Astronomy & Astrophysics manuscript no. raportti c ESO 2015 June 13, 2015 Auringonmassaisen tähden kehitys Hayashi-viivalta valkoiseksi kääpiöksi Anni Järvenpää 1 Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Helsingin yliopisto, Physicum, Kumpulan kampus, Gustaf hällströmin katu 2a, 00560 Helsinki e-mail: anni.jarvenpaa@gmail.com June 13, 2015 ABSTRACT Aims. Auringomnassaisen tähden kehityksen mallintaminen hayashi-käyrältä valkoiseksi kääpiöksi. Methods. Mallin laskemiseen käytettin MESA-pakettia (Modules for Experiments in Stellar Astrophysics), jolla on mahdollista simuloida ominaisuuksiltaan haluttujen tähtien kehitystä kehityskaaren eri pisteissä. Results. PMS-tähden nähdään kutistuvan, kunnes se on riittävän tiheä ja kuuma pp-ketjun käynnistymiseen, jolloin tähden kehitys pääsarjassa alkaa. Pääsarjavaiheen päättyessä tähti muuttuu punaiseksi jättiläiseksi ja lopulta valkoiseksi kääpiöksi. Conclusions. Mallin tulokset vaikuttavat vastaavan hyvin aiempaa tutkimustietoa aiheesta. 1. Tausta 1.1. Kehitysvaiheet Auringonmassaisen tähden kehityskulku tunnetaan Auringosta ja muista samanmassaisista tähdistä tehtyjen havaintojen sekä simulaatioiden ansiosta melko hyvin pääsarjaa edeltävästä ajasta aina valkoiseksi kääpiöksi asti. Kehitys voidaan jakaa karkeasti kolmeen osaan: pääsarjavaihetta edeltävään aikaan, pääsarjavaiheeseen sekä kehitykseen pääsarjavaiheen jälkeen. (2015) alkaa kasvaa säteilyn absorboituessa pilveen. Lämpötilan kohotessa riittävän pitkälle, noin 2000 Kelviniin, pilven vetymolekyylit dissosioituvat, mihin kuluu energiaa. Tämä vähentää paineen kasvua pilvessä, jolloin luhistuminen kiihtyy jälleen. Edelleen noin 10 000 Kelvinin lämpötilassa vetyatomit ja vielä korkeammassa lämpötilassa heliumatomit ja muut raskaammat aineet ionisoituvat, jolloin luhistuminen taas kiihtyy. Kaasun lähestyessä täysin ionisoitunutta tilaa luhistuminen pysähtyy ja tähti on hydrostaattisessa tasapainossa, jolloin prototähtivaihe on päättynyt. (2015; 2010) 1.2. Prototähtivaihe Tähdet syntyvät tähtienvälisissä kaasusta ja pölystä koostuvissa pilvissä, jotka koostuvat tyypillisesti noin 70 % vedystä ja 30 % heliumista, metalleja on tyypillisesti vähän, korkeintaan muutamia prosentteja. Pilven koostumukseen vaikuttaa muun muassa sen sijainti galaksissa ja ikä. Tyypillisesti vanhat tähdet ovat nuoria metalliköyhempiä. (2010) Pilven luhistuminen tähdiksi edellyttää riittävän suurta paikallista tiheyttä pilvessä sekä sopivaa alkusysäystä, esimerkiksi läheistä supernovaräjähdystä, joka saa epästabiilissa tilassa olevan pilven luhistumaan. Tällöinkin pilven massan on oltava riittävän suuri tähden syntymiselle. Vaaditun massan alaraja on niinkutsuttu Jeansin massa, joka voidaan esittää lauseessa 1 esitetyssä muodossa, missä k on Boltzmannin vakio, m H ionisoituneen vedyn massa ydintä kohden, T kaasun lämpötila, µ molekyylipaino ja ρ pilven tiheys. Tyypillisesti tähden syntymiseen riittäviä tiheyksiä tavataan molekyylipilvien tihentymissä. Näistä pilviytimistä onkin nähty infrapunahavainnoissa säteilylähteitä, jotka ovat todennäköisesti prototähtiä. (2015) M J = 4 ( 3 π 45k 16πm H G ) 3 ( ) 3 2 2 T ρ 