneminen pysähtyy (tässä 1147 C:ssa) kunnes kaikki sula on jähmettynyt. Vasta jähmettymisen päätyttyä lämpötila lähtee laskemaan 1147 C:sta alaspäin. Ledeburiitin austeniittilamellien hiilipitoisuus on alussa 2,14 p-% ja sementiitin hiilipitoisuus koko ajan stökiömetrisen kaavan mukainen 6,69 p-%. Ledeburiitissa olevien faasien osuudet aivan eutektisen suoran alapuolella saadaan vipusäännöllä X eutektinen Fe 3 C L Fe3 C L Fe3 C + L γ 4, 30% 2, 14% 0, , 6 p% (4, 30% 2, 14%) + (6, 69% 4, 30%) X eutektinen γ,1147 C:ssa 1 X eutektinen Fe 3 C 0, , 4 p% Ledeburiitin jäähtyessä lämpötilasta 1147 C lämpötilan 727 C lähelle sen sisältämät austeniittilamellit eivät enää pysty liuottamaan hiiltä yhtä paljon kuin 13

14 alussa, austeniitin hiilipitoisuus pienenee noudattaen A cm -suoraa. Tällöin osa austeniitista yhdessä austeniitin hylkimän hiilen kanssa muodostavat esieutoidista sementiittiä (6,69 p%). Juuri lämpötilan 727 C yläpuolelle saakka muodostuneen sementiitin (ledeburiittinen, eli eutektinen ja esieutektoidinen) kokonaisfaasiosuus saadaan vipusäännöllä X eutektinen+esieutektoidinen Fe 3 C L Fe3 C L Fe3 C + L γ 4, 30% 0, 76% 0, , 8 p% (4, 30% 0, 76%) + (6, 69% 4, 30%) X eutektinen γ,727 C:ssa 1 X eutektinen+esieutektoidinen Fe 3 C 0, , 2 p% Kun saavutetaan eutektoidinen lämpötila 727 C rakenteessa jäljellä oleva austeniitti (austeniittilamelli ledeburiitissa) hajaantuu perliitiksi, kuten kohdassa a). Loppurakenne sisältää perliittiä ja sementiittiä. 8. 1,0 kg austeniittia (hiilipitoisuus 1,15 p-%) jäähdytetään 727 C:n alapuolelle. (a) Mikä on syntyvä esieutektoidinen faasi? Esieutektoidinen sementiitti (b) Kuinka paljon (kg) syntyy perliittiä ja esieutektoidista faasia? Perliittiä muodostuu: X p L p L p + L Fe3 C 6, 69% 1, 15% 0, , 4 p% (6, 69% 1, 15%) + (1, 15% 0, 76%) m p X p m tot 0, g 934 g Esieutektoidista sementiittiä muodostuu: M Fe3 C M tot m p 1000 g 934 g 66 g (c) Kuinka paljon (kg) ferriittiä syntyy yhteensä ja kuinka paljon sementiittiä syntyy yhteensä? Tällä hiilipitoisuudella ferriittiä on vain perliitissä. Perliitin sisältämän ferriitin (ferriittilamelleina) faasiosuus saadaan 14

15 X perliitissä L L + L Fe3 C 6, 69% 0, 76% 0, , 9 p% (6, 69% 0, 76%) + (0, 76% 0, 022%) Ferriitin massaosuus voidaan laskea kun tiedetään sen faasuosuus perliitissä ja perliitin massa. m tot m perliitissä X perliitissä m p 0, g 831 g Tällä hiilipitoisuudella sementiittiä muodostuu esieutektoidisena ja perliitin lamelleina. Koska tiedetään, että koko mikrorakenne (perliitti + esieutektoidinen sementiitti) koostuu ferriitti- ja sementiittifaaseista, saadaan sementiittin kokonaismassa vähentämällä ferriitin massa kokonaismassasta: MFe tot 3 C m tot m tot 1000 g 831 g 169 g (d) Kuinka paljon (kg) muodostuu eutektoidista ferriittiä? Esieutektoidista ferriittiä ei muodostu, esieutektoidisen reaktion kautta tässä muodostuu vain sementiittiä. (e) Piirrä muodostuva mikrorakenne ja nimeä mikrorakenteen faasit. (esieutektoidinen- X/eutektoidinen-X jne.) Huomaa yksi asia: mikroskoopissa nähdään faasien tilavuussuhteet (tarkasti ottaen pinta-alasuhteet), tässä on laskettu painosuhteita. Mikrorakenteen perusteella teräksen hiilipitoisuus/sementiittipitoisuus näyttää suuremmalta kuin vipusäännön avulla laskettu hiilipitoisuus yksinkertaisesti siksi, että hiili on kevyempi aine kuin rauta. 15

