IIKKA YIHÄRSIÄ JATKUVAN ESIJÄNNITETYN BETONIPAKIN MOMENTTIEN JAKAUTUMINEN KÄYTTÖRAJATIOISSA Diplomityö Tarkastaja: prof. Anssi aaksonen Tarkastaja ja aihe hyväksytty Talouden ja rakentamisen tiedekuntaneuvoston kokouksessa 7. maaliskuuta 17
i TIIVISTEMÄ IIKKA YIHÄRSIÄ: Jatkuvan esijännitetyn betonipalkin momenttien jakautuminen käyttörajatiloissa Tampereen teknillinen yliopisto Diplomityö, 8 sivua, 8 liitesivua okakuu 17 Rakennustekniikan diplomi-insinöörin tutkinto-ohjelma Pääaine: Rakennesuunnittelu Tarkastaja: Professori Anssi aaksonen Avainsanat: esijännitetty jatkuva betonipalkki, momenttien jakautuminen, momenttien uudelleen jakautuminen, käyttörajatilat Jatkuvat jännitetyt betonirakenteet ovat tyypillisesti paikallavalettuja ja ankkurijännerakenteita, joissa punoskulku on kaareva. Esijännitetyt betonirakenteet taas ovat yleensä yksiaukkoisia ja punoskulku on suora. Esijännitettyjä rakenteita on kuitenkin myös mahdollista toteuttaa jatkuvina, jolloin tarvitaan punoksia sekä palkin ylä- että alapintaan ottamaan vetorasituksia vastaan. Jatkuvalla rakenteella päästään taloudellisempiin rakenteisiin, kun rakenteen annetaan sopivasti halkeilla ja momenttien uudelleen jakautua sen seurauksena. Jatkuvan esijännitetyn rakenteen suunnittelu on huomattavasti monimutkaisempaa kuin yksiaukkoisen rakenteen. Ohjeita jatkuvien esijännitettyjen rakenteiden suunnitteluun ei ole ja standardien määrittelemät vaatimukset jännitetyille betonirakenteille soveltuvat lähinnä yksiaukkoisille esi- tai jälkijännitetyille rakenteille tai jatkuville jälkijännitetyille rakenteille, jotka ovat yleisimpiä jännitettyjä rakenteita. Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää esijännitetyn kaksiaukkoisen betonipalkin toimintaa käyttörajatiloissa erilaisilla punosmäärillä ja erilaisilla punosten sijainneilla, kun palkin annetaan halkeilla keskituella. Diplomityössä tehtiin laskentamalli, jolla tutkittiin halkeilun aiheuttamaa momenttien jakautumista. askenta suoritettiin kolmelle erilaiselle kaksiaukkoiselle palkille. askelmissa huomioitiin palkin oman painon, jännevoimien ja ulkoisten kuormien aiheuttama kuormitus. Myös jännevoimien aiheuttaman pakkomomentin vaikutusta rakenteen toimintaan tutkittiin eri punosvaihtoehdoilla. Tutkimuksen tuloksena huomattiin, että keskituella tapahtuvalla halkeilulla on huomattava vaikutus rakenteen toimintaan. Huomattiin myös, että erilaisissa suunnitteluohjeiden ja standardien määrittelemissä jännitysrajoissa pysyminen on haastavaa etenkin keskituella. Momenttien jakautumista pystytään säätelemään vaihtelemalla jänne- ja betoniterästen määrää. Betoniterästen lisääminen palkin yläpintaan keskituella vähentää momenttien jakaantumista kenttiin ja pienentää halkeamaleveyksiä. Ylä- ja alapinnan jännevoimia valittaessa on syytä kiinnittää huomiota jännevoimien aiheuttamaan taipumaan. Asennuksen helpottamiseksi on hyvä, jos palkki ei ole liikaa taipunut jännevoimien vaikutuksesta. Jännevoimien aiheuttamalla pakkomomentilla on selkeä vaikutus rakenteen toimintaan ja sen vaikutus tulisi huomioida mitoituksessa. Verrattaessa kaksiaukkoista rakennetta yksiaukkoiseen rakenteeseen ei työssä käytetyillä lähtöarvoilla päästy suuriin materiaalisäästöihin.
ii ABSTRACT IIKKA YIHÄRSIÄ: Moment distribution in continuous pre-tensioned concrete beam in serviceability limit states Tampere University of Technology Master of Science Thesis, 8 pages, 8 Appendix pages October 17 Master s Degree Programme in Civil Engineering Major: Structural Design Examiner: Professor Anssi aaksonen Keywords: continuous pre-tensioned concrete beam, moment distribution, moment redistribution, serviceability limit state Continuous prestressed concrete structures are typically cast-in place and post-tensioned structures, that have draped tendons. Whereas pre-tensioned concrete structures are typically single-span structures and tendons are in a straight line. It Is also possible to do continuous pre-tensioned structures which requires tendons in the top and in the bottom of the structure to resist tension forces. More efficient structures are made using continuity and letting the concrete crack acceptable amount and thus enabling moment redistribution. Designing continuous pre-tensioned structures is much more complicated than designing a single-span pre-tensioned structure. There are no guides for designing continuous pre-tensioned structures and also the standards are mostly suitable for single-span pre-tensioned and continuous post-tensioned structures which are the most common prestressed structures. The purpose of this research was to study the behavior of two-span beam in serviceability states with different prestressing combinations when the beam cracks in the middle support. Calculation model was made to study the moment distribution after the beam cracking in the middle support. Analysis was made for three different indeterminate beams. Self-weight of the beam, prestress forces and external loads were taken into account in the analysis. Also the effects of the secondary moments caused by prestress forces was studied in different beams. As a result of the research it was noticed that the cracking in the middle support has significant effect to the functioning of the structure. It was also noticed that staying in stress limits specified by Eurocodes and other design guides is difficult especially in the middle support. Secondary moments caused by prestress forces have significant effect on the structure and should be considered in the design. Moment redistribution can be controlled by changing the amount of prestressed steel and concrete reinforcement. Adding reinforcement in the top of the beam in the middle support reduces moment distribution and crack widths. When selecting prestress forces it is good to consider the deflection caused by prestressing. To make the installation of the element easier the beam should not be too deflected. When comparing pre-tensioned single-span beam to two span beam not big material savings were made with the basic data used in the calculations.