1 2 (1) µ Pilven alkaessa luhistua sen säde pienenee ja samalla luhistumisvauhti lähenee vapaan putoamisen aikaskaalaa. Tämä jatkuu, kunnes pilvi on niin pieni, että sen tiheys kasvaa riittävästi estämään säteilyn pakenemisen pilvestä, jolloin sen lämpötila 1.3. PMS-vaihe Vaikka tähden luhistuminen loppuu, kerää se edelleen jonkin verran ainetta ympäröivästä pilvestä. Tällöin sisäosien paine ja lämpötila nousevat. Kehitys tapahtuu kuitenkin nyt termisessä aikaskaalassa. Energia siirtyy tähden sisällä konvektion avulla, sillä kaasun opasiteetti on suuri. (2015) Tähden luminositeetti laskee sen kutistuessa lämpötilan pysyessä lähes vakiona, jolloin tähden nähdään liikkuvan alaspäin HR-diagrammassa. Kutistuminen johtaa ytimen lämpötilan kasvamiseen, jolloin opasiteetti pienenee. Tällöin tähden ydin muuttuu radiatiiviseksi. Lämpötilan edelleen kasvaessa radiatiivinen alue kasvaa kunnes suurin osa tähdestä on radiatiivinen. (2015) Tähän mennessä tähti on saanut kaiken säteilemänsä energian luhistumisessa vapautuneesta gravitaatiopotentiaalista. PMS-vaiheessa ydinreaktiot kuitenkin käynnistyvät ja alkavat tuottaa energiaa. Tällöin energian tuotto lisääntyy voimakkaasti, jolloin tähden luminositeetti kasvaa ja sen pinta kuumenee. PMS-vaiheessa tähden kehitys tapahtuu hydrostaattisessa aikaskaalassa, eli auringonmassaisen tähden PMS-vaihe kestää noin 50 miljoonaa vuotta. Lopulta tähti tuottaa valtaosan energiastaan vedyn fuusioreaktioissa, jolloin tähden voidaan katsoa siirtyneen pääsarjavaiheeseen. (2015) Article number, page 1 of 12
A&A proofs: manuscript no. raportti 1.4. Pääsarjavaihe Pääsarjavaiheessa tähden kehitys tapahtuu ydinaikaskaalassa, siis hyvin hitaasti. Nuori tähti tuottaa pääosan energiastaan ppketjulla, jonka tehokkuuden lämpötilariippuvuus on huomattavasti pienempi kuin esimerkiksi CNO-syklin, minkä takia energiantuotantoa tapahtuu melko laajalla alueella ytimen ympärillä. Tämän seurauksena rad on pieni, eli tähden keskusosissa energiankuljetus tapahtuu lähinnä radiatiivisesti. (2015) Tähden ikääntyessä vety sen ytimessä vähenee ja heliumin osuus kasvaa. Lopulta tähdellä on käytännössä pelkästään heliumista ja metalleista koostuva ydin. Auringonmassaisella tähdellä ytimessä ei tapahdu ydinreaktioita, sillä lämpötila ei kuitenkaan riitä heliumin fuusioon, vaan tähti saa energiansa vedyn fuusioreaktioista ydintä ympäröivässä kuoressa. (2015) 1.5. Punainen jättiläinen Pääsarjavaiheen lopulla vetyä on enää ohuessa kuoressa. Samalla heliumydin kutistuu, jolloin sen lämpötila nousee. Lämpötilan nousu kiihdyttää kuoressa tapahtuvaa pp-sykliä, kunnes lopulta tähden lämpötila on niin korkea, että CNO-sykli alkaa tuottaa enemmän energiaa kuin pp-sykli. Tällöin huomattavasti tehokkaammat ydinreaktiot saavat tähden ulko-osat laajenemaan voimakkaasti. Laajeneminen ei kuitenkaan voi jatkua rajatta, sillä tähti ei voi ylittää Hayashi-käyrää. Siksi tähden luminositeetti alkaa kasvaa, kunnes vedyn palamiskuori saavuttaa tähden pinnan läheisyydessä olevan konvektiokerroksen, jolloin tähden luminositeetti hetkellisesti laskee. Tämän jälkeen luminositeetin kasvaminen kuitenkin jatkuu. (2015) Tähden