16 Kuva 12: Optinen mikroskooppikuva. Mustat ohuet lamellit ovat eutektoidista sementiittiä, valkoiset ojuet lamellit ferriittiä ja valkoiset paksus kaistaleet esieutektoidista sementiittiä. Kapeana lamellina sementiitti näyttää mustalta ja leveänä alueena valkoiselta johtuen näytteen syövytyksestä. 16

Tärkeitä tasapainopisteitä

Tärkeitä tasapainopisteitä Tietoa tehtävistä Tasapainopiirrokseen liittyviä käsitteitä Tehtävä 1 rajojen piirtäminen Tehtävä 2 muunnos atomi- ja painoprosenttien välillä Tehtävä 3 faasien koostumus ja määrät Tehtävä 4 eutektinen

Lisätiedot

Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit Ville Jokinen

Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit Ville Jokinen Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit 16.1.2019 Ville Jokinen Oppimistavoitteet Faasidiagrammit ja mikrorakenteen muodostuminen Kahden komponentin faasidiagrammit Sidelinja ja vipusääntö Kolmen faasin reaktiot

Lisätiedot

Kon Teräkset Viikkoharjoitus 1. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka

Kon Teräkset Viikkoharjoitus 1. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka Kon-67.3110 Teräkset Viikkoharjoitus 1. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka Luennolta: Perustieto eri ilmiöistä Kirjoista: Syventävä tieto eri ilmiöistä

Lisätiedot

Binäärinen tasapaino, ei täyttä liukoisuutta

Binäärinen tasapaino, ei täyttä liukoisuutta Tasapainopiirrokset Binäärinen tasapaino, ei täyttä liukoisuutta Binäärinen tasapaino Kiinteässä tilassa koostumuksesta riippuen kahta faasia Eutektisella koostumuksella ei puuroaluetta Faasiosuudet muuttuvat

Lisätiedot

Dislokaatiot - pikauusinta

Dislokaatiot - pikauusinta Dislokaatiot - pikauusinta Ilman dislokaatioita Kiteen teoreettinen lujuus ~ E/8 Dislokaatiot mahdollistavat deformaation Kaikkien atomisidosten ei tarvitse murtua kerralla Dislokaatio etenee rakeen läpi

Lisätiedot

Faasimuutokset ja lämpökäsittelyt

Faasimuutokset ja lämpökäsittelyt Faasimuutokset ja lämpökäsittelyt Yksinkertaiset lämpökäsittelyt Pehmeäksihehkutus Nostetaan lämpötilaa Diffuusio voi tapahtua Dislokaatiot palautuvat Materiaali pehmenee Rekristallisaatio Ei ylitetä faasirajoja

Lisätiedot

Rauta-hiili tasapainopiirros

Rauta-hiili tasapainopiirros Rauta-hiili tasapainopiirros Teollisen ajan tärkein tasapainopiirros Tasapainon mukainen piirros on Fe-C - piirros, kuitenkin terästen kohdalla Fe- Fe 3 C -piirros on tärkeämpi Fe-Fe 3 C metastabiili tp-piirrosten

Lisätiedot

Kon Teräkset Viikkoharjoitus 2. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikan laitos

Kon Teräkset Viikkoharjoitus 2. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikan laitos Kon-67.3110 Teräkset Viikkoharjoitus 2. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikan laitos Luennolta: Perustieto eri ilmiöistä Kirjoista: Syventävä tieto eri

Lisätiedot

Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1

Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1 Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1 A B B Piirroksen alue 1: Sularajan yläpuolella on seos aina täysin sula => yksifaasialue (L). Alueet 2 ja 5: Nämä ovat

Lisätiedot

Luento 2. Kon Teräkset DI Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikka Aalto-yliopisto

Luento 2. Kon Teräkset DI Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikka Aalto-yliopisto Luento 2 Kon-67.3110 Teräkset DI Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikka Aalto-yliopisto Rauta-hiili -tasapainopiirros Honeycombe & Bhadeshia s. 30-41. Uudistettu Miekk oj s. 268-278. Rauta (Fe)