iii AKUSANAT Tämä diplomityö on tehty Parma Oy:n tilauksesta Sweco Rakennetekniikka Oy:ssä. Haluan kiittää työn ohjaajia sekä Parma Oy:tä mielenkiintoisesta ja haastavasta aiheesta. Kiitokset kuuluvat myös Swecon kollegoille, jotka ovat auttaneet työssä tarpeen mukaan. Erityiskiitokset perheelle henkisestä ja taloudellisesta tuesta opintojen (ja koko elämän) aikana. Helsingissä,.1.17 Iikka Ylihärsilä
iv SISÄYSUETTEO 1. JOHDANTO... 1 1.1 Tutkimuksen tausta... 1 1. Tutkimuksen tavoitteet... 1.3 Tutkimuksen rajaukset... 3. RAKENTEEN TOIMINTA... 5.1 Taivutettu teräsbetonirakenne... 6. Taivutettu jännebetonirakenne... 8.3 Puristusviiva... 9.4 Staattisesti määrätty ja määräämätön rakenne... 1.5 Jatkuvat tartuntajännerakenteet... 11.5.1 Pakkovoimat... 15.5. Momenttien uudelleen jakautuminen... 17 3. TEORIA ASKENNAISEEN TARKASTEUUN... 3.1 Betonin materiaaliominaisuudet... 3.1.1 ujuusominaisuudet... 3.1. Kimmoinen muodonmuutos... 3 3.1.3 Viruminen... 4 3.1.4 Kutistuminen... 5 3.1.5 Jännitys-muodonmuutosriippuvuus... 5 3. Betoniteräksen materiaaliominaisuudet... 7 3.3 Jänneteräksen materiaaliominaisuudet... 9 3.4 Betonin ja jänteiden jännitysten rajoittaminen... 3 3.5 Toleranssit... 3 3.5.1 Valmistustoleranssit... 3 3.5. Rakentamistoleranssit... 36 3.6 Jännityshäviöt... 37 3.6.1 Välittömät jännityshäviöt... 37 3.6. Ajasta riippuvat jännityshäviöt... 39 3.7 Jännitetyn betonirakenteen murtorajatila... 41 3.7.1 Kuormitusyhdistelmät murtorajatilassa... 41 3.7. Taivutuskestävyys... 4 3.7.3 eikkauskestävyys... 44 3.8 Palomitoitus... 47 3.9 Jännitetyn betonirakenteen käyttörajatilat... 5 3.9.1 Halkeamiskestävyys... 51 3.9. Halkeamavälit ja halkeamaleveydet... 5 3.9.3 Taipuma... 55 3.1 Momentti-kaarevuusyhteys... 58 3.11 Momenttien uudelleen jakautuminen eurokoodissa... 59
v 3.1 Rakenteen kiertymiskyky... 6 4. ASKENNAINEN TARKASTEU... 6 4.1 askentamalli... 6 4. Rakennemalli ja kuormat... 63 4.3 Tarkasteltavat palkit... 65 5. TUOSTEN TARKASTEU... 67 5.1 Taipumat ja halkeamaleveydet... 67 5. Momenttien jakautuminen... 68 5.3 Murtorajatilatarkastelut... 73 5.4 Kaksiaukkoisen palkin vertailu yksiaukkoiseen palkkiin... 74 6. YHTEENVETO... 76 6.1 Yhteenveto ja johtopäätökset... 76 6. Jatkotutkimusehdotuksia... 79 ÄHTEET... 8 IITEUETTEO... 8 IITE 1: KAKSIAUKKOISEN PAKIN TARKASTEUT KÄYTTÖRAJATIOISSA, PAKKI 1 IITE : KAKSIAUKKOISEN PAKIN TARKASTEUT KÄYTTÖRAJATIOISSA, PAKKI, ASKEMIEN YHTEENVETO IITE 3: KAKSIAUKKOISEN PAKIN TARKASTEUT KÄYTTÖRAJATIOISSA, PAKKI 3, ASKEMIEN YHTEENVETO IITE 4: YKSIAUKKOISEN PAKIN TAIPUMIEN TARKASTEU
vi YHENTEET JA MERKINNÄT atinalaiset isot kirjaimet Betonin poikkileikkausala Jänneteräksen tai -terästen poikkileikkausala Betoniteräksen tai -terästen poikkileikkausala. Betonin tehollinen kimmokerroin Betonin sekanttimoduli Jänneteräksen kimmokerroin Betoniteräksen kimmokerroin Betonipoikkileikkauksen jäyhyysmomentti Halkeamismomentti Jännevoimien aiheuttama momentti. Jännevoimien aiheuttama pakkomomentti P RH Jännevoima Ympäristön suhteellinen kosteus atinalaiset pienet kirjaimet b d Poikkileikkauksen kokonaisleveys Poikkileikkauksen tehollinen korkeus Betonin puristuslujuuden ominaisarvo 8 vuorokauden iässä Betonin lieriölujuuden keskiarvo Betonin vetolujuuden ominaisarvo Betonin keskimääräinen vetolujuus Jänneteräksen vetolujuuden ominaisarvo
vii, Jänneteräksen,1-rajan ominaisarvo Betoniteräksen myötölujuuden ominaisarvo h Poikkileikkauksen korkeus Jännepunosten kappalemäärä t Tarkasteluhetki Betonin kuormittamisikä Aikaväli betonin valusta jännitysten laukaisuun (päivää) Aikaväli betonin valusta pysyvien kuormien vaikuttamisen alkamisajankohtaan (päivää) Kreikkalaiset kirjaimet Kimmokertoimien suhde Jakautumiskerroin Betonin, jänneteräksen tai betoniteräksen muodonmuutos (, ) Virumaluku Betonissa, jänneteräksessä tai betoniteräksessä vaikuttava jännitys Uudelleenjakautumissuhde Yksittäisen punoksen halkaisija Yksittäisen betoniterästangon halkaisija Kuormien yhdistelykerroin Merkinnät char freq qp equil Käyttörajatilan kuormitusyhdistelmä, ominaisyhdistelmä Käyttörajatilan kuormitusyhdistelmä, tavallinen yhdistelmä Käyttörajatilan kuormitusyhdistelmä, pitkäaikainen yhdistelmä Tasapaino
1 1. JOHDANTO 1.1 Tutkimuksen tausta Jatkuvat jännitetyt betonirakenteet ovat tyypillisesti paikallavalettuja ja ankkurijännerakenteita, joissa jänteet ovat kaarevia [1]. Esijännitetyt betonirakenteet taas ovat yleensä yksiaukkoisia ja punoskulku on suora, mutta myös esijännitettyjä rakenteita on mahdollista toteuttaa jatkuvina. Tällöin sekä rakenteen ylä- että alapinnassa on jänneteräksiä, jotka ottavat vetorasituksia vastaan rakennetta kuormitettaessa. Jatkuvuudella päästään kevyempiin rakenteisiin ja pienempään jänneterästen määrään. Jatkuvalla rakenteella momenttikestävyys on parempi momenttien uudelleen jakautumisen takia sekä taipumat ovat pienemmät. Jatkuvan esijännitetyn rakenteen soveltuvuus riippuu kuitenkin paljolti suunnittelukriteereistä kuten jänneväleistä, kuormituksen luonteesta ja rasitusluokista. Jatkuvuudella on myös epäedullisia vaikutuksia. Yksi kaikille jatkuville rakenteille tyypillinen ilmiö on sellaisten alueiden esiintyminen, joihin vaikuttaa samanaikaisesti suuri taivutusmomentti ja leikkausvoima. Tällainen alue on esimerkiksi jatkuvan palkkirakenteen välituki. Staattisesti määrätyssä rakenteessa muodonmuutokset voivat kehittyä vapaasti pakkovoimia aiheuttamatta, kun taas staattisesti määräämättömässä rakenteessa muodonmuutoksien purkautumista siirtymiksi ovat estämässä tukireaktiot, joita kutsutaan pakkovoimiksi. Pakkovoimien aiheuttamia momentteja kutsutaan pakkomomenteiksi [1]. Pakkomomentit otetaan huomioon jatkuvan rakenteen suunnittelussa. Jatkuvassa jännitetyssä rakenteessa pakkovoimia aiheuttavat jännevoiman lisäksi betonin viruma ja kutistuma. Voidaan myös miettiä mitä etua jatkuvuus tuo, jos suunnittelukriteerit vaativat halkeilematonta rakennetta. Tällöin esimerkiksi kaksiaukkoisen palkin, jossa yhtä suuret jännevälit, tukimomentti on yhtä suuri kuin yksiaukkoisen rakenteen suurin kenttämomentti. Jatkuvissa palkeissa taipumat ovat pienemmät, mutta jännitetyissä rakenteissa taipuma alaspäin tulee harvoin määrääväksi tekijäksi mitoituksessa. Jatkuvan esijännitetyn palkin haittapuolena voidaan pitää myös suunnittelun haastavuutta. Sekä palkin ylä- että alapinnassa pitää olla punoksia ottamassa vetorasituksia vastaan. Erilaisissa jännitysrajoissa palkin elinkaaren eri vaiheissa pysyminen sekä positiivisen, että negatiivisen momentin alueella on haastavaa etenkin, jos palkin annetaan halkeilla. Momenttien uudelleen jakautuminen on suunnittelijalle hyödyllinen työkalu rakenteita optimoitaessa. Jatkuvassa rakenteessa tapahtuu momenttien uudelleen jakautumista ensimmäisen halkeaman syntyessä. Diplomityössä tutkittava kaksiaukkoinen palkki halkeaa ensimmäisenä keskituelta palkin yläpinnasta. Tällöin palkin taivutusjäykkyys pienenee paikallisesti haljenneen poikkileikkauksen kohdalta, jolloin momenttirasituksia
siirtyy keskituelta kenttään. Tapahtuu momenttien uudelleen jakautumista. Tämän ymmärtäminen mahdollistaa keskituen momenttien pienentämisen suunnittelussa ja siten tarvittavan jänne- ja betoniteräsmäärän pienentämisen. Erona tavalliseen teräsbetonirakenteeseen on se, että halkeamat painuvat jännevoiman vaikutuksesta takaisin kiinni, kun kuormat pienenevät. Halkeaman uudelleen avautumiseen ei kuitenkaan tarvita enää yhtä suurta momenttia kuin alkutilanteessa, koska taivutusjäykkyys on halkeilun seurauksena pienentynyt. Myös betonin viruma vaikuttaa taivutusjäykkyyteen. Viruma huomioidaan betonin kimmokertoimessa ja siten se pienentää pakkovoimien vaikutusta. 1. Tutkimuksen tavoitteet Tutkimuksen tavoitteena on tutkia jatkuvan jännepalkin momenttien jakautumista käyttörajatiloissa. Jatkuvan jännepalkin jännevoimat valitaan siten, että palkki halkeilee käyttörajatilassa keskituelta ja momentit pääsevät jakautumaan kenttiin. Tutkittava jatkuva rakenne on kaksiaukkoinen jännepalkki, jossa punokset kulkevat suoraan palkin ala- ja yläpinnassa. Jatkuvan esijännitetyn rakenteen hyötyjä ja haittoja pyritään tuomaan esille rakenteen toimivuuden näkökulmasta. Kaksiaukkoinen palkki lasketaan eri punosmäärillä ja tutkitaan mitä vaikutusta sillä on lopulliseen momenttijakaumaan. Tehdään myös laskelma yksiaukkoisesta palkista ja verrataan sitä kaksiaukkoiseen palkkiin. Yksiaukkoisen palkin pituus on puolet kaksiaukkoisen palkin pituudesta. Tutkitaan minkälaisilla punosmäärillä päästään yksiaukkoisessa rakenteessa esimerkiksi saman suurusluokan taipumiin.