luminositeetin noustessa tähden heliumista koostuva ydin jatkaa edelleen kutistumista, jolloin ytimen elektronikaasu degeneroituu eli kaikki sallitut energiatilat tiettyyn rajaliikemäärään asti ovat täynnä. Vedyn palaminen jatkuu edelleen ytimen ja konvektiokerroksen välisellä alueella. Lopulta ytimen lämpötila nousee niin korkeaksi, että heliumin 3α-reaktiot käynnistyvät ja ydinkin alkaa jälleen tuottaa energiaa. (2015; 2010) Ydinreaktioiden tuottama energia nostaa ytimen lämpötilaa, mikä tavallisesti laajentaisi ydintä. Degeneroituneen aineen paine riippuu kuitenkin ainoastaan tiheydestä, joten ydin ei laajene, vaan lämpötila pääsee nousemaan edelleen. Muutamissa sekunneissa ytimen luminositeetti kasvaa hyvin suureksi, jopa noin 10 39 J/s. Vapautuva energia vähentää ytimen degeneraatiotasoa, jolloin ydin pääsee jälleen laajenemaan. Samalla tähden ulommat osat kutistuvat hieman, joten helium-leimahdus ei näy ulospäin luminositeetin kasvuna vaan itse asiassa tähden luminositeetti pienenee hieman. (2015; 2010) Fig. 2: Luhistuvassa kaasupilvessä ei vielä ole käynnissä mitään ydinreaktioita. säteilemäänsä energiaa. Jäähtymisen edettyä riittävän pitkälle, alkaa materia kiteytyä. 2. Malli Mallinsin auringonmassaisen tähden kehitystä käyttäen MESApakettia (Modules for Experiments in Stellar Astrophysics). Kyseessä on yksiulotteisesti tähden evoluutiota simuloiva MESAstar-moduuli ja sitä laajentavat useat muut moduulit, joilla on mahdollista simuloida koostumukseltaan, massaltaan ja iältään erilaisia tähtiä. (2013) Käytin pohjana MESAn mukana tulevaan test suiteen kuuluvaa 1M_pre_ms_to_wd-mallia, joka simuloi auringonmassaisen tähden kehitystä pääsarjavaihetta edeltävästä ajasta valkoiseksi kääpiöksi asti. Muokkasin kuitenkin ohjelman käyttämää inlisttiedostoa hieman: muutin esimerkiksi ohjelman outputit paremmin raporttiin sopiviksi. Käytetty inlist-tiedosto kokonaisuudessaan on nähtävissä liitteessä A. Tähtimallin laskeminen aloitetaan jo ennen pääsarjaa ja lopetetaan kun log L L laskee arvon -1 alle, mikä toteutuu tähden muututtua valkoiseksi kääpiöksi. Tähden massasta (1M ) 2 % on metalleja ja tähti on homogeeninen. Kuvassa 1 on nähtävillä tarkempi alkuainejakauma, joka tässä vaiheessa ei vielä riipu tähden säteestä. 3. Tulokset 1.6. Valkoinen kääpiö Kun ydinreaktiot tähden ytimessä loppuvat, ydin kutistuu ja syntyy valkoinen kääpiö. Joillakin tähdillä tähän vaiheeseen liittyy lisäksi planetaarisen sumun muodostus tähden ulompien osien palamiskuorien luhistuessa degeneroituneen ytimen pinnalle, jolloin ulko-osat sinkoutuvat tähden ympärille. Näiden ulko-osien muodustama laajeneva pallonkuori voidaan nähdä planetaarisena sumuna. Kaikille tähdille planetaarista sumua ei kuitenkaan muodostu, vaan kuoriosat saattavat myös jäädä valkoisen kääpiön pinnalle. Lopulta luhistuminen pysähtyy degeneroituneen elektronikaasun paineen ollessa tasapainossa painovoiman kanssa. Nyt valkoinen kääpiö alkaa hitaasti jäähtyä sen menettäessä Article number, page 2 of 12