Lisätiedot

Faasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta

Faasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta Faasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 4 Tavoite Oppia tulkitsemaan 2-komponenttisysteemien faasipiirroksia 1 Binääriset

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötilakemia Binääriset tasapainopiirrokset To 30.10.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia lukemaan ja tulkitsemaan binäärisiä tasapainopiirroksia 1 Sisältö Hieman kertausta - Gibbsin vapaaenergian

Lisätiedot

Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla

Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla Vapaa energia ja tasapainopiirros Allotropia - Metalli omaksuu eri lämpötiloissa eri kidemuotoja. - Faasien vapaat

Lisätiedot

Mak Materiaalitieteen perusteet

Mak Materiaalitieteen perusteet Mak-45.310 tentit Mak-45.310 Materiaalitieteen perusteet 1. välikoe 24.10.2000 1. Vertaile ionisidokseen ja metalliseen sidokseen perustuvien materiaalien a) sähkönjohtavuutta b) lämmönjohtavuutta c) diffuusiota

Lisätiedot

Terästen lämpökäsittelyn perusteita

Terästen lämpökäsittelyn perusteita Terästen lämpökäsittelyn perusteita Austeniitin nopea jäähtyminen Tasapainopiirroksen mukaiset faasimuutokset edellyttävät hiilen diffuusiota Austeniitin hajaantuminen nopeasti = ei tasapainon mukaisesti

Lisätiedot

Metallurgian perusteita

Metallurgian perusteita Metallurgian perusteita Seija Meskanen, Teknillinen korkeakoulu Pentti Toivonen, Teknillinen korkeakoulu Korkean laadun saavuttaminen edellyttää sekä rauta että teräsvalujen tuotannossa tiukkaa prosessikuria

Lisätiedot

Tina-vismutti juotosmetallin binäärinen seos Tekijä: Lassi Vuorela Yhteystiedot:

Tina-vismutti juotosmetallin binäärinen seos Tekijä: Lassi Vuorela Yhteystiedot: Tina-vismutti juotosmetallin binäärinen seos Tekijä: Lassi Vuorela Yhteystiedot: lassi.vuorela@aalto.fi Juottaminen Juottamisessa on tarkoitus liittää kaksi materiaalia tai osaa niin, että sähkövirta kykenee

Lisätiedot

Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa

Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa Käsiteltävät aiheet... Mitä on diffuusio? Miksi sillä on tärkeä merkitys erilaisissa käsittelyissä? Miten diffuusionopeutta voidaan ennustaa? Miten diffuusio riippuu

Lisätiedot

Lapin alueen yritysten uudet teräsmateriaalit Raimo Ruoppa

Lapin alueen yritysten uudet teräsmateriaalit Raimo Ruoppa Rikasta pohjoista 10.4.2019 Lapin alueen yritysten uudet teräsmateriaalit Raimo Ruoppa Lapin alueen yritysten uudet teräsmateriaalit Nimi Numero CK45 / C45E (1.1191) 19MnVS6 / 20MnV6 (1.1301) 38MnV6 /

Lisätiedot

Kon Teräkset Harjoituskierros 7. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka

Kon Teräkset Harjoituskierros 7. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka Kon-67.3110 Teräkset Harjoituskierros 7. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka Hammaspyörät Suunnittelustandardit Euroopassa esimerkiksi: ISO 6336-1 5

Lisätiedot

Luento 2 Martensiitti- ja bainiittireaktio

Luento 2 Martensiitti- ja bainiittireaktio Luento 2 Martensiitti- ja bainiittireaktio Martensiittitransformaatiossa tapahtuvat muodonmuutokset hilassa Martensiittitransformaatiossa tapahtuvat muodonmuutokset hilassa - Martensiitti (tkk, tetragoninen)

Lisätiedot

KJR-C2004 materiaalitekniikka. Harjoituskierros 3

KJR-C2004 materiaalitekniikka. Harjoituskierros 3 KJR-C2004 materiaalitekniikka Harjoituskierros 3 Tänään ohjelmassa 1. Tasapainopiirros 1. Tulkinta 2. Laskut 2. Faasimuutokset 3. Ryhmätyöt 1. Esitehtävän yhteenveto (palautetaan harkassa) 2. Ryhmätehtävä

Lisätiedot

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa:

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa: Lämpötila (Celsius) Luento 9: Termodynaamisten tasapainojen graafinen esittäminen, osa 1 Tiistai 17.10. klo 8-10 Termodynaamiset tasapainopiirrokset Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään

Lisätiedot

Deformaatio. Kiteen teoreettinen lujuus: Todelliset lujuudet lähempänä. σ E/8. σ E/1000

Deformaatio. Kiteen teoreettinen lujuus: Todelliset lujuudet lähempänä. σ E/8. σ E/1000 Deformaatio Kertaus Deformaatio Kiteen teoreettinen lujuus: σ E/8 Todelliset lujuudet lähempänä σ E/1000 3 Dislokaatiot Mekanismi, jossa deformaatio mahdollista ilman että kaikki atomisidokset murtuvat

Lisätiedot

Valurauta ja valuteräs

Valurauta ja valuteräs Valurauta ja valuteräs Seija Meskanen Teknillinen korkeakoulu Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Valurauta ja valuteräs ovat raudan (Fe), hiilen (C), piin (Si) ja mangaanin (Mn) sekä muiden seosaineiden

Lisätiedot

Metallit 2005. juha.nykanen@tut.fi

Metallit 2005. juha.nykanen@tut.fi Metallit 2005 juha.nykanen@tut.fi Aikataulu Pe 2.9.2005 Pe 9.9.2005 Pe 16.9.2005 Pe 23.9.2005 Pe 10.9.2005 Pe 8.10.2005 Valurauta Valurauta ja teräs Teräs Teräs ja alumiini Magnesium ja titaani Kupari,

Lisätiedot

Keskinopea jäähtyminen: A => Bainiitti

Keskinopea jäähtyminen: A => Bainiitti Keskinopea jäähtyminen: A => Bainiitti Fe 3 C F = Bainiitti (B) C ehtii diffundoitua lyhyitä matkoja. A A A A Lämpötila laskee è Austeniitti Ferriitti Austeniitti => ferriitti muutos : atomit siirtyvät

Lisätiedot

Kertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko klo 8-10

Kertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko klo 8-10 Kertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko 25.10 klo 8-10 Jokaisesta oikein ratkaistusta tehtävästä voi saada yhden lisäpisteen. Tehtävä, joilla voi korottaa kotitehtävän

Lisätiedot

Alieutektoidisen teräksen normalisointi

Alieutektoidisen teräksen normalisointi Alieutektoidisen teräksen normalisointi Hiili (C) ja rauta (Fe) Hiili ja rauta voivat muodostaa yhdessä monia erilaisia mikrorakenteita, olipa kyseessä sitten teräs (hiiltä maksimissaan 2.1p.% C, eli hiiltä

Lisätiedot

Fe - Nb - C ja hienoraeteräkset

Fe - Nb - C ja hienoraeteräkset Fe - Nb - C ja hienoraeteräkset 0.10 %Nb 0.08 NbC:n liukoisuus austeniitissa γ + NbC 1200 C 0.06 0.04 1100 C 0.02 0 γ 0 0.05 0.1 0.15 0.2 %C Tyypillinen C - Nb -yhdistelmä NbC alkaa erkautua noin 1000

Lisätiedot

Mak Sovellettu materiaalitiede

Mak Sovellettu materiaalitiede .106 tentit Tentti 21.5.1997 1. Rekristallisaatio. 2. a) Mitkä ovat syyt metalliseosten jähmettymisen yhteydessä tapahtuvalle lakimääräiselle alijäähtymiselle? b) Miten lakimääräinen alijäähtyminen vaikuttaa

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

Tina-vismutti seos juotosmetallina

Tina-vismutti seos juotosmetallina Tina-vismutti seos juotosmetallina Miikka Martikainen Juottaminen Juottaminen on metallien liitosmenetelmä, jossa kappaleet liitetään toisiinsa sulattamalla niiden väliin juotosainetta, eli juotetta. Juotteena

Lisätiedot

Luento 3. Kon Teräkset DI Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikka Aalto-yliopisto

Luento 3. Kon Teräkset DI Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikka Aalto-yliopisto Luento 3 Kon-67.3110 Teräkset DI Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikka Aalto-yliopisto Seosaineiden liuoslujittava vaikutus ferriittiin Seosaineiden vaikutus Fe-C tasapainopiirrokseen Honeycombe

Lisätiedot

Braggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on

Braggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on 763343A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 2 Kevät 2018 1. Tehtävä: Kuparin kiderakenne on pkk. Käyttäen säteilyä, jonka aallonpituus on 0.1537 nm, havaittiin kuparin (111-heijastus sirontakulman θ arvolla