3 Kuva 1. Diplomityön tavoitteet ja tutkimusmenetelmät. 1.3 Tutkimuksen rajaukset Tutkimuksessa analysoidaan useampi eri jänneteräsmäärillä jännitetty kaksiaukkoinen palkki sekä yksi yksiaukkoinen palkki. Kuormat rakenteille pyritään valitsemaan siten, että palkkikoko ei kasva kohtuuttoman suureksi. Palkkien toimintaa selvitetään tarkemmin käyttörajatiloissa ja pintapuolisesti murtorajatiloissa. Tutkimuksessa keskitytään tartuntajänteillä esijännitettyihin palkkirakenteisiin. Tutkittaviin rakenteisiin liittyviä rakenteita, kuten pilarikonsoleita, ei tutkita. Pääpaino on taivutusrasitusten jakautumisessa jatkuvalle palkille sen eri kuormitusvaiheissa. eikkausmitoitusta ei tehdä. Tutkimuksessa ei oteta kantaa eri rakennevaihtoehtojen kustannuksiin. Rakenteiden mitoitus suoritetaan eurokoodin ohjeiden mukaisesti niiltä osin kuin järkeväksi todetaan ja otetaan huomioon kansalliset liitteet. Mikäli eurokoodien ohjeista poiketaan, se tehdään perustellusti. Tarpeen mukaan hyödynnetään myös muita suunnitteluohjeita. Tutkimukseen kootaan eurokoodin mukainen teoria laskentaa varten ja tutkitaan aiheesta olemassa olevaan kirjallisuutta.
askenta tehdään Mathcad Prime 3.1-ohjelmalla. Mathcad soveltuu hyvin tulosten laskennan esittämiseen, koska matemaattiset kaavat ovat sellaisenaan näkyvissä. 4
5. RAKENTEEN TOIMINTA Betonin käyttö rakennusaineena olisi todennäköisesti jäänyt vähäiseksi, ellei olisi huomattu korvata betonin heikkoa vetolujuutta teräksen suurella vetolujuudella. 19-luvun alkuun mennessä oli toteutettu jo paljon teräsbetonirakenteita, joiden joukossa oli mm. siltoja. Pian huomattiin, että betonin hankalimpana ominaisuutena voitiin pitää halkeamamuodostusta. Tätä ongelmaa pyrittiin korjaamaan kehittämällä jännitetty betoni. [7] Betonin jännittäminen tarkoittaa sitä, että betoniin lisätään heti alkutilanteessa puristava voima, jolla pienennetään tai poistetaan kokonaan vetävät voimat ja siten kontrolloidaan halkeilua. Jännitysmenetelmät voidaan jaotella sen perusteella missä vaiheessa ja miten jännitysvoima siirretään rakenteeseen. Kun rakenne esijännitetään eli teräkset jännitetään ennen betonin valua, tapahtuu voiman siirto tartuntajänteiden avulla. Jälkijännitetyissä rakenteissa jännittäminen tapahtuu betonin kovettumisen jälkeen, jolloin kaapeleiden päihin tarvitaan ankkurit sitomaan voimaa. [1] Jälkijännitetty rakenne voidaan toteuttaa tartunnattomilla jänteillä tai tartunnallisilla jänteillä. Tartunnattomat jänteet ovat rasvapunoksia, jolloin jänteiden suojaputket täytetään vaseliinilla kitkan minimoimiseksi. Tartunnalliset jänteet ovat sementti-injektoituja punoksia, jolloin suojaputket täytetään jännittämisen jälkeen injektiolaastilla, joka toimii tartunnan välittäjänä. Tartuntajänteillä on suurempi kuormankantokyky kuin tartunnattomilla jänteillä [1]. Rakenteita on mahdollista jännittää myös ulkopuolisilla jänteillä. Suomessa on useissa kohteissa vahvistettu palkkeja ulkopuolisilla jänteillä [1]. Tässä tutkimuksessa keskitytään suorilla tartuntajänteillä jännitettyihin elementtirakenteisiin. Tällöin, kuten teräsbetonirakenteessa, betonissa tapahtuvat muodonmuutokset tapahtuvat myös teräksissä. Kuva. Betoninrakenteen jännittämisellä saavutetaan etuja kuten halkeilun väheneminen. Yksiaukkoinen jännitetty rakenne saadaan yleensä pysymään käyttörajatilassa halkeilemattomana, koska rakenteessa on puristava alkujännitystila ja toivotussa tilanteessa ulkoisten kuormien vaikutus ei riitä ylittämään betonin murtovenymää. Tällöin halkeilemattomalla rakenteella on käyttötiloissa suurempi taivutusjäykkyys ja siten pienemmät
6 taipumat kuin jännittämättömillä rakenteilla. [1] Kuvassa on esitetty teräsbetoni- ja jännebetonirakenteen poikkileikkauksen jännitysjakauma, joka havainnollistaa tätä asiaa. Halkeamattomuudella saavutetaan myös parempi pitkäaikaiskestävyys ja halkeilemattomassa rakenteessa teräkset ovat suojassa esimerkiksi korroosiolta [1, 13]. Taivutetun teräs- ja jännebetonirakenteen mitoituksessa ovat voimassa suurin piirtein samat perusoletukset. Perusoletuksiin kuuluu muun muassa, että rakenne noudattaa Euler- Bernoullin palkkiteoriaa, jonka mukaan poikkileikkaus säilyy taivutuksessa tasona ja, että teräsbetonirakenteen raudoituksen sekä tartuntajännerakenteiden jänteiden muodonmuutoksen oletetaan olevan sama kuin ympäröivän betonin muodonmuutoksen. Tämä edellyttää riittävän tartunnan saavuttamista, joten jänteet täytyvät olla erillään toistaan kuten betoniteräkset [1]. Taivutuskestävyyksiä laskettaessa betonin vetolujuutta ei yleensä oteta huomioon. [4] Kuitenkin tarkempia taivutusjäykkyyksiä laskettaessa betonin vetolujuus voidaan huomioida. Diplomityön laskelmissa betonin vetolujuus huomioidaan ensimmäisten halkeamien syntyessä, jolloin saadaan mahdollisimman tarkka tulos..1 Taivutettu teräsbetonirakenne Taivutetun teräsbetonirakenteen toiminta perustuu siihen, että betonin heikon vetolujuuden takia rakenteen vetojännitykset otetaan vastaan teräksillä hyödyntäen samalla betonin puristuslujuutta. Rakenteen toiminta edellyttää betonin ja terästen välistä tartuntaa. Tartunnallisen raudoituksen muodonmuutoksen oletetaan olevan vedossa ja puristuksessa sama kuin ympäröivän betonin muodonmuutos [4]. Sama oletus pätee tartunnallisille jänteille. Pienellä kuormalla taivutettu teräsbetonirakenne, esimerkiksi palkki, on halkeamaton ja se käyttäytyy lineaarisen kimmoteorian mukaisesti. Ensimmäisen halkeaman jälkeen vetojännitys siirtyy betoniterästen varaan ja rakenteen käyttäytyminen riippuu sen jälkeen vetoterästen määrästä [6].