Anni Järvenpää : Auringonmassaisen tähden kehitys Hayashi-viivalta valkoiseksi kääpiöksi Fig. 1: Alkuaineiden runsaudet tähdessä sen kehityksen alkaessa. Fig. 3: Tähden paikka HR-diagrammassa sen luhistuttua niin pieneksi, että fuusioreaktiot alkavat. Fig. 4: Prototähtivaiheen lopulla tähdessä käynnistyy vedyn fuusio pp-syklillä. Article number, page 3 of 12
A&A proofs: manuscript no. raportti 3.1. Kehityksen alkuvaiheet Simulaation tuloksissa nähdään selvästi, kuinka aluksi kyseessä on vain kaasusta ja pölystä koostuva pilvi, jossa ydinreaktiot eivät vielä ole käynnistyneet. Tämä näkyy selkeästi tähden energiantuoton kuvaajasta (2), jossa ei näy mitään energiaa tuottavaa reaktiota. Tällöin tähti on vielä vaiheessa, jossa se saa kaiken energiansa potentiaalienergian vapautumisesta. Tähden luhistuminen näkyy selkeästi myös HR-diagrammassa, johon tähti piirtää PMS-vaiheensa aikana lähes pystysuoran viivan (3), joka kääntyy nousuun yläviistoon kun ydinreaktiot käynnistyvät tähdessä. Kuvasta 4 nähdään, että ensimmäisenä käynnistyy pp-ketju. Ydinreaktioiden käynnistyessä tähti liikkuu HRdiagrammassa ylävasemmalle sen lämpötilan ja kirkkauden kasvaessa kunnes tähti lopulta asettuu pääsarjalle. Tähden paikka HR-diagrammassa tällöin on nähtävissä kuvassa 5. Nyt lähellä tähden ydintä syntyy hieman energiaa myös CNOsyklillä, kuten huomataan kuvasta 7. Reaktiot myös muuttavat tähden kemiallista koostumusta, mikä näkyy kuvassa 6. Fig. 5: Tähti HR-diagrammassa PMS-vaiheen päätyttyä. Fig. 7: Tähden energiantuotto reaktioittain. Tummansinisellä ppketju, vaaleansinisellä CNO-sykli. Article number, page 4 of 12
Anni Järvenpää : Auringonmassaisen tähden kehitys Hayashi-viivalta valkoiseksi kääpiöksi Fig. 6: Fuusioreaktioiden käynnistyttyä tähti ei enää ole tasakoosteinen. 3.2. Pääsarjavaihe Luokkaa 10 9 vuoden kuluttua tähden voidaan katsoa olevan jo selkeästi pääsarjavaiheessa. Sen aikana tähdessä tapahtuu melko vähän. Helpoimmin havaittava muutos on kemiallisen koostumuksen hidas muuttuminen. Ero on helppo huomata vertaamalla kuvia 8 ja 9, joissa näkyy selkeästi muun muassa heliumytimen kehittyminen tähdelle: ensimmäisessä kuvassa vetyä on vielä jäljellä tähden ytimessä asti, mutta jälkimmäisessä kuvassa vety on jo loppunut tähden keskustasta ja sen ovat korvanneet helium ja muut raskaammat aineet. Tämä saa myös fuusioreaktiot keskittymään heliumydintä ympäröivään kuoreen, kuten kuvasta 10 nähdään. Pääsarjavaiheen aikana tähden nähdään liikkuvan HRdiagrammassa hieman vasemmalle ja ylöspäin, kunnes vedyn loppuessa ytimestä tähden reitti HR-diagrammassa kääntyy oikealle, kuten nähdään kuvassa 11. Pääsarjavaiheensa lopussa tähti on noin 10 miljardia vuotta vanha. Fig. 10: Fuusioreaktiot tähdessä pääsarjavaiheen lopussa kun ytimen lämpötila on kasvanyut niin korkeaksi, että CNO-ketju alkaa dominoida energiantuotantoa. Article number, page 5 of 12
A&A proofs: manuscript no. raportti Fig. 8: Tähden koostumus pääsarjavaiheen alkupuolella. Fig. 9: Tähden koostumus myöhemmin pääsarjavaiheessa. Article number, page 6 of 12
