GeoGebran 3D paketti vielä kehittelyvaiheessa joitakin puutteita ja virheitä löytyy! suomennos kesken parhaimmillaan yhdistettynä 3D-lasien kanssa tilattavissa esim. netistä (hinta noin euron/lasit) 3D-version asennusohjeet löytyvät Moodlesta! www.helsinki.fi/yliopisto 26.2.2014 1
Lieriöitä ja kartioita Piirretään lieriöitä ja kartioita Lieriö syntyy kun jana liikkuu suuntaansa muuttamatta pitkin itseään leikkaamatonta sulkeutuvaa käyrää. Kartio syntyy kun pisteen P kautta kulkeva jana liikkuu pitkin itseään leikkaamatonta sulkeutuvaa käyrää. Tutkitaan lieriöitä ja kartioita sekä leikkauspintoja. 26.2.2014 2
Avaruuskulmia Piirrä suorakulmainen särmiö, jonka mitat ovat 5, 3 ja 2 (leveys, pituus, korkeus). Aloita työskentely 2D-piirtoalueelta piirtämällä pohja! selvitä pohjalävistäjän pituus selvitä pohjalävistäjän ja pohjasärmän välinen kulma selvitä pohjalävistäjien välinen kulma selvitä avaruuslävistäjän pituus mitä tietoja tarvitset tarkan arvon laskemiseen? selvitä avaruuslävistäjien välinen kulma mitä tietoja tarvitset tarkan arvon laskemiseen? selvitä lävistäjätason ja pohjan välinen kulma selvitä avaruuslävistäjän ja pohjatahkon välinen kulma 26.2.2014 3
Hyödynnä tutkimuksissa 2D-näkymää: Hiiren oikea->luo 2D näkymä 26.2.2014 4
Pyramiditutkimuksia Suoran pyramidin korkeus on puolet pohjaneliön sivun pituudesta. Määritä pyramidin sivusärmän ja pohjaneliön lävistäjän välinen kulma asteen tarkkuudella 26.2.2014 5
Tehtävä: Esimerkki 1 kynttilän varjo Piirrä 3D kuva tilanteesta, jossa kuutionmuotoisen pöydän keskellä palaa kynttilä. Kynttilästä lattialle muodostuvan neliönmuotoisen varjon pinta-ala on pöydän pintaan nähden 9-kertainen. Selvitä kynttilän korkeus. 26.2.2014 6
avaa GeoGebra 5 Beta release Näkymät->Algebra ja grafiikka 2D-piirtoalue (eli xy-taso) on tehtävämme lattia Pisteen sieppaus Tartu koordinaatistoon lisää piste A origoon ja piste B x-akselille, lisää jana AB piirrä neliö ABCD eli pöydän kansi Näytä->3D piirtoalue tutustu 3D-piirtoalueeseen: kääntele näkymää, laita koordinaatisto pyörimään z-akselin ympäri, tutki projektiotasoja, liikuta pistettä B, vaihda taustan väriä, 26.2.2014 7
etsi 3D-työväline Laajenna särmiöksi tai lieriöksi ja käytä sitä pöydän piirtämiseksi piirrä lattialle varjo Pähkinä: Miten varjo piirretään niin, että pistettä B liikuteltaessa pöytä pysyy varjon keskellä? 26.2.2014 8
Tästä eteenpäin työskennellään 3D-piirtoalueella piirrä suora, joka kulkee varjon yhdestä kulmasta pöydän kulmaan toista sama varjon toiselle nurkalle ja vastaavalle pöydänkulmalle etsi suorien leikkauspiste määritä kynttilän korkeus kuvan perusteella 26.2.2014 9
26.2.2014 10
Lisätehtävä 1 maapallon pituus- ja leveyspiirit Näkymät->Algebra ja grafiikka avaa 3D-piirtoalue, piirrä piste O origoon etsi työväline Pallo keskipisteellä ja säteellä ja piirrä origokeskinen pallo, säde=4 piirrä piste P pohjoisnavalle lisää pallon ja x-akselin leikkauspisteet A ja B 26.2.2014 11
lisää nollameridiaani: etsi työväline Ympyrä keskipiste akselilla; valitse akseliksi y-akseli ja pisteeksi pohjoisnapa lisää muut meridiaanit: 2D-piirtoalue: lisää liukukytkin α: kulma välillä -180 180 astetta, animaatioaskel=5 kierrä pistettä B origon ympäri kulman α verran (- >B ) lisää jana OB ja kulma BOB lisää y-akseli (x=0) kierrä y-akselia origon ympäri kulman α verran 3D-piirtoalue: meridiaani pisteen B kautta: Ympyrä keskipiste akselilla; valitse akseliksi kierretty y-akseli ja pisteeksi B 26.2.2014 12
lisää päiväntasaaja: Ympyrä keskipiste akselilla; valitse akseliksi z-akseli, pisteeksi B lisää leveyspiiri pisteen K kautta: lisää uusi piste K viimeksi luodulle meridiaanille lisää leveyspiiri: Ympyrä keskipiste akselilla; valitse akseliksi z-akseli, pisteeksi K lisää jana OK ja kulma Kulma[B,O,K] 26.2.2014 13
Lisätehtävä 2 sinikäyrän pyörähtäminen x-akselin ympäri Näkymät->Algebra ja grafiikka Aloitetaan työskentely 2D-näkymästä: f(x)=funktio[sin(x),0,2*pi] Liuku α: kulma 0 360, animaatioaskel 10 piirrä x-akseli ja nimeä se a:ksi kierrä funktiota f kulman α verran x-akselin ympäri: Kierto[f,α,a] 26.2.2014 14
Näytä->3D piirtoalue α =180 α = 90 α =270 26.2.2014 15
ota funktiolle g jälki käyttöön lisää liukukytkimelle animaatio valittuna laita 3D koordinaatisto pyörimään pistä 3D-lasit päähän ja ihastele! 26.2.2014 16