7 Kuva 3. Jännitysten ja muodonmuutosten jakautuminen a) ennen ja b) jälkeen betonin halkeilun [6]. Kuvassa 3 on esitetty suorakaidepoikkileikkauksen jännitysten ja muodonmuutosten jakaumat ennen ja jälkeen betonin halkeilun. Kuvassa 3 a) betonin vetolujuus palkin alapinnassa ei ole vielä ylittynyt ja koko poikkileikkaus toimii. Kun kuormaa lisätään, neutraaliakseli siirtyy ylöspäin johtuen betonin halkeilusta. Kuvassa 3 b) palkin alapintaan syntyy halkeamia betonin vetolujuuden ylittyessä. Kuormituksen kasvaessa halkeamien syvyys kasvaa. Teräsbetonisen palkkirakenteen halkeamattoman tilan tarkastelua harvemmin tarvitaan, sillä teräsbetonipoikkileikkaus halkeilee yleensä käyttörajatiloissa. Mitoituksessa yleensä betonin oletetaan halkeilleen neutraaliakseliin saakka, jolloin ainoastaan teräkset oletetaan toimivaksi poikkileikkauksen vedetyllä puolella ja betonin vetojännityksiä ei oteta huomioon [11]. Tarkemmin laskettaessa tätä oletusta ei tehdä. Kuva 4. Jännitysten ja muodonmuutosten jakautuminen murtohetkellä [6]. Kuvassa 4 on esitetty mahdollinen jännitysten ja venymien jakautuminen murtohetkellä, kun betonin puristusjännitys on saavuttanut murtolujuuden. Poikkileikkauksen murtuminen voi tapahtua, joko betonin murtumisen tai terästen myötäämisen takia riippuen teräsmäärästä [1]. Yleensä rakenteet mitoitetaan siten, että murtuminen tapahtuu terästen myötäämisestä johtuen, jolloin rakenteessa on havaittavissa suuria muodonmuutoksia ennen
8 murtoa. Suurinta raudoitusmäärää, jolla raudoitus myötää, kutsutaan tasapainoraudoitukseksi [6].. Taivutettu jännebetonirakenne Tartuntajänteillä toteutetun rakenteen toimintaperiaate taivutettuna on samanlainen kuin kuvissa 3 ja 4 esitetyn teräsbetonirakenteen. Jännitetyssä rakenteessa täytyy kuitenkin huomioida, että poikkileikkaus on alkutilanteessa jo puristettu. Tällöin ulkoisen momentin aiheuttaman vetojännityksen täytyy olla yhteensä jänneteräksen aiheuttaman puristuman ja betonin vetolujuuden suuruinen, että betonin vetolujuus ylittyisi. Myöhemmin käsitellään käyttörajatilassa halkeillutta poikkileikkausta, jossa on jänneteräksiä sekä alaettä yläpinnassa. Kuva 5. Tartuntajännerakenteen jännitykset sen eri elinkaaren vaiheissa [11].
9.3 Puristusviiva Esijännitetyn palkin poikkileikkauksen jokaisessa kohdassa jännevoiman ja ulkoisen kuorman yhteisvaikutus aiheuttavat jännitysjakauman, joka voidaan ilmaista yhdellä voimalla. Tämän voiman sijaintia kutsutaan puristusviivaksi []. Puristusviiva ilmoittaa resultanttivoiman sijainnin poikkileikkauksessa. Asiaa voidaan havainnollistaa kuvan 6 yksiaukkoisella palkilla, jossa kulkee suora jänne alapinnassa. Kuva 6. Vapaasti tuettu yksiaukkoinen suorakaidepalkki, jossa epäkeskinen jännevoima [16]. Kuvassa 7 on esitetty palkin jännitysjakaumia, jossa C on puristusviiva, P on jännevoima ja e on jännevoiman tai puristusviivan epäkeskisyys. Kuva 7. Jännitysjakauma ja puristusviivan sijainti. a) pelkän jännevoiman vaikutuksesta tuella, b) jännevälin keskellä, c) palkin neljännespisteissä. [1, 16] Kuvan 6 palkilla on jännevoiman aiheuttama kuvan 7 a) mukainen jännitysjakauma jokaisessa poikkileikkauksen kohdassa. Kuvasta 7 a) nähdään, että pelkän jännevoiman vaikuttaessa puristusviiva sijaitsee jännevoiman korkeudella. Kun palkkiin vaikuttaa tasainen kuorma jännevoiman lisäksi, joka on suuruudeltaan sellainen, että palkin alapinnan jännitys jännevälin keskellä on nolla, niin jännitysjakauma ja puristusviivan sijainti ovat kuten kuvassa 7 b). Kuvassa 7 c) on jännitysjakama ja puristusviivan sijainti palkin neljännespisteissä, kun palkkia kuormittaa saman suuruinen tasainen kuorma kuin kuvan 7 b) tapauksessa. Kuva 8. Puristusviivan sijainti esimerkkipalkissa. [1, 16]
1 Puristusviivan muoto riippuu ulkoisesta kuormituksesta. Tasaisesti kuormitetussa palkissa puristusviiva on kuvan 8 mukainen toisen asteen käyrä ja pistekuormien tapauksessa suorista osista koostuva murtoviiva. [1] Yksiaukkoisessa palkissa, tasaisen kuorman kasvaessa puristusviiva siirtyisi ylöspäin ja vastaavasti kuormituksen pienentyessä alaspäin []..4 Staattisesti määrätty ja määräämätön rakenne Rakenteen sanotaan olevan staattisesti määrätty, jos rakenteen tukivoimat voidaan ratkaista käyttämällä tasapainoehtoja kuten =, = ja =, missä on vaakavoimien summa, on pystysuuntaisten voimien summa ja on momenttien summa jonkun pisteen ympäri [14]. Kun tuntemattomien rasituskomponenttien määrä ylittää tasapainoyhtälöjen määrän, sanotan rakenteen olevan staattisesti määräämätön. Staattisesti määräämättömässä rakenteessa taivutusmomentti tai leikkausvoima missä tahansa poikkileikkauksen kohdassa riippuvat rakenteen materiaaliominaisuuksista [6]. Staattisesti määrätyssä rakenteessa siihen vaikuttava taivutusmomentti tai leikkausvoima eivät ole riippuvaisia poikkileikkauksen materiaaliominaisuuksista ja ne lasketaan jäykän kappaleen statiikalla tasapainoehtojen mukaisesti [6]. Teräsbetoni- tai jännebetonirakenteen kuormituskäyttäytyminen ei ole lineaarisen teorian mukainen. Rakenteen jäykkyys muuttuu kuormituksen aikana halkeilun seurauksena tai murtorajatilaa lähestyttäessä terästen myötäämisen takia [6]. Staattisesti määräämättömän rakenteen ratkaisemisessa voidaan käyttää esimerkiksi voimamenetelmää, jossa tuntemattomat tukireaktiot muutetaan siirtymiksi [5]. Kuva 9. Esimerkki staattisesti määrätystä a) ja staattisesti määräämättömästä rakenteesta b). Kuvassa 9 on esitetty yksinkertaiset esimerkit staattisesti määrätystä ja määräämättömästä rakenteesta. Kuvassa ovat yksiaukkoinen ja kaksiaukkoinen palkkirakenne. Teräsja jännebetonirakenteissa taivutusjäykkyys muuttuu elinkaaren jossain vaiheessa. Staattisesti määräämättömissä rakenteissa tapahtuu voimasuureiden uudelleen jakaantumista halkeilun seurauksena. Jatkuvassa tasajäykässä rakenteessa suurimmat momentit esiintyvät yleensä jatkuvilla tuilla, missä myös halkeilukestävyys ylittyy ensimmäisenä. Taivutusjäykkyys pienenee halkeilun seurauksena ja tukimomentin suuruus suhteessa kenttämomenttiin pienenee. Jatkuvilla tuilla saavutetaan myös ensimmäisen myötömomentti,