Anni Järvenpää : Auringonmassaisen tähden kehitys Hayashi-viivalta valkoiseksi kääpiöksi 3.3. Jättiläisvaihe Fig. 11: Tähden energiantuotantomekanismit sen siirtyessä pois pääsarjasta. Pääsarjavaiheen loputtua tähti liikkuu HR-diagrammassa voimakkaasti ylöspäin, sillä ulko-osien laajenemisesta johtuvasta lämpötilan laskusta huolimatta tähti ei voi siirtyä Hayashi-käytän oikealle puolelle, jolloin se lähtee mukailemaan käyrää ylöspäin. Tähden liikkeessä nähdään myös hetkellinen edestakainen liike, kun tähden sisäosan palamiskuori tavoittaa konvektiokerroksen sekoittaman aineen, jolloin tähden luminositeetti laskee hetkellisesti. Tämä näkyy kuvassa 12, jossa tähti on jo käynyt ylempänä HR-diagrammissa, mutta nykyisen tilanteen osoittava punainen ympyrä on alempana, koska tähden luminositeetti on hetkellisesti laskenut. Fig. 12: Vedyn palamiskuoren tavoittaessa konvektiokerroksen sekoittaman materiaalikerroksen, tähti liikkuu hetkellisesti takaisinpäin HR-diagrammassa. min palamiseen. Sen aikana ydin alkaa tuottaa energiaa kolmialfareaktiolla, kuten kuvasta 14 nähdään. Samalla raskaiden alkuaineiden osuus kerroksessa, jossa reaktiot käynnistyvät, kasvaa (kuva 13). Siirtyminen pääsarjasta punaiseksi jättiläiseksi tapahtuu hyvin nopeasti, kuten huomataan kuvaajien 11 ja 15 välisestä aikaerosta. Heliumleimahduksen jälkeen tähti siirtyy HR-diagrammassa horisontaalihaaraa pitkin liikkuen vasemmalle kohti horisontaalihaaran ja asymptoottisen jättiläishaaran yhtymäkohtaa. Toisen kerran tähti liikkuu HR-diagrammassa takaperoisesti kun ytimen lämpötila nousee riittävän korkeaksi heliu- Article number, page 7 of 12
A&A proofs: manuscript no. raportti Fig. 13: Heliumvälähdyksen aikana metallien osuus tähdessä kasvaa. Fig. 15: Tähden paikka HR-diagrammassa heliumleimahduksen jälkeen. Fig. 14: Heliumleimahduksen aikana ytimen energiantuotanto nousee moninkertaiseksi tähden aiempaan energiantuotantoon nähden. Article number, page 8 of 12
3.4. Valkoinen kääpiö Anni Järvenpää : Auringonmassaisen tähden kehitys Hayashi-viivalta valkoiseksi kääpiöksi Ydinreaktioiden päätyttyä tähdessä (kuva 16) se alkaa hitaasti jäähtyä, mikä nähdään tähden liikkumisena oikealle alaviistoon HR-diagrammassa (kuva 17). Tässä vaiheesa tähden kemiallinen koostumus ei enää muutu ja tähti koostuu lähinnä hiilestä ja hapesta koostuvasta ytimestä sekä sitä ympäröivästä ohuesta heliumkuoresta. Massaosuudet tähden kehityksen lopussa ovat nähtävillä kuvassa 18. 4. Loppupäätelmät Laskettu tähtimalli vaikuttaa vastaavan hyvin aiempaa tutkimusta auringonmassaisten tähtien kehityksetä. Kaikki tähden elinkaaren tärkeimmät vaiheet näkyvät tuloksissa ja tähden koostumus ja energiantuo vastaavat ennusteita. Samoin tähden liike HR-diagrammassa mukailee teorian ennusteita tähden lämpötilan ja luminositeetin kehityksestä. Täydellistä kuvaa auringonmassaisen tähden kehityksestä simulaatiosta ei kuitenkaan saa, sillä kehitykseen vaikuttaa massan lisäksi muun muassa tähden metallipitoisuus(2015). Lisäksi seurasin vain koostumuksen, käynnissä olevien reaktioiden, luminositeetin ja pintalämpötilan kehittymistä, mikä ei anna kokonaisvaltaista kuvaa tähdestä. Kaikkien mahdollisten muuttujien esittäminen kompaktisti ja ymmärrettävässä muodossa olisi kuitenkin ollut mahdotonta.h Fig. 17: Tähden muuttuessa valkoiseksi kääpiöksi se alkaa liikkua HR-diagrammassa oikealle alaviistoon. Fig. 16: Valkoisessa kääpiössä ydinreaktiot ovat sammuneet. Aivan tähden pinnalla saattaa kääpiövaiheen alkuvaiheessa vielä tapahtua pieniä määriä reaktioita. Article number, page 9 of 12