Lisätiedot

Ultralujien terästen hitsausmetallurgia

Ultralujien terästen hitsausmetallurgia 1 Ultralujien terästen hitsausmetallurgia CASR-Steelpolis -seminaari Oulun yliopisto 16.5.2012 Jouko Leinonen Nostureita. (Rautaruukki) 2 Puutavarapankko. (Rautaruukki) 3 4 Teräksen olomuodot (faasit),

Lisätiedot

Materiaalifysiikan perusteet P Ratkaisut 1, Kevät 2017

Materiaalifysiikan perusteet P Ratkaisut 1, Kevät 2017 Materiaalifysiikan perusteet 51104P Ratkaisut 1, Kevät 017 1. Kiderakenteen alkeiskopin hahmottamiseksi pyritään löytämään kuvitteellisesta rakenteesta sen pienin toistuva yksikkö (=kanta). Kunkin toistuvan

Lisätiedot

Tina-vismutti -juotosmetallin binäärinen seos

Tina-vismutti -juotosmetallin binäärinen seos Tina-vismutti -juotosmetallin binäärinen seos Tekijä: Riku Varje Yhteystiedot: riku.varje@aalto.fi Metallien liittämiseen on olemassa useita erilaisia keinoja. Eräs keino on esimerkiksi erilaisten mekaanisten

Lisätiedot

Chem-C2400 Luento 2: Kiderakenteet Ville Jokinen

Chem-C2400 Luento 2: Kiderakenteet Ville Jokinen Chem-C2400 Luento 2: Kiderakenteet 11.1.2019 Ville Jokinen Oppimistavoitteet Metalli-, ioni- ja kovalenttinen sidos ja niiden rooli metallien ja keraamien kiderakenteissa. Metallien ja keraamien kiderakenteen

Lisätiedot

Esitiedot. Valuraudat. Esitiedot. Esitiedot

Esitiedot. Valuraudat. Esitiedot. Esitiedot Esitiedot Valuraudat juha.nykanen@tut.fi Mistä tulevat nimitykset valkoinen valurauta ja harmaa valurauta? Miten ja miksi niiden ominaisuudet eroavat toisistaan? Miksi sementiitti on kovaa ja haurasta?

Lisätiedot

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus KEMIALLISIIN REAKTIOIHIN PERUSTUVA POLTTOAINEEN PALAMINEN Voimalaitoksessa käytetään polttoaineena

Lisätiedot

Teräkset Kon-67.3110 kurssi Tekn. tri Kari Blomster LÄMPÖKÄSITTELY KARKAISUT 10.3.2015. Karkaisu ja päästö

Teräkset Kon-67.3110 kurssi Tekn. tri Kari Blomster LÄMPÖKÄSITTELY KARKAISUT 10.3.2015. Karkaisu ja päästö 1 Teräkset Kon-67.3110 kurssi Tekn. tri Kari Blomster LÄMPÖKÄSITTELY KARKAISUT 10.3.2015 Karkaisu ja päästö Teräs kuumennetaan austeniittialueelleen (A), josta se jäähdytetään nopeasti (sammutetaan) nesteeseen,

Lisätiedot

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin

Lisätiedot

Faasipiirrokset, osa 3 Ternääristen ja monikomponenttipiirrosten tulkinta

Faasipiirrokset, osa 3 Ternääristen ja monikomponenttipiirrosten tulkinta Faasipiirrokset, osa 3 Ternääristen ja monikomponenttipiirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 5 Tavoite Oppia tulkitsemaan 3-komponenttisysteemien faasipiirroksia

Lisätiedot

Metallien plastinen deformaatio on dislokaatioiden liikettä

Metallien plastinen deformaatio on dislokaatioiden liikettä Metallien plastinen deformaatio on dislokaatioiden liikettä Särmädislokaatio 2 Ruuvidislokaatio 3 Dislokaation jännitystila Dislokaatioiden vuorovaikutus Jännitystila aiheuttaa dislokaatioiden vuorovaikutusta

Lisätiedot

Faasi: Aineen tila, jonka kemiallinen koostumus ja fysikaalinen ominaisuudet ovat homogeeniset koko näytteessä. P = näytteen faasien lukumäärä.