11 jolloin tuen taivutusjäykkyys pienenee edelleen. Rakenne käyttäytyy tuella lopulta plastisen nivelen tavoin ja kenttämomenttien jakaantuminen voi tapahtua siihen saakka kunnes kentissäkin suurimmat momentit saavuttavat plastisen arvo. Tämän tilanteen jälkeen kuorma ei voi enää kasvaa. [1] opputilanteessa momentit muuttuvat epälineaarisesti, ja tällöin staattisesti määräämättömissä rakenteissa voi tapahtua huomattavaa momenttien uudelleen jakautumista kuormitustapauksesta riippuen. Riippumatta tarkastelutavasta rakenteen eri kohtien mitoittavat voimasuureet saadaan maksimimomenttipinnasta. ineaariseen ja epälineaariseen tarkasteluun perustuvat maksimimomenttipinnat eroavat toisistaan, koska epälineaarisessa tarkastelussa rajatilaan tultaessa voi tapahtua momenttien uudelleenjakautumista. Momenttien suuruus momenttipinnassa riippuu rakenteen taivutuskestävyyksistä sen eri kohdissa. [1] Tämä asia tulee ottaa huomioon jatkuvia esijännitettyjä rakenteita suunniteltaessa, että päästäisiin mahdollisimman tehokkaisiin rakenteisiin..5 Jatkuvat tartuntajännerakenteet Yksiaukkoisiin rakenteisiin verrattuna jatkuvilla rakenteilla saavutetaan joitain rakenteellisia ja esteettisiä hyötyjä. Maksimimomentit ja taipumat ovat pienemmät sekä vaatimukset taivutusjäykkyydelle ovat pienemmät, jolloin päästään kevyempiin rakenteisiin. Jatkuvat esijännitetyt palkit on kuitenkin syytä suunnitella siten, halkeilua tapahtuu tuella jo käyttörajatiloissa. Tällöin päästään huomattavasti pienempiin poikkileikkauksiin ja jatkuvuus hyödynnetään paremmin. Jatkuvuuden selkeiden hyötyjen lisäksi, sillä on myös haittapuolia. Yksi kaikille jatkuville rakenteille yhteinen tekijä on sellaisten alueiden esiintyminen, jossa on yhtä aikaa suuri momentti- ja leikkausrasitus. Jatkuvaan rakenteeseen voi syntyä suuria momenttija leikkausrasituksia johtuen tukien siirtymistä, lämpötilojen vaihteluista ja estetystä kutistumisesta [9]. Myös jännevoimien aiheuttama pakkomomentti on huomioitava jatkuvat jännitetyn rakenteen suunnittelussa. Jatkuvaan palkkiin syntyy myös negatiivista momenttia, joka aiheuttaa vetorasituksia palkin yläpintaan. Tämä vetorasitus täytyy ottaa vastaan joko pelkillä jänneteräksillä tai jänne- ja betoniterästen yhdistelmällä. Jatkuvuus esijännitettyihin rakenteisiin voidaan luoda myös jälkikäteen siten, että kaksi tai useampi esijännitetty kappale yhdistetään jälkikäteen työmaalla jatkuvaksi. Tämä on voitu tehdä, joko lisäämällä betoniteräksiä tuen kohdalla yläpintaan tai jälkijännittämällä rakenne jatkuvaksi. Tällöin hyötykuormista ja pysyvistä kuormista, omaa paino lukuun ottamatta, tulevat rasitukset jakautuvat jatkuvan rakennemallin mukaisesti. Tällainen rakenne on rasituksiltaan yksiaukkoisen ja jatkuvan rakenteen välimuoto. Kuvassa 1 on esitetty kirjallisuudesta löytyneitä vaihtoehtoja jatkuvuuden toteuttamiselle. Kuvassa esitettyjä rakennustapoja on käytetty esimerkiksi silloissa. Tämän tyyppiset ratkaisut eivät kuitenkaan ole tuotannon kannalta kovin edullisia.
1 Kuva 1. Jatkuvuuden luomiseen käytettyjä keinoja. [3, ] Kuvassa 11 on esitetty diplomityössä käsiteltävän kaksiaukkoisen palkin jännitysjakaumia sen eri vaiheissa valmistuksesta loppuvaiheeseen. Diplomityössä tarkasteltavat palkit suunnitellaan siten, että palkki halkeaa käyttötiloissa tuelta ja momentit pääsevät jakautumaan kenttiin kuitenkaan kentässä halkeilua aiheuttamatta. Tarkasteltavat palkit kuuluvat rasitusluokkaan XC1 ja eivät ole lopputilanteessa kokonaan puristettuja keskituella. Eurokoodeissa esimerkiksi rasitusluokassa XC on vaatimuksena vetojännityksetön tila pitkäaikaisella kuormayhdistelmällä [4, 7]. Tavoitellut jännitysrajat täytyy päättää suunnittelun alkuvaiheessa, jolloin voidaan miettiä onko jatkuva rakenne paras vaihtoehto.
13 Kuva 11. Kaksiaukkoisen tartuntajännepalkin jännitysjakaumia sen elinkaaren eri vaiheissa. Jatkuvien tartuntajännerakenteiden mitoituksen suurimmat haasteet liittyvät rakenteen halkeiluun ja siitä seuraavaan jäykkyyden muutoksiin. Suunnittelussa on tarkastettava rakenteen taivutusjäykkyyden muutokset huomioiden, jännitykset rakenteen ylä- ja alapinnassa poikkileikkauksen jokaisessa kohdassa, kaikilla kuormitusyhdistelmillä. Myös epälineaarisuus suurilla rasituksilla ja pitkäaikaisvaikutukset, kuten viruma lisäävät mitoituksen vaikeusastetta. Diplomityössä käsiteltävässä jatkuvassa tartuntajännepalkissa punokset kulkevat suoraan palkin ala- ja yläpinnassa kuvan 11 mukaisesti. Vaarana esimerkiksi kaksiaukkoisessa
14 jännepalkissa on se, että palkki jää tuelta ilmaan. On syytä tarkistaa, että palkki osuu mieluiten jo asennustilanteessa tuelle pelkän oman painon vaikuttaessa. Eli keski- ja reunatukien tukireaktion suuruus tulisi olla vähintään nolla. Kaksiaukkoisessa tasaisesti kuormitetussa palkissa, jossa on yhtä suuret jännevälit, tämä tarkoittaa sitä, että jännevoimia ei voi valita suhteessa kuorman aiheuttamiin momentteihin. Tällaisessa palkissa kimmoteorian mukaiset maksimimomentit ovat tuella 8 ja kentässä 9 18 ja, jos jännevoimat valitaan tällä perusteella, on yläpinnan jännevoima huomattavasti suurempi ja palkki taipuu voimakkaasti alkutilanteessa alaspäin. Yksi tapa optimoida rakennetta on betoniterästen lisääminen negatiivisen momentin alueella palkin yläpintaan. Palkki kuitenkin todennäköisesti halkeilee kuormitettaessa tuelta ja momentit jakautuvat keskituelta kenttiin. Tarkastellaan kuvan 1 avulla jatkuvan, halkeilemattoman jännepalkin osumista tuille, kun palkkiin ei vaikuta ulkoisia kuormia. Kuvassa 1 b ovat palkin omasta painosta syntyvät tukireaktiot. Kuvassa 1 c jännevoimasta syntyy taipuma ylöspäin, koska jännevoimien aiheuttama momentti on negatiivinen. Tarvitaan voima, että palkki ei nousisi jännevoiman vaikutuksesta tuelta. Voima saadaan kun asetetaan jännevoiman aiheuttama taipuma yhtä suureksi keskituen kohdalle asetettavan pistekuorman kanssa ja ratkaistaan voima. opuksi tukireaktiot kullekin tuelle saadaan yhdistelemällä oman painon ja jännevoiman aiheuttamat tukireaktiot. Mikäli on positiivinen, palkki osuu tuelle oman painon vaikutuksesta. Kuvassa esitettyä tarkastelutapaa voidaan pitää järkevänä, sillä usein jännepalkin jännevoimat rajoitetaan siten, että palkki ei halkeile oman painon vaikutuksesta. Kuva 1. Kaksiaukkoisen palkin tukireaktiot.