A&A proofs: manuscript no. raportti Fig. 18: Alkuainejakauma valkoiesssa kääpiössä. References [2010] Karttunen, Hannu. Tähtitieteen perusteet / toimittaneet: Hannu Karttunen... et al.. Helsinki : Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, 2010 - (Ursan julkaisuja, ISSN 0357-7937 ; 119.) ISBN 978-952-5329-82-7 [2013] Paxton, B., Cantiello, M., Arras, P., et al. 2013, ApJS, 208, 4 [2015] Käpylä, J & Käpylä, P, 2015, Tähtien rakenne, luentomateriaali kevät 2015, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Article number, page 10 of 12
Appendix A: Inlist-tiedosto &star_job Anni Järvenpää : Auringonmassaisen tähden kehitys Hayashi-viivalta valkoiseksi kääpiöksi show_log_description_at_start =.false.!show_net_species_info =.true.!show_net_reactions_info =.true. create_pre_main_sequence_model =.true. save_model_when_terminate =.true. save_model_filename = final.mod write_profile_when_terminate =.true. filename_for_profile_when_terminate = final_profile.data kappa_file_prefix = gs98 change_lnpgas_flag =.true. new_lnpgas_flag =.true. change_initial_net =.true. new_net_name = o18_and_ne22.net pre_ms_relax_num_steps = 50 new_surface_rotation_v = 2! solar (km sec^1) set_near_zams_surface_rotation_v_steps = 10! to turn on rotation when near zams! if rotation_flag is false and L_nuc_burn_total >= L_phot and this control > 0! then turn on rotation and set set_surf_rotation_v_step_limit to! the current model_number plus this control pgstar_flag =.true. /! end of star_job namelist &controls! check for retries and backups as part of test_suite! you can/should delete this for use outside of test_suite max_number_backups = 200 max_number_retries = 500 max_model_number = 20000 initial_mass = 1.0 initial_z = 0.02d0 use_type2_opacities =.true. Zbase = 0.02d0 am_nu_visc_factor = 0 am_d_mix_factor = 0.0333333333333333d0 D_DSI_factor = 0 D_SH_factor = 1 D_SSI_factor = 1 D_ES_factor = 1 D_GSF_factor = 1 D_ST_factor = 1 varcontrol_target = 1d-3 Article number, page 11 of 12
A&A proofs: manuscript no. raportti mesh_delta_coeff = 1.5 photostep = 50 profile_interval = 50 history_interval = 1 terminal_cnt = 10 write_header_frequency = 10 log_l_lower_limit = -1 smooth_convective_bdy =.true. convective_bdy_weight = 1 RGB_wind_scheme = Reimers AGB_wind_scheme = Blocker RGB_to_AGB_wind_switch = 1d-4 Reimers_wind_eta = 0.7d0 Blocker_wind_eta = 0.7d0 /! end of controls namelist &pgstar Abundance_win_flag =.true. Power_win_flag =.true. HR_win_flag =.true. Abundance_win_width = 10 Power_win_width = 10 HR_win_width = 10 HR_logL_max = 3.6 HR_logL_min = -0.6 HR_logT_max = 5.1 HR_logT_min = 3.4 file_device = png file_extension = png file_white_on_black_flag =.false. file_digits = 6 Abundance_file_dir = png/abundance Power_file_dir = png/power HR_file_dir = png/hr Abundance_file_flag =.true. Power_file_flag =.true. HR_file_flag =.true. Abundance_file_cnt = 10 Power_file_cnt = 10 HR_file_cnt = 10 /! end of pgstar namelist Article number, page 12 of 12