Faasi: Aineen tila, jonka kemiallinen koostumus ja fysikaalinen ominaisuudet ovat homogeeniset koko näytteessä. P = näytteen faasien lukumäärä. FAASIDIAGRAMMIT Määritelmiä Faasi: Aineen tila, jonka kemiallinen koostumus ja fysikaalinen ominaisuudet ovat homogeeniset koko näytteessä. P = näytteen faasien lukumäärä. Esimerkkejä: (a) suolaliuos (P=1),

Lisätiedot

Luento 5 Hiiliteräkset

Luento 5 Hiiliteräkset Luento 5 Hiiliteräkset Hiiliteräkset Rauta (

Lisätiedot

Valuraudat.

Valuraudat. Valuraudat juha.nykanen@tut.fi Esitiedot Miten ja miksi jäähtymisnopeus ja pii pitoisuus vaikuttaa valuraudan rakenteeseen? Mikä on piin tärkein vaikutus? Miksi nopea jäähdytys suosii sementiitin syntymistä?

Lisätiedot

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 8, ratkaisut syyslukukausi 2014 1. 1 kg nestemäistä vettä muuttuu höyryksi lämpötilassa T 100 373,15 K ja paineessa P 1 atm 101325 Pa. Veden tiheys ρ 958 kg/m 3 ja moolimassa

Lisätiedot

Yleistä vektoreista GeoGebralla

Yleistä vektoreista GeoGebralla Vektoreita GeoGebralla Vektoreilla voi laskea joko komentopohjaisesti esim. CAS-ikkunassa tai piirtämällä piirtoikkunassa. Ensimmäisen tavan etuna on, että laskujen tueksi muodostuu kuva. Tästä on varmasti

Lisätiedot

MOOLIMASSA. Vedyllä on yksi atomi, joten Vedyn moolimassa M(H) = 1* g/mol = g/mol. ATOMIMASSAT TAULUKKO

MOOLIMASSA. Vedyllä on yksi atomi, joten Vedyn moolimassa M(H) = 1* g/mol = g/mol. ATOMIMASSAT TAULUKKO MOOLIMASSA Moolimassan symboli on M ja yksikkö g/mol. Yksikkö ilmoittaa kuinka monta grammaa on yksi mooli. Moolimassa on yhden moolin massa, joka lasketaan suhteellisten atomimassojen avulla (ATOMIMASSAT

Lisätiedot

luku 1.notebook Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio

luku 1.notebook Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio 1 Kemian kvantitatiivisuus = määrällinen t ieto Kemian kaavat ja reaktioyhtälöt sisältävät tietoa aineiden rakenteesta ja aineiden määristä esim. 2 H 2 + O 2 2

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötilakemia Useamman komponentin tasapainopiirrokset To 7.12.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia lukemaan ja tulkitsemaan ternäärisiä tasapainopiirroksia 1 Sisältö Ternääriset tasapainopiirrokset

Lisätiedot

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin.

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. 1.2 Elektronin energia Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. -elektronit voivat olla vain tietyillä energioilla (pääkvanttiluku n = 1, 2, 3,...) -mitä kauempana

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta.

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 79 a) Kuvasta nähdään, että a = 3i + j. b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta. 5a b = 5(3i + j) ( i 4 j)

Lisätiedot

RUOSTUMATTOMAT TERÄKSET

RUOSTUMATTOMAT TERÄKSET 1 RUOSTUMATTOMAT TERÄKSET 3.11.2013 Seuraavasta aineistosta kiitän Timo Kauppia Kemi-Tornio Ammattikorkeakoulu 2 RUOSTUMATTOMAT TERÄKSET Ruostumattomat teräkset ovat standardin SFS EN 10022-1 mukaan seostettuja

Lisätiedot

Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250

Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250 Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250 Kemiallinen tasapaino Kaksisuuntainen reaktio Eteenpäin menevän reaktion reaktionopeus = käänteisen reaktion reaktionopeus Näennäisesti muuttumaton lopputilanne=>

Lisätiedot

Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset

Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 8. helmikuuta 2017 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset 8. helmikuuta 2017 1

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota. MAA5.2 Loppukoe 24.9.2013 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A1. A-osio. Tehdään

Lisätiedot

Tehtävä 1. Tasapainokonversion laskenta Χ r G-arvojen avulla Alkyloitaessa bentseeniä propeenilla syntyy kumeenia (isopropyylibentseeniä):

Tehtävä 1. Tasapainokonversion laskenta Χ r G-arvojen avulla Alkyloitaessa bentseeniä propeenilla syntyy kumeenia (isopropyylibentseeniä): CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit Laskuharjoitus 10/017 Lisätietoja s-postilla reetta.karinen@aalto.fi tai tiia.viinikainen@aalto.fi vastaanotto huoneessa E409 Kemiallinen tasapaino Tehtävä 1. Tasapainokonversion

Lisätiedot

SEOSAINEIDEN VAIKUTUKSET TERÄSTEN HITSATTAVUUTEEN. MIKRORAKENTEEN MUUTOKSET HITSAUSLIITOKSESSA.