15.5.1 Pakkovoimat Yksiaukkoisissa jännitetyissä rakenteissa jännityksen aiheuttama momentti on jännevoiman ja jännevoiman epäkeskisyyden aiheuttama eli =. Tämä toimii ainoastaan staattisesti määrätyissä rakenteissa. Staattisesti määräämättömissä rakenteissa tämän lisäksi täytyy huomioida pakkomomentit. [13] Pakkomomentit aiheutuvat kun tukireaktiot ovat estämässä muodonmuutoksien purkautumista siirtymiksi [1]. Kuvassa 13 on painopisteestään, suorilla jänteillä jännitetty kaksiaukkoinen palkki ja jännevoimasta aiheutuu palkkiin lähinnä keskeistä puristusta. Tässä tapauksessa jännevoiman aiheuttamia pakkomomentteja ei synny. Kuva 13. Tasaisesti kuormitettu, poikkileikkauksen painopisteestä jännitetty palkki. Kuvan 14 esimerkissä on palkki kolmella tuella. Palkissa on suorat punokset palkin alaja yläpinnassa. Oletetaan, että alapinnan jänteiden aiheuttama momentti on suurempi kuin yläpinnan jänteiden aiheuttama momentti ja palkin omaa painoa ei huomioida, jolloin palkki taipuu alkutilanteessa ylöspäin. Kuvan 14 esimerkki havainnollistaan pakkomomenttien vaikutusta, kun palkki ei ole kiinnitetty tuelta. Tarvitaan siis voima, että palkki osuisi keskituelle. Ja, että näin tapahtuisi, voiman aiheuttama taipuman pitää olla yhtä suuri kuin jännevoimien aiheuttama taipuma. Todellisuudessa tämä tarkoittaisi elementtirakentamisessa sitä, että kyseinen palkki täytyisi väkisin painaa tuella ja sen jälkeen kiinnittää se tuelle. Tällöin tuen kiinnitykseen syntyisi vetorasituksia. Tämä ei kuitenkaan ole toimiva rakentamistapa, koska riippuen palkin jäykkyydestä, tarvitaan suuri voima palkin painamiseksi tukeen kiinni. Helpompi tapa on esimerkiksi asentaa keskituelle asennuslevyjä niin, että palkki osuu tuelle. Palkin ja keskituen välinen rako voidaan myös valaa umpeen. Helpoin tapa on valita jännevoimat suunniteltaessa siten, että palkki osuu tuelle oman painon vaikutuksesta.
16 Kuva 14. Kaksiaukkoinen palkki, jossa suorat punokset ylä- ja alapinnassa [16]. Kuvan 15 esimerkissä on yhdistelty pakkomomentteja ulkoisen kuorman aiheuttaman momentin kanssa. Rakenne on sama kuin kuvassa 14. Rakennetta kuormittava tasainen kuorma aiheuttaa momentin kuvan 15 c) mukaisesti ja yhdistetty momenttipinta on esitetty kuvassa 15 d). Kuvan 15 d) mukainen momenttipinta syntyy silloin kun alapunosten jännevoiman aiheuttama momentti on suurempi kuin yläpunosten jännevoiman sekä palkin oman painon aiheuttama momentti. Eli palkki on tässä tapauksessa alkutilanteessa taipunut ylöspäin. Jännevoimien aiheuttama pakkomomentti pienentää kuormituksen aiheuttamaa negatiivista momenttia keskituella.
17 Kuva 15. Pakkomomentin ja kuormituksen yhdistelmiä [16]. Kuvassa 15 e) yläpinnan jännevoiman ja palkin oman painon aiheuttama momentti ovat yhdessä alkutilanteessa suurempia kuin alapinnan jännevoiman aiheuttama momentti. Tällöin palkki on alkutilanteessa taipunut alaspäin. Tällaisessa tilanteessa momenttikuvio on samanlainen kuin vastaavalla jatkuvalla teräsbetonirakenteella, jossa keskitukea nostettaisiin ylöspäin [16]. Mikäli jännevoimat valitaan siten, että palkki osuu teoriassa tuille heti asennustilanteessa, eivät jännevoimien aiheuttamat pakkomomentit kasva huomattavan suuriksi..5. Momenttien uudelleen jakautuminen Momenttien uudelleen jakautumista tapahtuu kun rakenteessa taivutusjäykkyys pienenee paikallisesti esimerkiksi betonin halkeillessa [1]. Useimmissa jatkuvissa rakenteissa halkeamiskestävyys ei ylity samanaikaisesti kaikissa kriittisissä poikkileikkauksissa. Jatkuvassa rakenteessa taivutusmomentteja voidaan määrittää kimmoteorialla kunnes materiaalin kimmoinen raja ylitetään. Momentti-kuormitusyhteys ei ole enää lineaarinen ensimmäisen halkeaman syntymisen jälkeen tai ajasta riippuvien tekijöiden, kuten viruman vaikutuksesta. Rakennetta kuormittavan momentin ja kimmoteorialla lasketun momenttirasituksen ero kertoo, että momenttien uudelleen jakautumista on tapahtunut []. Momenttien sanotaan olevan täysin jakaantuneet, kun rakenteeseen syntyy plastinen mekanismi, jonka plastisten nivelien lukumäärä on suurempi kuin staattisen määrämättömyyden aste.
18 Plastinen murtokuorman saavuttamiseksi, täytyy rakenteella olla plastisten nivelten muodostumiskohdissa riittävä kiertymiskyky. Jos kiertymiskykyä ei ole riittävästä, murtuminen tapahtuu ennen kuin plastinen murtumiskuorma saavutetaan. Tällaisessa tapauksessa momenttien uudelleen jakautuminen ei saavuta täysin jakautunutta tilaa []. Kuva 16. Momenttien uudelleen jakautuminen taivutusjäykkyyden pienentyessä paikallisesti. Kuvassa 16 on havainnollistettu momenttien uudelleen jakautumista poikkileikkauksen halkeillessa keskituelta ja lopulta kentistä. Alussa tuella ja kentässä vaikuttavat kimmoteorian mukaiset momentit ja, kun poikkileikkaus on halkeilematon. Poikkileikkauksen halkeiltua keskituella taivutusjäykkyys pienenee ja momenttirasituksia siirtyy kenttiin. Keskituen momentti vähenee ja kentän maksimimomentti kasvaa. Tuella vaikuttava momentti on nyt ja kentissä. Kuormituksen edelleen lisääntyessä myös kentissä tapahtuu halkeilua. Tällöin taivutusjäykkyydet pienenevät paikallisesti kentissä ja momentit lähtevät jakautumaan uudelleen. Momentti tuella kasvaa ja momentit kentissä pienenevät. Tuella vaikuttava momentti on nyt ja kentissä. Diplomityön tarkasteluissa pyritään siihen, että palkit pysyisivät käyttörajatiloissa kuvan 16 b) mukaisessa tilassa. Kuvassa 17 on esitetty kuorma-momenttikäyrä kaksiaukkoisen rakenteen kriittisissä poikkileikkauksissa. Rakennetta kuormittaa tasainen kuorma. Kuvan esimerkissä kentän ja keskituen kohdan poikkileikkauksissa on sama momenttikapasiteetti. Momenttien
19 uudelleen jakautumisen aste nähdään kuorma-momenttikäyrästä. Jos rakenne pettää ennen kuin halkeamiskestävyys on ylitetty, eli kun momentit tuella ja kentissä ovat kimmoisessa vaiheessa, momenttien uudelleen jakautumista ei ole juurikaan tapahtunut. Osittaista momenttien uudelleen jakautumista on tapahtunut, jos rakenne pettää ennen kuin kentät saavuttavat murtomomentin, mutta ovat ylittäneet halkeamiskestävyytensä.. on tuen myötömomentti. Diplomityön tarkasteluissa kaksiaukkoiset palkit pysyvät keskituen kohdalla alueella, joka on halkeamismomentin ja myötömomentin välissä. Kentässä tarkasteltavat palkit eivät saavuta halkeamakuormaa. Kuva 17. Momenttien uudelleen jakautuminen jatkuvassa rakenteessa [].
