Geometriaa GeoGebralla Lisätehtäviä nopeasti eteneville Tutki GeoGebralla Näkymät->Geometria a) Kuinka suuria ovat kolmion kulmat, jos sen sivut ovat 5, 7 ja 9. Vihje: Aloita kolmion piirtäminen yhdestä sivujanasta; etsi työväline Kiinteä jana. Kahden muun sivun piirtämisessä, hyödynnä työvälinettä Ympyrä: keskipiste ja säde sekä Kahden objektin leikkauspiste. b) Kuinka pitkiä ovat kolmion sivut, jos sen kulmat ovat 30, 60 ja 90. Vihje: Tässähän huomataan, että kulmat eivät määritä kolmiota yksikäsitteisesti. Kolmion piirtämiseksi, etsi työväline Kulma: koko annetaan 7.2.2014 1
KOLMION MERKILLISTEN PISTEIDEN TUTKIMINEN GEOGEBRALLA Näkymät->Geometria 1. Kolmion sisään piirretty ympyrä piirrä kolmio ympyrä tuon kolmion sisään kiinnitä erityistä huomiota siihen, että rakennat konstruktiosi oikein siis, että ympyrä pysyy kolmion sisällä kun kuvion kokoa tai muotoa muutetaan vihje: palauta mieleen, että kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste on sisään piirretyn ympyrän keskipiste 2. Jatka kolmion merkillisten pisteiden tutkimista tutki keskijanoja (mediaaneja): osoita, että kolmion keskijanat leikkaavat samassa pisteessä, ja leikkauspiste jakaa mediaanin kärjestä lukien suhteessa 2:1 tutki korkeusjanoja: osoita, että kolmion korkeusjanat leikkaavat samassa pisteessä 7.2.2014 2
3. Kolmion ortokolmio kolmion korkeusjanojen leikkauspisteet kolmion sivuilla (kuvassa pisteet D, E ja F) muodostavat uuden kolmion, ns. ortokolmion; tutki sitä! voit mm huomata, että kolmion ja sen ortokolmion sivujen määräämillä kulmilla on yhteys kolmion kulmiin (katso kuva!) voit myös huomata, että korkeusjanat ovat ortokolmion kulmanpuolittajia 4. Eulerin suora keskijanojen, korkeusjanojen sekä keskinormaalien leikkauspisteet asettuvat samalle suoralle, Eulerin suoralle tutki Eulerin suoraa GeoGebran avulla 7.2.2014 3
Pähkinä! a) Miten GeoGebrassa piirrettäisi suorakulmio, jonka sivunpituuksia voidaan muutella yhtä kärkipistettä siirtelemällä kuitenkin niin, että piiri pysyy vakiona: p=16? b) Entä miten piirretään suorakulmio, jonka sivunpituuksia voidaan muutella yhtä kärkipistettä siirtelemällä kuitenkin niin, että pinta-ala pysyy vakiona: A=25? c) Miten piirretään kolmio, jonka pinta-ala on aina A=10? 7.2.2014 4
Ratkaisu kohtaan c) TAPA 1 (kuva ylhäällä vasemmalla) PIIRRÄ pisteet A ja B sekä Jana[A,B]=kolmion kanta piste C kannalle ja janan AB normaali pisteen C kautta Lasketaan syöttökentän kautta kolmion korkeus: korkeus=20/jana[a,b] C-keskinen ympyrä, jonka säde on korkeus etsi ympyrän ja normaalin leikkauspiste (kuvassa piste D) kolmio ABD Piilota apuobjektit (normaali, ympyrä, piste C) Nyt voit liikutella pisteitä A ja B, mutta kolmion pinta-ala on aina 10. TAPA 2 (jossa myös kolmion kärkipistettä voi liikutella) PIIRRÄ pisteet A, B ja C suora a pisteiden A ja B kautta pisteen C kautta kulkeva suoran a kanssa yhdensuuntainen suora b suorien a ja b leikkauspiste D Luo syöttökentän kautta muuttuja korkeus=20/jana[a,b] D-keskinen ympyrä c, säteenä korkeus ympyrän ja normaalin leikkauspiste E suoran a kanssa yhdensuuntainen suora d pisteeseen E piste F suoralle d kolmio ABF(=kuvio1) Piilota apuobjektit (normaali, ympyrä pisteet C, E ja D, suora d) Kolmion korkeus on vakio, mutta kärkipistettä F voi liikutella. Myös kannan pisteitä A ja B voi liikutella, mutta pinta-ala on aina 10. 7.2.2014 5
Näkymät->Geometria Trigonometriaa Valitse jokin suorakulmaisen kolmion trigonometriaan liittyvä lause. Mieti, miten tutkisit tai havainnollistaisit sitä GeoGebralla. keksi, esimerkiksi miten kosinilausetta voisi havainnollistaa GeoGebraalla 7.2.2014 6
Suoran ja paraabelin yhtälöt Luo liukuja hyödyntämällä sovelma, jolla voidaan tutkia kertoimien vaikutusta suoran ja/tai paraabelin muotoon Näkymät->Geometria otetaan koordinaatisto sekä algebraikkuna ja syöttökenttä esille 7.2.2014 7