SEOSAINEIDEN VAIKUTUKSET TERÄSTEN HITSATTAVUUTEEN. MIKRORAKENTEEN MUUTOKSET HITSAUSLIITOKSESSA. 1 HITSAVONIA PROJEKTI Teemapäivä 13.12.2005. DI Seppo Vartiainen Savonia-amk/tekniikka/Kuopio SEOSAINEIDEN VAIKUTUKSET TERÄSTEN HITSATTAVUUTEEN. MIKRORAKENTEEN MUUTOKSET HITSAUSLIITOKSESSA. 1. Hitsiaine

Lisätiedot

KRISTALLOGRAFIASSA TARVITTAVAA MATEMA- TIIKKAA

KRISTALLOGRAFIASSA TARVITTAVAA MATEMA- TIIKKAA KRISTALLOGRAFIASSA TARVITTAVAA MATEMA- TIIKKAA Aloita kertaamalla hilan indeksointi niin, että osaat kuutiollisen kiteen tasojen ja suuntien Miller-indeksit. Vektorit määritellään yleisessä muodossa r

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KE4, KPL. 3 muistiinpanot Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KPL 3: Ainemäärä 1. Pohtikaa, miksi ruokaohjeissa esim. kananmunien ja sipulien määrät on ilmoitettu kappalemäärinä, mutta makaronit on ilmoitettu

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

Kaikki ympärillämme oleva aine koostuu alkuaineista.

Kaikki ympärillämme oleva aine koostuu alkuaineista. YLEINEN KEMIA Yleinen kemia käsittelee kemian perusasioita kuten aineen rakennetta, alkuaineiden jaksollista järjestelmää, kemian peruskäsitteitä ja kemiallisia reaktioita. Alkuaineet Kaikki ympärillämme

Lisätiedot

Vektoreita GeoGebrassa.

Vektoreita GeoGebrassa. Vektoreita GeoGebrassa 1 Miten GeoGebralla piirretään vektoreita? Työvälineet ja syöttökentän komennot Vektoreiden esittäminen GeoGebrassa on luontevaa: vektorien piirtämiseen on kaksi työvälinettä vektoreita

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on: Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan

Lisätiedot

YLEINEN KEMIA. Alkuaineiden esiintyminen maailmassa. Alkuaineet. Alkuaineet koostuvat atomeista. Atomin rakenne. Copyright Isto Jokinen

YLEINEN KEMIA. Alkuaineiden esiintyminen maailmassa. Alkuaineet. Alkuaineet koostuvat atomeista. Atomin rakenne. Copyright Isto Jokinen YLEINEN KEMIA Yleinen kemia käsittelee kemian perusasioita kuten aineen rakennetta, alkuaineiden jaksollista järjestelmää, kemian peruskäsitteitä ja kemiallisia reaktioita. Alkuaineet Kaikki ympärillämme

Lisätiedot

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä LH- Kilo vettä, jonka lämpötila on 0 0 asetetaan kosketukseen suuren 00 0 asteisen kappaleen kanssa Kun veden lämpötila on noussut 00 0, mitkä ovat veden, kappaleen ja universumin entropian muutokset?

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

Sulamisen ja jähmettymisen tarkastelu faasipiirroksia hyödyntäen

Sulamisen ja jähmettymisen tarkastelu faasipiirroksia hyödyntäen Sulamisen ja jähmettymisen tarkastelu faasipiirroksia hyödyntäen Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 1 - Luento 6 Tavoite Oppia muutamien esimerkkien avulla tarkastelemaan monikomponenttisysteemien

Lisätiedot

Tehtävä 2. Selvitä, ovatko seuraavat kovalenttiset sidokset poolisia vai poolittomia. Jos sidos on poolinen, merkitse osittaisvaraukset näkyviin.