3. TEORIA ASKENNAISEEN TARKASTE- UUN Tarkastellaan seuraavaksi tartuntajänteillä jännitettyjen betonirakenteiden mitoitusta ja toimintaa eurokoodien ohjeiden mukaisesti. Tässä luvussa esitetyt kaavat ovat eurokoodien ja niiden kansallisten liitteiden mukaisia, ellei erikseen muuta mainittu. Eurokoodeissa ei ole selviä ohjeistuksia kaikkiin asioihin. Tällaisissa tapauksissa ohjeita pyritään etsimään muualta. Tartuntajänteillä jännitetyn rakenteen jännittämisprosessiin kuuluu kolme vaihetta, jotka on esitetty edellisen luvun kuvassa 5. Tartuntajännerakenteita valmistetaan yleensä sarjatuotantona suoria punoksia käyttäen, kun tarvitaan paljon samanlaisia rakenneosia [1]. Jännittäminen tapahtuu tehtailla, joissa on valmiit alustat jännitystyötä varten. Kuljetusja nostotekniset asiat saattavat rajoittaa elementin kokoa ja painoa [13]. Tehtaalla pyritään mahdollisimman tehokkaaseen tuotantoprosessiin. Esimerkiksi betoniterästankojen tai tartunnan poistojen lisääminen heikentää tuotannon tehokkuutta. 3.1 Betonin materiaaliominaisuudet Jännitetyt rakenteet vaativat yleensä kovempaa betonia kuin pelkällä betoniteräksellä raudoitetut rakenteet [3]. ujemmalla betonilla päästään tehokkaampiin ja taloudellisempiin rakenteisiin. Eurokoodeissa on määritetty esijännitetyille valmisosille lujuusluokan vähimmäisvaatimus, joka on C3/37 [3]. 3.1.1 ujuusominaisuudet Betonin lujuusominaisuuksia arvostellaan yleensä puristuslujuuden perusteella joko kuutiolujuuden fck,cube tai lieriölujuuden fck mukaisesti [1]. Eurokoodi :n mukainen luokittelu perustuu pääasiassa lieriölujuuteen. Taulukossa 3.1 on esitetty betonin lujuus- ja muodonmuutosominaisuudet eri lujuusluokille.
1 Taulukko 3.1 Betonin lujuus- ja muodonmuutosominaisuudet [4]. Betonin lujuusluokka fck (MPa) 3 35 4 45 5 55 6 7 fck,cube (MPa) fcm (MPa) fctm (MPa) fctk,,5 (MPa) 37 45 5 55 6 67 75 85 38 43 48 53 58 63 68 78,9 3, 3,5 3,8 4,1 4, 4,4 4,6,,,5,7,9 3, 3,1 3, Ecm (GPa) 33 34 35 36 37 38 39 41 c1 ( ),,5,3,4,45,5,6,7 cu1 ( ) 3,5 3, 3,,8 c ( ),,,3,4 cu ( ) 3,5 3,1,9,7 n, 1,75 1,6 1,45 c3 ( ) 1,75 1,8 1,9, cu3 ( ) 3,5 3,1,9,7 Betonin jännittämisen yhteydessä on tarpeellista määrittää betonin puristuslujuus ennen tai jälkeen 8 vuorokauden ikää. Esimerkiksi muotin poisto tai jännevoiman laukaisu ovat kriittisiä ajankohtia jännitetyn betonielementin elinkaaressa, jolloin betonin puristuslujuus on syytä määrittää. Betonin puristuslujuutta ajankohtana t voidaan arvioida kaavoilla missä ( ) = ( ) 8 välille 3 < t < 8 vuorokautta (3.1) ( ) = välille t 8 vuorokautta, (3.) ( ) on betonin puristuslujuus t vuorokauden ikäisenä ( ) on betonin keskimääräinen lieriölujuus t vuorokauden ikäisenä ja on betonin puristuslujuus 8 vuorokauden ikäisenä [4]. Tarkemmat arvot määritetään kokeellisesti erityisesti, kun t 3 vuorokautta. Betonin iästä riippuvaa puristuslujuutta fcm( voidaan arvioida seuraavilla kaavoilla keskilämpötilan olleessa C ja jälkihoidettaessa betonia standardin EN 139 mukaisesti ( ) = ( ), (3.3)
missä on keskimääräinen puristuslujuus 8 vuorokauden ikäisenä liitteen 1 mukaisesti ( ) on betonin iästä ja sementin tyypistä riippuva kerroin = ( ) (3.4) t s on betonin ikä vuorokausina on sementin tyypistä riippuva luku, s =, nopeasti kovettuville R-tyypin sementeille, s =,5 normaalisti kovettuville N-tyypin sementeille ja s =,38 hitaasti kovettuville S-tyypin sementeille. [4] Kuvassa 18 on esitetty betonin lujuuden kehitys ajan funktiona aikavälillä t = 3..8 vuorokautta. Käyristä nähdään eri sementtityypin vaikutus lujuuden kehittymiseen. Kuvaajan betonin lujuusluokka on C5/6. ujuuden kehitys ei ole kuvan mukainen, jos betonin lämpötila ei ole edellä esitetyn oletuksen mukainen eli esimerkiksi betonia lämpökäsiteltäessä. Betonin lämpökäsittelyllä tarkoitetaan menettelyä, jossa betonimassaa lämmitetään ja siten nopeutetaan betonin lujuudenkehitystä. Betoni katsotaan lämpökäsitellyksi, jos betonimassa lämpötila betonoitaessa on korkeampi kuin +4 C, lämpötilan nousu kovettumisvaiheen aikana on suurempi kuin +5 C tai lämpötila kovettumisvaiheen aikana nousee korkeammaksi kuin +5 C. [17] Kuva 18. Betonin puristuslujuuden kehitys ajan funktiona. Rakenteiden todellinen puristuslujuus ei ole yksiselitteinen, koska mittasuhteet, kuormitusalan muoto ja mitat vaihtelevat. Kokeellisesti on osoitettu, että mitoituksessa ollaan varmalla puolella, kun käytetään lieriölujuutta. ujuuden testaus tapahtuu hyvin nopeasti rakenteen todelliseen kuormitusaikaan verrattuna. Betonirakenne saavuttaa lyhytaikaisessa testissä suuremman lujuuden kuin pitkäaikaisessa testissä. Tähän on varauduttu
3 Suomessa kertoimella cc, jolla alennetaan toimivaa lujuutta. Eurokoodi :n suositusarvo kertoimelle on 1,. Suurempaa mitoituslujuutta perustellaan sillä, että betonin lujuus kasvaa 8 vuorokauden jälkeen ja kompensoi pitkän kuormitusajan aiheuttamaa lujuuden alenemista. [6] Betonin vetolujuuden kehittymiseen vaikuttavat suuresti jälkihoito, kuivumisolosuhteet ja rakenneosien mitat [4]. Vetolujuuden arvioiminen on epämääräisempää kuin puristuslujuuden arvioiminen. Vetolujuus ajanhetkellä t voidaan approksimoida seuraavalla kaavalla missä ( ) =( ( )), (3.5) ( ) on betonin iästä ja sementin tyypistä riippuva kerroin, joka saadaan kaavasta 3.4 ja on betonin iän huomioon ottava eksponentti = 1 kun t < 8 = /3 kun t 8 on betonin keskimääräinen vetolujuus taulukon.1 mukaisesti. [4] 3.1. Kimmoinen muodonmuutos Betoni ei ole lineaarisesti käyttäytyvä materiaali. Kuitenkin keskimääräisen jännityksen ja sitä vastaavan puristuman riippuvuus on lähes lineaarinen kunnes ylitetään 4 % maksimijännityksestä [1]. Betonin ainesosien kimmokertoimet, erityisesti kiviaines, määräävät betonin kimmokertoimen. Taulukossa 3.1 on kvartsiittipitoisesta kiviaineksesta valmistetun betonin likimääräinen arvo E cm, joka tarkoittaa jännitystasojen c = ja,4 fcm välistä sekanttiarvoa [4]. Suunnittelussa käytettävä kimmokerroin saadaan kaavasta = [( )/1], (3.6) Kaava pätee kvartsiittipohjaisille kiviaineksille mm. graniiteille [6]. Kalkkikivipitoisesta kiviaineksesta tai hiekkakivipitoisesta kiviaineksesta valmistetulle betonille arvoa pienennetään 1 % tai 3 %. Vastaavasti basalttipitoisesta kiviaineksesta valmistetun betonin arvoa nostetaan % [4]. Kuten betonin puristus- ja vetolujuus, kimmokerroin kehittyy ajan myötä. Kimmokertoimen muutosta ajan suhteen voidaan arvioida kaavalla ( ) =( ( )/ ), (3.7)
4 missä ( ) ja ( ) ovat t vuorokauden ikää vastaavat arvot ja ja ovat liitteen 1 mukaiset 8 vuorokauden ikää vastaavat arvot. Betonin puristuslujuuden kehitystä kuvaava yhteys suureiden ( ) ja välillä esitetään kaavassa 3.7. [4] 3.1.3 Viruminen Viruma on muodonmuutos, joka tapahtuu kuormitetussa betonissa ajan kuluessa [6]. Betonin virumiseen vaikuttavat betonin koostumus, rakenneosan mitat ja ulkoiset ympäristötekijät. Ulkoisista tekijöistä virumaan eniten vaikuttavat ympäristön suhteellinen kosteus ja betonin ikä (hydrataatioaste) kuormituksen alkaessa. Sisäisistä tekijöistä vaikuttavia ovat kapillaarihuokoisuus ja vesi/sementtisuhde. Perussääntöinä voidaan pitää, että viruminen lisääntyy, kun kapillaarihuokoisuus lisääntyy ja viruminen pienenee vesi/sementti-suhteen pienentyessä ja hydrataatioasteen kasvaessa. Mitä aiemmin betonin kuormitus alkaa, sitä suurempaa viruma on, ja ohuet kappaleet viruvat enemmän kuin paksut, jonka perusteena voidaan pitää poikkileikkauksen muunnetun paksuuden. [1] Viruminen ei periaatteessa pysähdy koskaan, mutta lähestyy ajan kuluessa nollaa. Käytännössä viruman tekninen loppuarvo saavutetaan 7 vuodessa [1]. Viruma on yleisesti ottaen haitallinen ilmiö, mutta sillä on myös joissakin tapauksissa edullisia vaikutuksia. Esimerkiksi staattisesti määräämättömissä rakenteissa edullisina vaikutuksina voidaan pitää jännityshuippujen tasaantumista, jännityksien uudelleen jakautumista, halkeilun vähentymistä ja kestävyyden parantumista [6]. Viruma on lineaarista, jos betonin jännitykset eivät ylitä kuormitushetkellä 45 % sen hetkisestä puristuslujuuden ominaisarvosta eli,45 ( ). Mikäli betoni puristusjännitys iässä t ylittää arvon,45 ( ), otetaan huomioon virumisen epälineaarisuus. Tällainen jännitys voi esiintyä esimerkiksi betonielementeissä jänteen korkeudella. Tässä tapauksessa lasketaan epälineaarinen virumaluku. [4] Mitoituksessa viruma määritellään virumaluvun avulla. Virumaluvulla tarkoitetaan virumamuodonmuutoksen suhdetta jännityksen aiheuttamaan lyhytaikaiseen muodonmuutokseen [1]. Virumaluvun arvo 7 vuodelle eli loppuarvolle on tavallisesti lähellä arvoa. Ulkona olevilla betonirakenteilla arvo on välillä 1 ja sisällä kuivassa tiloissa olevilla rakenteilla 3 [6]. Virumaluku voidaan eurokoodissa määrittää kuvajärjestelmästä tai laskemalla. Kuvajärjestelmästä virumaluvun määrittäminen edellyttää, että viruma on lineaarista. Jännitetyissä betonirakenteissa sallittu loppujännitys on usein rajattu arvoon,45. jolloin voidaan käyttää lineaarista arvoa virumalukuna. [1]
5 3.1.4 Kutistuminen Betonin kutistuminen johtuu kuivumisen ja hydrataatioreaktion aiheuttamasta tilavuuden muutoksesta. Näitä kutistuman osia kutsutaan kuivumiskutistumaksi ja sisäiseksi kutistumaksi. Kokonaiskutistuman arvo saadaan summaamalla kuivumiskutistuma ja sisäinen kutistuma. Kuivumiskutistuma kehittyy hitaasti, koska se riippuu veden siirtymisestä kovettuneen betonin läpi [4]. Betonin huokosissa oleva vesi poistuu, jolloin kiinteät osat (sementtikivi) pakkautuvat lähemmäs toisiaan ja betonin tilavuus pienenee [6]. Sisäinen kutistuma on sitä suurempi, mitä enemmän sementtiä betoni sisältää. Sisäistä kutistumaa tapahtuu, koska sementin hydrataatiotuotteiden tilavuus on pienempi kuin reaktioon osallistuvien tuotteiden tilavuus [6]. Sisäisestä kutistumasta merkittävä osa tapahtuu valua seuraavina ensimmäisinä päivinä. Sisäinen kutistuma on suoraan verrannollinen betonin lujuuteen. Betonin kutistumisella on selkeästi suurempi merkitys jännitetyissä rakenteissa kuin tavallisissa teräsbetonirakenteissa, jotka halkeilevat hiushalkeamin tasaten ja vähentäen kutistumisvaikutuksia. Jännitetyissä betonirakenteissa jänteet aiheuttavat puristavan voiman samaan suuntaan kuin kutistuma tapahtuu. [1] 3.1.5 Jännitys-muodonmuutosriippuvuus Betonin jännitys-muodonmuutosriippuvuus on pienellä rasituksella lineaarinen. Rasituksen kasvaessa muodonmuutokset kiihtyvät ja riippuvuutta kuvaava käyrä pyöristyy. Ennen betonin murtumista tapahtuu sisäistä halkeilua ja suuria muodonmuutoksia [1, 6]. Poikkileikkauksia mitoitettaessa voidaan käyttää seuraavaa jännitys-muodonmuutosyhteyttä, jossa nouseva osa on paraabeli puristuman arvoon asti ja vakio välillä -. =, kun (3.8) missä =, kun, (3.9) n on taulukon 3.1 mukainen eksponentti on taulukon 3.1 mukainen muodonmuutos maksimilujuuden saavuttamiskohdassa on taulukon 3.1 mukainen murtopuristuma. [4]
6 Kuva 19. Puristetun betonin paraabeli-suorakaide-kuvio [4]. Kuvasta 19 nähdään, että betoni on alhaisella kuormituksella kimmoisesti toimiva materiaali, mutta muodonmuutos muuttuu kuormituksen kasvaessa yhä enemmän epälineaariseksi, jolloin muodonmuutos kiihtyy. Muitakin yksinkertaistettuja jännitys-muodonmuutosyhteyksiä voidaan käyttää, mikäli ne ovat edellisissä kaavoissa määriteltyjen kanssa samanarvoisia tai niihin nähden varmalla puolella olevia. Esimerkki tällaisesta on kuvassa esitetty bilineaarinen yhteys, jossa puristuman arvot ja ovat liitteen 1 mukaisia. Kuva. Bilineaarinen jännitys-muodonmuutosyhteys [4]. Eurokoodissa on myös jännitys-venymäyhteys, jota voidaan käyttää epälineaarista rakenneanalyysiä tehdessä lyhytaikaisella aksiaaliselle kuormitukselle. Kuvan 1 mukainen betonin puristusjännityksen ja puristuman välinen yhteys esitetään kaavalla = ( ), kun (3.1) missä = /