Tehtävä 2. Selvitä, ovatko seuraavat kovalenttiset sidokset poolisia vai poolittomia. Jos sidos on poolinen, merkitse osittaisvaraukset näkyviin. KERTAUSKOE, KE1, SYKSY 2013, VIE Tehtävä 1. Kirjoita kemiallisia kaavoja ja olomuodon symboleja käyttäen seuraavat olomuodon muutokset a) etanolin CH 3 CH 2 OH höyrystyminen b) salmiakin NH 4 Cl sublimoituminen

Lisätiedot

Seoksen pitoisuuslaskuja

Seoksen pitoisuuslaskuja Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt

KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt Jakaantumislaki 1 Teoriaa 1.1 Jakaantumiskerroin ja assosioituminen Kaksi toisiinsa sekoittumatonta nestettä ovat rajapintansa välityksellä kosketuksissa

Lisätiedot

Mitkä ovat aineen kolme olomuotoa ja miksi niiden välisiä olomuodon muutoksia kutsutaan?

Mitkä ovat aineen kolme olomuotoa ja miksi niiden välisiä olomuodon muutoksia kutsutaan? 2.1 Kolme olomuotoa Mitkä ovat aineen kolme olomuotoa ja miksi niiden välisiä olomuodon muutoksia kutsutaan? pieni energia suuri energia lämpöä sitoutuu = endoterminen lämpöä vapautuu = eksoterminen (endothermic/exothermic)

Lisätiedot

Osio 1. Laskutehtävät

Osio 1. Laskutehtävät Osio 1. Laskutehtävät Nämä palautetaan osion1 palautuslaatikkoon. Aihe 1 Alkuaineiden suhteelliset osuudet yhdisteessä Tehtävä 1 (Alkuaineiden suhteelliset osuudet yhdisteessä) Tarvitset tehtävään atomipainotaulukkoa,

Lisätiedot

1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus.

1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus. Matematiikan kurssikoe, Maa4 Vektorit RATKAISUT Sievin lukio Keskiviikko 12.4.2017 VASTAA YHTEENSÄ VIITEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL JA LASKIN/LAS- KINOHJELMAT OVAT SALLITTUJA! 1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti

Lisätiedot

KEMIA HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEET

KEMIA HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEET BILÄÄKETIETEEN enkilötunnus: - KULUTUSJELMA Sukunimi: 20.5.2015 Etunimet: Nimikirjoitus: KEMIA Kuulustelu klo 9.00-13.00 YVÄN VASTAUKSEN PIIRTEET Tehtävämonisteen tehtäviin vastataan erilliselle vastausmonisteelle.

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia 1.11.217 Korkealämpötilakemia Standarditilat Ti 1.11.217 klo 8-1 SÄ11 Tavoite Tutustua standarditiloihin liuosten termodynaamisessa mallinnuksessa Miksi? Millaisia? Miten huomioidaan tasapainotarkasteluissa?

Lisätiedot

Lasku- ja huolimattomuusvirheet - ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p.

Lasku- ja huolimattomuusvirheet - ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p. Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 DI-kemian valintakoe 31.5. Malliratkaisut Lasku- ja huolimattomuusvirheet - ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim.

Lisätiedot

Kemia 3 op. Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut. Kurssin sisältö

Kemia 3 op. Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut. Kurssin sisältö Kemia 3 op Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut Kurssin sisältö 1. Peruskäsitteet ja atomin rakenne 2. Jaksollinen järjestelmä,oktettisääntö 3. Yhdisteiden nimeäminen 4. Sidostyypit 5. Kemiallinen

Lisätiedot

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a, Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Lukion A ja lukion B oppilasmäärien suhde oli a/b vuoden 2017 lopussa. Vuoden 2017 aikana

Lisätiedot

LASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä

LASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä LASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä. Diffuusio yksiulotteisessa epäjärjestäytyneessä hilassa E J ii, J ii, + 0 E b, i E i i i i+ x Kuva.:

Lisätiedot

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko 12.9. klo 8-10 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2018) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen

Lisätiedot

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0, 76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti

Lisätiedot

Raerajalujittuminen LPK / Oulun yliopisto

Raerajalujittuminen LPK / Oulun yliopisto Raerajalujittuminen 1 Erkautuslujittuminen Epäkoherentti erkauma: kiderakenne poikkeaa matriisin rakenteesta dislokaatiot kaareutuvat erkaumien väleistä TM teräksissä tyypillisesti mikroseosaineiden karbonitridit

Lisätiedot